Контрольная работа по теме «Квадратные корни» | Тест по алгебре (8 класс) на тему:
Контрольная работа по теме: «Квадратные корни».
Цель: проверить:
-знание определения и свойств арифметического квадратного корня;
-знание свойств и графика функции у=;
-умение освобождаться от иррациональности в знаменателе;
-выполнять преобразования, содержащие квадратные корни;
1вариант. 2 вариант.
1. Выполните действия:
а) ; а) ;б);б) ;
в) . в) .
2. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функцииу= . . А(25; -5) В(1,21;1,1) А(36;-6), В(1,44;1,2)
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; а) ;
б) ; б)
4.
Сократите дроби:
а) ; б) . а) ; б) .
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:
Критерии оценивания | |
«5» | 20-22 балла |
«4» | 16-19 балл |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Выполнение действий, содержащие квадратные корни | №1 | 20% | ||
График функции | №2 | 20% | ||
Освободитесь от иррациональности в знаменателе | №3 | 20% | ||
Сокращение дробей | №4 | 20% | ||
Решение уравнений | №5 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | . | 1) Применение свойства корня из дроби. | 1 балл | 3балла |
2) Применение свойства корня из произведения. | 1 балл | |||
3) Применение формулы 2= │х│ | 1 балл | |||
2 | Графика функции. | 1) Принадлежность точки графику функции. | 2 балла | 3балла |
2) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Освобождение от иррациональности в знаменателе: | 1) Знание методов освобождения от иррациональности в знаменателе | 2 балла | 5 баллов |
2) Знание ФСУ | 2 балла | |||
3) Применение вычислительной техники | 1 балл | |||
4 | Сокращение дробей | 1)Умение раскладывать на множители | 3 балл | 5 баллов |
2) Умение сокращать дробь | 2 балл | |||
5 | Решение уравнения | 1) Свойства арифметического квадратного корня | 2 балла | 6 баллов |
2) Знание ФСУ | 2 балла | |||
3) Алгоритм решения уравнений | 1 балл | |||
4) Применение вычислительной техники | 1 балл |
Выполните действияКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 — КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Вариант 1
1.
Вычислите:
2. Найдите значение выражения:
3. Решите уравнение: а) х2 = 0,49; б) х2 = 10.
4. Упростите выражение:
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17.
6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение
Вариант 2
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения:
3. Решите уравнение: а) х2 = 0,64; б) х2 = 17.
4. Упростите выражение:
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38.
6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение
Вариант 3
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения:
3. Решите уравнение: а) х2 = 0,81; б) х2 = 46.
4. Упростите выражение:
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √28.
6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение
Вариант 4
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения:
3. Решите уравнение: а) х2 = 0,09; б) х2 = 92.
4. Упростите выражение:
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √56.
6. При каких значениях переменной у имеет смысл выражение
Решение вариантов контрольной работы
Вариант 1
Так как х ≥ 0, то |x| = х. Получим:
Так как b < 0, то |b| = -b. Получим:
6. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
Ответ: а ≥ 0 и а ≠ 16.
Вариант 2
Так как у ≥ 0, то |у| = у. Получим:
Так как a < 0, то |а| = -а. Получим:
6. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
Ответ: х ≥ 0 и х ≠ 25.
Вариант 3
Так как b ≤ 0, то |b| = -b. Получим:
Так как х > 0, то |х| = х . Получим:
6. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
Ответ: х ≥ 0 и х ≠ 4.
Вариант 4
Так как x ≥ 0, то |х3| = х3. Получим:
Так как у < 0, то |y5| = -y5. Получим:
6. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
Ответ: у ≥ 0.
Тест по теме квадратные корни. – УчМет
Тест 2
Квадратные корни
Вариант 1
А1. Вычислить .
1) 4 2) 3 3) 5 4) 15
А2. Вычислить .
1) 0,4 2) 0,04 3) 0,02 4) 0,16
А3.
Выберите число, которое может принимать а в выражении .
1) 4; 2) 3,1; 3) -5; 4) 15.
А4. Вычислить .
1) 2) 3)
А5. Упростите выражение
1) 2) 3) 4)
А6. Вычислите .
