Тригонометрия контрольная работа 10 класс с ответами: Контрольная работа по теме Тригонометрия 10 класс

Содержание

Тест по алгебре (10 класс) по теме: Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции

Вариант 1

№1. Вычислите :

№2. Решите уравнение: .

№3. Найдите заданную точку на числовой окружности: , ; -3,5; 240˚,180˚

№4. Известно, что . Вычислите: .

№5. Докажите тождество: .

№6. Вычислите

№7. Упростите выражение:

8٭ Решить систему неравенств: sin t22,

cost>0

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции

Вариант 2

№1. Вычислите:

№2. Решите уравнение: .

№3 Найдите заданную точку на числовой окружности: , ; -1,5; 340˚,270˚

№4. Известно, что . Вычислите: .

№5. Докажите тождество: .

№6. Вычислите:

№7. Упростите выражение: .

8٭ Решить систему неравенств: sin t ≥- 22,

cost32,

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции

Вариант 3

Вычислите: а) ; б) в) г)

Найдите заданную точку на числовой окружности: , ; -2,5; 140˚,90˚
Решите уравнение: а) б)
Докажите тождество

Докажите, что при всех допустимых значениях выражение

принимает одно и то же значение.

Известно, что Вычислите:

________________________________________________________________

Определите знак выражения

______________________________

8٭ Решить систему неравенств: sin t ≥ 22,

cost

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции

Вариант 4

Вычислите: а) ; б) в) г)

Найдите заданную точку на числовой окружности: , — ; 1,5; -340˚,180˚
Решите уравнение: а) б)
Докажите тождество

Докажите, что при всех допустимых значениях выражение

принимает одно и то же значение.

Известно, что Вычислите:

_________________________________________________________________

Определите знак выражения

8٭ Решить систему неравенств: sin t ≥ 32,

cost

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (10 класс): Дидактические материалы по теме «Тригонометрия»

10 класс. База.

1. Решите уравнения:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6)

7) , 8) , 9) .

2. Решите уравнения:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Решите уравнения:

1) 2)

3) 4)

4. Решите уравнения:

1) 2) 3)

4) .

10 класс. Домашнее задание на 25 января. Отбор корней. Задачи типа С-1-2011. Задачи со звездочкой – не обязательные.

4.1. Отметьте и назовите на единичной окружности точки, которые соответствуют следующим сериям (везде ): 1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) , 9) ,

10)*

4.2. Решите систему:

1) , 2) , 3) 4) .\

4.3. Решите уравнение:

1) 2) 3)

4) , 5) , 6) ,

7) 8) 9)* ,

10)* , 11)**

10 класс. Домашнее задание

Задачи со звездочкой – не обязательные, на отдельную оценку.

1. Подготовиться к опросу по тригонометрическим формулам, значениям тригонометрических функций основных углов, решению простейших уравнений.

2. Решить неравенства.

1) , 2) , 3) 4) 5)

6) , 7) , 8) , 9) , 10) ,

11) , 12) , 13) ,

14) , 15) , 16) ,

17) 18) 19)*

20) *, 21) * .

Тесты по тригонометрии

Вариант № 1

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 20°

1) π/5 2) π/7 3) π/9 4) π/10

Выразить в градусах угол α = 4π/45

1) 16º 2) 15º 3) 20º 4) 35º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 19π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 3cos²α — 6 + 3sin²α

1) 1 2) -5 3) 3 4) -3

Найти значение выражения 4cos²x + 2 , если sin²x = 0,6

1) 4,56 2) 3,6 3) 4,6 4) 8,4

Упростить выражение: sin4α — sin6α + cos2α + cos4α — cos6α

1) cos10α + cos2α 2) 2cos2α 3) cosα — cos6α 4) cos2α + sin10α

Упростить выражение

1) sinα 2) -sinα 3) 2cosα + sinα 4) cosα + sinα

Найти область значений функции y = sin2x

1) [-1;1] 2) [-2;2] 3) [0;-2] 4) [-2;0]

Найти tgα, если cosα = -2/3 и

Решить уравнение sin2x = 1/2

Часть 2

Найти значение выражения .
Решить уравнение 2sin²2x + 7cos2x = 3
Решить уравнение 6sin²x + sinx — cosx — cos²x = 2
Найти значение выражения 169sin2x, если cosx = -5/13, -π < x < 0
Сколько корней имеет уравнение
Найти наименьшее целое значение функции .

Вариант № 2

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 240°

1) 4π/5 2) 2π/3 3) 4π/3 4) 3π/2

Выразить в градусах угол α = 5π/36

1) 40º 2) 35º 3) 25º 4) 50º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = -23π/6

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 9cos²α — 16 + 9sin²α

1) 2 2) -25 3)-15 4) -7

Найти значение выражения 3 — 2tg²x · cos²x, если sinx = 0,1

1) 2,8 2) 1,02 3) 2,98 4) 3,02

Упростить выражение: cos3α — cos2α — cosα — sin3α — sin2α

1) cos5α — cosα 2) 0 3) sinα — cosα 4) cos5α + cosα

Упростить выражение

1) 3cosα 2) cosα 3) 0 4) 2cosα — sinα

Найти множество значений функции y = sinx — 3

1) [-4;0] 2) [-4;-2] 3) [-3;3] 4) [-3;-2]

Найти значение выражения

Решить уравнение

Часть 2

Найти значение выражения .
Решить уравнение 2sin²x + 7cosx + 2 = 0
Решить уравнение 2sin²x -3sinx · cosx + 3cos²x = 2
Найти значение выражения 5sin2x, если
Сколько корней имеет уравнение
Найти наибольшее целое значение функции

Вариант № 3

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 50°

1) 3π/5 2) 6π/7 3) 4π/9 4) 5π/18

Выразить в градусах угол α = 49π/36

1) 230º 2) 245º 3) 240º 4) 265º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 37π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: -3cos²α + 8 — 3sin²α

1) 5 2) -5 3)3 4) -3

Найти значение выражения 3 + 2tg²x · cos²x, если sinx = 0,3

1) 3,18 2) 3,6 3) 4,8 4) 4,82

Упростить выражение: cos5α · cos7α — cosα + sin5α · sin7α

1) cos12α — cosα 2) sin12α — cosα 3) sin2α — cosα 4) cos2α — cosα

Упростить выражение

1) sin2α 2) cos2α 3) 3cos2α 4) cos3α

Найти множество значений функции y = 3sinx — 2

1) [-5;1] 2) [-1;1] 3) (-∞; +∞) 4) [-1;5]

Найти значение выражения

1) √3 2) √3 + 1 3) 1/2 + 3√3 4) 1

Решить уравнение 2cos²x — 3sinx = 1/2

Часть 2

Найти значение выражения
Решить уравнение 2sin²x + 1 = 5cosx
Решить уравнение 4sin²x + sinx — cosx + cos²x = 2
Найти значение выражения 26sin2x, если
Сколько корней имеет уравнение
Найти наибольшее целое значение функции

Вариант № 4

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 315°

1) 7π/4 2) 4π/7 3) 5π/9 4) 3π/10

Выразить в градусах угол α = 13π/9

1) 245º 2) 250º 3) 275º 4) 260º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 27π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 1,5cos²α — 6,5 + 1,5sin²α

1) 1 2) -5 3)3 4) -3

Найти значение выражения 7sin²x — 3, если cos ²x = 0,7

1) 1 2) -0,9 3) -1,2 4) -1

Упростить выражение: 2cosα — cosα + sin2α — sinα — sin(α — 6π)

1) cos3α + sinα 2) 2sinα 3) 0 4) cos3α — sinα

Упростить выражение

1) sin2x 2) -sin2x 3) 4) cos²x

Найти множество значений функции y = cosx — 3

1) [-1;1] 2) [2;4] 3) [-4;-2] 4) [-3;-2]

Найти значение выражения

1)1,5 2) 2√3 3) 1 — √3 4) 0,5

Решить уравнение 2cos ²x — 3sinx = 0

Часть 2

Найти значение выражения
Решить уравнение 2cos ²x + 9sinx = 6
Решить уравнение 4sin²x — 4sinx — cosx + 6cos²x = 3
Найти значение выражения 7tg2α, если
Сколько корней имеет уравнение
Найти наименьшее значение функции

Вариант № 5

Часть 1

Выразить в радианах угол α = 210°

1) 7π/5 2) 5π/7 3) 7π/6 4) 4π/5

Выразить в градусах угол α = 19π/9

1) 320º 2) 365º 3) 380º 4) 375º

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 31π/3

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

Упростить выражение: 10cos²α — 7 + 10sin²α

1) 1 2) -5 3)3 4) -3

Найти значение выражения 6sin²x — 3, если cos²x = 0,3

1) -1,4 2) -0,2 3) 1,2 4) 0,8

Упростить выражение: sin3α — cos2α + sin2α — cos3α — cos(2π -α)

1) cos3α + sinα 2) 2sinα 3)0 4) cos3α — sinα

Упростить выражение

1) -6sinx 2) 2sinx 3) 3cosx — sinx 4) -2sinx

Найти множество значений функции y = sinx + 2

1) [-1;1] 2) [0;2] 3) [1;3] 4) [2;3]

Найти значение tgα, если

1) -2 2) 2 3) 0,5 4) -0,5

Решить уравнение 1 + 2cosx — sin²x = 0

Часть 2

Найти значение выражения
Решить уравнение 2cos²x = 11sinx + 7
Решить уравнение sin

Самостоятельная работа на 16 вариантов по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

1 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

2 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

3 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

4 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

5 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

6 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

7 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

8 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

9 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

10 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

а)

б)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

11 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

12 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

а)

б)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

13 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

14 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

15 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Самостоятельная работа по теме

Тригонометрические уравнения и неравенства

16 вариант

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Печатные тесты по математике — 10 класс — Математика — Учительский портал

© 2007 — 2020 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Ответственность за разрешение любых спорных вопросов, касающихся опубликованных материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте.
Администрация портала готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.

РАЗРАБОТКИ

10 класс

Страница 2

В категории разработок: 29

Фильтр по целевой аудитории

— Целевая аудитория -для 1 классадля 2 классадля 3 классадля 4 классадля 5 классадля 6 классадля 7 классадля 8 классадля 9 классадля 10 классадля 11 классадля учителядля классного руководителядля дошкольниковдля директорадля завучейдля логопедадля психологадля соц.педагогадля воспитателя

Тестовые задания предназначены для проверки знаний по геометрии студентов 1 курса (учащихся 10 класса). Задания обеспечивают простоту проверки ответов и позволяют выявить пробелы в знаниях, что дает возможность заострить внимание студентов на данных вопросах.
Тест содержит в себе теоретическую и практическую части.
В данной работе содежится 4 варианта по 5 вопросов в каждой.
Данный материал можно использовать при изучении и повторении данной темы. Работа выполнена в текстовом редакторе M.Word.

Целевая аудитория: для 10 класса

Тест предназначен для студентов 1 курса (учеников 10 класса).
Его можно использовать при изучении темы: Перпендикулярность прямых и плоскости.

Целевая аудитория: для 10 класса

По окончании 10 класса учащиеся могут решать 11 заданий из 14.
Исключением являются задания:В8, В11,В14.
В данной работе представлены 10 вариантов. Материал можно использовать, как итоговую контрольную работу, так и переходным письменным экзаменом в 11 класс.
Для удобства проверки имеются к вариантам ответы.

Целевая аудитория: для 10 класса

Разработка состоит и 6 тестов по основным вопросам курса стереометрии 10 класса.Составлены с учетом разноуровневой подготовки по темам:
1.Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.
2.Взаимное рассположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
3.Перпендикулярные прямые в пространстве.Перпендикулярность прямой и плоскости.
4.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
5.Перпендикуляр и наклонные.Теорема о трех перпендикулярах.
6.Перпендикуляр и наклонные.

Целевая аудитория: для 10 класса

Работа состоит из трех раделов.
1.Тригонометрические функции
2.Тригонометрические уравнения
3.Преобразование тригонометрических выражений
Тесты представлены в двух вариантах.
Задания с выбором ответа.

Целевая аудитория: для 10 класса

В работе представлены 32 варианта и к ним ответы по теме «Тригонометрические уравнения» 10 класс

Целевая аудитория: для 10 класса

Данный ресурс можно использовать как зачетную работу по теме «Производная». Составлены 2 варианта с ответами.

Целевая аудитория: для 10 класса

Задачи теста «Обратные тригонометрические функции» соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении теста учащиеся показывают умения применять свойства обратных тригонометрических функций и использовать их при решении уравнений и неравенств.
Тест содержит четыре варианта по 9 задач в каждом.
Задания тестов разделены на два уровня сложности (В и С). Задания уровня В (базового) предполагают выбор ответа из предложенного списка, задание уровня С предполагает приведение обоснованного решения.
На выполнение теста отводится 25-40 минут.
Ко всем заданиям приведены ответы.

Целевая аудитория: для 10 класса

Задания теста, составленные автором согласно теории по теме «Простейшие тригонометрические неравенства» в пределах учебного материала для учащихся 10 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При выполнении заданий данного теста необходимо помнить основные тригонометрические формулы, а также хорошо знать алгоритмы решения простейших тригонометрических неравенств. В тесте представлены два варианта, в каждом из которых девять неравенств, и ответы к ним.

Целевая аудитория: для 10 класса

Задания теста, составленные автором согласно теории по теме «Простейшие тригонометрические уравнения» в пределах учебного материала для учащихся 10 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При выполнении заданий данного теста необходимо знать основные тригонометрические формулы и хорошо уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. В тесте представлены два варианта, в каждом из которых одиннадцать заданий, и ответы к ним.

Целевая аудитория: для 10 класса

Конкурсы

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

Практических вопросов по тригонометрии для 10-го класса

(1) Докажите, что

Решение

(2) Докажите, что

(3) Если x sin ³ θ + y cos ³ θ = sin θ cos θ и x sin θ = y cos θ, то докажите, что x ² + y ² = 1. Решение

(4) Если a cos θ — b sin θ = c, то докажите, что (a sin θ + b cos θ) = ± √ (a ² + b ² — c ²) Решение

(5 ) Птица сидит на вершине дерева высотой 80 м.С точки на земле угол подъема птицы составляет 45 °. Птица улетает горизонтально на такое расстояние, чтобы оставаться на постоянной высоте от земли. Через 2 секунды угол подъема птицы от той же точки составляет 30 °. Определите скорость, с которой летит птица. (√3 = 1,732) Решение

(6) Самолет летит параллельно поверхности Земли со скоростью 175 м / сек на высоте 600 м. Угол возвышения самолета от точки на поверхности Земли составляет 37 ° в данной точке.Через какой промежуток времени угол возвышения увеличивается до 53 °? (tan 53 ° = 1,3270, tan 37 ° = 0,7536) Решение

(7) Птица летит из точки A в сторону точки B под углом 35 °, точкой в 30 км от A. В точке B она меняет свой курс полета. и направляется в сторону C по азимуту 48 ° на расстоянии 32 км.

(i) Как далеко находится B к северу от A?

(ii) Как далеко B к западу от A?

(iii) Как далеко C к северу от B?

(iv) Как далеко C к востоку от B?

(sin 55 ° = 0.8192, cos 55 ° = 0,5736, sin 42 ° = 0,6691, cos 42 ° = 0,7431) Решение

(8) Два корабля плывут по морю по обе стороны от маяка. Углы падения двух кораблей, наблюдаемые с вершины маяка, составляют 60 ° и 45 ° соответственно. Если расстояние между кораблями составляет 200 [(√3 + 1) / √3] метров, найдите высоту маяка. Решение

(9) Здание и статуя находятся на противоположной стороне улицы друг от друга в 35 м друг от друга. С точки на крыше здания угол подъема вершины статуи составляет 24 °, а угол наклона основания статуи — 34 °.Найдите высоту статуи. (tan 24 ° = 0,4452, tan 34 ° = 0,6745) Решение

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратных уравнениях

Алгебраные задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

Word по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Разметка и разметка Задачи

Проблемы с десятичными словами

Проблемы со словами о дробях

Проблемы со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами о линейных неравенствах

задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Проблемы со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами по теореме Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времени

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Домен и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с помощью long di видение

L.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

Тригонометрия

Тригонометрия (от греч. Тригонон «треугольник» + метрон «мера»)

Хотите изучить тригонометрию? Вот краткое изложение.
Чтобы узнать больше, перейдите по ссылкам или перейдите в Индекс тригонометрии

Тригонометрия … всего около треугольника.

Тригонометрия помогает нам находить углы и расстояния и широко используется в науке, технике, видеоиграх и многом другом!

Прямоугольный треугольник

Наибольший интерес представляет прямоугольный треугольник.Прямой угол показан маленькой рамкой в углу:

Другой угол часто обозначается как θ, и тогда три стороны обозначаются:

Соседний : Соседний (рядом) угол θ
Напротив : напротив угла θ
, а самая длинная сторона — Гипотенуза

Почему прямоугольный треугольник?

Почему этот треугольник так важен?

Представьте, что мы можем измерять вдоль и поперек, но хотим знать прямое расстояние и угол:

Тригонометрия может найти недостающий угол и расстояние.

Или, может быть, у нас есть расстояние и угол, и нам нужно «нарисовать точку» вдоль и вверх:

Подобные вопросы часто встречаются в инженерии, компьютерной анимации и т. Д.

И тригонометрия дает ответы!

Синус, косинус и тангенс

Основные функции в тригонометрии: Синус, косинус и тангенс

Это просто одна сторона прямоугольного треугольника, разделенная на другую.

Для любого угла « θ «:

(Синус, косинус и тангенс часто сокращаются до sin, cos и tan.)

Пример: Что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака):

sin (35 °) = Напротив Гипотенуза = 2,8 4,9 = 0,57 …

Треугольник может быть больше, меньше или перевернут, но этот угол всегда будет иметь соотношение .

У калькуляторов

есть sin, cos и tan, чтобы помочь нам, поэтому давайте посмотрим, как их использовать:

Пример: Насколько высокое дерево?

Мы не можем добраться до вершины дерева, поэтому мы уходим и измеряем угол (с помощью транспортира) и расстояние (с помощью лазера):

Мы знаем Гипотенуза
И мы хотим знать напротив

Синус — это отношение Противоположность / Гипотенуза :

грех (45 °) = Напротив Гипотенуза

Возьмите калькулятор, введите «45», затем нажмите клавишу «sin»:

sin (45 °) = 0.7071 …

Что означает 0,7071 … ? Это отношение длин сторон, так что Противоположность примерно на 0,7071 в раз длиннее Гипотенузы.

Теперь мы можем поставить 0,7071 … вместо sin (45 °):

0,7071 … = Напротив Гипотенуза

И мы также знаем, что гипотенуза равна 20 :

0,7071 … = Напротив 20

Чтобы решить, сначала умножьте обе части на 20:

20 × 0.7071 … = Напротив

Наконец:

Напротив = 14,14 м (с точностью до 2 знаков после запятой)

Когда вы наберетесь опыта, вы сможете сделать это быстро следующим образом:

Пример: Насколько высокое дерево?

Начать с: sin (45 °) = Напротив Гипотенуза

Мы знаем: 0,7071 … = Напротив 20

Поменять местами: Напротив 20 = 0.7071 …

Умножить обе стороны на 20 : Противоположное = 0,7071 … × 20

Вычислить: Противоположное = 14,14 (до 2 знаков после запятой)

Дерево 14,14 м высотой

Попробуйте Sin Cos and Tan

Поиграйте с этим некоторое время (перемещайте мышь) и познакомьтесь со значениями синуса, косинуса и тангенса для разных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.

Также попробуйте 120 °, 135 °, 180 °, 240 °, 270 ° и т. Д. И обратите внимание, что позиции могут быть положительными или отрицательными по правилам декартовых координат, поэтому синус, косинус и тангенс также изменяются между положительным и отрицательным .

Итак, тригонометрия — это тоже окружности !

Единичный круг

То, с чем вы только что играли, — это Unit Circle.

Это круг с радиусом 1 с центром в 0.

Поскольку радиус равен 1, мы можем напрямую измерить синус, косинус и тангенс.

Здесь мы видим синусоидальную функцию единичной окружности:

Примечание: вы можете увидеть красивые графики, состоящие из синуса, косинуса и тангенса.

градусов и радианов

Углы могут быть в градусах или радианах. Вот несколько примеров:

Уголок	градусов	Радианы
Прямоугольный	90 °	π / 2
__ Прямой угол	180 °	π
Полное вращение	360 °	2π

Повторяющийся узор

Поскольку угол вращается вокруг окружности , функции синуса, косинуса и тангенса повторяются один раз при каждом полном вращении (см. Амплитуда, Период, Фазовый сдвиг и Частота).

Когда мы хотим вычислить функцию для угла, большего, чем полный оборот на 360 ° (2π радиан), мы вычитаем столько полных оборотов, сколько необходимо, чтобы вернуть его ниже 360 ° (2π радиан):

Пример: каков косинус 370 °?

370 ° больше 360 °, поэтому вычтем 360 °

370 ° — 360 ° = 10 °

cos (370 °) = cos (10 °) = 0,985 (до 3 знаков после запятой)

А когда угол меньше нуля, просто добавьте полные обороты.

Пример: какой синус у −3 радиана?

−3 меньше 0, поэтому добавим 2π радиан

−3 + 2π = −3 + 6,283 … = 3,283 … радиан

sin (−3) = sin (3,283 …) = −0,141 (до 3 знаков после запятой)

Решение треугольников

Тригонометрия также полезна для обычных треугольников, а не только для прямоугольных.

Это помогает нам разгадывать треугольники. «Решение» означает поиск недостающих сторон и углов.

Мы также можем найти недостающие стороны.Общее правило:

Когда мы знаем какие-либо 3 стороны или углы, мы можем найти остальные 3
(за исключением случая с тремя углами)

См. Раздел «Решение треугольников» для более подробной информации.

Другие функции (котангенс, секанс, косеканс)

Подобно синусу, косинусу и касательности, есть еще три тригонометрические функции , которые выполняются делением одной стороны на другую:

Косеканс, функция:	csc ( θ ) = Гипотенуза / Напротив
Секущая функция:	сек ( θ ) = Гипотенуза / Соседний
Функция котангенса:	детская кроватка ( θ ) = рядом / напротив

Тригонометрические и треугольные идентичности

И по мере того, как вы станете лучше разбираться в тригонометрии, вы сможете узнать это:

Наслаждайтесь становлением экспертом по треугольникам (и кругам)!

.Решения

NCERT для математики 10 класса Глава 8 Введение в тригонометрию

Вы можете выбрать главу 8 — Введение в тригонометрические решения NCERT для математики класса 10 в формате PDF для предстоящих экзаменов, а также Вы можете найти решения всех глав по математике ниже.

Решения NCERT для математики класса 10

О главе — Введение в тригонометрию

Как следует из названия, тригонометрия — это все о треугольниках.Чтобы быть более конкретным, это больше касается прямоугольных треугольников, треугольников с одним углом, равным 90 градусам. Это система, которая помогает нам находить недостающие углы и стороны треугольника. Слово тригоно означает треугольник, а слово метрия означает меру.

Глава 8 Введение в тригонометрию класса 10 Программа NCERT разделена на пять разделов и четыре упражнения, причем последний раздел упражнений состоит из задач с подсказками. Первый раздел — это базовое введение в тригонометрию. Класс 10 содержит примеры из окружающей среды, где можно представить прямоугольный треугольник.

Второй раздел состоит из введения в тригонометрические отношения, а также вывода синуса, косинуса и других тригонометрических функций с примерами и последующим упражнением в конце раздела.

Третий раздел состоит из тригонометрических соотношений по отношению к различным мерам углов. Четвертый раздел главы 8 «Математика класса 10» состоит из критериев тригонометрических соотношений для дополнительных углов с несколькими решенными примерами и заканчивается упражнением.

Пятый раздел состоит из темы, связанной с тригонометрическими тождествами, во введении к тригонометрическому классу 10, с несколькими примерами и заканчивается упражнением.

После этого раздела следует раздел упражнений в главе 8 по тригонометрии класса 10 по математике, где вам предоставляются дополнительные суммы для решения и детального изучения концепций. Тема заканчивается резюме, охватывающим все важные моменты.

Введение в тригонометрию

Список упражнений и тем, рассматриваемых в этой главе, тригонометрия для класса 10:

Раздел 8.1: Введение в тригонометрический класс 10.
Раздел 8.2: Тригонометрические отношения
Упражнение 8.1: Вопросы, связанные с тригонометрическими отношениями. Упражнение состоит из 11 сумм.
Раздел 8.3: Тригонометрические соотношения для некоторых конкретных углов.
Упражнение 8.2: Вопросы, касающиеся тригонометрических соотношений для некоторых конкретных углов. В этом упражнении 4 суммы.
Раздел 8.4: Тригонометрические соотношения дополнительных углов
Упражнение 8.3: Вопросы, связанные с тригонометрическими отношениями дополнительных углов. Упражнение состоит из 7 сумм.
Раздел 8.5: Тригонометрические идентичности
Упражнение 8.4: Вопросы, связанные с тригонометрическими идентичностями. Упражнение состоит из 5 сумм.

В этой главе 8, математика, класс 10, мы узнаем о тригонометрии, ее соотношениях и идентичностях, а в конце мы даем краткое содержание всей главы.

Что такое прямоугольный треугольник в главе 8, математический класс 10

Маленький прямоугольник в углу треугольника обозначает прямой угол, равный 90 °.{2} \])

Исторические факты — перевернем страницы истории!

Вавилоняне умели измерять углы, и считается, что они изобрели разделение круга на 360º. Однако именно греки стали первооткрывателями тригонометрии.

Греческий математик Евклид, живший около 300 г. до н.э. (до нашей эры), был важной фигурой в геометрии и тригонометрии. Он наиболее известен благодаря «Элементам» Евклида, по-настоящему тщательному исследованию доказательства более сложных геометрических свойств на основе более простых принципов.Хотя есть некоторые сомнения в оригинальности концепций, содержащихся в Elements, они влияют на то, как мы ожидаем от доказательств и геометрии сегодня; действительно, было сказано, что эти элементы «имеют большее влияние на человеческий разум, чем другие существующие работы, кроме Библии.

Первая тригонометрическая таблица была составлена Гиппархом в раннем возрасте (180-125 гг. До н.э.), который теперь известен как «отец тригонометрии». Он был первым человеком, который свел в таблицу соответствующие значения дуги и хорды для ряда углов.

Тригонометрические функции в главе 8 Математический класс 10- По сути, существует шесть функций, которые составляют ядро тригонометрии. Глава 8 Математический класс 10. Есть три основных, также известные как базовые в главе 8 Математический класс 10, которые важны для полностью понять:

Синус (sin)
Косинус (cos)
Тангенс (тангенс)

Остальные три тригонометрические функции используются не так часто, и эти три функции могут быть получены от трех основных функций (sin, cos, tan).Поскольку их легко получить, в калькуляторах и таблицах их обычно нет.

Косеканс (косеканс)
Секанс (сек)
Котангенс (раскладушка)

Все шесть функций в главе 8 математического класса 10 имеют трехбуквенное сокращение, которое написано рядом с ними в скобках.

Шесть функций тригонометрии в Ch 8 Maths Class 10:

НАИМЕНОВАНИЕ	СОКРАЩЕНИЕ		FORMULA	Sin (θ) = Противоположность / Гипотенуза
Косинус	Cos	Cos (θ) = Смежный / Гипотенуза


Желто-коричневый (θ) = Противоположный / Соседний
Косеканс	Косеканс	Косеканс (θ) = Гипотенуза / Противоположный
42 Секунда	4242 Секунда 9000 θ) = Гипотенуза / Соседний
Котангенс	Детская кроватка	Детская кроватка (θ) = Соседняя / Противоположная

Каковы три функции: синус, косинус, тангенс в главе 8 Математический класс 10?

Синус: Синус угла можно определить как отношение стороны, противоположной углу (θ), к гипотенузе (самой длинной стороне) в треугольнике.
Косинус: Косинус угла можно определить как отношение стороны, прилегающей к углу (θ), к гипотенузе (самой длинной стороне) в треугольнике.
Касательная: Касательная часть угла может быть определена как отношение стороны, противоположной углу (θ), к соседней в треугольнике.

Уловки для запоминания формул

SOH, COH и TOA — это мнемонический способ или уловка для запоминания трех основных тригонометрических соотношений, определенных определением тригонометрического отношения.

SOH означает «Синус, равный противоположности, противоположной гипотенузе». (Sin (θ) = Противоположность / Гипотенуза)

CAH означает косинус, равный смежному над гипотенузой. (Cos (θ) = Соседний / Гипотенуза

TOA означает Касательная равна Противоположному над Соседним. (Загар (θ) = Противоположный / Соседний)

Эти девять букв помогают запоминать Вам следует запомнить отношения для трех основных функций: синус, косинус и тангенс.Ну, мы можем произносить это как «сохчатоа».

Теперь, когда вы поняли важные моменты в этой главе, вы также должны знать, что на экзамене есть шаблон для проверки знаний учащихся и проверки их способностей для повышения успеваемости в будущем. Когда вы поймете главу 8 «Введение в тригонометрию» NCERT Class 10, это поможет вам понять, на чем нужно сосредоточиться, — например, на вес главы, количество вопросов, появляющихся на экзамене, — и поможет вам [лучше подготовиться к экзамену .Практика этих решений NCERT поможет вам ускорить решение проблем, не отставать от времени и гарантировать, что вы закончите всю статью в течение заданного времени.

Как говорится, практика делает вас совершенным, NCERT гарантирует, что вы достигнете совершенства при заполнении ваших документов и увеличите скорость решения ваших проблем. Вы будете знать, какие проблемы могут возникнуть на вашем экзамене, и количество вопросов по этому конкретному вопросу. Это поможет вам лучше выработать стратегию, чтобы получить более высокие оценки и оценить частоту вопросов.В большинстве случаев вопросы обычно повторяются, и ответы на предыдущие вопросы помогут вам быстрее решить эти вопросы. В большинстве случаев меняются только числа, а вопросы немного искажаются. Используя вышеупомянутые баллы, вы сможете набрать не менее 90% на экзаменах.

Что такого особенного в решениях Vedantu NCERT?

Веданту горячо верит в умный труд и имеет опытных профессионалов в области преподавания, которые умеют учиться.Профессионалы Веданту с большим энтузиазмом делятся тем же. Веданту стремится сделать процесс обучения увлекательным, предлагая решения в виде пошагового объяснения числовых задач, которые помогут вам понять тему и понять концепцию. Пошаговое решение позволяет ученикам легко решать сложные задачи. Представленное решение разработано экспертами Vedantu, чтобы служить ему в качестве отличного материала для практики и сделать процесс обучения более удобным.

Основная сила решений Vedantu NCERT для математики 10 класса Введение в тригонометрию заключается в следующих моментах:

Решения написаны с учетом возрастной группы учащихся, чтобы их было легко понять.
Решения изложены простым языком и с упором на основные факты, термины, принципы и приложения на различных концепциях, которые важны с точки зрения экзамена.
Сложные решения разбиты на простые части и хорошо разнесены, чтобы избавить учащихся от ненужной нагрузки на их ум.
Дает суть всей главы и концепции в виде решений. Это поможет вам эффективно пересмотреть тему.
Ответы систематизированы, представлены связным и интересным образом.
Содержание должно быть кратким, кратким и понятным.
Темы и ответы включены с необходимыми изображениями, чтобы облегчить понимание концепции.
Решения даны с учетом последних требований учебной программы и экзаменов.

Vedantu изо всех сил старается оказать вам реальную помощь, предоставляя решения NCERT для 10-го класса по математике, глава 8 «Введение в тригонометрию». Он направлен на то, чтобы предоставить достаточное количество проблем и решений для практики и заложить прочную основу для главы.

Зачем нужна тригонометрия?
Это недорогой вопрос, и поэтому ответ заключается в том, что те, кто определяет учебную программу математики во многих странах, думают, что вы просто должны знать об этом.

Тем не менее, у него даже есть пара реальных функций, возможно, самая очевидная из которых — навигация, особенно для лодок.

1) Тригонометрия и навигация
Когда вы плывете или путешествуете в тупике, на то, где вы заканчиваете, влияют:

1) Направление, в котором вы управляете.
2) Скорость, с которой вы движетесь в этом направлении (например, скорость двигателя или ветра).
3) Направление и скорость прилива. Вы можете двигаться в одном направлении, но прилив может идти с одной стороны и толкать вас в противоположном.Вам понадобится тригонометрия, чтобы определить, как далеко вы путешествуете и в каком точном направлении.

Примечание. Следует отметить, что Sec (θ) не относится к произведению Sec и θ. Секунда (θ) правильно читается как секущая угла (θ).

2. Тригонометрия и геометрия

Тригонометрия также применяется в геометрии; в основном он используется для решения треугольников, обычно прямоугольных. То есть, учитывая некоторые углы и длины сторон, мы можем найти некоторые стороны или все недостающие.

Например, см. Рисунок ниже: если мы знаем высоту дерева и угол, образованный, когда мы смотрим на его вершину, мы можем легко вычислить, как далеко оно находится (используя наш полный набор инструментов, мы можем фактически вычислить все три стороны и все три угла прямоугольного треугольника ABC).

3. Расширенное использование тригонометрии

При более продвинутом использовании тригонометрические отношения, такие как синус и тангенс, могут использоваться как функции в уравнениях, и ими легко манипулировать с помощью алгебры.Таким образом, тригонометрия находит множество инженерных приложений, таких как электронные схемы и машиностроение. В этом аналитическом приложении тригонометрия в основном имеет дело с углами, нарисованными на координатной плоскости, и ее также можно использовать для анализа таких вещей, как движение и волны.

Например, мы можем описать радио или звуковую волну с помощью следующего уравнения:

y = sin (ax + b), и когда мы построим уравнение на графике, оно может выглядеть примерно так, как волна, приведенная ниже. Значение a определяет амплитуду волны, b определяет частоту, а c определяет фазовый сдвиг.

4. Тригонометрия используется в картографии, то есть при создании карт.

5. Применяется в спутниковых системах.

6. Применяется в авиационной промышленности.

Следующие соотношения очевидны из определения тригонометрических соотношений и важны для тригонометрии 10th Maths:

Тригонометрические отношения:

Tan (θ) =	{\ [\ frac0002 Sin (\ theta)} {Cos (\ theta)} \]
Сек (θ) =	\ [\ frac {1} {Cos (\ theta)} \]
Детская кроватка (θ) =	\ [\ frac {Cos (\ theta)} {Sin (\ theta)} \]
Cosec (θ) =	\ [\ frac {1} {Sin (\ theta)} \]

Что такое тригонометрические отношения?

Тригонометрические тождества — это уравнение тригонометрии, которое включает тригонометрические отношения всех углов.
Их можно сформулировать в виде прямоугольного треугольника.
Мы можем выразить каждое тригонометрическое соотношение через другое тригонометрическое соотношение.
Если известно одно из значений тригонометрического отношения, мы можем легко узнать другое значение тригонометрического отношения.
Их также можно использовать для получения различных тригонометрических формул.

Вот таблица, показывающая значение каждого отношения по отношению к различным углам.Эти соотношения используются в различных расчетах и важны для решения различных задач.

В приведенной ниже таблице показаны значения каждого отношения по отношению к различным углам.

9142/2000

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Угол

0 °

30 °

42 45 °

45 ° 9000

180 °

270 °

360 °

Sin

1/2

42 1 / √ 2

-1

Cos

-1

Тан

1 / √3

√3

∞

Детская кроватка

∞

√3

1 / √3

∞43

Cosec

∞

√2

2 / √3

902