№ урока | Раздел | Тема урока | Кол-в0 часов | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки обучающихся | Домашнее задание
| Дата проведения | |
план | факт | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | Начала стереометрии (7 часов) | Предмет стереометрии | 1 | История возникновения и развития геометрии. Стереометрия как раздел геометрии | Знать, что изучает предмет «стереометрия», области его применения, способах изображения пространственных тел. Уметь вступать в речевое общение, участвовать в диалоге | |||
2 | Основные понятия и аксиомы стереометрии | 1 | Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. | Знать основные фигуры пространства, аксиомы планиметрии и стереометрии, следствия из аксиом стереометрии; Уметь распознавать на чертежах и в моделях пространственные формы. | ||||
3 | Следствия из аксиом стереометрии | 1 | Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). | Знать основные аксиомы стереометрии; Уметь описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии, применять аксиомы при решении задач. | ||||
4 | Пространственные фигуры | 1 | Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). | Знать способы изображения пространственных тел , определение многогранника, в частности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды. Уметь изображать параллелепипед, призму, пирамиду, определять вид многогранника. | ||||
5 | Пространственные фигуры | 1 | Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). | Знать способы изображения пространственных тел , определение многогранника, в частности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды. Уметь изображать параллелепипед, призму, пирамиду, определять вид многогранника. | ||||
6 | Моделирование многогранников | 1 | Моделирование многогранников. Развёртка. | Знать понятие развертка многогранника. Уметь находить развертки многогранников, составлять модели многогранников. | ||||
7 | Контрольная работа № 1 по теме: «Основные понятия и аксиомы стереометрии» | 1 | Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). | Знать основные понятия и аксиомы стереометрии; следствия из аксиом стереометрии; способы изображения пространственных тел , определение многогранника, Уметь демонстрировать теоретические знания на практические навыки по теме; навыки контроля и оценки своей деятельности; самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи. | ||||
8 | Параллельность в пространстве (8 часов) | Параллельность прямых в пространстве. | 1 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. | Знать определение параллельных прямых в пространстве; Уметь анализировать в простейших случаях расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых. | |||
9 | Параллельность прямых в пространстве. | 1 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. | Знать определение параллельных прямых в пространстве; Уметь анализировать в простейших случаях расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых. | ||||
10 | Скрещивающиеся прямые. | 1 | Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. | Знать определение и признак скрещивающихся прямых; Уметь распознавать на чертежах и в моделях скрещивающиеся прямые. | ||||
11 | Скрещивающиеся прямые. | 1 | Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. | Знать определение и признак скрещивающихся прямых; Уметь распознавать на чертежах и в моделях скрещивающиеся прямые. | ||||
12 | Параллельность прямой и плоскости. | 1 | Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. | Знать признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. | ||||
13 | Параллельность прямой и плоскости. | 1 | Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. | Знать признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. | ||||
14 | Параллельность двух плоскостей | 1 | Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. | Знать определение и признак параллельности плоскостей; Уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей. | ||||
15 | Контрольная работа № 2 по теме: «Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей» | 1 | Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. | Знать определение и признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; Уметь находить на модели параллелепипеда пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости. | ||||
16 | Векторы в пространстве. | 1 | Векторы в пространстве. Равенство векторов. | Знать определение вектора, способ его изображения и названия. Уметь строить вектор, распознавать равные векторы. | ||||
17 | Векторы в пространстве (9 часов) | Коллинеарные и компланарные векторы. | 1 | Коллинеарные и компланарные векторы. | Знать определение коллинеарных и компланарных векторов. Уметь находить коллинеарные, компланарные вектора, доказывать коллинеарность, компланарность векторов. | |||
18 | Параллельный перенос. | 1 | Параллельный перенос. | Знать определение параллельного переноса в пространстве. Уметь доказывать теорему, решать задачи на доказательство. | ||||
19 | Параллельное проектирование | 1 | Параллельное проектирование и его свойства. | Знать понятие параллельное проектирование, свойства параллельного проектирования. Уметь доказывать свойства параллельного проектирования, решать задачи на построения. | ||||
20 | Параллельные проекции плоских фигур. | 1 | Параллельные проекции плоских фигур. | Знать правила нахождения параллельных проекций плоских фигур. Уметь изображать параллельные проекции плоских фигур. | ||||
21 | Изображение пространственных фигур. | 1 | Изображение пространственных фигур. | Знать правила изображения пространственных фигур. Уметь изображать пространственные фигуры. | ||||
22 | Сечения многогранников. | 1 | Сечения многогранников. | Знать определение сечения, правила построения сечений. Уметь строить простейшие сечения многогранников. | ||||
23 | Контрольная работа № 3 по теме: «Векторы в пространстве» | 1 | Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Сечения многогранников. | Знать понятие параллельное проектирование, свойства параллельного проектирования; определение сечения, правила построения сечений. Уметь демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме; навыки контроля и оценки своей деятельности; самостоятельно выбрать рациональный способ решения задачи. | ||||
24 | Перпендикулярность в пространстве ( 9 часов) | Перпендикулярность прямых | 1 | Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. | Знать определение угла между прямыми в пространстве, перпендикулярных прямых, формулировку теоремы об углах с сонаправленными сторонами. Уметь распознавать углы с сонаправленными сторонами, указывать угол между скрещивающимися прямыми, доказывать теорему, распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве. | |||
25 | Перпендикулярность прямых | 1 | Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. | Знать определение угла меду прямыми в пространстве, перпендикулярных прямых, формулировку теоремы об углах с сонаправленными сторонами. Уметь распознавать углы с сонаправленными сторонами, указывать угол между скрещивающимися прямыми, доказывать теорему, распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве. | ||||
26 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | 1 | Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. *Ортогональное проектирование. *Площадь ортогональной проекции многоугольника. | Знать определение перпендикулярных прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; Уметь проводить доказательство, теоретические обоснования при решении задач. | ||||
