Контрольные карты по количественному признаку: Контрольные карты

Содержание

Контрольные карты

Если диаграммы обнаруживают наличие тренда выборочных значений или оказывается, что выборочные значения находятся вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля, и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину его разладки. Иногда такие специально разлинованные бумаги называют контрольными картами Шухарта (в честь W. A. Shewhart, который общепризнанно считается первым, применившим на практике описываемые здесь методы анализа в 1924 г).

Виды контрольный карт

по шкале измерения

§ качественные

§ количественные

По выборочному параметру

§ среднего

§ среднеквадратического отклонения

§ медиана

§ размах

Контрольные карты по количественным признакам

Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значения некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы К

в (или UCL)и К_н (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Т_в и Т_н (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы К_п. Для расчёта границ и построения контрольной карты используют обычно 20…30 точек. Пример контрольной карты представлен на рисунке 6.1.

Рис. 6.1. Пример контрольной карты.

По положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности технологического процесса. Обычно процесс считают разлаженным в следующих случаях:

1 Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2 Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся:

а) десять из серии в одиннадцать точек

б) двенадцать из четырнадцати точек

в) шестнадцать из двадцати точек

3 Имеется тренд (дрейф), т.е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую.

4 Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами

5 Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений

6 Имеет место периодичность, т.е. то подъём, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени

7 Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска.

Если процесс налажен (достигнута необходимая точность и стабильность), на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20. ..30 точек пересчитывают контрольные границы. Они должны совпадать с исходными границами. Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разладки и производят наладку.

Бывают контрольные карты по количественным признакам (для непрерывных значений) и по качественным признакам (для дискретных значений). По количественным признакам используют в основном следующие контрольные карты:

-карта средних арифметических значений (-карта)

-карта медиан (-карта)

-карта средних квадратичных отклонений (s-карта)

-карта размахов (R-карта)

-карта индивидуальных значений (x-карта)

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3.

..10 элементов:

, где n – объём выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путём разбиения их на группы.

Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:

, где k – число подгрупп (число точек). Обычно k = 20…30.

Контрольные границы рассчитывают по формуле

, где — среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных. В этом выражении (как и при расчёте контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трёх сигм.

Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы

выборок одинакового объёма из 3…10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

Средняя линия — это среднее из медиан выборок. Контрольные границы находят по формуле

Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3…10 элементов. Средняя линия

— это среднее из СКО выборок. Контрольные границы:

, где c² – критерий Пирсона, n – объём выборки, a — уровень значимости. Обычно принимают a = 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только верхнюю границу.

Карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20…30 выборок одинакового объёма из 2…10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным x_maxи минимальным x_min значениями выборки. Средняя линия — это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам:

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из табл. 6.1. При n<7 нижняя контрольная граница не используется.

Таблица 6.

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D₃	—	—	—	—	—	0,076	0,136	0,184	0,223
D₄	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние. Это могут быть, например, -карты или другие.

Контрольные карты по качественным признакам

По качественным признакам (или по альтернативному признаку) различают следующие контрольные карты:

— карта доли дефектной продукции (p-карта)

— карта числа дефектных единиц продукции (pn-карта)

— карта числа дефектов (c-карта)

— карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта)

Карта доли дефектной продукции. Применяется для контроля и регулирования технологического процесса по доле дефектных изделий в выборке. Точки на контрольной карте ставят по значениям доли дефектной продукции в выборках:

, где n_i – объём i-й выборки, x – количество бракованных изделий в выборке. Выборка берётся за смену, сутки или более.

Среднюю линию рассчитывают по уравнению

, где k – число выборок. Обычно k = 20…30.

Контрольные границы находят по уравнению

Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Если объём выборки неодинаков при каждом отборе, то контрольные границы вычисляют при каждом отборе (для каждой точки), т.е. границы в этом случае непостоянны.

Карта числа дефектных единиц продукции. Используется для контроля и регулирования технологического процесса по числу дефектных изделий в выборке. Используют выборки постоянного объёма. Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Точки наносят на карту по количеству дефектных изделий в выборке p_in. Среднюю линию рассчитывают как значение

Контрольные границы находят по уравнению , где . Если К_н<0, его не рассматривают.

Карта числа дефектов. В этих картах регистрируется число дефектов c, выявленных в установленной единице контролируемой продукции, например, в рулоне ткани или бумаги, на определённой площади пластика, стекла и т.п. Предусматривают такую единицу контролируемой продукции, чтобы она содержала в основном 1…5 дефектов.

Среднюю линию находят по уравнению

Контрольные границы

Карта числа дефектов на единицу продукции. Используется вместо с-карты, когда параметр единицы продукции (например, площадь, длина) не является постоянной величиной, т.е объём выборки непостоянен. Точки на u-карте – это значения u_i=c_i/n_i, где c_i – число дефектов в i-й выборке. Средняя линия

Контрольные границы: . Поскольку объём выборки непостоянен, границы тоже непостоянны, и их вычисляют для каждой точки.

Разладка процесса: критерии серий

Когда точка на контрольной карте, соответствующая выборочному значению контролируемой характеристики (например, среднему значению в X-карте) оказывается вне ограниченной контрольными переделами области, это дает основания предполагать, что производственный процесс разладился. Далее, при этом необходимо отслеживать появление систематической тенденции в расположении точек (например, выборочных средних) на контрольной карте, так как наличие такой тенденции может служить свидетельством тренда среднего значения контролируемого процесса. Эти критерии иногда называют критериями серий типа AT&T или критериями против альтернатив специального вид. Термин специальные альтернативы, как альтернатива случайным или общим причинам, был использован в работе Шухарта (Shewhart) для того, чтобы сделать разграничение между нормальным производственным процессом, вариации в котором появляются только в силу действия случайных причин, и вышедшим из-под контроля процессом , в котором вариации характеристик обусловлены некоторыми неслучайными, то есть специальными факторами (см. Montgomery, 1991, стр. 102).

Как и обсуждавшиеся ранее контрольные пределы, выраженные в единицах сигмы, критерии серий имеют в своей основе «статистическое» обоснование. Так, например, вероятность того, что любое выборочное среднее значение для X-карты окажется выше центральной линии, равна 0.5 при следующих условиях: (1) производственный процесс находится в нормальном состоянии (т.е. центральная линия проведена через значение, равное среднему контролируемой характеристики генеральной совокупности изделий), (2) средние значения следующих друг за другом выборок независимы (т.е. отсутствует автокорреляция) и (3) выборочные средние значения контролируемой характеристики распределены по нормальному закону. Проще говоря, при таких условиях для выборочного среднего значения шансы попасть выше или ниже центральной линии составляют 50 на 50. Поэтому вероятность того, что два следующих друг за другом выборочных средних окажутся выше центральной линии, будет равна 0. 5, умноженному на 0.5 , т.е. 0.25.

Соответственно, вероятность того, что выборочные средние девяти последующих выборок (или серия из 9 точек контрольной карты) окажется с одной стороны от центральной линии, составит 0.59 = .00195. Заметим, что это значение приблизительно равно вероятности того, что отдельное выборочное среднее значение не попадет в интервал, ограниченный контрольными пределами в 3 сигма (при условии нормального распределения выборочных средних и нормальности производственного процесса). Поэтому, в качестве еще одного индикатора разладки производственного процесса можно рассматривать ситуацию, когда девять последовательных выборочных средних находятся с одной стороны от центральной линии.

Зоны A, B, C. Обычно для задания критериев поиска серий область контрольной карты над центральной линией и под ней делится на три «зоны».

По умолчанию, зона А определяется как область, расположенная на расстоянии от 2 до 3 сигма по обе стороны от центральной линии. Зона В определяется как область, отстоящая от центральной линии на расстояние от 1 до 2 сигма, а зона С — как область, расположенная между центральной линией по обе ее стороны и ограниченная прямой, проведенной на расстоянии одной сигма от центральной линии.

9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от центральной линии). Если этот критерий выполняется (т.е. если на контрольной карте обнаружено такое расположение точек), то делается вывод о возможном изменении среднего значения процесса в целом. Заметим, что здесь делается предположение о симметричности распределения исследуемых характеристик качества вокруг среднего значения процесса на графике. Но это условие не выполняется, например, для R-карт, S-карт и большинства карт по альтернативному признаку. Тем не менее, данный критерий полезен для того, чтобы указать занимающемуся контролем качества инженеру на присутствие потенциальных трендов процесса. Например, здесь стоит обратить внимание на последовательные выборочные значения с изменчивостью ниже среднего, так как с их помощью можно догадаться, каким образом снизить вариацию процесса.

6 точек монотонного роста или снижения, расположенные подряд. Выполнение этого критерия сигнализирует о сдвиге среднего значения процесса. Часто такой сдвиг обусловлен изнашиванием инструмента, ухудшением технического обслуживания оборудования, повышением квалификации рабочего и т.п.

14 точек подряд в «шахматном» порядке (через одну над и под центральной линией). Если этот критерий выполняется, то это указывает на действие двух систематически изменяющихся причин, которое приводит к получению различных результатов. Например, в данном случае может иметь место использование двух альтернативных поставщиков продукции или отслеживание двух различных альтернативных воздействий.

2 из 3-х расположенных подряд точек попадают в зону A или выходят за ее пределы. Этот критерий служит «ранним предупреждением» о начинающейся разладке процесса. Заметим, что для данного критерия вероятность получения ошибочного решения (критерий выполняется, однако процесс находится в нормальном режиме) в случае Х-карт составляет приблизительно 2 %.

4 из 5-ти расположенных подряд точек попадают в зону B или за ее пределы. Как и предыдущий, этот критерий может рассматриваться в качестве индикатора — «раннего предупреждения» о возможной разладке процесса. Процент принятия ошибочного решения о наличии разладки процесса для этого критерия также находится на уровне около 2%.

15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от центральной линии). Выполнение этого критерия указывает на более низкую изменчивость по сравнению с ожидаемой (на основании выбранных контрольных пределов).

8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в зону C). Выполнение этого критерия служит свидетельством того, что различные выборки подвержены влиянию различных факторов, в результате чего выборочные средние значения оказываются распределенными по бимодальному закону. Такая ситуация может сложиться, например, когда отмечаемые на Х-карте выборки изделий были произведены двумя различными станками, один из которых производит изделия со значением контролируемой характеристики выше среднего, а другой — ниже.

