Контрольная работа по теме производная применение производной: Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

Содержание

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

Контрольная работа по теме: «Применение производной»

Контрольная работа представлена в двух моделях: 1 модель: для учащихся, сдающих экзамен на базовом уровне. (2 варианта)

2 модель: для учащихся, сдающих экзамен на профильном уровне. (4 варианта)

Цели:

Проверка знаний, умений и навыков по теме: «Применение производной к исследованию функций»

Знание геометрического смысла производной, умения находить координаты точек касания.
Умения находить значение производной в точке по графику функции и его касательной данной точке.
Умения находить промежутки возрастания и убывания функций с помощью производной и по графику производной данной функции.

Умения находить точки экстремума функции с помощью производной и определять их вид (точки максимума, минимума)
Умения определять точки максимума, минимума по графику производной функции.
Умения находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную и ее график.
Умения проводить исследование свойств функции с помощью производной и выполнять построения ее графика.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

«Применение производной»

Контрольная работа № 3 Вариант 2

«Применение производной»

1. Прямая у = 7х – 5 параллельна касательной к графику функции у = х² +6х – 8. Найдите абсциссу точки касания.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х³ – 4х² + 5х – 1

3. Найдите точки максимума и минимума:

а) f(x) = х³ – 2х² + х + 3;

б) f(x) = .

4. Функция у = f(х) определена на промежутке ( -7; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите точки минимума этой функции.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

а) f(x) = 2х³— 2,5х² – х + 2 на отрезке .

б) f(х) = 3х – 6 sin x на отрезке [ 0; ].

6. Построить график функции у = х³ – 3х²

1. Прямая у = 6х + 6 параллельна касательной к графику функции у = х² + 7х – 7. Найдите абсциссу точки касания.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 3 + 24х — 3х² – х³

3. Найдите точки максимума и минимума:

а) f(x) = х³— х² — х +2;

б) f(x) = .

4. Функция у = g(х) определена на промежутке ( -5; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите точки максимума этой функции.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

а) f(x) = х³— х² — х +2 на отрезке .

б) f(х) = 8 cos x + 4х на отрезке [ 0; ].

Построить график функции у = – х³ + 3х²

*«Производная и ее применение»* *Профиль*
ЧАСТЬ 1			5. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x), определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
	1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции в точке х₀.
2. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-5; 0] функция f(x) принимает наибольшее значение.		6. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x) , определенной на интервале (- 5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 3х – 7 или совпадает с ней.
	3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 15.	ЧАСТЬ 2
		7. Найдите наибольшее значение функции у = 12 cos x + 6 √ 3 х – 2 √ 3 π + 6 на отрезке [ 0; π/2] 8. Найдите точку максимума функции у = ln ( х + 5 ) – 2х + 9.
4. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции на отрезке [-6; 13].		ЧАСТЬ 3
		9. Построить график функции у = х³ + 3х²– 4
*«Производная и ее применение»* *Профиль*
ЧАСТЬ 1			5. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
	1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции в точке х₀.
2. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-6; -2] функция f(x) принимает наибольшее значение.		6. На рисунке изображен график производной функции: y = f ‘(x) , определенной на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 2х – 7 или совпадает с ней.
	3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-11; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = -2.

Контрольная по теме «Производная. Применение производной»

Контрольная работа по теме «Производная. Применение производной»

1 Вариант

1. Найдите производную функции

1) 2)

3) 4)

2. Найдите значение производной функции в точке

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

3. Для какой функции найдена производная

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

5. Найдите , если sin 1) 2) 3) 4) 0.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

с абсциссой

1) у = — 3х – 3; 2) у = 8х+13; 3) у = — 8х – 3; 4) у = — 8х +13.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени c., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется метрах).

1) 2) 3) 4)

8. Определите точку максимума функции

9. По графику производной функции 1

укажите количество промежутков 1 3

убывания функции

10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на промежутке

11. Найдите производную функции

Контрольная работа по теме «Производная. Применение производной»

2 Вариант

1. Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

2. Найдите значение производной функции в точке

1) 2) 3) 4)

3. Для какой функции найдена производная sin

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 1) -6; 2) 4; 3) 6; 4) -5. 5. Найдите , если . 1) 0; 2) -1; 3) 4) -. 6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

1) у = — 9х – 6; 2) у = — 3х — 6; 3) у = 9х+16; 4) у = 9х — 6.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).

1) 2) 3) 4)

8. Определите минимум функции у

9. По графику производной функции

укажите длину промежутка возрастания 0 1 х

функции

10. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке .

11. Вычислите производную функции, если

Контрольная работа по теме «Применение производной»

Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной»

Вариант-1

1.Найти производную функции:

а) б) в)

г) д) е)

2. Тело удаляется от поверхности Земли по закону (t – время, h – расстояние от поверхности Земли до тела). В какой момент времени скорость будет равна 3?

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

7. Исследуйте функцию и постойте её график у=х³ -3х²

Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной»

Вариант-2

1.Найти производную функции:

а) б) в)

г) д) е)

2. Найдите абсциссу точки графика функции в которой угловой коэффициент касательной равен -8,6.

3. При движении тела по прямой от начальной точки М путь ( в метрах ) изменяется по закону ( t – время в секундах ). Найдите скорость в момент .

7. Исследуйте функцию и постойте её график у=-1/3х³+4х

Проверочная работа по математике на тему «Применение производной»

Проверочная работа по теме «Производная и ее применение»

Вариант 1.

Часть I.

Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

Часть II.

Задания:

1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции.

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Вариант 2.

Часть I.

Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

Часть II.

Задания:

1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции.

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Вариант 3.

Часть I.

Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

Часть II.

Задания:

1. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

2. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Вариант 4.

Часть I.

Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

Часть II.

Задания:

1. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

2. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Проверочная работа по математике на тему «Применение производной»

Проверочная работа по теме «Производная и ее применение»

Вариант 1.

1. Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

+ — +

0 2 х

2. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х = 3.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

Вариант 2.

1. Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

— + —

-5 5 х

2. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х = -2.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

Вариант 3.

1. Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

+ + —

-1 0 х

2. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

3. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

х = -3.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

Вариант 4.

1. Укажите экстремумы и промежутки монотонности, если они есть:

+ — —

0 3 х

2. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

3. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

х = 4.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

Контрольная работа по теме «Производная» в 11 классе

Вариант 1

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
На рисунке изображён график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

3.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4.На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

6.Найдите точку максимума функции

7.Найдите наименьшее значение функции .

8.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

9.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Вариант 2

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображён график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

4.На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5.Найдите точку максимума функции .

6.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

7.Найдите наименьшее значение функции

8.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

9.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Контрольная работа по математике по теме «Производная и ее применение» 10 класс.

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение».

Цель урока:

образовательная:

организовать работу по проверке знаний основных понятий темы «Производная и ее применение», алгоритмов решения стандартных задач; умений применять комплекс полученных знаний при решении задач уровня В и С.

развивающая:

воспитательная:

Вариант 1.

1.Вычислить производную:

а) у=5-2+-7,

б) у=2х+-3,

в) у =х(5х-3),

г) у =.

2.Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

У=-2-3.

3.Составьте уравнение касательной к графику функции

У=-2+3х+4 в точке а=2.

4.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) у=-9+15х -3 на отрезке ,

б) у= на отрезке ,

в) у= на отрезке ,

5. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см. Каковы должны быть их длины, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей?

Вариант 2.

1.Вычислить производную:

а) у=7+3++4,

б) у=-3х+ —

в) у =х( -2х+1)

г) у =.

2.Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

У=

3.Составьте уравнение касательной к графику функции

У=-2-3х+5 в точке а=-2.

4.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) у=+3-45х -2 на отрезке ,

б) у= на отрезке ,

в) у= на отрезке

5. Число 16 представлено в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Найдите эти множители.

Вариант 3.

1.Вычислить производную:

а) у=3-++5,

б) у=3х-+

в) у =х( 3х+1),

г) у =.

2.Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

У=-3+2.

3.Составьте уравнение касательной к графику функции

У= + +2х-11 в точке а=2.

4.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) у=-8+10х +1 на отрезке ,

б) у= — на отрезке ,

в) у= на отрезке ,

5.Площадь прямоугольного участка 196 м². При каких размерах участка длина окружающего забора будет наименьшей.

Вариант 4.

1.Вычислить производную:

а) у =+4+-2,

б) у=7х+-3,

в) у =х(5х-3),

г) у =.

2.Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

У=-10+9.

3.Составьте уравнение касательной к графику функции

У= + -2х+5 в точке а=3.

4.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) у=-8+10 +1 на отрезке ,

б) у= — на отрезке ,

в) у= -0,5х на отрезке .

5.Площадь прямоугольного треугольника 8 см². Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника..

5.2 Тест первой производной

Метод из предыдущего раздела для определения наличия локальный максимум или минимум при критическом значении не всегда удобный. Вместо этого мы можем использовать информацию о производной $ f ‘(x) $ решать; поскольку нам уже приходилось вычислять производную чтобы найти критические значения, часто бывает относительно мало дополнительных работа задействована в этом методе.

Как производная может сказать нам, существует ли максимум, минимум или ни в какой момент? Предположим, что $ f ‘(a) = 0 $.Если есть местный максимум, когда $ x = a $, функция должна быть ниже около $ x = a $, чем есть прямо в точке $ x = a $. Если производная существует около $ x = a $, это означает $ f ‘(x)> 0 $, когда $ x $ находится рядом с $ a $ и $ xa $, потому что $ f $ наклоняется вниз от локального максимума как двигаемся вправо. Используя те же рассуждения, если есть местный минимум при $ x = a $, производная $ f $ должна быть отрицательной только для слева от $ a $ и положительный справа. Если производная существует около $ a $, но не меняется с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный, то есть положительный с обеих сторон или отрицательный с обеих сторон сторон, то при $ x = a $ нет ни максимума, ни минимума.См. Первый график на рисунке 5.1.1. и график на рисунке 5.1.2 Например.

Пример 5.2.1 Найдите все локальные точки максимума и минимума для $ f (x) = \ sin x + \ cos x $ с использованием теста первой производной. Производная равна $ f ‘(x) = \ cos x- \ sin x $ и из примера 5.1.3 критический значения, которые нам нужно учитывать, — это $ \ pi / 4 $ и $ 5 \ pi / 4 $.

Графики $ \ sin x $ и $ \ cos x $ показаны на рисунке 5.2.1. Слева от $ \ pi / 4 $ косинус больше, чем синус, поэтому $ f ‘(x) $ положительно; справа косинус меньше синуса, поэтому $ f ‘(x) $ отрицательно.Это означает, что есть локальный максимум при $ \ pi / 4 $. Слева от $ 5 \ pi / 4 $ косинус равен меньше синуса, а правый косинус больше, чем синус. Это означает, что производная $ f ‘(x) $ отрицательна по отношению к слева и положительно справа, поэтому $ f $ имеет локальный минимум в $ 5 \ pi / 4 $.

Рисунок 5.2.1. Синус и косинус.

Упражнения 5.2

В 1–13, найти все критические точки и идентифицировать их как точки локального максимума, точки локального минимума или ни то, ни другое.2 + bx + c $ с $ a \ neq 0 $. Покажи, что $ f $ имеет ровно одну критическую точку. Дайте условия на $ a $ и $ b $, которые гарантируют, что критическая точка будет быть максимумом. В этом можно убедиться без исчисления на все; объясните.

Исчисление I — Интерпретация производного инструмента

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

Перейти к
Заметки
Проблемы с практикой
Проблемы с назначением
Показать / Скрыть
Показать все решения / шаги / и т. Д.
Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

Разделы
Определение производного инструмента
Формулы дифференциации
Разделы
Пределы
Применение производных инструментов
Классы
Алгебра
Исчисление I
Исчисление II
Исчисление III
Дифференциальные уравнения
Дополнительно
Алгебра и триггерный обзор
Распространенные математические ошибки
Праймер комплексных чисел
Как изучать математику
Шпаргалки и таблицы
Разное
Свяжитесь со мной
Справка и настройка MathJax
Мои студенты

Заметки Загрузки
Полная книга
Текущая глава
Текущий раздел
Practice Problems Загрузок
Полная книга — Только проблемы
Полная книга — Решения
Текущая глава — Только проблемы
Текущая глава — Решения
Текущий раздел — Только проблемы
Текущий раздел — Решения
Проблемы с назначением Загрузок
Полная книга
Текущая глава
Текущий раздел
Прочие товары
Получить URL для загружаемых элементов

Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
Показать все решения / шаги и распечатать страницу
Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

Дом
Классы
Алгебра
- Предварительные мероприятия
  - Целые экспоненты
  - Рациональные экспоненты
  - Радикалы
  - Полиномы
  - Факторинговые многочлены
  - Рациональные выражения
  - Комплексные числа
- Решение уравнений и неравенств
  - Решения и наборы решений
  - Линейные уравнения
  - Приложения линейных уравнений
  - Уравнения с более чем одной переменной
  - Квадратные уравнения — Часть I
  - Квадратные уравнения — Часть II
  - Квадратные уравнения: сводка
  - Приложения квадратных уравнений
  - Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
  - Уравнения с радикалами
  - Линейные неравенства
  - Полиномиальные неравенства
  - Рациональные неравенства
  - Уравнения абсолютных значений
  - Неравенства абсолютных значений
- График

Исчисление I — Определение производной

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

Перейти к
Заметки
Проблемы с практикой
Проблемы с назначением
Показать / Скрыть
Показать все решения / шаги / и т. Д.
Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

Разделы
Деривативы Введение
Интерпретация производного инструмента
Разделы
Пределы
Применение производных инструментов
Классы
Алгебра
Исчисление I
Исчисление II
Исчисление III
Дифференциальные уравнения
Дополнительно
Алгебра и триггерный обзор
Распространенные математические ошибки
Праймер комплексных чисел
Как изучать математику
Шпаргалки и таблицы
Разное
Свяжитесь со мной
Справка и настройка MathJax
Мои студенты

Заметки Загрузки
Полная книга
Текущая глава
Текущий раздел
Practice Problems Загрузок
Полная книга — Только проблемы
Полная книга — Решения
Текущая глава — Только проблемы
Текущая глава — Решения
Текущий раздел — Только проблемы
Текущий раздел — Решения
Проблемы с назначением Загрузок
Полная книга
Текущая глава
Текущий раздел
Прочие товары
Получить URL для загружаемых элементов

Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
Показать все решения / шаги и распечатать страницу
Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

Дом
Классы
Алгебра
- Предварительные мероприятия
  - Целые экспоненты
  - Рациональные экспоненты
  - Радикалы
  - Полиномы
  - Факторинговые многочлены
  - Рациональные выражения
  - Комплексные числа
- Решение уравнений и неравенств
  - Решения и наборы решений
  - Линейные уравнения
  - Приложения линейных уравнений
  - Уравнения с более чем одной переменной
  - Квадратные уравнения — Часть I
  - Квадратные уравнения — Часть II
  - Квадратные уравнения: сводка
  - Приложения квадратных уравнений
  - Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
  - Уравнения с радикалами
  - Линейные неравенства
  - Полиномиальные неравенства
  - Рациональные неравенства
  - Уравнения абсолютных значений
  - Неравенства абсолютных значений

Исчисление III — Приложения частных производных

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

Перейти к
Заметки
Проблемы с практикой
Проблемы с назначением
Показать / Скрыть
Показать все решения / шаги / и т. Д.
Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

Разделы
Направленные производные
Касательные плоскости и линейные аппроксимации
Разделы
Частные производные
Несколько интегралов
Классы
Алгебра
Исчисление I
Исчисление II
Исчисление III
Дифференциальные уравнения
Дополнительно
Алгебра и триггерный обзор
Распространенные математические ошибки
Праймер комплексных чисел
Как изучать математику
Шпаргалки и таблицы
Разное
Свяжитесь со мной
Справка и настройка MathJax
Мои студенты

Заметки Загрузки
Полная книга
Текущая глава
Practice Problems Загрузок
Полная книга — Только проблемы
Полная книга — Решения
Текущая глава — Только проблемы
Текущая глава — Решения
Проблемы с назначением Загрузок
Полная книга
Текущая глава
Прочие товары
Получить URL для загружаемых элементов

Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
Показать все решения / шаги и распечатать страницу
Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

Дом
Классы
Алгебра
- Предварительные мероприятия
  - Целые экспоненты
  - Рациональные экспоненты
  - Радикалы
  - Полиномы
  - Факторинговые многочлены
  - Рациональные выражения
  - Комплексные числа
- Решение уравнений и неравенств
  - Решения и наборы решений
  - Линейные уравнения
  - Приложения линейных уравнений
  - Уравнения с более чем одной переменной
  - Квадратные уравнения — Часть I
  - Квадратные уравнения — Часть II
  - Квадратные уравнения: сводка
  - Приложения квадратных уравнений
  - Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
  - Уравнения с радикалами
  - Линейные неравенства
  - Полиномиальные неравенства
  - Рациональные неравенства
  - Уравнения абсолютных значений
  - Неравенства абсолютных значений
- Графики и функции
  - Графики
  - Строки
  - Круги
  - Определение функции
  - Графические функции
  - Комбинирование функций

Контрольная работа по теме производная применение производной: Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

ЧАСТЬ 1

ЧАСТЬ 2

ЧАСТЬ 3

ЧАСТЬ 1

Контрольная по теме «Производная. Применение производной»

Контрольная работа по теме «Применение производной»

Проверочная работа по математике на тему «Применение производной»

Проверочная работа по математике на тему «Применение производной»

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

Контрольная работа по математике по теме «Производная и ее применение» 10 класс.

5.2 Тест первой производной

Упражнения 5.2

Исчисление I — Интерпретация производного инструмента

Исчисление I — Определение производной

Исчисление III — Приложения частных производных

Добавить комментарий Отменить ответ