| Аксонометрические проекции. Изометрическая проекция |
Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию предмета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в систему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление параллельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.
На аксонометрической плоскости проекций получают изображение — аксонометрическую проекцию предмета, а также проекции осей систем координат, которые называют аксонометрическими осями.
Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.
Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку — начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Система координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.
Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции
Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).
Наиболее употребляемой является так называемая прямоугольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название — изометрическая проекция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется такая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью параллельного проецирования.
Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317—69: а — прямоугольная изометрическая проекция; б — прямоугольная диметрическая проекция;в — косоугольная фронтальная изометрическая проекция; г — косоугольная фронтальная диметрическая проекция
Рис. 107. Продолжение: д — косоугольная горизонтальная изометрическая проекция
При этом проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а координатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоскости проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отношение размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициенты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).
Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции
Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффициенты искажения различны.
infourok.ru
Комплексный чертеж, составленный из двух или трех проекций, обладая свойствами обратимости, простоты и др., вместе с тем имеет существенный недостаток: ему недостает наглядности. Поэтому, желая дать более наглядное представление о предмете, наряду с комплексным чертежом приводят аксонометрический, широко используемый при описании конструкций изделий, в руководствах по эксплуатации, в схемах сборки, для пояснений чертежей машин, механизмов и их деталей.
Сравните два изображения - ортогональный чертеж и аксонометрический одной и той же модели. На каком изображении легче прочитать форму? Конечно на аксонометрическом изображении. (рис.10.1)
Рис.10.1
Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что геометрическая фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрическая плоскость проекций, или картинная плоскость.
Если отложить на осях координат x,y и z отрезок l (lx,ly,lz) и спроецировать на плоскость П¢ , то получим аксонометрические оси и на них отрезки l'x, l'y, l'z (рис.10.2)
Рис.10.2
lx, ly, lz- натуральные масштабы.
l = lx = ly = lz
l'x, l'y, l'z - аксонометрические масштабы.
Полученную совокупность проекций на П¢ называют аксонометрией.
Отношение длины аксонометрических масштабных отрезков к длине натуральных масштабных отрезков называют показателем или коэффициентом искажения по осям, которые обозначаются Кx, Ky, Kz.
Kx = 
;
Ky= 
;
Kz= 
Виды аксонометрических изображений зависят:
1. От направления проецирующих лучей (они могут быть перпендикулярны П' - тогда аксонометрия будет называться ортогональной (прямоугольной) или расположены под углом не равным 90°- косоугольная аксонометрия).
2. От положения осей координат к аксонометрической плоскости.
Здесь возможны три случая: когда все три оси координат составляют с аксонометрической плоскостью проекций некоторые острые углы (равные и неравные) и когда одна или две оси ей параллельны.
В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П') во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s 
П').
Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П', то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины.
Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.
Рис.10.3
Положение точки определяют три координаты – ХА, YА, ZA, полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОАХ - АХА1 – А1 А (рис.10.3).
A'- главная аксонометрическая проекция точки А;
А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки).
Коэффициентами искажения по осям Х', Y' и Z' будут:
kx = 
; ky = 
; ky = 
В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы.
Их связывает формула
k2x + k2y + k2z = 2 (I)
В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой
kx + ky + kz = 2+ctg a (III)
т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке.
Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно.
(Следовательно, аксонометрическая система (О' X' Y' Z') в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).
Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий.
Их разделяют на три группы:
1. Все три показателя искажения равны (kx = ky = kz). Этот вид аксонометрии называют изометрией. 3k2=2; k= 
» 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения.
2. Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией. kx = kz; ky = 1/2kx2; kx2 +kz2 + ky2/4 = 2; k = 
» 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - kx=1; ky=0,5; kz=1.
3. 3. Все три показателя различны (kx ¹ ky ¹ kz). Этот вид аксонометрии называют триметрией.
На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.
poznayka.org
«Средняя общеобразовательная школа №1»
муниципального образования
«Островский район»
План-конспект урока черчения
Тема: «Аксонометрические проекции плоскогранных предметов».
Используется
метод экспрессии
в творческой ситуации
прием метода: техническое рисование
Разработан учителем черчения, Мехоношиной Т.М.
Тема:«Аксонометрические проекции плоскогранных предметов».
Форма урока:закрепление полученных знаний путем решения графических задач.
Цели:
1. Развивать пространственное воображение и представление, наблюдательность и глазомер учащихся.
2. Учиться применять полученные ранее знания на практике.
Используемая литература:
- «Графические задачи на уроках черчения» под ред. В.Н.Виноградова.
Минск» 1984
План-конспект урока:
1.Проследить за готовностью учащихся. (2 мин.).На уроке для учащихся понадобятся: учебник, альбомный лист, карандаш, линейка, резинка.Для учителя: цветной мел, доска.Условия некоторых задач заготовлены заранее.2.Повторить необходимые на уроке знания (5 мин) (на доске заранеенаписаны термины)
-аксонометрия, два вида (объясняет 1-ый учащийся устно) -расположение осей (фиксирует 2-ой на доске).
Ответы проверяют остальные:
1)
«измерение по осям» изометрическая проекция и фронтально-димитрическая.
 | |
|
Практическая часть.
3. Далее, по желанию, выходит учащийся и объясняет процесс построения
проекций способом «от плоской фигуры»
Условие начерчено заранее на доске. Даны два вида, и оси аксонометрии.
Остальные учащиеся класса выполняют это задание на альбомном листе.
Разрешается чертежи делать эскизы (от руки) без учета размеров.
|
Задача 1.(10мин.)
Оси начерчены цветным мелом.
Заранее учитель объясняет требования к работе, которую учащиеся должны сдать в конце урока:
- не обязательно перечерчивать данные условий задач.
- чертежи выполнять от руки.
- соблюдать точность при построении осей (45 и 120) с помощью деления клетки
и построение 120 по 5 и 3 клеткам
- на оценку «5» должно быть 5 любых аксонометрических проекций (повыбору учащихся.). Соответственно: на «4» - четыре; «3» - три; «2» - два завесь урок.
Если затрудняется у доски, то помогает учитель.
Задача 2. -«соревнование» (5 мин)
Даны два вида и начерченные заранее цветным мелом оси. Два ученика соревнуются, кто быстрее начертит проекции на доске.
|
|
Задача 3.(5 мин)
 |
Задача 4.«Соревнование» (5 мин.)
Два ученика у доски выполняют «кто быстрее». Даны три вида
Учитель помогает понять и построить способом «удаления частей».
4.Подведение итогов. Учитель спрашивает мнение класса: 1) Какие из предложенных заданий вам больше понравилось?
2) Какие сложности в построении вы встретили? Для того чтобы планировать следующий урок.
5. Задание домой ученики берут по желанию на дополнительную оценку.
Придумать свою графическую задачу по этой теме.
В конце урока ученик сдают листы на проверку. Обсуждение урока и работ
планируется на следующий урок.
Урок закончен.
superbotanik.net
