Петерсон математика 4 класс контрольная: ГДЗ по математике 4 класс Петерсон, Горячева самостоятельные и контрольные работы вариант 1, 2 онлайн

В приведенных здесь рабочих листах дети применяют свои знания и понимание двухмерных фигур.

Это отличный способ подтолкнуть более способных учеников или заставить детей серьезно задуматься о свойствах фигур.

Хотя листы в этом разделе предназначены для 4-х классов, они могут легко использоваться детьми старшего возраста.

Первые три листа находятся в разделе «Геометрия для 3-го класса».

Существуют британские версии этих листов из-за различных определений трапеции и трапеции!

Вот ряд рабочих листов по свободной геометрии для учеников 3-х классов.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• распознавать и идентифицировать ряд двух- и трехмерных фигур;
• распознавать и определять прямые углы и линии симметрии;
• распознавать и определять параллельные линии;
• определять грани, ребра и вершины трехмерных фигур;

Листы в этом разделе находятся на более простом уровне, чем листы на этой странице.

Вот наша подборка рабочих листов по геометрии для 5-го класса об углах.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• узнать, как найти недостающий угол;
• знайте, что углы внутри прямого угла должны составлять в сумме 90 °
• знайте, что углы на прямой должны составлять в сумме 180 °
• знайте, что углы вокруг точки должны составлять в сумме 360 °
• знайте, что углы в треугольнике должны составлять в сумме 180 °

Листы в этом разделе находятся на более продвинутом уровне, чем на этой странице.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Вот наша коллекция сеток координатных плоскостей для печати и координатных листов.

Использование этих забавных координатных листов — отличный способ увлекательно изучать математику.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• Постройте и запишите координаты.

Вот наш диапазон рабочих листов площади и периметра.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• знать, что такое площадь и периметр;
• умеет находить площадь и периметр прямоугольников;
• умеет находить площадь и периметр прямолинейных форм;

Все листы в разделе ниже поддерживают элементарные математические тесты.

Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

аспирантов | Департамент математики Cornell Arts & Sciences

MATH 6110 — Реальный анализ

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Запрещено перекрытие: из-за перекрытия содержания учащиеся не будут получать баллы за MATH 6110 и MATH 6210.

Необходимое условие: Хорошие результаты на курсе бакалавриата по анализу на уровне MATH 4140 или разрешение преподавателя.

MATH 6110-6120 — это основные курсы анализа в магистерской программе математики. MATH 6110 — это введение в реальный анализ выпускников. Охватываемые предметы включают абстрактную теорию интеграции, ряды Фурье и базовый функциональный анализ.Теория будет проиллюстрирована примерами из уравнений в частных производных и теории вероятностей.

Учебник: Избранные главы из Штейна и Сакарчи (3 книги): Принстонские лекции по анализу — анализ Фурье, реальный анализ и функциональный анализ.

MATH 6120 — Комплексный анализ

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: Хорошие результаты на курсе бакалавриата по анализу на уровне MATH 4140 или разрешение преподавателя.

MATH 6110-6120 — это основные курсы анализа в магистерской программе математики.

Этот курс будет основан на тексте Джона Конвея «Функции одной комплексной переменной», главы III-XII: степенные ряды, комплексное интегрирование, классификация особенностей, теорема о максимальном модуле, компактность и сходимость в пространстве аналитических функций, Римана Теорема отображения, теорема Рунге, аналитическое продолжение и римановы поверхности, гармонические функции, целые функции и их образ.Если позволит время, мы можем затронуть дополнительные темы вне текста, такие как теорема о простых числах, комплексная динамика, анализ Фурье и / или теория распределения.

MATH 6150 — [Уравнения в частных производных]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 4130, MATH 4140 или аналогичный, либо разрешение преподавателя.

Этот курс подчеркивает «классические» аспекты дифференциальных уравнений в частных производных (PDE).Обычные темы включают фундаментальные решения для уравнений Лапласа / Пуассона, тепла и волн в R ⁿ , свойства среднего значения, принципы максимума, энергетические методы, принцип Дюамеля и введение в нелинейные уравнения первого порядка, включая потрясения и слабые решения. Дополнительные темы могут включать уравнения Гамильтона-Якоби, теорию распределения и преобразование Фурье.

MATH 6160 — [Уравнения в частных производных]

Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг.Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 4130, MATH 4140 или аналогичный, либо разрешение преподавателя.

Этот курс освещает приложения функционального анализа к теории уравнений в частных производных (PDE). Он охватывает части базовой теории линейных (эллиптических и эволюционных) уравнений в частных производных, включая пространства Соболева, существование и единственность решений, внутреннюю и граничную регулярность, принципы максимума и проблемы собственных значений.Дополнительные темы могут включать: введение в вариационные задачи, уравнения Гамильтона-Якоби и другие современные методы для нелинейных уравнений в частных производных.

MATH 6210 — Теория меры и интегрирование Лебега

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Запрещено перекрытие: из-за перекрытия содержания учащиеся не будут получать баллы за MATH 6110 и MATH 6210.

Охватывает теорию меры, интегрирование и пространства Lp.

Учебник: Бартл, Роберт, Элементы интеграции и мера Лебега, John Wiley & Sons, 1966 (ISBN: 0-471-04222-6) — бесплатный электронный доступ, предоставленный Математической библиотекой Корнелла.

MATH 6220 — Прикладной функциональный анализ

Весна 2021 г.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Излагаются основы теории гильбертовых и банаховых пространств и операций над ними. Приложения.

MATH 6230 — [Дифференциальные игры и оптимальное управление]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Этот курс представляет собой самостоятельное введение в современную теорию оптимального управления и дифференциальные игры. В динамическом программировании используются уравнения в частных производных (УЧП) Гамильтона-Якоби для кодирования оптимального поведения в задачах совместного и состязательного последовательного принятия решений.Те же PDE имеют альтернативную интерпретацию в контексте задач распространения фронта. Мы покажем, как обе интерпретации полезны при построении эффективных численных методов. Мы также рассматриваем широкий спектр приложений, включая робототехнику, вычислительную геометрию, планирование пути, компьютерное зрение, фотолитографию, экономику, сейсмическую визуализацию, экологию, финансовую инженерию, динамику толпы и предотвращение столкновений самолетов. Предполагает отсутствие предварительных знаний о нелинейных PDE или численном анализе.

MATH 6260 — Динамические системы

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Темы включают теоремы существования и единственности для ОДУ; Теорема Пуанкаре-Бендиксона и глобальные свойства двумерных потоков; предельные множества, неблуждающие множества, цепная повторяемость, псевдоорбиты и структурная устойчивость; линеаризация в точках равновесия: теорема об устойчивом многообразии и теорема Хартмана-Гробмана; и общие свойства: теорема трансверсальности и теорема Купки-Смейла.Примеры включают расширяющиеся карты и диффеоморфизмы Аносова; гиперболичность: подкова и теорема Биркгофа-Смейла о трансверсальных гомоклинических орбитах; числа вращения; Теорема Германа; и характеристика структурно устойчивых систем.

Учебники: Каток и Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем (в мягкой обложке), Cambridge University Press, 1996 (ISBN: 0-521-57557-5). Арнольд В. И., Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Springer-Verlag, 1988 (издание 2; ISBN: 0-387-96649-8).

MATH 6270 — Прикладные динамические системы

(также MAE 7760)

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MAE 6750, MATH 6260 или эквивалент.

Темы включают обзор плоских систем (с одной степенью свободы); локальный и глобальный анализ; структурная устойчивость и бифуркации в плоских системах; центральные многообразия и нормальные формы; теорема об усреднении и методы возмущений; Метод Мельникова; дискретные динамические системы, карты и разностные уравнения, гомоклинические и гетероклинические движения, подкова Смейла и другие комплексные инвариантные множества; глобальные бифуркации, странные аттракторы и хаос в уравнениях свободного и вынужденного осцилляторов; и приложения к проблемам в областях STEM.

MATH 6280 — [Сложные динамические системы]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 4180.

Различные темы динамики аналитических отображений одной комплексной переменной, такие как: множества Жюлиа и Фату, множество Мандельброта, теорема Манье-Сада-Салливана о структурной устойчивости. Также охватывает: локальную теорию, включая циклы отталкивания и неравенство Йоккоса, параболические точки и инварианты Экалье-Воронина, диски Зигеля и доказательство Йоккоза теоремы Зигеля Брюно; квазиконформные отображения и операции: теорема Салливана о неблуждающих областях, полиномиальных отображениях и перенормировках, конструкция Шишикуры колец Германа; головоломки, таблицы и проблемы локальной связи; и топологическая характеристика рациональных функций Терстона, алгоритм паука и соединение многочленов.

MATH 6310 — Алгебра

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: сильная успеваемость на бакалавриате по курсу абстрактной алгебры на уровне MATH 4340 или разрешение преподавателя.

MATH 6310-6320 — это основные курсы алгебры в магистерской программе математики. MATH 6310 охватывает теорию групп, особенно конечных групп; кольца и модули; теория идеалов в коммутативных кольцах; арифметика и факторизация в областях главных идеалов и областях уникальной факторизации; введение в теорию поля; тензорные произведения и полилинейная алгебра.(Необязательная тема: введение в аффинную алгебраическую геометрию.)

MATH 6320 — Алгебра

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Условие: MATH 6310 или разрешение преподавателя.

MATH 6310-6320 — это основные курсы алгебры в магистерской программе математики. MATH 6320 охватывает теорию Галуа, теорию представлений конечных групп, введение в гомологическую алгебру.

MATH 6330 — Некоммутативная алгебра

Осень 2020 г.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 6310-MATH 6320 или разрешение преподавателя.

Введение в теорию некоммутативных колец и модулей. Темы варьируются в зависимости от семестра и включают полупростые модули и кольца, радикалы Джекобсона и артиновы кольца, представления групп и групповые алгебры, характеры конечных групп, представления симметрической группы, центральные простые алгебры и группы Брауэра, теорию представлений конечномерных алгебр. , Теория Морита.

Учебник: Два важных источника: (1) Высшая алгебра: некоммутативный взгляд Луи Халле Роуэна, (2) Некоммутативная алгебра Бенсона Фарба и Р. Кейта Денниса. Мы также будем полагаться на классные заметки.

MATH 6340 — Коммутативная алгебра с приложениями в алгебраической геометрии

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Охватывает дедекиндовы области, примарное разложение, теорему о базисе Гильберта и локальные кольца.

MATH 6350 — [Гомологическая алгебра]

Весна.Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 6310

Первый курс гомологической алгебры. Темы будут включать краткое введение в категории и функторы, цепные и коцепные комплексы, операции над комплексами, (ко) гомологии, стандартные разрешения (инъективные, проективные, плоские), классические производные функторы, Tor и Ext, интерпретацию Ext Йонедой, гомологическую размерность. , кольца малых размерностей, введение в групповые когомологии.

MATH 6370 — Алгебраическая теория чисел

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Пререквизиты: углубленный курс абстрактной алгебры на уровне MATH 4340

Этот курс представляет собой базовое введение в алгебраическую теорию чисел. В основе его лежит идеальная теория дедекиндовских областей применительно к кольцам целых чисел числовых полей (конечным расширениям Q). Основная цель теории — преодолеть недостаток уникальной факторизации на простые числа в этих кольцах.

Курс также будет охватывать фундаментальные теоремы конечности: конечность идеальной группы классов (через геометрическую теорию чисел Минковского) и структуру (конечное порождение, определение ранга и т. Д.) Единичной группы. Дополнительные темы, которые будут обсуждаться, если позволит время: закон квадратичной взаимности, элементарные диофантовы уравнения, пополнения (p-адические числа).

Примечание. Поскольку это обычно небольшой класс, темы могут быть немного изменены в соответствии с опытом присутствующих.В каталоге упоминается распределение простых чисел, но поскольку это в первую очередь аналитическая тема, она не будет освещаться, за исключением, возможно, краткого обсуждения теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях и теоремы Чеботарева о плотности.

Текст: Нет, но для тех, кто любит печатать: Введение Самуила в алгебраическую теорию чисел короткое и элегантное. Также книга Лэнга по теории чисел охватывает большую часть материала курса (и многое другое).

MATH 6390 — Группы Ли и алгебры Ли

Весна 2021 г.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Группы Ли, алгебры Ли и их представления играют важную роль во многих областях математики, особенно в теории чисел, математической физике и топологии. Это вводный курс, который будет полезен при изучении более сложных тем и приложений.

Пререквизиты: Предпосылками являются базовые знания алгебры и линейной алгебры на уровне бакалавриата с отличием. Полезны некоторые знания дифференциальной и алгебраической геометрии.Мы будем подчеркивать связь между группами Ли и алгебрами Ли на протяжении всего курса. Нет ни одного учебника, которому мы будем следовать. Большинство ссылок доступны в библиотеке Корнелла и в электронном виде.

Темы: отмеченные звездочкой — предварительные.

• Основная структура и свойства алгебр Ли; теоремы Ли и Энгеля.
• Нильпотентные разрешимые и редуктивные алгебры Ли.
• Связь между группами Ли и алгебрами Ли
• Версия алгебраических групп *
• Обертывающие алгебры и дифференциальные операторы
• Строение полупростых алгебр
• Теория представлений полупростых алгебр Ли; Когомологии алгебры Ли
• Компактные полупростые группы и теория их представлений.
• Группы Шевалле, p-адические группы *
• Структура реальных восстановительных групп
• Квантовые группы, алгебры Каца-Муди и их теория представлений *

Артикул:

• N. Bourbaki, Groupes et algebres de Lie, Hermann, Paris, 1971
• В. Чари и А. Прессли, Справочник по квантовым группам.
• Дж. Диксмье, Обертывающие алгебры
• С. Хелгасон, Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства, Academic Press, Нью-Йорк, 1978.
• Н. Джейкобсон, Алгебры Ли
• Дж. Хамфрис, Введение в алгебры Ли и теорию представлений
• В. Кац, Бесконечномерные алгебры Ли
• J-P. Серр, Комплексные полупростые алгебры Ли продвинутого уровня бакалавриата. Алгебры Ли 649 также очень полезны.
• А. Л. Онищик, Э. Б. Винберг, Группы Ли и алгебраические группы, Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, 1990.
• В. С. Варадараджан, Группы Ли, алгебры Ли и их представления, Прентис-Холл, Энгельвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1974.
• Ф. Уорнер, Основы дифференцируемых многообразий и групп Ли, Скотт, Форесман и Ко, Гленвью, Иллинойс, 1971.
• В. Россманн, Группы Ли: Введение через линейные группы, Оксфордские тексты для выпускников по математике, номер 5, Oxford University Press, 2002; ISBN 0198596839
• J.J. Duistermaat & J.A.C. Колк, группы Ли, серия Universitext, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2000. ISBN 3-540-15293-8, кошачьи призовые DM 79.
• Т. Брюккер и Т. Том Дик, Представления компактных групп Ли, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1985.

MATH 6410 — [Перечислительная комбинаторика]

Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предпосылка: MATH 4410 или разрешение инструктора.

Введение в перечислительную комбинаторику с алгебраической, геометрической и топологической точек зрения. Темы включают в себя, помимо прочего, статистику перестановок, разбиения, производящие функции, различные типы множеств и решеток (распределительные, геометрические и эйлеровы), инверсию Мёбиуса, числа граней, возможность оболочки и отношения с кольцом Стэнли-Райснера.

MATH 6510 — Алгебраическая топология

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: высокая успеваемость на бакалавриате по курсу абстрактной алгебры на уровне MATH 4340 и точечная топология на уровне MATH 4530 или разрешение преподавателя.

MATH 6510 – MATH 6520 — это основные курсы по топологии в магистерской программе по математике. MATH 6510 — это вводное исследование некоторых геометрических процессов для связывания алгебраических объектов, таких как группы, с топологическими пространствами.Наиболее важными из них являются группы гомологий и гомотопические группы, особенно первая гомотопическая группа или фундаментальная группа, с соответствующими понятиями покрывающих пространств и групповых действий. Развитие теории гомологии сосредоточено на проверке аксиом Эйленберга-Стинрода и на эффективных методах вычислений, таких как симплициальная и клеточная гомология и последовательности Майера-Виеториса. Если позволяет время, можно ввести кольцо когомологий пространства.

MATH 6520 — Дифференцируемые коллекторы

Осень 2020 г.4 кредита.

Необходимое условие: высокие результаты в области анализа (например, MATH 4130 и / или MATH 4140), линейной алгебры (например, MATH 4310) и топологии точек (например, MATH 4530) или разрешение преподавателя.

MATH 6510-MATH 6520 — это основные курсы по топологии в программе магистратуры по математике. MATH 6520 — это введение в геометрию и топологию с дифференцированной точки зрения, подходящее для начинающих аспирантов. Темы включают дифференцируемые многообразия и отображения, касательные и кокасательные расслоения, подмногообразия и нормальные расслоения, векторные поля и скобки Ли, теорему Сарда, теорему вложения Уитни, интегральные кривые и потоки, производные Ли, теорему Фробениуса об интегрируемости k-плоских распределений, дифференциал формы, интеграция и когомологии Де Рама.Мы будем следовать введению Джона Ли в гладкие многообразия (Springer GTM 218).

MATH 6530 — K-теория и характеристические классы

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предпосылка: MATH 6510 или разрешение преподавателя.

Введение в топологическую K-теорию и характеристические классы. Топологическая K-теория — это обобщенная теория когомологий, которая на удивление проста и полезна для вычислений, но при этом содержит достаточно структуры для доказательства интересных результатов.Класс начнется с определения K-теории, классов Черна и характера Черна. Дополнительные темы могут включать проблему инварианта Хопфа 1, J-гомоморфизм, классы Штифеля-Уитни и классы Понтрягина, группы кобордизмов и построение экзотических сфер, а также теорему об индексе Атьи-Зингера.

MATH 6540 — [Теория гомотопии]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита.

Предпосылка: MATH 6510 или разрешение инструктора.

Этот курс представляет собой введение в некоторые основы теории гомотопии. Теория гомотопий изучает пространства с точностью до гомотопической эквивалентности, а не только с точностью до гомеоморфизма. Это позволяет использовать множество алгебраических методов, которые недоступны при работе с гомеоморфизмом. Этот класс изучает основы и инструменты теории гомотопий в прошлом, гомологии и когомологии. Темы могут включать в себя вычисления высших гомотопических групп, симплициальных множеств, категорий моделей, спектральных последовательностей и теории рациональной гомотопии.

MATH 6620 — Риманова геометрия

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Темы включают линейные связи, римановы метрики и параллельный перевод; ковариантные тензоры дифференцирования и кривизны; экспоненциальное отображение, лемма Гаусса и полнота метрики; изометрии и пространственные формы, поля Якоби и теорема Картана-Адамара; формулы первой и второй вариаций; индексная форма Морса и теорема Бонне-Майерса; теоремы сравнения Рауха, Гессе и Лапласа; теорема Морса об индексе; конъюгированный и разрезанный локусы; и подмногообразия и вторая основная форма.

MATH 6630 — Симплектическая геометрия

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: MATH 6510 и MATH 6520 или разрешение преподавателя.

Симплектическая геометрия — это раздел дифференциальной геометрии, изучающий многообразия, наделенные невырожденной замкнутой 2-формой. Эта область возникла как математика классической (гамильтоновой) механики и связана (по крайней мере!) Со сложной геометрией, алгебраической геометрией, теорией представлений и математической физикой.В этом введении в симплектическую геометрию класс начнется с линейной симплектической геометрии, обсудит канонические локальные формы (теоремы типа Дарбу) и изучит связанные геометрические структуры, включая почти сложные структуры и кэлеровы метрики. Дополнительные темы могут включать действия симплектических и гамильтоновых групп, метод орбит, топологию и геометрию отображений импульса, торические симплектические многообразия, гамильтонову динамику, группы симплектоморфизмов и проблемы симплектического вложения.

Учебник: Сочетание: лекций по симплектической геометрии Ана Каннас да Силва; Введение в симплектическую топологию (3-е изд.) Дуса МакДафф и Дитмар Саламон

MATH 6640 — [Гиперболическая геометрия]

Осень.Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предпосылка: MATH 6510 или разрешение инструктора.

Введение в топологию и геометрию гиперболических многообразий. Класс начнется с геометрии гиперболического $ n $ -пространства, включая верхнее полупространство, диск Пуанкаре и лоренцевы модели. Особое внимание будет уделено случаям $ n = 2 $ и $ n = 3 $. Гиперболические структуры на поверхностях будут параметризованы с использованием пространства Тейхмюллера, и будут обсуждаться дискретные группы изометрий гиперболического пространства.Другие возможные темы включают топологию гиперболических многообразий и орбифолдов; Жесткость Мостова; гиперболическое наполнение Дена; теория деформаций клейновых групп; сложная и кватернионная гиперболическая геометрия; и выпуклые проективные структуры на многообразиях.

MATH 6670 — [Алгебраическая геометрия]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 6310 или MATH 6340 или эквивалент.

Первый курс алгебраической геометрии.Аффинные и проективные многообразия. Nullstellensatz. Схемы и морфизмы между схемами. Теория размерностей. Возможные темы включают нормализацию, схемы Гильберта, кривые и поверхности, а также другие варианты, выбранные преподавателем.

MATH 6710 — Теория вероятностей I

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Необходимое условие: знание теории интеграции Лебега, по крайней мере, на реальной линии. Студенты могут изучить этот материал, взяв части MATH 4130-4140 или MATH 6210.

Математически строгое развитие теории вероятностей с точки зрения теории меры. Темы включают: независимость, закон больших чисел, пуассоновские и центральные предельные теоремы и случайные блуждания.

Учебник: Дарретт, Вероятность: теория и примеры

MATH 6720 — Теория вероятностей II

Весна 2021 года. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительное условие: MATH 6710.

Условное ожидание, мартингалы, броуновское движение.Другие темы, такие как цепи Маркова, эргодическая теория и стохастическое исчисление, зависят от времени и интересов преподавателя.

MATH 6730 — Математическая статистика I

(также STSCI 6730)

Весна 2021 г. в кредит.

Предварительные условия: STSCI 4090 / BTRY 4090, MATH 6710 или разрешение инструктора.

Этот курс будет сосредоточен на теории конечных выборок статистического вывода с упором на оценку, проверку гипотез и доверительные интервалы. Конкретные темы включают в себя: несмещенные оценки с равномерной минимальной дисперсией, эквивариантные оценки минимального риска, байесовские оценки, минимаксные оценки, теорию проверки гипотез Неймана-Пирсона и построение оптимальных инвариантных тестов.

MATH 6740 — Математическая статистика II

(также STSCI 6740)

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительные условия: MATH 6710 (теоретическая оценка вероятности) и STSCI 6730 / MATH 6730 или разрешение преподавателя.

Предполагается некоторое знакомство с базовой статистической теорией, то есть с точечной оценкой, проверкой гипотез и доверительными интервалами, а также с концепциями байесовских и минимаксных решений. Курс посвящен современной теории статистического вывода с упором на непараметрические и асимптотические методы.В поиске оптимальных решений ключевую роль будет играть концепция асимптотической минимаксности. Предварительный список тем (с номерами глав в учебнике): (1) эффективность Фишера (резюме), (2) байесовские и минимаксные оценки (резюме), (3) асимптотическая минимаксность, (4) некоторые нерегулярные статистические эксперименты, ( 8) оценка в непараметрической регрессии, (9) локальная полиномиальная аппроксимация регрессии, (10) оценка регрессии в глобальных нормах, (12) асимптотическая оптимальность в глобальных нормах, (13) оценка функционалов, (15) адаптивное оценивание.

Учебное пособие: Коростелев А., Коростелева О. Математическая статистика. Асимптотическая минимаксная теория. Американское математическое общество, 2011 г. Доступно в виде электронного ресурса в Корнельской библиотеке.

MATH 6810 — Логика

Весна 2021 года. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Охватывает основные темы математической логики, включая исчисление высказываний и предикатов; формальная теория чисел и рекурсивные функции; теоремы о полноте и неполноте, компактности и теоремы Сколема-Лёвенгейма.Другие темы, если позволит время.

MATH 6830 — [Теория модели]

Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Введение в теорию моделей на уровне книг Ходжеса или Чанга и Кейслера.

MATH 6840 — [Теория рекурсии]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Излагает теорию эффективно вычислимых функций; классификация рекурсивно перечислимых множеств; степени рекурсивной неразрешимости; приложения к логике; иерархии; рекурсивные функции ординалов и объектов более высокого типа; обобщенная теория рекурсии.

MATH 6870 — Теория множеств

Осень 2020 г. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Это вводный курс для выпускников описательной теории множеств, то есть теории определимых (борелевских, аналитических и коаналитических) подмножеств сепарабельных, полностью метризуемых пространств и факторов таких пространств посредством определимых отношений эквивалентности. Рассмотрены некоторые недавно открытые аспекты теории частных по борелевским отношениям эквивалентности.Описаны некоторые связи с динамикой, классическим анализом, комбинаторикой и топологией.

Литература:

• A.S. Кехрис, Классическая теория описательных множеств, Springer, 1995.
• г. до н.э. Миллер, Теоретико-графический подход к описательной теории множеств, Бюл. Символическая логика 18 (2012), 554–575.

MATH 7110 — [Темы анализа]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Выбор сложных тем из анализа.Содержание курса варьируется.

MATH 7120 — Темы анализа: неравенства Гарнака через итерацию Нэша-Мозера

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Необходимое условие: 6110 или эквивалент; Знакомство с PDE для выпускников является плюсом, но не обязательно.

Мы обсуждаем связь между эллиптическими и параболическими неравенствами Гарнака и неравенствами Пуанкаре и Соболева в контексте равномерно эллиптических дифференциальных операторов второго порядка на евклидовых областях и римановых многообразиях.Это важная тема при изучении соответствующего уравнения теплопроводности и его решений.

Мы будем использовать книгу «Аспекты неравенств соболевского типа», которая доступна в Интернете через библиотеку Корнелла.

Еще один полезный справочник — Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка Гилбарга-Трудингера, также доступные в Интернете через библиотеку Корнелла.

MATH 7130 — [Функциональный анализ]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг.4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Охватывает топологические векторные пространства, банаховы и гильбертовы пространства, а также банаховы алгебры. Дополнительные темы, выбранные инструктором.

MATH 7150 — Анализ Фурье

Осень 2020 г. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Введение в (в основном евклидов) гармонический анализ. Темы обычно включают сходимость рядов Фурье, гармонические функции и их сопряженные, преобразование Гильберта, теорию Кальдерона-Зигмунда, теорию Литтлвуда-Пэли, псевдодифференциальные операторы, теорию ограничений преобразования Фурье, связи с УЧП.Также могут обсуждаться приложения к теории чисел и / или теории вероятностей, а также к анализу Фурье на группах.

MATH 7270 — [Темы численного анализа]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Выбор сложных тем из численного анализа. Содержание варьируется.

MATH 7280 — Темы динамических систем: асимптотики и методы возмущений

Весна 2021 года. 4 кредита. 4 кредита.Только марки S / U.

Асимптотика и методы возмущений — это умные методы для поиска приближенных аналитических решений сложных проблем, использующих наличие большого или малого параметра. Этот курс представляет собой введение в такие методы и их применение в различных областях науки и техники. Особое внимание будет уделено аналитическим методам и конкретным примерам. Темы включают асимптотическое разложение интегралов с помощью метода Лапласа, стационарную фазу, наискорейший спуск и седловые точки.Методы возмущений для дифференциальных уравнений включают доминирующий баланс, теорию пограничного слоя, множественные масштабы и теорию ВКБ.

MATH 7290 — Семинар по научным вычислениям и счетам

(также CS 7290)

Осень 2020 г., Весна 2021 г. 1 балл.

Разговоры о различных методах научных вычислений, анализе их свойств сходимости и вычислительной эффективности, а также их адаптации к конкретным приложениям.

MATH 7310 — [Вопросы по алгебре]

Осень или Весна.Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка дополнительных тем по алгебре. Содержание курса варьируется.

MATH 7350 — Темы гомологической алгебры: гомотопическая алгебра, гомотопические (Co) пределы и бесконечные категории

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Курс будет состоять из двух частей. В части I мы начнем с обзора «классической» гомотопической алгебры (теория категорий моделей Квиллена) и обсудим некоторые из ее приложений.Наша цель — дать достаточно полное введение в теорию (и практику) гомотопических пределов и копределов. Помимо классической теории гомотопии (откуда берут начало эти концепции), они играют важную роль во многих областях математики. В качестве основных примеров мы рассмотрим приложения гомотопических копределов в производной алгебраической геометрии (симплициальные предпучки на производных аффинных схемах) и геометрической топологии (построение теорий гомологии зацеплений, таких как гомологии Хованова и гомологии контакта узлов, в терминах гомотопии (co ) пределы dg-категорий).

В части II мы попытаемся дать легкое введение в теорию (\ infty, 1) -категорий, которая обеспечивает «мягкое» высшее категориальное расширение гомотопической алгебры. Снова, мы попытаемся организовать наше обсуждение вокруг концепций (гомотопических) пределов и копределов в рамках бесконечных категорий (в частности, мы рассмотрим «реализуемые» гомотопические копределы в 2-категории относительных категорий Барвика-Кана. и показать, насколько естественно они уточняют классические конструкции гомотопических копределов в смысле Квиллена, Гротендика и Воеводского).

Хотя уровень курса неизбежно будет неравномерным, будут предприняты усилия, чтобы сделать обсуждение автономным и доступным для начинающих аспирантов.

MATH 7370 — [Разделы теории чисел]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка продвинутых тем по теории чисел. Содержание курса варьируется.

MATH 7390 — Разделы групп Ли и алгебр Ли: геометрическая теория представлений

Весна 2021 г.4 кредита. Только марки S / U.

Пререквизиты: теория представлений алгебр Ли (модули Верма, старшие веса), некоторая алгебраическая топология (гомологии и когомологии), некоторая алгебраическая геометрия (пучки).

Мы рассмотрим три категории:

• Категория O представлений старшего веса полупростой алгебры Ли
• Категория извращенных связок, то есть определенных конструктивных абелевых пучков, на разновидности флага
• Категория D-модулей на флаге разновидности

Они связаны теоремами Римана-Гильберта и Бейлинсона-Бернштейна и использовались для доказательства гипотез Каждана-Люстига.Нашей целью будет получить практические знания теории и отработать на примере SL2 и SL3.

MATH 7410 — Темы комбинаторики: матроиды

Весна 2021 года. Предлагаются альтернативные годы. Следующие предложения: 2022-2023 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

представляют собой комбинаторную абстракцию линейной независимости и были введены Уитни в его статье 1935 года «Об абстрактных свойствах линейной зависимости». С тех пор тема сильно выросла. Мы начнем с основных понятий и задействованных структур, не предполагая ничего, кроме линейной алгебры.По пути мы увидим несколько приложений, включая топологию дополнений к конфигурациям гиперплоскостей (действительные, комплексные и конечные), надежность и другие аспекты топологии, алгебры и комбинаторики. Последняя часть курса будет зависеть от аудитории с возможностями, включая взрыв вариаций матроидов и приложений этих вариаций, к недавним впечатляющим решениям некоторых из старейших и хорошо известных проблем геометрической комбинаторики.

MATH 7510 — Семинар Берштейна по топологии: трехмерные многообразия

Осень 2020 г.4 кредита. Только марки S / U.

Мы обсудим выбор тем в трехмерной топологии или на ее основе. Мы рассмотрим смесь классических результатов (таких как теоремы о петле и сфере) и недавних достижений. Возможные области исследования включают (но не ограничиваются ими) недавнюю работу Марковича по гипотезе простой петли, программу Agol-Wise, доказывающую виртуальную гипотезу Хакена, и критерий расслоения Агола (недавно расширенный Киелаком до теоретико-группового контекста).Точные области текущего исследования будут частично зависеть от интересов участников.

Это курс в стиле семинара, в котором участники по очереди представляют материал.

MATH 7520 — Семинар Берштейна по топологии: производная и спектральная алгебраическая геометрия

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Гомотопические методы оказали влияние на многие предметы алгебраической геометрии (теория деформаций, теория модулей, математическая физика, перечислительная геометрия, геометрическая Ленглендса, p-адическая теория Ходжа и т. Д.)). В другом направлении идеи алгебраической геометрии были плодотворно применены в теории гомотопий (топологические модулярные формы, K-теория Моравы, топологические хохшильды и циклические гомологии и т. Д.). Идея объединения алгебраической геометрии и теории гомотопий в теорию производной алгебраической геометрии витала в воздухе с 1980-х годов, но это видение не могло быть полностью реализовано из-за отсутствия прочной основы для теории категорий бесконечности. Эта проблема была решена Лурье и Тоен-Веццози во второй половине 2000-х годов.В результате в последние годы в этой области наблюдается огромная активность и прогресс.

Участники этого семинара по очереди представят темы по основам производной алгебраической геометрии. Мы обсудим теорию категорий бесконечности, а затем проработаем тезис Якоба Лурье, завершившись доказательством производной версии критерия представимости Артина. Тезис работает в производной обстановке (то есть с симплициальными коммутативными кольцами), но мы также обсуждаем результаты в спектральной постановке (т.е., работающие с E_ \ infty кольцевыми спектрами). Оттуда, в зависимости от времени и интереса, мы рассмотрим более свежие события в этой теме.

MATH 7550 — Семинар по топологии и геометрической теории групп

Осень 2020. 4 кредита.

Еженедельный семинар, на котором приезжие или местные докладчики представляют результаты по топологии, геометрической теории групп или связанным предметам.

MATH 7560 — Семинар по топологии и геометрической теории групп

Весна 2021 года. 4 кредита.

Еженедельный семинар, на котором приезжие или местные докладчики представляют результаты по топологии, геометрической теории групп или связанным предметам.

MATH 7570 — [Топологические разделы]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка дополнительных тем из современной алгебраической, дифференциальной и геометрической топологии. Содержание варьируется.

MATH 7580 — Topics in Topology: Stable Homotopy Theory

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Пререквизиты: алгебраическая топология высшего образования (например, MATH 6510). Также было бы полезно знакомство с многообразиями, векторными расслоениями и теорией категорий.

Стабильная теория гомотопий — это исследование высокосвязных топологических пространств с использованием обобщенных теорий когомологий, таких как сингулярные когомологии и топологическая K-теория. В этом курсе мы рассмотрим следующие темы:

1. Стабильная гомотопическая категория, включая спектры, продукты разрушения, двойственность и примеры.
2. Классические темы, такие как векторные поля на сферах, гомоморфизм J и спектральная последовательность Адамса.
3. (если позволяет время) Современные темы, такие как алгебраическая K-теория, хроматическая теория гомотопий или эквивариантная и мотивно стабильная теория гомотопий.

MATH 7610 — Темы по геометрии

Осень 2020. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка сложных тем из современной геометрии. Содержание варьируется.

MATH 7620 — [Темы по геометрии]

Осень или Весна. Не предлагается: 2020-2021 гг. Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка сложных тем из современной геометрии. Содержание варьируется.

MATH 7670 — Темы алгебраической геометрии

Осень 2020 г.4 кредита. Только марки S / U.

Этот курс будет введением в схемы Гильберта. Мы сосредоточимся на схемах Гильберта, параметризующих подсхемы проективного пространства. Мы будем использовать теорию деформаций, деформации Гребнера, общие исходные идеалы и другие методы, чтобы понять комбинаторную структуру этих схем (например, что всегда есть гладкая точка, связность и радиус графа неприводимых компонентов).

Предварительный список тем для обсуждения:

1. Введение в основную идею Grothendieck
2. Регулярность связок и модулей Кастельнуово-Мамфорда
3. Существование схемы Гильберта; представимые функторы
4. Вырождения Гребнера, исходные идеалы общего положения и фиксированные идеалы Бореля.n
5. Схема Гильберта кривых в проективном 3-пространстве заданной степени и рода.
6. Теорема Вакиля: закон Мерфи для схем Гильберта

Предпосылка: мы предположим некоторую базовую алгебраическую геометрию на уровне глав 1-3 Хартшорна, хотя мы рассмотрим те аспекты, которые нам действительно нужны. Это включает понятие плоскостности, функций и рядов Гильберта, когерентных пучков на проективных многообразиях и схемах, а также их когомологий.

Учебник: Мы не будем следовать какому-либо одному учебнику, но мы часто будем использовать «Теорию деформаций» Хартшорна и «Деформации алгебраических схем» Сернези (оба из Springer, доступны в Интернете).Мы также проконсультируемся с рядом статей по этой теме.

MATH 7710 — Разделы теории вероятностей

Осень 2020. 4 кредита. Только марки S / U.

Подборка продвинутых тем по теории вероятностей. Содержание варьируется.

MATH 7720 — Темы в случайных процессах: критическая перколяция и пределы плоского масштабирования

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Введение в основные свойства критической перколяции и связанных моделей в двух измерениях, а также ее пределы масштабирования.Оценки и склейка Руссо-Сеймура-Уэлша, обзор подходов к пределу масштабирования. Введение в стохастическую эволюцию Лёвнера и ее применение для вычисления критических показателей.

MATH 7740 — Статистическая теория обучения: классификация, распознавание образов, машинное обучение

Осень 2020. 4 кредита. Оценка студенческого варианта.

Предварительные условия: базовая математическая статистика (MATH 6730 или эквивалент) и теоретическая оценка вероятности (MATH 6710) или разрешение преподавателя.

Теория обучения стала важной темой в современной статистике. Я сделаю обзор различных тем классификации, начиная с потрясающего результата Стоуна (1977) о том, что существуют универсально согласованные классификаторы.

Другие темы включают классификацию, подключаемые методы (k-ближайшие соседи), вариант отклонения, минимизацию эмпирического риска, теорию венчурного капитала, быстрые ставки через условие маржи Маммена и Цыбакова, выпуклые мажорирующие функции потерь, методы RKHS, опорные векторные машины, тип лассо. оценщики, многомерная регрессия отклика низкого ранга, теория случайных матриц и текущие темы многомерной статистики.

Ваша оценка будет основана на заключительном проекте, который можно выполнить в небольшой группе.

MATH 7810 — Семинар по логике

Осень 2020. 4 кредита. Только марки S / U.

Дважды в неделю семинар по логике. Обычно тема выбирается для каждого семестра, и по крайней мере половина встреч курса посвящена этой теме с презентациями в основном студентов. Студентам и другим людям также предоставляется возможность представить свои работы и другие интересные темы.

MATH 7820 — Семинар по логике

Весна 2021 года. 4 кредита. Только марки S / U.

Дважды в неделю семинар по логике. Обычно тема выбирается для каждого семестра, и по крайней мере половина встреч курса посвящена этой теме с презентациями в основном студентов. Студентам и другим людям также предоставляется возможность представить свои работы и другие интересные темы.

MATH 7850 — [Темы по логике]

Осень. Не предлагается: 2020-2021 гг.Следующие предложения: 2021-2022 гг. 4 кредита. Только марки S / U.

Охватывает темы математической логики, которые меняются из года в год, такие как описательная теория множеств или теория доказательств. Может также использоваться для дальнейшего развития материала из теории моделей (MATH 6830), теории рекурсии (MATH 6840) или теории множеств (MATH 6870).

Ресурсы по математике для четвертого класса

Концептуальное понимание успеха обучения математике

Глубоко персонализированный, адаптивный, соответствующий стандартам

Алгоритм вычитания

После того, как учащиеся изучат стратегии вычитания числовой прямой и постоянной разности, эти уроки DreamBox вовлекают их в изучение стандартного алгоритма в качестве еще одного подхода к решению задач вычитания.Используя контекст доставки товаров со склада, учащиеся получают конкретную привязку к шагам алгоритма. Студенты изучают и используют соответствующие обозначения, чтобы понять алгоритм.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Этот пример урока помогает учащимся мыслить о вычитании дробей концептуально, а не процедурно. Занимаясь виртуальными манипуляциями, уникальными для DreamBox, студенты понимают смысл вычитания дробей, используя стратегию «удаления» или «забрать».Дроби в этом уроке имеют одинаковый знаменатель, и учащиеся представляют ситуации вычитания с помощью формальных уравнений. Учащиеся выполняют задачи типа 1 3/5 — 4/5 = _. Уроки составлены таким образом, чтобы учащиеся научились быстро, мысленно и легко вычитать смешанные числа и неправильные дроби.

Построение и измерение полигонов II

Этот пример урока помогает учащимся мыслить о вычитании дробей концептуально, а не процедурно. Занимаясь виртуальными манипуляциями, уникальными для DreamBox, студенты понимают смысл вычитания дробей, используя стратегию «удаления» или «забрать».Дроби в этом уроке имеют одинаковый знаменатель, и учащиеся представляют ситуации вычитания с помощью формальных уравнений. Учащиеся выполняют задачи типа 1 3/5 — 4/5 = _. Уроки составлены таким образом, чтобы учащиеся научились быстро, мысленно и легко вычитать смешанные числа и неправильные дроби.

Инструменты для учителя 4-го класса и образцы планов уроков

Готовые к использованию в классных комнатах 4 класса с интерактивной доской любого типа, DreamBox Teacher Tools — это виртуальные инструменты, предназначенные для помощи в обучении учащимся концепциям, которые необходимо усвоить, и для усиления стандартов Common Core.На основе когнитивных исследований, показывающих, как дети учатся на самом деле, увлекательные высококачественные виртуальные манипуляторы DreamBox помогают мотивировать учащихся на всех уровнях и направлять их к упорству, прогрессу и достижению математических навыков.

Делаем математику значимой

Эти инструменты учителя помогают оживить математику для всех учащихся в условиях обучения в больших или малых группах. Любой учитель может использовать эти интерактивные математические инструменты — TenFrames, MathRacks и другие инновационные инструменты — с вашей интерактивной доской или проектором, чтобы сделать уроки математики понятными для всего класса.

Поддержка профессионального развития

Когда учителя получат доступ к DreamBox Teacher Tools, они также найдут уроки по использованию инструментов и идей для включения этих инструментов в уроки в классе. И мы предоставляем ресурсы, которые поддерживают профессиональное развитие учителей, поскольку они учатся включать виртуальные манипуляторы в свои планы уроков.

Инструменты учителя 4 класса для интерактивных досок

Используйте примерные планы уроков для 4 класса

Дополнительные ресурсы для четвертого класса