Контрольная работа по теме геометрический смысл производной: Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Содержание

Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»

А – 11 Контрольная работа № 1.8

Производная и её геометрический смысл

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

;

2. Найдите значение производной функции в точке х0 = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции положительны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Контрольная работа № 1.8

Производная и её геометрический смысл

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

;

2. Найдите значение производной функции в точке х0 = 1.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Контрольная работа по алгебре по теме «Производная и её геометрический смысл»

Контрольная работа

по теме «Производная и её геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите f ‘(x):

а) f(х) = 3- 12 + 6х +2; б) f(х) = 5; в) f(х) = х; г) f(х) = .

2. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции

у = — 6 + 9х – 11 равна нулю.

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции .

4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = + 3 — 2х + 2 в точке с абсциссой = 1.

5.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .

6*. Найдите f ‘(х), если:

а) f(х) = ln (3 + 2х) ; б) f(х) = х .

Вариант 2

1. Найдите f ‘ (x), если :

а) f(х) = — 6 + 5 + 3 + 3; б) f(х) = 7; в)f(х) = х cos х; г) f(х) = .

2. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции

у = + 3 — 9х – 13 равна нулю.

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции .

4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = — 3 + 2х + 4 в точке с абсциссой = 1.

5.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .

6*. Найдите f ‘(х), если: а) f(х) = ; б) f(х) = х.

Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Производная. Физический и геометрический смысл производной» на 4 варианта. по учебнику Колягина Ю.М.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Физический и геометрический смысл производной. Повторение. 11 класс.

Конспект урока повторения №2 по теме «Физический и геометрический смысл производной» в 11 классе….

Физический и геометрический смысл производной

Данная методическая разработка может быть использована учащимисяпри самостоятельном изучении данной темы,а также при повторении курса алгебры при подготовке к ЕГЭ….

Контрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми вариантах, двухуровневая

Контрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми  вариантах,  двухуровневая составлена для контроля усвоения учащимися понятий «окис…

Контрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми вариантах, двухуровневая

Контрольная работа по теме «Соединения азота» для 9-го класса по учебнику Г.Е. Рудзитиса, Фельдмана в 8-ми  вариантах,  двухуровневая составлена для контроля усвоения учащимися понятий «окис…

«Определение производной, ее физический и геометрический смысл»

Материал для дистанционного обучения (Алгебра 11 класс)…

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе «Физический и геометрический смысл производной»

Данный материал состоит из подробного конспекта урока, презентации и дидактического материала….

Контрольная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»(8 вариантов)

Контрольная работа по алгебре » Производная и ее геометрический смысл»

Контрольная работа 11 класс алгебра геометрический смысл производной, 2019 уч.г.

  1. Найти производную функции

6; ;

  1. Найти значение производной функции

Ƒх)= 4, в точке х = 9

  1. Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 3 4х в точке х=-1

  2. Найти значение х, при которых значения производной функции

ƒ(х)=3отрицательны

  1. Найти точки графика функции

ƒ(х) =3х + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 1

Вариант 2

  1. Найти производную функции

-3; ;

  1. Найти значение производной функции

Ƒх)= , в точке х =

  1. Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 2 х в точке

Х = -2

  1. Найти значение х, при которых значения производной функции

ƒ(х) = положительны.

  1. Найти точки графика функции

ƒ(х) = + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 3

Вариант 1

  1. Найти производную функции

6; ;

  1. Найти значение производной функции

Ƒх)= 4, в точке х = 9

  1. Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 3 4х в точке х=-1

  2. Найти значение х, при которых значения производной функции

ƒ(х)=3отрицательны

  1. Найти точки графика функции

ƒ(х) =3х + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 1

Вариант 2

  1. Найти производную функции

-3; ;

  1. Найти значение производной функции

Ƒх)= , в точке х =

  1. Записать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = 2 х в точке

Х = -2

  1. Найти значение х, при которых значения производной функции

ƒ(х) = положительны.

  1. Найти точки графика функции

ƒ(х) = + 4, в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент к = 3

11 класс. Котрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Контрольная работа

«Производная и ее геометрический смысл»

Вариант №1

Найдите значение производной функции в точке

Найдите производную функции

Материальная точка движется прямолинейно по закону (м), где t – время движения в с. Найдите ускорение в момент времени с.

К графику функции проведена касательная с угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решите уравнение если

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке

Найдите значение производной функции в точке

Закон изменения температуры тела Т в зависимости от времени задается уравнением (

Т – температура в градусах, t – время в секундах). С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени с?

Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой, с положительным направлением оси абсцисс, если

Является ли прямая касательной к графику функции ? Ответ обоснуйте.

Контрольная работа

«Производная и ее геометрический смысл»

Вариант №2

Найдите значение производной функции в точке

Найдите производную функции

Тело движется по прямой так, что расстояние

S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решите уравнение если

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке

Найдите значение производной функции в точке

Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с, движется по закону (h – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело (g = 10 м/с2)

Определите сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует с положительным направлением оси абсцисс заданный угол если

Найдите точку пересечения касательных, проведенных к графику функции через точки графика с абсциссами 3 и –3 .

Контрольная работа

«Производная и ее геометрический смысл»

Вариант №3

Найдите значение производной функции в точке

Найдите производную функции

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения?

Дана функция Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решите уравнение если

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке

Найдите значение производной функции в точке

Тело массой кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию через 2 с после начала движения.

Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой с положительным направлением оси абсцисс, если

Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке пересечения этого графика с осью ординат.

Контрольная работа

«Производная и ее геометрический смысл»

Вариант №4

Найдите значение производной функции в точке

Найдите производную функции

Найдите мгновенную скорость тела, движущегося по закону (м) в момент времени с.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решите уравнение если

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке

Найдите значение производной функции в точке

В период разгона маховик вращается по закону где – угол в рад, t – время в с. Чему равно угловое ускорение в момент времени с.

Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой с положительным направлением оси абсцисс, если

В какой точке нужно провести касательную к графику функции чтобы она прошла через начало координат?

Контрольная работа

«Производная и ее геометрический смысл»

Вариант №5

Найдите значение производной функции в точке

Найдите производную функции

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решите уравнение если

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке

Найдите значение производной функции в точке

В период разгона маховик вращается по закону где – угол в рад, t – время в с. Через сколько времени от начала движения угловая скорость будет 3 рад/с?

Найдите наибольшее отрицательное целое значение абсциссы , при котором касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

Найдите такое значение a, при котором касательные к графикам функции и проведенные в точках и , параллельны. Напишите уравнения этих касательных

Контрольная работа

«Производная и ее геометрический смысл»

Вариант №6

Найдите значение производной функции в точке

Найдите производную функции

Материальная точка движется прямолинейно по закону (м), где t – время движения в секундах. Найдите ускорение в момент времени с.

К графику функции проведена касательная с угловым коэффициентом –9. Найдите координаты точки касания.

Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решите уравнение если

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в точке

Найдите значение производной функции в точке

Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол Найдите такой момент времени, когда маховик остановится (– угол в рад, t – время в секундах).

Найдите угол (в градусах), образованный касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой с положительным направлением оси абсцисс, если

Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно прямой

Контрольная работа по теме «Производная»

Контрольная работа №3 «Производная и ее геометрический смысл»

В задании 1-6 выберите и запишите ответ. Верный ответ в каждом задании оценивается 1 баллом.

1. Найдите , если ,

2. Найдите , если .

1) 0 2) 1 3) – 1 4) 2

3. Найдите

1) 2) – 7 3) 4)

4. Найдите

1) 2) 3) 0 4)

5. Найдите

1) 2) 3) 4)

6. Найдите

1) 2) 3) 4)

Задания 7-11 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 1 баллом.

7. Вычислите значение производной функции в точке

8. Найдите все значения x, при каждом из которых производная функции равна нулю.

9. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значение функции н отрезке

10. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

11. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Задания 12 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 2 баллами.

12* Найдите , если:

а) б) в)

Вариант 2

В задании 1-6 выберите и запишите ответ. Верный ответ в каждом задании оценивается 1 баллом.

1. Найдите и , если ,

1) 3 2) 15 3) – 15 4) – 3

2. Найдите и , если .

1) 2) 1 3) – 1 4)

3. Найдите

1) 2) 5 3) 4)

4. Найдите

1) 2) 3) 0 4)

5. Найдите

1) 2) 3) 4)

6. Найдите

1) 2) 3) 4)

Задания 7-11 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 1 баллом.

7. Вычислите значение производной функции в точке

8. Найдите все значения x, при каждом из которых производная функции равна нулю.

9. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее и наименьшее значение функции н отрезке

10. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

11. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Задания 12 необходимо выполнить с решением. Каждое задание оценивается 2 баллами.

12* Найдите , если:

а) б) в)

Проверочная работа по теме «Геометрический смысл производной»

ВАРИАНТ 1

1. Задание 7 

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

2. Задание 7 

На рисунке изображён график  — производной функции  определённой на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 4] функция  принимает наибольшее значение?

3. Задание 7 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.

4. Задание 7 

На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале  Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке 

5. Задание 7 

На рисунке изображён график  — производной функции  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой y = −4x − 1 или совпадает с ней.

 

6. Задание 7 

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале  Найдите точку экстремума функции  на отрезке 

7. Задание 7 

На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции 

ВАРИАНТ 2

1. Задание 7 

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой  или совпадает с ней.

2. Задание 7 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

3. Задание 7 

На рисунке изображён график производной функции  и шесть точек на оси абсцисс: , , , ,  В скольких из этих точек функция  возрастает?

 

 

 

4. Задание 7 

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].

5. Задание 7 

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6. Задание 7 

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1x2x3x4x5x6x7x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

 

7. Задание 7 

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Вся элементарная математика — Учебное пособие — Принципы анализа

Производные. Приращения аргументов и функций. Дифференцируемая функция.
Геометрический смысл производной. Наклон касательной. Касательное уравнение.
Механическое значение производной. Мгновенная скорость. Ускорение.

Производная. Рассмотрим функцию y = f ( x ) в двух точках: x 0 и x 0 +: f ( x 0 ) и f ( х 0 +).Здесь означает небольшое изменение аргумента, называемое приращением аргумента ; соответственно, разница между двумя значениями функции: f ( x 0 +) — f ( x 0 ) называется приращением функции . Производная функции y = f ( x ) в точке x 0 является пределом:


Если этот предел существует, то функция f ( x ) является дифференцируемой функцией в точке x 0 .Производная функции f ( x ) обозначается как:

Геометрический смысл производной. Рассмотрим график функции y = f ( x ):


Из рисунка 1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции:
где — угол наклона секущая AB.
Итак, коэффициент разности равен секущему наклону. Если зафиксировать точку A и переместить точку B в сторону A, то будет неограниченно уменьшаться и приближаться к 0, а секущая AB приблизится к касательной AC.Следовательно, предел разностного фактора равен наклону касательной в точке A. Отсюда следует: производная функции в точке — это наклон касательной к графику этой функции в этой точке.

Касательное уравнение. Теперь выведите уравнение касательной к графику функции в точке A ( x 0 , f ( x 0 )). В общем случае уравнение прямой с наклоном f ( x 0 ) имеет вид:

y = f ( x 0 ) x + б.

Чтобы найти b колодец , используйте тот факт, что касательная проходит через точку A:

f ( x 0 ) = f ( x 0 ) x 0 + b , отсюда

, b = f ( x 0 ) — f ( x 0 ) x 0 , и подставив это выражение вместо b , мы получим уравнение касательной:

y = f ( x 0 ) + f ( x 0 ) ( x — x 0 ).

Механический смысл производной. Рассмотрим простейший случай: движение материальной точки по координатной линии, причем задан закон движения, т.е. координата x этой движущейся точки является известной функцией x ( t ) раз т . В интервале времени от т 0 до т 0 + смещение точки равно: x ( т 0 +) — x ( t 0 ) = , а его средняя скорость составляет: v a = /. Если 0, то среднее значение скорости приближается к определенному значению, которое называется мгновенной скоростью v ( t 0 ) материальной точки в момент t 0 . Но согласно определению производной мы имеем:

, следовательно, v ( t 0 ) = x ( t 0 ), то есть производная от координаты относительно времени скорость. Это механическое значение производной. Аналогично этому, ускорение является производной скорости по времени : a = v ( t ).

.

Алгебраическое и геометрическое значение производной

Примечание: Это первая часть серии Derivative Concept Series. Вторая часть — это производная в контексте реальной жизни, а третья часть — это производная и проблема максимальной площади.

***

Если мы хотим получить наклон прямой, нам нужны две точки. Предположим, у точек есть координаты, и мы узнали, что наклон описывается формулой.

На рисунке 1 у нас есть прямая, касательная к функции в точке, где находятся координаты.Проблема, которая породила исчисление, заключается в том, чтобы определить наклон этой касательной. Однако есть проблема. Нам нужны две точки для вычисления наклона, но у нас есть только одна точка.

Обратите внимание, что слово касательная в этой задаче отличается от определения касательной к окружности, потому что ясно, что прямая пересекает график более чем в одной точке.

Рисунок 1 — Прямая l, касательная к функции f в точке P.

Используя концепцию пределов, мы можем решить эту проблему.Сначала мы создаем точку с координатами x справа от координаты x. Затем мы рисуем линию секущую линии функции.

Рисунок 2 — Секущая линия проведена через P.

Фактически координаты будут равны, и очевидно, что наклон секущей линии описывается формулой

Если мы хотим аппроксимировать наклон касательной, разумно двигаться в направлении с фиксированной. Щелкните здесь, чтобы изучить диаграмму выше с помощью GeoGebra.

Из исследования GeoGebra выше, если мы двинемся в сторону, мы увидим следующее:

1.) Стоимость подходов.

2.) Наклон секущей линии приближается к наклону касательной.

3.) Наклон секущей линии приближается к наклону касательной.

4.) Если точка совпадает с точкой, то наклон секущей линии равен наклону касательной.

Если мы позволим быть наклоном секущей линии и быть наклоном касательной, сосредоточив внимание на наблюдениях 1 и 4, мы можем сказать следующие эквивалентные утверждения:

Используя обозначение пределов, можно сказать, что

Из приведенного выше обсуждения мы можем видеть, что производная функции в определенной точке — это наклон прямой, касательной к этой функции в этой конкретной точке.

В следующем посте мы обсудим значение производной в реальных жизненных ситуациях.

.

Геометрическая интерпретация производной

Один из строительных блоков исчисления — это поиск производных. Фактически, у нас есть отдельное название для него — дифференциальное исчисление. Дифференциальное исчисление — это раздел исчисления, который занимается поиском скорости изменения функции в данной точке. Другим важным подразделением исчисления является интегральное исчисление, которое связано с дифференциальным исчислением таким образом, что процесс нахождения производных и интегралов является обратным друг другу.Процесс нахождения производных известен как дифференцирование, а процесс нахождения интегралов известен как интегрирование. Но в этой статье мы обсудим только производные и то, как их интерпретировать геометрически.

Прежде чем продолжить, вы должны знать, что для понимания геометрического представления производных вы должны быть знакомы с тем, как дифференцировать функцию, дифференциальные правила и поиск производных с помощью формулы предела. Причина в том, что геометрическое представление производных является концепцией более высокого уровня, и для ее достижения необходимо прояснить ваши фундаментальные концепции, связанные с дифференциацией.

Деривативы

Деривативы означает скорость изменения одной переменной по отношению к другой переменной. Другими словами, мы можем сказать, что производная функции — это мгновенная скорость изменения функции в данной точке. Математически производные представлены следующим образом:

В качестве альтернативы мы также используем следующие обозначения для представления производных функции:

Мы можем взять как можно больше производных дифференцируемых функций.Когда мы берем производную исходной функции, она называется первой производной. Точно так же, когда мы далее дифференцируем первую производную, мы получаем вторую производную и так далее. Мы называем вторую, третью и четвертую производные функции высшими производными. Мы знаем, что дифференцирование принимает исходную функцию в качестве входных данных, а затем возвращает производную в качестве выходных данных.

Мы знаем, что графики используются в математике для интерпретации закономерностей или отношений между двумя переменными.График функции изменяется после дифференцирования функции. Когда мы дальше дифференцируем первую производную, чтобы найти вторую производную, график снова меняется.

.

Формула среднего геометрического с пояснениями и решенными примерами

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • Числа
              • Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Разделение фракций
            • Microology
        • FORMULAS
          • Математические формулы
          • Алгебраные формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • 0003000
          • 000
          • 000 Калькуляторы по химии
          • 000
          • 000
          • 000 Образцы документов для класса 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 1 1
          • Образцы документов CBSE для класса 12
        • Вопросники предыдущего года CBSE
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
        • Решения Лакмира Сингха
          • Решения Лахмира Сингха класса 9
          • Решения Лахмира Сингха класса 10
          • Решения Лакмира Сингха класса 8
        • 9000 Класс
        9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
      • Примечания CBSE класса 7
      • Примечания
      • Примечания CBSE класса 8
      • Примечания CBSE класса 9
      • Примечания CBSE класса 10
      • Примечания CBSE класса 11
      • Примечания 12 CBSE
    • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
    • CBSE Примечания к редакции класса 10
    • CBSE Примечания к редакции класса 11
    • Примечания к редакции класса 12 CBSE
  • Дополнительные вопросы CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
    • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
    • CBSE Class 10 Science Extra questions
  • CBSE Class
    • Class 3
    • Class 4
    • Class 5
    • Class 6
    • Class 7
    • Class 8 Класс 9
    • Класс 10
    • Класс 11
    • Класс 12
  • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 11
      • Решения
      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT
      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
  • .
    Leave a Reply

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *