Контрольная работа решение линейных уравнений 7 класс: Контрольная работа «Линейное уравнение с одной переменной» 7 класс скачать

КР-9 Алгебра 7 Макарычев Вариант 1

Контрольная работа по алгебре в 7 классе К-9 В-1

КР-9 Алгебра 7 Макарычев Вариант 1. Задания, решения и ответы на контрольную работу № 9 «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского.

Цитаты использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.

---

 

Алгебра 7 класс (УМК Макарычев и др.)
Контрольная работа № 9. Вариант 1

Темы учебника: § 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. § 16. Решение систем линейных уравнений.

КР-9. Вариант 1 (транскрипт заданий)

• 1. Решите систему уравнений:
{ 4х + у = 3;
{ 6х – 2у = 1.

• 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений:
{ 2(3x + 2у) + 9 = 4х + 21;
{ 2x + 10 = 3 – (6x + 5у).

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В (–4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система:
{ 3х – 2у = 7;
{ 6х – 4у = 1.

 

Решения и ответы на контрольную работу:

КР-9. Вариант 1. Ответы

№1. { y = 1; { х = 0,5.
№2. Пусть х – количество облигаций по 2000р., а у – количество облигаций по 3000р. Получим систему уравнений:
{ x + y = 8; { 2000х + 3000y = 19000  ⇒   { x = 5; { y =3.
№3. { x = –4; { y = 5.
№4. { 8 = 3k + b; { 1 = –4k + b  ⇒
{ b = 5;
{ k = 1 ;
y = x + 5.
№5. { y = 1,5х – 3,5; { у = 1,5х – 0,25.
Это две параллельные прямые k₁ = k₂, а так как b₁ не равен b₂, то прямые не совпадают, поэтому эти прямые не пересекаются.

Смотреть РЕШЕНИЕ заданий Варианта 1

 

---

КР-9 Алгебра 7 Макарычев Вариант 1. Задания, решения и ответы на контрольную работу «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений.» из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Звавич и др., 2012» (УМК Макарычев и др.).
Другие варианты: К-9. Вариант 2 К-9. Вариант 3 К-9. Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (Макарычев).

КР-01 В-1 Алгебра 7 Мерзляк

Контрольная работа по алгебре в 7 классе № 1 «Линейное уравнение с одной переменной» с ответами и решениями в 2-х вариантах. КР-01 В-1 Алгебра 7 Мерзляк. Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (Мерзляк).

---

 

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1. Вариант № 1

 

КР-1 «Линейное уравнение с одной переменной» (транскрипт заданий)

1. Решите уравнение: 1) 9x – 7 = 6x + 14; 2) 3(4 – 2х) + 6 = –2х + 4.
2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
3. Решите уравнение: 1) (12y + 18)(1,6 – 0,2y) = 0; 2) 4(2x – 1) –3x = 5x – 4.
4. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?
5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

---

 

КР-01 В-1 Алгебра 7 Мерзляк.
Решения и ответы

Ответы на контрольную работу:

№1.   1) x = 7;    2) x = 3,5.
№2.   3x – 4 = x + 2 .  Ответ: 3 кг;  9 кг.
№3.   1) –1,5;  8;    2) любое число.
№4.   Ответ: 4 дня.
№5.   1) а = 0;       2) а = –2.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 7 классе № 1 «Линейное уравнение с одной переменной» (УМК Мерзляк): задания, решения и ответы на нее. Перейти к другому варианту этой контрольной: КР-01 Вариант 2

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (Мерзляк).

Цитаты из учебного пособия «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

КР-9 Алгебра 7 Макарычев Вариант 3

Контрольная № 9 по алгебре 7 класс. Вариант 3

КР-9 Алгебра 7 Макарычев Вариант 3. Задания, решения и ответы на контрольную работу № 9 «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского.

Цитаты использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.

---

 

Алгебра 7 класс (УМК Макарычев и др.)
Контрольная работа № 9. Вариант 3

Темы учебника: § 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. § 16. Решение систем линейных уравнений.

КР-9. Вариант 3 (транскрипт заданий)

• 1. Решите систему уравнений:
{ 4х + 3у = 2;
{ х – 4у = –9.

• 2. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?

3. Решите систему уравнений:
{ 3(2х + у) – 26 = 3х – 2у;
{ 15 – (х – 3у) = 2х + 5.

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (10; –9) и В (–6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система:
{ 5х – 3у = 8;
{ 15х – 9у = 8.

 

Решения и ответы на контрольную работу:

КР-9. Вариант 3. Ответы

№1. { y = 2; { x = – 1.
№2. Пусть x палаток и у домиков на турбазе. Получим систему уравнений: { x + y = 25; { 2х + 4у = 70  ⇒
{ x = 15;
{y = 10.
№3. { у = 2; { x = 16/3.
№4. у = kх + b, А (10; –9), В (–6; 7).  { –9 = 10k + b; { 7 = –6k + b  ⇒
{ k = –1;
{ b = 1.
y = –x + 1.
№5. { y = 5x/3 – 8/3;
{ y = 5x/3 – 8/9.
Это две параллельные прямые k₁ = k₂, а так как b₁ не равен b₂, то прямые не совпадают, поэтому эти прямые не пересекаются.

Смотреть РЕШЕНИЕ заданий Варианта 3

 

---

КР-9 Алгебра 7 Макарычев Вариант 3. Задания, решения и ответы на контрольную работу «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений.» из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Звавич и др., 2012» (УМК Макарычев и др.).
Другие варианты: К-9. Вариант 1 К-9. Вариант 2 К-9. Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (Макарычев).

Проверочная работа по алгебре на тему «Линейные уравнения»

Проверочная работа по алгебре

7 класс

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

При каких значениях значения выражений и равны?

При каких значениях значения выражений и равны?

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

9х — (Зх — 4) = 2(Зх + 1).

Решите уравнение:

8х — (6 — х) = 3(Зх- 2).

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Проверочная работа по алгебре

7 класс

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

При каких значениях значения выражений и равны?

При каких значениях значения выражений и равны?

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

9х — (Зх — 4) = 2(Зх + 1).

Решите уравнение:

8х — (6 — х) = 3(Зх- 2).

