Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β1
- Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 9 ΠΈ 3.
Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 11 ΠΈ 2.
Β Β Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8 Π½Π° 2.
Β Β Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6 Π½Π° 3.
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈ (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ >,
7 + 3 β¦ Β 9
12 + 5 β¦ 17
Β Β
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ: Β 10 β 8 + 4 =
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 6 + 4 β 3 =
Β Β
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π‘ΡΠΈΠ»ΠΈ 5 ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΠΈ 4 Π±Π»ΡΠ·ΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ?
Β
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π Π²Π°Π·Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ 10 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. Π‘ΡΠ΅Π»ΠΈ 8 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ?
Β
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ 4 ΡΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 2 ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Β
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈ:
Β Β Β Β 15 ΡΠΌ = β¦ Π΄ΠΌ β¦ΡΠΌ
Β Β Β Β 1 Π΄ΠΌ 7 ΡΠΌ = β¦ ΡΠΌ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β1
1 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 9 ΠΈ 3.
Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 11 ΠΈ 2.
Β Β Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8 Π½Π° 2.
Β Β Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6 Π½Π° 3.
2. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈ (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ >,
7 + 3 β¦ Β 9
12 + 5 β¦ 17
Β Β
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ: Β 10 β 8 + 4 =
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 6 + 4 β 3 =
Β Β
4. Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π‘ΡΠΈΠ»ΠΈ 5 ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΠΈ 4 Π±Π»ΡΠ·ΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ?
Β
5. Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π Π²Π°Π·Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ 10 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. Π‘ΡΠ΅Π»ΠΈ 8 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ?
Β
6. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ 4 ΡΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 2 ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Β
7. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈ:
Β Β Β Β 15 ΡΠΌ = β¦ Π΄ΠΌ β¦ΡΠΌ
Β Β Β Β 1 Π΄ΠΌ 7 ΡΠΌ = β¦ ΡΠΌ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 2
Β ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΠ΅Π΄ΡΡΠΊΠ΅ 64Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Π±Π°Π±ΡΡΠΊΠ΅ 60. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ Π΄Π΅Π΄ΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±Π°Π±ΡΡΠΊΠΈ?
- Π Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
69 + 1 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5 + 30 = Β Β Β Β Β Β Β Β 56 β 50 =
40 β 1 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β 89 β 9 = Β Β Β Β Β Β Β Β 80 β 20 =
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π²Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «» ΠΈΠ»ΠΈ Β«=Β»:
8 ΠΌ * 7 Π΄ΠΌ Β Β Β Β Β Β Β Β 1 ΠΌ * 98 ΡΠΌ
25 ΠΌΠΌ * 4 ΡΠΌ Β Β Β Β Β Β 53 ΠΌΠΌ * 5 ΡΠΌ
- ΠΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 30, 5, 13, 55, 3, 35, 15, 50.
53, 33, 51, 31 Π²ΡΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
Β Β Β 5*. Β ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
Β Β Β Β βͺ7 8βͺ Β Β Β Β Β Β Β 3βͺ
Β Β Β 6* . Π£ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΊΠΈ 7 ΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠΆΠΈΠ΅, 2 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ 1 Π±Π΅Π»ΡΠΉ.
Β Β Β Β Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΊΠΈ?
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 2
Β ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΠ°ΠΏΠ΅ 32 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΌΠ°ΠΌΠ° Π½Π° 2 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΌΠ΅?
- Π Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
6 + 40 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β 49 + 1 = Β Β Β Β Β Β Β 34 β 4 =
87 β 70 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β 90 β 1 = Β Β Β Β Β Β Β 60 β 20 =
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π²Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «» ΠΈΠ»ΠΈ Β«=Β»:
6 ΠΌ * 9 Π΄ΠΌ Β Β Β Β Β Β Β Β 1 ΠΌ * 92 ΡΠΌ
13 ΠΌΠΌ * 2 ΡΠΌ Β Β Β Β Β Β 68 ΠΌΠΌ * 6 ΡΠΌ
- ΠΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 79, 17. 7. 91, 70, 9, 97, 99, 19, 71, 90. 77 Π²ΡΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
5* . ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
βͺ5 3βͺ Β Β Β Β Β Β Β Β 6βͺ
6* . ΠΠ°Π±ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π² ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΡ 12 Π³ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡΠΊΠΈ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 1 Π³ΡΡΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 8 Π³ΡΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π±Π°Π±ΡΡΠΊΠΈ Π²Π½ΡΠΊΠΎΠ²?
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 3 Β Π·Π° 1 ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΠ° ΡΡΠΎΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ 12 Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 5 Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΠΎ?
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
6 + 7 β 9 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 15 β (3 + 5) =
10 + 3 β 4 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 8 + (12 β 5) = Β Β
18 β 10 + 5 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 9 + (13 β 7) =
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π²Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «» ΠΈΠ»ΠΈ Β«=Β»:
4 ΡΠΌ 2 ΠΌΠΌ * 24 ΠΌΠΌ Β Β Β Β Β Β Β 1 ΠΌ * 100 ΡΠΌ
7 + 4 * 19 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 59 ΠΌΠΈΠ½. * 1 Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π², Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ 10 ΡΠΌ.
- ΠΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 48, 1, 14. 4, 40. 81, 8, 18, 84, 44, 80, 88 Π²ΡΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Β Β Β 6* . Π£ Π’Π°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ 13 ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π’Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅Π»Π° 5 ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΎΠ² ΠΈ ΠΠ°ΡΠ°
Β Β Β Π΅ΡΡ Β Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 6 ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π»Π° ΠΠ°ΡΠ°? Β Β
Β Β ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 3 Β Π·Π° 1 ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
Π ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΊΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ· 9 ΠΎΠΊΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ Ρ, ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΅ΡΡ 7 ΠΎΠΊΡΠ½Π΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ?
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
5 + 8 β 9 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 14 β (2 + 5) =
10 + 5 β 6 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4 + (16 β 8) = Β Β
19 β 10 + 7 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 9 + (18 β 10) =
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π²Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «» ΠΈΠ»ΠΈ Β«=Β»:
3 Π΄ΠΌ 2 ΡΠΌ * 23 ΡΠΌ Β Β Β Β Β Β 1 ΡΠΌ * 10 ΠΌΠΌ
8 + 5 * 14 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1 Ρ. * 30 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π², Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ 8 ΡΠΌ.
- ΠΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 62, 12, 6.
66, 20, 26, 2, 21, 16, 22, 60. 61 Π²ΡΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Β Β Β 6* . Π ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅ 15 ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π‘Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π» 6 ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π» Π΅Π³ΠΎ
Β Β Β Β Π±ΡΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 7 ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π» Π±ΡΠ°Ρ? Β
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 4 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
Β«Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100. Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΒ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
Π ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ 25 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘Π΅ΡΡΠΆΠ° Π½Π°ΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π²ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π» 8 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π» Π΅ΡΡ 7 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π‘Π΅ΡΡΠΆΠ΅?
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
40 + 5 = Β Β Β Β Β Β Β 30 + 20 =
26 + 2 = Β Β Β Β Β Β Β 70 + 13 =
76 β 70 = Β Β Β Β Β Β Β 28 β 8 =
60 β 40 = Β Β Β Β Β Β Β 37 β 6 =
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
60 β (2 + 3) = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 15 + (19 β 4) =
4* . ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΡΡ Π½Π° 1 ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π° 2 ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΡΡΠ° 5 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΡΡΠ°.
5*. Β ΠΡΡΠ°Π²Ρ Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΈΒ» ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ:
1). ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ;
2). Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ Β«>Β».
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 52 + β‘ = 52 + βͺβ‘
Β Β Β Β Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ Π΄Π²Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 4 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
Β«Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100. Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΒ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
Π Π³Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ 20 ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ· Π³Π°ΡΠ°ΠΆΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΠΎ 2 ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡ 8. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² Π³Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅?
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
50 + 5 = Β Β Β Β Β Β Β 70 + 20 =
46 + 3 = Β Β Β Β Β Β Β 80 + 17 =
36 β 20 = Β Β Β Β Β Β Β 39 β 9 =
80 β 40 = Β Β Β Β Β Β Β 56 β 4 =
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
83 + (5 — 3) = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 70 — (50 + 20) =
4* . ΠΠ° Π²Π΅ΡΠ°Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΈΡΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ±ΠΎΡΡ: ΡΠ»ΡΠΏ Π½Π° 1 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΏΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΏΠΎΠΊ Π½Π° 1 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π¨Π»ΡΠΏ 8. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΏΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²?
