Решение систем неравенств 9 класс контрольная работа: Тест по алгебре (9 класс): Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств» 9 класс

Тест по алгебре (9 класс): Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств» 9 класс

Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств»

1 вариант

В заданиях 1-4, 8  выберите правильный ответ, в заданиях 5-7, 9-11 запишите решение и ответ.

№
1	Как, используя знаки   ≥, >, не меньше 15:    1) 17≥15      2) 17>15          3) 17
2	Известно, что аверно: 1) 3а>2а           2) −3а> −2а                   3) а −5а −7        4) −6а≤0
3	О числах  a, b и  c известно, что a b  c. Какое из следующих чисел  отрицательно?    1) a b;    2)  b  c;    3) a c;   4)  c – b.
4	На координатной прямой отмечено числа а и с. Какое из утверждений является неверным?   1)              2) а+13)4)-с
5	Решите неравенство   22−х 5−4(x−2) и укажите, на каком рисунке изображено  множество его решений.
6	Решите неравенство  3∙(5+2х) >4х−1 и  изобразите его  решение на координатной прямой.
7	Решите двойное неравенство  -30
8	Выберите неравенство, которое верно для любого значения  х: 1) (х20)2 >0    2) (х20)2 0              3) (х20)2 0                    4) (х20)2 0
9	Решите неравенство   3х2х2
10	Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: .
11	Решите систему неравенств:

Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств»

2 вариант

В заданиях 1-4, 8  выберите правильный ответ, в заданиях 5-7, 9-11 запишите решение и ответ.

№
1	Как, используя знаки   ≥, >, не больше 10: 1) -2≥10       2) -2>10              3) -2
2	Известно, что  а >0. Какое из данных неравенств верно: 1) −3а > −2а        2) 3а > 2а                 3) а −5
3	О числах  a, b и  c известно, что a b  c. Какое из следующих чисел положительно?   1) b-а;    2)  а  c;    3) a b;   4) b- c.
4	На координатной прямой отмечено числа а и b. Какое из утверждений является неверным?   1) a0           2) а-1        3)             4) -b
5	Решите неравенство    20−3(х 19−7x  и укажите, на каком рисунке изображено  множество его решений.
6	Решите неравенство  5∙(х−3)−1>2−х   и  изобразите его решение на координатной прямой
7	Решите двойное неравенство  -8
8	Для любого значения  х верно неравенство: 1) (х+10)2 >0          2) х20           3) (х+10)2 0           4) (х+10)2 0
9	Решите неравенство    5х2х2
10	Найдите наибольшее целое решение системы неравенств:
11	Решите систему неравенств:

 

№	1 вариант	2 вариант
1	1	4
2	2	2
3	4	1
4	3	4
5	х (ответ 4)	х (ответ1)
6	х	х
7	у1	3у9
8	3	3
9	(0;1,5)	(;0)
10
11		(;3)

ОТВЕТЫ

Система оценивания:

Задания 1-4,7-9 оцениваются в 1 балл

Задания 5-6, 10-11 оцениваются в 2 балла

Оценки: 15 – 14  баллов: «5»;  13 – 12   баллов: «4»;  10 – 8  баллов: «3»;

Контрольная работа по алгебре 9 класс по теме » Неравенства»

Контрольная работа по алгебре 9 класс по теме «Неравенства»

Вариант № 1

1. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

 

2. Решите неравенство  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 2) 3) 4)

3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

4. Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений

 5. Решите неравенство:

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

6. Решите неравенство  а) б)

7. При каких значениях а уравнение: х²+ (а-2)х- (а-5)= 0 имеет 2 корня?

Вариант № 2

1. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

 

2. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.

 

3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

4. На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

6. Решите неравенство а) б)

7. При каких значениях а уравнение: х²- (а+1)х- (а-2)=0 не имеет корней

Ответы и критерии:

11-10 баллов – оценка 5

8- 9 баллов – оценка 4

5-7 баллов – оценка 3

Вариант 1

Вариант №2

баллы

1

-3

-3

1

2

4

4

1

3

4

4

1

4

2

3

1

5

3

4

1

6

а)

2

б)

2

7

(;-4) (4;+)

(-7;1)

2

Итого 11 баллов

 

 

Материал по алгебре (9 класс) по теме: Контрольная работа по математике в 9 классе «Система уравнений и неравенств с двумя переменными»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа к теме «Логарифмическая функция. Уравнения и неравенства» с применением элементов модульной технологии

Контрольная работа…

Тест по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики по теме «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ» .

Тест по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики по теме  «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ» .Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 …

Контрольная работа по математике по теме «Уравнение» 6 класс

Контрольная работа по математике, 6 класс, тема «Уравнение» для дистанционного обучения…

Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Подробное и полное изложение содержания и хода контрольной работы по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», отражающее совместную деятельность учителя и учащихся….

Контрольная работа « Уравнения и неравенства с 2 переменными» 9 класс Колягин (углубленный вариант)

Контрольная работа по алгебре «Уравнения и неравенства с 2 переменными» углубленный уровень(2 варианта) Колягин…

Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной» по алгебре 9 класс

Контрольная работа составлена в 6 равнозначных по сложности вариантах, что удобно при работе в трёх классах одной параллели….

Уравнения и неравенства с двумя переменными и их геометрическое решение

Разработка комплекса уроков содержит задания, аналитическое и графическое решения.Предназначена для подготовки к ЕГЭ….

Контрольные работы по алгебре 9 класс

Контрольная работа №1. Тема: Неравенства»

Вариант 1.

1. Докажите неравенство (а – 4)²>а(а – 8).

2. Известно, что 3˂а˂6 и 4˂с˂5. Оцените значение выражения:

1. 3а+с; 2) ас; 3) а – с.

3. Решите неравенство:

1. – 2х>8; 2) 6+х>3 – 2х.

4. Решите систему неравенств:

1. 5х – 20 ˂0, 2) 2х+40>30,

3х + 18 > 0; 21 – 4х˂5;

5. Найдите множеств решений неравенства:

1. – +≥0; 2) 4х+3 >2(зх – 4) – 2х.

6. Найдите целые решения системы неравенств

5х – 1 >2х+4,

х(х – 6) – (х+2)(х – 3)≥ х – 30.

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

√2х+5 + ?

8. Докажите неравенство 26а^а+10аb+b²+2a+4>0.

Контрольная работа №1. Тема: Неравенства»

Вариант 2.

1. Докажите неравенство (х – 2)²>х(х – 4).

2. Известно, что 2˂а˂7 и 3˂ с ˂9. Оцените значение выражения:

1. а+2с; 2) ас; 3) а –с.

3. Решите неравенство:

1. – 3х˂9; 2) 4+х˂9 – 4х.

4. Решите систему неравенств:

1. 7х – 21 ˂0, 2) 3х +12˂ — 3,

5х+10 >0; 11 – 5х>26.

5. Найдите множество решений неравенства:

1. – + ≤0; 2) 6х+5˂2(х – 7)+4х.

6. Найдите целые решения системы неравенств

(х+1)² – х(х – 1)≤5+х,

4х+3>х – 4.

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

√3х+11 + ?

8. Докажите неравенство 4х²— 4ху+2у²+12у+37>0.

Промежуточный контроль

Контрольная работа. Тема: «Элементы прикладной математики»

Вариант 1.

1. Вкладчик положил в банк 20000 р. под 6% годовых. Сколько денег будет на его счете через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,16.

3. Сколько трехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0,2,7 и 8?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности даны:7,5,4,6,4,3,8,5,4,2.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1. Кратно числу 4; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

6. Имеется два металлических сплава, один которых содержит 0% меди, а второй – 70% меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди?

7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30%, а затем снизилась на 20%. Как и на сколько процентов измелилась цена вследствии двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 18 – зеленые, а остальные – желтые. Сколько желтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является желтым равна ?

9. Число 5 составляет от положительного числа х столько же процентов, сколько число х составляет от числа 80. Найдите х.

Контрольная работа. Тема: «Элементы прикладной математики»

Вариант 2.

1. Вкладчик положил в банк 30000 р. под 8% годовых. Сколько денег будет на его счете через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближенного числа числом 0,14.

3. Сколько трехзначных четных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 3,5,6 и 7?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных 2,3,3,5,4,4,5,1,2,5.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1. Кратно числу 5; 2) не кратно ни числу 3, ни числу 4?

6. Сколько граммов трехпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного раствора соли надо взять, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?

7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 20%, а затем повысилась на 10%. Как и насколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 24 – черные, а остальные – белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранных наугад шар является белым, равна ?

9. Число 4 составляет от положительного числа х сколько же процентов, сколько число х составляет от числа 25. Найдите число х.

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1.

1. Решите неравенство 11х – (3х+4)>9х – 7.

2. Постройте график функции f(x)= — x² – 6x – 5. Пользуясь графиком, найдите:

1. Промежуток убывания функции

2. Множество решений неравенства — x² – 6x – 5≤0.

3. Решите систему уравнений х – у=1,

х² +2у=33.

4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если ее третий член равен -5, а шестой 2,5

5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?

6. При каких значениях а уравнение х²+(а+3)х+1=0 не имеет корней?

7. На четырех карточках записаны числа 3,4,5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 2.

1. Решите неравенство

2. Постройте график функции f(x)=x² – 6x+5. Пользуясь графиком, найдите:

1. Промежуток возрастания функции;

2. Множество решений неравенства х

   2 – 6х+5≥0.

3. Решите систему уравнений у – х=2,

у² +4х=13.

4. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 2,6, а шестой 1,2.

5. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 часов. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?

6. При каких значениях а уравнение х²+(а – 2)х+1=0 имеет два различных корня?

7. На четырех карточках записаны числа 1,2,3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет четным числом?

Алгебра 9 Мерзляк. Контрольная работа 3 + ОТВЕТЫ

Алгебра 9 Мерзляк. Контрольная работа 3 «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными» по алгебре в 9 классе с ответами, УМК Мерзляк, Полонский, Якир и др (Алгоритм успеха). Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы/ Мерзляк, Полонский, Рабинович и др. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Контрольная работа по алгебре № 3
«Решение квадратных неравенств.
Системы уравнений с двумя переменными»

 

Виды заданий (транскрипт): 

1. Решите неравенство: 1) х² — 7х — 30 > 0; 3) х² < 25; 2) х² — 4х + 6 < 0; 4) х² — 6х + 9 < 0.
2. Решите систему уравнений …
3. Найдите область определения функции: …
4. Решите графически систему уравнений …
5. При каких значениях а уравнение х² — 6ах — 8а + 1 = 0 не имеет корней?
6. Решите систему уравнений …

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

(материал готовится к публикации)

 

---

Вы смотрели: Алгебра 9 Мерзляк. Контрольная работа 3 «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными» по алгебре в 9 классе с ответами, УМК Мерзляк, Полонский, Якир и др (Алгоритм успеха). Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 9 класс (Мерзляк)

 

Учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему: 1. Учебник: А.Г.Мордкович Алгебра 9, контрольная работа по теме «Неравенства».

ВАРИАНТ 1. 1.Решите неравенства: 2.Решите систему неравенств: 3.Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства: 4.При каких значениях переменной x имеет смысл выражение: 5.Решите систему неравенств:

ВАРИАНТ 2. 1.Решите неравенство:  2.Решите систему неравенств: 3.Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства:  4.При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: 5.Решите систему неравенств:

ВАРИАНТ 1. 1.Решите неравенства: 2.Решите систему неравенств: 3.Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства:   4.При каких значениях переменной x имеет смысл выражение: 5.Решите систему неравенств:

ВАРИАНТ 2. 1.Решите неравенство:  2.Решите систему неравенств: 3.Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства:  4.При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: 5.Решите систему неравенств:

Методическая разработка по алгебре (9 класс): Контрольная работа по теме «Неравенства с одной переменной»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа по теме электромагнитные колебания, переменный ток,11 класс

Контрольная работа по теме электромагнитные колебания,переменный ток, 11 класс. 3 варианта по 7 заданий….

Контрольная работа по теме «Системы неравенств с одной переменной»

В работе проверяются умения учащихся по следующим пунктам: решение систем неравенств, решение двойных неравенств, применение знаний в сходноых и нестандартных ситуациях. В работе четыре варианта, 3 и …

Контрольная работа «Системы уравнений с двумя переменными» (9 класс)

Контрольная работа № 3 к УМК Мордкович А.Г. «Алгебра 9», составлена на основе дидактических материалов «Контрольные работы по алгебре 9 класс» ,Л.А. Александрова , «Контрольные и самостоятельные работ…

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной»

Контрольная работа №2«Уравнения с одной переменной»…

Контрольная работа по алгебре 9 класс «Решение уравнений и неравенств второй степени с одной переменной».

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств второй степени с одной переменной»….

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Контрольная работа Алгебра 7 класс…

7 класс Алгебра Контрольная работа Линейные уравнения с одной переменной

Презентация для электронной доски…

Урок девятого класса Реши систему неравенств, чтобы найти сокровище!

В этой совместной деятельности я использую карту с этого веб-сайта с инструкциями. Я изменил некоторые неравенства, используемые в упражнении, и вопросы, которые должны были заполнить учащиеся. Я изменил лист, чтобы использовать только карту сокровищ. Я даю каждой паре учеников или группе из 3 человек, если необходимо, карту сокровищ. Я даю каждому студенту инструкции по работе с картой и заявляю, что я ожидаю, что каждый студент покажет работу и сдаст ответы на вопросы из инструкции.Каждая пара или группа должна нанести имена всех участников на карту и завершить решение неравенств, нарисовав цветные карандаши на карте сокровищ. Один ученический пример деятельности с сокровищами доступен в материалах этого урока.

В совместной деятельности все неравенства имеют больше или меньше результатов, поэтому ни одна из точек на линиях не является решением. Некоторые из моих учеников использовали маркеры, но пересечение было трудно определить, поэтому рекомендуются цветные карандаши.

Вот некоторые типичные ошибки во время этой совместной деятельности:

1. Наклон отображается неправильно.
2. Пересечение оси y отображается неправильно.
3. Затенение на изнаночной стороне линии.
4. Алгебра выполняется неправильно при использовании обратных операций для решения для y, или направление знака не изменяется при умножении или делении на отрицательное.
5. Вычисления выполнены неправильно, чтобы проверить точку как решение.

Студенты будут критиковать выводы других студентов и обмениваться мнениями, чтобы прийти к единому мнению о правильном расположении сокровища в отзывах коллег. Учащиеся присоединятся к другим группам, поделятся своим мнением и внесут исправления на основе перечисленных выше навыков. Я буду помогать студентам, которые не могут прийти к согласию, и использую вопросы, чтобы помочь им продолжать продвигаться вперед в их продуктивной борьбе.

.

систем неравенств Существенный вопрос: как мы решаем системы неравенств с помощью графиков? Стандарт: MCC9-12.A.REI скачать ppt

Презентация на тему: «Системы неравенств. Существенный вопрос: как мы решаем системы неравенств с помощью построения графиков? Стандарт: MCC9-12.A.REI.12.» — стенограмма презентации:

1 Системы неравенств Существенный вопрос: как мы решаем системы неравенств с помощью построения графиков? Стандарт: MCC9-12.A.REI.12

2 Обзор — Построение линии 1. Заполните форму y = mx + b. 2. Постройте точку пересечения оси y. 3. Используйте наклон и подъем / разбег, чтобы построить другую точку (или подключите значение x и найдите значение y). 4. Проведите линию.

3 Обзор тренировочных графиков Линии y x 10-10 График y = 3x + 5. График 2x + 3y = 6. y x 10-10

4 Обзор линейного неравенства в двух переменных Линейное неравенство делит плоскость xy на 2 части.Либо точки на одной стороне линии делают неравенство истинным, либо точки на другой стороне делают. После определения линии выберите любую точку с обеих сторон, чтобы проверить исходное неравенство, чтобы определить, является ли эта точка решением или нет. Если точка делает неравенство истинным, все точки с этой стороны также входят в набор решений. Если точка делает неравенство ложным, все точки по другую сторону линии входят в набор решений.

5 Этапы построения графика неравенств ДЛЯ НЕРАВЕНСТВА: пунктирная линия> или <сплошная линия 1.Запишите неравенство в виде уравнения. Представьте форму пересечения наклона и нанесите линию, пунктирную или сплошную. 2. Протестируйте точку, а не на линии, чтобы убедиться, что утверждение верно. Если (0, 0) нет в строке, используйте его. Это самый простой способ проверить. 3. Если это так, заштрихуйте сторону линии, содержащей контрольную точку. 4. Если false, заштрихуйте сторону линии, которая не содержит контрольной точки.

6 Пример графика y> x  4.Начнем с построения графика соответствующего уравнения y = x 4. Мы используем пунктирную линию, потому что символ неравенства>. Это указывает на то, что точки на самой линии не входят в набор решений. Определите, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству и оттенку. Контрольная точка (0,0) y> x  4 0? 0  4 0>  4 Истинно y x 10-10

7 Пример графика: 4x + 2y> 8 1. Изобразите соответствующее уравнение сплошной линией.2. Определите, какую полуплоскость закрасить. 4x + 2y> 8 4 (0) + 2 (0)>? 8 0> 8 ложно. Закрашиваем область, не содержащую (0, 0). у х 10-10

9 Построение графика линейного неравенства: краткое изложение Построение графика связанного уравнения. Если символ неравенства есть, проведите линию пунктирной линией. Если символ неравенства  или , нарисуйте линию сплошной. Поскольку неравенство имеет много возможных решений, график состоит из полуплоскости с одной стороны от прямой и, если линия сплошная, также из линии.Чтобы определить, какую полуплоскость закрасить, проверьте точку, не лежащую на линии исходного неравенства. Если эта точка является решением, заштрихуйте полуплоскость, содержащую эту точку. Если нет, заштрихуйте противоположную полуплоскость.

10 Этапы построения графика системы неравенств 1. Постройте график каждого неравенства и укажите, какая часть должна быть закрашена. 2. Заштрихуйте область, которая является общей для всех графиков, или область, в которой затенение перекрывается.3. Выберите любую точку в обычно закрашенной области и проверьте все неравенства.

11 Системы линейных неравенств. Изобразите множество решений системы. Сначала построим график x + y  3 сплошной линией. Выберите контрольную точку (0, 0) и заштрихуйте правильную плоскость. Затем мы построим график x  y> 1 с помощью пунктирной линии. Выберите контрольную точку и заштрихуйте правильную плоскость. Множеством решений системы уравнений является область, закрашенная как красным, так и зеленым цветом, включая часть линии x + y 3.

.

Урок девятого класса Реши систему неравенств, чтобы найти сокровище!

В этой совместной деятельности я использую карту с этого веб-сайта с инструкциями. Я изменил некоторые неравенства, используемые в упражнении, и вопросы, которые должны были заполнить учащиеся. Я изменил лист, чтобы использовать только карту сокровищ. Я даю каждой паре учеников или группе из 3 человек, если необходимо, карту сокровищ. Я даю каждому студенту инструкции по работе с картой и заявляю, что я ожидаю, что каждый студент покажет работу и сдаст ответы на вопросы из инструкции.Каждая пара или группа должна нанести имена всех участников на карту и завершить решение неравенств, нарисовав цветные карандаши на карте сокровищ. Один ученический пример деятельности с сокровищами доступен в материалах этого урока.

В совместной деятельности все неравенства имеют больше или меньше результатов, поэтому ни одна из точек на линиях не является решением. Некоторые из моих учеников использовали маркеры, но пересечение было трудно определить, поэтому рекомендуются цветные карандаши.

Вот некоторые типичные ошибки во время этой совместной деятельности:

1. Наклон отображается неправильно.
2. Пересечение оси y отображается неправильно.
3. Затенение на изнаночной стороне линии.
4. Алгебра выполняется неправильно при использовании обратных операций для решения для y, или направление знака не изменяется при умножении или делении на отрицательное.
5. Вычисления выполнены неправильно, чтобы проверить точку как решение.

Студенты будут критиковать выводы других студентов и обмениваться мнениями, чтобы прийти к единому мнению о правильном расположении сокровища в отзывах коллег. Учащиеся присоединятся к другим группам, поделятся своим мнением и внесут исправления на основе перечисленных выше навыков. Я буду помогать студентам, которые не могут прийти к согласию, и использую вопросы, чтобы помочь им продолжать продвигаться вперед в их продуктивной борьбе.

.

Нарисуйте неравенства или системы с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

---

Введите полиномиальное неравенство, которое вы хотите построить, в терминах переменных x и y, установите пределы и нажмите кнопку Plot.

НЕРАВЕНСТВА

Цели

В этом разделе вы решите задачи алгебраического неравенства и представите ответы на числовой прямой. Кроме того, вы будете определять количества как больше, меньше или равные друг другу.

Следующий пример взят из Раздела 1.7 «Проценты», стр. 78.

Пример 1 . Учитель математики, доктор Пи, вычисляет оценку студента за курс следующим образом:

20% за домашнее задание
50% за среднее 5 тестов
30% за выпускной экзамен

Предположим, что у Селены средний балл по домашнему заданию — 89, а по тесту — 97 баллов. Что нужно сдать Селене на выпускном экзамене, чтобы получить 90 баллов за курс?

Пусть E будет переменной, которая представляет, что Селена должна получить на заключительном экзамене, чтобы получить 90 баллов за курс.

Задайте уравнение.
90 = 66,3 + 0,30E
Упрощенное
23,7 = 0,30E
За вычетом 66,3 с обеих сторон.
79 = E
Разделить с обеих сторон на 0,30

Поскольку Селена училась весь семестр, ей нужно только набрать 79 баллов за финал, чтобы получить 90 баллов за курс.

Более практическая версия проблемы

То, что Селена действительно хочет получить за курс, — это пятерка. Так что она была бы довольна оценкой 95 или выше. Более реалистичный вопрос:

Что нужно сдать Селене на выпускном экзамене, чтобы получить за курс 95 баллов или выше?

Пусть E будет переменной, которая представляет, что Селена должна получить на заключительном экзамене, чтобы получить 95 или больше баллов за курс.

Объяснение : Мы используем символ ≥ для обозначения «больше или равно». Поэтому вместо того, чтобы устанавливать для Селены оценку 95, мы устанавливаем для Селены оценку ≥ 95.

Задайте уравнение.
66,3 + 0,30E ≥ 95
Упрощенное.
0,30 ≥ 28,75
Вычтено 66,3 с обеих сторон.
E ≥ 95,67
Делится с обеих сторон на 0,30

Селена должна набрать 95,67 или выше в финале, чтобы получить 95 или выше за курс.

Единственное различие между двумя задачами заключается в использовании знаков = и ≥.Использование ≥ делает проблему более реалистичной с точки зрения оценки, которую Селена хочет получить за курс.

Обозначение неравенства:

1. > означает больше .
Например, x> 3 представляет все числа больше 3, но не 3.

2. .
Например, x

3. ≥ означает больше или равно .
Например, x ≥ 7 представляет все числа больше 7 и включает 7.

4. ≤ +3 означает меньше или равно .
Например, x ≤ 6 представляет все числа меньше 6 и включает 6.

Графическое изображение неравенств на числовой прямой:
Графическое изображение неравенства часто более ясно передает его значение, чем просто отображение неравенства.

Правила : Два правила для построения графиков неравенств:

1. Для ≥ и ≤ мы используем заштрихованный кружок ●, чтобы показать, что мы включаем число.

2. Для> и

Пример 2 . График x ≤ -4.

Это означает, что нам нужны числа меньше -4 включительно. Мы помещаем заштрихованный кружок на -4, так как у нас ≤, и рисуем стрелку, идущую слева от -4.

Пример 3 . График -5

Это означает, что нам нужны числа от -5 до 3, включая 3, но не включая -5. Мы поместим заштрихованный круг на 3 и открытый круг на -5 и проведем линию между -5 и 3.

Решение неравенств:
Единственная разница между решением уравнений равенства и уравнений неравенства:

Правило: При умножении или делении на отрицательное число необходимо изменить направление 3 неравенства.

Объяснение : Рассмотрим два числа 3 и 7. 3

Если мы умножим оба числа на отрицательную единицу, то получим -3 и -7. Построение -3 и -7 на числовой прямой:

Вы можете видеть, что -7 находится слева от -3, поэтому -3> -7. Умножение на отрицательное изменяет порядок чисел.

Пример 4 . Решите и изобразите решение на числовой прямой.

Вычтено -5 с обеих сторон.
Делится с обеих сторон на -3. Поскольку мы делим обе стороны на минус, мы меняем направление неравенства.

Учебный совет: Правило, объясняющее разницу между решением уравнений равенства и уравнений неравенства, должно быть записано на карточке для заметок и запомнено вместе с примером, демонстрирующим правило.

Пример 5 . Решите и изобразите решение на числовой прямой.

Объяснение : Эта проблема имеет два неравенства. Решение должно содержать x посередине. Какие бы операции мы ни делали с одной частью, мы должны делать со всеми тремя частями.

Сводка

Добавление неравенств к вашему алгебраическому репертуару позволяет вам вычислить, когда одно количество больше или меньше другого.

Основные идеи:

1. При отображении неравенств на числовой прямой ≥, ≤ обозначаются маленькой точкой или закрашенным кружком.
2. При отображении неравенств на числовой прямой они представлены маленьким открытым кружком.
3. При решении задачи с более чем одним неравенством:
a. Выполните один и тот же алгебраический шаг для всех трех частей неравенства.
г. В ответе должно быть x посередине.
4. При решении неравенств, если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить направление неравенства.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Цель

В этом разделе неравенства объединены с приложениями из предыдущей главы.

Пример 1 . После окончания колледжа вам предлагаются две должности в сфере продаж. Во-первых, Math Inc. платит 10 000 долларов плюс 8% комиссионных.Другая, Hunter Company, платит 5000 долларов плюс 12% комиссии. Когда Math Inc. платит больше, чем Hunter Company?

Сначала определите уравнения для каждой компании. Создайте таблицу для каждого. Поскольку обе должности являются позициями продаж, нам нужны столбец продаж, столбец расчета и столбец заработной платы. (Вы могли бы определить уравнения, просто прочитав задачу.)

Уравнение для Math Inc: w = 0,08S + 10,000

Уравнение для компании Hunter: W = 0,12S + 5,000

Теперь, когда уравнения для обеих компаний определены, ответьте на вопрос:

Когда Math Inc.платить больше, чем компания Hunter?

Установите неравенство. Вычли по 10 000 с обеих сторон. Вычитали 0,12S с обеих сторон. Делим обе стороны на -0,04 и меняем направление неравенства.

Math Inc. платит больше, чем Hunter Company, за продажи менее 125 000 долларов.

Пример 2 . Телефонная компания взимает базовые минуты.

а. Найдите уравнение стоимости телефонных звонков за семь минут. Упростите уравнение.

Объяснение : Компания не начинает взимать поминутную оплату до истечения первых семи минут.Вам придется вычесть 7 из количества минут, в течение которых вы разговаривали по телефону, прежде чем умножить его на 0,08. Это означает, что вам придется использовать круглые скобки в столбце расчетов таблицы.

Уравнение стоимости: C = 0,08 (м — 7) + 0,30

Упрощенное уравнение.
C = 0,08 м — 0,56 + 0,30
Используйте свойство распределения.
C = 0,08 м — 0,26
Комбинированные условия Like.

Обратите внимание, что эта формула действительна только при m> 7.

г.Сколько минут вы разговаривали по телефону, если его стоимость превышала 3 доллара США?

Стоимость превышает 3,00 доллара США
0,08 млн — 0,26> 3,00
Подставленное уравнение затрат для c.
0,08 м> 3,26
Добавлены 0,26 с обеих сторон.
м> 40,75
Разделено с обеих сторон на 0,08

Если стоимость превышает 3 доллара, значит, вы разговаривали по телефону более 40,75 минут.

г. Сколько минут вы разговаривали по телефону, если его стоимость составляла от 2,50 до 3,25 доллара?

Стоимость от 2 долларов.50 и 3,25 доллара.
2,50 <0,08 м - 0,26 <3,25
Замещенное уравнение затрат для c.
2,76 <0,08 м <3,51
Добавил 0,26 ко всем трем частям.
34,50 Все три части разделены на 0,08

Если стоимость составляет от 2,50 до 3,25 доллара, то вы разговаривали по телефону от 34,5 до 43,9 минут.

Сводка

Этот раздел позволяет нам расширить приложения из предыдущего блока до задач, которые имеют дело с количествами больше, меньше или равных друг другу.Процедура включает следующие шаги:

1. Создание таблиц, включающих всю необходимую информацию.
2. Настройка неравенства.
3. Использование алгебраических навыков для решения неравенства.

ТОЧЕК СЕРИИ

Цель

В этом разделе описывается создание графиков. График представляет собой визуализацию взаимосвязи между двумя величинами. График можно использовать, чтобы ответить на многие вопросы.

Пример 1 . Определите зависимых и независимых переменных в задаче ниже.

Аренда фургона стоит 10 центов за милю плюс 20 долларов в день.

Уравнение, связывающее мили и стоимость: c = 0,10 м + 20.

Стоимость зависит от количества пройденных миль, поэтому c является зависимой переменной , а m — независимой переменной .

Всегда записывайте упорядоченную пару как ( независимая переменная , зависимая переменная ). Упорядоченные пары для этой задачи — (m, c).

Независимая переменная всегда является горизонтальной осью.

Ось м и (миль) горизонтальна.

Зависимая переменная всегда является вертикальной осью.

Ось c (стоимость) вертикальная.

Пример 2 . Когда НАСА отправляет ракету в космос, инженеры контролируют температуру определенных газов. В таблице ниже представлен образец собранных данных. Обратите внимание, что отрицательное время представляет собой время до взлета.

а. Создайте график на основе данных.

Прежде чем строить график наших данных, мы должны решить:

Какие независимые и зависимые переменные?

Температура газа зависит от того, как долго ракета находится в воздухе.

Поскольку температура зависит от того, как долго ракета находится в воздухе, температура является зависимой переменной , поэтому время является независимой переменной . Важно решить, какие переменные являются независимыми и зависимыми, потому что они определяют ориентацию графа.

В уравнениях, включающих x и y, x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.

Как записываются упорядоченные пары координат?

В задачах, не связанных с приложением, упорядоченные пары — это координаты x и y, записанные в скобках и разделенные запятой, например (x, y).

Всегда записывайте упорядоченную пару как ( независимая переменная , зависимая переменная ).

В нашем примере (время, температура).

Мы будем отображать следующие точки:
(-6, -27), (-4, -13), (-2, -4), (0, 4), (2, 43), (4, 21). , (6, 9) и (8, -2).

Какая переменная представляет горизонтальную ось?

Независимой переменной всегда является горизонтальная ось.

В нашем примере время — горизонтальная ось.В уравнениях, включающих x и y, x — горизонтальная ось.

Какая переменная представляет вертикальную ось?

Зависимая переменная — всегда вертикальная ось.

В нашем примере по вертикальной оси отложена температура. В уравнениях, включающих x и y, y — вертикальная ось.

Какой масштаб использовать по горизонтальной оси?

Масштаб — это расстояние между делениями.

Чтобы определить масштаб, найдите наименьшее и наибольшее значение времени и подумайте о том, как проще всего считать между ними.

В нашем примере время находится в диапазоне от -6 до 8, поэтому мы будем считать по два. Так что масштаб будет на 2.

Какой масштаб использовать по вертикальной оси?

Чтобы выбрать шкалу, найдите наименьшее и наибольшее значение температуры и подумайте о самом простом способе посчитать между ними.

Поскольку температура находится в диапазоне от -27 до 43, мы будем считать по пятеркам, начиная с -30 и до 45. Шкала будет 5.

График данных представлен ниже.

г. Ответьте на следующие вопросы, основываясь на своем графике.

1. Оцените температуру через три минуты после начала полета.

Три минуты — это три единицы вправо по горизонтальной оси Время. Если вы слегка проведете вертикальную линию вверх от 3, точка, где вертикальная линия пересекает график, будет ответом. Поставьте точку в этой точке и прочтите температуру по вертикальной оси. Температура газа через три минуты составляет примерно 35 градусов по Цельсию.

2.Какая была температура на взлете?

Когда ракета взлетает, время равно нулю. Точка, представляющая температуру газа, является точкой на оси температуры. Эта точка называется точкой пересечения температуры , потому что она находится на оси температуры. Поставьте точку в этой точке и прочтите температуру по вертикальной оси. Температура на взлете — 4 градуса Цельсия.

3. Когда температура была нулевой?

Температура равна нулю, когда график пересекает ось времени.Эти точки называются перехватами времени , потому что они находятся на оси времени. Поставьте точки в этих точках и прочтите время по горизонтальной оси. Температура 0 перед взлетом, примерно -0,5 и примерно 7,5 минут.

4. Когда температура повышалась быстрее всего?

Самый быстрый рост температуры составил от 0 до 2 минут. Здесь график наиболее крутой.

Сводка

В этом разделе описывается основной процесс построения графиков.Вы должны овладеть этими понятиями, чтобы преуспеть в базовой алгебре.

Словарь:
1. Независимая переменная.

Независимая переменная была первым столбцом в таблицах, составленных в предыдущих разделах. Мили, время и продажи обычно являются независимыми переменными.

2. Зависимая переменная .

Зависимая переменная — это количество, зависящее от независимой переменной. Зависимая переменная была третьим столбцом в таблицах, составленных в предыдущих разделах.Стоимость и заработная плата обычно являются зависимыми переменными.

3. Заказанная пара.

Упорядоченная пара указывает координаты точки на графике. Он всегда имеет форму: (Независимая переменная, Зависимая переменная) или (x, y).

4. Масштаб.

Масштаб — это расстояние между делениями на оси.

5. Перехват.

Пересечение — это место, где график пересекает ось.

На приведенном ниже графике выделены 5 определений:
• Ось x — горизонтальная ось, а x — независимая переменная.
• Масштаб оси x равен 5.
• Ось y — вертикальная ось, а y — зависимая переменная.
• Масштаб оси Y равен 25.
• Упорядоченная пара обозначена (x, y).
• Перехваты x приблизительно равны (-2,5, 0) и (27,5, 0).
• Пересечение оси y приблизительно равно (0, 75).

6. Этот тип графика использует декартову систему координат.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКОВ

Цель

Это раздел

.