Векторы контрольная работа по геометрии: Контрольная работа по геометрии на тему Векторы (9 класс)

Контрольная работа по 📝 геометрии — векторы онлайн

Эксперты сервиса «Все сдал!» работают для помощи студентам и школьникам в учёбе. Наши преподаватели специализируются на подготовке детей к ЕГЭ, ОГЭ, ГИА, занятия проводятся в формате видеочата.

Аналитическая геометрия включает в себя раздел: «Векторы». Вектор определен начальной и конечной точкой направления. Направление вектору задают множество функций.

Контрольная работа по геометрии по программе 9-х классов может быть решена онлайн с объяснением материала ребёнку. Сервис «Все сдал!» собрал лучших педагогов страны. Наши эксперты работают в авторитетных учебных заведениях по ведущим обучающим программам. Не нужно ехать в областной центр или соседний город, чтобы с ребенком позанимался грамотный преподаватель. В век передовых технологий все вопросы можно решить при помощи сети. Почему лучше воспользоваться услугами преподавателей онлайн:

• если вы не хотите заниматься, а вам нужна готовая работа, то все будет выполнено за пару часов;
• вы можете выбрать любого эксперта для занятий с ребенком, не выходя из дома;
• время занятий будет подстроено под ваш график учёбы и работы;
• не нужно ждать приходящего репетитора;
• занятия на сервисе «Все сдал!» будут стоить дешевле, чем приходящий репетитор или преподаватели других сайтов.

Контрольная работа по геометрии — векторы онлайн недорого

Стоимость услуг репетиторов «Все сдал!» отличается от других, потому что мы провели большую работу в этом направлении. В компании прошла полная автоматизация процесса приема и обработки заказов клиентов. Робот принимает заказы и направляет их специалистам в области геометрии. А дальше идет прямое общение заказчика с исполнителем. Стоимость готовой контрольной работы по геометрии и цена занятий онлайн по решению задач будет в 2 -3 раза ниже, чем на других сервисах.

Как оформить заказ на выполнение контрольной работы по геометрии — векторы

Чтобы найти репетитора или сдать задачки для решения эксперту достаточно несколько кликов:

ШАГ 1. Найдите и нажмите на кнопку «Разместить задание».

ШАГ 2. В форме заказа в поле «Тип задания» выберите «контрольная», укажите предмет, сроки готовности, в поле «Комментарий» впишите задание если нужно решить контрольную. Если необходим формат занятий, то поставьте об этом отметку.

ШАГ 3. Нажмите на кнопку «Узнать стоимость».

Чтобы обработать информацию в вашем заказе и направить ее экспертам в области геометрии автоматизированной системе понадобится всего 56 секунд. Поэтому уже через несколько минут вы получите первые предложения о сотрудничестве от наших авторов. Так как на сервисе общение происходит напрямую – без посредников, то вам предстоит выбрать педагога самостоятельно. Прежде, чем принять решение с кем сотрудничать, посмотрите на профессиональный рейтинг эксперта и отзывы о нем.

Какой бы вид сотрудничества вы ни выбрали: онлайн-занятие или заказ готовой контрольной работы, нам важен ваш отзыв о нашей работе.

Контрольная Работа По Геометрии 9 Класс Макарычев – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Контрольная Работа По Геометрии 9 Класс Макарычев
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok. ru
репетиторы онлайн
от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами
Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Инфоурок
›
Геометрия
›
Рабочие программы
›
Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте «Инфоурок» со скидкой 40% по курсу повышения квалификации «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян)
1. ABCD – параллелограмм, Найдите разложение вектора по неколлинеарным векторам .
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и BC=8, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор по векторам =и .
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K BD и BK : KD = 1 : 3. Найдите величину ||.
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60, боковая сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину
1. ABCD – параллелограмм, Найдите разложение вектора по неколлинеарным векторам .
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=15 и BC=10, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор по векторам =и .
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K AC и AK : KC = 2: 3. Найдите величину ||.
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB=a, BC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину .
1. Установите связь между векторами
2. Векторы разложены по неколлинеарным векторам и . Разложите векторы по векторам .
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3).
5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.
1. Установите связь между векторами
2. Векторы разложены по неколлинеарным векторам и . Разложите векторы по векторам .
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1), D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2).
5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
2. В треугольнике АВС . Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=5 см и угол Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
4. Найдите координаты вектора , если а угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс острый.
5. Вычислите скалярное произведение векторов , если
2. В треугольнике АВС . Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=3 см и угол Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
4. Найдите координаты вектора , если а угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс тупой.
5. Вычислите скалярное произведение векторов , если
Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга.
Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга.
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
3. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 90. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см.
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.
3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см.
1. Точка А (-2;3) симметрична точке А1 (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор параллельного переноса, при котором прямая у=3х-2 переходит в прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3.
4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60 против часовой стрелки точка А(4;2) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.
5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.
1. Точка А (-3;1) симметрична точке А1 (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор параллельного переноса, при котором прямая у=2х-1 переходит в прямую у=2х+3, а прямая 2х+3у=1 переходит в прямую 4х+6у=5.
4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30 против часовой стрелки точка А(6;1) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.
5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n.
1. В параллелограмме ABCD точка E, AE:EC=1:5. Разложите вектор по векторам
2. Найдите косинус угла между векторами , если и угол между векторами равен 30.
3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-1;3) окружности, заданной уравнением х2+у2-4х+6у=0
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
1. В параллелограмме ABCD точка E, BE:ED=1:4. Разложите вектор по векторам
2. Найдите косинус угла между векторами , если и угол между векторами равен 30.
3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2;3) окружности, заданной уравнением х2+у2+6х-4у=0
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см.
3. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (2;5), В (0;0), С(4;3).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см2.
5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА= см.
1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см.
3. Найдите длину медианы СР треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (-3;-2), В (-13;14), С(0;0).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА= см.
Рейтинг материала:
4,1 (голосов: 44)
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
Влияние сенсорной интеграции на ребенка с ОВЗ в дошкольный период
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории
Алгебра
Английский язык
Астрономия
Биология
Внеурочная деятельность
Всеобщая история
География
Геометрия
Директору, завучу
Доп. образование
Дошкольное образование
Естествознание
ИЗО, МХК
Иностранные языки
Информатика
История России
Классному руководителю
Коррекционное обучение
Литература
Литературное чтение
Логопедия, Дефектология
Математика
Музыка
Начальные классы
Немецкий язык
ОБЖ
Обществознание
Окружающий мир
Природоведение
Религиоведение
Родная литература
Родной язык
Русский язык
Социальному педагогу
Технология
Украинский язык
Физика
Физическая культура
Философия
Французский язык
Химия
Черчение
Школьному психологу
Экология
Другое
Выберите класс:
Все классы
Дошкольники
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
также Вы можете выбрать тип материала:
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян)
ГДЗ по геометрии 9 класс самостоятельные и контрольные…
Контрольные и самостоятельные работы по алгебре…
Геометрия . 9 класс . Самостоятельные и контрольные работы…
Скачать | Аверсэв
Дипломная Работа Смотреть Онлайн
Структура Исследования В Курсовой Работе
Сочинение Великая Сила Слова
Этапы Организации Исследовательской Работы Реферат
Результаты Сочинения По Литературе

Контрольна робота по геометрии 9

Скачать контрольна робота по геометрии 9 PDF

Контрольная работа №1. Тема: «Векторы». Цель: Выявить степень уровня качества знания учащихся по предмету в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов РК. Содержание контрольной работы направлено на выявление уровня знаний по данной теме и умения. — находить координаты векторов. — выполнять сложение векторов, находить разность векторов, умножать вектор на число. — раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.