5*. Β ΠΡΡΠ°Π²Ρ Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΈΒ» ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ:
1). ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ;
2). Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ Β«
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 41 + β‘βͺ = 41 + βͺβ‘
Β Β Β Β Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ Π΄Π²Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 5
Π·Π° 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
Π ΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΡΠ»ΡΠ½Π΄Π΅ 7 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° 6 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , Π° ΠΆΡΠ»ΡΡΡ β ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π³ΠΈΡΠ»ΡΠ½Π΄Π΅ ΠΆΡΠ»ΡΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ?
- Π Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
75 + 20 = Β Β Β Β Β Β Β Β 90 β 3 = Β Β Β Β Β Β Β 45 β 5 + 7 =
80 + 11 = Β Β Β Β Β Β Β Β 60 β 20 = Β Β Β Β Β Β Β 83 β (40 + 30) =
- Π Π΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
5 + Ρ = 12
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ:
- ΠΡΡΠ°Π²Ρ Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΈΒ» ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
6 Π΄ΠΌ 3 ΡΠΌ = βͺ ΡΠΌ Β Β Β Β Β Β Β Β Β 50 ΠΌΠΌ = βͺ ΡΠΌ
6*. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«- Β«, Π° Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΈΒ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
βͺ * 8
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 5
Π·Π° 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.
- Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ 11 ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΊ Π½Π° 4 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π° ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ β ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΊΡ?
- Π Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
54 + 30 = Β Β Β Β Β Β Β Β 80 β 4 = Β Β Β Β Β Β Β 34 β 4 + 6 =
70 + 12 = Β Β Β Β Β Β Β Β 40 β 10 = Β Β Β Β Β Β 95 β (60 + 20) =
- Π Π΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π₯ + 7 = 16
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ:
- ΠΡΡΠ°Π²Ρ Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΈΒ» ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
5ΠΌ 8 Π΄ΠΌ = βͺ Π΄ΠΌ Β Β Β Β Β Β Β Β Β 60 ΠΌΠΌ = βͺ ΡΠΌ
6*. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β«, Π° Π² Β«ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΈΒ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
11 — 7
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β6 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
Β«ΠΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100Β»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ:
53 + 37 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 86 β 35 =
36 + 23 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 80 β 56 =
65 + 17 = Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 88 β 81 =
- Π Π΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
64 β Ρ = 41 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 30 + Ρ = 67
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 Π΄ΠΌ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 3
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ 2 ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½ Π.Π.
Π’Π²ΠΈΡΠ½ΡΡΡ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ
ΠΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΡΡ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ
ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
ΠΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΡΡ
ΠΠ°ΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡ
Β
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π.Π.ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠ°Ρ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ
Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎ 2-ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ 4-6 ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌ ΠΈΠ· 12 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΈΡ
ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ
Π°Ρ
.
ΠΠ΅Π½Π³ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡ-ΒΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΠΌ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ >>. ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ° β ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ²ΡΠΌ, ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠ»ΡΠΌ.

Β
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΒ» (Π£ΠΠ Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ)
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ»
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅; ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ; ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
Β«ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΒ» (Π£ΠΠ Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ)Β»
ΠΠΠΠ’Π ΠΠΠ¬ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π β2
Β«Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΒ»
(Π£ΠΠ Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ)
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ I.
1.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 3798 Π΄ΠΎ 3806
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ:
64 000 : 1 000 = 7 800 * 10 = 3 000 + 400 + 50 + 9 =
9 000 + 5 = 5 000 + 60 + 2 = 400 376 β 400 000 β 70 =
543 605 β 500 000 β 600 = 43 879 β 43 000 =
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡ (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ):
15 Π΅Π΄. III ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, 30 Π΅Π΄. II ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
56 Π΄Π΅Ρ. II ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, 306Π΅Π΄. I ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
168 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² 48 ΡΡΡΡΡ 30
27 ΡΡΡΡΡ
3 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π° 430 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² 5 ΡΡΡΡΡ 50
4. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 87003
5. Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
Π’ΠΎΠΊΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ 63 Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π° 6 Ρ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ 30 Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π° 1 ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ?
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 5697 Π΄ΠΎ 5703
2.
84 000 : 1 000 = 5 300 * 100 = 7 000 + 500 + 60 + 3 =
7 000 + 7 = 6 000 + 500 + 1 = 800 231 β 800 000 β 1 =
657 908 β 600 000 β 900 = 54 768 β 54 000 =
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡ (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ):
7 Π΅Π΄. III ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, 506 Π΅Π΄. II ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
97 Π΄Π΅Ρ. II ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, 54 Π΅Π΄. I ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
118 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² 23 ΡΡΡΡΡΠΈ 80
38 ΡΡΡΡΡ
4 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π° 340 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² 6ΡΡΡΡΡ 90
4. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: 45001
5. Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ :
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ 54 ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Π°, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π° 4 ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΏΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ 24 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Π°. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π° 1 ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ?
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ II — ΠΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°Π²Π»Π°- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ / Π‘ΠΊΡΡΡΡ
- Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Π³ΠΈ / ΠΈ Ρ. Π.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ
- Π’Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ
- ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ II
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ III
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ
- Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
- ΠΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ
- Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
- Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° MathJax
- ΠΠΎΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
- Practice Problems ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° — Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° — Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» — Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°
Calculus II — Ratio Test
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°Π²Π»Π°ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ / Π‘ΠΊΡΡΡΡ
- Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Π³ΠΈ / ΠΈ Ρ. Π.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ
- ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
- ΠΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ
- ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ II
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ III
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ
- Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
- ΠΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ
- Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
- Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅
- Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° MathJax
- ΠΠΎΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
- Practice Problems ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° — Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° — Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» — Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»
- ΠΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ URL Π΄Π»Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- Π Π°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ)
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- ΠΠΎΠΌ
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ — Π§Π°ΡΡΡ 2
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
Π»Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ° Β«Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅Β» Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° 2-Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, Ρ
ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.Π§ΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π€ΡΡΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΆΠΈΠΌ Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΠΌΠ°Π½ΡΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½.
ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° 2-ΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ — 1-ΠΌΡ.ΠΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ 3-ΠΌΡ ΠΈ 4-ΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ½Π³Π° (MFE).
ΠΠΎΠ΄ 2
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ². ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β». ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΠΈ).ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ / ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ, — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π» ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ), Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ 1 Π³ΠΎΠ΄Π°:
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
, ΡΡΠ΄Π°Ρ
, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, $ f: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} $), Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ.
ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΒ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π ΠΈΠΌΠ°Π½. ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π».
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΡΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡΒ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΡ , ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° — ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎ Β«ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉΒ» Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ (Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉΒ») ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π²Π΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ. Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Β» Π‘Π°Π·Π΅ΡΠ»Π΅Π½Π΄Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° Β«ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Β». Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Springer ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²-Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΎΠ² Β«ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Β» Π.Π’Π‘ΠΈΡΠΊΠΎΠΈΠ΄ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π₯ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°, Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ Π°ΠΎΡ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ£ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠΠ£, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΠΠ£ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈ Ρ
Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΊΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ (SDE) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΠΠ£, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ.SDE ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ
ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ SDE.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ODE ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ΅. Π£Π»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ Π°ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Springer ΠΈ CUP ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ODE. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ — ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«ΠΏΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΒ» ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π€ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ².
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
Π Π§Π°ΡΡΠΈ 1 ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΒ». ΠΠ° 2-ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β». Π£ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ($ \ mathbb {Z} $) Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΠ» Π² Π§Π°ΡΡΠΈ 1, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ.ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠ΅Π±Ρ.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ
Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°-ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ (Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ½Π³Π°Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΎ ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π½ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ
, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ°.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ / ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ .ΠΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ / ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΊΡΡΡΡ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π― ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Β«ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΒ», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ².
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 3-ΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ: ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ — Π§Π°ΡΡΡ 3
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
Level Test Upper Intermediate B2
Level Test Upper Intermediate B2 — ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ- question_answer [email protected]
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ (35 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²)
Π.ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
Π.
ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»ΠΎΠ²
1. ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½Π΅Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡΠΆ?
ΡΡΠΎ
ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ
Π΅Π΅
ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°
ΠΌΡΠΆ
2.ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Ρ Π²Π°Π»ΡΡ
ΠΎΠ½
ΡΠ°Π½ΡΡ
ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ
ΠΠ°Π»ΡΡ
3. ΠΏΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ?
4.Π½ΠΈΠΊΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ°Π΄Π°Π» Π² Π°Π²Π°ΡΠΈΠΈ
Π½ΠΈΠΊΡΠΎ
Π±ΡΠ»ΠΎ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎ
Π²
Π°Π²Π°ΡΠΈΡ
5.
ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ «Glitterati»?
ΡΡΠΎ
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅
Π΄Π°
‘Glitterati’
6. ΠΡΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½
Π―
Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠΎ
ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½
7.ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΉΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΈ
ΠΎΠ½
ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΎ
ΡΠ΅ΠΉΡ
8.
ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ» ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ,
ΠΎΠ½
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ
Π΅Π³ΠΎ
ΠΊΠ»ΡΡΠΈ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ
9.ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Π»ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅
ΠΎΠ½
Π½Π΅Ρ
ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ
Π΄ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅
10. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΊΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄Π΅Π½Ρ?
ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΈΠ³Π°ΡΠ΅ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ
Π²Ρ
Π΄ΠΎ
Π΄ΡΠΌ
Π°
- 9000 2 Π΄Π½Ρ
Π‘.
ΠΠ°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, Π²Ρ Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠMST125 | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 2
Π‘ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°
The Open University Student Budget Accounts Ltd (OUSBA) ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ Π²Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ² Π² OU, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Π±ΡΡΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ OUSBA ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ.
ΠΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅ OU ΡΠ΅ΡΠ΅Π· OUSBA ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²:
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ, ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ — OUSBA ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ OUSBA Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. 0% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ . ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ OUSBA.
- ΠΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ — OUSBA ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΡΡ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅. Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ 5,1% ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ .
Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Ρ OUSBA ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ, OUSBA ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π°Ρ ΠΌΡΠΆ, ΠΆΠ΅Π½Π°, ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π±ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
OUSBA Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ. Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° (OUSBA).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½Π°Ρ / Π΄Π΅Π±Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π±Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΡ American Express, Mastercard, Visa ΠΈ Visa Electron.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π±Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΠΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° (OUSBA).
ΠΡΡΡΠΈΠ΅ 20 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ
1) ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅?
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ: ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ.
2) W ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΈ 5 ΡΡΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 10 ΡΡΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ -5 = 10
X = 10 + 5 = 15 — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ.
3) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° 30 ΡΠ°ΡΠ΅ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠ° Π½Π° 12 ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 18 ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΅?
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ 30 Cup ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 45 ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π½Ρ
4) Π ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π»Π»Π°ΠΆΠ° Ρ 10 ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. t
6) W Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π³Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a + b = b + a ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π³Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (a + b) + c = (a + b) + c, ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a x (b + c) = axb + axc
7) Π Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 1100 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — 500 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°,
(e1 + e2 + e3) / 3 = 1000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π
1100 + 500 + e3 = 1000 x 3
1600 + e3 = 3000
e3 = 3000-1600
= 1400
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ 1400 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²
8) ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 8 + (9 x 5 2 +8), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ BODMAS
- B = ΠΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ
- O = ΠΡΠΈΠΊΠ°Π·Ρ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ)
- DM = Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- AS = Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ Ρ B ΠΈΠ»ΠΈ O, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Β«DΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«MΒ», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Β«AΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«SΒ». ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
9) W Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
- Solid Geometry: ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ, ΠΊΡΠ±Ρ, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ.
10) W ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Line, Point, Plane ΠΈ Solid?
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
- ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
- Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ
- Π’Π²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅
11) W Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ?
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.ΠΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 360 Β°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 360 Β°
12) H ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ 4/9
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4/9 = 0,44
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 100 = 0,44 x 100 = 44,44
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«%Β» = 44,44%
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ 4/9 = 44,4%
13) H ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Ρ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 70% Π² Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 70% Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = 70/100 = 0.7
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Β«ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Β» ΡΠΈΡΠ»Π° 1 = 0,7 / 1
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠ· Π½Π° 10 = 0,7x 10 = 7/10
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ 1 x 10
(10 Π·Π° 1, 100 Π·Π° 2)
- Π§ΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ = 7/10
- 7/10 ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
14) W ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ?
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌ 3.
1 ΠΌ 3 (ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ) = 1000 Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²
15) H Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Ρ, Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ?
- 1 Π³Π° = 100 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° Π³Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ 100 ΠΌ x 100 ΠΌ = 10000 ΠΌ 2
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ x ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ ; ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
1 X 1 = 1 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ
1000 1000 1000, 000
16) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ 50 Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² Π·Π° 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π·Π° 8 ΡΠ°ΡΠΎΠ².?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ 50 Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² Π·Π° 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° 8 Ρ. Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
(480 x50) / 30 = 800 Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ²
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ 800 Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° 8 ΡΠ°ΡΠΎΠ².
17) W ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°?
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· 9 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² 3 ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° 9 P 3 = 504 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
18) W Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ?
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ax + By + Cz +β¦ = D.
19) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π² 20 ΠΌΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ 8 ΡΡΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 40 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ = ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ / ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
t = 20/40 = Β½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ°ΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ Π² ΠΎΡΠΈΡ Π² 8 ΡΡΡΠ°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ° Π² 7:30 ΡΡΡΠ°
.20) W ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ?
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
21) W Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.ΠΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Ο.
.