Векторы в пространстве 10 класс контрольная работа: Контрольная работа «Вектора в пространстве» 10 класс

Тест по геометрии (10 класс) на тему: Тесты по геометрии «Векторы» (10 класс)

Вариант 1

  1. Какое утверждение неверное?  1) Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.  2) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены.  3) Любые два равных вектора коллинеарны.
  2. DABC – тетраэдр. . Тогда = …  1) ;  2) ;       3) .
  3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Компланарными являются векторы … 1);  2) ;  3) .
  4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите .
  5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. , . . Найдите коэффициенты разложения

Вариант 2

  1. Какое утверждение верное?  1) Любые два сонаправленных вектора коллинеарны.  2) Любые два коллинеарных вектора противоположно направлены.  3) Любые два коллинеарных вектора равны.
  2. DABC – тетраэдр. . Тогда = …  1) ;  2) ;       3) .
  3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Не являются компланарными векторы … 1);  2) ;  3) .
  4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите .
  5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. , . . Найдите коэффициенты разложения

Вариант 1

  1. Какое утверждение неверное?  1) Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.  2) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены.  3) Любые два равных вектора коллинеарны.
  2. DABC – тетраэдр. . Тогда = …  1) ;  2) ;       3) .
  3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Компланарными являются векторы … 1);  2) ;  3) .
  4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите .
  5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. , . . Найдите коэффициенты разложения

Вариант 2

  1. Какое утверждение верное?  1) Любые два сонаправленных вектора коллинеарны.  2) Любые два коллинеарных вектора противоположно направлены.  3) Любые два коллинеарных вектора равны.
  2. DABC – тетраэдр. . Тогда = …  1) ;  2) ;       3) .
  3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Не являются компланарными векторы … 1);  2) ;  3) .
  4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите .
  5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. , . . Найдите коэффициенты разложения

Вариант 1

  1. Какое утверждение неверное?  1) Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.  2) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены.  3) Любые два равных вектора коллинеарны.
  2. DABC – тетраэдр. . Тогда = …  1) ;  2) ;       3) .
  3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Компланарными являются векторы … 1);  2) ;  3) .
  4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите .
  5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. , . . Найдите коэффициенты разложения

Вариант 2

  1. Какое утверждение верное?  1) Любые два сонаправленных вектора коллинеарны.  2) Любые два коллинеарных вектора противоположно направлены.  3) Любые два коллинеарных вектора равны.
  2. DABC – тетраэдр. . Тогда = …  1) ;  2) ;       3) .
  3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Не являются компланарными векторы … 1);  2) ;  3) .
  4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите .
  5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. , . . Найдите коэффициенты разложения

Тренажёр по геометрии (10 класс) по теме: Декартовы координаты и векторы в пространстве

Тест по теме «Векторы в пространстве»

1. Какое из следующих утверждений неверно?         

а) длиной ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) ;                                    

г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;

д) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:

,  если ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед.

а) ;        б) ;        в);    г) ;        д) .

3.  Какое из следующих утверждений верно?

а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведение вектора на число является число; 

д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите  ||.                  

а) 1;   б) 2;   в) ;    г);         д) 0,5 .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АС и ВD:

а) параллельны;   б) пересекаются;  в) скрещиваются;  г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны;   в) один из данных векторов нулевой;

г) p=a – b;   д) р=а.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?

а) ;    б) ;   в) ;      г) ;      д) .

9.Известно, что 2=, тогда векторы , являются:

а) некомпланарными;             б) сонаправленными;         в) коллинеарными;

г) нулевыми;       д) компланарными.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :

а) нулевые;  б) равные;   в) противоположные;  г) компланарные;  д) некомпланарные.

Контрольные работы по геометрии в 10 классе

ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ

  1. Диагностическая контрольная работа

  1. Тестовая контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве»

  1. Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

  1. Семестровая контрольная работа

  1. Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»

  1. Контрольная работа по теме «Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей»

  1. Контрольная работа по теме «Координаты в пространстве»

  1. Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

  1. ПО по теме «Координаты и векторы в пространстве»

  1. Итоговая контрольная работа»

Диагностическая контрольная работа

Вариант-1

  1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МВ и наклонные МА и МС. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные МА=41 см, МВ=50 см, а их проекции на данную прямую относятся как 3:10.

  1. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведены медиана и высота, расстояние между основаниями которых равно 14 см. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 100 см.

  1. Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, а сумма его диагоналей равна 18 см. Вычислите диагонали параллелограмма.

Диагностическая контрольная работа

Вариант-2

  1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МВ и наклонные МА и МС. Найдите длину перпендикуляра, если длины наклонных относятся как 10:17, а их проекции на данную прямую равны 12 см и 30 см.

  1. В треугольнике сторона равна 6 см, один из углов, прилежащих к этой стороне, равен , сторона, лежащая против этого угла, равна 28 см. Найдите площадь треугольника.

  1. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см, а разность сторон равна 4 см. Вычислите периметр параллелограмма.

Тематическая контрольная работа

по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Вариант-1

  1. Изобразите куб ABCDABCD. Точки K, L, M – середины ребер АВ, AD, AA соответственно.

а) Запишите ребра куба, параллельные грани ABCD.

б) Каково взаимное расположение прямой KL и плоскости BDC?

в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDA ?

  1. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости , а вершина С не лежит в этой плоскости. Точки M и N – середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости .

  1. Отрезок АВ не пересекает плоскость , С – середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А, В, С соответственно. Найдите АА, если ВВ= 4 см, СС= 3 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Вариант-2

  1. Изобразите куб ABCDABCD. Точки K, L, M – середины ребер АВ, AD, AA соответственно.

а) Запишите грани куба, параллельные ребру AА.

б) Каково взаимное расположение прямой ML и плоскости ADС?

в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDС ?

  1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости , а точки В и С не принадлежат этой плоскости. Докажите, что прямая ВС параллельна

плоскости .

