Контрольные работы 3 класс крылова: ГДЗ контрольные работы по русскому языку 3 класс часть 1, 2 Крылова, Канакина Экзамен

CVODE | Вычисление

CVODE является решателем для жестких и нежестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) (задача начального значения), заданных в явной форме y '= f (t, y). Методы, используемые в CVODE, представляют собой многошаговые методы переменного порядка с переменным шагом. Для нежестких задач CVODE включает формулы Адамса-Моултона с порядком, изменяющимся от 1 до 12. Для жестких задач CVODE включает формулы обратного дифференцирования (BDF) в форме так называемых фиксированных ведущих коэффициентов с порядком, изменяющимся от 1 до 5. При любом выборе формулы результирующая нелинейная система решается (приблизительно) на каждом шаге интегрирования. Для этого CVODE предлагает на выбор либо функциональную итерацию, подходящую только для нежестких систем, либо различные версии итерации Ньютона.В случае прямого линейного решателя (плотного или полосатого) итерация Ньютона является итерацией Модифицированного Ньютона, в которой якобиан фиксирован (и обычно устарел). При использовании метода Крылова в качестве линейного решателя итерация является итерацией Неточного Ньютона с использованием текущего якобиана (посредством безматричных произведений), в котором линейная невязка не равна нулю, но контролируется. Неявные нелинейные системы в неявных интеграторах решаются приблизительно на каждом шаге интегрирования с использованием модифицированного метода Ньютона, неточного метода Ньютона или решателя с фиксированной точкой (функциональная итерация).Для методов на основе Ньютона и последовательных или многопоточных модулей NVECTOR в SUNDIALS CVODE предоставляет как прямые (плотные, полосовые или разреженные), так и итерационные решатели Крылова с предварительными условиями (GMRES, BiCGStab, TFQMR). При использовании с одним из распределенных параллельных модулей NVECTOR, включая PETSc и векторы hypre, или предоставленную пользователем векторную структуру данных, доступны только решатели Крылова, хотя при желании пользователь может предоставить свой собственный линейный решатель для любых структур данных. Для последовательной векторной структуры существует модуль предобусловливания с полосами под названием CVBANDPRE для использования с решателями Крылова, в то время как для параллельной структуры с распределенной памятью существует модуль предобуславливания под названием CVBBDPRE, который предоставляет предобуславливатель по диагонали и блокам.

Для использования с приложениями Fortran также предоставляется набор процедур интерфейса Fortran / C, называемых FCVODE. Они написаны на C, но предполагается, что программа, вызывающая пользователя, и все пользовательские подпрограммы написаны на Фортране.

См. Страницу программного обеспечения для загрузки и документации.

История выпусков CVODE

Что нового в v5.7.0?

Новая реализация NVECTOR, основанная на уровне абстракции SYCL, была добавлена ​​для графических процессоров Intel. В настоящее время поддерживается только компилятор SYCL, это компилятор DPC ++ (Intel oneAPI).Дополнительные сведения см. В разделе SYCL NVECTOR в руководстве пользователя. Этот модуль считается экспериментальным и может претерпевать значительные изменения даже в незначительных версиях.

Для интерфейса с библиотекой линейной алгебры MAGMA были добавлены новые реализации SUNMatrix и SUNLinearSolver. И матрица, и линейный решатель поддерживают общие плотные линейные системы, а также блочно-диагональные линейные системы, и обе нацелены на графические процессоры (AMD или NVIDIA).

Что нового в версии 5.6.1?

Исправлена ​​ошибка в CMake SUNDIALS, которая вызывала ошибку, если не были указаны параметры CMAKE_CXX_STANDARD и SUNDIALS_RAJA_BACKENDS.

Исправлены некоторые предупреждения компилятора при использовании компиляторов IBM XL.

Что нового в версии 5.6.0?

Добавлена ​​новая реализация NVECTOR на базе платформы AMD ROCm HIP. Этот вектор может быть нацелен на графические процессоры NVIDIA или AMD. Дополнительные сведения см. В разделе «HIP NVECTOR» в руководстве пользователя. Этот модуль считается экспериментальным и может изменяться от версии к версии.

Реализация RAJA NVECTOR была обновлена ​​для поддержки бэкэнда HIP в дополнение к бэкэнду CUDA.Пользователи могут выбрать серверную часть при настройке SUNDIALS с помощью переменной CMake SUNDIALS_RAJA_BACKENDS. Этот модуль остается экспериментальным и может изменяться от версии к версии.

В API N_Vector добавлена ​​новая необязательная операция N_VGetDeviceArrayPointer. Эта операция полезна для N_Vectors, которые используют двойные пространства памяти, например родной SUNDIALS CUDA N_Vector.

Реализации SUNMATRIX_CUSPARSE и SUNLINEARSOLVER_CUSOLVERSP_BATCHQR больше не требуют SUNDIALS CUDA N_Vector.Вместо этого они требуют, чтобы используемый вектор предоставлял операцию `N_VGetDeviceArrayPointer` и чтобы указатель, возвращаемый` N_VGetDeviceArrayPointer`, был действительным указателем устройства CUDA.

Что нового в версии 5.5.0?

Реорганизована система сборки SUNDIALS CMake, чтобы сократить время сборки на 35%. Теперь требуется CMake 3.12.0 или новее. Пользователи, скорее всего, увидят предупреждения об устаревании CMake и потенциально новые ошибки, если установлены несовместимые параметры CMake (ранее они не работали без уведомления).В противном случае изменения должны быть полностью обратно совместимы почти для всех пользователей. SUNDIALS теперь экспортирует цели CMake и устанавливает файл SUNDIALSConfig.cmake.

Добавлена ​​поддержка SuperLU DIST 6.3.0+.

Что нового в версии 5.4.0?

Новый API, SUNMemoryHelper, был добавлен для поддержки пользователей GPU, у которых есть сложные потребности в управлении памятью, такие как использование пулов памяти. Это связано с новыми конструкторами для модулей NVECTOR_CUDA и NVECTOR_RAJA, которые принимают объект SUNMemoryHelper.Для получения дополнительной информации см. Разделы «API SUNMemoryHelper», «NVECTOR CUDA» и «NVECTOR RAJA» в документации.

Модуль NVECTOR_RAJA обновлен для отражения модуля NVECTOR_CUDA. Примечательно, что обновление добавляет поддержку управляемой памяти в модуль NVECTOR_RAJA. Пользователи модуля должны будут обновить все вызовы функции N_VMake_Raja, потому что эта подпись была изменена. Этот модуль остается экспериментальным и может изменяться от версии к версии.

Добавлены новые функции SetLSNormFactor () в CVODE (S), ARKODE и IDA (S), чтобы указать коэффициент преобразования между допусками интегратора (норма WRMS) и допусками линейного решателя (норма L2) i. е., tol_L2 = nrmfac * tol_WRMS.

Добавлены новые функции для опытных пользователей, предоставляющие настраиваемый SUNNonlinSolSysFn.

Ожидаемое поведение SUNNonlinSolGetNumIters и SUNNonlinSolGetNumConvFails в SUNNonlinearSolver API было обновлено, чтобы указать, что они должны возвращать количество итераций нелинейного решателя и сбоев конвергенции в самом последнем решении соответственно, а не совокупное количество итераций и сбоев во всех решениях соответственно. Документация по API и SUNDIALS предоставили реализации SUNNonlinearSolver и были соответствующим образом обновлены.Как и раньше, кумулятивное количество нелинейных итераций и отказов может быть получено путем вызова интегратора, предоставленного функциями get.

Исправлена ​​незначительная несогласованность в CVODE (S) и ошибка ARKODE при проверке частоты оценки Якоби. В результате коды, использующие частоту обновления Якоби, отличную от заданной по умолчанию, посредством вызова CVodeSetMaxStepsBetweenJac или ARKStepSetMaxStepsBetweenJac, должны будут увеличить предоставленное значение на 1 для достижения того же поведения, что и раньше. Для большей ясности функции CVodeSetMaxStepsBetweenJac, ARKStepSetMaxStepsBetweenJac и ARKStepSetMaxStepsBetweenLSet устарели и заменены на CVodeSetJacEvalFrequency, ARKStepSetJacEvalFrequency и ARKSetupFrequency, соответственно.Кроме того, функция CVodeSetLSetupFrequency была добавлена ​​в CVODE (S) для установки частоты вызовов функции настройки линейного решателя.

Модуль NVECTOR_TRILINOS обновлен для работы с Trilinos 12.18+. Это обновление изменяет локальный порядковый тип, чтобы он всегда был int.

Добавлена ​​поддержка CUDA v11.

Что нового в v5.3.0?

Добавлена ​​поддержка CVODE для интеграции IVP с ограничениями с использованием методов BDF и проецирования решения на коллектор ограничений с помощью определяемой пользователем функции проекции.Эта реализация сопровождается дополнениями к пользовательской документации и примерам CVODE.

Добавлена ​​возможность управления параметрами запуска ядра CUDA для модулей NVECTOR_CUDA и SUNMATRIX_CUSPARSE. Эти модули остаются экспериментальными и могут изменяться от версии к версии. Кроме того, ядра NVECTOR_CUDA были переписаны для большей гибкости. Большинство пользователей должны увидеть эквивалентную производительность или некоторое улучшение, но некоторые из них могут заметить незначительное снижение производительности при настройках по умолчанию.Пользователям рекомендуется связываться с командой SUNDIALS о любых изменениях производительности, которые они заметят.

Добавлены новые возможности для мониторинга фазы решения в модулях SUNNONLINSOL_NEWTON и SUNNONLINSOL_FIXEDPOINT, а также в модулях итеративного линейного решателя SUNDIALS. SUNDIALS должны быть созданы с опцией CMake SUNDIALS_BUILD_WITH_MONITORING, чтобы использовать эти возможности.

В CVODE добавлены специализированные объединенные ядра CUDA, которые могут обеспечить лучшую производительность для небольших проблем при использовании CVODE с модулем NVECTOR_CUDA.Дополнительную информацию см. В дополнительной функции ввода CVodeSetUseIntegratorFusedKernels. Как и другие функции SUNDIALS CUDA, эта функция является экспериментальной и может изменяться от версии к версии.

Добавлена ​​новая функция CVodeSetMonitorFn, которая требует, чтобы пользовательская функция вызывалась CVODE после каждого nst успешного завершения временных шагов. Это предназначено для обеспечения возможности мониторинга статистики CVODE на протяжении всего моделирования.

Добавлена ​​новая функция CVodeGetLinSolveStats для получения статистики линейного решателя CVODE как группы.

Добавлены дополнительные функции набора для предоставления альтернативной функции правой части ODE (ARKode и CVODE (S)), функции невязки DAE (IDA (S)) или нелинейной системной функции (KINSOL) для использования при вычислении продуктов вектора Якоби с помощью приближение внутреннего разностного фактора.

Исправлена ​​ошибка в модулях итеративного линейного решателя, из-за которой ошибка не возвращалась, если функция Atimes имеет значение NULL или, если включено предварительное кондиционирование, функция PSolve имеет значение NULL.

Что нового в v5.2.0?

Исправлена ​​ошибка системы сборки, связанная с интерфейсами Fortran 2003 при использовании компилятора IBM XL. При создании интерфейсов Fortran 2003 с помощью компилятора XL рекомендуется установить для CMAKE_Fortran_COMPILER значение f2003, xlf2003 или xlf2003_r.

Исправлена ​​ошибка связывания, затрагивающая пользователей Windows, которая возникла из-за отсутствия атрибута dllimport / dllexport в некоторых функциях SUNDIALS API.

Исправлена ​​ошибка, из-за которой значение по умолчанию для максимально допустимого коэффициента роста после первого шага игнорировалось.

Функции были добавлены к каждому из пакетов интеграции времени, чтобы включить или отключить масштабирование, применяемое к линейным системным решениям с линейными решателями на основе матриц для учета информации о запаздывающей матрице.

Добавлена ​​новая реализация SUNMatrix, SUNMATRIX_CUSPARSE, которая взаимодействует с реализацией разреженной матрицы из библиотеки NVIDIA cuSPARSE. Кроме того, линейный решатель SUNLINSOL_CUSOLVER_BATCHQR был обновлен для использования этой матрицы, поэтому пользователям этого модуля необходимо будет обновить свой код.Эти модули по-прежнему считаются экспериментальными, поэтому в них могут вноситься критические изменения даже в незначительных выпусках.

Что нового в версии 5.1.0?

Добавлена ​​поддержка демпфирования в модуль "SUNNonlinearSolver_FixedPoint" при использовании ускорения Андерсона. См. Раздел «SUNNonlinearSolver_FixedPoint» в руководствах пользователя и описание функции SUNNonlinSolSetDamping_FixedPoint для получения дополнительных сведений.

Добавлены две служебные функции, SUNDIALSFileOpen и SUNDIALSFileClose для создания / уничтожения указателей файлов.Это полезно при использовании интерфейсов Fortran 2003.

Исправлена ​​ошибка системы сборки, связанная с поиском LAPACK / BLAS.

Исправлена ​​ошибка системы сборки, связанная с проверкой работы библиотеки KLU.

Исправлена ​​ошибка системы сборки, связанная с поиском PETSc при использовании переменных CMake PETSC_INCLUDES и PETSC_LIBRARIES вместо PETSC_DIR.

Добавлен новый параметр системы сборки, CUDA_ARCH, чтобы указать архитектуру CUDA для компиляции.

Что нового в v5.0,0?

CVODE

Исправлена ​​ошибка в обработке ограничений CVODE, из-за которой размер шага мог быть меньше минимального размера шага.

Исправлена ​​ошибка в интерфейсах нелинейного решателя CVODE, из-за которой норма накопленной поправки не обновлялась при использовании нестандартной функции проверки сходимости.

Исправлена ​​утечка памяти в FCVODE, когда не использовался нелинейный решатель по умолчанию.

Удалены посторонние вызовы N_VMin () для моделирования, в котором скалярный абсолютный допуск или все записи массива векторных абсолютных допусков строго положительны.В этом сценарии CVODE удалит по крайней мере одно глобальное сокращение за каждый временной шаг.

Интерфейс CVLS был обновлен, чтобы обнулить только матрицу Якоби перед вызовом предоставляемой пользователем функции оценки Якоби, когда присоединенный линейный решатель имеет тип SUNLINEARSOLVER_DIRECT.

Новая интерфейсная функция линейного решателя, CVLsLinSysFn, была добавлена ​​в качестве альтернативного метода оценки линейных систем I - gamma J.

Добавлены функции для получения текущего состояния и значения гаммы в CVODE.Эти функции могут быть полезны пользователям, которые решили предоставить свою собственную реализацию нелинейного решателя.

Добавлены новые интерфейсы Fortran 2003 в CVODE. Эти новые интерфейсы были созданы с помощью SWIG-Fortran и предоставляют пользователю идиоматический интерфейс Fortran 2003 для большей части SUNDIALS C API. Существующий интерфейс CVODE F2003 и все реализации модулей с существующими интерфейсами Fortran 2003 были обновлены соответствующим образом. См. Раздел «Использование CVODE для приложений Fortran» в руководстве пользователя для получения дополнительных сведений о том, как использовать интерфейсы.

Система сборки

Увеличена минимально необходимая версия CMake до 3.5 для большинства конфигураций SUNDIALS и до 3. 10, когда включены CUDA или OpenMP с разгрузкой устройства.

Параметр CMake BLAS_ENABLE и переменная BLAS_LIBRARIES были удалены для упрощения сборки, поскольку пакеты SUNDIALS не используют BLAS напрямую. Для сторонних библиотек, которые требуют связывания с BLAS, путь к библиотеке BLAS должен быть включен в переменную _LIBRARIES для сторонней библиотеки e.g., SUPERLUDIST_LIBRARIES при включении SuperLU_DIST.

Исправлена ​​ошибка в системе сборки, которая препятствовала сборке модуля PThreads NVECTOR.

NVector

Были добавлены две новые функции для помощи в создании пользовательских объектов NVECTOR. Конструктор N_VNewEmpty () выделяет `` пустой '' универсальный NVECTOR с указателем содержимого объекта и указателями функций в структуре операций, инициализированными значением NULL. При использовании в конструкторе для настраиваемых объектов эта функция упростит введение любых новых необязательных операций в API NVECTOR, гарантируя, что должны быть установлены только необходимые операции.Кроме того, была добавлена ​​функция N_VCopyOps (w, v) для копирования указателей функций операций между векторными объектами. При использовании в подпрограммах клонирования для пользовательских векторных объектов эти функции также упростят введение любых новых дополнительных операций в API NVECTOR, обеспечивая копирование всех операций при клонировании объектов.

Две новые реализации N_Vector, NVECTOR_MANYVECTOR и NVECTOR_MPIMANYVECTOR, были созданы для поддержки гибкого разделения данных решения между различными элементами обработки (например,g., CPU + GPU) или для мультифизических задач, которые объединяют различные симуляции на основе MPI (более подробную информацию см. в разделах NVECTOR_MANYVECTOR и NVECTOR_MPIMANYVECTOR в руководствах пользователя). Эта реализация сопровождается дополнениями к пользовательской документации и примерами СОЛНЕЧНЫХ ДАННЫХ.

Дополнительная реализация NVECTOR, NVECTOR_MPIPLUSX, была создана для поддержки парадигмы MPI + X, где X - это тип параллелизма на узле (например, OpenMP, CUDA). Реализация сопровождается дополнениями к пользовательской документации и примерами СОЛНЦА.

В API NVECTOR добавлены одна новая обязательная векторная операция и десять новых дополнительных векторных операций. Новая требуемая операция N_VGetLength возвращает глобальную длину N_Vector. Дополнительные операции были добавлены для поддержки новой реализации NVECTOR_MPIMANYVECTOR. Операция N_VGetCommunicator должна быть реализована с помощью подвекторов, которые объединяются для создания NVECTOR_MPIMANYVECTOR, но не используются вне этого контекста. Остальные девять операций являются необязательными операциями локального сокращения, предназначенными для устранения ненужной задержки при выполнении операций уменьшения вектора (нормы и т. Д.).) в системах с распределенной памятью. Необязательными операциями вектора локального сокращения являются N_VDotProdLocal, N_VMaxNormLocal, N_VMinLocal, N_VL1NormLocal, N_VWSqrSumLocal, N_VWSqrSumMaskLocal, N_VInvTestLocal, N_VConstrMaskLocal и N_VConstrMaskLocal и N_VMinLocal. Если реализация NVECTOR определяет любую из локальных операций как NULL, тогда NVECTOR_MPIMANYVECTOR вызовет стандартные операции NVECTOR для завершения вычисления.

Функции * _MPICuda и * MPIRaja были удалены из реализаций NVECTOR CUDA и NVECTOR_RAJA соответственно.Соответственно, файлы nvector_mpicuda.h, nvector_mpiraja.h, libsundials_nvecmpicuda.lib и libsundials_nvecmpicudaraja.lib были удалены. Пользователи должны использовать модуль NVECTOR_MPIPLUSX вместе с модулями NVECTOR_CUDA или NVECTOR_RAJA для замены функциональности. Необходимые изменения минимальны и требуют небольшого изменения кода.

Исправлена ​​утечка памяти в функции клонирования NVECTOR_PETSC.

Улучшена производительность CUDA NVECTOR. Пользователи, которые используют поток, отличный от потока по умолчанию, больше не должны видеть синхронизацию потока по умолчанию после передачи памяти.

Добавлен новый конструктор в CUDA NVECTOR, который позволяет пользователю предоставлять настраиваемые функции выделения и освобождения для массива векторных данных и внутреннего буфера сокращения.

Добавлены новые интерфейсы Fortran 2003 для большинства модулей NVECTOR. См. Раздел NEVTOR в руководствах пользователя для получения более подробной информации о том, как использовать интерфейсы.

Добавлены три новые служебные функции NVECTOR: FN_VGetVecAtIndexVectorArray, FN_VSetVecAtIndexVectorArray и FN \ _VNewVectorArray для работы с массивами N_Vector при использовании интерфейсов Fortran 2003.

SUNMatrix

Были добавлены две новые функции для помощи в создании пользовательских объектов SUNMATRIX. Конструктор SUNMatNewEmpty () выделяет `` пустой '' универсальный SUNMATRIX с указателем содержимого объекта и указателями функций в структуре операций, инициализированными значением NULL. При использовании в конструкторе для пользовательских объектов эта функция упростит введение любых новых необязательных операций в SUNMATRIX API, гарантируя, что должны быть установлены только необходимые операции.Кроме того, была добавлена ​​функция SUNMatCopyOps (A, B) для копирования указателей функций операций между матричными объектами. При использовании в процедурах клонирования для пользовательских матричных объектов эти функции также упростят введение любых новых дополнительных операций в SUNMATRIX API, обеспечивая копирование всех операций при клонировании объектов.

В API SUNMatrix добавлена ​​новая операция SUNMatMatvecSetup. Пользователи, которые реализовали собственные модули SUNMatrix, должны будут, по крайней мере, обновить свой код, чтобы установить для соответствующего члена структуры ops, matvecsetup, значение NULL.

Общий API SUNMatrix теперь определяет коды ошибок, возвращаемые операциями SUNMatrix. Операции, которые возвращают целочисленный флаг, указывающий на успех / неудачу, могут возвращать другие значения, чем раньше.

Добавлена ​​новая реализация SUNMatrix (и SUNLinearSolver) для облегчения использования библиотеки SuperLU_DIST с SUNDIALS.

Добавлены новые интерфейсы Fortran 2003 для большинства модулей SUNMATRIX. См. Раздел SUNMATRIX в руководствах пользователя для получения более подробной информации о том, как использовать интерфейсы.

SUNLinearSolver

Добавлена ​​новая функция для помощи в создании пользовательских объектов SUNLINEARSOLVER. Конструктор SUNLinSolNewEmpty () выделяет `` пустой '' универсальный SUNLINEARSOLVER с указателем содержимого объекта и указателями функций в структуре операций, инициализированными значением NULL. При использовании в конструкторе для настраиваемых объектов эта функция упростит введение любых новых необязательных операций в SUNLINEARSOLVER API, гарантируя, что должны быть установлены только необходимые операции.

Тип возвращаемого значения функции SUNLinearSolver API SUNLinSolLastFlag изменен с long int на sunindextype, чтобы соответствовать типу, используемому для хранения индексов строк в плотных и полосовых модулях линейного решателя.

Добавлена ​​новая необязательная операция в SUNLINEARSOLVER API, SUNLinSolGetID, которая возвращает SUNLinearSolver_ID для идентификации модуля линейного решателя.

API SUNLinearSolver был обновлен, чтобы сделать функции инициализации и настройки необязательными.

Добавлена ​​новая реализация SUNLinearSolver (и SUNMatrix) для облегчения использования библиотеки SuperLU_DIST с SUNDIALS.

Добавлена ​​новая реализация SUNLinearSolver, SUNLinearSolver_cuSolverSp_batchQR, которая использует метод разреженного пакетного QR NVIDIA cuSOLVER для эффективного решения блочно-диагональных линейных систем на графических процессорах NVIDIA.

Добавлены три новые функции доступа к модулю SUNLinSol_KLU, SUNLinSol_KLUGetSymbolic (), SUNLinSol_KLUGetNumeric () и SUNLinSol_KLUGetCommon (), чтобы предоставить пользователю доступ к базовым структурам решателя KLU.

Добавлены новые интерфейсы Fortran 2003 для большинства модулей SUNLINEARSOLVER. См. Раздел SUNLINEARSOLVER в руководствах пользователя для получения более подробной информации о том, как использовать интерфейсы.

СОЛНЦЕNonlinearSolver

Добавлена ​​новая функция для помощи в создании пользовательских объектов SUNNONLINEARSOLVER. Конструктор SUNNonlinSolNewEmpty () выделяет `` пустой '' универсальный SUNNONLINEARSOLVER с указателем содержимого объекта и указателями функций в структуре операций, инициализированными значением NULL.При использовании в конструкторе для пользовательских объектов эта функция упростит введение любых новых необязательных операций в SUNNONLINEARSOLVER API, гарантируя, что должны быть установлены только необходимые операции.

Чтобы облегчить использование пользовательских функций проверки сходимости нелинейного решателя, функция SUNNonlinSolSetConvTestFn в SUNNonlinearSolver API была обновлена ​​и теперь принимает указатель данных void * в качестве входных данных. Предоставленный указатель данных будет передан в функцию проверки сходимости нелинейного решателя при каждом вызове.

Входные значения, переданные на первые два входа функции SUNNonlinSolSolve в SUNNONLINEARSOLVER, были изменены на прогнозируемое состояние и начальное предположение для коррекции этого состояния. Кроме того, определения SUNNonlinSolLSetupFn и SUNNonlinSolLSolveFn в SUNNonlinearSolver API были обновлены, чтобы удалить неиспользуемые входные параметры. Для получения дополнительной информации о формулировке нелинейной системы и функциях API см. Главу SUNNONLINEARSOLVER в руководствах пользователя.

Добавлена ​​новая реализация SUNNonlinearSolver, SUNNonlinsol_PetscSNES, которая взаимодействует с API нелинейного решателя PETSc SNES.

Добавлены новые интерфейсы Fortran 2003 для большинства модулей SUNNONLINEARSOLVER. См. Раздел SUNNONLINEARSOLVER в руководствах пользователя для получения более подробной информации о том, как использовать интерфейсы.

Что нового в версии 4.1.0?

Для вектора Tpetra из библиотеки Trilinos была добавлена ​​дополнительная реализация N_Vector для облегчения взаимодействия между SUNDIALS и Trilinos.Эта реализация сопровождается дополнениями к пользовательской документации и примерами СОЛНЕЧНЫХ ДАННЫХ.

Исправлена ​​ошибка, из-за которой объект нелинейного решателя мог быть освобожден дважды в некоторых случаях использования.

Опция EXAMPLES_ENABLE_RAJA CMake удалена. Параметр EXAMPLES_ENABLE_CUDA включает все примеры, использующие CUDA, включая примеры RAJA с серверной частью CUDA (если включен RAJA NVECTOR).

Файлы заголовков реализации (например, arkode_impl.h) больше не устанавливаются.Это означает, что пользователям, которые напрямую манипулируют структурами памяти пакета, потребуется обновить свой код, чтобы использовать общедоступный API пакета.

Python больше не требуется для запуска make test и make test_install.

Что нового в версии 4.0.2?

Определения функций обратной совместимости DLS и SPILS перемещены в исходный файл. Теперь символы включены в соответствующую библиотеку пакетов, например libsundials_cvode.lib.

Что нового в версии 4.0.1?

В версии v4 не было внесено никаких изменений в CVODE.0,1.

Что нового в версии 4.0.0?

Прямой и итерационный интерфейсы линейного решателя в CVODE были объединены в единый унифицированный интерфейс линейного решателя для поддержки любого действующего модуля SUNLINSOL. Сюда входят предыдущие типы DIRECT и ITERATIVE и новый тип MATRIX_ITERATIVE. Подробная информация о том, как пакеты SUNDIALS используют линейные решатели каждого типа, а также обсуждение предполагаемых вариантов использования для пользовательских реализаций SUNLINSOL включены в главу SUNLINSOL руководств пользователя.

Унифицированный интерфейс очень похож на предыдущие интерфейсы DLS и SPILS. Чтобы свести к минимуму проблемы при миграции пользователей на интерфейс унифицированного линейного решателя, можно по-прежнему использовать предыдущие процедуры DLS и SPILS для всех пакетов; они будут исключены в будущих выпусках, поэтому мы рекомендуем пользователям в ближайшее время перейти на новые имена. Кроме того, мы отмечаем, что пользователям Fortran необходимо будет расширить свой массив iout необязательных целочисленных выходов и обновить индексы, которые они запрашивают для получения определенной статистики, связанной с линейным решателем.

Имена всех подпрограмм конструктора для реализаций SUNLinSol, предоставляемых SUNDIALS, были обновлены в соответствии с соглашением об именах SUNLinSol_ *, где * - имя линейного решателя, например, Dense, KLU, SPGMR, PCG и т. Д. Аналогичным образом стандартизированы стандартные названия. Чтобы свести к минимуму проблемы при миграции пользователей на новые имена, можно по-прежнему использовать предыдущие стандартные имена; они будут исключены в будущих выпусках, поэтому мы рекомендуем пользователям в ближайшее время перейти на новые имена.

SUNDIALS (ARKode, CVODE, CVODES, IDA и IDAS) были обновлены для использования общих модулей нелинейного решателя через SUNNONLINSOL API. Этот API упростит добавление новых опций нелинейного решателя и позволит использовать внешние или предоставляемые пользователем нелинейные решатели. API SUNNONLINSOL и предоставленные модули SUNNONLINSOL описаны в новой главе руководства пользователя и соответствуют той же объектно-ориентированной конструкции и реализации, что и модули NVECTOR, SUNMATRIX и SUNLINSOL.

С появлением модулей SUNNonlinSol входной параметр iter для CVodeCreate был удален вместе с функцией CVodeSetIterType и константами CV_NEWTON и CV_FUNCTIONAL. Точно так же параметр ITMETH был удален из функции интерфейса Fortran FCVMALLOC. Вместо указания типа нелинейной итерации при создании структуры памяти CVODE, CVODE по умолчанию использует реализацию модуля SUNNONLINSOL_NEWTON итерации Ньютона. Подробнее об использовании нелинейного решателя, отличного от стандартного или предоставляемого пользователем, см. В разделе `` Использование CVODE для... '' в руководстве пользователя. Функции CVODE для настройки параметров нелинейного решателя (например, CVodeSetMaxNonlinIters) или получения статистики нелинейного решателя (например, CVodeGetNumNonlinSolvIters) остаются неизменными и внутренне вызывают общие функции SUNNonlinSol по мере необходимости.

В API NVECTOR добавлены три операции слияния векторов и семь операций с векторными массивами. Эти необязательные операции отключены по умолчанию и могут быть активированы путем вызова специальных векторных подпрограмм после создания NVECTOR.См. Главу NVECTOR в руководствах пользователя для получения дополнительной информации о новых операциях.

Добавлен новый NVECTOR (NVECTOR_OPENMPDEV), который использует разгрузку устройств OpenMP 4.5+.

Сделано несколько обновлений CUDA NVECTOR:

• Изменена функция N_VMake_Cuda для приема указателя данных хоста и указателя данных устройства вместо объекта N_VectorContent_Cuda.
• Изменен N_VGetLength_Cuda, чтобы возвращать длину глобального вектора вместо длины локального вектора.
• Добавлен N_VGetLocalLength_Cuda для возврата длины локального вектора.
• Добавлен N_VGetMPIComm_Cuda для возврата используемого коммуникатора MPI.
• Удалены функции доступа в пространстве имен suncudavec.
• Добавлена ​​возможность устанавливать cudaStream_t, используемый для выполнения ядер CUDA NVECTOR. См. Функцию N_VSetCudaStreams_Cuda.
• Добавлены функции N_VNewManaged_Cuda, N_VMakeManaged_Cuda и N_VIsManagedMemory_Cuda для обеспечения использования управляемой памяти с CUDA NVECTOR.

Сделано несколько обновлений RAJA NVECTOR:

• Изменено N_VGetLength_Raja, чтобы возвращать длину глобального вектора вместо длины локального вектора.
• Добавлен N_VGetLocalLength_Raja для возврата длины локального вектора.
• Добавлен N_VGetMPIComm_Raja для возврата используемого коммуникатора MPI.
• Удалены функции доступа в пространстве имен sunrajavec.

Конструктор SUNBandMatrix был упрощен для удаления аргумента верхней пропускной способности хранилища.

В алгоритм начального размера шага CVODE / CVODES / ARKODE внесены два изменения:

• Исправлена ​​ошибка эффективности, при которой выполнялся дополнительный вызов функции RHS.
• Изменено поведение алгоритма при достижении максимального числа итераций. Прежде чем алгоритм завершится с размером шага, рассчитанным на предпоследней итерации. Теперь он выйдет с размером шага, рассчитанным на последней итерации.

Fortran 2003 взаимодействует с CVODE, нелинейными решателями с фиксированной точкой и Ньютоном, плотными, полосовыми, KLU, PCG, SPBCGS, SPFGMR, SPGMR и SPTFQMR линейными решателями, а также добавлены последовательные, PThreads и OpenMPECTOR.

Что нового в версии 3.2.1?

• Исправлена ​​ошибка в CUDA NVector, из-за которой операция N_VInvTest могла записывать за пределы выделенных векторных данных

• Исправлен путь установки библиотеки для мультиархитектурных систем. Это исправление изменяет путь установки библиотеки по умолчанию на CMAKE_INSTALL_PREFIX / CMAKE_INSTALL_LIBDIR из CMAKE_INSTALL_PREFIX / lib. CMAKE_INSTALL_LIBDIR устанавливается автоматически, но доступен как параметр CMAKE, который можно изменить.

Что нового в v.4.0.0-dev.2?

Версия 4.0.0-dev.2 - это третий шаг к полному выпуску 4.0.0, который должен быть завершен к концу 2018 года. Этот разрабатываемый выпуск включает все изменения по сравнению с v.3.2.0 в дополнение к перечисленным ниже. Релиз 4.0.0 будет включать в себя полную переработку интерфейсов наших нелинейных решателей, позволяющую инкапсулировать нелинейные решатели и упростить взаимодействие с внешними пакетами нелинейных решателей, оптимизированные интерфейсы линейных решателей, реструктуризацию пакета ARKode для обеспечения большего количества вариантов пошагового изменения времени, и добавление двойного явного / явного интегратора.

• Новые функции и / или улучшения

ARKode, CVODES и IDAS были обновлены для использования API нелинейного решателя SUNNONLINSOL.

Прямые и итерационные интерфейсы линейного решателя в ARKode, CVODE, IDA и KINSOL были объединены в единый унифицированный интерфейс линейного решателя для поддержки любого действующего модуля SUNLINSOL. Унифицированный интерфейс очень похож на предыдущие интерфейсы DLS и SPILS. Чтобы свести к минимуму проблемы при миграции пользователей на интерфейс унифицированного линейного решателя, можно по-прежнему использовать предыдущие процедуры DLS и SPILS для CVODE, IDA и KINSOL; они будут исключены в будущих выпусках, поэтому мы рекомендуем пользователям в ближайшее время перейти на новые имена.Кроме того, мы отмечаем, что пользователям Fortran необходимо будет расширить свой массив iout необязательных целочисленных выходов и обновить индексы, которые они запрашивают для получения определенной статистики, связанной с линейным решателем. Имена всех подпрограмм конструктора для реализаций SUNLinSol, предоставляемых SUNDIALS, были обновлены в соответствии с соглашением об именах SUNLinSol_ *, где * - имя линейного решателя, например, Dense, KLU, SPGMR, PCG и т. Д. "Set", специфичный для решателя. Стандартные имена были стандартизированы аналогичным образом. Чтобы свести к минимуму проблемы при миграции пользователей на новые имена, можно по-прежнему использовать предыдущие стандартные имена; они будут исключены в будущих выпусках, поэтому мы рекомендуем пользователям в ближайшее время перейти на новые имена.Библиотека ARKode была полностью переписана для поддержки модульного подхода к одношаговым методам, что должно позволить быстрое исследование и разработку новых методов интеграции, не затрагивая существующие функциональные возможности решателя.

ARKode была улучшена для поддержки полиномиальных интерполянтов Эрмита более высокой степени (до степени 5) на последнем успешном временном шаге.

Что нового в версии 3.2.0?

• Добавлены гибридные векторы MPI / CUDA и MPI / RAJA, позволяющие использовать более одного ранга MPI при использовании системы с графическим процессором.Векторы предполагают одно устройство GPU на ранг MPI.

• Изменено имя библиотеки RAJA NVector на libsundials \ nveccudaraja \ lib из libsundials \ nvecraja \ lib, чтобы лучше отразить, что в настоящее время мы поддерживаем только CUDA в качестве бэкэнда для RAJA.

• Увеличена минимальная версия CMake до 3.1.3

• В систему сборки внесено несколько изменений.

  • Если MPI включен и оболочки компилятора MPI не установлены, система сборки проверит, может ли CMAKE_ <язык> _COMPILER компилировать программы MPI, прежде чем пытаться найти и использовать установку MPI.

  • Встроенный модуль CMake FindMPI теперь используется для поиска установки MPI.

  • Параметры для настройки оболочек компилятора MPI и исполняемого файла для запуска программ MPI были обновлены, чтобы соответствовать параметрам в собственном модуле CMake FindMPI. Это обновление включало изменение MPI_MPICC на MPI_C_COMPILER, MPI_MPICXX на MPI_CXX_COMPILER, объединение MPI_MPIF77 и MPI_MPIF90 на MPI_Fortran_COMPILER и изменение MPI_RUN_COMMAND на MPIEXEC.

  • Когда требуется схема изменения имен Fortran (например, LAPACK_ENABLE - ON), система сборки выведет схему из компилятора Fortran. Если компилятор Fortran недоступен или необходимо переопределить предполагаемую схему или схему по умолчанию, можно использовать расширенные параметры SUNDIALS_F77_FUNC_CASE и SUNDIALS_F77_FUNC_UNDERSCORES, чтобы вручную установить схему изменения имен и обойти попытки вывести схему.

  • Кроме того, части основных CMakeLists.txt были перемещены в новые файлы в каталогах src и example, чтобы сделать структуру файла конфигурации CMake более модульной.

• в CVODE:

Что нового в версии 4.0.0-dev.1?

Версия 4.0.0-dev.1 - это второй шаг к полному выпуску 4.0.0, который должен быть завершен к концу 2018 года. Этот разрабатываемый выпуск включает все изменения по сравнению с v.3.1.2 в дополнение к перечисленным ниже. Релиз 4.0.0 будет включать в себя полную переработку интерфейсов наших нелинейных решателей, позволяющую инкапсулировать нелинейные решатели и упростить взаимодействие с внешними пакетами нелинейных решателей, а также реструктуризацию пакета ARKode для обеспечения большего количества вариантов пошагового изменения времени.

• Новые функции и / или улучшения

API для инкапсуляции нелинейных решателей, используемых в неявных интеграторах SUNDIALS, был представлен и используется пакетами CVODE и IDA. Другие пакеты SUNDIALS будут обновлены для использования универсального нелинейного решателя в более позднем выпуске. Цель этого API - упростить внедрение новых опций нелинейного решателя в интеграторах SUNDIALS и разрешить использование внешних или пользовательских нелинейных решателей. API SUNNONLINSOL и предоставленные модули SUNNONLINSOL описаны в новой главе руководства пользователя и соответствуют той же объектно-ориентированной конструкции и реализации, что и модули NVECTOR, SUNMATRIX и SUNLINSOL.

SUNNONLINSOL предназначены для решения нелинейных систем, сформулированных как задача поиска корня F (y) = 0 или задача с фиксированной точкой y = G (Y). В настоящее время предоставляются две реализации SUNNONLINSOL: SUNNONLINSOL_NEWTON и SUNNONLINSOL_FIXEDPOINT. Они повторяют предыдущие реализации интегратора итерации Ньютона и итерации с фиксированной точкой (ранее называвшейся функциональной итерацией) соответственно. Кроме того, итерация с фиксированной точкой может использовать метод Андерсона для ускорения сходимости.Были добавлены примеры программ, использующих каждый из этих модулей нелинейного решателя по отдельности, и все примеры программ CVODE И IDA были обновлены для использования общих модулей SUNNONLINSOL.

С введением модулей SUNNONLINSOL в CVODE входной параметр ITER в CVodeCreate был удален, а также константы CV_NEWTON и CV_FUNCTIONAL. Точно так же параметр ITMETH был удален из функции интерфейса Fortran FCVMALLOC. Вместо указания типа нелинейной итерации при создании структуры памяти CVODE, CVODE по умолчанию использует реализацию модуля SUNNONLINSOL_NEWTON итерации Ньютона.

В результате применения этого нового подхода к созданию и присоединению объекта нелинейного решателя функция CVodeSetIterType была удалена. Функции CVODE для установки параметров нелинейного решателя (например, CVodeSetMaxNonlinIters) или получения статистики нелинейного решателя (например, CVodeGetNumNonlinSolvIters) остаются неизменными и внутренне вызывают общие функции SUNNONLINSOL.

Что нового в версии 3.1.2?

• Обновлена ​​минимально необходимая версия CMake до 2.8.12 и по умолчанию включено использование rpath для поиска разделяемых библиотек в OSX.

• Исправлена ​​проблема, характерная для Windows, когда «sunindextype» неправильно определялся при использовании 64-битных целых чисел для типа индекса SUNDIALS. В Windows «sunindextype» теперь определяется как базовый тип MSVC «__int64»

  .

• Добавлена ​​подпрограмма перераспределения разреженной матрицы SUNMatrix, позволяющая указать ненулевое хранилище.

• Обновлен модуль KLU SUNLinearSolver, чтобы установить константы для двух типов повторной инициализации, и исправлена ​​ошибка в подходе полной повторной инициализации, когда разреженный указатель SUNMatrix выходил за пределы области видимости на некоторых архитектурах.

• Обновлены реализации ScaleAdd и ScaleAddI в модуле sparse SUNMatrix для более оптимальной обработки случая, когда целевая матрица содержала достаточно памяти для суммы, но имела неправильный шаблон разреженности. Сумма теперь происходит на месте, выполняя суммирование в обратном порядке в существующем хранилище. Однако еще более эффективно, если пользовательская подпрограмма Якоби выделяет память для суммы «I + гамма J» вручную (с нулевыми записями, если необходимо).

• Путь установки ЛИЦЕНЗИИ изменен на instdir / include / sundials.

• в CVODE:

Что нового в версии 4.0.0-dev?

Version 4.0.0-dev - это первый шаг к полному выпуску 4.0.0, который должен быть завершен к концу 2018 года. Этот выпуск включает все изменения по сравнению с v.3.1.1 в дополнение к перечисленным ниже. Релиз 4.0.0 будет включать в себя полную переработку интерфейсов наших нелинейных решателей, позволяющую инкапсулировать нелинейные решатели и упростить взаимодействие с внешними пакетами нелинейных решателей.

• Новые функции и / или улучшения
  • В API NVECTOR добавлены три операции слияния векторов и семь операций с массивами векторов. Эти дополнительные операции предназначены для увеличения повторного использования данных в векторных операциях, уменьшения параллельной связи в системах с распределенной памятью и уменьшения количества запусков ядра в системах с ускорителями. Новыми операциями являются N_VLinearCombination, N_VScaleAddMulti, N_VDotProdMulti, N_VLinearCombinationVectorArray, N_VScaleVectorArray, N_VConstVectorArray, N_VWrmsNormVectorArray, N_VScaleVectorArray, N_VWrmsNormVectorArray, N_VRayWectorArray, N_VLinearArray_VectorArray, N_VRayVectorArray и N_VRMSVectorArrayЕсли какая-либо из этих операций определена как NULL в реализации NVECTOR, интерфейс NVECTOR будет автоматически вызывать стандартные операции NVECTOR по мере необходимости. Подробную информацию о новых операциях можно найти в главе руководства пользователя, посвященной NVECTOR API.
  • В систему сборки внесено несколько изменений.
    • Если MPI включен и оболочки компилятора MPI не установлены, система сборки проверит, может ли CMAKE_ _COMPILER компилировать программы MPI, прежде чем пытаться найти и использовать установку MPI.Встроенный модуль CMake FindMPI теперь используется для поиска установки MPI.
    • Параметры для установки оболочек компилятора MPI и исполняемого файла для запуска программ MPI были обновлены, чтобы соответствовать параметрам в собственном модуле CMake FindMPI. Это включало изменение MPI_MPICC на MPI_C_COMPILER, MPI_MPICXX на MPI_CXX_COMPILER, объединение MPI_MPIF77 и MPI_MPIF90 на MPI_Fortran_COMPILER и изменение MPI_RUN_COMMAND на MPIEXEC.
    • Когда требуется схема изменения имен в Фортране (например,g., LAPACK_ENABLE - ON) система сборки выведет схему из компилятора Fortran. Если компилятор Fortran недоступен или необходимо переопределить предполагаемую схему или схему по умолчанию, можно использовать расширенные параметры SUNDIALS_F77_FUNC_CASE и SUNDIALS_F77_FUNC_UNDERSCORES, чтобы вручную установить схему изменения имен и обойти попытки вывести схему.
    • Части основного файла CMakeLists.txt были перемещены в новые файлы в каталогах src и example, чтобы сделать структуру файла конфигурации CMake более модульной.

Что нового в версии 3.1.1?

• Исправлена ​​потенциальная утечка памяти в линейных решателях SPGMR и SPFGMR: если "Initialize" вызывалась несколько раз, то память решателя была перераспределена (без освобождения).

• Исправлены ошибки / предупреждения компилятора C ++ 11 о несовместимом использовании строковых литералов.

• Обновлен модуль KLU SUNLinearSolver для использования typedef для функции решения, зависящей от точности (чтобы избежать предупреждений компилятора).

• Добавлены недостающие приведения типов для некоторых (void *) указателей (опять же, чтобы избежать предупреждений компилятора).

• Исправление ошибки в sunmatrix_sparse.c, где мы использовали int вместо sunindextype в одном месте.

• Добавлен отсутствующий #include в заголовочные файлы NVECTOR и SUNMATRIX.

• Исправлена ​​ошибка индексации в реализации N_VWrmsNormMask CUDA NVECTOR и изменена реализация RAJA NVECTOR N_VWrmsNormMask для работы с массивами масок, использующими значения, отличные от нуля или единицы.В векторных тестовых функциях RAJA числа double заменены на realtypes.

• Исправлена ​​проблема компиляции с программами GCC 7.3.0 и Fortran, которым не требуется модуль SUNMatrix или SUNLinearSolver (например, итерационные линейные решатели, явные методы в ARKode, функциональные итерации в CVODE и т. Д.).

• В CVODE и CVODES:

  • Исправлена ​​небольшая ошибка в подпрограмме CVODE и CVODES cvSLdet, из-за которой в проверке ошибок для трех несовместимых корней отсутствовал возврат.

Что нового в версии 3.1.0?

• Новые функции и / или улучшения
  • Добавлены функции печати NVECTOR, которые записывают векторные данные в указанный файл (например, N_VPrintFile_Serial).
  • В систему сборки добавлены параметры make test и make test_install для тестирования SUNDIALS после сборки с помощью make и установки с помощью make install соответственно.
  • Добавлен "Изменения в ..." (последняя версия) в Intro. во всех руководствах пользователя.

Что нового в версии 3.0.0?

• Новые функции и / или улучшения
  • Новый API и интерфейсы линейного решателя для всех пакетов SUNDIALS и линейных решателей. Целью перепроектирования этих интерфейсов было обеспечение большей инкапсуляции и простоты взаимодействия с пользовательскими линейными решателями и взаимодействия с библиотеками линейных решателей.
    • Добавлен универсальный модуль SUNMATRIX с тремя предоставленными реализациями: плотным, полосатым и разреженным. Эти реализации реплицируют предыдущие матричные структуры SUNDIALS Dls и Sls в едином объектно-ориентированном API.
    • Добавлены примеры задач, демонстрирующих использование универсальных модулей SUNMATRIX.
    • Добавлен универсальный модуль SUNLINEARSOLVER с одиннадцатью предоставленными реализациями: плотный, полосатый, плотный LAPACK, полоса LAPACK, KLU, SuperLU_MT, SPGMR, SPBCGS, SPTFQMR, SPFGMR и PCG. Эти реализации копируют предыдущие универсальные линейные решатели SUNDIALS в едином объектно-ориентированном API.
    • Добавлены примеры задач, демонстрирующих использование общих модулей SUNLINEARSOLVER.
    • Расширенные интерфейсы прямого линейного решателя (Dls), предоставляемые пакетом, и интерфейсы масштабируемого, предварительно обусловленного, итеративного линейного решателя (Spils) для использования общих объектов SUNMATRIX и SUNLINEARSOLVER.
    • Удалены зависящие от пакета, зависящие от линейного решателя модули решателя (например, CVDENSE, KINBAND, IDAKLU, ARKSPGMR), поскольку их функциональность полностью копируется общими интерфейсами Dls / Spils и модулями SUNLINEARSOLVER / SUNMATRIX. Исключением является CVDIAG, программа решения диагонального приблизительного Якобиана, доступная для CVODE и CVODES.
    • Преобразовал все примеры задач SUNDIALS для использования новых общих объектов SUNMATRIX и SUNLINEARSOLVER, а также обновленных интерфейсов линейного решателя Dls и Spils.
    • Добавлены подпрограммы интерфейса Spils к ARKode, CVODE, CVODES, IDA и IDAS, чтобы позволить спецификацию предоставляемой пользователем подпрограммы "JTSetup". Это изменение поддерживает пользователей, которые хотят настроить структуры данных для предоставляемой пользователем подпрограммы вектора времени Якоби («JTimes»), и где стоимость одной настройки JTSetup на итерацию Ньютона может быть амортизирована между несколькими вызовами JTimes.
  • Добавлено два новых модуля NVECTOR: для поддержки CUDA и RAJA для систем с графическим процессором. Эти векторы предоставляются для обеспечения базовой поддержки работы на архитектурах графического процессора.Пользователям сообщается, что оба этих вектора перемещают все данные в устройство с графическим процессором после создания, и ускорение будет реализовано только в том случае, если пользователь также проведет оценку функции правой стороны устройства. Кроме того, эти векторы предполагают, что проблема умещается на одном графическом процессоре. Для получения дополнительной информации о RAJA пользователи могут перейти на веб-сайт https://raja.readthedocs.io/en/main/.
  • Добавление опции sunindextype для 32- или 64-битных целочисленных типов индекса данных во все структуры SUNDIALS.
    • Sunindextype может быть int64_t или int32_t или long long int и int в зависимости от поддержки переносимых типов машиной.
    • Интерфейсы Fortran продолжают использовать long_int для индексов, за исключением интерфейса с разреженной матрицей, который теперь использует новый тип sunindextype.
    • Включает интерфейсы для PETSc, hypre, SuperLU_MT и KLU с 64-битными или 32-битными возможностями в зависимости от того, как пользователь настраивает SUNDIALS.
  • Временные векторы были удалены из процедур установки и решения для всех пакетов.Предполагается, что все необходимые данные для операций предобуславливателя, предоставленные пользователем, будут размещены и сохранены в предоставленных пользователем структурах данных.
  • Добавлен файл include / sundials_fconfig.h. Этот файл содержит информацию о типе SUNDIALS для использования в программах на языке Fortran.
  • Добавлена ​​поддержка многих ключей системы сборки, совместимой с xSDK.
    • xSDK - это движение в научном программном обеспечении, призванное обеспечить основу для быстрого и эффективного производства высококачественных, устойчивых и масштабных научных приложений.
    • Дополнительную информацию можно найти на https://xsdk.info.

  • Добавлены функции SUNDIALSGetVersion и SUNDIALSGetVersionNumber для получения информации о версии выпуска SUNDIALS во время выполнения.

  • Чтобы избежать потенциальных конфликтов пространства имен, макросы, определяющие значения логического типа TRUE и FALSE, были изменены на SUNTRUE и SUNFALSE соответственно.

  • В системе сборки:
    • Добавлены отдельные переменные CMake BLAS_ENABLE и BLAS_LIBRARIES.
    • Дополнительная проверка ошибок при настройке CMake.
    • Исправлены мелкие ошибки CMake.
    • Переименованы параметры CMake для включения / отключения примеров для большей ясности и добавлена ​​опция для включения / отключения примеров Fortran 77:
      • Изменен EXAMPLES_ENABLE на EXAMPLES_ENABLE_C.
      • Изменен CXX_ENABLE на EXAMPLES_ENABLE_CXX.
      • Изменен F90_ENABLE на EXAMPLES_ENABLE_F90.
      • Добавлен параметр EXAMPLES_ENABLE_F77.
  • Исправления и дополнения ко всем Руководствам пользователя.
• Исправления ошибок
  • Теперь в CVodeFree вызовите lfree () безоговорочно (если не равно NULL).

Что нового в версии 2.9.0?

• Новые функции и / или улучшения
  • Добавлено два новых модуля NVECTOR: для Hypre ParVector и PETSc.
  • В векторном API добавлена ​​новая необходимая функция N_VGetVectorID.
  • Обновления до разреженных интерфейсов решателя; теперь поддерживает тип матрицы CSR с решателем KLU.
  • Примеры кодов были изменены с использования макроса NV_DATA на использование N_VGetArrayPointer_ * при использовании собственных векторов, поставляемых с SUNDIALS.
  • Добавлен пример cvAdvDiff_bnd_omp.c с использованием OpenMP.
  • В FCVODE добавлены fcvRoberts_klu.f и fcvRoberts_sps.f для примеров разреженного прямого решателя.
  • Обновлено, чтобы возвращать целые числа из "свободных" функций линейного решателя и предобуславливателя.
• Исправления ошибок
  • В FCVODE исправлены ошибки порядка аргументов в интерфейсах линейных решателей FCVKLU и FCVSUPERLUMT.
  • Исправлена ​​утечка памяти в ленточном интерфейсе предобуславливателя.
  • Исправлено несколько примеров w.r.t. переключиться на новые имена макросов / функций SUNRexp и т. д.
  • Различные мелкие исправления в файлах, связанных с установкой.
  • Исправлено имя N_VCloneEmptyVectorArray на N_VCloneVectorArrayEmpty во всех файлах документации.
  • В FCVODE добавлены отсутствующие процедуры интерфейса Fortran, чтобы пользователи могли использовать разреженную процедуру Якоби.
  • Незначительные исправления и дополнения к Руководству пользователя, включая удаление ссылок на определенные имена NVECTOR в скелетах использования.

Что нового в v2.8.0?

• Новые функции
  • Добавлен интерфейс для разреженного прямого решателя KLU.
  • Добавлен интерфейс для SuperLU_MT.
• Исправления ошибок
  • Исправлена ​​небольшая ошибка в cvRootfind, связанная с вводом rootdir.
  • Установка фиксированной линии smu в CVLapackBand.
• Изменения в модуле FCVODE
  • В необязательных подпрограммах ввода FCVSETIIN и FCVSETRIN удален необязательный четвертый аргумент key_length.
  • Изменены объявления целых чисел во всех примерах, так что те, которые должны соответствовать типу C long int, объявляются INTEGER * 8.
• Изменения, связанные с системой сборки
  • Упала поддержка и документация режима установки Autotools.

Что нового в версии 2.7.0?

• Исправления ошибок
  • логика в CVSetTqBDF изменена, чтобы избежать деления на ноль.
  После создания память линейного решателя
  • обнулена.
  При возврате ошибки память линейного решателя
  • освобождается.
• Изменения в пользовательском интерфейсе
  • Размер проблемы и соответствующие целые числа (параметры полосы пропускания и т. Д.) все имеют тип long int, за исключением тех, которые используются в пользовательских вызовах, определяющих подпрограммы BLAS / LAPACK.

Что нового в версии 2.6.0?

• Новые функции
  • новый модуль линейного решателя на основе Бласа и Лапака как для плотных, так и для полосчатых матриц.
  • , чтобы указать, в каком направлении пересечения нуля следует отслеживать при выполнении поиска корня.
• Изменения в пользовательском интерфейсе
  • реорганизация всех модулей линейного решателя в два семейства (помимо существующего семейства масштабированных итерационных линейных решателей с предварительным условием, прямые решатели, включая новые, основанные на Лапаке, также были организованы в прямое семейство).
  • поддерживает единственный указатель на пользовательские данные, необязательно указанный через функцию типа Set.
  • общая оптимизация модулей предварительного кондиционирования, распространяемых с решателем.

Что нового в версии 2.5.0?

• Исправления ошибок
  • исправлена ​​ошибка времени конечной остановки для разрешения потенциальных конфликтов, когда tout близок к tstop.
• Изменения, связанные с системой сборки
  • изменил порядок всего дерева исходных текстов SUNDIALS.
  • : все экспортированные файлы заголовков теперь устанавливаются в отдельные подкаталоги каталога include установки.
  Файлы заголовков
  • теперь включаются путем указания относительного пути (например, #include ).

Что нового в версии 2.4.0?

• Новые функции В
  • добавлен интерфейсный модуль CVSPBCG, позволяющий CVODE взаимодействовать с совместно используемым модулем линейного решателя SPBCG (масштабируемый предварительно подготовленный Bi-CGSTAB).
  • добавил интерфейсный модуль CVSPTFQMR, чтобы позволить CVODE взаимодействовать с совместно используемым модулем линейного решателя SPTFQMR (масштабируемый предварительно подготовленный TFQMR).
  • добавил поддержку SPBCG и SPTFQMR в модули предварительной обработки CVBBDPRE и CVBANDPRE.
  В
  • добавлена ​​поддержка интерпретации сбоев в пользовательских функциях.
• Изменения в пользовательском интерфейсе
  • изменяет аргумент CVodeFree, CVBandPrecFree и CVBBDPrecFree на адрес соответствующего указателя блока памяти, так что его значение NULL передается обратно вызывающей функции.
  • добавил модуль CVSPBCG, который определяет соответствующие функции CVSpbcg *, чтобы позволить CVODE взаимодействовать с общим модулем линейного решателя SPBCG.
  • добавил функцию CVBBDSpbcg в модуль CVBBDPRE и функцию CVBPSpbcg в модуль CVBANDPRE для поддержки модуля линейного решателя SPBCG.
  • добавил функцию CVBBDSptfqmr в модуль CVBBDPRE и функцию CVBPSptfqmr в модуль CVBANDPRE для поддержки модуля линейного решателя SPTFQMR.
  • изменил имена типов функций для соответствия всем доступным масштабируемым предопределенным итеративным линейным решателям:
    CVSpgmrJactimesVecFn -> CVSpilsJacTimesVecFn
    CVSpgmrPrecSetupFn -> CVSpilsPrecSetupFn
    CVSpgmr
  • изменил типы функций, так что все пользовательские функции возвращают целочисленный флаг.
  • добавлена ​​опция для пользовательской функции обработчика ошибок.
  • изменил некоторые имена для выходов функций CVBANDPRE и CVBBDPRE.
  • переименовал все экспортированные файлы заголовков (кроме cvode.h, все файлы заголовков имеют префикс cvode_).
  • изменил схему именования примеров CVODE.
• Изменения в модуле FCVODE
  • добавлена ​​поддержка CVSPBCG / SPBCG (добавлены функции FCV * SPBCG *).
  • добавлена ​​поддержка CVSPTFQMR / SPTFQMR (добавлены функции FCV * SPTFQMR *).
  • необязательных входов теперь задаются с помощью подпрограмм FCVSETIIN (целочисленные входы) и FCVSETRIN (реальные входы) через пары ключ-значение. Необязательные выходные данные по-прежнему получаются из двух массивов (IOUT и ROUT), принадлежащих пользователю и переданных в качестве аргументов в FCVMALLOC. Обратите внимание, что аргумент OPTIN был удален из FCVMALLOC.
  • изменил прототипы пользовательских функций, так что все они возвращают флаг ошибки в качестве последнего аргумента.
  • аргументы OPTIN, IOPT и ROPT были удалены из FCVREINIT.
• Изменения, связанные с системой сборки
  • обновлен скрипт конфигурации и Makefiles для примеров Fortran, чтобы избежать ошибок компилятора C ++ (теперь используйте CC и MPICC для связывания только в случае необходимости).
  • , главный файл заголовка CVODE (cvode.h) все еще экспортируется в каталог включения установки. Однако все остальные файлы заголовков CVODE экспортируются в подкаталог cvode каталога include для установки.
  • , библиотека CVODE теперь содержит все общие объектные файлы (отдельной библиотеки libsundials_shared больше нет).

Что нового в версии 2.3.0?

• Новые функции
  • добавлена ​​опция для пользовательской функции вычисления веса ошибки (типа CVEwtFn, указанного через CVodeSetEwtFn).
• Изменения в пользовательском интерфейсе
  • CVODE теперь хранит допуски через значения, а не через ссылки (для устранения потенциальных проблем с областью видимости).
  • CVODE теперь передает информацию обратно пользователю через значения, а не ссылки (веса ошибок, предполагаемые локальные ошибки, корневую информацию).
  • CVodeMalloc, CVodeReInit, CVodeSetTolerances: добавлена ​​опция itol = CV_WF для указания пользовательской функции для вычисления весов ошибок; reltol теперь объявлен как realtype. Обратите внимание, что теперь нельзя вызывать CVodeSetTolerances перед CVodeMalloc. Теперь можно освободить абсолютный допуск N_Vector сразу после его использования.
  • CVodeGetErrorWeights: теперь пользователь отвечает за выделение пространства для N_Vector, в который будут копироваться веса ошибок.
  • CVodeGetEstLocalErrors: теперь пользователь отвечает за выделение пространства для N_Vector, в который будут скопированы предполагаемые локальные ошибки.
  • CVodeGetRootInfo: теперь пользователь отвечает за выделение пространства для массива int, в который будет скопирована корневая информация.
  • Передача значения 0 для максимального размера шага, минимального размера шага или maxsteps приводит к тому, что решатель использует соответствующее значение по умолчанию (бесконечность, 0, 500, соответственно).
  • Несколько дополнительных функций ввода были объединены в одну (CVodeRootInit и CvodeSetGdata, CVDenseSetJacFn и CVDenseSetJacData, CVBandSetJacFn и CVBandSetJacData, CVSpgmrSetPrecSolveFn, CVSpgmrSetPrecSolveFn и CVSpgmrSetPrecSolveFn and CVSpgmrSnetPrecpg and CVSpgmrSnetPrecpg
• Изменения в модуле FCVODE
  • Добавлена ​​опция для пользовательской подпрограммы вычисления веса ошибки (FCVEWT). Используйте FCVEWTSET, чтобы указать, что FCVEWT предоставляется.
  • Из-за изменений в основном решателе, если предоставляется FCVPSOL, то FCVPSET также должен быть определен, даже если он пуст.

Что нового в версии 2.2.2?

• Исправления ошибок
  • исправлена ​​ошибка в функции CVode: удалена начальная установка tretlast = * tret = tn (исправлено ошибочное поведение при первом вызове функции поиска корня CVRcheck3).
  • Удален избыточный параметр tretlast = * tret = tn при возврате CLOSE_ROOTS из CVode.
• Изменения в документации
  • добавлен раздел с числовыми значениями всех входных и выходных констант решателя.
  • добавил более подробные примечания к типу абсолютных допусков.
  • добавил дополнительные сведения о владении памятью для массива, возвращаемого CVodeGetRootInfo.
• Изменения, связанные с системой сборки
  • Исправлена ​​ошибка, связанная с autoconf, позволяющая конфигурировать с помощью компилятора PGI Fortran.
  • изменен для использования настраиваемого обнаружения схемы искажения имен Fortran (процедура AC_F77_WRAPPERS в autoconf вызывает проблемы на некоторых платформах).
  • добавил --with-mpi-flags в качестве параметра конфигурации, чтобы позволить пользователю указывать специфичные для MPI флаги.
  • обновил файлы Makefiles для примеров Fortran, чтобы избежать ошибок компилятора C ++ (теперь для связывания используйте CC и MPICC).

Что нового в версии 2.2.1?

• Изменения, связанные с системой сборки
  • изменен порядок директив компилятора в файлах заголовков, чтобы избежать ошибок компиляции при использовании компилятора C ++.
  • изменил метод генерации sundials_config.h, чтобы избежать возможных предупреждений о переопределении символов препроцессора.

Что нового в версии 2.2.0?

• Новые функции
  • добавлена ​​опция для указания значения независимой переменной (времени), после которого интегрирование никогда не должно продолжаться.
  • добавлены возможности поиска корней.
  • добавлена ​​опция отключения всех сообщений об ошибках.
• Изменения, связанные с модулем NVECTOR
  • удален machEnv, переопределена таблица векторных операций (теперь она содержится в самой структуре N_Vector).
  • все функции CVODE создают новые переменные N_Vector посредством клонирования, используя N_Vector, переданный пользователем в качестве шаблона.
• Изменения в именах типов и константах CVODE
  • удален тип integertype; вместо этого используйте int или long int, в зависимости от ситуации.
  • реструктурировал список значений, возвращаемых различными функциями CVODE.
  • изменил все константы CVODE (входные и возвращаемые значения) на префикс CV_ (например, CV_SUCCESS).
  • переименовал различные типы функций в префикс CV (например,грамм. CVRhsFn).
• Изменения в дополнительном вводе / выводе
  • добавил функции CVodeSet * и CVodeGet * для дополнительных входов / выходов, заменив массивы iopt и ropt.
  • добавил новые необязательные входные данные (например, максимальное количество итераций Ньютона, максимальное количество сбоев сходимости и т. Д.).
  • значение последнего флага возврата из любой функции в модуле линейного решателя может быть получено как дополнительный вывод (например, CVDenseGetLastFlag).
• Изменения в функциях, вызываемых пользователем
  • добавил новую функцию CVodeCreate, которая инициализирует объект решателя CVODE и возвращает указатель на блок памяти CVODE.
  • удалил N (размер задачи) из всех функций, кроме функций инициализации для прямых линейных решателей (CVDense и CVBand).
  • сокращенные списки аргументов большинства функций CVODE (отброшенные аргументы теперь можно указать с помощью функций CVodeSet *).
  В
  • удалены функции повторной инициализации для линейных решателей band / density / SPGMR (ту же функциональность можно получить с помощью функций CV * Set *).
  • в CVBBDPRE, добавлена ​​новая функция CVBBDSpgmr для инициализации линейного решателя SPGMR с помощью модуля предварительной обработки BBD.
  Имена функций
  • изменены в CVBANDPRE и CVBBDPRE для единообразия.
• Изменения в пользовательских функциях
  • удалил N (размер проблемы) из списков аргументов.
  • сокращенных списков аргументов для пользовательских подпрограмм Якобиана с плотным / полосным / SPGMR.
  • в CVSPGMR, сокращенные списки аргументов для пользовательских функций предварительной обработки.
• Изменения в модуле FCVODE
  • изменен для использования флагов подчеркивания и точности во время компиляции (из configure).
  • реорганизовал FCVODE на меньшее количество файлов.
  • добавил опции tstop, one-step и STALD, а также интерфейсы для CVBANDPRE и возможностей поиска корня.
  • использует функции CV * Set * и CV * Get * из CVODE (хотя необязательный ввод-вывод по-прежнему передается пользователю FCVODE через массивы IOPT и ROPT).
  • добавил новые необязательные входы и выходы (например, tstop, nlscoef, maxnef, maxcor, maxncf и т. Д.) И изменил расположение в IOPT и ROPT для единообразия.