Карты контроля качества

Карты контроля качества

Основные задачи

При организации любого производственного процесса возникает задача установки пределов характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению. Вообще говоря, существует два «врага» качества продукции: (1) отклонения от плановых спецификаций и (2) слишком большой разброс реальных характеристик изделий (относительно плановых спецификаций). На ранних стадиях отладки производственного процесса для оптимизации этих двух показателей качества часто используются методы планирования эксперимента (см. Планирование эксперимента). Методы, содержащиеся в модуле «Контроль качества», предназначены для построения процедур контроля качества продукции в процессе ее производства, т.е. текущего контроля качества. За детальным описанием принципов построения контрольных карт и примерам обратитесь к работам Buffa (1972), Duncan (1974), Grant and Leavenworth (1980), Juran (1962), Juran and Gryna (1970), Montgomery (1985, 1991), Shirland (1993) или Vaughn (1974). В качестве превосходных вводных курсов, построенных на основе подхода «как — чтобы», можно указать монографии Hart and Hart (1989) и Pyzdek (1989), а также изданные на немецком языке курсы Rinne and Mittag (1995) и Mittag (1993).

Общий подход

Общий подход к текущему контролю качества достаточно прост. В процессе производства проводятся выборки изделий заданного объема. После этого на специально разлинованной бумаге строятся диаграммы изменчивости выборочных значений плановых спецификаций в этих выборках и рассматривается степень их близости к заданным значениям. Если диаграммы обнаруживают наличие тренда выборочных значений или оказывается, что выборочные значения находятся вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля, и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину его разладки. Иногда такие специально разлинованные бумаги называют контрольными картами Шуэрта (в честь W. A. Shewhart, который общепризнанно считается первым, применившим на практике описываемые здесь методы анализа; см. Shewhart, 1931).

Интерпретация контрольных карт. В компьютерном варианте контрольных карт наиболее часто встречается ситуация, когда на экране находятся две карты (и две гистограммы), одна из них называется Х-картой, а другая — R-картой.

В обеих контрольных картах по горизонтальной оси откладываются номера соответствующих выборок; по вертикальной оси в случае X -карты отложены выборочные средние исследуемых характеристик, а в случае R-карты — размахи соответствующих выборок. Пусть, например, производятся контрольные измерения диаметра поршневых колец, изготавливаемых на вашем предприятии. Тогда центральная линия на X -карте будет соответствовать размеру, используемому в качестве стандарта (например, установленному диаметру кольца в миллиметрах), в то время как центральная линия R-карты будет соответствовать приемлемому (т.е. находящемуся в пределах плановой спецификации) размаху диаметра поршневого кольца в выборках; таким образом, последняя контрольная карта представляет собой карту изменчивости процесса (чем больше изменчивость, тем больше диапазон отклонения от стандарта). Кроме центральной линии, на карте обычно присутствуют две дополнительные горизонтальные прямые, обозначающие верхний и нижний контрольные пределы (ВКП и НКП соответственно). Принципы определения этих линий обсуждаются ниже. Обычно нанесенные на карты отдельные точки соответствуют выборочным значениям и соединяются прямыми линиями. Если результирующая кривая на графике выходит за верхний или нижний контрольный предел или ее конфигурация выражает определенную тенденцию поведения для следующих друг за другом выборок (см. Критерий серий), то это рассматривается как указание на существование проблем с качеством.

Установка контрольных пределов

Несмотря на то, что можно достаточно произвольно определить момент разладки производственного процесса (например, при выходе соответствующих значений за границы верхних и нижних контрольных пределов), обычной практикой является применение статистических методов для определения этого момента. В разделе Элементарные понятия статистики обсуждаются свойства выборочного распределения, а также дается сводка характеристик нормального распределения. Метод установления верхнего и нижнего контрольных пределов представляет собой прямое следствие применения описанных в этом разделе принципов.

Пример. Предположим, вы контролируете среднее значение некоторой величины — например, диаметра поршневых колец. Пусть среднее значение диаметров и дисперсия в процессе производства не меняются. Тогда выборочные средние, полученные для последовательных выборок, будут распределены нормально относительно истинного среднего. Более того, не вдаваясь в тонкости, связанные с выводом формул, можно заключить (согласно центральной предельной теореме и сделанному предположению о нормальности выборочных средних размеров колец; см, например, работу Hoyer and Ellis, 1996), что стандартное отклонение распределения выборочных средних будет равно сигме (стандартному отклонению отдельных наблюдений или измерений диаметра отдельных колец), деленному на квадратный корень из n (n — размер выборки). Следовательно, примерно 95% значений выборочных средних попадут в интервал ±1.96 *сигма/квадратный корень из n (обсуждение соответствующих свойств нормального распределения проводится в разделе Элементарные понятия статистики). На практике обычно заменяют 1.96 на 3 (при этом в интервал попадают приблизительно 99% выборочных средних) и определяют верхний и нижний контрольные пределы как плюс-минус 3 сигма соответственно.

Общий случай. Описанный выше частный принцип установления контрольных пределов применяется во всех типах контрольных карт. После выбора контролируемой характеристики (например, стандартного отклонения) оценивается ее ожидаемая изменчивость в выборках того размера, который будет использоваться в контролируемой процедуре. Затем с помощью полученных оценок изменчивости устанавливают контрольные пределы карты.

Наиболее часто используемые типы контрольных карт

Классификация типов контрольных карт часто осуществляется согласно типам величин, которые выбраны для отслеживания характеристик качества. Так, различают контрольные карты для непрерывных переменных и контрольные карты по альтернативному признаку. В частности, для контроля по непрерывному признаку обычно строятся следующие контрольные карты:

X-карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной (например, диаметров поршневых колец, прочности материала и т.д.).
R-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.
S-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной переменной в контрольной карте данного типа рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений.
S**2-карта. В контрольной карте данного типа для контроля изменчивости строится график выборочных дисперсий.

Для контроля качества продукции по альтернативному признаку обычно применяются следующие типы контрольных карт:

C-карта. В таких контрольных картах строится график числа дефектов (в партии, в день, на один станок, в расчете на 100 футов трубы и т. п.). При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий).
U-карта. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n — числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.
Np-карта. В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.
P-карта. В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

Все перечисленные выше типы карт допускают возможность построения кратких карт для производственных серий (краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких процессов (многопоточные групповые карты).

Краткие контрольные карты

Краткая контрольная карта (контрольная карта для кратких производственных серий) представляет собой график наблюдаемых значений характеристик качества (значений непрерывной переменной или альтернативного признака) для нескольких частей процесса, причем все значения контролируемой характеристики наносятся на одну и ту же карту. Разработка кратких контрольных карт стала следствием необходимости адаптации контрольных карт к тем ситуациям, когда требуется выполнить несколько десятков измерений контролируемой характеристики процесса, прежде чем вычислить контрольные пределы. Часто данное требование выполняется с трудом на тех стадиях производственного процесса, в ходе которых изготавливается ограниченное (малое) число деталей, которые необходимо подвергнуть измерениям.

Так, например, на целлюлозно-бумажном комбинате процесс может быть организован следующим образом: выпускается только три-четыре больших рулона бумаги определенного сорта (часть процесса), а затем переходят к выпуску бумаги другого сорта. Однако, если измерения переменных (таких, например, как толщина бумаги или альтернативных признаков, таких, как наличие/отсутствие пятен) производятся для нескольких десятков рулонов, скажем, десяти различных сортов, то контрольные пределы для переменной «толщина бумаги» и признака «наличие/отсутствие пятен» могут быть вычислены на основе преобразованных значений (в рамках краткой производственной серии). Более точно, эти преобразования заключаются в таком изменении масштаба контролируемых переменных, при котором амплитуды их изменения в различных производственных сериях (различных частях процесса) будут сравнимыми. Контрольные пределы, рассчитанные по этим преобразованным значениям, могут применяться в дальнейшем при контроле толщины бумаги и наличия/отсутствия пятен, вне зависимости от сорта выпускаемой бумаги. Для того чтобы определить, произошла разладка процесса или нет, могут быть использованы статистические процедуры контроля процесса. Этими процедурами можно воспользоваться также для постоянного контроля производства и разработки способов постоянного улучшения качества.

Более подробное описание кратких карт контроля качества можно найти в работах Bothe (1988), Johnson (1987) или Montgomery (1991).

Краткие карты для переменных

Номинальная карта, карта плановых спецификаций. Существует несколько типов кратких контрольных карт. Наиболее часто используются следующие карты: номинальная карта и карта плановых спецификаций. При построении данных карт преобразование наблюдаемых значений контролируемой характеристики в различных частях процесса производится путем вычитания определенной постоянной из измерений (для наблюдений каждой части используется своя постоянная). В качестве таких постоянных могут выступать как значения номинала для соответствующих частей процесса (результатом такого подхода будет номинальная краткая карта), так и плановые спецификации, рассчитанные по «историческим» средним контролируемой характеристики для каждой части (краткая X-карта плановых спецификаций и краткая R-карта плановых спецификаций). Так, например, сравнение внутренних диаметров поршневых колец для различных блоков мотора, находящихся в производстве, только тогда может быть обоснованно, когда до проведения сравнения из измерений диаметров будут вычтены средние разности между внутренними диаметрами поршневых колец для моторов различного размера (для определения непротиворечивости значений диаметров). Такое сравнение становится возможным при построении краткой номинальной карты или краткой карты плановых спецификаций. Заметим, что при построении номинальной карты и карты плановых спецификаций делается предположение о равенстве дисперсий различных частей процесса, чтобы применение рассчитанных по общей оценке сигма процесса контрольных пределов можно было считать корректным.

Стандартизованная краткая карта. Если изменчивость различных частей процесса нельзя считать одинаковой, то прежде чем нанести на одну карту данные, относящиеся к разным частям процесса, необходимо провести еще одно преобразование. При построении карты данного типа это преобразование заключается в следующем: вычисляются отклонения выборочных средних контролируемой характеристики от средних для соответствующих частей процесса (т. е. от номинальных значений или плановых спецификаций для частей), далее для каждой части процесса эти отклонения делятся на постоянные, пропорциональные изменчивости соответствующих частей. Так, в случае кратких X-карты и R-карты, для построения точек графика X-карты вначале из каждого выборочного среднего вычитается определенная постоянная, соответствующая рассматриваемой части процесса (т.е. среднее этой части процесса или значение номинала для данной части), затем эта разность делится на другую постоянную — например на средний размах соответствующей части процесса. В результате таких преобразований масштабы выборочных средних различных частей процесса станут сравнимыми.

Краткие карты по альтернативному признаку

В случае контрольных карт по альтернативному признаку (C-, U-, Np- или P-карт) оценка изменчивости процесса (доля, частота и т.д.) зависит от среднего значения процесса (средней доли, средней относительной частоты и т.д.) — так, например, стандартное отклонение доли p равно квадратному корню из p*(1-p)/n). Следовательно, для альтернативных признаков могут быть построены только стандартизованные краткие карты. К примеру, точки краткой P-карты находятся вычитанием из соответствующих выборочных значений долей p средних p для части процесса, с последующим делением результата на стандартное отклонение средних p.

Многопоточные групповые карты

Групповая контрольная карта дает возможность нанести данные для нескольких потоков наблюдаемых значений непрерывной переменной или альтернативного признака (характеристик качества) на одну и ту же карту. Это упрощает интерпретацию карты при одновременном управлении большим числом процессов или их характеристик. Здесь термином «потоки процесса» могут обозначаться данные, полученные для различных станков, сборочных линий, операторов и так далее. Все эти данные могут быть нанесены на одну контрольную карту.

При построении групповой X-карты для каждой из выборок с измерениями контролируемой характеристики на карту наносится две точки, в результате чего на графике образуются две линии. Верхняя из них представляет собой график наиболее высоких средних значений каждой выборки для всех нанесенных на карту потоков переменных или альтернативных признаков, а нижняя — подобный график наименьших средних значений каждой выборки. Для каждой выборки верхняя и нижняя точка представляют собой максимальное и минимальное средние всех нанесенных на карту потоков переменных или альтернативных признаков. Если эти экстремальные значения не выходят за рамки заданных контрольных пределов, очевидно, что все остальные средние также будут находиться в области, ограниченной контрольными пределами. Следовательно, с помощью групповой X-карты, можно быстро определить, не началась ли разладка процесса в одном или нескольких потоках процесса или контролируемых характеристиках, не переходя к проверке всех измерений подряд.

В групповых R-, S- или S**2-картах для переменных, как и в групповых C-, U-, Np- или P-картах для альтернативных признаков, две точки, наносимые на карту для каждой выборки, соответствуют минимальному и максимальному размаху, стандартному отклонению и т. п. от средних переменных или альтернативных признаков, измеряемых для каждой выборки в нескольких потоках. Как и в случае групповой X-карты, сравнение этих экстремальных значений с заданными контрольными пределами дает возможность быстро определить, не началась ли разладка потока процесса или его контролируемой характеристики.

Групповая карта для одной части процесса называется стандартной групповой картой или, обычно, просто групповой картой. Групповые карты для нескольких частей процесса называются групповыми краткими картами. Для построения групповых кратких карт используется та же процедура, что и для стандартных групповых карт; единственное их отличие от стандартных состоит в том, что точки на график наносятся только после того, как будут выполнены все преобразования данных в пределах отдельных частей процесса.

Неравные объемы выборок

При построении на контрольной карте графика для выборок неодинакового объема контрольные пределы, находящиеся по обе стороны от центральной линии (плановой спецификации), не могут быть изображены прямыми линиями. Так, например, вернувшись к формуле сигма/квадратный корень из n, которая была введена для вычисления контрольных пределов X-карты, можно видеть, что неравные значения n приведут к получению различных контрольных пределов для разных объемов выборки. Существует три способа, позволяющих справиться с такой ситуацией.

Средние объемы выборок. В том случае, когда желательно оставить контрольные пределы в виде прямых линий (например, чтобы облегчить чтение карты и ее использование в презентациях), можно найти среднее значение объема выборки n по всем рассматриваемым выборкам и установить контрольные пределы на основе полученного среднего объема выборки. Эту процедуру нельзя назвать «точной». И все же, пока объемы выборок несильно отличаются друг от друга, применение данного метода можно считать вполне адекватным.

Переменные контрольные пределы. С другой стороны, для каждой выборки можно отдельно определить контрольные пределы на основе ее объема. При таком подходе будут получены переменные контрольные пределы. На графике такие пределы будут изображены ступенчатой линией. Этот метод позволяет получить точные контрольные пределы для каждой из использующихся выборок. Однако при этом теряется простота и наглядность контрольных пределов, отмечаемых на карте прямой линией.

Стабилизированная (нормализованная) карта. Наилучший вариант — изображающиеся прямыми линиями контрольные пределы, которые при этом точны — может быть получен путем стандартизации контролируемой численной характеристики (среднего значения, доли и т.д.) согласно единицам сигмы. При этом контрольные пределы изображаются прямыми линиями, но расположение точек выборочных значений на графике определяется не только значениями контролируемой характеристики, но и объемом n соответствующих выборок. Недостаток данного метода заключается в следующем: по вертикальной оси контрольной карты (оси Y) величины выражаются в единицах сигма, а не в первоначальных единицах измерения контролируемой характеристики, поэтому их нельзя считывать по выводимому на графике значению. Так, например, выборочная величина со значением 3 отстоит на 3 сигма от плановой спецификации. Для перевода данного значения в первоначальные единицы измерения придется выполнить некоторый объем вычислений.

Контрольные карты для непрерывных переменных и контрольные карты по альтернативному признаку

Иногда инженеру, занимающемуся контролем качества, приходится выбирать между применением контрольной карты для непрерывных переменных и контрольной карты по альтернативному признаку.

Преимущества контрольных карт по альтернативному признаку. Преимущество контрольных карт по альтернативному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия; то есть, на основании различных критериев качества инженер может сразу принять или забраковать продукцию. Далее, контрольные карты по альтернативному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью таких карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий.

Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных. Контрольные карты для непрерывных переменных обладают большей чувствительностью, чем контрольные карты по альтернативному признаку (см. Montgomery, 1985, стр. 203). Благодаря этому, контрольные карты для непрерывных переменных могут указать на существование проблемы ухудшения качества, прежде чем в потоке продукции появятся настоящие бракованные изделия, выделяемые с помощью контрольной карты по альтернативному признаку. В работе Montgomery (1985) автор называет контрольные карты для непрерывных переменных основными индикаторами ухудшения качества, которые предупреждают об этих проблемах задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий.

Контрольные карты для отдельных наблюдений

Кроме выборок, состоящих из нескольких наблюдений, контрольные карты для переменных могут быть построены также для отдельных наблюдений, полученных в ходе производственного процесса. Иногда такой подход необходим в силу дороговизны, неудобства или невозможности анализа выборок, состоящих из ряда наблюдений. Примером может служить ситуация, когда число претензий потребителей или случаев возврата изделий может быть получено только по итогам месяца, тем не менее, существует необходимость в проведении текущего анализа этих данных для выявления ухудшения качества продукции. Другим широко встречающимся примером применения карт данного типа является проверка автоматическим тестирующим прибором каждой единицы произведенной продукции. В этом случае обычно стремятся обнаружить небольшие отклонения качества выпускаемой продукции (например, постепенное ухудшение качества, обусловленное износом оборудования). При этом наилучшее применения находят контрольные карты типа CUSUM, MA, и EWMA (контрольные карты для накопленных сумм и взвешенных средних).

Разладка процесса: критерии серий

Как уже было отмечено ранее в вводной части, когда точка на контрольной карте, соответствующая выборочному значению контролируемой характеристики (например, среднему значению в X-карте) оказывается вне ограниченной контрольными переделами области, это дает основания предполагать, что производственный процесс разладился. Далее, при этом необходимо отслеживать появление систематической тенденции в расположении точек (например, выборочных средних) на контрольной карте, так как наличие такой тенденции может служить свидетельством тренда среднего значения контролируемого процесса. Эти критерии иногда называют критериями серий типа AT&T (см. AT&T, 1959) или критериями против альтернатив специального вида (см. Nelson, 1984, 1985; Grant and Leavenworth, 1980; Shirland, 1993). Термин специальные альтернативы, как альтернатива случайным или общим причинам, был использован в работе Шуэрта (Shewhart) для того, чтобы сделать разграничение между нормальным производственным процессом, вариации в котором появляются только в силу действия случайных причин, и вышедшим из-под контроля процессом , в котором вариации характеристик обусловлены некоторыми неслучайными, то есть специальными факторами (см. Montgomery, 1991, стр. 102).

Операционные характеристики (ОХ — кривые)

Стандартные карты контроля качества обычно дополняются графиком, который носит название операционная характеристика (ОХ-кривая). При использовании стандартных контрольных карт для непрерывных переменных или для дискретных переменных возникает вопрос: насколько чувствительна используемая процедура контроля качества? Точнее говоря, какова вероятность не обнаружить выборочную точку анализируемой характеристики (например, среднего значения на Х-карте) вне контрольных пределов (т.е. посчитать процесс производства текущим «в нормальном режиме»), когда, на самом деле, произошел сдвиг процесса на некоторую величину? Обычно эту вероятность называют вероятностью бета-ошибки ( ). Таким образом, — это вероятность ошибочно принять, что процесс (его характеристики — среднее значение, средняя процентная доля, средняя частота обнаружения дефектов и т.д.) находится в нормальном режиме. Необходимо отметить, что понятие операционной характеристики относится к вероятностям принятия ошибочного решения только для критериев, связанных с выходом выборочной точки за контрольные пределы, а не для рассмотренных выше критериев серий.

Кривые операционных характеристик оказываются исключительно полезным средством при оценивании мощности применяемой процедуры контроля качества. На практике решение об установлении объема контрольных выборок должно опираться не только на стоимость выполнения контрольной операции (т.е. на расходы в расчете на одно включенное в выборку изделие), но также на затраты, которые повлечет за собой не обнаруженное ухудшение качества. С помощью ОХ-кривых инженер может оценить вероятности необнаружения отклонений качества контролируемой продукции на определенную величину.

Индексы пригодности процесса

В случае контрольных карт для непрерывных переменных часто возникает необходимость включить в итоговый вывод результатов анализа так называемые индексы пригодности процесса. Коротко говоря, индексы пригодности процесса выражают (в виде отношения), какая часть деталей или изделий, производимых в рамках текущего производственного процесса, по своим характеристикам попадает в определенные технологами пределы (в частности, в инженерные допуски).

К примеру, так называемый индекс Cp находится следующим образом:

C_p = (ВГС-НГС)/(6*сигма)

где сигма представляет собой оценку стандартного отклонения процесса, ВГС и НГС — соответственно верхнюю и нижнюю границы плановой спецификации (инженерные допуски). Если распределение контролируемой характеристики качества или переменной (например, размер поршневых колец) подчиняется нормальному закону, и процесс абсолютно точно центрирован (т.е. среднее значение процесса соответствует положению центральной линии на контрольной карте), то данный индекс может интерпретироваться как та часть стандартной кривой нормального распределения (ширина процесса), которая находится внутри границ инженерных допусков. В случае нецентрированного процесса, вместо рассмотренного выше индекса используется уточненный индекс C_pk . Для «пригодного» процесса индекс C_p должен быть больше 1. Это означает, что для того, чтобы можно было ожидать попадание более 99% всех выпущенных деталей или изделий в рамки приемлемых инженерных спецификаций, величина интервала между контрольными пределами плановых спецификаций должна превышать 6 сигма. Более подробно обсуждение этого и других индексов приводится в модуле Анализ процессов.