1) 9,1; 2) 2,9; 3) 89,9; 4) 8,9.
А7. Вычислить .
1) 225 2) 15 3) 25 4) 30
А8. Вычислить .
1) 2) 3) 4)
А9. Упростите выражение .
1) 1 2) 2 3)
А10.
Вычислить
.
1) 7 2) 3) 1 4) 49
ЧАСТЬ 2
В1. Выполните действия: .
В2. Найдите значение выражения: .
Тест 2
Квадратные корни
Вариант 2
ЧАСТЬ 1
А1. Вычислить .
1) 19 2) 1 3) 0,5 4) 1,5
А2. Вычислить .
1) 1 2) 0,02 3) 0,01 4) 0,1
А3. Выберите число, которое может принимать а в выражении .
1) 8; 2) 8,1; 3) 9; 4) 15.
А4. Вычислить .
1) 2) 3) 4)
А5.
Упростите выражение
1) 2) 3) 4)
1) 12,2 2) 6,2 3) 60,2 4) 71,8
А7. Вычислить .
1) 49 2) 7 3) 4)
А8. Вычислить
«Корень квадратный. Арифметический корень квадратный»
Контрольная работа
по АЛГЕБРЕ
в 8 классе КЗ «СОШ №9» г. Каменское
на тему: «Корень квадратный. Арифметический корень квадратный»
Разработал:
учитель математики
Коломиец Руслан
Владимирович
г.
Каменское
2019 г.
Тема: «Корень квадратный. Арифметический корень квадратный»
Цель урока: проверка знаний и умений пользоваться и применять полученные знания для решения различных задач и примеров.
Задачи урока:
Познавательная: формирование умения использовать изученные ранее материалы, пользоваться свойствами квадратного корня и умениями решать различного рода задания на эту тему.
Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.
Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.
Тип урока: проведения контрольной работы.
Форма урока: урок-контроль .
Формы обучения: индивидуальная работа.
Оборудование: 1. Карточки с заданиями.
Ход урока
1.
Организационный момент.
3. Сбор рабочих тетрадей. Раздача тетрадей для контрольных работ
Условие контрольной работы:
Вариант І | Вариант ІІ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечания к редакции по математике Глава 6 — Квадраты и квадратные корни (8-й класс)
Квадратный номер
Любое натуральное число «p», которое может быть представлено как y 2 , где y - натуральное число, тогда «p» называется квадратным числом .
Пример
4 = 2 2
9 = 3 2
16 = 4 2
Где 2, 3, 4 - натуральные числа, а 4, 9, 16 - соответствующие квадратные числа.
Такие числа также известны как идеальных квадратов .
Некоторые квадратные числа
Свойства квадратных чисел
Мы видим, что числа в квадрате заканчиваются на 0, 1, 4, 5, 6 или 9 только . Ни один квадрат не заканчивается на 2, 3, 7 или 8.
Любое число, у которого 1 или 9 вместо единицы, всегда будет иметь квадрат, заканчивающийся на 1 .
| Номер | Квадратный номер |
| 1 | 1 |
| 9 | 81 |
| 11 | 121 |
| 19 | 361 |
| 21 | 441 |
| Номер | Квадратный номер |
| 4 | 16 |
| 16 | 256 |
| 24 | 576 |
| 36 | 1296 |
| 44 | 1936 |
| Номер | Квадратный номер |
| 10 | 100 |
| 50 | 2500 |
| 100 | 10000 |
| 150 | 22500 |
| 400 | 160000 |
Еще несколько интересных паттернов
1. Сложение треугольных чисел
Сложение треугольных чисел Если бы мы могли расположить пунктирный узор чисел в треугольной форме, то эти числа называются Треугольными числами . Если мы сложим два подряд идущих треугольных числа, то получим квадратное число.
2. Числа в квадрате
Если мы возьмем два последовательных числа n и n + 1, то между их числами в квадрате будет (2n) неполных квадратов.
Пример
Возьмем n = 5 и 5 2 = 25
n + 1 = 5 + 1 = 6 и 6 2 = 36
2n = 2 (5) = 10
Должно быть 10 чисел от 25 до 36.
Цифры: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35.
3. Добавление нечетных чисел
Сумма первых n натуральных нечетных чисел равна n 2 .
Любое квадратное число должно быть суммой последовательных нечетных чисел, начиная с 1.
И если любое натуральное число, не являющееся суммой последовательных нечетных натуральных чисел, начинающихся с 1, то оно не будет полным квадратом.
4. Сумма последовательных натуральных чисел
Каждое квадратное число представляет собой сумму двух последовательных положительных натуральных чисел.
Если мы находим квадрат n, чтобы найти два последовательных натуральных числа, мы можем использовать формулу
Пример
5 2 = 25
12 + 13 = 25
Аналогичным образом вы можете проверить другие номера, например
11 2 = 121 = 60 + 61
5. Произведение двух последовательных четных или нечетных натуральных чисел
Если у нас есть два последовательных нечетных или четных числа (a + 1) и (a -1), то их произведение будет (a 2 — 1)
Пример
Возьмем два последовательных нечетных числа 21 и 23.
21 × 23 = (20 — 1) × (20 + 1) = 20 2 — 1
6. Еще несколько интересных примеров квадратных чисел
Нахождение квадрата числа
Чтобы найти квадрат любого числа, нам нужно было разделить число на две части, и тогда мы сможем легко решить его.
Если число — «x», то x = (p + q) и x 2 = (p + q) 2
Вы также можете использовать формулу (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2
Пример
Найдите квадрат 53.
Решение:
Разделите число на две части.
53 = 50 + 3
53 2 = (50 + 3) 2
= (50 + 3) (50 + 3)
= 50 (50 + 3) +3 (50 + 3)
= 2500 + 150 + 150 + 9
= 2809
1. Другой шаблон для номера, заканчивающегося на 5
Для чисел, оканчивающихся на 5, можно использовать шаблон
(а5) 2 = а × (а + 1) 100 + 25
Пример
25 2 = 625 = (2 × 3) 100 + 25
45 2 = 2025 = (4 × 5) 100 + 25
95 2 = 9025 = (9 × 10) 100 + 25
125 2 = 15625 = (12 × 13) 100 + 25
2. Пифагоровы тройки
Пифагоровы тройки Если сумма двух квадратных чисел также является квадратным числом, то эти три числа образуют триплет Пифагора.
Для любого натурального числа p> 1 имеем (2p) 2 + (p 2 -1) 2 = (p 2 + 1) 2 . Итак, 2p, p 2 -1 и p 2 +1 образуют пифагоровский триплет.
Пример
Напишите пифагорейский триплет, имеющий 22 в качестве одного члена.
Решение:
Пусть 2p = 6
P = 3
п. 2 + 1 = 10
п 2 — 1 = 8.
Таким образом, тройка Пифагора — это 6, 8 и 10.
6 2 + 8 2 = 10 2
36 + 64 = 100
Квадратные корни
Квадратный корень — это операция, обратная возведению в квадрат. Чтобы найти число с данным квадратом, называется Квадратный корень .
2 2 = 4, поэтому квадратный корень из 4 равен 2
10 2 = 100, поэтому квадратный корень из 100 равен 10
Есть два квадратных корня из любого числа.Один положительный, а другой отрицательный.
Квадратный корень из 100 может быть 10 или -10.
Символ положительного квадратного корня
Поиск квадратного корня
1. Повторное вычитание
Поскольку мы знаем, что каждое квадратное число представляет собой сумму последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 1, мы можем найти квадратный корень, сделав противоположное, потому что корень является обратным квадрату.
Нам нужно вычесть нечетные натуральные числа, начиная с 1, из данного квадратного числа до тех пор, пока остаток не станет равен нулю, чтобы получить квадратный корень.
Число шагов будет квадратным корнем из этого квадратного числа.
Пример
Вычислите квадратный корень из 64 путем повторного сложения.
Решение:
64 — 1 = 63
63 — 3 = 60
60-5 = 55
55-7 = 48
28–13 = 15
48 — 9 = 39
15–15 = 0
39–11 = 28
2. Прайм-факторизация
В этом методе нам нужно перечислить простые множители данного числа, а затем составить пару из двух одинаковых чисел.
Затем запишите по одному числу для каждой пары и умножьте, чтобы найти квадратный корень.
