Системы уравнений контрольная 9 класс: Контрольная работа по алгебре «Системы уравнений» (9 класс)

ГДЗ по Алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Журавлев

Алгебра

Самостоятельные работы

Контрольные работы

Геометрия

Атанасян

Самостоятельные работы

Контрольные работы

Погорелов

Самостоятельные работы

Контрольные работы

Контрольная работа по Алгебре «Решение систем уравнений с двумя неизвестными» 9 класс

Контрольная работа по теме: «Решение систем уравнений с двумя неизвестными».

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2 х + у = 7,

х² — у = 1.

2. Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы

у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

2 у – х = 7,

х² – ху – у² = 29.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

х – 5 у = 2,

х² — у = 10.

2. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы

у = х² — 8 и

прямой х + у = 4.

4. Решите систему уравнений:

х – 5 у = 9,

х² – 3ху – у² = 3.

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2 х + у = 7,

х² — у = 1.

2. Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы

у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

2 у – х = 7,

х² – ху – у² = 29.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

х – 5 у = 2,

х² — у = 10.

2. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы

у = х² — 8 и

прямой х + у = 4.

4. Решите систему уравнений:

х – 5 у = 9,

х² – 3ху – у² = 3.

▶▷▶ контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений

контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по математике 5 класс: упрощение выражений vpr-klasscom/load/64-kontrolnaya-rabota-po-matematike-5 Cached Контрольная работа по математике 4 класс — Сумма чисел Контрольная работа по математике 5 класс : Упрощение выражений, уравнения, задачи на составление уравнений Контрольная по алгебре 7 класс — контрольные работы с mathematics-testscom/algebra- 7 -klass-novoe/ Cached Контрольная работа № 7 (4 четверть) «Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей» Контрольная работа №13 по математике на тему «Решение infourokru/kontrolnaya-rabota-po-matematike-na Cached › Другие методич материалы › Контрольная работа №13 по математике на тему » Решение уравнений » (6 класс ) Контрольная работа №13 по математике на тему » Решение уравнений » (6 класс ) Контрольная Работа По Математике 7 Класс Решение Уравнений — Image Results More Контрольная Работа По Математике 7 Класс Решение Уравнений images Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс onlyegeru/kontrolnaya-rabota-po-algebre- 7 -klass Cached Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс — Контрольные работы по алгебре 7 класс Вариант 1 1 Решение уравнений (контрольная работа) videourokinet/razrabotki/reshenie-uravneniy Cached Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс к ОГЭ по математике 9 класс Контрольная работа №10 по математике 6 класс по теме multiurokru/files/kontrol-naia-rabota-10-po Cached Контрольная работа № 10 по математике 6 класс по теме » Решение уравнений и задач с помощью уравнений » Автор учебника АГ Мерзляк и другие Контрольная работа по теме «Решение линейных уравнений» (7 kopilkaurokovru/matematika/uroki/kontrol_naia Cached Контрольная работа по теме Решение линейных уравнений ( 7 класс , к УМК АГ Мерзляка, ВБ Полонского и др) остоит из 4-х вариантов, в каждом варианте по 5 заданий Контрольная работа по математике «Упрощение выражений videourokinet/razrabotki/kontrolnaya-rabota-po Cached Урок 87 Контрольная работа № 4 Цель деятельности учителя: создать условия для проверки знаний и умений учащихся, умения применять их по теме «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений » Контрольная работа «Решение уравнений» (6 класс) infourokru/kontrolnaya-rabota-reshenie Cached Контрольная работа по математике на тему: » Решение уравнений » для 6 класса Математика 6 класс Контрольная работа по теме «Решение уравнений и решение задач multiurokru/files/kontrol-naia-rabota-po-tiemie Cached Контрольная работа №10 по математике 6 класс по теме: » Решение уравнений и задач с помощью уравнений » Автор учебника АГ Мерзляк и другие Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 34,300 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• 3
• 4 четверти с ответами Темы: «Числовые и алгебраические выражения»
• 5)(5+х)=0 д) е) 7х-(х+3)=3(2х-1) №2 Какие из чисел -3

6 Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений » Вариант 2 • 1 Решите систему уравнений Скрыть Контрольная работа «Линейные уравнения » 7 класс doc4webru › …kontrolnaya…uravneniya-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика Решите уравнения : Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей Контрольные работы по алгебре 7 класс Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс 542541540539538532528 X Код для использования на сайте Читать ещё Математика Медицина

6 Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений » Вариант 2 • 1 Решите систему уравнений Скрыть Контрольная работа «Линейные уравнения » 7 класс doc4webru › …kontrolnaya…uravneniya-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика Решите уравнения : Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей Контрольные работы по алгебре 7 класс Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс 542541540539538532528 X Код для использования на сайте Читать ещё Математика Медицина

• решение задач с помощью уравнений » Контрольная работа «Решение уравнений» (6 класс) infourokru/kontrolnaya-rabota-reshenie Cached Контрольная работа по математике на тему: » Решение уравнений » для 6 класса Математика 6 класс Контрольная работа по теме «Решение уравнений и решение задач multiurokru/files/kontrol-naia-rabota-po-tiemie Cached Контрольная работа №10 по математике 6 класс по теме: » Решение уравнений и задач с помощью уравнений » Автор учебника АГ Мерзляк и другие Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• разложение многочлена на множители
• уравнения

контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений — Все результаты Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс 5 янв 2013 г — Работа рекомендована для учащихся 7 класса , обучающихся по стандартной школьной программе Видео 51:11 Контрольная работа Уравнения с МОДУЛЕМ Valery Volkov YouTube — 12 июл 2016 г 19:32 К Р Линейные уравнения с одной переменной Алгебра 7 класс Веб Школа АЛЬТЕРНАТИВА YouTube — 27 авг 2015 г 11:10 итоговая контрольная №2 по алгебре 7 класс Алгебра 7 и 8 классы Макарычев YouTube — 17 мая 2016 г Все результаты Контрольная работа 7 класс по теме :»Решение уравнений и задач › Алгебра 8 февр 2018 г — Контрольная работа 7 класс по теме :» Решение уравнений и задач с Решение задач с помощью уравнений » 7 класс 1 вариант №1 Решите Презентация по математике на тему «Целые уравнения «(9 класс) Контрольная работа по алгебре 7 класс «Системы линейных › Математика 8 дек 2016 г — Cкачать: Контрольная работа по алгебре 7 класс «Системы линейных уравнений » материалов Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений » Вариант 2 Имеет ли решения система и сколько? Контрольная работа по алгебре 7 класс — Инфоурок › Алгебра 10 окт 2017 г — Cкачать: Контрольная работа по алгебре 7 класс Контрольная работа №1 Тема «Линейное уравнение с одной переменной» Вариант 1 1 Презентация по алгебре на тему » Решение линейных уравнений » Контрольная по алгебре 7 класс — контрольные работы с ответами Рейтинг: 4 — ‎57 голосов 4 апр 2017 г — Алгебра за 7 класс , контрольные работы по учебнику Мордковича с » Функция y=x 2 и её график», «Графическое решение уравнений » Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс — Алгебра Похожие Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс (Алгебра) Работа рекомендована для учащихся 7 класса , обучающихся по стандартной школьной программе документ · Контрольные работы по математике 2 класс Контрольная работа для 7 класса «Системы линейных уравнений 24 апр 2018 г — Разноуровневая контрольная работа по алгебре для 7 класса Является ли пара чисел (0;-1) решением уравнения 2х+3у=-3? 3 Контрольная работа по алгебре 7 класс Тема: Системы линейных 6 июн 2017 г — Контрольная работа по алгебре 7 класс Тема: «Системы Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными и их решение Контрольная работа «Решение уравнений» 7 класс скачать uchitelyacom/algebra/17097-kontrolnaya-rabota-reshenie-uravneniy-7-klasshtml Похожие Из них на решение задачи она тратит на 8 минут больше, чем на решение уравнения Сколько минут тратит Ирина на решение задачи №3На одном Картинки по запросу контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений «cb»:3,»ct»:3,»id»:»1mdzv-qnsSz_UM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:119,»oh»:1135,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/029b/00001622-bf6aa113″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»Lokke-jb3ik9AM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTyUEMgLPVP_YADPjK7ikU7zAhGbz1Kn4I4rX1zMrhpi7R6DHT7IO6Nk9pN»,»tw»:162 «cb»:6,»cr»:3,»id»:»31vB1oT16AtzcM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:76,»oh»:3119,»ou»:» «,»ow»:2752,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/248/253194/1/hello_htm»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»Kly5xxkIKAajlM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQzJjQnZ9ric8DevnGCzF7OWdBD4-8Cnu1xcfbUl5nqBHqpdJFmy3DHNQ»,»tw»:79 «cb»:3,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»uocofKIYxiL3wM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:82,»oh»:2904,»ou»:» «,»ow»:2744,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/248/253194/1/hello_htm»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»Kly5xxkIKAajlM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQeK9EnoqjGM7gJKNVx82deGEI4Ft17UEoFJsNnar5PKTb52dmJk2844A»,»tw»:85 «cb»:6,»ct»:3,»id»:»6YWTLMp2knkjpM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:119,»oh»:1118,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/029b/00001622-bf6aa113″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»Lokke-jb3ik9AM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSavlGoLnD4NzFPoCIAxH-CPDIgblYxowt64nFiKCaVBwEOOtWjkS6G8VrY»,»tw»:165 «cb»:3,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»N272lzUvahGfxM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:79,»oh»:3033,»ou»:» «,»ow»:2759,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/248/253194/1/hello_htm»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»Kly5xxkIKAajlM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTV_CxzyMbEf8sGv89PyMusv-86ur4ihXsoDYR10TphlTJtkoR9RgrY_RU»,»tw»:82 «cb»:6,»id»:»kbKKC77hEly2BM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:105,»oh»:441,»ou»:» «,»ow»:509,»pt»:»arhivurokovru/multiurok/html/2017/03/22/s_58d23e3″,»rh»:»multiurokru»,»rid»:»Yimd_GM2AWiciM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Мультиурок»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTy4I9xAySroOMD37kp6ZdXNh9UpQsL_U09ZkTnvT1ihIMBNroAjitKZQ»,»tw»:105 Другие картинки по запросу «контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Ответы@MailRu: мне нужна контрольная работа по алгебре 7 класс по › Другое Похожие 1 ответ С Б » решение задач с помощью уравнений » мне нужна контрольная работа по алгебре 7 класс по учебнику Дорофеев, Суворов С Б » решение задач Урок 51 Подготовка к контрольной работе — поурочные планы unimathru › › Глава IV Уравнения Похожие В течение урока развивать у учащихся навык решения уравнений и задач с (Если в классе меньше чем 18 учеников, то карточки повторяются) Урок 44 Решение уравнений — поурочные планы unimathru › › Глава IV Уравнения Похожие Подготовка к контрольной работе Урок 52 Алгебра 9 класс · Внеклассная работа по математике Затем проверяется правильность решения уравнений на доске, и преподаватель Самостоятельная работа ( 7 мин) На данном уроке рассматриваются линейные уравнения с числовым знаменателем Тесты по алгебре (7 класс), контрольные работы по вариантам с › Тесты › Алгебра Тест Решение уравнений по алгебре ( 7 класс ) 10 вопросов Контрольная работа по алгебре ( 7 класс ) больше не застанет врасплох, ведь к ней можно [PDF] Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс 86sch-tegiedusiteru/DswMedia/samostoyatel-nyieikontrol-nyierabotyipoalgebre7pdf Книга адресована учителям математики 7 класса и школьникам Приказом Решение систем линейных уравнений с двумя переменными Решение [PDF] календарно-тематическое планирование для 7 класса на 2017 полифорумекатеринбургрф/file/download/2211 Рысмухамбетова Зарина Хазизовна, учитель математики Класс 7 Учебник : Мерзляк АГ Алгебра 7 класс № урока Тема урока Кол-во часов Формы Решение задач на движение, работу, покупки с помощью уравнений 1 18 Контрольная работа № 2 по теме «Степень с натуральным показателем Изучение темы «Системы линейных уравнений» в 7-м классе на открытыйурокрф/статьи/512558/ Рассмотрим изучение темы «Системы линейных уравнений » ( 7 класс ) на Изучить алгоритм решения системы линейных уравнений способом сложения Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений Колмакова ЛП Технология уровневой дифференциации обучения математике Контрольная работа Уравнения с модулем |3x — 2| = 1; |8 — |x — 2|| = 7 10 уравнений с модулем в одной контрольной работе |3x — 2| = 1; |101x Главная → Видеоуроки → Алгебра 8 класс Модуль |8 + x| + |x — 7 | = 10 ||2x + 3| — 4| Решение дробно-рационального неравенства методом интервалов · Решение Видеоурок по математике «Биквадратное уравнение » · Решение контрольная работа по алгебре на тему решение уравнений 7 класс wwwmedminipromru//kontrolnaia-rabota-po-algebre-na-temu-reshenie-uravnenii- контрольная работа по алгебре на тему решение уравнений 7 класс Контрольная работа по алгебре по теме «Системы линейных 12 дек 2016 г — Домашняя контрольная работа Системы линейных уравнений Проверочные работы по математике 7 класс 0 7140 197 Нравится 0 Алгебра 7 класс Правила Задания Решения — Школьный помощник Алгебра 7 класс , Интерактивный учебник Задания с проверкой 5 Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной Контрольные работы по алгебре 7 класс по учебнику авторов: ЮН pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Оценка знаний учащихся Похожие 27 дек 2009 г — Контрольные работы по алгебре 7 класс по учебнику авторов: За основу взяты контрольные работы под редакцией ВИ Где можно найти контрольную по алгебре 7 класс решение линейных уравнений ? Контрольная работа по математике для 7 класс — Урокрф Похожие 30 дек 2015 г — для 7 класса Методические разработки по Математике для 7 класса Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений » Вариант 2 катера и течения реки Имеет ли решения система и сколько? [PDF] МАТЕМАТИКА schoolmephiru/content/file/elibrary/math/8mpdf (с углубленным изучением математики ) Москва 2009 Итоговая контрольная работа лесообразным давать в 7 -м классе методы решений квадратных Метод решения уравнения данного типа заключается в переносе КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ, 7 класс — математика 24 сент 2014 г — Здесь вы найдёте все контрольные работы за 7 класс по работы можете воспринимать как примеры решения задач по алгебре Решить уравнение : Укажите наименьшее из следующих чисел: 0,7; 0,8 [DOC] 7 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕМАТИКА АЛГЕБРА 7 КЛАСС 2, Решение уравнений , 0309 13, Контрольная работа №1, 3009 Рабочая программа по алгебре 7 класс Бунимович › Рабочая программа 10 окт 2017 г — Cкачать: Рабочая программа по алгебре 7 класс Бунимович На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается Контрольная работа № 4 по теме: « Уравнения » [DOC] upload/images/files/7 класс(120)docx (120)docx Данная рабочая программа по математике в 7 классе составлена в соответствии В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида Kurort-2008; « Контрольные работы по геометрии для 8 класса» Алгебра 7 класс Мордкович — vcevceru vcevceru/a7m/ Похожие Алгебра 7 класс Мордкович Домашняя контрольная работа №1 Вариант 1: 1 2 3 4 5 6 7 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Графическое решение уравнений Что означает в математике запись y=f(x) Самостоятельная работа по теме: «Уравнения Решение задач с gigabazaru/doc/98597-pallhtml Решение — За 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько 7 класс Проверочные и контрольные работы Самостоятельная работа по Рабочая программа по алгебре для 7 класс (Дорофеев) фгос 21 янв 2018 г — Рабочая программа по алгебре для 7 класс (Дорофеев) фгос овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений ; уверенно Контрольная работа №1 по теме: «Дроби и проценты» Тесты по математике для 7-го класса онлайн — Online Test Pad Прекрасно развивает навыки решения уравнений ,а так же счеты и логики Тест по математике на тему «Функции и их графики» для 7 класса уравнение с одной переменной» и подготовиться к контрольной работе № 2 [DOC] Алгебра 7–9 класс Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов разработана на основе тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5 —6 В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений 7 8 Степень и ее свойства Одночлены Контрольная работа №4 10 7 [DOC] Рабочая программа по алгебре 7 класс — Средняя ivant-ososchedumskoru//Rabochaya_programma_po_algebre_7_klassdocx Настоящая рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена на В том числе контрольных работ — 10 (включая итоговую контрольную работу ) для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; Алгебра 7 класс ciurru/glz/fml_glz/DocLib36/Алгебра%207%20классpdf Изучение учебного предмета « Математика » направлено на решение следующих 2) Алгебра : 7 класс : самостоятельные и контрольные работы : пособие для для которого взяты из раздела «Линейное уравнение с одной рабочая программа алгебра 7 классdoc — Рабочая программа по Рабочая программа по алгебре 7 класс Просмотр Алгебра79 классы // Сборник программ по алгебре 79 алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие Контрольная работа №2 по теме « Уравнение » Математика 7 класс wwwsc109ru/content/distant/matem/7parentshtml Похожие Программа 7 класса по алгебре начинается с повторения Решение уравнений Примерная контрольная работа по повторению в 7 классе >>> Контрольные работы по алгебре, 7-9 класс — PDF — DocPlayerru Контрольные работы по алгебре, 7 -9 класс Приведено по два варианта При каком значении p решением уравнения 5x py p 0 является пара чисел ( 1 ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич Решение уравнений сводящихся к линейным ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Звавич, Кузнецова Просвещение Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс ГДЗ по алгебре 7 класс дидактические материалы Звавич, Кузнецова Самостоятельные работы, Вариант 1 Математика 2 класс: поурочные планы по учебнику Л Г Петерсон II Бут Т В — 2014 Контрольная работа на тему « Решение уравнений Таблица умножения» Таблица умножения и деления на 7 Таблица умножения и контрольная работа по алгебре 7 класс система уравнений решение wwwljudmilaorg//kontrolnaia-rabota-po-algebre-7-klass-sistema-uravnenii-resheni Контрольная работа по алгебре 7 класс Решение систем › Алгебра 3 мая 2018 г — Контрольная работа по алгебре 7 класс Решение систем уравнений [DOC] 7 класс — ГКОУ РО «Ростовская специальная школа-интернат №48» internat48ru/documents/alg%207kldocx Решение уравнений с помощью разложения на множители Кузнецова, Л В Математика 7 -9 классы : контрольные работы к учебным комплектам / Л контрольная работа по математике содержит одну задачу,два › 1 — 4 классы › Математика Похожие Контрольная работа по математике содержит одну задачу,два в 2 раза больше времени ,чем на решение уравнений и на 7 минут меньше,чем на [PDF] Рабочая программа по алгебре для 7 класса среднего общего Пояснительная записка к рабочей программе по алгебре 7 класс Данная рабочая Контрольная работа Оценка использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; • изображать на Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс — К Самостоятельные и контрольные работы по алгебре: 7 класс : к учебнику Ю Н Решение задач с помощью уравнений · Самостоятельная работа 7 Дорофеев Г В Алгебра 7 класс oldprosvru/ebooks/dorofeev_algebra_7kl/0html Похожие К 7 классу при работе по данной системе учебников отнесено начало методу решения задач, что одновременно служит мотивом для обучения решению уравнений 5» и « Математика , 6» под редакцией Г В Дорофеева и И Ф Шарыгина Авторы Контрольные работы к учебным комплектам под ред АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс Мерзляк | Контроль знаний контрользнанийрф/algebra-kontrolnye-raboty-7-klass/ 3 апр 2018 г — АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс Мерзляк Решения вопросов и задач из пособия для учащихся «Дидактические материалы помочь детям в выполнении домашней контрольной работы по математике Контрольная 7 КР-07 Системы линейных уравнений с двумя переменными Графическое решение уравнений — контрольная работа — Cinrefru cinrefru/razdel/03100matematica/02/106413htm Исследование графиков функций и графическое решение уравнений , военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики В 7 классе мы изучали функции у = С, у = kx , у = kx + m , у = x 2 , у = – x 2 , в 8 ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович — онлайн решебник — uchimorg Здесь вы можете бесплатно воспользоваться ГДЗ по алгебре за 7 класс по учебнику Мордковича Помните, что Домашняя контрольная работа №1 Вместе с контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений часто ищут контрольная работа по алгебре 7 класс системы линейных уравнений ответы контрольная работа по алгебре 7 класс линейные уравнения ответы контрольная работа решение уравнений и задач с помощью уравнений 6 класс контрольная работа решение задач с помощью уравнений 7 класс контрольная работа по алгебре 7 класс системы уравнений ответы контрольные работы по алгебре 7 класс макарычев скачать бесплатно самостоятельная работа решение задач с помощью уравнений 7 класс контрольная работа по алгебре 7 класс ответы Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва Подготовка к ОГЭ по математике – Ростелеком Лицей Попробуйте бесплатно Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ Английский язык lcrtru › Ростелеком-Лицей Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Регистрируйтесь на сайте и получите бесплатный пробный урок! 1 Контрольная работа по теме:» Решение уравнений infourokru › kontrolnaya…po…uravneniy…2557600html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа 7 класс по теме :» Решение уравнений и задач с помощью уравнений » скачать материал Решение задач с помощью уравнений » 7 класс 1 вариант №1 Решите уравнение Читать ещё Контрольная работа 7 класс по теме :» Решение уравнений и задач с помощью уравнений » скачать материал библиотека материалов Контрольная работа по теме:» Решение уравнений Решение задач с помощью уравнений » 7 класс 1 вариант №1 Решите уравнение : а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г) 7х-(х+3)=3(2х-1) №2 Решите задачи Скрыть 2 Примерная контрольная работа по алгебре 7 класс multiurokru › Обо мне › …-rabota-po-alghiebrie-7… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по алгебре 7 класс «Линейные уравнения » 2 варианта 3 Контрольная работа » Решение уравнений » 7 класс uchitelyacom › …17097-kontrolnaya-rabota…uravneniy… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс 1 вариант №2На выполнение домашней работы по математике Ирина тратит 28 минут Читать ещё Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс 1 вариант №1 Решите уравнение : а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 е) 7х-(х+3)=3(2х-1) №2На выполнение домашней работы по математике Ирина тратит 28 минут Скрыть 4 Контрольная работа по математике 7 класс Решение уравнений — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа по математике 7 класс решение Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 5 Тест : Уравнения — Математика 7 класс TestEduru › Предметы › Математика › 7 класс › Математика 7 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Уравнения решение линейных уравнений Математика 7 класс | Автор: Рясько Марина Скачать тест Уравнения для работы в оффлайн Читать ещё 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Музыка Уравнения решение линейных уравнений Математика 7 класс | Автор: Рясько Марина Николаевн | ID: 4409 | Дата: 1732015 +27 -5 Скачать тест Уравнения для работы в оффлайн Скрыть 6 Методическая разработка по алгебре ( 7 класс ) по теме nsportalru › …kontrolnaya…po…reshenie-uravneniy-7… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс Подробное и полное изложение содержания и хода контрольной работы по теме » Решение тригонометрических уравнений и неравенств», отражающее совместную деятельность учителя и учащихся Работа над ошибками контрольной Читать ещё Контрольная работа по теме: Решение уравнений 7 класс 1 вариант №1 Решите уравнение : а)5х-8,5=0 б)8х-7,5=6х+1,5 в)4х-(9х-6)=46 г)(х-2,5)(5+х)=0 д) е) 7х-(х+3)=3(2х-1) №2 Какие из чисел -3,-2,2,3 являются корнями уравнения : +8=6х №3 В трех школах 3080 учащихся Подробное и полное изложение содержания и хода контрольной работы по теме » Решение тригонометрических уравнений и неравенств», отражающее совместную деятельность учителя и учащихся Работа над ошибками контрольной работы по теме «Словосочетание» 8 класс (презентация) Работа над ошибками контрольной работы по теме «Словосочетание» 8 класс (презентация) Мне нравится Поделиться Скрыть 7 Контрольная по алгебре 7 класс — контрольные работы mathematics-testscom › Контрольные работы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика для малышей Контрольные работы по алгебре для 7 класса , к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти с ответами Контрольная работа № 3 (2 четверть) «Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)» Вариант I Читать ещё Математика для малышей Математика для детей 2 лет Контрольные работы по алгебре для 7 класса , к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти с ответами Темы: «Числовые и алгебраические выражения», «Математический язык и математическая модель», «Координатная плоскость», «Линейное уравнение с двумя переменными», «Линейная функция», «Системы двух линейных уравнений «, «Одночлены, операции над одночленами», «Многочлены, действия с многочленами», «Формулы сокращенного умножения», «Функция y=x2 и её график», «Графическое решение уравнений quo Контрольная работа № 3 (2 четверть) «Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)» Вариант I Скрыть 8 Тесты по алгебре ( 7 класс ), контрольные работы по obrazovakaru › testy/po-algebre/7-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест Решение уравнений по алгебре ( 7 класс ) 10 вопросов Контрольная работа по алгебре ( 7 класс ) больше не застанет врасплох, ведь к ней можно качественно Большинство номеров теста посвящено дробям, функциям и уравнениям Читать ещё Тест Решение уравнений по алгебре ( 7 класс ) 10 вопросов Уровень: знаток 7 Другие Тест Алгебраическая дробь ( 7 класс ) 10 вопросов Уровень: знаток Тест Дроби по алгебре ( 7 класс ) 10 вопросов Контрольная работа по алгебре ( 7 класс ) больше не застанет врасплох, ведь к ней можно качественно подготовиться при помощи подборок тестов Они составлены в соответствии с министерской программой, поэтому являются прекрасными помощникам в процессе домашней подготовки к самостоятельным и контрольным работам Большинство номеров теста посвящено дробям, функциям и уравнениям Задания проверяют умение решать примеры и задачи в рамках указанных тем, а также работать с графиками Скрыть 9 Контрольная работа по алгебре в 7 классе « Уравнения school-boxru › …testi-po…kontrolnaya…7…uravneniya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Главная Математика Контрольные работы , тесты по математике Контрольная работа по алгебре в 7 классе « Уравнения с одним Представлены два варианта контрольной работы по алгебре для проверки знаний учеников 7 класса по теме « Уравнения с одним неизвестным» Если материал полезен для Читать ещё Главная Математика Контрольные работы , тесты по математике Контрольная работа по алгебре в 7 классе « Уравнения с одним неизвестным» on 06 Июнь 2014 1150 Представлены два варианта контрольной работы по алгебре для проверки знаний учеников 7 класса по теме « Уравнения с одним неизвестным» Если материал полезен для Вас, пожалуйста, поделитесь с друзьями в соцсетях! Похожие материалы: Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Линейная функция и её график» Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Алгебраические дроби» Скрыть 10 Контрольные работы по алгебре для 7 класса По solncesvetru › контрольные-работы-по-алгебре-для-7… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы состоят из 5 заданий в двух вариантах Контрольная работа по теме «Преобразование выражений» Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений » Вариант 2 • 1 Решите систему уравнений Читать ещё Контрольные работы состоят из 5 заданий в двух вариантах Контрольная работа по теме «Преобразование выражений» Вариант 1 • 1 Найдите значение выражения 6x – 8y, при x =0,4 , у = 0,6 Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений » Вариант 2 • 1 Решите систему уравнений Скрыть Контрольная работа «Линейные уравнения » 7 класс doc4webru › …kontrolnaya…uravneniya-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика Решите уравнения : Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей Контрольные работы по алгебре 7 класс Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс 542541540539538532528 X Код для использования на сайте Читать ещё Математика Медицина, здоровье Международное право Решите уравнения : Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей Найдите стороны треугольник, если его периметр равен 22 см Контрольные работы по алгебре 7 класс Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс 542541540539538532528 X Код для использования на сайте Скрыть Решение контрольных по математике / fizmatservisnarodru fizmatservisnarodru Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Цена от 70р за задачу Закажите решение задач по высшей математике на сайте Вместе с « контрольная работа по математике 7 класс решение уравнений » ищут: итоговая контрольная работа по математике 7 класс контрольная работа по алгебре 7 класс контрольная работа по математике 6 класс итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс контрольная работа по алгебре 7 класс макарычев контрольная работа по алгебре 7 класс макарычев с ответами и решением контрольная работа по математике 8 класс годовая контрольная работа по математике 7 класс итоговая контрольная работа по математике 6 класс контрольная работа по геометрии 7 класс 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Установить

Алгебра 9 клас контрольна робота номер 3

Скачать алгебра 9 клас контрольна робота номер 3 djvu

23-09-2021

Девятый класс — один из самых сложных. Перед вчерашним учеником маячит ответственный экзамен, первый за все годы обучения. Требования учителей растут: на каждом уроке дают новые знания, регулярно проводятся самостоятельные, а на дом задают десятки тяжелых упражнений.  Решения в ней рассортированы по типу, теме поурочні плани математика 3 клас номеру занятия. Все задачи представлены поэтапно, с подробными комментариями и заметками автора. Есть ответы на контрольные вопросы. С таким пособием ребенок сможет легко подготовиться к уроку.  ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по алгебре за 9 класс Сайткулова О.В. можно скачать. ГДЗ к самостоятельным работам. Вариант 1. С Контрольные и проверочные работы, тесты также есть в книге. Школьникам будет не сложно произвести подготовку к всероссийским олимпиадам, итоговым испытаниям с материалами решебника. Сборник по алгебре по авторством Ю.Н. Макарычева содержит, в том числе, и справочные данные, которые позволяют успешно осваивать школьную программу. Их лучше использовать не просто для списывания с целью получения отметки, а для того, чтобы разобраться в сложных упражнениях.   ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын Ю.П. ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич Л.И. ГДЗ к тетради контрольных тестовых алгебр по алгебре за 9 класс Сайткулова О.В.

Контрольная работа № 3. Алгебра. 9 класс. Контрольная работа № 3 (pdf). Алгебра 9 класс. Самостоятельные и контрольные. Предмет. Алгебра. Авторы. Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.  Быстрая навигация: Контрольные работы Самостоятельные работы. Быстрая навигация. Контрольные работы Самостоятельные работы. Контрольные работы. Контр. 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. 1 2 3 4 5 6. Самостоятельные работы. Самостоятельная 3. Разделы. Решебники.

«ГДЗ Алгебра 9 класс Дидактические материалы Макарычев, Миндюк, Крайнева Просвещение» включает тесты, контрольные работы и задания именно для самостоятельной подготовки школьников. Онлайн-решебник поможет ученику любого уровня подготовки. С помощью пособия ученик может восполнить пробел в знаниях по любой теме и успешно готовиться к экзаменам. 7 класс. Английский. Алгебра. Геометрия. Русский. Физика. История. Биология. Информатика.  9 класс. Английский. Алгебра. Геометрия. Русский. Физика. Химия.  Популярные решебники 9 класс Все решебники. Spotlight. Юлия Ваулина, Джунни Дули. Перышкин. Перышкин. New Millennium. Номер, Дворецкая.

Алгебра 9 Макарычев Контрольные работы с ответами и решением. Цитаты контрольных работ из учебного пособия: «Алгебра. Дидактические материалы 9 класс / Макарычев, Миндюк, Крайнева — М.: Просвещение». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Нажмите на необходимую вам тему контрольной работы. В начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Затем представлены решения и ответы на задания контрольной. При постоянном использовании данных контрольных работ (в 4-х вариантах) рекоменду.

Контрольная работа № 3 по алгебре 9 класс с ответами (УМК Макарычев, Миндюк, Крайнева, Просвещение) Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 3. 2 — х — 2) =

это замечательная контрольна робота номер клас алгебра 3 9 Вами согласен. Идея хорошая

Алгебра 9 Контрольные работы Макарычев — контрольные работы по алгебре в 9 классе с ответами и решениями по УМК Макарычева и др. (3 уровня сложности по 2 варианта) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по алгебре. 9 класс / А.Н. Рурукин. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Макарычев Ю.Н и др. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение» ( урока в год). Алгебра 9 класс. Контрольные работы по учебнику Ю.Н. Макарычева. Глава I. Квадратичная функция. К Контрольная работа по теме «Функции. Квадратный трехч. В девятом классе алгебра становится особенно сложной. На этом году обучения проходят линейный уравнения и неравенства, вникают в арифметические и функції мови презентація прогрессии, разбираются с квадратами и степенями. Охватить такой объем информации очень непросто.  Одним из лучших в клас роде по праву считается «ГДЗ решебник по алгебре 9 класс Александрова клас для контрольных работ (Мнемозина)». Структура онлайн-решебника. Опытные репетиторы долго разрабатывали эту книгу для того, чтобы она получилась простой и удобной в использовании для большинства школьников.

Любая контрольная работа является небольшим стрессом. А неуверенность в собственных силах мешает ученику концентрироваться и он рискует неправильно воспользоваться даже имеющимися у него знаниями. Подготовка к контрольным проверкам и последующим экзаменам должна вестись постоянно и равномерно. В этой задаче ученику поможет решебник к учебнику «Алгебра 9 класс Контрольные работы Александрова Мнемозина». Что представляет собой решебник. Издание включает в себя задания по всей тематике алгебры для девятого класса. Содержание решебника: Шесть текущих контрольных работ. Итоговая контрольная проверк. Все контрольные работы за курс 9 класса Предназначена для выявления уровня знаний обучающимися по темам курса Алгебры. Просмотр содержимого документа «Контрольные работы по алгебре 9 класс». 9 класс ВХОДНАЯ контрольная работа. В а р и а н т 1. 1. Решите систему неравенств.

Алгебра 9 Макарычев Контрольные работы (задания, решения, ОТВЕТЫ). Задачи из учебного пособия: «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева — М.:Просвещение». Представленные ниже контрольные работы ориентированы на учебник «Алгебра 9» авторов Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского. В начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Каждая цитата представлена в форме удобной для проверки знаний (на одной странице). При постоянном использовании данных контрольных работ (в 4-х вариантах) рекомендуем КУП.

этом что-то 9 номер 3 клас контрольна робота алгебра. присоединяюсь всему

Контрольные и проверочные работы, роботы также есть в книге. Школьникам будет не сложно произвести подготовку к всероссийским олимпиадам, итоговым испытаниям с мовна тема з української мови 2 клас іменники решебника. Сборник по алгебре по авторством Ю. Н. Макарычева содержит, в том числе, и справочные данные, которые позволяют успешно осваивать школьную программу. Их лучше использовать не просто для списывания с целью получения отметки, а для того, чтобы разобраться в сложных упражнениях.  ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын Ю.П. ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич Л.И. ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по алгебре за 9 класс Сайткулова О.В. Алгебра Мордкович. Контрольная работа 3. Декабрь 1, Апрель 30, admin. ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович. Решения и ответы на Контрольную работу № 3 (4 варианта). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям. Алгебра рідна мова 4 клас вашуленко вправа 57 Мордкович. Контрольная работа 3 (образец). Ответы на контрольную работу № 3. РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 1. Смотреть Вариант 1.  ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович. Решения и ответы на Контрольную работу № 3. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям. Вернуться к списку контрольных работ по алгебре УМК Мордкович. Тестовий контроль знань фізика 9 клас відповіді. Навигация по записям.

Алгебра 9 класс. Тип: Дидактические материалы. Авторы: Макарычев, Миндюк, Крайнева.  Учебник к решебнику «Алгебра 9 класс Дидактические материалы» авторов Макарычева, Миндюка и Крайневой, изданный «Просвещением», содержит упражнения для самостоятельных работ, а также предлагает тексты для контрольных работ и задания для проведения школьных олимпиад по математике. Математическое наполнение книги на высшем уровне.  Достаточно открыть «ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев» и детально разобраться в решении непонятого номера. Теперь проверить или улучшить знания в математике можно онлайн, находясь дома, в школе или в любом другом месте. Итоговая контрольная работа по математике для учащихся 9 класса.  Содержимое разработки. 9 класс Пробне зно географія 2016 завдання контрольная работа. за 3 четверть. Вариант гдз геометрія 7 класс бевз 2015. А1. В арифметической прогрессии (an) а1 = 2,4; d = — 0,8. Найдите а А2. Найдите сумму десяти первых номеров арифметической прогрессии — 3; — 1; А3.

Алгебра 9 класс. Контрольные работы. Александрова. Мнемозина.  В сборник вошло семь контрольных работ, в том числе и итоговая за весь курс. Каждая из них предусматривает несколько уровней сложности, а проработка всех четырех вариантов поможет лучше узнать суть предмета. Детализированные решения в ГДЗ по алгебре 9 класс Александрова позволяют тщательно проработать все трудные аспекты. Для чего им надо пользоваться. Этот год становится для роботов поворотным: кто-то пойдет учиться в следующий класс, а некоторые и вовсе покинут школьные стены. Как бы то ни было и что бы не решили ребята в последствии, ослаблять без внимания программу этого периода не стои. Алгебра 9 класс. Самостоятельные и гдз геометрія 8 клас бевз вправи для повторення. Предмет. Алгебра. Авторы. Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.  Быстрая навигация: Контрольные работы Самостоятельные работы. Быстрая навигация. Контрольные работы Самостоятельные работы. Контрольные работы. Контр. 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. 1 2 3 4 5 6. Самостоятельные работы. Самостоятельная 3. Разделы. Решебники.

Алгебра Мордкович. Контрольная работа 3. Декабрь 1, Апрель 30, admin. ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович. Решения и ответы на Контрольную работу № 3 (4 варианта). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям. Алгебра 9 Мордкович. Конспекти уроків з англійської мови несвіт 3 клас работа 3 (образец). Ответы на контрольную работу № 3. РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 1. Смотреть Вариант 1.  ГДЗ Алгебра 9 класс Мордкович. Решения и ответы на Контрольную работу № 3. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям. Вернуться к списку контрольных работ по алгебре УМК Мордкович. Алгебра_ГДЗответы. Навигация по записям.

Инфоурок › Математика ›Тесты›Контрольная работа №3 по алгебре 9 класс Макарычев. Арешт майна у кримінальному провадженні курсова работа №3 по алгебре 9 класс Макарычев. Скачать материал. библиотека материалов. Добавить в избранное. Контрольная работа №3 (пп – 15) 9 класс(Макарычев). Вариант 1. Решите неравенство: а) 3хх-5>0; б) х2 + 6х+ 9 3)(х + 5)>0; б). 3. Решите уравнение: а) х3 – 13х = 0; б) х4 – 7х2 + 12 = 0. 4. При каких значениях х имеет смысл выражение: а) ; б)? 5. При каких значениях а сумма дробей и равна дроби? Контрольная работа №.

«ГДЗ Алгебра 9 класс Дидактические материалы Макарычев, Миндюк, Крайнева Просвещение» включает тесты, контрольные работы и задания именно для будова хромосом.мітотичний поділ клітин лабораторна робота подготовки школьников. Онлайн-решебник поможет ученику любого уровня подготовки. С помощью пособия ученик может восполнить пробел в знаниях по любой теме и успешно готовиться к экзаменам.

услугами данного блога мне посоветовали 3 клас номер робота 9 алгебра контрольна верно! Мне нравится эта идея

Контрольные и проверочные работы, тесты также есть в книге. Школьникам будет не сложно произвести подготовку к всероссийским олимпиадам, итоговым испытаниям с материалами решебника. Сборник по алгебре по авторством Ю.Н. Макарычева содержит, в том числе, и справочные данные, которые позволяют успешно осваивать школьную программу. Их лучше использовать не просто для списывания с целью получения отметки, а для того, чтобы разобраться в сложных упражнениях.  ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын Ю.П. ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич Л.И. ГДЗ к тетради контрольных тестовых работ по алгебре за 9 класс Сайткулова О.В. Контрольная работа составлена в 6 равнозначных по сложности вариантах, что удобно при работе в трёх классах одной параллели.  Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной» по алгебре 9 класс учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему. Опубликовано — — Буланова Ирина Николаевна. Контрольная работа составлена в 6 равнозначных по сложности вариантах, что удобно при работе в трёх классах одной параллели. Скачать: Вложение. Размер. izotermacenter.ru КБ. Предварительный просмотр.

Контрольная работа по алгебре №1. 9 класс. Тема: Уравнение с двумя переменными и их системы. Цель: Проверить уровень усвоения ГОСО: умение решать систему уравнений способом подстановки, графическим способом. — знание нестандартных приемов решения систем уравнений. — умение решать текстовые задачи на составление ольга корчевська математика 2 клас гдз уравнений. Вариант 1.  Контрольная работа №3. 9 класс. Тема: «Арифметическая прогрессия». Цель: проверить уровень усвоения ГОСО: определение арифметической прогрессии. — знание и применение свойств арифметической прогрессии для решения задач. — умение применять формулу суммы членов арифметической прогрессии при решении задач. I вариант. АЛГЕБРА. Мерзляк 9 класс Контрольная 3 работа «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными» (автор: Е.В. Буцко).  Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий. Ответов. Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1. Решите неравенство: 1) х2 – 4х – 5 > 0; 2) 3х2 – 12х ≤ 0; 3) х2 > 16; 4) х2 – 4х + 4 ≤ 0. Решите систему уравнений { х – 5у = 3, { ху + 3у = Найдите область определения функции: 1) у = √[5х – х2]; 2) у = 6/√[8 + 10х – 3х2].

ГДЗ контрольные работы по алгебре 9 класс Мордкович.  Среди тех, кто использует онлайн решения к контрольным презентація якого кольору слова по алгебре 9 класс Мордкович особенно часто: выпускники не только 9-х классов, но и одиннадцатиклассники, готовящиеся к ЕГЭ по математике и повторяющие курс предмета за девятый класс; — подростки, серьезно увлеченные математикой и активно принимающие участие в разнообразных конкурсных программах, научных конференциях по предмету.