27 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | 1 | Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. *Ортогональное проектирование. *Площадь ортогональной проекции многоугольника. | Знать формулировку признака перпендикулярности прямой и плоскости, имеют представление об ортогональном проектировании, нахождении площади ортогональной проекции многоугольника. Уметь доказывать теорему, применять при решении задач, решать задачи на ортогональное проектирование. | ||||
28 | Перпендикуляр и наклонная. | 1 | Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. | Знать определение перпендикуляра, наклонной, формулировку теоремы о трех перпендикулярах. Уметь выполнять построение соответствующих объектов, доказывать теорему о трех перпендикулярах | ||||
29 | Перпендикуляр и наклонная. | 1 | Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. | Знать определение перпендикуляра, наклонной, формулировку теоремы о трех перпендикулярах. Уметь выполнять построение соответствующих объектов, доказывать теорему о трех перпендикулярах | ||||
30 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 | Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. | Знать определение угла между прямой и плоскостью, расстояния между прямыми и плоскостями, формулировки теорем. Уметь применять полученные знания при решении типовых задач. | ||||
31 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 | Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. | Знать определение угла между прямой и плоскостью, расстояния между прямыми и плоскостями, формулировки теорем. Уметь решать задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью. | ||||
32 | Контрольная работа № 4 по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости.» | 1 | Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. | Знать определение угла между прямыми, прямой и плоскостью, расстояния между прямыми и плоскостями, формулировки теорем. Уметь демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме; навыки контроля и оценки своей деятельности. | ||||
33 | Перпендикулярность плоскостей (9 часов) | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | 1 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | Знать определения расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Уметь применять знания при решении задач. | |||
34 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | 1 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | определения расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Уметь применять знания при решении задач. | ||||
35 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | 1 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | Знать определения расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Уметь применять знания при решении задач. | ||||
36 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | 1 | Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. | Знать определения расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Уметь применять знания при решении задач. | ||||
37 | Двугранный угол. | 1 | Двугранный угол | Знать определение двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла. Уметь решать задачи на применение этих понятий. | ||||
38 | Двугранный угол. | 1 | Двугранный угол | Знать определение двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла. Уметь решать задачи на применение этих понятий. | ||||
39 | Перпендикулярность плоскостей. | 1 | Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | Знать определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей. Уметь применить признак перпендикулярности плоскостей при решении типовых задач. | ||||
40 | Перпендикулярность плоскостей. | 1 | Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | Знать определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей. Уметь применить признак перпендикулярности плоскостей при решении типовых задач. | ||||
41 | Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность плоскостей.» | 1 | Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | Знать определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей. понятие центральное проектирование, свойства центрального проектирования. Уметь демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме; навыки контроля и оценки своей деятельности. | ||||
42 | Многогранники. (9 часов) | Многогранные углы. | 1 | Многогранные углы и их свойства. | Знать определение трехгранного и многогранного угла, свойство многогранного угла. Уметь выполнять построения с многогранными углами, решать простейшие задачи на применение свойства многогранных углов. | |||
43 | Многогранные углы. | 1 | Многогранные углы и их свойства. | Знать определение трехгранного и многогранного угла, свойство многогранного угла. Уметь выполнять построения с многогранными углами, решать простейшие задачи на применение свойства многогранных углов. | ||||
44 | Выпуклые многогранники. | 1 | Выпуклые многогранники. | Знать определение выпуклого многогранного угла, выпуклого многогранника, свойства выпуклого многогранника. Уметь решать задачи на применение свойств выпуклых многогранников. | ||||
45 | Выпуклые многогранники. | 1 | Выпуклые многогранники. | Знать определение выпуклого многогранного угла, выпуклого многогранника, свойства выпуклого многогранника. Уметь решать задачи на применение свойств выпуклых многогранников. | ||||
46 | Правильные многогранники. | 1 | Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр) | Иметь представление о правильных многогранниках. Знать виды правильных многогранников. Могут объяснить ограниченное количество видов правильных многогранников. Уметь различать правильные многогранники. | ||||
47 | Правильные многогранники. | 1 | Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр) | Знать виды правильных многогранников. Могут объяснить ограниченное количество видов правильных многогранников. Уметь различать правильные многогранники | ||||
48 | Полуправильные многогранники. | 1 | Полуправильные многогранники. | Имеют представление о полуправильных многогранниках. Знать виды полуправильных многогранников. Могут объяснить ограниченное количество видов полуправильных многогранников. Уметь различать полуправильные многогранники | ||||
49 | Полуправильные многогранники. | 1 | Полуправильные многогранники. | Знать виды полуправильных многогранников. Могут объяснить ограниченное количество видов полуправильных многогранников. Уметь различать полуправильные многогранники | ||||
50 | Контрольная работа №6 по теме: «Многогранники» | 1 | Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр) | Знать виды правильных, полуправильных, звездчатых многогранников. Уметь демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме; навыки контроля и оценки своей деятельности. | ||||
51 | Итоговое повторение (1 час) | Повторение по теме: Параллельность в пространстве. | 1 | Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоск. | Знать определение и признак параллельности плоскостей; Уметь демонстрировать теоретические знания и практические навыки по теме. | |||
Геометрия. Дидактические материалы. 10-11 класс. Смирнова И.М., Смирнов В.А. 2007
По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Название: Геометрия. Дидактические материалы.10-11 класс.
Автор: Смирнова И.М., Смирнов В.А.
2007
В пособие включены математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы для проведения зачетов. Они помогут организовать индивидуальную работу учащихся, осуществлять текущий контроль и итоговую проверку. В конце книги даны ответы к заданиям самостоятельных, контрольных работ и тестов.
Математические диктанты предусмотрены по всем пунктам учебника и составлены в двух вариантах, в основном по пять заданий в каждом. Они включают в себя предложения с пропусками, которые требуется заполнить. Занимая небольшое время урока (7—8 минут), математические диктанты помогают активно вовлекать учеников в работу, способствуют систематизации теоретических знаний школьников.