%! PS-Adobe-2.0 %% Создатель: dvips (k) 5.86 Copyright 1999 Radical Eye Software %% Заголовок: paper.krylov.dvi %% Страниц: 21 %% PageOrder: Ascend %% BoundingBox: 0 0 612 792 %% EndComments % DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com) % DVIPSCommandLine: dvips -o paper.krylov.ps paper.krylov.dvi % DVIPS Параметры: dpi = 600, сжатый % DVIPS Источник: вывод TeX 2002.10.18: 1320 %% BeginProcSet: texc.pro %! / TeXDict 300 dict def Начало TeXDict / N {def} def / B {привязка def} N / S {exch} N / X {S N} B / A {dup} B / TR {translate} N / isls false N / vsize 11 72 mul N / hsize 8.5 72 mul N / landplus90 {false} def / @ rigin {isls {[0 landplus90 {1 -1} {- 1 1} ifelse 0 0 0] concat} if 72 Resolution div 72 VResolution div neg scale isls { landplus90 {VResolution 72 div vsize mul 0 exch} {Разрешение -72 div hsize mul 0} ifelse TR}, если разрешение VResolution vsize -72 div 1 add mul TR [ матрица currentmatrix {A A Round sub abs 0.00001 lt {round} if} для всего раунда exch round exch] setmatrix} N / @ landscape {/ isls true N} B / @ manualfeed { statusdict / manualfeed true put} B / @ копий {/ # копий X} B / FMat [1 0 0 -1 0 0] N / FBB [0 0 0 0] N / nn 0 N / IEn 0 N / ctr 0 N / df-tail {/ nn 8 dict N nn begin / FontType 3 N / FontMatrix fntrx N / FontBBox FBB N строка / базовый массив X / BitMaps X / BuildChar {CharBuilder} N / Кодирование IEn N конец A {/ foo setfont} 2 array copy cvx N load 0 nn put / ctr 0 N [} B / sf 0 N / df {/ sf 1 N / fntrx FMat N df-tail} B / dfs {div / sf X / fntrx [sf 0 0 sf neg 0 0] N df-tail} B / E {pop nn A definefont setfont} B / Cw {Cd A length 5 sub get} B / Ch {Cd A length 4 sub get } B / Cx {128 Cd A длина 3 sub получить sub} B / Cy {Cd A длина 2 sub получить 127 sub} B / Cdx {Cd A length 1 sub get} B / Ci {Cd A type / stringtype ne {ctr get / ctr ctr 1 add N} if} B / id 0 N / rw 0 N / rc 0 N / gp 0 N / cp 0 N / G 0 N / CharBuilder {save 3 1 рулон S A / base получить 2 индекса получить S / BitMaps получить S get / Cd X pop / ctr 0 N Cdx 0 Cx Cy Ch sub Cx Cw add Cy setcachedevice Cw Ch true [1 0 0 -1 -.1 Сх sub Cy .1 sub] / id Ci N / rw Cw 7 добавить 8 idiv string N / rc 0 N / gp 0 N / cp 0 N { rc 0 ne {rc 1 sub / rc X rw} {G} ifelse} imagemask restore} B / G {{id gp get / gp gp 1 add N A 18 mod S 18 idiv pl S get exec} loop} B / adv {cp add / cp X} B / chg {rw cp id gp 4 index getinterval putinterval A gp add / gp X adv} B / nd { / cp 0 N rw exit} B / lsh {rw cp 2 copy get A 0 eq {pop 1} {A 255 eq {pop 254} { A A добавить 255 и S 1 и или} ifelse} ifelse положить 1 adv} B / rsh {rw cp 2 copy get A 0 eq {pop 128} {A 255 eq {pop 127} {A 2 idiv S 128 and or} ifelse} ifelse put 1 adv} B / clr {rw cp 2 index string putinterval adv} B / set {rw cp fillstr 0 4 index getinterval putinterval adv} B / fillstr 18 строка 0 1 17 {2 copy 255 put pop} для N / pl [{adv 1 chg} {adv 1 chg nd} {1 add chg} {1 add chg nd} {adv lsh} {adv lsh nd} {adv rsh} {adv rsh nd} {1 add adv} {/ rc X nd} { 1 add set} {1 add clr} {adv 2 chg} {adv 2 chg nd} {pop nd}] A {bind pop} forall N / D {/ cc X Тип / тип строки ne {]} if nn / base get cc ctr put nn / BitMaps получить S ctr S sf 1 ne {A A length 1 sub A 2 index S get sf div put } if put / ctr ctr 1 add N} B / I {cc 1 add D} B / bop {userdict / bop-hook known { bop-hook} if / SI save N @rigin 0 0 moveto / V матрица currentmatrix A 1 получить A mul exch 0 получить Mul add.99 lt {/ QV} {/ RV} ifelse load def pop pop} N / eop { SI восстановить userdict / eop-hook известно {eop-hook} if showpage} N / @ start { userdict / start-hook известно {start-hook} if pop / VResolution X / Resolution X 1000 div / DVImag X / IEn 256 массив N 2 строка 0 1 255 {IEn S A 360 добавить 36 4 index cvrs cvn put} для pop 65781,76 div / vsize X 65781,76 div / hsize X} N / p {show} N / RMat [1 0 0 -1 0 0] N / BDot 260 string N / Rx 0 N / Ry 0 N / V {} B / RV / v { / Ry X / Rx X V} B statusdict begin / product where {pop false [(Display) (NeXT) (LaserWriter 16/600)] {A length product length le {A length product exch 0 exch getinterval eq {pop true exit} if} {pop} ifelse} forall} {false} ifelse конец {{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 масштаб Rx Ry false RMat {BDot} imagemask grestore}} {{gsave TR -.1 .1 TR Rx Ry scale 1 1 false RMat {BDot} imagemask grestore}} ifelse B / QV {gsave newpath transform round exch round обменять его преобразовать переместить в Rx 0 rlinto 0 Ry neg rlineto Rx neg 0 rlineto заполнить grestore} B / a {moveto} B / delta 0 N / tail {A / delta X 0 rmoveto} B / M {S p delta add tail} B / b {S p tail} B / c {-4 M} B / d {-3 M} B / e {-2 M} B / f {-1 M} B / g {0 M } B / h {1 M} B / i {2 M} B / j {3 M} B / k {4 M} B / w {0 rmoveto} B / l {p -4 w} B / m {p - 3 w} B / n { p -2 w} B / o {p -1 w} B / q {p 1 w} B / r {p 2 w} B / s {p 3 w} B / t {p 4 w} B / x { 0 ю.ш. rmoveto} B / y {3 2 roll p a} B / bos {/ SS save N} B / eos {SS restore} B end %% EndProcSet TeXDict begin 40258431 52099146 1000600600 (paper.Крылов.дви) @Начало % DVIPSBitmapFont: Fa cmmib8 8 1 / Fa 1 85 df84 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fb cmsy6 6 1 / Fb 1 3 df2 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fc cmmi6 6 3 / Fc 3114 df109 D112 DI E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fd cmbsy10 12 1 / Fd 1 1 df0 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fe cmmib10 12 9 / Fe 9 121 df65 DII81 DI88 D99 D113 D120 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Ff cmbxti10 12 46 / Ff 46 123 df12 D40 DI45 DI 56 Д65 ДИИИИ71 Д73 D76 DIIII82 DII86 D97 DIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 121 DI E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fg cmti12 12 67 / Fg 67 123 df11 DI19 D38 D40 DI44 DII 48 DII II54 DI57 DII65 DIIIIIIII IIIIIIIIIIIII97 DIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fh cmsy8 8 7 / Fh 7 55 df0 D2 DI48 DII54 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fi msbm10 12 1 / Fi 1 83 df82 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fj cmsy10 12 15 / Fj 15 113 df0 DII10 D17 D 20 Д I50 D54 D 56 D102 DI106 DI112 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fk cmr8 8 10 / Fk 10 94 df40 DI43 D48 DIII61 D91 D93 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fl cmmi8 8 22 / Fl 22 120 df35 D58 DI65 DI70 DI76 DI82 D84 D90 D105 DI I109 DIIIII119 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fm cmex10 10 16 / FM 16114 df12 D16 DI46 D48 DI 57 D59 D61 DI64 DIII88 D113 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fn cmmi12 12 56 / Fn 56 123 df11 DI14 DI21 DI 26 D58 DIIII65 DII69 D71 DII75 D II79 DIIIIIIIII90 D98 DI101 DIIIIII III112 DIIIIIIIIII E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fo cmr12 12 89 / Fo 89 127 df3 D5 D10 DIIII19 D22 D34 D39 DII43 DIIIIIIIIII IIIIII61 D65 DIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII89 DIIIII I97 DIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII126 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fp cmbx12 12 63 / Fp 63123 df12 D40 DI43 DIII48 DIIIIIIIIII61 D65 DI IIIII73 DIIIIIIIIIII97 DIIIIIIII107 DIIIIIIIIIIIIIII E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fq cmsl10 10.95 23 / Fq 23119 df48 DII56 D69 D79 DI83 D98 DIII105 D 108 DIIII114 DIIII E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fr cmr10 10.95 27 / Fr 27122 df44 DII66 D75 D84 D97 DIIIIII II108 DIIII114 DIIII 120 DI E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fs cmbx10 10.95 7 / Fs 7 117 df65 D97 DII114 DII E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Ft cmsy10 10.95 1 / Ft 1 25 df24 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fu cmbxti10 10.95 9 / Fu 9 110 df45 D69 D76 D82 D85 D97 D105 D108 УМРИ % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fv cmti10 10.95 36 / Fv 36122 df44 D46 DIII53 DI58 D64 D68 D73 D75 DIII83 D85 D97 DIIIII104 DI108 DIIII114 DIIII121 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fw cmr12 14,4 9 / Fw 9120 df66 D68 D78 D97 D104 DI115 DI119 D E % EndDVIPSBitmapFont % DVIPSBitmapFont: Fx cmbx12 17,28 28 / Fx 28122 df45 D67 D75 DII80 D83 D97 DIIIIIIII108 DIIII114 DIIII120 УМРИ % EndDVIPSBitmapFont конец %% EndProlog %% BeginSetup %% Особенность: * Разрешение 600 точек на дюйм Начало TeXDict %% EndSetup %% Стр .: 1 1 1 0 bop 327315 a Fx (Крыло) l (v) 54 b (Подпространство) e (Метод) t (ds) h (для) g (Крупномасштабный) 801 498 y (Матрица) i (Проблемы) e (in) i (Con) l (trol) 1343 946 y Fw (Bisw) m (a) 37 b (Nath) h (Datta) 1060 1142 y Fv (Dep) -5 b (статья) 35 b (из) e (математика) -5 b (al) 34 b (наука) -5 b (es) 1255 1255 y (Северный) 34 b (Il) 5 b (linois) 33 b (Университет) 1455 1368 y (DeKalb,) g (IL) f (60115) 1215 1481 y Fu (электронная почта) p Fv (:) f (dattab @ math.niu.e) -5 b (du) 1207 1594 y Fu (URL) p Fv (:) 33 b (math.niu.e) -5 b (du /) p Ft (\ 030) p Fv (dattab) p 166 1869 3288 4 v 166 1999 a Fs (Аннотация) 166 2205 y Fr (This) 34 b (pap) s (er) g (presen) m (ts) i (a) g (кратко) e (but) h (современное состояние) k (сохранил) m (ey) c (of) h (некоторые) g (of) g (существующие) e (Krylo) m (v) 166 2318 y (подпространство) e (метод) s (ds) f (для) h (крупномасштабное) h (матрица) f (проблемы) f (in) g (con) m (трл.) i (на основе) f (on) h (the) f (обсуждение-) 166 2431 y (sions) d (and) h (наблюдение) -5 b (действия,) 30 b (некоторые) h (исследования) m (h) g (проблемы) e (are) h (предложено.) p 166 2535 V 196 5712 a Fq (Preprin) m (t) f (передано) g (to) i (Elsevier) e (Science) 1061 b (18) 31 b (Octob) s (er) g (2002) p эоп %% Стр .: 2 2 2 1 боп 166 83 a Fp (1) 112 b (дюйм) м (тро) с (напор) 166425 y Fo (The) 34 b (дизайн) e (and) h (анализ) f (of) g (линейный) f (con) m (trol) h (системы) i (in) e (пространство состояний) h (формы:) 515 683 y (_) - 44 б Fn (x) q Fo (\ () p Fn (t) p Fo (\)) 27 b (=) h Fn (Ax) p Fo (\ () p Fn (t) p Fo (\)) 23 b (+) f Fn (B) 5 b (u) p Fo (\ () p Fn (t) p Fo (\)) 681. 864 у Fn (y) t Fo (\ () p Fn (t) p Fo (\)) 27 b (=) h Fn (C) 7 b (x) p Fo (\ () p Fn (t) p Fo (\)) 1418 563 y Fm (9) 1418 638 y (>) 1418 663 л (=) 1418 812 л (>) 1418 837 л (;) 1736 762 л Fp (\ (Con) m (tin) m (uous-time) 36 b (случай \)) 305 b Fo (\ (1.0,1 \)) 166 1099 л (а) 770 1238 y Fn (x) 825 1253 y Fl (k) r Fk (+1) 986 1238 y Fo (=) 27 b Fn (Ax) 1217 1253 y Fl (k) 1283 1238 y Fo (+) 22 b Fn (B) 5 b (u) 1516 1253 y Fl (k) 966 1419 y Fn (y) 1014 1434 y Fl (k) 1084 1419 y Fo (=) 27 b Fn (C) 7 b (x) 1319 1434 y Fl (k) 1575 1118 y Fm (9) 1575 1193 y (>) 1575 1218 y (=) 1575 1367 y (>) 1575 1392 г (;) 1893 1317 г Fp (\ (Дискретное время) 34 b (случай \)) 301 b Fo (\ (1.0.2 \)) 166 1584 y (giv) m (e) 44 b (подъем) f (to) g (a) g (широкий) h (v) -5 b (ariet) m (y) 44 b (of) f (imp) s (ortan) m (t) e (линейный) h (алгебра) h (проблемы.) g (Эти) i (in-) 166 1704 y (clude) 23 b Fp (con) m (троллабилит) m (y) -9 b (,) 22 b (наблюдение) -6 b (способность) m (y) d (,) 24 b (и) k (стабилит) m (y) c (проблемы,) i (Ly) m (apuno) m (v,) 166 1824 y (Sylv) m (эфир,) 32 b (Sylv) m (сложный эфир-Observ) m (er) g (и) h (Riccati) d (уравнения,) i (собственный) m (v) -6 b (alue) 32 b (и) 166 1945 y (собственная структура) 37 b (assignmen) m (t) g (and) h (mo) s (del) e (сокращение.) 166 2167 y Fo (In) 48 b (\ (1.0.1 \)) f (и) g (\ (1.0.2 \),) g (the) h (матрицы) f Fn (A) 53 b Fj (2) g Fi (R) 2082 2131 y Fl (n) p Fh (\ 002) p Fl (n) 2233 2167 y Fo (,) 48 b Fn (B) 58 b Fj (2) 53 b Fn (R) 2634 2131 y Fl (n) p Fh (\ 002) p Fl (м) 2846 2167 y Fo (\ () p Fn (m) g Fj (\ 024) h Fn (n) p Fo (\)) 48 b (и) 166 2287 y Fn (C) g Fj (2) 41 b Fi (R) 457 2251 y Fl (r) r Fh (\ 002) p Fl (n) 599 2287 y Fo (\ () p Fn (r) j Fj (\ 024) d Fn (n) p Fo (\)) g (are,) f (соответственно) s (ectiv) m (ely) -8 b (,) 42 b (называется) d (the) i Fp (state,) 46 b (con) m (trol) f (и) j (выход) 166 2408 y (матрицы) 23 b Fo (Эти) j (системы) g (are) f (иногда) e (con) m (v) m (enien) m (tly) j (написано) e (дюйм) g (компактный) g (форма) 166 2528 y (as) 37 b (\ () p Fn (A;) 17 б (В) 5 б (;) 17 б (В) 7 б Fo (\).) 37 b (Если) g Fn (m) f Fo (=) g (1,) h (тогда) h (the) f (система) h (is) f (называется) f Fp (одинарный вход) 42 b (система) 37 b Fo (и) 166 2648 y (аналогично) 30 b (если) i Fn (r) g Fo (=) e (1,) j (the) h (система) h (is) e (называется) f Fp (одинарный выход) 38 b (система) p Fo (.) 33 b (If) h (the) g (система) 166 2769 y (is) 46 b (b) s (oth) h (одинарный вход) d (и) j (с одним выходом) f (затем) h (it) f (is) g (называется) f (a) i (с одним входом) e (и) 166 2889 y (с одним выходом) d (система) i (и) f (is) f (обозначено) i (b) m (y) i Fp (SISO) p Fo (.) D (The) h (m) m (сверхвход) c (и) j (m) m (окончательный) 166 3010 y (выход) 38 b Fp (\ (MIMO \)) g Fo (системы) h (are) f (аналогично) c (de \ 014ned.) 40 b (An) e (SISO) g (система) h (is) f (обозначено) 166 3130 y (b) m (y) c (\ (A, b, c \).) 166 3352 y (Там) 42 b (нет) m (w) g (существует) f (w) m (установлено) f (n) m (на языке) f (жизнеспособно) h (вычислительно) e (метод) s (ds) 166 3472 y (для) 47 b (решение) f (эти) j (задачи) d (для) h (плотный) i (матрицы) e (\ (см.) h (P) m (atel) f (et) h (al.) e (\ (1994 \)) h (и) 166 3593 y (Datta) 33 b (\ (2002 \) \).) F (К сожалению) -8 b (,) 33 b (эти) i (метод) s (ds) f (являются) f (не) h (подходят) e (для) i (решения) e (of) 166 3713 y (человек) m (y) 22 b (большой) f (практический) g (проблемы) g (успех) m (h) j (as) e (те) h (возникающие) d (in) h (the) i (дизайн) f (of) g (большие) e (разреженные) 166 3834 y (структуры,) 27 b (p) s (o) m (w) m (er) g (системы,) f (т. Д.)) g (Там) h (are) e (t) m (w) m (o) h (основная) e (причины) i (для) f (this.) g (во-первых,) g (они) 166 3954 y (разрушено) m (y) 41 b (the) g (sparsit) m (y) -8 b (,) 40 b (унаследовано) f (in) h (большая часть) f (большая) g (практическая) f (проблемы) h (и) h (вторая,) 166 4074 y (они) g (are) f Fn (O) s Fo (\ () p Fn (n) 735 4038 y Fk (3) 774 4074 y Fo (\)) f (метод) s (ds) h (и) g (th) m (us,) h (are) f (вычислительно) d (запрещающий) m (e) h (для) i (большой) 166 4195 y (проблемный) 166 4417 y (On) 45 b (the) h (другой) g (рука,) g (там) g (ha) m (v) m (e) h (b) s (een) f (некоторые) f (\ 014ne) h (recn) m (t) h (dev) m (elopmen) m (ts) g (in) d (the) 166 4537 y (площадь) 38 b (of) f (крупномасштабная) f (матрица) g (расчеты.) h (A) h (класс) f (of) h (классический) e (метод) s (ds) h (kno) m (wn) 166 4658 y (as) 52 b (the) h Fp (Крыло) m (v) 59 b (подпространство) j (мето) s (ds) 52 b Fo (\ (Арнольди) e (\ (1951 \)) h (и) i (Ланцош) g (\ (1950 \)) 166 4778 y (ha) m (v) m (e) 41 b (b) s (een) f (найдено) g (to) f (b) s (e) h (подходит) e (for) h (разреженный) i (матрица) d (вычисления.) h (The) h (причина) 166 4898 y (is) 46 b (что) g (эти) h (метод) s (ds) g (can) f (b) s (e) h (орудие) m (ted) d (используя) i (matrix-v) m (ector) g (m) m (ultiplica-) 166 5019 y (tions) 36 b (только;) h (следовательно,) g (the) h (sparsit) m (y) f (in) f (the) h (оригинал) d (проблемы) i (can) h (b) s (e) g (preserv) m (ed.) 166 5139 y (The) e (примеры) g (are) f (the) h (GMRES) g Fp (\ (Generalized) j (Minimal) g (Residual \)) 33 b Fo (и) h (the) 166 5259 y (QMR) f Fp (\ (Квазиминимальный) i (Остаточный \)) c Fo (метод) s (ds) i (для) f (линейный) f (системы) j (проблема;) d (the) 166 5380 y Fp (Arnoldi,) d (Lanczos) p Fo (,) f (и) e (the) h Fp (Jacobi-Da) m (vidson) g Fo (мето) s (ds,) g (и) g (sev) m (eral) g (v) -5 b (ариан) m (ts) 1769 5712 г (2) п эоп %% Стр .: 3 3 3 2 bop 166 83 a Fo (of) 44 b (них) g (suc) m (h) i (as) f (the) g Fp (перезапущен) f Fo (и) h Fp (blo) s (c) m (k) 50 b (Arnoldi) f (method) s (ds) i (и) h (полоса) 166203 y (Lanczos) 38 b (мето) s (d) 33 b Fo (для) f (собственный) m (v) -5 b (alue) 32 b (проблемы.) 166423 y (It) f (is) g (only) g (natural) f (to) g (dev) m (elop) i (алгоритмы) d (для) h (крупномасштабные) g (con) m (trol) h (проблемы) f (использование) 166 544 y (эти) 41 b (e \ 013ectiv) m (e) g (крупномасштабные) d (tec) m (hniques) j (из) e (матрица) g (вычисления.) f (Some) h (w) m (ork) i (to) 166 664 y (это) 32 b (e \ 013ect) i (имеет) f (b) s (een) g (готово) g (in) f (the) h (последний) f (немного) h (y) m (уши.) 166 884 y (In) k (this) g (pap) s (er,) g (w) m (e) h (will) d (brie \ 015y) i (обзор) h (некоторые) f (of) g (эти) h (метод) s (ds.) f (The) h (ранее) e (и) 166 1005 y (рецензия) m (t) 28 b (сохранил) m (eys) g (on) e (this) g (sub) 5 b (ject) 28 b (включить) d (the) i (pap) s (ers) g (b) m (y) g (Boley) e (\ (1994 \),) g (V) -8 b (an) 26 b (Do) s (oren) 166 1125 y (\ (1992 \),) 39 b (Datta) h (\ (1989,) f (1998 \)) h (and) g (Boley) -8 b (,) 40 b (Datta \ (1996 \).) f (In) i (Сечение) f (2,) g (w) m (e) i (giv) m (e) e (a) 166 1245 y (краткое) f (описание) f (of) h (the) h (базовое) f (Арнольди) e (и) j (Lanczos) g (метод) s (ds) f (to) g (облегчать) d (the) 166 1366 y (понимание) j (of) f (ho) m (w) i (эти) f (метод) s (ds) g (are) g (применяется) e (to) h (solv) m (e) h (крупномасштабный) e (con) m (троль) 166 1486 y (проблемы) 30 b (W) -8 b (e) 32 b (напряжение) h (то) d Fg (the) k (описания) e (of) i (наш) f (Крылов) h (subsp) -5 b (ac) g (e) 32 b (мето) -5 b (ds) 33 b (ar) -5 b (e) 166 1606 y (b) g (asic.) 28 b Fo (F) -8 b (или) 28 b (практически) f (орудие) m (таблица) g (v) m (варианты) j (of) e (эти) j (метод) s (ds) e (and) g (asso) s (ciated) 166 1727 y (мягкий) m (w) m (are,) 44 b (w) m (e) h (см.) e (the) h (читатели) g (to) f (the) h (b) s (o) s (oks) f (b) m (y) h ( Бай) e (et) i (al.) e (\ (2000 \),) g (и) i (Saad) 166 1847 y (\ (1992,) e (1996 \).) g Fg (In) i (p) -5 b (суставной,) 44 b (the) g (homep) -5 b (возраст,) 43 b (ETHOME) h (of) g (the) h (b) -5 b (o) g (ok) 43 b (by) i (Bai) f (et) 166 1968 г (др.) 38 b Fo (\ (2000 \)) g Fg (c) -5 b (содержит) 37 b (ценный) h (информация) g (of) g (в наличии) f (softwar) -5 b (e.) 36 b Fo (Наша) g (только) g (цель) 166 2088 y (of) 44 b (this) g (pap) s (er) g (is) g (to) g (sho) m (w) i (the) f (читатели) g (ho) m (w) g (эти) h (mo) s (dern) e (итеративно) m (e) f (n) m (числовой) 166 2208 y (метод) s (ds) k (can) h (b) s (e) g (выгодно) d (emplo) m (y) m (ed) j (to) f (solv) m (e) h (некоторая) f (of) g (the) h (большая) f (и) g (разреженная) 166 2329 y (матрица) e (проблемы) g (возникновение) f (in) h (con) m (тр.) h (К сожалению) -8 b (,) 46 b (для) f (пробел) i (ограничение,) 42 b (w) m (e) 166 2449 y (are) 34 b (также) f (не может) h (to) g (giv) m (e) g (подробно) f (con) m (теоретико-троль) g (описание) h (of) g (eac) m (h) h (проблема) 166 2570 y (обработано) 23 b (in) e (this) h (pap) s (er.) G (W) -8 b (e) 23 b (отсылка) f (the) h (читатели) g (to) f (con) m (trol) f (теория) i (b) s (o) s (oks) g (success) m (h) g (as) g (Chen) 166 2690 y (\ (1984 \),) 30 b (or) g (Kailath) e (\ (1980 \)) h (for) h (this) h (purp) s (ose.) g (The) g (up) s (приближается) e (b) s (o) s (ok) i (b) m (y) g (the) g (автор) 166 2810 y (\ (Datta) 38 b (\ (2003 \) \)) h (также) f (con) m (tains) i (немного) f (мотив) -5 b (ating) 37 b (con) m (теоретико-троль) h (bac) m (kgrounds) 166 2931 y (для) 32 b (эти) i (проблемы.) 166 3328 г Fp (2) 112 b (The) 38 b (Arnoldi) d (and) k (Blo) s (c) m (k) d (Arnoldi) g (Metho) s (ds) 166 3669 y Fo (In) j (this) f (раздел,) h (w) m (e) g (резюмировать) e (the) i (essen) m (tials) g (of) f (the) h (скаляр) e (Arnoldi) g (и) i (blo) s (c) m (k) 166 3789 y (Арнольди) 31 b (мето) s (ds.) 166 4126 y Fg (2,1) 99 b (The) 34 b (Sc) -5 b (alar) 35 b (A) n (rnoldi) f (Metho) -5 b (d) 166 4467 y Fo (Giv) m (en) 28 b (an) f Fn (n) 12 b Fj (\ 002) g Fn (n) 30 b Fo (матрица) c Fn (A) p Fo (,) i (a) g (v) m (ector) h Fn (v) t Fo (,) e (и) h (an) g (дюйм) m (тегер) g Fn (m) g Fj (\ 024) g Fn (n) p Fo (,) g (the) g (скаляр) f (Арнольди) 166 4587 y (метод) s (d) 34 b (вычисляет) h (sim) m (окончательно) f (a) g (набор) h (of) f (ортонормированный) f (v) m (экторы) j Fj (f) p Fn (v) 2965 4602 y Fk (1) 3004 4587 y Fn (;) 17 b (:::;) g (v) 3220 4602 y Fl (m) p Fk (+1) 3377 4587 y Fj (g) p Fo (,) 166 4707 y (а) 48 b (an) g Fn (m) 32 b Fj (\ 002) h Fn (m) 48 b Fo (Hessen) m (b) s (эрг) i (матрица) d Fn (H) 1819 4722 y Fl (m) 1933 4707 y Fo (suc) m (h) i (that) e (w) m (e) i (ha) m (v) m (e) g Fn (V) 2872 4671 y Fl (T) 2850 4732 y (m) 2927 4707 y Fn (AV) 3057 4722 y Fl (м) 3177 4707 y Fo (=) k Fn (H) 3387 4722 y Fl (м) 199 4828 y Fo (с) 32 b Fn (V) 478 4843 y Fl (м) 572 4828 y Fo (=) 27 b (\ () p Fn (v) 760 4843 y Fk (1) 800 4828 y Fn (;) 17 b (v) 891 4843 y Fk (2) 930 4828 y Fn (;) g (:::;) g (v) 1146 4843 y Fl (м) 1213 4828 y Fo (\)) p Fn (:) 29 b Fo (The) i (v) m (ectors) g Fj (f) p Fn (v) 1930 4843 y Fk (1) 1970 4828 y Fn (;) 17 b (:::;) g (v) 2186 4843 y Fl (m) 2252 4828 y Fj (g) 29 b Fo (форма) g (an) g (ортонормированная) f (базисная) 166 4948 y (of) d (the) h (Крыло) m (v) g (подпространство) i Fn (K) 1231 4963 y Fl (м) 1297 4948 y Fo (\ () p Fn (A;) 17 b (v) 1499 4963 y Fk (1) 1539 4948 y Fo (\)) 27 b (=) 58 b (пролет) 34 b Fj (f) p Fn (v) 2064 4963 y Fk (1) 2103 4948 y Fn (;) 17 b (Av) 2267 4963 y Fk (1) 2306 4948 y Fn (;) g (:::;) g (A) 2548 4912 y Fl (м) p Fh (\ 000) p Fk (1) 2705 4948 y Fn (v) 2752 4963 y Fk (1) 2792 4948 y Fj (g) p Fo (.) 25 б (F) -8 б (уртермор,) 1132 5164 y Fn (AV) 1262 5179 y Fl (m) 1356 5164 y Fo (=) 27 b Fn (V) 1516 5179 y Fl (м) 1583 5164 y Fn (H) 1664 5179 y Fl (м) 1752 5164 y Fo (+) 22 b Fn (h) 1906 5179 y Fl (m) p Fk (+1) p Fl (; m) 2145 5164 y Fn (v) 2192 5179 y Fl (m) p Fk (+1) 2349 5164 y Fn (e) 2394 5123 y Fl (T) 2394 5189 y (m) 2461 5164 y Fn (;) 689 b Fo (\ (2.1.1 \)) 166 5380 y (где) 34 b Fn (e) 493 5395 y Fl (m) 592 5380 y Fo (is) e (the) h (last) f (столбец) f (of) i (the) g Fn (m) 22 b Fj (\ 002) h Fn (m) 33 b Fo (identity) m (tit) m (y) f (матрица.) 1769 5712 г (3) п еоп %% Стр .: 4 4 4 3 bop 166 83 a Fp (The) 47 b (алгоритм) e (разрывы) j (do) m (wn) f (at) g (шаг) h Fn (j) 6 b Fp (,) 47 b (i.) -53 b Fn (v) 2381 98 л Fl (j) t Fk (+1) 2550 83 y Fo (=) 42 b (0) p Fp (,) 47 b (если) f (и) i (только) e (если) 166 203 y (the) 35 b (степень) h (of) f (the) g (минимальный) d (p) s (олином) i (of) h Fn (v) 2208218 y Fk (1) 2283203 y Fp (is) f (точно) h Fn (j) 6 b Fo (,) 31 b (что) f (is,) g (it) g (is) g (a) 166 324 y (com) m (bination) h (of) h Fn (j) 38 b Fo (собственное) m (v) m (экторы) 166 675 y Fg (2.2) 99 b (The) 34 b (Blo) -5 b (ck) 34 b (A) n (rnoldi) g (Metho) -5 b (d) 166 1018 y Fo (The) 39 b (blo) s (c) m (k) e (Arnoldi) f (method) s (d) i (is) f (a) g (обобщение) f (of) h (the) h (скаляр) f (Arnoldi) f (метод) s (d.) 166 1138 y (пуск) 43 b (с) i (a) f (blo) s (c) m (k) h (v) m (ector) g Fn (V) 1516 1153 y Fk (1) 1600 1138 y Fo (of) g (норма) e (единица) m (y) -8 b (,) 45 b (the) g (blo) s (c) m (k) g (Arnoldi) e (method) s (ds) 166 1259 y (строит) 34 b (a) f (набор) g (of) f (blo) s (c) m (k) g (v) m (ectors) j Fj (f) p Fn (V) 1674 1274 y Fk (1) 1713 1259 y Fn (;) 17 b (:::;) g (V) 1939 г. 1274 y Fl (m) p Fk (+1) 2095 1259 y Fj (g) 32 b Fo (suc) m (h) i (то) f (if) e Fn (U) 2764 1274 y Fl (м) 2859 1259 y Fo (=) c (\ () p Fn (V) 3057 1274 y Fk (1) 3097 1259 y Fn (;) 17 b (:::;) g (V) 3323 1274 y Fl (m) 3389 1259 y Fo (\),) 166 1379 y (тогда) 48 b Fn (U) 479 1343 y Fl (T) 469 1404 y (м) 536 1379 y Fn (U) 602 1394 y Fl (m) 722 1379 y Fo (=) 54 b Fn (I) 895 1394 y Fl (mp) p Fh (\ 002) p Fl (mp) 1150 1379 y Fo (,) 47 b (а) h Fn (U) 1505 1343 y Fl (T) 1495 1404 y (м) 1562 1379 y Fn (AU) 1701 1394 y Fl (m) 1816 1379 y Fo (is) f (an) h (upp) s (er) g (blo) s (c) m (k) f (Hessen) m (b) s (erg) j (матрица) 166 1499 y Fn (H) 247 1514 y Fl (м) 355 1499 y Fo (=) 42 b (\ () p Fn (H) 592 1514 y Fl (ij) 652 1499 y Fo (\).) f (F) -8 b (urthermore,) 40 b Fn (A) i (U) 1539 1514 y Fl (м) 1634 1499 y Fj (\ 000) 28 b Fn (U) 1805 1514 y Fl (м) 1872 1499 y Fn (H) 1953 1514 y Fl (м) 2061 1499 y Fo (=) 42 b Fn (V) 2236 1514 y Fl (m) p Fk (+1) 2392 1499 y Fn (H) 2473 1514 y Fl (м) p Fk (+1) p Fl (; m) 2712 1499 y Fn (E) 2790 1463 y Fl (T) 2784 1524 y (м) 2851 1499 y Fo (,) e (где) j Fn (E) 3281 1514 y Fl (m) 3388 1499 y Fo (is) 166 1620 y (the) j (last) g Fn (p) f Fo (столбцы) h (of) f (the) i Fn (mp) 31 b Fj (\ 002) h Fn (mp) 46 b Fo (идентификатор) m (tit) m (y) g (матрица) e Fp (The) 53 b (blo) s (c) m (k) f (Арнольди) 166 1740 y (алгоритм) 45 b (is) i (в частности) e (подходит) i (для) h (обработка) f (m) m (ultiv) -6 b (ariable) 44 b (con) m (trol) 166 1861 y (проблемы.) 166 2083 y (Алгоритм) 34 b (2.2.1) 50 b Ff (The) 29 b (Blo) -6 b (ck) 30 b (A) m (rnoldi) f (A) m (l алгоритм) h (\ (Mo) -6 b (di \ 014e) g (d) 30 b (Gr) -6 b (am-Schmidt) 166 2203 y (V) d (ersion \)) 166 2425 y Fg (L) k (et) 35 b Fn (V) 57 b Fg (b) -5 b (e) 34 b (an) h Fn (n) 22 b Fj (\ 002) h Fn (p) 35 b Fg (матрица.) 166 2647 y Fp (Шаг) j (0.) 391 b Fg (вычислить) 41 b (the) g Fn (n) 27 b Fj (\ 002) h Fn (p) 41 b Fg (орто) -5 b (угольник) 41 b (матрица) g Fn (V) 2629 2662 y Fk (1) 2710 2647 y Fg (by) g (\ 014nding) g (the) 901 2768 y (QR) f (факторизация) h (of) f Fn (V) 61 b ​​Fo (:) 39 b Fn (V) 61 b ​​Fo (=) 39 b Fn (V) 2257 2783 y Fk (1) 2296 2768 y Fn (R) j Fg (\ (Примечание) g (что) f Fn (R) h Fg (is) f (her) -5 б (д) 901 2888 y Fn (p) 5 b Fj (\ 002) g Fn (p) p Fg (\).) 545 4025 y Fn (V) 49 b Fo (=) 27 b Fn (V) 811 4040 y Fl (k) r Fk (+1) 944 4025 y Fn (H) 1025 4040 y Fl (k) r Fk (+1) p Fl (; k) 545 4145 y Fg (конец) 166 4325 y Fo (The) 38 b (blo) s (c) m (k) f (Arnoldi) f (алгоритм) e (очевидно) i (ломается) i (do) m (wn) g (если) e Fn (H) 2506 4340 y Fl (k) r Fk (+1) p Fl (; k) 2734 4325 y Fo (b) s (ecomes) i (ноль) f (для) 166 4445 y (некоторые) c Fn (k) s Fo (.) h Fp (Suc) m (h) 39 b (a) g (breakdo) m (wn) h (имеет) g (p) s (ositiv) m (e) d (последствия) j (in) e (некоторые) g (appli-) 166 4565 y (катионы.) 32 b Fo (\ (См.) I (Раздел) e (4.1.1 \).) 166 4917 y Fg (2.3) 99 b (The) 34 b (L) -5 b (anczos) 34 b (и) h (Blo) -5 b (ck) 34 b (L) -5 b (anczos) 34 b (Metho) -5 b (ds) 166 5259 y Fo (F) d (или) 29 b (a) h (несимметричный) f (матрица) g Fn (A) p Fo (,) h (the) g (Ланцоша) h (the) f (алгоритм) d (строит,) 32 b (запуск) 166 5380 y (с) i (t) m (w) m (o) i (v) m (ectors) g Fn (v) 957 5395 y Fk (1) 996 5380 y Fo (,) f (и) g Fn (w) 1320 5395 y Fk (1) 1359 5380 y Fo (,) g (a) f Fp (пара) g Fo (of) h Fp (биортогональный) j (базисы) e Fj (f) p Fn (v) 2890 5395 y Fk (1) 2930 5380 y Fn (;) 17 b (:::;) g (v) 3146 5395 y Fl (м) 3212 5380 y Fj (g) 35 b Fo (а) 1769 5712 y (4) p эоп %% Стр .: 5 5 5 4 bop 166 83 a Fj (f) p Fn (w) 286 98 y Fk (1) 325 83 y Fn (;) 17 b (:::;) g (w) 564 98 y Fl (m) 630 83 y Fj (g) 22 b Fo (для) f (the) h (t) m (w) m (o) g (Крыло) m (v) g (подпространства:) i Fn (K) 2027 98 y Fl (m) 2094 83 y Fo (\ () p Fn (A;) 17 b (v) 2296 98 y Fk (1) 2335 83 y Fo (\)) 28 b (=) 60 b (пролет) p Fj (f) p Fn (v) 2829 98 y Fk (1) 2869 83 y Fn (;) 17 b (Av) 3033 98 y Fk (1) 3072 83 y Fn (;) g (:::;) g (A) 3314 47 y Fl (m) p Fh (\ 000) p Fk (1) 3471 83 y Fn (v) 3518 98 y Fk (1) 3557 83 y Fj (g) 166203 y Fo (а) 33 b Fn (K) 439218 y Fl (m) 505 203 y Fo (\ () p Fn (A) 616 167 y Fl (T) 671 203 y Fn (;) 17 b (w) 785 218 y Fk (1) 824203 y Fo (\)) 28 b (=) 60 b (пролет) 33 b Fj (f) p Fn (w) 1374218 y Fk (1) 1413203 y Fn (;) 17 b (A) 1530167 y Fl (T) 1585203 y Fn (w) 1655218 y Fk (1) 1694203 y Fn (;) g (:::;) g Fo (\ () p Fn (A) 1974 167 y Fl (T) 2029 203 y Fo (\)) 2067 167 y Fl (м) p Fh (\ 000) p Fk (1) 2224203 y Fn (w) 2294218 y Fk (1) 2333 203 y Fj (g) p Fn (:) 166425 y Fp (Алгоритм) 34 b (2.3.1) 50 b Ff (The) 41 b (Несимметричный) h (L) -6 b (anczos) 40 b (A) m (l алгоритм) 166 647 y Fp (Step) e (0.) 391 b Fg (Sc) -5 b (ale) 42 b (the) h (ve) -5 b (ctors) 42 b Fn (v) 47 b Fg (и) 42 b Fn (w) j Fg (to) e (get) g (the) g (ve) -5 b (ctors) 43 b Fn (v) 2912 662 y Fk (1) 2994 647 y Fg (и) f Fn (w) 3261 662 y Fk (1) 7 y Fg (такой) 34 b (тот) h Fn (w) 1394 731 y Fl (T) 1391 792 y Fk (1) 1449 767 y Fn (v) 1496 782 y Fk (1) 1563767 y Fo (=) 28 b (1) p Fg (.) 901 888 y (Set) 34 b Fn (\ 014) 1122 903 y Fk (1) 1190 888 y Fj (\ 021) 28 b Fo (0) p Fn (;) 34 b (\ 016) 1448 903 y Fk (1) 1516 888 y Fj (\ 021) 28 b Fo (0) p Fn (;) 17 b (w) 1784903 y Fk (0) 1850888 y Fo (=) 28 b Fn (v) 2001 903 y Fk (0) 2068 888 y Fj (\ 021) g Fo (0) p Fg (.) -52 б Fn (v) 1835 2500 л Fl (j) t Fk (+1) 1962 2388 y Fm (.) 2029 2485 y Fn (\ 016) 2072 2500 y Fl (j) t Fk (+1) 901 2645 y Fg (End.) 166 2824 y Fo (If) 45 b (the) g (алгоритм) d (do) s (es) k (not) f (break) g (do) m (wn) h (b) s (efore) f (завершение) f (of) g Fn (m) h Fo (шаги,) i (затем,) 166 2945 y (de \ 014ning) 23 b Fn (V) 582 2960 y Fl (m) 677 2945 y Fo (=) k (\ () p Fn (v) 865 2960 y Fk (1) 905 2945 y Fn (;) 17 b (:::;) g (v) 1121 2960 y Fl (м) 1187 2945 y Fo (\)) 23 b (и) h Fn (W) 1521 2960 y Fl (м) 1615 2945 y Fo (=) k (\ () p Fn (w) 1827 2960 y Fk (1) 1866 2945 y Fn (;) 17 b (:::;) g (w) 2105 2960 y Fl (m) 2171 2945 y Fo (\),) 23 b (w) m (e) i (получить) d (\ (i \)) g Fn (W) 2920 2908 y Fl (T) 2906 2969 y (м) 2975 2945 y Fn (AV) 3105 2960 y Fl (м) 3199 2945 y Fo (=) 28 b Fn (T) 3360 2960 y Fl (m) 3427 2945 y Fo (,) 166 3065 y (\ (ii \)) h Fn (AV) 457 3080 y Fl (m) 552 3065 y Fo (=) e Fn (V) 712 3080 y Fl (m) 778 3065 y Fn (T) 835 3080 y Fl (m) 922 3065 y Fo (+) 19 b Fn (\ 016) 1060 3080 y Fl (m) p Fk (+1) 1217 3065 y Fn (v) 1264 3080 y Fl (m) p Fk (+1) 1421 3065 y Fn (e) 1466 3029 y Fl (T) 1466 3090 y (m) 1532 3065 y Fo (,) 32 b (и) f Fn (A) 1852 3029 y Fl (T) 1907 3065 y Fn (W) 1999 3080 y Fl (м) 2094 3065 y Fo (=) c Fn (Ш) 2289 3080 y Fl (м) 2356 3065 y Fn (T) 2427 3029 y Fl (T) 2413 3090 y (м) 2501 3065 y Fo (+) 19 b Fn (\ 014) 2651 3080 y Fl (м) p Fk (+1) 2808 3065 y Fn (w) 2878 3080 y Fl (м) p Fk (+1) 3034 3065 y Fn (e) 3079 3029 y Fl (T) 3079 3090 y (м) 3146 3065 y Fn (;) 31 b Fo (где) 166 3185 y Fn (T) 223 3200 y Fl (m) 322 3185 y Fo (is) h (трехдиагональный) e (\ () p Fn (\ 013) 1014 3200 y Fk (1) 1053 3185 y Fn (;) 17 b (:::;) g (\ 013) 1284 3200 y Fl (м) 1350 3185 y Fo (;) 45 b Fn (\ 014) 1477 3200 y Fk (2) 1516 3185 y Fn (;) 17 b (:::;) g (\ 014) 1740 3200 y Fl (м) 1807 3185 y Fo (;) 44 b Fn (\ 016) 1921 3200 y Fk (2) 1961 3185 y Fn (;) 17 b (:::;) g (\ 016) 2173 3200 y Fl (м) 2239 3185 y Fo (\).) 166 3407 г Fp (Breakdo) m (wn) 54 b (of) g (the) f (Lanczos) i (Metho) s (d:) 47 b Fo (Если) f (ни один) h Fn (v) 2525 3422 y Fl (j) 2608 3407 y Fo (nor) g Fn (w) 2866 3422 y Fl (j) 2948 3407 y Fo (is) f (ноль,) h (but) 166 3527 y Fn (w) 239 3491 y Fl (T) 236 3552 y (j) 293 3527 y Fn (v) 340 3542 y Fl (j) 405 3527 y Fo (=) 27 b (0,) j (затем) h (w) m (e) h (ha) m (v) m (e) f (a) f (breakdo) m (wn) i (\ (см.) f (Wilkinson) e (\ (1965,) g (pp.) i (389 \) \).) e (In) i (что) 166 3648 y (случай,) d (the) g Fp (lo) s (хорошо, вперед) 33 b (Ланцош) 28 b Fo (идея) f (имеет) g (to) g (b) s (e) h (применяется) e (\ (См.) i (Bai) e (et) i (al.) е (\ (2000 \) \).) 166 3995 y Fg (2.3.1) 99 b (The) 34 b (Blo) -5 b (ck) 34 b (L) -5 b (anczos) 34 b (Metho) -5 b (d.) 166 4217 y Fo (пуск) 34 b (с) h Fn (n) 25 b Fj (\ 002) f Fn (p) 36 b Fo (blo) s (c) m (k) f (v) m (ectors) i Fn (P) 1699 4232 y Fk (1) 1774 4217 y Fo (и) e Fn (Q) 2043 4232 y Fk (1) 2118 4217 y Fo (suc) m (h) i (that) e Fn (P) 2632 4180 y Fl (T) 2618 4241 y Fk (1) 2687 4217 y Fn (Q) 2764 4232 y Fk (1) 2836 4217 y Fo (=) e Fn (I) 8 b Fo (,) 35 b (the) h (blo) s (c) m (k) 166 4337 y (Ланцош) 29 b (метод) s (d) f (порождает) h (справа) m (t) e (и) i (слева) e (Ланцош) i (blo) s (c) m (k) f (v) m (ectors) i Fj (f) p Fn (Q) 2963 4352 y Fl (j) 3000 4337 y Fj (g) e Fo (и) g Fj (f) p Fn (P) 3376 4352 y Fl (i) 3404 4337 y Fj (g) 166 4457 y Fo (из) 21 b (размер) g Fn (n) p Fj (\ 002) p Fn (p) p Fo (,) h (и) g (a) f (blo) s (c) m (k-трехдиагональный) d (матрица) i Fn (T) 2302 4472 y Fl (B) 2391 4457 y Fo (=) 60 b (T) -8 b (ридиагональный) 29 b (\ () p Fn (T) 3139 4472 y Fk (1) 3179 4457 y Fn (;) 17 b (:::;) g (T) 3405 4472 y Fl (m) 3471 4457 y Fo (;) 166 4578 y Fn (L) 232 4593 y Fk (2) 272 4578 y Fn (;) g (:::;) g (L) 507 4593 y Fl (m) 573 4578 y Fo (;) 45 b Fn (M) 739 4593 y Fk (2) 779 4578 y Fn (;) 17 b (:::;) g (M) 1042 4593 y Fl (м) 1108 4578 y Fo (\)) 33 b (suc) m (h) h (that) e (de \ 014ning) 726 4801 y Fn (P) 789 4817 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 922 4801 y Fo (=) c (\ () p Fn (P) 1127 4816 y Fk (1) 1166 4801 y Fn (;) 17 b (P) 1273 4816 y Fk (2) 1312 4801 y Fn (;) g (:::;) g (P) 1544 4816 y Fl (m) 1610 4801 y Fo (\)) p Fn (;) 49 b Fo (и) 33 b Fn (Q) 1991 4817 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 2125 4801 y Fo (=) 27 b (\ () p Fn (Q) 2343 4816 y Fk (1) 2383 4801 y Fn (;) 17 b (Q) 2504 4816 y Fk (2) 2543 4801 y Fn (;) g (:::;) g (Q) 2789 4816 y Fl (м) 2856 4801 y Fo (\)) 166 5025 y (w) m (e) 36 b (ha) m (v) m (e) g (\ (i \)) e Fn (Q) 754 4989 y Fl (T) 754 5052 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 860 5025 y Fn (AQ) 1010 5040 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 1148 5025 y Fo (=) d Fn (T) 1312 5040 y Fl (B) 1373 5025 y Fn (;) k Fo (\ (ii \)) e Fn (AQ) 1750 5040 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 1887 5025 y Fo (=) f Fn (Q) 2072 5040 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 2178 5025 y Fn (T) 2235 5040 y Fl (B) 2319 5025 y Fo (+) 24 b Fn (Q) 2496 5040 y Fl (м) p Fk (+1) 2653 5025 y Fn (M) 2747 5040 y Fl (m) p Fk (+1) 2904 5025 y Fn (E) 2982 4989 y Fl (T) 2976 5049 y (м) 3043 5025 y Fn (;) 35 b Fo (и) g (\ (iii \)) 166 5158 y Fn (A) 239 5122 y Fl (T) 294 5158 y Fn (P) 357 5174 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 491 5158 y Fo (=) 27 b Fn (P) 657 5174 y Fk ([) p Fl (m) p Fk (]) 763 5158 y Fn (T) 834 5122 y Fl (T) 820 5183 y (B) 911 5158 y Fo (+) 22 b Fn (P) 1072 5173 y Fl (m) p Fk (+1) 1228 5158 y Fn (L) 1294 5122 y Fl (T) 1294 5183 y (m) p Fk (+1) 1451 5158 y Fn (E) 1529 5122 л Fl (T) 1523 5183 л (м) 1590 5158 л Fn (:) 166 5380 л Fo (F) -8 b (или) 37 b (подробности) h (of) f (the) i (алгоритм,) c (см.) K (Bai) f (et) g (др.) f (\ (2000 \)) g (и) i (Голуб) e (и) h (V) -8 b (an) 38 b (Заем) 1769 5712 г (5) п эоп %% Стр .: 6 6 6 5 bop 166 83 a Fo (\ (1996 \).) 26 b Fg (The) i (blo) -5 b (ck) 29 b (L) -5 b (anczos) 28 b (мето) -5 b (d) 29 b (br) -5 b (e) g (aks) 28 b (вниз) h (если) g Fn (P) 2312 47 y Fl (T) 2298108 y (j) t Fk (+1) 2424 83 y Fn (Q) 2501 98 y Fl (j) t Fk (+1) 2658 83 y Fg (is) g (единственное число.) C Fo (In) i (suc) m (h) 166203 y (a) 37 b (ситуация,) e (an) i Fg (адаптивно) h (blo) -5 b (cke) g (d) 38 b (L) -5 b (anczos) 38 b (мето) -5 b (d) 46 b Fo (\ (Bai) 36 b (et) h (al.) f (\ (1999 \) \)) f (can) i (b) s (e) 166 324 y (использованный) g (to) f (сделка) f (с) h (the) h (ситуация) d (of) i (breakdo) m (wn.)я (ABLE) e (адаптив) m (ely) g (c) m (зависает) h (the) 166444 y (blo) s (c) m (k) c (размер) h (и) f (основной) m (tain) e (the) j (полный) d (или) i (полу) g (биоторгоналит) m (y) d (of) j (the) h (blo) s (c) m (k) f (Lanczos) 166 565 y (v) m (ectors.) 166 1013 y Fp (3) 112 b (Scop) s (es) 38 b (of) g (используя) f (the) h (Krylo) m (v) e (Подпространство) j (Метод) s (ds) f (in) f (Con) m (trol) 166 1361 y Fo (Поскольку) c (the) h (Крыло) m (v) e (подпространство) j (мето) s (ds) e (\ (su) m (h) i (as,) e (the) g (Arnoldi) f (и) h (Ланцош) g (мет-) 166 1481 y (o) s (ds \)) 48 b (are) g (the) h (pro) 5 b (объект) 47 b (метод) s (ds) h (on) m (to) g Fn (K) 1963 1496 y Fl (m) 2030 1481 y Fo (,) g (it) f (is) g (только) h (натуральный) f (to) g (использовать) i (эти) 166 1601 y (метод) s (ds) 30 b (as) g (the) h (pro) 5 b (jection) 30 b (tec) m (hniques) i (to) d (solv) m (e) i (крупномасштабный) e (con) m (trol) g (проблемы,) g (as) 166 1722 y (имеет) k (b) s (een) g (done) g (in) f (n) m (числовой) f (линейный) g (алгебра) h (для) g (матрица) f (проблемы.) 166 1949 г (А) 44 б Fp (шаблон) e Fo (is) i (затем) g (as) g (follo) m (ws:) f (Во-первых,) g (the) h (оригинал) d (большой) h (con) m (троль) i (проблема) e (is) 166 2069 y (pro) 5 b (jected) 36 b (on) m (to) f (an) g Fn (m) p Fo (-мерный) d (Крыло) m (v) j (подпространство) i (b) m (y) f (построение) f (a) f (базис) h (of) 166 2190 y (the) f (подпространство) i (The) f (pro) 5 b (jected) 35 b (меньшее) d (проблема) g (is) h (затем) i (solv) m (ed) f (используя) g (a) f (стандарт) 166 2310 y (w) m (установлено) 45 b (tec) m (hnique.) i (наконец) -8 b (,) 43 b (an) j (ок) m (ximate) f (решение) f (of) i (the) g (оригинал) 166 2430 y (проблема) 28 b (is) g (reco) m (v) m (ered) j (form) d (the) h (решение) e (of) h (the) i (pro) 5 b (jected) 30 b (проблема.) d (The) j (решение) 166 2551 y (of) 38 b (the) g (pro) 5 b (jected) 39 b (проблема) e (is) h (построена) h (Suc) m (h) h (that) e (либо) f (a) h Fp (Galerkin) 43 b (prop-) 166 2671 y (ert) m (y) 37 b Fo (is) h (satis \ 014ed;) g (that) g (is,) f (the) h (остаток) f (is) g (ортогональный) f (to) i (the) g (asso) s (связанный) g (Krylo) m (v) 166 2792 y (подпространство,) 43 b (или) d () h (норма) f (of) g () h (невязка) f (ошибка) g (есть) h (минимизировано) c (\ () p Fp (GMRES) 47 b (t) m (yp) s (e) p Fo (\).) 166 2912 y (эти) 29 b (pro) 5 b (jected) 29 b (метод) s (ds) f (обычно) e (giv) m (e) i (c) m (много) g (вычислено) g (остаток) f (ошибка) g (нормы,) 166 3032 y (whic) m (h,) 32 b (дюйм) f (поворот) h (can) g (b) s (e) g (б / у) h (as) f (a) f (остановка) h (критерии) e (in) h (case) h (the) h (method) s (ds) e (необходимость) i (to) 166 3153 y (b) s (e) g (перезапущен.) 166 3601 y Fp (4) 112 б (Арнольди) 29 b (Метод) s (ds) i (F) -9 b (или) 31 b (Ly) m (апуно) m (v,) h (Sylv) m (сложный эфир) e (и) h (Алгебраические) e (Риккати) 334 3722 y (Уравнения) 166 4069 y Fo (The) f Fp (Ly) m (apuno) m (v) 33 b (уравнения) 27 b Fn (AX) 20 b Fo (+) 11 b Fn (X) d (A) 1783 4033 y Fl (T) 1849 4069 y Fo (+) j Fn (B) 5 b (B) 2094 4033 y Fl (T) 2177 4069 y Fo (=) 27 b (0) 195 b Fp (\ (Con) m (tin) m (uous-time \),) 166 4190 y Fo (и) 47 b Fn (AX) 8 b (A) 605 4154 y Fl (T) 691 4190 y Fj (\ 000) 32 b Fn (X) 40 b Fo (+) 31 b Fn (B) 5 b (B) 1186 4154 y Fl (T) 1293 4190 y Fo (=) 51 b (0) 195 b Fp (\ (Дискретное время \)) 43 b Fo (возникновение) j (дюйм) g (a) g (широкий) h (v) -5 b (ariet) m (y) 166 4310 y (из) 36 b (con) m (тролль) f (приложения) f (\ (е.g.,) i Fp (con) m (троллабилит) m (y) -9 b (,) 37 b (observ) -6 b (способность) m (y) d (,) 39 b (стабилит) m (y) g (и) 166 4430 y (устойчивый) e (стабильный) m (y) e (анализ,) k (mo) s (del) d (сокращение) c Fo (и т. д. \).) h (The) g (стандарт) g Fp (Sc) m (h) m (ur-) 166 4551 y (method) s (d) 25 b Fo (\ (Bartels) g (and) g (Stew) m (искусство) h (\ (1972 \) \)) e (на основе) i (on) f (the) h (Sc) m (h) m (ur) g (decomp) s (osition) e (of) g Fn (A) p Fo (,) 166 4671 y (is) h (not) g (подходит) f (for) h (редко) h (проблемы.) f (Belo) m (w,) g (w) m (e) i (sho) m (w) f (the) g (использовать) g (of) f (скаляр) f (Арнольди) g (to) 166 4792 y (solv) m (e) 35 b (the) g (одинарный вход) d (con) m (tin) m (uous-time) i (и) g (что) g (of) g (the) h (blo) s (c) m (k) f (Arnoldi) f (to) h (solv) m (e) 166 4912 y (the) f (m) m (ulti-input) d (дискретное время) h (проблема.) 166 5139 y (The) g (матрица) e Fn (A) i Fo (is) f (предполагается) h (to) f (b) s (e) g (стабильный) g (in) g (eac) m (h) h (case;) h (that) e (is,) g (in) g (the) g (con) m (tin) m (uous-) 166 5259 y (время) j (случай,) j Fn (A) e Fo (is) h (предполагается) g (to) f (ha) m (v) m (e) i (все) c (собственный) m (v) -5 b (alue) 34 b (отрицательный) m (e) h (действительный) f (части) h (и) f (in) g (the) 166 5380 y (дискретный) f (случай,) h Fn (A) e Fo (is) h (предполагается) g (to) f (ha) m (v) m (e) i (все) c (его) j (собственное) m (v) -5 b (alues) 32 b (внутри) g (the) h (единица) e (круг.) 1769 5712 г (6) п эоп %% Стр .: 7 7 7 6 bop 166 83 a Fp (алгоритм) 34 b (4.0.1) 50 b Ff (A) m (n) 29 b (A) m (rnoldi-method) -6 b (d) 30 b (для) f (the) h (с одним входом) g (стабильный) f (Ля-) 166 203 y (пунов) 41 b (Уравнение) 166 535 y Fp (Шаг) c (1.) 104 b Fg (R) n (un) 35 b Fn (m) g Fg (шаги) f (of) h (the) f (A) n (rnoldi) g (алгоритм) g (с) g Fn (v) 2511550 y Fk (1) 2579535 y Fo (=) 2767 468 y Fn (б) p 2692512192 4 v 2692 603 a Fj (jj) p Fn (b) p Fj (jj) 2845 618 y Fk (2) 2921535 y Fo (=) 3045 468 y Fn (b) p 3035 512 61 4 v 3035 603 a (\ 014) 3106 535 y (:) g Fg (Получить) 166 706 y Fn (V) 223721 y Fl (m) 324706 y Fg (и) h Fn (H) 595721 y Fl (м) 661 706 y Fg (.) 166933 y Fp (Шаг) 49 b (2) 133 b Fg (Решить) 43 b (the) h (pr) -5 b (oje) g (cte) g (d) 43 b Fn (m) 30 b Fj (\ 002) f Fn (m) 45 b Fg (Ляпунов) f (матрица) f (e) -5 b (quation:) 44 b Fn (H) 3139 948 y Fl (m) 3205933 y Fn (G) 3282948 y Fl (m) 3378 933 y Fo (+) 166 1054 y Fn (G) 243 1069 y Fl (м) 310 1054 л Fn (H) 399 1017 y Fl (T) 391 1078 y (м) 487 1054 y Fo (+) 30 b Fn (\ 014) 654 1017 y Fk (2) 693 1054 y Fn (e) 738 1069 y Fk (1) 778 1054 y Fn (e) 823 1017 y Fl (T) 823 1078 y Fk (1) 925 1054 y Fo (=) 48 b (0) p Fn (;) d Fg (используя) g (the) h (Schur -metho) -5 b (d) 45 b (\ (se) -5 b (e) 45 b Fp (Bartels) k (and) j (Stew) m (art) 166 1174 y (\ (1972 \) \)) 34 b Fg (или) h Ff (Глава) 41 b (8) 35 b Fg (дюйм) g (Datta) f (\ (2002 \) \).) 166 1401 y Fp (Шаг) k (3.) 104 b Fg (вычислить) 35 b Fn (X) 1109 1416 y Fl (m) 1175 1401 y Fg (,) g (an) g (appr) -5 b (приближение) 33 b (к) i Fn (X) 8 b Fg (:) 35 b Fn (X) 2373 1416 y Fl (м) 2467 1401 y Fo (=) 27 b Fn (V) 2627 1416 y Fl (м) 2694 1401 y Fn (G) 2771 1416 y Fl (m) 2837 1401 y Fn (V) 2916 1365 y Fl (T) 2894 1426 y (м) 2971 1401 y Fn (:) 166 1629 y Fp (Galerkin) 34 b (условие,) g (Остаточный) h (Ошибка) f (и) i (Перезапустить:) 30 b Fo (\ (i \)) g (It) h (is) f (sho) m (wn) i (\ (Saad) 166 1749 y (\ (1990 \),) 23 b (Jaimoukho) f (and) i (Kasenally) f (\ (1994 \) \)) f (что) i (the) g (остаток) f (Res \ () p Fn (X) 2917 1764 y Fl (m) 2984 1749 y Fo (\)) 28 b (=) f Fn (AX) 3307 1764 y Fl (m) 3378 1749 y Fo (+) 166 1870 y Fn (X) 247 1885 л Fl (м) 314 1870 г Fn (A) 387 1834 г Fl (T) 470 1870 y Fo (+) i Fn (bb) 657 1834 y Fl (T) 755 1870 y Fo (satis \ 014es:) 43 b Fn (V) 1229 1834 y Fl (T) 1208 1894 y (м) 1317 1870 y Fo (Res \ () p Fn (X) 1589 1885 y Fl (м) 1656 1870 y Fo (\)) p Fn (V) 1751 1885 y Fl (m) 1861 1870 y Fo (=) h (0) d (и) h (\ (ii \)) f (the) h (остаток) f (ошибка-норма) 166 1990 г Fj (jj) p Fo (Res \ () p Fn (G) 490 2005 y Fl (м) 556 1990 г Fo (\)) p Fj (jj) 650 2005 y Fl (F) 757 1990 y Fo (=) 882 1908 y Fj (p) p 965 1908 49 4 v 82 x Fo (2) p Fj (jj) p Fn (h) 1126 2005 г Fl (м) p Fk (+1) p Fl (; м) 1364 1990 y Fn (e) 1409 1954 y Fl (T) 1409 2015 y (m) 1476 1990 y Fn (G) 1553 2005 г Fl (м) 1620 1990 г Fj (jj) 1676 2005 г Fl (F) 1734 1990 y Fo (.) k (Использование) g (это) f (c) m (кучу) i (вычислено) g (остаток) 166 2110 y (ошибка-норма) 32 b (as) i (a) f (остановка) g (критерий,) f (алгоритм) f (4.0.1) i (can) h (b) s (e) f (перезапуск) i (at) e (ev) m (ery) 166 2231 y (\ 014xed) h (n) m (um) m (b) s (er) f (\ (sa) m (y) g Fn (m) 1048). 2246 y Fk (1) 1088 2231 y Fo (\)) f (of) h (итераций.) 166 2458 y Fp (алгоритм) h (4.0.2) 50 b Ff (A) 55 b (Blo) -6 b (ck) 54 b (A) m (rnoldi) h (A) m (l алгоритм) g (для) f (стабильный) h (Discr) -6 b (ete-) 166 2579 y (время) 42 b (Ляпунов) e (Уравнение) 166 2806 y Fp (Шаг) e (1.) 391 b Fg (Найти) 34 b (the) g (QR) h (факторизация) f (of) h Fn (B) 40 b Fg (to) 35 b (c) -5 b (вычислить) 34 b Fn (V) 2831 2821 y Fk (1) 2871 2806 y Fg (:) 1896 3026 y Fn (B) f Fo (=) 27 b Fn (V) 2163 3041 y Fk (1) 2203 3026 y Fn (R) q (:) 166 3325 y Fp (Step) 38 b (2.) 391 b Fg (R) n (un) 50 b Fn (m) h Fg (шаги) f (of) g (the) h (blo) -5 b (ck) 50 b (A) n (rnoldi) f (алгоритм) h (to) h (получить) 901 3446 y Fn (H) 982 3461 y Fl (m) 1048 3446 y Fn (;) h (U) 1193 3461 y Fl (м) 1259 3446 y Fg (,) 35 b (и) f Fn (H) 1594 3461 y Fl (м) p Fk (+1) p Fl (; м) 1868 3446 y Fg (с) h Fn (V) 2137 3461 y Fk (1) 2211 3446 y Fg (as) f (receivee) -5 b (d) 34 b (in) h (Step) g (1.) 166 3658 y Fp (Шаг) j (3.) 391 b Fg (Получить) 38 b (an) g Fn (mp) 26 b Fj (\ 002) f Fn (mp) 39 b Fg (матрица) g Fn (G) 2198 3673 y Fl (m) 2303 3658 y Fg (by) g (решение) f (the) h (pr) -5 b (oje) g (cte) g (d) 901 3779 y (discr) g (ete) 34 b (Ляпунов) h (e) -5 b (quation) 34 b (используя) h (the) g (Schur-meto) -5 b (d:) 1361 4111 y Fn (H) 1442 4126 y Fl (м) 1509 4111 y Fn (G) 1586 4126 y Fl (м) 1652 4111 y Fn (H) 1741 4070 y Fl (T) 1733 4136 y (м) 1822 4111 y Fo (+) 1920 3915 л Fm (0) 1920 4062 г (B) 1920 4115 л (@) 2009 4032 г Fn (R) 2022 4213 y Fo (0) 2101 3915 y Fm (1) 2101 4062 y (C) 2101 4115 y (A) 2190 4015 y (\ 020) 2240 4111 y Fn (R) 2315 4070 y Fl (T) 2439 4111 y Fo (0) 2488 4015 y Fm (\ 021) 2566 4111 y Fo (=) 27 б Fn (G) 2746 4126 y Fl (m) 2813 4111 y Fn (:) 166 4564 y Fp (Шаг) 38 б (4.) 391 b Fg (вычислить) 34 b (the) h (приблизительно) -5 b (приблизительно) 34 б (раствор) г Fn (X) 2477 4579 y Fl (м) 2571 4564 y Fo (=) 28 b Fn (U) 2741 4579 y Fl (m) 2808 4564 y Fn (G) 2885 4579 y Fl (м) 2951 4564 y Fn (U) 3027 4528 y Fl (T) 3017 4588 y (м) 3084 4564 y Fn (:) 203 4791 y Fp (Galerkin) 37 b (Условие,) f (Остаточное) h (Ошибка) f (Норма) g (и) j (Перезапуск:) 236 5019 y (1.) 49 b Fo (The) 39 b (остаток) e Fn (R) q (es) p Fo (\ () p Fn (X) 1232 5034 y Fl (m) 1299 5019 y Fo (\)) g (=) g Fn (AX) 1641 5034 y Fl (m) 1708 5019 y Fn (A) 1781 4983 y Fl (T) 1862 5019 y Fj (\ 000) 26 b Fn (X) 2046 5034 y Fl (m) 2139 5019 y Fo (+) g Fn (B) 5 b (B) 2399 4983 y Fl (T) 2492 5019 y Fo (satis \ 014es) 39 b (the) g Fp (Galerkin) 372 5139 y (prop) s (ert) m (y) r Fo (:) 32 b Fn (U) 935 5103 y Fl (T) 925 5164 яр (м) 992 5139 y Fn (R) q (es) p Fo (\ () p Fn (X) 1277 5154 y Fl (м) 1344 5139 y Fo (\)) p Fn (U) 1448 5154 y Fl (м) 1542 5139 y Fo (=) c (0) p Fn (:) 470 5259 y Fo (F) -8 b (urthermore,) 41 b (the) h Fp (невязка) 47 b (ошибка) g (норма) 42 b Fo (для) f (the) h (решение) e (of) h (the) h (pro-) 372 5380 y (jected) 34 b (проблема) d (is) h (giv) m (en) h (b) m (y) g (\ (Jaimoukha) e (and) i (Kasenally) f (\ (1994 \) \) :) 1769 5712 г (7) п эоп %% Стр .: 8 8 8 7 bop 703267 a Fj (jj) p Fn (R) q (es) p Fo (\ () p Fn (G) 1040 282 y Fl (м) 1106 267 y Fo (\)) p Fj (jj) 1200 282 y Fl (F) 1286 267 y Fo (=) 1389 93 y Fm (\ 014) 1389 143 y (\ 014) 1389 192 y (\ 014) 1389 242 y (\ 014) 1389 292 y (\ 014) 1389 342 y (\ 014) 1417 93 л (\ 014) 1417 143 л (\ 014) 1417 192 г (\ 014) 1417 242 г (\ 014) 1417 292 л (\ 014) 1417 342 л (\ 014) 1445 267 л Fn (H) 1526 282 л Fl (м) p Fk (+1) p Fl (; м) 1764 267 y Fn (E) 1842 226 y Fl (T) 1836 292 л (м) 1

7 г Fn (G) 1980 282 л Fl (м) 2063 171 г Fm (\ 020) 2113 180 y Fj (p) p 2196 180 49 4 v 87 x Fo (2) p Fn (H) 2334 226 y Fl (T) 2326292 y (м) 2457 267 y Fn (E) 2529 282 y Fl (m) 2596 267 y Fn (H) 2685 226 y Fl (T) 2677 292 y (м) p Fk (+1) p Fl (; м) 2915 171 лет Fm (\ 021) 2982 93 y (\ 014) 2982 143 лет (\ 014) 2982192 y (\ 014) 2982 242 y (\ 014) 2982 292 y (\ 014) 2982 342 y (\ 014) 3009 93 y (\ 014) 3009 143 y (\ 014) 3009 192 y (\ 014) 3009 242 y (\ 014) 3009 292 л (\ 014) 3009 342 л (\ 014) 3037 396 л Fl (F) 3095 267 л Fn (:) 236 509 y Fp (2.) 49 b Fo (The) 44 b (ошибка) e (b) s (ound) h Fj (jj) p Fn (X) 37 b Fj (\ 000) 29 b Fn (X) 1503 524 y Fl (м) 1570 509 y Fj (jj) 1626 524 y Fk (2) 1707 509 y Fo (con) m (v) m (erges) 45 b (to) e (ноль) g (as) g Fn (m) g Fo (увеличивается) h (\ (Boley) 372 630 y (\ (1994 \) \).) 236 750 y Fp (3.) 49 b Fg (As) 28 b (дюйм) g (the) h (c) -5 b (непрерывное время) 27 b (c) -5 b (ase,) 28 b (the) g (che) -5 b (aply) 28 б (в) -5 б (вычислить) г (г) 28 б (г) -5 б (вычислить) 27 б (в) -5 б (ан) 28 б (б) -5 б (д) 28 б (использование) -5 б (г) 372871 y (к) 35 б (г) -5 б (начало) 35 b (the) g (pr) -5 b (o) g (c) g (ess) 34 b (if) h (ne) -5 b (c) g (essary.) 166 1215 y (4.1) 99 b (A) n (rnoldi) 34 b (Metho) -5 b (ds) 35 b (for) g (Sylvester) f (Уравнение) 166 1556 y Fo (Пусть) 23 b Fn (A;) 17 b (B) 5 b Fo (,) 22 b (и) h Fn (C) 29 b Fo (b) s (e) 23 b (the) g (матрицы) e (of) h (порядок) h Fn (n) p Fo (.) G (\ () p Fp (Примечание) i (что) g (матрица) h (матрица) e Fn (B) 31 b Fp (здесь) 26 b (is) 166 1677 y (not) k (the) g (обычно) h (con) m (trol) e (матрица.) p Fo (\)) 24 b (The) k (Sylv) m (сложный эфир) g (уравнение:) e Fn (AX) 17 b Fj (\ 000) 9 b Fn (X) f (B) 34 b Fo (=) 27 b Fn (C) 33 b Fo (может) 166 1797 y (b) s (e) 28 b (написано) g (as) g (the) g (follo) m (wing) d (linear) i (systems) i (of) e (уравнения:) i (\ () p Fn (I) 20 b Fj (\ 012) 13 b Fn (A) g Fj (\ 000) г Fn (B) 2952 1761 y Fl (T) 3019 1797 y Fj (\ 012) г Fn (I) 8 b Fo (\)) p Fn (x) 28 b Fo (=) g Fn (c) p Fo (,) 166 1917 г. y (где) 46 b Fj (\ 012) g Fo (обозначает) g (the) g (Kronec) m (k) m (er) h (pro) s (воздуховод,) e (и) h Fn (x) f Fo (и) g Fn (c) g Fo (are) h (v) m (экторы) g (с) f Fn (n) 3414 1881 y Fk (2) 166 2038 y Fo (comp) s (onen) m (ts.) h (Hu) f (и) g (Reic) m (hel) g (\ (1992 \)) f (ha) m (v) m (e) j (prop) s (osed) e (a) g (method) s (d) g (to ) f (решение) m (e) i (это) 166 2158 y (система) 36 b (требуется) e (a) g (значительная) h (сокращено) h (количество) m (t) e (of) h (хранилище) f (пространство) i (Их) f (идея) 166 2279 y (is) 23 b (to) h (заменить) g (the) g (Krylo) m (v) g (подпространство) i Fn (K) 1643 2294 y Fl (м) 1709 2279 y Fo (\ () p Fn (I) 12 b Fj (\ 012) t Fn (A) t Fj (\ 000) t Fn (B) 2120 2242 y Fl (T) 2182 2279 y Fj (\ 012) t Fn (I) c (;) 45 b (r) 2430 2294 y Fk (0) 2469 2279 y Fo (\)) 24 b (с) f (a) h (подпространство) i (of) d (the) 166 2399 y (форма) 31 b Fn (K) 479 2414 y Fl (m) 545 2399 y Fo (\ () p Fn (B) 662 2363 y Fl (T) 717 2399 y Fn (;) 17 b (g) t Fo (\)) j Fj (\ 012) h Fn (K) 1051 2414 y Fl (m) 1118 2399 y Fo (\ () p Fn (A;) c (f) 11 b Fo (\)) 31 b (для) h (определенных) f (v) m (элементов) j Fn (f) 42 b Fo (и) 32 b Fn (г) t Fo (.) f (The) i (v) m (ectors) h Fn (f) 42 b Fo (и) 32 b Fn (g) 166 2519 y Fo (are) 24 b (c) m (hosen) h (so) e (that) h (the) g (начальное) c (остаточная) i (v) m (ector) j Fn (r) 2050 2534 y Fk (0) 2117 2519 y Fo (=) i Fn (b) t Fj (\ 000) t Fn (Ax) 2474 2534 y Fk (0) 2515 2519 y Fo (,) c (где) i Fn (x) 2893 2534 y Fk (0) 2956 2519 y Fo (is) e (the) h (начальный) 166 2640 y (приблизительно) m (ximate) 32 b (решение,) f (лежит) g (in) h (the) h (Krylo) m (v) g (подпространство) h Fn (K) 2389 2655 y Fl (m) 2456 2640 y Fo (\ () p Fn (B) 2573 2604 y Fl (T) 2628 2640 y Fn (;) 17 b (g) t Fo (\)) k Fj (\ 012) i Fn (K) 2965 2655 y Fl (m) 3031 2640 y Fo (\ () p Fn (A;) 17 b (f) 11 b Fo (\).) 166 2860 y Fp (алгоритм) 34 b (4.1.1) 50 b Ff (A) d (R) -6 b (estarte) g (d) 46 b (A) m (rnoldi) h (A) m (алгоритм) g (для) g (the) g (Сильвестр) 166 2981 y (Уравнение) 42 b Fe (AX) 33 b Fd (\ 000) 26 b Fe (X) 8 b (B) 37 b Fp (=) 32 b Fe (C) 48 b Ff (\ (Галеркин) 42 b (тип) -6 b (e \).) 166 3262 y Fp (Шаг) 38 b (1.) 391 b Fg (Cho) -5 b (ose) 33 b Fn (x) 1289 3277 y Fk (0) 1364 3262 y Fg (and) h (c) -5 b (ompute) 35 b Fn (r) 1981 3277 y Fk (0) 2048 3262 y Fj (\ 021) 28 b Fn (c) 22 b Fj (\ 000) h Fo (\ () p Fn (I) 30 b Fj (\ 012) 22 b Fn (A) h Fj (\ 000) f Fn (B) 2801 3226 y Fl (T) 2879 3262 y Fj (\ 012) g Fn (I) 8 b Fo (\)) p Fn (x) 3122 3277 y Fk (0) 3162 3262 y Fg (.) 166 3543 y Fp (Шаг) 38 b (2.) 391 b Fg (Если) 31 b Fj (jj) p Fn (r) 1100 3558 y Fk (0) 1139 3543 y Fj (jj) 1195 3558 y Fk (2) 1261 3543 y Fj (\ 024) d Fn (\ 017) p Fg (,) 33 b (затем) f (c) -5 b (вычислить) 31 b (the) h (приблизительно) -5 b (приблизительно) 31 b (раствор) h (ma-) 901 3663 y (trix) k Fn (X) 1166 3678 y Fk (0) 1242 3663 y Fg (of) g (the) h (e) -5 b (quation) 36 b Fn (AX) c Fj (\ 000) 23 b Fn (X) 8 b (B) 36 b Fo (=) 31 b Fn (C) 43 b Fg (fr) -5 b (ом) 36 b (the) h (записи) 901 3784 y (из) d Fn (x) 1070 3799 y Fk (0) 1110 3784 y Fg (.) 166 4041 y Fp (Step) k (3.) 391 b Fg (Cho) -5 b (ose) 33 b Fn (f) 46 b Fg (и) 34 b Fn (g) k Fg (используя) d (the) g (fol) 5 b (мычание) 33 b (схема:) 901 4161 y (L) -5 b (et) 36 b Fn (R) 1144 4176 y Fk (0) 1219 4161 y Fg (b) -5 b (e) 35 b (de \ 014ne) -5 b (d) 35 b (by:) h Fn (e) 1872 4125 y Fl (T) 1872 4186 y (j) 1927 г. 4161 y Fn (R) 2001 4176 y Fk (0) 2041 4161 y Fn (e) 2086 4176 y Fl (k) 2158 4161 y Fo (=) 29 b Fn (e) 2308 4125 y Fl (T) 2308 4188 y (j) t Fk (+) p Fl (n) p Fk (\ () p Fl (k) r Fh (\ 000) p Fk (1 \)) 2626 4161 y Fn (r) 2670 4176 y Fk (0) 2710 4161 y Fn (;) 17 b Fo (1) 28 b Fj (\ 024) i Fn (j;) 17 b (k) 33 b Fj (\ 024) c Fn (n) p Fg (.) 901 4362 y (Тогда) h (если) h Fj (jj) p Fn (R) 1402 4377 y Fk (0) 1441 4362 y Fj (jj) 1497 4377 y Fk (1) 1564 4362 y Fj (\ 025) d (jj) p Fn (R) 1799 4377 y Fk (0) 1838 4362 y Fj (jj) 1894 4377 y Fh (1) 1968 4362 y Fg (,) j (определить) f Fn (g) h Fo (=) 2684 4295 y Fn (R) 2759 4259 y Fl (T) 2758 4319 y Fk (0) 2814 4295 y Fn (f) p 2674 4339209 4 v 2674 4431 a Fj (jj) p Fn (f) 11 b Fj (jj) 2845 4402 y Fk (2) 2893 4362 y Fg (,) 31 b (принимая) g Fn (f) 901 4533 y Fg (as) h (the) g (c) -5 b (столбец) 32 b (of) h Fn (R) 1703 4548 y Fk (0) 1775 4533 y Fg (of) f (the) h (lar) -5 b (gest) 32 b (норм.) g (Иначе,) g (определить) 901 4696 y Fn (f) 38 b Fo (=) 1119 4629 y Fn (R) 1193 4644 y Fk (0) 1232 4629 y Fn (g) p 1100 4673201 4 v 1100 4764 a Fj (jj) p Fn (g) t Fj (jj) 1263 4736 y Fk (2) 1311 4696 y Fg (,) d (принимая) f Fn (g) k Fg (as) d (a) f (r) -5 b (ow) 35 b (of) f Fn (R) 2335 4711 y Fk (0) 2410 4696 y Fg (of) h (the) g (lar) -5 b (жест) 34 b (норма) 901 4867 y (Использование) 46 b (the) h (A) n (rnoldi) f (алгоритм,) f (c) -5 b (ompute) 47 b (the) f (ортонормированный) 901 4987 y (b) -5 b (ases) 50 b (of) i Fn (K) 1381 5002 y Fl (m) p Fk (+1) 1537 4987 y Fo (\ () p Fn (A;) 17 b (f) 11 b Fo (\)) 51 b Fg (и) g Fn (K) 2129 5002 y Fl (м) p Fk (+1) 2286 4987 y Fo (\ () p Fn (B) 2403 4951 y Fl (T) 2458 4987 y Fn (;) 17 b (g) t Fo (\)) p Fg (;) 51 b (что) h (is,) f (получить) 901 5108 y Fn (H) 982 5123 y Fl (A) 1038 5108 y Fn (;) 17 b (H) 1163 5123 y Fl (B) 1224 5108 y Fn (;) 1293 5082 y Fo (~) 1268 5108 y Fn (H) 1349 5123 y Fl (A) 1405 5108 y Fn (;) 1474 5082 y Fo (~) 1449 5108 y Fn (H) 1530 5123 y Fl (B) 1590 5108 y Fn (;) g (V) 1691 5123 y Fl (м) 1757 5108 y Fn (;) g (V) 1858 5123 y Fl (м) p Fk (+1) 2015 5108 y Fn (;) г (Ш) 2151 5123 y Fl (м) 2217 5108 y Fn (;) г (Ш) 2353 5123 y Fl (м) p Fk (+1) 2510 5108 y Fg (.) 166 5380 г Fp (Шаг) 38 b (4.) 391 b Fg (Вычислить) 38 b Fo (~) -53 b Fn (r) 1358 5395 y Fk (0) 1425 5380 y Fo (=) 28 b (\ () p Fn (Вт) 1659 5395 y Fl (м) 1747 5380 л Fj (\ 012) 23 b Fn (V) 1904 5395 г Fl (м) 1970 5380 г Fo (\)) 2008 5344 y Fl (T) 2063 5380 y Fn (r) 2107 5395 y Fl (o) 2146 5380 лет Fg (.) 1769 5712 лет Fo (8) p eop %% Стр .: 9 9 9 8 bop 166 83 a Fp (Шаг) 38 b (5.) 391 b Fg (Определить) 38 b Fn (Q) 1463 98 y Fl (A) 1559 83 y Fg (и) h Fn (R) 1827 98 y Fl (A) 1924 83 y Fg (fr) -5 b (om) 39 b Fn (H) 2240 98 y Fl (A) 2297 83 y Fg (,) g (и) g Fn (Q) 2637 98 y Fl (B) 2737 83 y Fg (и) g Fn (R) 3005 98 y Fl (B) 3105 83 y Fg (fr) -5 b (om) 901 203 y Fn (H) 982218 y Fl (B) 1069 203 y Fg (by) 27 b (Schur) g (факторизации.) f (То, что) h (is,) g (\ 014nd) f Fn (Q) 2708 218 y Fl (A) 2765 203 y Fn (;) 17 b (R) 2883 218 y Fl (A) 2940 203 y Fo (;) g Fn (Q) 3061 218 y Fl (B) 3122 203 y Fn (;) g (R) 3240 218 y Fl (B) 901 324 y Fg (такой) 27 b (тот) g Fn (H) 1387 339 y Fl (A) 1472 324 y Fo (=) г Fn (Q) 1652 339 y Fl (A) 1710 324 y Fn (R) 1784 339 y Fl (A) 1841 324 y Fn (Q) 1918 288 y Fh (\ 003) 1918 348 y Fl (A) 2002 324 y Fg (и) g Fn (H) 2265 339 y Fl (B) 2353 324 y Fo (=) h Fn (Q) 2534 339 y Fl (B) 2595 324 y Fn (R) 2669 339 y Fl (B) 2730 324 y Fn (Q) 2807 288 y Fh (\ 003) 2807 348 y Fl (B) 2868324 y Fn (:) f Fg (вычислить) 4 y Fn (r) 948 408 y Fh (0) 945 469 y Fk (0) 1012 444 y Fo (=) g (\ () p Fn (Q) 1230 459 y Fl (B) 1313 444 y Fj (\ 012) c Fn (Q) 1490 408 y Fh (\ 003) 1490 469 y Fl (A) 1547 444 y Fo (\)) t (~) -53 b Fn (r) 1629 459 y Fk (0) 1668 444 y Fg (.) 166764 y Fp (Шаг) 38 b (6.) 391 b Fg (Решить) 33 b (the) i (треугольная) f (или) g (the) h (квазитреугольная) f (система :) g Fo (\ () p Fn (I) 29 b Fj (\ 012) 901 885 y Fn (R) 975 900 y Fl (A) 1054 885 y Fj (\ 000) 23 b Fn (R) 1228 900 y Fl (B) 1311 885 y Fj (\ 012) f Fn (I) 8 b Fo (\)) p Fn (y) 1551848 y Fh (0) 1547 909 y Fk (0) 1614 885 y Fo (=) 27 b Fn (r) 1764 848 y Fh (0) 1761 909 y Fk (0) 1836 885 y Fg (а) 34 b (c) -5 b (ompute) 34 b Fn (y) 2456 900 y Fk (0) 2523 885 y Fo (=) 28 b (\ () p Fn (Q) 2742 900 y Fl (B) 2825 885 y Fj (\ 012) 22 b Fn (Q) 3001900 y Fl (A) 3058 885 y Fo (\)) p Fn (y) 3148 848 y Fh (0) 3144 909 y Fk (0) 3183 885 л Fg (.) 166 1205 y Fp (Шаг) 38 b (7.) 391 b Fg (Вычислить) 42 b (the) h (c) -5 b (orr) g (e) g (ction) 42 b (ve) -5 b (ctor:) 43 б Fn (z) 2324 1220 y Fk (0) 2406 1205 y Fo (=) g (\ () p Fn (Вт) 2655 1220 y Fl (м) 2749 1205 y Fj (\ 012) 29 b Fn (V) 2912 1220 л Fl (м) 2978 1205 y Fo (\)) p Fn (y) 3064 1220 y Fk (0) 3146 1205 y Fg (и) 901 1325 y (вверх) -5 b (дата) 34 b (the) h (решение:) g Fn (x) 1825 1340 y Fk (0) 1892 1325 y Fj (\ 021) 28 b Fn (x) 2052 1340 y Fk (0) 2115 1325 y Fo (+) 22 b Fn (z) 2258 1340 y Fk (0) 2297 1325 y Fg (.) 166 1640 y Fp (Шаг) 38 b (8.) 391 b Fg (Вычислить) 41 b (the) g (up) -5 b (date) g (d) 42 b (r) -5 b (esidual) 41 b (ve) -5 b (ctor:) 41 b Fn (r) 2587 1655 y Fk (0) 2667 1640 y Fj (\ 021) f Fn (r) 2828 1655 y Fk (0) 2895 1640 y Fj (\ 000) 27 b Fo (\ () p Fn (шир.) 3129 1655 y Fl (м) 3223 1640 y Fj (\ 012) 901 1760 y Fn (V) 958 1775 y Fl (m) p Fk (+1) 1139 1735 y Fo (~) 1114 1760 y Fn (H) 1195 1775 y Fl (A) 1252 1760 y Fo (\)) p Fn (y) 1338 1775 y Fk (0) 1399 1760 y Fo (+) 22 b (\ () p Fn (Вт) 1627 1775 y Fl (м) p Fk (+1) 1809 1735 y Fo (~) 1784 1760 y Fn (H) 1865 1775 y Fl (B) 1947 1760 y Fj (\ 012) h Fn (V) 2104 1775 y Fl (м) 2171 1760 y Fo (\)) p Fn (y) 2257 1775 y Fk (0) 2330 1760 y Fg (а) 35 b (идти) f (к) h (Шаг) g (2.) 166 2014 г Fo (A) г Fp (breakdo) m (wn) 42 b (of) f (the) f (алгоритм) 33 b Fo (o) s (ccurs) j Fp (когда) 41 b (the) g (матрица) e (of) h (the) h (линейная) 166 2135 y (система) j (in) g (Step) h (6) f (b) s (ecomes) h (единственное число.) 38 b Fo (In) h (this) f (case,) i (one) f (can) g (либо) f (уменьшить) 166 2255 y Fn (m) e Fo (или) f (перезапустить) g (the) h (алгоритм) c (с) j (di \ 013eren) m (t) h Fn (f) 46 b Fo (и) 35 b Fn (g) t Fo (,) g (например,) g (случайный) g (v) m (экторы.) i (The) 166 2375 y (то же самое) 28 b (действие) f (должно) h (b) s (e) g (tak) m (ru) h (когда) g (dim) 15 b Fn (K) 1900 2390 y Fl (м) 1967 2375 y Fo (\ () p Fn (A;) i (f) 11 b Fo (\)) 27 b Fn () g (\ 032) p Fo (\ () p Fn (A) p Fo (\).) 676 3103 y Fn (H) 757 3118 y Fl (i) 785 3103 y Fn (;) 17 b (i) 50 b Fo (=) f (1) p Fn (;) 17 b Fo (2) p Fn (;) g (:::;) g (k) 48 b Fo (для) d (некоторый) h Fn (k) s Fo (.) g (The) g (стандартный) h (метод) s (ds) e (для) g (mo) s (del) 166 3223 y (сокращение,) d (на основе) g (on) g Fp (дюйм) m (внутренняя) k (балансировка) d Fo (и) f Fp (Sc) m (h) m (ur) 48 b (разл.) S (положение) 39 b Fo (of) j Fn (A) 166 3344 y Fo (\ (см.) 34 b (Datta) d (\ (2002 \) \),) h (are) g (not) h (практическая) e (для) h (крупномасштабная) f (mo) s (dels.) 166 3574 y (In) m (tuitiv) m (ely) -8 b (,) 33 b (it) e (is) i (clear) f (that) h (a) g (Krylo) m (v) f (подпространство) j (метод) s (d) e (будет) d (b) s (e) j (a) g (p) s (ошибиться) h (кандидат) 166 3694 y (дата) d (для) g (строительство) g (a) g (сокращено) i (порядок) e (mo) s (del.) е (Действительно,) k (sev) m (eral) f (Крыло) m (v) f (подпространство) 166 3815 y (метод) s (ds) 36 b (for) f (mo) s (del) g (сокращение) h (ha) m (v) m (e) h (b) s (een) f (dev) m (elop) s (ed) h (in) f (recn) m (t) h (y) m (уши.) g (эти) h (in-) 166 3935 y (clude) j (the) h (P) m (ad) m (\ 023) -46 b (e) 42 b (через) f (Lanczos) h (\ (PVL \)) g (приближение) m (h) f (\ (V) -8 b (an) 42 b (Do) s (oren) e (\ (1995 \),) g (F) - 8 b (элдман) 166 4056 y (и) 29 b (F) -8 b (возврат) 30 b (\ (1995 \),) e (F) -8 b (возврат) 30 b (\ (1999 \),) e (и т. д. \),) i (the) g (in) m (терп) s (olation) d (подход) m (h) i (\ (Grimme) 166 4176 y (\ (1994 \),) 34 b (Galliv) -5 b (an,) 31 b (Гримм) i (и) i (V) -8 b (an) 34 b (Do) s (oren) g (\ (1994,) g (1996 \) \)) g (на основе) i (on) e (the) i (ratio-) 166 4296 y (nal) j (Krylo) m (v) h (метод) s (d) f (of) h (Ruhe,) g (неявно) c (перезапущен) 41 b (Lanczos) g (method) s (d) e (\ (Grimme,) 166 4417 y (Соренсен) f (и) f (V) -8 b (an) 36 b (Do) s (oren) g (\ (1996 \) \)) f (и) i (Арнольди) d (и) j (неявно) 32 b (перезапущено) 37 b (двойное) 166 4537 y (Арнольди) 20 b (метод) s (ds) i (\ (Jaimoukha) e (and) i (Kasenally) f (\ (1995,) f (1997 \),) h (Su) h (и) g (Craig) f (\ (1991 \),) 166 4658 y (P) m (apak) m (os) 40 b (\ (2001 \),) d (P) m (apak) m (os) j (and) f (Jaimoukha) e (\ (2001,) g (2002 \) \).) h Fg (The) h (PVL) i (te) -5 b (chnique) 166 4778 у (имеет) 28 б (б) -5 б (д) г (ен) 28 б (пр) -5 б (духовка) 28 б (к) г (б) -5 b (e) 29 b (e \ 013e) -5 b (ctive) 27 b (дюйм) i (cir) -5 b (cuit) 28 b (моделирование) g (и) g (the) h (multip) -5 b (oint) 28 b (r) -5 b (условный) 166 4898 y (интерполированный) g (olation) 38 b (приблизительный) -5 b (o) g (ach) 37 b (имеет) h (b) -5 b (e) g (en) 38 b (suc) -5 b (c) g (essful) 38 b (дюйм) g (момент) g (соответствие) f (of) h (the) h (tr) -5 b (ans-) 166 5019 y (fer) 39 b (функция) h (at) g (sele) -5 b (cte) g (d) 38 b (fr) -5 b (e) g (quencies.) 37 b Fo (The) i (mac) m (hinery) e (необходимо) j (to) d (описывает) s (e) h (эти) 166 5139 y (tec) m (hniques) k (имеет) e (not) g (b) s (een) h (dev) m (elop) s (ed) g (здесь) f (и,) h (следовательно,) f (w) m (e) h (ha) m (v) m (e) g (to) f (пропустить) g (the) 166 5259 y (описания) 33 b (of) g (эти) h (tec) m (hniques.) i (F) -8 b (или) 32 b (современное состояние) g (Surv) m (ey) j (on) e (this) g (topic,) g (см.) 166 5380 y (An) m (toulas) f (\ (2002 \)) g (и) h (V) -8 b (an) 32 b (Do) s (oren) g (\ (2000 \).) 1745 5712 г (14) п еоп %% Стр .: 15 15 15 14 bop 166 83 a Fo (W) -8 b (e) 33 b (will) d (описывает) s (e) i (здесь) h (только) f (а) g (основной) g (Ланцош) h (и) f (an) g (Арнольди) f (метод) s (d) h (для) f (mo) s (del) 166203 y (сокращение) 25 b (дюйм) f (the) h (SISO) g (случай) g (и) g (просто) g (мужчины) m (тион) f (the) h (существование) h (of) e (the) h (blo) s (c) m (k) g (Ланцош) 166 324 y (и) 33 b (полоса) g (Ланцоша) g (метод) s (ds) f (дюйм) g (the) h (MIMO) h (случай.) 166 956 y Fg (6.1) 99 b (L) -5 b (anczos) 34 b (Metho) -5 b (ds) 35 b (для) g (Mo) -5 b (del) 34 b (R) -5 b (e) g (воздуховод) 166 1351 y Fp (алгоритм) 34 b (6.1.1) 50 b Ff (A) 41 b (L) -6 b (anczos) 40 b (A) m (l алгоритм) i (для) f (SISO) g (Mo) -6 b (del) 40 b (R) -6 b (e) g (duction) 166 1685 y Fp (Step) 38 b (0.) 391 b Fg (Sc) -5 b (ale) 33 b (the) i (ve) -5 b (ctors) 34 b Fn (b) h Fg (и) f Fn (c) h Fg (к) f (получить) g (the) h (ve) -5 b (ctors) 34 b Fn (v) 2928 1700 y Fk (1) 3002 1685 y Fg (и) g Fn (w) 3261 1700 y Fk (1) 901 1806 y Fg (такой) g (тот) h Fn (w) 1394 1770 y Fl (T) 1391 1830 y Fk (1) 1449 1806 y Fn (v) 1496 1821 y Fk (1) 1563 1806 y Fo (=) 28 b (1) p Fn (:) 166 2128 y Fp (Шаг) 38 б (1.) 391 b Fg (R) n (un) 25 b Fn (k) j Fg (шаги) d (of) g (the) h (L) -5 b (anczos) 24 b (алгоритм) h (\ () p Ff (A) m (l алгоритм) 30 b Fp (2.3.1) p Fg (\)) 901 2248 y (к) 45 b (общий) -5 b (съел) 45 b (the) g (матричный) -5 b (es) 45 b Fn (W) 2093 2263 y Fl (k) 2181 2248 y Fg (и) f Fn (V) 2437 2263 y Fl (k) 2525 2248 y Fg (а) h (затем) g (c) -5 b (вычислить) 901 2368 y Fn (A) 974 2383 y Fl (k) 1044 2368 y Fo (=) 28 b Fn (W) 1254 2332 y Fl (T) 1240 2393 y (k) 1308 2368 y Fn (AV) 1438 2383 y Fl (k) 1481 2368 y Fn (;) 86 b (b) 1635 2383 y Fl (k) 1706 2368 y Fo (=) 28 b Fn (W) 1916 2332 y Fl (T) 1902 г. 2393 л (к) 1970 2368 г Fn (б;) 87 б (в) 2167 2383 г Fl (к) 2238 2368 y Fo (=) 27 b Fn (cV) 2440 2383 y Fl (k) 2483 2368 y Fn (:) 166 2690 y Fp (Step) 38 b (2.) -50 млрд Fn (c) 2960 2980 y Fl (k) 3002 2965 y Fo (\)) 28 b (консерв.) m (es) 166 3085 y (the) 46 b (\ 014rst) f (2) p Fn (k) j Fo (Mark) m (o) m (v) f (параметры) e (of) g (the) h (оригинал) 41 b (система.) 47 b (\ (См.) f (Gragg) e (\ (1974 \),) 166 3206 y (Грэгг) 31 b (и) i (Линдквист) f (\ (1983 \) \).) G (То) h (is,) f Fn (cA) 1940 3170 y Fl (i) p Fh (\ 000) p Fk (1) 2058 3206 y Fn (b) c Fo (=) g Fn (c) 2273 3221 y Fl (k) 2316 3206 y Fn (A) 2389 3164 y Fl (i) p Fh (\ 000) p Fk (1) 2389 3231 y Fl (k) 2507 3206 y Fn (б) 2548 3221 y Fl (k) 2591 3206 y Fn (;) 17 b (i) 28 b Fo (=) f (1) 2848 3221 y Fk (2) 2888 3206 y Fn (;) 17 b Fo (2) p Fn (;) g Fj (\ 001) g (\ 001) g (\ 001) 30 b Fn (;) 17 b Fo (2) p Fn (k) s Fo (.) 166 3540 y Fp (числовой) 35 b (Disadv) -6 b (an) m (tages) 39 b (and) f (P) m (возможно) e (Лечение) 166 3815 y Fo (там) g (are) g (sev) m (eral) g (n) m (числовой) d (di \ 016culties) i (с) f (the) i (ab) s (o) m (v) m (e) g (алгоритм:) c (\ 014rst,) k (там) 166 3935 y (can) 26 b (b) s (e) g (серьезный) g (\\ breakdo) m (wns ") h (in) e (the) h (Lanczos) g (pro) s (cess) h (из-за) f (to) f (the) h (плохая подготовка) 166 4056 y (of) 42 b (the) g (подматрицы) g (in) g (the) g (системы) i (Hank) m (el) e (матрица;) f (секунда,) i (the) g (устойчивый) g (состояние) 166 4176 y (ошибка) 51 b (can) h (b) s (e) g (большой;) e (третий,) h (the) h (stabilit) m (y) e (of) h (the) h (пониженный порядок) h (mo) s (del) d (is) h (not) 166 4296 y (гарантия) m (teed) 38 b (ev) m (en) h (хотя) f (the) f (оригинал) d (mo) s (del) i (is) h (стабильный.) г (Ан) ч Fp (неявный) h (пересчитанный) 166 4417 y (Lanczos) 32 b (sc) m (гем) c Fo (должное) g (to) f (Grimme,) e (et.al.) h (\ (1996 \),) h (to) g (стабилизировать) f (the) h (уменьшенный порядок) 166 4537 y (mo) s (del) g (is) h (as) h (follo) m (ws:) f (Supp) s (ose) h (that) g (the) g (матрица) e Fn (A) 2142 4552 y Fl (k) 2214 4537 y Fo (is) h (не) g (стабильный) h (и) g (предположим) g (что) 166 4658 y (там) j (are) g Fn (q) j Fo (нестабильный) d (mo) s (des:) g Fn (\ 026) 1431 4673 y Fk (1) 1470 4658 y Fn (;) 17 b Fj (\ 001) g (\ 001) g (\ 001) 31 b Fn (;) 17 b (\ 026) 1766 4673 y Fl (q) 1804 4658 y Fn (:) 31 b Fo (Then) i (the) f (идея) f (is) g (to) h (перезапуск) f (алгоритм) 166 4778 г (6.1.1) 45 b (с) f (the) i (новый) g (стартовый) e (v) m (ectors) 51 b (\ 026) -53 b Fn (v) 1807 4793 y Fk (1) 1896 4778 y Fo (=) 57 b (\ 026) -57 b Fn (p) 2070 4793 y Fl (#) 2116 4778 y Fo (\ () p Fn (A) 31 b Fj (\ 000) г Fn (\ 026) 2425 4793 y Fl (q) 2463 4778 y Fn (I) 8 b Fo (\)) 17 b Fj (\ 001) g (\ 001) g (\ 001) d Fo (\ () p Fn (A) 31 b Fj (\ 000) g Fn (\ 026) 3010 4793 y Fk (1) 3049 4778 y Fn (I) 8 b Fo (\)) p Fn (v) 3185 4793 y Fk (1) 3224 4778 y Fo (,) 46 b (и) 186 4898 y (\ 026) -69 b Fn (w) 236 4913 y Fk (1) 321 4898 y Fo (=) 54 b (\ 026) -57 b Fn (p) 492 4913 y Fl (w) 548 4898 y Fo (\ () p Fn (A) 659 4862 y Fl (T) 744 4898 y Fj (\ 000) 30 b Fn (\ 026) 910 4913 y Fl (q) 948 4898 y Fn (I) 8 b Fo (\)) 17 b Fj (\ 001) g (\ 001) g (\ 001) d Fo (\ () p Fn (A) 1297 4862 y Fl (T) 1381 4898 y Fj (\ 000) 30 b Fn (\ 026) 1547 4913 y Fk (1) 1586 4898 y Fn (I) 8 b Fo (\)) p Fn (w) 1745 4913 y Fk (1) 1784 4898 y Fn (;) 44 b Fo (где) 52 b (\ 026) -57 b Fn (p) 2196 4913 y Fl (#) 2285 4898 y Fo (и) 52 b (\ 026) -57 b Fn (p) 2535 4913 y Fl (w) 2635 4898 y Fo (are) 43 b (определенные) g (скаляры.) 166 5019 y (The) h (sc) m (гем) g (is) e (реализовать) m (ted) g (неявно) c (используя) 43 b (a) f (tec) m (hnique) i (аналогично) c (to) i (the) h (one) 166 5139 y (prop) s (osed) 34 b (in) e (Sorensen) j (\ (1992 \).) d (Там) i (также) f (существование) g (отношения) f (b) s (et) m (w) m (een) j (the) f (mo) s (di \ 014ed) 166 5259 y (Mark) m (o) m (v) 43 b (параметры) e (of) g (the) h (исходный) c (система) 43 b (и) e (the) h (ab) s (o) m (v) m (e) h (перезапущен) f (Lanczos) 166 5380 y (mo) s (del) 31 b (\ (см.) J (Grimme) c (et) i (al.) G (\ (1996 \) \).) 1745 5712 г (15) p eop %% Стр .: 16 16 16 15 боп 166 83 a Fg (6.2) 99 б (Blo) -5 б (ck) 34 б (L) -5 b (anczos) 34 b (и) g (Band) g (L) -5 b (anczos) 34 b (Metho) -5 b (ds) 35 b (для) g (MIMO) f (Mo) -5 b (del) 35 b (R) -5 b (e) g (воздуховод) 166 464 y Fo (In) 39 b (the) h (MIMO) g (case,) g (когда) g Fn (m) f Fo (=) f Fn (r) s Fo (,) h (the) g Fp (blo) s (c) m (k) 45 б (Ланцош) 39 б Fo (мето) s (d) g (can) g (b) s (e) g (использовано) 166 584 y (Sp) s (eci \ 014cally) -8 b (,) 31 b (the) i (follo) m (крыло) d (результат) j (\ (см.) g (Boley) g (\ (1994 \) \)) e (can) i (b) s (e) g (pro) m (v) m (ed.) 166 845 y Fp (Теорема) k (6.2.1) 49 b Fg (L) -5 b (et) 47 b Fn (j) 53 b Fg (шаги) 46 b (of) g (the) h (blo) -5 b (ck) 46 b (L) -5 b (anczos) 45 b (мето) -5 b (d) 46 b (b) -5 b (e) 46 b (приложение) -5 b (d) 46 b (to) h (the) 166965 y (MIMO) 42 b (система) h Fo (\ () p Fn (A;) 17 b (B) 5 b (;) 17 b (C) 7 b Fo (\)) p Fg (,) 41 b (запуск) i (с) f (blo) -5 b (ck) 42 b (ve) -5 b (ctors) 42 b (общий) -5 b (съел) g (d) 41 b (fr) -5 b (om) 42 b (the) g Fn (QR) 166 1085 y Fg (de) -5 b (c) g (omp) g (ositions) 34 b (of) i Fn (B) 42 b Fg (и) 35 b Fn (C) 7 b Fg (,) 36 b (получение) f (the) i (матрица) -5 b (es) 35 b Fn (P) 2444 1101 y Fk ([) p Fl (j) t Fk (]) 2556 1085 y Fg (и) h Fn (Q) 2824 1101 y Fk ([) p Fl (j) t Fk (]) 2900 1085 y Fg (.) 1398 1366 г Fn (B) 33 b Fo (=) 27 b Fn (C) 7 b (A) 1758 1330 y Fl (i) 1786 1366 y Fn (B) 40 b Fg (для) 35 b Fn (i) 28 b Fo (=) g (0) p Fn (;) 17 b Fo (1) p Fn (;) g (:::;) g Fo (2 \ () p Fn (j) 26 b Fj (\ 000) d Fo (1 \)) p Fn (:) 166 1627 y Fo (The) h (полоса) f (Lanczos) h (метод) s (d) f (is) f (an) h (расширение) h (of) f (the) g (стандарт) h (несимметричный) e (Lanc-) 166 1747 y (zos) 40 b (метод) s (d) f (for) g (single) f (v) m (ectors) j (to) f (blo) s (c) m (ks) f (of) g (start) g (v) m (ectors) i (of) e (di \ 013eren) m (t) h (размеры.) 166 1868 y (This) g (method) s (d) e (is) h (th) m (us) h (идеальный) e (for) h (the) h (MIMO) g (случай) g (когда) g Fn (m) g Fj (6) p Fo (=) f Fn (r) s Fo (.) г (F) -8 b (или) 38 b (пробел) j (ограничение-) 166 1988 y (tations,) 36 b (the) i (подробно) e (описание) h (of) g (the) g (алгоритм) d (can) k (not) f (b) s (e) g (giv) m (en) g (здесь.) h (F) -8 b (или) 166 2108 y (описание) 32 b (of) f (the) i (алгоритм,) c (w) m (e) k (ссылка) g (the) f (читатели) i (to) d (the) i (pap) s (er) f (b) m (y) h (Aliga) d (et) j (al.) 166 2229 y (\ (2000 \).) 38 b (F) -8 b (или) 39 b (приложение) d (of) j (the) h (диапазон) f (Lanczos) i (алгоритм) 36 b (to) j (the) g (MIMO) h (mo) s (del) 166 2349 y (сокращение,) 30 b (см.) I (F) -8 b (reund) 30 b (\ (1999 \)) f (и) i (the) f (pap) s (er) g (b) m (y) h (F) -8 b (reund) 31 b (in) e (Bai) g (et) i (al.) e (\ (2000,) g (стр.) 166 2470 лет (205-216 \).) 166 3026 лет Fg (6.3) 99 b (A) n (n) 35 b (A) n (rnoldi) f (Metho) -5 b (d) 35 b (для) f (SISO) g (Mo) -5 b (del) 35 b (R) -5 b (e) g (duction) 166 3407 y Fo (The) 35 b (идея) f (is) f (to) h (использование) h (the) g (Арнольди) d (мето) s (d) i (sim) m (в конечном итоге) e (on) i (\ () p Fn (A;) 17 b (b) p Fo (\)) 35 b (и) f (\ () p Fn (A) 3220 3371 y Fl (T) 3275 3407 y Fn (;) 17 b (c) 3361 3371 y Fl (T) 3416 3407 y Fo (\)) 166 3527 y (и) 38 b (затем) h (com) m (bine) f (the) g (результаты) h (to) f (получить) f (уменьшенный порядок) i (mo) s (dels.) e (The) j (уменьшенный-) 166 3648 y (порядок) 32 b (mo) s (dels) f (ha) m (v) m (e) i (b) s (een) g (sho) m (wn) g (to) f (удовлетворяют) f (the) i (Galerkin) d (условия) h (\ (Jaimoukha) 166 3768 у (и) я (Касеналли) е (\ (1997 \) \).) 166 4029 y Fp (Алгоритм) j (6.3.1) 50 b Ff (A) m (n) 37 b (A) m (rnoldi) h (A) m (l алгоритм) g (для) g (SISO) f (Mo) -6 b (del) 38 b (R) -6 b (e) g (duction) 166 4349 y Fp (Шаг) 38 b (1.) 391 b Fg (выполнение) 47 b Fn (m) i Fg (шаги) f (of) g (the) g (A) n (rnoldi) f (метод) -5 b (d) 48 b (с) g Fo (\ () p Fn (A;) 17 b (b) p Fo (\)) 48 b Fg (к) 901 4470 y (получить) 34 b Fn (H) 1278 4485 y Fl (m) 1345 4470 y Fn (;) 1414 4445 y Fo (~) 1389 4470 y Fn (H) 1470 4485 y Fl (м) 1536 4470 y Fn (;) 17 b (V) 1637 4485 y Fl (m) 1703 4470 y Fn (;) 1762 4445 y Fo (~) 1747 4470 y Fn (V) 1804 4485 y Fl (м) 1905 4470 y Fg (а) 35 b Fn (l) 2124 4485 y Fl (м) 2191 4470 y Fg (,) г (с) г Fn (v) 2515 4485 y Fk (1) 2583 4470 y Fo (=) 29 b Fn (b =) p Fj (jj) p Fn (b) p Fj (jj) 2931 4485 y Fk (2) 2970 4470 y Fg (.) 35 b Fo (\ () 3088 4445 y (~) 3073 4470 y Fn (V) 3130 4485 y Fl (м) 3225 4470 y Fo (=) 901 4590 y Fn (v) 948 4605 y Fl (m) p Fk (+1) 1104 4590 y Fn (;) 1201 4565 y Fo (~) 1176 4590 y Fn (H) 1257 4605 y Fl (м) 1351 4590 y Fo (=) 27 b Fn (h) 1510 4605 y Fl (м) p Fk (+1) p Fl (; m) 1749 4590 y Fn (e) 1794 4554 y Fl (T) 1794 4615 y (m) 1896 4590 y Fg (и) 34 b Fn (l) 2114 4605 y Fl (m) 2209 4590 y Fo (=) 27 б Fj (jj) p Fn (б) p Fj (jj) 2465 4605 y Fk (2) 2504 4590 y Fn (e) 2549 4605 y Fk (1) 2588 4590 y Fo (\)) p Fg (.) 166 4908 y Fp (Шаг) 38 b (2.) 391 b Fg (Выполнение) 50 b Fn (m) h Fg (шаги) f (of) h (the) f (A) n (rnoldi) g (мето) -5 b (d) 50 b (с) h Fo (\ () p Fn (A) 3067 4872 y Fl (T) 3122 4908 y Fn (;) 17 b (c) 3208 4872 y Fl (T) 3263 4908 y Fo (\)) 901 5028 y Fg (к) 81 b (пр) -5 b (o) g (duc) g (e) 81 b Fn (G) 1540 5043 y Fl (m) 1606 5028 y Fn (;) 1672 5003 y Fo (~) 1650 5028 y Fn (G) 1727 5043 y Fl (м) 1794 5028 y Fn (;) 17 b (W) 1930 5043 y Fl (m) 1996 5028 y Fn (;) 2068 5003 y Fo (~) 2040 5028 y Fn (шир.) 2132 5043 y Fl (м) 2280 5028 y Fg (а) 80 b Fn (k) 2566 5043 y Fl (м) 2633 5028 y Fg (,) h (с) g Fn (w) 3072 5043 y Fk (1) 3225 5028 y Fo (=) 958 5138 y Fn (c) 1000 5101 y Fl (T) p 911 5182 193 4 v 911 5273 a Fj (jj) p Fn (c) p Fj (jj) 1065 5288 y Fk (2) 1113 5205 y Fn (;) 17 b Fo (\ (\ () 1254 5180 л (~) 1233 5205 г Fn (G) 1310 5220 л (м) 1376 5205 y Fo (\)) 1414 5169 y Fl (T) 1545 5205 y Fo (=) 77 b Fn (г) 1745 5220 y Fl (м; м) p Fk (+1) 1983 5205 y Fn (e) 2028 5169 y Fl (T) 2028 5230 л (м) 2095 5205 л Fn (;) 2167 5180 л Fo (~) 2139 5205 y Fn (ширина) 2231 5220 y Fl (m) 2374 5205 y Fo (=) g Fn (w) 2597 5220 y Fl (m) p Fk (+1) 2815 5205 y Fg (и) 61 b ​​Fn (k) 3082 5220 y Fl (м) 3225 5205 y Fo (=) 901 5388 y Fj (jj) p Fn (c) p Fj (jj) 1055 5403 y Fk (2) 1093 5388 y Fn (e) 1138 5352 y Fl (T) 1138 5413 y Fk (1) 1193 5388 y Fo (\)) p Fg (.) 1277 307 y Fn (G) 1354 322 y Fl (м) 1448 307 y Fo (=) 27 b Fn (W) 1657 271 y Fl (T) 1643 332 y (м) 1712 307 y Fn (AV) 1842 322 y Fl (m) 1909 307 y Fn (T) 1980 271 y Fh (\ 000) p Fk (1) 1966 332 y Fl (м) 2101 307 y Fo (=) h Fn (G) 2282 322 л Fl (м) 2371 307 л Fo (+) 2491 282 г (~) 2469 307 л Fn (G) 2546 322 y Fl (м) 2612 307 y Fn (шир.) 1112 758 г Fn (G) 1189773 г Fl (м) 1255 758 г Fn (;) 17 b (T) 1356773 y Fl (м) 1422758 y Fn (l) 1451 773 y Fl (m) 1518 758 y Fn (;) g (k) 1613 773 y Fl (m) 1679 758 y Fo (\)) p Fg (.) 1041 1300 лет Fn (G) 1118 1315 лет Fl (м) 1184 1300 лет Fo (\)) 1222 1264 y Fh (\ 000) p Fk (1) 1317 1300 y Fo (.) 21 b (Тогда) i (the) f (Galerkin) e (условия) h Fn (W) 2716 1264 y Fl (T) 2702 1325 y (м) 2771 1300 лет Fo (\ (\ () p Fn (sI) 8 b Fj (\ 000) p Fn (A) p Fo (\)) p Fn (V) 3189 1315 y Fl (м) 3256 1300 y Fn (h) 3312 1315 y Fl (м) 3378 1300 y Fo (\ () p Fn (s) p Fo (\)) p Fj (\ 000) 166 1420 y Fn (b) p Fo (\)) 28 b (=) g (0,) k (и) h (\ () p Fn (g) 760 1435 y Fl (m) 826 1420 y Fo (\ () p Fn (s) p Fo (\)) p Fn (Вт) 1054 1384 y Fl (T) 1040 1445 y (m) 1108 1420 y Fo (\ () p Fn (sI) d Fj (\ 000) 23 b Fn (A) p Fo (\)) f Fj (\ 000) h Fn (c) p Fo (\)) p Fn (V) 1735 1435 y Fl (м) 1829 1420 y Fo (=) k (0) p Fn (;) 17 b Fj (8) p Fn (s) 33 b Fo (are) f (satis \ 014ed.) 166 1715 г Fp (Примечания:) 220 1949 г Fo (\ (i \)) 48 b Fg (Jaimoukha) 24 b (и) g (Kasenal) 5 b (ly) 24 b (\ (1997 \)) g (иметь) g (описать) -5 b (e) g (d) 24 b (a) h (r) -5 b (estarte) g (d) 25 b (A) n (rnoldi) f (fr) -5 b (аме-) 372 2069 y (работа) 29 b (который) g (май) h (b) -5 b (e) 29 b (служащий) -5 b (d) 29 b (to) h (make) f (the) g (r) -5 b (e) g (duc) g (e) g (d-or) g (der) 29 b (mo) -5 b (dels) 29 b (стабильный) g (а) 372 2189 y (to) 37 b (r) -5 b (emove) 37 b (r) -5 b (e) g (dundant) 36 b (mo) -5 b (des) 37 b (дюйм) g (the) g (mo) -5 b (dels.) 34 b Fo (F) -8 b (или) 34 b (пробел) i (ограничение,) 30 b (w) m (e) 36 b (пропустить) 372 2310 y (the) d (описание) f (of) g (this) g (неявно) d (method) s (d) j (здесь.) 193 2430 y (\ (ii \)) 47 b (An) m (toulas,) 22 b (Соренсен) h (и) f (Gugercin) f (\ (2001 \),) g (ha) m (v) m (e) i (последний раз) m (tly) f (prop) s (osed) h (a) e (перезапущен) 372 2550 y (Arnoldi) 28 b (method) s (d,) g (близко) h (связанный) g (к) g (the) h (один) f (описывает) s (ed) i (ab) s (o) m (v) m (e,) f (на основе) g (на) f (the) 372 2671 y (концепция) 48 b (или) g (the) f Fp (крест) 55 b (граммиан) p Fo (.) 46 b (F) -8 b (или) 47 b (пробел) h (ограничение,) 43 b (w) m (e) 49 b (skip) e (the) 372 2791 y (описание) 32 b (здесь) h (и) g (ссылка) g (the) g (читатели) h (to) e (the) h (ab) s (o) m (v) m (e) g (pap) s (er.) 166 3287 y Fp (7) 112 b (Заключение) 37 b (and) h (Some) f (Researc) m (h) h (Проблемы) 166 3641 y Fo (W) -8 b (e) 35 b (ha) m (v) m (e) h (giv) m (en) f (a) f (v) m (ery) i (кратко) e (o) m (v) m (erview) i (of) e (некоторый) g (of) g (the) h (существующий) f (Крыло) m (v) h (подпространство) 166 3761 y (meto) s (ds) c (in) g (con) m (тр.) g (The) h (исследование) m (h) h (in) e (this) g (area) g (is) g (still) e (in) i (it) g (младенчество) g (и) h (ясно) 166 3882 y (m) m (uc) m (h,) h (b) s (oth) f (для) g (проблем) g (обсуждается) i (здесь) f (и) f (те) h (не) g (включены) f (in) f (наши) h (сохранились) m (ey) 166 4002 y (\ (например,) 42 b (крупномасштабный) d Fp (частота) 49 b (соответственно) s (onse) f (вычисления,) f (mo) s (del) f (identity) m (ti \ 014ca-) 166 4123 y (tions) p Fo (,) 35 b (and) g (others \),) h (остаётся) e (to) h (b) s (e) g (сделано.) h (на основе) g (on) f (наш) g (обсуждения) h (и) f (наблюдение-) 166 4243 y (v) -5 b (ations,) 35 b (w) m (e) h (prop) s (ose) g (некоторые) f (исследования) m (h) i (проблемы) d (b) s (elo) m (w) h (для) g (далее) g (in) m (v) m (оценки,) 166 4363 y (whic) m (h) 46 b (w) m (e) h (прыжок) s (e,) f (будет) d (b) s (e) j (of) f (in) m (интерес) i (и) e (мотив) -5 b (ating) 43 b (to) i (b) s (oth) g (расчетный) 166 4484 y (математики) 39 b (и) j (con) m (trol) f (and) g (системы) i (исследования) m (ее) h (для) d (далее) h (исслед.) m (h) h (дюйм) 166 4604 y (это) 23 б (площадь.) f (W) -8 b (e) 23 b (также) f (чувствовать) h (that) f Fg (ther) -5 b (e) 26 b (is) g (a) g (ne) -5 b (e) g (d) 25 b (for) h (проявление) e (a) i (качественный) f (softwar) -5 b (e) 166 4725 y (p) g (ackage) 38 b (для) h (lar) -5 b (ge-sc) g (ale) 37 b (c) -5 b (без вычисления) 38 b (in) h (c) -5 b (ontr) g (ol) 39 b (for) f (использовать) h (of) g (r) -5 b (ese) g (ar) g (chers) 38 b (а) g (pr) -5 b (ac-) 166 4845 y (ticing) 33 b (двигатель) -5 b (ers.) 29 b Fo (Of) h (конечно,) h (an) m (y) h (suc) m (h) g (pro) 5 b (ject) 31 b (can) g (успешно) g (b) s (e) g (орудие) m (ted) 166 4965 y (только) c (с) g (the) h (com) m (bined) f (exp) s (ertise) h (b) s (et) m (w) m (een) i (con) m (trol) d (и) g (системы) i (теоретики,) f (com-) 166 5086 y (предположительно) j (математики) f (и) i (практикующие) g (con) m (тролль) f (и) i (мягкий) m (w) m (are) h (инженерный.) 166 5380 y Fp (Prop) s (osed) k (Researc) m (h) f (Проблемы) 1745 5712 y Fo (17) p eop %% Стр .: 18 18 18 17 bop 199 83 a Fo (\ (1 \)) 48 b (Dev) m (elop) 22 b (a) f (blo) s (c) m (k-Арнольди) f (t) m (yp) s (e) i (алгоритм) d (to) i (solv) m (e) h (the) h (m) m (сверхвывод) c (Sylv) m (эфир-) 372203 y (наблюдаемый) m (er) 27 b (уравнение) f Fn (AX) 16 b Fj (\ 000) 8 b Fn (X) g (B) 32 b Fo (=) c Fn (GC) 7 b Fo (,) 25 b (аналог) f (to) i (с одним выходом) e (алгоритм) 372 324 y (\ (Алгоритм) 30 b (4.1.3. \)) 199 444 y (\ (2 \)) 48 b (Dev) m (elop) 26 b (a) f (blo) s (c) m (k) h (Arnoldi) e (алгоритм) e (for) j (the) h (дискретное время) f (Алгебраическая) f (Риккати) 372 565 y (уравнение) 31 b (\ (D) m (ARE \) :) h Fn (A) 1260 528 y Fl (T) 1315 565 y Fn (X) 8 b (A) 19 b Fj (\ 000) i Fn (X) 27 b Fo (+) 20 b Fn (Q) g Fj (\ 000) g Fn (A) 2065 528 лет Fl (T) 2120565 y Fn (X) 8 b (B) d Fo (\ () p Fn (R) 21 b Fo (+) e Fn (B) 2595 528 y Fl (T) 2650 565 y Fn (X) 8 b (B) d Fo (\)) 2856 528 лет Fh (\ 000) p Fk (1) 2951565 лет Fn (B) 3030 528 лет Fl (T) 3085 565 y Fn (X) j (A) 27 b Fo (=) h (0,) 372 685 y (аналогично) j (to) i (алгоритм) c (4.2.1) j (дюйм) g (the) h (con) m (tin) m (uous-time) f (case.) 199 805 y (\ (3 \)) 48 b (Dev) m (elop) 22 b (an) f (Arnoldi) f (алгоритм) f (\ (скаляр) i (или) g (blo) s (c) m (k \)) h (для) f (the) h (обобщенный) f (Sylv) m (эфир) 372 926 y (уравнение:) 32 b Fn (AX) 8 b (B) 28 b Fj (\ 000) 22 b Fn (X) 36 b Fo (=) 27 b Fn (C) 7 b Fo (.) 199 1046 y (\ (4 \)) 48 b (Dev) m (elop) 32 b (a) g (blo) s (c) m (k) g (алгоритм Арнольди) 27 b (for) 32 b (MIMO) h (mo) s (del) d (сокращение) j (то) f (pre-) 372 1166 y (serv) m (es) j (stabilit) m (y) c (of) h (the) h (original) c (system.) 1428 1407 y Fp (СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ) 199 1648 y Fo (\ (1 \)) 48 b (Дж.I.) 33 b (Алига,) d (D.L.) i (Boley) -8 b (,) 32 b (R.W.) g (F) -8 b (reund,) 33 b (и) f (V.) g (Hern \ 023) -49 b (andez,) 34 b (A) e (Lanczos-t) m (yp) s (e) 372 1768 y (мето) s (d) 42 b (для) h (m) m (конечный) e (начальный) h (v) m (ectors,) j (Math.) e (Comp.,) g (v) m (ол.) г (69,) г (стр.) г (1577-) 372 1889 г (1601,) 32 б (2000) 199 2009 г (\ (2 \)) 48 b (A.C.) 41 b (An) m (toulas,) f (D.C.) g (Соренсен) h (и) f (S.) h (Гугерцин,) e (A) h (Surv) m (ey) i (of) e (mo) s (del) e (re-) 372 2130 y (поток) 28 b (метод) s (ds) g (для) g (крупномасштабный) f (системы,) j Fg (Contemp) -5 b (или) g (арный) 30 b (математика) 37 b Fo (\ (V.) 372 2250 y (Ольшевский) -8 b (,) 34 b (Editor \),) e (AMS,) i (Pro) m (vidence,) g (v) m (ол.) e (280,) g (стр.) h (193-219,) e (2001.) 199 2370 y (\ (3 \)) 48 b (A.C.) i (An) m (toulas,) e Fg (L) -5 b (e) g (ctur) g (es) 51 b (on) e (Appr) -5 b (приближения) 49 b (of) g (L) -5 b (ar) g (ge-Sc) g (ale) 49 b (динамический) -5 b (al) 372 2491 y (Системы,) 32 b Fo (SIAM,) i (Филадельфия,) c (2002) h (\ (T) -8 b (o) 33 b (app) s (ухо \).) 199 2611 y (\ (4 \)) 48 b (W.E.) 27 b (Arnoldi,) e (The) i (принцип) e (of) g (минимизированный) f (итерации) g (in) i (the) h (решение) d (of) i (the) 372 2731 y (матрица) 31 b (собственное) m (v) -5 b (alue) 32 b (проблема,) g Fg (кварт.) j (Прил.) f (Математика,) f Fo (v) m (ol.) f (9,) h (стр.) g (17-29,) e (1951.) 199 2852 y (\ (5 \)) 48 b (Z.) 28 b (Bai,) f (D.) h (Da) m (y) g (и) g (Q.) g (Y) -8 b (e,) 28 b (ABLE:) h (An) g (адаптивная) m (e) f (blo) s (c) m (k) g (Lanczos) h (метод) s (d) e (для) 372 2972 ​​y (негермитовый) 32 b (собственный) m (v) -5 b (alue) 33 b (проблема,) f Fg (SIAM) k (J.) g (Матрица) g (A) n (окончание) p Fo (,) d (стр.) h (1060-1082,) 372 3093 y (1999.) 199 3213 y (\ (6 \)) 48 b (Z.) 36 b (Bai,) g (J.) h (Demmel,) d (J.) j (Dongarra,) e (A.) i (Ruhe,) g (и) g (H.) g (V) -8 b (an) 36 b (der) h (V) -8 b (orst,) 37 b Fg (T) -7 b (em-) 372 3333 y (пластины) 50 b (для) g (the) h (Решение) f (of) g (A) n (lgebr) -5 b (aic) 50 b (Собственное значение) g (Pr) -5 b (проблемы,) 49 b (A) i (Pr) -5 b (actic) g (al) 372 3454 y (Guide) p Fo (,) 33 b (SIAM,) g (Филадельфия,) d (2000.) 199 3574 у (\ (7 \)) 48 b (R.H.) 27 b (Bartels) g (and) g (G.W.) g (Тушеное мясо) m (искусство,) g (Раствор) f (of) g (the) i (уравнение) e Fn (AX) 19 b Fo (+) 11 b Fn (X) d (B) 32 b Fo (=) c Fn (C) 7 b Fo (,) 372 3694 y (Comm.) 31 b (A) m (CM) j (15,) e (стр 820-826,) g (1972 г.) 199 3815 y (\ (8 \)) 48 b (D.L.) 21 b (Boley) -8 b (,) 22 b (Крыло) m (v) f (пробел) i (method) s (ds) f (on) f (пространство состояний) i (con) m (trol) e (mo) s (dels,) g Fg (Cir) -5 b (c.) 24 b (Syst.) 372 3935 y (&) 35 b (Сигнал) e (Pr) -5 b (o) g (c.) p Fo (,) 33 b (v) m (ol.) f (13,) g (стр.) h (733 {758,) e (1994.) 199 4056 y (\ (9 \)) 48 b (D.) i (Boley) g (и) h (B.N.) f (датта,) g (числовой) e (метод) s (ds) i (для) g (линейный) f (con) m (trol) h (sys-) 372 4176 y (tems,) 43 b (дюйм) f Fg (системы) j (и) e (Contr) -5 b (ol) 44 b (дюйм) h (the) f (двадцать первая) g (Века) p Fo (,) g (Отредактировано) f (b) m (y) 372 4296 y (C.) 30 b (Byrnes,) h (B.) e (Датта,) f (D.) h (Гиллиам,) 24 b (и) 30 b (C.) f (Мартин,) g (Бостон,) g (Birkhauser,) h (стр.) 372 4417 y (51-74,) h (1996) 150 4537 y (\ (10 ​​\)) 48 b (D.) 33 b (Boley) h (и) g (G.) g (Голуб,) e (The) j (несимметричный) e (Ланцоша) i (алгоритм) c (и) j (con-) 372 4658 y (троллабилит) m (y) -8 b (,) 28 b Fg (Системы) 35 b (Contr) -5 b (ol) 34 b (L) -5 b (ett.)п Fo (,) 34 b (v) m (ol.) E (16,) g (pp.) H (97-105,) e (1991.) 150 4778 y (\ (11 \)) 48 b (D.) 42 b (Calv) m (etti) g (and) g (L.) g (Reic) m (hel,) g (Числовой) f (asp) s (ects) i (of) f (раствор) f (метод) s (ds) h (для) 372 4898 y (большой) 32 b (Sylv) m (сложноэфирный) m (e) i (наблюдаемый) m (er-уравнения,) h Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 36 b (IEEE) f (Confer) -5 b (enc) g (e) 34 b (on) i (De) -5 b (ci-) 372 5019 y (sion) 34 b (and) g (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 33 b (стр.) g (4389 {4397,) d (1997.) 150 5139 y (\ (12 \)) 48 b (D.) j (Calv) m (etti,) h (E.) g (Галоп) s (oulas,) c (и) k (L.) g (Reic) m (hel,) f (Неполный) h (частичный) d (гидроразрыв-) 372 5259 y (tions) 26 b (для) h (параллельный) d (ev) -5 b (расчеты) 25 b (of) i (рациональный) d (матрица) i (функции,) h Fg (Дж.) i (Comp.) g (Appl.) 372 5380 y (Math.) p Fo (,) k (v) m (ol.) f (59,) g (pp.) h (349-380,) e (1995.) 1745 5712 y (18) p eop %% Стр .: 19 19 19 18 bop 150 83 a Fo (\ (13 \)) 48 b (D.) 32 b (Calv) m (etti,) h (B.) g (Льюис) g (и) g (L.) g (Reic) m (hel,) f (On) h (the) g (решение) e (of) i (большой) f (Sylv) m (сложный эфир-) 372 203 y (наблюдаемое) m (er) i (уравнение,) 68 b Fg (число) 35 b (Лин.) f (A) n (lg.) h (Appl.) p Fo (,) d (v) m (ol.) g (8,) h (стр.) g (435 {451,) е (2001.) 150 324 y (\ (14 \)) 48 b (D.) 35 b (Calv) m (etti,) g (B.) h (Lewis,) g (и) g (L.) g (Reic) m (hel,) f (P) m (artial) f (eigen) m (v) -5 b (alue) 36 b (assignmen) m (t) f (для) 372444 y (большой) c (линейный) g (con) m (trol) h (системы,) h Fg (Contemp) -5 b (or) g (арный) 34 b (Математика) p Fo (,) e (\ (V.) h (Ольшевский) -8 b (,) 372 565 y (редактор \),) 26 b (американский) g (математический) e (So) s (ciet) m (y) -8 b (,) 27 b (Pro) m (вид,) h (v) m (ол.) e (28,) g (стр.) h (24-254,) 372 685 y (2001.) 150 805 y (\ (15 \)) 48 b (C.T.) 34 b (Chen,) g Fg (линия) -5 b (ar) 34 b (Системы) h (The) -5 b (ory) p Fo (,) 32 b (CBS) i (Колледж) d (Издательство) h (New) h (Y) -8 b (ork,) 372 926 г. (1984г.) 150 1046 y (\ (16 \)) 48 b (B.N.) 39 b (Datta,) g (An) g (алгоритм) d (к) j (назначить) g (собственный) m (v) -5 b (alues) 39 b (in) f (a) h (Hesseb) s (эрг) i (матрица:) 372 1166 y (один вход) 20 b (случай,) j Fg (IEEE) i (T) -7 b (r) i (ans.) 24 b (A) n (utom.) h (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 21 b (A) m (C-32,) h (pp.) g (414-417,) f (1987.) 150 1287 y (\ (17 \)) 48 b (B.N.) 24 b (Datta,) f (P) m (параллельно) f (и) i (крупномасштабный) e (матрица) h (вычисления) f (in) i (con) m (trol:) f (некоторые) 372 1407 y (идеи,) 32 b Fg (Lin.) J (A) n (lg.) F (Appl.) P Fo (,) f (v) m (ol.) F (121,) g (стр.) h (243-264,) e (1989.) 150 1528 y (\ (18 \)) 48 b (B.N.) 35 b (Datta,) g Fg (Числовой) -5 b (al) 37 b (Метод) -5 b (ds) 37 b (для) g (Line) -5 b (ar) 37 b (Contr) -5 b (ol) 36 b (Системы) h (Дизайн) f (и) 372 1648 y (A) n (анализ) p Fo (,) c (Elsevier,) h (2003.) 150 1768 y (\ (19 \)) 48 b (B.N.) e (Datta,) f (Krylo) m (v-подпространство) j (мето) s (ds) e (для) f (con) m (trol:) h (An) g (o) m (v) m (erview,) i Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 372 1889 г (IEEE) 35 b (Confer) -5 b (enc) g (e) 33 b (on) i (De) -5 b (cision) 33 b (и) h (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 32 b (1997.) 150 2009 г (\ (20 \)) 48 b (B.N.) 29 b (Datta) f (и) g (C.) i (Hetti,) e (обобщенное) g (Арнольди) f (мето) s (ds) h (для) g (the) i (Sylv) m (эфир-) 372 2130 y (наблюдение) m (er) 23 b (матрица) e (уравнение) g (и) h (the) g (m) m (окончательный ввод) d (собственный) m (v) -5 b (alue) 21 b (assignmen) m (t) h (вероятно-) 372 2250 y (lems,) 41 b Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 43 b (IEEE) h (Конференция) -5 b (enc) g (e) 41 b (on) i (De) -5 b (cision) 42 b (and) h (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 42 b (стр.) g (4379-4383,) 372 2370 y (1997.) 150 2491 y (\ (21 \)) 48 b (B.N.) 28 b (Datta,) e (крупномасштабный) h (матричный) e (вычисления) i (in) f (con) m (trol,) h (Applied) f (Numer-) 372 2611 y (ical) 31 b (математика,) h (v) m (ol.) G (30,) g (стр.) H (1-11,) f (1998.) 150 2731 y (\ (22 \)) 48 b (B.N.) 23 b (Datta) f (и) h (Y.) f (Saad,) h (Arnoldi) e (method) s (ds) i (for) f (большой) g (Sylv) m (ester-lik) m (e) h (observ) m (er) 372 2852 y (матрица) 37 b (уравнения,) j (и) f (an) g (asso) s (связанный) g (алгоритм) c (для) k (частичное) e (sp) s (ectrum) i (as-) 372 2972 ​​y (signmen) m (t,) 32 b Fg (Лин.) j (A) n (LG.) f (Прил.) p Fo (,) f (v) m (ol.) f (154-156,) f (стр.) i (225-244,) d (1991.) 150 3093 y (\ (23 \)) 48 b (B.N.) 34 b (Datta) f (и) h (D.) f (Саркиссиан,) h (P) m (artial) e (eigen) m (v) -5 b (alue) 33 b (assignmen) m (t:) h (Существование,) 372 3213 y (уникальность) g (и) f (n) m (числовое значение) e (решения,) g Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 34 b (Математический) -5 b (al) 35 b (The) -5 b (ory) 34 b (of) g (Net-) 372 3333 y (работает) g (and) g (Системы) p Fo (,) f (\ (MTNS ') h (2002 \),) d (август,) j (2002.) 150 3454 y (\ (24 \)) 48 b (B.N.) 31 b (Datta) f (и) h (D.) g (Саркиссиан,) g (Blo) s (c) m (k) f (алгоритмы) f (для) h (состояние) i (оценка) d (и) 372 3574 y (функциональная) 24 b (наблюдение) m (ers,) k Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 29 b (Int.) F (Symp) -5 b (осий) 28 b (Компьютер-A) n (ide) -5 b (d) 28 b (Contr) -5 b (ol) 28 b (Sys-) 372 3694 y (tems) 35 b (Design) p Fo (,) c (Аляска) -5 b (a,) 32 b (2000.) 150 3815 y (\ (25 \)) 48 b (A.) 30 b (El) f (Guennouni,) h (K.) g (Jbilou) e (и) i (J.) g (Riquet,) g (Blo) s (c) m (k) g (Krylo) m (v) g (подпространство) h (мет-) 372 3935 y (o) s (ds) h (for) f (решение) f (большое) h (Sylv) m (эфир) i (уравнения,) f (препринт) m (t,) g (LMP) -8 b (A,) 32 b (No.) g (132,) f (Uni-) 372 4056 y (v) m (ersit) m (\ 023) -46 b (e) 33 b (du) g (Littoral,) d (2001) i (\ (T) -8 b (o) 33 b (приложение) s (ухо) f (дюйм) g Fg (Num.) j (A) n (l алгоритмы) 8 b Fo (\),) 32 b (2002.) 150 4176 y (\ (26 \)) 48 b (P) -8 b (.) 36 b (F) -8 b (eldmann) 35 b (и) h (R.W.) g (F) -8 b (reund,) 37 b (E \ 016cien) m (t) g (линейный) d (схема) h (анализ) h (b) m (y) h (P) m (ad) m (\ 023) -46 b (e) 372 4296 y (приблизительно) m (ximation) 44 b (via) i (the) g (Lancos) i (pro) s (cess.) f Fg (IEEE) h (T) -7 b (r) i (ans.) 46 b (Computer-A) n (ide) -5 b (d) 372 4417 y (Дизайн) p Fo (,) 31 b (v) m (ol.) i (14,) f (pp.) h (639-649,) e (1995.) 150 4537 y (\ (27 \)) 48 b (L.) 25 b (F) -8 b (ортуна,) 24 b (G.) g (Nunnari,) g (и) h (A.) g (Gallo,) d Fg (Mo) -5 b (del) 27 b (или) -5 b (der) 27 b (R) -5 b (e) g (воздуховод) 27 b (T) -7 b (e) i (chniques) 372 4658 y (с) 33 b (Applic) -5 b (ations) 33 b (in) h (Ele) -5 b (ctric) 33 b (Двигатель) -5 b (ering) p Fo (,) 30 b (Springer-V) -8 b (erlag,) 29 b (Лондон,) j (UK,) 372 4778 y (1992.) 150 4898 y (\ (28 \)) 48 b (R.W.) 33 b (F) -8 b (reund,) 34 b (уменьшенный порядок) h (mo) s (deling) 30 b (tec) m (hniques) 36 b (на основе) e (on) f (Krylo) m (v) g (sub-) 372 5019 y (пробел) 25 b (метод) s (ds) g (и) f (их) g (использует) i (in) e (схема) f (sim) m (ulation,) f Fg (Applie) -5 b (d) 26 b (и) h (Computa-) 372 5139 y (tional) e (Contr) -5 b (ol,) 26 b (Сигналы,) e (и) h (Cir) -5 b (cuits,) 23 b Fo (V) -8 b (ол.) 22 b (1) g (\ (B.N.) h (Datta,) f (ed. \),) h (Birkhauser,) 372 5259 y (Boston,) 33 b (стр.) G (435-498,) e (1999) 150 5380 у (\ (29 \)) 48 б (К.) д (Галлив) -5 б (ан,) 42 б (Э.J.) k (Гримм,) c (и) j (P) -8 b (.) 46 b (V) -8 b (an) 45 b (Do) s (oren,) f (Асимптотика) h (w) m (a) m (v) m (eform) 1745 5712 г (19) п эоп %% Стр .: 20 20 20 19 bop 372 83 a Fo (ev) -5 b (aluation) 27 b (via) g (a) h (перезапущено) i (Ланцош) f (метод) s (d,) f (Прил.) G (Математика) g (Lett.,) H (v) m (ol.) F (7,) g (стр.) 372 203 y (75-80,) j (1994.) 150 324 y (\ (30 \)) 48 b (K.) 32 b (Galliv) -5 b (an,) 29 b (E.J.) k (Grimme,) d (и) j (P) -8 b (.) 32 b (V) -8 b (an) 33 b (Do) s (oren,) e (A) i (рациональный) d (Ланцош) j (algo-) 372 444 y (rithm) e (for) h (mo) s (del) f (сокращение,) i Fg (Numer.) I (A) n (lgorithm) p Fo (,) d (v) m (ол.) g (12,) g (стр.) h (33-63,) e (1996.) 150 565 y (\ (31 \)) 48 b (G.) 42 b (Голуб) f (и) h (C.) h (V) -8 b (an) 42 b (Кредит,) g Fg (Матрица) i (Вычисления) p Fo (,) d (3rd) h (Edition,) f (Johns) 372 685 y (Hopkins) 33 b (Univ) m (ersit) m (y) -8 b (,) 33 b (Baltimore,) d (1996.) 150 805 y (\ (32 \)) 48 b (G.) 37 b (Голуб,) f (S.) h (Nash,) h (и) g (C.) f (V) -8 b (an) 38 b (Кредит) e (,) i (A) f (Hessen) m (b) s (erg-Sc) m (h) m (ur) k (метод) s (d) 36 b (для) 372926 y (the) 29 b (проблема) e Fn (AX) 21 b Fo (+) 13 b Fn (X) 8 b (B) 32 b Fo (=) c Fn (C) 7 b Fo (,) 28 b Fg (IEEE) j (T) -7 b (r) i (анн.) 29 b (A) n (utomat.) i (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 28 b (v) m (ol.) g (A) m (C-24,) 372 1046 y (909-913,) j (1979.) 150 1166 y (\ (33 \)) 48 b (W.B.) 23 b (Gragg,) f (Матрица) h (дюйм) m (терп) s (отношения) e (и) i (приложения) e (of) h (the) i (con) m (tin) m (ued) f (frac-) 372 1287 y (ция) 32 b (алгоритм,) d Fg (R) -5 b (o) g (cky) 35 b (Mountain) g (J.) g (Математика) p Fo (,) e (v) m (ol.) F (4,) g (pp.) H (213-225,) e (1974.) 150 1407 y (\ (34 \)) 48 b (W.B.) 37 b (Gragg) e (and) i (A.) g (Lindquist,) f (On) h (the) g (частичное) e (реализация) e (проблема,) j Fg (Lin.) 372 1528 y (A) n (lg.) e (Прил.) p Fo (,) f (v) m (ol.) f (50,) g (стр.) h (277-319,) e (1983.) 150 1648 y (\ (35 \)) 48 b (E.J.) 25 b (Grimme,) c (D.C.) j (Соренсен) i (и) e (P) -8 b (.) 24 b (V) -8 b (an) 24 b (Do) s (oren,) f (Mo) s (del) h (сокращение) g (of) f (состояние) 372 1768 y (пространство) i (системы) g (через) e (an) h (неявно) 19 b (перезапущен) 25 b (Lanczos) f (метод) s (d,) g Fg (Num.) j (A) n (lg.) p Fo (,) c (v) m (ол.) 372 1889 y (1,) 32 b (стр.) H (1-32,) f (1996.) 150 2009 г (\ (36 \)) 48 b (E.) 30 b (Grimme,) d Fg (Крылов) 32 b (Pr) -5 b (oje) g (ction) 32 b (Метод) -5 b (ds) 32 b (для) g (Mo) -5 b (del) 32 b (R) -5 b (e) g (протяженность) p Fo (,) 29 b (Ph.D.) h (The-) 372 2130 y (sis,) j (Univ) m (ersit) m (y) g (of) f (Иллинойс) e (at) i (Урбана-Шампейн,) f (Урбана, штат Иллинойс, штат Иллинойс, 1994).) 150 2250 л (\ (37 \)) 48 б (Д.Ю.) 25 b (Hu) h (и) g (L.) g (Reic) m (hel,) f (Krylo) m (v) h (подпространство) h (мето) s (ds) f (для) f (the) h (Sylv) m (эфир) h (equa-) 372 2370 y (tion,) 32 b Fg (Лин.) i (A) n (lg.) h (Прил.) f (и) h (Прил.) p Fo (,) d (v) m (ол.) g (172,) g (стр.) h (283-313,) e (1992) 150 2491 y (\ (38 \)) 48 b (I.M.) 29 b (Jaimoukha,) e (A) h (общий) f (минимальный) d (остаточный) k (Krylo) m (v) g (подпространство) i (метод) s (d) d (для) 372 2611 y (крупномасштабный) j (mo) s (del) g (сокращение,) i Fg (IEEE) i (T) -7 b (r) i (ans.) 33 b (A) n (utomat.) H (Contr) -5 b (ол,) 31 b Fo (v) m (ол.) h (42,) f (стр.) 372 2731 г (1422-1427,) ж (1997г.) 150 2852 y (\ (39 \)) 48 b (I.M.) 23 b (Jaimoukha) e (and) h (E.M.) h (Kasenally) -8 b (,) 21 b (Крыло) m (v) h (подпространство) i (метод) s (ds) e (for) g (решение) 372 2972 y (большой) 42 b (Ly) m (apuno) m (v) j (уравнения,) f Fg (SIAM) h (J.) g (Num.) G (A) n (конечный) p Fo (,) e (v) m (ol.) G (31,) g (pp.) G (227-251,) 372 3093 г. (1994 г.) 150 3213 г. (\ (40 \)) 48 b (I.M.) e (Jaimoukha) e (and) h (E.M.) h (Kasenally) -8 b (,) 44 b (Неявно) e (перезапущен) k (Крыло) m (v) f (Sub-) 372 3333 y (пробел) 23 b (метод) s (ds) f (для) g (стабильный) f (частичный) f (реализации,) g Fg (SIAM) 25 b (Дж.) h (Матрица) f (A) n (оконч.) g (Прил.) p Fo (,) 372 3454 y (v) m (ol.) 32 b (18,) g (No.) h (3,) f (pp.) H (633 {652,) e (1997.) 150 3574 y (\ (41 \)) 48 b (I.M.) i (Jaimoukha) e (and) i (E.M.) g (Kasenally) -8 b (,) 49 b (наклонный) g (pro) 5 b (jection) 49 b (метод) s (ds) g (for) 372 3694 y (большой) 42 b (масштаб) g (mo) s (del) f (уменьшение,) i Fg (SIAM) i (J.) f (Матрица) g (A) n (оконч.) G (Прил.) P Fo (,) e (v) m (ол.) H (16,) f (стр.) 372 3815 y (602 {627,) 31 b (1995) 150 3935 y (\ (42 \)) 48 b (T.) 33 b (Kailath,) d Fg (Line) -5 b (ar) 35 b (Системы) p Fo (,) d (Pren) m (tice) i (Hall,) c (английский) m (o) s (o) s (d) i (Cli \ 013s,) g (N.Дж.,) Ч (1980) 150 4056 y (\ (43 \)) 48 b (C.) 32 b (Lancos,) g (An) f (итерация) e (метод) s (d) i (для) g (the) g (решение) f (of) h (the) g (eigen) m (v) -5 b (alue) 31 b (проблема-) 372 4176 y (lem) f (of) h (linear) f (di \ 013eren) m (tial) f (and) i (in) m (теграл) f (op) s (erators,) 65 b Fg (J.) 34 b (R) -5 b (es.) 33 b (Нат.) h (Бур.) g (Стан-) 372 4296 y (dar) -5 b (ds) p Fo (,) 32 b (v) m (ol.) g (45,) g (pp.) h (255-282,) e (1950) 150 4417 y (\ (44 \)) 48 b (V.) 33 b (P) m (apak) m (os) h (и) f (I.M.) g (Jaimoukha,) e (неявно) f (перезапущен) j (Ланцош) h (алгоритм) 372 4537 y (для) 27 b (mo) s (del) e (редукция,) j Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 30 b Fo (40) p Fg (th) g (IEEE) f (Confer) -5 b (enc) g (e) 29 b (и) g (De) -5 b (cision) 29 b (и) g (Con-) 372 4658 y (tr) -5 b (ol) p Fo (,) 33 b (pp.) G (3671-3672,) d (2001.) 150 4778 y (\ (45 \)) 48 b (V.) 31 b (P) m (apak) m (os,) h Fg (A) n (n) h (неявно) g (r) -5 b (estarte) g (d) 34 b (несимметричный) e (L) -5 b (anczos) 32 b (алгоритм) h (для) 372 4898 y (mo) -5 b (del) 30 b (r) -5 b (e) g (duction) p Fo (,) 28 b (MPhil) f (to) g (Ph.D.) h (T) -8 b (обмен) 29 b (Rep) s (ort,) f (Imp) s (erial) d (College,) i (Lon-) 372 5019 y (don,) 33 b (UK,) g (2001.) 150 5139 у (\ (46 \)) 48 б (В.) 28 b (P) m (apak) m (os) h (и) f (I.) g (Jaimoukha,) e (Mo) s (del) h (сокращение) h (via) f (an) g (на основе LFT) i (explic-) 372 5259 y (itly) c (перезапущен) i (Lanczos) g (алгоритм,) d Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 28 b (Математика) -5 b (al) 29 b (The) -5 b (ory) 29 b (of) g (Сети) 372 5380 y (и) 34 b (Системы) 41 b Fo (\ (MTNS ') 33 b (2002 \),) f (2002.) 1745 5712 y (20) p eop %% Стр .: 21 21 21 20 bop 150 83 a Fo (\ (47 \)) 48 b (R.V.) e (P) m (atel,) f (A.J.) h (Laub,) g (P) -8 b (.) 46 b (M.) g (V) -8 b (an) 46 b (Do) s (oren) f (\ (отредактировано \),) g Fg (Числовой) -5 b (al) 47 b (Line) -5 b (ar) 372203 y (A) n (lgebr) g (a) 34 b (T) -7 b (e) i (chniques) 32 b (для) i (систем) g (и) g (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 31 b (Повторная печать) m (t) h (Bo) s (ok,) g (IEEE) h (нажмите,) 372 324 л (Piscata) м (ш) м (а) м (у) -8 б (,) 34 б (н.Дж.,) F (1994.) 150 444 y (\ (48 \)) 48 b (M.) 28 b (Robb) m (\ 023) -46 b (e) 29 b (и) f (M.) g (Sadk) -5 b (ane,) 29 b (A) f (con) m (v) m (эргенция) j (анализ) c (of) h (GMRES) g (и) h (F) m (OM) 372 565 y (мето) s (ds) j (для) g (Sylv) m (эфир) j (уравнения,) e (T) -8 b (o) 32 b (приложение) s (ухо) h (дюйм) e Fg (число) 36 b (A) n (l алгоритмы) p Fo (,) 31 b (2002.) 150 685 y (\ (49 \)) 48 b (Y.) 42 b (Saad,) f (Pro) 5 b (объект) 42 b (и) g (de \ 015ation) f (метод) s (ds) h (для) f (частичный) e (p) s (ole) i (assignmen) m (t) 372805 y (дюйм) 30 b (линейный) e (состояние) j (обратная связь) m (k.) h Fg (IEEE) h (T) -7 b (r) i (ans.) 31 b (A) n (uto) j (Contr) -5 b (ol) p Fo (,) 30 b (v) m (ol.) G (33,) g (pp.) G (290-297,) 372926 лет (1988) 150 1046 y (\ (50 \)) 48 b (Y.) 28 b (Saad,) h (Числовые) d (Решения) h (of) h (Большие) g (Ly) m (apuno) m (v) i (Уравнения.,) F Fg (Сигнал) h (Pr) -5 b (o-) 372 1166 y (c) g (essing,) 33 b (Sc) -5 b (attering,) 34 b (Op) -5 b (er) g (ator) 34 b (The) -5 b (ory,) 34 b (и) g (числовой) -5 b (al) 35 b (Metho) -5 b (ds,) 32 b Fo (под редакцией) g (b) m (y) 372 1287 y (MA) 45 b (Kaasho) s (ek,) g (J.) g (H.) f (V) -8 b (an) 45 b (Sc) m (h) m (upp) s (en )я (и) d (A.) h (C.) g (Ran,) f (Birkhauser,) h (стр.) 372 1407 y (503-511,) 31 б (1990 г.) 150 1528 у (\ (51 \)) 48 b (Y.) 27 b (Saad,) g Fg (Iter) -5 b (активный) 30 b (мето) -5 b (ds) 29 b (для) h (sp) -5 b (ass) 29 b (линия) -5 b (ar) 29 b (системы,) e Fo (PWS,) h (Бостон,) g (1996 г.) 150 1648 y (\ (52 \)) 48 b (Y.) 35 b (Saad,) f Fg (числовой) -5 b (al) 37 b (Метод) -5 b (d) 37 b (для) g (L) -5 b (ar) g (ge) 36 b (Собственное значение) g (Pr) -5 b (проблемы;) 36 b (The) -5 b (ory) 36 b (и) 372 1768 y (A) n (l алгоритмы) p Fo (.) C (Джон) h (Wiley) -8 b (,) 31 b (Новый) j (Y) -8 b (ork,) 33 b (1992.) 150 1889 y (\ (53 \)) 48 b (V.) 29 b (Simoncini,) e (On) i (the) g (n) m (числовой) f (решение) f (of) i Fn (AX) 23 b Fj (\ 000) 15 b Fn (X) 8 b (B) 33 b Fo (=) 27 b Fn (C) 7 b Fo (,) 29 b Fg (BIT) p Fo (,) f (v) m (ол.) ч (36,) 372 2009 г (стр.) K (814-830,) e (1996) 150 2130 г (\ (54 \)) 48 b (округ Колумбия) 22 b (Соренсен,) h (неявный) c (приложение) g (of) i (p) s (олином) e (\ 014lters) i (дюйм) г (а) h Fn (k) s Fo (-шаг) g (Арнольди) 372 2250 y (мето) s (d,) 32 b Fg (SIAM) j (J.) g (Матрица) g (A) n (оконч.) f (Прил.) p Fo (,) f (v) m (ol.) f (13,) g (стр.) h (357 {385,) e (1992.) 150 2370 y (\ (55 \)) 48 b (T.-J.) f (Su) f (и) h (R.R.) f (Крейг,) g (мл.,) g (Mo) s (del) g (редукция) h (и) f (con) m (троль) g (of) g (\ 015exible) 372 2491 y (структуры) 34 b (используя) e (Krylo) m (v) g (v) m (ectors,) j Fg (J.) f (Guidanc) -5 b (e) 35 b (Contr) -5 b (ol) 34 b (Dynamics,) d Fo (v) m (ол.) h (14,) 372 2611 y (стр.) h (260-267,) e (1991) 150 2731 y (\ (56 \)) 48 b (P) -8 b (.) 29 b (V) -8 b (an) 30 b (Do) s (орен,) e Fg (The) j (L) -5 b (anczos) 31 b (A) n (l алгоритм) g (и) g (Pad) n (\ 023) -47 b (e) 31 b (Appr) -5 b (приближения) p Fo (,) 28 b (Короткая) 372 2852 y (Курс,) 34 b (Бенилюкс) f (Встреча) g (on) f (Системы) i (и) f (Con) m (trol,) f (1995.) 150 2972 ​​y (\ (57 \)) 48 b (P) -8 b (.) 30 b (V) -8 b (an) 29 b (Do) s (oren,) g Fg (Gr) -5 b (amian) 32 b (Основание) -5 b (d) 30 b (Mo) -5 b (del) 32 b (R) -5 b (e) g (воздуховод) 32 b (of) g (L) -5 b (ar) g (ge-sc) g (ale) 31 b (Dynami-) 372 3093 y (c) -5 b (al) 27 b (Системы,) c Fo (Короткий) h (Курс) h (SIAM) g (Ann) m (ual) f (Встреча,) g (San) g (Хуан,) g (Пуэрто) h (Рико,) 372 3213 л (июль) -8 б (,) 32 б (2000 г.) 150 3333 л (\ (58 \)) 48 б (П) -8 b (.) 26 b (V) -8 b (an) 25 b (Do) s (oren,) g (Числовой) f (линейный) g (алгебра) g (tec) m (hniques) j (для) e (большой) g (масштаб) g (матрица) 372 3454 y (проблемы) 30 b (in) h (системы) i (и) e (con) m (trol,) g Fg (Pr) -5 b (o) g (c.) 31 b Fo (31st) g Fg (Confer) -5 b (enc) g (e) 32 b (on) h (De) -5 b (cision) 32 b (и) 372 3574 y (Contr) -5 b (ol,) 32 b Fo (T) -8 b (ucson,) 34 b (AZ,) e (1992.) 150 3694 y (\ (59 \)) 48 b (J.H.) 39 b (Уилкинсон,) d Fg (The) k (A) n (lgebr) -5 b (aic) 39 b (Собственное значение) g (Pr) -5 b (проблема) p Fo (,) 37 b (Clarendon,) i (Oxford,) 372 3815 y (1965.) 1745 5712 г (21) п эоп %% трейлер конец userdict / end-hook известно {end-hook}, если %% EOF

% PDF-1.3 % 1 0 объект > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > поток GNU Ghostscript 7.072005-12-13T16: 46: 26 + 01: 002005-11-15T11: 05: 02 + 01: 002005-12-13T16: 46: 26 + 01: 00application / pdfuuid: b71d13e2-2f0d-4933-a530- 33b720d34309uuid: ca481422-323f-4ddb-b7e8-44299a4a4495 конечный поток эндобдж 4 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > / XObject> >> / Аннотации [199 0 R 200 0 R 201 0 R] / Родитель 4 0 R / MediaBox [0 0 595 842] >> эндобдж 10 0 obj > / Тип / Страница >> эндобдж 11 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 12 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 13 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 14 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 15 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 16 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 17 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 18 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 19 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 20 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 21 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 22 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 23 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 24 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 25 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 26 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 27 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 28 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 29 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 30 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 31 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 32 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 33 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 34 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 35 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 36 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 37 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 38 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 39 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 40 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 41 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 42 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 43 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 44 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 45 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 46 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 47 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 48 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 49 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 50 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 51 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 52 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 53 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 54 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 55 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 56 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 57 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 58 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 59 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 60 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 61 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 62 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 63 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 64 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 65 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 66 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 67 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 68 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 69 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 70 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 71 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 72 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 73 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 74 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 75 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 76 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 77 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 78 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 79 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 80 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 81 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 82 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 83 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 84 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 85 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 86 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 87 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 88 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 89 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 90 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 91 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 92 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 93 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 94 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 95 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 96 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 97 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 98 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 99 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 100 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 101 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 102 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 103 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 104 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 105 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 106 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 107 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 108 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 109 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 110 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 111 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 112 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 113 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 114 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 115 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 116 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 117 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 118 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 119 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 120 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 121 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 122 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 123 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 124 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 125 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 126 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 127 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 128 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 129 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 130 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 131 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 132 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 133 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 134 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 135 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 136 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 137 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 138 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 139 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 140 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 141 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 142 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 143 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 144 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 145 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 146 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 147 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 148 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 149 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 150 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 151 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 152 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 153 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 154 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 155 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 156 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 157 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 158 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 159 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 160 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 161 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 162 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 163 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 164 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 165 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 166 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 167 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 168 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 169 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 170 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 171 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 172 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 173 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 174 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 175 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 176 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 177 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 178 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 179 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 180 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 181 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 182 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 183 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 184 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 185 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 186 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 187 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 188 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 189 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 190 0 объект > эндобдж 191 0 объект > эндобдж 192 0 объект > эндобдж 193 0 объект > эндобдж 194 0 объект > эндобдж 195 0 объект > эндобдж 196 0 объект > поток xYKoF ^ @ 7Na @@ & i # / SALXдБ Er * ^:, \ Q> ffq;} t ~ y ں μ = o lv: x (^ gBjPV? D ~ 7v; 󰥁N / v0lpk1 + QhXEBO & MO> \ l6bJt [Ф] iҘČKqKozR1} mR $% A e? "G } Mh2m6s [0 * AF) zo_5h-ɺ $ Xf {: La5t-ʱkwWA] 7tÎTS / a = HI3tH) qIRUqs7R $ W (Bfi9L '[ ܾ MBL {In ^ SCq}% 4 | I (J \ 'O9 \ | K Kz_ / Wd ݿݟ G | 7z} _yg ܾ c \ Wo "Dm + r ݂ N / = ׂ t] w (oasL {DsE2 \ R | 8no / 0VH & Ɣ +] $ Om ހ bz ^ H-qGb- # 9ưaD9V (xL @ B5 ~ CZj8ɚV2P-ꓭ6mOOPY