Пример
Вычислите квадратный корень из 784, используя метод разложения на простые множители.
Решение:
Перечислите простые множители 784.
784 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7
√784 = 2 × 2 × 7 = 28
3. Метод деления
Как найти квадратный корень методом деления
Шаг 1: Сначала мы должны начать составлять пару цифр, начиная с правого, и если есть нечетное количество цифр, то одна цифра, оставшаяся слева, также будет иметь полосу.
Шаг 2: Возьмите наибольшее возможное число, квадрат которого меньше или равен числу на первом столбце слева. Запишите то же число, что и делитель, и частное с числом под крайней левой полосой в качестве делимого. Разделите, чтобы получить остаток.
Шаг 3: Как и при обычном делении, уберите цифры в следующем столбце и запишите рядом с остатком.
Шаг 4: В следующей части частное будет удвоено, и мы перейдем в следующую строку с пробелом справа.
Шаг 5: Теперь нам нужно взять число, чтобы заполнить пробел, так что если мы примем его как частное, то произведение нового делителя и новой цифры в частном будет меньше или равно деленному.
Шаг 6: Если имеется большое количество цифр, вы можете повторять шаги 3, 4, 5, пока остаток не станет равным 0.
Пример
Вычислите квадратный корень из √729, используя метод деления.
Решение:
Таким образом, √729 = 27.
Квадратный корень десятичных знаков
Чтобы найти квадратный корень из десятичного числа, мы должны поместить столбцы в первичную часть числа так же, как мы это делали выше. А для цифр справа от десятичной запятой мы должны поставить столбцы, начиная с первого десятичного знака.
Остальная часть метода такая же, как и выше. Нам просто нужно поставить десятичную дробь между десятичными дробями.
Пример
Найдите √7.29 методом деления.
Решение:
Таким образом, √7,29 = 2,7
Примечание: Чтобы поставить полосу на число вроде 174.241, мы поместим полосу на 74 и полосу на 1, так как это одна цифра слева. А в числах после десятичных мы поставим черту на 24 и поставим ноль после 1, чтобы оно стало двузначным.
174 . 24 10
Оценка квадратного корня
Иногда нам нужно вычислить квадратный корень из числа, если невозможно вычислить точный квадратный корень.
Пример
Вычислить квадратный корень из 300.
Решение:
Мы знаем, что 300 находится между 100 и 400, т.е. 100 <300 <400.
Теперь √100 = 10 и √400 = 20.
Итак, можно сказать, что
10 <√300 <20.
Мы можем дополнительно оценить числа, так как мы знаем, что 17 2 = 289 и 18 2 = 324.
Таким образом, мы можем сказать, что квадратный корень из √300 = 17, поскольку 289 намного ближе к 300, чем 324.
Особенности курса
- 728 Видео-лекции
- Примечания к редакции
- Документы за предыдущий год
- Интеллектуальная карта
- Планировщик исследования
- Решения NCERT
- Обсуждение форума
- Тестовая бумага с видео-решением
Рабочие листы
для квадратов и квадратного корня класса 8
Вышеупомянутые рабочие листы NCERT CBSE и KVS для квадратов и квадратного корня класса 8 помогут вам улучшить оценки, очистив понятия квадратов и квадратного корня, а также улучшить навыки решения проблем.Эти рабочие тетради и банки вопросов CBSE NCERT Class 8 Square and Square Roots были составлены преподавателями StudiesToday для учащихся 8 класса.
Преимущества CBSE. Рабочие листы с квадратными корнями NCERT класса 8
a) NCERT CBSE Class 8 Рабочие листы с квадратными корнями и квадратными корнями помогут ученикам прояснить концепции и получить больше баллов на экзаменах.
b) Эти распечатываемые рабочие листы для вычисления квадратов и квадратного корня класса 8 помогут улучшить навыки решения проблем и аналитические навыки.
c) Ежедневные рабочие листы помогут составить регулярный график занятий.
d) Вы сможете правильно пересматривать все темы о квадратах и квадратном корне и сэкономить время во время экзаменов.
Бесплатная распечатка Рабочие листы квадратов и квадратного корня класса 8 CBSE разработаны школьными учителями на сайте StudiesToday.com. Мы предлагаем самые эксклюзивные бесплатные рабочие листы с базами данных в соответствии со стандартами CBSE NCERT и KVS. Все рабочие листы были тщательно составлены для всех уровней студентов, вы также можете загрузить в формате PDF CBSE Class 8 Squares and Square Roots Chapter мудрых вопросов и использовать их для дальнейшего изучения.Внимательно изучите программу занятий для класса 8 «Квадраты и квадратные корни» и загрузите рабочие листы по темам, которые вы изучали сегодня. Это поможет убедиться, что вы сможете выявить все ошибки в вашем понимании темы. Практикуйте хотя бы один лист CBSE Grade 8 Square and Square Roots в день, чтобы получить хорошие оценки на экзамене.
Вы также можете щелкнуть поля ниже, чтобы загрузить решенные квадраты класса 8 и квадратные корни, последние образцы документов CBSE, вопросы прошлого года (предыдущего года / 10 лет), рабочие листы для печати в формате pdf, последние бесплатные книги NCERT и решения NCERT для квадратов и Квадратные корни класса 8 на основе учебной программы CBSE и книг, выпущенных NCERT.Учебный материал для 8-го класса по квадратам и квадратным корням был подготовлен опытными учителями ведущих школ Индии и доступен для бесплатного скачивания в формате pdf
Урок для восьмого класса «Понятие идеальных квадратов и квадратного корня»
В начале основного занятия I группа разбейте учащихся на совместные группы по два-три человека и раздайте каждой группе пакет или горсть квадратных плиток, которые я приготовил перед уроком. Я даю каждому ученику экземпляр упражнения «Плитка идеальных квадратов».Я прошу студентов написать сегодняшнюю учебную цель вверху страницы:
Я пойму, что значит возводить число в квадрат, быть точным квадратом и извлекать квадратный корень из числа.
Для моих учеников это явное изложение целей обучения, подразумеваемых во время открытия урока. Я всегда люблю уточнять цели обучения перед тем, как приступить к основной деятельности урока. Я думаю, что это особенно важно при запуске нового агрегата.
После того, как учащиеся записали учебную цель на своих раздаточных материалах, я позволил им начать работу в своих группах над вопросами 1–8 раздаточного материала «Плитки».По мере работы я буду посещать группы и давать отзывы, чтобы обучение продолжалось. Я начну с групп, которые, как я знаю, имеют меньший опыт работы с экспонентами или менее склонны проявлять настойчивость, когда сталкиваются с трудностями. Во время посещения групп я отмечаю различные подходы (стратегии, объяснения) в группах. Я пытаюсь определить конкретные стратегии или объяснения, которыми я хочу, чтобы ученики поделились во время мини-подведения итогов в конце сегодняшнего урока. Я часто заранее говорю группам, какие вопросы они представят, указывая, что я наблюдал и что мне понравилось в их работе.
Примерно через 10-15 минут групповой работы над заданием мы снова соберемся для мини-подведения итогов. Мы обсудим вопросы 1-8, даже если все студенты не ответили на все 8 вопросов. Студенты могут учиться, слыша ответы других студентов, а также самостоятельно выполняя задания. На сегодняшний день я хочу, чтобы класс двигался в темпе, который бросает вызов большинству студентов.
Заметки учителя :
- Перед уроком я подготовил квадратные плитки размером один квадратный дюйм или один квадратный сантиметр.Я использовал крафт-пену из долларового дерева и высекальный пресс, чтобы создать множество плиток разных цветов.
- Чтобы сэкономить время на этом уроке, можно носить с собой iphone или ipad и делать снимки идеальных квадратов, которые вы хотите представить группам. Затем, пока студенты говорят, я проецирую картинку их работы на обозрение класса. Это оказывается намного быстрее, чем работа с плиткой под документ-камерой.
После того, как студенты присутствуют, я попрошу студентов посмотреть вопрос 9.В этом задании студенты заполнят таблицу. Мои ученики иногда не понимают, что добавить в таблицу, поэтому мне нравится заполнять первую строку всем классом:
Наименьший идеальный квадрат составлял 1 квадратную единицу, поэтому использовалась только одна плитка. Размеры этого квадрата для второго столбца были 1 X 1, а квадратный корень из 1 равен 1 для третьего столбца.
После того, как учащиеся поймут, как заполнять таблицу, я прошу своих учеников заполнить вопросы 9 и 10. Если у нас не хватит времени, эти два вопроса будут назначены для домашних заданий.Работа завершается завтрашним уроком.
Таблица квадратов и квадратных корней
Используйте эту таблицу, чтобы найти квадраты и квадратные корни чисел от 1 до 100 .
Эту таблицу также можно использовать для вычисления квадратных корней из больших чисел.
- Например, если вы хотите найти квадратный корень из 2000 , посмотрите в среднем столбце , пока не найдете число, наиболее близкое к 2000.Число в среднем столбце, которое ближе всего к 2000, — 2,025 .
- Теперь посмотрите на число слева от от 2,025 , чтобы найти его квадратный корень. Квадратный корень из 2025 равен 45 .
- Следовательно, приблизительный квадратный корень из 2000 составляет 45 .
Чтобы получить более точное число, вам понадобится калькулятор (44,721 — это более точный квадратный корень из 2000).
Готовитесь к длительной учебной сессии? Возможно, вас заинтересует наш список лучших офисных стульев 2020 года.
| НОМЕР | КВАДРАТНЫЙ | КВАДРАТНЫЙ КОРН | ||
| 1 | 1 | 1.000 | ||
| 2 | 1,40 | 907 907 9007 9007 9007 9007 9007 9007 90071,732 | ||
| 4 | 16 | 2.000 | ||
| 5 | 25 | 2,236 | ||
| 6 | 36 | 2.449 | ||
| 7 | 49 | 2,646 | ||
| 8 | 64 | 2,828 | ||
| 9 | 81 | 3.000 | ||
| 10 | 100 | 3,162 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 | ||
| 13 | 169 | 3,606 | ||
| 14 | 196 | 3.742 | ||
| 15 | 225 | 3,873 | ||
| 16 | 256 | 4.000 | ||
| 17 | 289 | 4,123 | ||
| 18 | 324 9007 9007 | 194781 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 | ||
| 21 | 441 | 4,583 | ||
| 22 | 484 | 4.690 | ||
| 23 | 529 | 4,796 | ||
| 24 | 576 | 4,899 | ||
| 25 | 625 | 5.000 | ||
| 26 | 676 | 907 907|||
| 729 | 5,196 | |||
| 28 | 784 | 5,292 | ||
| 29 | 841 | 5,385 | ||
| 30 | 900 | 5.477 | ||
| 31 | 961 | 5,568 | ||
| 32 | 1,024 | 5,657 | ||
| 33 | 1,089 | 5,745 | ||
| 34 | 1,156 | 9071,225 | 5,916 | |
| 36 | 1,296 | 6.000 | ||
| 37 | 1,369 | 6,083 | ||
| 38 | 1,444 | 6.164 | ||
| 39 | 1,521 | 6,245 | ||
| 40 | 1,600 | 6,325 | ||
| 41 | 1,681 | 6,403 | ||
| 42 | 1,764 | 907 6,41,849 | 6,557 | |
| 44 | 1936 | 6,633 | ||
| 45 | 2,025 | 6,708 | ||
| 46 | 2,116 | 6.782 | ||
| 47 | 2,209 | 6,856 | ||
| 48 | 2 304 | 6,928 | ||
| 49 | 2,401 | 7.000 | ||
| 50 | 7000 | |||
| 50 | 2,601 | 7,141 | ||
| 52 | 2,704 | 7,211 | ||
| 53 | 2,809 | 7,280 | ||
| 54 | 2,916 | 7.348 | ||
| 55 | 3,025 | 7,416 | ||
| 56 | 3,136 | 7,483 | ||
| 57 | 3,249 | 7,550 | ||
| 58 | 9,36471 900,64 7,8 | 3,481 | 7,681 | |
| 60 | 3,600 | 7,746 | ||
| 61 | 3,721 | 7,810 | ||
| 62 | 3,844 | 7.874 | ||
| 63 | 3,969 | 7,937 | ||
| 64 | 4,096 | 8,000 | ||
| 65 | 4,225 | 8,062 | ||
| 67 | 8,062 | |||
| 66 | 9,356 | |||
| 4,489 | 8,185 | |||
| 68 | 4,624 | 8,246 | ||
| 69 | 4,761 | 8,307 | ||
| 70 | 4,900 | 8.367 | ||
| 71 | 5,041 | 8,426 | ||
| 72 | 5,184 | 8,485 | ||
| 73 | 5,329 | 8,544 | ||
| 74 | 8,544 | |||
| 74 | 5,476712222 | 5,625 | 8,660 | |
| 76 | 5,776 | 8,718 | ||
| 77 | 5,929 | 8,775 | ||
| 78 | 6,084 | 8.832 | ||
| 79 | 6,241 | 8,888 | ||
| 80 | 6,400 | 8,944 | ||
| 81 | 6,561 | 9,000 | ||
| 82 | 6,771 | |||
| 82 | 6,889 | 9,110 | ||
| 84 | 7,056 | 9,165 | ||
| 85 | 7,225 | 9,220 | ||
| 86 | 7,396 | 9.274 | ||
| 87 | 7,569 | 9,327 | ||
| 88 | 7,744 | 9,381 | ||
| 89 | 7,921 | 9,434 | ||
| 90 | 9007 9007 9007 9007 9007 9007 | 8,281 | 9,539 | |
| 92 | 8,464 | 9,592 | ||
| 93 | 8,649 | 9,644 | ||
| 94 | 8,836 | 9.695 | ||
| 95 | 9,025 | 9,747 | ||
| 96 | 9,216 | 9,798 | ||
| 97 | 9,409 | 9,849 | ||
98| 9,849 | | |||
98| 9,849 | 9,801 | 9,950 | | |
| 100 | 10 000 | 10 000 |
ПРИМЕЧАНИЕ. Квадратные корни в этой таблице округлены до ближайшей тысячной.
Средние и медианные числа и формулы нахождение квадратных корнейСложение и вычитание радикалов (квадратные корни)
Purplemath
Как и «обычные» числа, квадратные корни можно складывать. Но, возможно, вы не сможете упростить сложение до одного числа. Подобно тому, как «нельзя добавлять яблоки и апельсины», вы не можете комбинировать радикальные термины «непохожие».Чтобы можно было объединить радикальные термины вместе, эти термины должны иметь одну и ту же радикальную часть.
Упростить:
Поскольку радикал в каждом члене один и тот же (является квадратным корнем из трех), то это «одинаковые» термины. Это означает, что я могу комбинировать термины.
MathHelp.com
У меня два радикала копии, добавлены еще три копии. Всего получается пять копий:
Этот средний шаг в круглых скобках показывает рассуждение, которое оправдывает окончательный ответ.Возможно, вам никогда не понадобится «показывать» этот шаг, но это то, о чем вы должны подумать.
Упростить:
Коренная часть одинакова во всех терминах, поэтому я могу добавить это дополнение. Чтобы помочь мне понять, что первый термин означает «одну копию квадратного корня из трех», я вставлю «понял» «1»:
Не думайте, что выражения с непохожими радикалами нельзя упростить.Возможно, что после упрощения радикалов выражение действительно может быть упрощено.
Упростить:
Чтобы упростить радикальное сложение, я должен сначала посмотреть, могу ли я упростить каждый радикальный термин. В данном конкретном случае квадратные корни упрощаются «полностью» (то есть до целых чисел):
Упростить:
У меня есть три копии радикала плюс еще две копии, что дает мне … Погодите! Я могу упростить эти радикалы до целых чисел:
Не волнуйтесь, если вы не сразу увидите упрощение.Если бы я не заметил до конца, что радикальное упрощение, мои шаги были бы другими, но мой окончательный ответ был бы таким же:
Упростить:
Могу объединить только радикалы «лайки». Первый и последний члены содержат квадратный корень из трех, поэтому их можно комбинировать; средний член содержит квадратный корень из пяти, поэтому его нельзя комбинировать с другими.Итак, в этом случае в моем ответе будет два термина.
Я начну с перестановки терминов, чтобы соединить «похожие» термины вместе, и вставив «понятый» 1 во второй член квадратного корня из трех:
Насколько мне известно, нет предпочтительного упорядочивания терминов в такого рода выражениях, поэтому выражение
также должно быть приемлемым ответом.Упростить:
Насколько мне известно, это «непохожие» термины, и я не могу их объединить.Но 8 в радикале первого члена множится как 2 × 2 × 2. Это означает, что я могу вытащить 2 из радикала. В этот момент у меня будут термины «нравится», которые я могу комбинировать.
Упростить:
Я могу упростить большинство радикалов, и это позволит хотя бы немного упростить:
Упростить:
В этих двух терминах есть «непохожие» радикальные части, и я не могу вынести ничего из любого из радикалов.Тогда я не могу дальше упрощать выражение
, и мой ответ должен быть таким:(выражение уже полностью упрощено)
Развернуть:
Чтобы расширить это выражение (то есть умножить его, а затем упростить), мне сначала нужно извлечь квадратный корень из двух через круглые скобки:
Как видите, упрощение включало превращение продукта радикалов в один радикал, содержащий значение продукта (2 × 3 = 6).Вы должны ожидать, что вам придется манипулировать радикальными продуктами в обоих «направлениях».
Развернуть:
Как и в предыдущем примере, мне нужно умножить через круглые скобки.
Развернуть:
Наверное, проще будет это умножение «по вертикали».
Упрощение дает мне:
Делая умножение по вертикали, я мог лучше отслеживать свои шаги. Вам следует использовать тот метод умножения, который вам больше подходит. Но знайте, что вертикальное умножение — это не временная уловка для начинающих студентов; Я до сих пор использую эту технику, потому что обнаружил, что при этом я постоянно быстрее и точнее.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске добавления радикалов. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https: // www.purplemath.com/modules/radicals3.htm
Операции с квадратным корнем
Операции с квадратными корнями
Вы можете выполнять ряд различных операций с квадратными корнями. Некоторые из этих операций включают один радикальный знак, в то время как другие могут включать множество радикальных знаков. Следует внимательно изучить правила, регулирующие эти операции.
Под одинарным знаком корня
Операции можно выполнять под одинарным знаком корня .
Пример 1
Выполните указанную операцию.
Когда радикальные ценности совпадают
Вы можете складывать или вычитать квадратные корни, только если значения под знаком корня равны. Затем просто сложите или вычтите коэффициенты (числа перед знаком корня) и сохраните исходное число в знаке корня.
Пример 2
Выполните указанную операцию.
Обратите внимание, что коэффициент 1 понимается в.
Когда радикальные значения разные
Вы не можете складывать или вычитать разные квадратные корни.
Пример 3
Сложение и вычитание квадратных корней после упрощения
Иногда после упрощения квадратного корня (ов) становится возможным сложение или вычитание.По возможности всегда упрощайте.
Пример 4
Упростить и добавить.
Их нельзя добавить, пока не будет упрощено.
Теперь, поскольку под знаком корня оба похожи,
Попытайтесь упростить каждое из них.
Теперь, поскольку под знаком корня оба похожи,
Продукты неотрицательных корней
Помните, что при умножении корней знак умножения можно опустить.По возможности всегда упрощайте ответ.
Пример 5
Умножить.
Если каждая переменная неотрицательна,
Если каждая переменная неотрицательна,
Если каждая переменная неотрицательна,
Частные неотрицательные корни
Для всех положительных чисел
В следующих примерах предполагается, что все переменные положительны.
Пример 6
Разделить. Оставьте все дроби с рациональными знаменателями.
Обратите внимание, что знаменатель этой дроби в части (d) иррационален. Чтобы рационализировать знаменатель этой дроби, умножьте его на 1 в виде
Пример 7
Разделить. Оставьте все дроби с рациональными знаменателями.
Первое упрощение:
или
Примечание: Чтобы оставить рациональный член в знаменателе, необходимо умножить числитель и знаменатель на , сопряженное знаменателя. Сопряжение двучлена содержит те же члены, но с противоположным знаком. Таким образом, ( x + y ) и ( x — y ) являются конъюгатами.
Пример 8
Разделить. Оставьте дробь с рациональным знаменателем.
.