— определять угол между векторами. — применять свойства фигур при решении задач. Вариант 1. 1. Даны точки А (3; 2), В (-1; 5), С (2; 0), Д (-3;4). Н. Геометрия. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Рекомендовано Научно-методическим учреждением «Национальный институт образования» Министерства образования Республики Беларусь.

Скачать ответы.  В пособии приведены дидактические материалы по геометрии для 9 класса, содержание которых отвечает требованиям действующей учебной программы, структуре учебного пособия «Геометрия 9» (автор В. В. Казаков) и календарно-тематическому планированию. В издание включены самостоятельные и контрольные работы, тематические тесты, задачи с практическим содержанием.

Решебник к учебнику «Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы класс» Иченская поможет подросткам понять все нюансы новых тематических разделов, а так же хорошо подготовиться к всевозможным проверкам.

«Просвещение», г. 7 класс Самостоятельная работа 1: вариант 1. 7 класс Самостоятельная работа 2: вариант 1 вариант 2. 7 класс Самостоятельная работа 3. Каждая контрольная работа рассчитана на один урок. Все работы составлены в четырех вариантах одинакового уровня сложности. Для подготовки к контрольной работе даются задания, проверяющие те же знания и умения, что и задания контрольной работы. Вместе с тем подготовительные задания по форме несколько отличаются от заданий контрольной работы.

Геометрия. 9 класс. Контрольные работы.  Пособие предназначено для проверки знаний и умений учащихся по курсу геометрии 9 класса.

Оно содержит проверочные работы по всем темам, изучаемым в 9 классе, и ориентировано на учебник Л. С. Атанасяна и др.

«Геометрия. Контрольные работы. Актуальная цитата. Пока ученик не достигнет уровня знаний учителя, он не знает по-настоящему своего учителя. Абу Хамид Аль-Газали.

Популярное. Новости. Контрольные работы по геометрии 9 класс Атанасян Л.С. Контрольные работы на темы: Векторы.  Скачать: Контрольные работы по геометрии для 9 класса по учебнику Атанасян Л.С.

© — «Образовательный портал». Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Инфоурок › Геометрия ›Рабочие программы›Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян). Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян). Скачать материал. библиотека материалов. Добавить в избранное. Контрольная работа №1. Векторы. Контрольная работа №1. Векторы. Вариант 1.  Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии ( классы). Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии ( классы).

Вариант 1. Вариант 2. Шипуновский район. Алтайский край. Контрольные работы.

по геометрии. 9 класс, УМК Л.С. Атанасян. Учитель математики высшей. категории Молодых Елена. Николаевна. – учебный год. Контрольная работа № 1. Тема «Метод координат». Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема «Метод координат». Вариант 2. Контрольная работа № 2. Coby. Предлагаются ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре (геометрии) 9 класса по материалам учебника, написанного авторами Ершовой А.П.

и Голобородько В.В.. Решебник содержит ГДЗ.

PDF, rtf, rtf, fb2

Похожее:

Родинне свято презентація

Авторське право на інтернет презентація

Гдз 4 клас рідна мова вправа 118

Якби не заняття спортом 7 клас твір

Білецька зно 2016 українська мова базовий рівень комплексне видання

Гдз географія 10 клас практичні роботи думанська

Тестовий контроль знань з української мови та літератури 8 клас відповіді

Контрольна робота геометрія 11 клас вектори

Скачать контрольна робота геометрія 11 клас вектори doc

Просмотр содержимого документа «контрольная работа №1 по геометрии 11 класс по теме: «Векторы»». Контрольная работа по геометрии. по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ». I. Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5)  5) угол между векторами .

6) . Контрольная работа по геометрии. по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ». I. Даны точки А(4; –6; 3), В(–5; 2; –5). Прогресс Амурской области. г. Контрольные работы по геометрии для 11 класса. · Файл содержит 5 контрольных работ по 2 варианта в каждом. · Контрольные работы к учебнику Л. С.Атанасян. · Удобны для распечатки и редактирования. Г – 11, к – 1, в – 1. 1. Найдите координаты вектора, если А(5; – 1; 3), В(2; – 2; 4).

2. Даны векторы и Найдите. 3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1; – 2; – 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей. Г – 11, к – 1, в – 2. 1. Найдите координаты вектора, если С(6; 3; – 2), D(2; 4; – 5). 2. Даны векторы и Найдите. Задачи на чертежах. геометрия 8 кл.  Контрольные работы по геометрии 8 класс. 1 комплект. Контрольные работы по геометрии 8 класс.

2 комплект (4 варианта). Итоговый тест. Самостоятельная работа «Пропорциональные отрезки».

Самостоятельная работа «Решение прямоугольных треугольников».  геометрия 9 класс (Атанасян). 1. Векторы. Координаты вектора. Простейшие задачи.Задачи на чертежах. 9 класс. 2. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Задачи на чертежах.

9 класс. 3. Решение треугольников. Площадь.  геометрия 11 класс (Атанасян). Контрольная работа №1 «Векторы». Контрольная работа №2 «Координаты». Самостоятельная работа №1 «Векторы». Самостоятельная работа №2 «Векторы». Проверочная работа по геометрии для го класса по теме «Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов». Грук Любовь Владимировна.  Планирование учебного материала математика 9 класс Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение прямой и окружности. Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса».

Рукопись. — В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова А. П., Годобододько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.— М.: Илекса, — с» Решены задачи двух уровней сложности: А и Б. Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.

Задачи на чертежах. геометрия 8 кл.  Контрольные работы по геометрии 8 класс. 1 комплект. Контрольные работы по геометрии 8 класс. 2 комплект (4 варианта). Итоговый тест. Самостоятельная работа «Пропорциональные отрезки». Самостоятельная работа «Решение прямоугольных треугольников».  геометрия 9 класс (Атанасян). 1. Векторы. Координаты вектора. Простейшие задачи.Задачи на чертежах. 9 класс. 2. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Задачи на чертежах. 9 класс. 3. Решение треугольников. Площадь.  геометрия 11 класс (Атанасян).

Контрольная работа №1 «Векторы». Контрольная работа №2 «Координаты». Самостоятельная работа №1 «Векторы». Самостоятельная работа №2 «Векторы». Геометрія (Апостолова) 11 клас. Фізика і астрономія 11 клас Сиротюк Хімія (Лашевська) 11 клас. Біологія (Балан, Вервес) 11 клас. Контрольная работа по геометрии Тема: «Скалярное произведение векторов» 11 класс. — презентация. Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемГлеб Сыромятников. Получить код презентации.  Таблицы геометрия 11 класс.

Содержание 1.Координаты точки и координаты вектора в пространствеКоординаты точки и координаты вектора в пространстве 2.Скалярное. 1 Координаты точки A(2;3;4) z x y O | | 1. Объясните построение точки А по ее координатам (2; 3; 4) 2. Назовите координаты.

EPUB, txt, txt, rtf

Похожее:

Конспекти уроків з укр мови 3 клас вашуленко

Українська сімя вірш

Гдз з географії 6 клас пестушков уварова

Англійська 4 клас скачати

Контурна карта історія україни 7 класс гдз

Друкований зошит з хімії 8 клас гдз

Контрольна робота вектори 11 клас

Скачать контрольна робота вектори 11 клас doc

Поурочные разработки по Геометрии 11 класс. Контрольная работа № по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения» — Движения — МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ. Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения». Ход урока. I. Организационный момент. Сообщить тему урока, сформулировать цель урока, нормы оценки данной работы и основные требования к оформлению решения задач.

II. Выполнение контрольной работы. Текст контрольной работы раздать учащимся в распечатанном виде (см. приложение). III. Подведение. Координаты вектора » учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему. Опубликовано — — Баранова Наталья Юрьевна. Работа составлена в двух вариантах.  Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат в пространстве.

Скалярное произведение векторов» для 11 класса в 2-х вариантах Контрольная работа по геометрии 9 класс тема «Векторы, метод координат». Контрольная работа по геометрии 9 класс, тема «Векторы.

Метод координат» Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат» (9 класс). Контрольная работа по геометрии лоя 9 класса по теме «Метод координат», состоит из 4-х вариантов, с ответами. Контрольные и проверочные работы по геометрии классы. Медяник А.И. Категория: science, science, exact. Mb. #8. Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. Атанасян Л.С. и др.  Методические указания, рабочая программа, задания для выполнения контрольной работы по курсу »Микроэкономика» для студентов заочного отделения специальности — »Менеджмент».

алгебра 11 класс. геометрия. геометрия 7 класс.  Контрольные работы по геометрии 8 класс. 1 комплект. Контрольные работы по геометрии 8 класс. 2 комплект (4 варианта). Итоговый тест. Самостоятельная работа «Пропорциональные отрезки».

Самостоятельная работа «Решение прямоугольных треугольников». Творческая самостоятельная работа «Танграм». Творческая самостоятельная работа «Геометрия ножниц».  Контрольная работа №2 «Координаты». Самостоятельная работа №1 «Векторы». Самостоятельная работа №2 «Векторы». Самостоятельная работа №3 «Координаты». Самостоятельная работа №4 «Координаты». Геометрия 11 класс. Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора». Вариант 1. Найдите координаты вектора, если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).

Даны векторы (3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей. Вариант 2. Найдите координаты вектора, если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5). Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей. Геометрия 11 класс. Контрольная.

Каждая контрольная работа дается в двух вариантах. Все контрольные работы состоят из двух частей — обязательной и дополнительной. Для получения удовлетворительной оценки, учащемуся достаточно правильно выполнить задания базового уровня.

Учащиеся, которые желают получить отметку хорошо или отлично, должны выполнить все задания.   Неограниченная бесплатная загрука материала «Контрольные работы по геометрии 11 класс» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «Математика 11 класс» и представляет собой: «проверка знаний».

Скачать материал Mb. Загрузка началась. 11 класс Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве» вариант 1 Часть 1 Какому из указанных векторов равен вектор 13 EMBED Equation.3 (1; 2;3)?

А) 13 EMBED Equation.3 (2; 3; 1) Б) 13 EMBED Equation.3 (3;1;2) В) 13 EMBED Equation.3 (1;2;3) Г) 13 EMBED Equation.3 (1;3;2)13 EMBED Equation.3 Найдите скалярное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 (-1; 3; -2) и 13 EMBED Equation.3 (0; -1; 5) А) -. 14; Б) ; В) 0; Г) 7; Д) 4. 3. При каких значениях n векторы 13 EMBED Equation.3 (1;-1; n) и 13 EMBED Equation.3 (n; 1; n) коллинеарны?

А) ни при ка. Зив Б.Г. Геометрия 11 класс ГДЗ. Контрольные работы. К В  ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С. 1 ответ. Серафимс К. Пожаловаться. Самостоятельная работа Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б. Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос. Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой. ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.

PDF, txt, PDF, rtf

Похожее:

Опис крота 4 клас

Мова це наша національна ознака в мові наша культура

Картинки читанка 1 клас науменко

Інформатика 4 клас корнієнко відповіді

Підручник єрмоленко 5 клас

Вектор контрольна геометрия — dom-v-teple.ru

Скачать вектор контрольна геометрия txt

Контрольная работа по теме: «Векторы». Вариант 1. Начертите три неколлинеарных вектора, и. Постройте векторы, равные: 1)+ 2; 3)-. 2)+ 3; 4) –. 2.На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы,, через векторы = и. 3.В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 24 и 11 см.

Найдите среднюю линию трапеции. 4.В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан. Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. (Г. Галилей). Создатель:МехнинаСветланаВладимировна, учитель математики. Начать тест. Онлайн тесты ЕГЭ. Математика Контрольная работа геометрия понятие вектора 9 dom-v-teple.ru Скачать Посмотреть.

Файл доступен только для скачивания.  Нужно рассматривать векторы с привязкой к координатам, выйдите немного за пределы программы. Кому, кроме школы нужна терминология? Нужны знания, востребованные жизнью и инженерной практикой. А в учебнике этих знаний нет. Постройте хоть один вектор по координатам, это гораздо важнее всех определений.

Контрольная работа №1 по теме: Векторы Вариант 1 Начертите три неколлинеарных вектора, и. Постройте векторы, равные: + 2 3 — + 3 5 На стороне NP ромба MNPS.  Просмотр содержимого документа «Геометрия. 9 класс. Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»». Контрольная работа №1 по теме: «Векторы». Вариант 1. Начертите три неколлинеарных вектора, и. Постройте векторы, равные. Контрольная работа № 1 по геометрии в 9 классе «Векторы» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта).

УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок Геометрия 9 класс Контрольная № 1 «Векторы». Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (УМК Атанасян). Контрольная работа № 1 «Векторы». Содержание (быстрый переход): Скрыть.

ГДЗ по алгебре 9 класс Ершова самостоятельные и контрольные работы геометрия / Атанасян / самостоятельные работы / С-1 — А1. Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.  Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы.

Подробное решение геометрия / Атанасян / самостоятельные работы / С-1 № А1 по алгебре самостоятельные и контрольные работы для учащихся 9 класса, авторов Ершова, Голобородько, Ершова ← предыдущий следующий →. ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐ Скачать бесплатно — контрольную работу по теме ‘Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии’. Раздел: Математика. Тут найдется полное раскрытие темы -Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, Загружено:   Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Помощь в написании работы, которую точно примут! Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. (Г. Галилей). Создатель:МехнинаСветланаВладимировна, учитель математики.

Начать тест. Онлайн тесты ЕГЭ. Математика

txt, txt, doc, djvu

Похожее:

Карп юк о.д англійська мова 11 клас

Гамма випромінювання презентація

Види трудових договорів правознавство

Відповіді на дпа географія 11 клас 2015

Гдз 7 клас геометрія зошит

Історія становлення діловодства в україні

Линейная алгебра и векторная геометрия — Тест 2 с решениями | MATH 2700

Math 2700 — Линейная алгебра ТЕСТ 2 7 апреля 2009 г. Инструктор: Уильям Черри Кафедра математики Университет Северного Техаса Имя: Итак! vi OYLS Я подтверждаю, что я не отвечал и не помогал другим в то время как утечка числа лучше всего и то, что написано в этом test представляет собой только мою собственную работу. Подпись: Обман на экзаменах является 2. серьезным нарушением академических стандартов и приводит к плохой оценке по курсу.Вы можете использовать одну карту с отметками 3 xX 5 и ручной калькулятор. Вы не можете использовать книги, компьютеры, телефоны ccll или помощь других людей. Показать все работы! Проблема | Очки | Счет 1 10 2 10 3 10 4 10 3 15 «6 12 7 12 И 15 9 8 Всего 102 Экзамен состоит из 9 задач на 11 страницах, включая эту обложку и две пустые «царапины» на странице. конец, Имя: _ Решения _ i, (10 баллов) Вычислить определитель Теперь двумя разными способами. ПОКАЗАТЬ ВСЕ РАБОТЫ! (8) Вычислите указанный выше определитель, используя разложение сомножителя. ПОКАЗАТЬ ВСЕ РАБОТЫ! lL — ~ 4 tI 27 я ~! ap f [ile ae RAB 7 | = e (аген) +2 (иена) eT (4-2) = «+ TL tf = 30 (b) Вычислите вышеуказанный определитель, используя операции со строками, ПОКАЗАТЬ ВСЕ РАБОТЫ! | -2 7 1-2 ni — | = | с 5 715 пр 2 эвв {-2 7 = Место 1 7–3 Ра А 5. (15 баллов) Рассмотрим матрицу 148-3-7 10-2 0 a} v7h 27 3B a4 значение avy 0 1 5/2 0 A =] yg 9) gg | Какой обет eqmivalentito | 9 9 г OG 1 369 5 QB 90 9 (a) Найдите хасис для пространства столбцов A. : | ~ 3 2 3 Па о 6 5 ) Запишите последний столбец A как линейное объединение векторов в вашем базисе, заданном в части ( в Дархе () Найдите основу для нулевого пространства A.а io %, sad% «7 ks 7 e LY le LL x, = S 6 X = ~ 5h X3 c aoe% a, S «4 ¥ с = 74 КБ (d) Каков ранг A. Имя: —Слоты —_ 6. (a2 балла) tet # — {[3), 7 |}. (а) Убедитесь, что B является основой для R ?. cal {s not & vu) Hele of cel {b) Запишите вектор x в стандартных координатах, 8 координат которого равны [x] s = [3 | . B roaDti-a0i = (f = Ce (c) Каковы координаты B вектора, стандартные координаты которого равны x = [é ret fl [ssa-Lsd 1 @ Ws о | 4 рал Лал Имя: Селитины 7. (12 баллов) Определите, какие из следующих пространств являются подпространствами.Обоснуйте свои ответы. ita (а) Есть ли набор векторов в IR? формы 24d | образуют подпространство в R * 7 ат Чтобы быть подпространством, Т ° должно находиться в пространстве, Тр. Мы сер 14450, десять ка- | cml 2120, mons b = ~ 2. —— о \ lemco, Atbs Teo ab FO и s0 дан в этой ферме. Коннор Би Вей dente, Его не жалко. (б) Квадратная матрица A называется симметричной, если A — AT. Образуют ли симметричные матрицы 3 x 3 подпространство матриц 3х3 Mi3x37 O = 0, поэтому запасные сети O aE ASAT amb 828% th AtB = ATHOTS CATE 2 AT pean (cd \ t = e = of, пистолет дд аля са майли, год Творог $ 0 Лапа есть Нес, cb — подпространство,

9.7 векторов Геометрия Миссис Шпиц Весенние цели: Этот урок стоит 1/3 вашей оценки за тест в четверг. Найдите величину и направление.

Презентация на тему: «9.7 Геометрия векторов, миссис Спиц, весна 2005 года. Цели: Этот урок стоит 1/3 вашей тестовой оценки в четверг.

Определите масштаб и направление» — стенограмма презентации: ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 9.7 векторов Геометрия миссис Шпиц Весна 2005

2 Задачи: этот урок стоит 1/3 вашей тестовой оценки в четверг. Найти величину и направление вектора. Добавить векторы Задание: стр. 576-577 # 13-20, все 35-40. Также заполните гл. 9 Рецензия: с. 582-584 № 1-24 все. Напоминание: гл. 9 Тест на следующей неделе в среду. ЕСЛИ вы уезжаете раньше срока, пожалуйста, сдайте экзамен пораньше в учебном зале.

3 Обратите внимание: я даю вам только то, что находится на тесте.Есть 4 вопроса, которые связаны с построением вектора, преобразованием его в компонентную форму и затем нахождением величины. Следующие три примера — это хорошая практика и / или заметки, которые нужно иметь в четверг во время теста.

4 Определение величины вектора Вы начинаете с начальной точки до конечной точки, заданной в виде точек, обычно P и Q. Вы изобразите его, как если бы вы рисовали луч. Начальная точка — P (0, 0).Конечная точка — Q (-6, 3). Q (-6, 3) P (0, 0)

5 Напишите форму компонента Здесь вы напишите следующую форму компонента = ‹x 2 — x 1, y 2 — y 1› — это форма компонента. Затем используйте формулу расстояния, чтобы найти звездную величину. | PQ | = √ (-6-0) 2 + (3-0) 2 = √6 2 + 3 2 = √36 + 9 = √45 ≈ 6,7 Q (-6, 3) P (0, 0)

6 Начальные / конечные точки графика Начальная точка — P (0, 2).Конечная точка — Q (5, 4). Напомним, что Q — вторая точка. P — начальная точка. Изобразите луч, начинающийся в точке P и проходящий через Q вправо. Затем вы можете начать поиск формы и величины компонентов.

7 Напишите форму компонента Здесь вы напишите следующую форму компонента = ‹x 2 — x 1, y 2 — y 1› — это форма компонента. Затем используйте формулу расстояния, чтобы найти звездную величину. | PQ | = √ (5-0) 2 + (4-2) 2 = √5 2 + 2 2 = √25 + 4 = √29 ≈ 5.4

8 Начальные / конечные точки графика Начальная точка — P (3, 4). Конечная точка — Q (-2, -1). Напомним, что Q — вторая точка. P — начальная точка. Изобразите луч, начинающийся в точке P и проходящий через Q вправо. Затем вы можете начать поиск формы и величины компонентов.

9 Напишите форму компонента Здесь вы напишите следующую форму компонента = ‹x 2 — x 1, y 2 — y 1› — это форма компонента.Затем используйте формулу расстояния, чтобы найти звездную величину. | PQ | = √-2 — 3) 2 + (-1– 4) 2 = √ (-5) 2 + (-5) 2 = √25 + 25 = √50 ≈ 7,1

10 Добавление векторов Два вектора могут быть добавлены для формирования нового вектора. Чтобы сложить u и v геометрически, поместите начальную точку v на конечную точку u (или поместите начальную точку u на конечную точку v). Сумма — это вектор, который соединяет начальную точку первого вектора и конечную точку второго вектора.Это называется правилом параллелограмма, потому что вектор суммы — это диагональ параллелограмма. Вы также можете складывать векторы алгебраически.

11 Что это значит? Добавление векторов: сумма двух векторов Сумма u = и v = равна u + v = Другими словами: добавьте свои x, чтобы получить координату первого, и добавьте свои y, чтобы получить координату второго.

12 Пример: Пусть u = и v =. Чтобы найти вектор суммы u + v, сложите x и сложите y u и v.u + v = = В тестовой среде их 6 !!!

13 Напоминания: тестовая среда перед тем, как покинуть Binder. Проверить среду. HW: 9.7 в пятницу HW: Глава 9 Обзор должен состояться в понедельник. Рабочие листы HW 9.5A и B и 9.6A также должны быть опубликованы в понедельник.

Исчисление II — Векторы

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Глава 5: Векторы

Это довольно короткая глава.Мы кратко рассмотрим векторы и некоторые их свойства. Некоторые из этих материалов нам понадобятся в следующей главе, и те из вас, кто направляется к Calculus III, также воспользуются им в изрядном количестве.

Вот список тем в этой главе.

Основные понятия — В этом разделе мы представим некоторые общие обозначения для векторов, а также некоторые основные понятия о векторах, такие как величина вектора и единичные векторы. Мы также проиллюстрируем, как найти вектор из его начальной и конечной точек.

Векторная арифметика — в этом разделе мы обсудим математическую и геометрическую интерпретацию суммы и разности двух векторов. Мы также определяем и даем геометрическую интерпретацию скалярного умножения. Мы также даем некоторые из основных свойств векторной арифметики и вводим общие обозначения \ (i \), \ (j \), \ (k \) для векторов.

Точечное произведение — в этом разделе мы определим скалярное произведение двух векторов. Мы даем некоторые из основных свойств скалярных произведений и определяем ортогональные векторы и показываем, как использовать скалярное произведение, чтобы определить, являются ли два вектора ортогональными.Мы также обсуждаем поиск векторных проекций и направляющих косинусов в этом разделе.

Перекрестное произведение — В этом разделе мы определяем перекрестное произведение двух векторов и приводим некоторые основные факты и свойства перекрестных произведений.

Калькулятор угла между двумя векторами

.

2D и 3D векторы

С помощью калькулятора угла между двумя векторами вы быстро научитесь находить угол между двумя векторами. Не имеет значения, находятся ли ваши векторы в 2D или 3D , а также в том, что они представляют собой координаты или начальную и конечную точки — наш инструмент является надежной ставкой в ​​любом случае.Поиграйте с калькулятором и проверьте определения и пояснения ниже; если вы ищете угол между двумя формулами векторов, вы обязательно найдете их там.

Поскольку вы здесь, ищите решения своих векторных задач, можем ли мы предположить, что вы также заинтересованы в векторных операциях? Если вы хотите начать с основ, взгляните на наш калькулятор единичного вектора. Для тех, кто хочет еще больше углубиться в векторную алгебру, мы рекомендуем инструмент векторной проекции и калькулятор кросс-произведения.

Угол между двумя векторами формулы

В этом абзаце вы найдете формулы для угла между двумя векторами — и только формулы. Если вы хотите понять, как мы их выводим, переходите непосредственно к следующему абзацу, Как найти угол между двумя векторами

Угол между двумя 2D-векторами

1. Векторы, представленные координатами (стандартное обозначение упорядоченного набора, форма компонента):

вектора a = [x _a , y _a ], b = [x _b , y _b ]

угол = arccos [(x a * x b + y a * y b ) / (√ (x a 2 + y a 2 ) * √ (x b 2 + y b 2 ))]

2. Векторы между начальной и конечной точкой:

Для вектора a : A = [x ₁ , y ₁ ], B = [x ₂ , y ₂ ],

, поэтому вектор a = [x ₂ — x ₁ , y ₂ — y ₁ ]

Для вектора b : C = [x ₃ , y ₃ ], D = [x ₄ , y ₄ ],

так вектор b = [x ₄ — x ₃ , y ₄ — y ₃ ]

Затем вставьте полученные координаты вектора в формулу угла между двумя векторами для координаты из точки 1:

угол = arccos [((x 2 - x 1 ) * (x 4 - x 3 ) + (y 2 - y 1 ) * (y 4 - y 3 )) / (√ ((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ) * √ ((x 4 - x 3 ) 2 + (y 4 - y 3 ) 2 ))]

Угол между двумя трехмерными векторами

1. Векторов в координатах:

a = [x _a , y _a , z _a ], b = [x _b , y _b , z _b ]

угол = arccos [(x a * x b + y a * y b + z a * z b ) / (√ (x a 2 + y a 2 + z a 2 ) * √ (x b 2 + y b 2 + z b 2 ))]

2. Векторы между начальной и конечной точкой:

Для вектора a : A = [x ₁ , y ₁ , z ₁ ], B = [x ₂ , y ₂ , z ₂ ],

, поэтому a = [x ₂ — x ₁ , y ₂ — y ₁ , z ₂ — z ₁ ]

Для вектора b : C = [x ₃ , y ₃ , z ₃ ], D = [x ₄ , y ₄ , z ₄ ]

, поэтому b = [x ₄ — x ₃ , y ₄ — y ₃ , z ₄ — z ₃ ]

Найдите окончательную формулу аналогично 2D-версии:

угол = arccos {[(x 2 - x 1 ) * (x 4 - x 3 ) + (y 2 - y 1 ) * (y 4 - y 3 ) + (z 2 - z 1 ) * (z 4 - z 3 )] / [√ ((x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ) * √ ((x 4 - x 3 ) 2 + (y 4 - y 3 ) 2 + (z 4 - z 3 ) 2 )]}

Кроме того, один угол может определяться координатами, а другой — начальной и конечной точкой, но мы не позволим этому затемнять этот раздел еще больше. Важно только то, что в нашем калькуляторе угла между двумя векторами есть все возможные комбинации, доступные вам.

Как найти угол между двумя векторами?

Хорошо, вышеупомянутый абзац был чем-то вроде TL; DR . Чтобы лучше понять формулы для угла между двумя векторами, давайте проверим, откуда они берутся:

1. Начнем с базовой геометрической формулы для скалярного произведения:

   Скалярное произведение определяется как произведение величин векторов на косинус угла между ними (здесь обозначается α):

   a · b = | a | * | b | * cos (α)

2. Затем сделайте угол предметом уравнения :

   Разделим на произведение величин векторов:

   cos (α) = a · b / (| a | * | b |)

   Найдите обратный косинус обеих сторон:

   α = arccos [(a · b) / (| a | * | b |)]

3. После этого нам нужно освежить в памяти определение величины векторов :

   Поскольку величина является квадратным корнем из суммы компонентов вектора во второй степени, мы получаем, что:

• | v | = √ (x² + y²) в 2D-пространстве

• | v | = √ (x² + y² + z²) в трехмерном пространстве

  Вы заметили, что это та же формула, что и в калькуляторе расстояний? И что это напрямую связано с геометрией, то есть теоремой Пифагора?

4. Используйте алгебраическую формулу для скалярного произведения (сумма произведений компонентов векторов) и подставьте в нее величины:

• в 2D пространстве

  Если векторы a = [x _a , y _a ], b = [x _b , y _b ], то:

  α = arccos [(x a * x b + y a * y b ) / (√ (x a 2 + y a 2 ) * √ ( x b 2 + y b 2 ))]

• в 3D пространстве

  Если векторы a = [x _a , y _a , z _a ], b = [x _b , y _b , z _b ], то:

  α = arccos [(x a * x b + y a * y b + z a * z b ) / (√ (x a 2 + y a 2 + z a 2 ) * √ (x b 2 + y b 2 + z b 2 ))]

И все!

Кроме того, если ваши векторы имеют другую форму (вы знаете их начальную и конечную точки), вам необходимо заранее выполнить некоторые вычисления. Цель состоит в том, чтобы свести их к стандартным обозначениям векторов.

Если ваш примерный вектор описывается начальной точкой A = [x ₁ , y ₁ ] и конечной точкой B = [x ₂ , y ₂ ], тогда вектор a может быть выражен как:

a = [x ₂ — x ₁ , y ₂ — y ₁ ]

Все еще не имеет смысла? Не стоит беспокоиться! Мы подготовили несколько примерных расчетов, чтобы убедиться, что он чистый, как кристалл.

Угол между двумя трехмерными векторами — пример

Предположим, что мы хотим найти угол между двумя векторами:

a = [3, 6, 1]

и b определяется как

вектор между точкой A = (1, 1, 2) и B = (-4, -8, 6) .

Что нам нужно делать?

1. Сначала вычисляет вектор b , учитывая начальную и конечную точки:

   b = [-4 — 1, -8 — 1, 6 — 2] = [-5, -9, 4]

2. Затем находит скалярное произведение векторов a и b :

   a · b = (3 * -5) + (6 * -9) + (1 * 4) = -15 — 54 + 4 = -65

3. Далее, определяют величину векторов:

   | a | = √ (3² + 6² + 1²) = √46 ≈ ​​6. 782

   | b | = √ (-5² + -9² + 4²) = √122 ≈ 11,045

4. Наконец, использует преобразованное уравнение скалярного произведения :

   α = arccos [( a · b ) / (| a | * | b |)] = arccos [-65 / (6,782 * 11,045)] = arccos (-0,86767) = 150,189 ≈ 150,2 °

И вот так! Вы только что рассчитали угол между двумя трехмерными векторами. Поздравляю!

Как использовать калькулятор угла между двумя векторами?

Итак, как же работает наш калькулятор угла между двумя векторами? Следуйте этим пошаговым инструкциям:

1. Выберите ваше векторное пространство .Рассмотрим тот же пример, что и в предыдущем абзаце. Наши векторы и точки имеют три координаты, поэтому нам нужно выбрать вариант 3D .
2. Выберите представление первого вектора . Первый вектор находится в стандартной записи, поэтому мы оставляем значение по умолчанию: координатное представление .
3. Введите первый вектор . Введите x = 3, y = 6, z = 1.
4. Выберите представление второго вектора . На этот раз нам нужно изменить его на точечное представление .
5. Введите значения второго вектора . Введите A = (1,1,2) и B = (-4, -8,6) в соответствующие поля.
6. Инструмент обнаружил угол между двумя трехмерными векторами в тот момент, когда вы заполнили последнее поле. В нашем случае это 150,2 ° — это, конечно, тот же результат, который мы получили при ручных расчетах.

Что такое вектор?

Вектор — это представление физической величины, имеющей как величину, так и направление.

Как определить угол, образованный двумя векторами?

Угол, образованный между двумя векторами, определяется с помощью обратного косинуса отношения скалярного произведения двух векторов и произведения их величин.

Как рассчитать угол между двумя векторами в 2D?

Для вычисления угла между двумя векторами в 2D-пространстве:

1. Найдите скалярное произведение векторов.
2. Разделите скалярное произведение на величину первого вектора.
3. Разделите результат на величину второго вектора. Математически угол α между двумя векторами можно записать как: α = arccos [(x a * x b + y a * y b ) / (√ (x a 2 + y a 2 ) * √ (x b 2 + y b 2 ))]

Как рассчитать угол между двумя векторами в 3D?

Для вычисления угла между двумя векторами в трехмерном пространстве:

1. Найдите скалярное произведение векторов.
2. Разделите скалярное произведение на величину первого вектора.
3. Разделите результат на величину второго вектора. Математически угол α между двумя векторами можно записать как: α = arccos [(x a * x b + y a * y b + z a * z b ) / (√ (x a 2 + y a 2 + z a 2 ) * √ (x b 2 + y b 2 + z b 2 ))]

Линейная алгебра — ML Глоссарий, документация

Линейная алгебра — это набор математических инструментов, который предлагает полезные методы одновременного управления группами чисел. Он предоставляет такие структуры, как векторы и матрицы (электронные таблицы), для хранения этих чисел и новые правила их сложения, вычитания, умножения и деления. Вот краткий обзор основных концепций линейной алгебры, взятых из моего сообщения о линейной алгебре на Medium.

Векторы — это одномерные массивы чисел или членов. В геометрии векторы хранят величину и направление потенциального изменения точки. Вектор [3, -2] говорит: идти вправо на 3 и вниз на 2. Вектор с более чем одним измерением называется матрицей.

Обозначение

Существует множество способов представления векторов. Вот некоторые из них, с которыми вы могли столкнуться при чтении.

\ [\ begin {split} v = \ begin {bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \ end {pmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} 1 и 2 и 3 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

Векторы в геометрии

Векторы обычно представляют движение от точки. Они сохраняют как величину, так и направление потенциальных изменений в точке. Вектор [-2,5] говорит, что нужно двигаться влево на 2 единицы и вверх на 5 единиц.

Вектор можно применить к любой точке пространства. Направление вектора равно наклону гипотенузы, создаваемой движением вверх 5 и влево 2. Его величина равна длине гипотенузы.

Скалярные операции

Скалярные операции включают вектор и число. Вы изменяете вектор на месте, добавляя, вычитая или умножая число из всех значений в векторе.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \\ \ end {bmatrix} + 1 знак равно \ begin {bmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

Поэлементные операции

В поэлементных операциях, таких как сложение, вычитание и деление, значения, которые соответствуют позиционно, объединяются для создания нового вектора.1-е значение в векторе A сочетается с 1-м значением в векторе B. 2-е значение сочетается со 2-м и так далее. Это означает, что для завершения операции векторы должны иметь одинаковые размеры. *

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} a_1 \\ а_2 \\ \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} b_1 \\ Би 2 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} a_1 + b_1 \\ а_2 + b_2 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

 y = np. array ([1,2,3])
x = np.array ([2,3,4])
у + х = [3, 5, 7]
y - x = [-1, -1, -1]
y / x = [0,5, 0,67, 0,75]
 

Подробнее о вещании в numpy см. Ниже.

Точечный продукт

Скалярное произведение двух векторов — это скаляр. Точечное произведение векторов и матриц (умножение матриц) — одна из самых важных операций в глубоком обучении.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} a_1 \\ а_2 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} b_1 \\ Би 2 \\ \ end {bmatrix} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \ end {split} \]

 y = np.array ([1,2,3])
x = np.array ([2,3,4])
np.dot (y, x) = 20
 

Продукт Адамара

Произведение Адамара — это поэлементное умножение, которое выводит вектор.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} a_1 \\ а_2 \\ \ end {bmatrix} \ odot \ begin {bmatrix} b_1 \\ Би 2 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} a_1 \ cdot b_1 \\ а_2 \ cdot b_2 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

 y = np.array ([1,2,3])
x = np.array ([2,3,4])
y * x = [2, 6, 12]
 

Векторные поля

Векторное поле показывает, как далеко точка (x, y) гипотетически переместилась бы, если бы мы применили к ней векторную функцию, например сложение или умножение. Для данной точки в пространстве векторное поле показывает силу и направление предлагаемого нами изменения в различных точках графика.2 \) и нарисуйте стрелку от начальной точки к новому месту. Векторные поля чрезвычайно полезны для визуализации методов машинного обучения, таких как градиентный спуск.

Матрица — это прямоугольная сетка чисел или членов (например, электронная таблица Excel) со специальными правилами для сложения, вычитания и умножения.

Размеры

Мы описываем размеры матрицы в виде строк за столбцами.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 2 и 4 \\ 5 & ​​-7 \\ 12 и 5 \\ \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a² & 2a & 8 \\ 18 и 7a-4 и 10 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

Первый имеет размеры (3,2).Второй (2,3).

 a = np.array ([
 [1,2,3],
 [4,5,6]
])
a.shape == (2,3)
b = np.array ([
 [1,2,3]
])
b.shape == (1,3)
 

Скалярные операции

Скалярные операции с матрицами работают так же, как и с векторами. Просто примените скаляр к каждому элементу в матрице — сложите, вычтите, разделите, умножьте и т. Д.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 2 и 3 \\ 2 и 3 \\ 2 и 3 \\ \ end {bmatrix} + 1 знак равно \ begin {bmatrix} 3 и 4 \\ 3 и 4 \\ 3 и 4 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

 # Дополнение
а = нп.множество(
[[1,2],
 [3,4]])
а + 1
[[2,3],
 [4,5]]
 

Поэлементные операции

Чтобы сложить, вычесть или разделить две матрицы, они должны иметь равные размеры. Мы поэлементно комбинируем соответствующие значения для создания новой матрицы.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} а & б \\ CD \\ \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 1 и 2 \\ 3 и 4 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} а + 1 и б + 2 \\ с + 3 и д + 4 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

 а = нп.множество([
 [1,2],
 [3,4]])
b = np.array ([
 [1,2],
 [3,4]])

а + б
[[2, 4],
 [6, 8]]

а - б
[[0, 0],
 [0, 0]]
 

Продукт Адамара

Произведение матриц по Адамару — это поэлементная операция. Значения, которые соответствуют позиционно, умножаются для создания новой матрицы.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} а_1 и а_2 \\ а_3 и а_4 \\ \ end {bmatrix} \ odot \ begin {bmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} a_1 \ cdot b_1 и a_2 \ cdot b_2 \\ а_3 \ cdot b_3 и a_4 \ cdot b_4 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

 а = нп.множество(
[[2,3],
 [2,3]])
b = np.array (
[[3,4],
 [5,6]])

# Использует оператор умножения в Python
а * б
[[6, 12],
 [10, 18]]
 

В числовом выражении вы можете взять произведение Адамара матрицы и вектора, если их размеры соответствуют требованиям широковещательной передачи.

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} {a_1} \\ {a_2} \\ \ end {bmatrix} \ odot \ begin {bmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} a_1 \ cdot b_1 и a_1 \ cdot b_2 \\ a_2 \ cdot b_3 & a_2 \ cdot b_4 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

Матрица транспонированная

Нейронные сети часто обрабатывают веса и входные данные разных размеров, размеры которых не соответствуют требованиям умножения матриц. T) предоставляет способ «повернуть» одну из матриц, чтобы операция соответствовала требованиям умножения и могла продолжаться. Чтобы транспонировать матрицу, нужно выполнить два шага:

1. Повернуть матрицу вправо на 90 °
2. Измените порядок элементов в каждой строке (например, [a b c] становится [c b a])

В качестве примера транспонируем матрицу M в T:

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} а & б \\ CD \\ е & е \\ \ end {bmatrix} \ quad \ Rightarrow \ quad \ begin {bmatrix} туз \\ b & d & f \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

 а = нп.множество([
   [1, 2],
   [3, 4]])

в
[[1, 3],
 [2, 4]]
 

Умножение матриц

Умножение матриц определяет набор правил для умножения матриц вместе для создания новой матрицы.

Правила

Не все матрицы подходят для умножения. Кроме того, существуют требования к размерам итоговой выходной матрицы. Источник.

1. Количество столбцов 1-й матрицы должно равняться количеству строк 2-й
2. Произведение матрицы M x N и матрицы N x K является матрицей M x K. Новая матрица принимает строки 1-го и столбцы 2-го

Ступени

Матричное умножение основано на скалярном произведении для умножения различных комбинаций строк и столбцов. На изображении ниже, взятом из превосходного курса линейной алгебры Khan Academy, каждая запись в матрице C является скалярным произведением строки в матрице A и столбца в матрице B.

Операция a1 · b1 означает, что мы берем скалярное произведение 1-й строки в матрице A (1, 7) и 1-го столбца в матрице B (3, 5).

\ [\ begin {split} a_1 \ cdot b_1 = \ begin {bmatrix} 1 \\ 7 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 3 \\ 5 \\ \ end {bmatrix} = (1 \ cdot 3) + (7 \ cdot 5) = 38 \ end {split} \]

Вот еще один способ взглянуть на это:

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} а & б \\ CD \\ е & е \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 1 и 2 \\ 3 и 4 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} 1a + 3b и 2a + 4b \\ 1c + 3d и 2c + 4d \\ 1e + 3f и 2e + 4f \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

Проверьте себя

1. Каковы размеры матричного изделия?

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 1 и 2 \\ 5 и 6 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 1 и 2 и 3 \\ 5 и 6 и 7 \\ \ end {bmatrix} = \ text {2 x 3} \ end {split} \]

2. Каковы размеры матричного продукта?

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 1 и 2 и 3 и 4 \\ 5 и 6 и 7 и 8 \\ 9 и 10 и 11 и 12 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 1 и 2 \\ 5 и 6 \\ 3 & 0 \\ 2 и 1 \\ \ end {bmatrix} = \ text {3 x 2} \ end {split} \]

3. Что такое матричный продукт?

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 2 и 3 \\ 1 и 4 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 5 и 4 \\ 3 и 5 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} 19 и 23 \\ 17 и 24 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

4. Что такое матричный продукт?}

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 3 \\ 5 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 1 и 2 и 3 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} 3 и 6 и 9 \\ 5 и 10 и 15 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

5. Что такое матричный продукт?

\ [\ begin {split} \ begin {bmatrix} 1 и 2 и 3 \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \\ \ end {bmatrix} знак равно \ begin {bmatrix} 32 \\ \ end {bmatrix} \ end {split} \]

Точечные произведения и ортогональность

Основная конструкция в этом разделе — это скалярное произведение , которое измеряет углы между векторами и вычисляет длину вектора.

Определение

Точечное произведение двух векторов x, y в Rn равно

x · y = GKKIx1x2 … xnHLLJ · GKKIy1y2 … ynHLLJ = x1y1 + x2y2 + ··· + xnyn.

Если рассматривать x, y как векторы-столбцы, это то же самое, что xTy.

Например,

E123F · E456F = A123BE456F = 1 · 4 + 2 · 5 + 3 · 6 = 32.

Обратите внимание, что скалярное произведение двух векторов является скаляром .

Вы можете выполнять арифметические операции с скалярными произведениями в основном как обычно, если вы помните, что вы можете поставить точки вместе только на два вектора, и что результат является скаляром.

Скалярное произведение вектора на самого себя является важным частным случаем:

GKKIx1x2 … xnHLLJ · GKKIx1x2 … xnHLLJ = x21 + x22 + ··· + x2n.

Следовательно, для любого вектора x имеем:

• х · х≥0
• х · х = 0⇐⇒x = 0.

Это приводит к хорошему определению длины .

Факт

Длина вектора x в Rn — это число

AxA = Bx · x = Nx21 + x22 + ··· + x2n.

Легко понять, почему это верно для векторов в R2, по теореме Пифагора.

O34PB32 + 42 = 534DDDDO34PDDDD = B32 + 42 = 5

Для векторов в R3 можно проверить, что AxA действительно является длиной x, хотя теперь для этого требуется двух приложений теоремы Пифагора.

Обратите внимание, что длина вектора — это длина стрелки ; если мы мыслим в терминах точек, то длина — это расстояние от начала координат.

Факт

Если x — вектор, а c — скаляр, то AcxA = | c | · AxA.

Это говорит о том, что масштабирование вектора на c увеличивает его длину на | c |.Например,

DDDDO68PDDDD = DDDD2O34PDDDD = 2DDDDO34PDDDD = 10.

Теперь, когда у нас есть хорошее представление о длине, мы можем определить расстояние между точками в Rn. Напомним, что разница между двумя точками x, y, естественно, является вектором, а именно вектором y − x, указывающим из x в y.

Определение

Расстояние между двумя точками x, y в Rn — это длина вектора от x до y:

dist (x, y) = Ay − xA.

Векторы длины 1 очень распространены в приложениях, поэтому мы даем им имя.

Определение

Единичный вектор — это вектор x с длиной AxA = Bx · x = 1.

Стандартные векторы координат e1, e2, e3, … являются единичными векторами:

Ae1A = DDDDDDE100FDDDDDD = M12 + 02 + 02 = 1.

Для любого ненулевого вектора x существует уникальный единичный вектор, указывающий в том же направлении. Он получается делением на длину x.

Факт

Пусть x ненулевой вектор в Rn. Единичный вектор в направлении x — это вектор x / AxA.

Это фактически единичный вектор (учитывая, что AxA — положительное число, поэтому CC1 / AxACC = 1 / AxA):

В этом разделе мы покажем, как скалярное произведение можно использовать для определения ортогональности , то есть, когда два вектора перпендикулярны друг другу.

Определение

Два вектора x, y в Rn ортогональны на или перпендикулярны на , если x · y = 0.

Обозначение: x⊥y означает x · y = 0.

Поскольку 0 · x = 0 для любого вектора x, нулевой вектор ортогонален каждому вектору в Rn.

Мы мотивируем приведенное выше определение, используя закон косинусов в R2. На нашем языке закон косинусов утверждает, что если x, y — два ненулевых вектора, и если α> 0 — угол между ними, то

Ay − xA2 = AxA2 + AyA2−2AxAAyAcosα.

В частности, α = 90◦ тогда и только тогда, когда cos (α) = 0, что происходит тогда и только тогда, когда Ay − xA2 = AxA2 + AyA2. Следовательно,

xandyперпендикулярно ⇒AxA2 + AyA2 = Ay − xA2⇐⇒x · x + y · y = (y − x) · (y − x) ⇐⇒x · x + y · y = y · y + x · x− 2x · y⇐⇒x · y = 0.

повторить:

x⊥y⇐⇒x · y = 0⇐⇒Ay − xA2 = AxA2 + AyA2.

Vector Math Tutorial for 3D Computer Graphics

Vector Math Tutorial for 3D Computer Graphics Учебник по векторной математике для 3D компьютерной графики

Четвертая редакция, июль 2009

Это руководство по векторной алгебра и матрица алгебра с точки зрения компьютерной графики. Он охватывает большинство векторных и матричных тем, необходимых для чтения на компьютере уровня колледжа. учебники по графике.Большинство графических текстов охватывают эти темы в приложении, но часто бывает слишком коротким. Этот учебник охватывает тот же материал в большем длина и множество примеров.

Зеркальный сайт, содержащий этот материал: Зеркало сайта

---

Компьютерная графика требует больше математики, чем описано здесь. Цель этих примечания — это расширение математического приложения, включенного в большую часть графики книги, а не преподавать математический материал в основном тексте этих книг.

Хотя в первую очередь нацелен в университетах, изучающих информатику, это руководство будет полезно любому программисту, который в 3D компьютерной графике или программировании 3D компьютерных игр. Несмотря на их привлекательность кровавые обложки, книги по массовому программированию игр требуют того же понимание векторов и матриц как учебников для колледжей (и обычно откладывает эти темы к тому же скудному математическому приложению).

Этот туториал полезен не только для компьютерной графики.Векторы и матрицы используются во всех научных и инженерные области, а также любые другие области, в которых используются компьютеры (есть ли что нет?) Во многих областях словарь, используемый для векторов и матриц, не совпадает с тем, что используется в компьютерной графике. Но идеи те же, и чтение эти записи потребуют лишь небольшой умственной корректировки.

В этих примечаниях предполагается, что Вы когда-то изучали плоскую геометрию и тригонометрию. Понятия например, точка , линия , плоскость и угол должны быть вам знакомым.Другие понятия, такие как синус , косинус , определитель , вещественное число , а общие триггерные идентификаторы должны быть, по крайней мере, далекими объем памяти.

Эти страницы были разработаны при разрешении 800 на 600 пикселей. Они были (несколько) протестированы с не слишком старыми версии Firefox и Internet Explorer. Многие страницы требуют Javascript, а для некоторых страниц требуется Java. Если у вас их нет (или вы находитесь за брандмауэром, блокирует их) вы сможете читать большинство страниц, но интерактивные функции будет потеряно.

Некоторые разделы являются годами старые и много раз использовались в классе (и, следовательно, прошли «классную проверку» и, вероятно, будет технически правильным и читаемым). Другие разделы являются более поздними и могут не соответствовать обеим целям.

---

Загрузки

Vector Math for 3D Computer Graphics by Bradley Kjell находится под международной лицензией
Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0.

.