Контрольные работы математика 8 класс 8 вида: Контрольные работы по математике 8 класс коррекционной школы

Содержание

Учебно-методический материал (8 класс) на тему: Контрольные работы по математике

Математика-9

Контрольная работа №1

Вариант 1.

  1. Сравните десятичные дроби и выпишите равные:

3,75; 0,018; 7,700; 0, 180; 1,018; 7,070; 0,18; 3,750; 7,7;  3,075;  7,70.

  1. Выразите целые числа в виде десятичной дроби:

30 к

7м

85 кг

9 т

2 м 40м

286 г

50 м 10см

64 кг

35 р 4к

8км 750м

7т 6кг

58 г

17 ц 5 кг

34 мм

49 р 37к

745 мм

48 м 7 см

5кг 25 г

80 м

Математика-9

Контрольная работа №2

Вариант 1.

  1. Комбайнер собрал с трех участков 670,1 т зерна. С первого участка он собрал 294, 5 т зерна, со второго участка – на 95,87 т меньше. Сколько тонн зерна комбайнер собрал с третьего участка?
  2. Вычислите:

349,07 + (892,3 – 107,9)

8012,01 – (6,785 +53,07)

Х + 0,075 =1

13,08 – х =8,1

  1. Решите:

75,86 м + 46,9м

247,07 кг – 46,928 кг

508,5 т + 34,98т

900км –83,048км

10000км – 0,75 км

172 р 90к+16р 10к -108р 75к

295м – (95м 84 см +172м 34 см)

42т 60 кг +3т 75 кг – 9т 850кг

18км 200м – 9км 82 м +4км 920м

15 ч –(2ч 35мин + 9ч 40мин)

Математика-9

Контрольная работа №3

Вариант 1.

  1. Магазин продал 37 одинаковых книг для школьников на сумму 499,5 р и 26 наборов открыток на сумму 117р. На сколько дороже книга, чем набор открыток?
  2. Набор иголок стоит 26р, а набор пуговиц – на 25 р. дороже. Каких наборов купили больше и на сколько больше, если за наборы иголок заплатили 676 р, а за наборы пуговиц – 408р?
  3. Вычислите:

(3930+1945):47

1250 – 5248:16

8840:26 +3408*19

(30411+ 9709): 236

20000-116840:230

50750: 478 *370

Математика-9

Контрольная работа №4

Вариант 1.

  1. Завод должен ежедневно выпускать 140 швейных машин, но он перевыполнил ежедневный план на 50%. Сколько швейных машин выпускал ежедневно завод?
  2. В доме отдыха 450 человек. 40% всех отдыхающих – мужчины, остальные – женщины. Сколько женщин отдыхало в доме отдыха?
  3. Найдите:

27% от 3600

35% от 540

175% от 520

20% от  375

10% от 13,5

75% от 0,24

80% от 1000 т

125 % от 7800кг

150% от 450р

Математика-9

Контрольная работа №5

Вариант 1.

  1. В сберкассе начисляют 12% от величины вклада за год. Сколько денег будет начислено вкладчику, если у него на сберегательной книжке лежал в течение года вклад 100р., 250 р., 1050р.?
  2. Выполните действия:

20,08 : 4 +8,6

7,173 *15 – 14,07

28,036 *  7 +15,9

43,79 *26 –123,08

18,464 : 8 + 229,019

(327,5 + 519,14) :5

(12,3 – 6,75)*14

(72,3 +29,06):7

(86,8 – 38,125)*9

(23,96 +37.276): 6

  1. Сумму чисел 14,825 и 96,408  увеличьте в 6 раз.

Математика-9

Контрольная работа №6

Вариант 1

  1. В рабочем поселке должны построить 4 пятиэтажных дома. Их общая площадь составляет 5100 кв.м. Пока построили только 25% жилья. Сколько квадратных метров жилья еще надо построить? Решите задачу двумя способами.
  2. Найдите:

20% от 285 км

50% от 1780 км

25% от 35,36 кг

5% от 25000

 10% от 7,8

75% от 1800

  1. На сквере высадили 15 кустов сирени, что составляет 1% всех цветущих кустов. Сколько цветущих кустов растет в сквере?
  2. Выполните действия:

17,008 *29 +14085:15

28060*23 – 220,5 :45

52403: 13 +1270*96

8,307 кг + 130,07 кг

97,405 см +804,8 см

17,805 м – 8,908 м

Математика-9

Контрольная работа №7

Вариант 1

  1. Замените  обыкновенной дробью следующие десятичные дроби. Если возможно, произведите сокращение.

0,45;   1,036;     14,8;   7,014;   5,905;   12,005;   18,004.

  1. Выразите десятичные дроби в виде обыкновенных. Сравните числа каждого столбика и поставьте нужный знак: =,>

7,4           0,75         3,005         6,45         5,06         10,9

7,09          0,705       3,15           6,450       5,060       10,104

  1. Замените обыкновенные дроби десятичными с точностью до 0,001.

3/100,   7/10,  5/8,   7   ½,    4   8/25,       1    2/3,       7/9,    9   4/17

Математика-9

Контрольная работа №8

Вариант 1

  1. Длина класса 8м, ширина 6м и высота 3м. В классе занимаются 16 человек. Сколько кубических метров воздуха приходится  на одного ученика?
  2. Комната имеет длину 5,5 м,  ширину  4м  и высоту 3м. каков объём комнаты?
  3. Экскаватор за 4 ч вынул 280 куб.м грунта. Сколько раз ковш черпал грунт каждый час, если объем ковша 4 куб.м?

Математика-9

Контрольная работа №10

Вариант 1

  1. Запишите в виде неправильных дробей:

1 ¾ , 2  7/8,  12   3/10,  4  7/100

  1. Замените неправильные дроби целым или смешанным числом:

13/2,  48/2,  56/8,  100/20,  47/12, 36/15,   54/3

  1. Выпишите самую большую и самую маленькую дроби:

4/25,   4/2,  4/36,   4/3,   4/27,   4/41,   7/3,   23/3,   10/3,   1/3,   6/3,   11/3,   100/3

  1. Сократите дроби:
  1. 2/16, 3/15, 3  10/25, 7  4/100, 25/80,  1  7/21,
  2. 0,90; 18,750; 4,800; 17,050; 50,090; 140,700.

Математика-9

Контрольная работа №11

Вариант 1

  1. Длина сада 14  ¼  м, ширина – на 5 ¾  м меньше. Сад обнесен забором. Какова длина забора?
  2. В первом ящике 14  1/5 кг помидоров, во втором- на 1  7/10 кг больше, а в третьем – на 2  ½ кг меньше, чем в первом. Сколько помидоров в трех ящиках?
  3. Вычислите:

7   3/8 + 1 ¾

8  5/8 – 3 ¼

10 – 2 1/7

8  1/3 – 2 ½

13  1/3 – (4  1/5 + 2  1/3)

9  5/6 +4  1/3 – 3  2/3

14,8 + 196,75

34,2 – 18,304

154,3 – 7,051

Математика-9

Контрольная работа №12

Вариант 1

  1. В ателье привезли 3 куска сукна. В первом куске было 44  ¼  м сукна, во втором куске – 42  ¾  м  и в третьем куске – 47 ¾ м. сколько пальто можно сшить из этого сукна, если на пальто в среднем идет по 3 м сукна?
  2. Найдите произведение и частное.