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Критерии оценивания:

«5» — 10 баллов

«4» — 8-9 баллов

«3» — 6-7 баллов

«2» — 0-5 балла

Многовариантное контрольная работа (40 вар с ответами) для 7 класса по темам «Уравнения» , «Решение задач с помощью уравнений»»

Вариант 1 1. Решить уравнение: 20x-76=17x+41 2. Найти x из пропорции:  4    1    1    1— : 2— = 1— : x  5    2    5    3. Решить уравнение:  1       5     17  3— · x + — = 14———  2       9     144 4. В трех цехах завода работает 320 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе? 5. Цену книги снизили на 95%, а затем еще на 254 сум. Теперь ее цена стала 131 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 2 1. Решить уравнение: 14x-46=2x+62 2. Найти x из пропорции:  1    1   576     1— : 3— = ———— : x  7    4   1001    3. Решить уравнение: 7        1     139 — · x + 1—— = 2——— 8        11    440 4. В трех цехах завода работает 246 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 33%, а затем еще на 300 сум. Теперь ее цена стала 102 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 3 1. Решить уравнение: 17x+45=14x+120 2. Найти x из пропорции:  4    1    1     3— : 1— = 8—— : x  9    2    27    3. Решить уравнение:  2       3    16 2— · x + — = 9——  3       7    21 4. В трех цехах завода работает 376 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 99%, а затем еще на 258 сум. Теперь ее цена стала 188 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 4 1. Решить уравнение: 18x+72=9x+153 2. Найти x из пропорции:  4   1    23    3— : — = 5—— : x  9   2    45    3. Решить уравнение: 1        7     1  — · x + 3—— = 4—— 9        12    72 4. В трех цехах завода работает 864 рабочих. В первом цехе работает в 7 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 50%, а затем еще на 133 сум. Теперь ее цена стала 188 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 5 1. Решить уравнение: 17x-236=4x+362 2. Найти x из пропорции: 5   1    3    — : — = 1— : x 7   6    7    3. Решить уравнение:  2        2    2 2— · x + 3— = 9—  5        3    3 4. В трех цехах завода работает 540 рабочих. В первом цехе работает в 4 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 65%, а затем еще на 287 сум. Теперь ее цена стала 217 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 6 1. Решить уравнение: 11x-14=9x+6 2. Найти x из пропорции:  3     1    39    2—— : 2— = 3—— : x  11    3    77    3. Решить уравнение: 9         1    67  —— · x + 2— = 3——— 11        9    198 4. В трех цехах завода работает 798 рабочих. В первом цехе работает в 6 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 83%, а затем еще на 125 сум. Теперь ее цена стала 249 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 7 1. Решить уравнение: 14x+103=11x+208 2. Найти x из пропорции: 1    1    11    — : 2—— = —— : x 8    10   56    3. Решить уравнение:  1        8    83  1— · x + 2— = 7———  4        9    144 4. В трех цехах завода работает 360 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 50%, а затем еще на 104 сум. Теперь ее цена стала 170 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 8 1. Решить уравнение: 17x+30=5x+270 2. Найти x из пропорции:  1    1    3     3— : 1— = 3—— : x  2    3    20    3. Решить уравнение:  4       3     64  2— · x + —— = 9———  5       11    275 4. В трех цехах завода работает 420 рабочих. В первом цехе работает в 6 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 95%, а затем еще на 205 сум. Теперь ее цена стала 147 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 9 1. Решить уравнение: 20x-388=2x+368 2. Найти x из пропорции: 3   1    1    — : — = 3— : x 5   4    5    3. Решить уравнение: 3        1     1  — · x + 3—— = 4—— 5        11    11 4. В трех цехах завода работает 672 рабочих. В первом цехе работает в 6 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 99%, а затем еще на 295 сум. Теперь ее цена стала 179 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 10 1. Решить уравнение: 17x-46=11x+248 2. Найти x из пропорции: 11    3   11    —— : 1— = —— : x 12    4   14    3. Решить уравнение:  1       4    7  3— · x + — = 2——  3       5    15 4. В трех цехах завода работает 304 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 60%, а затем еще на 283 сум. Теперь ее цена стала 129 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 11 1. Решить уравнение: 17x-23=6x+340 2. Найти x из пропорции:  7     6    51     3—— : 1— = 2——— : x  10    7    104    3. Решить уравнение:  1        10    57  1— · x + 2—— = 7———  2        11    220 4. В трех цехах завода работает 180 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 72%, а затем еще на 156 сум. Теперь ее цена стала 271 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 12 1. Решить уравнение: 17x-82=12x+13 2. Найти x из пропорции:  1    1    1    2— : 2— = 2— : x  2    2    4    3. Решить уравнение:  1       7    17  1— · x + — = 5———  3       8    120 4. В трех цехах завода работает 380 рабочих. В первом цехе работает в 4 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 50%, а затем еще на 201 сум. Теперь ее цена стала 149 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 13 1. Решить уравнение: 14x-58=4x+382 2. Найти x из пропорции: 1     2   14     —— : 3— = ——— : x 10    3   165    3. Решить уравнение:  3       9     537 2— · x + —— = 3———  8       11    616 4. В трех цехах завода работает 234 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 25%, а затем еще на 118 сум. Теперь ее цена стала 215 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 14 1. Решить уравнение: 14x-93=9x+67 2. Найти x из пропорции:  2   5         3— : — = 11 : x  3   8         3. Решить уравнение:  3       1    25 3— · x + — = 6——  4       6    96 4. В трех цехах завода работает 376 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 40%, а затем еще на 156 сум. Теперь ее цена стала 111 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 15 1. Решить уравнение: 18x+327=8x+737 2. Найти x из пропорции:  5    2    17    3— : 2— = 4—— : x  8    3    32    3. Решить уравнение:  2        1    7  3— · x + 1— = 6——  3        2    18 4. В трех цехах завода работает 552 рабочих. В первом цехе работает в 5 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 90%, а затем еще на 119 сум. Теперь ее цена стала 244 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 16 1. Решить уравнение: 5x-15=2x+30 2. Найти x из пропорции: 1   1    1    — : — = 2— : x 2   3    4    3. Решить уравнение:  1        2    5 1— · x + 1— = 2—  2        3    6 4. В трех цехах завода работает 456 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 95%, а затем еще на 248 сум. Теперь ее цена стала 255 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 17 1. Решить уравнение: 13x+45=7x+279 2. Найти x из пропорции:  2   2     2    2— : — = 10— : x  3   3     5    3. Решить уравнение: 1       5    1  — · x + — = 1—— 2       7    14 4. В трех цехах завода работает 592 рабочих. В первом цехе работает в 7 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 60%, а затем еще на 110 сум. Теперь ее цена стала 200 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 18 1. Решить уравнение: 17x+14=15x+62 2. Найти x из пропорции:  1    2   35    1— : 2— = —— : x  6    5   54    3. Решить уравнение:  2        3      71 3— · x + 3—— = 16——  3        11     99 4. В трех цехах завода работает 848 рабочих. В первом цехе работает в 7 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 70%, а затем еще на 153 сум. Теперь ее цена стала 177 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 19 1. Решить уравнение: 10x+69=2x+173 2. Найти x из пропорции:  1    4    1    2— : 1— = 2— : x  3    5    3    3. Решить уравнение: 2       2    25 — · x + — = 1—— 3       7    63 4. В трех цехах завода работает 480 рабочих. В первом цехе работает в 7 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 90%, а затем еще на 278 сум. Теперь ее цена стала 105 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 20 1. Решить уравнение: 16x-70=3x+86 2. Найти x из пропорции:  1   5    7    1— : — = 7— : x  4   9    8    3. Решить уравнение:  4        3     13 1— · x + 1—— = 3——  7        10    70 4. В трех цехах завода работает 518 рабочих. В первом цехе работает в 6 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 75%, а затем еще на 200 сум. Теперь ее цена стала 292 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 21 1. Решить уравнение: 16x+72=12x+200 2. Найти x из пропорции: 1    7    3     — : 3—— = —— : x 5    10   37    3. Решить уравнение:  1       1    73 1— · x + — = 2——  2       9    90 4. В трех цехах завода работает 252 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 92%, а затем еще на 298 сум. Теперь ее цена стала 146 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 22 1. Решить уравнение: 20x+63=5x+153 2. Найти x из пропорции:  1    4    1    3— : 2— = 1— : x  2    5    2    3. Решить уравнение: 1        1    13 — · x + 2— = 2—— 6        2    22 4. В трех цехах завода работает 672 рабочих. В первом цехе работает в 5 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 96%, а затем еще на 122 сум. Теперь ее цена стала 105 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 23 1. Решить уравнение: 20x-351=2x+225 2. Найти x из пропорции:  1    1    49     2— : 3— = 1——— : x  6    3    120    3. Решить уравнение: 5       4    98  — · x + — = 1——— 9       5    135 4. В трех цехах завода работает 240 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 80%, а затем еще на 261 сум. Теперь ее цена стала 141 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 24 1. Решить уравнение: 7x+25=3x+129 2. Найти x из пропорции:  4     1   65     2—— : 2— = ——— : x  11    5   121    3. Решить уравнение: 6         1    34  —— · x + 3— = 4——— 11        3    165 4. В трех цехах завода работает 280 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 85%, а затем еще на 291 сум. Теперь ее цена стала 192 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 25 1. Решить уравнение: 9x+20=7x+44 2. Найти x из пропорции:  1   5     27    3— : — = 15—— : x  2   6     50    3. Решить уравнение:  1        1    19 2— · x + 2— = 5——  4        5    20 4. В трех цехах завода работает 324 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 44%, а затем еще на 179 сум. Теперь ее цена стала 283 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 26 1. Решить уравнение: 8x-2=5x+10 2. Найти x из пропорции: 5    1    2    — : 1— = 1— : x 7    2    3    3. Решить уравнение: 5         2    25 —— · x + 2— = 3—— 11        3    33 4. В трех цехах завода работает 420 рабочих. В первом цехе работает в 5 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 99%, а затем еще на 218 сум. Теперь ее цена стала 269 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 27 1. Решить уравнение: 15x+251=5x+571 2. Найти x из пропорции:  5     1    25    3—— : 1— = 5—— : x  11    2    33    3. Решить уравнение:  1        1    8  3— · x + 2— = 4——  2        3    33 4. В трех цехах завода работает 480 рабочих. В первом цехе работает в 4 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 90%, а затем еще на 175 сум. Теперь ее цена стала 172 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 28 1. Решить уравнение: 18x+20=14x+44 2. Найти x из пропорции:  1     1   65     1—— : 2— = ——— : x  12    3   154    3. Решить уравнение: 1        5    7  — · x + 3— = 4—— 3        6    18 4. В трех цехах завода работает 336 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 98%, а затем еще на 285 сум. Теперь ее цена стала 265 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 29 1. Решить уравнение: 17x-140=6x+14 2. Найти x из пропорции:  1    1   33    1— : 3— = —— : x  2    2   35    3. Решить уравнение: 2        1    13 — · x + 1— = 3—— 3        2    18 4. В трех цехах завода работает 204 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 99%, а затем еще на 136 сум. Теперь ее цена стала 184 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 30 1. Решить уравнение: 5x-10=4x+33 2. Найти x из пропорции:  1   1     3    2— : — = 29— : x  8   5     4    3. Решить уравнение:  2       1    1 2— · x + — = 9—  3       5    5 4. В трех цехах завода работает 264 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 75%, а затем еще на 170 сум. Теперь ее цена стала 164 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 31 1. Решить уравнение: 20x+27=4x+59 2. Найти x из пропорции: 1    1    5     — : 3— = ——— : x 4    5   288    3. Решить уравнение:  1        3      47 3— · x + 2—— = 14——  3        10     90 4. В трех цехах завода работает 590 рабочих. В первом цехе работает в 4 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 75%, а затем еще на 233 сум. Теперь ее цена стала 248 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 32 1. Решить уравнение: 4x+19=3x+47 2. Найти x из пропорции:  1    2    93     3— : 3— = 1——— : x  2    5    187    3. Решить уравнение:  1         1    7  1—— · x + 3— = 7——  12        2    24 4. В трех цехах завода работает 528 рабочих. В первом цехе работает в 7 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 22%, а затем еще на 235 сум. Теперь ее цена стала 194 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 33 1. Решить уравнение: 19x-485=8x+43 2. Найти x из пропорции:  1    10   231    1— : 2—— = ——— : x  2    11   320    3. Решить уравнение:  2        3    77  2— · x + 3— = 6———  3        4    108 4. В трех цехах завода работает 516 рабочих. В первом цехе работает в 5 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 84%, а затем еще на 147 сум. Теперь ее цена стала 121 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 34 1. Решить уравнение: 11x+84=2x+174 2. Найти x из пропорции:  5    1    61    2— : 3— = 2—— : x  6    2    63    3. Решить уравнение:  1        1    1 3— · x + 1— = 6—  2        4    2 4. В трех цехах завода работает 616 рабочих. В первом цехе работает в 6 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 95%, а затем еще на 156 сум. Теперь ее цена стала 151 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 35 1. Решить уравнение: 18x+142=10x+446 2. Найти x из пропорции:  4    1   275    1— : 3— = ——— : x  7    5   336    3. Решить уравнение:  5       4    361 2— · x + — = 6———  8       7    448 4. В трех цехах завода работает 396 рабочих. В первом цехе работает в 5 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 90%, а затем еще на 204 сум. Теперь ее цена стала 227 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 36 1. Решить уравнение: 13x-28=9x+120 2. Найти x из пропорции:  1   1     1    3— : — = 12— : x  2   7     4    3. Решить уравнение: 2        5    11 — · x + 2— = 4—— 3        7    35 4. В трех цехах завода работает 752 рабочих. В первом цехе работает в 7 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 75%, а затем еще на 155 сум. Теперь ее цена стала 162 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 37 1. Решить уравнение: 12x+15=4x+39 2. Найти x из пропорции:  1    2    9     3— : 2— = 1—— : x  8    3    16    3. Решить уравнение:  1        1     1 3— · x + 1— = 12—  5        2     6 4. В трех цехах завода работает 328 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 80%, а затем еще на 198 сум. Теперь ее цена стала 216 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 38 1. Решить уравнение: 10x-46=8x+12 2. Найти x из пропорции: 7     1   35     —— : 1— = ——— : x 11    5   198    3. Решить уравнение: 3        2    17 — · x + 3— = 4—— 5        3    30 4. В трех цехах завода работает 352 рабочих. В первом цехе работает в 3 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 92%, а затем еще на 269 сум. Теперь ее цена стала 149 сум. Определите цену книги до снижения.
Вариант 39 1. Решить уравнение: 13x-5=12x+3 2. Найти x из пропорции:  1    6     29     2— : 1—— = 1——— : x  3    11    510    3. Решить уравнение: 2        1    15 — · x + 3— = 4—— 7        2    98 4. В трех цехах завода работает 784 рабочих. В первом цехе работает в 6 раз больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 92%, а затем еще на 212 сум. Теперь ее цена стала 206 сум. Определите цену книги до снижения.	Вариант 40 1. Решить уравнение: 9x+140=2x+371 2. Найти x из пропорции:  2   6      1    2— : —— = 15— : x  3   11     9    3. Решить уравнение:  1        1    7  2— · x + 1— = 3——  2        2    12 4. В трех цехах завода работает 198 рабочих. В первом цехе работает в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем — столько рабочих, сколько в первых двух вместе. Сколько рабочих в первом цехе ? 5. Цену книги снизили на 57%, а затем еще на 194 сум. Теперь ее цена стала 279 сум. Определите цену книги до снижения.

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 7

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 7

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 7 и Ответы. Решения контрольных работ учебного пособия

«Дидактические материалы по алгебре 7 класс», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).  Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок. При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего купить книгу Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения домашнего задания.

---

Контрольная работа 7 (КР-07 В-1, образец). 

---

КР-7. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   Ответ: (2; 2)
№2.   Ответ: (–9; 9,4)
№3

.   Ответ: (3; –2)

№4.   Ответ: 6 км/ч, 4 км/ч
№5.   1) (2; 1)        2) нет решений
№6.   Ответ: –8

---

 

КР-7. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   Ответ: (2; –2)
№2.   Ответ: (20; –9)
№3.   Ответ: (2; 1)

№4.   Ответ: 14 км/ч, 12 км/ч
№5.   1) (3; 2)        2) нет решений
№6.   Ответ: 1

 

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 7 и Ответы. Выберите дальнейшие действия:

---

Учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему: Контрольная работа №7 «Системы линейных уравнений»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Двумерные массивы (прямоугольные таблицы). Информационная модель решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.

На уроке мы изучаем метод Крамера для решения системы линейных уравнений,  основанный на вычислении определителя прямоугольной матрицы, и составляем информационную модель вычисления корней с испо…

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами»…

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.

Тестовые задания….

Методическая работа «Решение системы линейных уравнений методом Гаусса»

Методическая разработка…

Контрольная работа №9 по алгебре для 7 класса по теме «Системы линейных уравнений»

Контрольная работа представлена в 6-ти вариантах в готовом виде для печати (раздаточный материал)….

контрольная работа№3″Системы линейных уравнений» .

Данная работа соответствует УМК под редакцией А.Г.Мордковича.Предназначена для обучающихся 7 класса,но может быть использована в качестве материала для уроков итогового повторения, как в 7 класс…

7 класс. Контрольная работа № 7 по алгебре по теме «Системы линейных уравнений»

Данная контрольная работа по алгебре на тему «Системы уравнений» для учащихся 7 класса общеобразовательной школы, составлена по дидактическим материалам «Алгебра 7» авторов Ю.М.Кол…

Решение линейных уравнений: с пареном; «All x», «No x» Soln’s

Purplemath

В этом уроке мы сначала попрактикуемся в решении линейных уравнений, содержащих скобки. Их решение потребует умножения и упрощения, прежде чем приступить к фактическому процессу решения. Если вам неудобны скобки, сначала займитесь изучением. Тогда вернись сюда.

Затем мы рассмотрим два странных типа решений: «нет решения» и решение «все x ». В первом случае процесс решения заканчивается бессмыслицей, а во втором — тривиально верным утверждением. Поскольку учащиеся не часто сталкиваются с такими решениями, их легко забыть, а значит, и запутать. Но я бы поставил хорошие деньги, что в следующем тесте будет хотя бы одно из этих уравнений, а в финале, вероятно, будет еще одно.Итак, изучите и сделайте заметку, чтобы просмотреть уравнения «без решения» и «все уравнения —

x » перед следующим экзаменом.

MathHelp.com

---

После того, как вы изучите основы решения линейных уравнений, ваш учебник и инструктор начнут предлагать вам упражнения, содержащие скобки, которые обычно необходимо сначала упростить (или «расширить», что означает, что вы умножили, а затем упростил результат).

Во-первых, я должен умножить скобки в правой части. Тогда я могу продолжить как обычно:

Тогда мое решение:

---

• Решить 6 x — (3 x + 8) = 16

Сначала я упрощу левую часть; тогда решу обычным способом.Я хочу быть осторожным, когда пишу негатив в скобках. Если у меня возникают проблемы с отслеживанием знаков «минус», я ставлю «1» перед скобками.

Тогда мое решение:

---

• Решите 7 (5 x — 2) = 6 (6 x — 1)

Это уравнение заключено в скобки с обеих сторон уравнения.Я должен обязательно взять 7 и 6 до их соответствующих скобок.

После того, как я упростил любую сторону, я переместил меньший из двух членов переменной («35 x » с левой стороны), чтобы убедиться, что у полученного в результате члена переменной нет знака «минус». Это не «правило», но, безусловно, облегчает мою жизнь. И мой окончательный ответ:

Для уравнений с скобками, не торопитесь и выпишите все ваших шагов, как я сделал выше.Не пытайтесь делать все в своей голове.

---

Во-первых, мне нужно умножить в левой части, взяв 3 через —

Погодите … В этом уравнении я действительно могу избавиться от 3, разделив его, потому что 6 в правой части делится на 3. На самом деле мне не нужно распределять для этого конкретного уравнения. Вместо:

3 (х — 2) = 6
——— —
3 3

х — 2 = 2
+2 +2
———-
х = 4

Тогда мое решение:

Если бы я не заметил, что могу начать с разделения, я бы все равно получил правильный ответ.Но если есть возможность разделить, давая себе меньшие числа для работы, я бы хотел этим воспользоваться. Это упрощение происходит нечасто, но постарайтесь не закрывать глаза на то, что несколько раз оно появляется.

---

• Решить 13 — (2 x + 2) = 2 ( x + 2) + 3 x

Я начну с умножения на каждую скобку (знак «минус» слева и 2 справа).Затем я объединю похожие термины, упрощу и решу:

Тогда мой ответ:

---

Не забывайте: никогда не бывает причин быть неуверенным в своем решении линейного уравнения, потому что вы всегда можете проверить свой ответ. Значение значения решения состоит в том, что это значение x , которое делает уравнение истинным. Итак, чтобы проверить свой ответ, вы вставляете значение решения обратно в исходное уравнение и убеждаетесь, что уравнение «работает» с этим значением.Например, в последнем упражнении, приведенном выше, мое решение было x = 1. Чтобы проверить свое решение, я вставлю свое значение в левую (LHS) и правую (RHS) части исходного уравнения. , и убедитесь, что обе стороны оценивают одно и то же число.

13 — (2 x + 2) = 2 ( x + 2) + 3 x

слева: 13 — (2 [1] + 2)

= 13 — (2 + 2) = 13-4 = 9

ПРА: 2 ([1] + 2) + 3 [1]

Две стороны уравнения оценивают одно и то же значение, поэтому решение «проверяет», и теперь я знаю , что мой ответ правильный

Кстати, если есть возможность, попробуйте проверить свои ответы при сдаче тестов.После того, как вы ответите на все вопросы (при условии, что у вас осталось время), вернитесь и вставьте свои решения обратно в исходный вопрос. Если ваше решение вопроса «проверяет», значит, вы знаете, что ответили правильно. Если он не проверит, то у вас есть шанс исправить свою ошибку до того, как вы сдадите тест.

---

Вам также может потребоваться решить линейные уравнения с вложенными скобками .

• Решите 2 [3 x + 4 (3 — x )] = 3 (5 — 4 x ) — 11

Прежде чем я смогу решить, мне нужно упростить.Сначала я упрощу левую часть:

2 [3 x + 4 (3 — x )]

2 [3 x + 4 (3) + 4 (- x )]

2 [3 x + 12–4 x ]

2 [12 — x ]

24-2 х

Тогда я упросту правую часть:

3 (5 — 4 x ) — 11

3 (5) + 3 (–4 x ) — 11

15 — 12 x — 11

4–12 x

Теперь, когда я упростил обе стороны уравнения, я могу перейти к решению.

24 — 2x = 4 — 12x
+ 12x + 12x
——————-
24 + 10x = 4
-24-24
—————
10x = -20
— —
10 10

х = -2

Итак, мой окончательный ответ:

---

• Решите 3 [ x — 2 (3 x — 4)] + 15 = 5 — [2 x — (3 + x )] — 11

Моим первым шагом будет упростить каждую сторону этого уравнения, работая изнутри.Начну с левой стороны:

3 [ x — 2 (3 x — 4)] + 15

3 [ x — 6 x + 8] + 15

3 [–5 x + 8] + 15

–15 x + 24 + 15

–15 x + 39

Тогда я упросту правую часть:

5 — [2 x — (3 + x )] — 11

5 — [2 x — 3 — x ] — 11

5 — [ x — 3] — 11

5 — х + 3 — 11

— х — 3

После упрощения каждой стороны могу перейти к решению.Мое упрощенное уравнение:

Я перемещаю меньший член переменной (равный –15 x в левую часть), а затем перемещаю числа, чтобы закончить решение.

-15x + 39 = -x — 3
+ 15x + 15x
——————-
39 = 14x — 3
+3 +3
————
42 = 14x
— —
14 14

3 = х

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейных уравнений с вложенными круглыми скобками.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить для x», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея. (Или пропустите виджет и перейдите на следующую страницу.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

---

---

URL: https: //www.purplemath.com / modules / solvelin4.htm

.2 = 1 y = x
[по одному в строке] Переменная (ы)
х y
[по одному в строке] Параметры

Решить

ГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

Часто мы хотим найти одну упорядоченную пару, которая является решением двух различных линейных уравнения. Один из способов получить такую ​​упорядоченную пару — построить график двух уравнений на одном наборе осей и определение координат точки, где они пересекаются.

Пример 1

Постройте уравнения

х + у = 5

х — у = 1

на одном и том же наборе осей и определите упорядоченную пару, которая является решением для каждого уравнение.

Решение

Используя метод построения графика с перехватом, мы обнаруживаем, что две упорядоченные пары, которые решения x + y = 5 равны

(0, 5) и (5, 0)

И две упорядоченные пары, которые являются решениями

x — y = 1

(0, -1) и (1,0)

Показаны графики уравнений.

Точка пересечения — (3, 2). Таким образом, (3, 2) должны удовлетворять каждому уравнению.

Фактически, 3 + 2 = 5 и 3 — 2 = 1

В целом, графические решения являются приблизительными. Разработаем методики для точных решений в следующих разделах.

Считается, что линейные уравнения, рассматриваемые вместе таким образом, образуют систему уравнения. Как и в приведенном выше примере, решение системы линейных уравнений может быть одной упорядоченной парой. Компоненты этой упорядоченной пары удовлетворяют каждому из два уравнения.

Некоторые системы не имеют решений, в то время как другие имеют бесконечное количество решений. ции. Если графики уравнений в системе не пересекаются, то есть если линии параллельны (см. рис. 8.1a) — уравнения считаются несогласованными , и там не является упорядоченной парой, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям. Если графики уравнений на той же линии (см. рисунок 8.1b), уравнения считаются зависимыми от , и каждое упорядоченная пара, которая удовлетворяет одному уравнению, будет удовлетворять обоим уравнениям.Заметить, что когда система несовместима, наклон линий тот же, но y-перехваты разные. Когда система зависима, наклоны и пересечения по оси Y такие же.

В нашей работе нас в первую очередь будут интересовать системы, имеющие один-единственный решение, которые считаются непротиворечивыми и независимыми. График такой система показана в решении Примера 1.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДОПОЛНЕНИЕМ I

Мы умеем решать системы уравнений алгебраически.Более того, решения, которые мы получить алгебраическими методами точны.

Система в следующем примере — это система, которую мы рассматривали в разделе 8.1. на странице 335.

Пример 1

Решить

х + у = 5 (1)

х — у = 1 (2)

Решение
Мы можем получить уравнение с одной переменной, сложив уравнения (1) и (2)

Решение полученного уравнения относительно x дает

2х = 6, х = 3

Теперь мы можем заменить x на 3 либо в уравнении (1), либо в уравнении (2), чтобы получить соответствующее значение y.В этом случае мы выбрали уравнение (1) и получили

(3) + у = 5

г = 2

Таким образом, решение x = 3, y = 2; или (3, 2).

Обратите внимание, что мы просто применяем свойство сложения равенства, чтобы мы могли получить уравнение, содержащее единственную переменную. Уравнение с одной переменной, вместе с любым из исходных уравнений, то образует эквивалентную систему решение которого легко получить.

В приведенном выше примере мы смогли получить уравнение с одной переменной с помощью сложение уравнений (1) и (2), поскольку члены + y и -y являются отрицательными значениями каждого Другой.Иногда необходимо умножить каждый член одного из уравнений на -1, чтобы члены одной переменной имели противоположные знаки.

Пример 2

Решить

2a + b = 4 (3)

а + Ь = 3 (4)

Решение

Мы начинаем с умножения каждого члена уравнения (4) на -1, чтобы получить

2a + b = 4 (3)

-a — b = — 3 (4 ‘)

, где + b и -b отрицательны друг другу.

Символ ‘, называемый «простым», указывает на эквивалентное уравнение; то есть уравнение, которое имеет те же решения, что и исходное уравнение.Таким образом, уравнение (4 ‘) эквивалентно уравнению (4). Теперь складывая уравнения (3) и (4 ‘), получаем

Подставляя 1 вместо a в уравнении (3) или уравнении (4) [скажем, в уравнении (4)], мы получаем

1 + b = 3

б = 2

, и наше решение — a = 1, b = 2 или (1, 2). Когда переменные a и b, упорядоченная пара задается в виде (a, b).

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДОПОЛНЕНИЕМ II

Как мы видели в разделе 8.2, решение системы уравнений сложением зависит от одна из переменных в обоих уравнениях с коэффициентами, отрицательными друг с другом.Если это не так, мы можем найти эквивалентные уравнения, которые действительно имеют переменные с такими коэффициентами.

Пример 1

Решите систему

-5x + 3y = -11

-7x — 2y = -3

Решение

Если мы умножим каждый член уравнения (1) на 2 и каждый член уравнения (2) на 3, получаем эквивалентную систему

(2) (-5x) + (2) (3y) = (2) (- ll)

(3) (-7x) — (3) (2y) = (3) (- 3)

или

-10x + 6y = -22 (1 ‘)

-21x — 6y = -9 (2 ‘)

Теперь, сложив уравнения (1 ‘) и (2’), мы получим

-31x = -31

х = 1

Подстановка 1 вместо x в уравнении (1) дает

-5 (1) + 3у = -11

3y = -6

у = -2

Решение: x = 1, y = -2 или (1, -2).

Обратите внимание, что в уравнениях (1) и (2) члены, включающие переменные, находятся в левый член, а постоянный член находится в правом члене. Мы будем ссылаться таким договоренностям, как стандартный бланк для систем. Удобно расположить системы в стандартном виде, прежде чем приступить к их решению. Например, если мы хочу решить систему

3у = 5х — 11

-7x = 2y — 3

мы сначала напишем систему в стандартной форме, добавив -5x к каждому члену уравнения (3) и добавлением -2y к каждому члену уравнения (4).Таким образом, получаем

-5x + 3y = -11

-lx — 2y = -3

, и теперь мы можем продолжить, как показано выше.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЗАМЕНЫ

В разделах 8.2 и 8.3 мы решали системы уравнений первой степени с двумя вариациями. способностей методом сложения. Другой метод, называемый методом подстановки, также могут быть использованы для решения таких систем.

Пример 1

Решите систему

-2x + y = 1 (1)

х + 2у = 17 (2)

Решение

Решая уравнение (1) относительно y через x, получаем

y = 2x + 1 (1 ‘)

Теперь мы можем заменить y 2x + 1 в уравнении (2), чтобы получить

х + 2 (2х + 1) = 17

х + 4х + 2 = 17

5x = 15

x = 3 (продолжение)

Подставляя 3 вместо x в уравнении (1 ‘), мы получаем

у = 2 (3) + 1 = 7

Таким образом, решение системы: x = 3, y = 7; или (3, 7).

В приведенном выше примере было легко выразить y явно через x, используя Уравнение (1). Но мы также могли бы использовать уравнение (2) для явной записи x в терминах из

х = -2у + 17 (2 ‘)

Теперь подставляя — 2y + 17 вместо x в уравнении (1), мы получаем

Подставляя 7 вместо y в уравнение (2 ‘), мы получаем

х = -2 (7) + 17 = 3

Решение системы снова (3, 7).

Обратите внимание, что метод подстановки полезен, если мы можем легко выразить одну переменную с точки зрения другой переменной.

ПРИЛОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДВЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Если две переменные связаны одним уравнением первой степени, существует бесконечно много упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения. Но если две переменные связанных двумя независимыми уравнениями первой степени, может быть только одна упорядоченная пара, которая является решением обоих уравнений. Поэтому для решения задач с помощью двух переменных, мы должны представить две независимые связи с помощью двух уравнений . Часто мы можем легче решать проблемы с помощью системы уравнений, чем с помощью используя одно уравнение с одной переменной.Мы будем следовать указанным шести шагам на стр. 115, с небольшими изменениями, как показано в следующем примере.

Пример 1

Сумма двух чисел равна 26. Чем больше число, тем больше 2, чем в три раза меньшее количество. Найдите числа.

Решение

Шаги 1-2
Мы представляем то, что хотим найти, в виде двух словесных фраз. Тогда мы представляют словосочетания в терминах двух переменных.
Меньшее число: x
Большее число: y

Шаг 3 Эскиз не применим.

Шаг 4 Теперь мы должны написать два уравнения, представляющих указанные условия.

Сумма двух чисел равна 26.

Шаг 5 Чтобы найти числа, решаем систему

х + у = 26 (1)

у = 2 + 3х (2)

Поскольку уравнение (2) показывает y явно через x, мы решим систему следующим образом: метод подстановки. Подставляя 2 + 3x вместо y в уравнение (1), мы получаем

х + (2 + 3х) = 26

4x = 24

х = 6

Подставляя 6 вместо x в уравнении (2), мы получаем

у = 2 + 3 (6) = 20

Шаг 6 Меньшее число — 6, большее — 20.

РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ

1. Два уравнения, рассматриваемые вместе, образуют систему уравнений . Решение обычно одна упорядоченная пара. Если графики уравнений представляют собой параллельную линию , уравнения считаются несогласованными ; если графики представляют собой ту же линию , уравнения считаются зависимыми .

2. Мы можем решить систему уравнений методом сложения , если сначала напишем системы в стандартной форме , в которой термины, включающие переменные, находятся в левый член, а постоянный член находится в правом члене.

3. Мы можем решить систему уравнений методом подстановки , если одна переменная в по крайней мере одно уравнение в системе сначала явно выражается через другое переменная.

4. Мы можем решать текстовые задачи, используя две переменные, представляя два независимых отношения двумя уравнениями.

.

Системы линейных уравнений

Линейное уравнение — это уравнение для линии .

Линейное уравнение не всегда имеет вид y = 3,5 — 0,5x ,

Также может быть как y = 0,5 (7 — x)

Или как y + 0,5x = 3,5

Или как y + 0,5x — 3,5 = 0 и более.

(Примечание: это одно и то же линейное уравнение!)

Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.

Пример: Вот два линейных уравнения:

Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.

Сможете ли вы сами открыть значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)

Попробуем построить и решить реальный пример:

Пример: вы против лошади

Это гонка!

Можно бегать 0,2 км каждую минуту.

Лошадь может бегать 0.5 км каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.

Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает?

Мы можем составить из двух уравнений ( d = расстояние в км, t = время в минутах)

• Вы бежите со скоростью 0,2 км каждую минуту, поэтому d = 0,2 т
• Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6: d = 0,5 (t − 6)

Итак, у нас есть система уравнений ( линейных ):

Решаем на графике:

Вы видите, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?

Кажется, тебя поймают через 10 минут… тебе всего 2 км.

В следующий раз беги быстрее.

Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.

Давайте продолжим узнавать о них больше ….

Решение

Существует множество способов решения линейных уравнений!

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: Решите эти два уравнения:

На этом графике показаны два уравнения:

Наша задача — найти место пересечения двух линий.

Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.

А теперь давайте решим это с помощью алгебры!

Хммм … как это решить? Способов может быть много! В этом случае оба уравнения имеют «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:

x + y — (−3x + y) = 6 — 2

А теперь упростим:

х + у + 3х — у = 6-2

4x = 4

х = 1

Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x = 1 .

И мы можем найти совпадающее значение y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):

х + у = 6

1 + у = 6

г = 5

И решение:

x = 1 и y = 5

И график показывает, что мы правы!

Линейные уравнения

В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x ² , y ³ , √x и т. Д. :

Линейное против нелинейного

Размеры

Линейное уравнение может быть в 2 измерениях … (например, x и y )
… или в 3-х измерениях … (делает самолет)
… или 4 размера …
… или больше!

Общие переменные

Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:

Система уравнений состоит из двух или более уравнений в одной или нескольких переменных

Множество переменных

Таким образом, Система уравнений может иметь многих уравнений и многих переменных.

Пример: 3 уравнения с 3 переменными

2x	+	года	–	2z	=	3
x	–	года	–	z	=	0
x	+	года	+	3z	=	12

Может быть любая комбинация:

• 2 уравнения с 3 переменными,
• 6 уравнений в 4 переменных,
• 9000 уравнений в 567 переменных,
• и др.

Решения

Когда количество уравнений равно , то же , что и количество переменных, , вероятно, будет решением. Не гарантировано, но вероятно.

На самом деле есть только три возможных случая:

• Нет раствор
• Одно решение
• Бесконечно много решений

Когда нет решения , уравнения называются «несовместимыми» .

Одно или бесконечно много решений называются «согласованными»

Вот диаграмма для 2 уравнения с 2 переменными :

Независимая

«Независимый» означает, что каждое уравнение дает новую информацию.
В противном случае это «Зависимые» .

Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость»

Пример:

Эти уравнения — «Зависимые» , потому что они на самом деле такое же уравнение , только умноженное на 2.

Итак, второе уравнение не дало новой информации .

Истинные уравнения

Уловка состоит в том, чтобы найти, где , все уравнений являются истинными одновременно .

Верно? Что это значит?

Пример: вы против лошади

Линия «ты» истинна по всей длине (но больше нигде).

В любом месте этой строки d равно 0.2т

• при t = 5 и d = 1 уравнение верно (d = 0,2t? Да, поскольку 1 = 0,2 × 5 верно)
• при t = 5 и d = 3, уравнение неверно (Является ли d = 0,2t? Нет, поскольку 3 = 0,2 × 5 неверно )

Точно так же «конская» линия также верна на всем протяжении (но больше нигде).

Но только в точке, где они пересекают (при t = 10, d = 2), оба являются истинными .

Значит, они должны быть правдой одновременно …

… поэтому некоторые люди называют их «Одновременные линейные уравнения»

Решить с помощью алгебры

Для их решения принято использовать алгебру.

Вот пример «Лошади», решенный с помощью алгебры:

Пример: вы против лошади

Система уравнений:

В данном случае кажется самым простым приравнять их друг другу:

d = 0.2т = 0,5 (т − 6)

Начать с : 0,2t = 0,5 (t — 6)

Расширить 0,5 (t − 6) : 0,2t = 0,5t — 3

Вычтем 0,5t с обеих сторон: −0,3t = −3

Разделим обе части на −0,3 : t = −3 / −0,3 = 10 минут

Теперь мы знаем , когда тебя поймают!

Зная t , можно вычислить d : d = 0,2t = 0,2 × 10 = 2 км

И наше решение:

t = 10 минут и d = 2 км

Алгебра против графиков

Зачем использовать алгебру, если графики настолько просты? Потому что:

Более двух переменных невозможно решить с помощью простого графика.

Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:

• Решение заменой
• Решение путем исключения

Мы увидим каждую с примерами по 2 переменным и 3 переменным. Вот и …

Решение заменой

Это шаги:

• Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»
• Заменить (т.е. заменить) эту переменную в другое уравнение (а).
• Решите другое уравнение (а)
• (при необходимости повторить)

Вот пример с 2 уравнения с 2 переменными :

Пример:

Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной .

Воспользуемся вторым уравнением и переменной «y» (это выглядит как простейшее уравнение).

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =»… «:

Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить y = 8 — x . Теперь наши уравнения выглядят так:

Теперь замените «y» на «8 — x» в другом уравнении:

• 3x + 2 (8 — x) = 19
• у = 8 — х

Решите, используя обычные методы алгебры:

Развернуть 2 (8 − x) :

• 3x + 16 — 2x = 19
• у = 8 — х

Тогда 3x − 2x = x :

И на последок 19−16 = 3

Теперь мы знаем, что такое x , мы можем поместить его в уравнение y = 8 — x :

И ответ:

х = 3
у = 5

Примечание: поскольку — это решение, уравнения «непротиворечивы»

Проверка: почему бы вам не проверить, работают ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?

Решение подстановкой: 3 уравнения с 3 переменными

ОК! Давайте перейдем к длинному примеру : 3 уравнения с 3 переменными .

Это несложно, сделать … просто нужно много времени !

Пример:

• х + г = 6
• z — 3y = 7
• 2x + y + 3z = 15

Мы должны аккуратно выстроить переменные, иначе мы потеряем из виду, что делаем:

x			+	z	=	6
	–	3 года	+	z	=	7
2x	+	года	+	3z	=	15

WeI может начать с любого уравнения и любой переменной.Воспользуемся первым уравнением и переменной «x».

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:

x					=	6 — z
	–	3 года	+	z	=	7
2x	+	года	+	3z	=	15

Теперь представим

.

Практика: решение систем уравнений (3 различных метода)

Системы уравнений Word Задачи

Kuta Software — Бесконечная алгебра 2 Системы уравнений Слова Задачи Имя Дата Период 1) Школа, в которую ходит Лиза, продает билеты на ежегодное шоу талантов.В первый день продажи билетов

Дополнительная информация

Раздел 1.5 Линейные модели

Раздел 1.5 Линейные модели Некоторые реальные проблемы можно моделировать с помощью линейных уравнений. Теперь, когда мы знаем, как найти наклон прямой, уравнение прямой и точку пересечения двух прямых,

Дополнительная информация

Соотношения (страницы 288 291)

A Соотношения (страницы 2 29) Коэффициент — это сравнение двух чисел путем деления.Соотношение Арифметика: к: Алгебра: от a к b a: b a b Когда вы записываете отношение в виде дроби, запишите его в простейшей форме. Два соотношения, которые

Дополнительная информация

Принципы решения уравнений

MAT 171 Precalculus Algebra Доктор Клод Мур Колледж Cape Fear Community College ГЛАВА 1: Графики, функции и модели 1.1 Введение в построение графиков 1.2 Функции и графики 1.3 Линейные функции, наклон и

Дополнительная информация

сколько бы вы потратили?

имя: дата: сколько бы вы потратили? сценарий 1 Мануэль хочет купить машину.Но прежде чем отправиться за покупками, он хочет точно знать, сколько он может позволить себе тратить каждый месяц на владение, эксплуатацию и обслуживание

. Дополнительная информация

Графики пропорциональных соотношений

Графики пропорциональных отношений Студентка Сьюзен пробегает три круга по треку за 12 минут. График этой пропорциональной зависимости показан ниже. Объясните значение точек A (0,0), B (1,4),

Дополнительная информация

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО АЛГЕБРЕ I

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО АЛГЕБРЕ I Проходной балл 9 по этому тесту позволяет студенту записаться на геометрию.00 ИЮНЯ ВЫ МОЖЕТЕ НАПИСАТЬ НА ЭТОТ ТЕСТ. Решить: 7 = 6 6 6. Решить: =. Одно тайское такси стоит $ 0,00 плюс 7 центов за

. Дополнительная информация

Пропорции — проблемы со словами

-1- Пропорции — задачи со словами Ответьте на каждый вопрос и округлите ответ до ближайшего целого числа. 1) Если вы можете купить одну упаковку свежего чеснока за 2 доллара, то сколько вы можете купить за 16 долларов? 2) Карлос

Дополнительная информация

План урока Math-in-CTE: маркетинг

План урока Math-in-CTE: Название урока по маркетингу: Точка безубыточности Урок 01 Сфера деятельности: Маркетинг Под ред./ Учет концепции CTE: математические концепции: Цель урока: фиксированные затраты, переменные затраты, всего

Дополнительная информация

Примеры тестовых вопросов

математика Числовые навыки / Примеры вопросов по алгебре до алгебры Руководство для учащихся и родителей act.org/compass Примечание для учащихся Добро пожаловать на тест по математике ACT Compass! Вам около

Дополнительная информация

Мышечная мания и тренажерный зал здорового сердца

Мышечная мания и тренажерный зал «Здоровое сердце» Элли Алгебра и ее подруга Карли Коэфент хотели привести себя в форму.Элли Алгебра присоединилась к тренажерному залу Muscle Mania. Чтобы получить членство в тренажерном зале Muscle Mania Gym, у нее было

Дополнительная информация

Название: Домен и диапазон. Краткий обзор: домен и диапазон. Для каждой проблемы ответьте на вопросы, заполните таблицу и изобразите взаимосвязь. Проблема A: Билет на поездку на ярмарку округа стоит 2 доллара каждый. 1. Опишите

Дополнительная информация

Рабочий лист A5: Форма пересечения откоса

Имя Дата Рабочий лист A5: Форма пересечения уклона Найдите уклон каждой линии ниже 1 3 Y — — — — — — — — — — — Постройте линии, содержащие указанную ниже точку, затем найдите их уклоны путем подсчета на графике !.

Дополнительная информация

Заключительное слово. Задача №1

Заключительное слово Задача Практика № 1 Начало алгебры / математики 100 Осень 2013 г. 506 (Проф. Миллер) Имя / идентификатор студента: Примечание инструктора: Задание: назначить репетиторство с одним из преподавателей кампуса или с

Дополнительная информация

_ КАК ПОКАЗАТЬ ПРОЦЕНТ _

_ КАК ПОКАЗАТЬ ПРОЦЕНТ _ Этот обучающий пакет проведет вас через основные этапы работы с процентами, чтобы вы могли решать проблемы, подобные приведенным ниже: Пример: Моя семья только что пообедала

Дополнительная информация

Упражнения по проектированию баз данных

Упражнения по проектированию баз данных Мигель Реболло Введение в компьютерные науки 2010-2011 Пример 1 Получив код отдела, узнайте их имя, директора и их сотрудников, их имя, категорию и преданность делу.

Дополнительная информация

Единица фондового рынка Введение Единица фондового рынка может быть расширена, чтобы занимать столько времени, сколько вы хотите. В идеале ученики проверяют свои запасы еженедельно в начале

класса. Дополнительная информация

Наибольший общий делитель

НАВЫК 10 Имя Наибольший общий фактор Дата Наибольший общий множитель (GCF) двух или более чисел — это наибольшее число, которое является множителем каждого числа.Один из способов найти наибольший общий делитель — это

Дополнительная информация

1 ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ 1.1 Введение Общественный транспорт (также общественный транспорт или общественный транспорт) — это общая услуга для пассажиров, которая доступна для использования широкой публике, в отличие от

Дополнительная информация

Форма откоса-пересечения

7.1 Форма наклона-пересечения 7.1 ЦЕЛИ 1. Найдите наклон и точку пересечения из уравнения прямой. Учитывая наклон и точку пересечения, напишите уравнение линии. Используйте наклон и точку пересечения для построения графика

Дополнительная информация

Инвестиции I HW 2 — Решения

Инвестиции I HW 2 — Решения Сайлеш Тивари 26 сентября 2008 г. Проблема 1 (BKM Ch4. Ques.3) (a) Трейдер покупает 300 акций Internet Dreams по 40 долларов за акцию.Общая стоимость акций 300 $ 40 = 12000 $.

Дополнительная информация

ПРИМЕРЫ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИБЫЛИ

ПРИМЕРЫ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИБЫЛИ 1. Бизнес часто поднимает цены на свои товары или услуги, чтобы увеличить свою прибыль. Однако, когда они повышают цены, они обычно теряют некоторых клиентов. В таком

Дополнительная информация .

No related posts.