Контрольная работа преобразование выражений с квадратными корнями: Контрольные работы по алгебре н тему » Преобразование выражений содержащих квадратные корни» (8 класс)

Контрольные работы по алгебре н тему » Преобразование выражений содержащих квадратные корни» (8 класс)

Контрольная работа

«Свойства арифметического квадратного корня»

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) б)

3. Решите уравнение:

а) б) 146 — 3х² = 71; в) .

4. Упростите выражение: , где a,b,y >0;

5. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ; в) ?

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) б)

3. Решите уравнение:

а) б) 118 — 4х² = 54; в) .

4. Упростите выражение: , где m,n,t >0;

5. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ; в) ?

Контрольная работа

«Преобразование выражений содержащих квадратные корни»

ВАРИАНТ 1

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) .

2. Сократите дробь:

а) б)

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

а) ; б)

4. Упростите выражение

5. Решите уравнение:

ВАРИАНТ 2

1.Выполните действия:

а) ; б) ; в) .

2. Сократите дробь:

а) б)

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

а) ; б)

4. Упростите выражение:

5. Решите уравнение:

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант 1

1. Внесите множитель под знак корня:

а) б) в)

2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение: 3.Сравните значения выражений: и

4.Сократите дробь:

а) б)

5. Вычислите:

а)

б)

в)

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант 2

1.Внесите множитель под знак корня:

а) б) в)

2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение:

3. Сравните значения выражений: и

4.Сократите дробь:

а) б) в)

5. Вычислите:

а) б)

в)

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант 1

1. Внесите множитель под знак корня:

а) б) в)

2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение: 3.Сравните значения выражений: и

4.Сократите дробь:

а) б)

5. Вычислите:

а)

б)

в)

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант 2

1.Внесите множитель под знак корня:

а) б) в)

2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение:

3. Сравните значения выражений: и

4.Сократите дробь:

а) б) в)

5. Вычислите:

а) б)

в)

Контрольная работа по теме ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ СОДЕРЖАЩИЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ.

У р о к 42
Контрольная работа № 4

тема Преобразование выражений содержащие квадратные корни.

Цель Проверить знания и умения учащихся

В а р и а н т 1

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?

В а р и а н т 2

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

В а р и а н т 3

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

В а р и а н т 4

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях р дробь принимает наибольшее значение?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а)

;

б)

= 10 – 6 = 4;

в) .

2. ;

.

Так как , то .

3. а) ;

б) .

4. а) ;

б)

.

5.

.

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при а = 0.

О т в е т: при а = 0.

В а р и а н т 2

1. а)

= 0;

б)

= 15 – 10 = 5;

в)

.

2. ;

.

Так как , то .

3. а) ;

б) + 2.

4. а) ;

б)

– 6.

5.

.

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при х = 0.

О т в е т: при х = 0.

В а р и а н т 3

1. а)

;

б)

= 10 – 4 = 6;

в) .

2. ,

.

Так как , то .

3. а) ;

б) .

4. а) ;

б)

.

5.

.

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при х = 0.

О т в е т: при

х = 0.

В а р и а н т 4

1. а)

;

б)

= 12 + 9 = 21;

в)

.

2. ;

.

Так как , то .

3. а) ;

б) .

4. а) ;

б)

.

5.

= –1.

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях

р.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при р = 0.

О т в е т: при р = 0.

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

Контрольная работа по алгебре в 8-м классе по теме «Преобразование выражений, содержащих арифметический квадратный корень»

Цель урока: провести тематическую аттестацию по теме «Преобразование выражений, содержащих арифметический квадратный корень»

Контрольная работа № 4.

Преобразование выражений с корнями

Вариант 1

Часть А

1. Упростите выражения.

а) .

б) .

в) .

2. Разложите на множители.

а) ;

б) .

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе.

а);

б) .

4. Сравните    и  .

Часть Б

5. Найдите значение выражения.

.

6. Сократите дроби

а) ;

б) .

7. Расположите в порядке возрастания:

;    и  .

Часть С

8. Упростите выражение  +.

9. Упростите выражение

Оценка «3» за не менее 6 правильно решенных примеров части А

Оценка «4» — «3» + не менее 2 правильно решенных примеров части В.

Оценка «5» — «4» + не менее 1 правильно решенного примера части С.

Правильное решение – это верный ответ и математически грамотно записанное решение.

Пояснительная записка к предложенной работе.

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих корни» состоит из трех частей: А, В и С.

Часть А составлена на основе типовой контрольной работы (список литературы 1, К-4 (§7)) с учетом нормы оценки «3» по данному пособию.

Часть В состоит из заданий, взятых из сборника (список литературы 2, с литерой (1)), что соответствует оценке «4» на экзамене за курс основной школы.

Часть С  также состоит из заданий сборника (список литературы 2, с литерой (2)), что также не противоречит уровню сложности, оцениваемому «5».

В конце текста контрольной работы для учащихся приведены нормы каждой оценки.

Рефлексия.

Мои ученики уже привыкли к подобным работам. Они знают, что сами могут выбрать задания по своим силам, а затем, выполнив их, побороться за более высокую оценку, которая им будет выставлена точно в соответствии с установленными правилами (описанными в конце текста контрольной). Я заметила, что подобный подход к работе значительно снижает уровень тревожности учащихся, стимулирует их на получение достойной оценки, создает хороший плодотворный азарт и необыкновенную работоспособность учеников на контрольной. Ребята буквально до последней минуты урока стараются. Некогда подсказывать, некогда списывать. Поначалу бывало, что некоторые любители подсказки, разочарованно сдавали результаты своего труда. Если ученик выполнил норму, а время еще осталось, он может побороться за рейтинг, который подводится и вывешивается на стенд после контрольной. Здорово быть первым среди лучших! Это ли не мечта учителя?

Следует дать характеристику классов и условий, в которых я работаю. Во-первых, это школа-новостройка, работающая второй год. Состав классов нестабилен (ученики прибывают или убывают постоянно). Классы общеобразовательные, алгебры 4 часа в неделю + 1 час ИГЗ (алгебра и геометрия вместе). Учимся по учебнику «Алгебра 8, п/р Теляковского».

Характеристика классов и анализ контрольной работы №4.

	8 «О»	8 «Э»
Количество учеников	26 человек	25 человек
Средний балл по математике (по триместровой оценке)	3,4	4,0
Писали контрольную (проводилась в декабре, многие болели)	20 человек	18 человек
Верно выполнили
1а	14 (70%)	16 (89%)
1б	13 (65%)	17 (95%)
1в	14 (70%)	11 (61%)
2а	17 (85%)	17 (95%)
2б	16 (80%)	17 (95%)
3а	16 (80%)	18 (100%)
3б	10 (50%)	12 (67%)
4	13 (65%)	13 (72%)
5	8  (40%)	8 (45%)
6а	12 (60%)	9 (50%)
6б	16 (80%)	11 (61%)
7	3 (15%)	4  (22%)
8	0 (0%)	5 (28%)
9	3 (15%)	9 (50%)
Получили оценки
5	3 (15%)	8 (42%)
4	8 (40%)	6 (32%)
3	6 (30%)	4 (21%)
2	3 (15%)	1 (5%)
Успеваемость	85%	95%
Качество	55%	74%

Может показаться, что проценты не очень высокие, но опытные учителя знают, что эта тема одна из самых сложных в курсе алгебры 8 класса. Из положительных моментов следует отметить то, что из всех учеников, получивших «3», только один не взялся за задания более высоких уровней. А из двоечников самый низкий рейтинг 4 верных ответа (но ученик буквально накануне вышел после болезни).

Несколько слов о подготовке к контрольной работе. Я уже давно отказалась от уроков подготовки, когда учитель дает задания, аналогичные тем, что будут в контрольной. Задания повышенной сложности мы решаем на 2-4 уроке по теме, обращая внимание на то, что это уровень «четверочной» или «пятерочной» сложности, а по основным (базовым) заданиям сдаем зачеты. Перед контрольной только обсуждаем тонкости, обращаем внимание на применение правил, устраняем «белые пятна», каждый свои.

Может быть, кто-то из коллег поделится своим опытом или, используя предложенный здесь вариант контрольной, даст объективную оценку моей работе.

Список литературы

1. В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Дидактические материалы. Алгебра 8 класс, М., Просвещение, 2008.
2. Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович, Б.П.Пигарев, С.Б.Суворова, Сборник задание для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы 9 класс. М., Дрофа, 2005.

Тестовая контрольная работа по алгебре по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Контрольная работа №4 по алгебре (8 класс)

I вариант

А1. Упростить выражение

а) – 3 х³ б) 9х⁴ в) 3х³ д) 3 х⁴

А2. Упростить

а) б) в) д)

А3. Вычислить

а) 5 б) в) 1 д) 4

А4.Что больше или

а) б) в) равны д) не знаю

А5.Упростить

а) б) в) 46 д) 16

А6.Сократить дробь

а) 2 б) в) д)+ 1

А7.Сократить дробь

а) б) в) д)

А8.Освободиться от иррациональности в знаменателе

а) б) в) д)

В1.Освободите дробь от знака корня в знаменателе

С1. Найти значение выражения

______________________________________________________________

За каждое задание А – 1 балл

За задание В – 1 балл

За задание С – 2 балла

Критерии оценки:

0 5 баллов – «2»

6 , 7 баллов – «3»

8 – 9 баллов – «4»

10,11 баллов – «5»

Контрольная работа №4 по алгебре (8 класс)

II вариант

А1. Упростить выражение

а) 10 б) 20 в) 10b д) – 10b

А2. Упростить

а) б) в) д)

А3. Вычислить

а) б) в) 85 д) 5

А4.Что меньше или

а) б) в) равны д) не знаю

А5.Упростить

а) б) в) д)

А6.Сократить дробь

а) б) в) д)

А7.Сократить дробь

а) б) в) д)

А8.Освободиться от иррациональности в знаменателе

а) б) в) д)

В1.Освободите дробь от знака корня в знаменателе

С1. Найти значение выражения

______________________________________________________________

За каждое задание А – 1 балл

За задание В – 1 балл

За задание С – 2 балла

Критерии оценки:

0 5 баллов – «2»

6 , 7 баллов – «3»

8 – 9 баллов – «4»

10,11 баллов – «5»

Контрольная работа №4 по алгебре (8 класс)

III вариант

А1. Упростить выражение

а) б) в) д)

А2. Упростить

а) 11б) в) д)

А3. Вычислить

а) 12 б) в) д) 0

А4.Что меньше или

а) б) в) равны д) не знаю

А5.Упростить

а) б) 10 в) 4 д) 1

А6.Сократить дробь

а) б) в) д)

А7.Сократить дробь

а) б) в) д)

А8.Освободиться от иррациональности в знаменателе

а) б) в) д)

В1.Освободите дробь от знака корня в знаменателе

С1. Найти значение выражения , при а = 7.

______________________________________________________________

За каждое задание А – 1 балл

За задание В – 1 балл

За задание С – 2 балла

Критерии оценки:

0 5 баллов – «2»

6 , 7 баллов – «3»

8 – 9 баллов – «4»

10,11 баллов – «5»

Контрольная работа №4 по алгебре (8 класс)

IV вариант

А1. Упростить выражение 7

а) б) 28 в) д)

А2. Упростить

а) б) 14 в) д) 0

А3. Вычислить

а) б) в) д) 21

А4.Что больше или

а) б) в) равны д) не знаю

А5.Упростить

а) 22 б) в) 42 д) 42

А6.Сократить дробь

а) б) в) д)

А7.Сократить дробь

а) б) в) д)

А8.Освободиться от иррациональности в знаменателе

а) б) в) д)

В1.Освободите дробь от знака корня в знаменателе

С1. Найти значение выражения , при а = 2.

______________________________________________________________

За каждое задание А – 1 балл

За задание В – 1 балл

За задание С – 2 балла

Критерии оценки:

0 5 баллов – «2»

6 , 7 баллов – «3»

8 – 9 баллов – «4»

10,11 баллов – «5»

контрольная работа для 8 класса «Преобразование выражений, содержащих радикалы «

         

 ВАРИАНТ№1

1. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

2.Найдите значение выражения .

3.Укажите наибольшее из следующих чисел:

1) 
2) 
3) 

4.Найдите значение выражения 

5Найти значение выражения   при  .

               ВАРИАНТ№2

1. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 6.

 

2.  Найдите значение выражения .

3.Укажите наибольшее из следующих чисел:

1) 
2) 
3) 
4) 

4.Найдите значение выражения

5.Найдите значение выражения    при  .

           

ВАРИАНТ№1

1. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

2.Найдите значение выражения .

3.Укажите наибольшее из следующих чисел:

1) 
2) 
3) 

4.Найдите значение выражения 

5Найти значение выражения   при  .

               ВАРИАНТ№2

1. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 6.

 

2.  Найдите значение выражения .

3.Укажите наибольшее из следующих чисел:

1) 
2) 
3) 
4) 

4.Найдите значение выражения

5.Найдите значение выражения    при  .

Как преобразовать квадратные корни в экспоненты

2. Образование
3. Математика
4. Алгебра
5. Как преобразовать квадратные корни в экспоненты

Нахождение квадратных корней и преобразование их в экспоненты — относительно обычная операция в алгебре. Квадратные корни, в которых используется радикальный символ, представляют собой недвоичные операции — операции, в которых задействовано только одно число, — которые спрашивают вас: «Сколько раз само число дает вам это число под радикалом?» Чтобы преобразовать квадратный корень в показатель степени, вы используете дробь в степени, чтобы указать, что это означает корень или радикал.

Когда вы находите квадратные корни, символом этой операции является радикал, который выглядит так:

При переходе от радикальной формы к дробной степени помните эти основные формы:

• Корень n -й степени из a может быть записан как дробная экспонента с a , возведенным в степень, обратную этой степени.

• Когда n -й корень

• взят, он возведен в степень 1/ n .Когда степень увеличивается до другой степени, вы умножаете степени вместе, и поэтому m (иначе записывается как m /1) и 1/ n умножаются вместе.

Используйте дроби в степенях, чтобы указать, что это выражение означает корень или радикал.

Вот несколько примеров замены радикальной формы на дробную степень:

При возведении степени в степень вы умножаете степень, но основания должны быть одинаковыми.

Поскольку возведение степени в степень означает, что вы умножаете экспоненты (пока основания одинаковы), вы можете упростить следующие выражения:

Оставьте показатель степени 9/4. Не записывайте это как смешанное число.

Следующий пример нельзя объединить, так как основания не совпадают:

.

Упрощение выражений квадратного корня с помощью переменных

Key Concept

Чтобы упростить выражения квадратного корня, записывайте каждый член внутри корня в виде квадратов.

Мы можем получить один член из квадратного корня на каждые два одинаковых члена, умноженных внутри корня.

Решенных примеров

Пример 1:

Упростить:

√ (16u ⁴ v ³ )

Решение:

= √ (16u ⁴ v ³ )

= √ (4 ² ⋅ u ² ⋅ u ² ⋅ v ² ⋅ v)

= (4 ⋅ u ⋅ u ⋅ v) √ v

= 4 u ² v √ v

Пример 2:

Упростить:

√ (147m ³ n ³ )

Решение:

= √ (147m ³ n ³ )

= √ (3 ⋅ 7 ² ⋅ m ² ⋅ m ⋅ n ² ⋅ n)

= (7 ⋅ m ⋅ n) √ (3mn)

= 7mn 900 12 √ (3mn)

Пример 3:

Упростить:

√ (75x ² y)

Решение:

= √ (75x ² y)

= √ (3 ⋅ 5 ² ⋅ x ² ⋅ y)

= (5 ⋅ x) √ (3y)

= 5x √ (3y)

Пример 4:

Упростить:

6√ (72x ² )

Решение:

= 6 √ (72x ² )

= 6 √ (2 ⋅ 6 ² ⋅ x ² )

= (6 ⋅ 6 ⋅ x) √2

= 36x √2

Пример 5:

Упростить:

9 0004 √ (x ² + 2xy + y ² )

Решение:

= √ (x ² + 2xy + y ² )

Использовать алгебраическое тождество (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² .

= √ (x + y) ²

= x + y

Пример 6:

Упростить:

√ (p ² — 2pq + q ² )

Решение :

= √ (p ² — 2pq + q ² )

Используйте алгебраическое тождество (a — b) ² = a ² — 2ab + b ² .

= √ (p — q) ²

= p — q

Пример 7:

Упростить:

√ [(x ² — y ² ) (x + y ) / (x — y)]

Решение:

= √ [(x ² — y ² ) (x + y) / (x — y)]

Использовать алгебраическое тождество a ² — б ² = (а + б) (а — б).

= √ [(x + y) (x — y) (x + y) / (x — y)]

= √ [(x + y) (x + y)]

= x + y

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебраные задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

Word по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами в тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Разметка и разметка Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи о словах с уравнениями

Проблемы со словами о линейных неравенствах

Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами по теореме Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с помощью long di видение

L.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.Калькулятор квадратного корня

Использование калькулятора

Воспользуйтесь этим калькулятором, чтобы найти главный квадратный корень и корни действительных чисел. Входные данные для подкоренного выражения x могут быть положительными или отрицательными действительными числами. Ответ также скажет вам, вошли ли вы в идеальный квадрат.

Ответ покажет вам комплексные или мнимые решения для квадратных корней из отрицательных действительных чисел. См. Также Упростите калькулятор радикальных выражений, чтобы упростить радикалы вместо поиска дробных (десятичных) ответов.

квадратного корня, четное и нечетное:

Для любого положительного действительного числа существует 2 возможных корня. Положительный корень и отрицательный корень. Учитывая число x , квадратный корень из x — это число a , такое что a ² = x . Квадратные корни — это особая форма нашего общего калькулятор корней.

«Обратите внимание, что любое положительное действительное число имеет два квадратных корня, один положительный и один отрицательный.Например, квадратные корни из 9 равны -3 и +3, поскольку (-3) ² = (+3) ² = 9. Любое неотрицательное действительное число. x имеет уникальный неотрицательный квадратный корень r; это называется главным квадратным корнем ………. Например, главный квадратный корень из 9 равен sqrt (9) = +3, а другой квадратный корень из 9 равен -sqrt (9) = — 3. Обычно, если не указано иное, «квадратный корень обычно означает главный квадратный корень» [1].

Калькулятор идеального квадрата

Этот калькулятор также скажет вам, является ли введенное вами число идеальным квадратом или нет.Идеальный квадрат — это число x , где квадратный корень из x — это число a , такое что a ² = x , а a — целое число. Например, 4, 9 и 16 являются полными квадратами, поскольку их квадратные корни 2, 3 и 4, соответственно, являются целыми числами.

Пример квадратного корня:

• Второй корень из 81, или 81 корень 2, или квадратный корень из 81 записывается как \ (\ sqrt [2] {81} = \ sqrt [] {81} = \ pm 9 \).
• Корень 2-й степени из 25, или 25 корень 2, или квадратный корень из 25 записывается как \ (\ sqrt [2] {25} = \ sqrt [] {25} = \ pm 5 \).
• Второй корень из 100, или 100 в корне 2, или квадратный корень из 100 записывается как \ (\ sqrt [2] {100} = \ sqrt [] {100} = \ pm 10 \).
• Второй корень из 10, или 10, радикал 2, или квадратный корень из 10 записывается как \ (\ sqrt [2] {10} = \ sqrt [] {10} = \ pm 3.162278 \).

Для вычисления дробных показателей используйте наш калькулятор для Дробные экспоненты.

Список литературы

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Квадратный корень». От MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram. Квадратный корень

Дополнительное чтение квадратных корней:

Math Forum 0 — это идеальный квадрат?

В математике — это весело: корень квадратный

.