Контрольные работы охватывают основные разделы курса геометрии старших классов. Всего рекомендуется шесть контрольных работ в двух вариантах, как правило, по пять заданий в каждом из них. Последнее, пятое задание отмечено звездочкой и содержит задачу повышенной трудности.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
§1. Математические диктанты 5
§3. Контрольные работы 73
§4. Тесты 78
§5. Зачеты 102
§6. Ответы 118
Купить.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Смирнова :: Смирнов :: 10 класс :: 11 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
Рабочая программа по геометрии 10-11 класс, Смирнов
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 45
СТАНИЦЫ СЕВЕРСКОЙ
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРСКИЙ РАЙОН
решение педсовета протокол № 1
от 28 августа 2015 года
Председатель педсовета
_____________ Н.П. Коротаева
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
Уровень образования : среднее общее образование, 10-11 класс
Количество часов: 136 часов
Учитель: Фисенко Светлана Николаевна
Программа составлена на основе: Г Е О М Е Т Р И Я 10-11 КЛАССЫ
ПРОГРАММЫ И ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНИРОВАНИЯ
Москва 2011
И.М. СМИРНОВА, В.А. СМИРНОВ
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов разработана на основе авторской программы:
ПРОГРАММЫ И ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНИРОВАНИЯ
Москва 2011
И.М. СМИРНОВА, В.А. СМИРНОВ
Нормативные документы:
1.Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012 года № 273-ФЗ.
2.Приказ Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г. N 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями.
Задача, которую ставит перед собой данная программа состоит в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать геометрию современным и интересным предметом, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, её месте и роли в современном мире.
Обучение геометрии направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
– формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;
– развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
2) в метапредметном направлении:
– развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;
– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
– овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Научить:
— изображать и моделировать пространственные фигуры;
— строить сечения многогранников;
— находить расстояния между точками, прямыми и плоскостями;
— распознавать на моделях и чертежах выпуклые и невыпуклые многогранники;
— решать задачи на нахождение элементов многогранников, решать задачи на нахождение объёмов и площадей поверхностей многогранников и круглых тел, использовать координатный и векторный методы для решения задач.
2. Общая характеристика учебного предмета
Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.
Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. Наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов.
Вообще современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её разделов, таких как топология, теория графов, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др. Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль и значение геометрического образования школьников, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала и компьютерного моделирования.
Мы исходим из того, что геометрия это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей.
Об этом говорили и говорят многие видные учёные-математики. Например, Н.Ф. Четверухин подчеркивал важность развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии. «Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.».
А.Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая её среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим он делал вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанные, но вместе с тем и противоположныё элементы: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трёх соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.
В.Г. Болтянский в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в её проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях.
Опыт работы школы показывает, что учащиеся живо интересуются современными и прикладными аспектами математики. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, электронных ресурсов и т. п. Желание узнать о новых идеях, направлениях развития математики вполне естественное желание для молодого человека, и это необходимо выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в движении общества вперёд.
Моделирование многогранников способствует развитию у школьников пространственных представлений; конструкторских рационализаторских способностей; формированию понятия математической модели; раскрытию прикладных возможностей геометрии; воспитанию эстетических чувств.
Самодельные модели являются средством конкретной наглядности – первой стадии, которая ведёт к абстрактной наглядности – чертежу. Модели могут быть использованы учителем для иллюстрации новых понятий, доказательств теорем, решения задач. Красиво сделанные модели являются украшением любого кабинета математики, рабочего уголка школьников.
Использование на уроках геометрии исторического материала позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования её основных идей, эволюцию методов. Элементы истории служат средством нравственного воспитания учащихся: воспитания чувства патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.
По образному высказыванию Б.В. Гнеденко, «история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна и сама по себе как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передаёт им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих».
Отметим, что роль геометрического образования в классах базового уровня обучения не только не меньше, но даже и больше, чем в специализированных математических классах. Связано это с тем, математическое образование учащиеся, окончивших обучение математики на базовом уровне, как правило, завершается, а после специализированных математических классов образование продолжается в соответствующих высших учебных заведениях.
Учащиеся на общекультурном уровне обучения должны получить более широкое геометрическое образование. В то же время необходимо учитывать гуманитарную направленность личности обучаемых. Это применительно к геометрии выражается в большей значимости для них вопросов мировоззренческого характера, истории геометрии и её приложений в различных областях и сферах человеческой деятельности.
Описание места учебного предмета
Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10-11 классах отводится 136 часов:
10 класс — 2 часа в неделю, всего 68 часов;
11 класс – 2 часа в неделю, всего 68 часов.
4. Содержание учебного предмета
1. Начала стереометрии
История возникновения и развития геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развёртка.
2. Параллельность в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.
3. Перпендикулярность в пространстве
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
4. Многогранники
Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр).
5. Круглые тела
Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире.
6. Объём и площадь поверхности
Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.
7. Координаты и векторы
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве.
8. Геометрия на плоскости
Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов многоугольника. Замечательные точки и линии треугольника. Окружность и прямая Эйлера. Теоремы Чевы и Менелая. Решение треугольников. Формула Герона. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Парабола. Эллипс. Гипербола. Построения циркулем и линейкой. Примеры неразрешимых классических задач на построение.
Содержание учебного предмета в 10 классе
1. Начала стереометрии 9 ч
История возникновения и развития геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развёртка.
2. Параллельность в пространстве 25 ч
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.
3. Перпендикулярность в пространстве 19 ч
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
4. Многогранники 5 ч
Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр).
5.Повторение10 ч
Многогранники, тела вращения. Объемы и площади поверхностей.
Содержание учебного предмета в 11 классе
1. Круглые тела 25 ч
Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире.
2. Объём и площадь поверхности 20 ч
Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.
3. Координаты и векторы 13 ч
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве.
4. Итоговое повторение
Многогранники, тела вращения. Объемы и площади поверхностей.
5.Тематическое планирование
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Раздел
Тема
Основное содержание
1. Начала стереометрии – 9 часов
История возникновения и развития геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развёртка.
2. Параллельность в пространстве – 25 часов
2.1.Параллельность
10 ч
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.
2.2. Векторы
4 ч
Векторы. Коллинеарные и компланарные векторы.
2.3. Параллельное проектирование
11ч
Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.
3.Перпендикулярность в пространстве – 19 часов
3.1. Перпендикулярность прямой и плоскости
9 часов
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.
3.2. Расстояния в пространстве 10 часов
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
4. Многогранники -5 часов
Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр).
5.Итоговое повторение 10 часов
Расстояния и углы в пространстве.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Раздел
Количество часов
Основное содержание
1. Круглые тела -25 часов
1.1. Сфера – 9ч
Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу.
1.2.Тела вращения -9 ч
Многогранники, описанные около сферы. Вписанные и описанные цилиндры.
1.3.Сечения и движения
7ч
Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире.
2. Объём и площадь поверхности – 20 часов
2.1.Принцип Кавальери
6 ч
Объём и его свойства. Принцип Кавальери.
2.2. Объём пирамиды и конуса 5 ч
Формулы пирамиды и конуса.
Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды
2.3. Объём шара и его частей
4 ч
Формулы объёма цилиндра, конуса, шара. Отношение объёмов подобных тел.
2.4. Площадь поверхности
5 ч
Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.
3. Координаты и векторы
13 часов
3.1.Координаты
4ч
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.
3.2.Векторы
9 ч
Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов.
Уравнение плоскости в пространстве.
8. Итоговое повторение 10 часов
Многогранники, тела вращения.
Объемы и площади поверхностей.
6. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.
Основная литература:
Учебник: Геометрия. 10-11 кл.: учебн. для общеобразоват. организаций (базовый уровень)./ И.М. Смирнова– 2-е изд., стер.-М.: Мнемозина.2015.
Дидактические материалы «Геометрия» 10-11 кл. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
Методические рекомендации для учителя «Геометрия» 10-11 кл. в 2-х частях. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
Дополнительная литература:
Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. – М.: Вентана-Граф, 2007. – 160 с. – (Современное образование)
Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО №1276)
Рабинович, Е.М. Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия, 10-11 классы/Е.М. Рабинович. – М.: ИЛЕКСА, 2008
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике//Вестник образования России. — №12. – с. 107-119.
Методическая литература:
Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
Зив, Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс. – С.-Петербург, 1995. НПО «Мир и семья – 95», изд-во «Акация» — 624 с.
Ковалева, Г. И. Геометрия. 11 класс: Поурочные планы. / Г.И. Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2004. – 170 с.
Ковалева, Г.И., Мазурова Н.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2009. – 187 с.
Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»
Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
Электронные учебные пособия:
Открытая математика. Версия 2.6. Стереометрия. 10-11 класс. – ФИЗИКОН, 2005
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 11 класс. – ООО «Кирилл и Мефодий», 2006
Интерактивная доска
Ресурсы Интернет:
Министерство образования РФ: www.informika.ru, www.ed.gov.ru, www.edu.ru
Тестирование online: 5-11 классы: www.kokch.kts.ru
Новые технологии в образовании: http://elib.altstu.ru/elib/main.htm
Сеть творческих учителей: www.it-n.ru
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://www.megabook.ru/
ALEXLARIN.NET http://alexlarin.net
Решу ЕГЭ http://reshuege.ru
7. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 10-11 КЛАССАХ
Предполагается, что в результате обучения выпускники 11-го класса будут обладать необходимыми знаниями, умениями и навыками:
Иметь сформированные представления
— об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный вклад в геометрическую науку;
— о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства;
— о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;
— о некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях.
Знать
— основные геометрические понятия и отношения между ними;
— определения и примеры пространственных фигур;
— формулировки основных свойств и теорем;
Уметь
— изображать и моделировать пространственные фигуры;
— проводить доказательства основных свойств и теорем;
— решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
— применять геометрию для решения практических задач.
Готовы
— к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике (часть «Геометрия») за курс средней школы;
— к самостоятельному изучению литературы по геометрии;
— к продолжению образования.
Согласовано Согласовано
протокол заседания методического заместитель директора по УМР
объединения учителей от 26 августа 2015 г. 27 августа 2015 г.
___________Н.Г.Копейкина ____________ Н.В. Гунько
Согласовано
Зам.директора по УМР
______________ Н.В. Гунько
27 августа 2015 г
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
КРАСНОДАРСКИЙ КРАЙ, СЕВЕРСКИЙ РАЙОН
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 45
СТАНИЦЫ СЕВЕРСКОЙ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРСКИЙ РАЙОН
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по геометрии
Класс: 10
Учитель: Фисенко Светлана Николаевна
Количество часов: 68 часов; в неделю 2 часа
Планирование составлено на основе рабочей программы по геометрии Фисенко С.Н., утвержденной на педсовете 28 августа 2015 года (протокол №1)
Планирование составлено на основе программы и тематического планирования ГЕОМЕТРИЯ 10-11 КЛАССЫ
И.М. СМИРНОВА, В.А. СМИРНОВ Москва, 2012
В соответствии с ФКГОС-2004
Учебник: Геометрия. 10-11 кл.: учебн. для общеобразоват. организаций (базовый уровень)./ И.М. Смирнова– 2-е изд., стер.-М.: Мнемозина.2015.
Раздел
Номер
урока
Тема урока
Даты проведения
Оборудование урока
план
факт
1.Начала стереометрии
9 часов
Вводная беседа
1.09
Основные понятия стереометрии
3.09
Основные аксиомы стереометрии
8.09
Следствия из аксиом стереометрии
10.09
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Задачи на доказательство
15.09
Пространственные фигуры
17.09
Практическая работа по теме: «Пространственные фигуры»
22.09
Моделирование многогранников
24.09
Контрольная работа № 1
29.09
2.Параллельность в пространстве 25 часов
2.1 Параллельность 10 ч
Параллельность прямых в пространстве
1.10
Решение задач по теме: «Параллельность прямых в пространстве»
6.10
Скрещивающиеся прямые
8.10
Скрещивающиеся прямые в задачах
13.10
Параллельность прямой и плоскости
15.10
Параллельность прямой и плоскости в задачах
20.10
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Параллельность двух плоскостей
22.10
Решение задач по теме: «Параллельность двух плоскостей»
27.10
Задачи на вычисление отрезков
29.10
Контрольная работа № 2
10.11
2.Параллельность в пространстве 25 часов
2.2 Векторы 4ч
Векторы в пространстве
12.11
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве»
17.11
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Коллинеарные и компланарные векторы
19.11
Решение задач по теме: «Коллинеарные и компланарные векторы»
24.11
2.Параллельность в пространстве 25 часов
2.3 Параллельное проектирование 11ч
Параллельный перенос
26.11
Решение задач по теме: «Параллельный перенос»
1.12
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Параллельное проектирование
3.12
Решение задач по теме: «Параллельное проектирование»
8.12
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Параллельные проекции плоских фигур
10.12
Построение проекций
15.12
Решение задач по теме: «Параллельные проекции плоских фигур»
17.12
Изображение пространственных фигур
22.12
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Построение пространственных фигур
24.12
Сечения многогранников
12.01
Контрольная работа № 3
14.01
3.Перпендикулярность в пространстве
19 часов
3.1 Перпендикулярность прямой и плоскости
9 часов
Угол между прямыми в пространстве.
19.01
Решение задач по теме: «Угол между прямыми в пространстве.»
21.01
Перпендикулярность прямых
26.01
Перпендикулярность прямой и плоскости
28.01
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Перпендикуляр и наклонная
2.02
Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонная»
4.02
Угол между прямой и плоскостью
9.02
Решение задач по теме: «Угол между прямой и плоскостью»
11.02
Контрольная работа № 4
16.02
3.Перпендикулярность в пространстве
19 часов
3.2 Расстояния в пространстве 10 часов
Расстояния между точками, прямыми и плоскостями
18.02
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Решение задач по теме: «Расстояния между точками, прямыми и плоскостями»
23.02
Расстояния между точками, прямыми и плоскостями
25.02
Решение задач по теме: «Расстояния между точками, прямыми и плоскостями»
1.03
Расстояния между точками, прямыми и плоскостями
3.03
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Двугранный угол
8.03
Решение задач по теме: «Двугранный угол»
10.03
Перпендикулярность плоскостей
15.03
Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей»
17.03
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Контрольная работа № 5
29.03
4.Многогранники 5
Многогранные углы
31.03
Выпуклые многогранники
5.04
Решение задач по теме: «Выпуклые многогранники»
7.04
Правильные многогранники
12.04
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Контрольная работа № 6
14.04
5.Итоговое повторение
10
Итоговое повторение. Аксиомы стереометрии.
19.04
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия
Итоговое повторение. Параллельность прямых.
21.04
Итоговое повторение. Параллельность прямой и плоскости.
26.04
Итоговое повторение. Параллельность плоскостей.
28.04
Итоговое повторение. Перпендикулярность прямых.
3.05
Итоговое повторение. Перпендикулярность плоскостей.
5.05
Итоговое повторение. Многогранники.
10.05
Итоговое повторение. Построение сечений.
12.05
Итоговое повторение. Векторы.
17.05
Итоговый урок.
19.05
Методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему: Входная работа по геометрии 10 класс
Входная контрольная работа по геометрии
( 10 класс)
1 вариант
- Один из смежных углов равен 1050. Найти другой угол.
- В треугольнике АВС А = 420, В = 890. Найти С.
- Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 15 см.
- Найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
- Один из углов параллелограмма равен 1050. Найти остальные углы.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен 300. Найти гипотенузу АС.
- В треугольнике АВС АВ = 7 дм, ВС = 10 дм, а В = 450. Найти АС.
___________________________________________________
- Смежные углы относятся как 7:2. Найти эти углы.
- Углы треугольника АВС относятся как 3:7:8. Найти эти углы.
- Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого. Найти эти углы.
Входная контрольная работа по геометрии
( 10 класс)
2 вариант
- Один из смежных углов равен 820. Найти другой угол.
- В треугольнике АВС В = 510, С = 790. Найти А.
- Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 см и 27 см.
- Найти одну из сторон прямоугольника, если другая его сторона равна 6 см, а диагональ равна 10 см.
- Один из углов параллелограмма равен 690. Найти остальные углы.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ равна 14 м, а угол В равен 300. Найти катет АС.
- В треугольнике АВС ВС = 8 см, АС = 5 см, а С = 300. Найти АВ.
___________________________________________________
- Смежные углы относятся как 3:7. Найти эти углы.
- Углы треугольника АВС относятся как 2:5:8. Найти эти углы.
- Один из углов параллелограмма в 8 раз больше другого. Найти эти углы.
Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 1 1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD — точки М и N. А) Докажите, что АD||α Б) Найдите ВС, если АD =10см, МN=8см 2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата. А) Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 45°. 3.Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD ( АD|| ВС). А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии. Б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см. 4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. А) Докажите, что КА и СD — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45° | Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 2 1. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. М и N — середины боковых сторон трапеции. А) Докажите, что МN|| α Б) Найдите АD, если ВС=4см, МN =6 см. 2. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F — середины отрезков АВ и ВС. А) Докажите, что прямые СD и ЕF — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми СD и ЕF, если угол DСА равен 60°. 3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно, причем АМ: МВ=3:4, СN:ВС=3:7. А)Докажите, что АС| α Б) Найдите АС, если МN= 16см. 4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD. А) докажите, что МС и АD — скрещивающиеся; Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65° | Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 1 1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD — точки М и N. А) Докажите, что АD||α Б) Найдите ВС, если АD =10см, МN=8см 2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата. А) Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 45°. 3.Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD ( АD|| ВС). А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии. Б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см. 4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. А) Докажите, что КА и СD — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45° | Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 2 1. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. М и N — середины боковых сторон трапеции. А) Докажите, что МN|| α Б) Найдите АD, если ВС=4см, МN =6 см. 2. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F — середины отрезков АВ и ВС. А) Докажите, что прямые СD и ЕF — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми СD и ЕF, если угол DСА равен 60°. 3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно, причем АМ: МВ=3:4, СN:ВС=3:7. А)Докажите, что АС| α Б) Найдите АС, если МN= 16см. 4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD. А) докажите, что МС и АD — скрещивающиеся; Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65° | Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 1 1. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD — точки М и N. А) Докажите, что АD||α Б) Найдите ВС, если АD =10см, МN=8см 2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата. А) Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD равен 45°. 3.Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD ( АD|| ВС). А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии. Б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см. 4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. А) Докажите, что КА и СD — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45° | Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 2 1. Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. М и N — середины боковых сторон трапеции. А) Докажите, что МN|| α Б) Найдите АD, если ВС=4см, МN =6 см. 2. Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F — середины отрезков АВ и ВС. А) Докажите, что прямые СD и ЕF — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми СD и ЕF, если угол DСА равен 60°. 3. Треугольник АВС и трапеция КМNР имеют общую среднюю линию ЕF, причем КР|| МN, ЕF|| АС. А) Докажите, что АС|| КР. Б) Найдите КР и МN, если КР : МN= 3:5, АС= 16см. 4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD. А) докажите, что МС и АD — скрещивающиеся; Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65° | 4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. А) Докажите, что КА и СD — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45° | 4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD. А) докажите, что МС и АD — скрещивающиеся; Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65° | 4*. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. А) Докажите, что КА и СD — скрещивающиеся Б) Найдите угол между прямыми КА и СD, если угол АКВ равен 85°, угол АВК равен 45° | 4*. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD. А) докажите, что МС и АD — скрещивающиеся; Б) Найдите угол между МС и АD, если угол МВС равен 70°, угол ВМС равен 65° |
1 | Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB. 1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК |
2 | АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1AD? 1) а 2) b 3) p 4) m |
3 | В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC |
4 | Выберите верные высказывания: 1) Параллельные прямые не имеют общих точек. 2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей. 4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые. Ответ: ______ |
5 | Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c |
6 | Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания: 1) Прямые СD и MN пересекаются. 2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся 3) Прямые АВ и СD параллельные. 4) Прямые АВ и MN пересекаются Ответ: ______ |
7 | Определите взаимное расположение прямых. 1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
8 | Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых. 1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
9 | Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD. 1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются |
10 | В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения. Ответ: ____ |
Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова | Реальная статистика с использованием Excel
Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова используется для проверки того, происходят ли две выборки из одного и того же распределения. Процедура очень похожа на Один тест Колмогорова-Смирнова (см. Также Тест Колмогорова-Смирнова на нормальность).
Предположим, что первая выборка имеет размер м с наблюдаемой кумулятивной функцией распределения F ( x ), а вторая выборка имеет размер n с наблюдаемой кумулятивной функцией распределения G ( x ). ).Определить
Нулевая гипотеза: H 0 : обе выборки происходят из популяции с одинаковым распределением. Что касается теста Колмогорова-Смирнова на нормальность, мы отклоняем нулевую гипотезу (на уровне значимости α ), если D m, n > D m, n, α , где D m, n, α — критическое значение.
Для м и n достаточно большой
, где c ( α ) = обратное распределение Колмогорова при α , которое можно рассчитать в Excel как
D m, n, α = KINV ( α ) * SQRT (( m + n ) / ( m * n ))
, где KINV определен в распределении Колмогорова.Значения c ( α ) также являются числителями последних записей в таблице Колмогорова-Смирнова.
Пример 1 : Определите, происходят ли две выборки в левой части рисунка 1 из одного и того же распределения. Значения в столбцах B и C представляют собой частоты значений в столбце A.
Рисунок 1 — Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова
Мы проводим анализ в правой части рисунка 1. Столбец E содержит кумулятивное распределение для мужчин (на основе столбца B), столбец F содержит кумулятивное распределение для женщин, а столбец G содержит абсолютное значение различий.Например. ячейка E4 содержит формулу = B4 / B14, ячейка E5 содержит формулу = B5 / B14 + E4, а ячейка G4 содержит формулу = ABS (E4-F4).
Ячейка G14 содержит формулу = MAX (G4: G13) для тестовой статистики, а ячейка G15 содержит формулу = KSINV (G1, B14, C14) для критического значения. Поскольку D-stat = .229032> .224317 = D-crit, мы заключаем, что существует значительная разница между распределениями для выборок.
Мы также можем использовать следующие функции для проведения анализа:
Функция реальной статистики : В пакете ресурсов реальной статистики предусмотрены следующие функции:
KSDIST ( x , n 1, n 2, b, m ) = p-значение двухвыборочного теста Колмогорова-Смирнова при x (т.е.е. D-stat) для выборок размером n 1 и n 2.
KSINV ( p , n 1, n 2, b, iter, m ) = критическое значение для уровня значимости p двухвыборочного теста Колмогорова-Смирнова для выборок размера n 1 и n 2.
Как обычно, м = количество итераций, используемых при вычислении бесконечной суммы (по умолчанию = 10) в KDIST и KINV, и iter (по умолчанию = 40) = количество итераций, используемых для вычисления KINV.
Когда аргумент b = ИСТИНА (по умолчанию), тогда используется приблизительное значение, которое лучше работает для малых значений n 1 и n 2. Если b = ЛОЖЬ, то предполагается, что n 1 и n 2 достаточно велики, чтобы можно было использовать вышеописанное приближение.
В примере 1 имеем:
D-крит = KSINV (G1, B14, C14) = 0,224526
p-значение = KSDIST (G14, B14, C14) = 0,043055
В качестве альтернативы мы можем использовать двухвыборочную таблицу критических значений Колмогорова-Смирнова, чтобы найти критические значения, или следующие функции, основанные на этой таблице:
KS2CRIT ( n 1, n 2, α, хвосты, interp ) = критическое значение двухвыборочного теста Колмогорова-Смирнова для выборки размером n 1 и n 2 для заданное значение альфа (по умолчанию.05) и хвостов = 1 (один хвост) или 2 (два хвоста, по умолчанию) на основе таблицы критических значений. Если interp = TRUE (по умолчанию), то используется гармоническая интерполяция; в противном случае используется линейная интерполяция.
KS2PROB ( x, n1, n2, tails, interp, txt ) = приблизительное значение p для двухвыборочного теста KS для D n 1, n 2 значение, равное x для выборок размером n 1 и n 2 и хвостов = 1 (один хвост) или 2 (два хвоста, по умолчанию) на основе линейной интерполяции (если interp = FALSE) или гармонической интерполяция (если interp = TRUE, по умолчанию) значений в таблице критических значений с использованием iter числа итераций (по умолчанию = 40).
Обратите внимание, что значения для α в таблице критических значений варьируются от 0,01 до 0,2 (для хвостов = 2) и от 0,005 до 0,1 (для хвостов = 1). Когда txt = FALSE (по умолчанию), если p-значение меньше 0,01 ( хвостов = 2) или 0,005 ( хвостов = 1), тогда p-значение задается как 0, и если p -значение больше, чем .2 (хвосты = 2) или .1 ( хвостов, = 1), тогда p-значение задается как 1. Когда txt = ИСТИНА, то вывод принимает форму «<.01 »,« <.005 »,«> .2 »или«> .1 ».
В примере 1 имеем:
D-крит = KS2CRIT (B14, C14, G1) = .229792
p-значение = KS2PROB (G14, B14, C14) = 0,051232
Наконец, мы можем использовать следующую функцию массива для выполнения теста:
Функция реальной статистики : В пакете ресурсов реальной статистики предусмотрена следующая функция:
KS2TEST (R1, R2, lab, alpha, b, iter, m ) — функция массива, которая выводит вектор-столбец со значениями D-stat, p-value, D-crit, n 1, n 2 из двухвыборочного теста KS для выборок в диапазонах R1 и R2, где альфа — уровень значимости (по умолчанию =.05) и b, iter и m такие же, как в KSINV.
Если R2 не указан (по умолчанию), то R1 рассматривается как частотная таблица (например, диапазон B4: C13 на рисунке 1).
Если lab = TRUE, то в вывод включается дополнительный столбец меток; таким образом, на выходе будет диапазон 5 × 2 вместо диапазона 1 × 5, если lab = FALSE (по умолчанию).
Для примера 1 формула = KS2TEST (B4: C13« ИСТИНА) вставлена в диапазон F21: G25 генерирует выходные данные, показанные на рисунке 2.
Рисунок 2 — Вывод функции KS2TEST
Пример 2 : Определите, происходят ли образцы для Италии и Франции на Рисунке 3 из одного и того же распределения.
Рисунок 3 — Две выборки данных
Сначала мы покажем, как выполнить тест KS вручную, а затем воспользуемся функцией KS2TEST.
Рисунок 4 — Два образца теста KS
Подход состоит в том, чтобы создать таблицу частот (диапазон M3: O11 на рисунке 4), аналогичную той, что находится в диапазоне A3: C14 на рисунке 1, а затем использовать тот же подход, который использовался в примере 1.Это делается с помощью формулы массива реальной статистики = SortUnique (J4: K11) в диапазоне M4: M10, а затем вставки формулы = COUNTIF (J $ 4: J $ 11, $ M4) в ячейку N4 и выделения диапазона N4: O10, за которым следует с помощью Ctrl-R и Ctrl-D . Наконец, формулы = СУММ (N4: N10) и = СУММ (O4: O10) вставляются в ячейки N11 и O11.
Мы также можем рассчитать p-значение по формуле = KSDIST (S11, N11, O11), получив результат 0,62169.
Мы видим из рисунка 4 (или из p-value>.05), что нулевая гипотеза не отвергается, показывая, что нет существенной разницы между распределением для двух выборок. Такого же результата можно добиться, используя формулу массива
= KS2TEST (J4: J11, K4: K10, ИСТИНА)
, что дает результат, показанный на рисунке 5.
Рисунок 5 — Вывод функции KS2TEST
Наконец, обратите внимание, что если мы воспользуемся поиском по таблице, то получим KS2CRIT (8,7, .05) = .714 и KS2PROB (.357143,8,7) = 1 (т.е.е. > .2).
.Когда использовать тест Колмогорова-Смирнова | Надим Кавва
Теория, применение и интерпретация
Фото Нерфи Мирандилла на UnsplashПроверка гипотез используется во многих приложениях, и методология кажется довольно простой. Однако часто мы склонны упускать из виду основные предположения и должны спросить: сравниваем ли мы яблоки с апельсинами? Вопрос также возникает, когда специалисты по данным решают отбросить наблюдения на основе отсутствующих характеристик.
Представьте, что у нас есть функции f1, f2,… fn и двоичная целевая переменная y .Предполагая, что во многих наблюдениях отсутствует информация для одной или нескольких функций, мы решаем отбросить эти наблюдения (строки). Поступая таким образом, мы могли изменить распределение функции fk . Сформулируем это как вопрос: влияет ли отбрасывание наблюдений на распределение признаков? Является ли это изменение значительным ?
В этой статье мы собираемся представить некоторые предположения t-критерия и то, как тест Колмогорова – Смирнова (KS) может подтвердить или опровергнуть эти предположения.При этом важно заранее заявить, что t-тест и тест KS тестируют разные вещи.
Для каждого шага мы представим теорию и реализуем код на Python 3. Для полного примера следуйте инструкциям в блокноте jupyter: https://github.com/NadimKawwa/Statistics/blob/master/KS_Test .ipynb
Бывают ситуации, когда мы должны сомневаться в результатах t-теста. T-тест предполагает, что ситуации дают нормальные данные, которые отличаются только в том смысле, что средний результат в одной ситуации отличается от среднего результата в другой ситуации.
При этом, если мы применим t-тест к данным, полученным из ненормального распределения, мы, вероятно, увеличим риск ошибок. Согласно Центральной предельной теореме (CLM), t-критерий становится более надежным, когда группы контроля / лечения становятся достаточно большими.
Тем не менее, t-тест все равно может не пройти в ситуациях, когда у нас есть достаточно «большая» выборка.
Небольшие наборы данных с одинаковым средним значением
Рассмотрим две случайно сгенерированные выборки в кодовом блоке ниже:
Обе выборки генерируются из нормальных распределений с одинаковым средним значением, однако при визуальном осмотре видно, что обе выборки отличаются.T-тест может не уловить эту разницу и с уверенностью сказать, что оба образца идентичны.
t-тест с scipy.ttest.ttest_ind для этих образцов дает p-значение больше 0,05. Поэтому мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу об идентичных средних баллах.
Различное среднее и одинаковое распределение
Допустим, мы генерируем два небольших набора данных, которые различаются средним, но ненормальное распределение маскирует разницу, как показано в приведенном ниже коде:
Если бы мы знали заранее, что данные не были нормально распределены мы бы не использовали t-тест для начала.Имея в виду эту идею, мы представляем метод проверки, основаны ли наши наблюдения на эталонном распределении вероятностей.
Тест KS — это непараметрический тест, не требующий распространения: он не делает никаких предположений о распределении данных. Тест KS можно использовать для сравнения выборки с эталонным распределением вероятностей или для сравнения двух выборок.
Предположим, у нас есть наблюдения x1, x2,… xn , которые, по нашему мнению, происходят из распределения P. Тест KS используется для оценки:
- Нулевая гипотеза: образцы действительно взяты из P
- Альтернативная гипотеза: образцы не поступают из P
Чтобы получить интуицию для теста KS, мы сделаем шаг назад и рассмотрим описательную статистику.Известно, что такие распределения, как нормальное распределение, имеют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1. Поэтому мы ожидаем, что не более 15% данных будут лежать более чем на 1 стандартное отклонение ниже среднего.
Мы будем использовать кумулятивную функцию распределения (CDF). В частности, мы будем использовать функцию эмпирического распределения (EDF): оценку кумулятивной функции распределения, которая сгенерировала точки в выборке.
Полезность функции CDF заключается в том, что она однозначно характеризует распределение вероятностей.Мы хотим сравнить эмпирическую функцию распределения наблюдаемых данных F_obs с кумулятивной функцией распределения, связанной с нулевой гипотезой, F_exp .
В первом примере пусть нулевая гипотеза состоит в том, что наши выборки происходят из нормального распределения N (0,1) . Мы хотим сравнить эмпирическую функцию распределения наблюдаемых данных с кумулятивной функцией распределения, связанной с нулевой гипотезой.
Вот метод настройки этого эксперимента:
- Сортировать наблюдения в порядке возрастания
- Вычислить CDF наблюдений
- Для каждого наблюдения xi вычислить F_exp (xi) = P (Z ≤ xi)
- Вычислить абсолютные различия
- Запишите максимальную разницу
- Вычислите критическое значение
- Отклоните или примите нулевую гипотезу
Реализация довольно проста:
График ниже показывает визуальное представление того, что мы делаем.Наблюдаемые значения F_obs представлены синей кривой, тогда как теоретические значения F_exp представлены оранжевой кривой. Вертикальные зеленые линии — это различия между наблюдаемыми и теоретическими
. Если наша максимальная разница меньше D_Crit , мы не сможем отклонить нулевую гипотезу. Критическое значение при 95% приблизительно равно:
Где n — количество образцов.
Для двух выборок x и y мы хотим проверить, взяты ли они из одного и того же распределения P.Первое, что изменяется, — это формула аппроксимации критического значения 95%:
, где n_x и n_y — это количество наблюдений в каждой выборке.
Мы собираемся случайным образом сгенерировать две случайные выборки из двух распределений:
Для сравнения двух мы реализуем следующие шаги:
- Упорядочить каждую выборку
- Объединить в один отсортированный массив
- Вычислить наблюдаемые кумулятивные функции распределения два образца
- Вычислите их максимальную абсолютную разницу
D_n - Сравните с
D_crit
Перед реализацией кода мы представляем то, чего мы визуально стремимся достичь, на графике ниже.Глядя на CDF, мы можем интуитивно сказать, что образцы a и b не происходят из одного и того же дистрибутива.
В блоке кода ниже мы реализуем первые два шага.
Затем мы используем процентиль оценки scipy для вычисления CDF, как показано ниже:
В нашем случае D_crit = 0,408 и неудивительно, что мы получаем D_n = 0,6 и отвергаем нулевую гипотезу, что обе взяты из одного распространение.
Мы использовали тест KS для сравнения выборки с эталонным распределением вероятностей или для сравнения двух выборок.Во многих повседневных приложениях тест используется для проверки предположений и помощи в принятии решений.
Для более быстрой реализации пакет scipy предлагает тест KS для проверки соответствия или для двух образцов.
Википедия : https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function
Колледж Святого Бенедикта и Университета Святого Иоанна : http://www.physics.csbsju.edu/stats/KS-test.html
Департамент статистики Оксфордского университета : http://www.stats.ox.ac.uk/~massa/Lecture%2013.pdf
.