Другие специализированные типы контрольных карт

Далее рассматривается ряд других наиболее широко используемых методов и соответствующих им типов контрольных карт — «рабочих лошадок» контроля качества. Однако, с приходом недорогих персональных компьютеров, все большую популярность приобретают процедуры, требующие проведения большего объема вычислений.

X-карты для данных с негауссовским распределением. Контрольные пределы для стандартных X-карт вычисляются, исходя из предположения о приблизительно нормальном распределении выборочных средних. Следовательно, для отдельных наблюдений в выборках нормальность распределения не обязательна, так как. по мере увеличения объема выборок распределение выборочных средних будет приближаться к нормальному (см. обсуждение центральной предельной теоремы в разделе Элементарные понятия статистики. Однако необходимо отметить, что при построении R-карты, S-карты и S**2-карты предполагается, что отдельные наблюдения обладают нормальным распределением). В монографии Шуарта (Shewhart, 1931) автор экспериментирует с различными негауссовскими распределениями отдельных наблюдений и оценивает полученные в результате распределения средних для выборок объема 4. В результате было обнаружено, что, на самом деле, до тех пор, пока распределение отдельных наблюдений в выборках является приблизительно нормальным, можно применять вычисленные на основе нормального распределения стандартные контрольные пределы. Введение в данный вопрос и обсуждение предположений о распределении данных при контроле качества путем построения контрольных карт можно найти в работе Hoyer and Ellis, 1996.

Однако, как отмечено в работе Ryan (1989), при малых объемах выборок и сильной асимметрии распределения наблюдений, построенные по таким данным стандартные контрольные пределы приводят как к получению большого числа ложных сигналов тревоги (т.е. росту вероятности альфа-ошибки), так и увеличению числа случаев, когда при фактически произошедшей разладке процесс продолжает считаться контролируемым (росту вероятности бета-ошибки). В программе STATISTICA существует возможность расчета контрольных пределов для X-карт (а также индексов пригодности процесса) на основе так называемых кривых Джонсона (Johnson, 1949), с помощью которых аппроксимируется асимметрия и эксцесс большой группы негауссовских распределений (см. также раздел Подгонка распределений в модуле Анализ процессов). Негауссовские X-карты рекомендуется применять в том случае, когда распределение выборочных средних обладает явной асимметрией или является негауссовским.

Контрольная карта T**2 Хотеллинга. Когда исследуется несколько взаимосвязанных характеристик качества (заданных в виде нескольких переменных), для всех средних значений можно построить общий график, воспользовавшись для этого многомерной статистикой Хотеллинга T**2 (впервые предложена в работе Hotelling, 1947).

Контрольная карта накопленных сумм (CUSUM-карта). Контрольная карта типа CUSUM была впервые предложена в работе Page (1954). Обсуждение использующихся при ее построении математических принципов можно найти в работах Ewan (1963), Johnson (1961), а также Johnson and Leone (1962).

Если строить график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы отклонений. Поэтому данный тип контрольных карт особенно хорошо подходит для обнаружения малых постоянных сдвигов процесса, которые могут оказаться незамеченными при применении Х-карты. Например, когда из-за износа оборудования процесс медленно «выскальзывает» из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной карты данного типа будет получен монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций.

Для установления контрольных пределов в CUSUM-картах в работе Barnhard (1959) было предложено использовать так называемую V-маску, которая наносится на график после построения точки для последней выборки (самой правой точки на графике). Можно считать, что V-маска представляет собой верхний и нижний контрольный пределы для накопленных сумм. Однако, вместо того, чтобы быть параллельными центральной линии, эти прямые сходятся под определенным углом вправо, образуя в результате фигуру, похожую на лежащую букву V. Если график накопленной суммы пересекает любую из линий маски, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

Контрольная карта скользящего среднего (MA-карта). Возвращаясь к примеру с размером поршневых колец, предположим, что наибольший интерес для инженера по контролю качества представляет обнаружение малых трендов последовательных выборочных средних. Например, необходимо обнаружить износ оборудования, который приводит к медленному, но постоянному ухудшению качества (т.е. отклонению размеров изделий от требований плановой спецификации. Одним из способов отслеживания таких трендов и обнаружения незначительных постоянных сдвигов среднего значения процесса является построение описанной выше CUSUM-карты. Другой способ состоит в использовании одной из схем установления весов данных, согласно которой осуществляется суммирование нескольких средних. При движении такого взвешенного среднего вдоль выборочных точек получается контрольная карта скользящего среднего, приведення на следующем рисунке.

Контрольная карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA-карта). Идея построения скользящих средних для последовательных (соседних) выборочных значений может быть обобщена. В принципе, чтобы обнаружить тренд, необходимо присвоить веса следующим друг за другом выборочным значениям, получив таким образом скользящее среднее. Однако, вместо простого арифметического скользящего среднего, можно найти геометрическое скользящее среднее (соответствующая контрольная карта показана на следующем рисунке и называется картой геометрического скользящего среднего, см. работу Montgomery,1985, 1991).

В частности, можно рассчитать значения для каждой точки графика по следующей формуле:

z_t = *x-ср._t + (1-)*z_t-1

В данной формуле значение каждой точки z_t рассчитывается как произведение (лямбда) и соответствующего среднего значения x-ср._t, плюс единица минус , умноженная на рассчитанное ранее усредненное значение для предыдущей точки графика. Параметр (лямбда) принимает значения в интервале от 0 до 1. Не вдаваясь в подробности (см. Montgomery, 1985, стр. 239), можно отметить, что данный метод усреднения предполагает, что вес исторически «старых» выборочных средних уменьшается по геометрическому закону при присоединении новых выборочных средних. Интерпретация контрольной карты данного типа имеет много общего с интерпретацией карты скользящего среднего. EWMA-карта позволяет обнаружить малые сдвиги исследуемых средних значений и, следовательно, ухудшение качества производственного процесса.

Регрессионные контрольные карты. Иногда может понадобиться обнаружить взаимосвязь между двумя различными параметрами производственного процесса. Например, руководство почтовой организации может захотеть узнать, сколько человеко-часов тратится на обработку некоторого объема корреспонденции. Эти две анализируемые переменные должны быть приблизительно линейно связаны друг с другом. Тогда эту взаимосвязь можно описать с помощью широко известного коэффициента корреляции Пирсона r. Описание свойств этой статистки можно найти в разделе Основные статистики. На регрессионной контрольной карте строится линия регрессии, которая выражает линейную взаимосвязь между двумя рассматриваемыми переменными. На карту также наносятся точки данных для всех наблюдений. Вокруг линии регрессии строится доверительный интервал, в который должна попадать определенная доля выборки (например, 95%). Присутствие выбросов на этом графике будет свидетельствовать о том, что для некоторых выборок не соблюдается общая тенденция взаимосвязи, которая характерна для рассматриваемых переменных.

Применения. Для регрессионных контрольных карт существует множество областей применения. Так, например, профессиональные аудиторы могут с помощью карт данного типа обнаружить, у каких розничных торговцев число наличных трансакций превышает ожидаемое для данного уровня общего объема продаж или выделить те бакалейные магазины, в которых для существующего уровня продаж число погашенных купонов, дающих покупателю право на премию из ассортимента магазина при накоплении определенного числа купонов, превышает ожидаемое. В обоих случаях выбросы на регрессионных контрольных картах (т.е. слишком большое число наличных платежей, слишком большой объем погашенных купонов) могут привлечь к себе внимание и служить основанием для более тщательной проверки.

Контрольные карты Парето. На практике оказывается, что равномерное распределение нарушения качества на различных стадиях производственного процесса или на различных предприятиях, выпускающих продукт, встречается довольно редко. Скорее, причиной большинства проблем является наличие лишь нескольких «паршивых овец в стаде». Данный принцип стал широко известен под названием принципа Парето и утверждает, что потери качества столь «плохо» распределены, что малое число возможных причин его ухудшения отвечает за большинство возникающих проблем. К примеру, вполне возможно, что в основном загрязнение воздуха возникает из-за относительно небольшого числа «грязных» автомобилей. Или, в большинстве компаний основное число убытков является следствием неудачи с одним или двумя выпускаемыми продуктами. Для выявления «паршивых овец в стаде» строят контрольные карты Парето.

Они представляют собой гистограммы, на которых показано распределение потерь от ухудшения качества (например, в долларах) по некоторым категориям. Обычно категории — причины потери качества — приводятся в нисходящем порядке значимости (по частоте возникновения, стоимости в долларах и т.д.). Очень часто карта Парето помогает определить, на что направить усилия по улучшению качества продукта.

Все права на материалы электронного учебника принадлежат компании StatSoft

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ

6. Элементы математической статистики.

Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

Подробнее i с одинаковым законом распределения.
Лаборатория прикладной математики. Основы обработки выборочных данных. 1. Введение Множество однородных объектов, каждый из которых является носителем одного и того же признака называется генеральной совокупностью.
Подробнее Рекомендуется выполнять в Excel или в MathCad.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (СТАТИСТИКА) Задача 1. Путем опроса получены данные (n=80): Выполнить задания: а) получить дискретный вариационный ряд и статистическое распределение выборки; б) построить полигон
Подробнее Расчетно-графическая работа
Расчетно-графическая работа РГР на тему «Статистический анализ экспериментальных данных» Дана выборка объем генеральной совокупности. 1) Построить статистический ряд распределения и многоугольник распределения.
Подробнее ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6,63 7 36,9 5 1 1, 8,5,6,19, 3,9,8 1 3,16 3,8,3 3,18 3,,5 1,, 8,73 1,9,7 3,39,76,38 5 3,31 1,9,7 1,85,68,79,37, 1,9 3,7 3,19,76,9
Подробнее Элементы математической статистики
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н.И. Пирогова» Министерства здравоохранения
Подробнее = (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.
ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление
Подробнее 6 Линейный регрессионный анализ
1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 6 6 Линейный регрессионный анализ 61 Построение регрессионной прямой Пусть экспериментатор, задавая значения неслучайной переменной t, в результате
Подробнее ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»
Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,
Подробнее Теория вероятностей и статистика
Теория вероятностей и статистика Тема 7. Статистические оценки параметров распределения Белов А.И. Уральский федеральный университет Екатеринбург, 2018 Содержание 1 Точечные оценки 2 Характеристики положения
Подробнее ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА
Федеральное агентство связи Государственное федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ ЭЛЕКТРОННАЯ
Подробнее 3 Доверительные интервалы
1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 3 3 Доверительные интервалы 31 Доверительные интервалы параметров нормальной выборки 311 Математическая модель Нормальная выборка x = (x 1,
Подробнее Элементы математической статистики
Элементы математической статистики Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят
Подробнее СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ
Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т С О Ю З А С С Р СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РАЗРАБОТАНЫ ГОСТ 2361579 СТ СЭВ 506185
Подробнее Лабораторная работа 2.
Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической
Подробнее , (3.4.3) ( x) lim lim
3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.
Подробнее ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ
ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ Измерен характерный размер X деталей, обрабатываемых на некотором станке. Замерено 60 деталей. Данные замеров приведены в таблице. детали Размер детали Размер детали Размер 7,58
Подробнее Основы построения диаграмм
Глава 1 Основы построения диаграмм Данные в электронной таблице представлены в виде строк и столбцов. При добавлении диаграммы ценность этих данных можно повысить, выделив связи и тенденции, которые не
Подробнее Контрольныекарты Power Of Statistical Magic
Контрольныекарты Power Of Statistical Magic v.2 2009 2 Изменения 02.2009 v.1 03.2009 v.2 Создание документа Добавлены примеры построения карт по качественным показателям 3 1 2 3 4 Определение и основные
Подробнее Процедура Экспресс-оценки
Процедура Экспресс-оценки Канонические определения рыночной стоимости объекта оценки трактуют ее как наиболее вероятную величину цены по которой данный объект оценки может быть отчужден на открытом рынке
Подробнее Лекция 5. Показатели вариации
Лекция 5. Показатели вариации Основные показатели вариации Вариация значений признака представляет наибольший интерес при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Вариация колеблемость,
Подробнее Контрольная работа 4
Контрольная работа 4 Тема: Теория вероятностей З а д а ч и 1-10 Задачи 1-10 посвящены вычислениям вероятности событий с использованием основных теорем теории вероятности и комбинаторики. Конкретный пример
Подробнее 6.7. Статистические испытания
Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная
Подробнее Лекция 1. Выборочное пространство
Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.
Подробнее Контрольная карта Шухарта — это… Что такое Контрольная карта Шухарта?
Контрольная карта Шухарта
Контрольная карта Шухарта, в управлении производством, бизнес-процессами — визуальный инструмент, график изменения параметров процесса, оцениваемых по выборке, во времени. Контрольная карта используется для обеспечения статистического контроля стабильности процесса. Своевременное выявление нестабильности может помочь предотвратить возникновения брака. Учитывая независимость среднего и средеквадратического отклонения у нормального распределения, контрольные карты обычно используют парами, например для среднего и среднеквадратичного отклонения. Контрольные карты впервые введены в 1924 году Уолтером Шухартом с целью исключения отклонений, вызванных не случайными причинами, а при нарушении процесса обработки деталей (технологии обработки).
Цели и задачи
Цель построения контрольной карты Шухарта — выявление точек выхода процесса из устойчивого состояния для последующего установления причин отклонения и их устранения.
Задачи построения контрольной карты Шухарта:
определить возможности процесса,
определить точки флуктуации,
спрогнозировать качество процесса.
Выходящий параметр процесса всегда имеет изменчивость вследствие воздействия различных шумов (малых кратковременных отклонений входов и внутренних параметров). Факторов слабых (малых) шумов обычно много, и поэтому они частично компенсируют друг друга. Вследствие этого в устойчивом состоянии выходы процесса лежат в определённом коридоре. Вероятность выхода параметра за пределы коридора под воздействием только шумов мала.
Если доказать влияние отдельного фактора шумов на отклонение выхода с требуемой вероятностью невозможно, то этот фактор называют незначимым.
Некоторые слабые факторы шумов становятся значимыми при большой выборке, но при этом их влияние все равно будет очень малым, так как факторов, вызывающих шумы, много.
Практический интерес представляют крупные отклонения выходного параметра, превышающие обычную его изменчивость. Обычно крупные отклонения являются значимыми.
Величину называют статисти́чески зна́чимой, если мала вероятность случайного возникновения её или ещё более крайних величин.
При введении контрольных карт в организации важно определить первоочередные проблемы и использовать карты там, где они наиболее необходимы. Сигналы о проблемах могут исходить от систем управления дефектами, от претензий потребителей.
Элементы графика
Контрольные границы — коридор, внутри которого лежат выборочные параметры, например среднее или СКО, при устойчивом состоянии процесса
LCL — нижняя контрольная граница
UCL — верхняя контрольная граница
Признаки особой изменчивости процесса
Признаки особой изменчивости сигнализируют о нарушении обычного хода процесса:
выход точек из коридора между контрольными границами
четыре точки подряд лежат по одну сторону от средней линии
6 точек монотонно возрастают и другие
Виды контрольных карт
по шкале измерения
качественные
количественные
По выборочному параметру
среднего
среднеквадратического отклонения
медиана
размах
См. также
Контрольная карта
Литература
Уилер Дональд, Чамберс Дэвид Статистическое управление процессами: Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта = Understanding Statistical Process Control. — М.: «Альпина Паблишер», 2009. — С. 310. — ISBN 978-5-9614-0832-4
Барабанова О.А. Семь инструментов контроля качества. — М.: ИЦ «МАТИ» -РГТУ им. Циолковского, 2001. — С. 88.
Donald J. Wheeler Advanced Topics in Statistical Process Control: The Power of Shewhart’s ChartsWheeler. — SPC Press, 2004.
Ссылки
КАРТЫ КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ
Существует два принципиально различных типа контрольных карт: карты контроля по количественному признаку и карты контроля по альтернативному признаку. Рассмотренный выше пример относится к картам контроля по количественному признаку.
Существует несколько типов карт контроля по количественному признаку. Наиболее распространенные из них :
— карта – контрольная карта средних значений;
R-карта – контрольная карта размахов;
S-карта – контрольная карта средних квадратических отклонений.
Рассмотрим перечисленные типы карт. Пример построения — карты был уже рассмотрен и представлен на рис.3.3.
Построение R-карты.
1. Для каждой группы измерений (образцов изделий) вычисляется величина размаха R_i

где x_max и x_min – максимальное и минимальное контролируемого параметра в данной группе.
2. Вычисляется среднее значение размаха (уровень ЦЛ)
,
где N – число групп в рассматриваемой выборке измерений (образцов).
3. Вычисляются значения ВГР и НГР:

ВГР = D₄ ´ , НГР = D₃ ´ ,

Где коэффициенты D₄ и D₃ выбираются в зависимости от объема группы по табл. 3.2.
Таблица 3..2
Таблица коэффициентов для расчета контрольных границ

Количество измерений (образцов) в группе А₂ D₃ D₄
1,88 - 3,267
1,023 - 2,575
0,729 - 2,282
0,577 - 2,115
0,483 0,011 2,004
0,419 0,076 1,924
0,373 0,136 1,864
0,337 0,184 1,816
0,308 0,223 1,777

4. Строится искомая R-карта,представляющая собой зависимость размахов R_i от номера выборки, и проводится ее анализ с целью выявления необходимости (или отсутствия необходимости) корректировки техпроцесса.

Построение S-карты.
1. Для каждой группы измерений (образцов изделий) вычисляется значение оценки среднего квадратического отклонения:
,
где m – объем группы измерений ;
x_i-i-ое значение измерения контролируемого параметра (образца) в данной группе;
— среднее значение параметра в группе.
2. Вычисляется среднее значение параметра (уровень ЦЛ)
.
3. Вычисляются значения ВГР и НГР:
ВГР = D₄ ´ , НГР = D₃ ´ .
4. Строится S-карта,представляющая собой зависимость значений от номера группы и проводится ее анализ с целью выявления необходимости (или отсутствия необходимости) корректировки техпроцесса.
Рассмотренные карты контроля по количественному признаку на практике применяются в виде следующих комбинаций: — карта и R-карта или — картаиS-карта. Использование одновременно двух контрольных карт объясняется тем, что данные, характеризующие положение среднего значения параметра (процесса), и данные, характеризующие разброс относительно этого среднего, представляют собой два независимых источника информации, одинаково важных для всесторонней оценки технологического процесса.
Использование сочетания — картыиS-картыпозволяет сделать более достоверные оценки, поскольку среднее квадратическое отклонение является более точной мерой рассеивания, чем размах. Но чтобы получить хорошие оценки средних квадратических отклонений, желательно увеличивать объем групп до 10 и более измерений (образцов). Это не всегда приемлемо, так как требует большого объема статистического материала. При размерах групп меньше 10, рекомендуется использовать только комбинацию — картыиR-карты.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ОБОРУДОВАНИЕ:
1.Универсальный цифровой измеритель-мультиметр типа М 832, М 838.
2. Набор не менее 30шт дискретных элементов – резисторов, конденсаторов, транзисторов и т.п., (тип элементов определяется преподавателем).

ХОД РАБОТЫ
1. Получить у преподавателя измерительный прибор — мультиметр и исследуемые элементы, проверить их количество.
2. Установить переключатель пределов измерения прибора в нужное положение и провести измерения контролируемых параметров элементов, записывая результаты измерений в таблицу по форме табл. 1.5 (лабораторная работа №1).
3. Окончив измерения, сдать мультиметр и исследуемые элементы преподавателю.
4. В соответствии с заданием преподавателя в качестве исходных данных могут использоваться результаты измерений сопротивлений выборки резисторов, полученные в лабораторной работе №1. В этом случае новые измерения не проводятся.

Центр системной оптимизации бизнеса и управления качеством

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА

Начало

Контрольная карта индивидуальных значений

Эта карта применяется, когда наблюдение производится над сравнительно небольшим числом объектов, и все они подвергаются контролю. Чаще всего это бывает при наладке и настройке процесса, когда преследуется цель его предварительного исследования. Карта удобна тогда, когда процесс протекает в реальном времени и есть возможность оперативного вмешательства в него в случае выхода параметра качества за допустимые пределы.

Порядок построения карты следующий.
1. Данные измерения исследуемой величины хi регистрируются последовательно с равным шагом. Предположим, например, что необходимо контролировать концентрацию некоторого вещества в химическом процессе. Вы наблюдаете процесс в реальном времени в течении 32 часов и снимаете с датчиков нужную характеристику каждый час (табл., первый столбец).

Таблица
Наблюдаемые значения концентрации вещества

Наблюдаемое значение (хi)

Номер наблюдения в выборке

102

1

95

2

98

3

98

4

102

1

99

2

99

3

98

4

102

1

98

2

95

3

99

4

101

1

98

2

97

3

97

4

100

1

98

2

97

3

101

4

102

1

96

2

98

3

98

4

100

1

102

2

100

3

97

4

96

1

97

2

101

3

98

4

2. Запустить модуль Statistics/ Industrial Statistics & Six Sigma/ Quality Control Charts. На стартовой панели выбрать Individuals & moving range (отдельные наблюдения и скользящий размах) и нажать кнопку ОК.

