Контрольные работы кинематика 10 класс: Контрольная работа «Кинематика» 10 класс

Расчет конечной скорости: самолет замедляется после приземления

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется на 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Нарисуйте эскиз. Мы рисуем вектор ускорения в направлении, противоположном вектору скорости, потому что самолет замедляется.

Решение

1. Определите известные. ,,.

2. Определите неизвестное. В данном случае это конечная скорость _.

3. Определите, какое уравнение использовать. Мы можем рассчитать конечную скорость, используя уравнение.

4. Подставьте известные значения и решите.

Обсуждение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, желательно при замедлении, но все же положительная. С помощью реактивных двигателей обратная тяга могла поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать движение назад.На это указывает отрицательная конечная скорость, чего здесь нет.

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Помимо того, что это уравнение полезно при решении проблем, оно дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Из него видно, например, что

• конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• , если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости, как и ожидалось (т.е. скорость постоянна)
• , если отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

(Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции, и всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.)

Установление соединений: соединение в реальном мире

Космический шаттл Endeavour стартует из Космического центра Кеннеди в феврале 2010 г. (Источник: Мэтью Симантов, Flickr)

Межконтинентальная баллистическая ракета (МБР) имеет большее среднее ускорение, чем космический шаттл, и достигает большей скорости в первые две минуты полета (фактическое время горения межконтинентальной баллистической ракеты засекречено — ракеты с коротким временем горения сложнее для противника. разрушать).Но космический шаттл получает большую конечную скорость, так что он может вращаться вокруг Земли, а не сразу возвращаться вниз, как это делает межконтинентальная баллистическая ракета. Космический шаттл делает это за счет более длительного ускорения.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение? Мы видим, что:

• смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю. На (Рисунок) драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени
• , если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости () и становится

Расчет конечной скорости: драгстеры

Рассчитайте окончательную скорость драгстера (рисунок) без использования информации о времени.

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Уравнение идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

1. Определите известные значения. Мы знаем это, поскольку драгстер стартует из состояния покоя. Затем мы отмечаем, что (это был ответ на (Рисунок)). Наконец, было дано среднее ускорение.

2. Подставьте известные значения в уравнение и решите относительно

Таким образом,

Чтобы получить, извлекаем корень квадратный:

Обсуждение

145 м / с — это около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость отстает от рекорда для четверти мили.Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Изучение уравнения может дать дальнейшее понимание общих соотношений между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором оно действует
• При фиксированном замедлении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии — для остановки требуется гораздо больше времени.(Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы дополнительно исследуем одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций. Примеры также дают представление о методах решения проблем. В рамке ниже легко найти нужные уравнения.

Расчет смещения: как далеко уходит автомобиль при остановке?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью, тогда как на мокром бетоне он может замедляться только с.Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) (а) по сухому бетону и (б) по мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления, найдя смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы он нажал ногу на тормоз.

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.Мы сделаем это явно в следующих нескольких примерах, используя таблицы для их выделения.

Решение для (а)

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем это ; ; (отрицательно, потому что направление противоположно скорости). Принимаем равным 0. Ищем смещение, или.

2. Найдите уравнение, которое поможет решить проблему. Лучшее уравнение для использования —

Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное,.Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Существуют и другие уравнения, которые позволят нам решить для, но они требуют, чтобы мы знали время остановки, которое мы не знаем. Мы могли бы использовать их, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)

3. Перепишите уравнение, для которого нужно найти.

4. Введите известные значения.

Таким образом,

Решение для (b)

Эта часть может быть решена точно так же, как и Часть A. Единственная разница в том, что замедление есть.Результат —

Решение для (c)

После реакции водителя тормозной путь будет таким же, как в частях A и B для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем это ; ; .Принимаем за 0. Ищем.

2. Определите лучшее уравнение для использования.

работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — это то, что мы хотим найти.

3. Подключите известные знания, чтобы решить уравнение.

Это означает, что автомобиль движется на 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем при мгновенной реакции.

4. Добавьте смещение за время реакции к смещению при торможении.

1. 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом виде
2. 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии

Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, изначально движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, где водитель впервые видит красный свет, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Обсуждение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля. Остановка автомобиля на мокром асфальте займет больше времени, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения. Но важнее общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Часто есть несколько способов решить проблему.Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но решения, представленные выше, являются самыми короткими.

Расчет времени: автомобиль вливается в движение

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость составляет 10,0 м / с, а скорость ускоряется, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Нас просят решить на время.Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной,).

Решение

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем это ; ; и .

2. Нам нужно решить проблему. Выберите лучшее уравнение. работает лучше всего, потому что единственное неизвестное в уравнении — это переменная, для которой нам нужно решить.

3. Нам нужно будет изменить уравнение, для которого нужно найти.В этом случае будет проще сначала подключить известные.

4. Упростите уравнение. Единицы измерения (м) отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд, которые нужно отменить, взяв, где — величина времени, а s — единица измерения. Остается

5. Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти .

(a) Переставьте уравнение, чтобы получить 0 на одной стороне уравнения.

Это квадратное уравнение вида

, где указаны константы.

(b) Его решения даются квадратной формулой:

Это дает два решения для

В этом случае время равно в секундах или

Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

Обсуждение

Каждый раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, будет два решения.В некоторых проблемах имеют смысл оба решения, но в других, таких как вышеупомянутое, разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. В разделе «Основы решения проблем» обсуждаются основы решения проблем и описывается подход, который поможет вам добиться успеха в этой бесценной задаче.

Установление связей: эксперимент на вынос — последние новости

Мы использовали единицы СИ — метры в секунду в квадрате, чтобы описать некоторые примеры ускорения или замедления автомобилей, бегунов и поездов. Чтобы лучше понять эти числа, можно измерить замедление при торможении автомобиля, выполняющего медленную (и безопасную) остановку. Напомним, что для среднего ускорения. Путешествуя в машине, медленно нажимайте на тормоза, когда подойдете к знаку остановки. Попросите пассажира записать начальную скорость в милях в час и время, необходимое (в секундах) для остановки.Отсюда рассчитайте замедление в милях в час в секунду. Преобразуйте это в метры на секунду в квадрате и сравните с другими замедлениями, упомянутыми в этой главе. Рассчитайте пройденное расстояние при торможении.

Проверьте свое понимание

Ракета во время запуска ускоряется. Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Зависимая от направления кинематика руки обеспечивает оптимальную интеграцию гравитационных сигналов

[…]

Рецензент № 1:

[…]

Это исследование продолжает серию опубликованных авторами прекрасных статей о влиянии гравитоинерционных ограничений на сенсомоторные процессы.В нем рассматривается важный вопрос, связанный с интеграцией силы тяжести во время двигательных действий, и обеспечивается значительный прогресс по сравнению с предыдущими исследованиями. Однако статью можно легко улучшить, внеся некоторые изменения.

Проблема в том, что другие опубликованные статьи, некоторые из которых упоминаются в рукописи, предоставили убедительные доказательства в пользу гипотезы компенсации. К сожалению, авторы не объясняют, почему более ранние доказательства гипотезы компенсации менее убедительны, чем их.Они своего рода «вбили мяч в касание», просто заявив, что «появление теории оптимального управления поставило под сомнение этот более традиционный взгляд на управление двигателем». Возможно, это было сделано на добровольной основе, потому что критика, даже если она ведет к прогрессу, не всегда приветствуется. Однако, поскольку целью исследования было «явное различие между гипотезами компенсации и оптимизации», обсуждение проблем, связанных с гипотезой компенсации, должно быть более подробным.Несмотря на очень хорошие результаты, без такого обсуждения влияние настоящей статьи будет ослаблено.

Мы изменили обсуждение, чтобы ответить на этот комментарий. Мы заявляем: «Несмотря на то, что такая гипотеза о компенсации имеет большое значение, она не получила количественной поддержки. Напротив, другие исследования, которые количественно оценивали профили скорости, показали, что временная организация кинематики руки показывает небольшую, но последовательную зависимость от направления движения, скорости и нагрузки (Gaveau et al., 2014, Гаво и Папаксантис, 2011, Папаксантис и др., 1998b). Более того, результаты, несовместимые с гипотезой компенсации (например, отрицательная фазовая активность ЭМГ во время вертикальных движений рук; Flanders et al., 1996), были проигнорированы »(параграф 5 обсуждения). Предыдущие исследования, которые пытались количественно подтвердить гипотезу компенсации, показали сложные результаты, которые не были оценены количественно с альтернативными гипотезами. Таким образом, игнорировались даже результаты, противоречащие гипотезе компенсации.Недавнее применение теории оптимального управления к биологическому движению позволило улучшить количественную оценку и интерпретацию сложных наборов данных, включая представление о том, что двигательная адаптация соответствует процессу повторной оптимизации, приводящему к измененным траекториям.

Стиль письма улучшится от сглаживания. В настоящее время слишком много длинных предложений, многие из них прерываются длинными списками ссылок, которые иногда мешают пониманию.

Мы постарались сделать письмо более плавным по всей бумаге.

Рецензент № 2:

Авторы представляют интересное свидетельство гравитационного воздействия на односуставные движения человека. Зависимость от направления от земли и приобретенная потеря зависимости при повторном параболическом полете существенны и новы. Эта работа имеет значение для того, как на мозг обычно (на земле) и гибко (через параболический полет) влияет сила тяжести.

Однако предлагаемые конкретные аналитические, теоретические и гипотезы содержат несколько недостаточно проработанных и противоречивых элементов, вызывающих серьезную озабоченность.Что касается общей гипотезы, главное беспокойство вызывает уверенность в том, что эти результаты подтверждают модель «минимального плавного усилия». Авторы предпочитают цитировать статьи, которые развивают модель полностью, а не делают это здесь; это большой недостаток, так как читатель не может даже рассмотреть предложенную гипотезу.

Мы благодарим рецензента за указание на это. В отредактированной рукописи мы более тщательно разработали раздел «Моделирование», чтобы читатель мог легко следовать логике, которая предоставляется со всеми необходимыми материалами для воспроизведения моделирования.Увеличена длина раздела «Симуляторы». Более конкретные замечания по моделированию рассматриваются в следующих комментариях.

Повсюду предполагается, что в «усилии» преобладают силы (в данном случае гравитация) (например, «Поведенческий признак оптимальной интеграции гипотезы гравитации…»). Предлагаемые уравнения, однако, показывают, что рывок — чисто кинематическая мера. , входит в авторскую модель. Анализ чувствительности, показанный только в обсуждении, очень неполный, так как он исследует рассчитанную стоимость только с одной стороны от выбранного коэффициента.Мой лучший вывод состоит в том, что включение рывков имеет решающее значение, и даже самое щедрое прочтение работы завершается синтезом, что и кинематика, и динамика важны в нынешнем поведении.

Интуиция рецензента не соответствует действительности. Рисунок 1 — дополнение к рисунку 2 показывает, что асимметрия постепенно уменьшается по мере увеличения относительного веса рывка по сравнению с усилием. Этой демонстрации достаточно по следующей причине: при решении задачи оптимального управления функция стоимости определяется с точностью до положительного скалярного множителя.Точнее, если минимизировать некоторую функцию

f (x) = b ∗ g (x) + c ∗ h (x).

решение x будет таким же, как если бы оно минимизировалось

f (x) / d = b / d ∗ g (x) + c / d ∗ h (x).

для любого d> 0. Следовательно, мы можем нормализовать нашу функцию затрат, установив b = d, тем самым приняв единичный коэффициент перед абсолютной составляющей работы в нашем случае. Варьирования нашего уникального весового коэффициента достаточно, чтобы исследовать два крайних случая, а именно только рывок и только абсолютную работу.Когда весовой коэффициент равен нулю (или на практике очень мал), мы минимизируем только абсолютную работу. Когда весовой коэффициент бесконечен (или на практике очень велик), мы минимизируем только рывок. Следовательно, нашего анализа чувствительности достаточно, чтобы продемонстрировать, что способность модели плавного усилия предсказывать сигмоидальный эффект направления на SR возникает только из-за части затрат, связанных с усилиями. Теперь мы ясно объясним этот момент в подразделе «Моделирование».

Некоторые другие элементы анализа, моделирования и интерпретации вызывают озабоченность.

— Представленная модель плавного усилия включает отдельные термины для крутящих моментов, создаваемых агонистами и антагонистами. У авторов нет возможности их измерить; они измеряют только кинематику; несомненно, на земле и абсолютно в полете соударение будет. Таким образом, центральные переменные в их модели неизмеримы.

Поскольку мы измеряем только кинематику, мы действительно не можем измерить участие мышц-агонистов и антагонистов в движении руки; мы можем только сделать вывод о чистом крутящем моменте.Однако, поскольку крутящие моменты агониста и антагониста противоположны, а угловая скорость сохраняет постоянный знак (например, неотрицательный для восходящего движения), минимизация абсолютной работы мышечного крутящего момента при одновременном разделении крутящего момента агониста и антагониста или нет (работа с чистым крутящим моментом напрямую) эквивалентно: это не влияет на прогноз модели минимального плавного усилия. Мы уже показали это в предыдущей статье (Berret et al. 2008, PLoS Comp Biol). Это логический результат, поскольку в обоих случаях минимизация абсолютной работы сил приведет к политике управления, которая производит как можно меньшее совместное сжатие.Разделение моментов агонистов и антагонистов было бы интересно проверить эффект введения некоторой мышечной динамики (как мы дополнительно сделали для модели минимальной дисперсии, см. Ниже), однако, чтобы позволить значимую интерпретацию наших результатов и уменьшить количество неизвестных / настраиваемых параметров, мы использовали простейшую модель минимального плавного усилия без какой-либо динамики мышечных сокращений. При этом предсказанные направленные асимметрии можно с уверенностью отнести к законам физики, т.е.е. эффекты гравитации, а не конкретную мышечную динамику, которую мы бы реализовали. Соответственно, в новой версии рукописи мы переписали уравнения модели только с учетом крутящего момента (см. Уравнения 4, 5 и 6). Мы благодарим рецензента за это конструктивное замечание, поскольку оно позволяет более просто интерпретировать наши результаты.

— Абсолютные плоские линии, рассчитанные на основе гипотез о минимальном изменении крутящего момента и минимальной дисперсии (рис. 1F), весьма сомнительны. Аналогичная работа (на самом деле источник этих теорий) предполагает, что нагрузка должна играть важную роль.Чтобы оправдать этот очень противоречивый результат, необходимо гораздо больше подробностей о вычислении этих функций затрат. Модель минимальной дисперсии, в частности, требует такого уровня нейронной активации (драйва), который, по-видимому, полностью отсутствует в данном рассмотрении.

Модель минимальной дисперсии основана на принципе, что некоторый зависящий от сигнала шум — мультипликативный шум, который масштабируется с уровнем мышечного сокращения (нет постоянного шума, потому что продолжительность здесь определена априори) — искажает паттерны мышечной активации и, следовательно, точность конечной точки. .В нашей первоначальной версии рукописи мы упоминали, что наши симуляции включают шум, зависящий от сигнала, однако наше описание модели минимальной дисперсии было очень кратким и даже не определяло управляющую переменную. Ниже мы предоставляем необходимую информацию, чтобы доказать эффективность наших расчетов с минимальной дисперсией.

Мы воспользовались исследованием Танаки и его соавторов (2004, Neural Computation, статья, сообщенная Дэниелом Вольпертом), где авторы сравнили прогнозы моделей минимальной дисперсии и минимального изменения крутящего момента для моноартикулярных движений руки, выполняемых в различных условиях. длительности движения и внешних силовых полей.Во-первых, в соответствии с нашими результатами, Танака и его коллеги обнаружили, что модель минимального изменения крутящего момента предсказывает профили скорости, которые всегда симметричны (т.е. коэффициент симметрии = 0,5). Во-вторых, минимальная дисперсия была найдена для предсказания соотношений симметрии, которые увеличивались с увеличением продолжительности движения и уменьшались с увеличением степени устойчивости системы (когда движения выполнялись в гибридных вязких и упругих силовых полях).

На изображении ответа автора 1 ниже представлены результаты нашего собственного эквивалентного моделирования.Доказывая обоснованность нашей формулировки минимальной дисперсии, можно заметить, что наше моделирование воспроизводит оба ранее описанных эффекта (см. Танака и др. 2004, рисунки 2 и 3).

Учитывая влияние гибридных вязких и упругих силовых полей на СТО, мы понимаем удивление рецензента по поводу нашего результата инвариантного СТО, предсказанного минимальной дисперсией при изменении направления движения в гравитационном поле. Однако гравитационное поле сильно отличается от гибридного вязкого и упругого силового поля Танаки и др.(2004) в том смысле, что степень устойчивости системы не меняется с направлением движения. Шум, зависящий от сигнала (то есть дисперсия), накапливаясь с мышечными сокращениями, отвечающими за ускорение и замедление движения, фактически достигает постоянного конечного уровня для всех направлений движения в поле силы тяжести (для заданной продолжительности и стабильности системы). В результате профили скорости, количественно определяемые SR, одинаковы во всех направлениях. Это согласованный результат, поскольку минимальная дисперсия отрицательно сказывается на больших мышечных моментах, которые были бы необходимы для воспроизведения наших экспериментальных результатов; я.е. короткий SR при движении вверх (требующий сильного ускорения против силы тяжести и, следовательно, высокий уровень шума) и длинный SR при движении вниз (требующий сильного замедления против силы тяжести и, следовательно, высокого шума).

В отредактированной рукописи мы предоставили дополнительные сведения о методах, относящиеся к моделированию минимальной дисперсии. Теперь читатель должен понять, что наша формулировка модели минимальной дисперсии аналогична предыдущим исследованиям (подразделы «Моделирование»). Мы также добавили моделирование, показывающее, что включение некоторой простой динамики мышц (превращение крутящего момента мышцы в низкочастотную версию управляющего сигнала) в задачу оптимального управления (как это было выполнено Harris and Wolpert, 1999) не изменило выводов, сделанных на основе данные представлены в основном тексте (см. подраздел «Моделирование» и рисунок 1 — приложение к рисунку 3).Обратите внимание, что Tanaka et al. (2004) также сообщили, что включение динамики мышц в их моделирование не повлияло на выводы их анализа.

Дополнительное моделирование, проверяющее достоверность наших расчетов с минимальной дисперсией по сравнению с ранее опубликованными результатами Tanaka et al. 2004 г.

( A ) Нормализованные профили скорости, полученные для различной продолжительности движения.( B ) Показано, что коэффициент симметрии увеличивается с увеличением продолжительности движения ( C ) Нормализованные профили скорости, полученные для различных степеней устойчивости системы. Самая правая кривая соответствует случаю отсутствия внешней силы. Остальные четыре кривые, справа налево, относятся к критической системе демпфирования с повышенной стабильностью за счет внешних сил вязкости и упругости (см. Tanaka et al. 2004). ( D ) Было показано, что коэффициент симметрии уменьшается при увеличении уровня силового поля.

— Пассажиры, пристегнутые ремнями в полете, явно понимают, что гравитация очень сильна, отсутствует и снова сильна. Представление о том, что привязка не приведет к получению информации до движения, досадно. Точно так же идея о том, что гипергравитация для тех, кто не стеснен, не имеет эффекта обучения, является необычной.

Наше обоснование заключалось в том, что запрещение испытуемым выполнять произвольные движения (когда они были привязаны к полу и между фазами 0G для не привязанного вниз предмета) позволило бы снизить сенсомоторную адаптацию за счет предотвращения моторного взаимодействия с различными нежелательными гравитационными движениями. инерционные силовые поля.Мы заметили, что субъекты аналогичным образом адаптировались по параболам независимо от того, начали ли они эксперимент в начале полета или ждали, привязанные к полу (как указано в подразделе рукописи «Эксперимент 2»). Таким образом, эти результаты демонстрируют эффективность экспериментальной парадигмы параболического полета для ответа на наш вопрос. В измененной рукописи мы заменили «избегать» на «сокращать» в том же разделе. Мы также добавили дополнительный рисунок (рисунок 3 — рисунок в приложении 1), позволяющий читателю сравнивать результаты 1-го и 2-го испытуемых каждого полета.Кроме того, дисперсионный анализ Крускала-Уоллиса по рангам не выявил каких-либо различий между двумя группами (испытуемые, сдавшие 1-е или 2-е место).

— Авторы предоставляют скудную информацию о том, как они рассчитали только биомеханику задачи. Значимое количественное рассмотрение кинематики в сравнении с динамикой требует здесь дополнительной информации.

Мы обновили рисунок 1 — приложение к рисунку 1A, чтобы предоставить полную информацию о том, как можно вычислить момент силы тяжести (уравнение 1) на основе кинематики рычага.Мы ссылаемся на это в рукописи: «Геометрическая иллюстрация механической системы вместе с подробностями о том, как вывести уравнение 1, показаны на рисунке 1 — добавлении к рисунку 1».

В целом авторы показали, что в вертикальной плоскости направление цели на земле играет роль в управлении траекторией движения человека; что в ранних полетах существует асимметрия профилей скорости; а в более поздних полетах эта асимметрия исчезнет. Все это указывает на простой вывод: мозг может использовать динамику гравитации, чтобы влиять на траекторию движения.Все дальнейшие выводы, сделанные из рукописи, имеют недостаточно развитые доказательства и, следовательно, оказывают очень нечеткое влияние на область моторного контроля и нейронных вычислений.

Мы надеемся, что рецензент найдет, что исправленная статья решает его опасения и поддерживает наш вывод о том, что мозг оптимизирует механические эффекты гравитации, чтобы минимизировать усилия при движении. Мы считаем, что это важное открытие, которое может иметь серьезные последствия в таких разнообразных областях, как нейрореабилитация, восприятие движений или модульность управления моторикой, которые по большей части основаны на принципе компенсации (Prange et al.2009; Prange et al. 2012; Кук и др., 2013; Руссо и др. 2012).

Рецензент № 3:

[…]

Проблемы существа

1) Небольшой эффект в ограниченной области двигательного поведения. Рассматриваемый эффект представляет собой относительно тонкую асимметрию в профиле скорости, которая согласуется с использованием гравитационного момента в восходящей и нисходящей фазах движения. Хотя данные согласуются с постулируемой функцией стоимости, аргумент об эволюционном преимуществе, похоже, не соответствует небольшому размеру описанного эффекта.Возможно, влияние на движения более высоких измерений будет более существенным.

Поскольку человеческие мышцы имеют временные ограничения относительно их способности производить силу (Винтерс Дж. М. и Старк Л., IEEE Trans Biomed Eng, 1985; Zajac FE, Crit Rev Biomed Eng, 1989), нельзя ожидать, что SR изменится слишком резко. Хотя максимальная разница между восходящим и нисходящим SR невелика, все испытуемые показали аналогичную тенденцию (рис. 2B), а статистическая значимость была высокой.

Хотя это выходит за рамки данной статьи, но для примера более существенных эффектов в движении в более высоких измерениях, пожалуйста, смотрите предварительные результаты, представленные на изображении ответа автора 2 (поясняется ниже).

В настоящем исследовании мы сосредоточились на движениях рук с одной степенью свободы (таким образом, на форме профиля скорости), чтобы изолировать эффекты гравитации. Предыдущие исследования, однако, выявили аналогичные эффекты направления движения (вверх / вниз) как на пространственные, так и на временные аспекты движений с разной степенью свободы с разной скоростью и амплитудой, для руки и всего тела (сидеть, чтобы стоять, а не стоять, чтобы сидеть). движения (Papaxanthis et al., 2005, Yamamoto and Kushiro, 2014, Papaxanthis et al., 2003, Papaxanthis et al., 1998c). Важно отметить, что минимизация усилия движения в гравитационном поле может объяснить эти различия (Беррет и др., 2008; Гаво и др., 2011, 2014).

Поскольку результаты в текущем исследовании были очень значительными и поскольку предыдущие исследования выявили аналогичные эффекты в различных областях моторного поведения, мы считаем разумным предположить, что универсальность моторного планирования в гравитационном поле является результатом эволюции и / или развития. преимущество для моторной экономии.Этот аргумент развит в разделе «Обсуждение». Теперь мы заменили «аргументировать» на «предлагать» и добавили «и / или развитие».

2) Модель не опровергает оптимизацию минимального рывка, но сочетает ее с оптимизацией работы против силы тяжести. Модель плавности была предложена для плоских горизонтальных движений, на которые не влияет сила тяжести. В этом отношении модель Гаво и его коллег не кажется «альтернативой» модели минимального рывка, но расширением случаев, в которых также играет роль гравитация.

Мы остановимся на этом в конце обсуждения. Важно отметить, что для горизонтальных движений наша модель делает прогнозы, которые близки, но не в точности равны прогнозам модели минимального рывка. Например, поскольку часть усилия нашей модели зависит от крутящего момента, прогноз модели Smooth-Effort в горизонтальной плоскости изменяется с антропометрическими характеристиками каждого объекта (само меняет уровень инерционного крутящего момента). В общем, прогноз модели Smooth-Effort будет меняться с требованием крутящего момента движения, в то время как прогноз минимального рывка не изменится.Следовательно, если моменты взаимодействия (для движений рук с несколькими степенями свободы) или дополнительные внешние моменты (создаваемые, например, роботизированным манипулятором) испытываются в горизонтальной плоскости, минимальное плавное усилие и минимальное рывковое движение могут предсказать очень разные решения. Теперь это упоминается в методах разработки моделей (см. Подраздел «Моделирование»).

На самом деле, мы собрали предварительные данные для проверки этой гипотезы: испытуемые выполняют 60 разносуставных движений рук (все суставы свободны; движения, выполняемые между классическими наборами двух целей; i.е. начальная и конечная) в горизонтальной плоскости, управляя роботом-манипулятором, применяя внешнюю вспомогательную, резистивную силу или силу без нее к руке испытуемого. Изображение ответа автора 2 показывает стабилизированную производительность (среднее значение последних 30 испытаний, + SD) для первых трех субъектов, которые выполнили этот эксперимент. Поразительно, что временная организация движения дотягивания адаптирована таким образом, что коэффициенты симметрии меньше для резистивных (таких же, как движение вверх в текущей статье) и больше для вспомогательных (таких же, как движение вниз в текущей статье) по сравнению с условием отсутствия силы ( аналогично горизонтальному в данной статье).

Таким образом, хотя мы согласны с тем, что текущая версия модели минимального плавного усилия не опровергает оптимизацию минимального рывка, поскольку она сочетает минимальный рывок с затратами усилий, мы полагаем, что наша модель распространяется не только на случаи, в которых сила тяжести вступает в игру, но на самом деле представляет собой обобщение, которое объясняет, как динамика задачи влияет на кинематику движения.

Коэффициенты симметрии (среднее значение 30 испытаний, + SD), полученные для трех субъектов, выполняющих быстрые движения с вытягиванием рук в горизонтальной плоскости при трех условиях внешней силы.

Вспомогательный: манипуландум толкает руку к конечной цели. Нет силы: манипуландум не оказывает никакой силы. Сопротивление: манипуландум толкает руку к стартовой цели. Амплитуда движения 30 см, длительность 300 мс.

В том же духе я нашел не совсем убедительным и немного искусственным предлагаемый контраст между внутренними моделями и оптимальным контролем.Фактически, внутренние модели можно рассматривать в рамках оптимального управления, поскольку они позволяют прогнозировать последствия моторных команд (прямые модели) и формировать различные оптимальные решения некорректно поставленных обратных задач. То, что авторы рассматривают как кинематические компенсации (т.е. формирование траекторий минимального рывка или минимального изменения крутящего момента), не следует описывать как альтернативу оптимизации, поскольку они также являются формами оптимизации.

Мы не собирались противопоставлять внутренние модели оптимальному контролю.Мы полностью согласны с рецензентом о необходимости учета внутренних моделей в рамках оптимального управления. Теперь мы изменили Введение и представили две противоположные гипотезы (компенсация против оптимизации усилий), обе в рамках оптимального управления. В обоих случаях мы явно заявляем, что внутренняя модель гравитации принесет пользу той или иной стратегии, позволяя предвидеть эффекты гравитации.

3) Альтернатива между «компенсацией» и «оптимизацией» не ясна, поскольку компенсация часто описывается (или описывается) как оптимизация.

Текст изменен во избежание путаницы. Мы используем оптимальную структуру управления, чтобы разделить две альтернативные гипотезы о том, как мозг использует внутреннюю гравитационную модель при планировании движений рук, то есть мы используем различные критерии минимизации для моделирования политик управления, которые компенсируют или оптимизируют механические эффекты гравитации. Чисто кинематическая оптимизация (например, минимальный рывок) должна учитывать эффекты гравитации, чтобы компенсировать их и, следовательно, получить желаемую траекторию (наиболее плавную).С другой стороны, критерий оптимизации, который учитывает динамику движения, будет использовать эффекты гравитации для создания траекторий, удовлетворяющих желаемой минимизации: дисперсия конечных точек, мышечное усилие или что-то еще. Поэтому в этом исследовании мы сравниваем кинематические и динамические затраты, чтобы устранить неоднозначность гипотезы компенсации и оптимизации гравитационных эффектов. Затем мы сравниваем прогнозы различных динамических затрат, чтобы подчеркнуть важность усилий в двигательном планировании (усилие в сравнении с отклонением или изменением крутящего момента).

Мы понимаем, что противопоставление модели оптимального управления (минимального рывка) гипотезе «оптимизации» гравитационных эффектов было непонятным. Для ясности в новой версии рукописи мы заменили название «гипотеза оптимизации» на «гипотеза оптимизации усилий». Кроме того, в разделе «Введение» и «Результаты» мы прямо заявляем, что используем модели оптимального управления для иллюстрации компенсации гравитационного воздействия и оптимизации гравитационного воздействия (то есть гипотезы оптимизации усилий).

4) «Зависимость SR от направления движения (т.е. от момента силы тяжести) является уникальной особенностью оптимизации, связанной с усилиями». Есть доказательства этому? Может ли какая-то похожая зависимость быть результатом другого представления координат (например, min-jerk, выраженный в угловых координатах)?

Среди различных моделей, смоделированных для проверки того, могут ли они воспроизвести кинематическую асимметрию в вертикальной плоскости, удались только модели, которые минимизировали затраты, связанные с усилиями (Berret et al.2008а, б; Crevecoeur et al. 2009; Gaveau et al. 2014). Более того, в предыдущих исследованиях (Berret et al., 2008a, b) подход обратного оптимального управления математически продемонстрировал, что наличие критерия, связанного с усилиями, в функции затрат является необходимым и достаточным условием для получения кратковременной временной инактивации мышц, близкой к пик скорости, который вызывает наблюдаемую кинематическую асимметрию относительно направления движения. Мы четко оговариваем это в отредактированной рукописи.Кроме того, прямое моделирование оптимального управления подтвердило, что другие затраты, такие как интегралы квадрата изменения крутящего момента, крутящего момента и рывка (декартова или угловая), не могут последовательно воспроизводить устойчивую эмпирическую асимметрию вверх / вниз. Что касается использования различных представлений координат, декартово и угловое идентичны для движения с одной степенью свободы. Этот последний пункт был добавлен в подраздел «Моделирование» рукописи.

[Примечание редакции: до принятия были запрошены дополнительные исправления, как описано ниже.]

[…]

Рецензент № 2:

Авторы должным образом рассмотрели несколько проблем. Рукопись теперь более полно определяет нынешнюю модель плавных усилий, что упрощает понимание всей аргументации. Дополнительные результаты моделирования, включая демонстрацию модели изменения крутящего момента, генерирующей различные соотношения симметрии при различной продолжительности и нагрузке, обнадеживают.

Здесь есть два конкурирующих соображения в отношении рукописи в целом.

1) Связь между теорией и экспериментом на рисунках 1E и 2C действительно предполагает, что «усилие», вероятно, играет роль в асимметрии движений. Постепенное уменьшение этой асимметрии в параболическом полете предполагает, что различные условия окружающей среды приводят к изменению нервного контроля. В целом, это действительно продвигает область и дает интересную информацию.

Благодарим рецензента за положительные комментарии.

2) Остается несколько проблем.Даже с дополнительным исследованием собственной реализации модели изменения крутящего момента, абсолютная плоскостность результатов модели на Рисунке 1F кажется нереальной. Авторы могли бы привести гораздо более убедительный аргумент: они могли бы пересчитать данные оси Y (экспериментальное симметричное соотношение) в зависимости от расчетного изменения крутящего момента. Если этот экспериментальный результат будет таким же плоским на 1F, это будет убедительно. Если нет, то авторам необходимо пересмотреть уникальность своей модели при объяснении результата.

Рецензента все еще не убедили наши имитации модели минимального изменения крутящего момента.Мы хотели бы подчеркнуть, что другие авторы (Tanaka et al. 2004) также продемонстрировали, что оптимизация изменения крутящего момента предсказывает постоянные профили скорости (то есть отношения симметрии) для различных условий движения (изменение ориентации, скорости и т. Д.). Чтобы прояснить этот результат, мы приводим в конце ответного письма формальную демонстрацию того, что модель изменения крутящего момента не предсказывает различные соотношения симметрии.

В ходе наших исследований мы задавали себе вопрос, почему другие модели не учитывают изменения отношения симметрии как функцию направления движения.Рецензент просит построить график зависимости экспериментального симметричного отношения от расчетного изменения крутящего момента, полученного из экспериментальных профилей скорости (если мы правильно поняли), не поможет. Корреляционные переменные, которые не являются результатом предсказания модели, не подходят для проверки того, может ли теоретическая модель (здесь модель изменения крутящего момента) объяснить наши экспериментальные данные или нет; т.е. пересмотреть уникальность нашей модели при объяснении экспериментальных результатов. Это только покажет, что изменение крутящего момента (рассчитанное на основе экспериментальных данных) коррелирует с кинематикой рычага.Это не означает, что вариации изменения крутящего момента являются оптимальными и, следовательно, соответствуют принципу планирования, что и является целью нашего исследования. Наша формальная демонстрация ниже, наряду с моделированиями, представленными в рукописи, и предыдущими результатами, опубликованными Tanaka et al. (2004) доказывают, что прогнозы изменения крутящего момента «плоские».

Гораздо большее беспокойство вызывает пересмотр модели с минимальной дисперсией. Уравнение 10 устраняет любую угловую зависимость от силы тяжести. Этот шаг, кажется, предотвращает какой-либо значимый результат их исследования того, как угол влияет на контроль.

Уравнение 10 не устраняет полностью угловую зависимость от силы тяжести. Действительно, есть две разные угловые зависимости относительно силы тяжести: одна от ориентации плоскости движения (в нашей рукописи) и одна от изменяющейся во времени амплитуды движения (𝜃 в нашей рукописи). Работа крутящего момента силы тяжести (как показано на рисунке 1B) охватывает обе эти угловые зависимости.

Уравнение 10 устраняет угловую зависимость только от амплитуды движения; то есть модуляция прогнозируемого момента силы тяжести (PGT), которая наблюдается между = 0 ° и 𝜃 = 45 ° от каждого графика на рисунке 1 — приложение к рисунку 1 (панель B).Однако функция косинуса изменяется от 1,0 до 0,7 на этом интервале, и ожидается, что это не эта относительно небольшая вариация будет учитывать значения отношения симметрии. На самом деле гораздо важнее влияние ориентации плоскости движения. Это проиллюстрировано на Рисунке 1 — добавлении к рисунку 1 (панель B), где можно увидеть, что угловая зависимость PGT от амплитуды движения в основном касается движений, выполняемых в вертикальных плоскостях движения (𝛾> 45 ° 𝑎𝑛𝑑 𝛾 <-45 °). Для других плоскостей движения (𝛾> 45 ° 𝑎𝑛𝑑 𝛾 <-45 °) практически отсутствует модуляция PGT через амплитуду движения.Средняя (по 17 целям) модуляция PGT, которой мы пренебрегаем с помощью уравнения 10, равна 11,88% (1,42 Нм в среднем) от PGT, испытываемого на исходной цели. Для сравнения, изменение ориентации движения с восходящего (= 90 °) на нисходящее (𝛾 = -90 °) приводит к 200% -ной модуляции PGT. Важно отметить, что уравнение 10 не пренебрегает этой угловой зависимостью ориентации плоскости от силы тяжести. Изображение ответа автора 3A показывает, как мало влияет приближение, данное в уравнении 10, на работу крутящего момента силы тяжести, экспериментально изменяемого параметра в нашей парадигме движения с одним шарниром.Важно отметить, что в нашем эксперименте основной эффект гравитации связан с ориентацией плоскости движения (заданной углом 𝛾), а не с изменяющейся во времени амплитудой движения 𝜃.

Чтобы дополнительно проиллюстрировать этот эффект на моделирование оптимального управления, мы также представляем результаты двух наборов имитаций, выполненных с помощью модели Smooth-Effort в случае, когда мы пренебрегаем угловым эффектом амплитуды движения (как в уравнении 10 для модели дисперсии). и в том случае, когда мы не пренебрегаем угловым эффектом амплитуды движения (изображение ответа автора 3B).Можно понять, что это приближение не меняет качественно результатов; т.е. коэффициент симметрии по-прежнему линейно коррелирует с работой момента силы тяжести. В заключение, аппроксимация уравнения 10 не устраняет основную угловую зависимость от силы тяжести, т. Е. В соответствии с плоскостью движения, и различия между результатами, полученными с помощью моделей Smooth-Effort и Variance, не могут быть отнесены на счет сделанного приближения. в уравнении 10.

( A ) Влияние приближения уравнения 10 на работу момента силы тяжести.Пустые черные кружки изображают работу момента силы тяжести (как функцию направления движения; то есть плоский угол 𝛾), вычисленную с помощью того же приближения, что и в уравнении 10; т.е. если предположить, что момент силы тяжести постоянен по всей амплитуде движения. Цветные кружки изображают работу момента силы тяжести без какого-либо приближения (те же данные, что и на Рисунке 1B). ( B ) Влияние приближения уравнения 10 на моделируемые отношения симметрии Smooth-Effort как функцию WGT. Черные точки изображают смоделированные данные с тем же приближением, что и уравнение 10; я.е., если предположить, что момент силы тяжести постоянен по всей амплитуде движения. Красные точки изображают смоделированные данные без приближения (те же данные, что и на рисунке 1E). Каждая точка данных представляет один объект, движущийся в одном направлении (n = 255 на каждом графике).

Один комментарий от другого рецензента нашел отклик у меня. Существует альтернативная интерпретация ранних движений в параболическом полете, в которых асимметрии имитируют движения на земле.Рецензент справедливо отмечает, что реально наблюдаемые динамики сильно различаются, поэтому воспроизведение асимметрии в кинематике очень странно. По крайней мере, это свидетельство того, что фактически испытанная гравитация (или ее отсутствие) не оказывает значимого влияния на контроль, и что вся интерпретация здесь сомнительна. (По крайней мере, это очень любопытный результат).

Мы согласны с рецензентом в том, что раннее сохранение направленных асимметрий в полете является нетривиальным результатом.Однако, чтобы понять, как мозг интегрирует момент силы тяжести, нужно рассмотреть весь паттерн адаптации, то есть начальные значения в 0g вместе со следующими, а не только начальные или конечные. Существующая литература по адаптации моторики к микрогравитации или, в более общем плане, к новой динамической среде, позволяет лучше интерпретировать этот результат.

В свете предыдущих исследований микрогравитации (Crevecoeur F. McIntyre J., ThonnardJ.-L и Lefèvre P., 2010 и 2014) такое поведение (сохранение поведения 1g в начале 0g с последующей постепенной адаптацией к новым ценностям) могло можно интерпретировать как стабилизацию характеристик движения в условиях внутренней неопределенности модели.Например, в своей статье 2010 года вышеупомянутые авторы отметили, что сила захвата, необходимая для удержания объекта в руке (зажатой между большим и указательным пальцами), сохранялась аналогичной значениям 1g в начале экспозиции 0g. Затем наблюдалось, что сила захвата медленно уменьшается до новых оптимальных значений по параболам. Теоретическое моделирование показало, что эта динамика адаптации отражает стабилизацию двигательной активности, когда внутренняя модель гравитации изменяется (неопределенная).В более общем плане, эта стабилизация согласуется с первым из двойного процесса адаптации, ранее предложенного Идзавой Дж., Рэйном Т., Дончином О. и Шадмером Р., 2008: «с одной стороны, адаптация дает более точную оценку сенсорного восприятия. последствия моторных команд (то есть изучать точную прямую модель), и, с другой стороны, наш мозг ищет лучший план движения, чтобы минимизировать неявные моторные затраты и максимизировать вознаграждение (то есть найти оптимальный контроллер) ».

Рецензент № 3:

[…]

Меня по-прежнему беспокоит попытка чрезмерно обобщить эти результаты и предположить, что они опровергают то, что авторы называют «гипотезой компенсации» в более широком смысле.Это немного похоже на политический аргумент, когда кто-то принимает сторону динамической оптимизации против геометрической оптимизации. Дело в том, что в литературе приводятся свидетельства того и другого в разных контекстах. Показательный пример можно найти в недавнем исследовании Фаршансадега и его коллег (PLoS Computational Biology, 2016), которые нашли доказательства как динамической кинематической оптимизации, так и кинематики в одних и тех же механических условиях, в зависимости от согласия между визуальной и тактильной обратной связью. Тем не менее, я обычно убежден, что существенная ценность рукописи должна основываться на результатах, а не на том, как авторы хотят организовать обсуждение.Широкие рассуждения о результатах — это вопрос выбора и интеллектуальной свободы авторов. Однако следует избегать неточных утверждений, таких как предположение о том, что «гипотеза компенсации критически не получила количественной поддержки». Возможно, это утверждение может быть оправдано только тем фактом, что большинство исследователей, предполагающих наличие геометрических ограничений при формировании планирования многосуставных движений с охватом, не называют эту идею «гипотезой компенсации».

Мы понимаем замечание рецензента и благодарим его / его за уважение к нашей интеллектуальной свободе. Чтобы избежать неточных утверждений, мы изменили предложение. Теперь мы говорим: «такая гипотеза компенсации была оспорена результатами исследований, которые количественно оценили профили скорости и показали, что временная организация кинематики руки показывает небольшую, но последовательную зависимость от направления движения, скорости и нагрузки».

Мы также благодарим рецензента за то, что он указал на очень интересное и недавно опубликованное исследование Фаршиансадека и его коллег (2016).Мы считаем, что это исследование не поддерживает существование кинематической оптимизации как таковой, но показывает, что различное сенсорное восприятие окружающей среды (визуальное или проприоцептивное) может привести к оптимизации энергии, которая не всегда отделима от кинематической оптимизации. Мы сослались на это исследование, а также на другое недавно опубликованное (Shadmehr et al., 2016), посвященное важности усилий в адаптации моторного поведения.

Движение снаряда — кинематика | Сопротивление воздуха | Параболическая кривая

Динамика и управление космическим аппаратом | Coursera

Целью этого проекта динамики космического корабля является использование навыков, полученных на курсах кинематики твердого тела, кинетики и управления.Рассматривается захватывающая миссия на Марс с двумя космическими кораблями, в которой основной базовый корабль находится на связи с дочерним кораблем на другой орбите. Задачи включают определение кинематики орбитальной системы координат и нескольких желаемых опорных кадров, численное моделирование динамики ориентации космического корабля на орбите и реализацию управления с обратной связью, которая затем переводит различные корпуса космического корабля в различные режимы полета, включая наведение на солнце для получения энергии. поколение, указание надира для сбора научных данных, указание основного космического корабля для связи и передачи данных.Наконец, разработано интегрированное моделирование миссии, которое реализует эти режимы ориентации и исследует получаемые в результате автономные характеристики с обратной связью.

Задачи 1 и 2 используют трехмерную кинематику для создания моделирования орбиты, связанной с миссией, и связанных кадров орбиты. Вводный этап обеспечивает правильное движение спутника и правильную оценку ориентации системы координат орбиты относительно планеты. Задачи с 3 по 5 создают необходимую систему отсчета для трех режимов ориентации, называемых наведение на солнце, надиру и наведение на ГМО.Опорная система ориентации является важным компонентом для обеспечения того, чтобы управление с обратной связью приводило спутник в желаемую ориентацию. Используемое управление остается одним и тем же для всех трех режимов наведения, но производительность различается, поскольку используются разные системы координат. Задачи с 6 по 7 создают процедуры моделирования, чтобы сначала оценить ошибку отслеживания ориентации между кадром с фиксированным телом и конкретной системой отсчета текущего режима ориентации. Затем с помощью численного моделирования оценивается динамика инерционного положения, чтобы можно было численно проанализировать эффективность управления.В задачах 8-11 моделируется характеристика пространственного положения с обратной связью для трех режимов ориентации. В задачах с 8 по 10 сначала моделируется одно положение за раз, в то время как в задачах 11 разрабатывается комплексное моделирование полета с ориентацией, которое рассматривает автономное переключение режимов ориентации в зависимости от местоположения космического корабля относительно планеты.

Силы, действующие на хоккеистов: векторы, работа, энергия и угловой момент

В наших усилиях по поиску сложных, но интересных и реалистичных примеров для представления студентам-физикам мы сосредоточиваем здесь внимание на хорошо известном и популярном виде спорта — хоккее с шайбой. — и, в частности, как катаются футболисты.Примеры из реальной жизни часто вовлекают учащихся в дискуссии, затрудняющие их понимание, как это было исследовано в более ранних работах, например на качелях [1], вышках [2], батутах [3, 4] и американских горках [4, 5]. В этой статье мы представляем физику катания двумя разными способами и призываем читателей использовать ее в качестве примера в своем обучении.

Физика катания на коньках может включать угловой момент фигуристов, измерение чисел трения, исследования таяния поверхностного слоя льда или подробные исследования движения фигуристов (см. E.г. [6, 7]).

В этой статье мы сосредотачиваемся на горизонтальных силах в движении хоккеистов во время поступательного движения, включая рассмотрение работы и энергии. Двое из нас (NN и HN) много лет работали тренерами по хоккею и обнаружили, что альтернативная техника, кажется, предлагает сопоставимую скорость, но требует меньше энергии от фигуристов, чем традиционные хоккейные шаги. В этой статье исследуется физика, лежащая в основе этого опыта, сравниваются традиционные хоккейные шаги и альтернативная техника, показанная на рисунке 1, где дуги окружности используются для изменения направления.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 1. Последовательность (справа налево) снимков экрана (6 в секунду) фигуриста, использующего нетрадиционную технику слалома, обсуждаемую в этой статье.

Загрузить рисунок:

Поскольку трение в направлении движения лезвия конькового хода очень низкое ( μ ≈ 0,006), фигуристы могут ускоряться только за счет приложения усилий, перпендикулярных лезвию для катания на коньках (или толкая коньком конька).Типичная стартовая последовательность проиллюстрирована на рисунке 2. Затем катание на коньках переходит к шагам вперед, как показано на рисунке 3, а результирующие следы на льду показаны на рисунке 4. Марино [8] обнаружил, что тратится 80% шага конькового хода. в фазе одиночной опоры, или фазы планирования, и 20% в фазе двойной опоры, или фазы движения ».

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 2. Последовательность пуска с дополнительным переходом.

Загрузить рисунок:

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 3. Пример традиционного шага вперед, когда правый конек отталкивается перпендикулярно лезвию, или кончик конька с последующим отталкиванием левого конька. Тело также немного вращается, и движение руки из стороны в сторону уменьшает поперечное движение ядра тела.

Загрузить рисунок:

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 4. Следы на льду для обычных быстрых шагов под углом θ к основному направлению движения вместе с определением системы координат, используемой для анализа. Горизонтальная сила F , воздействующая на лед на фигуриста, перпендикулярна лопасти конька.

Загрузить рисунок:

В недавних работах по хоккейному катанию использовались несколько датчиков и камер для определения трехмерных кинематических профилей старта катания, а также шагов при максимальной скорости катания (например, [9–12]). Обработку изображений, используемую в этих исследованиях, можно рассматривать как тщательно продуманное расширение анализа видео с открытым исходным кодом (например, Physlets.org/tracker/), которое можно использовать в образовании, например для определения движения центра масс молота [13] или балерины в большом жете [14].

Для хоккея на коньках характерны быстрые старт, разбег, остановки и повороты. Горизонтальные силы на тело, необходимые для этих движений, должны создаваться льдом. Горизонтальная сила льда отвечает за ускорение центра масс конькобежца вперед, назад и вбок, но не может работать. Энергию обеспечивают мышцы фигуристов, которые не являются «твердыми телами». Например. разгибание ноги может ускорить центр масс и обеспечить кинетическую энергию [15, 16].Однако, поскольку горизонтальные силы на коньке по существу ортогональны движению самого конька (если конек не скользит, как при быстром торможении), изменение движения центра масс может происходить в направлении движения другого конька. , или к центру дуги окружности. Таким образом можно получить увеличение кинетической энергии. Катание на дистанции также требует многократной смены направления движения. Эти изменения можно получить разными способами, как описано ниже.

Рассмотрим сначала традиционное хоккейное катание, как описано, например, Штамма [17]. Ускорение в направлении движения, увеличивающее кинетическую энергию тела, обеспечивается работой, выполняемой вытянутой ногой, как показано на рисунке 3.

Этот тип движения был подробно проанализирован на примере элитных хоккеистов, ( см., например, [9–12]), где несколько датчиков, а также маркеры на теле и видеоанализ использовались для изучения трехмерного движения фигуристов на льду, сравнивая различные кинематические профили для начальных шагов «фазы ускорения». ‘, а также для дальнейших успехов.Бударик с соавторами [11, 12] обнаружили, что во время «фазы ускорения, когда спортсмены отталкиваются от относительно фиксированного места на льду, скорость вращения вносит больший вклад в скорость движения вперед». Более поздние шаги характеризовались «скользящим отталкиванием, при котором положение передней части конька перемещается по льду, а скорость разгибания ноги играет большую роль в создании скорости поступательного движения».

Из следов на рисунке 3 мы видим, что некоторое ускорение, полученное при разгибании ноги, необходимо для изменения направления движения.Это требует энергии от фигуриста, как обсуждается ниже.

3.1. Работа и энергия при традиционных шагах вперед

В первом упрощенном анализе преобразований энергии при шагах вперед мы рассматриваем движение по прямолинейным траекториям под углом θ от среднего направления движения вдоль оси y , как показано на рисунке 4. Скорость в начале каждого шага обозначается как v _i .

Тогда скорость в начале шага вправо после отталкивания левой ногой может быть записана как.Перед тем, как нога оттолкнется для следующего шага, скорость упала до, где доля α <1 зависит от сопротивления воздуха и трения между льдом и скользящим коньком. В конце шага скорость можно записать как. Затем кинетическая энергия упала с до, где м — масса фигуриста.

Кинетическая энергия, теряемая во время шага, должна подаваться во время отталкивания, чтобы следующий шаг начался со скоростью, немного влево.Однако, исходя из системы фигуриста, двигающегося по дорожке вправо, мы могли бы рассматривать работу, проделанную разгибающей правой ногой для достижения новой скорости. (Обратите внимание, что изменения кинетической энергии зависят от начальной скорости в используемой системе отсчета [15, 16].) Это изменение скорости может быть записано как

Фигуристу необходимо выполнить работу Вт , соответствующую кинетической энергии. относительной скорости, давая

Используя, это можно переписать как

Вставка выражения для потери кинетической энергии в системе катка дает

Таким образом, работа, необходимая для нового шага, оказывается больше, чем кинетическая энергия, потерянная во время предыдущего шага, если.В нереалистичном случае отсутствия трения, α = 1, нет необходимости в чередовании шагов, и движение может продолжаться в том же направлении с θ = 0. Если вместо этого вся кинетическая энергия была потеряна до начала следующего шага, т.е. α = 0, фигурист уже находится в состоянии покоя в системе катка и, следовательно. Для θ = 45 °, где новый шаг ортогонален предыдущему, а последний член исчезает. Требуемая работа равна сумме работы, необходимой для остановки движения в начальном направлении (если смотреть со стороны катка), и работы, необходимой для достижения полной скорости в новом ортогональном направлении.

Эта модель явно упрощена: смещение направления движения центра масс меньше, чем в модели, приведенной выше. Когда нога вытягивается вправо, она толкает тело влево, и тело больше не находится прямо над дорожкой. Боковое движение рук, раскачивающееся из стороны в сторону, как на рисунке 3, также уменьшает боковое движение ядра тела.

Hayward-Ellis и др. [18] проанализировали «силы реакции опоры» с использованием различных методов поворота руки и обнаружили, что силы боковой реакции, вызванные этим поворотом руки, сопоставимы с боковой силой от коньков.Они также пришли к выводу, что махи руками из стороны в сторону были более эффективными для катания на коньках, чем махи руками из стороны в сторону, используемые бегунами, а также многими фигуристами.

Также можно отметить, что дорожка на рис. 3 отклоняется от прямой линии — во время последней части шага конек слегка поворачивается наружу, чтобы толчок лучше совмещался со скольжением на другой ноге, поскольку Горизонтальная часть силы, воздействующей на лед, по существу перпендикулярна лопасти конька.

В следующем разделе мы обсудим катание на коньках с угловым моментом, где изменение направления вместо этого обеспечивается движением по дуге окружности, а полная энергия, обеспечиваемая работой, приложенной перпендикулярно дорожке, преобразуется в кинетическую энергию.

В этом разделе мы обсуждаем катание по угловому моменту, когда изменение направления вместо этого обеспечивается движением по дуге окружности. В этой альтернативной технике смена направления не требует от фигуриста дополнительной энергии.Вместо этого боковая сила льда на наклонном коньке используется для создания дуги, направление которой изменяется непрерывно, без необходимости работы со стороны фигуриста. (Потери энергии из-за трения в направлении движения происходят, конечно, независимо от используемой техники.)

В традиционном хоккейном катании после того, как один конек, S1, покидает лед, а другой конек, S2, скользит по льду. , конек S1 перемещается ближе к коньку S2 в положение, подходящее для начала следующей фазы скольжения, под углом, чтобы кататься на коньках S1.Затем конек S2 отталкивается, а нога разгибается до того, как конек S2 отрывается ото льда, в то время как S1 продолжает скользить, как показано в примере на рисунке 3.

При движении по угловому моменту, после того, как конек S1 покидает лед, вместо того, чтобы подготовиться к следующее скольжение при приближении к скользящему коньку S2, конек S1 помещается на лед, по существу, на параллелях , чтобы кататься на коньках S2, и оба конька затем скользят вместе по дуге окружности (рисунок 5). Лед обеспечивает центростремительную силу, которая может распределяться на оба конька.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 5. Разметка ледовых дорожек из демонстрации техники катания по угловому моменту.

Загрузить рисунок:

Тело также наклоняется к центру круга, позволяя общей силе льда на каждую ногу быть вдоль направления ноги. Скейт S2 подталкивает тело к коньку S1, смещая центр масс ближе к центру круга по мере того, как нога расширяется.Поскольку сила, действующая от льда, абсолютно ортогональна коньку, она указывает на центр круга, и угловой момент сохраняется. Приближение к центру подразумевает увеличение скорости, как более подробно обсуждается в разделе 4.2.

В таблице 1 показаны различные фазы последовательности перемещений, связанные с аннотированной последовательностью снимков экрана на рисунках 6 и 7 и с аннотированной дорожкой на рисунке 8.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 6. Выбор снимков экрана с рисунка 1, показывающих различные части шага, как описано в разделе 4. На рисунке движение выполняется справа налево.

Загрузить рисунок:

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 7. Снимки экрана (с интервалом 0,1 с) движения, если смотреть сзади. Наклон конька указывает направление силы ото льда.Буквы соответствуют описанию в разделе 4 различных частей шага.

Загрузить рисунок:

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 8. Следы на льду с буквами, обозначающими примерное расположение двух коньков во время различных частей слаломного шага, определенного в разделе 4.

Загрузить рисунок:

Таблица 1. Фазы последовательности ходов, связанных с аннотированной последовательностью снимков экрана на рисунках 6 и 7, а также с аннотированной дорожкой на рисунке 8.

4.1. Катание по дугам окружности

Верхняя последовательность на рисунке 1 показывает, как левая нога толкает тело к центру дуги вправо на внутреннем крае.Левая нога отталкивается и разгибается, в то время как правый конек движется по прямой линии вперед и в сторону от левой ступни. Снежная часть трассы показывает, где боковой толчок был наиболее сильным. Во время этой части движения можно работать левой ногой, чтобы увеличить скорость фигуриста, смещая центр масс к центру круга, как более подробно обсуждается в разделе 4.2. Затем втягивается левая нога, и все тело поворачивается влево, а правая ступня переключается на катание по внутреннему краю.Для изменения направления не требуется дополнительной энергии. Когда левый конек снова соприкасается со льдом на внешнем крае, это помогает толкать тело влево.

Эта вторая строка последовательности на рисунке 1 показывает, что левый конек снова контактирует со льдом, сначала на внешнем крае, возможно, обеспечивая поддержку правому коньку, когда тело толкается влево, смещая центр масс. После того, как правый конек покидает лед, тело поворачивается к внутреннему краю левого конька, который затем толкает тело к центру дуги окружности, которая смещается вправо.

В третьем ряду на рис. 1 показан правый конек, контактирующий со льдом, а левый, подталкивающий его ближе к центру дуги. Также обратите внимание, что в той части, когда движение меняет направление, руки держатся ближе к телу, уменьшая момент инерции тела.

На рис. 6 показан аннотированный выбор снимков экрана с рис. 1, иллюстрирующих различные части движения. На рис. 7 показаны аннотированные снимки экрана с интервалом 0,1 с, показывающие движение сзади.Наклон конька указывает направление силы ото льда. Изображения также показывают относительно долгое время контакта обоих коньков со льдом, поскольку центр масс смещен справа налево, а правый конек отталкивается.

На рис. 8 показаны цветные следы аналогичного движения в другой части льда. Буквы относятся к последовательности фотографий на рисунке 7 и в таблице 1, что дает попытку совпадения треков на льду и положения двух коньков во время различных частей движения.

4.2. Угловой момент при катании вперед

Фигурист, двигаясь по внутреннему краю по дуге окружности, может толкать центр масс тела к центру круга. Конькобежец со скоростью v , совершая круговое движение с радиусом r , ускоряется с v ² / r (центростремительное ускорение) к центру круга. Затем лед должен с силой давить на коньки. Если фигурист сохраняет радиус, изменение направления будет достигнуто без дополнительной энергии.

Поскольку внешняя сила, действующая на фигуриста, перпендикулярна конькобежной дорожке и направлена ​​к центру круга, угловой момент L сохраняется. В этом случае мы можем написать L = mrv , где r — радиус окружности, а v — скорость центра масс. Если фигурист с начальной скоростью v ₀ вошел в дугу окружности с радиусом R , а затем уменьшил радиус центра масс до r , скорость увеличится до.Смещения центра масс можно добиться, раздвинув ноги и / или больше наклонившись к центру. Сила льда может быть приложена к одному или обоим конькам. На рисунке 9 показан пример движения центра масс с постоянным угловым моментом, но уменьшающимся радиусом.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 9. Схематическое изображение увеличения скорости, полученное при смещении центра масс ближе к центру круга для постоянного углового момента.Внешняя дуга окружности представляет собой начальный радиус, а отметки вдоль этого круга представляют собой временные метки для движения без изменения радиуса. Обратите внимание на то, что расстояние между метками на спирали увеличивается по мере уменьшения радиуса. Для сравнения справа показан схематический вид обычных линейных шагов (с рис. 4). Ось и на диаграмме справа отмечает основное направление движения, которое также применимо к диаграмме слева.

Загрузить рисунок:

Работа конькобежца может быть рассчитана путем вставки зависимости центростремительной силы от радиуса: в выражение для работы, что дает

Оценка интеграла дает

Это выражение идентично изменению кинетической энергии, связанной с увеличением скорость для меньших радиусов.Таким образом, вся работа, выполняемая телом по перемещению центра масс ближе к центру круга, преобразуется в кинетическую энергию.

Для анализа в этом разделе не имеет значения, исходит ли сила для смещения центра масс от одного конька или другого, или их комбинации, когда масса смещается от одного конька к другому, при подготовке к следующему. шаг. Наклон к центру дуги, а также перемещение рук из одной стороны в другую также способствуют смещению центра масс относительно беговой дорожки.Можно отметить, что этот тип движения нельзя практиковать на беговой дорожке для катания на коньках: в то время как линейное движение является относительным и эквивалентным отдыху, с движущимся окружением, это не выполняется для вращений и круговых движений.

Угловой момент чаще ассоциируется с фигурным катанием, когда тело фигуриста образует центр круга, а руки втягиваются, чтобы уменьшить момент инерции, что приводит к более высоким угловым скоростям. В этой работе мы показали, как угловой момент может иметь значение и для конькового хода вперед.

Распространенной проблемой в хоккее с шайбой является «крутой поворот», когда игроки стремятся изменить направление движения как можно быстрее. Это включает в себя большое ускорение и, следовательно, большую силу в направлении, противоположном первоначальному движению. Традиционно игроки замедляются, останавливаются, а затем начинают снова, используя переход, чтобы набрать скорость в новом направлении, как изучалось, например. в [19] на 90 ^◦ витков. Когда астронавты Аполлона-13 воскликнули: «Хьюстон, у нас проблема», они обнаружили, что им нужно продолжить полет на Луну, чтобы обратить движение вспять — доступного ракетного топлива было бы недостаточно для поворота в «свободном пространстве», в то время как движение вокруг Луны создавалась центростремительная сила, способная обратить движение вспять, не используя для этой операции никакого топлива.Опять же, использование узкой дуги окружности может предложить быстрый и энергоэффективный хоккейный поворот, описанный [20] как «открытый поворот могавка». Плавное переключение с прямого на обратное катание позволяет игроку по-прежнему следить за шайбой. Этот ход демонстрируется в сопровождающем видео-аннотации.

В этой статье рассматривается, как фундаментальные физические концепции классической механики могут быть применены к пониманию ускоренного катания вперед и сравнения традиционного хоккейного катания с нетрадиционной техникой, основанной на сохранении углового момента.

Один из авторов (Н.Н.) несколько раз испытал преимущество нетрадиционной техники, основанной на угловом моменте, во время разминки хоккейной тренировки: когда участников просили кататься вперед и назад по льду, она обнаружила, что один за другим , элитные игроки, использующие традиционное катание вперед, отдыхали в углу, в то время как она продолжала кататься, сравнительно без усилий. Теоретический анализ с использованием классических физических представлений о работе, энергии и угловом моменте подтверждает ее опыт, согласно которому альтернативная техника подразумевает меньшие потери энергии и требует меньше усилий со стороны фигуриста.Более подробный анализ с использованием нескольких датчиков и видеоанализа может быть полезен студенческим проектам для студентов, играющих в хоккей.

Авторы хотели бы поблагодарить профессора Сесилию Ярлског за то, что они собрали нас вместе.

Объяснение кинематической вязкости | Смазка машин

Что такое кинематическая вязкость?

Кинематическая вязкость — это мера внутреннего сопротивления жидкости потоку под действием гравитационных сил.Он определяется путем измерения времени в секундах, необходимого для того, чтобы фиксированный объем жидкости прошел известное расстояние под действием силы тяжести через капилляр в калиброванном вискозиметре при строго контролируемой температуре.

Это значение преобразуется в стандартные единицы, такие как сантистоксы (сСт) или квадратные миллиметры в секунду. Отчет о вязкости действителен только в том случае, если также указывается температура, при которой проводился тест — например, 23 сСт при 40 ° C.

Из всех тестов, используемых для анализа отработанного масла, ни один не обеспечивает лучшей повторяемости или стабильности теста, чем вязкость.Точно так же нет свойства более критичного для эффективной смазки компонентов, чем вязкость базового масла. Однако вязкость — это нечто большее, чем кажется на первый взгляд. Вязкость может быть измерена и представлена ​​как динамическая (абсолютная) вязкость или как кинематическая вязкость. Их легко спутать, но они существенно отличаются.

Большинство лабораторий по анализу используемых масел измеряют и сообщают кинематическую вязкость. Напротив, большинство локальных вискозиметров измеряют динамическую вязкость, но запрограммированы на оценку и отображение кинематической вязкости, так что сообщаемые измерения вязкости отражают кинематические числа, сообщаемые большинством лабораторий и поставщиков смазочного масла.

Учитывая важность анализа вязкости в сочетании с растущей популярностью инструментов для анализа нефти на месте, используемых для проверки и дополнения анализа нефти в лаборатории за пределами площадки, важно, чтобы аналитики нефти понимали разницу между динамическими и кинематическими измерениями вязкости.

Вообще говоря, вязкость — это сопротивление жидкости течению (напряжение сдвига) при заданной температуре. Иногда вязкость ошибочно называют толщиной (или массой).Вязкость не является измерением размеров, поэтому называть высоковязкое масло густым, а менее вязкое — разреженным — вводить в заблуждение.

Точно так же бессмысленно сообщать о вязкости для определения тенденций без ссылки на температуру. Для интерпретации показаний вязкости необходимо определить температуру. Обычно вязкость указывается при 40 ° C и / или 100 ° C или при обоих значениях, если требуется индекс вязкости.

Уравнение кинематической вязкости

Несколько технических единиц используются для выражения вязкости, но наиболее распространенными являются сантисток (сСт) для кинематической вязкости и сантипуаз (сП) для динамической (абсолютной) вязкости.Кинематическая вязкость в сСт при 40 ° C является основой для системы классификации кинематической вязкости ISO 3448, что делает ее международным стандартом. Другие распространенные системы кинематической вязкости, такие как Saybolt Universal Seconds (SUS) и система классификации SAE, могут быть связаны с измерением вязкости в сСт при 40 ° C или 100 ° C.

Измерение кинематической вязкости

Кинематическая вязкость измеряется путем учета времени, за которое масло проходит через отверстие капилляра под действием силы тяжести (рис. 1).Отверстие трубки кинематического вискозиметра создает постоянное сопротивление потоку. Доступны капилляры разного размера для поддержки жидкостей различной вязкости.

Время, необходимое для прохождения жидкости через капиллярную трубку, можно преобразовать в кинематическую вязкость, используя простую калибровочную константу, предусмотренную для каждой трубки. Основной процедурой для выполнения измерений кинематической вязкости является ASTM D445, часто изменяемый в лаборатории анализа отработанного масла для экономии времени и повышения эффективности измерения.

Измерение динамической вязкости (абсолютной вязкости)

Динамическая вязкость измеряется как сопротивление потоку, когда внешняя и контролируемая сила (насос, сжатый воздух и т. Д.) Заставляет масло проходить через капилляр (ASTM D4624) или тело проталкивается через жидкость под действием внешней контролируемой силы, такой как шпиндель с приводом от двигателя.В любом случае измеряется сопротивление потоку (или сдвигу) как функция входящей силы, которая отражает внутреннее сопротивление образца приложенной силе или его динамическую вязкость.

Существует несколько типов и исполнений абсолютных вискозиметров. Роторный метод Брукфилда, изображенный на рисунке 2, является наиболее распространенным. Измерение абсолютной вязкости использовалось для исследовательских целей, контроля качества и анализа пластичных смазок в области смазки оборудования.

Процедуры тестирования динамической вязкости в лаборатории традиционным методом Брукфилда определены ASTM D2983, D6080 и другими. Тем не менее, динамическая вязкость становится обычным явлением в области анализа отработанного масла, поскольку большинство продаваемых сегодня на рынке вискозиметров измеряют динамическую, а не кинематическую вязкость.Поставщиками локальных динамических вискозиметров являются Anton Paar, Kittiwake и Spectro Scientific.

Вообще говоря, кинематическая вязкость (сСт) относится к абсолютной вязкости (сП) как функции удельного веса (SG) жидкости в соответствии с уравнениями на рисунке 3.

Какими бы простыми и элегантными ни казались эти уравнения, они верны только для так называемых ньютоновских жидкостей.Кроме того, удельный вес жидкости должен оставаться постоянным в течение периода тренда. Ни одно из этих условий не может считаться постоянным при анализе отработанного масла, поэтому аналитик должен знать условия, при которых могут возникать отклонения.

Кинематическая вязкость: ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновская жидкость — это жидкость, которая поддерживает постоянную вязкость при всех скоростях сдвига (напряжение сдвига изменяется линейно со скоростью сдвига). Эти жидкости называются ньютоновскими, потому что они следуют исходной формуле, установленной сэром Исааком Ньютоном в его Законе механики жидкостей.Однако некоторые жидкости так себя не ведут. В общем, их называют неньютоновскими жидкостями. Ньютоновские жидкости включают газы, воду, масло, бензин и спирт.

Группа неньютоновских жидкостей, называемых тиксотропными, представляет особый интерес при анализе отработанных масел, поскольку вязкость тиксотропных жидкостей уменьшается с увеличением скорости сдвига. Вязкость тиксотропной жидкости увеличивается с уменьшением скорости сдвига. В случае тиксотропных жидкостей время схватывания может увеличить кажущуюся вязкость, как и в случае пластичной смазки.Примеры неньютоновских жидкостей включают:

• Загустители при сдвиге: вязкость увеличивается с увеличением скорости сдвига. Например, кукурузный крахмал, помещенный в воду и перемешанный, со временем становится гуще.
• Жидкости для разжижения при сдвиге: вязкость уменьшается с увеличением скорости сдвига. Краска для стен — хороший тому пример. По мере перемешивания краска становится более жидкой.
• Тиксотропные жидкости: становятся менее вязкими при перемешивании.Типичные примеры этого — томатный кетчуп и йогурт. После встряхивания они становятся более жидкими. Оставленные в покое, они возвращаются в гелеобразное состояние.
• Реопектические жидкости: становятся более вязкими при взбалтывании. Типичный пример этого — чернила для принтера.

Кинематическая вязкость: практический пример

Представьте, что перед вами две банки: одна наполнена майонезом, другая — медом.Когда обе банки прикреплены к поверхности стола с помощью липучки, представьте, что вы погружаете одинаковые ножи для масла в каждую из жидкостей под одинаковым углом и на одинаковую глубину. Представьте, что вы перемешиваете две жидкости, вращая ножи с одинаковой частотой вращения, сохраняя при этом одинаковый угол атаки.

Какую из двух жидкостей было сложнее перемешать? Вашим ответом должен быть мед, который намного сложнее размешать, чем майонез. Теперь представьте, что вы снимаете банки с застежки-липучки на столе и переворачиваете банки на бок.Что быстрее вытекает из банки, мед или майонез? Ваш ответ должен быть мед; майонез совсем не потечет, если перевернуть банку на бок.

Какая жидкость более вязкая, мед или майонез? Если вы сказали майонез, вы правы … по крайней мере, частично. Точно так же, если вы сказали мед, вы частично правы. Причина очевидной аномалии заключается в том, что при вращении ножа в обоих веществах скорость сдвига меняется, а при повороте каждой банки на бок просто измеряется статическое сопротивление потоку.

Поскольку мед — это ньютоновская жидкость, а майонез — неньютоновский, вязкость майонеза падает при увеличении скорости сдвига или при вращении ножа. При перемешивании майонез подвергается сильному сдвиговому напряжению, что приводит к его податливости. И наоборот, просто поставив банку на бок, майонез подвергнется низкому сдвиговому напряжению, в результате чего вязкость практически не изменится, поэтому он, как правило, остается в банке.

Невозможно условно измерить вязкость неньютоновской жидкости.Скорее, необходимо измерить кажущуюся вязкость, которая принимает во внимание скорость сдвига, при которой проводилось измерение вязкости. (См. Рисунок 4). Подобно тому, как измерения вязкости не имеют смысла, если не указана температура испытания, измерения кажущейся вязкости не имеют смысла, если не указаны температура испытания и скорость сдвига.

Например, вязкость консистентной смазки никогда не указывается, скорее, кажущаяся вязкость консистентной смазки указывается в сантипуазах (сП).(Примечание: вязкость может указываться для базового масла, используемого для изготовления смазки, но не для готового продукта.)

Вообще говоря, жидкость является неньютоновской, если она состоит из одного вещества, взвешенного (но не растворенного химически) в жидкости хозяина. Для этого есть две основные категории: эмульсии и коллоидные суспензии. Эмульсия — это стабильное физическое сосуществование двух несмешивающихся жидкостей. Майонез — это обычная неньютоновская жидкость, состоящая из яиц, эмульгированных в масле, жидкости хозяина.Поскольку майонез не является ньютоновским, его вязкость уменьшается с приложенной силой, что облегчает его намазывание.

Коллоидная суспензия состоит из твердых частиц, стабильно взвешенных в жидкости хозяина. Многие краски представляют собой коллоидную суспензию. Если бы краска была ньютоновской, она либо легко растекалась бы, но растекалась при низкой вязкости, либо растекалась бы с большим трудом и оставляла следы кисти, но не растекалась бы при высокой вязкости.

Поскольку краска неньютоновская, ее вязкость уменьшается под действием силы кисти, но возвращается, когда кисть убирается.В результате краска растекается относительно легко, но не оставляет следов кисти и не растекается.

Динамическая вязкость и кинематическая: в чем разница

Динамическая вязкость определяет толщину пленки масла. Кинематическая вязкость — это просто удобная попытка оценить степень толщины пленки, которую может обеспечить масло, но имеет меньшее значение, если масло неньютоновское.

Многие смазочные составы и условия дают неньютоновскую жидкость, в том числе:

• Присадки, улучшающие индекс вязкости (VI) — Всесезонные моторные масла на минеральной основе (кроме естественных базовых масел с высоким индексом вязкости) содержат упругую присадку, которая уплотняется при низких температурах и расширяется при высоких температурах в ответ на повышение растворимости жидкости.Поскольку эта добавочная молекула отличается от молекул масла-хозяина, она ведет себя неньютоновским образом.

• Загрязнение воды — Нефть и свободная вода не смешиваются, во всяком случае химически. Но при определенных обстоятельствах они будут объединяться в эмульсию, как и майонез, о котором говорилось ранее. Это подтвердит любой, кто видел масло, похожее на кофе со сливками. Хотя это может показаться нелогичным, загрязнение воды при эмульгировании в масло на самом деле увеличивает кинематическую вязкость.

• Побочные продукты термического и окислительного разложения — Многие побочные продукты термического и окислительного разложения нерастворимы, но переносятся маслом в стабильной суспензии. Эти приостановки создают неньютоновское поведение.

• Сажа — Сажа, обычно встречающаяся в дизельных двигателях, представляет собой частицу, которая образует коллоидную суспензию в масле. Диспергирующая добавка к маслу, предназначенная для предотвращения агломерации и роста частиц сажи, способствует образованию коллоидной суспензии.

Если бы нужно было измерить абсолютную вязкость одной из этих часто встречающихся эмульсий или коллоидов, описанных выше, с помощью абсолютного вискозиметра с переменной скоростью сдвига (например, ASTM D4741), измерение уменьшилось бы по мере увеличения скорости сдвига до точки стабилизации. .

Если бы эту стабилизированную абсолютную вязкость разделить на удельный вес жидкости для оценки кинематической вязкости, расчетное значение будет отличаться от измеренной кинематической вязкости.Опять же, уравнения на рисунке 3 применимы только к ньютоновским жидкостям, а не к неньютоновским жидкостям, описанным выше, поэтому возникает это несоответствие.

Влияние кинематической вязкости и удельного веса

Посмотрите еще раз на уравнения на рисунке 3. Абсолютная и кинематическая вязкости ньютоновской жидкости связаны как функция удельного веса жидкости. Рассмотрим устройство на Рисунке 1: колба, содержащая пробу масла, которая высвобождается при устранении вакуума, а затем создает напор, который прогоняет масло через капиллярную трубку.

Можно ли предположить, что все жидкости будут создавать одинаковый напор? Нет, давление зависит от удельного веса жидкости или веса относительно веса идентичного объема воды. Большинство смазочных масел на углеводородной основе имеют удельный вес от 0,85 до 0,90. Однако это может измениться со временем, поскольку масло ухудшается или становится загрязненным (например, гликоль, вода и металлы износа), что приводит к разнице между измерениями абсолютной и кинематической вязкости.

Рассмотрим данные, представленные в таблице 2. Каждый из новых сценариев использования нефти идентичен, и в обоих случаях абсолютная вязкость увеличивается на 10 процентов, что обычно является критическим пределом для изменения вязкости. В сценарии А небольшое изменение удельного веса приводит к небольшой разнице между измеренной абсолютной вязкостью и кинематической вязкостью.

Этот дифференциал может немного задержать звучание сигнала о замене масла, но не вызовет большой ошибки.Однако в сценарии B разница намного больше. Здесь удельный вес значительно увеличивается, что приводит к измеренному увеличению кинематической вязкости на 1,5 процента по сравнению с увеличением на 10 процентов, измеренным с помощью абсолютного вискозиметра.

Это существенное различие, которое может привести к тому, что аналитик определит ситуацию как не подлежащую отчетности. Сделанная ошибка заключается в предположении в обоих сценариях, что флюиды остаются ньютоновскими.

Из-за множества возможностей образования неньютоновских жидкостей, истинным параметром, представляющим интерес для аналитика нефти и специалиста по смазочным материалам, должна быть абсолютная вязкость.Это то, что определяет толщину пленки жидкости и степень защиты поверхностей компонентов. В интересах экономии, простоты и того факта, что новые процедуры испытаний смазочных материалов обычно используются для анализа отработанного масла, кинематическая вязкость масла является измеряемым параметром, используемым для определения тенденций и принятия решений по управлению смазочными материалами. Однако в некоторых случаях это может приводить к ненужным ошибкам при определении вязкости масла.

Проблема сводится к простой математике.Как показывают уравнения на Рисунке 3, абсолютная и кинематическая вязкость связаны как функция удельного веса масла. Если и вязкость, и удельный вес являются динамическими, но измеряется только одна, произойдет ошибка, и кинематическая вязкость не даст точной оценки изменения абсолютной вязкости жидкости, представляющего интерес параметра. Величина погрешности зависит от величины изменения неизмеряемого параметра, удельного веса.

Важные выводы относительно кинематической вязкости

Из этой дискуссии об измерении вязкости можно сделать следующие выводы:

• Предполагая, что лаборатория измеряет вязкость кинематическими методами, добавление измерения удельного веса к стандартной программе лабораторного анализа масла поможет исключить его как переменную при оценке абсолютной вязкости по измеренной кинематической вязкости.

• При использовании вискозиметра на объекте не ищите полного согласия между кинематическим вискозиметром лаборатории и приборами на месте. Большинство этих устройств измеряют абсолютную вязкость (сП) и применяют алгоритм для оценки кинематической вязкости (сСт), часто сохраняя постоянный удельный вес. Рассмотрите возможность анализа тенденций результатов местного вискозиметра в сП.

  Это измеряемый параметр, который помогает отличить тенденцию на месте от тенденции данных, полученных в лаборатории с помощью кинематического вискозиметра.Не пытайтесь достичь идеального согласия между измерениями вязкости на месте и в лаборатории. Это бесполезно и мало ценно. В лучшем случае ищите слабую корреляцию. Всегда устанавливайте базовый уровень нового масла с тем же вискозиметром, который вы используете с рабочим маслом.

• Помните, что неньютоновские жидкости не обеспечивают такой же пленочной защиты для данной кинематической вязкости, как ньютоновские жидкости той же кинематической вязкости. Поскольку вязкость неньютоновской жидкости зависит от скорости сдвига, прочность пленки снижается под действием рабочей нагрузки и скорости.Это одна из причин, по которым эмульгированная вода увеличивает скорость износа таких компонентов, как подшипники качения, где прочность пленки жидкости имеет решающее значение (конечно, вода также вызывает другие механизмы износа, такие как паровая кавитация, ржавчина и водородное охрупчивание и образование пузырей).

Вязкость — критическое свойство жидкости, и мониторинг вязкости необходим для анализа масла. Методы измерения динамической и кинематической вязкости могут давать очень разные результаты при испытании отработанных масел.Убедитесь, что все тонкости измерения вязкости и поведения вязкой жидкости понятны, чтобы можно было принимать точные решения о смазке.