ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2: ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2 класс

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ записка

ЦСль: ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС уровня достиТСния ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащимися 2 классов трСбованиям Π€Π“ΠžΠ‘ НОО.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° провСдСния: комбинированная ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° проводится ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² 1 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ 2 класса Π² соотвСтствии с Π Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠΈ провСдСния: 7 нСдСля 1 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ

ВрСмя выполнСния: 40 ΠΌΠΈΠ½ — Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π±Π»Π°Π½ΠΊΠ°Ρ…, для выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ учащимся Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ, простой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΈ для выполнСния Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… записСй.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²: 2

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ· 8 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

План ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

БистСма оцСнивания выполнСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚-1

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚-2

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π»

1

12=4+4+4

12=3+3+3+3

16=8+8

16=4+4+4+4

2

2

7Ρ…2=7+7=14

1Ρ…5=1+1+1+1+1=5

8Ρ…2=8+8=16

0Ρ…5=0+0+0+0+0=0

2

3.1

3.2

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… выраТСниях

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Π΄Π²ΡƒΡ… выраТСниях

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСн Π·Π½Π°ΠΊ сравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… выраТСниях

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Π΄Π²ΡƒΡ… выраТСниях

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСн Π·Π½Π°ΠΊ сравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3

3

4. 1

4.2

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Π΄Π²Π° выраТСния

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСно ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Π΄Π²Π° выраТСния

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСно ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3

3

5

12см и 9 см

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

11см и 7см

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3

6

2Ρ…6=12(ΠΊΠ³. )

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 12 ΠΊΠ³ сахара ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΌΠ°.

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3Ρ…5=15 9ΠΊ)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚6 15 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΌΠ° Π΄Π°Π»Π° дСтям.

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

2

7

  1. 6+2=8(Π»)

  2. 6+8=14 (Π³)

  3. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 14 Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² нашли Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ.

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

1)7+2=9 (ΠΊ)

2) 7+9=16 ( ΠΊ)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ….

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

2

8

14-8+5=9 2Ρ…8-9=7

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записаны Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… числа

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

12-8+3=7 2Ρ…6-7=5

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записаны Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… числа

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

25

ΠžΠ¦Π•ΠΠšΠ˜:

«5»

ΠΎΡ‚

24

Π΄ΠΎ

15

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом

«4»

ΠΎΡ‚

18

Π΄ΠΎ

24

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом

«3»

ΠΎΡ‚

12

Π΄ΠΎ

17

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом

«2»

ΠΎΡ‚

1

Π΄ΠΎ

11

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния Π€Π“ΠžΠ‘ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ

«1»

ΠΎΡ‚

0

Π΄ΠΎ

_0__

Π‘Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом нСдостаточный

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

2 класс

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Ѐамилия, имя _________________________________________ Класс _______________

1. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число суммой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых:

12= _ + _ + _

12 = _ + _ + _ + _

2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π½Π°ΠΊ слоТСния, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ вычислСния

7 Ρ… 2 =

1Ρ… 5 =

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ выраТСния:

5 + 14 … 6 + 13 4 Π» +1 3 Π» … 19 Π» – 2 Π»

12 – 4 …17 — 8 12 ΠΊΠ³ – 7 ΠΊΠ³ …16 ΠΊΠ³ – 9 ΠΊΠ³

2 Ρ… 8 — 3 … 18 — 5 1 Π΄ΠΌ 5 см … 18 см – 6 см

4. Вычисли:

2 Ρ… 7 + 6 = ___ 3 Ρ… 5 – 5 = ___

3 Ρ… 6 — 14 = ___ 2 Ρ… 8 – 9 = ___

2 Ρ… 4 + 3 = ___ 3 Ρ… 4 – 3 = ___

5. НачСрти Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Один Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1Π΄ΠΌ 2 см, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 3 см ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.


6. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Мама ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° 6 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² сахара ΠΏΠΎ 2 ΠΊΠ³. Бколько всСго ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² сахара ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΌΠ°?

7. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ нашли Π² лСсу 6 Ρ€Ρ‹ΠΆΠΈΠΊΠΎΠ², Π° лисичСк Π½Π° 2 большС. Бколько всСго Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² нашли Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ?

8. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ пропуски:

14 – 8 + = 9 2 Ρ… 8 — = 7

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

2 класс

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Ѐамилия, имя _________________________________________ Класс _______________

1. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число суммой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых:

16= _ + _

16 = _ + _ + _ + _

2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π½Π°ΠΊ слоТСния, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ вычислСния

8 Ρ… 2 =

0 Ρ… 5 =

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ выраТСния:

6 + 14 … 6 + 12 5 Π» +1 3 Π» … 20 Π» – 2 Π»

12 – 5 …17 — 9 15 ΠΊΠ³ – 7 ΠΊΠ³ …14 ΠΊΠ³ – 9 ΠΊΠ³

2 Ρ… 7 — 3 … 18 — 6 1 Π΄ΠΌ 4 см … 18 см – 3 см

4. Вычисли:

2 Ρ… 8 + 4 = ___ 3 Ρ… 6 – 5 = ___

3 Ρ… 5 — 12 = ___ 2 Ρ… 7 – 9 = ___

2 Ρ… 6 + 3 = ___ 3 Ρ… 4 – 7 = ___

5. НачСрти Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Один Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1Π΄ΠΌ 1 см, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 4 см ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.


6.

РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Мама Π΄Π°Π»Π° 5 дСтям ΠΏΠΎ 3 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹. Бколько всСго ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΌΠ° Π΄Π°Π»Π° дСтям?

7. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΎ 7 ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π½Π° 2 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ большС. Бколько всСго ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ…?

8. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ пропуски:

12 – 8 + = 7 2 Ρ… 6 — = 5

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–2 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ записка

ЦСль: ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС уровня достиТСния ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащимися 2 классов трСбованиям Π€Π“ΠžΠ‘ НОО.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° провСдСния: комбинированная ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° проводится ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎ 2 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ 2 класса Π² соотвСтствии с Π Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠΈ провСдСния: 7 нСдСля 2 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ

ВрСмя выполнСния: 40 ΠΌΠΈΠ½ — Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π±Π»Π°Π½ΠΊΠ°Ρ…, для выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ учащимся Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ, простой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΈ для выполнСния Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… записСй.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²: 2

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ· 7 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

План ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

БистСма оцСнивания выполнСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚-1

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚-2

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π»

1

8, 6,9,5,14

20,0,16,14,15

8,5,11,9,15

16,18,16,18,0

4

2.1

2.2

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… выраТСниях

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Π΄Π²ΡƒΡ… выраТСниях

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСн Π·Π½Π°ΠΊ сравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… выраТСниях

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСны Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния Π² Π΄Π²ΡƒΡ… выраТСниях

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ поставлСн Π·Π½Π°ΠΊ сравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3

3

3. 1

3.2

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Π΄Π²Π° выраТСния

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСно ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСны Π΄Π²Π° выраТСния

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычислСно ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

3

3

4

6 см и 2 см

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹

1 Π±Π°Π»Π» – стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

7 см и 3см

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ построСниС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹

1 Π±Π°Π»Π» – стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

3

5

15: 3= 5 ( Ρ‚. )

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ стол.

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

12:3=4 (Π³.)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 Π³ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠ° с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠ΅.

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

2

6

  1. 5 Ρ… 2 =10(яб.)

  2. 10+7=17 (яб.)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 17яблок ΠΌΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ.

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

1)6Ρ…2=12 (ΠΊ. )

2) 12+4=16 ( ΠΊ)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ….

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1 Π±Π°Π»Π» – Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ записан/записан Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

2

7

14: 2 + 12=19 4Ρ…4-11=5

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записаны Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… числа

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

12:2+11=17 3Ρ…6-14=4

2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записаны Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… числа

1 Π±Π°Π»Π» – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ записано ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число

0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ выполнСния

2

25

ΠžΠ¦Π•ΠΠšΠ˜:

«5»

ΠΎΡ‚

24

Π΄ΠΎ

15

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом

«4»

ΠΎΡ‚

18

Π΄ΠΎ

24

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом

«3»

ΠΎΡ‚

12

Π΄ΠΎ

17

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом

«2»

ΠΎΡ‚

1

Π΄ΠΎ

11

Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния Π€Π“ΠžΠ‘ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ

«1»

ΠΎΡ‚

0

Π΄ΠΎ

_0__

Π‘Π°Π»Π»ΠΎΠ² —

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ овладСния стандартом нСдостаточный

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

2 класс

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Ѐамилия, имя _________________________________________ Класс _______________

  1. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ пропуски Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² вычислСния

2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ выраТСния:

5Ρ…3 + 4 … 6 + 12 7 Π» +1 1 Π» … 20 Π» – 2 Π»

12 : 2 – 4 …15 — 8 15 ΠΊΠ³ – 6 ΠΊΠ³ …14 ΠΊΠ³ – 8 ΠΊΠ³

2 Ρ… 7 — 12 … 17 — 15 1 Π΄ΠΌ 4 см … 12 см + 6 см

3. Вычисли:

12: 3 + 16 = ___ 18 : 2 – 5 = ___

3 Ρ… 6 — 15 = ___ 20:2 + 9 = ___

4 Ρ… 4 — 7 = ___ 3 Ρ… 4 + 7 = ___

4. НачСрти ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 6 см, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° 4 см мСньшС. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.


5. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 15 Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ Π½Π° 3 стола. Бколько Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ стол?

6. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Мама ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 5 яблок, Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΡƒ 7 яблок. Бколько всСго яблок ΠΌΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π½Π° эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ?

7. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ пропуски:

14 : 2 + = 19 4 Ρ… 4 — = 5

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

2 класс

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Ѐамилия, имя _________________________________________ Класс _______________

  1. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ пропуски Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² вычислСния

2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ выраТСния:

6 Ρ… 2 + 4 … 6 + 13 18 Π» — 4 Π» … 13 Π» + 2 Π»

12: 3 + 14 …19 — 4 8 ΠΊΠ³ + 7 ΠΊΠ³ …19 ΠΊΠ³ — 5 ΠΊΠ³

2 Ρ… 9 — 3 … 20 — 6 1 Π΄ΠΌ 6 см … 18 см – 2 см

3. Вычисли:

2 Ρ… 9 — 7 = ___ 18: 2 – 5 = ___

3 Ρ… 6 — 14 = ___ 4 Ρ… 4 – 9 = ___

15: 3 + 8 = ___ 14 : 2 – 7 = ___

4. НачСрти ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 7 см, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° 4 см мСньшС. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.


5. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π”Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ° расставила 12 Π³ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠΎΠ² с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° 3 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ. Бколько Π³ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠΎΠ² с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠ΅?

6. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

На Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ… стоят ΠΏΠΎ 6 ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ 4 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Бколько всСго ΠΊΠ½ΠΈΠ³ стоят Π½Π° этих Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ…?

7. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ пропуски:

12 : 2 + = 17 3 Ρ… 6 — = 4

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ КР-2 Π’2

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 2 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс Β«Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ» с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ УМК ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€ (Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2). ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, школьников ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ дистанционном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ КР-1 Π’2.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс (ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ)
ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 2. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 (транскрипт Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ)

  • β„– 1. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: Β Β 1) 12/15; Β Β 2) 14/21.
  • β„– 2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Β Β 1) 9/10 ΠΈ 4/5; Β Β 2) 4/7 ΠΈ 2/3.
  • β„– 3. ВычислитС: Β Β 1) 4/7 + 2/5; Β Β 2) 7/12 – 5/9; Β Β 3) 2 3/4 + 3 2/5; Β Β 4) 3 4/9 – 2 1/6.
  • β„– 4. На ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° А Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π’ вСлосипСдист ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» 3 1/6 Ρ‡, Π° Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π’ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π‘ – Π½Π° 1 1/3 Ρ‡ мСньшС. Бколько часов ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» вСлосипСдист Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° А Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π‘?
  • β„– 5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 1) 8 9/10 – Ρ… = 4 5/6; 2) 9/14 + (Ρ… – 3/7) = 23/28.
  • β„– 6. Π—Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ нСдСлю ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ 1/8 Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ, Π·Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ – 5/12, Π·Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ – 3/16. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ нСдСлю. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ нСдСлю?
  • β„– 7. НайдитС всС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСниях, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ нСравСнство Ρ…/8 < 31/48.

Β 

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ КР-2 Π’2 ΠžΠ’Π’Π•Π’Π«:

β„–1.Β Β  1) 4/5;Β  Β  2) 2/3.

β„–2.Β Β  1) 9/10 > 4/5;Β  Β 2) 4/7 < 2/3

β„–3.Β  1) 34/35;Β  Β 2) 1/36;Β  Β 3) 6 3/20;Β  Β 4) 1 5/18.