3. В появившемся диалоговом окне выбрать переменную с измерениями – Measurements (observations) и нажать ОК.

В результате будет построена контрольная карта:

Имеется возможность группировки данных, если наблюдений слишком много. При этом у каждой выборки будет вычислено среднее значение, которое наносится на карту. Для группировки необходимо указать переменную Part identifiers (code numbers), где должны быть номера выборок. Если объём каждой выборки постоянный, это можно указать прямо в окне, отметив чекбокс Constant number of samples per part и введя нужный объём выборки.

В зависимости от расположения точек относительно границ регулирования и средней линии можно сделать заключение о состоянии процесса. В данном случае все точки лежат внутри границ регулирования и их разброс относительно средней линии можно считать относительно равномерным. Исследуемый процесс находится в состоянии статистического регулирования. Если на контрольную карту нанести поле допуска и сравнить его расположение с границами регулирования, то можно сделать заключение относительно настройки и наладки процесса.

Недостатком х-карты является то, что она не даёт наглядного представления как о динамике изменения наладки процесса, так и о динамике уровня его настройки, т.е. не позволяет судить об изменении во времени величины поля рассеяния и положения его центра. Поэтому применение этой карты ограничивается, как правило, предварительной оценкой процесса.

Контрольная карта средних значений и размахов

Эта карта применяется при массовом производстве. Достоинство её состоит, во-первых, в том, что она позволяет отслеживать во времени как настройку процесса, так и его наладку, а во-вторых, выводы относительно характеристик делаются на основе малых выборок из большого числа рассматриваемых единиц продукции, что существенно удешевляет контроль текущих характеристик процесса.

Порядок построения карты в системе Statistica следующий.
1. Все единицы продукции последовательно во времени подразделяются на группы, из которых в последствии будут браться малые мгновенные выборки. Группы могут быть представлены как выработка за час, смену или за другой промежуток времени.
2. Из каждой группы берётся случайная выборка объёмом не более 10-ти единиц продукции. Чаще всего объём выборки составляет 4–5 единиц. Таких последовательных во времени выборок следует взять не менее 20?25 штук.
В примере (табл.) результаты измерений записаны в первом столбце, номера групп – во втором.
3. Запустить модуль Statistics/ Industrial Statistics & Six Sigma/ Quality Control Charts. На стартовой панели выбрать X-bar & R chart for variables и нажать кнопку ОК.
4. В появившемся диалоговом окне выбрать переменную с измерениями – Measurements и переменную – номера выборок Sample Idents (opt.) и нажать ОК. В результате будет построена контрольная карта:

Здесь также если объём каждой выборки постоянный, это можно указать прямо в окне выбора переменных, отметив чекбокс Constant number of samples per part и введя нужный объём выборки.

На х-карте скользящих средних все точки попадают внутрь контрольных границ. На контрольной карте скользящих размахов все точки также находятся внутри контрольных границ. Размахи служат оценкой изменчивости характеристик, поэтому можно сказать, что концентрация вещества подчиняется требованиям статистического контроля по уровню средних и изменчивости.

Классификация причин и диагностика процессов

Отклонения показателя качества бывают двух видов.
1. Обычные причины изменчивости – это причины, влияние которых на процесс постоянно и неизменно во времени. Это случайные отклонения, как правило, обусловленные большим количеством различных случайных факторов (вибрации, неоднородность свойств исходных материалов, колебания питающих напряжений, температуры, влажности и т.п.). Мы не можем полностью исключить их действие. Мы можем только снизить степень их влияния на процесс.
2. Особые причины изменчивости – это причины, влияние которых на процесс не постоянно и неодинаково во времени. Это неслучайные отклонения, вызванные особыми причинами (сдвиг шкалы измерительного прибора, станка, скачок напряжения в сети, поломка инструмента, замена опытного оператора на неквалифицированного, несоответствие сырья или комплектующих техническим условиям по номинальному значению).

С помощью контрольных карт выявляются неслучайные отклонения и, следовательно, воздействие на процесс особых причин.

Если все точки соответствуют выборочным средним значениям контролируемого параметра и его изменчивости, полученные по результатам обследования выборок, оказываются внутри контрольных пределов, не проявляя каких бы то ни было тенденций, то процесс рассматривается как находящийся в контролируемом состоянии. Если же, напротив, они попадут за контрольные пределы или примут какую-нибудь необычную форму расположения, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

Процесс считается контролируемым, если систематические составляющие его погрешности регулярно выявляются и устраняются, а остаются только случайные составляющие погрешностей, которые, как правило, распределяются в соответствии с нормальным (гауссовским) законом распределения.

О нормальном законе распределения можно прочитать тут.

Причин, ухудшающих качество продукции, за счёт того, что её показатели качества выходят за границы допуска, очень много. Иногда их бывает так много, что возникает сомнение, а возможно ли вообще дифференцировать их воздействия на процесс, не говоря уже об исключении их влияния на показатели качества.

С влиянием особых причин связана незначительная часть – 15–20 процентов от всех проблем. Как правило, особые причины влияют на настройку процесса. Исключение влияния особых причин требует локальных действий над процессом. Эти действия могут выполнить рабочий, контролёр, мастер смены, технолог, ведущий данный процесс.

Фактически на практике существует два вида причин, влияющих на процесс изготовления продукции. Первые – это так называемые мнимые причины, влияние которых на процесс настолько мало, что на самом деле они не имеют никакого отношения к ухудшению качества. Второй вид причин – это действительные причины, которые и приводят к появлению бракованной продукции.

В свою очередь, все действительные причины также можно разделить на две большие неравные группы. Прежде всего, это немногочисленные существенные причины, которые ответственны за основную долю брака и которые должны быть устранены в первую очередь. Кроме того, на производственный процесс, как правило, воздействуют многочисленные несущественные причины, роль которых в появлении брака очень часто бывает весьма незначительной.

Анализ производственных процессов и поиск основных причин (немногочисленных существенных), которые в первую очередь приводят к браку, называют диагностикой процесса
Чтение контрольных карт

Достоинство контрольных карт в управлении процессом состоит в том, что они дают точное представление о состоянии объекта управления (процесса) с помощью анализа карты. Это позволяет быстрее принимать необходимые корректирующие меры, если процессу угрожает выход из-под контроля и возможность появления брака.

Выход процесса из-под контроля оценивается по следующим критериям.

Точки выходят за контрольные пределы (UCL, LCL) или лежат на них

Процесс вышел из состояния статистического контроля, т.е. стал нестабильным, и характеристики его изменились:

Если при этом выхода за границы допуска нет, то вмешательство в процесс не требуется.

Если на процесс действуют только обычные причины, то такой процесс называется стабильным. Настройка и разброс стабильного процесса со временем не меняются. Среднее значение и размах в подгруппе – это выборочные оценки настройки и разброса. Естественно, они будут отличаться от истинных показателей процесса. Контрольные границы задают пределы, в которых могут изменяться эти выборочные оценки, если действуют только обычные причины.

Для стабильного процесса вероятность выхода за контрольные границы среднего и размаха в группе очень мала (меньше 0,01). И если точка всё-таки вышла за контрольные границы, то, скорее всего, это является следствием воздействия особой причины.

При построении x-R карты могут возникнуть следующие ситуации.
1. За границами регулирования находятся точки на R-карте и соответствующие им точки на x-карте (рис. вверху, точки 1, 4). Это означает, что за счет обычных (внутренних) причин увеличилось технологическое рассеяние, т.е. возросла величина σ. В этом случае следует заняться поиском и устранением причин разладки процесса.

2. За границами регулирования находятся точки на x-карте, но при этом соответствующие им точки на R-карте лежат в границах регулирования (рис. 6.16, точки 3, 7). Поскольку по R-карте выхода за границы регулирования нет, полное технологическое рассеяние остаётся прежним, т.е. наладка процесса не изменяется. Значит, есть все основания предполагать, что выход за границы регулирования по x-карте произошёл потому, что распределение по х сместилось в сторону больших или меньших значений контролируемого признака. Это, как правило, является результатом воздействия на процесс какой-то особой (внешней) причины, изменяющей его настройку. Дальнейшие действия должны быть связаны с поиском и устранением этой причины.

3. За границами регулирования наблюдаются точки на R-карте, а также соответствующие им и не соответствующие точки на x-карте. Это говорит о наличии как обычных, так и особых причин, ухудшающих процесс.

Часто встречается ситуация, когда влияние первой обнаруженной особой причины настолько велико, что из-за неё не видно влияния других причин. В этом случае соответствующую точку исключают из набора данных и строят карту заново. Влияние других причин становится видимым. Таким образом, последовательно, шаг за шагом обнаруживая особое поведение точек на контрольной карте и устанавливая их причины, мы делаем процесс прозрачным, доступным нашему пониманию.

Наблюдается серия точек

Серия – это такое состояние процесса, при котором последовательные точки лежат по одну сторону от средней линии (рис. выше, точки 5). Число таких точек называется длиной серии. Процесс нестабилен, если:
серия состоит из 7 точек и более;

10 точек из 11 лежат по одну сторону от средней линии;

не менее 12 точек из 14 лежат по одну сторону от средней линии;

не менее 16 точек из 20 лежат по одну сторону от средней линии.

Причиной серии является внешнее воздействие на процесс, которое сдвигает центр рассеяния в ту или иную сторону от средней линии, изменяя настройку процесса.

Наблюдается дрейф

Дрейф – это не менее 7 поднимающихся или ниспадающих точек (рис. выше, точки 2, 5). Причинами появления дрейфа могут быть, например, такие факторы, как постепенный рост (падение) температуры окружающей среды, износ технологического оборудования, появление в средствах измерения прогрессирующих погрешностей, изменение физических и химических параметров процесса и другие неслучайные причины.

Две и более близлежащих точки приближаются к границам регулирования (лежат за пределами 2–сигмовых границ)

Точки считаются приблизившимися к границам регулирования, если они находятся за пределами плюс-минус 2σ относительно средней линии, т.е. на расстоянии большем, чем 2/3 расстояния от средней линии до границы регулирования в так называемой зоне внимания:

Подобное расположение точек характеризует процесс, для которого свойственны либо резкие скачки точек от верхней границы регулирования к нижней, либо, напротив, имеет место приближение точек к одной из границ.

Но даже если одна точка попадает в зону внимания, то и в этом случае процесс требует более пристального контроля.

Границы регулирования определяются, как упоминалось выше, по вероятности, равной примерно 0,9973. Следовательно, выход отдельной точки за границы регулирования либо по x-карте, либо по R-карте для процесса, находящегося под статистическим контролем, принципиально не исключён, хотя вероятность такого события мала. Причем она тем меньше, чем значительнее превышение границ регулирования. Поэтому здесь нужно проявлять осторожность при оценке характера процесса. Если выход точки за границы регулирования незначителен и в дальнейшем больше не повторяется, то вполне возможно, что этот факт не говорит о дестабилизации процесса. Но если выход за границы какой-либо одной точки составляет заметную величину, то вмешательство в процесс с целью его совершенствования в любом случае необходимо.

Наблюдается периодичность

Наличие подъёмов и спадов с примерно одинаковыми интервалами также говорит о нестабильности процесса, причиной которой может быть воздействие на процесс внешнего периодически изменяющегося фактора:

Точки приближаются к средней линии

Точки считаются приблизившимися к средней линии, если они лежат внутри полуторасигмовой зоны, то есть внутри линий, делящих пополам расстояние от средней линии до границ регулирования. В этом случае следует изменить способ разбиения на выборки или группы, поскольку может оказаться, что смешаны данные из разных распределений.

Отмеченные в каждом рассмотренном случае выходы процессов из состояния статистического регулирования несут в себе потенциальную угрозу получения брака в недалеком будущем, ибо однажды возникшие нестабильности в процессе всегда имеют тенденцию со временем нарастать.

Таким образом, контрольные карты и их грамотный анализ позволяют прогнозировать характер протекания производственных процессов в будущем и вовремя их останавливать для корректировки с целью предупреждения возможного появления бракованной продукции.

Применение контрольных карт методом «не приходя в сознание»

На рис. выше точки 6 на R-карте попали на контрольную границу. Это означает, что размах в этой выборке существенно меньше, чем в других. То есть по какой-то особой причине, действующей не регулярно, изделия стали очень похожими друг на друга. Эту особую причину нужно установить и сделать обычной причиной, действующей постоянно, и тем самым исключить влияние особой причины.

В случае выхода на карте размахов точек за контрольные пределы необходимо установить особые причины выхода этих точек за границы. Для установления причины необходимо посмотреть, что происходило в это время с процессом, какие факторы, влияющие на процесс, могли проявить себя в эти моменты. Понятно, что если данные были собраны в позапрошлом году, никто уже и не вспомнит, что конкретно происходило в процессе производства.

Для того чтобы улучшить процесс, надо понять, в чём заключаются его проблемы. Надо понять факторы, влияющие на процесс, и установить взаимосвязи между ними. Если процесс требует улучшения, надо осознанно менять условия, в которых проходит процесс.

Контрольные карты по альтернативному признаку

На контрольную карту по альтернативному признаку наносятся относительные доли бракованных изделий в выборках. Как и в случае карт по количественному признаку, здесь наносятся центральная линия и контрольные границы, но при выходе очередной точки за нижнюю границу следует определить особую причину улучшения процесса с целью зафиксировать его в этом новом состоянии.

Контрольные карты накопленных сумм

Карты Шухарта нечувствительны к малым возмущениям процессов. При достаточно долговременном контроле информация о начальном этапе процесса теряется. В отличие от рассмотренных, контрольные карты накопленных сумм – это карты с памятью. Они могут быть более чувствительными к возмущениям, т.е. уже в самом начале сдвига уровня настройки процесса или изменения технологического рассеяния они указывают на необходимость вмешательства в процесс.

Таким образом, контрольные карты накопленных сумм следует применять в тех случаях, когда даже незначительные смещения уровня настройки процесса недопустимы и подлежат скорейшему устранению.

Для построения контрольной карты накопленных сумм на стартовой панели необходимо выбрать вкладку Variables, а в ней – CuSum chart for individuals и нажать ОК. Дальнейшие действия аналогичны рассмотренному алгоритму для построения карт иднивидуальных и средних значений.

Контрольные карты на различных производственных этапах

Применение контрольных карт на входном контроле комплектующих изделий, полуфабрикатов и материалов позволяет непосредственно наладить оперативное регулирование процесса их изготовления. Поэтому применять контрольные карты целесообразно с целью слежения за входными материальными потоками. Это позволяет поддерживать регулярную связь с поставщиками и воздействовать на них, исходя из результатов анализа контрольных карт.

При допусковом контроле комплектующих изделий целесообразно применять контрольные карты числа дефектных изделий, а при контроле материалов – контрольные карты удельного числа дефектов. При этом контрольные карты используются как средства визуального отображения получаемой при контроле информации.

Анализ контрольных карт при входном контроле имеет особенности. Превышение границы регулирования не является сигналом для отказа от приобретения комплектующих изделий и материалов у действующего поставщика. Информация о нарушениях входного материального потока, соответствующих сигналам о разладках, доводится регулярно до предприятия-поставщика, например, в виде сведений о числе нарушений за определенный календарный период в режиме реального времени, и контрольные карты могут послужить хорошим инструментарием, обладая наглядностью.
Конечной целью работы с поставщиком, проводимой на основе анализа контрольных карт, является принятие дополнительных мер по повышению качества комплектующих изделий и материалов, снижение стоимости затрат на входной контроль. Другим результатом может быть пересмотр допусков при входном контроле, если потенциальные резервы повышения качества изделий на предприятии-поставщике исчерпаны.

Применение контрольных карт на выходном контроле полезно как:
справочно-информационное средство о текущих показателях качества и, в первую очередь, о проценте выхода годных изделий;

средство, необходимое для аттестации процесса, подтверждающее способность изготовлять продукцию необходимого качества в течение заданного времени;

информационное средство в рамках перспективного управления процессом с целью повышения качества выпускаемой продукции;

источник информации о текущей точности и стабильности процесса, используемой при планировании профилактических работ на технологическом оборудовании, замене и ремонте средств технологического оснащения.

Особенностью применения контрольных карт на приёмочном контроле является то, что необходимо проводить параллельный анализ достаточно большого числа карт по всем анализируемым признакам и параметрам. При выяснении причин разладок процесса по сигналам контрольных карт и разработке перспективных корректирующих воздействий на процесс с целью повышению качества изделий требуется также проводить сравнительный анализ выходных карт и карт на ранних операциях.

Расслоение контрольных карт

Если известно, что процесс протекает при участии нескольких действующих на него факторов, например, продукция производится на разных станках, разными рабочими, в разные смены, из разных партий сырья и т. д., то информацию для построения контрольных карт целесообразно классифицировать в соответствии с возможными факторами воздействия.

Для этого, прежде всего, необходимо грамотно выбрать способ сбора данных. Например, разделить детали, произведённые в разные периоды рабочей смены, изменить способ разбиения деталей на выборки, например, уменьшить промежутки времени между моментами отбора деталей в выборку, изменить объём выборки и так далее.

Результаты, полученные при таком анализе, являются ценным фактическим материалом, который в дальнейшем можно использовать для принятия управленческих решений с целью совершенствования процессов производства.

Результаты

Улучшение процесса состоит в исключении влияния особых причин и снижении степени влияния обычных причин. Для этого используются контрольные карты.

В большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними материальных потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин. Выяснив причины появления основных дефектов c помощью анализа Парето, можно устранить почти все потери, сосредоточив усилия на ликвидации именно этих причин.

В пакете Statistica имеется весь комплекс средств для построения причинно-следственной диаграммы, карты Парето, построения и автоматического анализа контрольных карт.

Грамотное использование методов контроля и управления качеством, адекватно описывающих процессы, даёт организациям и компаниям неоспоримое конкурентное преимущество в условиях неценовой конкуренции.

Карты контроля по количественному признаку — Мегаобучалка
Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения. Карты на основе таких данных имеют следующие преимущества по сравнению с контрольными картами для альтернативных данных:
а) для большинства процессов их продукции на выходе имеются характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;
б) измеренное значение имеет больше информации, чем простое утверждение «да — нет»;
в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнить или нет с установленными требованиями;
г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объёмы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом результат намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.[3]
Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (Гауссово) распределение для вариаций внутри выборок. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены из условия нормальности.

Существует несколько типов карт контроля по количественному признаку. Наиболее распространенные из них:
— карта — контрольная карта средних значений,
R — карта —- контрольная карта размахов,
S — карта — контрольная карта средних квадратических отклонений и контрольная карта кумулятивных сумм для средних или индивидуальных значений.

Рассмотрим перечисленные типы карт контроля по количественному признаку. Пример   — карты был уже описан ранее и представлен на рис. 3. Внешняя форма R -карт и S -карт аналогична контрольной карте, изображенной на рис. 1 .
Строится R -карта следующим образом:

1. Для каждой подгруппы вычисляется величина размаха :

,
где и — максимальное и минимальное значения контролируемого параметра в данной подгруппе (выборке).

2. Вычисляется среднее значение размаха (вычисляется уровень ЦЛ):

где m — число подгрупп или (выборок).

3. Вычисляются значения ВГР и НГР:

,
где коэффициенты и выбираются в зависимости от объема выборки по специальным таблицам.

4. Строится искомая R -карта, представляющая собой зависимость размахов от номера m выборки.

Построение S -карты производится следующим образом:

1. Для каждой выборки вычисляется значение оценки среднего квадратического отклонения:

где n — объем выборки,
x — i-ое значение контролируемого параметра в данной выборке (в j-той выборке),
— среднее значение параметра.

2. Вычисляется среднее значение (уровень ЦЛ)

,
где: m — число выборок.

3. Вычисляются с использованием специальных таблиц значения ВГР и НГР.

4. Строится искомая S -карта, представляющая собой зависимость значений от номера выборки.
Рассмотренные карты контроля по количественному признаку на практике применяются парами в виде следующих комбинаций: — карта и R -карта или      — карта и S -карта Использование одновременно двух контрольных карт объясняется тем, что данные, характеризующие положение среднего значения процесса, и данные, характеризующие разброс относительно этого среднего, представляют собой два, в общем, независимых источника информации, одинаково важных для всесторонней оценки производственного процесса. Попутно можно отметить, что существующее программно-математическое обеспечение задач статистического контроля качества рассчитано на работу именно с указанными парными комбинациями контрольных карт.

Использование сочетания   — карты и S -карты позволяет сделать более достоверные оценки, поскольку среднее квадратическое отклонение является более точной мерой рассеивания, чем размах. Однако чтобы получить хорошие оценки средних квадратических отклонений, желательно увеличивать объем выборок (более 10-ти), что не всегда может оказаться приемлемым. При объемах выборок меньше 10-ти, можно использовать только комбинацию — карты и R -карты.
Вообще, если возможно, рекомендуется всегда использовать пару — -карты и S -карты. Необходимость несколько большего объема вычислений в этом случае в настоящее время не является проблемой, поскольку, по крайней мере, карманные калькуляторы общедоступны.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Контрольные диаграммы
— CQE Academy
Что такое контрольные диаграммы
Контрольные диаграммы
были впервые разработаны Уолтером А. Шухартом во время его работы в Bell Labs в качестве графического метода для измерения, обмена информацией и контроля изменений процесса.
При разработке этого инструмента Шухарт признал, что в любом процессе есть 2 типа вариаций; Вариация нормального процесса также называется вариацией по общей причине и Вариант по особой причине . Контрольные диаграммы используются, чтобы четко различать общие вариации и вариации по особой причине.
Преимущества контрольной диаграммы
Как я сказал выше, наиболее важным преимуществом контрольной диаграммы является то, что она графически отображает ваши данные таким образом, что изменение особых причин становится очевидным, но есть и другие дополнительные преимущества, которые контролируются Графики содержат, например:
Они могут уменьшить КОЛИЧЕСТВО проверок или необходимость последующих проверок.
Они помогают определить, эффективны ли улучшения процесса.
Они устанавливают четкие «границы производительности», чтобы помочь в анализе процесса.
Они достаточно гибкие, чтобы анализировать как переменные, так и данные атрибутов (подробнее об этом ниже).
Они предоставляют общую ссылку на анализ и обсуждение объекта.
Варианты и контрольные диаграммы
Шюарт знал, что каждый нормальный процесс имеет определенное количество ожидаемых вариаций, а также знал, что процессы иногда испытывают вариации по особой причине.
Ему нужен был метод для разделения этих двух типов вариаций, и, используя контрольную диаграмму, он смог графически отобразить эти данные таким образом, чтобы стало очень легко идентифицировать вариацию по особой причине.
Эта первоначальная концепция контрольной диаграммы теперь стала основой концепции статистического управления процессами.
Нормальное распределение
Контрольные диаграммы часто зависят от того, является ли процесс «Нормальным». Это означает, что выход процесса или что-то еще, что измеряется, распределено нормально.
Как вы, возможно, уже знаете о нормальных распределениях, их можно полностью охарактеризовать двумя характеристиками: их средним значением и их стандартным отклонением.
Для некоторых контрольных диаграмм вместо стандартного отклонения ваши контрольные пределы будут основаны на диапазоне данных.Обычно это происходит, когда размер выборки вашей подгруппы составляет от 1 до 10 выборок.
Элементы контрольной диаграммы
Подобно нормальному распределению, контрольные диаграммы в значительной степени полагаются на среднее выходное значение процесса и стандартное отклонение (или диапазон) выходных данных процесса, чтобы определить, находится ли процесс под контролем или вне контроля. Самый важный элемент контрольной диаграммы — это среднее значение. Это среднее ожидаемое значение для выхода процесса.
Второй по важности элемент контрольной диаграммы — контрольные пределы. Каждая контрольная диаграмма имеет верхний контрольный предел (UCL) и нижний контрольный предел (UCL). Эти пределы используются, чтобы определить, находится ли процесс под контролем или вне контроля. Таким образом, процесс считается контролируемым, если все собранные точки данных попадают в контрольные пределы контрольной диаграммы (подробнее о тенденциях ниже).
Последний важный элемент вашей контрольной диаграммы — ваши оси. Ось X для большинства контрольных диаграмм представляет такие вещи, как единицы, подгруппы или время. Ось Y контрольной диаграммы представляет измеряемое вами значение.
Данные и ваша контрольная диаграмма
После того, как вы определили все основные элементы контрольной диаграммы, следующим шагом будет решение, какой тип данных вы планируете собирать и анализировать. Есть 2 основных типа количественных данных; непрерывные (переменные) данные и дискретные (атрибутные) данные.
Дискретные данные — это такие вещи, как Пройден / Не пройден, Да / Нет, Проценты (процент брака) или подсчет вхождений данных.
Непрерывные данные представляет любое измерение в непрерывной шкале.Примеры могут включать температуру, длину, дозировку, прочность на разрыв, скорость утечки и т. Д.
Размер образца и подгруппы
Следующим элементом данных, который следует учитывать, является размер образца и подгруппы. Точки данных на вашей контрольной диаграмме могут быть отдельными точками данных или они могут быть средним значением выборки данных, это важная концепция в контрольных диаграммах, называемая подгруппой.
Например, предположим, что вы производите 10 отдельных партий определенного продукта каждый день, причем каждая партия содержит 100 единиц продукта.Из каждой из этих 10 лотов вы берете по 5 образцов для деструктивного тестирования. Эти 5 образцов считаются вашей подгруппой. Размер выборки этой подгруппы равен 5, и это важно отметить, поскольку это поможет вам выбрать правильную контрольную диаграмму.
[table id = 3 /]
Затем из этих данных вы можете рассчитать среднее значение лота (X-Bar) и диапазон лота (R).
[table id = 4 /]
Мы также можем использовать эти данные для вычисления среднего среднего (1,2612) и большого диапазона (0,40) всего набора данных, который используется для создания наших контрольных пределов.Подробнее об этом ниже.
Выбор правильной контрольной диаграммы
Очень важно, чтобы вы выбрали правильную контрольную диаграмму! Выбор неправильной контрольной диаграммы может привести к неправильному анализу данных, пропуску отклонения по особой причине или принятию мер по отклонению, которое, по вашему мнению, является особой причиной, хотя на самом деле является частой причиной.
Как вы могли заметить, контрольные диаграммы также обычно объединяются в пары. Например, X-Bar R (Range) Chart объединяет контрольную диаграмму для X-Bar (Average) с контрольной диаграммой для Range (R) данных.Эта пара позволяет вам изучить вариации между точками данных (X-гистограмма) И вариации внутри подгруппы (диаграмма диапазона).
Существует множество различных контрольных диаграмм, которые были созданы для правильного анализа различных типов данных. Например, существуют разные диаграммы между непрерывными и дискретными данными. Существуют также различные контрольные диаграммы в зависимости от размера выборки подгруппы, которую вы измеряете.
Если вы разбиваете на подгруппы, важно помнить, что общее среднее, большое значение и стандартное отклонение — это просто среднее, диапазон и стандартное отклонение всей совокупности данных, которые вы измерили.
Примечание : Эти значения следует рассчитывать только из процесса, если он считается «контролируемым». Я собрал пошаговое руководство, которое сопровождается приведенной ниже блок-схемой, чтобы помочь вам выбрать правильную контрольную диаграмму.
Определите тип собираемых данных (Непрерывный v. Дискретный)
Для непрерывных данных:
Определите размер выборки вашей подгруппы
Для размера подгруппы N = 1 используйте Диаграмма индивидуального и подвижного диапазона
Для размера подгруппы 2
Для размера подгруппы N> 10 используйте диаграмму Xbar — S (стандартное отклонение)
Для Дискретные данные:
В ситуации, когда в любой единице или образце может возникнуть несколько дефектов, выберите C-диаграмму или U-диаграмму в зависимости от постоянства размера выборки.В ситуации, когда только 1 дефект может возникнуть в любой данной единице или образце, выберите NP-диаграмму или P-диаграмму на основе согласованности размера выборки. См. Таблицу выше для руководства.
Установка пределов и тенденций
Прежде чем вы сможете точно установить лимиты на контрольной диаграмме, важно собрать данные о процессе за период времени или определенное количество образцов, где, по вашему мнению, процесс находится под контролем . Кроме того, ограничения на вашей контрольной диаграмме зависят от типа контрольной диаграммы, которую вам необходимо использовать.
Наиболее распространенные пределы, используемые на контрольных диаграммах, — это 3-кратное стандартное отклонение. Для получения дополнительной информации об установке лимитов на контрольной диаграмме я настоятельно рекомендую прочитать этот пост на iSixSigma.
Правила трендов
Для определения того, находится ли ваш процесс под контролем или нет, существует ряд правил, которые были разработаны для обнаружения тренда. Эти правила тренда указывают на то, что на процесс влияют вариации по особой причине. Именно эти особые причины необходимо исключить из вашего процесса.
Правило 1: Любой 1 балл за пределами трех сигм.
Правило 2: 2 из 3 последовательных точек на одной стороне от средней линии, которые находятся на 2 сигма от среднего значения (средней линии).
Правило 3: 4 из 5 последовательных точек на одной стороне от средней линии, которые находятся на расстоянии 1 сигма от средней (центральной линии).
Правило 4: 8 Последовательные значения на одной стороне от средней линии, независимо от их расстояния от средней линии (среднее).
Ограничения и недостатки контрольных диаграмм
Контрольные диаграммы могут использоваться неправильно, если выбрана неправильная группа образцов или параметр / выход процесса. Например, если выбран неоднородный образец, результаты будут искажены.
Неправильные решения могут быть приняты без понимания вариации (ошибки), связанной с вашей системой измерения.
Контрольные диаграммы часто неправильно используются для определения возможностей вашего процесса, однако это неверно.Контрольные диаграммы могут отображать только текущую производительность процесса.
Определения контрольных диаграмм
[table id = 2 /]
Соответствующие видео:
Вот краткое поясняющее видео по контрольным диаграммам от Кита Бауэра.

Вот еще одно короткое видео, в котором объясняются некоторые из тех же концепций, которые мы обсуждали выше.

Вы можете посмотреть больше видео, связанных с CQE, на моем канале YouTube.
Практический тест
Вот небольшая викторина, которая должна проверить ваше понимание контрольной диаграммы!
Внешние ссылки:
Я хотел добавить несколько ссылок на другие хорошие бесплатные онлайн-ресурсы по контрольным диаграммам.
Прочие интересные вещи
Хочешь сделать мне одолжение? Я создал быстрый трехминутный опрос, чтобы узнать ваши отзывы! Опрос CQE Academy <- Спасибо !!!
Хотите продолжить обучение? Непрерывное совершенствование , Управление продуктами и процессами, Дизайн продуктов и процессов.
У вас есть общие вопросы по экзамену CQE, ознакомьтесь с моими часто задаваемыми вопросами.
Хотите узнать больше обо мне или CQE Academy, посетите страницу «Обо мне».
No related posts.

Количество измерений (образцов) в группе	А₂	D₃	D₄
	1,88	-	3,267
	1,023	-	2,575
	0,729	-	2,282
	0,577	-	2,115
	0,483	0,011	2,004
	0,419	0,076	1,924
	0,373	0,136	1,864
	0,337	0,184	1,816
	0,308	0,223	1,777

Наблюдаемое значение (хi)	Номер наблюдения в выборке
102	1
95	2
98	3
98	4
102	1
99	2
99	3
98	4
102	1
98	2
95	3
99	4
101	1
98	2
97	3
97	4
100	1
98	2
97	3
101	4
102	1
96	2
98	3
98	4
100	1
102	2
100	3
97	4
96	1
97	2
101	3
98	4