Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»
А – 11 Контрольная работа № 1.8
Производная и её геометрический смысл
Вариант 1
1. Найдите производную функции:
;
2. Найдите значение производной функции в точке х0 = 8.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции положительны.
5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Контрольная работа № 1.8
Производная и её геометрический смысл
Вариант 2
1. Найдите производную функции:
;
2. Найдите значение производной функции в точке х0 = 1.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.
5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Контрольная работа по алгебре по теме «Производная и её геометрический смысл»
Контрольная работа
по теме «Производная и её геометрический смысл»
Вариант 1
1. Найдите f ‘(x):
а) f(х) = 3- 12 + 6х +2; б) f(х) = 5; в) f(х) = х; г) f(х) = .
2. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции
у = — 6 + 9х – 11 равна нулю.
3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции .
4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = + 3 — 2х + 2 в точке с абсциссой = 1.
5.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .
6*. Найдите f ‘(х), если:
а) f(х) = ln (3 + 2х) ; б) f(х) = х .
Вариант 2
1. Найдите f ‘ (x), если :
а) f(х) = — 6 + 5 + 3 + 3; б) f(х) = 7; в)f(х) = х cos х; г) f(х) = .
2. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции
у = + 3 — 9х – 13 равна нулю.
3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции .
4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = — 3 + 2х + 4 в точке с абсциссой = 1.
5.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .
6*. Найдите f ‘(х), если: а) f(х) = ; б) f(х) = х.
Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Производная. Физический и геометрический смысл производной» на 4 варианта. по учебнику Колягина Ю.М.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Физический и геометрический смысл производной. Повторение. 11 класс.Конспект урока повторения №2 по теме «Физический и геометрический смысл производной» в 11 классе….
Физический и геометрический смысл производнойДанная методическая разработка может быть использована учащимисяпри самостоятельном изучении данной темы,а также при повторении курса алгебры при подготовке к ЕГЭ….
Контрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми вариантах, двухуровневаяКонтрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми вариантах, двухуровневая составлена для контроля усвоения учащимися понятий «окис…
Контрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми вариантах, двухуровневаяКонтрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми вариантах, двухуровневая составлена для контроля усвоения учащимися понятий «окис…
«Определение производной, ее физический и геометрический смысл»Материал для дистанционного обучения (Алгебра 11 класс)…
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе «Физический и геометрический смысл производной»Данный материал состоит из подробного конспекта урока, презентации и дидактического материала….
Контрольная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»(8 вариантов)…
Контрольная работа по алгебре » Производная и ее геометрический смысл»
Контрольная работа 11 класс алгебра геометрический смысл производной, 2019 уч.г.
Найти производную функции
6; ;
Найти значение производной функции
Ƒх)= 4, в точке х = 9
Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 3 4х в точке х=-1
Найти значение х, при которых значения производной функции
ƒ(х)=3отрицательны
Найти точки графика функции
ƒ(х) =3х + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 1
Вариант 2
Найти производную функции
-3; ;
Найти значение производной функции
Ƒх)= , в точке х =
Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 2 х в точке
Х = -2
Найти значение х, при которых значения производной функции
ƒ(х) = положительны.
Найти точки графика функции
ƒ(х) = + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 3
Вариант 1
Найти производную функции
6; ;
Найти значение производной функции
Ƒх)= 4, в точке х = 9
Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 3 4х в точке х=-1
Найти значение х, при которых значения производной функции
ƒ(х)=3отрицательны
Найти точки графика функции
ƒ(х) =3х + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 1
Вариант 2
Найти производную функции
-3; ;
Найти значение производной функции
Ƒх)= , в точке х =
Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 2 х в точке
Х = -2
Найти значение х, при которых значения производной функции
ƒ(х) = положительны.
Найти точки графика функции
ƒ(х) = + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 3
11 класс. Котрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №1
Найдите значение производной функции в точке
Найдите производную функции
К графику функции проведена касательная с угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Решите уравнение если
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке
Найдите значение производной функции в точке
Закон изменения температуры тела Т в зависимости от времени задается уравнением (
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой, с положительным направлением оси абсцисс, если
Является ли прямая касательной к графику функции ? Ответ обоснуйте.
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №2
Найдите значение производной функции в точке
Найдите производную функции
Тело движется по прямой так, что расстояние
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Решите уравнение если
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке
Найдите значение производной функции в точке
Определите сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует с положительным направлением оси абсцисс заданный угол если
Найдите точку пересечения касательных, проведенных к графику функции через точки графика с абсциссами 3 и –3 .
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №3
Найдите значение производной функции в точке
Найдите производную функции
Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения?
Дана функция Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Решите уравнение если
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке
Найдите значение производной функции в точке
Тело массой кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию через 2 с после начала движения.
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой с положительным направлением оси абсцисс, если
Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке пересечения этого графика с осью ординат.
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №4
Найдите значение производной функции в точке
Найдите мгновенную скорость тела, движущегося по закону (м) в момент времени с.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Решите уравнение если
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке
Найдите значение производной функции в точке
В период разгона маховик вращается по закону где – угол в рад, t – время в с. Чему равно угловое ускорение в момент времени с.
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой с положительным направлением оси абсцисс, если
В какой точке нужно провести касательную к графику функции чтобы она прошла через начало координат?
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №5
Найдите значение производной функции в точке
Найдите производную функции
Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Решите уравнение если
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке
Найдите значение производной функции в точке
В период разгона маховик вращается по закону где – угол в рад, t – время в с. Через сколько времени от начала движения угловая скорость будет 3 рад/с?
Найдите наибольшее отрицательное целое значение абсциссы , при котором касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Найдите такое значение a, при котором касательные к графикам функции и проведенные в точках и , параллельны. Напишите уравнения этих касательных
Контрольная работа
«Производная и ее геометрический смысл»
Вариант №6
Найдите значение производной функции в точке
Найдите производную функции
Материальная точка движется прямолинейно по закону (м), где t – время движения в секундах. Найдите ускорение в момент времени с.
К графику функции проведена касательная с угловым коэффициентом –9. Найдите координаты точки касания.
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Решите уравнение если
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке
Найдите значение производной функции в точке
Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол Найдите такой момент времени, когда маховик остановится (– угол в рад, t – время в секундах).
Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой с положительным направлением оси абсцисс, если
Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно прямой
Контрольная работа по теме «Производная»
Контрольная работа №3 «Производная и ее геометрический смысл»
В задании 1-6 выберите и запишите ответ. Верный ответ в каждом задании оценивается 1 баллом.
1. Найдите , если ,
2. Найдите , если .
1) 0 2) 1 3) – 1 4) 2
3. Найдите
1) 2) – 7 3) 4)
4. Найдите
1) 2) 3) 0 4)
5. Найдите
1) 2) 3) 4)
6. Найдите
1) 2) 3) 4)
Задания 7-11 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 1 баллом.
7. Вычислите значение производной функции в точке
8. Найдите все значения x, при каждом из которых производная функции равна нулю.
9. Дана функция . Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значение функции н отрезке
10. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
11. Исследуйте функцию и постройте ее график.
Задания 12 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 2 баллами.
12* Найдите , если:
а) б) в)
Вариант 2
В задании 1-6 выберите и запишите ответ. Верный ответ в каждом задании оценивается 1 баллом.
1. Найдите и , если ,
1) 3 2) 15 3) – 15 4) – 3
2. Найдите и , если .
1) 2) 1 3) – 1 4)
3. Найдите
1) 2) 5 3) 4)
4. Найдите
1) 2) 3) 0 4)
5. Найдите
1) 2) 3) 4)
6. Найдите
1) 2) 3) 4)
Задания 7-11 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 1 баллом.
7. Вычислите значение производной функции в точке
8. Найдите все значения x, при каждом из которых производная функции равна нулю.
9. Дана функция . Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значение функции н отрезке
10. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
11. Исследуйте функцию и постройте ее график.
Задания 12 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 2 баллами.
12* Найдите , если:
а) б) в)
Проверочная работа по теме «Геометрический смысл производной»
ВАРИАНТ 1
1. Задание 7
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
2. Задание 7
На рисунке изображён график — производной функции определённой на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 4] функция принимает наибольшее значение?
3. Задание 7
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.
4. Задание 7
На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке
5. Задание 7
На рисунке изображён график — производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y = −4x − 1 или совпадает с ней.
6. Задание 7
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите точку экстремума функции на отрезке
7. Задание 7
На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции
ВАРИАНТ 2
1. Задание 7
На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
2. Задание 7
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
3. Задание 7
На рисунке изображён график производной функции и шесть точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек функция возрастает?
4. Задание 7
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].
5. Задание 7
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
6. Задание 7
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
7. Задание 7
Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.
Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Вся элементарная математика — Учебное пособие — Принципы анализа
Производные. Приращения аргументов и функций. Дифференцируемая функция.Геометрический смысл производной. Наклон касательной. Касательное уравнение.
Механическое значение производной. Мгновенная скорость. Ускорение.
Производная. Рассмотрим функцию y = f ( x ) в двух точках: x 0 и x 0 +: f ( x 0 ) и f ( х 0 +).Здесь означает небольшое изменение аргумента, называемое приращением аргумента ; соответственно, разница между двумя значениями функции: f ( x 0 +) — f ( x 0 ) называется приращением функции . Производная функции y = f ( x ) в точке x 0 является пределом:
Если этот предел существует, то функция f ( x ) является дифференцируемой функцией в точке x 0 .Производная функции f ( x ) обозначается как:
Геометрический смысл производной. Рассмотрим график функции y = f ( x ):
Из рисунка 1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции:
где — угол наклона секущая AB.
Итак, коэффициент разности равен секущему наклону. Если зафиксировать точку A и переместить точку B в сторону A, то будет неограниченно уменьшаться и приближаться к 0, а секущая AB приблизится к касательной AC.Следовательно, предел разностного фактора равен наклону касательной в точке A. Отсюда следует: производная функции в точке — это наклон касательной к графику этой функции в этой точке.
Касательное уравнение. Теперь выведите уравнение касательной к графику функции в точке A ( x 0 , f ( x 0 )). В общем случае уравнение прямой с наклоном f ( x 0 ) имеет вид:
y = f ( x 0 ) x + б.Чтобы найти b колодец , используйте тот факт, что касательная проходит через точку A:
f ( x 0 ) = f ( x 0 ) x 0 + b , отсюда, b = f ( x 0 ) — f ( x 0 ) x 0 , и подставив это выражение вместо b , мы получим уравнение касательной:
y = f ( x 0 ) + f ( x 0 ) ( x — x 0 ).Механический смысл производной. Рассмотрим простейший случай: движение материальной точки по координатной линии, причем задан закон движения, т.е. координата x этой движущейся точки является известной функцией x ( t ) раз т . В интервале времени от т 0 до т 0 + смещение точки равно: x ( т 0 +) — x ( t 0 ) = , а его средняя скорость составляет: v a = /. Если 0, то среднее значение скорости приближается к определенному значению, которое называется мгновенной скоростью v ( t 0 ) материальной точки в момент t 0 . Но согласно определению производной мы имеем:
, следовательно, v ( t 0 ) = x ( t 0 ), то есть производная от координаты относительно времени скорость. Это механическое значение производной. Аналогично этому, ускорение является производной скорости по времени : a = v ( t ).
.Алгебраическое и геометрическое значение производной
Примечание: Это первая часть серии Derivative Concept Series. Вторая часть — это производная в контексте реальной жизни, а третья часть — это производная и проблема максимальной площади.
***
Если мы хотим получить наклон прямой, нам нужны две точки. Предположим, у точек есть координаты, и мы узнали, что наклон описывается формулой.
На рисунке 1 у нас есть прямая, касательная к функции в точке, где находятся координаты.Проблема, которая породила исчисление, заключается в том, чтобы определить наклон этой касательной. Однако есть проблема. Нам нужны две точки для вычисления наклона, но у нас есть только одна точка.
Обратите внимание, что слово касательная в этой задаче отличается от определения касательной к окружности, потому что ясно, что прямая пересекает график более чем в одной точке.
Рисунок 1 — Прямая l, касательная к функции f в точке P.
Используя концепцию пределов, мы можем решить эту проблему.Сначала мы создаем точку с координатами x справа от координаты x. Затем мы рисуем линию секущую линии функции.
Рисунок 2 — Секущая линия проведена через P.
Фактически координаты будут равны, и очевидно, что наклон секущей линии описывается формулой
Если мы хотим аппроксимировать наклон касательной, разумно двигаться в направлении с фиксированной. Щелкните здесь, чтобы изучить диаграмму выше с помощью GeoGebra.
Из исследования GeoGebra выше, если мы двинемся в сторону, мы увидим следующее:
1.) Стоимость подходов.
2.) Наклон секущей линии приближается к наклону касательной.
3.) Наклон секущей линии приближается к наклону касательной.
4.) Если точка совпадает с точкой, то наклон секущей линии равен наклону касательной.
Если мы позволим быть наклоном секущей линии и быть наклоном касательной, сосредоточив внимание на наблюдениях 1 и 4, мы можем сказать следующие эквивалентные утверждения:
Используя обозначение пределов, можно сказать, что
Из приведенного выше обсуждения мы можем видеть, что производная функции в определенной точке — это наклон прямой, касательной к этой функции в этой конкретной точке.
В следующем посте мы обсудим значение производной в реальных жизненных ситуациях.
.Геометрическая интерпретация производной
Один из строительных блоков исчисления — это поиск производных. Фактически, у нас есть отдельное название для него — дифференциальное исчисление. Дифференциальное исчисление — это раздел исчисления, который занимается поиском скорости изменения функции в данной точке. Другим важным подразделением исчисления является интегральное исчисление, которое связано с дифференциальным исчислением таким образом, что процесс нахождения производных и интегралов является обратным друг другу.Процесс нахождения производных известен как дифференцирование, а процесс нахождения интегралов известен как интегрирование. Но в этой статье мы обсудим только производные и то, как их интерпретировать геометрически.
Прежде чем продолжить, вы должны знать, что для понимания геометрического представления производных вы должны быть знакомы с тем, как дифференцировать функцию, дифференциальные правила и поиск производных с помощью формулы предела. Причина в том, что геометрическое представление производных является концепцией более высокого уровня, и для ее достижения необходимо прояснить ваши фундаментальные концепции, связанные с дифференциацией.
Деривативы
Деривативы означает скорость изменения одной переменной по отношению к другой переменной. Другими словами, мы можем сказать, что производная функции — это мгновенная скорость изменения функции в данной точке. Математически производные представлены следующим образом:
В качестве альтернативы мы также используем следующие обозначения для представления производных функции:
Мы можем взять как можно больше производных дифференцируемых функций.Когда мы берем производную исходной функции, она называется первой производной. Точно так же, когда мы далее дифференцируем первую производную, мы получаем вторую производную и так далее. Мы называем вторую, третью и четвертую производные функции высшими производными. Мы знаем, что дифференцирование принимает исходную функцию в качестве входных данных, а затем возвращает производную в качестве выходных данных.
Мы знаем, что графики используются в математике для интерпретации закономерностей или отношений между двумя переменными.График функции изменяется после дифференцирования функции. Когда мы дальше дифференцируем первую производную, чтобы найти вторую производную, график снова меняется.
.Формула среднего геометрического с пояснениями и решенными примерами
- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
- BNAT
- Классы
- Класс 1-3
- Класс 4-5
- Класс 6-10
- Класс 110003 CBSE
- Книги NCERT
- Книги NCERT для класса 5
- Книги NCERT, класс 6
- Книги NCERT для класса 7
- Книги NCERT для класса 8
- Книги NCERT для класса 9
- Книги NCERT для класса 10
- NCERT Книги для класса 11
- NCERT Книги для класса 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11 9plar
- RS Aggarwal
- RS Aggarwal Решения класса 12
- RS Aggarwal Class 11 Solutions
- RS Aggarwal Решения класса 10
- Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Решения
- RD Sharma Class 7 Решения
- Решения RD Sharma Class 8
- Решения RD Sharma Class 9
- Решения RD Sharma Class 10
- Решения RD Sharma Class 11
- Решения RD Sharma Class 12
- PHYSICS
- Механика
- Оптика
- Термодинамика
- Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- MATHS
- Статистика
- Числа
- Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
- Взаимосвязи и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убыток
- Полиномиальные уравнения
- Разделение фракций
- Microology
- Книги NCERT
- FORMULAS
- Математические формулы
- Алгебраные формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы 0003000
- 000
- 000 Калькуляторы по химии
- 000
- 000
- 000 Образцы документов для класса 6
- Образцы документов CBSE для класса 7
- Образцы документов CBSE для класса 8
- Образцы документов CBSE для класса 9
- Образцы документов CBSE для класса 10
- Образцы документов CBSE для класса 1 1
- Образцы документов CBSE для класса 12
- Вопросники предыдущего года CBSE
- Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
- Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Класс 11 Физика
- HC Verma Solutions Класс 12 Физика
- Решения Лакмира Сингха
- Решения Лахмира Сингха класса 9
- Решения Лахмира Сингха класса 10
- Решения Лакмира Сингха класса 8
9000 Класс
- Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
- CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
- CBSE Class 10 Science Extra questions
- Class 3
- Class 4
- Class 5
- Class 6
- Class 7
- Class 8 Класс 9
- Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для класса 11 по физике
- Решения NCERT для класса 11 Химия
- Решения NCERT для биологии класса 11
- Решение NCERT s Для класса 11 по математике
- NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions Class 11 Business Studies
- NCERT Solutions Class 11 Economics
- NCERT Solutions Class 11 Statistics
- NCERT Solutions Class 11 Commerce
- NCERT Solutions for Class 12
- Решения NCERT для физики класса 12
- Решения NCERT для химии класса 12
- Решения NCERT для биологии класса 12
- Решения NCERT для математики класса 12
- Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
- Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
- NCERT Solutions Class 12 Economics
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- NCERT Solut Ионы Для класса 4
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для класса 5
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для класса 6
- Решения NCERT для математики класса 6
- Решения NCERT для науки класса 6
- Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
- Решения NCERT для класса 6 Английский язык
- Решения NCERT для класса 7
- Решения NCERT для математики класса 7
- Решения NCERT для науки класса 7
- Решения NCERT для социальных наук класса 7
- Решения NCERT для класса 7 Английский язык
- Решения NCERT для класса 8
- Решения NCERT для математики класса 8
- Решения NCERT для науки 8 класса
- Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
- Решения NCERT для класса 8 Английский
- Решения NCERT для класса 9
- Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 2 Решения NCERT
- для математики класса 9, глава 3
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 5 Решения NCERT
- для математики класса 9, глава 6
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 7 Решения NCERT
- для математики класса 9, глава 8
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
- Решения NCERT для математики класса 9, глава 10 Решения NCERT
- для математики класса 9, глава 11 Решения
- NCERT для математики класса 9 Глава 12 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 13
- NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 9
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13 Решения NCERT
- для науки класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
- Решения NCERT для класса 10
- Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 10
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 4