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Архивы Выберите месяц Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокиВОШВПРдвизолотое руноКенгуруКИТконкурс ПегасМОШОВИООтветы на работы СтатГрадРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьиУчебные пособияЧИП

• 04. 10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
• 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
• 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
• 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
• 07. 12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
• 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
• 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
• 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
• 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
• 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
• 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
• 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
• 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
• 100balnik отзывы пользователей
• 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
• 11 апреля 6 класс история ответы и задания
• 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
• 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
• 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
• 11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
• 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
• 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
• 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
• 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
• 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
• 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
• 12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
• 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
• 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
• 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
• 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
• 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
• 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
• 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
• 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
• 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
• 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
• 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
• 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
• 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
• 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
• 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
• 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
• 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
• 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
• 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
• 16 апреля 5 класс история ответы и задания
• 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
• 16 апреля 7 класс география ответы и задания
• 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
• 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
• 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
• 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
• 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
• 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
• 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
• 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
• 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
• 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
• 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
• 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
• 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
• 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
• 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
• 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
• 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
• 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
• 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
• 2 апреля 11 класс история ВПР
• 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
• 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
• 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
• 20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
• 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
• 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
• 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
• 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
• 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
• 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
• 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
• 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
• 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
• 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
• 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
• 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
• 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
• 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
• 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
• 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
• 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
• 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
• 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
• 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
• 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
• 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
• 26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
• 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
• 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
• 26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
• 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
• 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
• 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
• 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
• 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
• 4 апреля 11 класс биология ВПР
• 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
• 4 класс диктант 2019 год
• 4 класс диктант платно
• 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс математика платно ответы и задания
• 4 класс окр. мир платно
• 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс русский тест 2019 год
• 4 класса тест платно
• 5 класс биология платно
• 5 класс история платно
• 5 класс русский язык впр 25 апреля
• 5 класс русский язык платно
• 6 класс история платно
• 6 класс математика впр 25 апреля
• 6 класс математика платно
• 6 класс общество платно
• 6 класс платно гео ответы и задания
• 6 класс платно ответы и задания
• 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
• 7 класс история впр 25 апреля
• 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
• 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
• 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
• 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
• 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
• 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
• 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
• 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс информатика огэ 2019 год
• 9 класс математика огэ 2019 год
• 9 класс обществознание ОГЭ 2019
• 9 класс ОГЭ 2019
• 9 класс русский язык ОГЭ 2019
• 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
• 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
• 9.11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
• British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
• British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
• FAQ
• My Calendar
• Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
• Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
• Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
• Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
• Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
• Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
• Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
• Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
• Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
• Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
• Английский язык 9 класс платно
• Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
• Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
• Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
• Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
• Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
• Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
• Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
• Архив работ
• Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
• Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
• Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
• Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
• Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
• Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
• Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
• Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• Биология 6 класс платно
• Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
• Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
• Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
• Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
• Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
• Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
• Биология ОГЭ 2018 платно
• Благодарим за ваш заказ!
• Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
• Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
• Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
• Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
• Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
• Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
• Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
• Ваши отзывы — пожелания
• Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
• Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
• Витрина
• ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
• ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
• Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
• Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
• ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
• ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
• ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
• ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
• ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
• ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
• ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
• ВПР 11 класс география
• ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
• ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
• ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
• ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
• ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
• ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
• ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
• ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
• ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
• ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
• ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
• ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
• ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
• ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
• ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
• ВПР география 10-11 класс
• ВПР математика 5 класс ответы и задания
• ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
• ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
• ВПР физика 11 класс резервный день ответы
• ВПР ХИМИЯ 11 05.04
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
• Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021-2022 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
• Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
• Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Гарантия
• ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
• ГДЗ 5 классы решебники
• ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
• ГДЗ решебники
• Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
• Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
• География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
• География 11 класс платно
• География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
• География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
• География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
• География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
• География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
• География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
• География 9 класс СтатГрад задания и ответы
• География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
• География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
• Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
• Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
• Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
• Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
• Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
• Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
• Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
• Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
• Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
• Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
• ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
• Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
• Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
• ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
• ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
• Добро пожаловать
• Доступ ко всем работам
• ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
• Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
• за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
• Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
• Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
• Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
• Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
• Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
• Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
• Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
• Задания и ответы Англ.яз 18.11
• Задания и ответы Биология 14.11
• Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
• Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
• Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
• Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
• Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
• Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
• Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
• Задания и ответы для работ Республики Коми
• Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
• Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
• Задания и ответы Математика 03.12
• Задания и ответы Математика 17.11
• Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
• Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
• Задания и ответы МХК 15.11
• Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
• Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
• Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
• Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
• Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
• Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
• Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
• Задания и ответы ПРАВО 14.11
• Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
• Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
• Задания и ответы Русский язык 19.11
• Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
• Задания и ответы Физика 18.11
• Задания и ответы Химия 24.11
• Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
• Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
• Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
• Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
• Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
• Закрытый раздел
• Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
• Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
• Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
• Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
• Информатика 11 класс платно
• Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
• Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
• Информатика 9 класс 06.03
• Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
• Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
• Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
• Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Информатика ОГЭ 2018
• Информатика ОГЭ 2018 платно
• Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
• История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
• История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
• История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
• История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
• История 11 класс задания и ответы СтатГрад
• История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
• История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
• История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
• История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
• История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• История 5 класс ВПР 25.04
• История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
• История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• История 7 класс платно 24 апреля
• История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
• История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
• История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
• История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
• История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
• История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
• Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
• Итоговое сочинение 05.12.2018
• Итоговое сочинение 2017
• Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
• Как получить задания и ответы для ВПР 2019
• Как получить работу задания и ответы
• Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
• Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
• КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
• КДР (задания+ответы) на Январь 2017
• КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
• КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
• КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
• КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
• КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
• КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
• КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
• КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
• КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР апрель 2017 работы задания и ответы
• КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР задания и ответы
• КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
• КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
• КДР Май 2017 работы задания и ответы
• КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
• КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
• КДР математика 9 класс 19.04
• КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
• КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
• КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
• КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
• КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
• КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
• КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
• КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
• КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
• КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
• КДР по литературе 10 класс ответы
• КДР по Математике 9 класс официальные ответы
• КДР по русскому языку для 9 классов
• КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
• КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
• КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• Кенгуру 2017 9 класс ответы
• Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
• КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
• Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
• Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
• Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
• Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
• Контакты
• Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
• Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
• Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
• Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
• Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
• Корзина
• Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
• Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
• Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
• Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
• Куда поступить после 11 класса в 2017 году
• Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
• Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
• Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
• Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
• Литература ОГЭ 2018 платно
• Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
• Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
• Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
• Математика 10 класс (вероятность и статистика)
• Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
• Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
• Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
• Математика 10 класс ответы и задания 18.05
• Математика 10 класс ответы и задания статград
• Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
• Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
• Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
• Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
• Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
• Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
• Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
• Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
• Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
• Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
• Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
• Математика 11 класс профиль 56 рег
• Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
• Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
• Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
• Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
• Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
• Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
• Математика 5 класс платно
• Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
• Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
• Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
• Математика 8 класс 56 регион 17.03
• Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
• Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
• Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
• Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
• Математика 8 класс статград ответы и задания
• Математика 9 класс — 64 регион ответы
• Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
• Математика 9 класс 13.02
• Математика 9 класс 56 рег ответы
• Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
• Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
• Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
• Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
• Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
• Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
• Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
• Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
• Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
• Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
• Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
• Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
• Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
• Математика База платно
• Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
• Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
• Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
• Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
• Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
• Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
• Мой аккаунт
• Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
• Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
• Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
• Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
• Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
• МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
• Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
• Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
• Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
• Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
• Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
• Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
• Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
• МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
• МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
• МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
• МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
• МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
• МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
• МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
• МЦКО 8 класс ответы 15.03
• МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
• МЦКО математика 3 класс задания
• Мцко математика 7 класс 02.03.17
• МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
• МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
• МЦКО по физике для 9 классов
• МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
• МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
• Направления тем итогового сочинения 2017-2018
• Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
• Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
• Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
• Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• О нас
• ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
• ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
• Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
• Обществознание 11 класс 04.05
• Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
• Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
• Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
• Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
• Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
• Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
• Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
• ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
• Обществознание ОГЭ 2018 платно
• ОГЭ
• ОГЭ 2017 закрытый раздел
• ОГЭ 2018 Математика платно
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
• ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
• ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
• Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
• Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
• Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
• Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
• Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
• Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
• Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
• Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
• Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
• Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
• Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
• Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
• Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
• Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
• Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
• Олимпиады
• Оплата заказа
• Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
• Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
• Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
• Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
• Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
• Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
• Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
• Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
• Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
• Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
• Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
• Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
• Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 12.04.2018
• Ответы и задания 2 класс пегас 2019
• Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
• Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
• Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
• Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
• Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
• Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
• Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
• Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
• Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания биология 11 класс статград
• Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
• Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
• Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
• Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
• Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
• Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
• Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
• Ответы и задания для работ 15.02.2017
• Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
• Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
• Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
• Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
• Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
• Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
• Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
• Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
• Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
• Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
• Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
• Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
• Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
• Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
• Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
• Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
• Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
• Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
• Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
• Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
• Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
• Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
• Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
• Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
• Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
• Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
• Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
• Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
• Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
• Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
• Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
• Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
• Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
• Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
• Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
• Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
• Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
• Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
• Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
• Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс статград
• Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
• Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
• Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
• Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
• Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
• Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
• Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
• Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
• Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
• Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
• Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
• Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
• Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
• Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
• Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
• Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
• Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
• Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
• Ответы ОГЭ 2018 английский язык
• Ответы ОГЭ 2018 русский язык
• Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
• Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
• Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
• Ответы по географии для 9 классов 11 регион
• Ответы по информатике 11 класс 12.05
• Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
• Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по истории 9 класс статград
• Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по математике 7-8 класс КДР
• Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
• Ответы по математике 9 класс 64 регион
• Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
• Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
• Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
• Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
• Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
• Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
• Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
• Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
• Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
• Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
• Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
• Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
• Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
• Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
• Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
• Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
• Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
• Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
• Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
• Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
• Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
• Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Отзывы прошлых лет
• Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
• Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
• Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
• Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
• Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
• Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
• Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
• Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
• Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
• Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
• Оформление заказа
• Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
• Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
• Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
• Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
• Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
• Платно русский язык 9 класс
• Поддержать проект
• Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
• ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
• Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
• Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
• Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
• Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
• Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
• Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
• Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
• Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
• Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
• Работы (задания+ответы) Февраль 2017
• Работы (задания+ответы) Январь 2017
• Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
• Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
• Работы для Оренбургской области
• Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
• Работы задания и ответы по регионам
• Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
• Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
• Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
• Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
• Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
• Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
• Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
• Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
• Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
• Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
• Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
• Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
• Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
• Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
• Работы СтатГрад, КДР за май 2017
• Работы СтатГрад, КДР за март 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
• Расписание
• Расписание ГИА ОГЭ 2017
• Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
• Расписание итогового сочинения 2017-2018
• Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
• Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
• Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
• РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
• РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
• РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
• РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
• РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
• РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
• Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
• Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
• Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
• Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
• Региональный экзамен по математике 7 класс
• Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
• Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
• Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
• Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
• Региональный этап по математике ответы и задания 2019
• Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
• Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
• Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
• Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
• РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
• РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
• РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
• Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
• Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
• Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
• Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
• Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
• Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
• Русский язык 11 класс 03.06.2019
• Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
• Русский язык 11 класс 56 регион ответы
• Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
• Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
• Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
• Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
• Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
• Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
• Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
• Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
• Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
• Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
• Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
• Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
• Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
• Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
• Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
• Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
• Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
• Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Русский язык 7 класс статград ответы и задания
• Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
• Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
• Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
• Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
• Русский язык 8 класс статград ответы и задания
• Русский язык 9 класс 11.05 ответы
• Русский язык 9 класс 74 регион ответы
• Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
• Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
• Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
• Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
• Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
• Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
• Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
• Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
• Русский язык платно
• Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
• Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
• РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
• РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
• СтатГрад
• Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
• СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
• Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
• СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
• Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
• СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
• Статград задания и ответы январь 2018-2019
• Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
• СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
• Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
• СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
• Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
• Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
• СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
• СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
• СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
• СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
• Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
• СтатГрад по математике для 11 классов
• Статград работы май 2018 ответы и задания
• Статград работы ответы и задания май 2019
• СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
• Темы итогового сочинения 2017
• Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
• Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
• Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Тренировочная работа по биологии 11 класс
• Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
• Тренировочная работа по информатике 11 класс
• Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
• Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
• Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
• Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
• Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
• Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
• Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
• Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
• Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
• Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
• Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
• Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
• Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
• Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
• Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
• Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Условия перепечатки материалов | Правообладателям
• Устная часть английский язык 2018 платно
• Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
• Устное собеседование 9 класс 2019
• Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
• Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
• Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
• Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
• Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
• Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
• Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
• Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
• Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
• Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
• Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
• Физика ОГЭ 2018 платно
• Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
• Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
• ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
• Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
• Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
• Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
• Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
• Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
• Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
• Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
• Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
• Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
• Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
• Химия 9 класс ответы и задания 16.05
• Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
• Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Частная группа
• ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
• ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
• ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
• ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
• Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
• Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
• Школьные конкурсы расписание 2017-2018
• Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
• Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
• Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
• Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
• Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
• Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
• Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
• Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
• Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
• Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
• Экзамен по географии ОГЭ 2019
• Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

ГДЗ: Алгебра 9 класс Зив, Гольдич

Алгебра 9 класс

Тип: Дидактические материалы

Авторы: Зив, Гольдич

Издательство: Петроглиф

Благодаря дидактическим материалам учащиеся систематизируют и закрепляют полученные знания на уроках. Девятиклассники, освоившие предмет увеличивают шансы на успешную сдачу ГИА. Но не всем удается подготовиться. У некоторых учеников за время прохождения школьной программы средней школы возникают пробелы, которые не удается закрыть с помощью учебника и пособия с задачами. Действенный способ преодолеть сложности в такой ситуации — решебник с ГДЗ.

Что вошло в пособие

Авторы Зив и Гольдич в дидактические материалы издательства книги «Петроглиф» вложили весь необходимый перечень тем для 9 классов. Материалы пособия поделены по видам работ на 3 раздела: самостоятельные, проверочные, контрольные. Задания пособия следуют пройденной в школе программе и включают в себя такие темы:

• Виды степеней и действия с ними.
• Арифметические и геометрические прогрессии.
• Действия с многочленами.
• Системы уравнений и прочие темы.

Содержание решебника

«ГДЗ по Алгебре 9 класс Дидактические материалы Зив» охватывает все виды работ и вариантов решений упражнений пособия дидактических материалов. Ответы предлагаются по номерам заданий и названиям тем. Каждое решение упражнений подробно разобрано по вариантам и оформлено, в соответствии со школьными правилами.

Польза от готовых заданий

Дидактические материалы Зив зарекомендовали себя, как действенное средство закрепления знаний математики. Но не все упражнения сборника так легко выполнить. Поэтому для улучшения понимания материала иногда нужно подглядывать. Работа с ГДЗ-онлайн в таком случае выгодна в двух вариантах — для самопроверки и как показательный пример решения трудных или непонятных упражнений. Но при этом, работу с готовыми домашними заданиями не рекомендуется доводить до обычного списывания, так как ни какой пользы такой подход не несёт.

9.8: Решение систем с помощью правила Крамера

Цели обучения

• Оцените детерминанты 2 × 2.
• Используйте правило Крамера для решения системы уравнений с двумя переменными.
• Оцените детерминанты 3 × 3.
• Используйте правило Крамера, чтобы решить систему из трех уравнений с тремя переменными.
• Знать свойства определителей.

Мы узнали, как решать системы уравнений с двумя переменными и тремя переменными с помощью нескольких методов: подстановки, сложения, исключения Гаусса, использования обратной матрицы и построения графиков.Некоторые из этих методов применять проще, чем другие, и они более подходят в определенных ситуациях. В этом разделе мы изучим еще две стратегии решения систем уравнений.

Вычисление определителя матрицы 2 × 2

Определитель — это действительное число, которое может быть очень полезно в математике, поскольку оно имеет множество приложений, таких как вычисление площади, объема и других величин. Здесь мы будем использовать определители, чтобы определить, является ли матрица обратимой, используя элементы квадратной матрицы, чтобы определить, существует ли решение системы уравнений.Однако, возможно, одним из наиболее интересных приложений является их использование в криптографии. Защищенные сигналы или сообщения иногда отправляются в виде матрицы. Расшифровать данные можно только с помощью обратимой матрицы и определителя. В наших целях мы ориентируемся на определитель как на показатель обратимости матрицы. Вычисление определителя матрицы требует следования определенным шаблонам, описанным в этом разделе.

НАЙТИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ 2 × 2

Определитель матрицы 2 × 2, учитывая

\ (A = \ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \ end {bmatrix} \)

определяется как

Обратите внимание на изменение обозначений.Есть несколько способов указать определитель, включая \ (\ det (A) \) и замену скобок в матрице прямыми линиями, \ (| A | \).

Пример \ (\ PageIndex {1} \): поиск определителя матрицы \ (2 × 2 \)

Найдите определитель заданной матрицы.

\ (A = \ begin {bmatrix} 5 & 2 \\ — 6 & 3 \ end {bmatrix} \)

Решение

\ [\ begin {align *} \ det (A) & = \ begin {vmatrix} 5 & 2 \\ — 6 & 3 \ end {vmatrix} \\ & = 5 (3) — (- 6) (2) \\ & = 27 \ end {align *} \]

Использование правила Крамера для решения системы двух уравнений с двумя переменными

Теперь мы представим последний метод решения систем уравнений, использующий определители.Этот метод, известный как правило Крамера , восходит к середине 18 века и назван в честь своего новатора, швейцарского математика Габриэля Крамера (1704-1752), который представил его в 1750 году в году. Introduction à l’Analyse des lignes Courbes algébriques . Правило Крамера — это жизнеспособный и эффективный метод поиска решений систем с произвольным числом неизвестных при условии, что у нас есть такое же количество уравнений, что и неизвестных.

Правило Крамера даст нам единственное решение системы уравнений, если оно существует.Однако, если система не имеет решения или бесконечное количество решений, это будет обозначено нулевым определителем. Чтобы выяснить, является ли система непоследовательной или зависимой, необходимо использовать другой метод, например исключение.

Чтобы понять правило Крамера, давайте внимательно рассмотрим, как мы решаем системы линейных уравнений с использованием основных операций со строками. Рассмотрим систему двух уравнений с двумя переменными.

\ [\ begin {align} a_1x + b_1y & = c_1 (1) \ label {eq1} \\ a_2x + b_2y & = c_2 (2) \ label {eq2} \\ \ end {align} \]

Мы исключаем одну переменную, используя операции со строками, и решаем для другой.Скажите, что мы хотим найти \ (x \). Если уравнение \ ref {eq2} умножается на коэффициент, противоположный коэффициенту \ (y \) в уравнении \ ref {eq1}, уравнение \ ref {eq1} умножается на коэффициент при \ (y \) в уравнении \ ref {eq2}, и мы добавляем два уравнения, переменная \ (y \) будет удалена.

\ [\ begin {align *} & b_2a_1x + b_2b_1y = b_2c_1 & \ text {Multiply} R_1 \ text {by} b_2 \\ — & \ underline {b_1a_2x − b_1b_2y = −b_1c_2} & \ text {Multiply} R_2 \ text {by} −b_1 \\ & b_2a_1x − b_1a_2x = b_2c_1 − b_1c_2 \ end {align *} \]

Теперь решите относительно \ (x \).

\ [\ begin {align *} b_2a_1x − b_1a_2x & = b_2c_1 − b_1c_2 \\ x (b_2a_1 − b_1a_2) & = b_2c_1 − b_1c_2 \\ x & = \ dfrac {b_2c_1 − b_1c_2} {b_2a_1 − b_1a_2} = \ dfrac {\ begin {bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \ end {bmatrix}} \ end {align *} \]

Аналогичным образом, чтобы найти \ (y \), мы исключим \ (x \).

\ [\ begin {align *} & a_2a_1x + a_2b_1y = a_2c_1 & \ text {Multiply} R_1 \ text {by} a_2 \\ — & \ underline {a_1a_2x − a_1b_2y = −a_1c_2} & \ text {Multiply} R_2 \ текст {by} −a_1 \\ & a_2b_1y − a_1b_2y = a_2c_1 − a_1c_2 \ end {align *} \]

Решение относительно \ (y \) дает

\ [\ begin {align *} a_2b_1y − a_1b_2y & = a_2c_1 − a_1c_2 \\ y (a_2b_1 − a_1b_2) & = a_2c_1 − a_1c_2 \\ y & = \ dfrac {a_2c_1 − a_1c_2} {a_2b_1 − a_1b_2} = \ dfrac {a_1c_2 − a_2c_1} {a_1b_2 − a_2b_1} = \ dfrac {\ begin {bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \ end {bmatrix}} \ end {align * } \]

Обратите внимание, что знаменатель для \ (x \) и \ (y \) является определителем матрицы коэффициентов.

Мы можем использовать эти формулы для решения относительно \ (x \) и \ (y \), но правило Крамера также вводит новые обозначения:

• \ (D \): определитель матрицы коэффициентов
• \ (D_x \): определитель числителя в решении \ (x \)

  \ [x = \ dfrac {D_x} {D} \]

• \ (D_y \): определитель числителя в решении \ (y \)

  \ [y = \ dfrac {D_y} {D} \]

Ключ к правилу Крамера заключается в замене интересующего столбца переменных столбцом констант и вычислении детерминантов.Тогда мы можем выразить \ (x \) и \ (y \) как частное двух определителей.

ПРАВИЛО КРЕМЕРА ДЛЯ СИСТЕМ \ (2 × 2 \)

Правило Крамера — это метод, использующий детерминанты для решения систем уравнений, которые имеют то же количество уравнений, что и переменные.

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

\ [\ begin {align *} a_1x + b_1y & = c_1 \\ a_2x + b_2y & = c_2 \ end {align *} \]

Решение, использующее правило Крамера, дается как

\ [\ begin {align} x & = \ dfrac {D_x} {D} = \ dfrac {\ begin {bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \ end { bmatrix}} \; , D \ neq 0 \\ y & = \ dfrac {D_y} {D} = \ dfrac {\ begin {bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \ end {bmatrix }} \; , D \ neq 0 \ end {align} \]

Если мы решаем для \ (x \), столбец \ (x \) заменяется постоянным столбцом.Если мы решаем для \ (y \), столбец \ (y \) заменяется постоянным столбцом.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): использование правила Крамера для решения системы \ (2 × 2 \)

Решите следующую систему \ (2 × 2 \), используя правило Крамера.

\ [\ begin {align *} 12x + 3y & = 15 \\ 2x-3y & = 13 \ end {align *} \]

Решение

Решите относительно \ (x \).

\ [\ begin {align *} x & = \ dfrac {D_x} {D} \\ & = \ dfrac {\ begin {bmatrix} 15 & 3 \\ 13 & -3 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 12 & 3 \\ 2 & -3 \ end {bmatrix}} \\ & = \ dfrac {-45-39} {- 36-6} \\ & = \ dfrac {-84} {- 42} \\ & = 2 \ end {align *} \]

Решите относительно \ (y \).

\ [\ begin {align *} y & = \ dfrac {D_y} {D} \\ & = \ dfrac {\ begin {bmatrix} 12 & 15 \\ 2 & 13 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 12 & 3 \\ 2 & -3 \ end {bmatrix}} \\ & = \ dfrac {156-30} {- 36-6} \\ & = — \ dfrac {126} {42} \\ & = -3 \ end {align * } \]

Решение: \ ((2, −3) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Используйте правило Крамера для решения системы уравнений \ (2 × 2 \).

\ [\ begin {align *} x + 2y & = -11 \\ -2x + y & = -13 \ end {align *} \]

Ответ

\ ((3, −7) \)

Вычисление определителя матрицы 3 × 3

Найти определитель матрицы 2 × 2 несложно, но найти определитель матрицы 3 × 3 сложнее.Один из способов — увеличить матрицу 3 × 3 повторением первых двух столбцов, получив матрицу 3 × 5. Затем мы вычисляем сумму произведений записей на каждой из трех диагоналей (от верхнего левого угла к нижнему правому) и вычитаем произведение записей на каждой из трех диагоналей (нижний левый верхний правый). Это легче понять с помощью наглядного пособия и примера.

Найдите определитель матрицы 3 × 3.

\ (A = \ begin {bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {bmatrix} \)

1. Дополните \ (A \) первыми двумя столбцами.

   \ (\ det (A) = \ left | \ begin {array} {ccc | cc} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 & b_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 & a_3 & b_3 \ end {array} \ right | \)

2. С верхнего левого угла в нижний правый: умножение значений по первой диагонали. Добавьте результат к произведению записей по второй диагонали. Добавьте этот результат к произведению записей по третьей диагонали.
3. От левого нижнего угла до правого верхнего: вычтите произведение входов вверх по первой диагонали.Из этого результата вычтите произведение входов вверх по второй диагонали. Из этого результата вычтите произведение входов до третьей диагонали.

Алгебра выглядит следующим образом:

\ (| A | = a_1b_2c_3 + b_1c_2a_3 + c_1a_2b_3 − a_3b_2c_1 − b_3c_2a_1 − c_3a_2b_1 \)

Пример \ (\ PageIndex {3} \): поиск определителя матрицы 3 × 3

Найти определитель матрицы \ (3 × 3 \) по заданному

\ (A = \ begin {bmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 3 & −1 & 1 \\ 4 & 0 & 1 \ end {bmatrix} \)

Решение

Дополните матрицу первыми двумя столбцами, а затем следуйте формуле.Таким образом,

\ [\ begin {align *} | А | & = \ left | \ begin {array} {ccc | cc} 0 & 2 & 1 & 0 & 2 \\ 3 & -1 & 1 & 3 & -1 \\ 4 & 0 & 1 & 4 & 0 \ end {array} \ right | \\ & = 0 (−1) (1) +2 (1) (4) +1 (3) (0) −4 (−1) (1) −0 (1) (0) −1 (3) (2) \\ & = 0 + 8 + 0 + 4−0−6 \\ & = 6 \ end {align *} \]

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Найдите определитель матрицы 3 × 3.

\ (\ det (A) = \ begin {vmatrix} 1 & −3 & 7 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & −2 & 3 \ end {vmatrix} \)

Ответ

\ (- 10 \)

Q&A: Можем ли мы использовать тот же метод, чтобы найти определитель большей матрицы?

Нет, этот метод работает только для матриц 2 × 2 и 3 × 3.Для больших матриц лучше всего использовать графическую утилиту или компьютерное программное обеспечение.

Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными

Теперь, когда мы можем найти определитель матрицы \ (3 × 3 \), мы можем применить правило Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными. Правило Крамера простое и соответствует шаблону, соответствующему правилу Крамера для матриц \ (2 × 2 \). Однако по мере увеличения порядка матрицы до \ (3 × 3 \) требуется гораздо больше вычислений.

Когда мы вычисляем детерминант, равный нулю, правило Крамера не дает указаний на то, что у системы нет решения или есть бесконечное количество решений. Чтобы выяснить это, мы должны выполнить устранение в системе.

Рассмотрим систему уравнений размером \ (3 × 3 \).

\ [\ begin {align} a_1x + b_1y + c_1z & = \ color {blue} d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = \ color {blue} d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = \ color {blue} d_3 \\ \ end {align} \]

\ (x = \ dfrac {D_x} {D} \), \ (y = \ dfrac {D_y} {D} \), \ (z = \ dfrac {D_z} {D} \), \ (D ≠ 0 \)

где

\ [D = \ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix} \; , \; D_x = \ begin {vmatrix} \ color {blue} d_1 & b_1 & c_1 \\ \ color {blue} d_2 & b_2 & c_2 \\ \ color {blue} d_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix} \; , \; D_y = \ begin {vmatrix} a_1 & \ color {blue} d_1 & c_1 \\ a_2 & \ color {blue} d_2 & c_2 \\ a_3 & \ color {blue} d_3 & c_3 \ end {vmatrix} \; , \; D_z = \ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & \ color {blue} d_1 \\ a_2 & b_2 & \ color {blue} d_2 \\ a_3 & b_3 & \ color {blue} d_3 \ end {vmatrix} \]

Если мы записываем определитель \ (D_x \), мы заменяем столбец \ (x \) постоянным столбцом.Если мы пишем определитель \ (D_y \), мы заменяем столбец y на столбец констант. Если мы пишем определитель \ (D_z \), мы заменяем столбец \ (z \) постоянным столбцом. Всегда проверяйте ответ.

Пример \ (\ PageIndex {4} \): решение системы \ (3 × 3 \) с использованием правила Крамера

Найдите решение данной системы \ (3 × 3 \), используя правило Крамера.

\ [\ begin {align *} x + y-z & = 6 \\ 3x-2y + z & = -5 \\ x + 3y-2z & = 14 \ end {align *} \]

Решение

Используйте правило Крамера.

\ (D = \ begin {vmatrix} 1 & 1 & −1 \\ 3 & −2 & 1 \\ 1 & 3 & −2 \ end {vmatrix} \), \ (D_x = \ begin {vmatrix} 6 & 1 & −1 \\ — 5 & −2 & 1 \ \ 14 & 3 & −2 \ end {vmatrix} \), \ (D_y = \ begin {vmatrix} 1 & 6 & −1 \\ 3 & −5 & 1 \\ 1 & 14 & −2 \ end {vmatrix} \), \ (D_z = \ begin {vmatrix } 1 & 1 & 6 \\ 3 & −2 & −5 \\ ​​1 & 3 & 14 \ end {vmatrix} \)

Тогда,

\ [\ begin {align *} x & = \ dfrac {D_x} {D} & = \ dfrac {-3} {- 3} & = 1 \\ y & = \ dfrac {D_y} {D} & = \ dfrac {-9} {- 3} & = 3 \\ z & = \ dfrac {D_z} {D} & = \ dfrac {6} {- 3} & = -2 \\ \ end {align *} \]

Решение: \ ((1,3, −2) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Используйте правило Крамера, чтобы решить матрицу \ (3 × 3 \).

\ [\ begin {align *} x-3y + 7z & = 13 \\ x + y + z & = 1 \\ x-2y + 3z & = 4 \ end {align *} \]

Ответ

\ (\ left (−2, \ dfrac {3} {5}, \ dfrac {12} {5} \ right) \)

Пример \ (\ PageIndex {5A} \): использование правила Крамера для решения несовместимой системы

Решите систему уравнений, используя правило Крамера.

\ [\ begin {align} 3x-2y & = 4 \ label {eq3} \\ 6x-4y & = 0 \ label {eq4} \ end {align} \]

Решение

Начнем с нахождения определителей \ (D \), \ (D_x \) и \ (D_y \).

\ (D = \ begin {vmatrix} 3 & −2 \\ 6 & −4 \ end {vmatrix} = 3 (−4) −6 (−2) = 0 \)

Мы знаем, что нулевой определитель означает, что либо система не имеет решения, либо имеет бесконечное количество решений. Чтобы узнать, какой из них, мы используем процесс исключения. Наша цель — исключить одну из переменных.

1. Умножьте уравнение \ ref {eq3} на \ (- 2 \).
2. Добавьте результат в уравнение \ ref {eq4}.

\ [\ begin {align *} & −6x + 4y = −8 \\ & \; \; \; \ underline {6x − 4y = 0} \\ & \; \; \; \; \; \ ; \; \; \; \; 0 = −8 \ end {align *} \]

Получаем уравнение \ (0 = −8 \), которое неверно. Следовательно, у системы нет решения. График системы показывает две параллельные линии. См. Рисунок \ (\ PageIndex {1} \).

Пример \ (\ PageIndex {5B} \): использование правила Крамера для решения зависимой системы

Решите систему с бесконечным количеством решений.

\ [\ begin {align} x-2y + 3z & = 0 \ label {eq5} \\ 3x + y-2z & = 0 \ label {eq6} \\ 2x-4y + 6z & = 0 \ label {eq7} \ end {align} \]

Решение

Давайте сначала найдем определитель. Создайте матрицу, дополненную первыми двумя столбцами.

\ (\ left | \ begin {array} {ccc | cc} 1 & −2 & 3 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & −2 & 3 & 1 \\ 2 & −4 & 6 & 2 & -4 \ end {array} \ right | \)

Тогда,

\ (1 (1) (6) + (- 2) (- 2) (2) +3 (3) (- 4) −2 (1) (3) — (- 4) (- 2) (1 ) −6 (3) (- 2) = 0 \)

Поскольку определитель равен нулю, решения либо нет, либо существует бесконечное количество решений.Чтобы выяснить это, нам нужно провести отбор.

1. Умножьте уравнение \ ref {eq5} на \ (- 2 \) и добавьте результат к уравнению \ ref {eq7}:

\ [\ begin {align *} & −2x + 4y − 6x = 0 \\ & \; \; \ underline {2x − 4y + 6z = 0} \\ & \; \; \; \; \; \ ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 0 = 0 \ end {align *} \]

2. Получение ответа \ (0 = 0 \), утверждение, которое всегда верно, означает, что система имеет бесконечное количество решений. Изобразив систему, мы можем увидеть, что две плоскости одинаковы, и обе они пересекают третью плоскость по прямой.См. Рисунок \ (\ PageIndex {2} \).

Понимание свойств детерминантов

Есть много свойств определителей. Здесь перечислены некоторые свойства, которые могут быть полезны при вычислении определителя матрицы.

СВОЙСТВА ДЕТЕРМИНАНТОВ

1. Если матрица имеет верхнюю треугольную форму, определитель равен произведению элементов по главной диагонали.
2. Когда две строки меняются местами, определитель меняет знак.{−1} \) — величина, обратная определителю матрицы \ (A \).
3. Если любая строка или столбец умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент.

Пример \ (\ PageIndex {6} \): иллюстрация свойств детерминантов

Проиллюстрируйте каждое из свойств определителей.

Решение

Свойство 1 утверждает, что если матрица имеет форму верхнего треугольника, определитель является произведением элементов по главной диагонали.

\ (A = \ begin {bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & −1 \ end {bmatrix} \)

Дополните \ (A \) первыми двумя столбцами.

\ (A = \ left [\ begin {array} {ccc | cc} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & −1 & 0 & 0 \ end {array} \ right] \)

Затем

\ [\ begin {align *} \ det (A) & = 1 (2) (- 1) +2 (1) (0) +3 (0) (0) -0 (2) (3) -0 (1) (1) +1 (0) (2) \\ & = -2 \ end {align *} \]

Свойство 2 утверждает, что перестановка строк меняет знак.Учитывая

\ [\ begin {align *} B & = \ begin {bmatrix} 4 & -3 \\ — 1 & 5 \ end {bmatrix} \\ \ det (B) & = (4) (5) — (- 1) (- 3) \\ & = 20-3 \\ & = 17 \ end {align *} \]

Свойство 3 утверждает, что если две строки или два столбца идентичны, определитель равен нулю.

\ [\ begin {align *} A & = \ left [\ begin {array} {ccc | cc} 1 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ — 1 & 2 & 2 & -1 & 2 \ end {array} \ right] \\ \ det (A) & = 1 (2) (2) +2 (2) (- 1) +2 (2) (2) +1 (2) (2) -2 (2) (1) -2 (2) (2) \ \ & = 4-4 + 8 + 4-4-8 \\ & = 0 \ end {align *} \]

Свойство 4 утверждает, что если строка или столбец равны нулю, определитель равен нулю.{-1}) & = — 2 \ left (- \ dfrac {1} {2} \ right) — \ dfrac {3} {2} (1) \\ & = — \ dfrac {1} {2} \ конец {выравнивание *} \]

Свойство 6 утверждает, что если любая строка или столбец матрицы умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент. Таким образом,

Пример \ (\ PageIndex {7} \): Использование правила Крамера и определяющих свойств для решения системы

Найдите решение данной системы \ (3 × 3 \).

Решение

Используя правило Крамера, мы имеем

\ (D = \ begin {bmatrix} 2 & 4 & 4 \\ 3 & 7 & 7 \\ 1 & 2 & 2 \ end {bmatrix} \)

Обратите внимание, что второй и третий столбцы идентичны.Согласно свойству 3 определитель будет равен нулю, поэтому решения либо нет, либо существует бесконечное число решений. Чтобы выяснить это, нам нужно провести отбор.

1. Умножьте уравнение \ ref {eq10} на \ (- 2 \) и добавьте результат в уравнение \ ref {eq8}.

Получение противоречивого утверждения означает, что система не имеет решения.

Медиа

Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики с правилом Крамера.

Ключевые понятия

• Определитель для \ (\ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \ end {bmatrix} \) равен \ (ad − bc \).См. Пример \ (\ PageIndex {1} \).
• Правило Крамера заменяет переменный столбец постоянным столбцом. Решения: \ (x = \ dfrac {D_x} {D} \), \ (y = \ dfrac {D_y} {D} \). См. Пример \ (\ PageIndex {2} \).
• Чтобы найти определитель матрицы \ (3 × 3 \), дополните ее двумя первыми столбцами. Сложите три диагональных входа (верхний левый нижний правый) и вычтите три диагональных входа (нижний левый верхний правый). См. Пример \ (\ PageIndex {3} \).
• Чтобы решить систему трех уравнений с тремя переменными с использованием правила Крамера, замените столбец переменных столбцом констант для каждого желаемого решения: \ (x = \ dfrac {D_x} {D} \), \ (y = \ dfrac { D_y} {D} \), \ (z = \ dfrac {D_z} {D} \).См. Пример \ (\ PageIndex {4} \).
• Правило Крамера также полезно для поиска решения системы уравнений без решения или с бесконечными решениями. См. Пример \ (\ PageIndex {5} \) и Пример \ (\ PageIndex {6} \).
• Некоторые свойства определителей полезны для решения задач. Например:
  • Если матрица имеет верхнюю треугольную форму, определитель равен произведению элементов по главной диагонали.
  • Когда две строки меняются местами, определитель меняет знак.{−1} \) — величина, обратная определителю матрицы \ (A \).
  • Если любая строка или столбец умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент. См. Пример \ (\ PageIndex {7} \) и Пример \ (\ PageIndex {8} \).

Авторы и авторство

Методы решения системы нелинейных уравнений

Результаты обучения

• Решите систему, которая представляет собой пересечение параболы и линии, используя подстановку.
• Решите систему, которая представляет собой пересечение круга и линии, используя подстановку.
• Решите систему, которая представляет собой пересечение круга и эллипса, используя исключение.

Система нелинейных уравнений — это система двух или более уравнений с двумя или более переменными, содержащая по крайней мере одно уравнение, которое не является линейным. Напомним, что линейное уравнение может иметь вид [латекс] Ax + By + C = 0 [/ latex]. Любое уравнение, которое нельзя записать в таком виде в нелинейном виде.Метод замены, который мы использовали для линейных систем, — это тот же метод, который мы будем использовать для нелинейных систем. Мы решаем одно уравнение для одной переменной, а затем подставляем результат во второе уравнение, чтобы найти другую переменную, и так далее. Однако есть вариации в возможных результатах.

Пересечение параболы и прямой

Существует три возможных типа решений для системы нелинейных уравнений, включающей параболу , и прямую.

Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения параболы и прямой

На графиках ниже показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей параболу и прямую.

• Нет решения. Линия никогда не пересечет параболу.
• Одно решение. Прямая касается параболы и пересекает параболу ровно в одной точке.
• Два решения. Линия пересекает внутреннюю часть параболы и пересекает параболу в двух точках.

Как: найти решение для системы уравнений, содержащей прямую и параболу.

1. Решите линейное уравнение относительно одной из переменных.{2} -3y + 2 && \ text {Установить равным 0 и решить.} \\ & 0 = \ left (y — 2 \ right) \ left (y — 1 \ right) \ end {align} [/ latex]

   Решение для [latex] y [/ latex] дает [latex] y = 2 [/ latex] и [latex] y = 1 [/ latex]. Затем подставьте каждое значение для [latex] y [/ latex] в первое уравнение, чтобы найти [latex] x [/ latex]. Всегда подставляйте значение в линейное уравнение, чтобы проверить наличие посторонних решений.

   [латекс] \ begin {собранный} xy = -1 \\ x- \ left (2 \ right) = — 1 \\ x = 1 \\ [3mm] x- \ left (1 \ right) = — 1 \ \ x = 0 \ end {gather} [/ latex]

   Решения: [latex] \ left (1,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (0,1 \ right), \ text {} [/ latex], которые можно проверить, заменив эти [ latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в оба исходных уравнения.{2} -y = 0 \ end {gather} [/ latex]

   Показать решение

   [латекс] \ left (- \ frac {1} {2}, \ frac {1} {2} \ right) [/ latex] и [latex] \ left (2,8 \ right) [/ latex]

   Пересечение круга и прямой

   Как и в случае с параболой и линией, существует три возможных результата при решении системы уравнений, представляющих окружность и линию.

   Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения круга и прямой

   На приведенном ниже графике показаны возможные наборы решений для системы уравнений, состоящей из круга , и линии.

   • Нет решения. Линия не пересекает круг.
   • Одно решение. Прямая касается круга и пересекает круг ровно в одной точке.
   • Два решения. Линия пересекает круг и пересекает его в двух точках.

   Как: найти решение для системы уравнений, содержащей прямую и круг.

   
   
   1. Решите линейное уравнение относительно одной из переменных.
   2. Подставьте выражение, полученное на первом шаге, в уравнение для круга.{2} -3x + 2 \ right) = 0 \\ 10 \ left (x — 2 \ right) \ left (x — 1 \ right) = 0 \\ x = 2 \ hspace {5mm} x = 1 \ end {собрано} [/ латекс]

      Подставьте два значения x в исходное линейное уравнение, чтобы найти [latex] y [/ latex].

      [латекс] \ begin {align} y & = 3 \ left (2 \ right) -5 \\ & = 1 \\ [3mm] y & = 3 \ left (1 \ right) -5 \\ & = — 2 \ конец {align} [/ latex]

      Линия пересекает круг в [latex] \ left (2,1 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (1, -2 \ right) [/ latex], что можно проверить, заменив эти [ latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в оба исходных уравнения.{2} = 10 \ hfill \\ x — 3y = -10 \ hfill \ end {array} [/ latex]

      Показать решение

      [латекс] \ влево (-1,3 \ вправо) [/ латекс]

      Решение системы нелинейных уравнений методом исключения

      Мы видели, что замена часто является предпочтительным методом, когда система уравнений включает линейное уравнение и нелинейное уравнение. Однако, когда оба уравнения в системе имеют одинаковые переменные второй степени, решить их с помощью исключения путем сложения часто проще, чем подстановки.Как правило, исключение — это гораздо более простой метод, когда система включает только два уравнения с двумя переменными (система два на два), а не систему три на три, поскольку шагов меньше. В качестве примера мы исследуем возможные типы решений при решении системы уравнений, представляющей круг, и эллипс.

      Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения круга и эллипса

      На рисунке ниже показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей круг и эллипс .

      • Нет решения. Круг и эллипс не пересекаются. Одна фигура находится внутри другой, или круг и эллипс находятся на расстоянии друг от друга.
      • Одно решение. Окружность и эллипс касаются друг друга и пересекаются ровно в одной точке.
      • Два решения. Круг и эллипс пересекаются в двух точках.
      • Три решения. Круг и эллипс пересекаются в трех точках.
      • Четыре решения. Круг и эллипс пересекаются в четырех точках.{2} = 10 \ end {gather} [/ latex]
        Показать решение

        [латекс] \ влево \ {\ влево (1,3 \ вправо), \ влево (1, -3 \ вправо), \ влево (-1,3 \ вправо), \ влево (-1, -3 \ вправо ) \ right \} [/ латекс]

        В следующем видео мы представляем пример решения системы нелинейных уравнений, которые представляют собой пересечение эллипса и гиперболы.

        Внесите свой вклад!

        У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

        Улучшить эту страницуПодробнее

        ECE 516 Техника управления системами | Engineering Online

        3 кредитных часа

        Этот курс посвящен анализу и проектированию систем управления.Этот курс познакомит с основами динамического управления системами во временной области и проблемами их проектирования для приложений в электротехнике. Особое внимание будет уделено линейным, неизменным во времени системам с непрерывным временем с множеством входов и выходов. Темы включают в себя представления в пространстве состояний с открытым и замкнутым контуром, аналитические решения, компьютерное моделирование, стабильность, управляемость, наблюдаемость, конструкцию контроллера / наблюдателя для размещения полюсов и краткое введение в оптимальное управление.

        Необходимые условия и рекомендуемые дополнительные требования

        Предварительные курсы
        Линейные системы ECE 301
        Рекомендуемые фоновые курсы		ECE 436 Цифровые системы управления
        ECE 308 Элементы систем управления
        Рекомендуемые сопутствующие курсы		ECE 514 Случайные процессы
        ECE 513 Цифровая обработка сигналов
        ECE 556/456 Mechatronics

        Краткое содержание курса

        Общее описание систем и системной динамики 1.Концепции систем, системная динамика и классификации 2. Теория управления Эффективность систем Цель: После этих лекций и занятий студенты должны иметь общее понятие и значение «динамических» систем. Надеюсь, вы будете очарованы «системами и контролем» и захотите узнать больше. Переменные состояния и описание пространства состояний динамических систем 1. Концепция состояния 2. Представление динамических систем в пространстве состояний 3. Уравнение состояний для динамических систем 4.Получение уравнений состояния из дифференциальных уравнений ввода-вывода Цель: после этих лекций студенты должны знать, как использовать описание в пространстве состояний для моделирования простых линейных электрических цепей, динамики двигателя постоянного тока, передаточных функций и дифференциальных уравнений высокого порядка. Анализ уравнений (линейно инвариантных во времени) динамических систем 1. Решение уравнений состояния — решения во временной области 2. Решение нелинейных уравнений Цель: После этих лекций студенты должны знать, как применять некоторые базовые линейные алгебры, такие как матричные операции и собственные значения для решения линейных систем и задач управления непосредственно во временной области — Да! Нам не нужно переходить в частотную область, чтобы найти решения. Управляемость и наблюдаемость 1. Концепции и определения 2. Системы, не зависящие от времени Цель: После этих лекций студенты должны понять, при каких обстоятельствах они могут решить задачу управления. Если да, то как они могут решить проблему профессионально. Нелинейные уравнения и теория возмущений 1. Серия Тейлора 2. Линеаризация нелинейных уравнений Цель: после этих лекций студенты должны знать, что большинство систем в реальном мире являются нелинейными, но в большинстве случаев мы можем линеаризовать нелинейную систему и применить методы проектирования линейных систем управления, изученные в классе, для получения системы с хорошей производительностью. Устойчивость для линейных и нелинейных систем 1. Точки равновесия 2. Определения устойчивости 3. Линейная инвариантная во времени стабильность 4. Нелинейная инвариантная во времени стабильность Цель: после этих лекций студенты должны чувствовать себя комфортно и уверенно, используя слово «стабильность» для управляющие приложения. Они также должны уметь использовать эти методы для проверки стабильности системы. Проектирование систем с линейной обратной связью 1. Проектирование наблюдателя 2. Проектирование контроллера Цель: после этих лекций студенты должны быть в состоянии синтезировать все концепции и методы, изученные на предыдущих лекциях, для выполнения проектных работ для приложений. Краткое введение в оптимальное управление (базовое, когда позволяет время) 1. Показатели эффективности 2. Динамическое программирование 3. Линейно-квадратичный регулятор Цель: Сессия предоставит классу базовую концепцию оптимального управления, которая часто используется вместе с состоянием. описание пространства.

        Схема оценок

        Экзамены и домашние задания будут основываться в основном на основном материале. Рекомендуемые материалы будут представляться время от времени для вашего развлечения, а дополнительные материалы будут представляться один раз для вашего воображения.

        A. Домашнее задание (примерно 6-9 заданий): 25%

        B. Промежуточный экзамен: 35%

        C. Заключительный экзамен: 40%

        Задачи экзаменов будут базироваться в основном на лекционных материалах и учебнике.

        Ваша оценка в классе = MAX {относительное положение, абсолютное положение}, где

        (а) Относительное положение

        Оценка для всего класса будет «кривой», и ваша оценка будет основываться на вашем относительном положении в классе.

        (b) Абсолютная позиция (AS — средний балл)

        A +: AS ³ 98%		A: 98%> AS ³ 92%		A-: 92%> AS ³ 90%
        B +: 90%> AS ³ 88%		B: 88%> AS ³ 82%		B-: 82%> AS ³ 80%
        C +: 80%> AS ³ 78%		C: 78%> AS ³ 72%		C-: 72%> AS ³ 70%
        D +: 70%> AS ³ 68%		D: 68%> AS ³ 62%		D: 62%> AS ³ 60%
        F: 60%> AS

        Учебник

        Уильям Л.Brogan, Modern Control Theory , 3-е изд., Prentice Hall, ISBN: 0-13-589763-7. (Обязательно)

        Ссылки (необязательно):

        1. Wikibook по проектированию систем автоматического управления и систем управления с использованием классических и современных методов и передовых концепций .
        2. Чи-Цонг Чен, Теория и проектирование линейных систем, , HRW.
        3. Thomas Kailath, Linear Systems , Prentice Hall.
        4. Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering , Prentice Hall.
        5. Дональд Кирк, Теория оптимального управления — Введение , Прентис Холл, ISBN 13-638098-0.
        6. Фрэнк Л. Льюис, Василис Л. Сирмос, Optimal Control , 2-е изд., John Wiley & Sonc, Inc., ISBN: 0-471-03378-2.
        7. Джордж М. Сиурис, Инженерный подход к теории оптимального управления и оценки , John Wiley & Sons, Inc., ISBN: ISBN: 978-0-471-12126-8.
        8. Bryson & Ho, Applied Optimal Control , Hemisphere Publishing Corporation.

        Требования к компьютеру и программному обеспечению

        Пожалуйста, ознакомьтесь с минимальными техническими характеристиками компьютера, рекомендованными NC State University и Engineering Online.

        Пакет компьютерного программного обеспечения MATLAB / SIMULINK будет широко использоваться для помощи в понимании концепций и основ системной динамики и управления, а также для анализа и проектирования систем управления.

        Обновлено 07.10.2020

        % PDF-1.3 % 910 0 объект > эндобдж xref 910 130 0000000016 00000 н. 0000002953 00000 п. 0000003172 00000 н. 0000003203 00000 н. 0000003258 00000 н. 0000004893 00000 н. 0000005149 00000 п. 0000005215 00000 н. 0000005400 00000 н. 0000005552 00000 н. 0000005719 00000 н. 0000005881 00000 н. 0000006018 00000 н. 0000006169 00000 н. 0000006318 00000 н. 0000006451 00000 п. 0000006655 00000 н. 0000006783 00000 н. 0000006931 00000 н. 0000007135 00000 н. 0000007323 00000 н. 0000007413 00000 н. 0000007590 00000 н. 0000007740 00000 н. 0000007813 00000 п. 0000007939 00000 п. 0000008036 00000 н. 0000008148 00000 н. 0000008302 00000 п. 0000008453 00000 п. 0000008629 00000 н. 0000008832 00000 н. 0000009020 00000 н. 0000009210 00000 п. 0000009413 00000 п. 0000009601 00000 п. 0000009755 00000 н. 0000009922 00000 н. 0000010077 00000 п. 0000010226 00000 п. 0000010383 00000 п. 0000010556 00000 п. 0000010705 00000 п. 0000010878 00000 п. 0000011025 00000 п. 0000011198 00000 п. 0000011356 00000 п. 0000011535 00000 п. 0000011723 00000 п. 0000011911 00000 п. 0000012114 00000 п. 0000012320 00000 п. 0000012493 00000 п. 0000012652 00000 п. 0000012807 00000 п. 0000012923 00000 п. 0000013076 00000 п. 0000013226 00000 п. 0000013399 00000 п. 0000013572 00000 п. 0000013760 00000 п. 0000013951 00000 п. 0000014154 00000 п. 0000014311 00000 п. 0000014459 00000 п. 0000014600 00000 п. 0000014755 00000 п. 0000014852 00000 п. 0000015016 00000 п. 0000015103 00000 п. 0000015182 00000 п. 0000015318 00000 п. 0000015454 00000 п. 0000015627 00000 н. 0000015818 00000 п. 0000016006 00000 п. 0000016171 00000 п. 0000016359 00000 п. 0000016495 00000 п. 0000016646 00000 п. 0000016835 00000 п. 0000017023 00000 п. 0000017226 00000 п. 0000017399 00000 н. 0000017589 00000 п. 0000017733 00000 п. 0000017936 00000 п. 0000018037 00000 п. 0000018240 00000 п. 0000018445 00000 п. 0000018610 00000 п. 0000018708 00000 п. 0000018900 00000 п. 0000019093 00000 п. 0000019299 00000 п. 0000019505 00000 п. 0000019623 00000 п. 0000019741 00000 п. 0000019859 00000 п. 0000019977 00000 п. 0000020095 00000 п. 0000020213 00000 п. 0000020331 00000 п. 0000020449 00000 н. 0000020567 00000 п. 0000020779 00000 п. 0000021029 00000 п. 0000021568 00000 п. 0000021819 00000 п. 0000022357 00000 п. 0000022420 00000 н. 0000022494 00000 п. 0000023287 00000 п. 0000023532 00000 п. 0000023841 00000 п. 0000024166 00000 п. 0000024411 00000 п. 0000024495 00000 п. 0000025091 00000 п. 0000025770 00000 п. 0000026009 00000 п. 0000026242 00000 п. 0000040014 00000 п. 0000060049 00000 п. 0000065812 00000 п. 0000066654 00000 п. 0000093582 00000 п. 0000093662 00000 п. 0000003299 00000 н. 0000004869 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 911 0 объект > эндобдж 912 0 объект [ 913 0 руб. ] эндобдж 913 0 объект > / F 3 0 R >> эндобдж 914 0 объект > эндобдж 1038 0 объект > транслировать HV [lUgRAB & Jc% 5fKIg.3 {Vf bШC7IC? &> ‘g / ow

        Теория электронного управления системами второго порядка: практический анализ для инженеров

        Реферат

        Эта статья воплощает теорию управления в жизнь. Слишком часто теория управления преподается с использованием блок-схем без ссылки на реальные схемы. С помощью математики и симулятора схем можно показать, что теория электронного управления актуальна в проектировании современных электронных схем.

        Введение

        Многие предметы преподаются в университете, на которые студент должен ответить: «Это даст мне работу?» Теория управления вполне может быть одним из тех предметов, которые не используют сразу для страниц математики и блок-схем систем обратной связи.Однако теория управления учит инженера, как проектировать системы, которые ведут себя самостоятельно, насколько близко к границам стабильной работы находится система и как получить наилучший отклик от любой данной системы. Независимо от того, является ли объект механической, электрической, гражданской, авиационной или коммуникационной техникой, если система нестабильна, она бесполезна в реальном мире.

        Для инженера-проектировщика теория управления — это сама жизнь.

        По теории управления написано много отличных текстов, но многие из них основаны на универсальном подходе, проиллюстрированном блок-схемами.Эта статья написана для инженера-электронщика и знакомит с теорией электронного управления с точки зрения анализа схем и моделирования. Он объясняет теорию, лежащую в основе общих систем второго порядка, но иллюстрирует теорию на примерах отработанных схем. Цель состоит в том, чтобы демистифицировать основы систем второго порядка и объяснить любому, кто пытается изучить теорию электронного управления, ее актуальность в проектировании аналоговых схем.

        Системы второго порядка

        Самая простая сеть второго порядка показана на рисунке 1.

        Рис. 1. Сеть второго порядка, состоящая из резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

        Имеет передаточную функцию

        Знаменатель правой части уравнения 1 известен как характеристический многочлен , и если мы приравняем характеристический многочлен к нулю, мы получим характеристическое уравнение . Полюса системы возникают, когда знаменатель ее передаточной функции равен нулю. Находя корни характеристического уравнения (значения s , которые делают характеристическое уравнение равным нулю), мы можем найти полюса системы и, следовательно, получить массу информации о том, как система ведет себя.

        Общий вид передаточной функции системы второго порядка дается формулой

        , где ζ — коэффициент демпфирования, а ω _n — собственная частота (или незатухающая частота) колебаний схемы в радианах в секунду.

        Следовательно, общее характеристическое уравнение для системы второго порядка имеет вид:

        Сравнивая уравнение 3 с уравнением 1, мы видим, что схема на рисунке 1 имеет собственную частоту, представленную как:

        Мы также можем видеть, что сопротивление в цепи играет роль в коэффициенте демпфирования сети:

        так

        так

        Это интуитивно понятно — если в цепи нет сопротивления, в сети нет потерь (нет демпфирования), поэтому, если цепь стимулируется, она будет постоянно колебаться.По мере увеличения сопротивления колебания затухают быстрее.

        На рисунке 2 показана цепь RLC, возбуждаемая ступенчатым входом 1 В со значениями L = 1 мкГн и C = 1 мкФ, и сопротивлениями 0 Ом, 100 мОм и 500 мОм. Как и ожидалось, схема колеблется с частотой 159 кГц. Влияние повышенного сопротивления на гниение очевидно.

        Рисунок 2. Влияние сопротивления на гашение колебаний сети.

        Результаты моделирования, показанные на рисунке 2, могут быть представлены математически путем перевода из области Лапласа во временную область.Входной единичный шаг в области Лапласа представлен как

        , поэтому, когда система второго порядка стимулируется входом единичного шага, ответ становится

        Используя частичное дробное расширение, уравнение 9 можно представить как

        Уравнение 10 представлено в области Лапласа.

        Во временной области это переводится как

        где

        Математический вывод уравнения 11 с обратным преобразованием Лапласа показан в Приложении A.

        Уравнение 11 говорит нам, как схема на рисунке 1 реагирует на ступенчатый вход.Мы можем видеть, что форма волны имеет синусоидальную природу, а ее амплитуда модулируется членом e ^{–ζω _n t} , который затухает или растет экспоненциально в зависимости от того, является ли коэффициент демпфирования положительным или отрицательным. В качестве приближения мы можем видеть, что ответ состоит из синусоидальной части и косинусоидальной части, но для низких коэффициентов демпфирования синусоидальная часть мала.

        Кроме того, мы можем видеть, что, хотя собственная частота контура составляет ω _n , контур не колеблется на этой частоте, а скорее на частоте ω _d , которая несколько ниже и определяется коэффициентом демпфирования, ζ.Эта частота известна как собственная частота затухания . Тем не менее, экспоненциальное затухание зависит от незатухающей собственной частоты цепи , ω _n .

        Полюса передаточной функции находятся путем определения, когда знаменатель передаточной функции равен нулю, а именно:

        Это можно решить для s с помощью формулы корней квадратного уравнения:

        где

        а = 1

        b = 2ζω _n

        c = ω _n ²

        Полюса системы возникают при

        Если коэффициент демпфирования меньше 1, получается отрицательный квадратный корень, поэтому уравнение 15 лучше записать как

        Поскольку мы ранее заявили, что ω _d = ω _n √ (1 — ζ ² ), уравнение 16 можно переписать как:

        Здесь мы видим, что полюса системы имеют действительную часть (–ζω _n ) и мнимую часть (± jω _d ).

        Уравнение 17 сообщает нам о корнях характеристического уравнения (полюсах системы). Как мы можем соотнести эти полюса со стабильностью системы? Теперь нам нужно связать полюса в области Лапласа со стабильностью во временной области.

        Из уравнений 11 и 17 мы можем сделать следующие наблюдения.

        Незатухающая собственная частота ω _n определяет:

        • Действительная часть полюсов (–ζω _n ) в области Лапласа (из уравнения 17)
        • Экспоненциальный спад во временной области (e ^{–ζω _n t} ) (из уравнения 11)

        Отсюда разумно предположить, что действительная часть полюсов определяет экспоненциальный распад системы.

        Затухающая собственная частота ω _d определяет:

        • Мнимая часть полюсов (± jω _d ) в области Лапласа (из уравнения 17)
        • Фактическая частота колебаний (из уравнения 11)

        Исходя из этого, разумно предположить, что мнимая часть полюсов определяет реальную частоту колебаний системы.

        Эти два предположения могут быть представлены графически на графике в плоскости s, который обсуждается в следующем разделе.

        Стабильные системы

        Теория управления утверждает, что система устойчива, если полюса лежат в левой половине плоскости s. На рисунке 3 показан пример плоскости s, где действительная часть отложена по оси x, а мнимая часть отложена по оси y.

        Рис. 3. Плоскость s, показывающая стабильную левую полуплоскость и неустойчивую правую полуплоскость.

        Из уравнения 17 мы видим, что полюса лежат в левой полуплоскости, если коэффициент демпфирования положительный (действительная часть уравнения 17 отрицательна).По мере увеличения коэффициента демпфирования полюса уравнения 17 перемещаются дальше влево (дальше внутри левой половины s-плоскости).

        Если уравнение 17 относится к области Лапласа, как это преобразовать во временную область?

        Уравнение 11 повторяется для удобства:

        Положительный коэффициент демпфирования ζ вызывает экспоненциально затухающий амплитудный отклик (определяемый термином e ^{–ζω _n t} ) — чем больше затухание, тем быстрее затухание. Увеличение коэффициента демпфирования перемещает полюс дальше в левой половине s-плоскости (в области Лапласа), что увеличивает экспоненциальное затухание во временной области.Это можно увидеть на Рисунке 2 с графиками 100 мОм и 500 мОм, иллюстрирующими влияние сопротивления на демпфирование. Кривая 500 мОм имеет самый большой коэффициент затухания в этих данных, поэтому ее экспоненциальный спад явно выражен. При 0 Ом коэффициент демпфирования равен нулю, где полюса лежат точно вдоль оси y и цепь колеблется бесконечно, как показано на зеленой кривой на рисунке 2.

        Стоит отметить, что, хотя система стабильна, она не обязательно должна быть без каких-либо колебаний.Схема может быть колебательной с полюсами в левой полуплоскости, но амплитуда этих колебаний со временем спадает, как показано на рисунке 2.

        Что это означает для схемы на Рисунке 1?

        Мы знаем, что демпфирование на Рисунке 1 определяется значением

        .

        И его собственная частота равна

        Следовательно, при L = 1 мкГн и C = 1 мкФ собственная частота составляет 1 Мрад ^–1 (= 159,1 кГц), а коэффициент демпфирования составляет 0,25 для R = 500 мОм.

        Следовательно, частота затухающих колебаний ω _d задается как

        Итак, частота затухающих колебаний составляет 968 крадс ^–1 , что составляет 154 кГц.Это можно проиллюстрировать, посмотрев на частоту красного сигнала на рисунке 4.

        Рисунок 4. Влияние демпфирования на амплитуду и частоту цепи RLC.

        Амплитуда синусоиды затухает на e ^{–ζω _n t} . При коэффициенте демпфирования 0,25, собственной частоте ω _n , равной 1 Мрад ^–1 , и собственной частоте затухания, равной 968246 рад ^–1 , уравнение 11 принимает вид

        .

        По этой формуле V _OUT вычисляется до 1.44 В при 3,26 мкс и 1,09 В при 9,75 мкс, идентичны показаниям, которые можно увидеть на рисунке 4.

        Рисунок 4 ясно показывает эффект увеличения коэффициента демпфирования. И амплитуда, и собственная частота затухания уменьшаются.

        Что произойдет, если мы продолжим увеличивать коэффициент демпфирования?

        Мы знаем, что собственная частота затухания определяется соотношением

        .

        Мы видим, что если коэффициент демпфирования увеличивается до единицы, собственная частота затухания уменьшается до нуля.Это известно как точка критического демпфирования, когда прекращаются все колебания в контуре. Это также можно увидеть в уравнении 11. Поскольку затухающая собственная частота ω _d уменьшилась до нуля, синусоидальный член равен нулю, косинусный член равен единице, а выражение упрощается до системы первого порядка: аналогично зарядке конденсатора через резистор.

        Это можно увидеть на кривой критического затухания на Рисунке 4.

        Нестабильные системы

        Поскольку все цепи обладают сопротивлением, многие электронные схемы управления по своей природе устойчивы с полюсами, лежащими в левой полуплоскости.Однако из уравнения 11 отрицательный коэффициент демпфирования вызывает экспоненциально растущий амплитудный отклик, поэтому полюса, лежащие в правой полуплоскости, вызывают нестабильность. При моделировании схемы легко увидеть эффект полюса в правой полуплоскости, вставив отрицательное сопротивление. На рисунке 5 показана цепь RLC, но с отрицательным сопротивлением.

        Рисунок 5. Схема RLC с отрицательным сопротивлением.

        В этой схеме коэффициент демпфирования равен –0,1. На рисунке 6 показан его ответ на ступенчатый вход.

        Рисунок 6. Переходная характеристика системы второго порядка с отрицательным демпфированием.

        Затухающая собственная частота по-прежнему определяется

        А для коэффициента демпфирования –0,1 фактическая частота колебаний составляет 994987 рад ^–1 (158,3 кГц).

        Опять же, из уравнения 11, реакция нашей схемы продиктована

        Мы можем рассчитать амплитудную характеристику по мере роста выходного сигнала: V _OUT вычисляет до 61,62 В при 41,05 мкс и до 114.99 В при 47,36 мкс, что соответствует показаниям, показанным на рисунке 6.

        Доминантные поляки

        Иногда система состоит из множества полюсов, что усложняет анализ. Однако, если полюса достаточно разнесены друг от друга, влияние одного полюса часто преобладает над другими, и систему можно упростить, игнорируя недоминантные полюса.

        В верхней половине рисунка 7 показаны две схемы RLC, каждая с идентичными компонентами L и C; изменилось только сопротивление. Схема с меньшим сопротивлением имеет полюс ближе к мнимой оси в плоскости s.

        Рисунок 7. Влияние доминирующего расположения полюсов на последовательные и параллельные цепи.

        В нижней половине рисунка 7 эти две цепи показаны последовательно. V (OUT3) был воспроизведен с использованием источника поведенческого напряжения, B1, чтобы избежать нагрузки R4, L4 и C4, чтобы мы могли увидеть истинный ответ V (OUT3) × V (OUT4).

        Рис. 8. Влияние доминирующего полюса на отклик системы при добавлении или умножении двух сигналов.

        Мы можем видеть их отклики на рисунке 8. Неудивительно, что цепь с наибольшим сопротивлением имеет наибольший коэффициент демпфирования, следовательно, ее колебания затухают быстрее всего, как видно на графике V (OUT2).Однако мы замечаем, что когда оба выхода либо складываются (соединяя цепи параллельно), либо умножаются (соединяя цепи последовательно), V (OUT1) доминирует в ответе. Следовательно, один из способов упростить сложную систему — сосредоточиться на цепи, полюсы которой расположены ближе к оси jω, что имеет тенденцию доминировать в отклике системы.

        Системы с полюсами в левой и правой полуплоскостях

        Мы рассмотрели системы с полюсами в левой или правой полуплоскости. Что произойдет, если система имеет полюса как в левой, так и в правой полуплоскостях? Кто побеждает в битве за стабильность и почему?

        Возвращаясь снова к уравнению 11, показатель степени определяет, является ли система стабильной.Мы можем проигнорировать синусоидальную часть уравнения 11 и просто посмотреть на экспоненты, чтобы увидеть, что произойдет, если мы объединим левый полу полюс с правым полу полюсом. На рисунке 9 показана простая схема, демонстрирующая это.

        Рисунок 9. Схема с полюсами в левой и правой полуплоскостях.

        RC-цепь вверху явно имеет левый полуполюс, поскольку ее сопротивление положительное. Схема внизу имеет правую половину полюса. Математический вывод этого приведен в Приложении B.

        Отклик схемы на рисунке 9 показан на рисунке 10.

        Рисунок 10. Отклик на ступенчатый вход RC-цепи с положительным и отрицательным сопротивлением.

        Верхний сигнал устанавливается на нулевой градиент примерно через 5 мс, что соответствует общепринятому правилу, согласно которому RC-цепь установится примерно за пять постоянных времени. Напротив, V (OUT2) показывает постоянно увеличивающийся градиент. Теперь должно быть очевидно, что если цепь с полюсом левой полуплоскости соединена последовательно с цепью с полюсом правой полуплоскости, то полная схема будет нестабильной, поскольку отклик правой полуплоскости продолжает экспоненциально увеличиваться в течение длительного времени. после установления цепи в левой полуплоскости.Итак, чтобы цепь была стабильной, все полюса должны лежать в левой полуплоскости.

        Заключение

        Эта статья связывает теоретические модели, используемые в теории электронного управления, с практическим миром электронщика. Системы управления стабильны, если все полюса лежат в левой полуплоскости из-за сопротивления (или демпфирования), присутствующего в системе. Практическая демонстрация отклика системы с полюсом в правой полуплоскости может оказаться проблематичной, поскольку требует моделирования отрицательного сопротивления.Однако компьютерное моделирование приходит на помощь, позволяя нам демонстрировать стабильные и нестабильные схемы, просто изменяя полярность сопротивления.

        Аналогичным образом, преобразованиям Лапласа редко удается вырваться из аудитории, но здесь они оказались неоценимыми в доказательстве того, как работают электронные системы второго порядка.

        Приложение A

        Показывает, что

        Преобразование Лапласа входного единичного шага —

        Общая передаточная функция фильтра нижних частот второго порядка определяется как

        Таким образом, реакция системы второго порядка, стимулированная единичным шагом, определяется как

        Стандартное частичное расширение фракции существует и дается

        Замена x на s дает

        В А4 нет члена s или s ² в числителе.Кроме того, в знаменателе нет члена.

        Итак, уравнение A6 можно переписать как

        Так

        Чтобы обе части уравнения A8 имели одинаковый знаменатель, его можно переписать как

        Для проверки правую часть уравнения A9 можно сравнить с правой частью уравнения A8:

        Теперь мы можем приравнять числители уравнения A9, чтобы найти A, B и C:

        Коэффициенты приравнивания s ² :

        0 = А + В

        Коэффициенты приравнивания s ¹ :

        0 = А (2ζω _п ) + С

        Коэффициенты приравнивания s ⁰ :

        ω _n ² = Aω _n ²

        Итак, A = 1, B = –1, C = –2ζω _n

        Следовательно, из уравнения A8

        (обратите внимание на изменение знака, потому что B и C отрицательны)

        Есть три преобразования из временной области (слева) в область Лапласа (справа):

        Заполнив квадрат, мы можем записать уравнение A12 как

        Что равно

        Теперь нам нужно сделать числитель равным (s + ζω _n ), чтобы он соответствовал первому члену в знаменателе, что позволяет нам использовать тождество Лапласа:

        Итак, разделив ζω _n на отдельную дробь, уравнение A14 равно

        (Таким образом, a = –ζω _n и b = ω _n √ (1 — ζ ² ))

        Теперь нам нужно сделать числитель третьего члена уравнения A17 равным ω _n √ (1 — ζ ² ), чтобы он соответствовал знаменателю и позволял нам использовать тождество Лапласа:

        Разделив третий член уравнения A18 на ω _n √ (1 — ζ ² ), мы можем положить ω _n √ (1 — ζ ² ) в числитель.

        Таким образом, все выражение можно переписать как

        Итак, a = –ζω _n и b = ω _n √ (1 — ζ ² )

        Уравнение A19 теперь можно перевести из области Лапласа как

        Два w _n отменяются в третьем сроке. Так как собственная частота затухания, ω _d , может быть записана как

        Уравнение A20 можно упростить до

        Многие учебники утверждают, что многочлен Уравнения A22 также может быть записан как

        Итак, у нас есть экспонента затухания, которая зависит от коэффициента демпфирования и собственной частоты без демпфирования , и колебания, зависящие от собственной частоты с затуханием .

        Уравнение A23 можно ввести в электронную таблицу и построить график вывода в ответ на пошаговый ввод.

        Приложение B

        Показывает, что

        Преобразование Лапласа входного единичного шага —

        Общая передаточная функция RC-цепи задается

        Знаменатель равен нулю для отрицательных значений s, поэтому для этой цепи полюса лежат в левой полуплоскости, поэтому система устойчива. Если бы сопротивление было отрицательным, полюса лежали бы в правой полуплоскости, и система была бы нестабильной.

        Из уравнения B3 мы можем видеть, что передаточная функция RC-цепи в ответ на ступенчатый вход задается как

        Стандартное частичное расширение фракции существует и дается

        В данном случае a = 0

        так

        Приравнивание членов s ^{к 1} в числителе дает

        0 = ACR + B

        Приравнивание членов s ⁰ в числителе дает

        1 = А

        Итак, A = 1, B = –CR

        Так

        Есть два преобразования из временной области (слева) в область Лапласа (справа):

        Таким образом, перевод уравнения B7 во временные области означает, что RC отвечает согласно

        как и ожидалось.

        Приложение

        Моделирование проводилось в LTspice.

        Загрузите файлы LTspice ^® , относящиеся к этой статье.

        Чтобы узнать больше о LTspice, посетите analog.com/ltspice.

        использованная литература

        ¹ Чарльз Филлипс и Ройс Харбор.

        No related posts.