  1. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках В и С соответственно, ВС // . Найдите АС, если АС= 2 см,

ВС : ВС=2

Семестровая контрольная работа

Вариант-1

  1. Прямая имеет с плоскостью треугольника одну общую точку. Будет ли эта прямая принадлежать плоскости треугольника?

  1. Плоскости и параллельны. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости , плоскость пересекает сторону АС в точке А, а сторону ВС в точке В. При этом АВ:АВ=5:4. Отрезок АА=18 см. Найти АС.

  1. Плоскости и параллельны. Прямая АВ лежит в плоскости , а прямая CD — в плоскости , при этом АВ не параллельна CD. Будут ли прямые АС и BD параллельны?

Семестровая контрольная работа

Вариант-2

  1. Прямая пересекает смежные стороны ромба. Будет ли эта прямая принадлежать плоскости ромба?

  1. Отрезок АВ не пересекает плоскость . Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А, М, В. Найти длину отрезка АА, если ММ=5 см, а ВВ=7 см.

3. Вне плоскости треугольника АВС лежит точка S. На отрезках

AS, BS, CS отмечены соответственно точки M, N, K так, что

АМ:MS=BN:NS=CK:KS=2:1. Доказать, что плоскости MNK и

АВС параллельны.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-1

  1. Изобразите куб АВСDABCD. Пользуясь изображением куба, запишите ребра куба, перпендикулярные ребру АА и пересекающие его.

  2. Из точки А к плоскости проведена наклонная АВ . Найти длину проекции этой наклонной на плоскость , если АВ=26 см, а точка А удалена от плоскости на 10 см.

  3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные, длины которых равны 10 и 17 см.Разность проекций этих наклонных на плоскость равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

  4. Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равно

10 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости

квадрата, если диагональ квадрата равна 12 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-2

  1. Изобразите прямоугольный параллелепипед АВСDABCD. Пользуясь его изображением, запишите грани параллелепипеда, перпендикулярные ребру АА.

  2. Из точки М к плоскости проведена наклонная МN. Найти длину наклонной , если длина её проекции на плоскость равна 8 см, а точка М удалена от плоскости на 6 см.

  3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на

13 см больше другой, а проекции наклонных на плоскость

равны 6 и 20 см.

  1. Расстояния от точки S до всех вершин правильного треугольника равны по 5 см, а до плоскости треугольника —

3 см. Найдите высоту треугольника.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-3

  1. Изобразите куб АВСDABCD. Пользуясь изображением куба, запишите ребра куба, перпендикулярные грани АВСD

  2. Из точки А к плоскости проведена наклонная АВ . Найти расстояние от точки А до плоскости , если АВ=17 см, а длина проекции АВ на плоскость равна 8 см.

  3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные, длины проекций которых равны 2 и 14 см, а наклонные относятся как 1:2. Найдите длины наклонных.

  4. Расстояния от точки М до всех вершин квадрата равны по

13 см, а до плоскости квадрата – 12 см. Найдите диагональ квадрата.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-

4

  1. Изобразите прямоугольный параллелепипед АВСDABCD. Пользуясь его изображением, запишите ребра параллелепипеда, перпендикулярные ребру DC и пересекающие его .

  2. Из точки М к плоскости проведена наклонная МN. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость , если

МN =20 см, а точка М удалена от плоскости на 12 см.

  1. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные, проекции которых равны 8 и 20 см. Найдите длины наклонных, если известно, что их разность равна 8 см.

  2. Расстояние от точки S до каждой вершины правильного треугольника равно 10 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости треугольника, если медиана треугольника равна 9 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность плоскостей»

Вариант-1

  1. Через вершину С квадрата ABCD проведена прямая МС, которая перпендикулярна плоскости квадрата.

1) Докажите, что прямые ВD м МО перпендикулярны, где

О – точка пересечения диагоналей.

2) Вычислите расстояние от точки М до прямой ВD, если

МС = 1 см, СD = 4 см.

  1. Концы отрезка, длина которого равна см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

  2. Через вершину D прямоугольника АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр DЕ. Точка Е удалена от стороны АВ на 10 см, а от стороны ВС – на 17 см. Найдите длину диагонали ВD, если ЕD = 8 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность плоскостей»

Вариант-2

  1. Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая DА, которая перпендикулярна плоскости треугольника, М – середина стороны ВС.

1) Докажите, что прямые ВС и МD перпендикулярны.

2) Вычислите расстояние от точки D до прямой ВС, если

АD = 4 см, АВ = 6 см.

  1. Концы отрезка, длина которого равна см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 6 см и 7 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

  2. Через вершину С ромба АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр СF. Точка F удалена от диагонали ВD на 25 см. Найдите расстояние от точки F до плоскости ромба, если

ВD = 20 см, АВ = см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 1.

  1. Даны точки А(1;0;-2), В(-2;1;3) и вектор (1;0;-2).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты суммы векторов и .

  1. Найдите длину вектора 2+3, если (3;1;0), (0;1;-1).

  2. Найдите косинус С треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 2.

1. Даны точки А(3;2;1), В(1;2;3) и вектор (1;1;1).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты разности векторов и .

2. Найдите длину вектора -3+2, если (3;-2;-1), (1;2;-4).

  1. Найдите косинус А треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 3.

  1. Даны точки С(1;0;1), D(1;1;2) и вектор (1;2;3).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты вектора 2.

2. Найдите длину вектора 2+3, если (1;1;-1), (2;0;0).

3. Найдите величину В треугольника АВС, если А(2;2;-4),

В(2;-1;-1), С(3;-1;-2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 4.

1. Даны точки М(1;0;2), К(1;1;2) и вектор (1;-1;0).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты вектора 3.

2. Найдите длину вектора -2+3, если (2;-1;3), (-1;2;5).

3. Найдите величину А треугольника АВС, если А(2;-2;-3)

В(4;-2;-1), С(2;2;1).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 5.

1. Даны точки К(1;0;-2), Р(-2;1;3) и вектор (1;0;-2).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты разности векторов и .

2. Найдите длину вектора -2 + 3, если (3;1;0), (0;1;-1;).

