Контрольный тест по теме логарифм свойства логарифма: 15 тестов по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Тест по теме: Тест по теме: «Логарифмы».

Тест

по теме: «Логарифмическая функция»

Вариант – 1

Задания уровня А

  1. Вычислите log2 16.
  1. 16
  2. 2
  3. 1
  4. 4
  1. Вычислите log3 3.
  1. 3
  2. 0
  3. 1
  4. 2
  1. Вычислите log3 .
  1. 2
  2. – 2
  3. 1
  4. 3
  1. Вычислите .
  1. 5
  2. 2
  3. 16
  4. 1
  1. Вычислите .
  1. 3
  2. 2
  3. 8
  4. 9
  1. Найдите х, если logx 36 = 2.
  1. 6
  2. 2
  3. 36
  4. 64
  1. Вычислите log2 2 log3 81.
  1. 81
  2. 2
  3. 4
  4. 3
  1. Вычислите log12 2 + log12 72.
  1. 2
  2. 3
  3. 1
  4. 12
  1. Вычислите log5 75 – log5 3.
  1. 2
  2. 1
  3. 5
  4. 3
  1. Чему равно loga b + loga c?
  1. loga (b + c)
  2. loga (b — c)
  1. loga bc
  2. loga 
  1.  Назовите область определения функции у = log2 (x — 2).
  1. (0; )
  2. (1;+ )
  3. (- ;1)
  4. (- ; + )
  1.  Решите уравнение log2 x = — 2.
  1. 4
  2.  
  1.  – 2
  2.  – 4
  1.  Решите уравнение log3 (x + 2) = 1.
  1. 1
  2. 3
  3. – 1
  4. 2
  1.  Решите неравенство lg x 1.
  1. x  10
  2. x  10
  3. x  1
  4. x  0
  1.  Какое из множеств является решением неравенства        log2 (x + 3)  1.
  1. ( — ; — 1)
  2. (- ; + )
  3. (- 1; +)
  4. (-1; 3)

Задания уровня В

  1. Упростите .
  2. Решите уравнение log3 (x2 + 7x — 5)=1.
  3. Решите уравнение log22 x – 5log2 x + 6=0.
  4. Решите неравенство log1/2 (2x + 1) > — 2.
  5. Решите систему уравнений:

Тест

по теме: «Логарифмическая функция»

Вариант – 2

Задания уровня А

  1. Вычислите log3 27.
  1. 2
  2. 1
  3. 27
  4. 3
  1. Вычислите log4 1.
  1. 1
  1. 4
  1. 0
  1. Вычислите log1/2 4.
  1. 4
  1. 2
  1. 2
  1. Вычислите .
  1. 13
  2. 6
  3. 1
  4. 2
  1. Вычислите .
  1. 2
  2. 15
  3. 3
  4. 9
  1. Найдите х, если log2 4=x.
  1. 4
  2. – 2
  3. 2
  4. 1
  1. Вычислите log3 log2 8.
  1. 8
  2. 3
  3. 2
  4. 1
  1. Вычислите lg 5 –lg 2.
  1. 1
  2. 7
  3. 3
  4. 10
  1. Вычислите log3 15 – log3 5.
  1. 1
  2. 10
  3. 3
  4. 0
  1. Чему равно loga bk?
  1. bk;
  2. k
  3. loga b
  4. k loga b
  1.  Назовите область определения функции y = log0,5 (x + 5).
  1. (- 6; + )
  2. (5; + )
  3. (- ; 5)
  4. (- ; — 5)
  1. Решите уравнение log6 x = 2.
  1. 3
  2. 36
  3. 64
  4. 6
  1. Решите уравнение log5 (x — 3) = 2.
  1. 28
  2. 25
  3. 2
  4. 5
  1. Решите неравенство log3 x  2.
  1. x  9
  2. x  2
  3. x  8
  4. x  3
  1. Какое из множеств является решением неравенства         log2 (x — 1)  2.
  1. (5; + )
  2. (- ; 5)
  3. (1; +)
  4. (- ; 1)

Задания уровня В

  1. Упростите  .
  2. Решите уравнение lg x + lg 2 = 1.
  3. Решите уравнение log0,3 (2x + 5) = log0,3 (x + 1).
  4. Решите неравенство log2 (x — 5)  log2 3.
  5. Решите систему уравнений

