Контрольная работа Статистические характеристики 7 класс
Контрольная работа по теме «Статистические характеристики»
Предмет: Алгебра 7 класс 2018 год
Учитель математики Лийка Владимир Владимирович
Технологическая карта урока
Тема урока: Контрольная работа по теме «Статистические характеристики»
Цели урока: проверить умение вычислять среднее арифметическое, размах вариант ряда и определять моду, медиану упорядоченного ряда; умение применять известный алгоритм решения в нестандартной ситуации.
Планируемые результаты:
Предметные: знание понятий: выборка, варианта, объем выборки, среднее арифметическое, упорядоченный ряд, частота выборки, размах ряда, мода выборки, медиана ряда;
умение вычислять среднее арифметическое, размах ряда и определять моду, медиану упорядоченного ряда;
выполнение задания творческого (поискового) характера.
Личностные
принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
Тип урока: урок проверки, контроля и оценки знаний.
Оборудование: текст контрольной работы; тетрадь для контрольных работ.
При составлении текста контрольной работы и инструкции использовалась следующая литература:
ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2015.
Алгебра. 7 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктитов. – 15-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014.
Деятельность
учителя
Деятельность ученика
Планируемые результаты (УУД)
Организационный момент.
Словесный: слово учителя.
1 мин.
— Здравствуйте!
— Открываем тетради, записываем число и вариант
Приветствуют учителя.
Садятся на места.
Записывают.
Регулятивные —
Мотивационный
Словесный:
Слово учителя.
1 мин.
Французский математик Рене Декарт однажды заметил: «Мало иметь хороший ум, главное — хорошо его применять». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету. Наша задача на уроке – показать свои знания и умения по изученной теме при выполнении заданий контрольной работы.
Слушают учителя.
Личностные — самоопределение и смыслообразование
Актуализация опорных знаний.
Словесный: слово учителя, ответы на вопросы.
5 мин.
— Ребята, давайте вспомним, как называют ряд данных, полученных в результате статистического исследования? (выборка)
— Как называют каждое данное выборки? (вариантой)
— При каком условии выборка является упорядоченным рядом? (если каждая следующая варианта выборки не меньше предыдущей)
— Как называется количество появлений одной и той же варианты в выборке? (частотой)
— Что показывает размах ряда? (разность наибольшей и наименьшей вариант выборки)
— Что называется модой выборки? (варианта, имеющая наибольшую частоту)
— Что такое медиана выборки? (средняя по счету варианта или среднее арифметическое двух средних по счету вариант)
Отвечают на вопросы учителя.
Участвуют в беседе.
Слушают учителя.
Выполняют задания учителя.
Познавательные — воспринимать речь учителя; высказывать предположения;
строить речевые высказывания в устной форме.
Решение частных задач
Практический:
контрольная работа.
20 мин.
— Основные статистические характеристики мы вспомнили, теперь, приступайте к выполнению заданий, текст работы у вас на партах.
Выполняют контрольную работу.
Регулятивные —
постановка учебной задачи.
Релакс-минутка Практический: выполнение двигательных упражнений.
1 мин.
— Ребята, наступило время релакс-минутки (звучит медленная, спокойная музыка)
Выполняют двигательные упражнения для кистей рук и шеи, гимнастику для глаз (на усмотрение учащегося).
Личностные — установка на здоровый образ жизни.
Решение частных задач
Практический:
контрольная работа.
15 мин.
— Продолжайте выполнение контрольной работы.
Выполняют контрольную работу.
Регулятивные —
постановка учебной задачи.
Рефлексия
Практический: самоанализ.
1 мин.
-Урок подходит к концу. Оцените свою работу смайликом в тетради: зелёный – всё хорошо, легко; жёлтый – немного затрудняюсь, есть ошибки; красный – трудно, нужна помощь.
— Сдайте тетради.
Оценивают свои достижения.
Регулятивные — анализировать проделанную работу.
Итог урока.
Словесный: слово учителя; ответы на вопросы; обобщение.
1 мин.
— Что выполнять в работе было просто?
— Что было интересно выполнять?
— Какое задание вызвало затруднение?
— Кто не успел выполнить работу?
— Спасибо за урок!
Отвечают на вопросы учителя.
Анализируют проделанную работу.
Делают выводы.
Регулятивные
Контрольная работа по теме «Статистические характеристики»
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы дается – 35 минут.
Характеристика работы.
Работа состоит из 2 частей и содержит 10 заданий.1часть содержит 6 заданий, 2 часть содержит 4 задания.
Советы по выполнению работы.
