Макарычева Ю.Н., Н.Г. Миндюк, и др.)
Контрольная работа № 2. по теме «Уравнение с одной переменной».
Цель: контроль знаний по заданным темам.
Учебник по алгебре, 7 класс. Авторы: Макарычева Ю.Н., Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
1 вариант
№1. При каком значении переменной разность выражений 6х-7 и 2х+3 равна 4?
№2. На складе хранится 520 т. рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т. больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня находится на складе?
№3. На математической олимпиаде члены команды, состоящей из 10 семиклассников, получили такие баллы: 23, 27, 25, 30, 38, 25, 42, 40, 25, 35. Как в среднем выступила команда? Найдите размах, моду и медиану.
№4. Рассмотрите ряд чисел: 27, 23, 25, 31, 30, 28, 32, 29, 33, 42, 24, 23, 31, 27, 24, 25, 28, 26, 32, 24.
№5. Вычислите наиболее рациональным способом:
0,015 — 15•0,383 — 15•1,618.
№6. Решите уравнение:
0,6(х+2) – 0,2(6х-9)=0,8(5х-25)
2 вариант
№1. При каком значении переменной разность выражений 8х-3 и 3х+4 равна 5?
№2. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн моркови, картофеля и лука находится на базе?
№3. У команды восьмиклассников (состоящей из 10 человек) на олимпиаде были следующие баллы: 29, 30, 32, 33, 29, 31, 32, 29, 32, 33. Как в среднем выступила команда? Найдите размах, моду и медиану.
№4. Рассмотрите ряд чисел: 24, 23, 31, 27, 24, 25, 28, 26, 32, 24, 31, 26, 28, 30, 29, 26, 24, 28, 24, 26. Найдите моду, размах, медиану и среднее арифметическое данного ряда.
№5.
Вычислите наиболее рациональным способом:
12•0,792+ 0,012 — 12•3,793.
№6. Решите уравнение:
0,3(х-3) – 0,5 (6х-9)=0,3(14х-11)
Решение контрольной работы
1 вариант.
№1 (6х-7)-(2х+3)=4 ; 6х-7-2х-3=4 ; х=3,5
№2. Пусть х – навага; 1,5х – треска; 1,5х+16 – окунь. Всего – 520 т.
х+1,5х+1,5х+16=520; х=126 (т) – навага. 1,5 •126=189 (т) – треска. 1,5•126+16= 205 (т) – окунь.
№3.Среднее арифметическое: 31; Мода: 25; Размах: 19; Медиана: 28,5.
№4. Среднее арифметическое: 25,9 ; мода: 24; размах: 19; медиана: 28.
№5. 15•(0,001-0,383-1,618)= 15 • (-2) = -30.
№6. 0,6х+1,2-1,2х+1,8=4х-20; -4,6х=-23; х=5
2 вариант.
№1. (8х-3)-(3х-4)=5; 8х-3-3х-4=5; 5х=12; х=2,4.
№2. Пусть х – морковь, 2,5х – картофель; 2,5х+14 – лук. Всего – 590 т.
х+2,5х+2,5х+14=590; х=96 (т) – морковь; 2,5 •96=240 (т) – картофель; 2,5 •96+14=254 (т) – лук.
№3. Среднее арифметическое: 31; Размах: 4; Мода: 29,32 ; Медиана: 31,5.
№4. Среднее арифметическое: 26,8; Размах: 9; Мода: 24; Медиана: 26.
№5. 12•(0,792+0,001-3,793) = 12 • (-3) = -36
№6. 0,3х-0,9-3х+4,5=4,2х-3,3; -6,9х=-6,9; х=1
КР-01 В-1 Алгебра 7 Мерзляк
Контрольная работа по алгебре в 7 классе № 1 «Линейное уравнение с одной переменной» с ответами и решениями в 2-х вариантах. КР-01 В-1 Алгебра 7 Мерзляк. Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей.
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (Мерзляк).
Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1. Вариант № 1
КР-1 «Линейное уравнение с одной переменной» (транскрипт заданий)
- Решите уравнение: 1) 9x – 7 = 6x + 14; 2) 3(4 – 2х) + 6 = –2х + 4.
- В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну.
Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала? - Решите уравнение: 1) (12y + 18)(1,6 – 0,2y) = 0; 2) 4(2x – 1) –3x = 5x – 4.
- Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?
- При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?
Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
КР-01 В-1 Алгебра 7 Мерзляк.
Решения и ответы
Ответы на контрольную работу:
№1. 1) x = 7; 2) x = 3,5.
№2. 3x – 4 = x + 2 . Ответ: 3 кг; 9 кг.
№3. 1) –1,5; 8; 2) любое число.
№4. Ответ: 4 дня.
№5. 1) а = 0; 2) а = –2.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 7 классе № 1 «Линейное уравнение с одной переменной» (УМК Мерзляк): задания, решения и ответы на нее.
Перейти к другому варианту этой контрольной: КР-01 Вариант 2
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (Мерзляк).
Цитаты из учебного пособия «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
Мерзляк 7 класс Контрольная 1 по алгебре. 4 варианта
Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Ответов нет.
Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1
Линейное уравнение с одной переменной
Вариант 1
- Решите уравнение: 1) 9x – 8 = 4x + 12; 2) 9 – 7(x + 3) = 5 – 4x.
- В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?
- Решите уравнение: 1) (8y – 12)(2,1 + 0,3y) = 0; 2) 7x – (4x + 3) = 3x + 2.
- В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?
- При каком значении a уравнение (a + 3)x = 12:
1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?
Вариант 2
- Решите уравнение: 1) 6x – 15 = 4x + 11; 2) 6 – 8(x + 2) = 3 – 2x.
- В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?
- Решите уравнение: 1) (12y + 30)(1,4 – 0,7y) = 0; 2) 9x – (5x – 4) = 4x + 4.
- Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?
- При каком значении a уравнение (a – 2)x = 35:
1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?
Вариант 3
- Решите уравнение: 1) 8x – 11 = 3x + 14; 2) 17 – 12(x + 1) = 9 – 3x.
- В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?
- Решите уравнение: 1) (16y – 24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x – (3x + 8) = 8x + 5.
- В первой цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?
- При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:
1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?
Вариант 4
- Решите уравнение: 1) 13x – 10 = 7x + 2; 2) 19 – 15(x – 2) = 26 – 8x.
- В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую – 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?
- Решите уравнение: 1) (6y + 15)(2,4 – 0,8y) = 0; 2) 12x – (5x – 8) = 8 + 7x.
- На первом складе было 300 т угля, а на втором – 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго – 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?
- При каком значении a уравнение (a – 5)x = 27:
1) имеет корень, равный 9; 2) не имеет корней?
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 7 класс (Мерзляк)
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.
В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Решение линейных уравнений с одной переменной
Линейные уравнения с одной переменной — это уравнения, в которых переменная имеет показатель степени 1, который обычно не отображается (понимается). Примером может быть что-то вроде \ (12x = x — 5 \). Для решения линейных уравнений есть одна основная цель:
Содержание
- Примеры решения одношаговых уравнений
- Примеры решения двухшаговых уравнений
- Примеры уравнений, в которых сначала необходимо упростить
- Бесконечно много или нет решений
- Сводка
объявление
Примеры решения одношаговых линейных уравнений
После всей вашей тяжелой работы над решением уравнения вы знаете, что хотите получить окончательный ответ, например \ (x = 5 \) или \ (y = 1 \).
В обоих случаях переменная
Итак, нам нужно выяснить, как изолировать переменную. Как мы это сделаем, зависит от самого уравнения! Если его на что-то умножили, то поделим. Если к нему что-то добавили, вычтем. Поступая так, мы постепенно будем получать переменную отдельно.
Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это работает.
Пример
Решите уравнение: \ (4x = 8 \)
Решение
В этом примере 4 — это умножение на \ (x \).Следовательно, чтобы изолировать \ (x \), вы должны разделить эту сторону на 4. Делая это, вы должны помнить одно важное правило: что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы должны делать с другой стороной. Итак, мы разделим обе стороны на 4.
Упрощение:
\ (x = \ в коробке {2} \)
Вот и все, один шаг и готово.
(Вот почему подобные уравнения часто называют «одношаговыми» уравнениями)
Чек
Каждый раз, когда вы решаете линейные уравнения, вы всегда можете проверить свой ответ, подставив его обратно в уравнение.Если вы получите верное утверждение, значит, ответ правильный. Это не обязательно на 100% для каждой задачи, но это хорошая привычка, поэтому мы сделаем это для наших уравнений.
В этом примере наше исходное уравнение было \ (4x = 8 \). Чтобы проверить это, убедитесь, что верно следующее:
\ (\ begin {align} 4x & = 8 \\ 4 (2) & = 8 \\ 8 & = 8 \ end {align} \)
Это верное утверждение, поэтому наш ответ правильный.
Для любого уравнения любая операция, которую вы выполняете с одной стороной, должна выполняться и с другой стороной.
Давайте попробуем еще пару примеров, прежде чем переходить к более сложным уравнениям.
Пример
Решить: \ (3x = 12 \)
Решение
Поскольку \ (x \) умножается на 3, план состоит в том, чтобы разделить на 3 с обеих сторон:
\ (\ begin {align} 3x & = 12 \\ \ dfrac {3x} {\ color {red} {3}} & = \ dfrac {12} {\ color {red} {3}} \\ x & = \ в штучной упаковке {4} \ end {align} \)
Чек
Чтобы проверить наш ответ, мы позволим \ (x = 4 \) и подставим его обратно в уравнение:
\ (\ begin {align} 3x & = 12 \\ 3 (4) & = 12 \\ 12 & = 12 \ end {align} \)
Как и раньше, поскольку это верное утверждение, мы знаем, что наш ответ правильный.
В следующем примере вместо умножения переменной на значение из переменной вычитается значение. Чтобы «отменить» это, мы добавим это значение обеим сторонам.
Пример
Решить: \ (y-9 = 21 \)
Решение
На этот раз из y вычитается 9. Итак, мы отменим это, добавив 9 к обеим сторонам.
\ (\ begin {align} y-9 & = 21 \\ y-9 \ color {red} {+ 9} & = 21 \ color {red} {+ 9} \\ y & = 30 \ end {align} \)
Далее мы рассмотрим то, что обычно называют «двухэтапными» уравнениями.В этих уравнениях нам нужно будет отменить две операции, чтобы изолировать переменную.
Примеры двухшаговых уравнений
В каждом из приведенных выше примеров нужно было выполнить один шаг, прежде чем мы получили ответ. В следующих примерах вы увидите, как работать с уравнениями, которые состоят из двух шагов. Если выполняется более одной операции, важно помнить порядок операций PEMDAS. Поскольку вы отменяете операции с \ (x \), вы будете работать «извне внутрь».
Пример
Решить: \ (2x-7 = 13 \)
Решение
Обратите внимание на две операции, выполняемые с \ (x \): он умножается на 2, а затем вычитается 7. Нам нужно будет их отменить. Но только \ (x \) умножается на 2, поэтому первым шагом будет прибавление 7 к обеим сторонам. Тогда мы можем разделить обе части на 2.
Добавление 7 к обеим сторонам:
\ (\ begin {align} 2x-7 & = 13 \\ 2x-7 \ color {red} {+ 7} & = 13 \ color {red} {+ 7} \\ 2x & = 20 \ end {align} \ )
Теперь разделите обе стороны на 2:
.Чек
Как и в случае с более простыми задачами, вы можете проверить свой ответ, подставив свое значение \ (x \) обратно в исходное уравнение.
\ (\ begin {align} 2x-7 & = 13 \\ 2 (10) — 7 & = 13 \\ 13 & = 13 \ end {align} \)
Это правда, значит, у нас есть правильный ответ.
Давайте рассмотрим еще один пример с двумя шагами, прежде чем мы снова будем преодолевать трудности. Убедитесь, что вы понимаете каждый показанный шаг и также работаете над проблемой.
Пример
Решить: \ (5w + 2 = 9 \)
Решение
Как и выше, есть две операции: \ (w \) умножается на 5, а затем к нему прибавляется 2.Мы отменим их, сначала вычтя 2 с обеих сторон, а затем разделив на 5.
\ (\ begin {align} 5w + 2 & = 9 \\ 5w + 2 \ color {red} {- 2} & = 9 \ color {red} {- 2} \\ 5w & = 7 \\ \ dfrac { 5w} {\ color {red} {5}} & = \ dfrac {7} {\ color {red} {5}} \\ w = \ boxed {\ dfrac {7} {5}} \ end {align} \)
Дробь справа не может быть упрощена, так что это наш окончательный ответ.
Чек
Пусть \ (w = \ dfrac {7} {5} \). Тогда:
\ (\ begin {align} 5w + 2 & = 9 \\ 5 \ left (\ dfrac {7} {5} \ right) + 2 & = 9 \\ 7 + 2 & = 9 \\ 9 & = 9 \ конец {align} \)
Итак, мы снова получили правильный ответ!
Упрощение перед решением
В следующих примерах есть больше изменчивых терминов и, возможно, необходимо некоторое упрощение.
В каждом случае шаги будут заключаться в том, чтобы сначала упростить обе стороны, а затем использовать то, что мы делали, для выделения переменной. Сначала мы подробно рассмотрим пример, чтобы увидеть, как все это работает.
Чтобы понять этот раздел, вам должно быть удобно комбинировать похожие термины.
Пример
Решить: \ (3x + 2 = 4x-1 \)
Решение
Поскольку обе части упрощены (нет скобок, которые нам нужно вычислять, и нет одинаковых членов для объединения), следующим шагом будет получение всех x на одной стороне уравнения и всех чисел на другой стороне.Применяется то же правило — что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы должны делать и с другой стороной!
Можно перемещать \ (3x \) или \ (4x \). Предположим, вы переместили \ (4x \). Поскольку он положительный, вы должны вычесть его с обеих сторон:
\ (\ begin {align} 3x + 2 & = 4x-1 \\ 3x + 2 \ color {red} {- 4x} & = 4x-1 \ color {red} {- 4x} \\ -x + 2 & = -1 \ end {align} \)
Теперь уравнение похоже на те, которые работали раньше.
Следующим шагом является вычитание 2 с обеих сторон:
\ (\ begin {align} -x + 2 \ color {red} {- 2} & = -1 \ color {red} {- 2} \\ — x = -3 \ end {align} \)
Наконец, поскольку \ (- x = -1x \) (это всегда верно), разделите обе стороны на \ (- 1 \):
\ (\ begin {align} \ dfrac {-x} {\ color {red} {- 1}} & = \ dfrac {-3} {\ color {red} {- 1}} \\ x & = 3 \ end {align} \)
Чек
Вы должны воспользоваться моментом и убедиться, что следующее утверждение является верным:
\ (3 (3) + 2 = 4 (3) — 1 \)
В следующем примере нам нужно будет использовать свойство распределения перед решением.Здесь легко ошибиться, поэтому убедитесь, что вы распределили число перед круглыми скобками для всех терминов внутри.
Пример
Решить: \ (3 (x + 2) -1 = x-3 (x + 1) \)
Решение
Сначала разложите 3 и –3 и соберите одинаковые термины.
\ (\ begin {align} 3 (x + 2) -1 & = x-3 (x + 1) \\ 3x + 6-1 & = x-3x-3 \\ 3x + 5 & = — 2x-3 \ end {align} \)
Теперь мы можем прибавить 2x к обеим сторонам.
(Помните, что вы получите тот же ответ, если вместо этого вычтете 3x с обеих сторон)
\ (\ begin {align} 3x + 5 \ color {red} {+ 2x} & = — 2x-3 \ color {red} {+ 2x} \\ 5x + 5 & = -3 \ end {align} \)
Отсюда мы можем решить, как и с другими двухшаговыми уравнениями.
\ (\ begin {align} 5x + 5 \ color {red} {- 5} & = — 3 \ color {red} {- 5} \\ 5x & = — 8 \\ \ dfrac {5x} {\ color { красный} {5}} & = \ dfrac {-8} {\ color {red} {5}} \\ x & = \ dfrac {-8} {5} \\ & = \ boxed {- \ dfrac {8 } {5}} \ end {align} \)
Чек
Это был трудный вопрос, поэтому не забудьте проверить свой ответ и убедиться, что не было допущено никаких ошибок. Для этого вы убедитесь, что следующее утверждение является верным:
\ (3 \ left (- \ dfrac {8} {5} +2 \ right) -1 = \ left (- \ dfrac {8} {5} \ right) -3 \ left (- \ dfrac {8} { 5} +1 \ вправо) \)
(Примечание: это работает, но вы должны быть очень осторожны с скобками!)
Бесконечно много решений и никаких решений
Бывают случаи, когда вы выполняете все эти шаги, и возникает действительно странное решение.
Например, при решении уравнения \ (x + 2 = x + 2 \) с использованием описанных выше шагов в итоге получается \ (0 = 0 \). Это, конечно, правда, но что хорошего в этом?
Если вы получите подобное утверждение, это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений. Любой \ (x \), о котором вы можете подумать, удовлетворял бы уравнению \ (x + 2 = x + 2 \). Подходящий ответ в этом случае — «бесконечно много решений».
Другая ситуация возникает, когда вы упрощаете уравнение до утверждения, которое никогда не бывает истинным, например \ (3 = 4 \) или \ (0 = 1 \).Это происходит с уравнением \ (x + 5 = x-7 \), которое приводит к \ (5 = -7 \), что, конечно, никогда не бывает истинным. Это означает, что никакое \ (x \) не удовлетворяет этому уравнению. Другими словами «нет решения». Итого:
- Если вы получите утверждение, которое всегда истинно, например \ (5 = 5 \) или \ (0 = 0 \), то существует бесконечно много решений.
- Если вы получаете утверждение, которое всегда ложно, например \ (10 = 11 \) или \ (1 = 5 \), то решений нет.
реклама
Сводка
Решение линейных уравнений сводится к выделению переменной.В зависимости от уравнения, это может занять от одного шага до многих. Всегда проверяйте, нужно ли вам сначала упростить одну или обе стороны уравнения, и всегда проверяйте свой ответ.
Подпишитесь на нашу рассылку!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.
Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!
| College Algebra Ответ / обсуждение практических задач Урок 24: Практический тест на уроках 14–23
|
Переменные, функции и уравнения
Переменные, функции и уравнения Экономисты заинтересованы в изучении типов отношений.
Например
экономист может посмотреть на сумму денег, которую зарабатывает человек, и на сумму, которую
человек предпочитает тратить. Это отношения или функция потребления. В качестве
Другой пример: экономист может посмотреть на сумму денег, которую имеет коммерческая фирма.
есть и сумма, которую он решает потратить на новое оборудование.Это вложение
отношения или инвестиционная функция.
Функция пытается определить эти отношения. Он пытается придать отношениям математическую форму. Уравнение — это математическое способ взглянуть на отношения между концепциями или предметами. Эти концепции или элементы представлены так называемыми переменными.
Переменная представляет концепцию или элемент, величина которого
могут быть представлены числом, т.е. измерены количественно.Переменные
называются переменными, потому что они различаются, то есть могут иметь множество значений.
Таким образом, переменную можно рассматривать как величину, которая принимает множество значений.
в конкретной проблеме. Многие элементы экономики могут принимать разные значения.
В математике для обозначения переменных обычно используются буквы из конца алфавита.
Однако в экономике часто используется первая буква элемента, которая варьируется для обозначения
переменные. Таким образом, p используется для переменной цены, а q — для переменной
количество.
Выражение, например 4x 3 , является переменной. Он может предполагать разные значения, потому что x может принимать разные значения. В этом выражении x — переменная и 4 — коэффициент при x. Коэффициент означает, что 4 работает вместе с x. Выражения например, 4x 3 , который состоит из коэффициента, умноженного на поднятую переменную степени называются одночленами.
Моном — это алгебраическое выражение, которое является либо числом, либо
переменная или произведение чисел и переменных.(Моном происходит от
Греческое слово monos, что означает единицу). Действительные числа, такие как 5, которые не умножаются.
по переменной также называются одночленами. Мономы также могут иметь более одного
переменная. 4x 3 y 2 является таким примером. В этом выражении
оба x и y — переменные, а 4 — их коэффициент.
Ниже приведены примеры одночленов:
x, 4x 2 , -6xy 2 z, 7
Один или несколько одночленов могут быть объединены путем сложения или вычитания, чтобы образовать то, что называются полиномами .(Полиномиальный происходит от греческого слова поли, что означает много.) Многочлен имеет два или больше членов, то есть два или более одночленов. Если в полиноме всего два члена, многочлен называется двучленом.
Выражение 4x 3 y 2 — 2xy 2 +3 является полиномом с тремя членами.
Эти термины: 4x 3 y 2 , — 2xy 2 и 3. коэффициенты при членах: 4, -2 и 3.
Степень члена или монома — это сумма показателей переменных.
Степень полинома — это степень члена высшей степени. в
В приведенном выше примере степени членов равны 5, 3 и 0. Степень многочлена
составляет 5.
Помните, что переменные — это элементы, которые могут принимать разные значения. Функция пытается объяснить одну переменную с точки зрения другой.
Рассмотрим приведенный выше пример, в котором сумма, которую вы решите потратить, зависит от Ваш оклад. Здесь есть две переменные: ваша зарплата и сумма, которую вы тратите.
Независимые переменные — это те, которые не зависят от других переменных. Зависимый переменные — это те, которые изменяются независимыми переменными. Изменение вызвано независимой переменной. В нашем примере заработная плата — это независимая переменная, а сумма, которую вы тратите, является зависимой переменной.
Продолжим тот же пример: что, если сумма, которую вы выберете, зависит от
не только от зарплаты, но и от дохода, получаемого от инвестиций
на фондовом рынке.Теперь есть три переменных: ваша зарплата и ваши инвестиции.
доход — это независимые переменные, а сумма ваших расходов — зависимая переменная.
Определение: функция представляет собой математическое соотношение, в котором значения одной зависимой переменной определяются значениями одной или более независимых переменных. Функция означает, что зависимая переменная определена независимой переменной (ами).
Целью экономического анализа является определение независимых переменных, которые объяснить некоторые зависимые переменные.Например, чем объясняются изменения в занятости, в потребительских расходах, в инвестициях в бизнес и т. д.?
Функции с одной независимой переменной называются одномерными функциями. Переписка один на один. Функции с более чем одним независимым переменные называются многомерными функциями.
Независимая переменная часто обозначается x. Зависимая переменная часто обозначается y.
Мы говорим, что y является функцией x. Это означает, что y зависит от x или определяется им.
Математически мы пишем y = f (x)
Это означает, что математически y зависит от x. Если мы знаем значение x, то мы можем найти значение y.
В произношении мы говорим «y есть f из x». Это не означает, что y — продукт двух отдельных величин, f и x, а f используется для обозначения идея функции. Другими словами, скобка не означает, что f умножается. пользователя x.
Необязательно использовать букву f. Например, мы могли бы сказать
y = g (x), что также означает, что y является функцией x, или мы могли бы сказать y = h (x)
что тоже означает, что y является функцией x.
Мы можем рассматривать функции алгебраически или графически. Если мы используем алгебру, мы посмотрите на уравнения. Если мы используем геометрию, мы используем графики.
Простой пример функционального обозначения
Q d = требуемое количество пицц
P p = цена пиццы
P t = цена томатного соуса
P c = цена сыра
P d = цена теста для пиццы
N = количество потенциальных потребителей пиццы
P p = f (P t , P c , P d )
Это пример функции, которая говорит, что цена пиццы зависит от
цены на томатный соус, сыр и тесто для пиццы.
Есть одна зависимая переменная,
цена пиццы и есть три независимых переменных, цены на
томатный соус, сыр и тесто для пиццы.
Q d = f (P p , N)
Это еще один пример функции. Это говорит о том, что количество пиццы потребовалось зависит от цены на пиццу и количества потенциальных потребителей пиццы. Там это одна зависимая переменная, количество потребляемой пиццы, и есть два независимые переменные, цена пиццы и количество потенциальных пицц едоки.
Общий экономический пример функциональной записи
C = потребление, сумма, потраченная на товары и услуги
Y = доход, сумма, которую можно потратить
С = С (Y)
Это пример функции, которая сообщает сумму, потраченную на потребление
зависит от дохода. Это очень общая форма функции потребления.
Чтобы использовать его, экономисты должны преобразовать его в более точную математическую форму.
Например
С = 25+.75Y
Это функция, которая говорит, что потребление равно 25 независимо от уровня дохода и что на каждый дополнительный доллар дохода 75 центов тратятся на потребление.
Использование функциональных обозначений: некоторые примеры
Пример 1
у = е (х) = 3х + 4
Это функция, которая говорит, что y, зависимая переменная, зависит от x, независимая переменная. Независимая переменная x может иметь разные значения.Когда x изменяется, y также изменяется.
Найдите f (0). Это значит найти значение y, когда x равно 0.
f (0) = 3 раза 0 плюс 4
f (0) = 3 (0) + 4 = 4
Найдите f (1). Это означает найти значение y, когда x равно 1.
f (1) = 3 умножить на 1 плюс 4
f (1) = 3 (1) + 4 = 7
Найдите f (-1). Это означает найти значение y, когда x равно -1.
f (-1) = 3 раза (-1) плюс 4
f (1) = 3 (-1) + 4 = 1
Пример 2
d (p) = p 2 -20p + 125
Это функция, которая описывает спрос на товар, где p — доллар.
Найдите спрос, когда один товар стоит 2 доллара.
д (2) = 2 2 — 20 (2) + 125 = 89
Найдите спрос, когда один товар стоит 5 долларов.
д (5) = 5 2 — 20 (5) + 125 = 50
Обратите внимание, что, как и следовало ожидать, спрос снижается по мере роста цены.
Поштучная цена.Там сказано, что спрос зависит от цены.Пример 3
Две или более функции можно складывать, вычитать, умножать или делить.
г (х) = х — 3 ч (х) = х 2 + 2
Найдите g (0) + h (0)
г (0) = 0 — 3 = -3
ч (0) = 0 2 + 2 = 2
г (0) + h (0) = -3 + 2 = -1
Найти g (1) h (2)г (1) = 1-3 = -2
ч (2) = 2 2 + 2 = 6
г (1) ч (2) = (-2) (6) = -12
[индекс]
Решите уравнения с одной неизвестной переменной Практические вопросы
Узнайте, как решать уравнения с одной неизвестной переменной , уравнения с переменными с обеих сторон, уравнения с круглыми скобками и уравнения с дробями — даже если у вас аллергия на алгебру!
Этот обзор математики по алгебраическим уравнениям призван освежить ваши знания перед вступительными экзаменами, такими как ATI TEAS V, HESI, ACT или SAT.
Какой тип математики входит в экзамен ATI TEAS? Раздел ATI TEAS math проверяет участников на порядок операций, соотношения, дроби, метрическую формулировку и т. Д. Эта практическая викторина ATI TEAS по математике проверит вашу способность решать умножение и деление десятичных чисел.
Как решать уравнения с одной неизвестной переменной
Я покажу вам, как решать уравнения с одной неизвестной, например 2x + 5 = 10. Я также покажу вам, как решать уравнения с переменными с обеих сторон, например 2 (x + 5) = 7x + 3.Кроме того, я сделаю несколько уравнений с дробями x / 2 + 1/3 = x / 4 + 2/3.
Решение уравнений с неизвестной переменной не так сложно, как кажется на первый взгляд. При решении этих проблем следует помнить о нескольких принципах. Во-первых, вам нужно снять скобки. Вы можете сделать это с помощью свойства distributive.
Затем вам нужно переместить переменную в одну сторону уравнения, а числа — в другую. Наша цель — выяснить, что представляет собой переменная (обычно «x»).Мы хотим, чтобы в нашем окончательном ответе было что-то вроде x = 5.
Чтобы изолировать переменную с одной стороны и число с другой стороны, мы можем использовать несколько «правил». Одно из правил — это принцип сложения, который гласит, что мы можем складывать или вычитать число из самого себя, чтобы удалить его из одной части уравнения, но мы должны делать то же самое с другой стороной уравнения, чтобы сохранить его сбалансированность.
Другой принцип — это принцип умножения, который аналогичен принципу сложения.Принцип умножения гласит, что мы можем умножить или разделить переменную на число, чтобы изолировать ее с одной стороны уравнения, но мы должны сделать то же самое с другой.
(ПРИМЕЧАНИЕ. Когда вы нажмете «Отправить», эта же страница обновится. Прокрутите вниз, чтобы увидеть свои результаты.
)
После того, как вы закончите тест и нажмете «Отправить», страница обновится, и вам нужно будет прокрутить вниз, чтобы увидеть, что вы сделали правильно, а что нет. Кроме того, под этой викториной находится макет викторины с ключом ответа (если вы хотите распечатать тест.просто скопируйте и вставьте его). Не забудьте поделиться этой викториной со своими друзьями! Однако, пожалуйста, не размещайте повторно на других сайтах.
Решите уравнения с одной неизвестной переменной Практические вопросы
1. х + 3 = 5
2. 2x + 7 = 21
3. 2 (2x — 4) = x + 4
4. х / 10 = 5
5. x / 2 + 7 = x / 6 — 1
6. 2 (x / 2 + 4) = 5x — 5
7. 5x + 3 = 2x + 12
8. x / 3 = 5/6
Ключ ответа:
1.x = 2
2. x = 7
3. x = 4
4. x = 50
5. x = -24
6. x = 3 1/4 OR 13/4
7. x = 3
8. x = 15/6 ИЛИ 2 1/2
Не забудьте рассказать об этой викторине своим друзьям, поделившись ею в Facebook, Twitter и других социальных сетях.
Вы также можете пройти более увлекательные медсестринские викторины.
* Заявление об ограничении ответственности: хотя мы делаем все возможное, чтобы предоставить учащимся точные и углубленные учебные тесты, эта викторина / тест предназначена только для образовательных и развлекательных целей. Пожалуйста, обратитесь к последним обзорным книгам NCLEX для получения последних обновлений в области ухода за больными.Авторские права на этот тест принадлежат RegisteredNurseRn.com. Пожалуйста, не копируйте этот тест напрямую; однако, пожалуйста, поделитесь ссылкой на эту страницу со студентами, друзьями и другими людьми.
.