19  7/8 *12

2  7/10 : 3

5/7 * 5: 15

9   5/8 * 32

3  1/5 : 4

6  3/7 : 3 * 14

2  1/18 *9

14  1/10 : 7

2  2/5 * 6 : 10

27,08 *58

8,906 *36

268,3 *16

0,399 *45

Математика-9

Контрольная работа №13

Вариант 1

  1. В саду посадили 320 яблонь, 136 груш, а слив – 1/3 часть от общего количества яблонь и груш. Сколько деревьев посадили в саду?
  1. Выполните действия и проверьте.

9  4/7 + 7  1/9

24  3/5 – 7  7/8

0,78 + 0,839

46,96 +75,507

18   2/15 + 1   4/45

12   5/8 + 7  1/6

41   5/24 +14  7/16

17  7/12 – 8  4/8

28  2/17 – 3   5/34

32  4/9 – 27  1/27

57,1 – 19, 607

100 – 0,974

  1. Вычислите:

4  3/8 : 7

12  2/15 *3

9  3/10 *12

5  7/15 *7

2  3/19 : 41

15  2/3 : 14

12  1/7 : 25

23  1/3 : 5

7,24 *27

25,24  : 100

102,13 *56

29,7 : 36

Математика-9

Контрольная работа №14

Вариант 1

  1. Протяженность уличных газовых сетей в областном городе составила 85,7 км, в поселках области – на 26,9 км  меньше, а в селах – на 18,5 км меньше, чем в поселках. Какова общая протяженность газовых сетей в городе и области?
  2. Решите:

(7,318 – 2  1/5) :10

(14  7/8 – 2,8) *2

(8,75 + 3 ¼) :4

258,603 *56 – 28,78

62,4 :78 – 0,309

39,707 : 59 +268,7

555,898 : 14 – 12,9

  1. Вычислите:

(9  1/8 +16,5) *12

9  ¼ *16 – 32,88 :12

7,05 :15 + 1  7/8 * 4

4716,75 :75 – 0,946

387,53 *68 – 396,7

13,328 : 28 + 619,8

31,07 : 65 +1707,9

Методическая разработка по математике (8 класс) на тему: Контрольные работы по математике за 3 четверть 8 класса с легкой умственной отсталостью

1.Решите:

8/15 х 6 =

З ½ : 5 =

26ц 30кг + 76кг =

10т – 983кг =

2.Сравните:

12,345кг   25,4кг                  16,9р    17,9р      

1год    12мес

3.Найти:

3/10 от 240 =

0,25 от 60 =

4.Задача:

В пачке 600 листов. Израсходовали 3/20 пачки. Сколько листов бумаги израсходовали?

  1. 1.Реши примеры:

       (91 362 – 76 582) + 3 402

       (66 370 – 62 250) * (19 845 – 17 745)

  1. 2.Получи сумму чисел 26 340 и 3 658 в 2 раза.

Получи разность чисел 50 360 и 41 270 в 4 раза.

  1. 3.Реши задачу.

В школе 360 учеников.0,2 всего учеников – учащиеся I-IVкл., 0,5 всех — учащиеся V-VIII классов. Остальные – ученики IX класса. Сколько в школе учащихся выпускного класса?

4.Задание:

Начертить прямоугольник со сторонами 3см и 6см. Чему равна 2/3 площади прямоугольника?

  1. Решите задачу. Арбуз разрезали на 4 равных куска. Масса каждого 2 кг. Какова масса всего арбуза?
  2. Вычислите площади фигур:

Прямоугольника — Длина 8 дм, ширина 2 дм;

Квадрата – 40 см

  1. 2.Решите примеры:

4  ;

6мин.28с.+42с

0,287+16,99

 Х 6;  

:10;

  Х 25;

 :6

  1. 3.Решите примеры:

(1+)Х12

(+2):4

  1. 4. Решите задачу.
  2. Мама заготовила на зиму 36л. компота. Третью часть компота она разлила в трехлитровые банки, а остальной компот – в двухлитровые банки. Сколько всего банок компота было заготовлено?

Контрольные работы к учебнику «Математика-8» автора В.В. Эк для специальных образовательных учреждений VIII вида.

Контрольные работы по математике для учащихся 8 класса с интеллектуальными нарушениями по учебнику В.В. Эк.

Контрольная работа №1 по теме «Числа целые и дробные»

  1. Напишите 5 целых чисел, полученных при счете и 5 чисел, полученных при измерении.

  2. Напишите дробные числа: 5 десятичных дробей, 5 обыкновенных дробей.

  3. Сравните числа:

67824 и 67934 86,78 и 87,99

8100 и 11100 2,543 и 10,9

4.На трех полках 80 книг. На первой -25 книг , на второй -30 книг. Сколько

книг на третьей полке?

5.В канистру входит 20 л керосина. Во сколько таких канистр можно раз-

лить 120 л керосина ?

Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление целых чисел и десятичных дробей»

1.Выполните действия:

28500:30 ; 1824*600;

16,25: 50; 300,7*400.

2. 6,8*100 ; 0,39:10 ; 17:1000 ; 0,3*1000.

3. 7,08км*100; 13,4ц: 10; 18,7кг: 10; 8,4 см*10.

4. 4,5т картофеля рассыпали поровну в 90 мешков. Сколько килограммов картофеля в одном мешке?

5. За 18 суток пути автомобилист проехал 2880 км, после 8 дней пути была сделана остановка. Какое расстояние проехал автомобилист до остановки и после нее? (Ежедневно он проезжал одинаковое расстояние.)

Контрольная работа № 3 по теме «Обыкновенные дроби»

  1. Вычислите: 1-; 22 + 9; 17 -14; 5 -2.

  2. Сравните дроби: и ; и ; 7 и 7.

  3. Найдите число которого равна 20 кг?

  4. Узнайте ,чему равняется от 200км?

  5. Арбуз разрезали на 4 равных кустка. Масса каждого 2кг. Какова масса всего арбуза?

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование обыкновенных дробей»

1.Выполните умножение: *6; *15; *20; *24.

2.Выполните деление: : 14; :10; :36.

3. Вычислите: 5*4; 2*15; 3:24; 6:18.

4. Вычислите: (1 + ) *12.

5. В одной банке меду. Сколько килограмм меду в 10 таких банках?

Контрольная работа № 5 по теме « Числа полученные при измерении величин и десятичные дроби»

1.Напишите 5 чисел, полученных при измерении величин.

2. Замените десятичными дробями: 4м 22см; 600кг; 13р 3к; 8кг 200г; 14мм.

3. Запишите в виде целых чисел: 17,82м; 50,142т; 13,1р; 0,286км.

4. Мама заготовила на зиму 36л компота. Третью часть компота она разлила в трехлитровые банки ,а остальной компот –в двухлитровые банки. Сколько всего банок компота было заготовлено?

5. Из кустка ткани отрезали 3м 10см. В кустке осталось 18м 80 см ткани. Сколько метров ткани было в кустке сначала?

Итоговая контрольная работа

  1. Выполните действия: 3 — 2; 8 + 1; 4*6; 1:32.

  2. Вычислите площадь участка земли прямоугольной формы , длина которого 180м , а ширина 60м.

  3. Решите уравнения: х+82,3=100; 16,2-х=0,396.

  4. Найдите значение выражения: (12,144+0,36*15):17.

  5. Скорость одного автомобиля 60,7км в час , а другого -72,3км в час. На сколько километров больше пройдет второй автомобиль за 6 часов ?

Методическая разработка по математике (8 класс) по теме: Контрольные работы по предмету «Математика» для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости 8 класса

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» 8д класса (для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости)

Разработана на основе Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида 5-9 классы под редакцией В.В.Воронковой…

Критерии оценки устных ответов, письменных работ обучающихся с легкой степенью умственной отсталости по математике и практических работ по геометрии

Материал содержит основные рекомендации по оцениванию устных ответов обучающихся с легкой степенью умственной отсталости, самостоятельных письменных и контрольных работ и работ по геометрии, выполняем…

Контрольные работы по предмету «Математика» для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости 5 класса

К​онтрольные работы разработаны для обучающихся 5 класса с легкой степенью умственной отсталости для выявления уровня усвоения программного материала по математике (программа под ред. В.В. Воронк…

Контрольные работы по предмету «Математика» для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости 10 класса

Контрольные работы предназначены для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости. Разработаны в соответствии с принципами жизненной необходимости и практической значимости содержания образован…

Контрольные работы по предмету «Математика» для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости 9 класса

К​онтрольные работы разработаны для обучающихся 9 класса с легкой степенью умственной отсталости для выявления уровня усвоения программного материала по математике (программа под ред. В.В. …

Контрольные работы по предмету «Математика» для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости 7 класса

К​онтрольные работы разработаны для обучающихся 7 класса с легкой степенью умственной отсталости для выявления уровня усвоения программного материала по математике (программа под ред. В.В. Воронк…

Контрольные работы по предмету «Математика» для обучающихся с легкой степенью умственной отсталости 6 класса

К​онтрольные работы разработаны для обучающихся 6 класса с легкой степенью умственной отсталости для выявления уровня усвоения программного материала по математике (программа под ред. В.В. Воронк…

Учебно-методический материал по математике (8 класс) по теме: Контрольно измерительные материалы по алгебре и геометрии для учащихся с задержкой психического развития, 8 класс.

Контрольно – измерительный материал по геометрии для 8а класса

Контрольная работа по геометрии за

Контрольная работа по геометрии1 четверть

по теме: « Четырехугольники »   Вариант 1

Контрольная работа по геометрии за

 Контрольная работа по геометрии1 четверть

 по теме: « Четырехугольники »   Вариант 2

1.Диагонали прямоугольника АВСD пересекается в точке О,   АВО =36º. Найдите угол АОD.

2.Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20º.

3.Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2,

а его периметр равен 30см. Найдите стороны параллелограмма.

4.В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96º. Найдите углы трапеции.

1.Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О,    МОN = 64º. Найдите угол ОМР.

2.Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из ее углов на 30º больше другого.

3.Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40см. Найдите стороны параллелограмма.

4.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равен 48º. Найдите углы трапеции

Контрольная работа по геометрии

по теме «Площадь четырехугольника»

1 вариант

Контрольная работа по геометрии

по теме «Площадь четырехугольника»

2 вариант

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза

13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10см

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах

5.Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 9 см.

5.Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 16 см.

Контрольная работа за 2 четверть по теме: « Площадь »

                                             1 вариант                                    базовый уровень

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10см.

                                                    2 вариант                                        базовый уровень

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Контрольная работа  по теме: «Подобные треугольники».

1 Вариант:

1) Найдите отрезки, на которые делит среднюю сторону биссектриса противолежащего угла треугольника. Стороны треугольника: 4,5,6 см.

2) Стороны данного треугольника 15,20,30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр 130 см.

3) Два треугольника подобны. Стороны одного равны 6,8,13 см., а другого

12 см,9см  и X см. Найдите X.

2 Вариант:

1) Найдите отрезки, на которые делит среднюю сторону биссектриса противолежащего угла треугольника. Стороны треугольника: 4,3,2 см.

2) Стороны данного треугольника 13,20,32 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр 130 см.

3) Два треугольника подобны. Стороны одного равны  7,12,16 см., а другого

40 см,30см  и X см. Найди

Контрольная работа по геометрии

за 3 четверть     8а класс

Контрольная работа по геометрии з

а 3 четверть     8а класс

  1. АВ и СД пересекаются в точке О, АО= 1 2 см, ВО= 4 см, СО= 30 см, ДО= 10см. угол  ДОВ=520, угол ДВО=610. Чему равен  угол АСО?
  1. 610         2)  520       3) 670         4)   570

1.  Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке О, АД=5 см, ВС=2 см,АО=25 см. Чему равен отрезок ВО?

   1) 5 см        2)5 см         3) 20 см       4) 10 см

  1. Точки К, Р и Е – середины сторон  АВ, ВС и АС треугольника АВС. Периметр треугольника АВС равен 24 см. Чему равен периметр треугольника   КРЕ?

1) 12 см        2) 48 см        3) 24 см              4) 6 см

  1. Точки М, К и F – середины сторон  АВ, ВС и АС  треугольника АВС. Периметр треугольника  MКF  равен  16  см. Чему равен периметр треугольника   АВС?

  1) 64 см       2) 32 см      3) 24 см          4) 8 см

  1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1;    АВ=4 см, ВС= 6 см, АС= 7 см,    А1В1=8 см. Чему равна сторона В1С1?

1) 3 см        2) 12 см      3) 3,5 см              4) 14 см

  1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1;    АВ=5 см, ВС= 7 см, АС= 8 см,  А1В1=15 см. Чему равна сторона В1С1?

  1) 16 см       2) 24 см    3) 21 см          4) 14 см

  1. Отношение периметров подобных треугольников равно  . Чему равно отношение их площадей?
  1.        2)          3)              4)

4.Отношение площадей подобных треугольников равно  . Чему равно отношение их периметров?

    1)             2)             3)               4)

5.Если в треугольнике угол  В  прямой, ВС=3 см, АВ=4 см, угол А =α, то:

  1. Sinα=0.8; cosα=0.6; tgα=0.75
  2. Sinα=0.75; cosα=0.8; tgα=0.6
  3. Sinα=0.6; cosα=0.8; tgα=0.75
  4. Sinα=0.75; cosα=0.6; tgα=0.8
  1.  Если в треугольнике угол  С  прямой, ВС=5 см, АС=12 см, угол А =α, то:
  1. Sinα= ; cosα= ; tgα=
  2. Sinα= ; cosα= ; tgα=
  3. Sinα= ; cosα= ; tgα=
  4. Sinα= ; cosα= ; tgα=

 6. Вычислите значение выражения sin2600- 3 tg450.

1)-2.25           2)-1.25           3) -0.75               4)-1.5

 6.Вычислите значение выражения sin2450 -4sin300.

          1)-2            2)-3         3) -1.5            4)-2.5

Контрольная работа   по теме:

Вариант 1                          «Окружность»

Контрольная работа   по теме:

Вариант 2                          «Окружность»

1). Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 2см. Найдите периметр этого треугольника.

2). Вершины треугольника АВС лежат на окружности, причем дуга АВ: дуга ВС: дуга СА =2:3:4. Найдите углы треугольника АВС.

3).Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

1). Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

2) Вершины треугольника АВС лежат на окружности, причем дуга АВ: дуга ВС: дуга СА =2:3:4. Найдите углы треугольника АВС.

3).Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус О и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД

Контрольная работа по геометрииза 3 четверть  

8А класс Вариант 1

Контрольная работа по геометрии за 3 четверть

8А класс   Вариант 2

1.

 2.Дано: АВ – касательная,

 Окр (О, R)

 Дано: АВ – касательная,

Окр (О, R)

3.Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 4см в точке А так, что ОВ=4/2 см. Чему равен отрезок АВ?

3. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 2см в точке А так, что ОА=АВ Чему равен отрезок ОВ?

4.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ =4см, ВЕ= 9см, СЕ= 12 см. Найдите длину ДЕ.

4. Хорды АВ и СД пересекаются в точке К. АК= 6см, ВК= 8см, СК= 4см. Найдите длину ДК.

Итоговая контрольная работа по геометрии    в 8 классе

Итоговая контрольная работа по геометрии  в 8 классе

1.Два треугольника подобны. Стороны одного равны 6,8,13 см., а другого

12 см,9см  и X см. Найдите X.

1. Два треугольника подобны. Стороны одного равны  7,12,16 см., а другого

40 см,30см  и X см. Найдите X

2. В прямоугольном треугольнике АВС

( ے  C = 90°) АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

2. В прямоугольном треугольнике РКТ

( ے T = 90°), РТ = 7 см, КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

3. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20º.

3. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из ее углов на 30º больше другого.

4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Тест Многоугольники , вариант 1

Тест Многоугольники , вариант 2

Найдите углы А и С трапеции ABCD  с основаниями AD и ВС, если ∠D=400, ∠B=1000.

  1. ∠А=400, ∠С=1000
  1. ∠А=800, ∠С=1000
  2. ∠А=800, ∠С=1400
  3. ∠А=400, ∠С=1400
  4. ∠А=1000, ∠С=400

Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=4 см.

  1. 1 см2.
  2. 4 см2
  3. 16 см2
  4. 24 см2
  5. 8 см2

Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника.

  1)7200

*2)14400

  3)1050 0

  4)12000

  5)9600

Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠В=600, АС=10,5 см.

  1. 42 см.
  2. 20 см.
  3. 41 см
  4. 21 см.
  5. 50 см.

Найдите углы А и С трапеции ABCD  с основаниями AD и ВС, если ∠D=400, ∠B=1000.

  1. ∠А=400, ∠С=1000
  2. ∠А=800, ∠С=1000
  3. ∠А=800, ∠С=1400
  4. ∠А=400, ∠С=1400
  5. ∠А=1000, ∠С=400

Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=4 см.

  1. 1 см2.
  2. 4 см2
  3. 16 см2
  4. 24 см2
  5. 8 см2

Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника.

  1)7200

*2)14400

  3)1050 0

  4)12000

  5)9600

Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠В=600, АС=10,5 см.

  1. 42 см.
  2. 20 см.
  3. 41 см
  4. 21 см.
  5. 50 см.

Найдите углы А и С трапеции ABCD  с основаниями AD и ВС, если ∠D=400, ∠B=1000.

Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=4 см.

  1. 1 см2.
  2. 4 см2
  3. 16 см2
  4. 24 см2
  5. 8 см2

Ф.и.учащегося_________________________________________________________________1.Среди утверждений укажите истинные:

Окружность и прямая имеют две общих точки, если:

1) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности,

2) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

3) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если____________________________ _____________________________________________________________________________

3.Вставьте пропущенные слова:

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если………………….расстояние от……………………….до прямой……………………….

4.Установите истинность или ложность утверждений:

А) прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

Б) прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках

В). прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

Материал (8 класс) на тему: Тетрадь для самостоятельных работ по математике 8 кл. коррекционной школы VIII вида.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Внеклассное мероприятие по математике в коррекционной школы VIII вида.

Занимательные задания для проведения мероприятия на недели математики. Задания подходят для учащихся 5-9 классов коррекционной школы VIII вида….

Олимпиадные задания по математике в коррекционной школе VIII вида

Задания по математике составлены для учащихся 6, 7, 8 классов с учетом возрастных и индивидуальных способностей детей. Они помогают развивать и корригировать память, внимание и логическое мышление….

Рабочая программа по математике для коррекционных школ VIII вида

Рабочая программа  по математике для 5-9 классов разработана в соответствии с программами:- программа для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII-вида  5-9 классов,…

Презентация к уроку математики в коррекционной школе VIII вида

Презентация к уроку математики в 9 классе по теме: «Нахождение 1% числа». Материал подобран с учетом индивидуальных особенностей обучающихся с ограниченными возможностями здоровья….

Презентации к урокам по математике в коррекционной школе VIII вида

Презентации к урокам геометрии в 5, 6, 8 классах…

Задания для устного счета по математике в коррекционной школе VIII вида «Сложение и вычитание чисел в пределах 10000», 6класс

Задания для устного счета по математике в коррекционной школе VIII вида по теме «Сложение и вычитание в пределах 10000″….

Урок математики в коррекционной школе VIII вида с элементами профессиональной подготовки.

Трудовое обучение в  коррекционной школе  ставит своей целью подготовку работников физического труда, способных самостоятельно и на профессиональном уровне выполнять несложные виды работ на …

Входные контрольные работы в 8 классе коррекционной школы

Входная  контрольная  работа  по  математике  для  учащихся

    8 класса  коррекционной  общеобразовательной  школы  8 вида

 

1.Решите  примеры:

49 271 + 2 089       635 100 – 17 204         14 х 3 512           260 194 : 11

2.Решите  примеры:

26,6 + 7,4              0,201 – 0, 041

18,5 – 3,5              5,39 + 18,91

3.Решите  задачу:

В  ателье  было  88,5м  ткани.  За  первый  месяц  израсходовали  27,2 м ,  за  второй – на  5,1 м больше.  Сколько  метров  ткани  осталось  в  ателье?

4.Напишите  дробные  числа:  5  десятичных  дробей,  5  обыкновенных  дробей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Входная  контрольная  работа  по  русскому  языку  для  учащихся

    8 класса  коррекционной  общеобразовательной  школы  8 вида

 

Проверяемые орфограммы:

— разделительный ь и ъ знаки;

— ь – показатель мягкости согласных;

— безударные гласные в корне слова;

— звонкие и глухие согласные;

— слова с непроверяемыми написаниями.

Комбайн

Хлеб убирают комбайном. Комбайн – сложная машина. Она и жнёт, и вяжет снопы, и молотит, и веет. С одной стороны длинное крыло пригибает колосья к ножам. Ножи жнут. Срезанные стебли подхватываются и переносятся на барабаны молотилки. Колосья обмолачиваются, зерно ссыпается в особый бак наверху машины. Наполнится такой бак и комбайн останавливается. К нему подъезжает автомобиль или трактор с тележками. Открывается задвижка бака, и всё зерно ссыпается в автомобиль. Разгрузится комбайн и пойдёт дальше.                                                                                (75 слов)

(По Г. Скребицкому)

Грамматическое задание.

1. Разобрать предложение (Разгрузится комбайн и пойдёт дальше.) по членам предложения.

2. Разобрать слово тележками по составу.

3. Подобрать проверочные слова к словам с безударными гласными:

к н_жам – _____________

м_лотит –  ____________

4. Подобрать проверочные слова к словам со звонкими и глухими согласными.

теле_ки – ______________

задви_ка – _______________

5. Найти и подчеркнуть слова с разделительным ь одной чертой, а слова с ь – показателем мягкости согласных – двумя чертами.

 

 

 

Входная  проверка  техники  чтения  для  учащихся

    8 класса  коррекционной  общеобразовательной  школы  8 вида

 

Прошлую ночь Беляк провел на заснеженной лесной поляне. Светила луна, снег искрился. Беляк разгребал снежок, искал под ним траву. И вдруг рядом увидел молоденького Русака. Тут они начали носиться друг за другом. Набегавшись вдоволь, они принялись щипать траву. А потом опять играли. На рассвете разошлись по своим местам — Русак в поле, а Беляк — в перелесок.

         И только улеглись, как пошел дождь. Он лил и лил, согнал весь снег, и опять показалась черная земля… Беляк плотнее припал к кучке опавших листьев. Но только он поднял свои длинные уши, как услышал неподалеку треск. И в это же время увидел своего приятеля Русака. За ним гналась лиса. Она уже догоняла его. Тут надо бы Беляку выскочить, отвлечь ее внимание на себя. Тогда лиса погналась за ними обоими и, наверное, ни одного не поймала бы. Но Беляк не побежал, только плотнее прижал уши. Он даже готов был влезть в землю, лишь бы лиса его не заметила.

     Прошло немало времени, пока Беляк осмелился приподняться. Все было тихо. Дождь перестал. Успокоился ветер. Пошел снег, и к ночи земля снова побелела.

Беляк выскочил из-под елки и побежал к лесной поляне, где вчера так весело играл с Русаком. Беляк оглядывался по сторонам, не покажется ли где приятель? Но Русака не было видно. До самого рассвета он его ждал, но так и не дождался..

Не пришел Русак на поляну и на другую ночь. Не было его и на третью.

Больше его Беляк никогда не видел.

                                                                                             (236 слов.) (По С. Воронину.)

1. Кого встретил Беляк на лесной поляне?

2. Как изменилась погода?

3. Как вел себя Беляк, когда его приятель оказался в опасности?

4. Почему Беляк больше никогда не видел Русака?

5. Чему учит этот рассказ?

6. Какие пословицы и поговорки подходят по содержанию к этому рассказу? (Сам погибай а товарища выручай. Друзья познаются в беде. За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь). В какие эпизоды рассказа их можно включить?

7. Почему зайцев зовут Беляк и Русак?

8. Как вы понимаете выражения: «набегавшись вдоволь», «дождь согнал весь снег»?

9. Подберите заголовок к рассказу.


 

Стандарты 8-го класса — Математические игры

Стандарты 8-го класса — Математические игры

    • 8.SP.A.1

      Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.

    • 8.SP.A.2

      Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными.Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально подгоните прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.

    • 8.SP.A.3

      Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1.5 см / час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты зрелого растения.

    • 8.SP.A.4

      Поймите, что закономерности ассоциации можно также увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов.Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными. Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначены ли им обязанности по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?

    • 8.NS.A.1

      Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными.Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное расширение, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.

    • 8.NS.A.2

      Используйте рациональные приближения иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на числовой линейной диаграмме и оценить значение выражений (например,г., π2). Например, усекая десятичное разложение √2, покажите, что √2 находится между 1 и 2, затем между 1,4 и 1,5, и объясните, как продолжить, чтобы получить более точные приближения.

    • 8.EE.A.1

      Знать и применять свойства целочисленных показателей для создания эквивалентных числовых выражений. Например, 32 × 3–5 = 3–3 = 1/33 = 1/27.

    • 8.EE.A.2

      Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x2 = p и x3 = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких полных квадратов и кубические корни из маленьких идеальных кубов. Знайте, что √2 иррационально.

    • 8.EE.A.3

      Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень 10, для оценки очень больших или очень малых количеств, а также для выражения того, во сколько раз одно больше другого.Например, оцените численность населения Соединенных Штатов в 3 раза по 108 и население мира в 7 раз по 109 и определите, что население мира более чем в 20 раз больше.

    • 8.EE.A.4

      Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых величин (например,g., используйте миллиметры в год для растекания морского дна). Интерпретация научных обозначений, созданных технологией

    • 8.EE.B.5

      График пропорциональных соотношений, интерпретируя удельный вес как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных разными способами. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

    • 8.EE.B.6

      Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

    • 8.EE.C.7a

      Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений.Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы до тех пор, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).

    • 8.EE.C.7b

      Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.

    • 8.EE.C.8a

      Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

    • 8.EE.C.8b

      Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения.Решайте простые случаи путем осмотра. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не могут одновременно быть 5 и 6.

    • 8.EE.C.8c

      Решение реальных и математических задач, приводящих к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

    • 8.F.A.1

      Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.

    • 8.F.A.2

      Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесных описаниях).Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.

    • 8.F.A.3

      Интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными. Например, функция A = s2, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, потому что ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые являются не по прямой.

    • 8.F.B.4

      Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции из описания отношения или из двух значений (x, y), включая чтение их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

    • 8.F.B.5

      Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.

    • 8.G.A.1a

      Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.

    • 8.G.A.1b

      Углы принимаются к углам той же меры.

    • 8.G.A.1c

      Параллельные прямые заменяются параллельными.

    • 8.G.A.2

      Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений и перемещений; учитывая две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.

    • 8.G.A.3

      Опишите эффект расширения, сдвига, поворота и отражения на двумерные фигуры с помощью координат.

    • 8.G.A.4

      Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

    • 8.G.A.5

      Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол.Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов образовывала линию, и дайте аргумент в терминах трансверсалей, почему это так.

    • 8.G.B.6

      Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.

    • 8.G.B.7

      Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.

    • 8.G.B.8

      Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

    • 8.G.C.9

      Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

Исследуйте MathGames от TeachMe

Научи меня

TeachMe, Inc © 2020 Все права защищены.

.

Статистика A / B-тестирования: интуитивно понятное руководство для не математиков

Статистика A / B-тестирования стала проще. Руководство, которое прояснит некоторые из наиболее запутанных концепций, предоставив вам прочную основу для эффективного тестирования AB.

Вот сделка. Вы просто не сможете эффективно провести A / B-тестирование без хорошего понимания статистики A / B-тестирования.

И хотя по статистике AB-тестирования написано много исключительного контента, я обнаружил, что большинство этих статей либо слишком упрощены, либо становятся очень сложными без привязки каждой концепции к общей картине.

Сегодня я собираюсь объяснить статистику AB-тестирования в рамках линейного, легкого для понимания повествования. Он охватывает все, что вам нужно для эффективного использования программного обеспечения для AB-тестирования, и я сделаю статистику A / B-тестирования простой.

Возможно, вы в настоящее время используете программное обеспечение для тестирования AB. И вам, возможно, сказали, что для проверки теста достаточно ввести несколько чисел в калькулятор статистической значимости. Или, возможно, вы видите всплывающее окно с зеленой галочкой «тест важен» на панели инструментов тестирования и сразу начинаете готовить отчеты об успехе для своего начальника.

Другими словами, вы можете знать о статистике сплит-тестирования ровно столько, чтобы заставить себя совершить серьезные ошибки , и это именно то, что я надеюсь спасти вас от сегодняшнего дня.

Вот моя лучшая попытка сделать статистику интуитивно понятной.

Почему статистика так важна для A / B-тестирования

Первый вопрос, который необходимо задать: «Почему статистика важна для AB-тестирования?»

Ответ на эти вопросы заключается в том, что AB-тестирование по своей сути является процессом, основанным на статистике.Эти двое неотделимы друг от друга.

AB-тест — это пример проверки статистической гипотезы , процесса, посредством которого гипотеза делается о взаимосвязи между двумя наборами данных, и эти наборы данных затем сравниваются друг с другом, чтобы определить, существует ли статистически значимая взаимосвязь или нет.

Чтобы выразить это в более практических терминах, делается прогноз, что вариант страницы №B будет работать лучше, чем вариант страницы №A. Затем наблюдаются наборы данных с обеих страниц и сравниваются, чтобы определить, является ли вариант страницы №B статистически значимым улучшением по сравнению с вариантом страницы №A.

Этот процесс является примером проверки статистической гипотезы.

Но это еще не все. Смысл AB-тестирования не имеет абсолютно никакого отношения к тому, как работают варианты #A или #B. Нас это не волнует.

Нас волнует, как наша страница будет работать со всей нашей аудиторией.

И с этой точки зрения ответ на наш первоначальный вопрос состоит в том, что статистический анализ — это наш лучший инструмент для прогнозирования результатов, которые мы, , не знаем, , используя информацию, которую мы знаем, знаем .

Например, у нас нет возможности узнать со 100% точностью, как поведут себя следующие 100 000 человек, которые посетят наш веб-сайт. Это информация, которую не может знать сегодня , и если бы мы дождались, пока эти 100 000 человек посетят наш сайт, было бы слишком поздно оптимизировать их работу.

То, что мы, , можем сделать , так это наблюдать за следующей 1000 человек, которые посетят наш сайт, а затем использовать статистический анализ, чтобы предсказать, как будут себя вести следующие 99 000 человек.

Если мы настроим все правильно, мы сможем сделать этот прогноз с невероятной точностью, что позволит нам оптимизировать то, как мы взаимодействуем с этими 99 000 посетителей. Вот почему AB-тестирование может быть настолько ценным для бизнеса. .

Короче говоря, статистический анализ позволяет нам использовать информацию, которую мы знаем, для прогнозирования результатов, которых мы не знаем, с разумным уровнем точности.

Статистика A / B-тестирования: сложности выборки, упрощенная

Это кажется довольно простым. Итак, где это усложняется?

Сложности возникают во всех случаях, когда данная «выборка» может неточно представлять общую «генеральную совокупность», и во всех действиях, которые мы должны сделать, чтобы наша выборка могла точно представлять генеральную совокупность.

Давайте быстро определимся с терминологией.

Небольшая выборочная терминология.

« население » — это группа, о которой нам нужна информация. В моем предыдущем примере это следующие 100 000 посетителей. Когда мы тестируем веб-страницу, истинная популяция — это каждый будущий человек, который посетит эту страницу.

« выборка » — это небольшая часть большей совокупности. Это первая 1000 посетителей, которых мы наблюдали в моем предыдущем примере.

В идеальном мире выборка была бы на 100% репрезентативной для всего населения.

Например:

Допустим, 10 000 из этих 100 000 посетителей в конечном итоге конвертируются в продажи. Тогда наш истинный коэффициент конверсии составит 10%.

В идеальном мире тестировщика средний коэффициент конверсии (средний) любой выборки (ов), которую мы выбираем из генеральной совокупности, всегда будет идентичен истинному коэффициенту конверсии в данной совокупности. Другими словами, если вы выбрали выборку из 10 посетителей, 1 из них (10%) будет покупать, а если вы выбрали выборку из 100 посетителей, то 10 будут покупать.

Но в реальной жизни все устроено иначе.

В реальной жизни у вас может быть только 2 покупки из первых 100, или у вас может быть 20… или даже ноль. Вы можете сделать одну покупку с понедельника по пятницу, а затем 30 дней в субботу.

Концепция дисперсии

Эта изменчивость между выборками выражается в виде единицы, называемой «отклонение », которая измеряет, насколько случайная выборка может отличаться от истинного среднего (среднего).

Подкаст Freakonomics прекрасно описывает, что такое «случайное» на самом деле.Если у вас есть один человек, подбрасывающий монету 100 раз, у вас будет случайный список орла или решки с большой дисперсией.

Если мы запишем эти результаты, мы ожидаем увидеть несколько примеров длинных полос, пять, семь или даже десять решек подряд. Когда мы думаем о случайности, мы представляем, что эти полосы будут редкими. Статистически они вполне возможны в таком наборе данных с высокой дисперсией.

Чем выше дисперсия, тем более изменчивым будет среднее значение по выборкам.В некотором смысле дисперсия является причиной того, что статистический анализ не является простым процессом. Это причина, по которой мне вообще нужно написать такую ​​статью.

Таким образом, было бы возможно взять выборку из десяти результатов, которые содержат одну из этих полос. Однако это, конечно, не будет репрезентативным для всех 100 подбрасываний монеты.

Регресс к среднему значению

К счастью, у нас есть явление, которое помогает нам учесть дисперсию, называемую «регрессией к среднему».

Регрессия к среднему значению — это «явление, при котором, если переменная является экстремальной при первом измерении, она будет ближе к среднему при втором измерении».

В конечном итоге это гарантирует, что по мере того, как мы продолжаем увеличивать размер выборки и продолжительность наблюдения, среднее значение наших наблюдений будет становиться все ближе и ближе к истинному среднему значению генеральной совокупности.

Источник изображения

Другими словами, если мы протестируем достаточно большую выборку в течение достаточного промежутка времени, мы получим «достаточно точные» результаты.

Итак, что я подразумеваю под точным «достаточно»?

Понимание доверительных интервалов и границы ошибки

Чтобы сравнить две страницы друг с другом в тесте Ab, мы должны сначала собрать данные на каждой странице отдельно.

Как правило, любой инструмент AB-тестирования, который вы используете, автоматически обрабатывает это за вас, но есть некоторые важные детали, которые могут повлиять на то, как вы интерпретируете результаты, и это основа статистической проверки гипотез, поэтому я хочу продолжить и осветить это. часть процесса.

Допустим, вы тестируете свою исходную страницу с 3662 посетителями и получаете 378 конверсий. Какая конверсия?

Вы, вероятно, захотите сказать 10,3%, но это неточно. 10,3% — это просто среднее значение по нашей выборке. В этой истории есть еще много чего.

Чтобы понять всю историю, нам нужно понять два ключевых термина:

  1. Доверительный интервал
  2. Погрешность

Возможно, вы уже видели нечто подобное на панели инструментов сплит-тестирования.

Понимание доверительных интервалов и погрешности.

Исходная страница выше имеет коэффициент конверсии 10,3% плюс-минус 1,0%. Значение коэффициента конверсии 10,3% — это среднее значение . ± 1,0% — это предел для ошибки , и это дает нам доверительный интервал , охватывающий от 9,3% до 11,3%.

10,3% ± 1,0% при достоверности 95% — это наш фактический коэффициент конверсии для этой страницы.

Здесь мы говорим, что на 95% уверены, что истинное среднее значение этой страницы находится между 9.3% и 11,3%. С другой стороны, мы говорим, что если бы мы взяли всего 20 выборок, мы могли бы с полной уверенностью знать, что 19 из этих выборок будут содержать истинный коэффициент конверсии в пределах их доверительных интервалов.

Доверительный интервал — это наблюдаемый диапазон, в который попадает заданный процент результатов тестирования. Мы вручную выбираем желаемый уровень достоверности в начале нашего теста, и размер необходимой нам выборки основан на желаемом уровне достоверности.

Затем рассчитывается диапазон нашего уровня достоверности с использованием среднего значения и допустимой погрешности .

Самый простой способ продемонстрировать это наглядно.

Пример доверительного интервала.

Уровень достоверности определяется заранее и основан на непосредственном наблюдении. Нет никакого предсказания. В приведенном выше примере мы говорим, что 19 из каждых 20 протестированных образцов БУДУТ со 100% уверенностью иметь наблюдаемое среднее значение между 9.3% и 11,3%.

Верхняя граница доверительного интервала находится путем прибавления погрешности к среднему значению. Нижняя граница находится путем вычитания погрешности из среднего значения.

Граница ошибки является функцией стандартного отклонения , которое является функцией отклонения . На самом деле все, что вам нужно знать, это то, что все эти термины являются мерой изменчивости между выборками.

Уровни достоверности часто путают с уровнями значимости (которые мы обсудим в следующем разделе) из-за того, что уровень значимости устанавливается на основе уровня достоверности, обычно 95%.

Вы можете установить любой уровень уверенности, какой захотите. Если вам нужна 99% уверенность, вы можете этого добиться, НО для этого потребуется значительно больший размер выборки. Как показано на диаграмме ниже, убывающая отдача делает 99% непрактичным для большинства маркетологов, а 95% или даже 90% часто используются вместо этого для экономичного уровня точности.

Источник изображения

В сценариях с высокими ставками (например, медицина для спасения жизни) тестировщики часто используют доверительные интервалы 99%, но для целей типичного специалиста по CRO 95% почти всегда достаточно.

Инструменты расширенного тестирования

будут использовать этот процесс для измерения коэффициента конверсии выборки как для исходной страницы, так и для варианта B, так что вам не придется когда-либо рассчитывать самостоятельно, но именно так начинается наш процесс, и как мы увидим немного позже, это может повлиять на то, как мы сравниваем производительность наших страниц.

Когда у нас есть коэффициенты конверсии для обеих страниц, которые мы сравниваем друг с другом, мы используем статистическую проверку гипотез, чтобы сравнить эти страницы и определить, является ли разница статистически значимой.

Важное примечание о доверительных интервалах

Важно понимать уровни достоверности, которые используют ваши инструменты тестирования AB, и следить за доверительными интервалами коэффициентов конверсии ваших страниц.

Если доверительные интервалы исходной страницы и варианта B совпадают, вам необходимо продолжить тестирование, даже если ваш инструмент тестирования утверждает, что один из них является статистически значимым победителем.

Значение, ошибки и как достичь прежнего, избегая при этом последнего

Помните, наша цель не в том, чтобы определить истинный коэффициент конверсии нашего населения.Это невозможно.

При запуске теста AB мы выдвигаем гипотезу, что Вариант B будет преобразовывать с большей скоростью для нашей общей популяции, чем Вариант A. Вместо того, чтобы показывать обе страницы всем 100 000 посетителей, мы показываем их для образца и наблюдаем, что происходит.

  • Если вариант А (исходный) имел более высокий коэффициент конверсии с нашей выборкой посетителей, то никаких дальнейших действий предпринимать не нужно, поскольку вариант А уже является нашей постоянной страницей.
  • Если у варианта B коэффициент конверсии был выше, то нам нужно определить, было ли улучшение статистически «достаточно большим», чтобы мы могли сделать вывод, что изменение отразится на большей совокупности и, таким образом, оправдало бы изменение нашей страницы на вариант B.

Итак, почему мы не можем принимать результаты за чистую монету?

Ответ — вариативность образцов. Благодаря дисперсии при запуске нашего AB-теста может произойти ряд вещей.

  1. Тест показывает, что вариант B лучше, а вариант B на самом деле лучше
  2. Тест показывает, что вариант B лучше, а вариант B на самом деле не лучше ( ошибка типа I )
  3. Тест показывает, что вариант B не лучше, а вариант B на самом деле лучше (ошибка типа II)
  4. Тест показывает, что вариант B не лучше, а вариант B на самом деле не лучше

Как видите, могут возникать ошибки двух разных типов.Изучая, как избежать этих ошибок, мы одновременно исследуем, как мы успешно проводим AB-тест.

Прежде чем мы продолжим, мне нужно быстро объяснить концепцию, называемую нулевой гипотезой.

Нулевая гипотеза — это базовое предположение об отсутствии связи между двумя наборами данных. Когда выполняется проверка статистической гипотезы, результаты либо опровергают нулевую гипотезу, либо не могут опровергнуть нулевую гипотезу.

Эта концепция аналогична понятию «невиновен до тех пор, пока его вина не будет доказана»: юридически предполагается, что невиновность обвиняемого является основополагающим допущением, если не доказано иное.

Для целей нашего теста AB это означает, что мы автоматически предполагаем, что вариант B НЕ является значимым улучшением по сравнению с вариантом A. Это наша нулевая гипотеза. Либо мы опровергнем его, показав, что коэффициент конверсии варианта B на статистически значимое улучшение на по сравнению с вариантом A, либо мы не сможем его опровергнуть.

