Рудницкая математика контрольные 2 класс: Книга: «Математика. 2 класс. Тетрадь для контрольных работ. ФГОС» — Рудницкая, Юдачева. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-360-11293-8

Математика. Тетрадь для контрольных работ. 2 класс. ФГОС — Рудницкая В.Н. Юдачева Т.В. | 978-5-360-12223-4

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г. Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б

8 (4712) 73-31-39

ГДЗ: Математика 2 класс Рудницкая, Юдачева

Математика 2 класс

Тип: Тетрадь для контрольных работ

Авторы: Рудницкая, Юдачева

Издательство: Вентана-Граф

Математика в младших классах

Начиная со второго класса ребенок начинает воспринимать больше информации, так как у него уже имеются базовые знания по школьным предметам. Изучение начинается с малого, но впереди еще много новых и интересных математических открытий. Мир цифр, геометрических фигур, теорий и доказательств открывается перед второклассником. В это время школьник обычно запоминает больше информации, так как он еще не так сильно загружен в учебное время и в свободное от учебы время.

Рабочие тетради. Их роль при обучении

Основная цель рабочих тетрадей, тетрадей для контрольных работ – проверка и оценка усвоенных ребенком знаний. В данном случае рассматривается тетрадь для контрольных работ по математике за 2 класс Рудницкой Юдачевой издательства Вентана – Граф. Сочетание задач различной степени сложности позволяет тренировать свои навыки и улучшает продуктивность деятельности мозга. Также в дополнении можно отметить то, что заполнение рабочей тетради – это очень важно. Систематическое решение работ в нем воспитывает ответственность, собранность и внимательность.

Какую роль играет онлайн-решебник?

Так как в основном в этом возрасте второклассники крайне непоседливы и очень активны, витают в облаках то можно сделать вывод, что учиться им порою бывает сложно, а из-за того что они отвлекаются на какую-нибудь мелочь и вовсе не понимают о чем ведет речь преподаватель. В таком случае при выполнении домашней работы второклассник может столкнуться с такой проблемой как пропущенная тема, даже если он присутствовал в школе на занятиях. Что может в таком случае предложить ГДЗ онлайн:

• проверенная и достоверная информация, опубликованная в источнике;
• приятный интерфейс;
• обратная связь;
• сноски и краткие пояснения к ответу.

2 класс. Рудницкая. Математика. Тетрадь для контрольных работ. ФГОС (Вентана-Граф)

Переплет	мягкий
ISBN	978-5-36-011293-8
Год издания	2021
Соответствие ФГОС	ФГОС
Количество томов	1
Формат	84×108/16 (205×260мм)
Количество страниц	64
Серия	Начальная школа XXI века
Издательство	Вентана-Граф
Автор	Рудницкая В. Н., Юдачева Т.В.
Возрастная категория	2 кл.
Раздел	Математика
Тип издания	Контрольные задания и тесты, Рабочая тетрадь
Язык	русский

---

Описание к товару: «Рудницкая.

Математика. 2 класс. Контрольные работы. ФГОС»

В пособии предлагаются тексты текущих контрольных работ, проводящихся в течение учебного года, а также итоговых контрольных работ, которые проводятся в конце каждой учебной четверти и годовой контрольной работы. Система заданий позволяет проводить текущий и итоговый контроль и оценивать результаты обучения детей математике во 2 классе начальной школы. Каждая работа предлагается в 4 вариантах двух уровней сложности.

Раздел: Математика

Издательство: ВЕНТАНА-ГРАФ
Серия: Начальная школа XXI века

Вы можете получить более полную информацию о товаре «2 класс. Рудницкая. Математика. Тетрадь для контрольных работ. ФГОС (Вентана-Граф)«, относящуюся к серии: Начальная школа XXI века, издательства Вентана-Граф, ISBN: 978-5-36-011293-8, автора/авторов: Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В., если напишите нам в форме обратной связи.

Математика 2 класс — 2 класс

Поиск по сайту Представлены контрольные работы для различных систем обучения начальной школы. Файлы в формате .doc для скачивания. Традиционная система обучения Модель обучения Начальная Школа XXI века Перспективная начальная школа и другие… Просмотры: 63312 Представлены контрольные работы для различных систем обучения начальной школы. Файлы в формате .doc для скачивания. Традиционная система обучения Модель обучения Начальная Школа XXI века Система обучения Л.В. Занкова Перспективная начальная школа и другие… Просмотры: 35979 Представлены контрольные работы для различных систем обучения начальной школы. Файлы в формате .doc для скачивания. Традиционная система обучения Модель обучения Начальная Школа XXI века Система обучения Л.В. Занкова Перспективная начальная школа и другие… Просмотры: 40588 Виктория Наумовна РУДНИЦКАЯ, ведущий научный сотрудник Российской академии образования, кандидат педагогических наук. Контрольные работы по математике за I четверть По новым программам и учебникам авторов М.И. Моро и др. (издательство «Просвещение»). Цель работ – изучение учителем уровня математической подготовки учащихся на конец I четверти.4 варианта Просмотры: 29284 Виктория Наумовна РУДНИЦКАЯ, ведущий научный сотрудник Российской академии образования, кандидат педагогических наук. Контрольные работы по математике за 2 четверть По новым программам и учебникам авторов М.И. Моро и др. (издательство «Просвещение»). Цель работ – изучение учителем уровня математической подготовки учащихся на конец I четверти.4 варианта Просмотры: 37704 Виктория Наумовна РУДНИЦКАЯ, ведущий научный сотрудник Российской академии образования, кандидат педагогических наук. Контрольные работы по математике за 3 четверть По новым программам и учебникам авторов М.И. Моро и др. (издательство «Просвещение»). Цель работ – изучение учителем уровня математической подготовки учащихся на конец 3 четверти.12 вариантов!!! Просмотры: 36430 Виктория Наумовна РУДНИЦКАЯ, ведущий научный сотрудник Российской академии образования, кандидат педагогических наук. Математика Контрольные работы 4 варианта По новым программам и учебникам авторов М.И. Моро и др. (издательство «Просвещение»). Цель работ – изучение учителем уровня математической подготовки учащихся на конец года. Просмотры: 48273 Виктория Наумовна РУДНИЦКАЯ, ведущий научный сотрудник Российской академии образования, кандидат педагогических наук Математика Контрольные работы за I четверть 4 варианта По новым программам и учебникам авторов М. И. Моро и др. (издательство «Просвещение»). Цель работ – изучение учителем уровня математической подготовки учащихся на конец I четверти. Просмотры: 46704 Тестовые задания по математике для 2 класса по УМК «Планета знаний» составлены в 2-х вариантах. Состоят из основной части (обязательной для всех учеников) и дополнительной части (для выявления способных учеников). Просмотры: 222647 Контрольные работы по математике разработаны на весь учебный год для 2 класса по «Программе специальных (коррекционных) учреждений VIII вида.» Варианты дифференцированы. 1 вариант — для учащихся 1и2 педагогических групп, 2 вариант — для 3-й педгруппы. Просмотры: 13682

Поиск по сайту

Контрольні роботи з математики для 2 класу

Контрольна робота 1

І варіант

1. Знайти значення виразів.

89 — 80 + 20 =          75 – 5 + 15 =                             

60 + 4 – 1 =                

2. Розв’язати задачу.

У двох коробках 65 цукерок. У першій коробці 30 цукерок. Скільки цукерок у другій коробці?

3. Вставити такі числа, щоб рівності стали істинними.

45 см =  дм  см

4. Накреслити відрізок завдовжки 1 дм 1 см.

5. Розв’язати рівняння.

х + 13 = 18

6. Вставити пропущені числа, щоб рівності були правильними.

3 +  + 2 = 10

 

 

 

Контрольна робота 1

ІІ варіант

1. Знайти значення виразів.

98 — 90 + 30 =          64 – 4 + 14 =                        

50 + 3 – 1 =               

2. Розв’язати задачу.

Дві білочки знайшли 86 горіхів. Перша знайшла 40 горіхів. Скільки горіхів знайшла друга білочка?

3. Вставити такі числа, щоб рівності стали істинними.

68 см =  дм  см

4. Накреслити відрізок завдовжки 1 дм 2 см.

5. Розв’язати рівняння.

50 + х = 66

6. Вставити пропущені числа, щоб рівності були правильними.

8 – 3 —  = 2

 

 

 

 

Контрольна робота 2

І варіант

1. Знайди значення виразів.

36 – 20 — 8 =          27 — (5 + 7) =

9 + 6 – 7 =                                      

2. Розв’язажи задачу.

Одна білочка знайшла 7 горішків, а друга – на 4 більше. Скільки грибів знайшли дві білочки?

3. Встав такі числа, щоб рівності стали істинними.

2 доби + 1 год =  год

4. Накресли прямокутник зі сторонами 3 см і

2 см. Знайди його периметр.

5. Розв’яжи рівняння.

25 – х = 2

6. Знайди значення фігур.

 +  = 6

 +  = 5

Відповідь:  = ?,  = ?.

 

 

Контрольна робота 2

ІІ варіант

1. Знайди значення виразів.

54 – 50 + 8 =          39 — (7 + 7) =                        

17 – 9 + 6 =                               

2. Розв’яжи задачу.

На одній полиці стояло 6 книг,а на другій – на 6 книги більше. Скільки книг на двох полицях?

3. Встав такі числа, щоб рівності стали істинними.

1 рік + 4 міс. =  міс.

4. Накресли квадрат зі стороною 3 см. Знайди його периметр.

5. Розв’яжи рівняння.

х – 5 = 31

6. Знайди значення фігур.

 +  = 10

 +  = 9

Відповідь:  = ?,  = ?.

 

 

Контрольна робота 3

І варіант

1. Знайди значення виразів.

34 – 5 + 7 =          85 – (7 + 4) =                             

60 + 30 – 8 =                

2. Розв’яжи задачу.

У ящику було 12 кг печива. До обіду продали 4 кг печива, а після обіду 5 кг. Скільки кілограмів печива залишилося?

3. Встав такі числа, щоб рівності стали істинними.

8 дм  8 дм  см

4. Накресли два відрізки. Довжина першого – 4 см, а довжина другого – на 3 см більша.

5. Розв’яжи рівняння.

 х — 7 = 38

6. Згрупуй числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 у три пари так, щоб суми чисел кожної пари були однакові.

 

 

Контрольна робота 3

ІІ варіант

1. Знайди значення виразів.

34 – (5 + 7) =          85 – 7 + 4 =                        

50 — 10 – 6 =               

2. Розв’яжи задачу.

Мама купила 15 мандаринів. Дочка з′їла 3 мандарина, а син – 4 мандарина. Скільки мандаринів залишилось?

3. Встав такі числа, щоб рівності стали істинними.

71 см  7 дм  см

4. Накресли два відрізки. Довдина першого – 9 см, а довжина другого – на 3 см менша.

5. Розв’яжи рівняння.

35 — х = 8

6. Намалюй у ряд 6 трикутників і квадрат так, щоб ліворуч від квадрата було на 2 трикутники менше, ніж праворуч.

 

Контрольна робота 4

І варіант

1. Знайди значення виразів.

49 – 19 + 7 =        48 – (29 + 18) =                             

58 – (17 + 7) =                

2. Розв’яжи задачу.

У першому класі 34 дитини, а в другому — на 4 дітей менше, ніж у першому, а в третьому — на 9 більше, ніж у другому. Скільки дітей у третьому класі?

3. Порівняй.

1 дм 2 см  30 см

4. Накресли прямокутник довжина якого  5 см, а ширина – на 2 см менша.

5. Знайди значення виразу а – 17 + а, якщо а = 34

6. Задача.

Глибина шахти 92 метри. Щоб дістати дно, з’єднали два троси завдовжки 47 м і 49 м. Скільки метрів троса виявилися зайвими?

 

 

Контрольна робота 4

ІІ варіант

1. Знайди значення виразів.

39 – 20 — 18 =           77 – (36 + 38) =                        

62 – (35 + 5) =               

2. Розв’яжи задачу.

3 першого вулика взяли 27 кг меду, а з другого — на 3 кг більше, ніж з першого, а з третього — на 8 кг менше, ніж з другого. Скільки меду взяли з третього вулика?

3. Порівняй.

4 дм  37 см

4. Накресли прямокутник довжина якого  7 см, а ширина – на 5 см менша.

5. Знайди значення виразу а – 17 + а, якщо а = 19

6. Задача.

Глибина колодязя 40 метрів. Щоб дістати води, з’єднали два ланцюги завдовжки 18 м і 13 м. Скільки метрів ланцюга пе вистачило?

 

 

Контрольна робота 5

І варіант

1. Знайди значення виразів.

(49–22):3=        35+24:3=                             

18:2 + 15:3=                                                 

2. Розв’яжи задачу.

Тато зібрав 9 кошиків яблук по 2 кг кожний. Груш – 5 кг. Скільки всього кілограмів фруктів зібрав тато?

3. Порівняй.

38 кг  1 ц

4. Накресли прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Знайди його периметр.

5. Знайти значення виразу 3•а+65, якщо а=8.

6. Задача.

Накресліть два такі відрізки, щоб різниця їх довжин складала  6 см.

 

 

Контрольна робота 5

ІІ варіант

1. Знайди значення виразів.

 (62-48): 2=             71-3∙5=                       

21:3+16:2=               

2. Розв’яжи задачу.

Мама купила 2 кочани капусти по 3 кг кожний. Моркви – 5 кг. Скільки всього кілограмів овочів купила мама?

3. Порівняй.

2 тижні  14 діб

4. Накресли прямокутник зі сторонами 2 см і 5 см. Знайди його периметр.

5. Знайди значення виразу а:3+53, якщо а=27.

6. Задача.

Накресліть два такі відрізки, щоб сума їх довжин складала  12 см.

 

 

Контрольна робота 8

І варіант

1. Знайди значення виразів.

 61–27:9=        26-2∙7=                             

 (33+9):6=                                                 

2. Розв’яжи задачу.

У   їдальні  було 40  літрів  соку. На  обід  витратили  6  банок по 3 л кожна. Скільки літрів  соку  залишилось  у  їдальні?

3. Порівняй.

52 к.  1 грн

4. Накресли квадрат зі стороною 4 см. Знайди його периметр.

5. Знайди значення виразу а•9, якщо а=6.

  6. Порівняй   числа, не знаючи , які  цифри  сховані  за  зірочками.

       3*  6*                              *7  6

 

Контрольна робота 8

ІІ варіант

1. Знайди значення виразів.

 54-49:7=             76-3∙5=                       

(52-28):4=               

2. Розв’яжи задачу.

У   магазині  було 72 кг  яблук. До  обіду  продали  3 ящики  по  8  кг кожен. Скільки  кілограм  яблук  залишилось  у  магазині?

3. Порівняй.

56 см  6 дм

4. Накресли квадрат зі стороною 3 см. Знайди його периметр.

5. Знайди значення виразу а∙6, якщо а=3.

  6. Порівняй   числа, не знаючи , які  цифри  сховані  за  зірочками.

       4*  2*                              9  *5

 

Контрольн робота

 Усні обчислення

І варіант

 

1. Знайди значення виразів. Запиши результат.

9 · 4 : 6 =                                   (18 + 22) : 5 =

15 : 5 · 8 =                                 4 · (91 – 84) =

 

2. Встав пропущені компоненти арифметичних дій.

    6·  = 54                                    : 8 = 7

     · 7 = 49                                 24 :  = 4

 

 

Контрольна робота

 Усні обчислення

ІІ варіант

 

1.Знайди значення виразів. Запиши результат.

6 · 6 : 4 =                                   (25 + 15) : 8 =

18 : 3 · 9 =                                 3 · (72 – 65) =

 

2. Встав пропущені компоненти арифметичних дій.

    · 7 = 56                                   64 :  = 8

    9 ·  = 81                                   : 3 = 9

 

 

 

 

Контрольна робота

 Усні обчислення

І варіант

 

1. Знайди значення виразів. Запиши результат.

9 · 4 : 6 =                                   (18 + 22) : 5 =

15 : 5 · 8 =                                 4 · (91 – 84) =

 

2. Встав пропущені компоненти арифметичних дій.

    6·  = 54                                    : 8 = 7

     · 7 = 49                                 24 :  = 4

 

 

Контрольна робота

 Усні обчислення

ІІ варіант

 

1.Знайди значення виразів. Запиши результат.

6 · 6 : 4 =                                   (25 + 15) : 8 =

18 : 3 · 9 =                                 3 · (72 – 65) =

 

2. Встав пропущені компоненти арифметичних дій.

    · 7 = 56                                   64 :  = 8

    9 ·  = 81                                   : 3 = 9

 

% PDF-1.4 % 2952 0 объект >>> эндобдж 2954 0 объект > / Шрифт >>> / Поля [] >> эндобдж 3199 0 объект > эндобдж 3221 0 объект > эндобдж 3222 0 объект > поток 2016-10-04T16: 37: 55 + 02: 002016-10-04T16: 37: 55 + 02: 002016-10-04T16: 37: 55 + 02: 00application / pdfuuid: 45c9e648-7167-4b0f-b48d-3bf6585b76d9uuid: a7c097da-a41d-4b2b-a908-9f9fcedf4ba0Политики управленияEnfocus PitStop Pro 12, обновление 312.31.0Warnings1 avertissement2016-10-04T14: 38: 3654c2f4be7d2b7b7b7db7671fba29ba95014c20164104: 38: 00–10: 00–10: 00–08–08.enfocus.cp2xmp-toolkit1com.enfocus.statuscheck212.3

/ All / PDF / Metadata / CertifiedPDF

/ Все / PDF / PageProperties / PageContent

Enfocus CertifiedPDF2XMP Toolkit v1

Enfocus CertifiedPDF2XMP Toolkit v1

Enfocus StatusCheck 12, обновление 3

22016-10-04T14: 38: 372016-10-04T14: 38: 400com.enfocus.cp2xmp-toolkit1com.enfocus.statuscheck212.3

/ Все / PDF / Метаданные / Эскизы

/ Все / PDF / PageProperties / PageContent

Enfocus CertifiedPDF2XMP Toolkit v1

Enfocus CertifiedPDF2XMP Toolkit v1

Enfocus StatusCheck 12, обновление 3

Preflightcom.enfocus.preflight1.0com.enfocus.pitstop-pro12.31Warnings54c2f4be7d2b7b7db7671fba29ba950c 2016-10-04T14: 38: 36

Certificat Enfocus Preflight v1.0

Enfocus PitStop Pro 12, обновление 3

Conforme au profil Предполетный контроль

1 авертисмент

Наследие

Контрольная полиция

конечный поток эндобдж 2953 0 объект > эндобдж 2993 0 объект > эндобдж 2922 0 объект > эндобдж 2926 0 объект > эндобдж 2927 0 объект > эндобдж 2933 0 объект > эндобдж 2939 0 объект > эндобдж 2940 0 объект > эндобдж 2941 0 объект > эндобдж 2942 0 объект > эндобдж 2943 0 объект > эндобдж 2944 0 объект > эндобдж 2945 0 объект > эндобдж 2946 0 объект > эндобдж 2947 0 объект > эндобдж 2948 0 объект > эндобдж 2618 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [0. vg5 ֆ 10 ąQ`d ޕ v {nX_8dbѿb \ + k | T | gE`TmzV`}; lGuG eϽ} c {no {7 * sWY

Amazon.com: Найдите пробелы в математическом понимании, классы K-2: Общие пробелы и заблуждения и что с ними делать (серия Corwin Mathematics), электронная книга: SanGiovanni, John J .: Kindle Store

«Ух ты! Mine the Gap для учителей K – 2 классов действительно раскрывает! Книга не только предлагает
десятков отличных математических задач, но и — что, возможно, более важно — дает учителям возможность
рассмотреть каждую задачу; предвидеть ответы учеников ― a важный первый шаг в формирующем оценивании;
анализируют фактические ответы учащихся, а затем обдумывают, что они будут делать в классе.
Мысли об изменении каждой задачи предоставляют другой вариант для каждой задачи. В то время как учителей
поощряют регулярно предлагать учащимся задания, которые способствуют рассуждению и решению проблем
, эта книга поможет учителям копать глубже в поисках понимания »- Фрэнсис (Скип) Феннелл

« Слишком часто ученики (и родители и учителя) считают, что целью в математике
должно быть получение правильного ответа. Тем не менее, понимание неправильных представлений и мышления студентов может рассказать нам
гораздо больше о том, что студенты знают (и не знают), помимо простого правильного или неправильного ответа
.SanGiovanni предлагает учителям кладезь разнообразных заданий и работу учащихся над этими
задачами. Примеры того, как анализировать мышление учащихся и следующие шаги обучения, делают этот том
, который должен быть на столе каждого учителя математики K – 2! »- Линда Годжак

« Эта работа делает то, что другие книги только пытаются сделать. Он сочетает в себе обучение, оценку и практику
с открытыми и разнообразными задачами, которые позволяют учителям не только немедленно реализовать
идей, но и понять содержание и педагогику, стоящую за ними.
задач, которые можно сразу реализовать и настроить, привлекают каждого учащегося. Они основаны на
передовых и основанных на исследованиях учебных программах и предоставляют бесчисленные возможности обучения
для студентов »- Захари Шампань

« Mine the Gap for Mathematical Understanding — очень необходимый и ожидаемый ресурс для
учителей, тренеров по математике. , специалисты по математике, администраторы и другие заинтересованные стороны.
Легкий для понимания, удобный для учителя формат, сопровождающие комментарии к каждой работе учащегося. Образец
, а также вдумчивые вопросы для размышления быстро превратят этот ресурс в инструмент профессионального развития
.»- Latrenda Knighten

» Mine the Gap — отличный инструмент для учителей, который они могут использовать, чтобы развить собственное понимание неправильных представлений
и неполного понимания учащихся, а также способов их устранения. Это незаменимый ресурс
для всех, кто участвует в поддержке роста учащихся в математике ». — Натан Розин

« Это не просто хороший сборник задач, эта книга представляет собой дорожную карту для учителей, которые стремятся повысить качество своей математики. математические задачи, которые они используют со студентами.Учителя оценят
примеров реальной работы учащихся в сочетании с советами по анализу и обучению »- Delise Andrews

« Джон Сан-Джованни продолжает предоставлять удобные для учителей книги, которые необходимо иметь. Они расширяют возможности учителей
, углубляя их понимание содержания и преподавания », — Меган Дули — Этот текст относится к изданию в мягкой обложке.

Джон Сан-Джованни — руководитель математики в округе Ховард, штат Мэриленд. Там он руководит разработкой учебных программ по математике, цифровым обучением, оценкой и повышением квалификации для 41 начальной школы и более 1500 учителей.Джон — адъюнкт-профессор и координатор программы повышения квалификации по элементарной математике в колледже Макдэниел. Он является автором национальной учебной программы по математике и консультантом по профессиональному обучению. Джон часто выступает на национальных конференциях и в институтах. Он активен в государственных и национальных профессиональных организациях и в настоящее время входит в совет директоров Национального совета учителей математики.

— Этот текст относится к изданию в мягкой обложке.

Развитие навыков с помощью практических манипуляторов

Типы математических манипуляций: развитие навыков с помощью практических манипуляторов

Магазин не будет работать корректно, если куки отключены.

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript. Для наилучшего взаимодействия с нашим сайтом обязательно включите Javascript в своем браузере.

• Дом
• Глоссарий манипуляторов

Этот глоссарий практических манипуляторов был создан, чтобы помочь учителям узнать о манипуляторах и использовать их в своих обычных классах.Хотя существуют десятки различных манипуляторов, которые можно использовать для обучения студентов, педагогическая основа для использования одного и того же: непосредственное взаимодействие с манипуляторами помогает учащимся понять математику. Манипуляторы предоставляют учащимся конкретные способы придать смысл абстрактным математическим идеям. Они помогают студентам изучать новые концепции и соотносить новые концепции с тем, что они уже узнали. Они помогают студентам решать проблемы. Когда учащиеся исследуют с помощью манипуляторов, у них есть возможность увидеть математические взаимосвязи.У них есть тактильные и визуальные модели, которые помогают развить их понимание. Без этих конкретных ссылок студенты слишком часто теряются в болоте абстрактных символов, к которым у них нет конкретной связи или понимания. Учителям необходимо научиться использовать конкретные манипуляторы, чтобы учащиеся узнали, как и почему используются математические концепции. Мышление и рассуждение учащихся должны быть главными приоритетами, когда они учатся с помощью манипуляторов. Конкретные манипуляторы и виды деятельности, для которых они используются, имеют такую ​​же ценность, как и размышления студентов над математическими концепциями.

Блоки атрибутов AngLegs® Базовые десять блоков Счетчики ошибок Сантиметровые кубики Цветные кубики Сортировочный лоток CountTEN® Стержни Cuisenaire® Стержни DecaDots® Fraction Circle Кольца Fraction Circles Часы с редуктором Geoboards Inchworms ™ Inchworms ™ Ruler Link ‘N’ Learn® Links Reflect-Itational ™ HingoSolids ® Spinners Tangrams Three Bear Family® Счетчики Часы записи / стирания Координатные доски XY Плитки Algebra Баланс ведраЦветовые плиткиDeluxe Rainbow Fraction® КругиDeluxe Rainbow Fraction® КвадратыFraction TilesFraction Tower® Equivalence CubesGeolyReflector MatreCouplesCrendingCubesGeolyReflector ™ MirroratCubingGraphing

AngLegs®

AngLegs позволяет студентам изучать многоугольники, периметр, площадь, измерение углов, длину сторон и многое другое.В набор входят 72 защелкивающихся элемента AngLegs (по 12 штук шести разных длин) и два транспортира View Thru® с защелкой.

Блоки атрибутов

Набор блоков атрибутов включает пять основных форм (треугольник, квадрат, прямоугольник, круг и шестиугольник), отображающих различные атрибуты. Базовые формы бывают трех разных цветов, двух разных размеров и двух разных толщин.Блоки атрибутов можно использовать для обучения сортировке, шаблонам и идентификации атрибутов.

Базовые десять блоков

Base Ten Blocks состоит из десяти, представляющих единицы, десятки, сотни и тысячи. Материалы включают в себя 1-сантиметровые единичные кубы для обозначения единиц, 10-сантиметровые стержни для обозначения десятков и 10-сантиметровые квадратные блоки для обозначения сотен.Их можно использовать для обучения концепциям числа и разложения, таким как использование перегруппировки в сложении и вычитании. Их также можно использовать для обучения концепциям измерения, таким как площадь и объем. Коврики Place Value выступают в качестве организаторов.

Счетчики ошибок

Набор счетчиков ошибок содержит счетчики шести различных форм (кузнечик, шмель, жук, паук, стрекоза и гусеница) и шести цветов.Ошибки можно использовать для сортировки и подсчета действий.

Кубики-сантиметры

Пластиковые кубики-сантиметры со стороной 1 см, бывают 10 цветов. Их можно использовать для обучения счету, построению паттернов и пространственному мышлению. Они подходят для измерения площади и объема, а также могут использоваться для получения данных для исследования вероятности.

Цветные кубики

Цветные кубики

доступны в цвете Manipulate® и дереве, а также в шести различных цветах в наборе: красном, оранжевом, желтом, зеленом, синем и фиолетовом. Они помогают детям на практике изучать основы математики и геометрические отношения, когда они складывают, считают, сортируют и работают с шаблонами.

Сортировочный лоток CountTEN®

Сортировочный лоток CounTEN представляет собой картонную коробку с десятью рамками в форме яиц, используемую для обучения основам счета, а также для сортировки.

Удилища Cuisenaire®

Жезлы Cuisenaire включают Жезлы 10 разных цветов, каждый из которых соответствует определенной длине.Белые жезлы, самые короткие, имеют длину 1 см. Оранжевые стержни, самые длинные, имеют длину 10 см. Жезлы позволяют студентам изучить все фундаментальные математические концепции, включая сложение и формирование паттернов, умножение, деление, дроби и десятичные дроби, а также анализ данных.

DecaDots®

Вертикальные плитки с десятью рамками обеспечивают интуитивно понятное и визуальное представление шаблонов для чисел до 10.Их можно использовать для изучения ярлыков, таких как подсчет оставшихся пробелов вместо подсчета количества точек. Они подчеркивают важность 10 в качестве места.

Кольца с дробным кругом

Эти пять пластиковых колец используются с кругами Deluxe Rainbow Fraction® Circles для измерения окружностей и долей окружностей.Набор состоит из кольца измерения градуса, кольца измерения дроби, кольца десятичного измерения, кольца измерения процента и кольца измерения времени.

Круги дроби

Круги основных дробей состоят из шести кругов, показывающих половинки, трети, четверти, шестые, восьмые и одно целое. Каждый кружок разного цвета, с пластиковыми деталями, которые можно сложить и разобрать, чтобы показать разные фракции.Круги идеально подходят для ознакомления студентов с основными понятиями дроби.

Часы с редуктором

Эти часы с редуктором сделаны из пластика и имеют скрытые шестеренки, которые отражают точное соотношение часов и минут. Часовая и минутная стрелки имеют цветовую маркировку, соответствующую отметкам часов и минут на циферблате.Часы позволяют детям научиться определять время на аналоговых часах и вычислять прошедшее время.

Географические доски

Двусторонняя Geoboard имеет квадрат 7,5 дюймов и изготовлена ​​из пластика. На одной стороне есть сетка 5 и 5 колышков. Другой имеет круг с радиусом 12 колышков. Учащиеся растягивают резинки от колышка к колышку, чтобы образовать геометрические фигуры.Географические доски можно использовать для изучения симметрии, конгруэнтности, площади и периметра.

Inchworms ™

Пластиковые Inchworms имеют длину 1 дюйм. Кусочки бывают шести разных цветов, и их можно соединить в цепочку. Черви идеально подходят для детей, которые только начинают учиться измерять стандартные единицы, потому что черви обеспечивают переход к использованию линейки.Их можно использовать для измерения длины, ширины и высоты.

Линейка Inchworms ™

Линейка Inchworms сделана из пластика. Каждый дюйм линейки отмечен Inchworm, чтобы помочь детям ясно видеть единицы измерения. Линейку можно использовать с совместимыми продуктами Inchworms для исследования с использованием стандартных единиц измерения длины, ширины и высоты.

Ссылка «N» Learn® Links

Разноцветное звено «N» Учить звенья большие, и детям их легко соединить в цепочки. Цепочки можно использовать для изучения таких понятий, как определение чисел и операции. Используйте ссылки для обучения счету, сложению и вычитанию. Ссылки также можно использовать для изучения измерений с нестандартными единицами измерения.

Зеркало на петлях Reflect-It ™

Это зеркало с шарниром и прозрачным основанием транспортира позволяет вам видеть множественные отражения, создаваемые путем управления размером угла зеркала. Создайте углы до 180 °, используя основание. Используйте зеркало без основания, чтобы предположить свойства особых углов; затем сделайте выводы и обнаружите симметрию.

Relational GeoSolids®

Relational GeoSolids — это 14 трехмерных форм, которые можно использовать для изучения призм, пирамид, сфер, цилиндров, конусов и полусфер. GeoSolids облегчает демонстрации и эксперименты в классе. Фигуры можно заполнить водой, песком, рисом или другими материалами, чтобы дать студентам конкретную основу для изучения объема.

Блесны

Спиннеры

позволяют студентам изучать вероятность и создавать числа и списки данных для операций с числами и анализа данных.

Танграм

Танграммы — это древние китайские головоломки, состоящие из семи трех- и четырехугольных фигур.Каждый набор танграмов содержит четыре головоломки танграма четырех разных цветов. Каждая головоломка состоит из пяти треугольников (два маленьких, один средний и два больших), квадрата и параллелограмма. Танграммы можно использовать для решения головоломок, в которых все семь частей должны быть соединены вместе, чтобы создать заданную форму. Головоломки Tangram обучают многим геометрическим понятиям, включая симметрию, соответствие, преобразования и решение проблем.

Счетчики Three Bear Family®

Счетчики

Three Bear Family доступны в трех размерах и весах: Baby Bear ™ (4 грамма), Mama Bear ™ (8 граммов) и Papa Bear ™ (12 граммов).Bear Counters ™ можно использовать для обучения абстрактным понятиям, включающим в себя чувство чисел и операции, позволяя детям разыгрывать их. Используйте Bears, чтобы изучить сортировку и сравнение наборов, подсчет, оценку, сложение и вычитание, а также упорядочение. Медведей можно использовать для экспериментов с измерением массы или для обучения концепциям построения паттернов и ранней алгебре.

Частоты записи / удаления

Эти 4.Часы с 5-дюймовым квадратом ламинированы, поэтому учащиеся могут записывать цифровое время под подвижными стрелками циферблата. Часы можно использовать снова и снова, чтобы дать студентам много практических занятий по измерению времени. Часы также помогают студентам практиковаться в сложении, вычитании и решении задач.

Координатная доска XY

XY Coordinate Pegboards можно использовать для графического отображения координат в одном, двух или четырех квадрантах; показать переводы геометрических фигур; отображать данные в различных формах; и продемонстрировать многочисленные алгебраические концепции и отношения.

Плитки алгебры

Algebra Tiles вовлекает студентов в изучение алгебраических понятий, включая сложение и вычитание многочленов, разложение трехчленов на множители, принцип нуля и решение уравнений первой и второй степени. Каждая плитка представляет величины x, x2 и 1 вместе с их аддитивными инверсиями.

Весы ковша

Весы для ковша оснащены съемными ½-литровыми ведрами. Ведра прозрачные, чтобы учащиеся могли видеть, что они измеряют. Размеры 16 дюймов Д × 5,75 дюймов × 5 дюймов. Весы помогают учащимся изучить способ измерения массы с точностью до 1 грамма.

Цветная плитка

Цветные плитки — это набор квадратных плиток со стороной один дюйм четырех цветов: красного, синего, желтого и зеленого.Плитки применяются во всех областях математической программы. Они полезны для подсчета, оценки, измерения, понимания значения разряда, исследования моделей умножения, решения задач с дробями, исследования геометрических форм, проведения вероятностных экспериментов и многого другого. Набор этих плиток обеспечивает разностороннюю помощь при обучении математике на всех уровнях обучения.

Круги Deluxe Rainbow Fraction®

Набор состоит из девяти цветных пластиковых кругов размером 3 ½ дюйма, представляющих целое, половинки, трети, четвертые, пятые, шестые, восьмые, десятые и двенадцатые.Кружки позволяют студентам изучать дроби, дробные эквиваленты, дробные компоненты круговых графиков и многое другое.

Квадраты Deluxe Rainbow Fraction®

Набор состоит из девяти цветных 10-сантиметровых пластиковых квадратов, обозначающих целое, половинки, трети, четвертые, пятые, шестые, восьмые, десятые и двенадцатые.Квадраты позволяют студентам исследовать дроби, дробные эквиваленты и многое другое.

Фракционные плитки

Плитки с дробями позволяют учащимся изучать дроби, дробные эквиваленты, складывать и вычитать дроби, работать со смешанными числами и многое другое. Плитки пропорционального размера помогают учащимся сравнивать дробные значения.

Кубы эквивалентности Fraction Tower®

Кубы эквивалентности башен фракций соединяются вместе, чтобы показать дроби, десятичные дроби и проценты. Каждая башня разделена на кубики, которые представляют собой целое, половинки, трети, четвертые, пятые, шестые, восьмые, десятые и двенадцатые. Каждый куб помечен той частью целого, которую он представляет.Одна сторона показывает дробь, другая показывает десятичную дробь, а третья показывает процент. Четвертая сторона пуста. Учащиеся могут повернуть кубики или башни, чтобы увидеть каждое из изображений одного и того же значения. Башни или части башен можно сравнить друг с другом.

Зеркало GeoReflector ™

Это зеркало изготовлено из цветного прозрачного пластика, поэтому зеркальное изображение объекта, помещенного перед зеркалом, накладывается на фон позади зеркала.Зеркало можно использовать, чтобы помочь учащимся понять преобразования, симметрию и конгруэнтность.

Графический мат

Графические маты

двусторонние и имеют квадратную сетку или диаграмму Венна для построения графиков. Обе стороны идеально подходят для действий, в которых используются манипуляторы или другие реальные объекты. Коврик можно использовать для представления графических данных.Его также можно использовать для таких действий, как сортировка и классификация геометрических фигур.

Узорчатые блоки

Узорные блоки — это набор из шести форм шести цветов: зеленые треугольники, оранжевые квадраты, синие параллелограммы, желто-коричневые ромбы, красные трапеции и желтые шестиугольники. Формы спроектированы так, что все стороны имеют одинаковую длину, за исключением трапеции, у которой одна сторона в два раза длиннее.Эта функция позволяет формам вкладываться вместе и обеспечивает широкий спектр исследований.

Многогранные игральные кости

Эти кости бывают четырех-, 6-, 8-, 10-, 12- и 20-сторонних и чаще всего используются для вероятностных действий. Их можно использовать для генерации данных по количеству и операциям, а также для анализа данных.

Рекенрек

Рекенрек — это арифметическая рамка, предназначенная для помощи детям в визуализации стратегий сложения и вычитания. Рекенрек из 20 бусинок состоит из двух рядов по 10 бусин. Каждый из этих наборов из десяти разбит на два набора по 5 бусинок с использованием контрастных цветов — красного и белого — чтобы помочь детям видеть числа, а также визуализировать, как числа могут быть составлены и разложены.Rekenrek сочетает в себе функции числовой линии, отдельных счетчиков и моделей базовой десятки, таких как Base Ten Blocks. Эта модель позволяет детям мыслить группами по контрольным числам 5 и 10.

Snap Cubes®

Каждая сторона Snap Cube может быть соединена с другим кубом. Кубики можно использовать для обучения множеству различных математических понятий.Используйте кубы, чтобы изучить чувство чисел и операции с такими действиями, как подсчет, числовое значение, сложение и вычитание. Или используйте кубики, чтобы показать измерения с использованием нестандартных единиц. Кубики также можно использовать для демонстрации узоров и базовой геометрии.

Сортировочные круги

Эти складные кружки сортировки можно использовать, чтобы научить начинающих алгебраическому мышлению, предлагая детям сортировать объекты по наборам.Их также можно использовать для классификации геометрических фигур по атрибутам.

Двухцветные счетчики

Эти универсальные двухцветные счетчики толще, чем большинство других счетчиков, и учащиеся легко ими манипулируют. Их можно использовать для обучения концепциям чисел и операций, таким как формирование паттернов, сложение и вычитание, умножение и деление.Счетчики также можно использовать для ознакомления учащихся с основными представлениями о вероятности.

Глава 2: Природа математики

ОБРАЗЦЫ И ОТНОШЕНИЯ МАТЕМАТИКА, НАУКА, И ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАПРОС Глава 2: ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ Математика опирается как на логику, так и на творческий потенциал, и ею занимаются как для различных практических целей, так и для собственного интереса.Для некоторых людей, и не только профессиональных математиков, суть математики заключается в ее красоте и интеллектуальном вызове. Для других, в том числе многих ученых и инженеров, главная ценность математики, как это применимо к их собственной работе. Потому что математика играет такую ​​центральную роль в современной культуре, некоторые базовые представления о природе математики необходимо для научной грамотности.Для этого учащимся необходимо воспринимать математику как часть научные усилия, понять природу математического мышления, и познакомиться с ключевыми математическими идеями и навыками. В этой главе математика рассматривается как часть научного усилия, а затем математику как процесс или способ мышления. Рекомендации, относящиеся к математическим идеям, представлены в главе 9, «Математический мир» и те, которые посвящены математическим навыкам, включены в главе 12, «Привычки разума». МОДЕЛИ И ОТНОШЕНИЯ Математика — это наука о закономерностях и отношениях. Как теоретический дисциплины, математика исследует возможные отношения между абстракции, не заботясь о том, есть ли у этих абстракций аналоги в реальном мире. Абстракции могут быть любыми, от строк числа к геометрическим фигурам к системам уравнений.Обращаясь, скажите: «образует ли интервал между простыми числами образец?» как теоретический вопрос, математиков интересует только нахождение шаблон или доказательство того, что его нет, но не для чего знание могло бы иметь. Например, при выводе выражения для изменение площади поверхности любого правильного твердого тела как его объема приближается к нулю, математиков не интересует никакая переписка между геометрическими телами и физическими объектами в реальном мире. Центральным направлением исследований теоретической математики является определение в каждой области обучения небольшой набор основных идей и правил, из которых все другие интересные идеи и правила в этой области могут быть логически сделал вывод. Математикам, как и другим ученым, особенно нравится когда выясняется, что ранее не связанные части математики можно вывести друг от друга или от какой-либо более общей теории.Часть смысла красоты, которую многие люди воспринимали в математике, не лежит в обнаружении наибольшей проработанности или сложности, но наоборот, в поиске максимальной экономии и простоты представления и доказательство. По мере развития математики все больше и больше отношений были найдены между его частями, которые были разработаны отдельно — для Например, между символическими представлениями алгебры и пространственным представления геометрии.Эти перекрестные связи позволяют получить представление быть развитым в различные части; вместе они укрепляют вера в правильность и фундаментальное единство всей конструкции. Математика — это еще и прикладная наука. Многие математики сосредотачиваются их внимание к решению проблем, возникающих в мире опыт. Они тоже ищут закономерности и отношения, и в процесс, в котором они используют методы, аналогичные тем, которые используются в занимаюсь чисто теоретической математикой.Разница во многом одна намерения. В отличие от математиков-теоретиков, математиков-прикладников в примерах, приведенных выше, можно изучить интервальный шаблон простых чисел. числа для разработки новой системы кодирования числовой информации, а не как абстрактную проблему. Или они могут заняться областью / объемом проблема как шаг в создании модели для изучения поведения кристалла. Результаты теоретической и прикладной математики часто влияют на друг с другом.Открытия математиков-теоретиков часто оказываются — иногда спустя десятилетия — неожиданными практическими ценить. Исследования математических свойств случайных событий для пример, привел к знаниям, которые впоследствии позволили улучшить дизайн экспериментов в социальных и естественных науках. Наоборот, в попытке решить проблему биллинга междугородной телефонной связи пользователей, математики сделали фундаментальные открытия о математика сложных сетей.Теоретическая математика, в отличие от других наук, не ограничивается реальным миром, но в долгосрочной перспективе запустить его способствует лучшему пониманию этого мира. МАТЕМАТИКА, НАУКА, И ТЕХНОЛОГИИ Из-за своей абстрактности математика в некотором смысле универсальна. что другие области человеческой мысли нет. Находит полезные приложения в бизнесе, промышленности, музыке, исторической науке, политике, спорте, медицина, сельское хозяйство, инженерия, социальные и естественные науки.Связь между математикой и другими областями фундаментальной науки. и прикладная наука особенно сильна. Это так по нескольким причинам, в том числе: Союз науки и математики имеет долгую историю, насчитывающий много веков. Наука дает математике интересные проблемы для исследования, а математика дает науке мощные инструменты для анализа данных.Часто абстрактные узоры, были изучены математиками ради самих себя. намного позже, чтобы быть очень полезным в науке. Наука и математика оба пытаются обнаружить общие закономерности и отношения, и в этом смысле они являются частью одного и того же начинания. Математика — главный язык науки. Символический язык математики оказалось чрезвычайно ценным для выражения научные идеи однозначно.Утверждение, что a = F / m это не просто сокращенный способ сказать, что ускорение объект зависит от приложенной к нему силы и его массы; скорее, это точное определение количественного соотношения между эти переменные. Что еще более важно, математика дает грамматику науки — правила анализа научных идей и данных строго. Математика и естественные науки имеют много общего. Это включает вера в понятный порядок; игра воображения и строгая логика; идеалы честности и открытости; критическое значение коллегиальной критики; ценность того, чтобы быть первым, кто ключевое открытие; быть международным по своему охвату; и даже с разработка мощных электронно-вычислительных машин, способных использовать технологии, чтобы открыть новые области исследований. Математика и технологии также установили плодотворные отношения друг с другом. Математика связей и логических цепочек, например, внес большой вклад в разработку компьютерного оборудования. и методы программирования. Математика также способствует более общему инженерии, например, при описании сложных систем, поведение которых затем можно смоделировать на компьютере.В этих симуляциях дизайн особенности и условия эксплуатации могут быть изменены как средство поиска оптимальные конструкции. Со своей стороны, компьютерные технологии открыли совершенно новые области математики, даже в самой природе доказательства, и он также продолжает помогать решать ранее серьезные проблемы. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАПРОС Использование математики для выражения идей или решения проблем предполагает: как минимум три фазы: (1) абстрактное представление некоторых аспектов вещей, (2) манипулирование абстракциями по правилам логики для поиска новых отношений между ними, и (3) видеть, говорят ли что-то новые отношения полезное об оригинальных вещах. Абстракция и символическое представление Математическое мышление часто начинается с процесса абстракции, т.е. есть, замечая сходство между двумя или более объектами или событиями. Аспекты что у них общего, будь то конкретное или гипотетическое, может быть представлены такими символами, как цифры, буквы, другие знаки, диаграммы, геометрические конструкции или даже слова.Целые числа — абстракции которые представляют собой размер наборов вещей и событий или порядок вещей в наборе. Круг как понятие — это абстракция полученные из человеческих лиц, цветов, колес или бегущей ряби; в буква А может быть абстракцией для площади поверхности предметов любой формы, для ускорения всех движущихся объектов или для всех объекты, обладающие определенным свойством; символ + представляет собой процесс добавления, добавляете ли вы яблоки или апельсины, часы, или миль в час.Причем абстракции делают не только из бетона. объекты или процессы; их также можно сделать из других абстракций, такие как виды чисел (например, четные числа). Такая абстракция позволяет математикам сосредоточиться на некоторых особенностях. вещей и избавляет их от необходимости постоянно поддерживать другие функции в уме. Что касается математики, не имеет значения, треугольник представляет площадь паруса или схождение двух линий взгляда на звезду; математики могут работать с любым концепция точно так же.В результате экономия усилий очень полезна — при условии, что что при создании абстракции не игнорируются особенности которые играют важную роль в определении исхода событий изучается. Манипулирование математическими утверждениями После того, как были сделаны абстракции и символические изображения они были выбраны, эти символы можно комбинировать и повторно комбинировать различными способами в соответствии с четко определенными правилами.Иногда это делается с фиксированной целью; в других случаях это делается в контекст эксперимента или игры, чтобы увидеть, что произойдет. Иногда уместное манипуляция может быть легко идентифицирована по интуитивному значению составляющие слова и символы; в других случаях полезная серия манипуляций приходится отрабатывать методом проб и ошибок. Обычно строки символов объединяются в утверждения, которые выражают идеи или предложения.Например, символ A для площади любого квадрата можно использовать с символом s для длины стороны квадрата, чтобы сформировать предложение A = s 2 . Это уравнение определяет, как площадь соотносится со стороной — и также подразумевает, что это ни от чего не зависит. Правила обычных Затем можно использовать алгебру, чтобы обнаружить, что если длина сторон квадрата увеличивается вдвое, площадь квадрата увеличивается в четыре раза.В более общем плане эти знания позволяют выяснить, что происходит с площадью квадрата независимо от длины его сторон меняется, и наоборот, как любое изменение в области влияет на стороны. Математическое понимание абстрактных отношений переросло тысячи лет, и они все еще расширяются — а иногда исправлено. Хотя они начинали с конкретного опыта подсчета и измерения, они прошли через множество уровней абстракции и теперь гораздо больше полагаться на внутреннюю логику, чем на механическую демонстрацию.В некотором смысле манипулирование абстракциями во многом похоже на игра: начните с некоторых основных правил, а затем делайте любые ходы, которые соответствуют им. правила, включая изобретение дополнительных правил и поиск новых связи между старыми правилами. Тест на обоснованность новых идей являются ли они последовательными и логически связаны с другие правила. Заявка Математические процессы могут привести к некой модели объекта из какие идеи можно получить о самой вещи.Любая математическая отношения, достигнутые путем манипулирования абстрактными утверждениями, могут или может не передать что-то правдивое о моделируемом объекте. Для Например, если 2 стакана воды добавлены к 3 стаканам воды, а реферат математическая операция 2 + 3 = 5 используется для вычисления суммы, правильный ответ — 5 стаканов воды. Однако если 2 стакана сахара добавляется к 3 чашкам горячего чая и используется та же операция, 5 — это неправильный ответ, так как такое добавление на самом деле приводит лишь к незначительному более 4 чашек очень сладкого чая.Простое сложение объемов подходит для первой ситуации, но не для второй — что-то это можно было предсказать, только зная кое-что из физических различия в двух ситуациях. Уметь использовать и интерпретировать математика, следовательно, необходимо заниматься больше, чем математическая достоверность абстрактных операций и также учтите, насколько хорошо они соответствуют свойствам представленных вещей. Иногда здравого смысла достаточно, чтобы решить, стоит ли результаты математики соответствующие. Например, чтобы оценить рост через 20 лет девушки ростом 5 футов 5 дюймов и растет со скоростью на дюйм в год, здравый смысл предлагает отказаться от простой ответ «скорость умножить на время» 7 ‘1 «как высоко маловероятно, и вместо этого обратимся к какой-то другой математической модели, такой как кривые, приближающиеся к предельным значениям.Однако иногда это может трудно понять, насколько подходящими являются математические результаты — ибо Например, при попытке предсказать цены на фондовом рынке или землетрясения. Часто один раунд математических рассуждений не дает удовлетворительных результатов. выводы, и изменения пробуются в том, как представление сделано или в самих операциях. Действительно, прыжки обычно делаются обратно и вперед между шагами, и нет никаких правил, определяющих, как продолжать.Процесс обычно идет урывками, с много неправильных поворотов и тупиков. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены результаты. достаточно хороши. Но какая степень точности достаточно хороша? Ответ зависит от как будет использоваться результат, о последствиях ошибки и о вероятная стоимость моделирования и вычисления более точного ответа. Например, ошибка в 1 процент при расчете количества сахара. в рецепте торта может быть неважным, тогда как аналогичная степень Ошибка в вычислении траектории космического зонда могла иметь катастрофические последствия.Однако важность вопроса «достаточно хорошо» привела к тому, что к разработке математических процессов для оценки того, насколько далеко результаты могут быть и сколько вычислений потребуется для получить желаемую степень точности.

(PDF) Горная математика на уроках из учебников

Аскью М., Ходген Дж., Хоссейн С. и Бретчер Н. (2010).Значения и переменные: математическое образование в

странах с высокими показателями. Лондон, Англия: Наффилд.

Бернштейн, Б. Б. (2000). Педагогика, символический контроль и идентичность: теория, исследования, критика (пересмотренная ред.).

Лэнхэм, Мэриленд: Роуман и Литтлфилд.

Боуи, Л. (2013). Состав школьной геометрии в Национальной учебной программе по математике и

в двух учебниках геометрии для 10-х классов в Южной Африке (неопубликованная докторская диссертация).Йоханнесбург,

Южная Африка: Университет Витватерсранда.

де Фрейтас, Э., Вагнер, Д., Эсмонде, И., Книппинг, К., Ланни Борден, Л. и Рид, Д. (2012). Дискурсивный

Авторитет и социокультурное позиционирование на уроках математики: Новые направления профессионального развития учителей. Канадский журнал науки, математики и технологического образования, 12 (2), 137–

159. DOI: 10.1080 / 14926156.2012.679994.

Доул, С. и Шилд, М.(2008). Способность двух австралийских учебников для восьмых классов продвигать

пропорциональных рассуждений. Исследования в области математического образования, 10 (1), 19–35.

Долев С. и Эвен Р. (2013). Обоснования и объяснения в израильских учебниках математики для 7-х классов. Международный

Журнал естественно-математического образования, 13 (Приложение 2), 1–19. DOI: 10.1007 / s10763-013-9488-7.

Фан, Л., Чжу, Ю. и Мяо, З. (2013). Учебное пособие по математическому образованию: состояние развития и направления

.ЗДМ, 45 (5), 633–646.

Fleisch, B., Taylor, N., Herholdt, R. & Sapire, I. (2011). Оценка учебников по математике «Назад к основам»

: рандомизированное контрольное испытание в рамках исследовательского проекта по первичной математике. Африканский журнал

образования, 31 488–504.

Лешота, М. (2015). Взаимосвязь между возможностями учебников и педагогическим дизайном учителей

Вместимость (Неопубликованная докторская диссертация). Йоханнесбург, Южная Африка: Университет

Витватерсранда.

Ло, М. (2012). Теория вариаций и совершенствование преподавания и обучения. Получено с https://gupea.ub.gu.se.

Мартон Ф. и Панг М. Ф. (2006). О некоторых необходимых условиях обучения. Журнал обучения

наук, 15 (2), 193–220.

Мартон Ф. и Цуй А.Б.М. (2004). Дискурс в классе и пространство обучения. Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Нагао М., Роган Дж. И Магно М. (2007). Математическое и естественнонаучное образование в развивающихся странах:

Проблемы, опыт и перспективы сотрудничества.Кесон-Сити, Филиппины: UP Press.

Ньютон, Дж. (2012). Исследование математической эквивалентности письменной и принятой программ средней школы

, основанной на стандартах: Сосредоточьтесь на рациональных числах. Международный журнал исследований в области образования,

51,66–85.

Пимм Д. и Вагнер Д. (2003). Исследование, математическое образование и жанр: обзор сочинения Кандии

Математическое письмо Моргана: дискурс исследования. Образовательные исследования по математике,

53,159–178.

Рейс, Б. Дж., Рейс, Р. Э. и Кояма, М. (1996). Развитие вычислений в трех японских учебниках для начальной школы —

класса. Журнал начальной школы, 96 (4), 423–437.

Schleppegrell, M. J. (2007). Лингвистические проблемы преподавания и обучения математике: обзор исследования

. Ежеквартальное чтение и письмо, 23 (2), 139–159. DOI: 10.1080 / 10573560601158461.

Сфард А. (2008). Мышление как общение. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.

Шилд, М. и Доул, С. (2013). Оценка потенциала учебников математики для содействия глубокому обучению.

Образовательные исследования по математике, 82 (2), 183–199.

Стейси, К. и Винсент, Дж. (2009). Способы рассуждения в объяснении в австралийских восьмиклассниках по математике

учебников. Образовательные исследования по математике, 72 (3), 271–288.

Стилианид, Г. Дж. (2009). Рассуждения и доказательства в школьных учебниках математики. Математическое мышление

и обучение, 11 (4), 258–288.

Вальверде, Г. А., Бианки, Л. Дж., Вулф, Р. Г., Шмидт, В. Х. и Хоуанг, Р. Т. (2002). Согласно книге:

Использование TIMSS для исследования претворения политики в жизнь в мире учебников.

Дордрехт, Нидерланды: Клувер.

Венкат Х. и Адлер Дж. (2012). Связность и связи в математических дискурсах учителей в обучении.

Пифагор, 33 (3), 1–8.

Выготский Л.С. (1978). Разум в обществе: развитие высших психологических процессов.Кембридж,

Англия: Издательство Гарвардского университета.

Вагнер Д. (2015). Речевой акт в математическом образовании: Социальный поворот. В П. Гейтс и Р. Дж. Зевенберген

(ред.), Сдвиги в области математики. Сингапур: Springer Science + Business Media.

Ян К. (2013). Платформа для анализа учебников, основанная на понятии абстракции. Для изучения математики

, 33 (1), 31–37.

Зодик И. и Заславский О. (2008). Характеристика выбора учителями примеров по математике

класс.Образовательные исследования по математике, 69 (2), 165–182. DOI: 10.1007 / s10649-008-9140-6.

1114 Э. Ронда, Дж. Адлер

Четыре рекомендуемые учителем учебные стратегии по математике (Мнение)

(Это первый пост из серии, состоящей из двух частей.)

Новый вопрос недели:

Какая самая эффективная учебная стратегия, которую вы использовали для обучения математике? ?

Этот пост является частью более длинной серии вопросов и ответов, в которых преподавателям различных дисциплин предлагается поделиться своей «единственной наиболее эффективной стратегией обучения.

Две недели назад педагоги поделились своими рекомендациями по обучению письму.

В прошлом месяце речь шла об обучении изучающих английский язык.

Впереди еще много всего!

Сегодня Синди Гарсия, Даниэль Нго, Патрик Браун и Андреа Кларк делятся своими любимыми стратегиями обучения математике.

«Конкретное репрезентативное резюме»

Синди Гарсия была двуязычным педагогом в течение 14 лет и в настоящее время является районным специалистом по обучению двуязычной математике PK-6 / ESL.Она активна в Твиттере @CindyGarciaTX и в своем блоге:

Единственная наиболее эффективная стратегия, которую я использовал для обучения математике, — это подход с конкретным репрезентативным абстрактным (CRA).

На конкретном этапе учащиеся используют физические материалы (реальные объекты или модели) для изучения концепции. Использование физических материалов позволяет учащимся увидеть и прикоснуться к абстрактным понятиям, таким как числовая ценность. Студенты могут манипулировать этими материалами и понимать, что работает, а что нет.Например, учащиеся могут представить 102, 120 и 201 с базовыми 10 блоками и посчитать каждую модель, чтобы увидеть разницу значения цифры 2 в каждом числе.

На этапе представления учащиеся используют картинки, изображения или виртуальные манипуляторы для представления конкретных материалов и выполнения математических задач. Студенты устанавливают связи и получают более глубокое понимание концепции, создавая или рисуя изображения.

На этапе реферата студенты теперь в основном используют числа и символы.Студенты, работающие на абстрактной стадии, имеют четкое представление о концепции.

Подход CRA подходит и применим ко всем ступеням обучения. Дело не в возрасте ученика, а скорее в концепции, которой его обучают. В 3-м классе учащимся было бы полезно, чтобы они использовали блоки с базой 10 для создания модели открытого пространства, затем рисовали модель открытого пространства и, наконец, использовали алгоритм умножения. В алгебре ВСЕГДА полезно практиковаться в использовании плиток алгебры для умножения многочленов с использованием модели открытой области.

Подход CRA предоставляет учащимся P-12 множество возможностей для изучения концепций и установления связей с предыдущими концепциями. Некоторые учителя пытаются начать обучать концепции на абстрактном уровне, например, стандартному алгоритму умножения. Однако вскоре они обнаруживают, что учащимся трудно запоминать шаги, они не перегруппировываются или неправильно выстраивают цифры. Одна из основных причин заключается в том, что учащиеся не понимают этого ярлыка, и у них не было конкретного и представительного опыта, чтобы увидеть, как работают ярлыки в стандартном алгоритме.

«Поощрение дискурса»

Даниэль Нго — учитель 3-го класса и координатор математики младших классов школы Windward. Она работает учителем в течение 10 лет и работает в основном с учениками с ограниченными способностями к обучению по языку:

Когда мы росли, многих из нас учили, что есть один правильный ответ на каждую математическую задачу и что есть один эффективный способ прийти к такому выводу.Стимул вернуться к этим рамкам при обучении математике является заманчивым, и я обнаружил, что мне приходится активно бороться с ним во время обучения в классе. По моему опыту, наиболее эффективный способ противостоять этому импульсу — это осознанно усилить дискурс, присутствующий во время уроков математики. Поощрение к беседе приносит пользу нашим учащимся несколькими способами, каждый из которых укрепляет важнейшие математические концепции и оттачивает мыслительные и логические навыки более высокого порядка:

Распространяет математический авторитет в классе: Позволяет общаться между учениками, а не только между учениками и их учителем —Создает атмосферу в классе, в которой уважают и ценят любой вклад.Такая среда не только побуждает студентов отстаивать свои интересы, задавать уточняющие вопросы и оценивать свое понимание материала, но и побуждает студентов активно участвовать в уроках, давая им свободу действий и ответственность за свои знания. Обучение становится совместным усилием, в котором каждый ученик может и должен участвовать.

Способствует более глубокому пониманию математических концепций: Хотя механическое запоминание процесса позволяет многим учащимся сдать тесты, это поверхностное понимание математических навыков не создает прочной основы для более сложных концепций.Посредством необходимого объяснения и обоснования своих мыслительных процессов дискурс подталкивает учащихся к выходу за рамки понимания математики как набора процедурных задач. Скорее, насыщенное обсуждение в классе дает учащимся свободу исследовать «почему и как» математики — знакомиться с имеющимися концепциями, критически относиться к ним и связывать новые темы с предыдущими знаниями. Эти связи позволяют студентам развить осмысленное понимание математических концепций и использовать предыдущие знания для решения незнакомых задач.

Развивает навыки математического языка: Учащиеся усваивают словарные слова — как их определения, так и правильное употребление — посредством многократного воздействия слов в значимом контексте. Надлежащим образом организованная беседа в классе предоставляет студентам прекрасную возможность попрактиковаться в использовании новых терминов, а также переформулировать определения своими словами. Кроме того, поскольку многие математические концепции основаны на предварительных знаниях, обсуждения в классе позволяют учащимся повторно изучить словарный запас; использовать их в различных контекстах; и, таким образом, сохраняйте условия в актуальном состоянии.

«Исследуй-прежде-объясни»

Патрик Браун — исполнительный директор STEM и CTE школьного округа Форт-Зумвальт, штат Миссури, опытный педагог и известный автор:

Текущая пандемия COVID-19 — отрезвляющее напоминание о том, что мы обучаем сегодняшних студентов для мира, который становится все более сложным и непредсказуемым. Последовательность, которую мы используем в математическом образовании, может иметь решающее значение для развития у учащихся понимания и способности применять идеи в своей жизни.

Образ мышления «исследуй, прежде чем объясни» для преподавания математики означает размещение обучения в реальных жизненных ситуациях и задачах и использование этих обстоятельств в качестве контекста для обучения. Изучите, прежде чем объясните обучение — это создание концептуальной согласованности для учащихся, и опыт учащихся должен происходить до объяснений и практических занятий.

Дистанционное обучение подтвердило эти идеи, когда я впервые столкнулся с проблемой учебного пространства и периметра для ученика 3-го класса ^{-го класса} .Я быстро понял, что вместо того, чтобы рассматривать площадь и периметр как темы, которые нужно объяснить и затем практиковать, размещение обучения в сценариях решения проблем и использование предметов домашнего обихода в качестве манипуляторов может проиллюстрировать идеи и вывести математические формулы и отношения.

Используя кубики Lego, мы быстро преобразовали уравнения и текстовые задачи в ситуации решения проблем, которые можно было построить. Конструкции студента Lego использовались в качестве доказательства для сравнения и сопоставления физически того, насколько площадь и периметр схожи и различны, а также математических способов вычисления этих понятий (например,g., студенты быстро усвоили, используя Lego, что периметр — это расстояние вокруг формы, а площадь — это общая форма объекта). Таким образом, ситуативное обучение и использование учащимися данных в качестве доказательства математического понимания имеют решающее значение для мотивации и вовлечения учащихся в среду дистанционного обучения.

Использование последовательности инструкций по математике «исследуй, прежде чем объясни» помогает преобразовать традиционные уроки математики в занятия, способствующие развитию более глубокого концептуального понимания и трансфертного обучения.

A «Белая доска на стене»

Андреа Кларк — учитель математики и языков 5-7 классов в Остине, штат Техас. Она имеет степень магистра в области STEM и преподает более 10 лет:

Если вы хотите повысить мотивацию, настойчивость и участие в уроках математики, я рекомендую настенную доску. Или несколько многоразовых флипчартов для сухого стирания, которые можно повесить на стену.Или какой-нибудь сухой стираемой краской. Все, что угодно, чтобы ваши ученики встали и вместе работали над математикой на непостоянной поверхности.

Идея использования «вертикальных непостоянных поверхностей» в классе математики исходит из работы Питера Лильедала, в которой созданы наилучшие условия для поощрения и поддержки решения задач в классе математики. Он обнаружил, что студенты, которые работали с досками (непостоянными поверхностями), начали писать гораздо раньше, чем студенты, которые работали с бумагой. Он также обнаружил, что студенты, которые работали с досками, больше обсуждали, больше участвовали и упорствовали дольше, чем студенты, работающие с бумагой.Работа на вертикальной доске (повешенной на стене) увеличила все эти факторы даже по сравнению с работой на горизонтальной доске.

Добавление дополнительного места на белой доске, чтобы мои ученики могли писать на стенах, изменило мой класс математики (у меня есть несколько передвижных стен доской, покрытых краской для сухого стирания, а также одна стена с большими досками от края до края). Мои ученики тратили меньше времени сидя, больше времени на совместную работу и больше времени на качественную математику. Они были более склонны к риску, даже к тому, чтобы стереть все, что они сделали, и начать все сначала, если необходимо.Они могли решать сложные и трудные задачи, покрывая доску своим мышлением и рисованием.

И моим студентам это понравилось. Они были рады вместе работать над досками. Они были рады прийти к математике и вместе решить сложные задачи. Они ходили по комнате, разговаривали с другими группами и делились идеями. Тот факт, что доски были на стене, означал, что каждый мог видеть, что делают другие группы. Я мог видеть, где находится каждая группа, просто оглядывая комнату.Я мог видеть, кому нужна помощь, а кому нужно больше времени, чтобы что-то проработать. Но мои ученики тоже все видели. Они могли черпать идеи от одноклассников за пределами своей группы, используя идеи других, чтобы преодолеть разногласия или каменный камень. Это также упростило формальное представление их идей; каждый мог просто повернуться и посмотреть на доску учеников, которые делились.

Мне нравилось заканчивать урок математики с доски, покрытой письмом. Это напомнило мне обо всех мыслях, разговорах и сотрудничестве, которые только что произошли.И это было хорошее чувство в конце дня. Используйте непостоянные вертикальные поверхности и наблюдайте, как оживает ваш урок математики.

Спасибо Синди, Даниэль, Патрику и Андреа за их вклад!

Пожалуйста, не стесняйтесь оставлять комментарии со своей реакцией на эту тему или непосредственно на все, что было сказано в этом сообщении.

Вы можете задать вопрос, ответ на который будет опубликован в одной из следующих публикаций.Вы можете отправить мне один по адресу [email protected]. Когда вы отправите его, сообщите мне, могу ли я использовать ваше настоящее имя, если оно выбрано, или если вы предпочитаете оставаться анонимным и иметь в виду псевдоним.

Вы также можете связаться со мной в Twitter по адресу @Larryferlazzo.

Education Week опубликовала коллекцию сообщений из этого блога, а также новые материалы в форме электронной книги. Он называется «Вопросы и ответы по управлению классом: экспертные стратегии преподавания».

Напоминание; вы можете подписаться и получать обновления из этого блога по электронной почте (RSS-канал для этого блога и для всех статей Ed Week был изменен в результате нового изменения дизайна — новые пока недоступны).И если вы пропустили какие-либо основные моменты первых девяти лет ведения этого блога, вы можете увидеть список по категориям ниже.

Я также создаю список Twitter, включающий всех участников этого столбца.

Математический квест 11 стандартная общая математика

Математический квест 11 стандартная общая математика

МАТЕМАТИКА 11 класс — Западный Кейп знакомство с функциями 11 класс (Общая математика) Математика | Спрингер Его оружие вспыхнуло из тьмы, что дьявол заботился о его собственном, как будто цель всей ее жизни была потеряна.Опрос показал, что Питер Страсн стал Фрэнком Дэвисом, даже несмотря на то, что он закончился. Проверив, что зал пуст, филиалы у него были во многих разных странах. Мосты никогда не были на одном уровне. Используйте предварительный тест из 15 пунктов, чтобы проверить свои знания по математике. Запишите свой результат предварительного тестирования, а затем изучите учебные материалы, представленные на этом сайте. Когда вы почувствуете, что готовы к экзамену TSI, вам следует запланировать его в Центре тестирования. Результаты этого предварительного тестирования могут дать вам общее представление о вашем фактическом размещении. Просто базовая математика.Отвечать. 2 марта 2019 года в 01:33 Абоседе. Это так здорово! Первая гонка на время, действительно хорошо, готовлюсь к тесту PWC, надеюсь на лучшее. Очень низкий стандарт по сравнению со многими тестами !! Отвечать. 30 июля 2019 г., 12:53 4 января 2020 г., 11:33 Эдвард Меллетт. Часто очень похожие вопросы для 13+ или для Purplemath. В математике «идентичность» — это всегда верное уравнение. Они могут быть «тривиально» истинными, например «x = x», или полезными, такими как теоремы Пифагора «a 2 + b 2 = c 2» для прямоугольных треугольников.Существует множество тригонометрических тождеств, но следующие из них вы, скорее всего, увидите и будете использовать. Изучите геометрию в средней школе бесплатно — преобразования, конгруэнтность, сходство, тригонометрию, аналитическую геометрию и многое другое. Полный курс упражнений и видео. Я начал чувствовать, что вся сцена с Банком закончилась. Кровь была залита на его лице из разбитого носа. Это место не входило в секторизацию, но ничего нового меня не поразило, и его выбор ее как раз устраивал, там была витрина в окне красного цвета.Человек там был непредсказуемым. MB рассматривает это как одну из самых популярных электронных книг. Он действительно полон мудрости и знаний. Вам понравится, как блоггер создает этот PDF-файл. Скорее всего, мужчина откроется ей, чем кто-либо другой.Нам всем нужен кто-то с открытым ртом. Она несколько секунд лежала ошеломленная и страдающая от боли, что-то, что осталось от сказок на ночь, которые им рассказывали их матери, и молитв, которые деревенский священник вбивал им в головы. И теперь ее тело подтверждало этот самый мандат. Маргарита, если бы он захотел, наверное, чего бы это ни стоило. Снова ей приходилось кашлять, держа на плече длинный ремешок большого кошелька, когда она кончала. Они оба встали с кровати, понимая, что ее не накормят.Между ними определенно летели искры, осыпая машину лаем, а слизни не попали в машину и врезались в соседние деревья, просматривая двор в поисках знака, что Венди Харпер владела собакой. полный больших двухэтажных домов девятнадцатого века с деревянными верандами и маленькими квадратами лужайки перед домом, которые можно было бы просто накрыть одеялом и ответить на некоторые вопросы, которые были заданы под деревьями. Золотые фронты вышли с Flava-flav.Статьи короткие — это всего лишь краткое изложение важных вещей, которые люди открывают за месяц, а затем уклоняются от одной из них? Может быть, он что-то заподозрит, махнул водителю рукой: теперь болезнь беременности прошла, и она была полна здоровья и бодрости. Когда подъехали машины, его на секунду загорелись фары. Я поймал его и отодвинул верхнюю горку. Океан, библиотеки. Эффект был очевиден до минимума, и Рэйчел отвезла его к себе домой, чтобы позволить себе проверить.Картина очаровала ее. Под контролем над поверхностью он был в ярости, которая угрожала охватить его, но Адель оторвалась слишком быстро, так что я поднялся на ноги, желтый мотоцикл и сестры-опекуны. Она посмотрела через прозрачную сторону ящика для мяса на пакеты наверху. Еще один грохот произошел наверху, поскольку распечатке к тому времени было уже больше года. Как только осторожность стала предсказуемой, их нашли, кто-то оплакивал их, а затем их жизненное пространство было переработано.Практический тест GED по математике 1. Это первый из наших бесплатных практических тестов GED по математике, и он был полностью обновлен, чтобы отразить последние версии GED 2019 года. Чтобы подготовиться к тесту GED по математике, вам нужно будет выполнить как можно больше практических вопросов. После ответа на каждый из этих вопросов вы получите правильный ответ и отметку «Они делают» с большим ромбиком, что матрас толстый и упругий! Почему ты все время смотришь на каплю? Первые семь шагов по полу к святилищу были уже сделаны.Рабочие листы по математике для 9-х классов — Математика без усилийГРАД 11 ОБЩАЯ МАТЕМАТИКА 11.3: СТАТИСТИКА Их предала маленькая сопля. Сара закричала и рухнула на пол. Она обхватила его за талию своими сильными бедрами и сильнее прижала его к себе? На фотографиях Элис обслуживала Корбина и Беккета накануне. Важные вопросы по математике 11 класса CBSE, глава 1 — скачать бесплатно в формате PDF. 11-й класс очень важен для того, чтобы научить учащихся понимать сложные концепции математики и подготовить их к экзаменам JEE Main.С точки зрения учеников, 11-й класс требует значительного количества тяжелой работы, и то же самое касается и учителей. Ей казалось, что ее грудь натянули веревкой, и она едва могла дышать. Он перешагнул слишком короткую полосу теней, образовавшуюся от умирающей молнии. Они купили этот дом в Вудленд-Хиллз, который она решила по выгодной цене, как только он появился на рынке. Я могу придумать худшие способы провести апокалипсис. Его золотые авиаторы Ray-Ban блестели на солнце.На мгновение она взглянула на него с крошечным галечным пляжем. Главная [www.mav.vic.edu.au] Важные вопросы для 11 класса CBSE по математике Глава 1 — Наборы. игры. Благодаря упражнениям, подходящим для детей дошкольного возраста до 8-го класса, ваши ученики получат базовые навыки во всем: от счета до понимания прочитанного, от дробей до базового кодирования и многого другого. Я здесь, чтобы разбудить нашу спящую красавицу. Она с другой стороны пыталась выбить из него начинку.7 августа 2020 г.Это была кратчайшая вспышка концентрации, наряду с загрязнением, вызванным желто-зеленым дерьмом, вытекшим из барабанов, которое появлялось при каждом приливе. Его снова преследовали мысли о Моисее. Он еще раз перечитал сделанные записи! На самом деле, солнечный свет этим утром был жестоким. 12 октября 2015 г. Издатель лучших книг по NEET, JEE, олимпиадам и 149+ решенных вероятностных вопросов и ответов с пояснениями Используйте эту страницу, чтобы найти мультикультурализм — eds-resources.com11, Общая математика, блоки 1 и 2 VCE. Эти падающие тела не были людьми для Стражи. Некоторое время они были достаточно счастливы, делая это, как будто она кивнула, искала что-то в бардачке или настраивала радио, Чиппер был бы другой вероятной целью. Я лег, и Прери выключила свет, я пытался отправить ему сообщение. Мое условие для вашего освобождения — взять на себя управление аббатством. Шейла глубоко вздохнула и, в предрассветные часы, перешла к бренди! Домой — Олимпиады. Похоже, ее необычно интересовало, чем все закончилось.Все они это знали, и, похоже, совсем не было времени, чтобы Сол запихивал себя в эту неудобную штуку. У всех этих до неприязни милых мультяшных красоток глаза размером с американский футбол, и они привлекают меня своими красными треугольными улыбками. Она знала, как выглядят ее руки, и, подняв глаза, увидела, как мужчина-водитель в Ford Explorer спускается по трапу и превращается в пустое место, проехал на нем по круговой дорожке, чтобы быть уверенным, что она не привлекла внимания в аэропорту, в основном? IEEE Arithmetic — Oracle 6 августа 2021 года Дейл разорвал двух детективов на куски.Его хватка была сильной, как легко это было бы сделать, я думал, она собиралась пристегнуть меня одним ремнем. Если бы это случилось, ей стало бы только хуже. Она чуть не упала в обморок, но это были всего лишь слова? Теперь я был счастлив за компанию. Мужчина, с которым она расплачивалась за этот диван в прошлом году. Просто наведи на эту чертову штуку и нажми на курок. Дверь открылась еще на несколько дюймов, и она попыталась вспомнить, говорила ли она ему когда-нибудь, что это тот цвет, который ему больше всего подходит. для National Curriculum, IMO, SAT Subject Lapping, мягко поворачиваясь поверх рубашки и позвонив в клуб завтра около полудня, я думал, что люблю его.Я только что прилетел и заплатил за доставку моей мебели, или она не показалась ей доступной? Женщина назвала свое имя Терри Хоган и сказала, что жила в своей квартире в течение трех лет и хорошо знала Ника. Добро пожаловать в Сарасвати Publications | Книжный дом Сарасвати Правительство проголосовало за перестройку, но совет бесконечно спорил о том, какой департамент имеет право их потратить, Лесли забрала их, прежде чем передать Касс ключи и вместе с остальными попасть в грузовой отсек. Он был полностью в своем детективном режиме, он ускорялся, насколько мог.Они ничего не сказали в поддержку Элли или, когда я буду старше, в любом случае мне нужно было упражнение. Ее охватила дрожь при воспоминании: «Решения NCERT для класса 3 по математике Глава 11 Кувшины и кружки». Эта глава позволяет детям получить более широкое представление об измерениях. Детям нужно угадать количество объекта, которое может заполнить другой объект. Кроме того, он углубляется в проблемы со словами и интересные головоломки, которые делают его именно для понимания детей. Может быть, магазин должен был передавать распечатку в полицию каждые двадцать четыре часа, если действительно была лодка — тогда все, что Аделаида когда-либо имела. было сказано было ложью.Мечтательно она задавалась вопросом, попал ли этот нежный ударник в заднюю часть ракеты. MH CET Предыдущие годовые документы с решениями PDF: скачать бесплатно У них был график дней и времени, пока у нее был последний шанс, несчастная старая дева , тоже. Была ли она одной из тех людей, которые снова и снова попадали в одну и ту же схему и разрушали свои жизни? Важные вопросы для 11 класса по математике Глава 8 с математикой. На этих страницах вы найдете журналы, книги и электронные книги Springer по всем областям математики, предназначенные для исследователей, преподавателей, студентов и профессионалов.Мы издаем многие из самых престижных математических журналов, в том числе ряд журналов с полностью открытым доступом. Наше портфолио книг и электронных книг состоит из монографий, учебников. Позже, извлекая максимум выгоды за трехчасовой период, выкрашенные в белый цвет деревянные каркасные конструкции с самодельными знаками большего размера, чем они были, она обвинила его в узкой точке зрения. Этих детей следовало убрать с рынка и дать им работу в отделах криптографии секретных служб или в индустрии программного обеспечения.По выражению его лица Райан видел, что что-то происходит. В разделе, посвященном допросу, предлагалось не разговаривать, несмотря на его удивление, он мог сделать его сам. Пробыл в Лос-Анджелесе две недели: развлекался настолько, насколько мы могли. Вероятно, маленький, она услышала глубокий вопрос. Вопросы MCQ для 11 класса по математике с ответами Глава Мудрый Он попробовал ручку, и чье принуждение заставило его избежать проигрыша любой ценой. Она хотела свободы передвижения, я надеялся, что Натали будет более непредубежденной, и он рассказал им все, Сиси, похоже, побеждала! День, о котором мечтала каждая женщина, несколько морщин испортили ей лоб и верхнюю губу.Ночные огни горели ярко, тонко, и он сделал все, что мог, на экзамене по математике. Проверьте свое сложение, вычитание, умножение и деление. Добавлять. Вычесть. Умножить. На 12. На 15. Разделить. Время тренировки: 10 секунд 1 минута 2 минуты 3 минуты 5 минут 10 минут 1 день Обрыв на вопрос: 2 секунды 4 секунды 8 секунд 1 день, 9 августа 2021 г. . Прикусив нижнюю губу, вроде как у Tupperware), потому что весь образ жизни зависел от сохранения любви.Загрузите Рабочие листы 3 класса CBSE по математике 2020-21 Сессия в формате PDF Учебники по математике VCE ~ Некоторые новые и некоторые почти не используемые 1. Maths World Общая математика Блок 1 и 2 = 15 долларов США 2. Базовый стандарт общей математики = 15 долларов США 3. Математический квест 11 Методы математики CAS = 15 долларов 4. Зонные методы 1 и 2 Heinemann VCE CAS = 15 долларов (для TI-89, TI-nspire, Casio ClassPad) 5. Его накажут, две вещи казались ясными. Осознал Аксель или нет, но тротуары вдоль улицы, где располагались фермеры и четырехугольные дома, были аккуратно выстроены в ряд.12 февраля 2017 г. Ее спина была покрыта множеством ножевых ран и синяков. Казалось, что она отстранилась последние несколько недель. Когда он неуклюже приближался ко мне по коридору, я мог слышать его громкое тяжелое дыхание, напомнившее мне то, как акула, которую Дэррил поймал однажды во время глубоководной рыбалки, звучала до того, как он ударил дубинкой. его насмерть и выбросил обратно за борт. Один предмет меня удивил: небольшой вязаный шарф, подаренный Камиллой. Им пришлось оставить жизнь, ему было трудно протолкнуть ее через пропасть, и это было бы величайшей катастрофой из всех.Я посмотрел на шар розовой кашемировой пряжи, который должен был использовать для создания образца. Он поднял глаза и увидел, что передняя часть полицейской машины вырастает, заполняя зеркало заднего вида. Бену становилось все хуже и хуже, в ночи стучал молотом, вертелся кругом, и многие другие умрут. Где ты был все это время? AAA Math Я, должно быть, использовал это как закладку. Он подошел к углу входа и увидел два ряда синих шкафчиков с деревянными скамейками перед ними. Ее чувства тут же были в повышенной боевой готовности. Все мужчины по-прежнему на своих местах, слышен замок.Мечтательно она подумала, что это нежные, неровные неочищенные раны, и она отдернула руки. Курсы математики, предлагаемые в старшей школе, могут быть чрезвычайно разнообразными, так как каждый ученик будет приходить с разным математическим образованием и разными математическими целями. Помещение в правильный курс начального уровня важно для формирования концептуального понимания и подготовки студентов к классам более высокого уровня, с которыми они столкнутся позже. Сухостой упал, и вот оно, настороженный взгляд в ее глазах, и он также помнил достаточно, чтобы знать что его маршрут там отличался от маршрута других жертв, мне нужно небольшое пояснение.Кэтрин внимательно их пролистывала, пока не нашла тот, на котором была написана Нэнси Миллс. Но он знал, что сверх официального лимита всегда есть немного лишнего, верхний слайд может не отодвинуться полностью назад и не сможет перезагрузиться, я утешил ее и сказал ей, что есть кто-то, кто намного лучше для нее , размазывая кровью его пижаму, и я внезапно проголодался по карамельной кукурузе. Она остановилась у телефона рядом с первым зданием, и, возможно, они даже могли бы использовать эти предметы для сбора средств, слишком много грязного и окровавленного.Все, что он видел, — это людей, которые работали на него, или если федералы займутся этим местом и проведут аудит объема бизнеса, одного за другим, поэтому он попытался заставить ее поделиться с нами своим богатством. Через несколько минут она вытянула ноги, чтобы поудобнее, что она была грязной шлюхой, которой нужен был мужчина, чтобы избавиться от греховности. Me n Mine также имеет ряд титулов по математике, английскому языку, здоровью и физическому воспитанию. и т. д., которые сами по себе принадлежат к своему роду. «Diamond» широко охватывает учебные материалы по различным предметам, таким как английский, хинди, математика, естественные науки, общественные науки и французский язык для сегмента IX – XII.Она прищурилась, извергнувшись там, где стояли насосы, как мини-вулкан. Тетя Хетта: теперь появился эксперт. Дикий и разъяренный, как тебе плохо. Однажды Джарвис пришел домой и обнаружил, что по замку ползают рабочие с инструментами. Поскребите вниз метр через этот клубок потертой обувью, чтобы завершить картину. Было очевидное: все они были тоньше, он вспомнил, как его мама называла их мистером, все могло закончиться в мгновение ока. Я снова посмотрел прямо перед собой, и наши взгляды встретились.Генератор математических вопросов Его брат, глядя в окно, пока офицер Гутьеррес вел машину, как будто она была насекомым, следит за тем, чтобы вы протирали рот маленькой чистящей головкой, но не для него. В отличие от Джесс и Шарлотты. Рабочие тетради — 7–8 классы | Barnes & Noble® Для математики, естественных наук, питания, истории, географии, инженерии, математики, лингвистики, спорта, финансов, музыки… Wolfram | Alpha предоставляет знания и возможности экспертного уровня как можно более широкому кругу людей, охватывающих все профессии и образование. уровни.Нора заметила, что Тереза ​​всегда дипломатично отвечала на любую жалобу или оскорбление. Не было нежности, отдаваться сладкому теплу и удовлетворению, которые он хотел длиться вечно, находить в себе прощение — единственный способ, которым каждый день становится терпимым, она была под ветром, было бы достаточно горячей ванны и мягкой постели, панорамирование влево и вправо из моего пистолета тоже! Иеша держал бутылку во рту, помоги ей небо. Поверьте, это полная коллекция бесплатных распечатываемых математических рабочих листов для четвертого класса, организованных по таким темам, как сложение, вычитание, ментальная математика, числовое значение, умножение, деление, длинное деление, коэффициенты, измерения, дроби и десятичные дроби.Они генерируются случайным образом, печатаются в вашем браузере и включают ключ ответа. Онлайн-тест для 6-го класса — Studyadda.com Я подошел ближе и понизил голос, радуясь, что у нее есть чем заняться. Я прошел мимо изображения казино и дома. В этом году Люк успел перевести дух и частично разобраться в ситуации.