Ключи              ЛОГАРИФМЫ

Вариант 1

Вариант 2

А1           4

А1             4

А2           3

А2             3

А3           2

А3             2

А4           3

А4             1

А5           3

А5             4

А6           1

А6             2

А7           2

А7             4

А8           1

А8             1

А9           1

А9             1

А10         3

А10           4

А11         2

А11           1

А12         2

А12           2

А13         1

А13           1

А14         1

А14           1

А15          1

А15           1

В1          

В1                

В2           1,8

В2             5

В3            8,4

В3               нет корней  

В4            (- )

В4             (5; 8]

В5            (2;2), (- 2; — 2)

В5            (2; ).

Тест по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Алгебра и начала математического анализа
10 класс

Тест по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Технологическая карта контрольно-измерительного материала

Класс

10-11

Предмет

алгебра и начала анализа

Учебник, по которому ведется преподавание

Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёв, Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин «Алгебра и начала математического, 10 класс»

Тема контроля

Логарифмы. Свойства Логарифмов

Вид контроля

тематический

Форма и методы контроля

Письменный индивидуальный тест

Время контроля

90 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения учащимися понятия логарифма, свойств логарифмов, формулы перехода логарифма к другому основанию и умения применять свои знания в предложенной ситуации.

Содержание контроля

Тест состоит из двух разделов.

I раздел – теоретический. Этот раздел включает в себя пять предложений, в которых нужно вставить пропущенные слова.

II раздел-практический. Этот раздел состоит из трёх частей. В 1 часть входят задания с выбором одного правильного ответа из четырёх. Во 2 части ученику предстоит решить пять заданий и записать только ответ, третья часть содержит три вычислительных примера. Ученикам необходимо записать полностью решение.

Тест предназначен для учащихся общеобразовательных классов, может быть использован для профильных классов как периодического, так и промежуточного контроля.

Учащиеся могут записать ответы либо в специальных бланках, либо в этих же бланках в отведённом для этого месте на усмотрение педагога.

Критерии оценивания

Каждое задание теоретического раздела оценивается 0,5 баллов.

Задание из I части с выбором ответов оценивается в 1 балл.

Задание из II части (задания с кратким ответом) оценивается в 2 балла.

Задание из III части (задание с полным решением) оценивается в 3 балла.

Максимальный балл за работу- 26,5 баллов.

От 18,5 до 26,5 баллов – «5»

От 13,5 до 18 баллов – «4»

От 7,5 до 13,5 баллов – «3

Менее 7,5 баллов — «2»

Место контроля в системе уроков

Этот тест желательно провести перед контрольной работой, что позволит учащимся ещё раз обратить внимание на вопросы требующие более тщательной подготовки, устранить пробелы самостоятельно или на консультации у учителя. Тест также можно провести при подготовке выпускников в ЕГЭ.

Инструкция для ученика

Дорогой ученик!

Тебе предстоит решить данный тест. Для этого внимательно познакомься с тестом.

Тест состоит из двух разделов.I раздел-теоретический, II-практический.

В теоретическом разделе необходимо дописать пропущенные слова. Каждое задание оценивается в 0,5 балла.

Практический раздел состоит из 3 частей: 1 часть-выбрать правильный ответ (1 балл за каждое задание), 2 часть-записать ответ (2 балла за каждое задание),3 часть- записать подробное решение примера (3 балла за каждое верно решенное задание).

Ответы записывай в бланке в отведенном для этого месте.

Желаю успехов!

Раздел1. Теоретический

В задании 1-5 вставьте пропущенные слова

№

Вопрос

1

Логарифмом _______________ числа b по основанию a, где a0, a1 называется_________ _________________, в которую надо возвести _____________ а, чтобы получить число b.

2

Логарифм произведения – это ______________ логарифмов.

3

Логарифм частного – это __________________ логарифмов.

4

Логарифм, основание которого равно 10 называется _________________.

5

Логарифм, основание которого равно е2,7 называется _________________.

Раздел 2.Практический

I часть. Задания с выбором ответа.

№

Задание

Ответы

1

2

3

4

6

Найти значение выражения

-2

2

9

7

Упростить выражение

12

8

24

7

8

Вычислить

0

2

4

9

Вычислить

5

6

-2

10

Найти значение выражения

4,5

0,5

-4,5

0,025

II часть. Задания с кратким ответом

№

Задание.

Найти значение выражения.

Ответ

11

12

13

14

15

III часть. Задания с развёрнутым ответом.

16.Вычислить значение выражения, записать решение.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17.Вычислить значение выражения, записать решение.


_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.Вычислить значение выражения, записать решение.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответы и решения:

№ задания

Ответ

1

Положительного, показатель степени, основание

2

Сумма

3

Разность

4

Десятичным

5

Натуральным

6

2

7

4

8

3

9

4

10

2

11

0

12

0,5

13

1

14

57

15

1

16

Решение:

Ответ: 2,5

17

Решение:

Ответ: 4

18

Решение:

Ответ: 10

Литература:

1.Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч. /А.К.Дьячков, Н.И.Иконникова, В.М.Казак,Е.В.Морозова; под общ.ред. А.К.Дьячкова.- Челябинск:Взгляд,2006.-Ч.1.-191 с.

2.Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовке к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов/сост. Г.И.Ковалева,Т.И.Бузулина,О.Л.Безрукова,Ю.А.Розка – Волгоград:Учитель,2008.-494 с.

Тест по теме: «Логарифмы»

Тест по теме ”Логарифмы” (в формате ЕГЭ)

ФИО (полностью)

Кочанова Роза Алексеевна

Место работы

МБОУ « Классическая гимназия №54 «Воскресение»

г.о.Самара

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

11

Тема и номер урока в теме

Логарифмическая функция Урок№22-23

Базовый учебник

А.Г Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы М;Мнемозина 2015

ЛОГАРИФМЫ

Основное логарифмическое тождество

I. Логарифмом числа по основанию называется такое число , что.

(); .

десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)

натуральный логарифм (логарифм по основанию )

Логарифмирование – нахождение логарифма данного выражения.

Потенцирование – операция, обратная логарифмированию (нахождение

числа по его логарифму).

Свойства логарифмов

Вариант I

Часть 1. Выберите правильный ответ.

А1. Вычислите:

1) 2) 3) 4) .

А2. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4)

A3. Haйдите значение выражения: , ecли

1) 2) 3) 4) .

A4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

4

1) 2) 3) 4) .

A5. Найдите производную функции:

1) 2) 3) 4) .

А6. Найдите множество значений функции:

1) 2) 3) 4) .

А7. Решите неравенство:

1) 2) 3) 4) .

А8.Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

в точке

1) 2) 3) 4).

А9. Укажите область определения функции:

1) 2) 3) 4) .

Часть 2. Ответом на задания В1 – В10 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите корень (или сумму корней) уравнения .

B2. Найдите площадь фигуру, ограниченной заданными линиями

.

В3. Сколько корней имеет уравнение

B4. Вычислите , если

B5. Решите систему уравнений

B6. Найдите произведение корней уравнения .

B7. Найдите наименьшее значение функции .

B8. Найдите сумму целых значений функции .

B9. Найдите значение выражения .

B10. Найдите нули функции .

Часть 3. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

С1. Решите уравнение

C2. Для каждого допустимого значения параметра решите неравенство

.

C3. Решите систему уравнений

C4. При каких значениях параметра а уравнение имеет хотя бы одно решение?

C5. Найдите количество решений системы уравнений:

Вариант II

Часть 1 . Выберите правильный ответ.

А1. Вычислите:

1) 2) 3) 4) .

А2. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4)

A3. Haйдите значение выражения: , ecли

1) 2) 3) 4) .

A4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) 2) 3) 4) .

A5. Найдите производную функции:

1) 2) 3) 4) .

А6. Найдите множество значений функции:

1) 2) 3) 4) .

А7.Решите неравенство:

1) 2) 3) 4) .

А8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

в точке

1) 2) 3) 4).

А9. Укажите область определения функции:

1) 2) 3) 4) .

Часть 2. Ответом на задания В1 – В10 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите корень (или сумму корней) уравнения .

B2. Найдите площадь фигуру, ограниченной заданными линиями

.

В3. Сколько корней имеет уравнение

B4. Вычислите , если

B5. Решите систему уравнений

B6. Найдите произведение корней уравнения .

