0
Томский межвузовский центр дистанционного образования
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
Контрольная работа № 2
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
(Учебное пособие «Математика IY. Основы теории вероятностей и математическая статистика» З. А. Смыслова Томск - 2000)
Вариант 4
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»
Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклонением 
Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2.275 % проданных автомобилей?
РЕШЕНИЕ
Срок службы должен оказаться в интервале 
а=56 мес., 
мес, 
.
Применим формулу:
Чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных автомобилей, производитель в данном случае должен дать гарантию для этой детали на 2 года.
Задача 2.Тема: «Критические точки» (работа с таблицами)
По заданной вероятности (и заданному числу степеней свободы k) найти критическую точку (квантиль 
), пользуясь соответствующими таблицами (приложение 1–4):
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера.
Нарисовать примерный вид графика плотности распределения, указать критическую точку, заштриховать площадь, соответствующую вероятности 
, записать пояснения к рисунку.
Вариант 4: а) γ = 0.97; б) γ = 0.95, k = 6; в) γ = 0.95, k = 8; г) γ = 0.99, 
.
РЕШЕНИЕ
а) γ = 0,97. Найти критическую точку стандартного нормального распределения.
.
Критическая точка 
является границей, правее которой лежит 3% площади под кривой плотности стандартного нормального распределения. Значит площадь под этой кривой на интервале
составляет 47% и в таблице значений функции Лапласа (приложение 1) ищем значение
Это значение достигается при
т.е. критическая точка
.
б) γ = 0.95, k = 6; найти критическую точку распределения «хи-квадрат»;
Для случайной величины 
вероятность
По таблице критических точек распределения «хи-квадрат» (приложение 2) находим
Значит вероятность этой случайной величинеK принять значение, большее 12,6, - меньше 0,05.
в) γ = 0.95, k = 8. Найти критическую точку распределения Стьюдента.
Для случайной величины Х, распределенной по закону Стьюдента с 
степенями свободы при
находим по таблице (приложение 3) одностороннюю критическую точку
Это означает, что при испытаниях вероятность наблюдать значение этой случайной величины, большее
меньшее
т.е. площадь под кривой плотности распределения, лежащая правее критической точки, составляет 
от всей площади.
г) γ = 0.99, 
. Найти критическую точку распределения Фишера.
и 
Критическая точка
т.е. вероятность получить значениеХ, большее 4,14, меньше 0,01. В среднем в 99 случаях из 100 будем наблюдать значения, меньшие 4,14.
Задача 3. Тема: «Интервальные оценки»
studfiles.net
Томский межвузовский центр дистанционного образования
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП)
Контрольная работа № 1
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
(Учебное пособие «Математика IY. Основы теории вероятностей и математическая статистика» З. А. Смыслова Томск - 2000)
Вариант 4
Задача 1. Тема: «Пространство элементарных событий»
Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если два, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?
Эксперимент — бросание игрального кубика; событие A — «выпало одно или два очка», событие B — «выпало два или три очка»; событие C — «выпало три или четыре очка»; событие D — «четыре или пять очков»; событие E — «пять или шесть очков».
Решение.
={1,2,3,4,5,6}, элементарное событие – число очков на верхней грани.
Событие A– «выпало одно или два очка» - есть множество элементарных событийA={1,2};
В – «выпало два или три очка» есть множество
B={1,2};
С={1,2};
D={1,2};
E={1,2};
таким образом, данные события образуют пространство элементарных событий, т. к. описаны все возможные исходы эксперимента. (Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.) Ведь в результате нашего эксперимента произойдет одно из этих событий. При этом все события равновозможные, т. к. кубик симметричен. (Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям Симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое.)
Задача 2. Тема: «Свойства вероятностей»
Компания, занимающаяся строительством терминалов для аэропортов, надеется получить контракт в стране A с вероятностью 0.4, вероятность заключить контракт в стране B равна 0.3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране A, и в стране B, равна 0.12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?
Решение.
P(A) =0,4
P(B) =0,3
P(AB)=0,12
Обозначим события:
A – компания получит контракт в стране A
B – компания получит контракт в стране B
C – компания получит контракт хотя бы в одной стране
AB – контракты будут заключены и в стране A и в стране B
По правилу сложения вероятностей, вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.
Рассмотрим событие C=A+B. Т. к. события A и B совместны, вероятность C можно найти по формуле:
P(C)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,4 + 0,3 – 0,12=0,58
P(C) – вероятность, что компания получит контракт хотя бы в одной стране – равна 0,58.
Задача 3. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса»
Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0.4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на ее наличие в 85 % случаев; если нефти нет, то в 10 % случаев тест может ошибочно указать ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на данном участке существуют в действительности?
Решение.
Событие:
A – тест указал на присутствие нефти
Гипотезы:
h2 – нефть есть
h3 – нефти нет
Вероятности:
P(h2)=0,85
P(h3)=0,1
Вероятность, что нефть есть:
Ph2(A)=0,4
Ph3(A)=1 – 0,4 = 0,6
Вероятность того, что запасы нефти на данном участке существуют в действительности, равна 0,85.
Задача 4. Тема: «Биномиальное распределение»
Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
studfiles.net
Письменная контрольная работа является одной из основных форм самостоятельного изучения курса, предусмотренного учебным планом. Выполнение и последующее ее обсуждение на практическом занятии должны показать, что студент усвоил один из разделов программы курса, умеет самостоятельной работать с источниками и литературой, делать собственные выводы и оценки. При оформлении контрольной работы в виде реферата следует руководствоваться следующими стандартами:
ГОСТ 2.004-88 ЕСКД. Общие требования к выполнению конструкторских и технологических документов на печатающих и графических устройствах вывода ЭВМ;
ГОСТ 2.001-93 ЕСКД. Общие положения;
ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам;
ГОСТ 2.106-96 ЕСКД. Текстовые документы;
ГОСТ 2.109-73 ЕСКД. Основные требования к чертежам.
Тему контрольной работы студент выбирает самостоятельно из предлагаемой в пособии тематики. Тема определяется по последней цифре индивидуального шифра - номера зачетной книжки студента. Эта цифра должна совпадать с аналогичной цифрой номера темы. К примеру, если шифр заканчивается цифрой 3, то контрольная – работа выполняется только по одной из следующих тем: № 3, или № 13, или № 23, или № 33 и т.д.
После выбора темы и ознакомления с ней по любому из учебников и учебных пособий (см. список литературы), а также изучения дополнительной литературы по теме, необходимо составить план работы.
Обычно он включает: введение, несколько (не менее трех) вопросов по содержанию темы, заключение. Предлагаемый в настоящем пособии по каждой теме план является примерным и может быть изменен. Но при этом важно, чтобы он отражал все основные аспекты темы.
Во введении определяется роль темы для усвоения предмета в целом, значение вопросов, на которые нужно дать ответ, характеризуется использованная литература и степень освещения в ней рассматриваемой в контрольной работе проблемы.
Основное содержание работы излагается в нескольких разделах (параграфах), которые должны иметь названия. При написании основных разделов следует обратить внимание на сохранение между ними логической связи и выдерживать правильное соотношение между теоретическим и фактическим материалом. Контрольная работа не должна быть перечислением фактов и набором длинных цитат. При использовании цитат обязательно нужно сделать ссылку, т.е. указать на источник, откуда она взята. В подстрочной ссылке, если цитата взята из книги, называются фамилия и инициалы автора, название книги, место и год ее издания, страница. Если цитата взята из статьи, опубликованной в журнале, газете, то в ссылке указываются фамилия и инициалы автора, полное название статьи, журнала или газеты, год, номер и страница, если это журнал.
Например:
Карнеги Д. Как завоевывать друзей и оказывать влияние на людей / Д.Карнеги. Перевод с англ. М. и А. Островцевых.- М.: Мартин, 2003. - С.210.
