Контрольная работа преобразование графиков функций 10 класс: Контрольная работа по математике (Преобразование графиков функций) для 10-го класса от библиотеки Уроки математики в 2015 году

Содержание

Контрольная работа по математике (Преобразование графиков функций) для 10-го класса от библиотеки Уроки математики в 2015 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!

Просмотров	152	48	Загрузок
Добавил	Гость	12.02.2020	Дата
День	Среда	00:28	Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.

Источник/автор материала: библиотека «Уроки математики»

Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.

Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул…

Загрузка тестирования…

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны

для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа № 3 по алгебре 10 класс

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-1{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-2{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_3-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-1}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-4 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-1}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-0,decimal) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-1 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-1,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-2,lower-roman) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc9859343 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-5,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-4,lower-latin) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-3,decimal) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-8,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-3 0}#doc9859343 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc9859343 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-6,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc9859343 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-7,lower-latin) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-0 0}#doc9859343 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-7 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-2}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-2}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_5-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-4}#doc9859343 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc9859343 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-8,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-7,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-7,lower-latin) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-6 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-8,lower-roman) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-3 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-5,lower-roman) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-3}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc9859343 .lst-kix_list_3-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-6}#doc9859343 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc9859343 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-2 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-5 0}#doc9859343 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-0{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc9859343 .lst-kix_list_3-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-7}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-1{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-2{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-4 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-1 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-0 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-7{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-8{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_5-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-7}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-3{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-4{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-8 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-5{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-6{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-8}#doc9859343 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc9859343 .lst-kix_list_3-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-8}#doc9859343 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-1,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc9859343 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-4,lower-latin) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc9859343 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc9859343 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-5,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-2,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-7 0}#doc9859343 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-5}#doc9859343 .lst-kix_list_3-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-5}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-0{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_3-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-4}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-1{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-2{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-3{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-6 0}#doc9859343 .lst-kix_list_5-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-3}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-8{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-4{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-5{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-6{list-style-type:none}#doc9859343 ol.lst-kix_list_4-7{list-style-type:none}#doc9859343 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_3-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-5 0}#doc9859343 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc9859343 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc9859343 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc9859343 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-8 0}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc9859343 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc9859343 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_5-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-6}#doc9859343 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «. «}#doc9859343 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc9859343 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc9859343 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «. «}#doc9859343 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc9859343 ol.lst-kix_list_5-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-2 0}#doc9859343 ol{margin:0;padding:0}#doc9859343 table td,table th{padding:0}#doc9859343 .c4{margin-left:36pt;padding-top:6pt;padding-left:0pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc9859343 .c9{margin-left:18pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:justify;height:11pt}#doc9859343 .c2{margin-left:18pt;padding-top:6pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc9859343 .c1{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center;height:11pt}#doc9859343 .c6{padding-top:6pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center}#doc9859343 .c3{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:normal}#doc9859343 .c0{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:normal}#doc9859343 .c5{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:bold}#doc9859343 .c8{background-color:#ffffff;max-width:728.5pt;padding:85pt 56.7pt 42.5pt 56.7pt}#doc9859343 .c7{padding:0;margin:0}#doc9859343 .title{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:36pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 .subtitle{padding-top:18pt;color:#666666;font-size:24pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Georgia»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;font-style:italic;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc9859343 p{margin:0;color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc9859343 h2{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:24pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 h3{padding-top:18pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:18pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 h4{padding-top:14pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:14pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 h5{padding-top:12pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:12pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 h5{padding-top:11pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:11pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 h6{padding-top:10pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:10pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc9859343 ]]>

Контрольная работа

Преобразование графиков тригонометрических функций

ВАРИАНТ 1

Постройте график тригонометрической функции: . Пользуясь графиком определите нули функции и промежутки убывания.
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка .
Исследуйте функцию на четность:

а) ; б) .

Постройте график функции (а или б):

а) ; б) . Найдите область определения и множество значений построенной функции.

Найдите область определения функции .

Контрольная работа

Преобразование графиков тригонометрических функций

ВАРИАНТ 2

Постройте график тригонометрической функции: . Пользуясь графиком определите нули функции и промежутки убывания.
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка .
Исследуйте функцию на четность:

а) ; б) .

Постройте график функции (а или б):

а) ; б) . Найдите область определения и множество значений построенной функции.

Найдите область определения функции .

Научная работа учащихся 10 класса по теме «Преобразование графиков»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7

СТАНИЦЫ ПЕРЕЯСЛОВСКОЙ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БРЮХОВЕЦКИЙ РАЙОН

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ.

Работу выполнили учащиеся 10 класса

Губанов Р., Коряк И.

Учитель математики Демиденко Н. И.

Ст. Переясловская 2015 год

Рецензия на работу «Преобразование графиков».

Данная работа выполнена учащимися 10 класса Губановым Р. И Коряк И. Она посвящена одному из основных понятий современной математики — функциональной зависимости. Цель этой работы – прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и графиками. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделов школьного курса математики. Графики широко используются в технике, лежат в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Владение техникой построения графиков помогает решать многие сложные задачи. Кроме этого, построение графиков представляет большой интерес для учащихся.

При выполнении заданий учащиеся продемонстрировали умение строить графики и выполнять их преобразования, рассмотрели применение графического метода при решении уравнений с параметрами. Выполнение данных заданий сыграет большую роль при подготовке к единому государственному экзамену и изучении высшей математики в вузе.

Учитель математики Н. И. Демиденко

Содержание.

Вступление. 2
Понятие функции и графика. 2
Преобразование графиков: 2

перенос вдоль оси ординат;

перенос вдоль оси абсцисс;

сжатие (растяжение) вдоль оси ординат;

сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс.

Действия над функциями: 6

сумма (разность) функций;

произведение функций;

частное двух функций;

функции, содержащие операцию взятие модуля.

Обратная функция. 12
Применение графического метода при решении 14

уравнений с параметрами.

Список используемой литературы. 17

Вступление.

Понятие функциональной зависимости является одним из центральных понятий в математике. Графическое изображение функции даёт наглядное представление о поведении функции в целом. Графики можно строить с помощью полного исследования функции, но довольно часто при построении графиков можно избежать подобных исследований, применяя преобразования графиков.

Применение графического способа очень удобно при решении уравнений с параметрами. Такие задания вызывают серьёзные трудности логического характера. Каждое уравнение – это, по существу, краткая запись семейства уравнений. Ясно, что выписывать каждое уравнение из бесконечного семейства невозможно, но тем не менее каждое из них должно быть решено. Легче это сделать с помощью графического представления. Графический способ также уместен, когда надо не решить уравнение, а указать сколько решений оно имеет в зависимости от параметра.

Понятие функции и графика.

В окружающей нас жизни нет явлений или обстоятельств, которые не зависели бы от каких-либо причин их вызывающих, от других обстоятельств, от условий и т.д. Рост ребёнка зависит от возраста, пройденный путь – от времени и скорости, цена за товар – от его количества и качества и т.д. Такие связи называются функциональными. В бытовом смысле они удобны для прогнозирования , исследования. В науке же соответствие, по которому для каждого значения переменной получаем определённое числовое значение, называется функцией.

Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число

у, зависящее от х.

Областью определения функции называется множество всех значений аргумента х, для которых выражение f(x) определено.

Областью значений функции называется множество всех значений у, таких что f(x)=y.

Графиком функции у = f(х) называется совокупность точек координатной плоскости с координатами (x; f(x)),где х «пробегает» всё множество D(f).

Без графиков сейчас не представляется даже информация о текущих экологических и социальных проблемах. График – это язык, средство для передачи ёмкой, качественной информации.

Преобразование графиков.

График функции y=f(x)+b при b > 0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вверх. Аналогично, ординаты графика функции y=f(x)-b при b>0 для всех значений x на b единиц меньше соответствующих ординат графика функции у = f(x). Следовательно, график функции

y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз

Общее правило построения графика y=f(x)+b при произвольном b: строим график функции y=f(x) и переносим его вдоль оси ординат на |b| единиц вверх при b >0 или вниз при b<0 или, строим график функции y=f(x) и перенесем ось абсцисс на |b| единиц вверх при

b >0 или на |b| единиц вниз при b<0.

Пример 1. Построить график функции y =.

Построим сначала график функции y = . Затем перенесем его на единицы вверх. Получаем график функции y =

График функции y=f(x+a) может быть получен параллельным переносом графика функции у = f(x) вдоль оси абсцисс влево на |a| единиц при а > 0 или вправо на |a| единиц при а< 0

Для построения графика функции y

=f(x+a) следует построить график функции у =(x) и перенести ось ординат на |a| единиц вправо при а >0 или на |a| единиц влево при a<0

Пример 1. Построить график функции y=(x-2)²Строим сначала график функции у = х², затем переместим его на две единицы вправо и получаем в системе координат хОу график функции у = (х-2)²

Для построения графика функции у = А∙f(х) следует построить график функции

у = f(х) и увеличить его ординаты в А раз при А > 1 (растянуть график вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в раз при А < 1 (сжать А график вдоль оси ординат).

Пример 1. Построить график функции y=-4x² . Строим сначала график функции у = х², затем сжимаем его вдоль оси ординат в 4 раза и отображаем относительно оси Ох , получим график у=-4х².

Для построения графика функции y=f(kx) следует построить график функции y=f(x) и уменьшить его абсциссы в k раз при k>1 (сжать график вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в раз при k< 1 (растянуть график вдоль оси абсцисс)

Пример. Построить график функции у = cos.

3.Действия над функциями.

Суммой двух функций f(x) и g(x) называется функция h(x) с областью определения, являющейся общей частью областей определения f(x) и g(x), при этом значение функции h(x) равны f(x) + g(x).