А если говорить о статистической значимости…

Ошибки типа I и статистическая значимость

Ошибка типа I. возникает, когда мы неправильно отклоняем нулевую гипотезу.

Выражаясь в терминах тестирования AB, ошибка типа I возникнет, если мы сделаем вывод, что вариант B был «лучше», чем вариант A, хотя на самом деле это не так.

Помните, что под словом «лучше» мы не подразумеваем образец. Цель тестирования наших образцов — предсказать, как новый вариант страницы будет работать с общей популяцией. Вариант B может иметь более высокий коэффициент конверсии, чем вариант A в нашей выборке, но нас не волнуют результаты выборки. Мы заботимся о том, позволяют ли эти результаты нам предсказать поведение населения в целом с разумным уровнем точности.

Итак, допустим, что вариант B работает лучше в нашей выборке. Как мы узнаем, повлияет ли это улучшение на население в целом? Как избежать ошибок первого типа?

Статистическая значимость.

Статистическая значимость достигается, когда значение p меньше уровня значимости . И это слишком много новых слов в одном предложении, поэтому давайте быстро разберем эти термины, а затем кратко изложим всю концепцию простым английским языком.

Значение p — это вероятность получения, по крайней мере, экстремальных результатов при условии, что нулевая гипотеза верна.

Другими словами, p-значение — это ожидаемая флуктуация в данной выборке, аналогичная дисперсии. Представьте, что вы проводите A / A-тест, при котором вы показываете свою страницу 1000 человек, а затем отображаете ту же страницу еще 1000 человек.

Вы не ожидали, что показатели конверсии выборки будут идентичными. Мы знаем, что образцы будут различаться.Но вы также не ожидали, что он будет значительно выше или ниже. Существует диапазон изменчивости, который вы ожидаете увидеть в выборках, и это, по сути, наше p-значение.

Уровень значимости — это вероятность отклонения нулевой гипотезы при условии, что она верна.

По сути, уровень значимости — это значение, которое мы устанавливаем на основе уровня точности, который мы считаем приемлемым. Уровень значимости отраслевого стандарта составляет 5%, что означает, что мы ищем результаты с точностью 95%.

Итак, чтобы ответить на наш исходный вопрос:

Мы достигаем статистической значимости в нашем тесте, когда можем сказать с 95% уверенностью, что увеличение коэффициента конверсии варианта B выходит за пределы ожидаемого диапазона изменчивости выборки.

Или, с другой стороны, мы используем статистический вывод, чтобы определить, что если бы мы отобразили Вариант А для 20 различных выборок, по крайней мере 19 из них преобразовались бы с более низкой скоростью, чем Вариант B.

Ошибки типа II и статистическая мощность

Ошибка типа II. возникает, когда нулевая гипотеза ложна, но мы ошибочно не можем ее отклонить.

Выражаясь в терминах тестирования AB, ошибка типа II возникнет, если мы сделаем вывод, что вариант B не был «лучше», чем вариант A, хотя на самом деле он был лучше.

Так же, как ошибки типа I связаны со статистической значимостью, ошибки типа II связаны со статистической мощностью , которая представляет собой вероятность того, что тест правильно отклоняет нулевую гипотезу.

Для наших целей как сплит-тестировщиков основной вывод заключается в том, что больший размер выборки в течение более длительных периодов тестирования означает более точные тесты.Или как здесь говорит Тон Весселинг из Testing.Agency:

«Вы хотите тестировать как можно дольше — минимум 1 цикл покупки — чем больше данных, тем выше статистическая мощность вашего теста! Больше трафика означает, что у вас больше шансов распознать победителя на уровне значимости вашего тестирования!

Потому что… небольшие изменения могут иметь большое влияние, но большие последствия случаются не слишком часто — в большинстве случаев ваш вариант немного лучше — поэтому вам нужно много данных, чтобы заметить значительного победителя.”

Статистическая значимость, как правило, является основной проблемой для тестировщиков AB, но важно понимать, что тесты будут колебаться между значимыми и незначительными в течение теста. Вот почему так важно иметь достаточно большой размер выборки и проводить тестирование в течение определенного периода времени, учитывающего весь спектр изменчивости населения.

Например, если вы тестируете бизнес, в котором наблюдаются заметные изменения в поведении посетителей 1-го и 15-го числа месяца, вам необходимо проводить тест как минимум в течение полного календарного месяца.Это ваша лучшая защита от одной из самых распространенных ошибок при тестировании AB… соблазниться эффектом новизны.

Питер Борден объясняет эффект новизны в этом посте:

«Иногда работает« эффект новизны ». Любое изменение, которое вы вносите на свой веб-сайт, заставит вашу существующую базу пользователей уделять больше внимания. Изменение этой большой кнопки с призывом к действию на вашем сайте с зеленого на оранжевый повысит вероятность того, что вернувшиеся посетители увидят ее, хотя бы потому, что они отключили ее ранее.Любое изменение помогает разрушить развившуюся баннерную слепоту и должно сдвинуть иглу, хотя бы временно.

Более вероятно, что ваши результаты изначально были ложноположительными. Обычно это происходит из-за того, что кто-то запускает односторонний тест, который в конечном итоге оказывается неэффективным. Инструмент тестирования в конечном итоге отмечает, что результаты соответствуют минимальному уровню значимости. Появляется большая зеленая кнопка: «Динь-динь! У нас есть победитель! » И маркетолог отключает тест, никогда не понимая, что обещанный подъем был миражом.”

Тестируя большой размер выборки, которая выполняется достаточно долго для учета изменчивости во времени, вы можете избежать эффекта новизны.

Важное примечание о статистической значимости

Важно отметить, что независимо от того, говорим ли мы о размере выборки или о продолжительности выполнения теста, параметры теста ДОЛЖНЫ быть определены заранее.

Статистическая значимость не может использоваться в качестве точки остановки, иначе, как уточняет Эван Миллер, ваши результаты будут бессмысленными.

Как Питер упоминает выше, многие инструменты AB-тестирования уведомят вас, когда результаты теста станут статистически значимыми. Не обращай на это внимания. Ваши результаты часто будут колебаться между статистически значимыми и не статистически значимыми.

Статистическая значимость. Источник изображения: Optimizely.

Единственная точка, в которой вы должны оценить значимость, — это конечная точка, которую вы предварительно определили для своего теста.

Шпаргалка по терминологии

Сегодня мы кое-что обсудили.

Для тех из вас, кто только что улыбался и кивал, когда появлялась статистика, я надеюсь, что это руководство прояснило некоторые из наиболее запутанных концепций, предоставив вам прочную основу для более глубокого понимания.

Если вы похожи на меня, одного прочтения будет недостаточно, поэтому я пошел дальше и составил шпаргалку по терминологии, которую вы можете взять. В нем приведены краткие определения всех терминов и концепций статистики, которые мы рассмотрели в этой статье.

Джейкоб МакМиллен — внештатный копирайтер.

Последние сообщения Джейкоба МакМиллена (посмотреть все).

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *