Математика в школе контрольные самостоятельные задачи уроки: Мaтeмaтика, тeсты, пpимеpы и задачи по мaтeмaтике

Методическая разработка по алгебре по теме: Самостоятельная работа на уроках математики как одна из форм развивающего обучения

Самостоятельная работа учащихся на уроках математики как  одна из форм  развивающего обучения.

Под  самостоятельной  учебной  работой  обычно  понимают  любую организованную  учителем  активную  деятельность  учащихся, направленную  на  выполнение  поставленной  дидактической  цели в специально  отведенное  для  этого  время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и  систематизацию  знаний.  «Знание только тогда  знание, когда оно  приобретено  усилиями  своей   мысли, а не  памятью»,- эти  слова Л.Н.Толстого  должны  стать  смыслом  работы  учителя.

Необходимые знания, умения и навыки   учащиеся

приобретают путем самостоятельных  интеллектуальных  усилий, а учитель, опираясь на различные  методы и средства, только  направляет  учащихся, организуя  учебный  процесс. Если  учебная деятельность  выполняется  путем  активных  мыслительных  усилий  и при  этом  достигается  отчетливое  понимание  изучаемого  материала  или  решаемой  задачи, то  такая  деятельность  становится  для  учащихся  все  более  интересной  и привлекательной. Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся  максимальной  отдачи  интеллектуальных сил, длительных и напряженных  усилий, постоянной  мобилизации  воли и внимания. Как  всякий труд, он предполагает  овладение  средствами  деятельности, т.е. теми приемами  и способами, которые обеспечивают наиболее рациональное овладение знаниями. В этих  условиях  особое значение  приобретает  формирование  учебной деятельности, обеспечивающей не только  усвоение  знаний, но и овладение  способами  учебной  работы, умением  самостоятельно  строить  свою деятельность, искать и находить  более рациональные  способы, переносить их  в   новые  условия. Обучение, которое, обеспечивая  полноценное усвоение знаний, формирует  учебную деятельность и тем  самым  непосредственно  влияет на умственное развитие, и есть развивающее обучение. Учебная деятельность  оказывает прямое  влияние на эффективность  усвоения знаний. Учащихся необходимо обучать  обобщенным приемам  усвоения  знаний, стимулирующих их умственное развитие.  Усвоив  эти приемы, учащиеся  начинают  их самостоятельно  использовать, перестраивать   по собственной инициативе, находить новые приемы, анализировать  способы  достижения  полученных  ими результатов. Обобщенные  приемы  учебной деятельности   дают возможность ученику  самостоятельно  строить  свою учебную  деятельность, оценивать  ее результаты, что создает  предпосылки  для саморегуляции  учебной деятельности, возможностей  ее своевременной   коррекции не только, когда результат  уже получен, но и в процессе  его достижения.

Развитие учащихся  во многом зависит от той деятельности, которую  они выполняют в процессе обучения. Ученик, получая знания, может самостоятельно вырабатывать  способы решений поставленных проблем. Одним из инструментов для развития мышления, ведущего к формированию  творческой деятельности  учащегося, является самостоятельная работа.

Самостоятельные работы должны преследовать следующие цели:

1. Формирование и дальнейшее развитие  мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения, классификации и т.п.

2. Развитие и тренинг  мышления  вообще и творческого  в частности.

3. Поддерживание  интереса  к  деятельности.

4. Развитие  качеств  творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность

5. Регулярный контроль  успеваемости  учащихся по предмету.  

    Выделяются четыре разновидности  самостоятельной  познавательной  деятельности  учащихся  в процессе обучения. Каждая из них  отличается  спецификой  целеполагания и планирования:

Постановку цели и планирование предстоящей деятельности ученик  осуществляет с помощью учителя.

С помощью учителя осуществляется постановка цели, планирование ученик выполняет самостоятельно.

Постановка цели и планирование предстоящей работы осуществляется  учеником самостоятельно в рамках  предъявленного  учителем задания.

Работа осуществляется учеником по собственной инициативе; он без помощи учителя  определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно ее выполняет.

Самостоятельную деятельность  учащихся    можно и нужно  организовывать   на различных  уровнях: от воспроизведения  действий по образцу и узнавания  объектов  путем их сравнения с известными  образцами  до составления  модели и алгоритма  действий в нестандартных  ситуациях.

  Необходимо  учитывать, что при составлении  заданий  для  самостоятельной  работы степень  сложности  должна  отвечать  учебным  возможностям  детей. С этой целью изучаю математические способности  учащихся  (Приложение №14).Переход  с  одного  уровня  на  другой  должен  осуществляться  постепенно, только когда  учитель убежден, что учащиеся  справятся  со  следующем  уровнем  самостоятельности. Иначе  в   атмосфере  спешки  и нервозности  у  ученика  возникают  пробелы в знаниях.

Очень важно, чтобы  содержание  самостоятельной  работы, форма и время  её выполнения  отвечали  основным  целям  обучения  данной  теме на данном  этапе.

В то же  время    необходимо  знать, что злоупотребление  самостоятельной  работой в   учебном  процессе  также  вредно, как и её  недооценка.

Перед  математическим   образованием  школьников в настоящее  время  поставлены  следующие  задачи: устранение  излишней  формализации  обучения, усиление  прикладной  направленности  преподавания и формирование у учащихся  практических  умений и навыков. Чтобы  знания  превратились в умения и навыки, необходимо, чтобы  учащиеся  действовали . Активная  учебно-познавательная  деятельность  предполагает  практические  действия учащихся. Знания  не  могут быть  переданы в  готовом  виде, они  усваиваются  осмысленно  в  процессе  определенных  действий. Опыт  показывает, что наилучших  результатов  можно достичь, если  умело организовать  самостоятельный  поиск, самостоятельную  работу  учащихся.

В зависимости  от целей, которые  ставятся  перед  самостоятельными  работами, они могут  быть:

1)обучающими;

2)тренировочными;

3)закрепляющими;

4)повторительными;

5)развивающими;

6)творческими;

7)контрольными.

1.Смысл  обучающих  самостоятельных  работ  заключается  в самостоятельном  выполнении  школьниками  данных  учителем  заданий  в  ходе  объяснения  нового материала. Цель таких  работ — развитие  интереса  к  изучаемому  материалу, привлечение  внимания  каждого  ученика  к тому, что объясняет учитель. Здесь  сразу  выясняется  непонятное, выявляются  сложные  моменты, дают  себя знать  пробелы в знаниях, которые  мешают  прочно  усвоить  изучаемый  материал. Самостоятельные  работы  по  формированию  знаний  проводятся  на этапе  подготовки  к  введению  нового  содержания, а также  при  непосредственном  введении  нового содержания, при  первичном  закреплении  знаний, т.е. сразу  после  объяснения  нового, когда  знания  учащихся  еще непрочны. Обучающие  самостоятельные  работы  необходимо  составлять  из  заданий  репродуктивного  характера, проверять  немедленно и не  ставить  за них  плохих  оценок.

Так как  самостоятельные  обучающие  работы  проводятся  во  время  объяснения  нового  материала  или  сразу  после  объяснения  нового  материала, то их  немедленная  проверка  дает  учителю  четкую  картину  того, что  происходит  на  уроке, какова  степень  понимания  учащимися нового материала на самом  раннем  этапе  его изучения. Цель этих  работ – не  контроль , а обучение, поэтому им  следует  отводить  много  времени  на  уроке.

К обучающим  самостоятельным  работам  можно отнести  составление  примеров  на  изучаемые  правила, свойства

2.К тренировочным  самостоятельным  работам  относятся  задания на распознавание различных объектов и их свойств. Например, какие из данных  графиков являются графиками  прямой  пропорциональности? Какие из предложенных  уравнений  являются  квадратными? В тренировочных заданиях  часто  требуется  воспроизвести  или  непосредственно  применить  правило , определение, теорему, свойства  тех или иных  математических  объектов. Тренировочные  самостоятельные  работы  состоят из  однотипных  заданий, содержащих  существенные  признаки и свойства определения, правила. Эта  работа  мало  способствует  умственному  развитию детей, но она необходима, так как  позволяет выработать  основные  умения и навыки и тем самым  создать базу  для дальнейшего  изучения математики. При выполнении  тренировочных  самостоятельных  работ  учащимся  еще  необходима  помощь учителя. Можно  разрешить  пользоваться учебником, записями  в тетради, таблицами, памятками. Все это  создает  благоприятный климат  для   слабоуспевающих  детей. В таких  условиях они легко  включаются  в работу и выполняют  ее. К таким  работам  можно отнести  выполнение заданий по разноуровневым  карточкам. По этим карточкам  учащиеся привыкают работать самостоятельно.

Одним  из видов  тренировочных самостоятельных работ  являются  тренажеры. Основное  назначение  тренажеров — формировать у учащихся вычислительные  навыки, эффективно развивая попутно внимание и оперативную  память. В результате  такой тренировке  каждый ребенок  приучается  быстро и правильно считать и думать, овладевает приемами  самопроверки, значительно  лучше ориентируется в числовых  множествах

3.К закрепляющим  самостоятельным  работам  можно отнести  работы, которые  способствуют  развитию  логического  мышления  и требуют   комбинированного  применения  различных правил и теорем. Они  показывают, насколько  прочно, осмысленно усвоен учебный материал

4.Очень  важны так  называемые  повторительные (обзорные или  тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен  знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них  необходимые знания, какие пробелы могут затруднить изучение нового материала. Например, в 5 классе при изучении темы «Уравнения» необходимо проверить знание решений простейших  уравнений

1) х+24=67

2) 45-у=13

3) 23*х=46

4)56:х=8

4.Развивающие самостоятельные  работы — это самостоятельные  работы, требующие умения решать задачи на сравнение, систематизацию, обобщение знаний, на развитие внимания, памяти.

5.Большой  интерес  вызывают у учащихся  творческие  самостоятельные  работы, которые предполагают  высокий уровень  самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных  ситуациях. Это задания на поиск второго, третьего и т.д. способа  решения  задачи. К ним относятся учебно-исследовательские проекты. Значимость  метода  проекта  в образовательной деятельности  состоит, прежде всего, в том, что он показывает детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, необходимость их для дальнейшей жизни. Для этого  необходимо, чтобы решаемая  проектом проблема была взята из реальной жизни, знакома и важна  для ученика. Метод проектов всегда  ориентирован на самостоятельную, индивидуальную или  групповую деятельность. В основе  метода  проектов  лежит развитие  познавательных навыков  учащихся, умения  самостоятельно конструировать свои  знания, умения ориентироваться  в информационном  пространстве, анализировать  полученную информацию, самостоятельно  выдвигать  гипотезы, умения  принимать  решения; развитие критического мышления, умения исследовательской, творческой  деятельности.

6.Контрольные  работы  являются  необходимым условием  достижения  планируемых  результатов обучения. Разработка текстов  контрольных работ является одной из форм фиксирования   целей обучения, в том числе и минимальных.

Поэтому, контрольные  работы  должны быть:

1)равноценными  по содержанию и объему;

2)направлены на отработку основных навыков;

3)должны обеспечивать достоверную  проверку знаний;

4)должны стимулировать учащихся

Важным элементом математического воспитания следует признать воспитание творческой активности учащихся. Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового, она включает и создание нового. Работа будет творческой, если в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются при помощи вновь добываемых знаний. Учащиеся усваивают новые знания, если им понятна цель овладения ими, связь нового для них материала с уже известным. Тогда проявляется стремление сформулировать новое положение, самостоятельно найти способы его доказательства, его применения к решению задач. Помочь учащимся в этом можно различными путями. Одним из таких путей является правильно организованная самостоятельная работа учащихся.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом по определённым уровням самостоятельности.

Целесообразно выделить 4 уровня самостоятельности. Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность, когда ученик, имея правило, образец, самостоятельно решает задачи на его применение. Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший ещё второго уровня, использует для решения задачи или упражнения, имеющийся у него образец. Если же задача не соответствует образцу, то он решить её не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под предлогом того, что такие задачи ещё не рассматривались. Никакая инициатива  учащихся  не может  увенчаться  успехом, если  у  ученика  отсутствует  база  элементарных  знаний и умений. Существует  определенный (базовый) уровень  самостоятельности  в овладении  материалом, которого  должен  достичь каждый  учащийся, чтобы  быть  в  состоянии  сознательно  воспринимать  дальнейший материал, чтобы  неумение  уверенно  выполнить  некоторую  совокупность  действий  не  становились  припятствием  для  понимания  и усвоения  новых вопросов.

Второй уровень самостоятельности – вариативная самостоятельность. Проявляется в умении выбрать из нескольких правил, определений одно и использовать его в процессе решения задачи. На данном уровне самостоятельности учащиеся показывают умения производить мыслительные такие операции как сравнение и анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для её решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности – частично поисковая самостоятельность. Проявляется в умении из имеющихся у ученика правил  и предписаний решения задачи формировать обобщённые способы решения более широкого круга задач, в умении осуществлять перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела, в стремлении найти «собственное правило», приём, способ деятельности. В этих проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приёмов умственной деятельности: умеет проводить сравнения, анализ, синтез, абстрагирование и т.п.

На уроках в 9-х, а особенно   самостоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими проблемы или задачи, в составлении плана её решения и отыскании способа решения, в постановке гипотез и их проверке. Поэтому целесообразно выделить высший, четвёртый уровень самостоятельности – творческую самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы.

На первом этапе учитель ставит целью выход учащегося на первый уровень самостоятельности, знакомит учащихся с элементарными формами познавательной деятельности, организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебника и решении задач, разработанных учителем в качестве примеров.

Например, при рассмотрении темы «Решение неравенств II степени»  После предварительного повторения рассматриваем примеры на различные варианты смысла неравенства (график квадратичной функции) по 1-му примеру:

x2+5x+6 > 0;  x2–4x+4£0;  x2+3x+200.

Затем учащимся, усвоившим данную тему, даются номера заданий, которые они решают самостоятельно. Сильные учащиеся при этом загружены весь урок, основная часть класса выполняет заданий меньше. Однако, большинство ребят работает самостоятельно, лишь сверяя ответы с решениями на доске, и только со слабыми учащимися идёт индивидуальная работа у доски.

На втором этапе  привлекаю учащихся к обсуждению различных способов решения задачи, поощряю самостоятельную деятельность учащихся при сравнении способов, отбираю наиболее рациональные способы.

Например, в 5 классе  предлагаю решить уравнение

(25+х)+15=60

Учащиеся предлагают различные способы решения этого уравнения, причем не всегда они верны. Но  поощряю их инициативу, каждый случай обсуждается, рассматривается, находится ошибка в рассуждениях, пока не находится самый рациональный способ решения.

На третьем этапе большое внимание уделяется организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной литературы, подготовке ими рефератов, докладов, что очень нравится учащимся. При этом для докладов и рефератов могут быть предложены классические темы, или учащиеся сами выбирают волнующую их проблему и работают над ней. На этом этапе  систематизирую знания учащихся, учу приёмам обобщения, учу выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индуктивным путём, а затем находить дедуктивные доказательства.

На четвёртом этапе учитываются познавательные интересы и потребности каждого учащегося. Самостоятельная работа школьника носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий.

Учащиеся самостоятельно, в течение сравнительно длительного срока, решают какую-то выбранную проблему или решают задания повышенной трудности. Роль учителя состоит лишь в проведении индивидуальных консультаций и в рекомендации соответствующей литературы.

Каждый этап учебной работы связан с предыдущим и последующим этапами и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на другой.

Рассмотрим применение  алгоритмического  приема  при  организации   самостоятельного  усвоения  учебного  материала. Математическое  предложение  заменяется  алгоритмом. Читая поочередно указания алгоритма,  учащийся  решает  задачу. Таким   образом, у него  формируется  навык  применения  определения, правила. Работа  алгоритмическим  методом  подразделяется  на  три  шага.

Первый шаг. Подготовка  к работе  списка указаний. Часто  учащиеся  подводятся  к его  самостоятельному  составлению

Второй шаг. Образец ответа, предлагаемый учителем. Он последовательно читает указания и одновременно решает задачу.

Третий шаг. Самостоятельная работа  учащихся с алгоритмом и решение  задач по алгоритму.

Основные виды  самостоятельных работ.

1.Работа  с текстом.

Главная  цель организации  самостоятельной  работы -учить учащихся  самостоятельно  приобретать  знания.

Знания невозможно приобретать самостоятельно, не умея читать  математический  текст. Самостоятельное  прочтение и осмысливание  прочитанного  является  важнейшим  умением.

Работу  по формированию  навыков  самостоятельного  овладения  учебной и справочной  литературой  провожу  на всех этапах  обучения. При этом  использую  такие  приемы  этой работы:

1.Чтение  текста  вслух.

2.Чтение  текста  про себя.

3.Воспризведение  содержания  прочитанного  вслух. Основное  назначение  этого  приема  заключается  в ориентации  учащихся  на запоминание  материала. Не менее важной  целью  является  развитие  речи  учащихся.

4. Обсуждение  прочитанного   материала. Этот  прием  является  сильным  средством  развития  самостоятельности учащихся. Обсуждение  прочитанного  на  первых  порах  проявляется  в  форме беседы, в ходе  которой  ставлю  вопросы.

5.Разбиение  прочитанного  текста  на  смысловые  части.

На первых  порах сама разбиваю текст на смысловые части и предлагаю  учащимся  воспроизвести  содержание каждой  части. Позже  предлагаю  ученикам  выполнить  разбиение  текста  самостоятельно, придумать  заголовки  к  каждой  части.

6. Самостоятельное  составление  плана  прочитанного.

Например, такой план  составили  учащиеся 5 класса по тексту п.41  «Угол. Прямой и развернутый угол.

Чертежный треугольник»

1)Угол – геометрическая фигура.

2)Обозначение  угла.

3) Сравнение  углов  путем наложения.

4)Равенство  углов.

5)Развернутый угол.

6)Прямой угол.

7) Чертежный треугольник.

7.Работа с оглавлением и предметным указателем. Такая работа не вызывает особых затруднений, но важна для воспитания  у   учащихся  умения работать  с учебной  книгой.

Для  этого  специально  создаю  ситуации,  в которых  ученику  необходимо  найти  соответствующее  место в учебнике.

8.Работа с рисунками и иллюстрациями. Рисунки, наряду с моделями и предметами  окружающей  действительности,  являются  первоначальными   источниками  знаний, основой  для обобщения. Чертежи и рисунки  позволяют  учащимися  самостоятельно  найти  решение  задачи.

9.Работа над  понятием, термином. Чтобы  учащиеся  сознательно  усвоили  содержание  понятия , необходимо, чтобы   они  умели  выделять его род  и видовой признак.

Правильному  пониманию  того или  иного  понятия  способствует  самостоятельный  поиск  в  соответствующих  словарях, справочниках  происхождение  соответствующего  термина («уравнение», «биссектриса» и др.)

Для  работы  с текстом  учащимся  предлагаю  памятку.

                      Памятка  работы  с  книгой.

1.Обрати внимание  на заголовок. Вдумайся, о чем говорится  в  тексте.

2.Бегло  просмотри  текст и постарайся  увидеть  излагаемую в нем идею.

3.Прочитай  несколько раз  текст.

4.Выдели  главные  мысли и их  обоснование.

5.Выясни  смысл  всех  непонятных  выражений.

6.Построй схему, чертеж, график.

7.Обрати внимание  на определения, правила, постарайся  их  запомнить.

8. Подумай, что будет, если из текста  выкинуть  какое-либо  выражение или  заменить его ,на ваш взгляд, равноценным.

9.Выполни  несколько упражнений  по  данной  теме.

2.Упражнения:

-тренировочные;

-воспроизводящие по образцу;

-реконструктивные;

-регулирование  ответов  других учеников на уроке, оценка деятельности

3.Составление задач и упражнений самими  учащимися.

Важным  видом  самостоятельной  работы  является  составление  задач и упражнений  самими  учащимися. Составление  задачи  является  процессом  творческого  поиска, способствует  развитию  оригинальности  мышления.

При  этом  всемерно  развиваю  стремление  придумать  задачу, не похожую  на  задачу  учебника.

4.Проведение  практических работ на местности.

1)Постройте на местности  отрезок длиной 100м.

2)Постройте на местности  квадрат, площадь которого равна 16 квадратных метров.

3)Измерьте длину, ширину и высоту модели прямоугольного параллелепипеда и вычислите его объем.

4)Измерьте длину, ширину и высоту  классной  комнаты и вычислите  ее объем.

5)Найдите  расстояние  между городами с помощью  географической  карты.

5.Тестовые  задания.

6.Письменные  самостоятельные  работы  на уроках.

7.Выполнение домашних заданий.

8.Подготовка докладов, рефератов.

9.Домашние опыты, наблюдения.

10.Учебно-исследовательские проекты.

11.Презентации.

Признаки самостоятельной  работы.

1.Наличие задания  учителя.

2.Руководство учителя.

3.Самостоятельность учащихся.

4.Выполнение  задания без непосредственного  участия учителя.

5.Активность и усилия  учащихся.

6.Специальное время  для выполнения задания.

 Самостоятельное  учение  характеризуется тем, что ученик:

-знает и понимает цели обучения;

-умеет  самостоятельно мыслить;

-способен ориентироваться в новой ситуации;

-стремиться  найти  свой подход к новой задаче;

-способен высказать  свою точку  зрения;

-умеет работать  в определенном  темпе, планировать  свою работу по времени;

-осуществляет  систематически  самоконтроль, взаимоконтроль, самооценку, самокоррекцию.

Самостоятельная  деятельность  предполагает формирование  у учащихся  умений:

-планирования;

-целеобразования;

-организация деятельности во времени;

-самоконтроля

Основные требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

1.Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приемы выполнения работы.

2.Самостоятельная работа соответствует учебным возможностям ученика.

3.Обеспечивается  сочетание  разнообразных  видов  самостоятельных работ и управление  самим  процессом  работы.

4.Назначение самостоятельной работы:

-развитие познавательных способностей, инициативы в принятии решения, творческого мышления, поэтому, подбирая задания, надо свети

к минимуму шаблонное их выполнение.

5.Содержание, форма должны вызвать интерес у  учащихся, желание выполнить работу до конца.

6.Самостоятельные работы должны вырабатывать навыки и привычку к труду.

7.Контроль за проведением самостоятельной работы.

8.Подведение итогов самостоятельной работы (обратная связь)

Для обеспечения самостоятельной деятельности  учащихся  и  развития их мышления необходимо  обучать обобщенным  приемам учебной работы: приемы запоминания, наблюдения, решения задач.

Творческий  подход  к  работе, потребность  в  самостоятельности, умения и навыки  самостоятельной  работы  не  приходят  сами  собой, они  формируются, воспитываются  в  ходе  всего  процесса  обучения, причём  степень  самостоятельности  выполнения  работ  учащихся  от класса  к  классу  должна  возрастать.

В результате целенаправленного  использования самостоятельной деятельности учащихся  :

-развиваются мышление, внимание, память;

-мобилизуется воля и внимание;

-развиваются универсальные учебные умения;

-создается ситуация успеха;

-повышается качество знаний учащихся

-формируются ключевые компетенции

— в работу включаются все учащиеся класса.

Возможности  совершенствования методики  работы учителя существенно зависят от его умения целенаправленно  управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя её. Осуществлять такое управление  можно, опираясь на психолого-педагогические знания, т.е. на систему закономерностей, концентрирующую  методику  применения  этой  системы при обучении  математики. В этих  закономерностях  раскрываются  взаимосвязи  между   внутренними  процессами, протекающими  в  сознании учащихся, и внешними, дидактическими  условиями, в которых  проходит  учебная  деятельность. Умелое  применение  самостоятельных  работ на уроках

позволяет   видоизменить   внешние условия,   координировать   внутренние  процессы, протекающие  в сознании  учащихся.

Таким  образом,   возникает  возможность целенаправленно  управлять  мыслительной  деятельностью  учащихся. Тем самым    можно  выбирать  методы обучения, наиболее  подходящие к условиям  своей  работы, предвидеть, прогнозировать  возможные последствия их применения, находить выходы из многочисленных  затруднений, встречающихся на практике.

Самостоятельная работа занимает исключительное место  в современном  уроке, т.к. ученик приобретает  знания  только в процессе  личной самостоятельной  учебной работы. Дидактическое  правило «Учить  детей  учиться»  никогда  не было  так актуально как сейчас. Умение управлять  своей   деятельностью  выступает  в качестве  необходимого  условия  в жизни  человека и в его  дальнейшей трудовой  деятельности

Используемая   литература.

«Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике» Сборник статей. Составители С.И.Демидова, Л.О.Денищева «Просвещение» 1985г.

«Совершенствование методики работы учителя математики» Я.И.Груденев  «Просвещение» 1990г.

«Психолого-дидактические основы методики обучения математики» Я.И.Груденев «Педагогика» 1987г.

«Тесты для промежуточной аттестации 5-6 классов»Ф.Ф.Лысенко «Легион»2007г.

«Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике» Составитель Ю.Д.Кабалевская «Просвещение» 1988г.

Тесты по математике

Часть первая: Соединение математики с работой и жизнью | Математика в средней школе в действии: эссе и примеры для обучения всех учащихся

большая часть данных, которые нам нужны в Японии, просто недоступны, потому что японский рынок менее развит, чем в США. Данные о водительских удостоверениях, данные о доходах, данные об образе жизни — все это обычное дело здесь и недоступно там. До сих пор американские розничные продавцы мало занимались ни одной из стран, поэтому у нас нет опыта, который мы могли бы использовать.Мы все слышали, как сложно будет открыть торговые операции в Японии, но последние тенденции продаж среди продавцов компьютеров и автозапчастей намекают на облегчение трудностей.

«Мы планируем открывать три магазина в год по 5 000 квадратных футов каждый. Мы ожидаем, что производительность будет составлять 700 долларов за квадратный фут, что более чем вдвое превышает опыт американских розничных торговцев в США, но на 45% меньше, чем у наших магазинов. цена будет на 20% выше, чтобы компенсировать стоимость земли и зданий. Стоимость активов примерно в два раза выше, чем в США.С., но родов несколько меньше. Пособия более тщательно покрываются государством. Конечно, есть большая неопределенность в планируемых объемах продаж. Цены будут покрывать некоторую неопределенность, но они все еще ниже, чем товары сопоставимого качества, которые уже предлагаются в Японии.

«Позвольте мне перейти к конкурсу и рассказать вам, чему мы научились. Мы установили долгосрочные отношения с 500–1000 семей в каждой стране. Это сопоставимо с нашей практикой в ​​США.S. Эти семьи не знают, что они работают конкретно с нашей компанией, так как это исказило бы их отчеты. Они держат нас в курсе своего каталога и опыта покупок, независимо от компании, у которой они покупают. Размер выборки достаточно велик, чтобы быть значимым, но, конечно, вы должны быть осторожны с небольшими различиями.

«Все семьи получают наш каталог и каталоги от нескольких наших конкурентов. Они соответствуют стилю жизни, доходам и образованию демографических профилей людей, которых мы хотим иметь в качестве клиентов.Они опытные покупатели по каталогам, и это исказит их отзывы по сравнению с покупателями по каталогам.

«Один из конкурентов рассылает один каталог на 100 страниц в квартал. Линейка продуктов довольно узкая — 200 товаров из 3000 товаров внутри страны. Они выбрали товары, которые вряд ли вызовут проблемы с посадкой: в основном верхняя одежда и трикотажные рубашки, не много брюк, в основном мужские, а не женские. Их каталог в каталоге на кандзи, но стиль немного неестественный, как нам говорят, вероятно, потому, что он был написан на английском и переведен, но нам нужно проверить эту гипотезу.Для сравнения, мы просто отправили им тот же каталог, который мы используем в США, даже на английском языке.

«Отзывы клиентов были достаточно четкими. Они предпочитают наш более широкий ассортимент в соотношении 3: 1, хотя и не покупают большую часть продуктов. Как подсчитали конкуренты, продажи сосредоточены на верхней одежде и трикотажных изделиях, а мы получить больше продаж, по-видимому, потому, что им нравится смотреть каталог и проводить с ним больше времени. Опять же, нам нужны дальнейшие испытания. Другая гипотеза состоит в том, что наш бренд просто более известен.

«Интересно, что они предпочитают нашу англоязычную версию, потому что для них более увлекательно читать каталог на другом языке. Это, вероятно,

15 стратегий преподавания математики

Мы все хотим, чтобы наши дети преуспели в математике. В большинстве округов стандартизированные тесты — это способ измерения понимания, но никто не хочет преподавать тест. Чрезмерная зависимость от материалов для подготовки к тестам и рабочих листов «пробей и убей» отнимает учебное время, а также вредит обучению и мотивации. Но разумные инструкции и хорошие результаты тестов не исключают друг друга. Целенаправленный подход и творческий подход к обучению могут заинтересовать учащихся математикой.Эти 15 основных стратегий преподавания математики могут сделать этот урок лучшим в истории вашего класса.

1. Поднимите планку для всех.

Уже во втором классе девочки усвоили идею, что математика не для них. Может оказаться проблемой преодолеть социально приемлемую мысль. Я не очень хорошо разбираюсь в математике , — говорит Сара Бакс, учитель математики в средней школе Харди в Вашингтоне, округ Колумбия. Дети должны слышать не только с математическими способностями, но и без них. от учителей, что любой, кто много работает, может добиться успеха.«Речь идет о том, чтобы помочь детям сформировать установку на рост», — говорит Бакс. «Практика и настойчивость делают вас хорошими в математике». Добейтесь математической справедливости и расскажите ученикам о силе и важности математики с энтузиазмом и высокими ожиданиями.

(Psst… вы можете найти наши плакаты с установкой на рост для своего класса математики здесь.)

2. Изгоните собственных математических демонов.

Беспокойство по математике передается не только студентам. Многие учителя негативно относятся к математике на основании своего школьного опыта.Дети могут уловить этот негатив. Есть вещи, которые вы можете сделать, чтобы не передать ученикам свою тревогу по математике. Избегайте утешения и утешения, когда ученик борется с трудностями, а вместо этого выражайте уверенность в своей способности решить проблему и предлагайте стратегии, как они могут это сделать.

3. Не ждите — действуйте прямо сейчас!

Загляните вперед, чтобы узнать о конкретных концепциях, которые студенты должны усвоить для ежегодных тестов в конце учебного года и, соответственно, по темпам обучения. Подумайте об основных навыках, которые им понадобятся для обучения в будущем.«В марте вы не хотите, чтобы вас застали врасплох, думая, что учащиеся должны знать X для тестов в следующем месяце», — говорит Скип Феннелл, руководитель проекта «Специалисты по элементарной математике и лидерство учителей» и почетный профессор колледжа Макдэниел в Вестминстере. , Мэриленд. Знайте конкретные стандарты и составьте карту своего обучения с осени, чтобы ученики были готовы.

4. Создайте путь тестирования.

Вы можете даже не увидеть результаты стандартизированных тестов до следующего учебного года, но вы должны научить их сейчас.Используйте формирующие оценки, чтобы убедиться, что учащиеся понимают концепции. То, что вы узнаете, может служить ориентиром для ваших инструкций и определять следующие шаги, — говорит Феннелл. Тестирование — это не что-то отдельное от вашей инструкции. Это должно быть интегрировано в ваше планирование. Вместо быстрого выходного вопроса или карточки проведите пятиминутную викторину, чтобы подтвердить, что учащиеся усвоили математические навыки, изучаемые на дневном уроке. Мощный цифровой ресурс, предназначенный для наблюдения за вашими учениками в режиме реального времени, также может быть бесценным инструментом, предоставляя действенные данные для информирования ваших инструкций на этом пути.

5. Наблюдать, изменять и переоценивать.

Иногда мы застреваем в мышлении «урок в день», чтобы разобраться в содержании, но мы должны гибко думать о темпе, иначе дети останутся позади. Пройдитесь по классу, пока ученики работают над проблемами, и наблюдайте за динамикой. Поговорите с учениками индивидуально и включите в свои планы уроков «основные вопросы», чтобы оценить понимание, прежде чем продолжить, предлагает Феннелл. В ответ примите решение ехать быстрее или медленнее или объединить студентов в группы.

6. Соедините математику с другими областями обучения.

Чем больше мы показываем студентам, как математика связана с окружающим миром, тем больше они вкладываются. Читайте книги с математическими связями. Поговорите о том, как математика интегрируется с изобразительным искусством и музыкой. Эти беседы помогут понять, как математическое мышление может помочь детям во всех предметных областях.

7. Персонализируйте и предложите выбор.

Когда учащимся предоставляется возможность выбрать способ обучения и продемонстрировать свое понимание концепции, их участие и мотивация возрастают.Это дает им возможность понять, как они учатся лучше всего, дает свободу действий в их собственном обучении и дает пространство для практики различных подходов к решению математических задач. Предложите учащимся различные варианты, например, упражнения по расписанию, проекты или различные материалы, чтобы показать, что они овладели основными навыками. По мере того, как учащиеся демонстрируют, что они узнали, учителя могут отслеживать понимание, выяснять, где учащимся нужны дополнительные строительные леса или другая помощь, и соответствующим образом адаптировать уроки.

Общение по математике помогает учащимся осваивать новые знания и развивать свое мышление. Вовлекайте учащихся в беседу и попросите их описать, почему они решили проблему определенным образом. «Моя цель — получить информацию о том, что думают ученики, и использовать это в качестве руководства для моих инструкций, а не просто сообщать им информацию и просить их попугайствовать», — говорит Делиз Эндрюс, преподавательница математики (K – 8) в настоящее время координатор по математике в 3-5 классах в государственных школах Линкольна в Линкольне, Небраска.Вместо того, чтобы искать конкретный ответ, Эндрюс хочет провести более глубокое обсуждение, чтобы выяснить, что студент знает и понимает. «Истинное обучение часто происходит во время разговоров и математических вычислений, а не только во время тренировки», — говорит она.

Вовлеченность и участие студентов могут стать проблемой, особенно если вы сильно полагаетесь на рабочие листы. Игры — отличный способ сделать обучение более увлекательным, одновременно развивая стратегическое математическое мышление, беглость вычислений и понимание операций.Игры также укрепляют связь между школой и домом, когда их отправляют домой на дополнительные тренировки.

10. Сделайте акцент на практическом обучении.

В математике так много абстрактного. Практическое обучение помогает конкретизировать концептуальные аспекты. По возможности используйте математические манипуляторы. Например, вы можете использовать кубики LEGO для обучения разнообразным математическим навыкам, включая определение площади и периметра, а также понимание умножения.

11. Стремитесь развивать понимание.

Информативное математическое образование выходит за рамки запоминания формул и процедур.Запоминание не способствует пониманию. Ставьте перед собой высокие цели, создавайте пространство для исследований и работайте со студентами, чтобы создать прочный фундамент. «Относитесь к детям как к математикам, — говорит Эндрюс. Представьте широкую тему, рассмотрите различные стратегии решения проблемы, а затем предложите детям формулу или идею, а не начинать с формулы. Это создает более сильное концептуальное понимание и умственную связь с материалом для ученика.

12. Выбирайте значимые задачи.

Дети увлекаются математикой, когда им приходится решать реальные задачи. Например, когда учат шестиклассников определять площадь, предлагайте задания, связанные с реконструкцией дома, — предлагает Феннелл. Сообщите им размеры стен и окон и попросите их определить, сколько места осталось для обоев. Или попросите их подумать, сколько плиток им понадобится для заполнения колоды.

13. Дайте возможность продуктивной борьбе.

Предлагая студентам подлинную задачу, задайте серьезный вопрос и дайте им возможность найти несколько способов ее решения, — предлагает Эндрюс.«Ваша задача как учителя — сделать ее интересной, задав правильные вопросы в нужное время. Таким образом, вы не забираете их мысли, но вы помогаете им двигаться вперед к решению », — говорит она. Предоставляйте как можно меньше информации, но достаточно, чтобы учащиеся могли работать продуктивно. Эффективное преподавание математики помогает учащимся усвоить математические идеи и взаимосвязи. Позвольте им узнать, что работает, и столкнуться с неудачами, когда они примут установку на рост в математике.

14.Создавайте азарт и поощряйте прогресс.

Учащиеся — особенно те, кто не добился успеха, — могут отрицательно относиться к математике. Подумайте о том, чтобы студенты зарабатывали баллы и получали сертификаты, наклейки, значки или трофеи по мере их продвижения. Еженедельные объявления и собрания, посвященные лучшим игрокам и командам, могут по-настоящему вдохновить студентов. «Это признание и момент — это очень важно, — говорит Бакс. «Благодаря повторяющейся практике они поправляются, и у них появляется мотивация.”

15. Поощряйте совместную работу учителей и размышления.

Вы не можете учить в вакууме. Сотрудничайте с другими учителями, чтобы улучшить свои навыки обучения математике. Начните с обсуждения цели урока математики, того, как он будет выглядеть, и спланируйте, как команда будет работать максимально эффективно. «Вместе продумайте задачи и возможные ответы учащихся, с которыми вы можете столкнуться», — говорит Эндрюс. Поразмышляйте над тем, что помогло, а что не помогло улучшить вашу практику.

Какие стратегии обучения математике вы считаете наиболее важными? Мы будем рады услышать.Поделитесь своими идеями в нашей группе ПОМОЩЬ WeAreTeachers на Facebook.

Узнайте, почему так важно соблюдать все математические стратегии. А также посетите лучшие веб-сайты по математике для учителей.

10 РАЗВИТИЕ УРОВНЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | Сложение: Помощь детям в изучении математики

Кэмпбелл, П.Ф. (1996). Расширение прав и возможностей детей и учителей в классах начальной математики городских школ. Городское образование , 30 , 449–475.

Карпентер, Т. (1988). Обучение как решение проблем. В Р. И. Чарльз и Э. А. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач (стр.187–202). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., и Леви, Л. (1999, апрель). Развитие представлений об алгебраическом мышлении в начальных классах. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль.

Clark, C.M., & Peterson, P.L. (1986). Мыслительные процессы учителей. В M.C.Wittrock (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания (3-е изд., Стр. 225–296). Нью-Йорк: Макмиллан.

Кобб П., Вуд Т., Якель Э. Николлс Дж., Уитли Г., Тригатти Б. и Перлвиц М. (1991). Оценка проблемно-ориентированного проекта по математике для второго класса. Журнал исследований в области математического образования , 22 , 3–29.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (1999). Обучение, возможности и улучшение (Отчет об исследовании CPRE № RR-043). Филадельфия: Университет Пенсильвании, Консорциум исследований политики в области образования.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (2000, апрель). Инструктивное нововведение: переосмысление истории. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Новый Орлеан.

Конференция Совета математических наук. (2000, сентябрь). CBMS «Математическое образование учителей» Проект отчета [On-line].Доступно: http://www.maa.org/cbms/metdraft/index.htm. [3 января 2001 г.].

Давенпорт, Л. (в печати). Учебные программы элементарной математики как инструмент реформы математического образования: проблемы реализации и последствия для профессионального развития. В P.Smith, A.Morse, & L.Davenport (Eds.), Обучение учителей и реализация учебной программы . Ньютон, Массачусетс: Центр развития образования, Центр развития обучения.

Эрлвангер, С., И Берлангер, М. (1983). Интерпретации знака равенства у младших школьников. В J.C.Bergeron & N.Herscovics (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 250–258). Монреаль: Монреальский университет. (Услуга размножения документов ERIC № ED 289 688).

Фолкнер, К.П., Леви, Л., и Карпентер, Т.П. (1999). Понимание равенства детьми: основа алгебры. Обучение детей математике , 6, 232–236.

Феннема, Э., Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Леви, Л., Якобс, В., и Эмпсон, Б. (1996). Продольное исследование обучения использованию детского мышления при обучении математике. Журнал исследований в области математического образования , 27 , 403–434.

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем. Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию. Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы ученики знали, чего ожидать от того, что будет происходить. Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или основной вопрос классу, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута.Наконец, вводный курс может включать в себя одну или несколько задач для разминки как способ проанализировать и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом. В этом видео показано начало урока седьмого класса по прямоугольным призмам:

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить учащимся, обращаясь к их различным стилям обучения, тем с большей вероятностью они действительно поймут представляемую концепцию.Различные представления могут включать использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения в числовой строке, словами и картинками. Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решать проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы. Предоставление учащимся возможности создавать собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали.После того, как один, пара или небольшая группа учащихся завершат решение задачи класса с помощью одного метода, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Если учащиеся разработают свои собственные методы, а затем поделятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт. На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру — и когда это возможно, это поможет улучшить понимание учащимися.Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант — показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики. Выделяйте минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни вне класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно.Предоставив классу десять минут для обсуждения их рассуждений друг с другом, изучая различные способы решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение. Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершите занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть самыми важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня.Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

• Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самооценки своего комфорта с концепцией по шкале от 1 до 5.
• Обзор цели для время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз.
• Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы.

Это лишь некоторые из заданий в конце урока. Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию.В этом видео показана итоговая фаза того же урока:

В разделе комментариев ниже поделитесь своими советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.