При нескольких ссылках на один источник на одной и той же странице, если они идут подряд, достаточно, не повторяя его название, написать: «Там же... С. такая-то». Если в работе неоднократно цитируется одна и та же книга, можно не повторять ее название каждый раз, а ограничится фамилией и инициалами автора и указаниями: «Указ.соч... С.».
Например:
1 Бороздина Г.В. Психология делового общения / Г.В. Бороздина.- 2-изд. - М.: ИНФРА - 2003, - С.200.
2Там же. -С.138.
В тех случаях, когда цитата не дается в полном тексте, а приводится в пересказе или автор контрольной работы хочет только сослаться на источник или другого автора, перед названием источника или книги, или фамилии автора ставится указание: «Смотри: то-то (сокращено: См...С.).
Особое внимание необходимо обратить на точность цитирования. Любая неточность может исказить смысл цитируемого. Все цитаты заключаются в кавычки, пропуски в них обязательно отмечаются (...), при этом надо следить, чтобы такие сокращения не отразились на смысле цитаты.
Завершает контрольную работу заключение. Его главная задача-подготовка итогов все работы. Поэтому здесь не приводятся новые факты, не содержится анализ новой литературы, и т.д.Заключение' содержит общие выводы автора, дает обобщенные ответы на вопросы, поставленные во введении.
После заключения следует список литературы. При написании отдельных тем за списком могут следовать приложения, иллюстрации, таблицы.
Вся использованная литература перечисляется в алфавитном порядке авторов. Монографии и сборники, не имеющие на титульном листе имен авторов, включаются в общий список по алфавитному расположению заглавия. В случае использование статьи опубликованной в журнале или сборнике, приводятся фамилия и инициалы автора, полное название статьи и наименование журнала или сборника с их выходными данными.
Объем контрольной работы зависит от темы, стилей изложения. Рекомендуемый минимальный объем - 24 станицы (ученическая тетрадь). Текст работы пишется разборчивым почерком, с обязательными небольшими полями. Работа может быть предоставлена и в печатной форме. Первой станицей контрольной работы является титульный лист (см. приложение). На втором листе приводится «Содержание» (план работы): введение, название разделов или параграфов, заключение, список литературы, приложение). После названия каждого раздела справа указывается номера страниц текста на которых этот пункт плана излагается. Введение, заключение, список литературы не нумеруется.
Письменная контрольная работа должна быть предоставлена для регистрации на кафедру. Преподаватель дает на нее рецензию. Контрольные работы обсуждаются, и по их теме со студентами-заочниками проводится обязательное собеседование. Тогда они считаются зачетными. К сдаче курсового экзамена или зачета студент-заочник допускается только после получения зачета по контрольной работе.
megalektsii.ru
Контрольная работа №1
Тема «Текст»
1 вариант
Текст –это:
А) предложения, связанные между собой по смыслу;
Б) набор словосочетаний, не связанных по смыслу;
В) предложения, не связанные по смыслу между собой.
2. Какая из перечисленных тем является широкой?
А) О спорте; Б) футбол; В) мяч.
3. Основная мысль текста- это:
А) то, что смог пересказать ученик; Б) то, что хотел сказать автор; В)то, что говорит главный герой в тексте.
4. Какие из данных предложений составляют текст?
А) Дети часто ходили в рощу. Там цвели душистые ландыши. Они украшали лес. Б) В чаще леса живут белки. Для Миши вызвали врача. В гнезде пищат грачата. В) В саду цветёт шиповник. За домом широкая река. Под ёлкой жил маленький ёжик.
5. К тексту-описанию можно подобрать вопрос:
А) Какой? Б) почему? В) что делает?
6. Выберите заголовок к данному тексту
На лугах завяли травы. С деревьев опадают листья и мягким ковром ложатся у корней деревьев. Дует лёгкий ветерок. Птицы собираются в стаи и готовятся к отлёту. Холодно.
А) Пришла осень. Б) Осенний день. В) Золотая осень.
7. Определите тип данного текста.
Заботливая мама
Вывалилась на берег большая медведица. За ней выскочили два медвежонка. Медведица взяла одного за шиворот. Она окунула его в воду. Медвежонок визжал и барахтался. Другой медвежонок испугался холодной ванны. Он пустился наутёк в лес. Мать догнала его – и в воду.
А) текст- повествование: б) текст- описание; в) текст – рассуждение.
8. Определите главную мысль текста.
СТАРИК И ЯБЛОНИ
Старик сажал яблони. Ему сказали: «Зачем тебе яблони? Долго ждать с этих яблонь плода. И ты не съешь с них яблочка». Старик ответил: «Я не съем, другие съедят, мне спасибо скажут»
А) Доброта старика; Б) забота старика о других людях; В) желание старика прославиться.
9. Определите стиль текста.
СОЛНЕЧНЫЙ ЗАЙЧИК
Все знают этот простой цветок. Он похож на маленькое солнце. Всё лето цветут одуванчики. Жёлтая головка цветка поворачивается вслед за солнцем. Отцветёт одуванчик и превратится в пушистый шарик.
А) художественный; Б) научный; В) деловой.
10. Правильно пронумеруй части теста. Подбери заголовок. Определи тип текста.
А кошка тут как тут! Воробьиха – за ним. Перья дыбом встали. Раскрыла она
клюв и целит кошке прямо в глаза.
Страх приподнял с земли воробьишку. Он подпрыгнул, замахал крыльями.
Раз, раз – и на окне.
Однажды пудик сидел на краю гнезда и пел во всё горло. Пел, пел, да и
вывалился из гнезда.
Заголовок ____________________________________________________________________
Тип текста____________________________________________________________________
Контрольная работа №1
2 вариант
Тема «Текст»
Текст – это:
А) набор слов и предложений;
Б) связное по смыслу высказывание;
В) слова, связанные между собой по смыслу.
2. Какая из перечисленных тем является узкой?
А) Природа; Б) лекарственные растения; В) ромашка.
3. Структура построения текста:
А) основная часть, зачин, концовка; Б) зачин, концовка, основная часть; В)зачин, основная мысль; концовка..
4. Какие из данных предложений составляют текст?
А) Зима. Мороз украсил окна узорами. Узоры блестят и переливаются на солнце. Б) Мальчик бежит в лес. Была осень. Это оляпка. В) Дуют холодные ветры. Ребята идут по дорожке. Пришла тёплая весна.
5. К тексту - рассуждению можно подобрать вопрос:
А) Какой? Б) почему? В) что делает?
6. Выберите заголовок к данному тексту
В клетке сидела крольчиха. Возле неё копошились пятеро крольчат. Ушки у них длинные, хвостики коротенькие, глазки круглые. Грызут травку так же, как и их мама. Очень забавные крольчата!
А) Крольчиха. Б) Забавные крольчата. В) Крольчиха и крольчата.
7. Определите тип данного текста.
ПОЧЕМУ ЛАНДЫШ БЕЛЫЙ?
Почему ландыш белый? Замечал ли ты, что ландыши растут в тенистых местах? В сумраке леса насекомые не видят синий или лиловый цвет. Только белые цветы видны. Учись разгадывать загадки природы. Твоя наблюдательность пригодится тебе в жизни.
А) текст - повествование: б) текст - описание; в) текст – рассуждение.
8. Определите главную мысль текста.
СПАС МАЛЫША
С обрывистого берега Андрей увидел в воде мальчика. В этом пруду обычно не купались. Значит, беда случилась. Андрей бросился на помощь. Он успел схватить мальчика за шиворот, приподнял ему голову. Осторожно на спине поплыл к берегу. Скоро малыш открыл глаза. За смелость и мужество Андрея Трофимова наградили медалью.
А) Равнодушие к чужой беде; Б) храбрость Андрея; В) помощь за награду.
9. Определите стиль текста.
ВОРОНА
Эта птица знакома всем. У вороны сильные ноги, крупный клюв. Перья у неё серые или чёрные. Вороны живут повсюду: в лесах, в горах, в пустынях. Много ворон живёт в городах. Вороны уничтожают вредных насекомых и грызунов.
А) художественный; Б) научный; В) деловой.
10. Правильно пронумеруй части теста. Подбери заголовок. Определи тип текста.
Хозяин обнял собаку и улетел. Она не уходила с аэродрома и встречала
каждый самолёт.
В газете напечатали рассказ о верности собаки. Этот рассказ прочитал
хозяин собаки. Он прилетел и забрал с собой верного друга.
Среди пассажиров аэропорта был человек с собакой. Но собаку в самолёт не
Пустили.
Заголовок ____________________________________________________________________
Тип текста____________________________________________________________________
intolimp.org
Контрольная работа является одной из основных форм самостоятельного изучения дисциплин, предусмотренных учебным планом. Выполнение и последующее ее обсуждение на практическом занятии должны показать, что студент усвоил один из разделов программы курса, умеет самостоятельно работать с источниками и литературой, делать собственные выводы и оценки.
Тему контрольной работы студент выбирает самостоятельно из предлагаемой в пособии тематики. Тема определяется по последней цифре индивидуального шифра - номера зачетной книжки студента. Эта цифра должна совпадать с аналогичной цифрой номера темы. К примеру, если шифр заканчивается цифрой 3, то контрольная работа выполняется только по одной из следующих тем: № 3, или № 13, или № 23.
После выбора темы и ознакомления с ней по любому из учебников и учебных пособий (см.список литературы), а также изучения дополнительной литературы по теме, необходимо составить план работы.
Обычно он включает: введение, несколько (не менее трех) вопросов по содержанию темы, заключение. Предлагаемый в настоящем пособии по каждой теме план является примерным и может быть изменен. Но при этом важно, чтобы он отражал все основные аспекты темы.
Во введении определяется роль темы для усвоения предмета в целом, значение вопросов, на которые нужно дать ответ, характеризуется использованная литература и степень освещения в ней рассматриваемой в контрольной работе проблемы.
Основное содержание работы излагается в нескольких разделах (параграфах), которые должны иметь названия. При описании основных разделов следует обратить внимание на сохранение между ними логической связи и выдерживать правильное соотношение между теоретическим и фактическим материалом. Контрольная работа не должна быть перечислением фактов и набором длинных цитат. При использовании цитат обязательно нужно сделать ссылку, т.е. указать на источник, откуда она взята. В подстрочной ссылке, если цитата взята из книги, называются фамилия и инициалы автора, название книги, место и год ее издания, страница. Если цитата взята из статьи, опубликованной в журнале, газете, то в ссылке указываются фамилия и инициалы автора, полное название статьи, журнала или газеты, год, номер и страница, если это журнал.
В тех случаях, когда цитата не дается в полном тексте, а приводится в пересказе или автор контрольной работы хочет только сослаться на источник или другого автора, перед названием источника или книги, или фамилии автора ставится указание.
Завершает контрольную работу заключение. Его главная задача- подготовка итогов все работы. Поэтому здесь не приводятся новые факты, не содержится анализ новой литературы и т.д. Заключение содержит общие выводы автора, дает обобщенные ответы на вопросы, поставленные во введении.
После заключения следует список литературы. При написании отдельных тем за списком могут следовать приложения, иллюстрации, таблицы.
Вся использованная историческая литература перечисляется в алфавитном порядке авторов. Монографии и сборники, не имеющие на титульном листе имен авторов, включаются в общий список по алфавитному расположению заглавия. В случае использование статьи опубликованной в журнале или сборнике, приводятся фамилия и инициалы автора, полное название статьи и наименование журнала или сборника с их выходными данными.
Объем контрольной работы зависит от темы, ее хронологических рамок, стилей изложения. Работа должна быть предоставлена в печатной форме, минимальный объем – 20 листов, шрифт Times New Roman № 14.
Первой станицей контрольной работы является титульный лист. На втором листе приводится «Содержание» (план работы): введение, название разделов или параграфов, заключение, список литературы, приложение. После названия каждого раздела справа указывается номера страниц текста, на которых этот пункт плана излагается. Введение, заключение, список литературы не нумеруетс
mykonspekts.ru