B7. Найдите наименьшее значение функции .

B8. Найдите сумму целых значений функции .

B9. Найдите значение выражения .

B10.

Найдите нули функции .

Часть 3.

Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

С1. Решите уравнение

C2. Для каждого допустимого значения параметра решите неравенство

.

C3. Решите систему уравнений

C4. При каких значениях параметра а уравнение

имеет хотя бы одно решение?

C5. Найдите количество решений системы уравнений:

Ответы к вариантам

1

А1

А2

А3

А4

А6

А7

А8

А9

А10

3

3

3

3

1

1

2

2

4

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

3

2

3

32

(1;1)

1

-3

7

-2

-3

С1

С2

C3

C4

C5

64

, ,

(3; 6)

[2; 12]

1

2

А1

А2

А3

А4

А6

А7

А8

А9

А10

4

2

3

3

4

2

4

3

1

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

2,5

1

4

3

(16;4)

10

-3

5

4,5

-3

С1

С2

C3

C4

C5

27

,

,

(-2; 16)

2

Тест по математике на тему «Логарифм и его свойства»

Т Е С Т Вариант 1

  1. Вычислите: —

А. 8; В. 2; С. 3; Д. 4.

2. Вычислите: — 2 =

А. 13; В. 9; С. 22; Д. 45.

3. Известно, что = 8 . Найдите .

А. -6; В. ; С. 6; Д. а-49.

4. Вычислите: =

А. 5; В. 0; С. 1; Д. 2.

Критерий оценивания:

1 и 2 задания выполнены без ошибок – «3»

2 и 3 задания выполнены без ошибок – «4»

3 и 4 задания выполнены без ошибок – «5»

Т Е С Т Вариант 2

  1. Вычислите: — =

А. 13; В. 2; С. 17; Д. -169.

2. Вычислите: — 5 =

А. 17; В. 4; С. 14; Д. 23.

3. Известно, что =-5. Найдите .

А. -1; В.9; С. 4; Д. 0,8.

4. Вычислите: =

А. 0; В. 9; С. 1; Д. 3.

Критерий оценивания:

1 и 2 задания выполнены без ошибок – «3»

2 и 3 задания выполнены без ошибок – «4»

Т Е С Т

  1. Вычислите: —

А. 8;

В. 2;

С. 3;

Д. 4.

2. Вычислите: +2 =

А. 13;

В. 9;

С. 22;

Д. 45.

3. Известно, что = 8 . Найдите .

А. -6;

В. ;

С. 6;

Д. а-49.

4. Вычислите: =

А. 5;

В. 0;

С. 1;

Д. 2.

Критерий оценивания:

1 и 2 задания выполнены без ошибок – «3»

2 и 3 задания выполнены без ошибок – «4»

3 и 4 задания выполнены без ошибок – «5»

Тесты по математике тема: «Логарифмы»

Тестовые задания по теме:

Применение свойств логарифмов.

Аннотация:

Тест направлен на проверку знаний и умений по теме: « Применение свойств логарифмов». Задания соответствуют программным требованиям. Для решения теста требуются знания о свойствах логарифма и умения их применять. Данный тест может быть использован при повторении и закреплении темы, а также в качестве зачетной работы по данной теме.

Тест содержит четыре варианта по 10 задач в каждом. К тесту прилагаются ключи.

Целевая аудитория: 11 класс.

Найти значение выражения:

Вариант 1

Варианты ответов

1

;

А) 16; Б) 32; В) 5; Г) 6.

2.

А) 17; Б)0; В) ; Г) 1.

3.

— ;

А) ; Б) 3; В) 1; Г).

4.

— 2 ;

А) ; Б) 2; В) — ; Г) -2.

5.

, если =7; =5;

А) 1,4; Б) 2; В) 12; Г) 35.

6.

, если =3; =7;

А) ; Б) ; В) 3; Г)-6.

7.

, если = -3;

А) 1; Б) 2; В) -1; Г)-2.

8.

, если =-7;

А) ; Б) — ; В)-3; Г)3.

9.

;

А) 24; Б) 4; В) — ; Г) .

10.

;

А) 196; Б) 14; В) ; Г) .

Найти значение выражения:

Вариант 2

Варианты ответов

1.

;

А) 16; Б) 3; В) ; Г) .

2.

2

А) 19 ; Б) 1 ; В) 0 ; Г) 38.

3.

— ;

А) 130 ; Б) 3 ; В) 27 ; Г) .

4.

— 2 ;

А)3 ; Б) ; В) 2; Г) .

5.

, если =9; =5;

А) 4; Б) 1,8; В) 14 ; Г) 45.

6.

, если =13; =7;

А) 4; Б) ; В) 6 ; Г) 20 .

7.

, если = -2;

А) -1,4; Б) -1 ; В) 1 ; Г) -1,2.

8.

, если =-4;

А) 1; Б)-1 ; В)- ; Г) .

9.

;

А) 5 ; Б) 81; В) -5; Г).

10.

;

А) 16; Б) 3,5 ; В) 2; Г) 1.

Найти значение выражения:

Вариант 3

Варианты ответов

1.

;

А)27 ; Б) ; В) 4; Г)3.

2.

3

А)69 ; Б)0 ; В)1 ; Г)3 .

3.

— ;

А)5 ; Б) 64; В) 6; Г) 189.

4.

— 3 ;

А) 2 ; Б) 3 ; В) ; Г).

5.

, если =7; =4;

А) 3,75 ; Б) 3 ; В) 11 ; Г) 28.

6.

, если =3; =7;

А)-7; Б) 10; В) ; Г)-9 .

7.

, если = 5;

А) -5 ; Б) 9 ; В) -9 ; Г) 5.

8.

, если =-;

А) 1 ; Б) -1 ; В) 0,04 ; Г) 25.

9.

-;

А) -4 ; Б) 4 ; В) 1,6 ; Г) .

10.

А) 2,5 ; Б) 2 ; В) 2 ; Г)-2 .

Найти значение выражения:

Вариант 4

Варианты ответов

1.

;

А) 3 ; Б) 64; В) 4 ; Г) .

2.

2

А) 0; Б) 32; В) 1; Г) 1 .

3.

— ;

А) 4 ; Б) 64 ; В) 16; Г) 3 .

4.

— 3 ;

А) 2; Б) 3 ; В) ; Г) .

5.

, если =15; =6;

А) 2,5; Б) 9; В) 21; Г) 90.

6.

, если =5; =7;

А) -2; Б) -5 ; В) ; Г) 35 .

7.

, если = -3;

А) ; Б) 2 ; В) -2; Г) — .

8.

0,04, если = -5;

А)-1 ; Б)1 ; В)-0,2 ; Г)0,2 .

9.

;

А) 49; Б) -1; В) ; Г) .

10.

;

А) 14; Б) 3,5 ; В) 3; Г) 1

Ответы:

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант 1

Г

Б

В

Б

Б

Г

Г

В

Б

Б

Вариант 2

Б

В

Б

В

В

А

Г

А

Б

Б

Вариант 3

В

Б

В

Б

Б

А

Г

Б

Б

В

Вариант 4

В

А

Г

Б

В

Б

Б

А

Г

Б

Тест по теме «Свойства логарифмов» (10 класс)

Вариант 1

1)

а) 2 б) -2 в) 0,5 г) -0,5

2)

а) 1 б) 2 в) -1 г) -0,5

3)

а) 2 б) 52 в) 4 г) -52

4)

а) 51 б) 144 в) 6 г) 2

5)

а) 2 б) 480 в) 121 г) 11

6) =

а) 6 б) 2 в) -2 г) -6

7)

а) 25 б) 5 в) 3 г) 2

8)

а) 1 б) 0 в) 2 г) 3

9) =

а) 35 б) 4 в) 2 г) -35

10)

а) 0,5 б) 2 в) 1 г)

Вариант 2

1)

а) 1 б) 5 в) -5 г) -1

2)

а) -1 б) 2 в) 1 г) -2

3)

а) 7 б) 24 в) -24 г) -7

4)

а) 25 б) 144 в) 2 г) 3

5)

а) 2 б) 121 в) 11 г) 360

6) =

а) 10 б) 8 в) 2 г) 4

7)

а) 4 б) 5 в) 2 г) 3

8)

а) 2 б) 1 в) 0 г) 4

9) =

а) 6 б) 2 в) -6 г) -2

10)

а) 2 б) 1 в) 0,5 г)

Вариант 3

1)

а) 2 б) 9 в) -2 г) -0,5

2)

а) 4 б) -4 в) 2 г) -2

3)

а) 1 б) -5 в) 5 г) 26

4)

а) 2 б) 34 в) 15 г) 225

5)

а) 11 б) 2 в) 600 г) 121

6) =

а) 10 б) 4 в) 8 г) 0,5

7)

а) 6 б) 1 в) 4 г) 2

8)

а) 1 б) 5 в) 0 г) 2

9) =

а) 24 б) 4 в) 2 г) -24

10)

а) 1 б) 0,5 в) 2 г)

Вариант 4

1)

а) 4 б) 0,4 в) -4 г) 2

2)

а) -1 б) 1 в) 2 г) 4

3)

а) 3 б) 25 в) -3 г) -25

4)

а) 53 б) 196 в) 14 г) 2

5)

а) 336 б) 2 в) 3 г) 169

6) =

а) 3 б) 4 в) 10 г) 0,5

7)

а) 3 б) 9 в) 7 г) 2

8)

а) 0 б) 2 в) 5 г) 1

9)=

а) 1 б) 4 в) 2 г) 9

10)

а) 1 б) 2 в) 0,5 г) 1

Тесты по теме «Определение логарифма»

Вариант 0 Определение логарифма

1)Найдите значение выражения .

2)Найдите значение выражения:

3)Найдите значение выражения

.

4)Найдите значение выражения

5)Найдите значение выражения

.

6)Найдите значение выражения

.

7)Найдите значение выражения

8)Найдите значение выражения

9)Найдите значение выражения

.

10)Найдите значение выражения .

11)Найдите значение выражения

.

12)Вычислите значение выражения:

.

Логарифмические свойства

Логарифмические свойства Вернуться к содержанию

Числа и их применение — Урок 17

Обзор урока
Логарифм — это показатель степени.

Обратите внимание, что приведенное выше — это не определение , а просто краткое описание.

Подобно тому, как вычитание является обратной операцией сложения, и извлечение квадратного корня является обратной операцией возведения в квадрат, возведение в степень и логарифмы — обратные операции.Нахождение бревна — операция, обратная поиску бревна, таково другое название возведения в степень. Однако исторически это было сделано как поиск в таблице. Некоторая история была приведена ранее и формальное определение повторяется ниже, на этот раз с ограничениями.

y = бревно b x тогда и только тогда, когда b y = x ,
где x > 0, b > 0 и b 1.

Как отмечалось выше, основание может быть любым положительным числом (кроме 1). Однако наиболее распространены два варианта: 10 и e = 2,718281828 …. Журналы по базе 10 часто называются , общие журналы , тогда как бревна к базе и часто называют натуральными бревнами . Логи к базам 10 и е теперь оба являются стандартными для большинства калькуляторов. Часто при снятии бревна основание бывает произвольным и не требует будет уточнено.Однако в других случаях это необходимо и необходимо предполагаться или уточняться.

Только на уровне средней школы, log x последовательно означает log 10 x .
В колледже, особенно по математике и физике, log x последовательно означает log e x .
Популярная нотация (которую некоторые презирают): ln x означает журнал e x .

Для расчета журналов по другим базам, следует использовать изменение базового правила ниже (# 4). Это всего лишь умножение на константу (1 / log a b ).

  1. журнал b ( xy ) = журнал b x + журнал b y .
  2. журнал b ( x / y ) = журнал b x — журнал b y .
  3. журнал b ( x n ) = n журнал b x .
  4. бревно b x = бревно a x / лог a b .

Все эти четыре основных свойства вытекают непосредственно из того факта, что журналы являются показателями.На словах первые три можно запомнить как: Журнал продукта равен сумме журналов факторов. Логарифм частного равен разнице между бревнами. числителя и демонинатора. Журнал мощности равен мощности, умноженной на журнал основания.

Перечислены дополнительные свойства, некоторые очевидные, некоторые не столь очевидные. ниже для справки. Число 6 называется взаимной собственностью .

  1. журнал b 1 = 0.
  2. журнал b b = 1.
  3. журнал b b 2 = 2.
  4. журнал b b x = x .
  5. b бревно b x = x .
  6. журнал a b = 1 / log b a .
Изобретение бревен быстро последовало изобретение линейки слайдов. Правила слайдов упрощают умножение и деление преобразовав эти операции в сложение и вычитание. Это делается путем размещения чисел на логарифмической шкале. Ниже приведены журналы некоторых небольших целых чисел.
n log 10 n log e n
1 0.000 0,000
2 0,301 0,693
3 0,477 1,099
4 0.602 1.386
5 0,699 1,609
6 0,778 1,792
7 0,845 1,946
8 0.903 2,079
9 0,954 2,197
10 1.000 2.303

Отсюда мы можем легко проверить такие свойства, как: log 10 = log 2 + log 5 и log 4 = 2 log 2. Это верно для любой базы. Фактически, полезный результат 10 3 = 1000 1024 = 2 10 можно легко увидеть как 10 журнал 10 2 3.

Приведенная ниже логарифмическая линейка представлена ​​в разобранном состоянии для облегчения резки. (Кроме того, если поместить его ниже, он будет внизу страницы 3 и будет пустым бумага позади него.) Верхняя часть скользит в центре нижней части и должна распечатать, а затем вырезать в демонстрационных целях следующим образом.

  1. Совместите левую 1 на шкале D с 2 на шкале C. Соблюдайте число выше 4 шкалы D по шкале C.Поскольку эти числа выложены в логорифмической шкале, вы показали, что log 2 + log 4 = log (2 × 4) = log 8. Обведите это 8.
  2. Совместите правую 1 на шкале D с 4 на шкале C. Соблюдайте число под левым 1 по шкале C. Вы только что показали, что log 10 — log 4 = log 2.5. Обведите это 2.5.
  3. Совместите шкалу D и шкалу A. Шкала A построена аналогично, за исключением присутствуют два цикла. Обратите внимание на число чуть выше 9 на шкале D.Вы только что показали, что 2 log 9 = log 9 2 = log 81. Обведите этот 81.
  4. Посмотрите, как масштаб K можно использовать для кубирования объектов.
  5. Обратите внимание, как шкалу CI также можно использовать для деления.
Обычно есть курсор (исходное значение, не то, что мигает на экране компьютера), что позволяет получить около трех десятичных знаков точности, отсюда термин точность логарифмической линейки . Журналы используются в различных областях науки, некоторые из самых распространены: измерение громкости (децибелы), измерение силы землетрясения (Шкала Рихтера), радиоактивный распад и кислотность (pH = -log 10 [H + ]).Они необходимы в математике для решения некоторых задач экспоненциального типа.

Ниже приводится интересная задача, которая связывает квадратную формулу логарифмы и показатели вместе очень аккуратно.

журнал (2 x +2) + журнал x — журнал (12) = 0 Упростите логарифмы, объединив их.
журнал (2 x 2 + 2 x ) — журнал (12) = 0
журнал (( 2x 2 + 2x ) / 12) = 0
После деления на 2 возвести в степень обе стороны (основание b произвольно, так как это не было указано выше)!
( x 2 + x ) / 6 = b 0
( x 2 + x ) / 6 = 1
x 2 + x = 6
x 2 + x — 6 = 0
( x + 3) ( x — 2) = 0 x {-3, 2}

Пустое пространство, поэтому при печати с помощью Mozilla (ой, без полей) оно находится позади линейки.

Однако x -3 так как домен журнала — это только положительные числа. ( b x никогда не может быть отрицательным числом с b > 0).

В следующем примере (6.11 # 51) логарифмы объединяются с системами уравнений. Это также очень удобно ввести понятие подстановки, которое так полезно в исчислении.

журнал 9 x + журнал y 8 = 2.
журнал x 9 + журнал 8 y = 8/3.

Пусть u = log 9 x и v = log 8 y . По взаимному свойству выше, 1 / u = журнал x 9 и 1 / v = журнал y 8.

Теперь мы можем переписать наши уравнения как:

u + 1/ v = 2
1/ и + v = 8/3 Решение заменой, u = 2 — 1/ v , таким образом: 1 / (2 — 1/ v ) + v = 8/3.
3 (1 + 2 v — 1) = 8 (2 — 1/ v )
6 v 2 = 16 v — 8.
6 v 2 — 16 v + 8 = 0.
3 v 2 — 8 v + 4 = 0.
К этому мы применяем квадратичную формулу и находим, что
v = (8 ± (64 — 48)) / 6.
= (8 ± 4) / 6 или 2, 2/3.
Таким образом, u = 3/2 или 1/2 или ( u , v ) = {(3/2, 2), (1/2, 2/3)}
Таким образом ( x , y ) = {(27, 64), (3, 4)} .

Примеры логарифмов и практические задачи

  1. Домашняя страница
  2. Математика
  3. Задания по математике

Возьмем действительное число x, а b x представляет собой уникальное действительное число. Если мы напишем a = b x , то показатель степени x будет логарифмом a с логарифмической базой b, и мы можем записать a = b x как
журнал b a = x
Запись x = log b a называется Logarithm Notation .
Перед переходом к примеру посмотрите на это правила логарифма и калькулятор логарифмов.

Пример обозначения логарифма:
(i) 3 = log 4 64 эквивалентно 4 3 = 64
(ii) 1/2 = log 9 3 эквивалентно √9 = 3

Примеры логарифмов
1. Измените логарифм ниже 25 5 = 1/2 на экспоненциальную форму.
журнал 25 5 = 25 1/2 = 5

2. Измените 1/8 = 8 -1 на логарифмическую запись.
Решение:
1/8 = 8 -1 = лог 8 8

3. Оцените значение для журнала 4 8
Решение:
x = бревно 4 8
Тогда мы можем сказать
4 x = 8 = 2 3 , извлечение квадратного корня с обеих сторон
2 x = 2 3/2
x = 3/2

4. Найдите значение x из журнала x 100 = 2
решение:
журнал b 1000 = 3
Мы можем записать это как,
б 3 = 1000
b 3 = 10 3
Итак, из приведенного выше уравнения
b = 10
5.Найдите значение для журнала 5 8 + 5 (1/1000)
Решение:
журнал 5 8 + 5 (1/1000) = журнал 5 (8 x 1/1000)
= журнал 5 (1/125)
= журнал 5 (1/5) 3
= журнал 5 (5) -3
= -3log 5 (5)
= -3 х 1
= -3

6. Решить 2log 5 3 X log 9 x + 1 = log 5 3
Решение:
Мы можем переписать приведенное выше уравнение в формате ниже
=> журнал 5 3 2 X журнал 9 x = журнал 5 3 — 1
=> журнал 5 9 X журнал 9 x = журнал 5 3 — журнал 5 5
=> журнал 5 9 X журнал 9 x = журнал 5 (3/5)
Используя изменение основного правила в левой части, мы получаем
=> журнал 5 x = журнал 5 (3/5)
Значение X = 3/5

Практические задачи логарифмирования:
1.Найдите логарифм для следующих уравнений
(i) журнал 5 125
(ii) журнал 2 (2√2)
(iii) журнал 1/3 27

2. Найдите значение x в следующих уравнениях.
(i) журнал x 0,001 = -2
(ii) √log 2 x = 3
(iii) 2 журнала 9 x = 1

3. Упростите следующее выражение одним термином.
(i) журнал 10 2 + журнал 10 10
(ii) 3log 3 2 + 4-8 log 3 3
(iii) журнал 10 5 + журнал 10 20 — журнал 10 24 + журнал 10 25-4

4.Решите следующее уравнение логарифма
(i) 3log 5 2 = 2log 5 x
(ii) xlog 16 8 = -1
(iii) журнал 5 (10 + x) = журнал 5 (3 ​​+ 4x)

.

Исчисление I — логарифмические функции

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Заметки
  • Проблемы с практикой
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Экспоненциальные функции
  • Экспоненциальные и логарифмические уравнения
  • Разделы
  • Пределы
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Заметки Загрузки
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Practice Problems Загрузок
  • Полная книга — Только проблемы
  • Полная книга — Решения
  • Текущая глава — Только проблемы
  • Текущая глава — Решения
  • Текущий раздел — Только проблемы
  • Текущий раздел — Решения
  • Проблемы с назначением Загрузок
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целые экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые многочлены
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения — Часть I
      • Квадратные уравнения — Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональные неравенства
      • Уравнения абсолютных значений
      • Неравенства абсолютных значений
    • Графики и функции
      • Графики
      • Строки
      • Круги
      • Определение функции
.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *