Контрольная работа по теме тела вращения: Контрольная работа по теме » Тела вращения»

Контрольная работа по теме «Тела вращения»

Контрольная работа по теме «Тела вращения». Вариант 1 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Шар  радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии  9 дм от центра. Найдите площадь сечения, площадь поверхности шара. 4. Радиуса основания цилиндра 3√2 см. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр.

Контрольная работа по теме «Тела вращения». Вариант 2 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Шар  радиусом 15 cм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии  12 cм от центра. Найдите площадь сечения, площадь поверхности шара. 4. . Радиуса основания цилиндра 3 см. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр.

Контрольная работа по теме «Тела вращения». Вариант 1 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Шар  радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии  9 дм от центра. Найдите площадь сечения, площадь поверхности шара. 4. Радиуса основания цилиндра 3√2 см. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр.

Контрольная работа по теме «Тела вращения». Вариант 2 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Шар  радиусом 15 cм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии  12 cм от центра. Найдите площадь сечения, площадь поверхности шара. 4. . Радиуса основания цилиндра 3 см. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр.

Геометрия 11 класс Контрольная № 3 с ответами

Контрольная работа по геометрии в 11 классе «Тела вращения» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 11 класса (В. А. Яровенко, ВАКО). Урок 29. Геометрия 11 класс Контрольная № 3 «Тела вращения».

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 11 классе

---

 

Контрольная работа № 3
«Тела вращения»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Контрольная работа

   I уровень сложности

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.
3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найти образующую и площадь осевого сечения.

Вариант 2

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.
3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найти высоту конуса и площадь осевого сечения.

   II уровень сложности

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см². Найдите диаметр шара.

   III уровень сложности

Вариант 1

1. Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60° к нему, равна 5π см² . Найдите диаметр сферы.
2. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3. Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом α к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равной b и стягивающей дугу β. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 2

1. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.
2. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. Найдите его площадь, если радиус конуса r, угол между сечением и основанием 60°, угол между образующей и основанием 45°.

  

3. Рефлексия учебной деятельности (ОТВЕТЫ)

В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

   Ответы на задания I уровня сложности

 

   Ответы на задания II уровня сложности

 

   Ответы на задания III уровня сложности

 

---

Вы смотрели: Геометрия 11 класс Контрольная № 3. Поурочное планирование по геометрии для 11 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 29. Контрольная работа по геометрии «Тела вращения» + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 11 классе по УМК Атанасян.

 

Материал по геометрии (11 класс) по теме: Контрольная работа «Тела вращения»

Контрольная работа по теме «Тела вращения». 1. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. 4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Контрольная работа по теме «Тела вращения». 2. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна   см2.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна  см2. Найдите диаметр шара. 4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Контрольная работа по теме «Тела вращения». 3. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна  см2.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60° к нему, равна см. Найдите диаметр сферы. 4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Контрольная работа по теме «Тела вращения». 4. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса. 3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости. 4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Контрольная работа «Тела вращения» 11 класс | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (11 класс) по теме:

Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 1 Найти Дано: конус                   ,         Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 450. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 2 Найти   Дано: конус                    ,          Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 3 Найти Дано: конус                   ,         Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 450. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 4 Найти Дано: конус                   ,         Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 5 Найти Дано: конус                   ,         Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 450. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 6 Найти   Дано: конус                    ,          Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 7 Найти Дано: конус                   ,         Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 450. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 8 Найти Дано: конус                   ,         Найти: Дано уравнение сферы: Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности. Дано: шар                     Найти: Диагональ осевого сечения цилиндра равна  и образует с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найти площадь полной поверхности цилиндра. Высота конуса равна . Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 1 Найдите площадь поверхности  тела, полученного при вращении правильного треугольника со стороной 8см вокруг его оси симметрии. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см. Радиус основания цилиндра 3см. Найдите площадь поверхности и площадь осевого сечения цилиндра. Составьте уравнение сферы и найдите площадь ее поверхности, если центром сферы является точка О(0;1;-2), а радиус 2см. В шаре на расстоянии 8см от центра проведено сечение, радиус которого 6см. Найти площадь поверхности шара.	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 2 Прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5см вращается вокруг большего катета. Найти площадь поверхности тела вращения. В осевом сечении  цилиндра квадрат, площадь которого равна 64см2. Найти площадь поверхности цилиндра. Составьте уравнение сферы и найдите площадь ее поверхности, если центром сферы является точка О(2;-1;0), а радиус 3см. В шаре на расстоянии 9см от центра проведено сечение, площадь которого 144πсм2. Найти площадь поверхности шара.
Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 3 Квадрат со стороной 6см вращается вокруг диагонали квадрата. Найти площадь поверхности тела вращения. В осевом сечении  цилиндра квадрат, площадь которого равна 100см2. Найти площадь поверхности цилиндра. Составьте уравнение сферы и найдите площадь ее поверхности, если центром сферы является точка О(3;-2;0), а радиус 2см. В шаре на расстоянии 8см от центра проведено сечение, площадь которого 36πсм2. Найти площадь поверхности шара.	Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения» Вариант 4 В осевом сечении конуса правильный треугольник со стороной 16см. Найти площадь осевого сечения конуса и площадь поверхности конуса. Цилиндр получен при вращении прямоугольника со стонами 6см и 8см вокруг его оси, параллельной меньшей стороне. Найти площадь осевого сечения и площадь поверхности цилиндра. Составьте уравнение сферы и найдите площадь ее поверхности, если центром сферы является точка О(0;-3;2), а радиус 4см. В шаре на расстоянии 4см от центра проведено сечение, радиус которого 3см. Найти площадь поверхности шара.

Контрольная работа по теме «Тела вращения» | Учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «Тела вращения»

11 класс

1. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 π см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см2. Найдите диаметр шара.
4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25π см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60º к нему, равна 5π см. Найдите диаметр сферы.
4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы к контрольной работе по теме «Тела вращения», 11 класс

1 вариант

1. 8π см2.

2. 36см2, 72π см2.

3.  см2.

4. 48π см2.

2 вариант

1. 64π см2.

2. 18 см2, 36πсм2.

3. 20 см.

4. см2.

3 вариант

1. 100π см2.

2. 162 см2, 162π см2.

3. 10 см.

4. см2.

4 вариант

1. 32π см2.

2. 50 см2, 100π см2.

3. см.

4. 24π см2.

Сборник самостоятельных работ по геометрии на тему «Тела вращения»

ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж» Департамента спорта и туризма города Москвы; преподаватель математики, информатики и ИКТ: Макеева Елена Сергеевна

                                    Самостоятельная работа № 1 «Цилиндр»

Вариант 1

Прямоугольник со сторонами, равными 3*а и 2*а, вращается сначала вокруг одной стороны, затем – вокруг другой. Вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.

Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений S1 и S2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Плоскость α пересекает основания цилиндра по хордам, дины которых равны 16 см и 12 см. Вычислите тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра, если радиус оснований цилиндра 10 и высота 30 см.

Вариант 2

Прямоугольник со сторонами, равными 4*а и 3*а, вращается сначала вокруг одной стороны, затем – вокруг другой. Вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.

Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь одного из полученных сечений So, площадь осевого сечения цилиндра S. Найдите площадь другого полученного сечения.

Плоскость α пересекает основания цилиндра по хордам, дины которых равны 24 см и 32 см. Вычислите тангенс угла наклона плоскости α к плоскостям оснований цилиндра, если радиус оснований цилиндра 20 и высота 50 см.

 

Самостоятельная работа № 2 «Конус»

Вариант 1

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α, радиус основания конуса равен R.ь Найдите площадь полной поверхности конуса.

Высота конуса равна h, радиус основания R. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60o . Вычислите площадь сечения.

Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса, если его высота h, образующая L и площадь боковой поверхности S.

                                                                  Вариант 2

Угол между образующей конуса и его основанием равен α, радиус основания конуса R. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Высота конуса равна h, радиус основания R. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90o . Вычислите площадь сечения.

Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если его высота h, образующая L и площадь осевого сечения S.

                                           Самостоятельная работа № 3 «Сфера»

Вариант 1

Сфера радиуса 6 см касается плоскости треугольника ABC в центре описанной около него окружности.

Найдите расстояние от центра сферы до вершин треугольника, если AB=3 см, AC=4 см, BC=5 см.

Определите расстояние между центрами сфер, которые заданы уравнениями x2 + y2 + z2 -2x+6y-4z=5 и x2 +y2+z2+4x+2y+6z=7

Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 6 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.

Вариант 2

Сфера радиуса 1,5 см касается плоскости треугольника ABC в центре вписанной в него окружности. Найдите расстояние от центра сферы до сторон треугольника, если AB=6 см, AC=8 см, BC=10 см.

Определите расстояние между центрами сфер, которые заданы уравнениями x2 + y2 + z2 +6x-2y-4z=5 и x2 +y2+z2-2x-6y+4z=11

Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 8 см, и углом 60o . Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба, если радиус сферы равен 10 см.

 

Самостоятельная работа № 4 «Объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра»

 

Вариант 1

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равна 6 см2 , 18 см2 и 12 см2 .

В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α. Меньшая диагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол . Вычислите объем призмы.

Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (0;1;1) и (4;1;1). Одна из точек окружности основания с центром O2 имеет координаты (4;3;-2). Найдите объем цилиндра.

 

Вариант 2

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равна 15 см2 , 45 см2 и 75 см2 .

В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом α. Большая диагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол . Вычислите объем призмы.

Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (2;3;3) и (-2;3;3). Одна из точек окружности основания с центром O1 имеет координаты (2;5;-1). Найдите объем цилиндра.

 

Самостоятельная работа № 5 «Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса»

Вариант 1

В наклонной призме боковое ребро равно L, площадь основания S. Угол между плоскостями основания и перпендикулярного боковому ребру сечения равен . Найдите объем призмы.

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны a и b (b>a). Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α. Вычислите объем пирамиды.

Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см вокруг прямой, проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно меньшей его стороне.

 

Вариант 2

 

В наклонной призме боковое ребро равно L. Угол между плоскостями основания и перпендикулярного боковому ребру сечения равен . Объем призмы равен V. Найдите площадь основания.

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны a и b (b>a). Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α. Вычислите объем пирамиды.

Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см вокруг прямой, проходящей через вершину среднего по величине угла треугольника параллельно средней его стороне.

 

Самостоятельная работа № 6 «Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

 

Сфера и два ее взаимно перпендикулярных сечения имеют единственную общую точку. Площади сечений равны 11 π см2 и 14 π см2 . Найдите объем шара и площадь сферы.

Плоскость, перпендикулярная радиусу шара, делит его на части в отношении 2:1, считая от цента шара. Площадь сечения шара этой плоскостью равна 20π см2 . Вычислите объем меньшего шарового сегмента.

Круговой сектор с углом наклона α и хордой aвращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

Вариант 2

Сфера и два ее взаимно перпендикулярных сечения имеют единственную общую точку. Площади сечений равны 13 π см2 и 23 π см2 . Найдите объем шара и площадь сферы.

Плоскость, перпендикулярная радиусу шара, делит его на части в отношении 3:1, считая от цента шара. Площадь сечения шара этой плоскостью равна 63 π см2 . Вычислите объем меньшего шарового сегмента.

Круговой сектор с углом наклона α и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

 

Самостоятельная работа № 7 «Комбинации круглых тел»

Вариант 1

В цилиндр вписан шар радиуса R. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

Вокруг конуса с образующей L и радиусом основания R описана сфера. Определите радиус сферы.

В конус вписан цилиндр, у которого диагонали осевого сечения соответственно параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.

Вариант 2

В цилиндр высотой h вписан шар. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

Вокруг конуса с высотой h и радиусом основания R описана сфера. Определите радиус сферы.

В конус вписан цилиндр, у которого диагонали осевого сечения соответственно параллельны двум образующим конуса. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол α, радиус основания конуса равен R. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.

 

Самостоятельная работа № 8 «Комбинации многогранников и круглых тел»

Вариант 1

 

Образующая конуса равна L и составляет угол α c плоскостью основания. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите объем пирамиды.

Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна a, боковая грань составляет с плоскостью основания угол α. Определите радиус описанной сферы.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 30o . В призму вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

Высота конуса равна h. Образующая конуса составляет угол α с плоскостью основания. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите объем пирамиды.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b, боковая грань составляет с плоскостью основания угол α. Определите радиус описанной сферы.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 60o. В призму вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра.

 

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ РАБОТАМ

№ п/п	Вариант	Задание 1	Задание 2	Задание 3
1	1	3:2 и 1:1		15 или
	2	4:3 и 1:1		12,5 или
2	1
	2
3	1	6,5 см		8 см или 2 см
	2	2,5 см	6	6 см или 2 см
4	1	36 см3	sin2	52π
	2	225 см3	sin2	80
5	1	SLcos	(b3 – a3)tg	1600 см3 и 1320 см2
	2		(b3 – a3)tg	1344 см3 и 672 см2
6	1	см3 и 100 см2	см3	sin
	2	288π см3 и 144π см2	99 см3
7	1	2 и 6		и
	2	и		и
8	1	sin2		(7 — 15см3
	2		bctg	4(19-65) см3

 

 

 

 

 

Frontiers | Добровольный внетелесный опыт: исследование фМРТ

Введение

Переживание собственного тела — это центральный процесс, позволяющий нам взаимодействовать с внешним миром. Телесный опыт основан на интеграции визуальной, вестибулярной и соматосенсорной информации (Giummarra et al., 2008; Berlucchi, Aglioti, 2010; de Vignemont, 2011; Blanke, 2012; Moseley et al., 2012). Эта информация позволяет отслеживать тело в пространстве и по отношению к другим объектам и существам в нашей среде.В свою очередь, отслеживание нашего тела направляет наши движения (Goodale et al., 2008). Сознательное восприятие нашего тела, как правило, соответствует сенсорным модальностям, так что то, что мы видим в своем теле, также является тем, что мы ощущаем в результате соматосенсорных и вестибулярных ощущений (Tsakiris, 2010). Ощущения и восприятие, связанные с нашим движением тела, также могут быть вызваны в нашем воображении, хотя большую часть времени в ослабленной форме. Моторные образы соответствуют когнитивной версии двигательных действий без реальных двигательных движений (Guillot et al., 2012; Moran et al., 2012). Эти моторные «образы» включают в себя визуальные компоненты, когда мы представляем движения такими, какими мы их видели бы с нашей собственной точки зрения или с точки зрения третьего лица (представьте, что кто-то другой движется — или воображайте себя движущимися, но с точки зрения третьего лица), а также проприоцептивные и вестибулярные компоненты часто называют кинестетическими «образами» (Guillot et al., 2009, p. 698). Моторные образы переплетаются с подготовительными процессами мозга, предшествующими действию, и, до определенного момента, с процессами мозга, поддерживающими фактическое движение (Guillot and Collet, 2005).Наибольшую поддержку этой точке зрения оказала функциональная визуализация, которая продемонстрировала сильное, но неполное совпадение между образами, подготовкой к действию и действием (Porro et al., 1996; Guillot et al., 2008, 2009; Szameitat et al., 2012a, b. ). Эти исследования показывают, что воображение движения зависит как от областей мозга, связанных с выполнением двигательных действий, так и от соматосенсорных областей мозга, связанных с восприятием тела. Произвольные и непроизвольные двигательные образы также присутствуют у ампутированных людей с ассоциированной фантомной конечностью, часто вместе с соматосенсорным восприятием (Melzack, 1989, стр.657; Рамачандран и Хирштейн, 1998, стр. 493). Некоторые инвалиды также могут тренироваться испытывать анатомически невозможные движения своей фантомной конечностью, что свидетельствует о пластичности сенсомоторных систем (Moseley and Brugger, 2009, p. 1069).

Многокомпонентная природа репрезентации тела также обнаруживается в иллюзиях восприятия, таких как иллюзия резиновой руки (Botvinick and Cohen, 1998). В иллюзии резиновой руки основанному на видении убеждению в том, что резиновая рука не является частью тела участника, противостоит одновременное касание резиновой руки и настоящей руки, что приводит к изменению определения локализации сенсорной стимуляции. от настоящей руки к резиновой руке (Hohwy, Paton, 2010).В процессе установления иллюзии, от полного разделения до единства с резиновой рукой, может иметь место несколько промежуточных иллюзорных переживаний (Valenzuela Moguillansky et al., 2013, p. 1001). В одном эксперименте с использованием модели подвижной руки условия можно было манипулировать таким образом, чтобы участники сообщали о диссоциации чувства собственности (впечатление, что фальшивая рука принадлежит им) или чувства свободы воли (впечатление, что участники контролировали движения фальшивой руки. ) (Kalckert, Ehrsson, 2012).Несоответствие между наблюдаемым положением модели руки и ощущаемым положением реальной руки уменьшало чувство собственности, но не нарушало впечатления о свободе действия. И наоборот, пассивное движение уменьшило свободу действий, но не повлияло на право собственности (Kalckert and Ehrsson, 2012). Эти наблюдения предполагают, что деятельность и владение могут зависеть от разных, но частично совпадающих сетей мозга (Jackson et al., 2006, p. 703). Другой эксперимент продемонстрировал, что одновременные иллюзии ориентации конечностей и всего тела, вызванные визуальным смещением виртуальной реальности, были недиссоциированными и не зависели от действия (Olive and Berthoz, 2012, p.1050).

Во время этих иллюзий участники не сомневаются в том, что восприятие сдвига тела иллюзорно (Blanke and Metzinger, 2009). Напротив, смещенное восприятие тела неврологического происхождения (Blanke and Mohr, 2005) или фармакологически вызванное (Morgan et al., 2011; Wilkins et al., 2011) может привести к неоднозначному воплощению, тогда как люди сообщают, что иллюзорное тело или часть тела является более реалистичен или соответствует «двойнику» их тела. В нижеследующих описаниях «двойник» относится к иллюзорному телу (или его частям).Похоже, что существует общий консенсус в отношении принятия классификации, предложенной Брюггером для описания этих иллюзий (Brugger and Regard, 1997). Аутоскопическая галлюцинация — это визуальная галлюцинация верхней части двойного тела. Геоскопия — это зрительная и эстетическая галлюцинация. Двойник, который выглядит как сквозь пелену, может отражать движения человека. Галлюцинация при геаутоскопии также сопровождается смутным ощущением отстраненности и обезличивания. Двойник смутно ощущается как другое «я».Ощущение присутствия — это в основном некоторая эстетическая галлюцинация, когда двойник обычно присутствует рядом или даже прикасается, но не видит. Ощущение присутствия также называется переживанием ощущаемого присутствия, когда присутствие идентифицируется как другой человек (Cheyne and Girard, 2007, p. 1065). Вне тела — это визуальный и некий эстетический опыт, в котором двойник рассматривается с другой точки зрения, часто неподвижно. Поскольку тело в этом опыте «видно» от третьего лица (т.е. сверху), видимое тело иллюзорно, даже если оно соответствует положению тела во время иллюзии (например, лежа). Это переживание сопровождается глубоким чувством нахождения вне тела и ощущением значимости переживания.

Три исследования самооценок аномальных телесных переживаний у обычных нормальных людей (Braithwaite et al., 2011, p. 876; Braithwaite et al., 2011, p. 1063; Braithwaite et al., 2013, p. 1064). В первом было отмечено, что большинство случаев спонтанных аномальных телесных переживаний происходило во время расслабленного или пограничного состояния сна, и одна треть сообщала (видела) свое тело с другой точки зрения, тогда как остальные сообщали о визуальном или соматосенсорном сдвиге в перспективе.Участники, сообщавшие о внетелесном опыте, также сообщали о большем количестве аномалий восприятия (Braithwaite et al., 2011, p. 876). В двух последующих экспериментах участники самостоятельно сообщали об аномальных телесных переживаниях (в основном визуального характера) с большей вероятностью сильно реагировали на отталкивающие визуальные паттерны, предполагающие, что зрительная система участников каким-то образом отличается, по крайней мере, функционально (Braithwaite et al., 2013 , p. 1064; Braithwaite et al., 2013, p. 1063). Авторы также выдвинули гипотезу о том, что эти аномальные ощущения тела зависели от аномалий височных долей, измеренных с помощью перцептивных задач и анкет (Braithwaite et al., 2011, с. 876).

Также проводились исследования с использованием изображений областей мозга, участвующих в иллюзиях представления тела у неврологически здоровых участников (Blanke, 2012). Исследования изображений головного мозга показали, что активность в областях сенсорной интеграции, таких как внутрипариетальная борозда и вентральная премоторная кора, связана с созданием иллюзии резиновой руки (Ehrsson et al., 2004, 2005, 2007; Tsakiris et al., 2007) . В одном эксперименте использовалась повторная транскраниальная магнитная стимуляция для получения информации об участках мозга, участвующих в иллюзии резиновой руки (Tsakiris et al., 2008). Они обнаружили, что, когда активность височного теменного соединения (TPJ) нарушалась повторной транскраниальной магнитной стимуляцией, обработка ментальных образов телесных представлений была нарушена. Однако в другом исследовании транскраниальной магнитной стимуляции мысленное вращение буквенных стимулов не было затронуто, что свидетельствует о специфическом эффекте репрезентации тела (Blanke et al., 2005). Другой эксперимент показал, что височное теменное соединение, которое участвует в самообработке и мультисенсорной интеграции информации, связанной с телом; и область экстрастриарного тела (EBA), которая избирательно реагирует на человеческие тела, и ментальные образы частей тела выполняются с мысленно воплощенным (EBA) или бестелесным (TPJ) местоположением себя (Arzy et al., 2006). Более интенсивные галлюцинации или иллюзии обычно связаны с поражениями головного мозга, нарушениями функции мозга, такими как эпилепсия, тяжелыми психическими синдромами, диссоциативными препаратами, такими как кетамин, или с условиями микрогравитации (Корнилова, 1997).

Исследование пораженных или аномальных областей мозга часто используется для понимания областей мозга, участвующих в феномене нормального представления тела. Однако есть также неофициальные данные о том, что эти интенсивные галлюцинации могут возникать в неневрологических случаях, но они встречаются редко и, за исключением иллюзий микрогравитации, непредсказуемы.В настоящем отчете мы использовали функциональную МРТ для исследования в остальном «нормального» здорового человека, который сообщил о способности по желанию живо ощущать движение своего тела за пределы физического тела в положении лежа в состоянии покоя. Субъективное описание участника привело нас к использованию термина внетелесный опыт (ВСП) в этой рукописи, чтобы подчеркнуть разницу между изучаемым здесь феноменом и более общим определением внетелесных переживаний. Мы включили ряд задач с управляемыми изображениями, чтобы определить активность мозга, связанную с ECE.Одной из контрольных задач было создание образа движения для другого движения (прыгающие домкраты). Вторым условием контроля было чередование реальных движений пальцев и моторных образов того же движения. Наконец, мы были заинтересованы в том, чтобы определить, есть ли разница между представлением себя, выполняющим ECE (но не испытывающим ECE), от представления другого человека, выполняющего то же движение ECE.

Материалы и методы

Участник

Участницей была женщина-правша, 24 года, которая на момент тестирования была аспирантом по психологии.Она подписала информированное согласие, одобренное Советом по этике исследований Оттавского университета. Участник был в классе бакалавриата, который представил данные о галлюцинациях, связанных с представлением тела, у пациентов, которые сообщают об опыте своего тела вне своего физического тела (Blanke and Arzy, 2005). Участница спонтанно сообщила после урока, что у нее может быть аналогичный «внетелесный» опыт. Она казалась удивленной, что не все могли это испытать. Участница описала свой опыт так, как будто она начала выступать в детстве, когда ей наскучило «время сна» в дошкольном учреждении.Она обнаружила, что может вызвать переживание движения над своим телом, и использовала это как отвлечение, пока детей просили вздремнуть. Она продолжала выполнять этот опыт, когда росла, полагая, как уже было сказано, что «каждый может это сделать». Часто это делали перед засыпанием, чтобы помочь уснуть. Она описала опыт как переменный в зависимости от ее настроения. Она могла видеть себя вращающейся в воздухе над своим телом, лежащей ровно и катящейся в горизонтальной плоскости.Она сообщала, что иногда наблюдала, как она движется сверху, но оставалась в курсе своего неподвижного «настоящего» тела. Участник не сообщил об особых эмоциях, связанных с этим опытом. Став взрослым, участник лишь изредка «практиковал» опыт; переживание не возникает спонтанно, а вызывается умышленно. Участник описывает этот опыт следующим образом: «Я чувствую, что двигаюсь, или, точнее, могу заставить себя чувствовать, как будто я двигаюсь. Я прекрасно знаю, что на самом деле не двигаюсь.Когда это происходит, на самом деле нет двойственности тела и ума. Фактически, в этот момент я сверхчувствителен к своему телу, потому что я так сильно концентрируюсь на ощущении движения. Я двигаюсь — я — мое тело. Например, если я «вращаюсь» достаточно долго, у меня кружится голова. Я не вижу себя над своим телом. Вернее, все мое тело переместилось вверх. Я чувствую, что это выше того, что я знаю на самом деле. Я обычно также мысленно представляю себя движущимся вверх, но ум не существенен. Он не двигается, если не движется тело.”

Процедура

Были проведены четыре анкеты. Индекс качества сна Питтсбурга (Buysse et al., 1989) использовался для выявления возможных нарушений сна, поскольку нарушения сна были связаны с изменением соматосенсорного или вестибулярного восприятия (Braithwaite et al., 2011). Чтобы оценить визуальные и кинестетические образы, участнику было предложено заполнить Пересмотренный вопросник по образам движения из 8 пунктов (MIQ-R; Hall and Martin, 1997) и опросник по кинестетическим и визуальным образам из 20 пунктов (KVIQ; Malouin et al. al., 2007). Наконец, применялась шкала аберраций восприятия PAS (Arzy et al., 2007).

Сбор данных

Экспериментатор давал инструкции участнику через наушники МРТ. Данные были собраны за один сеанс визуализации, в течение которого были получены как анатомические, так и функциональные МРТ-изображения. Все изображения были выполнены с использованием 1,5-Тл томографа Siemens Magnetom Symphony MRI. Участница лежала на спине, зафиксировав голову специальным держателем для головы. Был получен обычный локализатор спинового эхо-сигнала, взвешенный по T1, который использовался для назначения последующей 3D FLASH (TR / TE 11.2/21 мс, угол поворота 60 °, поле зрения (FOV) 26 см × 26 см, матрица 256 × 256, толщина среза 1,5 мм) получение объема, используемое для дальнейшего структурного анализа. После сеанса сканирования нейрорадиолог проверил и проверил T2 FLAIR-сканирование, чтобы убедиться в отсутствии структурных аномалий. ФМРТ всего мозга выполняли с использованием T2 * -взвешенной последовательности эхо-планарных импульсов (TR / TE 3000/40 мс, угол поворота 90 °, поле зрения 24 см × 24 см, матрица 64 × 64, толщина среза 5 мм, 27 осевых срезов, пропускная способность 62.5 кГц).

В таблице 1 представлен порядок и характеристики каждого запуска. После того, как были получены структурные изображения, участницу спросили, сможет ли она «выполнить» свою ЭКЕ: она ответила, что уверена в этом. Функциональная визуализация длилась 59 минут в общей сложности с дополнительными 10 минутами, состоящими из инструкций между запусками. Выполнено шесть функциональных «прогонов» в сканере с использованием блочной конструкции. В прогонах 1, 4 и 6 участница входила и выходила из своего опыта ECE в течение 5 минут по устной команде исследователя «старт» и «стоп».Она побудила ECE к команде исследователя «начать», а затем была остановлена ​​через 90 секунд с

Frontiers | Боковая затылочно-височная кора участвует в умственном манипулировании изображениями частей тела

Введение

Предыдущие исследования нейровизуализации выявили две области мозга, которые более чувствительны к визуально воспринимаемым частям тела, чем к нечеловеческим объектам в зрительной коре. Эти области известны как экстрастриатная область тела (EBA), которая расположена в латеральной затылочно-височной коре (LOTC) (Downing et al., 2001) и веретенообразной области тела (FBA), которая находится вентрально в веретенообразной извилине (Peelen, Downing, 2005; Schwarzlose et al., 2005). С момента их идентификации функции EBA и FBA в познании, связанном с телом более высокого уровня, были выяснены с помощью корреляционных данных в исследованиях изображений человеческого мозга (Peelen and Downing, 2007; Taylor et al., 2007; Moro et al., 2008 ; Ferri et al., 2012b; Kitada et al., 2014). Кроме того, в качестве причинного доказательства исследования транскраниальной магнитной стимуляции (Peelen and Downing, 2007; Urgesi et al., 2007а, б; Pitcher et al., 2012) и исследование поражений головного мозга (Moro et al., 2008) также показали, что EBA и FBA отвечают за представление идентификации частей тела. Сообщается, что помимо роли EBA в распознавании, EBA также проявляет активность, когда люди выполняют движения, готовятся к самостоятельным действиям или воспринимают движения тела других (Astafiev et al., 2004; David et al., 2007; Peelen, Downing, 2007; Urgesi et al., 2007a; Ishizu et al., 2009; Orlov et al., 2010; Kuhn et al., 2011; van Nuenen et al., 2012). Эти результаты предполагают, что EBA не только получает сенсорные входные данные, касающиеся информации о теле других, но также представляет человеческое тело в динамической манере, включая кинестетическую обратную связь для собственных действий. Если EBA получает кинестетическую информацию о собственных действиях, легко предположить, что EBA также будет активироваться во время манипуляции образами тела.

Задача мысленного вращения — это устоявшаяся парадигма для изучения когнитивного процесса мысленного вращения объектов.Сеть мозга, которая управляет умственным вращением, изучалась с использованием различных стимулов (например, рук) (Bonda et al., 1995; Parsons et al., 1995; Kosslyn et al., 1998; Vingerhoets et al., 2002; Wraga). et al., 2003; de Lange et al., 2005; Seurinck et al., 2005; de Lange et al., 2006; Creem-Regehr et al., 2007; Corradi-Dell’Acqua et al., 2009; Ferri et al., 2012a; Papeo et al., 2012). Используя метаанализ оценки вероятности активации, недавнее исследование (Tomasino and Gremese, 2015) показало активацию самой задачей мысленного вращения в двусторонней нижней и верхней теменных долях, прецентральной извилине, нижней лобной извилине, средней лобной извилине, дополнительная моторная зона, островковая часть, нижняя и средняя затылочная извилина и мозжечок.Они также продемонстрировали, что мысленное вращение частей тела активирует мозжечок, среднюю и нижнюю затылочную и известковую извилины, верхнюю теменную долю, двустороннюю постцентральную извилину, левую постцентральную извилину, левую нижнюю теменную долю и правую надмаргинальную извилину, левая прецентральная извилина и двусторонняя нижняя лобная извилина, левая верхняя лобная извилина, правая средняя лобная извилина и медиальная задняя лобная извилина в дополнение к правой островковой доле.Таким образом, в задаче умственного вращения, по-видимому, задействованы не только двигательные, но и зрительные области, включая EBA и FBA.

С помощью декомпенсированного мозга (т. Е. Пожилые люди, в основном состоящие из пациентов с деменцией; n = 100) первая часть настоящего исследования (E1) была направлена ​​на изучение области мозга, которая является критической для когнитивного снижения (т. Е. , декомпенсация) в задании умственного вращения (рис. 1). По результатам E1 мы обнаружили, что более низкие уровни метаболизма глюкозы в EBA и FBA коррелировали с более низкой производительностью при умственном манипулировании задачей с изображением руки.

РИСУНОК 1. Парадигмы задач. (A) Задача выбора времени реакции (CRT). Участникам было предложено выбрать правое или левое изображение, содержащее круг (то есть цель), нажав кнопку правой или левой рукой как можно скорее после того, как круг появился на экране. (B) На этапе распознавания простой задачи визуальной рабочей памяти (задача WM) участникам было предложено выбрать изображение, на котором изображена та же рука, что и на этапе сбора данных (неперевернутые изображения). (C) Во время фазы распознавания визуальной рабочей памяти с заданием умственного вращения (задание RWM) участникам было предложено выбрать изображение, на котором изображена та же рука, которая была перевернута со стороны ладони (получение) назад. сторона (признание). Каждое условие состояло из 10 испытаний с разными изображениями формы руки и длилось 3 минуты.

Транскраниальная стимуляция постоянным током (tDCS) — это неинвазивный метод стимуляции, который может вызывать длительные изменения возбудимости коры головного мозга, как показано в нескольких исследованиях на людях (Nitsche and Paulus, 2000, 2011; Nitsche et al., 2003, 2007, 2008; Antal et al., 2004a, b; Лабруна и др., 2016). В tDCS слабые токи прикладываются к коре через два электрода, размещенных на коже черепа. В зрительной коре tDCS модулирует амплитуду зрительно-вызванных потенциалов зависимым от полярности образом: анодная стимуляция увеличивает амплитуду зрительно-вызванных потенциалов, но катодная стимуляция снижает ее (Antal et al., 2004a). Основываясь на результатах E1, мы предположили, что активная стимуляция LOTC с использованием tDCS повысит производительность при умственном манипулировании задачей с изображением руки.Во втором эксперименте (E2) мы использовали технику tDCS для проведения рандомизированного двойного слепого контролируемого исследования для проверки этой гипотезы.

Материалы и методы

Эксперимент 1: Исследовательское исследование изображений мозга

Участников

Мы обследовали 100 пожилых людей, в том числе 22 здоровых пожилых человека (9 мужчин и 13 женщин; средний возраст 68,0 ± 7,28 года), 52 пациента с диагнозом болезни Альцгеймера (БА) (30 мужчин и 22 женщины; средний возраст 67,4 ± 8,63 года). , 14 пациентов с диагнозом лобно-височная деменция (ЛВД) (6 мужчин и 8 женщин; средний возраст 64.3 ± 6,73 года) и 12 пациентов с диагнозом легкое когнитивное нарушение (MCI) (6 мужчин и 6 женщин; средний возраст 59,8 ± 6,69 года). Таким образом, наши испытуемые состояли из 22 здоровых и 78 пожилых людей с когнитивными нарушениями (от MCI до деменции). Всем пациентам с деменцией и MCI был поставлен диагноз на основании обширного анамнеза и медицинского осмотра. Диагнозы AD, FTD и MCI были основаны на критериях Национального института неврологических и коммуникативных расстройств и Ассоциации инсульта-болезни Альцгеймера и связанных с ними расстройств (NINCDS / ADRDA) (McKhann et al., 1984), Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам-IV (DSM-IV) (Американская психиатрическая ассоциация, 1994), критерии Лунда и Манчестера (Neary et al., 1998) и критерии Петерсена MCI (Petersen, 2004 ).

Все участники прошли МРТ головного мозга и сканирование [ ¹⁸ F] фтордезоксиглюкозы (FDG) -PET. Настоящее исследование было одобрено этическим комитетом медицинского центра Хамамацу (Хэйсэй 8-1), и до включения в исследование было получено письменное информированное согласие всех участников.Методы выполнялись в соответствии с утвержденными инструкциями.

Задачи рабочей памяти

Три визуальные задачи были представлены на жидкокристаллическом экране перед испытуемыми. Как показано на рисунке 1, использовались одна задача на время реакции выбора (задача CRT) и два типа задач на рабочую память (Kikuchi et al., 2011). В задаче CRT участники были проинструктированы реагировать на круг (т. Е. Цель), который появлялся на экране, путем нажатия кнопки рукой, расположенной с той же стороны, что и круг (правой или левой рукой). ) как можно скорее.Одна задача рабочей памяти состояла из простой задачи визуальной рабочей памяти (задача WM), которая включала изображения различных форм рук (только на стороне ладони), а другая задача рабочей памяти состояла из задачи визуальной рабочей памяти с мысленным вращением (задача RWM), которая использованы изображения различных форм рук (ладонь и тыльная сторона).

Показатели обратной эффективности (IE) для задач CRT, WM и RWM

Чтобы контролировать соотношение скорости и точности в данных когнитивных результатов, мы вычислили значение [оценка обратной эффективности (IE) (Townsend and Ashby, 1983; Ludwig et al., 2011)], разделив среднее время отклика (RT) на уровень точности в каждом условии задачи. Поскольку RT измеряли в мс и делили на безразмерное число, оценка IE также была выражена в мс. Например, среднее время RT, равное 1000 мс, и 10% -ный коэффициент ошибок приведут к значению IE, равному 1111 мс (1000 / (1–0,1)). Более низкий балл IE указывает на лучшую производительность.

МРТ-сканирование

Всем участникам была сделана трехмерная МРТ непосредственно перед измерениями ПЭТ. Во время этого процесса статический магнит (0.3 т. MRP7000AD; Hitachi, Токио, Япония) использовался в трехмерном режиме (Ouchi et al., 2001).

Сканирование ПЭТ и получение данных изображения

Пациенты прошли серию ПЭТ-измерений после завершения набора нейропсихологических тестов и МРТ. Использовался ПЭТ-сканер мозга высокого разрешения (SHR12000; Hamamatsu Photonics K.K., Хамамацу, Япония) (Ouchi et al., 1999). После фиксации головы субъекта термопластической лицевой маской и получения 10-минутного сканирования пропускания, статическое 15-минутное сканирование ПЭТ было выполнено через 45 минут после инъекции 1.Доза 2 МБк / кг [ ¹⁸ F] ФДГ.

Обработка данных изображения

Для оценки метаболизма глюкозы был рассчитан полуколичественный индекс соотношения [ ¹⁸ F] FDG для получения стандартизованного соотношения значений поглощения (SUVR) (Ouchi et al., 2009).

Статистический анализ Voxel-Wise

SPM8 использовался для воксельного анализа (размер вокселя; разрешение 2 мм × 2 мм × 2 мм). Все параметрические изображения [ ¹⁸ F] FDG-SUVR были сначала нормализованы к пространству MNI и сглажены изотропным гауссовым ядром 8 мм.Корреляции на основе вокселей были рассчитаны между [ ¹⁸ F] FDG-SUVR параметрическими изображениями и оценками IE или уровнями точности в трех условиях с использованием модели множественной регрессии со статистическим порогом, установленным на p = 0,05 (скорректировано с помощью FWE) для высота пика. Эти анализы были применены к данным от здоровых пожилых людей ( n = 22) и всех участников, включая пациентов с когнитивными нарушениями ( n = 100).

Эксперимент 2: исследование tDCS

Дизайн исследования и условия

На основании результатов первой части настоящего исследования мы провели второе рандомизированное двойное слепое контролируемое исследование.Исследование было зарегистрировано в Реестре клинических исследований Медицинской информационной сети университетской больницы (UMIN) (номер UMIN000018310). Сорок здоровых мужчин (возрастной диапазон от 20 до 43 лет; все правши по оценке Эдинбургской инвентаризации рук) выполняли те же задачи, которые описаны в текущем исследовании ПЭТ, получая анодные tDCS на правую затылочную кору, покрывающую LOTC (т. Е. , область, выделенная в задаче мысленного вращения) или правая дорсолатеральная префронтальная кора (DLPFC) (т.е., область, используемая для контрольного состояния) в сочетании с катодной tDCS правой DLPFC или правой затылочной коры (первое состояние упоминалось как затылочная анодная / лобная катодная стимуляция, а последнее состояние — как лобно-анодное / затылочная катодная стимуляция). Условие контроля включало фиктивную tDCS. Участники не принимали никаких лекарств, не имели в анамнезе неврологических или психических заболеваний и прошли нормальный физический и неврологический осмотр.Все испытуемые были наивны к tDCS. Письменное информированное согласие было получено до участия в исследовании. Комитет по этике университетской больницы Канадзавы одобрил методы и процедуры, и эти методы выполнялись в соответствии с утвержденными руководящими принципами. Демографические данные для всех участников представлены в дополнительной таблице S1.

Перед тестом каждый испытуемый прошел практическое занятие, чтобы убедиться, что он понял и был хорошо подготовлен к задачам, используемым в настоящем исследовании (т.е., задачи CRT, WM и RWM, показанные на рисунке 1). Постоянный ток индуцировали двумя поверхностными губчатыми электродами, пропитанными физиологическим раствором (35 см, ² ), и подавали с помощью питаемого от батареи стимулятора постоянного тока (DC-STIMULATOR Plus, neuroConn GmbH, Германия). Участники были случайным образом распределены для получения затылочного анодного / фронтального катода ( n = 20; активная группа), фронтального анодального / затылочного катода ( n = 10; контрольная группа 1) или фиктивного tDCS ( n = 10; контрольная группа 2).Во время стимуляции в затылочном анодном / лобном катодном состоянии, как показано на Рисунке 2А, ​​анодный электрод помещали над PO8 (международная система ЭЭГ 10/10), а катодный электрод — над F4 (международная система ЭЭГ 10/10). Во время стимуляции в лобном анодном / затылочном катодном состоянии полярность была обратной. Во время активной стимуляции участники получали постоянный ток силой 2 мА. tDCS была инициирована за 10 минут до начала задачи и доставлялась на протяжении всех трех задач, которые в общей сложности длились примерно 10 минут (рисунок 2B).Во время имитационной стимуляции электроды помещали в те же положения, что и во время активной стимуляции, но стимулятор был включен только на 30 с. Следовательно, участники могли испытать вызванное tDCS ощущение зуда в начале сеанса, но не получали активного тока в течение оставшегося периода стимуляции.

РИСУНОК 2. (A) Цели стимуляции (то есть LOTC и DLPFC), отмеченные на реконструированной поверхности черепа и мозга одного субъекта в активном состоянии. (B) Схематическое изображение экспериментального дизайна. Каждый участник начал выполнять задания CRT, WM и RWM после получения активной или контрольной стимуляции в течение 10 мин. Стимуляция продолжалась на протяжении всех трех заданий и еще 10 мин. ЭЛТ, выбор времени реакции. WM, оперативная память. RWM, рабочая память с мысленным вращением руки. LOTC, латеральная затылочно-височная кора. DLPFC, дорсолатеральная префронтальная кора.

Анализ данных исследования tDCS

Чтобы определить, повлияла ли анодная стимуляция правой затылочной области на мысленные манипуляции с изображениями частей тела, мы оценили производительность субъектов (балл IE и точность) во время заданий CRT, WM и RWM.Производительность субъектов в активной группе (т. Е. Затылочная анодная / лобная катодная стимуляция) сравнивалась с показателями субъектов в контрольной группе (т. Е. Смесь лобной анодальной / затылочной катодной стимуляции и имитационной стимуляции, n = 20). Основываясь на результатах E1 в настоящем исследовании для задачи RWM, мы предположили, что оценка IE будет ниже, а уровень точности будет выше во время стимуляции в затылочном анодном / лобном катодном состоянии по сравнению с контрольным условием.

Для оценки IE задачи RWM, непарный t -тест (односторонний) использовался для сравнения двух групп (т.е. активная и контрольная стимуляция). Что касается уровня точности задачи RWM, для сравнения двух групп (то есть активной и контрольной стимуляции) использовался тест суммы рангов Вилкоксона (односторонний). Чтобы избежать риска низкой статистической мощности, вызванной меньшим размером выборки, мы добавили дополнительный анализ между подусловиями (т. Е. Мы разделили контрольное условие на два условия), чтобы проверить разницу между активными (затылочная анодальная / лобная катодная стимуляция); n = 20) и обратное (фронтальная анодная / затылочная катодная стимуляция; n = 10) или фиктивные условия ( n = 10).

В качестве дополнительного анализа был проведен двухфакторный дисперсионный анализ (задача × условие tDCS) для оценки IE трех задач. Фактором внутри субъектов был эффект задачи (CRT против WM против RWM задач), а фактором между субъектами был эффект tDCS (активное против контрольного условия или активное против 2 контрольных условий).

Уровень значимости был установлен на 0,05.

Результаты

Эксперимент 1: Исследовательское исследование изображений мозга

Как показано на дополнительном рисунке S1 и в таблице 1, здоровые пожилые люди имели тенденцию показывать более высокую точность, более короткие RT и более низкие баллы IE по сравнению с пациентами с когнитивными нарушениями при выполнении всех задач.Разнообразные данные когнитивных и метаболических профилей мозга у 22 здоровых и 78 лиц с когнитивными нарушениями позволили нам провести корреляционный анализ.

ТАБЛИЦА 1. Демографические характеристики всех субъектов исследования ПЭТ.

Что касается корреляции между [ ¹⁸ F] FDG-SUVR и показателями точности, с консервативным статистическим порогом, установленным на p = 0,05 (скорректированный с помощью FWE), не было обнаружено значимой корреляции для трех задач (i.е., задание CRT, задание WM и задание RWM) у здоровых субъектов ( n = 22) или у всех участников, включая субъектов с когнитивными нарушениями (n = 100). При риске возникновения ошибки типа I, если мы использовали статистический порог, установленный на p = 0,001 (нескорректированный) для всех субъектов ( n = 100), уменьшение [ ¹⁸ F] FDG-SUVR в правая лобная область была связана с более низким показателем точности в задаче WM (рис. 3A), а уменьшение [ ¹⁸ F] FDG-SUVR в двусторонней затылочной и теменной областях было связано с более низкой степенью точности в задаче RWM (Рисунок 4A).

РИСУНОК 3. Анализ SPM с моделями множественной регрессии, в которых степень точности (A) или оценка обратной эффективности (IE) (B – D) для условий WM использовались в качестве независимых переменных. (A) Уменьшение [ ¹⁸ F] FDG-SUVR в правой лобной коре головного мозга было связано с более низкой производительностью (то есть более низкой степенью точности) в задаче WM. Однако эта значимая связь исчезла, если мы использовали консервативный статистический порог, установленный на p = 0.05 (исправлено с помощью FWE). (B, D) Снижение [ ¹⁸ F] FDG-SUVR в лобной коре головного мозга было связано с более низкой производительностью (т.е. более высоким IE) в задаче WM. (C) Это

Об интерпретации измерений трехмерного гироскопа

Мы демонстрируем, что обычная интерпретация угловых скоростей, измеренных трехмерным гироскопом, как последовательных вращений Эйлера, вносит систематическую ошибку в ориентацию датчика, вычисляемую во время отслеживания движения.Для малых углов поворота эта систематическая ошибка относительно мала и может быть ошибочно отнесена к различным источникам неточностей датчика, включая дрейф выходного смещения, неточную чувствительность и выравнивание осей чувствительности датчика, а также шум измерения. Однако даже для таких малых углов из-за накопления с течением времени ошибочная интерпретация вращения может оказать значительное негативное влияние на точность вычисленной угловой ориентации. Мы подтверждаем наши выводы, используя реальные измерения, в которых описанная систематическая ошибка лишь усугубляет вредные эффекты, обычно приписываемые неточному датчику и случайному шуму измерений.Мы демонстрируем, что в целом можно достичь значительного улучшения точности угловой ориентации, если измеренные угловые скорости правильно интерпретировать как одновременные, а не как последовательные вращения.

1. Введение

С продолжающимися разработками в технологии производства гироскопов наблюдается рост их использования в различных областях [1–29]. 3D гироскопы являются неотъемлемой частью инерциальных навигационных устройств [5–8]; была показана возможность захвата движения, классификации и анализа [9–24]; и являются важными элементами вспомогательных, реабилитационных и носимых медицинских технологий [21, 22].Однако полезность трехмерных гироскопов может быть уменьшена без соответствующей значимой интерпретации измеренных значений и вычисления угловой ориентации.

Трехмерный гироскоп измеряет угловую скорость своего вращения в системе отсчета по трем осям чувствительности. Для идеального датчика эти выходные сигналы равны проекциям угловой скорости вращения на чувствительность, то есть осям собственной системы координат. Таким образом, в контексте измерения датчик одновременно вращается вокруг трех осей своей системы координат.Правильно скомбинированные, эти три вращения эквивалентны фактическому вращению

Интерпретация карточек вращения всего тела

Срок Что следует помнить: — ___ ухо (а) задействованы одновременно › — На тест могут влиять ___ пациента› — Нельзя использовать для изоляции одной периферийной системы от другой для оценки, но можно используется для предположения возможных ___ › -Так же, как и в VNG, ___ нистагм представляет интерес	Определение Оба; настороженность; локализация; рывок
Термин Что следует помнить: -___ компонент скорости глаза VOR — это часть движения глаза, для которой рассчитывается скорость -Скорость вращения головы менее ___ секунд является прямым ответом VOR от вестибулярный конечный орган -Для более длительных вращений с постоянной скоростью компенсирующие движения глаз до и более 10 секунд (примерно до 15 секунд) являются мерой ___ механизма (накопления скорости) -___ поражения влияют на механизм накопления скорости	Определение Медленно; 10; центральный; Ствол мозга
Срок Какие 4 параметра результата используются в типичном анализе вращающегося кресла?	Определение Спектральная чистота, фазовый угол, усиление и симметрия
Условие Сравнивает качество синусоидального характера движения кресла с качеством движения глаз.	Определение
Срок Спектральная чистота: -Ни один из ___ критериев результата -Увеличивает или уменьшает ___ оператора в трех других измерениях результата › -Оценивает силу ___ ___ синусоидального движения глаз и движения кресла– ближе к 100% более надежным результатам трех основных параметров результата	Определение принцип; уверенность; основная частота
Срок Параметр основного результата, который сигнализирует об отклонении от нормы результатов стула	Определение
Условие Фазовый угол: -Соотношение между головой и ___ движением -Разница между пиковым значением кривой скорости головы и пиком скорости глаза ___ ___ скорость глаза	Определение глаз; медленный компонент [изображение]
Срок Фаза периферического поражения: -Стабильное максимальное периферическое вестибулярное поражение, ___ градусов при 0.01 Гц › — Острое изменение в одностороннем поражении или двустороннем поражении, ___ ___ больше или равно 69 градусов при 0,01 Гц› — Тяжелая двусторонняя периферическая патология (гипофункция) практически равна нулю — нет ___ ___ › — Частичная двусторонняя гипофункция будет показывать ненормально ___ фазовых градусов на затронутых частотах

Общая теория относительности Эйнштейна: упрощенное объяснение

В 1905 году Альберт Эйнштейн определил, что законы физики одинаковы для всех неускоряющих наблюдателей, и что скорость света в вакууме не зависит от движения всех наблюдателей.Это была специальная теория относительности. Он представил новую основу для всей физики и предложил новые концепции пространства и времени.

Затем Эйнштейн потратил 10 лет, пытаясь включить ускорение в теорию, и опубликовал свою общую теорию относительности в 1915 году. В ней он определил, что массивные объекты вызывают искажение пространства-времени, которое ощущается как гравитация.

Буксир силы тяжести

Два объекта оказывают друг на друга силу притяжения, известную как «гравитация».«Сэр Исаак Ньютон количественно оценил гравитацию между двумя объектами, когда сформулировал свои три закона движения. Сила, возникающая между двумя телами, зависит от того, насколько массивно каждое из них и насколько далеко друг от друга они лежат. Даже когда центр Земли притягивает вас к нему (удерживая вас на земле), ваш центр масс тянется назад к Земле. Но более массивное тело почти не чувствует рывка от вас, в то время как с вашей гораздо меньшей массой вы обнаруживаете, что прочно укоренились благодаря тому же самому сила.Однако законы Ньютона предполагают, что гравитация — это врожденная сила объекта, которая может действовать на расстоянии.

Альберт Эйнштейн в своей специальной теории относительности определил, что законы физики одинаковы для всех неускоряющихся наблюдателей, и показал, что скорость света в вакууме одинакова независимо от скорости, с которой наблюдатель путешествия. В результате он обнаружил, что пространство и время сплетены в единый континуум, известный как пространство-время. События, которые происходят в одно и то же время для одного наблюдателя, могут происходить в разное время для другого.

Работая над уравнениями для своей общей теории относительности, Эйнштейн понял, что массивные объекты вызывают искажение пространства-времени. Представьте, что вы устанавливаете большое тело в центре батута. Тело давило на ткань, вызывая на ней ямочки. Мрамор, свернутый по краю, закручивается по спирали внутрь к телу, притягиваясь почти так же, как гравитация планеты притягивает камни в космосе.

Экспериментальные доказательства

Хотя инструменты не могут ни видеть, ни измерять пространство-время, некоторые из явлений, предсказанных по его деформации, подтвердились.

Крест Эйнштейна — пример гравитационного линзирования. (Изображение предоставлено НАСА и Европейским космическим агентством (ESA))

Гравитационное линзирование : свет вокруг массивного объекта, такого как черная дыра, искривляется, заставляя его действовать как линза для вещей, которые лежат за ним. Астрономы обычно используют этот метод для изучения звезд и галактик за массивными объектами.

Крест Эйнштейна, квазар в созвездии Пегаса, является прекрасным примером гравитационного линзирования.Квазар находится примерно в 8 миллиардах световых лет от Земли и находится за галактикой, находящейся на расстоянии 400 миллионов световых лет. Четыре изображения квазара появляются вокруг галактики, потому что сильная гравитация галактики искривляет свет, исходящий от квазара.

Гравитационное линзирование позволяет ученым видеть довольно интересные вещи, но до недавнего времени то, что они видели вокруг линзы, оставалось довольно статичным. Однако, поскольку свет, движущийся вокруг линзы, движется по разному пути, каждый из которых движется в течение разного промежутка времени, ученые смогли наблюдать, как сверхновая звезда возникает четыре раза, когда она увеличивалась массивной галактикой.

В другом интересном наблюдении телескоп НАСА Кеплер заметил мертвую звезду, известную как белый карлик, вращающуюся вокруг красного карлика в двойной системе. Хотя белый карлик более массивен, его радиус намного меньше, чем у его товарища.

«Этот метод эквивалентен обнаружению блохи на лампочке на расстоянии 3000 миль, примерно на расстоянии от Лос-Анджелеса до Нью-Йорка», — говорится в заявлении Ави Шпорера из Калифорнийского технологического института.

Изменения в орбите Меркурия : Орбита Меркурия очень постепенно смещается со временем из-за искривления пространства-времени вокруг массивного Солнца.Через несколько миллиардов лет он может даже столкнуться с Землей.

Перетаскивание кадра пространства-времени вокруг вращающихся тел : Вращение тяжелого объекта, такого как Земля, должно закручивать и искажать пространство-время вокруг него. В 2004 году НАСА запустило Gravity Probe B GP-B). Точно откалиброванный спутник привел к очень небольшому смещению осей гироскопов внутри во времени, что совпало с теорией Эйнштейна.

«Представьте себе Землю, как если бы она была погружена в мед», — говорится в заявлении главного исследователя Gravity Probe-B из Стэнфордского университета Фрэнсиса Эверитта.

«По мере вращения планеты мед вокруг нее будет вращаться, и то же самое с пространством и временем. GP-B подтвердил два из самых глубоких предсказаний вселенной Эйнштейна, имеющих далеко идущие последствия для астрофизических исследований».

Гравитационное красное смещение : Электромагнитное излучение объекта слегка растягивается внутри гравитационного поля. Подумайте о звуковых волнах, исходящих от сирены на машине скорой помощи; по мере того как автомобиль движется к наблюдателю, звуковые волны сжимаются, но по мере удаления они растягиваются или смещаются в красную сторону.То же явление, известное как эффект Доплера, происходит с волнами света на всех частотах. В 1959 году два физика, Роберт Паунд и Глен Ребка, излучали гамма-лучи радиоактивного железа на стене башни Гарвардского университета и обнаружили, что их частота меньше их собственной частоты из-за искажений, вызванных гравитацией.

Гравитационные волны : Считается, что жестокие события, такие как столкновение двух черных дыр, могут создавать рябь в пространстве-времени, известную как гравитационные волны.В 2016 году Обсерватория гравитационных волн с лазерным интерферометром (LIGO) объявила, что обнаружила доказательства наличия этих контрольных индикаторов.

В 2014 году ученые объявили, что они обнаружили гравитационные волны, оставшиеся от Большого взрыва, с помощью телескопа «Фоновое изображение космической внегалактической поляризации» (BICEP2) в Антарктиде. Считается, что такие волны заложены в космическом микроволновом фоне. Однако дальнейшие исследования показали, что их данные были загрязнены пылью в зоне прямой видимости.

«Поиск этой уникальной записи об очень ранней Вселенной настолько же труден, насколько и увлекателен», — говорится в заявлении Ян Таубер, научный сотрудник Европейского космического агентства по космической миссии Planck по поиску космических волн.

LIGO обнаружил первую подтвержденную гравитационную волну 14 сентября 2015 года. Пара приборов, базирующихся в Луизиане и Вашингтоне, недавно была модернизирована и находилась в процессе калибровки, прежде чем они были подключены к сети. Первое обнаружение было настолько большим, что, по словам представителя LIGO Габриэлы Гонсалес, команде потребовалось несколько месяцев анализа, чтобы убедить себя в том, что это реальный сигнал, а не сбой.

«Нам очень повезло с первым обнаружением, что это было настолько очевидно», — сказала она на 228 заседании Американского астрономического общества в июне 2016 года.

Второй сигнал был замечен 26 декабря того же года, а третий кандидат упоминался вместе с ним. В то время как первые два сигнала почти однозначно астрофизические — Гонсалес сказал, что менее одной части из миллиона из них было чем-то другим, — третий кандидат имеет только 85 процентов вероятности быть гравитационной волной.

Вместе эти два надежных обнаружения дают свидетельство пар черных дыр, движущихся по спирали внутрь и сталкивающихся. По прошествии времени Гонсалес ожидает, что LIGO и другие будущие инструменты будут обнаруживать больше гравитационных волн, таких как планируемый Индией.

«Мы можем проверить общую теорию относительности, и общая теория относительности прошла проверку», — сказал Гонсалес.

[Смотрите нашу полную историю открытия здесь и наш полный обзор исторического научного открытия здесь ]

Вот 12 фактов, которые нужно знать об относительности.

509 информативных речевых идей [Обновлено в ноябре 2020 г.]

На этой странице есть сотни тем для информативных выступлений и эссе, и мы постоянно обновляем наш список. Если у вас нет идей, используйте этот список информативных тем в качестве отправной точки, чтобы найти тему, которая интересует вас достаточно, чтобы говорить или писать. С помощью этого руководства вы сможете быстрее принять решение и приступить к написанию информационного эссе или выступления. Вы также можете ознакомиться с нашим списком спорных, противоречивых и убедительных тем для более информативных идей.

DR

Как правильно выбрать информативную тему

Половина битвы при выступлении или написании эссе — это выбор правильной темы. Выбор хорошей информативной темы для выступления или информативного эссе может развлечь вашу аудиторию, заинтересовать читателя, а ваш собственный рабочий процесс — более приятным. Вот несколько советов, которые помогут выбрать тему:

Знайте свою аудиторию или читателя: Ваша информативная презентация — будь то речь или эссе — должна охватывать тему, еще не известную вашей аудитории, но все еще актуальную для нее.Если вы все же выберете тему, с которой они знакомы, представьте новую интересную информацию. При подготовке информационного выступления или эссе учитывайте возраст, уровень знаний и интересы вашей аудитории.

Учитывайте свои интересы: Подумайте о своих увлечениях и областях знаний, о которых, по вашему мнению, людям было бы полезно узнать больше. Выбор интересующей вас темы поможет лучше воспринять вашу речь или эссе. Ваша страсть будет держать их заинтересованными и любопытными, чтобы узнать больше.

Учитывайте требования к длине. : Сколько времени вы отводите на информативную речь? Какая требуется страница для вашего информативного эссе? Вы должны быть в состоянии полностью осветить тему в отведенное вам время. Если вы думаете, что у вас недостаточно знаний или личного интереса, чтобы в течение 20 минут говорить о незаконном употреблении наркотиков среди подростков, экономии денег в качестве студента или другой информативной теме, возможно, вам придется рассмотреть другую тему.

Хорошая новость в том, что доступно бесчисленное множество вариантов.Ниже приведены списки информативных тем для выступлений и эссе. Помните, что для того, чтобы выбрать наиболее информативную тему для вас, вам необходимо учитывать вашу аудиторию, свои интересы, а также требования к времени и продолжительности. Затем настройте центральную идею в соответствии с вашей ситуацией.

Список информативных речевых тем

Можем ли мы написать вашу речь?

Поразите свою аудиторию с помощью профессионального спичрайтера.
Включена бесплатная корректура и редактирование.

10 информативных речевых тем о животных

1. Роль кошек на протяжении всей истории.
2. Уход за раками-отшельниками.
3. Какие домашние животные самые лучшие?
4. Жизнь муравьев.
5. Различные виды тропических рыб.
6. Кошек разных экзотических пород.
7. Как выращивать кроликов.

   No related posts.