Тест: Контрольная работа по теме «Матрицы и определители»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
методические указания по выполнению контрольной работы и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учреждений СПО по дисциплине «Электротехнике и электронике» для заочного отделенияВ методических указаниях представлены: примерная программа дисциплины с перечнем рекомендуемой литературы; общие методические указания с примерами решений; варианты контрольной работы; экзаменационные…
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ЕН. 01. МАТЕМАТИКА для студентов 3 курса заочной формы обучения специальность 38.02.01 ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ (ПО ОТРАСЛЯМ)Общие методические указания по выполнениюдомашней контрольной работы Основной принцип изучения теоретического материала студента заочной формы обучения — это самостоятельная работа над учебным ма…
Контрольно-оценочные средства (контрольная работа)приведены примеры контрольно- оценочных средств по общеобразовательной и общепрофессиональной дисциплинам…
Методические указания по выполнению контрольной работы и варианты контрольных заданийМетодические указания по выполнению контрольной работы и варианты контрольных заданий для студентов заочной формы обучения 4 курса по дисциплине УСТРОЙСТВО ДВИГАТЕЛЯ. по специальности 190631…
Методические указания по выполнению контрольной работы и варианты контрольных заданийМетодические указания по выполнению контрольной работы и варианты контрольных заданий для студентов заочной формы обучения 4 курса по МДК 02.01. ТИПОВЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ БЫТОВЫХ М…
Контрольные вопросы для проведения срезовых контрольных работ по дисциплине «Информатика»1 вариант1. Какое слово произошло от греческих слов τέχνη, что значит искусство, хитрость и λόγος — наука, учение. А. КоммуникацияБ. ТелекоммуникацияВ. Технология 2. Технология — это?А. это совок…
Итоговая контрольная работа для 1 курса СПО Итоговая контрольная работа предназначена для студентов 1 курса. . Цель контрольной работы: систематизировать и закрепить знания студентов по изученным темам19.06.2019г. Итоговая контрольная работа 1 курса СПО. Итоговая контрольная работа предназначена для студентов 1 курса .Цель контрольной работы: систематиз…
Контрольная работа по алгебре «Матрицы»
Вариант 3
Задание 1. Вычислить определитель.
∆ = =
к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2/3; к 4 строке добавляем 1 строку, умноженную на 4/3
= =
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1
= =
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1
= = 3·(-1)·(-2/3)·9 = 18
Ответ: ∆ = 18.
Задание 2. Определить ранг матрицы А.
А =
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы.
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1
2-ую строку делим на -7
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 11
3-ую строку делим на 27
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 6/7
Ответ. Так как ненулевых строк 3, то Rank(A) = 3.
Задание 3. Решить систему уравнений методом Гаусса
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
Для удобства вычислений поменяем строки местами: 4
-6
2
3
-3
5
7
2
-3
-11
-15
Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 3-й:
Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 4 = -1/2) и добавим к 2-й:
Работаем со столбцом №2
Добавим 3-ю строку к 2-й: 4
0
-6
2
3
2
0
4
11/2
0
0
0
-12
-33/2
0
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 0 — (11/8x4)
Необходимо переменную x4 принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.
Для получения частного решения, приравняем переменную x4 к 0.
Из 3-ой строки выражаем x3
x3 = 0
Из 1-ой строки выражаем x1
x1 = 1/2 — (-3/2)•0 — 1/2•0 — 3/4•0 = 1/2
Задание 4. Определить компоненту x3 решения системы по правилу Крамера
Решение:
∆ = =
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1.5; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 0.5; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
= =
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 57; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 8/7
= =
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1/12
= = 2·3,5·(-24/7)·5 = -120
∆x3 = =
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1.5; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 0.5; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
= =
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5/7; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 87
= =
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2.5625
= = 2·3.5·48/7·(-12) = -576
x3 = ∆x3 /∆ = -576/(-120) = 4,8
Ответ: 4,8.
Задание5. Решить матричное уравнение A·X = B
A = B =
Решение:
A·X = B
X = A-1·B
A-1 :
=
1-ую строку делим на -2; от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
==
2-ую строку делим на 1.5; к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 15
==
3-ую строку делим на -69; от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 4/3; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 14/3
== 1/207
A-1·B = 1/207· = 1/207 = =
Ответ:
Задание 6. Выполнить операции над матрицами А и В.
A = B =
A·B – 2(A + B)·A
A·B = · == =
A + B = + = = =
2(A + B)·A = 2 = = =
A·B – 2(A + B)·A = =
Ответ: .
1. Высшая математика для экономических специальностей / Н. Ш. Кремер [и др. ]. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 . (Рек. Министерством образования РФ).
2. Солодовников, А.С. Математика в экономике / А.С. Солодовников , В. А. Бабайцев . – М.: Финансы и статистика , 2009. (Рек. Министерством образования РФ).
3. Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании/ М.С. Красс . – М.: Дело , 2009. (Рек. Министерством образования РФ).
4. Шолохович, Ф.А. Основы высшей математики: Учеб. пособие / Ф.А. Шолохович, В.В. Васин. – Екатеринбург: Уральское изд-во, 2008. ( Рек. УМО).
Тест «Определители и матрицы»
Юджин Вигнер, американский физик и математик (1902-1995)
Часть I. Выберите один правильный ответ.
1. Раздел математики, изучающий определители и матрицы называется:
а) алгеброй
б) линейной алгеброй
в) высшей математикой
г) линейным программированием
2. Определитель – это:
а) число
б) матрица
в) таблица чисел
г) вектор
3.
а) нулю
б) отрицательному значению
в) дробному значению
г) бесконечности
4. Порядок определителя – это:
а) диапазон значений его элементов
б) значение определителя
в) число его строк и столбцов
г) сумма индексов последнего элемента последней строки
5. Минор определителя – это:
а) сумма элементов главной диагонали
б) произведение элементов главной диагонали
в) другой определитель, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца
г) алгебраическое дополнение элемента определителя
6. Алгебраическое дополнение каждого элемента равно:
а) минору этого элемента, взятому с противоположным знаком
б) минору этого элемента, взятому со своим знаком
в) минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, нечетно, и с обратным знаком, если — четно
г) минору этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, четно, и с обратным знаком, если — нечетно
7. Разложением определителя по элементам строки называется:
а) нахождение определителя как суммы произведений элементов строки на их алгебраические дополнения
б) нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения
в) нахождение определителя как суммы произведений элементов строки на миноры этих элементов
г) нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на миноры этих элементов
8. Матрица – это:
а) прямоугольная таблица чисел
б) определитель
в) отличный от нуля минор
г) неопределяемое понятие
9. Порядок может быть только у матрицы следующего вида:
а) прямоугольной
б) квадратной
в) матрицы-строки
г) любой
10. Диагональной называется матрица, у которой:
а) все элементы вне главной диагонали равны нулю
б) все элементы главной диагонали равны нулю
в) все элементы главной диагонали равны единице
г) все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю
11. Присоединённой матрицей к квадратной матрице может являться:
а) матрица того же порядка
б) матрица, определитель которой равен определителю данной матрицы
в) матрица порядка на один меньше, чем у данной матрицы
г) такая матрица, что произведение их определителей равно единице
12. Чтобы вычислить произведение матрицы на число, нужно:
а) умножить элементы главной диагонали на это число
б) умножить элементы первой строки на это число
в) умножить элементы первого столбца на это число
г) умножить каждый элемент на это число
13. При умножении матрицы на единичную матрицу будет получена:
а) исходная матрица
б) транспортированная матрица
в) обратная матрица
г) единичная матрица
14. Операция умножения матриц не обладает свойством:
а) ассоциативности
б) коммутативности
в) дистрибутивности
15. Система линейных уравнений называется совместной, если она:
а) имеет единственное решение
б) не имеет решений
в) имеет бесконечное множество решений
г) имеет хотя бы одно решение
16. При решении систем уравнений методом Гаусса нельзя:
а) удалять равные или пропорциональные строки кроме одной
б) любую строку умножать или делить на некоторое число
в) переставлять местами строки
г) умножать любой столбец на некоторое число
17. Если при решении системы уравнений методом Крамера все определители равны нулю, то:
а) система имеет единственное решение
б) система имеет ненулевые решения
в) система имеет бесконечное множество решений
г) система не имеет решений
18. Методом обратной матрицы может быть решена:
а) любая система линейных уравнений
б) система линейных уравнений, имеющая квадратную матрицу
в) система линейных уравнений, имеющая квадратную невырожденную матрицу
г) система как линейных, так и нелинейных уравнений
19. Для решения систем линейных уравнений методом Крамера в MS Excel ее главный и вспомогательные определители вычисляют с использованием функции:
а) МОБР
б) МОПРЕД
в) МУЛЬТИНОМ
г) МУМНОЖ
20. В MathCAD для нахождения определителя используют оператор Determinant на панели инструментов:
а) Calculator
б) Calculus
в) Matrix
г) Evaluation
Часть II. Выберите несколько правильных ответов.
1. Свойства определителей:
а) определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы
б) определитель обратной матрицы равен определителю исходной матрицы
в) умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число равносильно умножению определителя на это же число
г) если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный
д) если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю
е) если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен единице
ж) если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю
з) определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали
и) если все элементы k-ой строки (столбца) определителя представлены в виде сумм ak j + bk j, то определитель можно представить в виде произведения двух определителей
к) определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и то же число
л) определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц
2. К элементарным преобразованиям матриц относятся:
а) перестановка строк
б) умножение любой строки на число, отличное от нуля
в) прибавление к одной из строк любой другой строки, умноженной на любое число
г) приписывание к данной матрице единичной матрицы
д) умножение любой строки матрицы на другую строку
е) замена строк матрицы ее столбцами
3. К арифметическим действиям над матрицами относятся:
а) нахождение обратной матрицы
б) нахождение транспортированной матрицы
в) сумма матриц
г) произведение матрицы на число
д) произведение матриц
е) деление матриц
Часть III. Каждому элементу первого столбца поставьте в соответствие один или несколько элементов второго столбца.
1. Виды матриц.
Виды матриц: | Характеристики: |
1. обратная | А. число строк матрицы совпадает с числом столбцов |
2. вырожденная | Б. матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов данной матрицы, разделенных на величину определителя исходной матрицы |
3. квадратная | В. получена из данной матрицы заменой строк столбцами с соответствующим номером |
4. диагональная | Г. определитель матрицы равен нулю |
5. единичная | Д. не имеет обратной матрицы |
6. транспортированная | Е. равна произведению исходной и обратной матриц |
| Ж. на главной диагонали стоят некоторые числа, а остальные элементы — нули |
| З. на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы — нули |
| И. является частным случаем диагональной матрицы |
| К. имеет определитель |
2. Методы решения систем линейных уравнений.
Методы: | Характеристики: |
1. метод Гаусса | А. матрица-столбец неизвестных вычисляется как произведении обратной матрицы на матрицу-столбец свободных членов |
2. метод Крамера | Б. метод последовательного исключения неизвестных, приведение матрицы системы к ступенчатому виду |
3. матричный метод | В. неизвестные вычисляются как отношение определителей, полученных из определителя системы заменой соответствующих столбцов на столбец свободных членов, к определителю системы уравнений |
| Г. подходит для произвольной системы линейных уравнений |
| Д. подходит только для систем линейных уравнений, у которых число уравнений равно числу неизвестных |
| Е. матрица системы должна быть невырожденной |
Тест в интерактивной форме:
С выбором 1 ответа
Пазл «Классификация матриц»
Самостоятельная работа №3 Системы линейных уравнений
Тема 1. Системы линейных уравнений.
Матрицы и действия с ними.
Определители и их основные свойства.
Методы решения систем линейных уравнений.
Список литературы
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2002. – 317 с.
Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: — М.: Физматлит, 2003. – 303 с.
Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов: в 3т.-5-е изд., стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я -6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.1. -2002.-304 с.
Решение типового варианта контрольной работы.
Задача 1. Вычислить определитель .
Решение. Для вычисления определителя третьего порядка будем использовать известную формулу Саррюса (правило треугольников), которое может быть записано следующей формулой:
Ответ: 0.
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Решение:
Решим систему матричным способом, для этого вычислим обратную матрицу , где — алгебраические дополнения к элементам матрицы.
— матрица невырожденная.
Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:
. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой .
Запишем и вычислим вспомогательные определители
Тогда
Ответ:
Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.
Таким образом, система равносильна системе
Находим
Ответ: , ,
При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.
Задача 3. Выполнить действия:
Решение. Выполним решение по действиям.
=
.
.
Ответ: .
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Если , , то произведением матрицы называется матрица , такая, что , где .
Пример:
Произведение не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2).
Произведение определено.
Контрольная работа №1.
Вариант 1
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 2
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 3
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 4
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 5
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 6
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 7
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 8
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 9
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 10
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 11
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 12
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 13
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 14
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 15
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 16
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 17
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 18
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 19
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 20
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 21
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 22
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 23
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 24
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 25
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 26
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 27
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 28
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 29
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера
Задача 3. Выполнить действия:
Контрольная работа №1.
Вариант 30
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера
Задача 3. Выполнить действия:
Практическая работа для студентов 2 курса колледжа » Действия над матрицами»
Практическая работа № 1
на тему
«Матрицы и операции над ними»
Технологическая карта урока: «Практическое занятие»:
Урок __по дисциплине______________«Математика»___________
Тема___ Практическое занятие № 1 Дата___________________
Матрицы. Сложение, транспонирование, умножение на число
Преподаватель _Мамошкина Юлия Владиславовна________
|
1. |
Организационный этап. |
Приветствие включение в деловой ритм, создание рабочей атмосферы подготовка к работе оформление титульного листа |
|
2. |
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. |
Активация знания учащихся создание проблемной ситуации построение проекта выхода надо -могу-хочу |
|
3. |
Актуализация знаний. |
Определение типичных недостатков индивидуальные затруднения актуализация изученного включение в систему знаний и повторений |
|
4. |
Выявление знаний умений и навыков, проверка уровня сформированных математических умений. |
Выполнение практических заданий с использованием конспекта и консультацией преподавателя по образцу самостоятельное выполнение задания |
|
Практическая работа в 6 вариантах состоит из 4 разделов: |
||
|
-5- заданий на составление матриц по описанию, -4 -задания на сложение матриц -3 -задания на транспонирование матриц -1-задание на линейную комбинацию матриц |
||
|
5. |
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению |
Оформление работы, вариант соседа |
|
6. |
Рефлексия (подведение итогов занятия) |
Фиксация изученного на уроке. соотношение с целью, план |
Т.1. Элементы линейной и векторной алгебры
Теоретические основы дисциплины
Матрицы и операции над ними. Умножение матриц
Определители второго и третьего порядка, их свойства и методы вычисления. Миноры. Алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы
Система линейных алгебраических уравнений Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Задание № 1 Матрицы и операции над ними
Прямоугольная таблица чисел вида:
|
𝑎11 𝑎21
|
𝑎12 … . 𝑎22 … .
|
𝑎1𝑚 𝑎2𝑚
|
𝑎31 𝑎.32 …. 𝑎3𝑚 … … … … . … … …
(𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 …. 𝑎𝑛𝑚) Называется матрицей.
𝑎𝑖𝑗 -действительные числа называемые элементы матрицы .
i-строки j- столбцы
m×n-размерность матрицы
Матрица все элементы которой равны 0- нулевая матрица
Если m=n матрица называется квадратной.
𝑎11
𝑎 …. 𝑎33
Упорядочная совокупность элементов 22… .
( …. 𝑎𝑛𝑛)
называется главной диагональю квадратной матрицы.
Квадратная матрица называется диагональной если ее элементы находящийся на главной диагонали не равны 0 а все остальные =0.
Единичной называется диагональная матрица у которой все элементы главной диагонали =1.
Две матрицы называются равными (А=В) если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны
Сумма матриц А и В одинакового размера матрица С того же размера причем:
с𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
Умножение матрицы на число Произведением матрицы А на число к≠0 называется матрица каждый элемент которой получен умножением
соответствующего элемента А на число к≠0
Транспонирование матриц замена строк матрицы на столбцы.
Симметрическая матрица – квадратная матрица у которой элементы симметричные относительно главной диагонали, равны.
ПРИМЕР
1 2 1 3
Дано: А=( ) В=( )
4 5 0 5
Найти: 2А-В𝑇
1 2 2 4
Решение: 2А=2 ( ) = ( )
4 5 8 10
В𝑇 = (1 0 ) 2А-В𝑇 = (2 4 ) − (1 0 ) = (1 4)
3 5 8 10 3 5 5 5
Практическая работа №1 -Ω
На тему: «Операции над матрицами»
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 2×3
2. Квадратную матрицу содержащую 4 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 3 столбца
4. Диагональную матрицу 4×4
5. Единичную матрицу содержащую 2 строки
2. Выполнить возможные линейные операции над матрицами:
1 5 2 4 7 1
1. (4 5 2) +(5 8 4) =
6 2 4 3 3 5
2.
3.
4. (1 4) + (4 1) =
2 0 2 6
5. (1 5) + (5)
4
3. Транспонировать матрицу:
4 5
1. (4 8)
2 3
2. (1 4 7)
2 5 1
3. (3 2 6)
5 1 4
4. Выполнить действие 2А+3В-ЕТ 3ET+AT-2B
1 2 4 2 4 1 5 4 6
А=(5 4 1) В=(5 3 6) Е=(2 4 5)
6 2 4 1 2 3 4 1 5
Практическая работа №1 ¥— На тему: «Операции над матрицами »
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 3×4
2. Квадратную матрицу содержащую 5 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 2 столбца
4. Диагональную матрицу 6×6
5. Единичную матрицу содержащую 3 строки
2. Выполнить возможные линейные операции над матрицами:
2 5 1 2 3 1
1. (4 4 2)+(4 8 4) =
9 2 4 3 1 5
2.
3. (3 5 5) ∗ 2 =
4. (7 1) + (5 3) =
4 5 4 6
5. (4 1) +
3
( )
3
3. Транспонировать матрицу:
2 7
1. (5 1)
3 4
2. (4 0 5)
3. (1)
5
4. Выполнить действие 2А+3В-Ет 3ET+AT-2B
1 2 4 3 1 4 4 1 1
А=(1 5 1) В=(0 3 2) Е=(7 2 5)
6 2 2 1 2 3 3 1 8
Практическая работа №1 —£—
На тему: «Операции над матрицами »
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 2×5
2. Квадратную матрицу содержащую 2 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 4 столбца
4. Диагональную матрицу 2×2
5. Единичную матрицу содержащую 5 строки
2. Выполнить возможные линейные операции над матрицами:
1 5 2 4 2 1
1. (8 3 8)+(4 5 4) =
4 2 4 3 1 2
2.
|
|
|
|
3. (1
|
2 7) ∗ 3 = |
|
7 |
1 5 3 |
4. ( ) + ( ) =
4 5 4 6
5. (6 2) (5)
1
1. (1 5 4)
5 2 6
5 4
2. (2 6)
3 2
3. (4 7)
5 6
4. Выполнить действие А-2В+Ет 3Ат+Е-3Вт
8 3 1 0 2 4 0 1 1
А=(0 5 6) В=(0 5 7) Е(4 2 5)
9 3 8 1 0 3 6 1 8
Практическая работа 1 Вариант —¿— На тему: «Операции над матрицами »
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 4×1
2. Квадратную матрицу содержащую 3 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 2 столбца
4. Диагональную матрицу 5×5
5. Единичную матрицу содержащую 3 столбца 2. Выполнить линейные операции над матрицами:
0 5 1 5 4 2
1. (8 4 5)+(0 2 3) =
7 1 4 3 5 2
2.
|
|
|
|
3. (0
|
8 2) ∗ 4 = |
|
5 |
3 4 1 |
4. ( ) + ( ) =
2 1 0 9
5. (4 1) (7)
0
3. Транспонировать матрицу:
1. (2 0 0)
5 1 1
0 7
2. (1 3)
3 2
3. (2 4)
1 0
4. Выполнить действие А-2В+Ет 2Ат+Е-3Вт
1 2 1 8 3 2 0 5 9
А=(7 0 6) В=(0 1 7) Е= (5 4 5)
1 2 0 9 0 4 6 0 8
Практическая работа №1 Вариант — Þ-
На тему: «Операции над матрицами »
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 1×1
2. Квадратную матрицу содержащую 4 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 3 столбца
4. Диагональную матрицу 4×4
5. Единичную матрицу содержащую 2 столбца 2. Выполнить линейные операции над матрицами:
0 2 1 4 1 4
1. (8 4 4)+(0 3 1) =
1 0 7 3 6 2
2.
|
|
|
|
3. (1
|
7 4) ∗ 3 = |
|
0 |
2 8 1 |
4. ( ) + ( ) =
4 1 8 4
5. (9 0) (5)
1
3. Транспонировать матрицу:
1. (7 2 3)
4 5 1
4 1
2. (0 8)
3 0
3. (5 4)
0 2
4. Выполнить действие А-2В+Ет, 3ET+AT-2B
5 1 5 5 8 2 3 4 1
А=(9 5 7) В=(0 5 7) Е= (1 6 5)
1 1 0 9 1 6 9 0 5
Практическая работа №1 Вариант — ð — На тему: «Операции над матрицами »
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 3×1
2. Квадратную матрицу содержащую 2 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 5 столбцов
4. Диагональную матрицу 5×5
5. Единичную матрицу содержащую 4 столбца 2. Выполнить линейные операции над матрицами:
0 1 1 1 1 4
1. (8 0 4)+(0 1 1) =
1 0 1 3 0 2
2.
|
|
|
|
3. (5
|
2 1) ∗ 3 = |
|
1 |
22 10 1 |
4. ( ) + ( ) =
8 1 0 6
5. (2 5 7 0) +
5
4
( )
11
1
3. Транспонировать матрицу:
1. (5 7 0)
5 4 2 2. (3 7 8)
5 4 1
3. (2 4 1)
8 6 3
4. Выполнить действие А-2В+Ет . 3Ат+2Е-Вт
5 4 1 5 4 1
А=(2 3 5) В=(2 6 2) Е= (4 5 1)
2 3 0
2 6 8 1 3 2
Практическая работа №1 Вариант — æ — На тему: «Операции над матрицами »
1. Из цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 составить:
1. Матрицу 1×5
2. Квадратную матрицу содержащую 3 строки
3. Симметричную матрицу содержащую 6 столбцов
4. Диагональную матрицу 7×7
5. Единичную матрицу содержащую 5 столбцов
2. Выполнить линейные операции над матрицами:
1 2 5 0 1 2
1. (4 6 5)+(4 5 6) =
4 1 2 2 3 1
1 4
2. (5 2) ∗ 3 =
1 4
3. (1 1 1) ∗ 11 =
4. (0 1) + (1 11) =
9 2 0 16
52
5. (12 51 72 0) (1141 )
10
3. Транспонировать матрицу: 1
1. (2)
5
2. (2 5 4)
1 3 8
3. (5 4)
1 2
4. Выполнить действие 4А-3В+Ет 2Ат+Е-3Вт
5 4 1 5 2 1 11 2 1
А=(2 3 6) В=(4 1 2) Е= ( 2 1 2)
5 12 5 3 6 9 1 3 5
Ответы к практической работе «Операции над матрицами»
|
|
¿ |
£ |
|
|
¥ |
|
|
|
|
Ω |
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Методическая разработка на тему: Практическое работа по математике по теме «Матрицы. Операции над матрицами» для 2 курса в системе СПО
Практическая работа №1
Тема: Матрицы. Операции над матрицами.
Цель: сформировать умение выполнять основные операции над матрицами.
Теоретические сведения к практической работе
Определение. Матрицей размером n×m называется прямоугольная таблица, составленная из n m чисел и имеющая n строк и m столбцов. Числа αij, составляющие матрицу, называются элементами матрицы
А=(αij)=
Определение. Матрицу Аt называют транспонированной по отношению к матрице А, если она получена из матрицы А заменой строк этой матрицы её столбцами, и, наоборот, столбцов строками.
.
Пример, , .
Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, размещенные над главной диагональю (под ней), равны нулю, т.е.
— верхняя треугольная матрица,
– нижняя треугольная матрица.
Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуль-матрицей.
Матрица-строка , матрица-столбец .
Операции над матрицами.
1) Пусть матрицы и одинаковой размерности. Суммой матриц и называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матрицы и .
для всех и .
2) Разностью матриц и одинаковой размерности называется матрица той же размерности, каждый элемент которой рамен разности соответствующих элементов матрицы и .
для всех и .
3) Произведением матриц на число называется матрица , каждый элемент которой равен .
4) Матрицу можно умножить на матрицу () лишь в то случае, когда число столбцов первой матрицы равно число строк второй матрицы , т.е. . При этом каждый элемент матрицы-произведения определяется так:
, для всех и .
Т.е., элемент равен сумме произведений элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .
Найти произведение матрицы-строки и матрицы-столбца:
Пример 1.
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) .
Пример 2
Для заданных матриц , , найти матрицы , , , , , , .
, , .
Решение
1.1)
;
1.2) ;
1.3)
;
1.4)
;
1.5)
.
Подчеркнем еще раз, что .
1.6)
;
Содержание практической работы:
Задание 1. Для матриц , , вычислить:
1) , 2) , 3) ,
4) , 5) , 6) , если
, , .
Задание 2. Для матриц , , вычислить:
1) , 2) ,
3) , 4) , если
, , .
Задание 3. Найти произведение матриц:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8)
Матрицы и детерминанты с множественным выбором вопросов и ответов — ответы на викторину
Матрицы и детерминанты вопросы и ответы с множественным выбором (MCQ), матрицы и детерминанты ответы на викторину pdf, подготовка к тесту 1 для изучения математики средней школы для онлайн-курсов. Практикуйте «сложение и вычитание матриц» MCQ, вопросы и ответы по матрицам и детерминантам для онлайн-обучения. Изучите сложение и вычитание матриц, решение одновременных линейных уравнений, типы матриц, мультипликативную обратную матрицу, подготовку к тестам для бесплатных онлайн-курсов.
«Если матрицы A и B одного порядка и A + B = B + A, этот закон известен как» Вопросы с множественным выбором (MCQ) для матриц и определителей с вариантами выбора закон коммутативности, закона распределения, ассоциативного закона и Закон Крамера для онлайн-образования. Бесплатное руководство по математике для онлайн-обучения сложению и вычитанию матриц вопросов викторины для онлайн-степеней.
Матрицы и детерминанты MCQs Quiz 1 Скачать PDF
MCQ: если матрицы A и B одного порядка и A + B = B + A, этот закон известен как
- Распределительное право
- коммутативный закон
- ассоциативный закон
- закон Крамера
MCQ: пара уравнений для определения значения 2 переменных называется
.- Системные линейные уравнения
- парные уравнения
- квадратные уравнения
- простые уравнения
MCQ: если матрица имеет одинаковое количество столбцов и строк, то она называется
- матрица-строка
- идентичная матрица
- квадратная матрица
- прямоугольная матрица
MCQ: если определитель матрицы равен нулю, то говорят, что он равен
.- квадратная матрица
- сингулярная матрица
- невырожденная матрица
- идентичная матрица
MCQ: мы можем сложить две матрицы с действительными числами A и B, если их
- порядок такой же
- ряды совпадают
- столбцы такие же
- элементы одинаковые
вопросов и ответов по матричной алгебре с множественным выбором (MCQ): тест по бизнес-математике 1
Матричная алгебра: вопросы и ответы с множественным выбором (MCQ), ответы на викторину по матричной алгебре, pdf 1, тесты по бизнес-математике для изучения онлайн-курсов с сертификатом. Изучите введение в матрицу MCQ, вопросы викторины по «матричной алгебре» и ответы на вопросы о приеме и на получение стипендии. Изучите введение в матрицы, инверсию матрицы, тест карьеры по матричным операциям для получения степени магистра делового администрирования.
«Указание числа строк и столбцов в матрице классифицируется как» Вопросы с множественным выбором (MCQ) по матричной алгебре с вариантами измерения, направления, классификации и спецификации для онлайн-степени BBA. Практический тест на оценку вакансий, введение в онлайн-обучение по вопросам матриц викторин для онлайн-курсов по бизнес-администрированию.
MCQ: указание количества строк и столбцов в матрице классифицируется как
- направление
- размер
- классификация
- спецификация
MCQ: Система уравнений в форме AX = B решается для решения, заданного как
- A -1 AX = A -1 B
- B -1 AX = A -1 B
- AB -1 AX = AB -1 X
- X -1 AB = A -1 BX
MCQ: значение определителя вычисляется путем добавления кратных одной строки к
- другое измерение
- другой ряд
- другая колонка
- другая матрица
MCQ: В системах уравнений уравнения линейно зависимы, если
- A -2 должно существовать
- A -1 не существует
- A -3 не существует
- A -4 должно существовать
MCQ: значение определителя вычисляется путем добавления значений, кратных одному столбцу, к
.- другая колонка
- другая матрица
- другое измерение
- другой ряд
| 1. Если …… |
| A. Я бы знал |
| Б. Я бы знал |
| C. Я знал |
| D. Я знал |
| …… ты шел, я бы торт испек! |
| 2. Рейс в Лондон был …… |
| A. подробнее меньше |
| B. намного меньше |
| C. более или менее |
| Д. минимум |
| …… дороже, чем я думал. |
| 3. Вы …… |
| A. должно быть |
| Б. должно быть |
| С. должно быть |
| D. должно быть |
| …… измучен после вчерашнего экзамена. |
| 4. Это …… |
| A. был |
| Б. было |
| C. должно быть |
| D. должно быть |
| …… лет с тех пор, как я в последний раз …… |
| 5. Я …… |
| А. есть |
| Б. съели |
| C. съели |
| Д. съел |
| …… Индийская кухня. |
| 6. Сегодня она опоздала на работу, потому что … |
| А. должен |
| Б. имели |
| C. имеют |
| D. следует |
| …… пойти к врачу. |
| 7. Я …… |
| А. надежда |
| Б. ждать |
| C. ожидать |
| Д. ждать |
| …… что мы прибываем вовремя. Я не хочу пропустить начало. |
| 8. Если бы мы сказали правду, мы бы сказали…… |
| А. сбежал |
| Б. утрачено |
| C. избежать |
| Д. пропущено |
| …… вся неприятная ситуация полностью. |
| 9.Я никогда его раньше не видел, и … |
| A. неподвижный |
| B. пока нет |
| C. всего |
| D. даже |
| …… Я точно знал, что делать. |
| 10.Я спросил сестру, если … |
| А. у нее было купить |
| Б. она бы купила |
| C. она купила |
| D. она купила |
| …… флакон духов для меня в аэропорту. |
| Сформируйте правильное составное существительное |
| 11. поведение |
| А. инфекционный |
| Б. возмутительно |
| 12. наркотики |
| A. люкс |
| B. опасно |
| 13. запрос |
| А. переносной |
| Б. необоснованное |
| 14. дела |
| А. смелых |
| Б. ужасный |
| 15.еда |
| A. трудолюбивый |
| B. питательный |
| 16. положение |
| А. модный |
| Б. завидно |
| 17. болезнь |
| A. религиозный |
| Б. инфекционный |
| 18. призывать |
| А. неуправляемый |
| Б. неизлечимо |
| 19. будущее |
| А. бесконечный |
| B. в перспективе |
| 20.достижение |
| A. возмутительно |
| Б. огромная |
| Выберите правильный предлог, чтобы завершить фразовое существительное |
| 21.Я собираюсь купить что-нибудь на ужин у китайцев … |
| A. На расстоянии |
| Б. вокруг |
| 22. В последнее время в нашем районе было много перерывов. |
| А. ибп |
| B. дюйм. |
| 23. Его машина была полностью записана …… после аварии. |
| А. по |
| Б. оф. |
| 24.Я всегда нахожусь в поисках выгодных покупок! |
| А. вых. |
| Б. вокруг |
| 25. У нас была 20-минутная задержка в аэропорту перед отъездом …… |
| А. по |
| Б. оф. |