3. Найдите косинус С треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 6.

1. Даны точки M(1;2;3), N(3;2;1) и вектор (2;3;1).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты суммы векторов и .

2. Найдите длину вектора 3- 2, если (2;0;-3), (1;-2;-1).

3. Найдите косинус А треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

ПО по теме

«Координаты и векторы в пространстве».

Вариант – 1

  1. Даны три вершины А(1;-2;3), В(2;3;-5), D(-4;5;1) параллелограмма ABCD. Найти координаты его четвертой вершины С.

  2. Найти на оси у точку, равноудаленную от точек А(-3;7;4) и В(2;-5;1).

  3. Даны точки М(3;-2; 2), N(2;-1;0), К(-1;-5;4) и Р(0;-4;4). Найти угол между векторами и .

  4. Даны векторы и такие, что =4, =3, а угол между векторами и равен 120 . Найти 3+2 .

ПО по теме

«Координаты и векторы в пространстве».

Вариант –2

1. Даны три вершины А(2;-8;9), В(-1;3;4), С(-4;6;3)

параллелограмма ABCD. Найти координаты его четвертой

вершины D.

2. Найти на оси х точку, равноудаленную от точек М(-2;6;3) и

Р(4;-3;5).

3. Даны точки А(1; 3; 3), В(1;0;2), С(-1;-1;3) и D(-1;0;3).

Найти угол между векторами и .

  1. Даны векторы и такие, что =3, =2, а угол между векторами и равен 60 . Найти 2-3 .

Итоговая контрольная работа

по геометрии в 10 классе.

Вариант – 1.

1. В треугольнике АВС С=90, АС=9 см, ВС=12 см,

М-середина ВА. Прямая КС перпендикулярна плоскости АВС, КС=18 см. Найти КМ.

2. Из вершины прямого угла С треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК. Расстояние от точки К до прямой АВ равно 13 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если его катеты равны 15 см и 20 см.

3. 1) Найти координаты точки М- середины отрезка АВ, если А(-2;3;4), В(6;1;-2). 2)Найти длину вектора .

3) Найти скалярное произведение векторов и .

Итоговая контрольная работа

по геометрии в 10 классе.

Вариант – 2.

1. Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если ВС= см, КВА=30 .

2. Из вершины угла С треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК. Расстояние от точки К до прямой АВ равно 26 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АС=30 см, АВ=28 см,

ВС=26 см.

3. 1) Найти координаты точки М- середины отрезка АВ, если А(-3;0;4), В(3;5;-2). 2)Найти длину вектора .

3) Найти скалярное произведение векторов и.

План-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему: урок по геометрии в 10 классе. Тема: «Векторы в пространстве»

Муниципальное общеобразовательное учреждение Алгачинская средняя общеобразовательная школа

Тема урока:

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Составила:

Учитель математики

 МОУ Алгачинской СОШ

Мантуло Надежда Ивановна

2013 – 2014 у. г.

Цели:

  • познакомиться с понятием вектора в пространстве, с равными векторами в пространстве;
  • отработать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов;
  • узнать какую роль играют векторы в различных областях науки
  • убедиться, что геометрия необходима во многих сферах нашей жизни.

ХОД УРОКА

1 этап – введение темы

Здравствуйте.

Ребята, мы с вами закончили тему «Многогранники». Сегодня мы начинаем изучать тему, о которой вы узнаете, если отгадаете кроссворд.

Итак, (слайд 1) внимание на экран

  1. Как называется угол, образованный двумя полуплоскостями, не принадлежащими одной плоскости, и прямой, являющейся общей границей этих полуплоскостей

(двугранный)

  1. Как называются стороны треугольников, из которых состоит тетраэдр  (ребро)
  2. Утверждение, принимаемое без доказательства (аксиома)
  3. Поверхность, составленная из 4 – х треугольников (тетраэдр)
  4. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело

(многогранник)

  1. Как называются прямые, не лежащие в одной плоскости

(скрещивающиеся)

2 этап – объявление темы и целей

Молодцы. Итак, запишите в тетрадях: тема  урока

«Понятие вектора. Равенство векторов»

Сегодня на уроке мы познакомимся

— с понятием вектора в пространстве, с равными векторами в пространстве

— будем отрабатывать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов

— узнаем, какую роль играют векторы в различных областях науки

— убедимся еще раз, что геометрия необходима во многих сферах нашей жизни.

3 этап – историческая справка

Еще очень давно, в школе Пифагора при решении некоторых задач, было замечено, что недостаточно знать одни лишь числа и их свойства. Многие задачи сводились к геометрическим, т. е. изображению чисел отрезками.

И только в 19 веке  в работах ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) впервые встречается термин «вектор» в переводе с латинского  — «несущий».

Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

4 этап – работа с текстом учебника и нахождение аналогии с планиметрией. Учащиеся, читая текст, заполняют соответствующую таблицу (см. слайд):

Что на плоскости называется вектором?

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором 

В пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором 

  1. Обозначение вектора.
  2. Какой вектор называется нулевым вектором?

Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым 

В пространстве

Любая точка пространства является вектором, который называется нулевым 

  1. Какое направление имеет нулевой вектор?

Начало нулевого вектора совпадает с его концом

В пространстве

Начало и конец нулевого вектора совпадают. Он не имеет какого – либо определенного направления

  1. Что является длиной ненулевого вектора?

Длина вектора АВ – длина отрезка АВ

В пространстве

аналогично

  1. Чему равна длина нулевого вектора? (без слайда)
  2. Какие векторы называются коллинеарными?

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

В пространстве аналогично

  1. Какие векторы называются сонаправленными (противоположно направленными)?

Если два коллинеарных вектора имеют одинаковое (противоположное) направление, они называются сонаправленными  (противоположно направленными)

В пространстве

Если два вектора АВ и СД коллинеарны, и лучи АВ и СД сонаправлены  (не являются сонаправленными),  то векторы сонаправлены  (противоположно направленные)

  1. Какие векторы называются равными?