β„–4.Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 Ρ‡.

β„–5.Β  1) x = 61/15 = 4 1/15;Β  Β  2) x = 17/28.

β„–6.Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 13/48.

β„–7.Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1, 2, 3, 4, 5.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π― Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ

Β 


ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ КР-2 Π’2. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² 6 классС Β«Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ» с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ УМК ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€. ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, школьников ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ дистанционном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: КР-2 Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… цСлях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· пособия: Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс. ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹/ А.Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π’.Π‘. Полонский, Π•.М.Π Π°Π±ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΠΈ Π΄Ρ€. β€” М.: Π’Π΅Π½Ρ‚Π°Π½Π°-Π“Ρ€Π°Ρ„Β» . ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° УМК ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ адрСсованы родитСлям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ смогут ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π¦ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ прСдставлСны Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… цСлях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ознакомлСния ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ пособия.

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° страницу: ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² 6 классС ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ (ОглавлСниС)

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 5 класс, УМК Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ (с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŽ)

Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· старых, извСстных ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ довольно Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ построСны, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π΅ повСрхностный, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ слишком ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² пятом классС ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. А Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ усвоСнныС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ знания, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½Π° Π·Π° пятый класс ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. НайдитС сумму:
Π°) 3000000+5000+7
Π±) 654+765

2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
(60+40):2 – 30:5

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ < ΠΈΠ»ΠΈ >
Π°) 63001 * 63002
Π±) 41527 * 42326

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠžΡ‚ туристского лагСря Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° 84 ΠΊΠΌ. Вурист Π΅Ρ…Π°Π» Π½Π° вСлосипСдС ΠΈΠ· лагСря Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12 ΠΊΠΌ/Ρ‡., Π° возвращался ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 14 ΠΊΠΌ/Ρ‡. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ турист Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° сколько часов.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. НайдитС сумму:
Π°) 2000000+7000+300+2
Π±) 763+448

2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
(70-50)βˆ™5:20+55

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ < ΠΈΠ»ΠΈ >
Π°) 20850 * 20860
Π±) 31255 * 32254

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π½Π° расстоянии 48 ΠΊΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΠΉΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» Π½Π° вСлосипСдС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 16 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12 ΠΊΠΌ/Ρ‡. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» мСньшС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ насколько часов.


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. НайдитС сумму: Π°) 3000000+5000+7=3005004 Π±) 654+765=1419

2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия: (60+40):2 – 30:5=100:2-6 = 50-6 = 44

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ < ΠΈΠ»ΠΈ > Π°) 63001 < 63002 Π±) 41527 < 42326

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠžΡ‚ туристского лагСря Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° 84 ΠΊΠΌ. Вурист Π΅Ρ…Π°Π» Π½Π° вСлосипСдС ΠΈΠ· лагСря Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12 ΠΊΠΌ/Ρ‡., Π° возвращался ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 14 ΠΊΠΌ/Ρ‡. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ турист Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° сколько часов.

1) 84:12=7 (Ρ‡.) Π΅Ρ…Π°Π» ΠΈΠ· лагСря Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄.
2) 84:14=6 (Ρ‡. ) Π΅Ρ…Π°Π» ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π² Π»Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ.
3) 7-6=1 (Ρ‡.) Π½Π° 1 час дольшС Π΅Ρ…Π°Π» ΠΈΠ· лагСря Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π° 1 час дольшС Π΅Ρ…Π°Π» ΠΈΠ· лагСря Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. НайдитС сумму: Π°) 2000000+7000+300+2=2007300 Π±) 763+448=1211

2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия: (70-50)βˆ™5:20+55=20*5:20+55=5+55=60

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ < ΠΈΠ»ΠΈ > Π°) 20850 < 20860 Π±) 31255 < 32254

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ Π½Π° расстоянии 48 ΠΊΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΠΉΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» Π½Π° вСлосипСдС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 16 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12 ΠΊΠΌ/Ρ‡. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» мСньшС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ насколько часов.

1) 48:16=3 (Ρ‡.) Π΅Ρ…Π°Π» Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΠΉΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.
2) 48:12=4 (Ρ‡.) Π΅Ρ…Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΉΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°.
3) 4-3=1 (Ρ‡.) Π½Π° 1 час дольшС Π΅Ρ…Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΉΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π° 1 час дольшС Π΅Ρ…Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΉΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–2Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия:
Π°) (829-239)*75
Π±) 8991:111:3

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 36 см, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС. На сколько сантимСтров ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ:
4 ΠΊΠ³ – 80 Π³Ρ€

4.Β 
Π°) На сколько число 59345 большС числа 53568?
Π±) На сколько число 59345 мСньшС числа 69965?

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ Π°Π»Π»Π΅ΠΈ (ΠΏΠΎ прямой) высадили 15 кустов. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя сосСдними кустами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅. НайдитС это расстояниС, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ кустами 210 Π΄ΠΌ.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия:
Π°) 2000 – (859+1085):243
Π±) 3969:(305 – 158)

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Вуристы Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь Π΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π½Π° вСлосипСдах 6 часов со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π²ΠΎ — Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° 4 часа. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Ρ…Π°Π»ΠΈ туристы Π²ΠΎ – Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь?

3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ:
2 ΠΊΠ³ – 60 Π³Ρ€

4.Β 
Π°) Π½Π° сколько число 38954 большС числа 22359
Π±) На сколько число 38954 мСньшС числа 48234.

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ шоссС (ΠΏΠΎ прямой) высадили 20 Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π². РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя сосСдними Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅. НайдитС это расстояниС, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ 380 ΠΌ.


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–2Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия: Π°) (829-239)*75=590*75=44250

Β  *590
Β Β Β Β Β  75
+ 2950
Β 4130
Β 44250

Π±) 8991:111:3=81:3=27

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 36 см, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС. На сколько сантимСтров ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

1) 36:3=12 (см) ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
2) 36-12=24 (см) Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π° 24 см ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ: 4ΠΊΠ³ – 80Π³ = 3 ΠΊΠ³ 920 Π³

4.Β Π°) На сколько число 59345 большС числа 53568?

-59345
Β 53568
Β Β  5777

Β Π±) На сколько число 59345 мСньшС числа 69965?

-69965
Β 59345
Β 10620

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ Π°Π»Π»Π΅ΠΈ (ΠΏΠΎ прямой) высадили 15 кустов. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя сосСдними кустами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅. НайдитС это расстояниС, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ кустами 2100 Π΄ΠΌ.

2100 дм = 21000 см = 21м

1) 21:14=1,5 (ΠΌ) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними кустами
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними кустами.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия: Π°) 2000 – (859+1085):243=2000-1944:243=2000-8=1992 Π±) 3969:(305 – 158)=3969:147=27

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Вуристы Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь Π΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π½Π° вСлосипСдах 6 часов со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π²ΠΎ — Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° 4 часа. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Ρ…Π°Π»ΠΈ туристы Π²ΠΎ – Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь?

1) 6*12=72 (ΠΊΠΌ) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ туристы Π² 1 дСнь.
2) 72:4=18 (ΠΊΠΌ/Ρ‡) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ туристов Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 18 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ туристов Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь.

3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ: 2ΠΊΠ³ – 60Π³ = 1 ΠΊΠ³ 940Π³

4.Β  Π°) Π½Π° сколько число 38954 большС числа 22359.

— 38954
Β  22359
Β  16595
Β 

Π±) На сколько число 38954 мСньшС числа 48234.

-48234
Β 38954
Β  9280

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ шоссС (ΠΏΠΎ прямой) высадили 20 Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π². РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя сосСдними Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅. НайдитС это расстояниС, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ 380 ΠΌ.

380:19=20 (ΠΌ) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–3Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) 21+Ρ…=56
Π±) Ρƒ-89=90

2. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:
260+Π² – 160, Ссли Π²=93

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий
Π°) 5+1977+1515
Π±) 863 – (163+387)

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния.
Π’ автобусС Π±Ρ‹Π»ΠΎ 78 пассаТиров. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° остановкС ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ нСсколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ, Π² автобусС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 59 пассаТиров. Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· автобуса Π½Π° остановкС.

5.
На ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ MN =19, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ К Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ МК=15 ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ F Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ FN=13. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° KF.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Ρ…+32=68
Π±) 76 – Ρƒ=24

2. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:
340+ΠΊ – 240, Ссли ΠΊ=87

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий
Π°) 7231+1437+563
Π±) (964+479) – 264

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния.
Π’ санатории Π±Ρ‹Π»ΠΎ 97 ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ нСсколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ, Π² санатории ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 78 ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Бколько ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ.

5.
На ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ DE=25 ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ L Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ DL=19, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π  Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π Π•=17. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° LP.


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–3Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) 21+Ρ…=56
Ρ…=56-21
Ρ…=35

Β 

Π±) Ρƒ-89=90
Ρƒ=90+89
Ρƒ=179

2. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: 260+ Π² – 160, Ссли Π² = 93
260+93-160=193

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий Π°) 5 + 1977 + 1515 = 1520 + 1977 = 34197 Π±) 863 – (163 + 387) = 700 + 387 = 1087

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния. Π’ автобусС Π±Ρ‹Π»ΠΎ 78 пассаТиров. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° остановкС ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ нСсколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ, Π² автобусС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 59 пассаТиров. Бколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· автобуса Π½Π° остановкС.

78 — Ρ… = 59
78 — 59 = Ρ…
Ρ… = 19

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 19 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ
Β 

5. На ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ MN = 19 ΠΌΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ К Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ МК=15 ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ F Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ FN=13 ΠΌΠΌ. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° KF.

1) 19 — 15 = 4 (ΠΌΠΌ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° KN.
2) 19 — 13 = 6 (ΠΌΠΌ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° MF
3) 19 — (4 + 6) = 10 (ΠΌΠΌ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° KF.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 10 ΠΌΠΌ.

Β 

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°) Ρ…+32=68
Ρ…=68-32
Ρ… = 36

Π±) 76 – Ρƒ = 24
76 — 24 = y
y = 52

2. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

340 + ΠΊ – 240, Ссли ΠΊ = 87

340 + 87 — 240 = 187

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий

Π°) 7231 + 1437 + 563 = 7231 + 2000 = 9 231

Π±) (964 + 479) – 264 = 964 — 264 + 479 = 700 + 469 = 1 169

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния. Π’ санатории Π±Ρ‹Π»ΠΎ 97 ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ нСсколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ, Π² санатории ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 78 ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Бколько ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ.

97 — x = 78
x = 97 — 78
x = 19

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 19 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

5. На ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ DE = 25 ΠΌΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ L Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ DL = 19 ΠΌΠΌ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π  Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π Π• = 17 ΠΌΠΌ. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° LP.

1) 25 — 19 = 6 (ΠΌΠΌ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° LE.
2) 25 — 17 = 8 (ΠΌΠΌ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° DP.
3) 25 — (6+8) = 9 (ΠΌΠΌ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° LP
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 9 ΠΌΠΌ

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–4Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:
Π°) 58βˆ™196
Π±) 405βˆ™208
Π²) 36490:178

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π°) Ρ…βˆ™14=112
Π±) 133:Ρƒ=19
Π²) m:15=90

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий.
Π°) 4βˆ™289βˆ™25
Π±) 50βˆ™97βˆ™20

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Коля Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΎΡ‚ произвСдСния отнял 8. Он ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» 50. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» Коля?

5. ВычислитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΈ сдСлайтС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:
Ρ…+Ρ… – 20=Ρ…+5

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:
Π°) 67βˆ™189
Π±) 306βˆ™805
Π²) 38130:186

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π°) Ρ…βˆ™13=182
Π±) 187:Ρƒ=17
Π²) n:14=98

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий.
Π°) 25βˆ™197βˆ™4
Π±) 50βˆ™23βˆ™40

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π‘Π²Π΅Ρ‚Π° Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° 8. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° 60. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° Π‘Π²Π΅Ρ‚Π°?

5. Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΈ сдСлайтС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:
Ρƒ+Ρƒ – 25=Ρƒ+10


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–4Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: Π°) 58βˆ™196

Β  * 196
Β Β Β Β  Β 58
+ 1568
Β Β  980Β 
Β 11368

Π±) 405βˆ™208

Β  *405
Β Β Β  208
+3240
810
84240

Π²) 36490:178

-36490|178
Β 356Β Β Β  |205
Β Β  -890
Β Β  Β 890
Β Β Β Β Β Β  0

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°) Ρ…βˆ™14=112

Ρ… = 112 : 14
Ρ…= 8

Β 

Π±) 133:Ρƒ=19

Ρƒ = 133 * 19
Ρƒ = 2527

Π²) m:15=90

m = 90 * 15
m = 1350

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий.

Π°) 4βˆ™289βˆ™25 = 289 * 100 = 28 900

Π±) 50βˆ™97βˆ™20 = 97 * 1000 = 97 000

Β 

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Коля Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΎΡ‚ произвСдСния отнял 8. Он ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» 50. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» Коля?

Ρ… — Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

Ρ… * 3 — 8 = 50
Ρ… * 3 = 50 — 8
Ρ… = 42 : 3
Ρ… = 14

5. ВычислитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΈ сдСлайтС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ: Ρ… + Ρ… – 20 = Ρ… + 5

Ρ… + Ρ… — Ρ… = 20 + 5
Ρ… = 25

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: Π°) 67βˆ™189

Β  *189
Β Β Β Β  67
+1323
1134
12663

Π±) 306βˆ™805

Β  *306
Β Β Β  805
Β +1530
2448
246330
Β Π²) 38130:186

-38130|186
Β 372Β Β  |205
Β Β  -930
Β Β Β  930
Β Β Β Β Β Β  0

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°) Ρ…βˆ™13=182
Ρ… = 182 : 13
Ρ… = 14

Β 

Π±) 187:Ρƒ=17

Ρƒ = 187 : 17
Ρƒ = 11

Π²) n:14=98

n = 98 * 14
n = 1372

3. ВычислитС, выбирая ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий.

Π°) 25βˆ™197βˆ™4 = 197 *100 = 19 700

Π±) 50βˆ™23βˆ™40 = 2000 * 23 = 46 000

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π‘Π²Π΅Ρ‚Π° Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° 8. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° 60. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° Π‘Π²Π΅Ρ‚Π°?

Ρ… — Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ число

Ρ… * 4 + 8 = 60
Ρ… * 4 = 60 — 8
Ρ… = 52 : 4
Ρ… = 13

5. ВычислитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΈ сдСлайтС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ: Ρƒ + Ρƒ – 25 = Ρƒ + 10

Ρƒ + Ρƒ — Ρƒ = 25 + 10
Ρƒ = 35

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–5Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:
Π°) 684βˆ™397 — 584βˆ™397
Π±) 39βˆ™58 – 9720:27+33
Π²) 23 + 32

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) 7Ρƒ – 39=717
Π±) Ρ…+3Ρ…=76

3. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) 24Π°+16+13Π°
Π±) 25βˆ™mβˆ™16

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½Ρ‹ 2 сказки. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС страниц, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая, Π° ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ 30 стр. Бколько страниц Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ каТдая сказка?

5. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β  Β  Ρ…2=Ρ…:Ρ…

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:
Π°) 798βˆ™349-798βˆ™249
Π±) 57βˆ™38-8640:24+66
Π²) 52+33

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) 8Ρ…+14=870
Π±) 5Ρƒ-Ρƒ=68

3. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) 37ΠΊ+13+22ΠΊ
Π±) 50βˆ™nβˆ™12

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… 98 яблок. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ яблок Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Бколько яблок Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π΅?

5. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β  Β Ρƒ3=Ρƒβˆ™Ρƒ

Β 


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–6Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. ВычислитС:
Π°) (53+132):21
Π±) 180βˆ™94-47700:45+4946

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ участка Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ 125 ΠΌ, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 96 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ поля ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π² Π°Ρ€Π°Ρ….

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. НайдитС объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, измСрСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 4 ΠΌ, 3 ΠΌ ΠΈ 5 Π΄ΠΌ.

4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ s=vβˆ™t, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅:
Π°) ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π° 3 Ρ‡, Ссли Π΅Ρ‘ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 80 ΠΊΠΌ/Ρ‡,
Π±) врСмя двиТСния ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π³ΠΎ 90 ΠΊΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 15 ΠΊΠΌ/Ρ‡

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6 Π΄ΠΌ. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· – объСм ΠΊΡƒΠ±Π°, Ссли Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. ВычислитС:
Π°) (63+122):15
Π±) 86βˆ™170-5793+72800:35

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поля 375 ΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 1600 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ поля ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π² Π³Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ….

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. НайдитС объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, измСрСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 2 Π΄ΠΌ, 6 Π΄ΠΌ ΠΈ 5 см.

4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ s=vβˆ™t, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅:
Π°) ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ Π·Π° 2 часа, Ссли Π΅Ρ‘ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 18 ΠΊΠΌ/Ρ‡
Π±) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния автомобиля, Π·Π° 3 Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π³ΠΎ 150 ΠΊΠΌ.

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм этого ΠΊΡƒΠ±Π°. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· увСличится ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· – объСм ΠΊΡƒΠ±Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅?

Β 


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–7Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 8 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А( 3/8 ), М( 1/2 ), К( 7/8 ), Π’( 1/4 ), Π  ( 11/8 )

2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа:
Π°) 5/13 ΠΈ 7/13, Π±) 11/15 ΠΈ 8/15, Π²) 1 ΠΈ 7/6, Π³) 8/9 ΠΈ 5/4

3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ 3/5 числа 30 ΠΈ 2/7 числа 14.

4. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚:
Π°) 9 см2 ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,
Π±) 17 Π΄ΠΌ3 ΠΎΡ‚ кубичСского ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,
Π²) 13 ΠΊΠ³ ΠΎΡ‚ 2 Ρ†?

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 48 см, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 3/16 Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 12 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’( 5/12 ), Π‘( 1/2 ), Π•( 1/3 ), О( 3/4 ), Н( 17/12 )

2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа:
Π°) 6/11 ΠΈ 3/11, Π±) 11/17 ΠΈ 12/17, Π²) 1 ΠΈ 3/8, Π³) 6/7 ΠΈ 5/3

3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ 2/9 числа 18 ΠΈ 2/5 числа 40.

4. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚:
Π°) 7 Π΄ΠΌ2 ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,
Π±) 19 см3 ΠΎΡ‚ кубичСского Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,
Π²) 9 Ρ† ΠΎΡ‚ 4 Ρ‚?

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 5/16 Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. НайдитС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 80 см.


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–8Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
Π°) 10/11 — 4/11 + 3/11Β  Β  Π±) 4 5/9 + 3 8/9
Π²) 6 — 2 3/8Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π³) 5 6/13 — 1 11/13

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Вурист шСл с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π·Π° 3 часа ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» 14 ΠΊΠΌ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ½ шСл?

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’ Π³Π°Ρ€Π°ΠΆΠ΅ 45 Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ. Из Π½ΠΈΡ… 5/9 — Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Бколько Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² Π³Π°Ρ€Π°ΠΆΠ΅.

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) 5 6/7 — Ρ… = 3 2/7Β  Β  Β  Β  Β Π±) Ρƒ + 4 8/11 = 10 7/11

5. КакоС число Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 8, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ частноС Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ 5 7/8?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
Π°) 12/13 — 5/13 + 4/13Β  Β  Β  Β  Π±)Β Β 5Β — 2Β 3/8Β 
Π²) 5 7/11 + 1 9/11Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π³) 6 5/11 — 4 9/11

2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двигаясь с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» 14 ΠΊΠΌ Π·Π° 9 ΠΌΠΈΠ½. Какова ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля?

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’ классС 40 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Из Π½ΠΈΡ… 5/8 Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² спортивных сСкциях. Бколько ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² класса Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ спортом?

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Ρ… + 2 5/13 = 4 11/13Β  Β  Β  Β  Π±) 6 3/7 —Β Ρƒ = 3 5/7

5. КакоС число Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ частноС Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ 8 5/6?


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–9Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа: 7,195 ΠΈ 12,1; 8,276 ΠΈ 8,3; 0,76 ΠΈ 0,7598

2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
Π°) 12,3 + 5,26Β  Β Π²) 79,1-6,08
Π±) 0,48 + 0,057Β  Π³) 5-1,63

3. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅:
Π°) 3,18; 30,625; 257,51; 0,28 Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†
Π±) 0,531; 12,467; 8,5452 ΠΈ 0,009 Π΄ΠΎ сотых

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. БобствСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ 3,4 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 0,8 ΠΊΠΌ/Ρ‡. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

5. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ значСния m, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ нСравСнство 0,71<m<0,74.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ числа: 8,2 ΠΈ 6,984; 7,6 ΠΈ 7,596; 0,6387 ΠΈ 0,64

2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
Π°) 15,4+3,18Β  Β Π²) 86,3 – 5,07
Π²) 0,068+0,39 Π³) 7 – 2,78

3. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅:
Π°) 8,72; 40,198; 164,53 ΠΈ 0,61 Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†
Π±) 0,834; 19,471; 6,352 ΠΈ 0,08 Π΄ΠΎ дСсятых.

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. БобствСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° 32,8 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 34,2 ΠΊΠΌ/Ρ‡. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния.

5. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ значСния n, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ нСравСнство 0,65<n<0,68.


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–10Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. ВычислитС:
Π°) 4,35βˆ™18Β  Β  Β  Β Π³) 53,3:26
Π±) 6,25βˆ™108Β  Β  Β Π΄) 6:24
Π²) 126,385βˆ™10Β  Π΅) 126,385:100

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
7Ρƒ+2,6=27,8

3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния
90-16,2:9+0,08

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. На Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠ»ΠΈ 6 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ 8 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ящиков ΠΏΠΎ 0,28Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. Какова масса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ящика, Ссли масса всСго Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° 2,4Ρ‚?

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Как измСнится ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ссли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ пСрСнСсти Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ – Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. ВычислитС:
Π°) 3,85βˆ™24;Β  Β  Β  Β  Π³) 35,7:34
Π±) 4,75βˆ™116;Β  Β  Β Π΄) 7:28
Π²) 234,166βˆ™100 Π΅) 234,166:10

2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
6Ρ…+3,8=20,6

3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния
40-23,2:8+0,07

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Из 7,7 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ сшили 7 ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² для ΠΊΡƒΠΊΠΎΠ» ΠΈ 9 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π΅Π½Π΅Ρ†. Бколько Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ пошло Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†Π΅, Ссли Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ 0,65 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ?

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Как измСнится ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ссли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ пСрСнСсти Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ — Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹?


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–11Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
Π°) 0,872βˆ™6,3 Π³) 30,42:7,8
Π±) 1,6βˆ™7,625 Π΄) 0,702:0,065
Π²) 0,045βˆ™0,1 Π΅) 0,026:0,01

2. НайдитС срСднСС арифмСтичСскоС чисСл 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.

3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 296,2 – 2,7βˆ™6,6 + 6:0,15.

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ПоСзд 3 Ρ‡ шСл со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 63,2 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈ 4 Ρ‡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 76,5 ΠΊΠΌ/Ρ‡. НайдитС ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Π½Π° всСм ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл 10,23, Π° срСднСС арифмСтичСскоС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… чисСл 2,9. Найти срСднСС арифмСтичСскоС всСх этих дСвяти чисСл.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:
Π°) 0,964βˆ™7,4 Π³) 25,23:8,7
Π±) 2,4βˆ™7,375 Π΄) 0,0918:0,0085
Π²) 0,72βˆ™0,01 Π΅) 0,39:0,1

2. НайдитС срСднСС арифмСтичСскоС чисСл 63; 40,63; 70,4; 67,97

3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 398,6 – 3,8βˆ™7,7 + 3:0,06

4. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ шСл 2 Ρ‡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 55,4 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 4 Ρ‡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 63,5 ΠΊΠΌ/Ρ‡. НайдитС ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Π½Π° всСм ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС пяти чисСл 4,7, Π° сумма Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл 25,14. НайдитС срСднСС арифмСтичСскоС всСх этих восьми чисСл.


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–12Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ поля 260 Π³Π°. Π“ΠΎΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΌ засСяно 35% поля. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ посСвы Π³ΠΎΡ€ΠΎΡ…Π°?

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 201 – (176,4:16,8+9,68)βˆ™2,5.

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ 12% всСх ΠΊΠ½ΠΈΠ³ – словари. Бколько ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅, Ссли словарСй Π² Π½Π΅ΠΉ 900?

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12+8,3Ρ…+1,5Ρ… = 95,3

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠžΡ‚ ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈ сначала 30%, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ 60% остатка. ПослС этого Π² ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 42 ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ содСрТится 45% ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π°. Бколько Ρ‚ΠΎΠ½Π½ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π° содСрТится Π² 380 Ρ‚ Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹?

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (299,3:14,6 – 9,62)βˆ™3,5+72,2

3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π—Π° дСнь вспахали 18% поля. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго поля, Ссли вспахали 1170 Π³Π°?

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6,7Ρƒ+13+3,1Ρƒ=86,5

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π˜Π·Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ сначала 40% ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ 30% ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ. ПослС этого ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 105Ρ€. Бколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ?


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–13Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ссли:
Π°) <Π’ΠœΠ• = 68Β° Π±) <БКР = 115Β°

2. НачСртитС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AKN Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ <A = 120Β°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ градусныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3. Π›ΡƒΡ‡ ОК Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» DOS Π½Π° Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» DOK составляСт 0,7 ΡƒΠ³Π»Π° DOS. НайдитС Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° KOS.

4. Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» AMF Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ МБ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° АМБ ΠΈ CMF. НайдитС градусныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» АМБ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС ΡƒΠ³Π»Π° CMF.

5. Из Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° DKP ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ биссСктриса ΠšΠ’ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ КМ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ <Π’ΠšΠœ =38Β°. Какой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° DKM?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ссли:
Π°) <ADF = 110Β° Π±) <HON = 73Β°

2. НачСртитС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ BCF Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ <Π’ = 105Β°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ градусныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3. Π›ΡƒΡ‡ АР Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» CAN Π½Π° Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» NAP составляСт 0,3 ΡƒΠ³Π»Π° CAN. НайдитС Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° РАБ.

4. Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ΠžΠ• Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ОВ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π’ΠžΠ’ ΠΈ Π’ΠžΠ•. НайдитС градусныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ΠžΠ’ Π²Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ мСньшС ΡƒΠ³Π»Π° Π’ΠžΠ•.

5. Из Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° MNR ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ биссСктриса NB ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ NP Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ <BNP = 26Β°. Какой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° MNP?


ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–14Β Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. ВычислитС: 2,66:3,8 – 0,81βˆ™0,12 + 0,0372

2. Π’ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ 240 ΠΊΠ³ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π—Π° дСнь ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 65% Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

3. НайдитС высоту ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 25,2 Π΄ΠΌ3, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 3,5 Π΄ΠΌ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 16 см.

4. БобствСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° 24,5 ΠΊΠΌ/Ρ‡, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 1,3 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ 0,4 Ρ‡ ΠΏΠ»Ρ‹Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 3,5 Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния. Какой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° всС это врСмя?

5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ МОК ΠΈ КОБ, Ссли <МОК = 110Β°, <КОБ = 46Β°. Какой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° БОМ?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 2

1. ВычислитС: 7,8βˆ™0,26 – 2,32:2,9 + 0,672.

2. Π’ цистСрнС 850 Π» ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°. 48% ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Ρ‹. Бколько Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² цистСрнС?

3. ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1,35 ΠΌ3, высота 2,25 ΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 8 Π΄ΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

4. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠ»Ρ‹Π» 3,5 Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΈ 0,6 Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρƒ. НайдитС ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π·Π° всС это врСмя, Ссли собствСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° 16,5 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 2,1 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ AND ΠΈ NDB, Ссли <ADN = 34Β°, <NDB = 120Β°. Какой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° ADB?


Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π·Π° 5 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β 1

1. ВычислитС: 8,45 + (346 – 83,6):12,8

2. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 1,9 Π΄ΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС.

3. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ шСл 3Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΈ 2Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Какой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ Π·Π° эти 5 Ρ‡, Ссли собствСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° 18,6 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 1,3 ΠΊΠΌ/Ρ‡?

4. НачСртитС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΠžΠ’, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΠžΠ’ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 75Β°.

5. Π’ классС 30 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Β«5Β» Π½Π° экзамСнС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ 30% ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Бколько ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° экзамСнС пятСрки?

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

1. ВычислитС 6,35 + (359 – 63,8):14,4.

2. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 12,6 см, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π²Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ мСньшС. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3. БобствСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ 6,7 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 1,2 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π›ΠΎΠ΄ΠΊΠ° шла 2Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² тСчСния ΠΈ 2Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ. Какой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° моторная Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π·Π° эти 4 Ρ‡?

4. НачСртитС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π’Π‘Πš, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’Π‘Πš Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 110Β°.

5. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ поля 120 Π³Π°. Вракторист вспахал 70% поля. Бколько Π³Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ вспахал тракторист?

Β 

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 4 класс, 4 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π·Π° курс Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2.

ο»Ώο»Ώ

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

1. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’ 7 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ массС ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°Ρ… 28 ΠΊΠ³ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ². Бколько потрСбуСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 64 ΠΊΠ³ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ²?

    РСшСниС:
  • 1) 28 : 7 = 4
  • 2) 64 : 4 = 16
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 64 : (28 : 7) = 16
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

2. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

ΠžΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях пошли ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π”Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ° шла со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 70 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π° 10 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ большС. КакоС расстояниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 ΠΌΠΈΠ½?

    РСшСниС:
  • 1) 70 + 10 = 80 (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°)
  • 2) 20 * 70 = 140 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ°)
  • 3) 20 * 80 = 160 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ)
  • 4) 160 + 140 = 300 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (20 * 70) + (20 * (70 + 10)) = 300
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 300 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

3. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

НачСрти ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 6 см ΠΈ 4 см. Найди Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    РСшСниС:
  • 1) 6 * 4 = 24
  • 2) (6 * 2) + (4 * 2) = 20
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 24 см² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 20 см.
ο»Ώο»Ώ

4. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ с синими ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌΠΈ сначала ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ 11 красных ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ всСх ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Π½Π°Π». ПослС этого Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 16 ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ. Бколько синих ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ сначала?

    РСшСниС:
  • 1) 16 * 2 = 32 (стало ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ синими ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 11 красных)
  • 2) 32 — 11= 21 (Π±Ρ‹Π»ΠΎ синих ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ сначала)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 16 * 2 — 11 = 21
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 21 ΠΊΡ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

1. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π—Π° 5 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ пластилина Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ 70 Ρ€. Бколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ пластилина ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 98 Ρ€.?

    РСшСниС:
  • 1) 70 : 5 = 14
  • 2) 98 : 14 = 7
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 98 : (70 : 5) = 7
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 7 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ.

2. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π”Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· своих Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ², расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ 3 400 ΠΌ, ΠΈ пошли ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Один ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ шСл со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 90 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ шСл Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 ΠΌΠΈΠ½?

    РСшСниС:
  • 1) 90 * 20 = 1800 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ)
  • 2) 3400 — 1800 = 1600 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ)
  • 3) 1600 : 20 = 80 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (3400 — 90 * 20) : 20 = 80
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 80 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½.

3. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

НачСрти ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 4 см ΠΈ 5 см. Найди Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    РСшСниС:
  • 1) 4 * 5 = 20 (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°)
  • 2) 4 * 2 + 5 * 2 = 18 (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€)

4 РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’ Π²Π°Π·Ρƒ с яблоками сначала ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ 15 Π³Ρ€ΡƒΡˆ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ всСх этих Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚. ПослС этого Π² Π²Π°Π·Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 18 Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Бколько яблок Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² Π²Π°Π·Π΅ сначала?

    РСшСниС:
  • 1) 18 * 2 = 36 (стало Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Π²Π°Π·Π΅ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ 15 Π³Ρ€ΡƒΡˆ)
  • 2) 36 — 15 = 21 (Π±Ρ‹Π»ΠΎ яблок Π² Π²Π°Π·Π΅ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 18 * 2 — 15 = 21
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 21 яблоко.
ο»Ώο»Ώ

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3

1. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’ 8 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ массС ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… 32 ΠΊΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π°. Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π° Π² 15 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π°Ρ…?

    РСшСниС:
  • 1) 32 : 8 = 4 (ΠΊΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π΅)
  • 2) 15 * 4 = 60 (ΠΊΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π° Π² 15 ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π°Ρ…)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 15 * (32 : 8) = 60
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 60 ΠΊΠ³.

2. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π‘Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ сСстра ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ пошли ΠΏΠΎ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях. БСстра шла со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 70 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π° 10 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ большС. КакоС расстояниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 ΠΌΠΈΠ½?

    РСшСниС:
  • 1) 70 + 10 = 80 (ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ€Π°Ρ‚Π°)
  • 2) 70 * 20 = 1400 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ сСстра)
  • 3) 80 * 20 = 1600 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Ρ€Π°Ρ‚)
  • 4) 1600 + 1400 = 3000 ( расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ сСстрой Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (20 * 70) + (20 * (70 + 10)) = 3000
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3000 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

3. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

НачСрти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 4 см. Найди Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ… части ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

    РСшСниС:
  • 1) 4 * 4 = 16 см² (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°)
  • 2) 4 * 2 + 4 * 2 = 16 см (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°)
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 см² — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, 16 см ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

4 РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’ Π²Π°Π·Ρƒ с красными Ρ€ΠΎΠ·Π°ΠΌΠΈ сначала поставили 14 Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ·, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ всСх Ρ€ΠΎΠ· ΠΈΠ· Π²Π°Π·Ρ‹ взяли. ПослС этого Π² Π²Π°Π·Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 17 Ρ€ΠΎΠ·. Бколько красных Ρ€ΠΎΠ· Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² Π²Π°Π·Π΅ сначала?

    РСшСниС:
  • 1) 17 * 2 = 34 (Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹ стало Π² Π²Π°Π·Π΅ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 14 Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ·)
  • 2) 34 — 14 = 20 (Ρ€ΠΎΠ· Π±Ρ‹Π»ΠΎΠ² Π²Π°Π·Π΅ сначала)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 17 * 2 — 14 = 20
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 20 Ρ€ΠΎΠ·.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 4

1. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

На 6 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ…Π»ΠΎΠ² для сидСний автомобиля израсходовали 42 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ. Бколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ…Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 91 ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ?

    РСшСниС:
  • 1) 42 : 6 = 7 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ израсходовали Π½Π° 1 Ρ‡Π΅Ρ…ΠΎΠ»)
  • 2) 91 : 7 = 13 (Ρ‡Π΅Ρ…Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 91 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 91 : (42 : 6) 13
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 13 Ρ‡Π΅Ρ…Π»ΠΎΠ².

2. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π”Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· своих Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ², расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ 2 600 ΠΌ, ΠΈ пошли ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 70 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ β€” Π½Π° 10 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ мСньшС. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ встрСтятся?

    РСшСниС:
  • 1) 70 — 10 = 60 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ)
  • 2) 60 + 70 = 130 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½ (общая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡŒ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ)
  • 3) 2600 : 130 = 20 ΠΌΠΈΠ½ (встрСтятся Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2600 : (70 — 10 + 70) = 20
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

3. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

НачСрти ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 8 см ΠΈ 2 см. Найди Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    РСшСниС:
  • 1) 8 * 2 = 16 см² (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°)
  • 2) 8 * 2 + 2 * 2 = 20 см (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€)

4 РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

На ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ стояли ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ с яблочным соком. На эту ΠΏΠΎΠ»ΠΊΡƒ поставили Π΅Ρ‰Π΅ 12 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ соком. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ всСх ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² с этой ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΈ, Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 19 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Бколько ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² с яблочным соком Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ сначала?

    РСшСниС:
  • 1) 19 * 2 = 38 (стало ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ 12)
  • 2) 38 — 12 = 26 (Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² сначала)
  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 19 * 2 — 12 = 26
  • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 26 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².
ο»Ώ ο»Ώ

На страницС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π‘. И. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 1-4 классы» 2008Π³.

Π“Π”Π— ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2. Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠšΡƒΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ²Π°, МинаСва

РСшСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ!
  • 1 класс
    • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    • Английский язык
    • Русский язык
    • ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°
    • Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
    • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€
  • 2 класс
    • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    • Английский язык
    • Русский язык
    • НСмСцкий язык
    • Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    • ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°
    • Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
    • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€
    • ВСхнология
  • 3 класс
    • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    • Английский язык
    • Русский язык
    • НСмСцкий язык

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ матСматичСскому Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

Задания для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„–1

1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС

1-10. Найти ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

2. 1) ΠΏΡ€ΠΈ A) , B) , C) ;

2) 3) ; 4)

РСшСниС

1)

2) 3) ;

Использовали ΠΏΡ€ΠΈ

4)

11-20. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

12. А) ; Π‘)

Π’) Π“) .

РСшСниС

А)

Π‘)

Π’)

Π“) .

21-30. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

22.Β 

РСшСниС

ИмССм , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Π’ нашСм случаС ,

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°:

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ,

31-40. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

32.

РСшСниС

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния:

Найдём ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ:

==

===

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ производная:

Для нахоТдСния критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ приравняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

, ,

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: Π½Π΅Ρ‚

Найдём Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ:

Вторая производная это производная ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

==

=====

==

Вторая производная:

Для нахоТдСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° приравняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

— Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°: Π½Π΅Ρ‚

Для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с осью абсцисс приравняСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

, ,

;

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осью :

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, .

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осью :

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ обращаСтся Π² ноль

X+3=0, x=-3. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты: x=-3

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты: Π½Π΅Ρ‚.

Для нахоТдСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… асимптот ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ==

НаклонныС асимптоты: y=x.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» разности исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°: x=-3.

БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: Π½Π΅Ρ‚

Ѐункция f(x) называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли f(-x)=f(x).

БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: Π½Π΅Ρ‚

Ѐункция f(x) называСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли f(-x)=-f(x).

ВСстовыС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ занСсСм Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ экстрСмумы: Π½Π΅Ρ‚

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ нанСсСм Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, построим Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

41-50. Найти Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

42. Π°) ; Π‘) ;

РСшСниС

А) ;

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ

Π‘) ;

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ

51-60. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» .

52.

РСшСниС

61-70. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ прямой . Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ.

62.Β 

РСшСниС

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

Найдём абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, для этого Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

,

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ . Π’ нашСм случаС ,, , . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (ΠΊΠ². Π΅Π΄)

Задания для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„– 2

1. АналитичСская гСомСтрия

1-10. Π”Π°Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Найти: 1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны AB; 2) Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» A; 3) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ C; 4) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π‘; 5) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ.

2. А(1;1), Π’ (7;4), Π‘ (4;5)

РСшСниС

РасстояниС d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ M1(x1; y1) ΠΈ M2(x2; y2) опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ a1a2 = X1X2 + Y1Y2

НайдСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ AB(6;3) ΠΈ AC(3;4)

Ξ³ = arccos(0.89) = 26.570

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ сСрСдину стороны AB Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ М. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ дСлСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

M(4;5/2)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ CM Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для уравнСния прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. МСдиана CМ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C(4;5) ΠΈ М(4;5/2), поэтому:

ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой:

Или x — 4 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ x = 4

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ C

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ N0(x0;y0) ΠΈ пСрпСндикулярная прямой Ax + By + C = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (A;B) ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, прСдставляСтся уравнСниями:

Y = -2x + 13 ΠΈΠ»ΠΈ y +2x -13 = 0

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части стоит ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ A Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

11-20. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом

РСшСниС

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· А β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных; X β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-столбСц нСизвСстных; B — ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-столбСц свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²: , Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ B: BT=(8,5,3)

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этих ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ данная систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: А*Π₯ = B.

Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А β€” нСвыроТдСнная (Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А-1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° А-1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: А-1*А*Π₯ = А-1*B, А-1*А=Π•.

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ записью Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А-1.

БистСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля.

НайдСм Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

βˆ†=3β€’(5β€’4-3β€’2)-1β€’(4β€’4-3β€’2)+2β€’(4β€’2-5β€’2)=28

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 28 β‰  0, поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· алгСбраичСскиС дополнСния.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

Π“Π΄Π΅ Aij β€” алгСбраичСскоС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнта aij Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (-1)i+j Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) N-1 порядка, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ I-ΠΉ строки ΠΈ J-Π³ΠΎ столбца Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А.

Вранспонированная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ВычисляСм алгСбраичСскиС дополнСния.

Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ составим ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ:

Вычислим ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² X X=A-1 β€’ B,

XT=(2,1,-1)

X=56 / 28=2

Π£=28 / 28=1

Z=-28 / 28=-1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x=2, Ρƒ=1 , z=-1

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 7

Задания для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„–1

1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС

1-10. Найти ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

7. 1) ΠΏΡ€ΠΈ A) , B) , C) ;

2) 3) ; 4)

РСшСниС

1)

2) 3) ;

Использовали ΠΏΡ€ΠΈ

4)

11-20. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

17. А) ; Π‘)

Π’) Π“) .

РСшСниС

А) ;

Π‘) Π’)

Π“) .

21-30. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

27.Β 

РСшСниС

ИмССм , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Π’ нашСм случаС ,

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°:

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ,

31-40. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

37.

РСшСниС

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния:

Найдём ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ:

==

===

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ производная:

Для нахоТдСния критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ приравняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

, ,

;

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Найдём Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ:

Вторая производная это производная ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

==

==

===

Вторая производная:

Для нахоТдСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° приравняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

— Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°: Π½Π΅Ρ‚

Для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с осью абсцисс приравняСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

, ,

;

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осью :

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осью :

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ,

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ обращаСтся Π² ноль

X+3=0, x=-3 Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты: x=-3

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты: Π½Π΅Ρ‚.

Для нахоТдСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… асимптот ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

==

НаклонныС асимптоты: y=4x-24 .

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» разности исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 4x-24 Π½Π° бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°: x=-3

БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: Π½Π΅Ρ‚

Ѐункция f(x) называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли f(-x)=f(x).

БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: Π½Π΅Ρ‚

Ѐункция f(x) называСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли f(-x)=-f(x).

ВСстовыС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ занСсСм Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ экстрСмумы:

ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с (-) Π½Π° (+). ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ .

ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ максимума. производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с (+) Π½Π° (-). ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ максимум .

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ нанСсСм Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, построим Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

41-50. Найти Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

47.Β  А) ; Π‘) ;

РСшСниС

А) ;

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: — Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ

Π‘) ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: -Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ

51-60. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» .

57.

РСшСниС

61-70. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ прямой . Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ.

67.Β 

РСшСниС

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

Найдём абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, для этого Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

,

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ . Π’ нашСм случаС ,, , . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (ΠΊΠ². Π΅Π΄)

Задания для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β„– 2

1. АналитичСская гСомСтрия

1-10. Π”Π°Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Найти: 1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны AB; 2) Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» A; 3) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ C; 4) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π‘; 5) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ.

7. А (1;6), Π’ (7;4), Π‘ (4;5)

РСшСниС

РасстояниС d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ M1(x1; y1) ΠΈ M2(x2; y2) опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π“Π΄Π΅ a1a2 = X1X2 + Y1Y2

НайдСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ AB(6;-2) ΠΈ AC(3;-1)

Ξ³ = arccos(1) = 00

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ сСрСдину стороны AB Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ М. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ дСлСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ CM Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для уравнСния прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. МСдиана CМ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C(4;5) ΠΈ М(4;5), поэтому:

ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой:

Или x — 4 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ x = 4

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ C

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ N0(x0;y0) ΠΈ пСрпСндикулярная прямой Ax + By + C = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (A;B) ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, прСдставляСтся уравнСниями:

Y = 3x -7 ΠΈΠ»ΠΈ y -3x +7 = 0

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части стоит ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ A Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

11-20. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом

РСшСниС

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· А β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстных; X β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-столбСц нСизвСстных; B — ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-столбСц свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²: , Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ B: BT=(6,9,10)

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этих ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ данная систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: А*Π₯ = B.

Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А β€” нСвыроТдСнная (Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А-1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° А-1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: А-1*А*Π₯ = А-1*B, А-1*А=Π•.

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ записью Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А-1.

БистСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ нуля.

НайдСм Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

βˆ†=1β€’(1β€’2-5β€’4)-4β€’(2β€’2-5β€’3)+3β€’(2β€’4-1β€’3)=41

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 41 β‰  0, поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· алгСбраичСскиС дополнСния.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

Π“Π΄Π΅ Aij β€” алгСбраичСскоС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнта aij Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (β€”1)i+j Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) N-1 порядка, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ I-ΠΉ строки ΠΈ J-Π³ΠΎ столбца Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А.

Вранспонированная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ВычисляСм алгСбраичСскиС дополнСния.

Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ составим ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ:

Вычислим ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² X X=A-1 β€’ B

XT=(1,1,1)

X=41 / 41=1

Y=41 / 41=1

Z=41 / 41=1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x=1, y=1, z=1

< ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ Β  Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ >

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2

1. Π”Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 70 Β° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. Какова ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π² градусах?
  1. 40 Β°
  2. 80 Β°
  3. 100 Β°
  4. 120 Β°
  5. 140 Β°
2. Если Π”ΠΆΠ΅ΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 2 Β½ ΠΏΠΈΠ½Ρ‚Ρ‹ сливок для приготовлСния дСсСрта. Бколько ΠΏΠΈΠ½Ρ‚ Π΅ΠΌΡƒ понадобится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ 3 дСсСрта?
  1. 2 Β½
  2. 3
  3. 4
  4. 5
  5. 7 Β½
3. Магазин со скидкой снимаСт 50% ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΎΠ·Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ стола.Для ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ распродаТи Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ дСйствуСт Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ скидка 20% Π½Π° всю мСбСль. Розничная Ρ†Π΅Π½Π° стола составляла 320 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Бколько стоит ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ стол Π²ΠΎ врСмя ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ распродаТи?
  1. $ 107
  2. $ 114
  3. $ 128
  4. $ 136
  5. $ 192
4. КакоС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠ» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярно срСди студСнтов?

  1. ПляТ
  2. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ мСста
  3. ΠšΡ€ΡƒΠΈΠ·Ρ‹
  4. Π“ΠΎΡ€Ρ‹
  5. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅
5.Если 500 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π’Π°ΡˆΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, сколько ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΅Π΄ΡƒΡ‚ Π² Π³ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠ»Ρ‹?
  1. 25
  2. 60
  3. 75
  4. 100
  5. 125
6. Если Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ составляСт 1 ΠΌΠ», Ρ‚ΠΎ сколько ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² 6 Ρ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠΆΠΊΠ°Ρ…?
  1. 10 ΠΌΠ»
  2. 12,5 ΠΌΠ»
  3. 15 ΠΌΠ»
  4. 20 ΠΌΠ»
  5. 24 ΠΌΠ»
7. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ для xβ‰₯3 ΠΈΠ»ΠΈ x≀ -2?

8.ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ дюйма ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 20 миль. Если Π΄Π²Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° находятся Π½Π° расстоянии 3 Β½ дюйма Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, сколько миль Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ?
  1. 14 миль
  2. 20 миль
  3. 125 миль
  4. 230 миль
  5. 280 миль
9. МишСль Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρƒ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π° 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π°. Π§Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли L ΠΈ W ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ исходныС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅?
  1. 2 LW
  2. 2 (L + W)
  3. 2L + 2W
  4. (L + 2) (W + 2)
  5. LW / 2
10.Π‘Π²Π΅Ρ‚ ΠœΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΄Ρ‹ погас. Π£ Π½Π΅Π΅ Π² ящикС Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ красных носков, 2 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… носков ΠΈ 5 ΠΏΠ°Ρ€ Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… носков. КакоС минимальноС количСство ΠΏΠ°Ρ€ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ящика, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°?
  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 9
  5. 10
11. Какая ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ располоТСна ΠΎΡ‚ наимСньшСго значСния ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ?
  1. 1 / 4 , 17 / 25 , 3 / 4 , 11 / 16
  2. 17 / 25 1401 , 11 / 16 , 3 / 4
  3. 1 / 4 , 17 / 25 , 11 / 16 , 3 3
  4. 1 / 4 , 17 / 25 , 3 / 4 , 11 / 16
  5. 3 / 4 1740 251 901 , 11 / 16 , 1 / 4
12.Каково матСматичСскоС срСднСС количСство Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, количСство Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈ количСство часов Π² дСнь?
  1. 100
  2. 115
  3. 132
  4. 158
  5. 224
13. 1,75 x 10 5 =
  1. 175,000
  2. 17,500
  3. 1,750
  4. 755000 14,500
  5. 1,750
  6. 75 элСктричСская компания Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ 3 Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π·Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚-час. Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ использовал 2800 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚-часов Π² Π°ΠΏΡ€Π΅Π»Π΅, 3200 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚-часов Π² ΠΌΠ°Π΅ ΠΈ 3600 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚-часов Π² июнС.Какова Π±Ρ‹Π»Π° Π΅Π³ΠΎ срСдняя ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктроэнСргии Π·Π° 3 мСсяца?
    1. $ 72
    2. $ 88
    3. $ 96
    4. $ 102
    5. $ 113
    15. На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ 1 / 3 дюйм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 15 милям. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ составляСт 3 2/3 дюйма. Бколько миль Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ?
    1. 11
    2. 16
    3. 88
    4. 132
    5. 165
    16. ДТСймс инвСстировал 4000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ 5% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…; сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ понадобится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 200 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простых ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²?
    1. 1 Π³ΠΎΠ΄
    2. 2 Π³ΠΎΠ΄Π°
    3. 3 Π³ΠΎΠ΄Π°
    4. 4 Π³ΠΎΠ΄Π°
    5. 5 Π»Π΅Ρ‚
    17.Π”ΠΆΠΎΠ½ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ 650 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π½Π° имущСство. Какова оцСночная ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ имущСства, Ссли Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π½Π° имущСство составляСт 1,2% ΠΎΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ стоимости?
    1. 28 800,27 долл. БША
    2. 41 328,90 долл. БША
    3. 43 768,99 долл. БША
    4. 54 166,67 долл. БША
    5. 64 333,39 долл. БША
    18. Π¦Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΡ‹ составляСт 23,80 Π΄ΠΎΠ»Π». БША, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° 15% Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‹. Какая обычная Ρ†Π΅Π½Π°?
    1. $ 26
    2. $ 28
    3. $ 30
    4. $ 32
    5. $ 43
    19.Магазин матрасов ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ свои Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ со скидкой 15% ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΎΠ·Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ. Если ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ 10% ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ со скидкой. Если розничная Ρ†Π΅Π½Π° матраса составляСт 750 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Ρ†Π΅Π½Π° послС скидки Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ скидки ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?
    1. 550,75 долл. БША
    2. 562,50 долл. БША
    3. 573,75 долл. БША
    4. 637,50 долл. БША
    5. 675,00 долл. БША
    20. 85% ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа 136?
    1. 160
    2. 170
    3. 180
    4. 190
    5. 220
    21.Π—Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ высотой 150 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² отбрасываСт Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ отбрасываСт Ρ‚Π΅Π½ΡŒ высотой 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π°. Какова высота Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°?
    1. 10
    2. 15
    3. 20
    4. 25
    5. 30
    22. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ являСтся Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ?
    1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.
    2. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
    3. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.
    4. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.
    5. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.
    23. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ эквивалСнт 12,5%?
    1. 1 / 4
    2. 2 / 9
    3. 1 / 5
    4. 1 / 8
    5. 9139 4 .Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ 4 3 / 5 Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.
      1. 23 / 5
      2. 7 / 5
      3. 12 / 20
      4. 20 / 12
      5. 12139 4 Π¨Ρ‚Ρ€Π°Ρ„ Π·Π° водитСля, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ полосС для машин Π±Π΅Π· пассаТиров, составляСт 133 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°. Π’ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ выдаСтся судСбный ΠΎΡ€Π΄Π΅Ρ€ Π½Π° сумму 2 294,25 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° БША, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 15% сбор Π·Π° просрочку ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΈ судСбныС ΠΈΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ.Бколько Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ?
        1. 10
        2. 12
        3. 13
        4. 14
        5. 15
        26. Π‘Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π³ΠΎΠ½ΠΊΡƒ Π² 6:30 ΡƒΡ‚Ρ€Π° ΠΈ Π½Π΅ пСрСсСк Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡˆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ Π΄ΠΎ 13:05. Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ понадобилось Π‘Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡˆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅?
        1. 6 часов 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
        2. 6 часов 35 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
        3. 7 часов 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
        4. 7 часов 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
        5. 7 часов 35 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
        27.Какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ эквивалСнтна Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅?

        1. 2 / 3
        2. 3 / 8
        3. 4 / 5
        4. 3 / 4
        5. 28. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2,345 * 0,023
          1. 0,53935
          2. 0,053935
          3. 0,0053935
          4. 10,195652
          5. 101,95652
          29.ΠœΡƒΠΆΡΠΊΠ°Ρ Π±Π°ΡΠΊΠ΅Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»Π° 24 ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Π»Π° 32. Каково ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ ΠΊ количСству сыгранных?
          1. 32:24
          2. 4: 3
          3. 3: 4
          4. 4: 7
          5. 3: 7
          30. Какой ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² эквивалСнтСн 5 / 6 ?
          1. 5 / 12
          2. 10 / 6
          3. 20 / 30
          4. 15 / 24
          5. 4 .Π”ΠΆΠΈΠ»Π» Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 120 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° 8 часов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Бколько ΠΎΠ½Π° Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° 15 часов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ставкС?
            1. 180 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
            2. 225 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
            3. 245 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
            4. 280 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
            5. 310 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
            32. Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ наимСньшСС количСство шин?

            1. 1998 ΠΈ 1999
            2. 1998 ΠΈ 2000
            3. 1998 ΠΈ 2001
            4. 1999 ΠΈ 2000
            5. 2000 ΠΈ 2001
            33. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π½Π° 1/3 шин большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅?
            1. 1998
            2. 1999
            3. 2000
            4. 2001
            5. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.
            34. Бколько шин Π² срСднСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π» ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ с 1998 ΠΏΠΎ 2001 Π³ΠΎΠ΄?
            1. 9000
            2. 9,375
            3. 9,545
            4. 9,770
            5. 9,995
            35. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ† ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π» 20 Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² июлС ΠΈ 40 Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² августС. На сколько ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ?
            1. 50%
            2. 100%
            3. 150%
            4. 200%
            5. 250%
            36.Если ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°?
            1. 10
            2. 15
            3. 20
            4. 25
            5. 30
            37. Если 8x + 5 = 21, Ρ‚ΠΎ 3 x + 4 =
            1. 2
            2. 5
            3. 10
            4. 17
            38. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC AB = BC ΠΈ (ΠΌΠ΅Ρ€Π° C Ρ€Π°Π²Π½Π° 65 Β°.) Какова ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° B?
            1. 40 Β°
            2. 50 Β°
            3. 60 Β°
            4. 65 Β°
            5. 75 Β°
            39.Если срСднСС арифмСтичСскоС 8, 12, 15, 21, x ΠΈ 11 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 17, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ x?
            1. 3
            2. 15
            3. 17
            4. 35
            5. 42
            40. Π£ Π‘Π°Ρ€Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 20-долларовая ΠΈ 5-долларовая Π±Π°Π½ΠΊΠ½ΠΎΡ‚Ρ‹. Если ΠΎΠ½Π° ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° 11,23 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π° 8,32 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ сколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρƒ Π½Π΅Π΅ останСтся?
            1. 3,75 долл. БША
            2. 5,45 долл. БША
            3. 6,34 долл. БША
            4. 7,77 долл. БША
            5. 8,12 долл. БША

            ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ пояснСния

            1.A

            Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² составляСт 140 Β°. ΠœΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ Π² 180 Β° ΠΈ 140 Β°, ΠΈΠ»ΠΈ 40 Β°.

            2. E

            ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ понадобится для 3 дСсСртов, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 2 1/2 ΠΈ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 7 1/2.

            3. C

            ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 50% скидки Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 320 — 0,50 (320), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 160. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ 20% скидки ΠΊ этой суммС Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 160 — 0,20 (160), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 128. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, продаТная Ρ†Π΅Π½Π° стола составила 128 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

            4. A

            На 25% большС, Ρ‡Π΅ΠΌ любой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому пляТ являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнным Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

            5. B

            ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π² Π³ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 0,12 ΠΈ 500, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 60.

            6. E

            МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ: (1/4) / 1 = 6 / Ρ…. РСшСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x Π΄Π°Π΅Ρ‚ x = 24. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² 6 Ρ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠΆΠΊΠ°Ρ… 24 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€Π°.

            7. D

            На ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΡƒΡ‡ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ для Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа -2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΡƒΡ‡ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° цСлочислСнном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ 3, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

            8. E

            МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ: (1/4) / 20 = (3 1/2) / x, Ρ‡Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ 1/4 x = 70, Π³Π΄Π΅ x = 280. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ 280 миль ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

            9. D

            Новая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​выраТСниСм L + 2, Π° новая ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​выраТСниСм W + 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ (L + 2) (W + 2).

            10. D

            Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9 ΠΏΠ°Ρ€ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны всС 3 Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΏΠ°Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… носков, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ красных.

            11. C

            Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ C ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: 0,25, 0,68, 0,6875, 0,75, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ располоТСны Π² порядкС ΠΎΡ‚ наимСньшСго ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ.

            12. C

            Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (365 + 7 + 24) / 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 132.

            13. A

            ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 5 разрядов Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 175 000.

            14. C

            Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (0.03 (2800 + 3200 + 3600)) / 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 96.

            15. E

            МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ: (1/3) / 15 = (3 2/3) / x, Ρ‡Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ 1/3 x = 165/3, Π³Π΄Π΅ x = 165. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, фактичСски расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ составляСт 165 миль.

            16. A

            ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ I = Prt, Π³Π΄Π΅ прСдставляСт ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ сумму, r прСдставляСт собой ставку, Π° t прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 200 вмСсто I, 4000 для P ΠΈ 0,05 для r Π΄Π°Π΅Ρ‚ 200 = (4000) (0.05) Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, t = 1. Π•ΠΌΡƒ понадобится 1 Π³ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 200 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простых ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

            17. D

            Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x: 650 = 0,012x. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° 0,012, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ x = 54 166,67. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, оцСночная ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ имущСства составляСт 54 166,67 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

            18. B

            Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния 23.80 = x — 0.15x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ упрощаСтся Π΄ΠΎ 23.80 = 0.85x. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° 0,85, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ x = 28. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, обычная Ρ†Π΅Π½Π° Π»Π°ΠΌΠΏΡ‹ составляСт 28 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

            19. C

            Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 750 — 0,15 (750) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для прСдставлСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скидки. Π­Ρ‚Π° сумма составляСт 637,50 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ скидка Π½Π° 10% ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ со скидкой прСдставлСна ​​выраТСниСм 637,50 — 0,10 (637,50), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 573,75. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ†Π΅Π½Π° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… скидок составляСт 573,75 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°.

            20. A

            Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0,85x = 136. РСшСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x Π΄Π°Π΅Ρ‚ x = 160.

            21. B

            МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ: 150/20 = Ρ… / 2.РСшСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x Π΄Π°Π΅Ρ‚ x = 15. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, высота Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° составляСт 15 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

            22. C

            Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ частноС. НапримСр, 4 / (- 2) = — 2.

            23. D

            1/8 = 0,125, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно 12,5%.

            24. A

            Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ смСшанноС число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Π”Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊ этому ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части смСшанного числа.4 3/5 = 23/5, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ (5 x 4) + 3 = 23 ΠΈ 23, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 5, записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ 23/5.

            25. E

            Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 133x + 0,15 (133x) = 2294,25. РСшСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x Π΄Π°Π΅Ρ‚ x = 15. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ» 15 Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

            26. B

            ΠŸΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ часов, с 6:30 ΡƒΡ‚Ρ€Π°. Π΄ΠΎ 12:30 Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Π°. Π‘ 12:30 ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π΄ΠΎ 13:05. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΅ΠΌΡƒ понадобилось 6 часов 35 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡˆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅.

            27. A

            ΠšΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, 2 ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, прСдставлСнная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ составляСт 2/3.

            28. B

            ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Однако дСсятичный Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния справа ΠΎΡ‚ дСсятичного раздСлитСля.

            29. D

            ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 32/56, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сокращаСтся Π΄ΠΎ 4/7. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ ΠΈ сыгранных составляСт 4: 7.

            30. E

            5/6 = 15/18, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° 3.

            31. B

            МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ: 120/8 = x / 15.РСшСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x Π΄Π°Π΅Ρ‚ x = 225. Она Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 225 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° 15 часов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

            32. B

            7 500 шин Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ², 1998 ΠΈ 2000. Π­Ρ‚ΠΎ число Π±Ρ‹Π»ΠΎ наимСньшим количСством ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π° Π³ΠΎΠ΄, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π° эти Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с двумя Π΄Π²Π° с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π° Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³ΠΎΠ΄Π°.

            33. B

            Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство шин, 1999 Π³ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 1/2 + 1/3 (1 1/2), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1/3 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 1 1/2, количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… шин Π² 1999 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π° 1/3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

            34. B

            Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (7500 + 10000 + 7500 + 12500) / 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9 375.

            35. B

            Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно ΠΊΠ°ΠΊ (40-20) / 20, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1. 1 = 100%. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ прироста составил 100%.

            36. D

            A = s2, поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ A = 52; A = 25. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 25 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

            37. C

            ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ x. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ x = 2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 вмСсто x Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 3 (2) + 4, ΠΈΠ»ΠΈ 10.

            38. B

            ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² основания составляСт 65 Β°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» составляСт 130 Β°. ΠœΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° B Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ 180 Β° ΠΈ 130 Β°, ΠΈΠ»ΠΈ 50 Β°.

            39. D

            Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (8 + 12 + 15 + 21 + x + 11) / 6 = 17, Ρ‡Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ (67 + x) / 6 = 17. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π½Π° 6 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 67 + x = 102. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ 67 ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 35.

            40.B

            РСшСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 25 — (11,23 + 8,32), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5,45. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρƒ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 5,45 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°.

            ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 1

            ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 1 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ
            1. Магазин инструмСнтов Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСм студСнтам скидку 10% ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стоимости инструмСнта. Π’ΠΎ врСмя распродаТи со скидкой Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вычитаСтся 15%. Π”ΠΆΡƒΠ»ΠΈ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ†Π° мСстной срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„Π»Π΅ΠΉΡ‚Ρƒ Π·Π° 306 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².Бколько это стоило ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ?
            1. 325
            2. 375
            3. 400
            4. 408
            5. 425
            2. Если y (x-1) = z, Ρ‚ΠΎ x =
            1. yz
            2. z / y + 1
            3. y (z- 1)
            4. z (y-1)
            5. 1-zy
            3. КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ НЕ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 34 (58 + 9)?
            1. 34 * 67
            2. 58 (34 + 9)
            3. 34 * 58 + 34 * 9
            4. 1,972 + 306
            5. (9 + 58) 34
            4.Π”Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 15 Β° ΠΈ 85 Β°. Какова ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°?
            1. 50 Β°
            2. 55 Β°
            3. 60 Β°
            4. 80 Β°
            5. 90 Β°
            5. Если 5 ΡƒΠ½Ρ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 140 Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ 2 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π° Ρ„Π°Ρ€ΡˆΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ сколько Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²?
            1. 863
            2. 878
            3. 896
            4. 915
            5. 932
            6. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ плавания?

            1. 1990
            2. 1991
            3. 1992
            4. 1994
            5. 1995
            7.Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ наибольшСС сниТСниС количСства Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ плавания?
            1. 1990–1991
            2. 1991–1992
            3. 1992–1993
            4. 1993–1994
            5. 1994–1995
            8. Бколько Π² срСднСм Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ плавания с 1990 ΠΏΠΎ 1995 Π³ΠΎΠ΄?
            1. 250
            2. 308
            3. 385
            4. 450
            5. 1850
            9. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5,93 * 10-2?
            1. 0,0593
            2. 0.00593
            3. 593
            4. 5930
            5. 59300
            10. На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ 1 дюйм ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 20 миль. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ составляСт 6 1/5 дюйма. Бколько миль Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ?
            1. 65 миль
            2. 84 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ
            3. 124 миль
            4. 138 миль
            5. 145 миль
            11. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ x> 1, x <4?

            1. Линия A
            2. Линия B
            3. Линия C
            4. Линия D
            5. Линия E
            12.Бколько ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ°Π΄ΠΊΠΈ с 3-Π΄ΡŽΠΉΠΌΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½ΡΠΊΡƒΡŽ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 9 дюймов, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 12 дюймов ΠΈ высотой 9 дюймов, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ° всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°?
            1. 18
            2. 24
            3. 32
            4. 36
            5. 43
            13. Π‘Π°Ρ€Π° Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ своСго младшСго Π±Ρ€Π°Ρ‚Π°. Если Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² возрастС 15 Π»Π΅Ρ‚. Бколько Π»Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π±Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ?
            1. 10
            2. 15
            3. 20
            4. 25
            5. 30
            14.Какая ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 / 6 ?
            1. 20 / 30
            2. 15 / 24
            3. 25 / 30
            4. 40 / 54
            5. 4 Бколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»ΠΈΡ†ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 12 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Ссли ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ 8,91 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π·Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ярд?
              1. 224,51
              2. 237.6
              3. 246,55
              4. 271,38
              5. 282,32
              16. Π’ письмСнном конкурсС ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, занявший ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ мСсто, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Β½ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π½Π΅Π³. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ участник, занявший Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСсто, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Какова общая сумма ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, Ссли ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ 6000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²?
              1. 6000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
              2. 8 500 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
              3. 12000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
              4. 15000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
              5. 18 500 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²
              17. Π’Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° расстоянии 120 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° высотой 50 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Π’Ρ‹ смотритС Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΡƒ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ прямой ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° находится ваш слух?
              1. 50 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
              2. 75 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
              3. 120 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
              4. 130 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
              5. 150 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
              18. ВСлосипСдист Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° вСлосипСдС x расстояниС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 10 миль Π² час ΠΈ возвращаСтся ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 8 миль Π² час. Каков срСдний Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΡ„ вСлосипСдиста Π·Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ Π² ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π² милях Π² час?
              1. 8,1
              2. 8,3
              3. 8,6
              4. 8,9
              5. 9,0
              19.Если ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° стоит 2,32 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π·Π° 12-Π΄ΡŽΠΉΠΌΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ камСнь, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ слой ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ вашСй ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 6 ярдов Π½Π° 1 ярд. Бколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρ‹?
              1. 32,48 долл. БША
              2. 64,96 долл. БША
              3. 97,44 долл. БША
              4. 129,92 долл. БША
              5. 194,88 долл. БША
              20. Если 3x = 6x-15, Ρ‚ΠΎ x + 8 =
              1. 5
              2. 10
              3. 21. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² 1 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π΅:
                1. 10,000
                2. 1,000
                3. 0.1
                4. 0,01
                5. 0,001
                22. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅ составляСт 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША Π·Π° транспортноС срСдство ΠΈ водитСля с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ расходами Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 50 Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° пассаТира. Если Π·Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ взимаСтся ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 6,50 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША, сколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² транспортном срСдствС?
                1. 1
                2. 2
                3. 3
                4. 4
                5. 5
                23. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ 1 / 9 ΠΈΠ· 9?
                1. 1 / 9
                2. 0
                3. 1
                4. 2
                5. 3
                24.Π’ ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½Π΅ Ρƒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° 3 красных ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°, 4 синих ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈ 4 Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°. Бколько Π΅ΠΌΡƒ придСтся Π²Ρ‹Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ достал хотя Π±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°?
                1. 3
                2. 7
                3. 8
                4. 9
                5. 11
                25. Какая доля Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,20%?
                1. 1 / 20
                2. 1 /40
                3. 1 / 50
                4. 1 / 400
                5. 35 35 35 .НайдитС Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: 4, 9, 19, __, 79
                  1. 36
                  2. 37
                  3. 38
                  4. 39
                  5. 40
                  27. Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ позволяло Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ ДТСссики Π½Π° ТильС Π² Π°ΠΏΡ€Π΅Π»Π΅ 2001 Π³.?

                  1. 617,80 долл. БША
                  2. 620,92 долл. БША
                  3. 622,50 долл. БША
                  4. 626,38 долл. БША
                  5. 633,20 долл. БША
                  28. Какова Π±Ρ‹Π»Π° срСдняя сумма Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ ДТСссики позволял Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΡƒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ мСсяцСв 2001 Π³ΠΎΠ΄Π°?
                  1. 249 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША.90
                  2. 250,40 долл. БША
                  3. 251,32 долл. БША
                  4. 253,33 долл. БША
                  5. 255,75 долл. БША
                  29. Если Π² ΠΌΠ°Π΅ 2001 Π³ΠΎΠ΄Π° ДТСссика ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 20% вмСсто Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… 25% срСдств Π½Π° Π΅Π΄Ρƒ, сколько ΠΎΠ½Π° сэкономила?
                  1. 131,10 $
                  2. 144,30 $
                  3. 148,32 $
                  4. 152,22 $
                  5. 153,33 $
                  30. Π”ΠΆΠΎΠ½Π°Ρ‚Π°Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ 20-страничный Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π·Π° 40 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Бьюзан ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° 30 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Π° Π”ΠΆΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° 24 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌ потрСбуСтся, работая вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚?
                  1. 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
                  2. 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
                  3. 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
                  4. 18 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
                  5. 20 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚
                  31.Из ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, которая мСньшС 2 / 3 ?
                  1. 7 / 8
                  2. 5 / 6
                  3. 3 / 4
                  4. 3 / 5
                  5. 9139 4 Π₯оккСйная ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»Π° 6 ΠΈΠ³Ρ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Π»Π° 8. Каково ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊ количСству ΠΈΠ³Ρ€?
                    1. 6 / 8
                    2. 8 / 6
                    3. 3 / 7
                    4. 8 / 14
                    5. .Бью ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 90 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² нСдСлю плюс 12%

                      : ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ :: Slader

                      4.1 Бвойства Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² УпраТнСния стр.197
                      4,2 РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² УпраТнСния ΠΏ.206
                      4.3 РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня УпраТнСния стр. 213
                      4,4 РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ заполнСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° УпраТнСния стр. 221
                      4,5 РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ УпраТнСния с.231
                      4.1–4.5 ВСст ΠΏ.236
                      4,6 ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа УпраТнСния стр.242
                      4,7 РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с комплСксными Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ УпраТнСния с.249
                      4,8 РСшСниС Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ УпраТнСния ΠΏ.256
                      4,9 ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства УпраТнСния стр. 264
                      ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ с.268
                      Π“Π»Π°Π²Π° Test стр. 273

                      По ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²

                      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ обновлСнию ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ старого Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π° с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ соврСмСнного ΠΈ совмСстного Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° находится Π² стадии Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (см. Π­Ρ‚Ρƒ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° сторонС сСрвСра ΠΈ эту Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ javascript / wiki, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ обсуТдСниС здСсь), я ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π° ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ собствСнноС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ мысли ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² настоящСС врСмя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… путях ΠΈΡ… использования Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠ°Ρ вСрсия ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ мнСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тСсты с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ограничСния ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ обстановкС Π² классС, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ большим интСрСсным ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π² качСствС инструмСнта самооцСнки.

                      — ВСсты с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² классС —

                      Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ однозначная ΠΈ точная ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° матСматичСских ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° мноТСствСнного Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π°; Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… дисциплин знания, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ СдинствСнный ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² учащийся ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ протСстирован ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ вопросам; Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, выставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… тСстов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства. Пока вопрос сформулирован нСдвусмыслСнно (ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ), ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ спорна, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ экзамСна. И Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ мноТСствСнного Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ практичСски всСм студСнтам ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, вСроятно, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ стандартизированныС тСсты с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ процСсса поступлСния Π² унивСрситСт), ΠΈ поэтому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСбольшого объяснСния.

                      Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ мноТСствСнного Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² настоящСС врСмя Π½Π° экзамСнах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ряд ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… нСдостатков, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² экзамСнов для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° матСматичСских курсов для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов, хотя Π΅ΡΡ‚ΡŒ способы устранСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ явных Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ являСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ тСрпимости ΠΊ ошибкам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ способностями ΠΈ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ: студСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ подошСл ΠΊ вопросу, Π½ΠΎ допустил ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ понял вопрос, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ всС Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° вопрос, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ студСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π½ΠΈ малСйшСго прСдставлСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ просто Π³Π°Π΄Π°Π» Π½Π°ΡƒΠ³Π°Π΄, ΠΌΠΎΠ³ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π·Π° вопрос с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² благодаря чистой ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ… экзамСнов.(По ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΡΠ³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Ссли вопросы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ простыми ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ошибок ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹.) Другая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ восприимчивы ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ искаТСния, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ экзамСнов, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ студСнтам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. (ΠžΡ‚ этой ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, пСрСтасовывая вопросы ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ учащСгося, хотя это, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, затрудняСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ прСдоставлСниС ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ впослСдствии.Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ срСди пСрСчислСнных Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², это часто Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ довольно ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π΅ особСнно Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΡƒ вычислСний, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· пСрСчислСнных ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

                      Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ коварная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ это слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских исслСдованиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя список ΠΈΠ· пяти Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ², ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Π½Π°; Часто выяснСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ вСроятныС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² слСдуСт ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ слСдуСт Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ собствСнно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.ВСсты с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΡ‚ΡŒ быстрыС ΠΈ грязныС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ остороТных, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²; Π² частности, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π·Π΄ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ, Π½Π΅ удСляя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ рассматриваСмой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅. (Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ мноТСствСнной Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, поиск ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, выроТдСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ Β«ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π³Π΅ΠΉΠΌΒ», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ пытаСтся ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ намСрСния экзамСнатора [см. эта сцСна ΠΈΠ· Β«ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†Π΅ΡΡΡ‹-нСвСсты» являСтся ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ этого], ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ способныС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ просто примСняСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π°Ρ‚, Π±Π΅Π· этого понимания.И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, слишком слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, прСдназначСнная для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠ½ΠΎ примСняСт стандартноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ примСняСтся, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ (ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ справСдливо) воспринимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ довольно нСсправСдливоС ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ. (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ исчислСния), бСзусловно, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹, особСнно Π² срСднСй школС ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ уровня, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ обоснованиС, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π² основС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обоснования ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.(ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, Ρƒ любого Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ слабых мСст, Ρ‡Ρ‚ΠΎ становится довольно опасно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±Π΅Π·Π΄ΡƒΠΌΠ½ΠΎ. НапримСр, вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ одностороннСго смСщСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² вСсьма вСроятно даст Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ссли Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ бСзопасно ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ‚. Обидно ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ скаТСт, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ бСзопасны ΠΈ Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сущСствуСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², особСнно Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прилоТСниях; СдинствСнный Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ — это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ бизнСс ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ вычислСний ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ².)

                      Но, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, большС всСго вопросы с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ идСю ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° матСматичСский вопрос Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ процСсс , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ использовал для получСния этого ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° (ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ этого процСсса, ΠΈ искусство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ этого процСсса эффСктивно Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ). По ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π΅ говоря, процСсс Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, особСнно Ссли ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — Π½Π° искусствСнный вопрос, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для экзамСнационных Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ использовались ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для получСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° — Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ — Π΄Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных) вопросов Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ простоС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· пяти Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² этом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ связь Π² процСссС выставлСния ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ‡Π΅ΠΌ просто ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ, Π±Ρ‹Π» Π»ΠΈ Π΄Π°Π½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ выявлСния ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ слабых сторон Π² рассуТдСниях учащСгося.

                      — ВСсты с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для самопровСрки —

                      Π― обсудил свои сомнСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ использования тСстов с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… экзамСнах, особСнно Π½Π° курсах ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² экзамСнС сам для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… курсов, особСнно Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. опрСдСлСния ΠΈΠ»ΠΈ основныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° расчСта). Π― ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽ это гипотСтичСским курсом Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах, хотя это, бСзусловно, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ матСматичСским курсам.

                      ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, этот курс Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для обучСния студСнтов Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС уравнСния. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько стандартных ошибок, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ студСнт сталкиваСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пытаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния; распространСнный — начинаСтся с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вмСсто этого Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎΡ‚ этой ошибки Π² классах, ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, дСлая Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅ слишком часто случаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта ошибка ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π½Π° экзамСнС (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ школьной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹). Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ошибки, Π½ΠΎ эта обратная связь ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСдСль послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°; Π±Π΅Π· подкрСплСния Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ошибка ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² курсС ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… курсах.ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ устранит ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСэффСктивным процСссом.

                      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² (Π² частности, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π°) с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ вопросами, ΠΊΠ°ΠΊ

                      Вопрос 1. Если x ΠΈ y — Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ x, — это

                      1. .
                      2. .
                      3. .
                      4. ΠΈΠ»ΠΈ.
                      5. ΠΈΠ»ΠΈ.

                      смСшан с Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ

                      Вопрос 2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ x ΠΈ y — Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ нСдостаточно для этого?

                      1. .
                      2. .
                      3. x Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ.
                      4. .
                      5. .

                      ΠΈ

                      Вопрос 3. Если x ΠΈ y — Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ x, — это

                      1. .
                      2. .
                      3. ΠΈΠ»ΠΈ.
                      4. .
                      5. ΠΈΠ»ΠΈ.

                      Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (ΠΈ с Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связью), Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ этому ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ вопросу, Π±Π΅Π· нСобходимости ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ассистСнта прСподаватСля.(Π’ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ автоматичСская Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сразу ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, Π±Ρ‹Π» Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ ошибка Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС.)

                      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ вопросов с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° экзамСнС Π² классС. Π’ условиях экзамСна ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ хочСтся ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ сразу нСсколько аспСктов ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, сбор Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², подстановку ΠΈ Ρ‚. Π”.), А Π½Π΅ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ·ΠΊΠΎ ΠΈ просто Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ аспСктС.(Π’ частности, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ вопрос здСсь Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π±Π΅Π· нСобходимости Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний.) ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Π² классС ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π² основном ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ потСрян), для самопровСрки Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ лишь ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ заблуТдСния Π² Π»ΠΎΠ±; Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° «вопросы с ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠΌΒ» Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ довольно нСсправСдливыми Π² стрСссовой срСдС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ школьного экзамСна, Π½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСзопасно Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ самоанализа.

                      Вопросы с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ каТутся здСсь Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивными для подкрСплСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ понятия (Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»ΠΈ это «Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ сущСствуСт« ΠΈΠ»ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ сущСствуСт своС Β»?Β»), Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° (являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.?), ΠΈΠ»ΠΈ прямоС тСстированиС ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ часто допускаСмой ошибки (Ссли, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ это, ΠΈΠ»ΠΈ? Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ этот список распространСнных ошибок Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅). Но проявив Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вообраТСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… вопросов с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для самопровСрки Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… цСлях, Π΄Π°ΠΆΠ΅ для довольно слоТных матСматичСских Ρ‚Π΅ΠΌ.НапримСр, рассмотритС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ вопрос, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² свойствах прСобразования Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:

                      Вопрос 4. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСх пСрСчислСнных Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· какая самая слабая, которая всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ сущСствуСт ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ?

                      1. f ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ быстро ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ.
                      2. f Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ.
                      3. f интСгрируСтся с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.
                      4. f — Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ.
                      5. f являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
                      6. f — ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ дистрибутив.

                      Π’ΠΈΠΏ знания Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ исслСдуСт этот вопрос, каТСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ для изучСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² вопросов (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ устного экзамСна).

                      Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° интСрСсная Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСсты с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для изучСния ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° — ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, которая лишь косвСнно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² экзамСна. НапримСр, Π² курсС исчислСния с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы:

                      Вопрос 5. Какой ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ‹ считаСтС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ шагом ΠΊ поиску ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

                      1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ частям, диффСрСнциация ΠΈ интСграция.
                      2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ частям, диффСрСнциация ΠΈ интСграция.
                      3. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π°, установка.
                      4. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π°, установка.
                      5. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π°, установка.
                      6. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Π°Ρ диффСрСнциация с использованиСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ.
                      7. Набросок Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.
                      8. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСрии Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°.
                      9. ЗапуститС Maple, Mathematica ΠΈΠ»ΠΈ SAGE. πŸ™‚

                      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот вопрос носит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы, с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ слабыС стороны; здСсь Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Β«Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎΒ» ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ уТасный вопрос для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ экзамСна, Π½ΠΎ я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ вопросом, Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² тСстС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ проводится ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. (Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² вопроса, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ процСсс получСния Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Π΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ сам ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ мСста для обсуТдСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ вопрос — ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹, Ссли Π±Ρ‹ вопрос Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠΊΠΈ — Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ вопрос ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Β«Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ.Β»; Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ дСлаСтся Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° Π½Π΅ Π½Π° расчСтах.

                      Подводя ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ряд интСрСсных способов — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Π² настоящСС врСмя нСдостаточно ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹, — с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-вопросы с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ эффСктивно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ слабыС стороны Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, взаимодСйствиС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ с Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ассистСнтом прСподаватСля Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ для достиТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи, Π½ΠΎ это Π½Π΅ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… классов. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ со стороны ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ зрСлости ΠΈ дисциплины, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° самооцСнок, особСнно ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π² классС, Π½ΠΎ моя философия здСсь состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ учащимся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ; Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ знания, выходящиС Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для получСния ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π»Π°, являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ посвящСн курс для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов.

                      Нравится:

                      Нравится Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° …

                      ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Online ECAT Entry Test Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ экзамСну Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 2020

                      Π’Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

                      ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ экзамСна ECAT содСрТит 120 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². Π’ этой части Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ вопросов, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΈ вопросы ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… матСматичСских ΠΈ числовых способностСй ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.ВСст основан Π½Π° вопросах ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ FSc, DAE ΠΈ связанных стСпСнСй. Вопросы исходят ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, диффСрСнцирования, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, систСмы счислСния, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

                      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ этой части, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ студСнтам ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ срСднСго уровня, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΈ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… MCQ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ / Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ тСст. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

                      ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ECAT ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

                      ВСст ECAT содСрТит вопросы, основанныС Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… матСматичСских Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ студСнтам срСднСго уровня, DAE, BSc, BTech, 12 th ΠΈ A-level.

                      • БистСма счислСния, Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.
                      • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
                      • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ
                      • БСрия, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ пСрСстановка
                      • ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
                      • ДиффСрСнциация ΠΈ интСграция
                      • Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈ биномиальная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
                      • ВригономСтрия, Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ уравнСния
                      • ГрафичСскоС прСдставлСниС тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
                      • АналитичСская гСомСтрия, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
                      • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ коничСскоС сСчСниС

                      Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² instutor.com, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прояснят ваши ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΡŒΡŽΡ‚ вашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. MCQ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ экзамСном.

                      ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ (с ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ)

                      Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      A * AA

                      A * AA Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… уровнях A, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с A * ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

                      ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ STEP, MAT ΠΈΠ»ΠΈ TMUA, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ исслСдования, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ EPQ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ уровня A. Они пСрСчислСны Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».

                      Если Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ A, ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ A ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния доступны, Ссли Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ AS ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅.

                      Если Π²Ρ‹ сдаСтС экзамСн GCE A level ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ практичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

                      Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      A * AB

                      МногиС ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² присоСдинятся ΠΊ Π½Π°ΠΌ с трСмя уровнями A, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСст ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ уровня A), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ваши ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ с вашим ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ эти исслСдования Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния.

                      A * A ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ плюс B Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ A плюс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ·:

                      • класс 2 Π² любом ШАГЕ
                      • Заслуги Π² GCE AEA ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
                      • подходящий Π±Π°Π»Π» Π² MAT ΠΈΠ»ΠΈ TMUA
                      • класс A Π² EPQ
                      • класс B Π² сСртификатС валлийского Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°
                      • класс B Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ A

                      Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ этот курс ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅).Если Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ GCE A ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ любоС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ практичСскоС ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅.

                      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… прСдлоТСниях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассматриваСм, Π½Π° нашСй ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ страницС. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌ руководство ΠΏΠΎ использованию Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… тСстов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для этого курса.

                      Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      A * AA плюс AS Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

                      A * AA ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ уровням A, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ A * ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ A ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ AS. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° плюс 2 Π±Π°Π»Π»Π° ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ШАГУ, заслуги Π² GCE AEA ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ подходящий Π±Π°Π»Π» ΠΏΠΎ MAT ΠΈΠ»ΠΈ TMUA.

                      Если Π²Ρ‹ сдаСтС экзамСн GCE A level ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ практичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

                      ΠœΡ‹ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌ руководство ΠΏΠΎ использованию Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… тСстов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для этого курса.

                      Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      А * А * А

                      A * A * A ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ уровням A, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ A * ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ A ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ количСствСнному ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, плюс 2 Π±Π°Π»Π»Π° ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ STEP, заслуги Π² GCE AEA ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ подходящий Π±Π°Π»Π» Π² MAT ΠΈΠ»ΠΈ TMUA.

                      Если Π²Ρ‹ сдаСтС экзамСн GCE A level ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ практичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

                      ΠœΡ‹ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌ руководство ΠΏΠΎ использованию Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… тСстов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для этого курса.

                      Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      36 ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ²

                      36 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ 7, 6, 6 ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ уровня, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ 6 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ 7, 6, 5 ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ уровня, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ 7 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

                      BTEC Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      К соТалСнию, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹ BTEC уровня 3 (QCF) / ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ BTEC уровня 3 (RQF) Π½Π΅ подходят для этого курса.

                      Π‘ΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉΒ» для получСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ комбинациях ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ A ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ BTEC, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

                      Cambridge Pre-U Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      D2, D3, D3

                      D2, D3 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ плюс D3 ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ основному ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ.

                      Cambridge Pre-U ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      D2, D3, M1

                      МногиС ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² присоСдинятся ΠΊ Π½Π°ΠΌ с трСмя уровнями A, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСст ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ уровня A), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ваши ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ с вашим ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ эти исслСдования Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния.

                      D2, D3 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ плюс M1 ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ основному ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ плюс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ·:

                      • класс 2 Π² любом ШАГЕ
                      • Заслуги Π² GCE AEA ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
                      • подходящий Π±Π°Π»Π» Π² MAT ΠΈΠ»ΠΈ TMUA
                      • класс M1 Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Cambridge Pre-U Global Perspectives
                      • класс A Π² EPQ
                      • класс B Π² сСртификатС валлийского Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π°
                      • класс М1 ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ основному ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ

                      Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ этот курс ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅).

                      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… прСдлоТСниях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассматриваСм, Π½Π° нашСй ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ страницС. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌ руководство ΠΏΠΎ использованию Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… тСстов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для этого курса.

                      Scottish Highers Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      AA Π² Advanced Highers

                      AA Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

                      ΠœΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ прСдлоТСния Π½Π° основС Advanced Highers. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ оТидаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ экзамСнов Scottish Highers, ΠΈ ваши ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ заявлСния. ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΌ AAAAA Π² своСм Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

                      Доступ ΠΊ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡƒ HE Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      К соТалСнию, доступ ΠΊ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡƒ HE Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для этого курса.

                      ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                      Π’Π°ΡˆΠ΅ заявлСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅.

                      ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ AS ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅ всСго, Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ 2 Π½Π° любом ШАГЕ, заслуги Π² GCE AEA ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π² MAT ΠΈΠ»ΠΈ TMUA. Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ адрСсу [email protected], Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ.

                      ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ принятых ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти нСсколько ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

                      • A * A ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ уровня A, плюс D Π² Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ сСртификатС BTEC (RQF) Π˜Π›Π˜ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ тСхничСском сСртификатС (RQF)
                      • A * A ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ уровня A плюс ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° D3 ΠΏΠΎ основному ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ Pre-U, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ
                      • A * A ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ уровня A, плюс A ΠΏΠΎ LIBF Level 3 Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ финансовым исслСдованиям (DipFS)

                      ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² спискС ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ A.

Leave a Reply

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *