1 вариант № 1 Найти область определения и множество значений функции У= У=2 №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-π;2π⦌ решения неравенства соs≥ | 2 вариант № 1 Найти область определения и множество значений функции У= У=3 №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-3π;0⦌ решения неравенства соs≤ | 3 вариант № 1 Найти область определения и множество значений функции У= У=2 №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-2π;π⦌ решения неравенства соs≥ | 4 вариант №1 Найти область определения и множество значений функции У= У= №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-0.5π;2.5π⦌ решения неравенства sin≤ | 5 вариант №1 Найти область определения и множество значений функции У= У=2 №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-π;2π⦌ решения неравенства соs≥ | 6 вариант №1 Найти область определения и множество значений функции У= У=2 №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-2π;π⦌ решения неравенства tg≥1 | 7 вариант №1 Найти область определения и множество значений функции У= У= №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-π;2π⦌ решения неравенства | 8 вариант №1 Найти область определения и множество значений функции У= У=2 №2 Исследовать функцию на четность или нечетность У= У= №3 Доказать, что функция у= периодическая и найти ее наименьший положительный период. №4 Найти все принадлежащие отрезку корни уравнения №5 Найти все принадлежащие отрезку⦋-2π;π⦌ решения неравенства соs≤ |
Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс.по УМК Ш.А.Алимов
Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе
Контрольная работа № 1
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Контрольная работа № 1
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 2
Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
Выясните, является ли функция у = cos x – x
Изобразите схематически график функции у = cos x — 1 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = + 1.
Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Контрольная работа № 2
по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Вариант 1
Найдите производную функции: а) 3х2 — б) в) г)
Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = 8.
Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х
Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительны.
Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите производную функции f(x) = .
Контрольная работа № 2
по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Вариант 2
Найдите производную функции: а) 2х3 — б) в) г)
Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = .
Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x — sin x + 1 в точке х
Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательны.
Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите производную функции f(x) = cos .
Контрольная работа № 3
по теме «Применение производной к исследованию функций»
Вариант 1
Найдите стационарные точки функции f(x) = х3— 2х2 +х +3.
Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х
Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3— 2х2 +х +3.
Постройте график функции f(x) = х3— 2х2 +х +3 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3— 2х2 +х +3 на отрезке .
Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.
Контрольная работа № 3
по теме «Применение производной к исследованию функций»
Вариант 2
Найдите стационарные точки функции f(x) = х3— х2 — х +2.
Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3— х2 — х +2; б) f(x) =.
Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3— х2 — х +2.
Постройте график функции f(x) = х3— х2 — х +2 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3— х2 — х +2 на отрезке .
Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.
Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл»
Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e2x на всей числовой оси.
Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Вычислить интеграл: а) dx; б) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х2 – 5х – 3.
Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл»
Вариант 2
Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e
Найдите первообразную F функции f (x) = — 3, график которой проходит через точку А(0; ).
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Вычислить интеграл: а) dx; б) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х2 + 3х – 3.
Методическая разработка по алгебре (10, 11 класс): Контрольная работа «Тригонометрия»
Домашняя контрольная работа «Тригонометрия»
1 вариант
1. Упростите выражение:
(sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2-2
2. Найдите значение:
а) arccos 1/– arcsin 1
б) cos (2 arccos 1/2)
3. Решите уравнение
cos (π/4-x/2) = 1
4. Решите неравенство
sin x
5. Постройте график функции и запишите ее свойства
f(x) = cos 2x — 1
Домашняя контрольная работа «Тригонометрия»
2 вариант
1. Упростите выражение:
(sin x + cos x)2 — (cos x – sin x)2 -4cos x ⋅ sin x
2. Найдите значение:
а) arctg 1 – arcos 1/
б) cos (2 arcsin 1/2)
3. Решите уравнение
sin (π/4-x/2) = -1
4. Решите неравенство
sin x> -1/2
5. Постройте график функции и запишите ее свойства
f(x) = sin2x+1
Домашняя контрольная работа «Тригонометрия»
1 вариант
1. Упростите выражение:
(sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2-2
2. Найдите значение:
а) arccos 1/– arcsin 1
б) cos (2 arccos 1/2)
3. Решите уравнение
cos (π/4-x/2) = 1
4. Решите неравенство
sin x
5. Постройте график функции и запишите ее свойства
f(x) = cos 2x — 1
Домашняя контрольная работа «Тригонометрия»
2 вариант
1. Упростите выражение:
(sin x + cos x)2 — (cos x – sin x)2 -4cos x ⋅ sin x
2. Найдите значение:
а) arctg 1 – arcos 1/
б) cos (2 arcsin 1/2)
3. Решите уравнение
sin (π/4-x/2) = -1
4. Решите неравенство
sin x> -1/2
5. Постройте график функции и запишите ее свойства
f(x) = sin2x+1
Контрольная работа по теме «Тригонометрия» (10-11 классы, базовый уровень)
Контрольная работа по алгебре
Вариант №1
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Найдите значение выражения
4. Найдите если и
5. Найдите значение выражения
6. Найдите , если и .
7. Найдите значение выражения .
8. Найдите , если и .
Контрольная работа по алгебре
Вариант №2
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите значение выражения если и
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6. Найдите если и
7. Найдите значение выражения: .
8. Найдите если и
Контрольная работа по алгебре
Вариант №3
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Найдите значение выражения если и
4. Найдите значение выражения
5. Найдите значение выражения
6.
7.
Найдите , если и .
8. Найдите значение выражения: .
Контрольная работа по алгебре
Вариант №4
1. Найдите значение выражения
2. Найдите частное от деления на .
3. Найдите значение выражения
4. Найдите если и
5. Найдите если и
6.
Найдите значение выражения .
7. Найдите cosα , если sinα = 0,8 и 90° < α <180°.
Методическая разработка по алгебре (11 класс): Контрольная работа по алгебре 11кл. Тригонометрические функции.
А-11 Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции».
Вариант 1
1) Сравните числа: а) , б).
2) . Найдите значение функции .
3) Является ли функция четной или нечетной: а)
б) у = 3 – cos( + x) sin ( – x )?
4) Построить график функции : Y=0,5 cos x -2
______________________________________________________________
5) Построить график функции и найдите : а) область определения; б) область значения; в) промежутки возрастания; г) промежутки убывания; д) промежутки знакопостоянства.
f (x) =
А-11 Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции».
Вариант 2
- Сравните числа: а)sin и sin , б)
2) Найдите значение функции .
3) Является ли функция четной или нечетной: а) у = ,
б) у = 2 + sincos( + x) ?
4) Построить график функции: Y=2 sin x +1
______________________________________________________
5) Построить график функции и найдите : а) область определения; б) область значения; в) промежутки возрастания; г) промежутки убывания; д) промежутки знакопостоянства.
f (x) =
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Номер материала: ДБ-161197
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Тест по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 1
А1. Постройте график функции: .
А2. Найдите множество значений функции .
А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:
А4. Докажите, что функция является периодической с периодом .
В1. Сравните числа: .
В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
С1. Построить график функции у = |sin x| +1
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа №3
Свойства и графики тригонометрических функций
Вариант 2
А1. Постройте график функции: .
А2. Найдите множество значений функции .
А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: .
А4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом .
В1. Сравните числа:
В2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
С1. Постройте график функции .
Нормы оценок: «3»- любые 3А, «4» — 3А + 1В, «5» — 2А + 2В или 2А + 1В + 1С.
Рабочий лист по тригонометрии для 11 класса
(1) Определите квадрант, в котором лежит угол каждой данной меры
(i) 25 ◦ (ii) 825 ◦ (iii) −55 ◦ (iv) 328 ◦ (v) ) −230 ◦
Решение
(2) Для каждого заданного угла найдите такой угол терминала с мерой θ, что 0 ◦ ≤ θ <360 ◦
(i) 395 ◦ ( ii) 525 ◦ (iii) 1150 ◦ (iv) −270 ◦ (v) −450 ◦
Решение
(3) Если a cos θ — b sin θ = c, покажите, что a sin θ + b cos θ = ± √a 2 + b 2 — c 2 .Решение
(4) Если sin θ + cos θ = m, покажите, что cos 6 θ + sin 6 θ = 4 — 3 (m 2 — 1) 2 /4, где m 2 ≤ 2. Решение
(5) Если (cos 4 α / cos 2 β) + (sin 4 α / sin 2 β) = 1, докажите, что
(i) sin 4 α + sin 4 β = 2sin 2 α sin 2 β
(ii) (cos 4 β / cos 2 α) + (sin 4 β / sin 2 α) = 1.Решение
(6) Если y = 2 sinα / (1 + cos α + sinα), докажите, что (1 — cos α + sinα) / (1 + sinα) = y. Решение
(7)
Решение
(8) Если tan 2 θ = 1 — k 2 , покажите, что sec θ + tan 3 θ cosec θ = (2 − k 2 ) 3/2 . Также найдите значения k, для которых справедлив этот результат. Решение
(9) Если sec θ + tanθ = p, получить значения sec θ, tan θ и sin θ в терминах p Решение
(10) Если cot θ (1 + sin θ) = 4m и cot θ (1 — sin θ) = 4n, затем докажите, что (m 2 — n 2 ) 2 = mn Решение
(11) Если cosec θ — sin θ = a 3 и sec θ — cos θ = b 3 , затем докажите, что a 2 b 2 (a 2 + b 2 ) = 1.Решение
(12) Исключите θ из уравнений a sec θ — c tan θ = b и bsec θ + d tan θ = c. Решение
Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Задачи со словами на квадратных уравнениях
задачи на слова
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямому и обратному изменению
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по скорости единицы
Задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц в текстовые задачи
Преобразование в метрические единицы в словесных задачах
Словесные задачи по простому проценту
Словесные задачи по сложным процентам
Словесные задачи по типам ngles
Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами в виде прибылей и убытков39
задачи
задачи с десятичными словами
задачи со словами на дроби
задачи со словами на смешанные фракции
задачи со словами на одноэтапное уравнение
задачи на слова с линейным неравенством 9 Задачи
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Проблемы со словами на возрастах
Проблемы со словами из теоремы Пифагора
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращение прибыли и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
000 Домен и диапазон рациональных функций 9 9139 функции с отверстиями
График рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
видение
Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование словесных задач в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 в степени 256 на 17
Остаток при делении в степени 17 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
.Практических вопросов по сложным углам для 11-го класса
(1) Если sin x = 15/17 и cos y = 12/13, 0
(i) sin (x + y ) (Ii) cos (x — y) (iii) tan (x + y).
Решение
| Класс: 11 | Математика (средний английский и хинди) |
| Глава 3: | Тригонометрические функции |
11th Maths Chapter 3 Solutions
NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 3 Тригонометрические функции приведены ниже для загрузки в формате PDF или использования в Интернете на хинди и английском языке.Содержание обновляется для академической сессии 2020-21 для UP Board, MP Board, CBSE и всех других советов, которые используют NCERT Books 2020-21 в качестве учебных пособий.
11-я математика Глава 3 Решения на английском языке Средний
11-я Математика Глава 3 Решения на хинди Средний
Математика класса 11 Глава 3 Упражнение 3.1 Решения в видео
Математика 11 класса Глава 3 Упражнение 3.1 Решение Класс 11 Математика Упражнение 3.1 Решение на хиндиКласс 11 по математике Глава 3 Упражнение 3.2 Решение в видео
Класс 11 по математике Глава 3 Упражнение 3.2 Решение Класс 11 по математике Упражнение 3.2 Решение на хиндиКласс 11 по математике Глава 3 Упражнение 3.3 Решение в видео
Математика класса 11 Глава 3 Упражнение 3.3 Решение Математика класса 11 Упражнение 3.3 Решение на хиндиМатематика класса 11 Глава 3 Упражнение 3.4 Решение в видео
Математика класса 11 Глава 3 Упражнение 3.4 Решение Математика для класса 11. Упражнение 3.4. Решение на хинди.. Математика Глава 3 Разные упражнения Решение в видео
Класс 11 Математика Глава 3 Разные упражнения Математика Разное упражнение 3 на хиндиВопросы для практики
- Запишите значение 2sin 75 ° sin 15 °?
- Какое максимальное значение 3-7 cos 5x?
- Выразите sin 12A + sin 4A как произведение синусов и косинусов.
- Выразите 2 cos 4x sin 2x как алгебраическую сумму синусов и косинусов
- Запишите максимальное значение cos (cos x).
- Запишите минимальное значение cos (cos x).
- Напишите размер 22 ° 30 ’в радианах.
- Найдите длину дуги окружности радиусом 5 см, образующей центральный угол 15 °.
Класс 11 Математика Глава 3 Важные вопросы для практики
- 1. Найдите максимальное и минимальное значение 7 cos x + 24 sin x
- 2.Вычислите sin (π + x) sin (π — x) cosec² x
- 3. Найдите угол в радианах между стрелками часов в 19:20.
- 4. Лошадь привязана веревкой к столбу. Если лошадь движется по круговой траектории, всегда удерживая веревку натянутой, и описывает 88 метров, когда она проходит под углом 72 ° в центре, найдите длину веревки.
- 5. Нарисуйте sin x, sin 2x и sin 3x на том же графике и в том же масштабе.
Отзывы и предложения
Мы готовим решения Hindi Medium и обновляем текущие решения NCERT 2020-21 на основе предложений и потребностей студентов.Если у вас есть такие предложения по улучшению качества контента, добро пожаловать. Свяжитесь с нами через почту, приложение Whats или текстовое сообщение, ваши идеи могут помочь многим другим.
Важные вопросы по 11-й математике Глава 3
Найдите радианы, соответствующие 25 °.
Мы знаем, что 180 ° = π радиан
Следовательно, 25 ° = π / 180 × 25 радиан
= 5π / 36 радиан
Следовательно, 25 ° = 5π / 36 радиан
मान ज्ञात कीजिए: sin 〖765 °〗
sin 〖765 °〗
= sin (2 × 360 ° + 45 °)
〖= sin 45 °〗
[∵ पहले चतुर्थांश में sin धनात्मक होता है]
= 1 / √2
Колесо делает 360 оборотов за одну минуту.На сколько радианов он поворачивается за одну секунду?
Число оборотов за одну минуту (60 секунд) = 360
Следовательно, число оборотов за 1 секунду
= 360/60
= 6
Мы знаем, что угол, образованный за один оборот,
= 360 °
= 2π радиан
Следовательно, угол, образованный за 6 оборотов,
= 6 × 2π
= 12π радиан
Следовательно, он повернется на 12π радиан за одну секунду.
Найдите в градусах угол, соединенный в центре круга радиусом 100 см дугой длиной 22 см (используйте π = 22/7).
Здесь радиус r = 100 см, длина дуги l = 22 см
Следовательно, используя соотношение θ = l / r, получаем
θ = 22/100 радиан = 11/50 радиан
Мы знаем, что π радиан = 180 °
Следовательно,
11/50 радиан
= 180 / π × 11/50 градусов
= (180 × 7) / 22 × 11/50 градусов
= 63/5 градусов
= 12 3/5 градусов
= 12 ° + 3/5 × 60 минут
[∵1 ° = 60 ′]
= 12 ° + 36 минут
= 12 ° + 36 ‘= 12 ° 36 ′
Следовательно, угол, образованный are в центре, равен 12 ° 36 ′.
सिद्ध कीजिए: 2 cos 〖π / 13〗 cos 〖9π / 13〗 + cos 〖3π / 13〗 + cos 〖5π / 13〗 = 0
बायाँ पक्ष = 2 cos 〖π / 13 〗 Cos 〖9π / 13〗 + cos 〖3π / 13〗 + cos 〖5π / 13〗
= cos (π / 13 + 9π / 13) + cos (π / 13-9π / 13) + cos 〖3π / 13〗 + cos 〖5π / 13〗
[∵2 cosA cosB = cos (A + B) + cos (AB)]
= cos 〖10π / 13〗 + cos 〖8π / 13〗 + cos 〖3π / 13〗 + cos 〖5π / 13〗
= cos (π-3π / 13) + cos (π-5π / 13) + cos 〖3π / 13〗 + cos 〖5π / 13〗
= -cos 〖3π / 13〗 -cos 〖5π / 13〗 + cos 〖3π / 13〗 + cos 〖5π / 13〗
= 0 = दायाँ पक्ष
सिद्ध कीजिए: (sin3x + sinx) sinx + (cos3x — cosx) cosx = 0
बायाँ पक्ष
= (sin3x + sinx) sinx + (cos3x-cosx) cosx
= (2 sin 〖(3x + x) / 2〗 cos 〖(3x-x) / 2〗) sinx + (- 2 sin 〖( 3x + x) / 2〗 sin 〖(3x-x) / 2〗) cosx
[∵sinA + sinB = 2 sin 〖(A + B) / 2〗 cos 〖(AB ) / 2〗 तथा cosA-cosB = -2 sin 〖(A + B) / 2〗 sin 〖(AB) / 2〗]
= (2 sin2x cosx) sinx + (-2 sin2x sinx) cosx
= 2 sin2x sinx cosx-2 sin2x sinx cosx
= 0
= दायाँ पक्ष
Докажите, что: sin ^ 2 〖π / 6〗 + cos ^ 2 〖π / 3〗 -тан ^ 2 〖π / 4〗 = -1/2
LHS
= sin ^ 2 〖π / 6〗 + cos ^ 2 〖π / 3〗 -tan ^ 2 〖π / 4〗
= (1/2) ^ 2 + ( 1/2) ^ 2 — (1) ^ 2
= 1/4 + 1/4 — 1
= 1/2 — 1
= — 1/2
= RHS
Докажите, что: sin (n + 1 ) x sin (n + 2) x + cos (n + 1) x cos (n + 2) x = cosx
LHS
= sin (n + 1) x sin (n + 2 ) x + cos (n + 1) x cos (n + 2) x
= cos [(n + 2) x- (n + 1) x]
[∵cosA cosB + sin A sinB = cos (AB)]
= cos [nx + 2x-nx-x]
= cosx
= RHS
सिद्ध कीजिए: sinx + sin3x + sin5x + sin 7x = 4 cosx cos2x sin4x
बायाँ पक्ष
= sinx + sin3x + sin5x + sin7x
= (sin7x + sinx) + (sin5x + sin3x)
= 2 sin 〖(7x + x) / 2〗 cos 〖(7x — x) / 2〗 + 2sin 〖(5x + 3x) / 2〗 cos 〖(5x — 3x) / 2〗
[∵ sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((AB) / 2)]
= 2 sin4x cos3x + 2 sin4x cos X
= 2 sin4x (cos3x + cosx)
= 2 sin4x (2 cos 〖(3x + x) / 2〗 cos 〖(3x-x) / 2〗)
[ ∵ cosA + cosB = 2cos ((A + B) / 2) cos ((A — B) / 2)]
= 2 sin4x (2 cos2x cosx)
= 4 c osx cos2x sin4x
= दायाँ पक्ष
Докажите, что: cos4x = 1-8 sin ^ 2x cos ^ 2x
LHS
= cos4x
= cos2 (2x )
= 1 — 2sin ^ 2 (2x)
= 1-2 (sin2x) ^ 2
[∵cos2A = 1-2 sin ^ 2A]
= 1-2 (2sinx cos X) ^ 2
[∵sin2A = 2 sinA cosA]
= 1-2 (4sin ^ 2x cos ^ 2x)
= 1 — 8sin ^ 2x cos ^ 2 x
= RHS
Докажите, что: cos6x = 32 cos ^ 6x — 48 cos ^ 4x + 18 cos ^ 2x — 1
LHS
= cos6x
= cos2 (3x )
= 2cos ^ 2 (2x) — 1
[∵ cos2A = 2 cos ^ 2 (A) — 1]
= 2 (4 cos ^ 3x-3 cosx) ^ 2 — 1
[∵ cos3A = 4 cos ^ 3 A — 3 cos A]
= 2 (16 cos ^ 6x + 9 cos ^ 2x-24 cos ^ 4x) -1
= 32 cos ^ 6 x — 48 cos ^ 4x + 18 cos ^ 2x — 1
= RHS