Сначала выполните задания части 1. При выполнении заданий надо записать полное решение и ответ. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К выполнению пропущенных заданий вернитесь, если у вас осталось время.
В случае записи неверного ответа на задания зачеркните его и запишите рядом новый.
Текст задания переписывать не надо, необходимо указать только его номер.
Как оценивается работа.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного написания контрольной работы необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов. За каждое правильно выполненное задание выставляется 1 балл.
Критерий выставления оценки:
Оценка 5 – 10 баллов;
Оценка 4 – 8-9 баллов;
Оценка 3 – 6 – 7 баллов;
Оценка 2 – ниже 6 баллов.
117; 121; 121; 121; 121
Составьте упорядоченный ряд данных.
Найдите:
Объем выборки;
Среднее арифметическое выборки;
Размах выборки;
Моду выборки;
Медиану выборки.
Часть 2
У троих друзей семиклассников: Андрея, Бориса – к концу первой четверти по математике оказались следующие отметки:
Андрей: 5; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 5; 4; 3; 5; 5
Борис: 3; 3; 2; 3; 4; 4; 4; 3; 3; 2; 4; 4
Найдите:
Средний балл ученика к концу четверти;
Наиболее типичную, характерную отметку ученика;
Какую оценку, вероятнее всего, получит ученик за четверть.
10. Среднее арифметическое выборки из десяти элементов равно 22. К выборке приписали число . Чему равно среднее арифметическое новой выборки?
10. Среднее арифметическое выборки из 16 чисел равно 218. Из выборки вычеркнули варианту 338. Чему равно среднее арифметическое получившейся выборки?
Ответы:
Контрольная работа №2 «Уравнения. Статистические характеристики» | |
I вариант | II вариант |
| |
а) 2х + 1 = 3х — 4 ; б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7 | а) -2х + 1 = — х — 6 ; б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7 |
| |
а)Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал? а) Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см. | а) На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке? б) Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см. |
| |
а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40; б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30. | а) 43, 35, 37, 43, 42, 38, 45, 39, 36, 41; б) 88, 75, 91, 88, 85, 83, 80, 78, 74, 92. |
| |
В ряду чисел 15, 4, 11,__, 27, 9, 17, 19 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое равно 15. | В ряду чисел 18, 5, 12,__, 29, 10, 15, 17 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое равно 14. |
Контрольная работа №2 «Уравнения. Статистические характеристики» | |
I вариант | II вариант |
| |
а) 2х + 1 = 3х — 4 ; б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7 | а) -2х + 1 = — х — 6 ; б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7 |
| |
а)Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал? а) Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см. | а) На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке? б) Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см. |
| |
а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40; б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30. | а) 43, 35, 37, 43, 42, 38, 45, 39, 36, 41; б) 88, 75, 91, 88, 85, 83, 80, 78, 74, 92. |
| |
В ряду чисел 15, 4, 11,__, 27, 9, 17, 19 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое равно 15. | В ряду чисел 18, 5, 12,__, 29, 10, 15, 17 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое равно 14. |
Контрольная работа №2 «Уравнения. Статистические характеристики» | |
I вариант | II вариант |
| |
а) 2х + 1 = 3х — 4 ; б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7 | а) -2х + 1 = — х — 6 ; б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7 |
| |
а)Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал? а) Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см. | а) На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке? б) Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см. |
| |
а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40; б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30. | а) 43, 35, 37, 43, 42, 38, 45, 39, 36, 41; б) 88, 75, 91, 88, 85, 83, 80, 78, 74, 92. |
| |
В ряду чисел 15, 4, 11,__, 27, 9, 17, 19 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое равно 15. | В ряду чисел 18, 5, 12,__, 29, 10, 15, 17 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое равно 14. |
I | II |
Задача №1 Дан числовой ряд: 10, 12, 8, 12, 14, 10, 12, 8, 12, 15. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда. | Задача №1 Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда. |
Задача №2 По данным выборки 7, 8, 9, 5, 7, 5, 9, 5, 8 определите, насколько отличается среднее арифметическое от медианы? | Задача №2 По данным выборки 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9 определите, насколько отличается среднее арифметическое от медианы? |
Задача № 3 Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13. У какого набора медиана больше и на сколько? | Задача № 3 Даны два набора чисел: 5, 8, 12 и 5, 7, 7, 13. У какого набора медиана больше и на сколько? |
Задача № 4 Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 23, 17, 32, 21, х. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим | Задача № 4 Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 33, 27, 32, 21, х. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим. |
Задача № 5 Какое число нужно добавить к набору чисел 3, 4, 5, чтобы его среднее арифметическое стало равным 5? | Задача № 5 Какое число нужно добавить к набору чисел 6, 7, 8, чтобы его среднее арифметическое стало равным 8? |
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (7 класс) по теме: Тест по теме «Статистические характеристики»
Алгебра — 7 класс
Тест по теме
«Статистические характеристики»
1. Размахом ряда чисел называется
А) частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых;
Б) разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел;
В) медиана соответствующего упорядоченного ряда;
Г) число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
2. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 4,3; 4,5; 4,2; 4,5; 4,1; 4,4; 4,3; 4,1; 4,3. Найдите моду этого ряда.
А) 4,1; Б) 4,5; В) 4,1 и 4,5; Г) 4,3.
3. Найдите среднее арифметическое чисел: 22, 16, 15, 34, 28.
А) 15; Б) 22; В) 23; Г) 19.
4. Размах ряда положительных чисел равен 64, наибольшее из них равно 121. Найдите наименьшее из чисел.
А) 92,5; Б) 57; В) 185; Г) другой ответ.
5. В ряду чисел 32, 17, __ , 45, 8 пропущено одно число. Найдите его, если мода ряда равна 32.
А) 45; Б) 37; В) 32; Г) 51.
6. Средним арифметическим ряда чисел называется
А) среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине;
Б) разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел;
В) частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых;
Г) число, записанное посередине.
7. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 4,3; 4,5; 4,2; 4,5; 4,1; 4,4; 4,3; 4,1; 4,3.
Найдите размах этого ряда.
А) 4,1; Б) 4,5; В) 0,4; Г) 4,1 и 4,5.
8. Найдите среднее арифметическое чисел: 62, 21, 19, 35, 28.
А) 43; Б) 33; В) 28; Г) 19.
9. Размах ряда положительных чисел равен 46, наименьшее из них равно 21. Найдите наибольшее из чисел.
А) 25; Б) 67; В) 33,5; Г) другой ответ.
10. В ряду чисел 12, 17, __ , 25, 8 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое ряда равно16.
А) 78; Б) 31; В) 62; Г) 18.
11. Модой ряда чисел называется
А) среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине;
Б) частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых;
В) разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел;
Г) число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
12. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 4,3; 4,5; 4,2; 4,5; 4,1; 4,4; 4,3; 4,1; 4,3. Найдите медиану этого ряда.
А) 4,1; Б) 4,5; В) 4,1 и 4,5; Г) 4,3.
13. Найдите среднее арифметическое чисел: 21, 17, 19, 43, 25.
А) 25; Б) 21; В) 26; Г) 19.
14. Размах ряда чисел равен 24, наименьшее из них равно — 22. Найдите наибольшее из чисел.
А) 46; Б) другой ответ ; В) 2; Г) 1.
15. В ряду чисел 3, 17, __ , 42, 8 пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое ряда равно18.
А) 70; Б) 90; В) 20; Г) 22.
16. Среднее арифметическое разных чисел всегда бывает:
А) больше меньшего из чисел;
Б) меньше меньшего из чисел;
В) больше большего из чисел;
Г) равно одному из чисел.
17. Среднее арифметическое чисел 4,2; 0,08; 0,01 равно:
А) 1,43; Б) 1,67; В) 2,145; Г) 0,08.
18. В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трём — по 20 лет, а одному — 24 года.
Средний возраст игроков команды составляет:
А) 20 лет; Б) 21 год; В) 22 года; Г) 23 года.
19. Найдите медиану ряда чисел: 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52.
А) 40; Б) 41; В) 40,5; Г) 42.
20. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: 3,8; 7,2; 6,4;6,8; 7,2.
А) 6,28 и 6,4; Б) 6,28 и 6,8; В) 6,4; Г) 6,4 и 31,4.
21. Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Для этого ряда дробным числом может быть:
А) мода и размах; Б) мода; В) размах; Г) медиана.
22. Медиана ряда чисел 20, 18, 36, 24, 22 равна:
А) 20; Б) 18; В) 24; Г) 22.
23. Разность между медианой и средним арифметическим ряда чисел 20, 18, 36, 24, 22 равна:
А) 2; Б) 18; В) 24; Г) 12.
24. Сумма медианы и размаха ряда чисел 20, 18, 36, 24, 22 равна:
А) 12; Б) 4; В)14; Г) 40.
25. Велосипедист ехал 3 часа со скорость 14 км/ч и 2 ч со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста.
А) 16,4; Б) 16; В)15,2; Г) 15,6.
Таблица правильных ответов к тесту
по теме : «Статистические характеристики» по алгебре в 7 классе
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
Правильный ответ | Б | Г | В | Б | В | В | В | Б | Б | Г | Г | Г | А | В | В | А | А | Б | Б | Б | Г | Г | А | Г | Г |
Разработка КСО по алгебре 7 класс по теме «Статистические характеристики»
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Среднее арифметическое, размах и мода.
1. Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел. В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенвалль в 1746 году, положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учёт вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, вёлся учёт имущества граждан в Древнем Риме и т. п.
Существуют различные методы сбора и анализа статистических данных.
2. Для изучения учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25
Имея эти данные, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и сумму разделить на 12:
(23+18+25+20+25+25+32+37+34+26+34+25) : 12 = 27
Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Аналогично можно рассчитать среднесуточный удой молока на ферме от одной коровы, среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, среднюю выработку рабочего бригады за смену и т. п.
3. В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27 мин. Однако, время, затраченное некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 мин., т. е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 мин., а наименьший – 18 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для получения ряда данных полезно вычислить не только среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебания температуры воздуха в течение этих суток.
4. При анализе сведений о времени, затраченном семиклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, интересно знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.
Модой ряда чисел, называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Ряд чисел может иметь больше одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел:
46, 47, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52
две моды – это числа 47 и 52, т.к. каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трёх раз.
В ряду чисел:
69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72
моды нет.
Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.
Задания к тексту:
1. Составить план текста.
2. Выполнить № 177 из учебника.
Тест по алгебре (7 класс) по теме: Тест «статистические характеристики»
Тест «Статистические характеристики» В-1
Часть 1
А1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел 18,5 6,6 18,5 33,0 4,4
1) 12,1 2) 16,0 3) 16,2 4) 25,3
А2. Найдите размах ряда чисел 11,5 14,9 11,5 28,1 14,0
1) 11,5 2) 16,6 3) 14,9 4) 16,0
А3. Найдите медиану ряда чисел 9,4 31,0 3,2 34,2 3,2
1) 9,4 2) 16,0 3) 16,2 4) 31,0
А4. Найдите моду ряда чисел 19,4 9,1 23,4 19,0 9,1
1) 19,0 2) 16,2 3) 14,3 4) 9,1
А5. Могут ли изменятся размах и мода ряда, если дополнить ряд числом, равным наименьшему из его чисел?
- размах и мода изменяется
- размах может изменяться, а мода нет
- Мода может изменятся, а размах нет
- Размах и мода не изменяется
А6. Ряд данных состоит из 25 натуральных чисел. Какая из характеристик этого ряда может быть дробным числом?
- Среднее арифметическое 2) Размах
- Мода 4)Медиана
Часть 2
В1. Среднее арифметического ряда, состоявшего из 10 чисел, равно 14. К этому ряду приписали число 25. Найдите среднее арифметического получившегося ряда. _______________________________________________________________________________________________________________________
Часть 3
С1. В кафе «Пицца» в течении 15 дней фиксировалось количество заказов с доставкой на дом. Получили такой ряд данных: 39, 33, 45, 25, 33, 40, 47, 38, 34, 33, 40, 44, 45, 32, 27. Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученного ряда.
Тест «Статистические характеристики» В-2
Часть 1
А1. Найдите моду ряда чисел 19,1 9,1 21,4 9,0 21,4
1) 12,4 2) 16,0 3) 19,1 4) 21,4
А2. Найдите среднее арифметическое ряда чисел 7,5 16,6 7,5 35,0 14,4
1) 7,5 2) 16,2 3) 16,6 4) 27,5
А3. Найдите размах ряда чисел 12,4 6,2 25,3 33,1 4,0
1) 29,1 2) 16,2 3) 16,0 4) 12,4
А4. Найдите медиану ряда чисел 31,0 6,5 4,1 35,3 4,1
1) 16,2 2) 16,0 3) 6,5 4) 4,1
А5. Могут ли изменятся размах и мода ряда, если дополнить ряд числом, равным наибольшему из его чисел?
- Мода может изменятся, а размах нет
- Размах и мода не изменяется
- Размах и мода изменяется
- Размах может изменяться, а мода нет
А6. Ряд данных состоит из дробных чисел. Какая из характеристик этого ряда не может быть дробным числом?
- Медиана 2) Размах
3)Мода 4) Среднее арифметическое
Часть 2
В1. Среднее арифметического ряда, состоявшего из 9 чисел, равно 20. Из этого ряда вычеркнули число 12. Найдите среднее арифметического получившегося ряда. _______________________________________________________________________________________________________________________
Часть 3
С1. В транспортном агентстве в течении 12 рабочих дней фиксировали количество заказов на доставку грузов. Получили следующий ряд данных: 36, 30, 35, 36, 36, 38, 40, 41, 44, 43, 36, 41. Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученного ряда.
Тест «Статистические характеристики» В-3
Часть 1
А1. Найдите медиану ряда чисел 31,2 6,2 4,3 35,0 4,3
1) 31,7 2) 16,2 3) 16,0 4) 6,2
А2. Найдите моду ряда чисел 9,4 9,1 9,1 21,0 31,4
1) 22,0 2) 16,0 3) 9,1 4) 9,4
А3. Найдите среднее арифметическое ряда чисел 7,5 16,6 7,5 32,0 16,4
1) 7,5 2) 16,0 3) 16,4 4) 25,6
А4. Найдите размах ряда чисел 11,5 12,0 11,5 28,8 16,2
1) 17,3 2) 16,2 3) 16,0 4) 11,5
А5. Ряд чисел дополнили числом, которое меньше всех остальных его чисел. Как могут измениться размах и мода этого ряда?
- размах и мода не изменяется
- размах увеличится, а мода не изменится
- Размах и мода уменьшатся
- Размах не изменится, а мода увеличится
А6. Ряд данных состоит из целых чисел. Какая из характеристик этого ряда не может быть равна 0?
- Мода 2) Медиана
3)Среднее арифметическое 4) Размах
Часть 2
В1. Среднее арифметического ряда, состоявшего из 10 чисел, равно 15. Из этого ряда вычеркнули число 6. Найдите среднее арифметического получившегося ряда. _______________________________________________________________________________________________________________________
Часть 3
С1. В магазине в течении 14 дней фиксировалось количество посетителей, сделавших покупки . Получили следующий ряд данных: 34, 24, 39, 36, 34, 39, 38, 46, 38, 34, 46, 41, 43, 40. Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученного ряда.
Презентация к уроку по алгебре в 7 классе «Статистические характеристики»
Урок: «Среднее арифметическое, размах и мода».
время
Учебный материал с указанием заданий
Рекомендации по выполнению заданий, оценка
1
2
3
2 мин
Орг. момент
Цель:
образовательная: в результате овладения содержанием модуля вы должны понимать возможности применения статистических характеристик и усвоить понятие
среднего арифметического, моды, размаха, медианы ряда чисел
развивающая: развить умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию;
воспитывающая: воспитывать ответственность и аккуратность.
После прохождения модуля вы:
Должны знать: определения следующих понятий: среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда чисел
Должны уметь: находить среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда чисел Слайд 1
Внимательно прочитайте цель урока
Актуализация знаний
10 мин
Подготовка к работе.
Обсудите в группах и подготовьте ответы на следующие вопросы (устно):
В каких классах вами проводился статистический опрос?
Какие вопросы вы задавали учащимся?
Как вы оформили результат своего опроса?
Где можно применить полученную информацию?
Вопросы на слайде
Слайд 2
Работа в группах
(выход: минисообщение от каждой группы)
Изучение нового материала
10 мин
Цель: получить представление
о статистических характеристиках
Задание: внимательно слушайте лекцию, выделяйте и записывайте в тетрадь новые термины.
Лекция по теме «Статистические характеристики»
План лекции:
Основные понятия:
Упорядоченный ряд Слайд 3
Среднее арифметическое Слайд 4
Мода ряда чисел Слайд 5
Размах ряда чисел Слайд 6
Самостоятельно выполнить задание №1 в тетради Задание 1: Найдите моду вашего ряда имен, которые вы узнали при опросе учащихся.
Задание 2: Найдите по вашим данным, сколько детей приходиться на одну семью и определите – какую статистическую характеристику мы вычисляли
В тетради записывают новые термины
Ответы выслушиваются от групп
Физкультминутка 3 мин
Гимнастика для глаз и плечевого сустава
Первичное осмысление и закрепление изученного материала
5 мин
Цель: по лекции изучить правила нахождения статистических характеристик
Ответить устно на вопросы:
Какие статистические характеристики вы знаете?
Что называется средним арифметическим, модой, размахом ряда чисел?
Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли быть в таком ряду не нулевые числа?
Приведите пример ряда чисел, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?
Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Каким при этом будет размах ряда?
Письменное задание
Для каждого ряда чисел найти среднее арифметическое, моду, размах
1) 6; 4; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
2) 125; 130; 124; 131; 120.
3) -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
4) 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Слайд 7-8
Устно, по первой поднятой руке
Работа выполняется индивидуально в тетрадях затем сверяется с ответами на слайде
Закрепление изученного материала
Работа с учебником
8 мин
Цель: получить представление о применении статистических характеристик. Слайд 9
Задание
№ 167 а
168 а,в
172
Решение в тетрадях, у доски
Контроль полученных знаний
(Запас времени)
7мин
Слайд 10
Выполнение короткого теста по вариантам
Цель: выявить уровень усвоения нового материала.
1.Найти среднее арифметическое ряда
12, 13, 11, 10, 15, 17
а) 13 б) 11 в) 14 г) 12
2. Найти моду ряда.
33, 45, 54, 22, 33, 43, 33,
а) 33 б) 45 в) 54 г) 22
3. Найти размах ряда.
263, 33, 25, 200, 42, 30
а) 238 б) 63 в) 163 г) 12
4. Задача Сергей получил четыре тройки, пять четверок и одну двойку. Какую статистическую характеристику он бы предпочел при выставлении четвертной оценки?
а)среднее арифметическое б) мода в) размах Слайд 11
Работа выполняется индивидуально, далее сдается на проверку учителю
1.Подведение итогов урока. Оформление паспарту школы Слайд 12-13
1. Оцените работы учащихся на уроке.
3. Д/з №168 в, г,
№172,
№ 173*, 175*
Выставление отметок в дневник, запись домашнего задания.
Статистическая оценка медицинских тестов для классификации и прогнозирования
1 Введение
1.1 Медицинский тест 1.1.1 Тесты, классификация и более широкий контекст
1.1.2 Сравнение скрининга заболеваний и диагностики
1.1.3 Критерии для полезного медицинского теста
1.2.1 Шкала результата теста
1.2.2 Выбор субъектов исследования
1.2.3 Сравнение тестов
1.2.4 Целостность теста
1.2.5 Источники систематической ошибки
1.3.1 Обзор
1.3.2 Набор данных CASS
1.3.3 Исследование сывороточных биомаркеров рака поджелудочной железы
1.3.4 Ультразвуковое исследование метастазов гепатита
1.3.5 Исследование биомаркеров CARET PSA
1.3.6 Исследование экспрессии гена рака яичников
1.3.8 Новорожденные аудиологические данные
1.3.9 Скрининговое исследование рака простаты в Сент-Луисе
1.5 Упражнения
2 Меры точности для бинарных тестов
2.1 Меры точности 2.1.1 Обозначение
2.2.2 Вероятности классификации по конкретному заболеванию
2.2.3 Прогностические значения
2.2.4 Отношения диагностической вероятности
2.2.1 Данные когортного исследования
2.2.2 Пропорции: (FPF, TPF) и (PPV, NPV)
2.2.3 Соотношения пропорций: DLR
2.2.4 Оценка на основе исследования случай – контроль
2.2.5 Достоинства исследований случай – контроль по сравнению с когортными исследованиями
2.3.1 Сравнение вероятностей классификации
2.3.2 Сравнение прогнозных значений
2.3.3 Сравнение диагностических соотношений правдоподобия
2.3.4 Какой тест лучше?
Упражнения
3 Сравнение бинарных тестов и регрессионного анализа
3.1 Дизайн исследований для сравнения тестов 3.1.1 Непарные конструкции
3.1.2 Парные конструкции
3.2.1 Эмпирические оценки сравнительных показателей
3.2.2 Вывод большой выборки
3.3.1 Источники корреляции
3.3.2 Оценка сравнительных мер
3.3.3 Широкое представление длинных данных
3.3.4 Вывод большой выборки
3.3.5 Эффективность парных и непарных планов
3.3.6 Свойства малых выборок
3.3. 7 Исследование CASS
3.4.1 Факторы, потенциально влияющие на выполнение теста
3.4.2 Вопросы, решаемые с помощью регрессионного моделирования
3.4.3 Обозначения и общая установка
3.5.1 Бинарные маржинальные модели GLM
3.5.2 Подгонка маргинальных моделей к данным
3.5.3 Иллюстрация: факторы, влияющие на точность теста
3.5.4 Сравнение тестов с регрессионным анализом
3.6.1 Построение и подгонка модели
3.6.2 Сравнительные испытания
3.6.3 Инкрементальное значение теста для предсказания
3.7.1 Форма модели
3.7.2 Подбор модели DLR
3.7.3 Сравнение DLR двух тестов
3.7.4 Взаимосвязь с другими регрессионными моделями
3.9 Упражнения
4 Кривая рабочих характеристик приемника
4.1 Контекст 4.1.1 Примеры недвоичных тестов
4.1.2 Дихотомия результата теста
4.2.1 Определение ROC
4.2.2 Математические свойства кривой ROC
4.2.3 Атрибуты и использование кривой ROC
4.2.4 Ограничения и альтернативы кривой ROC
4.3.1 Площадь под кривой ROC (AUC)
4.3.2 ROC ( t 0 ) и частичная AUC
4.3.3 Другие сводные индексы
4.3.4 Измерения расстояния между распределениями
4.4.1 Функциональная форма
4.4.2 Бинормальное AUC
4.4.3 Бинормальное предположение
4.5.1 Тесты с упорядоченными дискретными результатами
4.5.2 Модель скрытой переменной решения
4.5.3 Идентификация скрытой переменной ROC
4.5.4 Изменения точности по сравнению с порогами
4.5.5 Дискретная кривая ROC
4.5.6 Сводные измерения для дискретной кривой ROC
4.7 упражнений
5 Оценка кривой ROC
5.1 Введение 5.1.1 Подходы
5.1.2 Обозначения и допущения
5.2.1 Эмпирическая оценка
5.2.2 Вариабельность выборки на пороге
5.2.3 Вариабельность выборки RÔC e ( t )
5.2.4 Эмпирическая AUC и другие индексы
5.2.5 Вариабельность эмпирической AUC
5.2.6 Сравнение эмпирических кривых ROC
5.2.7 Иллюстрация: биомаркеры рака поджелудочной железы
5.2.8 Дискретные порядковые данные ROC-кривые
5.3.1 Полностью параметрическое моделирование
5.3.2 Полупараметрические модели в масштабе местоположения
5.3.3 Аргументы против результатов моделирования
5.4.1 Структура бинормальных скрытых переменных
5.4.2 Подгонка дискретной бинормальной ROC-функции
5.4.3 Обобщения и сравнения
5.5.1 LABROC
5.5.2 Оценщик ROC – GLM
5.5.3 Вывод с помощью параметрических методов без распределения
5.7 Упражнения
5.8 Подтверждение теоретических результатов
6 Ковариатных эффектов для непрерывных и порядковых тестов
6.1 Как и почему? 6.1.1 Нотация
6.1.2 Аспекты модели
6.1.3 Пропуск ковариат / объединение данных
6.2.1 Не болеющие в качестве контрольной группы
6.2.2 Однородная популяция
6.2.3 Квантили непараметрической регрессии
6.2.4 Параметрическая оценка S D , Z
6.2.5 Полупараметрические модели
6.2.6 Приложение
6.2.7 Порядковые результаты испытаний
6.3 Моделирование ковариантных эффектов на результаты испытаний
6.3.1 Основная идея
6.3.2 Кривые индуцированного ROC для непрерывных испытаний
6.3.3 Полупараметрические семейства шкал местоположения
6.3.4 Индуцированные кривые ROC для порядковых тестов
6.3.5 Модели случайных эффектов для результатов испытаний
6.4.1 Модель регрессии ROC – GLM
6.4.2 Подгонка модели к данным
6.4.3 Сравнение кривых ROC
6.4.4 Три примера
6.5.1 Моделирование сводных показателей ROC
6.5.2 Качественное сравнение
6.7 Упражнения
7 Неполные данные и несовершенные контрольные испытания
7.1 Выборка с ошибкой при проверке 7.1.1 Контекст и определение
7.1.2 Случайное отсутствие допущения
7.1.3 Исправление систематической ошибки с помощью теоремы Байеса
7.1.4 Взвешивание / вменение обратной вероятности
7.1.5 Изменчивость выборки скорректированных оценок
7.1.6 Поправки на другие факторы смещения
7.1.7 Более широкий контекст
7.1.8 Небинарные тесты
7.2.1 Экстремальная погрешность проверки
7.2.2 Идентифицируемые параметры для одного теста
7.2.3 Сравнение тестов
7.2.4 Оценка ковариантных эффектов на (DP, FP)
7.2.5 Оценка ковариантных эффектов на (TPF, FPF) и на распространенность
7.2.6 Оценка ковариантных эффектов на (rTPF, rFPF)
7.2.7 Альтернативные стратегии
7.3.1 Примеры
7.3.2 Влияние на параметры точности
7.3.3 Классический анализ скрытых классов
7.3.4 Ослабление предположения об условной независимости
7.3.5 Критика анализа скрытых классов
7.3.6 Несоответствующее разрешение
7.3.7 Составные эталоны
7.5 Упражнения
7.6 Подтверждение теоретических результатов
8 Дизайн исследования и проверка гипотез
8.1 Этапы разработки медицинских тестов 8.1.1 Исследование как процесс
8.1.2 Пять этапов разработки медицинского теста
8.2.1 Ретроспективная проверка бинарного теста
8.2.2 Ретроспективная валидация непрерывного теста
8.2.3 Размер выборки на основе AUC
8.2.4 Порядковые тесты
8.3.1 Сравнение двух бинарных тестов — парные данные
8.3.2 Сравнение двух бинарных тестов — непарные данные
8.3.3 Оценка влияния совокупности на производительность теста
8.3.4 Сравнение с результатами непрерывных тестов
8.3.5 Оценка порога положительности экрана
8.3.6 Замечания по анализу фазы 3
8.4.1 Дизайн для вывода о (FPF, TPF)
8.4.2 Дизайн для прогнозных значений
8.4.3 Дизайн для (FP, DP)
8.4.4 Выборочная проверка негативов экрана
8.6 Сопоставление и стратификация
8.6.1 Стратификация
8.6.2 Соответствие
8.8 Упражнения
9 Другие темы и выводы
9.1 Мета-анализ 9.1.1 Цели метаанализа
9.1.2 Дизайн метааналитического исследования
9.1.3 Сводная кривая ROC
9.1.4 Модели биномиальной регрессии
9.2.1 Контекст
9.2.2 Случаи происшествий и долгосрочные меры контроля
9.2.3 Интервальные случаи и меры контроля
9.2.4 Прогнозные значения
9.2.5 Продольные измерения
9.3.1 Логические комбинации
9.3.2 Принцип отношения правдоподобия
9.3.3 Оптимальность оценки риска
9.3.4 Оценка риска
9.3.5 Разработка и оценка комбинированной оценки
9.4.1 Мы упоминаем только темы
9.4.2 Новые приложения и новые технологии
Библиография
Индекс
.Хорошая статистическая таблица должна содержать …
Слово «статистика» очень широко используется на практике.
Он передает людям множество значений, многие из которых неточны или,
самое меньшее, вводящее в заблуждение.
Среднестатистический человек представляет «статистику» как столбец цифр, зигзагообразные графики.
или таблицы, такие как статистика производства, призыва, дохода на душу населения,
импорт, экспорт, преступления, развод, цены на акции.
Вебстер определил статистику как «засекреченные факты. уважая положение людей в государстве, особенно те факты, которые могут быть указаны в числах или в таблицах o, числах или в любых таблицах или секретное размещение »(бизнес-статистика: 3).
Таблица:
Табулирование — это процесс сгущения. это систематическое и упорядоченное представление секретных данных в определенной форме чтобы прояснить характеристики данных. В статистических таблицах числовая информация представлена в таком виде, чтобы информация так представленные оказывается легко понятными. Таблицы предназначены для резюме факты, выявленные в ходе расследования, и представить их таким образом, чтобы все отображаются важные факторы, содержащиеся в проверяемых данных.Таблицы склонны чтобы упростить представление и облегчить сравнение связанных фактов. Табличное представление имеет форму размещения статистических данных в столбцах. и ряды. Идея стола станет ясна, если мы посмотрим на разные части. стола.
Построение стола:
Приготовление хорошего стола — это искусство. В цель табулирования всегда должна быть в памяти перед подготовкой статистическая таблица. Хорошая статистическая Таблица должна содержать как минимум следующих компонентов.
1. Номер таблицы: Таблица всегда должна нумероваться. для легкой идентификации и обращения в будущем
2. Название таблицы: Таблица mu8st имеет подходящий заглавие. Заголовок — это описание содержимого таблицы. Итак, название должен быть ясным, кратким и понятным.
3. Заголовок: Заголовок относится к заголовкам столбцов. Он объясняет, что представляет собой столбец. Подпись должна быть краткой, лаконичной и не требует пояснений. Заголовки обычно пишутся в середине столбцов в строчные буквы для экономии места.
4. Заглушки: обозначают заголовки горизонтальных ряды. Они крайние слева.
5. Тело: Тело таблицы содержит числовая информация. Это самая важная часть таблицы. Представленные данные в корпусе в соответствии с описанием расположены классификации подписи и заглушки.
6. Заголовок: это краткое пояснительное заявление. применяется ко всему или большей части материала в таблице, а также под заголовком и заключены в квадратные скобки.
7. Сноска: все, что читатель может быть трудно понять из названия, подписи и заглушки должны быть объяснены в сносках. Если необходимы сноски, они помещаются непосредственно под основным текстом. стола. В большинстве случаев в сносках указывается источник данных. особенно в случае вторичных данных.
Типы таблиц:
Таблицы можно условно разделить на две категорий:
1. Простые и сложные таблицы; и
2.Общего и специального назначения (или сводные) таблицы
(i) Простой стол или односторонний стол. В этом типе В таблице показана только одна характеристика. Это самая простая из таблиц. В Ниже представлена иллюстрация такой таблицы:
.