Ординаты графика суммы функций получаются путем сложения ординат графиков складываемых функций для каждого значения аргумента (для каждой абсциссы) из области определения суммы. Другими словами, чтобы построить график функции h(x)=f(x)+g(x) нужно построить графики функций y = f(x) и y = g(x) в одной и той же системе координат, а затем в каждой точке к отрезку, изображающему ординату первого графика, построить отрезок, изображающий ординату второго графика, при этом второй отрезок накладывать вверх, если g(x) > 0, и вниз, если g(x) <0.

Аналогично определяется разность двух функций и строится ее график. При построении графика разности можно поступить иначе: построить график функции y=f(x) и y=g(x), затем график функции y=g(x) отобразить симметрично относительно оси Ox, тем самым получится график функции y=-g(x),и, наконец, складываются графики функций y=f(x) и y=-g(x).

Пример 1. Построить график функции y=x +

Строим графики функций у = x и у =. Для каждого значения x (x) складываем соответствующие ординаты, получаем график:

Произведения двух функций f(x) и g(x) называется функция h(x) с областью определения, являющейся общей частью областей определения f(x) g(x), при этом значении функции h(x) равны f(x)g(x).

Ординаты графика произведения функций получаются путем умножения ординат графиков исходных функций соответствующих одному и тому же значению аргумента (для каждого значения аргумента из области определения произведения). Другими словами чтобы построить график функции h(x) = f(x)g(x), нужно построить графики функций y=(x) и y=g(x) в одной и той же системе координат, а затем в каждой точке перемножить длины отрезков, изображающие ординаты графиков, и построить отрезок полученной длины с учетом знака произведения. Множество точек с полученными ординатами представляет график функции y=f(x)g(x)

Пример 1. Построить график функции y=x_∙cos x

Функция y=x_∙cos x является нечетной (она представляет собой произведения четной и нечетной функций), поэтому ее график будет симметричным относительно начала координат и его достаточно построить лишь для x0. Строим графики функции y=x и y=cos x и перемножаем значения ординат этих графиков. Затем, что в точках x=, в которых cos x=0, функция равна нулю. В точках х=2, где cos x =1, произведение равно 2, т.е. эти точки лежат на прямой y=x, а в точках x=, где cos=-1, произведение равно –(), т.е. эти точки лежат на прямой y=-x.

Частным двух функцийf(x) и g(x) называется функция h(x), у которой область определения получается следующим образом: из общей части областей определения f(x) и g(x) нужно удалить все значения, при которых g(x)=0? При этом значении функции h(x)=.График функции у =можно получить следующим образом: представим функцию в виде y=f(x), построим графики y=f(x) и y=, а затем построим график произведения

y=f(x) *. Для того чтобы построить график функции y=, надо построить график функции y=g(x), разделить единицу на ординаты графика y=g(x) (с учетом знака) и получить ординаты графика. Заметим, что в тех точках, где функция y=g(x) имеет нули, функция y=не определена и, как правило, имеет вертикальные асимптоты.

Пример 1. Построить график функции y=.

Строим график функции y=cos x, а затем делим единицу на соответствующие ординаты этой функции. При этом получаем, что при приближении к точкам x=график функции y= «уходит» в в зависимости от знака cos x, т.е. прямые x=являются вертикальными асимптотами.

Пусть требуется построить график функции По определению модуля имеем

Пример 1. Построить график функции y=.

Сначала строим график функции у = (х- 1)² – 4 и части, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси абсцисс.

Построение графика функции у =f().

Данная функция является чётной, поэтому построим её график для х≥0 и затем отобразим симметрично относительно оси ординат.

Пример 2. Построить график функции у=х² -4+3. При х ≥ 0 имеем у=х² – 4х +3=(х-2)² – 1. Построим этот график при х ≥ 0 и отобразим симметрично относительно оси ординат.

Если выражение, задающее функцию, содержит несколько модулей, то в этом случае область определения разбивают на промежутки знакопостоянства выражений, стоящих под знаками модулей, и получим на каждом промежутке выражение, не содержащее модулей. После этого строим график нашей функции на каждом промежутке.

Пример 1. Построить график функции у= х –

Обратная функция.

Функцию, принимающую каждое своё значение в единственной точке области определения, называют обратимой. Пусть f – произвольная обратимая функция. Для любого числа из её области значений Е(f) имеется в точности одно значение , принадлежащее области определения D(f), такое что f()=. Поставив в соответствие каждому это значение , получим новую функцию g с областью определения Е(f) и областью значений D(f). Например, для обратимой функции f(x)=kx+b (k значение новой функции g в произвольной точке задаётся формулой

Если функция g в каждой точке х области значений обратимой функции f принимает такое значение у, что f(y)=x, то говорят, что функция g— обратная функция к f.

Утверждение. Графики функции f и обратной к ней функции g симметричны относительно прямой у = х.

Теорема. Если функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, то она обратима. Обратная к f функция g, определённая в области значений f, также является возрастающей (соответственно убывающей)

Пример. Построить графики функций y=log₂x и y=2^x.

Использование графического метода при решении

уравнений с параметрами.

Пример 1. Сколько решений имеет уравнение = а.

Решение.

Построим графики функции y= и y=a.

Из рисунка видно, что:

При а >0 графики пересекаются в двух точках, значит, уравнение имеет 2 решения x=a или x=-a.
При a=0 точка пересечения одна, значит, решение единственное x=0.
При a<0 графики функции не пересекаются, решений нет.

Ответ: при a>0 x=a,

При a=0 x=0

При a<0 решений нет

Пример 2. Решить уравнение =a для всех значений параметра.

Решение:

Построим график функции у= и у=а

При a>0 графики функций пересекаются в двух точках, решений два x=

При a0 графики функций не пересекаются – решений нет

y=a, a>0

y=a, a=0

y=a, a<0

Ответ: при a>0 x=

при a≤0 решений нет

Пример 3. Для каждого параметра a решить уравнение =a

Решение.

y=a,(a>2)

y=2

y=0

y=a,(a<2)

При a<2, решений нет

При a=2 решениями будут все числа из интервала

При a>2 уравнение имеет два решения x=

Ответ: при a<2 решений нет.

при a=2 x

при a>2 x=

Пример 4. Найти число решений уравнения =a в зависимости от параметра а.

Решение.

Построим графики функций y= и y=a

y=a, a>4

y=4

y=a, 0

y=a, a=0

y=a, a<0

При а>4 -два решения

При а=4 -три решения

При 0<а<4 -четыре решения

При а=0 -два решения

При а<0 -нет решения.

Литература.

Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. Москва, 1978.

Крейнин Я. Л. Ф. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. Москва, 1995.

Литвиненко В.Н, Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. Москва, 1995.

Яремчук Ф. П., Рудченко П. А. Алгебра и элементарные функции. Киев, 1987.

Урок алгебры «ПРеобразование графиков функций» (10 класс)

Функция, ее свойства и график 15 ч.

Тема урока: Простейшие преобразование графиков. Дата: _________________

Урок 9.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная

Триединая цель урока:

будет знать:

основные способы преобразования графиков функций;

будет уметь:

строить графики функций, используя каждый из способов преобразования отдельно;
строить графики функций последовательным применением различных преобразований графиков

образовательная:

обеспечить усвоение основных способов преобразования графиков функции
научить по графику определить какое выполнено преобразование и, зная порядок преобразований, построить график этой функции

развивающая:

1) расширить знания о функции;

воспитательная:

формировать умения работать над учебной проблемой;
формировать самостоятельность, навыки самоконтроля, ответственность за результат обучения;
содействовать воспитанию толерантности.

Учебное занятие работает на перспективу: итоговая аттестация, исследование функции с помощью производной.

Основные понятия учебного занятия: функция, способы задания, область определения, множество значений, график функции.

Ресурсы учебного занятия:

презентация, проектор;
графический манипулятор;
стикеры, магниты;

ВЫЗОВ

Задачи этапа:

1) обеспечить психологический настрой;

2) раскрыть общую цель урока;

3) подготовка к изучению новой темы, актуализация опорных знаний;

Обеспечивает психологический настрой и мотивацию учения.

Формулировка целей учебного занятия в действиях обучаемых

Обозначение функции ввёл Леонард Эйлер. Это великий математик, который опубликовал несколько сотен математических работ. Швейцарец по происхождению, очень любил Россию, и любил так сильно, что потерял зрение одного глаза, работая над составлением первых карт России, а потом и вовсе ослеп.

Актуализация опорных знаний

1) что называется функцией; независимая переменная это …;

2) зависимая переменная это …

3) охарактеризуйте функции, которые вы уже изучали

Подготовка к ЕНТ: Найти множество значений функции:

а) у = 2 х +1 5; б) у = х² – 4х +1; в) у = -х² + 2х -3

Психологический настрой

Самоорганизация

Формулируют учебные задачи для себя

Диалог УЧЕНИК – УЧЕНИКИ

Комфортная психологическая обстановка, желание работать.

Самоорганизация

Проведено повторение опорных знаний

ОСМЫСЛЕНИЕ

Задачи этапа:

1) обеспечить усвоение основных способов преобразования графиков функции

2) научить по графику определить какое выполнено преобразование и, зная порядок преобразований, построить график этой функции.

Изучение новой темы.

Памятки, презентация

Первичная проверка понимания изученного.

Работа по учебнику.

Думают, записывают, задают уточняющие вопросы

Думают, применяют изученные понятия, аргументируют свои выводы.

Учебный диалог УЧЕНИК-УЧЕНИКИ

УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ

Проведено изучение новой темы

Отрабатываются умения применять положения теории в стандартных учебных ситуациях

Физминутка Упражнения для глаз

Выполняют

Снято зрительное напряжение

Повторить алгоритмы нахождения области определения и множества значений функции

Обеспечивает понимание обучаемыми цели, содержания и способов выполнения Д/з.

Постановка домашнего задания:

Д/з: читать §1, учить основные понятия,

Выполнить: № ________________________

Записываю Д/з, задают уточняющие вопросы.

Запись Д/з.

Принятие его обучаемыми.

РЕФЛЕКСИЯ

Задачи этапа:

1) Выявить главные моменты урока.

Организует работу по рефлексии учебной деятельности

Сегодня на уроке я изучил… понял… сумел ….

Думают, проводят рефлексию,

Саморефлексия своей учебной деятельности


1)y= — f(x)	y= y= —
2)y=f(- x)	y=tg x y=tg(-x)
3)y=f(x-a)	y=cos x y=cos(x+)	График функции y=f(x—a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину \|a\| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.
4)y=f(x)+b	y = x² y = x² – 5 y=x+3	График функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину \|b\| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.
5)y=kf(x)	y = sin х y =2 sin x y=sin x	График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в ¹/_k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x).
6)y=f(kx)	y=cos x y=cos(3x) y=cos (x)	График функции y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в ¹/_k раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) .
7)x=f(y)	y=x y=x	График функции x=f(y) симметричен относительно прямой у=x графику функции у=f(x).
8)y=\|f(x)\|	y = sin х y =	Для построения графика функции y=\|f(x)\| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох.
9)y=f(\|x\|)	y=; y=	Для построения графика функции y=f(\|x\|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.

1)y= — f(x)	y= y= —
2)y=f(- x)	y=tg x y=tg(-x)
3)y=f(x-a)	y=cos x y=cos(x+)	График функции y=f(x—a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину \|a\| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.
4)y=f(x)+b	y = x² y = x² – 5 y=x+3	График функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину \|b\| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.
5)y=kf(x)	y = sin х y =2 sin x y=sin x	График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в ¹/_k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x).
6)y=f(kx)	y=cos x y=cos(3x) y=cos (x)	График функции y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в ¹/_k раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) .
7)x=f(y)	y=x y=x	График функции x=f(y) симметричен относительно прямой у=x графику функции у=f(x).
8)y=\|f(x)\|	y = sin х y =	Для построения графика функции y=\|f(x)\| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох.
9)y=f(\|x\|)	y=; y=	Для построения графика функции y=f(\|x\|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.

Конспект занятия «Преобразование графиков функции» (10 класс)

Ход урока:

Орг. Момент:

Здравствуйте ребята.

Начать урок хотелось бы с вопроса: Как будет выглядеть график данной функции?

Сразу и не скажешь….

Как вы думаете, что нужно выяснить первоначально?

— первоначально нужно: 1) выяснить базовой функции, собственно,

2) график которой и преобразовывается, а затем

3) определения порядок преобразований.

— А какая функция здесь базовая? y=sinx

— Какие преобразования нужно с ней выполнить?

— В каков порядке эти преобразования нужно выполнять?

Тема нашего урока: «Преобразование графиков»

Целью нашего занятия сегодня будет:

1.Научится строить график функции y=sinx и y=cosx

2. Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций

3. Зная порядок преобразований строить график этой функции

Проверочный тест:

Тема «Преобразование графиков функций» вам знакома со школы и для начала мы проверим ваши знания, выполнив тест на сайте: http://www.banktestov.ru/test/?id=31427

На компьютерах открыт браузер Mozilla Forefox с двумя закладками, выберите ту, на которой тест и воспользуйтесь инструктивной карой №1

В данном тесте всего 5 вопросов, из которых вы вспомните виды преобразований графиков, после чего мы с вами заполним таблицу по преобразованию графиков функций и каждое из преобразований посмотрим

Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.

Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если

a > 0, на |a| единиц влево, если a < 0.

Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/kраз, если 0 < k < 1.

Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/kраз, если 0 < k < 1.

Симметричное отражение относительно оси OX

Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.

Симметричное отражение относительно оси OY.

Часть графика, расположенная в области x >0, остается без изменения, а его часть для области x <0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY части графика для x і 0.

Какие преобразования нужно выполнить для нашей заданной функции?

1. Построить график функции: y=sinx

2. Растянуть вдоль оси Ох в 2 раза: y=sinx/2

3. Параллельно перенести вдоль оси Ох на П/6 вправо: y=sin(x/2+П/6)

4. Растянуть в 2 раза вдоль оси Оу: y=2sin(x/2+П/6)

5. Параллельный перенос вдоль оси Оу вниз на 1: y=2sin(x/2+П/6)-1

6. Отобразить отрицательные части вдоль оси Ох: y=|2sin(x/2+П/6)-1|

Изучение нового материала:

Чтобы выполнять данные преобразования научимся строить графики функций y=sinx и y=cosx:

1. Для этого в тетради начертим координатные оси Ох и Оу

2. На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам, а на оси ординат – значения синусов этих углов.

На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; П ] , сначала отмечают точки с координатами (0; 0), (П /6; 0,5), ( П /2; 1), ( 5П /6; 0,5) и ( П ; 0) . Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом П ) отображается симметрично оси Ох .

После этого используют свойство периодичности функции у=sinx . Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2П , то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2Пn (n — целое) единичных отрезков.

График функции y=sinx называется синусоидой

Используя равенство cosx=sin (П/2+х) , график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на П/2 единичных отрезков.

График функции y=cosx называется косинусоидой .

Закрепление материала:

Сейчас соединим новый материал и преобразование графиков построив график данной в начале занятия функции , используя интернет ресурс: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+Ai(x)&lk=3 выполните преобразование нашего графика и посмотрите, что получится в результате. Используйте инструктивную карту №2

Итог урока:

Что мы с вами сегодня сделали на занятии? Каждый из вас ответит на вопросы:

сегодня я узнал…

· теперь я могу…

· я почувствовал, что…

· я научился…

· у меня получилось …

Повторили все виды преобразований

Научились строить косинусоиду и синусоиду

Посмотрели наглядно преобразование графика y=sinx

Домашнее задание: Выполнить построение в тетради

Тест «Свойства и графики функций. Преобразования графиков»

Выберите один правильный ответ.

Свойства и графики функций. Преобразования графиков.

«Нет никакой области знаний, в которую бы не входили понятия функции и ее графического изображения»

К.Ф. Лебединцев, русский педагог, математик-методист (1878-1925)

1. График функции у = sin x – 2 расположен:

а) в I и II координатных четвертях

б) в III и IV координатных четвертях

в) в I и IV координатных четвертях

г) в I и III координатных четвертях

2. График функции у = ln x расположен:

а) в I и II координатных четвертях

б) в III и IV координатных четвертях

в) в I и IV координатных четвертях

г) в I и III координатных четвертях

3. График четной функции симметричен относительно:

а) оси Ох

б) оси Оу

в) начала координат

г) прямой у = х

4. График нечетной функции симметричен относительно:

а) оси Ох

б) оси Оу

в) начала координат

г) прямой у = х

5. Графики взаимно обратных функций симметричны относительно:

а) оси Ох

б) оси Оу

в) начала координат

г) прямой у = х

6. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x—T) = f(x) = f(x+T), то функция f(x) является:

а) периодической

б) четной

в) нечетной

г) ограниченной

7. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-х) = f(x), то функция f(x) является:

а) периодической

б) четной

в) нечетной

г) ограниченной

8. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-х) = — f(x), то функция f(x) является:

а) периодической

б) четной

в) нечетной

г) ограниченной

9. Если для всех х1 и х2 из области определения функции f(x), таких, что х1 > х2, выполняется равенство f(x1)> f(x2), то функция f(x) является:

а) возрастающей

б) убывающей

в) ограниченной сверху

г) ограниченной снизу

10. Если для всех х1 и х2 из области определения функции f(x) , таких, что х1 > х2, выполняется равенство f(x1)< f(x2), то функция f(x) является:

а) возрастающей

б) убывающей

в) ограниченной сверху

г) ограниченной снизу

11. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x)≥С, то функция f(x) является:

а) возрастающей

б) убывающей

в) ограниченной сверху

г) ограниченной снизу

12. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x)≤С, то функция f(x) является:

а) возрастающей

б) убывающей

в) ограниченной сверху

г) ограниченной снизу

13. Прямая, к которой график функции стремится приблизиться в бесконечности, но не пересекает ее, называется:

а) асимптотой

б) касательной

в) аппликатой

г) осью координат

14. Прямая, которая имеет с графиком функции только одну общую точку на некотором промежутке, предельное положение секущей – это:

а) асимптота

б) касательная

в) аппликата

г) ось координат

15. График функции y = f(x—a) получается из графика функции f(x) сдвигом:

а) вправо на а

б) влево на а

в) вверх на а

г) вниз на а

16. График функции y = f(x) + b получается из графика функции f(x) сдвигом:

а) вправо на b

б) влево на b

в) вверх на b

г) вниз на b

17. График функции y = — f(x) получается из графика функции f(x) преобразованием симметрии относительно:

а) оси Ох

б) оси Оу

в) начала координат

г) прямой у = х

18. График функции y = f(-x) получается из графика функции f(x) преобразованием симметрии относительно:

а) оси Ох

б) оси Оу

в) начала координат

г) прямой у = х

19. График функции y = k f(x) (k>1) получается из графика функции f(x):

а) сжатием в k раз по оси Ох

б) растяжением в k раз по оси Ох

в) сжатием в k раз по оси Оу

г) растяжением в k раз по оси Оу

20. График функции y = f(kx) (k>1) получается из графика функции f(x):

а) сжатием в k раз по оси Ох

б) растяжением в k раз по оси Ох

в) сжатием в k раз по оси Оу

г) растяжением в k раз по оси Оу

Тест в интерактивной форме:

Тест

Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Преобразование графиков функций

Слайд 1

Преобразования графиков функций. Алгебра и начала анализа, 10 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2

A B C x y 0 1 1 В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2) . Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.

Слайд 3

A B C x y I. y=f(x) +a , где a   . 1 1 0 В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на число a , по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy : вверх на a ед.отр., если a >0 или вниз на a ед.отр., если a

Слайд 4

A B C x y I. y=f(x) +a , где a   . 1 1 0 Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…» можно заменить на «параллельный перенос на вектор с координатами ». A 1 B 1 C 1 y=f(x) y=f(x)+3 A 2 B 2 C 2 Задание . Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными. y=f(x) -2

Слайд 5

A B C x y 0 1 1 II. y=f(x – a ), где a   . В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на число a , по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Ox : вправо на a ед.отр., если a >0 или влево на a ед.отр., если a

Слайд 6

A B C x y 0 1 1 II. y=f(x – a ), где a   . Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси O х вправо…, влево…» можно использовать понятие «параллельного переноса на вектор с координатами .» y=f(x) y=f(x -7) A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 y=f(x+4) Задание . Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

Слайд 7

A B C x y III. y= – f(x). 0 1 1 A 1 B 1 C 1 В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Ох. Задание . Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными. y=f(x) y= – f(x)

Слайд 8

A B C x y 0 1 1 IV. y=f( – x). В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Оу. A 1 B 1 C 1 Задание . Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными. y=f(x) y=f( – x)

Слайд 9

A B C x y 0 1 1 V. y= k  f(x) , k>0. В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к : «растяжению» графика функции от оси O х в k раз, если k >1 или «сжатию» графика функции к оси Ох в раз, если k

Слайд 10

A B C x y 0 1 1 VI. y=f( k  x) , k>0. В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к : 1) «растяжению» графика функции от оси O у в раз, если k 1 . Например: Если k

Слайд 11

A B C x y 0 1 1 VII. y= | f(x)|. Задание . Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными. В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох. A 1 M Вспомните определение модуля: y=f(x) y=|f(x)|

Слайд 12

A B C x y 0 1 1 VIII. y=f(|x|). Задание . Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными. В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу. N F y=f(x) y=f(|x|)

Слайд 13

x 0 1 1 y Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории. ПРИМЕР 1 . Построить график функции, заданной формулой Решение . Преобразуем данную формулу: 1) Построим график функции 2) Выполним параллельный перенос построенного графика на вектор

Слайд 14

ПРИМЕР 2 . Построить график функции, заданной формулой Решение . Преобразуем данную формулу, выделив в данном квадратном трехчлене квадрат двучлена: 1) Построим график функции x 1 y 0 1 2) Выполним параллельный перенос построенного графика на вектор

Слайд 15

ПРИМЕР 3 . Построить график функции, заданной формулой x y 1 0 Масштаб  :3 − 1 Решение . 1) y=sinx ; 2) y=sin ( 2x ) – «сжатие» к оси Оу в два раза; – параллельный перенос вдоль оси Ох влево на ед.отр.; 4) – «растяжение» от оси Ох в два раза; 5) – параллельный перенос на вектор .

Слайд 16

x y 1 0 Масштаб  :3 − 1 Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный период самостоятельно) и достроить полученную часть до полного графика на всей числовой оси:

Преобразования функций: размышления | Purplemath

Purplemath

Последние два простых преобразования включают в себя переворачивание функций вверх ногами (переворачивание их вокруг оси x ) и их зеркальное отображение по оси y .

Первый, перевернутый вверх ногами, находится путем взятия отрицания исходной функции; то есть правило для этого преобразования — f ( x ).

Чтобы увидеть, как это работает, взгляните на график h ( x ) = x ² + 2 x — 3. График исходной функции выглядит следующим образом:

MathHelp.com

Чтобы представить этот график перевернутым, представьте, что график нарисован на листе прозрачного пластика, который был помещен поверх чертежа только с осью y , а ось x — это закрепленная шпажка. через лист.Чтобы перевернуть график, поверните вертел на 180 °. (Рисунки здесь.) Тогда новый график, являющийся графиком — х ( x ), выглядит так:

Переворачивание функции всегда работает следующим образом: вы ставите «минус» на все это. «Перевернутый вверх ногами», немного более технически, представляет собой «зеркальное отображение» исходного графика на оси x . Если вы подумаете о том, чтобы взять зеркало и поставить его вертикально на ось x , вы увидите (часть) исходного графика перевернутым в зеркале.Когда они говорят о «отражении» или «отражении» в оси или вокруг нее, они имеют в виду эту ментальную картину.

Чтобы понять, что делает это преобразование, помните, что f ( x ) — это то же самое, что y . Итак, ставя «минус» на все, вы меняете все положительные (над осью) значения и на отрицательные (ниже оси) значения и , и наоборот. (Любые точки на оси x остаются там, где они есть.Двигаются только точки вне оси.)

Предыдущее отражение было отражением по оси x . Это оставляет нам преобразование для выполнения отражения по оси y .

Для этого преобразования я переключусь на кубическую функцию, равную г ( x ) = x ³ + x ² — 3 x — 1.

Вот график исходной функции:

Если я поставлю — x вместо x в исходной функции, я получу:

г (- x ) = (- x ) ³ + (- x ) ² — 3 (- x ) — 1

= — x ³ + x ² — (–3 x ) — 1

= — x ³ + x ² + 3 x — 1

Эта новая функция выглядит следующим образом:

Это преобразование повернуло исходный график вокруг оси y .Любые точки на оси y остаются на оси y ; меняют стороны точки вне оси. Это всегда верно: g (- x ) является зеркальным отображением g ( x ); вставка «минуса» аргумента дает вам график, который является исходным, отраженным на оси y .

Чтобы понять, что делает это преобразование, помните, что вы меняете местами значения x .Что бы вы ни получили для значений x на положительной (или правой) стороне графика, теперь вы получаете значения x на отрицательной (или левой) стороне графика, и наоборот. Поскольку входы поменялись сторонами, график тоже.

Учитывая приведенный ниже график функции f ( x ), определите, какой из графиков A и B представляет f (- x ) и — f ( x ).

Мне дали График A:

… и График B:

Сравнивая графики A и B с исходным графиком, я вижу, что график A — это перевернутая версия исходного графика. Это отражено по оси x . Это означает, что это «минус» исходной функции; это график — f ( x ).

График B имеет местами левую и правую части исходного графика; он отражается по оси y . Значит, это «минус» аргумента функции; это график f (- x ).

График A представляет — f ( x )

График B представляет f (- x )

Учитывая функцию f ( x ) = x ² + x — 3, найдите операторы функции в упрощенной форме для отражения функции в каждом из x — и y — оси.Обозначьте отражения соответствующим образом.

Ну, «соответственно» немного расплывчато; Я просто буду уверен, что на этикетке все очень четко.

Мне нужно найти упрощенные функциональные утверждения для каждого отражения. Одно из размышлений включает поставку «минуса» функции; во втором — ставится «минус» аргументу функции.Я сделаю каждое из них.

Сначала поставлю «минус» аргументу функции:

f (- x ) = (- x ) ² + (- x ) — 3

Теперь о другом отражении:

— f ( x ) = — ( x ² + x — 3)

Знак «минус» в аргументе отражает график по оси и .Если поставить «минус» на всю функцию, график будет показан по оси x . Итак, мой (четко обозначенный) ответ:

отражение в y — ось:

f (- x ) = x ² — x — 3

отражение в оси x :

— f ( x ) = — x ² — x + 3

Многие учебники не идут дальше этого.Если это все правила, которые вам нужны, запишите их и убедитесь, что вы достаточно попрактиковались, чтобы иметь возможность применять их прямо на следующем тесте:

Функция трансляции / правил преобразования:

f ( x ) + b сдвигает функцию b единиц вверх.

f ( x ) — b сдвигает функцию b единиц вниз.

f ( x + b ) сдвигает функцию b единиц на влево .

f ( x — b ) сдвигает функцию b единиц вправо .

— f ( x ) отражает функцию по оси x (то есть в перевернутом виде).

f (- x ) отражает функцию по оси y (то есть, перестановка левой и правой сторон).

URL: https://www.purplemath.com/modules/fcntrans2.htm

Алгебра — Преобразования

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

Перейти к
Заметки
Проблемы с практикой
Проблемы с назначением
Показать / Скрыть
Показать все решения / шаги / и т. Д.
Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

Разделы
Разные функции
Симметрия
Разделы
Графики и функции
Полиномиальные функции
Классы
Алгебра
Исчисление I
Исчисление II
Исчисление III
Дифференциальные уравнения
Дополнительно
Алгебра и триггерный обзор
Распространенные математические ошибки
Праймер для комплексных чисел
Как изучать математику
Шпаргалки и таблицы
Разное
Свяжитесь со мной
Справка и настройка MathJax
Мои студенты

Заметки Загрузки
Полная книга
Текущая глава
Текущий раздел
Practice Problems Загрузок
Полная книга — Только проблемы
Полная книга — Решения
Текущая глава — Только проблемы

Контрольная работа по математике (Преобразование графиков функций) для 10-го класса от библиотеки Уроки математики в 2015 году

Ответы

Статистика и загрузка

Скачать

Справочные материалы

Обсуждения

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа № 3 по алгебре 10 класс

Научная работа учащихся 10 класса по теме «Преобразование графиков»

Урок алгебры «ПРеобразование графиков функций» (10 класс)

Конспект занятия «Преобразование графиков функции» (10 класс)

Тест «Свойства и графики функций. Преобразования графиков»

Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Преобразование графиков функций

Преобразования функций: размышления | Purplemath

Purplemath

MathHelp.com

Учитывая приведенный ниже график функции f ( x ), определите, какой из графиков A и B представляет f (- x ) и — f ( x ).

Алгебра — Преобразования

Добавить комментарий Отменить ответ