АВ = СД, если АВ↑↑СД;

                          |AB| = |CД|

В пространстве аналогично

5 этап 

Где векторы используются? (ребята защищают свои презентации)

— в физике

— в компьютерных технологиях

— в музыке

6 этап- решение задач

Откройте учебник стр. 79 №320 (а)

Прочитайте  условие задачи.

Что запишем в дано? Дан тетраэдр АВСД

М, N, K – середины АС, BC, BD…

Что нужно найти?…

Выполняем чертеж   (слайд)

Следующая задача представлена на экране

А) сонаправленные:

Б) противоположно направленные:

В) равные:

Отдых – медитация (см. слайд)

  1. Найдите векторы, сонаправленные с красным (11) и противоположно направленные с синим (14)
  1. Представьте себе, что вы идете по лесу. Вокруг вас деревья и поют птицы. Солнечные лучи проходят через листву. Очень приятно идти по такому лесу. Вокруг цветы и дикие растения. Вы проходите по тропинке. По сторонам от нее скалы, и время от времени вы видите как пробегает маленький зверек – это кролик. Вы идете дальше, и, вскоре замечаете, что тропинка идет вверх. Теперь вы понимаете, что взбираетесь на гору. Когда вы достигли вершины, то оказались на небольшой площадке, на которой стоит корзина с воздушным шаром. Воздушный шар уже готов к отправлению. Вы отвязываете веревку, залезаете в корзину, и воздушный шар плавно поднимается в небо. Сверху вы видите, как лес становится все меньше, вы замечаете реку, похожую сейчас на светлую ленту. Ваш шар летит над лесом, озером. Вы пролетаете над полем, и люди, которые работают там, замечают вас, машут вам руками и приветствуют вас. Ваш шар начинает постепенно снижаться, и вот вы оказываетесь на лесной поляне. Когда вы осмотритесь вокруг себя, вы откроете глаза и снова окажетесь в классной комнате.
  2. Упражнения для рук и пальцев.

7 этап – работа с перфокартами и у доски

Возьмите перфокарты и выполните упражнение по заданию

После выполнения – проверяем результаты.

Один учащийся работает индивидуально у компьютера, отвечая на вопросы теста

Итак, наш урок подошел к концу. Вы хорошо поработали, и, надеюсь, узнали много нового.

А теперь оцените свою работу.

(учащиеся поднимают карточку соответствующего цвета)

Д. з.

 Итак, ребята, мы сегодня с вами познакомились с векторами в пространстве, прослушали доклады ребят о применении векторов, а теперь вам предстоит выполнить самостоятельно небольшую работу.

На столе карточки разных цветов, как вы помните

Оранжевые – задания более трудные, и, следовательно — высокий бал

Зеленый  — бал ниже, т. к. задания стандартные

Если вы считаете, что работали на уроке хорошо, ваше задание на оранжевой карточке

Если вы свою работу оцениваете удовлетворительно или ниже, ваша карточка зеленая

Векторы в пространстве. — Студопедия

Задание для 10А класса на 2 неделю карантина.

У нас на второй неделе карантина ГЕОМЕТРИЯ. Глава 4. Векторы в пространстве.

  1. Повторите тему за 9 класс: что такое вектор, правила сложения векторов- правило параллелограмма, правило треугольника, правило многоугольника, вычитание векторов, умножение вектора на число. Например, тут https://www.youtube.com/watch?v=4oZJE3Dn4os

Или выберите видеоролик на свой вкус тут https://www.youtube.com/user/MathTutor777 это сайт с бесплатными видеоуроками.  

  1. Выполнить тренинг на сайте узтест: Задачи на векторы (это же задание и на элективах).
  1. Прочитать учебник параграф 1, пункты 38,39. Выполнить номера в тетради №№320, 321, 322, 326
  2. Прочитать учебник параграф 2, пункты 40,41,42. Выполнить номера в тетради №№327, 328, 330, 334(1), 335(1), 344.
  3. Прочитать учебник параграф 3, пункты 43, 44, 45. Выполнить номера в тетради №№355, 358, 359,362, 368

 

  1. Выполнить Контрольную работу по теме Векторы в пространстве. (ниже текст)

Фото работы прислать мне сюда

https://vk.com/shilyaeva1975 это моя страница вконтакте

[email protected] это мой адрес электронной почты

https://vk.com/club193278160 тут вы всегда найдете задания по математике

 

 

И еще, не оставляйте все на последний день, распределите задания поровну на всю неделю.

 

Удачи!

 

Контрольная работа по теме: Векторы в пространстве.

Мне сдаем только фото ответов в виде таблицы

№1 №2 №3 №4 №5
3 2 1 Вектор Х=  у=       z=

например

 

 



Векторы в пространстве 11 класс

Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве» вариант 1

Справедливо ли утверждение:

А) любые два противоположно направленных вектора не коллинеарны:

Б) вектор это отрезок имеющий направление;

В) любые два коллинеарных вектора соноправленны;

Г) длина вектора это модуль данного вектора;

Д) равенство векторов это когда векторы коллинеарны и равна их длина;

Е) если a↑↓b и b↑↓c, то a ↑↓ c.

2. Запишите сочетательное свойство сложения

3. Что такое разность векторов

4.Запишите свойства умножения вектора на число

5. Запишите признак компланарности векторов

6. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем не компланарным

7. Упростите выражение: a)FK+MQ + KP + AM + QK + PF; б) AD+MP + EK – EP – MD.

8. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) В1С1 + АВ + СС1 + В1А; 2) DC – CB1.

9.В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани BDC, Е – середина АС. Разложите вектор EM по векторам AC,AB и AD.

1 0. Даны три неколлинеарных вектора a,b и c. Найдите значения р и g, при которых векторы m = pa+gb +8c и n = a + pb + gc коллинеарны.

11. В тетраэдре DABC точки М и Н – середины соответственно ребер АD и ВС. Докажите, используя векторы, что прямыеАВ,НМ и DC параллельны одной плоскости.

Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве» вариант 2

Справедливо ли утверждение:

А) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны:

Б) вектор это направленный отрезок;

В) любые два не коллинеарных вектора соноправленны;

Г) длина вектора это расстояние между началом и концом вектора;

Д) любые два соноправленных вектора равны;

Е) если a↑↓b и b↑↓c, то a ↑↑ c.

2. Запишите переместительное свойство сложения

3. Запишите формулу разности векторов, через сумму векторов

4.Запишите свойства умножения вектора на число

5. Запишите обратный признак компланарности векторов

6. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем не компланарным

7.Упроститевыражение: a) KM+ DF + AC + FK + CD + CA + MP; б) AC — BC –PM –AP + BM.

8. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) AC1 + DA1+ B1B + BA; 2) BA –B1C1.

9. В тетраэдре DABC точка Е – середина ребра AD, а М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор EM по векторам AC,AB и AD.

1 0. Даны три неколлинеарных вектора a,b и c. Найдите значения р и g, при которых векторы m = pa+gb +8c и n = a + pb + gc коллинеарны.

11. В тетраэдре DABC точки M и N – середины АВ и CD соответственно. Докажите, что середины отрезков МС,MD,NA и NB являются вершинами параллелограмма.

Самостоятельная работа по геометрии по теме «Действия над векторами в пространстве»(10 класс)




Самостоятельная работа по теме « Действия над векторами в пространстве».

(Геометрия .10 класс)

1 вариант.

2 вариант.

1.Даны точки А( 3; -1; 2), В(5; 1; 1). Найти координаты и абсолютную величину вектора АВ, координаты точки С , если АС(-4; 0; 2).

1.Даны точки С( 1; 2; 1), Д(0; 4; 3). Найти координаты и абсолютную величину вектора СД, координаты точки К , если СК( -2; -3; 3).

2.Даны точки А(-1; -3; 2), В(5; -1; -1), С(3; 0; 2). Найти :

а) координаты и абсолютную величину вектора СА;

б) координаты точки Д, если АВ = СД.

2.Даны точки А(3; 0; 2), В(-1; -3; 2), С(5; -1; -1) . Найти :

а) координаты и абсолютную величину вектора АВ;

б) координаты точки К, если ВС = АК.

3.Даны точки А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0),

Д(2; -3; 1).

Найти косинус угла между векторами АВ и СД.

3.Даны точки А(2; -3; 1), В(3; 1; 0), С(1; -1; 2),

Д(0; 1; -1.)

Найти косинус угла между векторами ДС и ВА.

Онлайн-тест 10-го класса для пакистанских студентов

Доступное средство для многочисленных разновидностей онлайн-заметок и Образцовых бумаг стал источником помощи для самообучения, а также стал источником нерешительности при выборе лучшего. Хотя это инструменты для самообучения, но главное условие эффективной подготовки к экзаменам — это проверка того, сколько вы узнали, а сколько осталось неученным.


Предметы английского среднего уровня для 10-го класса

Средние предметы 10-го класса урду

Учащиеся 10-го класса со средним уровнем английского и урду, которые ищут эффективный инструмент для измерения своей степени обучения, могут воспользоваться онлайн-тестами, специально разработанными для них на нашем веб-сайте.Эти онлайн-тесты демонстрируют, как опытные преподаватели и экзаменаторы следят за образцом BISE Board Lahore. Эти онлайн-тесты состоят из таких предметов, как: информатика, химия, урду, английский, биология, физика, математика, общие науки и общая математика в обоих Категории урду и английский средний.

Онлайн-тесты, проводимые нашим веб-сайтом, включают объективные и субъективные типовые тесты в соответствии с шаблоном BISE Board Lahore для 10-го класса.Содержание этих тестов было взято из прошлых работ и важных тем по каждому предмету. Усвоение всего учебного плана можно проверить, попробовав его. Наличие и доступ к огромным источникам обучения, наряду с помощью, привели к росту конкуренции. Заслуга для зачисления в лучшие колледжи после зачисления требует высоких оценок из-за уважаемой конкуренции. Таким образом, ученики 10-го класса, которые хотят получить максимальные оценки в BISE Board Lahore, должны повторять эти онлайн-тесты снова и снова, пока не достигнут 100% результатов.

.

PPT — Глава 9. Vector Space PowerPoint Presentation, скачать бесплатно

  • Chapter 9. Vector Space Профессор: Хорхе М. Семинарио Дата — 14 ноября 2011 г. Группа 3 — Pratik Darvekar Брайан Захари Хардинг Мин-Чи Хси

  • 9.1 Введение • Вектор — это величина, которая имеет как величину, так и направление. Векторы возникают естественным образом как физические величины. • Примеры векторов: смещение, скорость, ускорение, сила и электрическое поле.Некоторые физические величины нельзя сложить простым способом, описанным для скаляров. [1] http://www.physchem.co.za/index.htm

  • 9.1 Введение • Пример: пройдите 4 метра в северном направлении, а затем 3 метра в восточном направлении, как далеко вы будете находиться от вашего отправная точка? • Ответ явно НЕ 7 м! Можно рассчитать расстояние, используя теорему Пифагора: • Вы могли бы достичь того же самого конечного положения, пройдя 5 м в направлении 36.9 ° к востоку от севера. • Эти величины называются перемещениями. Смещение — это пример векторной величины. [1] http://www.physchem.co.za/index.htm

  • 9.2 Векторы; Геометрическое представление 9.2.1 Алгебра векторов • F + G = G + F • (F + G) + H = F + (G + H) • F + 0 = F • α (F + G) = αF + αG • (αβ) F = α (βF) • (α + β) F = αF + βF GFF + GFG [1] Питер В. О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в 5-м издании Advanced Engineering Mathematics. Бирмингем, Алабама: Б.Стенквист, 2003, глава 5.1, стр. 204-208.

  • 9.2 Векторы; Геометрическое представление 9.2.2 Норма вектора • Норма или величина вектора (a, b, c) — это число, определяемое формулой ex: = (-1, 4, 1) = ZP (-1, 4 , 1) YO [1] Питер В. О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в Высшей инженерной математике, 5-е издание. Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.1, стр. 201-203. X

  • 9.3 Введение углового и точечного произведения 9.3.1 Точечное произведение • Пусть F = a1i + b1j + c1k, G = a2i + b2j + c2k F · G = a1a2 + b1b2 + c1c2 = cosθ G θ F Gcosθ [1] Питер В. О’Нил, “Векторы и векторные пространства ”В 5-м издании Высшей инженерной математики. Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.2, стр. 209.

  • 9.3 Введение углового и точечного произведения 9.3.2 Свойства точечного продукта • F · G = G · F • (F + G) · H = F · H + G · H • α (F · G) = (αF) · G = F · (αG) • F · F = • F · F = 0 тогда и только тогда, когда F = 0 [ 1] Питер В. О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в высшей инженерной математике, 5-е издание.Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.2, стр. 210-211.

  • 9.3 Введение углового и точечного произведения 9.3.3 Ортогональные векторы • Векторы F и G ортогональны тогда и только тогда, когда F · G = 0, например: F = -4i + j + 2k, G = 2i + 4k , H = 6i — j — 2k F · G = (-4) (2) + (1) (0) + (2) (4) = 0 F · H = (-4) (6) + (1) (-1) + (2) (- 2) = -29 ≠ 0 G · H = (2) (6) + (0) (- 1) + (4) (- 2) = 4 ≠ 0 только F & G ортогональны, другие нет! [1] Питер В. О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в высшей инженерной математике, 5-е издание.Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.2, стр. 213-215.

  • 9.3 Введение углов и точечных произведений Приложение для нахождения уравнения объекта ex: Предположим, нам нужно уравнение объекта Π, содержащее точку (-6, 1, 1) и перпендикулярное вектору N = -2i + 4j + k Сначала мы предполагаем, что точка (x, y, z) находится на, поэтому вектор от (-6, 1, 1) до (x, y, z) должен быть ортогонален N., это означает, что (( x + 6) i + (y-1) j + (z-1) k) · N = 0 ((x + 6) i + (y-1) j + (z-1) k) · (-2i + 4j + k) = 0-2 (x + 6) + 4 (y-1) + (z-1) = 0-2x + 4y + z = 17 Z (-6, 1, 1) (x, y , z) N [1] Петр В.О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в Высшей инженерной математике, 5-е издание. Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.2, стр. 213-215. YX

  • 9,4 и 9,6 n-пространство и обобщенное векторное пространство • Если n является положительным целым числом, n-вектор представляет собой набор из n (x1, x2,…, xn), где каждая координата xj является действительной количество. Множество всех n-векторов обозначается Rn. 9.4.1 Алгебра векторов — такая же, как и раньше • F + G = G + F • (F + G) + H = F + (G + H) • F + 0 = F • α (F + G) = αF + αG • (αβ) F = α (βF) • (α + β) F = αF + βF [1] Питер В.О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в Высшей инженерной математике, 5-е издание. Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.4, стр. 222-223.

  • 9.5 Точечное произведение, норма и угол для n-пространства 9.5.1 Определение — норма Норма F = (x1, x2,…, xn) 9.5.2 Определение — точечное произведение Мы полагаем F = (x1 , x2,…, xn), G = (y1, y2,…, yn), мы можем получить F · G = x1y1 + x2y2 +… + xnyn [1] Питер В. О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в высшей инженерной математике 5-е издание. Бирмингем, Алабама: Б.Стенквист, 2003, глава 5.4, стр. 222-223.

  • 9,5 Точечная печать, норма и угол для n-пространства 9.5.3 Свойства точечного продукта — такие же, как и раньше • F · G = G · F • (F + G) · H = F · H + G · H • α (F · G) = (αF) · G = F · (αG) • F · F = • F · F = 0 тогда и только тогда, когда F = 0 [1] Питер В. О’Нил, « Векторы и векторные пространства »в 5-м издании Высшей инженерной математики. Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.4, стр. 222-223.

  • 9,5 Точечная печать, норма и угол для n-Space 9.5.4 Неравенство Коши-Шварца Пусть F и G — векторы, тогда Доказательство: из скалярного произведения мы знаем, что cosθ =, так как тогда это эквивалентно неравенству Коши-Шварца! [1] Питер В. О’Нил, «Векторы и векторные пространства» в высшей инженерной математике, 5-е издание. Бирмингем, Алабама: Б. Стенквист, 2003, глава 5.4, стр. 224.

  • 9.7 Диапазон и подпространство 9.7.1 Определение Если у вас есть вектор или группа векторов, набор всех линейных комбинаций эти векторы называются промежутком.Символически это записывается как: где α1,… αk — скаляры [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл. 9.7 с. 439-441. Распечатать.

  • 9.7 Диапазон и подпространство 9.7.2 Один вектор • Когда это определение применяется к одному вектору, промежуток представляет собой линию, бесконечно продолжающуюся от вектора • ex: диапазон вектора u1 = (4,7 ) — это множество всех скалярных кратных (4,7).2u1 = (8,14) 0u1 = (0,0) -5u1 = (- 20, -35) [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл. 9.7 с. 439-441. Распечатать.

  • 9.7 Диапазон и подпространство 9.7.3 Два вектора • Как и диапазон одного вектора, диапазон двух векторов представляет собой все линейные комбинации обоих векторов. Пример: u1 = (4,7), u2 = (8,14). Диапазон этих двух векторов такой же, как и промежуток только для u1, потому что u2 является скалярным кратным u1.[1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл. 9.7 с. 439-441. Распечатать.

  • 9.7 Диапазон и подпространство 9.7.4 Подпространство • До этого момента все векторы находились в R2. То есть, промежутки всех векторов были подпространствами R2. • Основное определение подпространства: если подмножество T векторного пространства S само является векторным пространством, то T является подпространством S.• Используя это определение, подпространство — это все или часть векторного пространства, то есть R2 является подпространством в R2. [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл. 9.7 с. 439-441. Распечатать.

  • 9.7 Диапазон и подпространство Пример: Если промежуток u1 = (2,3) u2 = (2,4) весь или часть R2. Чтобы определить промежуток (u1, u2), пусть v = (v1, v2) — любой вектор в R2, и попытайтесь выразить v = (α1u1 + α2u2) (v1, v2) = α1 (2,3) + α2 (2 , 4) v1 = 2α1 + 2α2 v2 = 3α1 + 4α2 Теперь используйте исключение Гаусса: α1 = 2v1-v2. Эта система согласована, что означает, что вы можете решить α1 для каждого v

  • 9.7 Span and Subspace ex: В R3 выполните аналогичное упражнение u1 = (2, 1, 2), u2 = (-2, 1, 1) и v = (α1u1 + α2u2) Исключение Гаусса: 2α1-2α2 = v1 α1 + α2 = v2 2α1 + α2 = v3 0 = v3- (1/4) v1- (3/2) v2 Это означает, что промежуток ограничен этим уравнением. Любые два могут быть выбраны произвольно, и последний установлен. Решением является плоскость и не весь R3, скорее это подпространство

  • 9.8: Линейная зависимость 9.8.1 Основное определение • Конечный набор векторов является LI тогда и только тогда, когда существуют такие скалярные множители, что 0 = α1u1 + α2u2… αjuj верно только в том случае, если все скалярные множители равны нулю. Независимый зависимый [1] Гринберг, Майкл Д.«Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл. 9.7 с. 444-446. Распечатать.

  • 9.8: Линейная зависимость Пример: Рассмотрим 2-кортежи, u1 = (2, 1), u2 = (- 2, 1) Теперь 2α1-2α2 = 0α1 + α2 = 0 Исключение Гаусса дает: α1 -α2 = 0 α1 = 0 Это дает только тривиальное решение α1 = α2 = 0 Это соответствует основному определению, так что оба они LI

  • 9.8: Линейная зависимость 9.8.2 Некоторые важные теоремы, касающиеся линейной независимости • Если набор из двух векторов является LD, то один вектор должен быть скалярным кратным другому • Каждый конечный набор ортогональных векторов является LI • Набор, содержащий нулевой вектор, называется LD [1] Greenberg , Майкл Д. «Векторное пространство: промежуток и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл. 9.7 с. 446. Печать.

  • 9.8: Линейная зависимость ex: u1 = (2, 1, 2), u2 = (1, -1, 0) и u3 = (- 2, -1, 1) 2α1 + α2-2α3 = 0 α1-α2-α3 = 02α1 + α3 = 0 Исключение Гаусса дает: 2α1 + α2-2α3 = 0 -3α2 = 0 3α3 = 0 Все α равны 0, поэтому набор LI Independent Dependent

  • 9 .9 Базы, расширения, размерность 9.9.1 Определение: базис Конечный набор векторов {e1, e2,…, ek} в векторном пространстве S является базисом для S, если каждый вектор u в S может быть однозначно выражен в форма- u = 1e1 +… + ek = [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. глава 9.9, с. 470-484. Распечатать.

  • 9.9 Базы, расширения, размерность 9.9.2 Проверка базиса Конечное множество {e1, e2,…, ek} в векторном пространстве S является базисом для S тогда и только тогда, когда оно охватывает S и является линейным Независимый.[1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. глава 9.9, с. 470-484. Распечатать.

  • 9.9 Базы, расширения, измерение Пример: Показать, являются ли векторы (3, 2) и (-1, -5) основой для R2 (3, 2) и (-1, -5). базисом R2, если α1 (3, 2) + (- 1, -5) = (u1, u2), допускает единственное решение для α1, α2 для любых значений u1, u2. 3 α1 — α2 = u1 2 α1 — 5α2 = u2, решая, получаем, α1 = α2 = Таким образом, мы получаем единственные α1, α2 для любых u1, u2.Таким образом, это основа для R2

  • 9.9 Базы, расширения, размерность 9.9.3 Определение: размерность Если наибольшее количество векторов LI, которые можно найти в векторном пространстве S, равно k, где 1≤k≤∞, тогда S k-мерно. dim S = k • Если векторное пространство S допускает базис, состоящий из k векторов, то S k-мерно. [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл.9.9. С. 470-484. Распечатать.

  • 9.9 Базы, расширения, размерность 9.9.4 Ортогональные базисы • Для неортогональных баз процесс расширения данного вектора может быть довольно трудоемким. Например, если мы стремимся расширить данный вектор u в R8 (8-мерное пространство), то будет 8 базовых векторов () и 8 коэффициентов разложения (), и они будут найдены путем решения системы из 8 уравнений в 8 неизвестные (). [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание.Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. глава 9.9, с. 470-484. Распечатать.

  • 9.9 Базы, расширения, размер 9.9.4 Ортогональные основания • Следовательно, предпочтительны ортогональные основания, в которых -. = 0, если i ≠ j. если {e1, e2,…, ek} — ортогональные базисы, расширение любого вектора u просто — u = 1 +… + k. [1] Гринберг, Майкл Д. «Векторное пространство: диапазон и подпространство». Высшая инженерная математика 2-е издание. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1998. гл.9.9 с. 470-484. Распечатать.

  • 9.9 Базы, расширения, размерность Пример: Разложить u = (4, 3, -3, 6) с помощью ортогональных базовых векторов e1 = (1, 0, 2, 0), e2 = (0 , 1, 0, 0), e3 = (- 2, 0, 1, -1) и e4 = (- 2, 0, 1, -1) R4. Вычислить = -2, = 5 и так далее, u = 1 +… + 4, u = e1 + 3 e2 + e3 + e4

  • 9.10 Наилучшее приближение • Если векторы {e1, e2,…, en} ортонормированы, но не могут служить основой для S (то есть N

  • 9.10 Наилучшее приближение Пример: Пусть S равно R2, N = 1, e1 = (12,5) и u = (1,1). Найдите наилучшее приближение uc1e1. Наилучшее приближение u в терминах {e1, e2,…, en} дается выражением u = 1 = + = Следовательно, u = e1

    • .

    Стоит ли сдавать PSAT в 10-м классе?

    Практика для SAT

    PSAT-10 — это не просто хорошая практика для вашего 11-го класса PSAT. Это также хорошая практика для вашего фактического SAT. Скорее всего, вы не будете сдавать SAT до второго семестра 11-го класса, но, сдав PSAT-10, вы сможете лучше понять свои сильные и слабые стороны на аналогичном тесте заранее.

    Хотя PSAT и SAT — разные тесты, есть много элементов их формата, типов вопросов и даже содержания, которые очень похожи.Сдав PSAT-10, вы можете быть уверены, что имеете твердое представление о том, как вы работаете и где можно улучшить.

    Чтобы максимально использовать это преимущество, обязательно внимательно просмотрите свой отчет о результатах. Это означает, что вы должны искать закономерности, области, в которых вы постоянно набираете больше или меньше, чем другие, и все остальное, что выделяется. Эти отчеты об оценках очень подробны, и, внимательно их изучив, вы сможете многое узнать о своей эффективности в этой важной серии тестов.

    Как только вы определите свои сильные и слабые стороны, вы сможете лучше целенаправленно подготовиться к SAT, когда придет время. Вы можете думать о PSAT-10 как о самом начальном типе формирующего оценивания, которое является важным этапом любой подготовки к экзамену. Чтобы узнать больше о том, как эти баллы могут отражать ваши результаты на SAT в будущем, см. Наши сообщения Связаны ли баллы PSAT с результатами SAT? и что означает мой балл PSAT ?.

    Как факторы PSAT влияют на классы AP и их размещение

    CollegeBoard обнаружил положительную корреляцию между баллами PSAT и последующей успеваемостью на экзаменах AP.По этой причине некоторые средние школы теперь используют PSAT, чтобы помочь определить класс. Если вы хорошо сдадите экзамен PSAT, вы сможете записаться на дополнительные классы AP или другие сложные курсы, которые еще больше выделят вас при поступлении в колледжи. Если вы не уверены в правилах вашей средней школы, поговорите с консультантом, чтобы выяснить это.

    Независимо от того, использует ли ваша школа балл PSAT для размещения класса или нет, вы все равно можете использовать свою успеваемость в качестве предиктора успеха в классе AP.Если вы хорошо справляетесь с PSAT, вам следует подумать о добавлении некоторых классов AP в нагрузку вашего курса, если вы еще этого не сделали. Если у вас возникли проблемы с экзаменом PSAT, вы все равно можете подумать о занятиях AP, но знайте, что вам нужно будет накопить некоторые знания или навыки сдачи тестов перед экзаменами AP весной.

    Сдать PSAT в 10 классе — хорошая идея, и в конечном итоге она может окупиться разными способами. По мере продвижения к экзамену SAT и поступлению в колледж вы можете использовать результаты теста PSAT, чтобы помочь вам подготовиться.Кроме того, вы получите важный опыт и лучше подготовитесь к экзамену PSAT в 11 классе, когда ставки будут выше.

    Готовитесь к SAT? Загрузите наше бесплатное руководство с нашими 8 лучшими советами по освоению SAT.

    Чтобы получить советы по подготовке к экзамену и производительности, не пропустите эти сообщения:

    Хотите знать, как ваш результат SAT / ACT влияет на ваши шансы на поступление в школы вашей мечты? Наша бесплатная система Chancing Engine не только поможет вам предсказать ваши шансы, но и расскажет, как вы конкурируете с другими кандидатами и какие аспекты вашего профиля нужно улучшить. Зарегистрируйтесь на бесплатную учетную запись CollegeVine сегодня , чтобы получить доступ к нашему движку Chancing Engine и ускорить реализацию своей стратегии обучения в колледже!

    .Краткосрочный план

    для 10 класса

    Задача 2

    Затем СС смотрят название урока и попытаются ответить на вопрос:

    Как вы думаете, о чем этот текст?

    Словарный запас:

    Выслушав некоторые идеи, все учащиеся смогут повторять новые слова вслед за учителем, некоторые из них составят 3 предложения, используя новые слова, и большинство из них смогут произносить определение новых слов на английском языке.

    Этап предварительного прослушивания:

    Прежде чем слушать учеников, угадывайте слова / части речи в промежутках. Они прослушивают запись дважды.

    После слушания обратная связь учителя важна.

    Ответы:

    1. Земля
    2. Океаны
    3. Облако
    4. Грозы
    5. Плутон
    6. Солнечная система
    7. Кольца
    8. Луны
    9. Вращается
    10. Поверхность
    11. Атмосфера
    12. Поддерживать
    13. Шаттл

    Мероприятие 3

    Прослушивание

    Затем все учащиеся смогут посмотреть видео: «Хьюстон, у нас тут возникла проблема!»

    Дескрипторы:

    — объясните значение новых слов из видео

    -примените новые слова во время объяснения видео

    Критерии оценки:

    –, чтобы дать правильное объяснение по теме

    -бегло говоря

    Peer Check — Документы о группе / паре переключателей.Проверяйте и обсуждайте ответы / типичные ошибки всем классом.

    (Г)

    Мероприятие 4

    Говоря

    Оценив учащихся с помощью наклеек, учитель делит класс на 2 группы, и SS выполнит два задания в зависимости от темы урока.

    У учащихся есть 10 минут на подготовку устных ответов.

    A: Представьте, что вы были одним из ученых в Хьюстоне. Расскажите о событии со своей точки зрения. Подумайте: суеверие, проблема, история успеха.

    B: Imajin вы — космонавт, путешествующий в космосе.Опишите, что на вас надето, что вы видите вокруг и какова цель вашей космической миссии. Расскажи классу.

    Дескрипторы:

    — использовать тематический словарь для основных моментов, конкретной информации

    — Обоснуйте ответы, предоставив четкие и веские аргументы

    Критерии оценки:

    -использовать новые слова из текста при ответах по заданию

    -давать ясные и сильные аргументы

    — правильно выполнять 80% задания на аудирование

    .

    No related posts.

    Leave a Reply

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *