Контрольная работа по теме аксиомы стереометрии взаимное расположение: Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости» 10 класс

Контрольная работа 1 по геометрии 10 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках»

Вариант 1

1. На рисунке 1 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁DC и BB₁C₁.

2. Даны точки A, B и C такие, что AB = 12 см, BC = 19 см,
AC = 7 см. Сколько плоскостей можно провести через точки A, B и C? Ответ обоснуйте.

3. Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

4. Точки M и N принадлежат соответственно граням

SAB и SAC пирамиды SABC (рис. 2). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

5. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки D, E и F, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и SC, причём прямые DE и AC не параллельны.

Вариант 2

1. На рисунке 3 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁BC и ABB₁.

2. Даны точки M, N и K такие, что MN = 23 см,

MK = 14 см,
NK = 13 см. Сколько плоскостей можно провести через точки M, N и K? Ответ обоснуйте.

3. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 4). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

5. Постройте сечение призмы ABCA₁B₁C

₁ плоскостью, проходящей через точки M, K и N, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и CC₁, причём прямые MK и AC не параллельны.

Вариант 3

1. На рисунке 5 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей AD₁C₁ и B₁BC .

2. Даны точки D, E и F такие, что DE = 11 см, EF = 16 см,
DF = 27 см. Сколько плоскостей можно провести через точки

D, E и F? Ответ обоснуйте.

3. В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость α проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости α.

4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SBC и SAC пирамиды SABC (рис. 6). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

5. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки M, K и N, принадлежащие соответственно рёбрам SA, SB и BC, причём прямые

MK и AB не параллельны.

Вариант 4

1. На рисунке 7 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей D₁BC и AA₁B₁.

2. Даны точки B, C и D такие, что BC = 4 см, CD = 16 см, BD = 18 см. Сколько плоскостей можно провести через точки B, C и D? Ответ обоснуйте.

3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки

A, O и C. Докажите, что точка B лежит в плоскости α.

4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 8). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SAC.

5. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через вершину B₁ и точки M и K, принадлежащие соответственно рёбрам AB и CC₁.

Проверочная работа по теме «Аксиомы стереометрии»

Просмотр
содержимого документа

Аксиомы стереометрии

 

Задача № 1.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости,   содержащие прямую DE , прямую EF.
б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC ; плоскости FDE и SAC
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
Задача № 2.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) Две  плоскости, cодержащие       прямую  DE.
б) Прямую  по которой пересекаются плоскости  АЕF  и  SBC.
в) Плоскость, которую пересекает  прямая  SB.
Задача № 3.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) Две  плоскости,  cодержащие  прямую EF.
б) Прямую  по которой     пересекаются  плоскости      BDЕ  и  SAC.
в) Плоскость,  которую     пересекает  прямая  AC.

 

Тест по теме «Аксиомы стереометрии»

Аксиомы стереометрии

Вариант 1

1

Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

2

Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и ABD

2) ABD и BCD

3) ACD и ABD

4) ABC и BCD

3

Выберите верные высказывания:

1) Любые три точки лежат в одной плоскости.

2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.

4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость , и притом только одна.

Ответ: ______

4

Выберите неверные высказывания:

1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.

2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.

4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.

Ответ: ______

5

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A₁BC и A₁AD.

1) DC 2) A₁D₁

3) D₁D 4) D₁C

6

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC₁ и A₁AD.

1) DC 2) A₁D₁

3) D₁D 4) D₁C

7

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.

1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD

8

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD.

1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD

Аксиомы стереометрии

Вариант 2

1

Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

2

Каким плоскостям принадлежит точка F?

1) АВС и ACD

2) ABD и BCD

3) ACD и BCD

4) ABC и BCD

3

Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости .

4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

Ответ: ______

4

Выберите неверные высказывания:

1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости .

2) Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости.

4) Через две параллельные прямые проходит плоскость , и притом только одна.

Ответ: ______

5

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC₁ и A₁BC.

1) DC 2) A₁D₁

3) D₁D 4) D₁C

6

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и C₁CB.

1) BC 2) B₁C₁

3) A₁B 4) B₁B

7

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.

1) СD 2) АD 3) BС 4) ВD

8

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD.

1) АС 2) АD 3) BС 4) ВD

Ответы

Тест по геометрии на тему «Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве»

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.
	Вариант 1
1	Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии 1	Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
2	Через точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
3	Через три точки, не лежащие на прямой, проходит единственная плоскость.
4	Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

3

Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

4

Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М – середина АA₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые DN и СС₁ …………, а прямые MB₁ и DD₁ ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (А₁В₁D₁) и (ВСD) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки М, N и Р — середины рёбер ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АВD) и (MNP) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой BD

и плоскости (АВC).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой AD и плоскости (BCP).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что параллелограмма АВСD лежит в плоскости α

1)

АВ

3)

ВО, D

5)

АC, О

2)

АВ, D

4)

АС

6)

СО, D

9

Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 2

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Если какая-нибудь точка прямой лежит в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости

2

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

3

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

4

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2

Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

3

Параллельные прямые не имеют общих точек.

4

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны другу другу.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М – середина АA₁, К – середина А₁D₁ .

Тогда прямые MK и BС₁ …………, а прямые MK и AD ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (AА₁D) и (В₁С₁C) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АCD) и (ВKM) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой BD

и плоскости (В₁D₁C).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой CD и плоскости (BMP).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

В трапеции АВСD проведена средняя линия МК (М — середина АD, К — середина BC). Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что трапеция АВСD лежит в плоскости α

1)

АM, B

3)

KВ, C

5)

D, M

2)

MK

4)

АD

6)

СD, K

9

Сформулируйте определение скрещивающихся прямых

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 3

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Через две точки можно провести единственную прямую.

2

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

3

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

4

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

2

Любые три точки лежат в одной плоскости.

3

Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной, и притом только одна.

4

Через две скрещивающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М – середина АA₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые DN и BС …………, а прямые MB и A₁B₁ ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (АВD₁) и (В₁С₁A₁) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АCD) и (MKP) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой AC

и плоскости (А₁В₁D₁).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой MC и плоскости (АВD).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что параллелограмма АВСD лежит в плоскости α

1)

АO, D

3)

ВС

5)

ВD

2)

BD, О

4)

ВC, D

6)

СО, A

9

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 4

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Если прямая и плоскость имеют общую точку, то они пересекаются

2

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

3

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

4

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна

2

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

3

Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

4

Через точку, не лежащую на прямой, проходит плоскость, параллельная данной прямой, и притом только одна

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K – середина A₁D₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые KN и DD₁ …………, а прямые KN и AC ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (АВA₁) и (В₁С₁D₁) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АNB) и (DKP) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой AB

и плоскости (B₁C₁C).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой NP и плоскости (АВC).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

В трапеции АВСD проведена средняя линия МК (М — середина АВ, К — середина СD). Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что трапеция АВСD лежит в плоскости α

1)

АD

3)

MK

5)

АВ, C

2)

АM, B

4)

MK, D

6)

СD, K

9

Сформулируйте определение параллельности двух прямых

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 5

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

2

Через точку, не лежащую в плоскости, можно провести не более одной плоскости, параллельной данной.

3

Если какая-нибудь точка прямой лежит в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости

4

Через три точки, не лежащие на прямой, проходит единственная плоскость.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны другу другу.

2

Через точку, не лежащую на прямой, проходит плоскость, параллельная данной прямой, и притом только одна

3

Любые три точки лежат в одной плоскости.

4

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка P – середина CC₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые BC и AB₁ …………, а прямые PN и CD ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (А₁ВD) и (В₁СD₁) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АCD) и (MNP) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой BD₁

и плоскости (C₁В₁C).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой PM и плоскости (АDC).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что параллелограмма АВСD лежит в плоскости α

1)

СО, D

3)

ВО, D

5)

АC, О

2)

АС

4)

АВ

6)

АВ, D

9

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 6

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Через три точки, не лежащие на прямой, проходит единственная плоскость.

2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

3

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

4

Если прямая и плоскость имеют общую точку, то они пересекаются

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

2

Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

3

Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит прямая, параллельная этой плоскости, и притом только одна.

4

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K – середина АD₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые KN и A₁B₁ …………, а прямые KN и AB₁ ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (АВ₁D₁) и (ВС₁D) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АВC) и (DNP) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой BC

и плоскости (DC₁D₁).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой AB и плоскости (DNP).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

В трапеции АВСD проведена средняя линия МК (М — середина АD, К — середина BC). Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что трапеция АВСD лежит в плоскости α

1)

MK

3)

АD

5)

АM, B

2)

KВ, C

4)

СD, K

6)

D, M

9

Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 7

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

2

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

3

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

4

Через прямую и точку, не лежащую на ней проходит плоскость, и притом только одна.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2

Через две скрещивающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

3

Через точку, не лежащую на прямой, проходит плоскость, параллельная данной прямой, и притом только одна

4

Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка P – середина CC₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые PN и BA₁ …………, а прямые PN и B₁C₁ ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (АВD) и (В₁С₁C) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АВD) и (NKP) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой DD₁

и плоскости (C₁В₁C).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой MP и плоскости (АВC).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что параллелограмма АВСD лежит в плоскости α

1)

ВC, D

3)

СО, A

5)

BD, О

2)

ВС

4)

ВD

6)

АO, D

9

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости

Тест. Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве.

Вариант 8

1

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются аксиомами стереометрии

1

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

3

Через две точки можно провести единственную прямую.

4

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

2

Из приведённых утверждений выбери те, которые являются верными

1

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются.

2

Параллельные прямые не имеют общих точек.

3

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

4

Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М – середина АA₁, N – середина C₁D₁ .

Тогда прямые MN и AB …………, а прямые NC и DD₁ ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

скрещиваются;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

4

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскости (АDD₁) и (В₁С₁B) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

5

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. Тогда плоскости (АNK) и (ВСD) ………….

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

совпадают;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

6

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямой BC

и плоскости (АВD).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

7

В тетраэдре ABCD отмечены точки К, М, N и Р — середины рёбер АВ, ВС, АD и ВD соответственно. определите взаимное расположение прямой NK и плоскости (CВD).

1)

пересекаются;

2)

параллельны;

3)

прямая лежит в плоскости;

4)

невозможно определить

взаимное расположение.

8

В трапеции АВСD проведена средняя линия МК (М — середина АВ, К — середина СD). Выберите условия, на основании которых можно утверждать, что трапеция АВСD лежит в плоскости α

1)

СD, K

3)

MK, D

5)

АВ, C

2)

MK

4)

АD

6)

АM, B

9

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

Методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему: 10 класс. Самостоятельные работы по геометрии

Теоретические самостоятельные работы по геометрии

10 класс

---

Проверочная работа №1.

Аксиомы стереометрии и следствия из них

1. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?
2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN  и AKM.
4. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?
5. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?
6. *Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
7. *Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
8.  *Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.

Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.

да	нет	АМ	три	одну или бесконечно много	нет	да	три или не одной

Проверочная работа №2.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости

1. Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?
2. Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости?
3. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если:

a || b и прямая b пересекает плоскость α.

4.  Дана плоскость β и прямые а, b, с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если:

а || с , прямые b и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости β.

5. Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую?
6. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если в плоскости α не существует прямой, пересекающей а.
7. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?
8. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными, если прямые AD  и BC пересекаются?

да	нет	пересекаются	а	да	параллельны	нет	да

Проверочная работа №3.

Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны?
2. Может ли угол в пространстве быть тупым?
3. Определите взаимное расположение прямых a и b , если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке, не лежащей на прямой а.
4. Прямая l пересекает плоскость треугольника АВС в точке В. Назовите прямую, скрещивающуюся с l и содержащую сторону данного треугольника.
5. Определите, верно ли на плоскости, в пространстве или и на плоскости, и в пространстве данное утверждение:

«Если две различные прямые не пересекаются, то они параллельны.

6. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися?
7. Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными?
8. Определите, какой из случаев взаимного расположения прямых a и b невозможен, если прямая а пересекается с с, а b||с.

нет	нет	скрещивающиеся	АС	на плоскости	да	да	параллельность

Проверочная работа №4.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед

1. Верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости?
2. Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых?
3. Параллельные плоскости α и β пересекают плоскость γ по прямым a и b  соответственно. Определите взаимное расположение прямых a и b  .
4. Определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины четырёх боковых рёбер.
5. Дана плоскость α и точка А вне данной плоскости. Определите, какую фигуру в пространстве образуют все прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку. Как расположена эта фигура по отношению к плоскости α?
6. Верно ли, что если в каждой из двух параллельных плоскостей проходит прямая, то эти прямые скрещивающиеся?
7. Может ли в тетраэдре DABC грань DBC содержать прямую, параллельную ребру DA?
8. Плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b   соответственно. Прямая с скрещивается с прямой  b  . Укажите, какой из случаев взаимного расположения прямых а и с невозможен.
9. Определите, какую фигуру в пространстве образуют середины всех отрезков с концами на двух данных скрещивающихся прямых. Как расположена эта фигура по отношению к данным прямым?

да	нет	параллельны	параллелограмм	плоскости – параллельно – α	нет	нет	параллельны	плоскость параллельна данным прямым

,

Проверочная работа №5.

Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?
2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости?
3. Даны прямые a и b и плоскость α. Определите угол между данными прямыми, если a  α, b || α.
4. ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС.
5. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?
6. Даны прямые a, b, c и плоскость α. Укажите среди данных прямых прямую, перпендикулярную к двум другим, если a  α, b || α, с лежит в плоскости α.
7. Прямая  a лежит в плоскости α,  α. Вставьте вместо пропусков обозначения a, b или α так, чтобы данное утверждение было верным:

«Если прямая перпендикулярна к …, то она перпендикулярна к … и параллельна …»

да	нет	90°	ОВ	нет	а	α – a — b

Проверочная работа №6.

Перпендикуляр и наклонные.

Угол между прямой и плоскостью

1. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки?
2. Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым?
3. SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SB   ВС.
4. SA – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСD.  Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой СD.
5. Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость α.               АО – перпендикуляр к плоскости α. Назовите угол между АС и плоскостью α.
6. *Верно ли, что расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от любой  прямой одной плоскости до другой плоскости?
7. *Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью   неравные углы, быть параллельными?
8.       * SA – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите наибольшую сторону треугольника, если     SС   ВС.

да	нет	прямоуг.	SD	угол АСО	да	нет	АВ

Проверочная работа №7.

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед

1. Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости?
2. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше одного из рёбер?
3. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а не лежит в плоскости α. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α,           если а  β.
4. Равносторонние треугольники АВС и АDС не лежат в одной плоскости. М – середина АС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.
5. *Верно ли, что если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к линии пересечения плоскостей, то эти плоскости перпендикулярны?
6. *Может ли сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, перпендикулярной к основаниям, не являться прямоугольником?
7. *DА – перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника АВС. Назовите линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DВС, если АВ – гипотенуза треугольника АВС.

нет	нет	а ||α	ВМD	нет	нет	DСА

Проверочная работа №8.

Призма. Пирамида

1. Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях?
2. Может ли высота пирамиды быть больше её бокового ребра?
3. Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании, если она имеет семь граней.
4. Определите вид четырёхугольника (прямоугольник, ромб, трапеция), который является сечением правильной треугольной призмы, если это сечение проходит через ребро нижнего основания и пересекает две стороны верхнего основания.
5. Могут ли три боковых грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания?
6. Верно ли, что параллелепипед является четырёхугольной призмой?
7. Может ли площадь боковой поверхности пирамиды быть равной площади её основания?

да	нет	5	трапеция	нет	да	нет

Проверочная работа №9.

Векторы. Действия с векторами в пространстве

1. Верно ли что векторы, имеющие равные длины, равны?
2. Могут ли коллинеарные векторы лежать на скрещивающихся прямых?
3. В тетраэдре DАВС назовите вектор, равный сумме .
4. Диагонали куба АВСD пересекаются в точке О. Найдите число  из равенства .
5. Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы  сонаправлены.
6. SО – высота правильной четырёхугольной пирамиды SАВСD. Найдите число 𝝀 из равенства .
7. Даны точки А, В, С и D, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Определите взаимное расположение прямых АВ и СD, если векторы  не коллинеарны, а векторы   коллинеарны.

нет	нет		0,5	параллельны	-0,5	пересекаются

Тест по английскому языку с относительными предложениями

Тест

Выберите правильное относительное местоимение или относительное наречие.

1. Замок — это место whowhichwhowherewhen король или королева живет.
2. Актриса — женщина whowhichwhowherewhen играет в фильмах или театральных постановках.
3. Это девушка whowhichwhowherewhen мать из Канады.
4. Это время года whowhichwho где когда многие люди болеют сенной лихорадкой.
5. Цветы кто какие где когда растут в саду красивы.

Решите, нужно ли относительное местоимение.

1. Это картина , которую нарисовала Джейн.
   относительное местоимение необходимо
   относительное местоимение не обязательно
2. Вы знаете человека , который разговаривает по телефону ?
   относительное местоимение необходимо
   относительное местоимение не обязательно
3. Съели конфеты , которые купила мама .
   относительное местоимение необходимо
   относительное местоимение не обязательно
4. Это мальчик , который играет на пианино?
   относительное местоимение необходимо
   относительное местоимение не обязательно
5. Это дом , в который был взломан .
   относительное местоимение необходимо
   относительное местоимение не обязательно

Завершите предложения, используя относительное придаточное предложение.

1. Кэтрин и Сью — две девочки (нравится танцевать)
2. Мой мобильный телефон что-то (будь для меня очень важен)
3. Антоний мой друг (живу в Бостоне)
4. Вестсайдская история — мюзикл (быть очень известным)
5. Аэропорт — это место (самолеты приземляются)

Объедините предложения, используя относительные придаточные предложения без относительных местоимений (контактные придаточные предложения).

1. Машину купили на прошлой неделе. Машина синего цвета.
   Автомобиль
2. Девушка — певица. Мы встретили ее на вечеринке.
   Девушка
3. Бананы на столе. Джордж купил их.
   Бананы
4. Вчера вечером мы смотрели фильм. Было действительно страшно.
   Фильм
5. Мне нужно выучить новые слова. Они очень сложные.
   Новые слова

Перед отправкой теста проверьте следующее:

• Правописание?
• Поставьте точку или вопросительный знак там, где это необходимо?
• Использовали правильную клавишу для ввода апострофа ( Shift и # )?

В тесте мы не можем дать вам вторую попытку.Поэтому такие неосторожные ошибки будут стоить вам ценных очков.

.Макет

CSS — Свойство позиции

---

Позиция Свойство определяет тип метод позиционирования, используемый для элемента (статический, относительный, фиксированный, абсолютный или липкий).

---

Позиция Свойство

Свойство position определяет тип метода позиционирования, используемого для элемента.

Существует пять различных значений позиции:

• статический
• родственник
• фиксированная
• абсолютное
• липкий

Элементы затем располагаются сверху, снизу, слева и справа. свойства.Однако эти свойства не будут работать, если позиция свойство устанавливается первым. Также они работают по-разному в зависимости от позиции ценность.

---

позиция: статическая;

HTML-элементов по умолчанию позиционируются статично.

На статически позиционированные элементы не влияют свойства top, bottom, left и right.

Элемент с положением : статический; никак не позиционируется; это всегда размещается в соответствии с обычным потоком страницы:

Этот элемент