Контрольная работа по математике вариант 2: Контрольная работа по математике 2 вариант

Вариант 2

Задания для контрольной работы №1

1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление

1-10. Найти пределы функций.

2. 1) при A) , B) , C) ;

2) 3) ; 4)

Решение

1)

2) 3) ;

Использовали при

4)

11-20. Найти производные заданных функций.

12. А) ; Б)

В) Г) .

Решение

А)

Б)

В)

Г) .

21-30. Вычислить приближенное значение , заменив в точке приращение функции дифференциалом.

22. 

Решение

Имеем , то есть

В нашем случае ,

Отсюда:

Поэтому ,

31-40. Исследовать функцию и построить ее график.

32.

Решение

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения:

Найдём первую производную:

==

===

Первая производная:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

, ,

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Критические точки: нет

Найдём вторую производную:

Вторая производная это производная от первой производной.

==

=====

==

Вторая производная:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

— нет решений.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

, ,

;

Точки пересечения с осью :

Пусть, .

Точки пересечения с осью :

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

X+3=0, x=-3. Вертикальные асимптоты: x=-3

Горизонтальные асимптоты: нет.

Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение. ==

Наклонные асимптоты: y=x.

Предел разности исходной функции и функции на бесконечности равен нулю.

Точки разрыва: x=-3.

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы: нет

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

41-50. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

42. а) ; Б) ;

Решение

А) ;

Проверка: верно

Б) ;

Проверка: верно

51-60. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл .

52.

Решение

61-70. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.

62. 

Решение

Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти:

Найдём абсциссы точек пересечения данных линий, для этого решим систему уравнений:

,

По формуле . В нашем случае ,, , . Получим:

Ответ: (кв. ед)

Задания для контрольной работы № 2

1. Аналитическая геометрия

1-10. Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны AB; 2) внутренний угол A; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину C; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) площадь треугольника АВС.

2. А(1;1), В (7;4), С (4;5)

Решение

Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:

Угол между прямыми

Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2 = X1X2 + Y1Y2

Найдем угол между векторами AB(6;3) и AC(3;4)

γ = arccos(0.89) = 26.570

Уравнение медианы треугольника

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

M(4;5/2)

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(4;5) и М(4;5/2), поэтому:

Каноническое уравнение прямой:

Или x — 4 = 0 или x = 4

Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Y = -2x + 13 или y +2x -13 = 0

Площадь треугольника

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) — вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.

Принимая A за первую вершину, находим:

По формуле получаем:

11-20. Решить систему линейных уравнений матричным способом

Решение

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B — матрицу-столбец свободных членов: , Вектор B: BT=(8,5,3)

С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.

Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.

Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.

Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.

Найдем главный определитель.

∆=3•(5•4-3•2)-1•(4•4-3•2)+2•(4•2-5•2)=28

Итак, определитель 28 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.

Пусть имеем невырожденную матрицу А:

Тогда:

Где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (-1)i+j на минор (определитель) N-1 порядка, полученный вычеркиванием I-й строки и J-го столбца в определителе матрицы А.

Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:

Вычисляем алгебраические дополнения.

Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу:

Вычислим обратную матрицу:

Вектор результатов X X=A-1 • B,

XT=(2,1,-1)

X=56 / 28=2

У=28 / 28=1

Z=-28 / 28=-1

Ответ: x=2, у=1 , z=-1

Вариант 7

Задания для контрольной работы №1

1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление

1-10. Найти пределы функций.

7. 1) при A) , B) , C) ;

2) 3) ; 4)

Решение

1)

2) 3) ;

Использовали при

4)

11-20. Найти производные заданных функций.

17. А) ; Б)

В) Г) .

Решение

А) ;

Б) В)

Г) .

21-30. Вычислить приближенное значение , заменив в точке приращение функции дифференциалом.

27. 

Решение

Имеем , то есть

В нашем случае ,

Отсюда:

Поэтому ,

31-40. Исследовать функцию и построить ее график.

37.

Решение

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения:

Найдём первую производную:

==

===

Первая производная:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

, ,

;

Критические точки:

Найдём вторую производную:

Вторая производная это производная от первой производной.

==

==

===

Вторая производная:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

— нет решений.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

, ,

;

Точки пересечения с осью :

Точки пересечения с осью :

Пусть,

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

X+3=0, x=-3 Вертикальные асимптоты: x=-3

Горизонтальные асимптоты: нет.

Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение.

==

Наклонные асимптоты: y=4x-24 .

Предел разности исходной функции и функции 4x-24 на бесконечности равен нулю.

Точки разрыва: x=-3

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум .

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

41-50. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

47.  А) ; Б) ;

Решение

А) ;

Проверка: — верно

Б) Проверка: -верно

51-60. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл .

57.

Решение

61-70. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.

67. 

Решение

Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти:

Найдём абсциссы точек пересечения данных линий, для этого решим систему уравнений:

,

По формуле . В нашем случае ,, , . Получим:

Ответ: (кв. ед)

Задания для контрольной работы № 2

1. Аналитическая геометрия

1-10. Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны AB; 2) внутренний угол A; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину C; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) площадь треугольника АВС.

7. А (1;6), В (7;4), С (4;5)

Решение

Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:

Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

Где a1a2 = X1X2 + Y1Y2

Найдем угол между векторами AB(6;-2) и AC(3;-1)

γ = arccos(1) = 00

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(4;5) и М(4;5), поэтому:

Каноническое уравнение прямой:

Или x — 4 = 0 или x = 4

Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Y = 3x -7 или y -3x +7 = 0

Площадь треугольника

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) — вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.

Принимая A за первую вершину, находим:

По формуле получаем:

11-20. Решить систему линейных уравнений матричным способом

Решение

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B — матрицу-столбец свободных членов: , Вектор B: BT=(6,9,10)

С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.

Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.

Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.

Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.

Найдем главный определитель.

∆=1•(1•2-5•4)-4•(2•2-5•3)+3•(2•4-1•3)=41

Итак, определитель 41 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.

Пусть имеем невырожденную матрицу А:

Тогда:

Где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) N-1 порядка, полученный вычеркиванием I-й строки и J-го столбца в определителе матрицы А.

Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:

Вычисляем алгебраические дополнения.

Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу:

Вычислим обратную матрицу:

Вектор результатов X X=A-1 • B

XT=(1,1,1)

X=41 / 41=1

Y=41 / 41=1

Z=41 / 41=1

Ответ: x=1, y=1, z=1

Практические вопросы по математике 2

1. Два угла треугольника имеют размер 70 ° каждый. Какова мера третьего угла в градусах?

1. 40 °
2. 80 °
3. 100 °
4. 120 °
5. 140 °

2. Если Джеку нужно 2 ½ пинты сливок для приготовления десерта. Сколько пинт ему понадобится, чтобы приготовить 3 десерта?

1. 2 ½
2. 3
3. 4
4. 5
5. 7 ½

3. Магазин со скидкой снимает 50% от розничной цены стола.Для праздничной распродажи в магазине действует дополнительная скидка 20% на всю мебель. Розничная цена стола составляла 320 долларов. Сколько стоит письменный стол во время праздничной распродажи?

1. $ 107
2. $ 114
3. $ 128
4. $ 136
5. $ 192

4. Какое направление каникул наиболее популярно среди студентов?

1. Пляж
2. Исторические места
3. Круизы
4. Горы
5. Прочие

5.Если 500 учеников посещают Вашингтонскую среднюю школу, сколько из них поедут в горы на каникулы?

1. 25
2. 60
3. 75
4. 100
5. 125

6. Если чайной ложки составляет 1 мл, то сколько миллилитров в 6 чайных ложках?

1. 10 мл
2. 12,5 мл
3. 15 мл
4. 20 мл
5. 24 мл

7. Что из следующего является правильным графиком для x≥3 или x≤ -2?

8.Масштаб на карте показывает, что каждые дюйма представляют 20 миль. Если два города находятся на расстоянии 3 ½ дюйма друг от друга, сколько миль на самом деле между ними?

1. 14 миль
2. 20 миль
3. 125 миль
4. 230 миль
5. 280 миль

9. Мишель хочет расширить свою клумбу, увеличив длину и ширину каждой на 2 фута. Что будет с новой площадью клумба быть, если L и W представляют исходные размеры клумбы по длине и ширине?

1. 2 LW
2. 2 (L + W)
3. 2L + 2W
4. (L + 2) (W + 2)
5. LW / 2

10.Свет Мелинды погас. У нее в ящике есть 3 пары красных носков, 2 пары черных носков и 5 пар белых носков. Какое минимальное количество пар она должна вынуть из ящика, чтобы получить по паре каждого цвета?

1. 3
2. 5
3. 7
4. 9
5. 10

11. Какая из следующих дробей правильно расположена от наименьшего значения к наибольшему значению?

1. ¹ / ₄ , ¹⁷ / ₂₅ , ³ / ₄ , ¹¹ / ₁₆
2. ¹⁷ / _{25 1401} , ¹¹ / ₁₆ , ³ / ₄
3. ¹ / ₄ , ¹⁷ / ₂₅ , ¹¹ / ₁₆ , ^{3 3}
4. ¹ / ₄ , ¹⁷ / ₂₅ , ³ / ₄ , ¹¹ / ₁₆
5. ³ / ₄ ^{1740 251 901 , 11 / ₁₆ , 1 / ₄}

12.Каково математическое среднее количество дней в обычном году, количество дней в неделе и количество часов в день?

1. 100
2. 115
3. 132
4. 158
5. 224

13. 1,75 x 10 ⁵ =

1. 175,000
2. 17,500
3. 1,750
755000 14,500
4. 1,750
75 электрическая компания взимает 3 цента за киловатт-час. Джордж использовал 2800 киловатт-часов в апреле, 3200 киловатт-часов в мае и 3600 киловатт-часов в июне.Какова была его средняя стоимость электроэнергии за 3 месяца?
1. $ 72
2. $ 88
3. $ 96
4. $ 102
5. $ 113

15. На карте ¹ / ₃ дюйм равен 15 милям. Расстояние между двумя городами на карте составляет 3 2/3 дюйма. Сколько миль на самом деле между двумя городами?

1. 11
2. 16
3. 88
4. 132
5. 165

16. Джеймс инвестировал 4000 долларов под 5% годовых; сколько времени ему понадобится, чтобы заработать 200 долларов в виде простых процентов?

1. 1 год
2. 2 года
3. 3 года
4. 4 года
5. 5 лет

17.Джон платит 650 долларов налога на имущество. Какова оценочная стоимость его имущества, если налог на имущество составляет 1,2% от оценочной стоимости?

1. 28 800,27 долл. США
2. 41 328,90 долл. США
3. 43 768,99 долл. США
4. 54 166,67 долл. США
5. 64 333,39 долл. США

18. Цена продажи лампы составляет 23,80 долл. США, что на 15% ниже обычной цены. Какая обычная цена?

1. $ 26
2. $ 28
3. $ 30
4. $ 32
5. $ 43

19.Магазин матрасов продает свои товары со скидкой 15% от розничной. Если кто-то платит наличными, он дополнительно вычитает 10% от цены со скидкой. Если розничная цена матраса составляет 750 долларов, какова цена после скидки в магазине и скидки при оплате наличными?

1. 550,75 долл. США
2. 562,50 долл. США
3. 573,75 долл. США
4. 637,50 долл. США
5. 675,00 долл. США

20. 85% от какого числа 136?

1. 160
2. 170
3. 180
4. 190
5. 220

21.Здание высотой 150 футов отбрасывает тень длиной 20 футов. В то же время дерево отбрасывает тень высотой 2 фута. Какова высота дерева?

1. 10
2. 15
3. 20
4. 25
5. 30

22. Что из следующего является верным?

1. Произведение двух отрицательных чисел отрицательное.
2. Произведение отрицательного и положительного числа положительно.
3. При делении положительного числа на отрицательное число результат отрицательный.
4. При делении отрицательного числа на положительное число результат положительный.
5. При делении отрицательного числа на отрицательное число результат отрицательный.

23. Что такое дробный эквивалент 12,5%?

1. ¹ / ₄
2. ² / ₉
3. ¹ / ₅
4. ¹ / ₈
9139 4 .Замените 4 ³ / ₅ на неправильную дробь.
1. ²³ / ₅
2. ⁷ / ₅
3. ¹² / ₂₀
4. ²⁰ / ₁₂
12139 4 Штраф за водителя, проезжающего по полосе для машин без пассажиров, составляет 133 доллара. Водителю выдается судебный ордер на сумму 2 294,25 доллара США, в которую входит 15% сбор за просрочку платежа и судебные издержки.Сколько билетов не заплатил водитель?
1. 10
2. 12
3. 13
4. 14
5. 15

26. Бретт начал гонку в 6:30 утра и не пересек финишную черту до 13:05. Сколько времени понадобилось Бретту, чтобы финишировать в гонке?

1. 6 часов 15 минут
2. 6 часов 35 минут
3. 7 часов 5 минут
4. 7 часов 15 минут
5. 7 часов 35 минут

27.Какая дробь эквивалентна заштрихованной области в следующем круге?

1. ² / ₃
2. ³ / ₈
3. ⁴ / ₅
4. ³ / ₄

28. Умножение 2,345 * 0,023

1. 0,53935
2. 0,053935
3. 0,0053935
4. 10,195652
5. 101,95652

29.Мужская баскетбольная команда выиграла 24 игры и проиграла 32. Каково соотношение проигранных игр к количеству сыгранных?

1. 32:24
2. 4: 3
3. 3: 4
4. 4: 7
5. 3: 7

30. Какой из следующих вариантов эквивалентен ⁵ / ₆ ?

1. ⁵ / ₁₂
2. ¹⁰ / ₆
3. ²⁰ / ₃₀
4. ¹⁵ / ₂₄
4 .Джилл зарабатывает 120 долларов за 8 часов работы. Сколько она заработает за 15 часов работы при той же ставке?
1. 180 долларов
2. 225 долларов
3. 245 долларов
4. 280 долларов
5. 310 долларов

32. За какие два года было продано наименьшее количество шин?

1. 1998 и 1999
2. 1998 и 2000
3. 1998 и 2001
4. 1999 и 2000
5. 2000 и 2001

33. В каком году в магазине было продано на 1/3 шин больше, чем годом ранее?

1. 1998
2. 1999
3. 2000
4. 2001
5. Этого не произошло в течение четырехлетнего периода.

34. Сколько шин в среднем продал магазин с 1998 по 2001 год?

1. 9000
2. 9,375
3. 9,545
4. 9,770
5. 9,995

35. Продавец продал 20 автомобилей в июле и 40 автомобилей в августе. На сколько процентов увеличилось количество проданных автомобилей?

1. 50%
2. 100%
3. 150%
4. 200%
5. 250%

36.Если одна сторона квадрата равна 5 единицам, какова площадь квадрата?

1. 10
2. 15
3. 20
4. 25
5. 30

37. Если 8x + 5 = 21, то 3 x + 4 =

1. 2
2. 5
3. 10
4. 17

38. В треугольнике ABC AB = BC и (мера C равна 65 °.) Какова мера угла B?

1. 40 °
2. 50 °
3. 60 °
4. 65 °
5. 75 °

39.Если среднее арифметическое 8, 12, 15, 21, x и 11 равно 17, то что такое x?

1. 3
2. 15
3. 17
4. 35
5. 42

40. У Сары есть 20-долларовая и 5-долларовая банкноты. Если она купит два предмета, один за 11,23 доллара, а другой за 8,32 доллара, то сколько денег у нее останется?

1. 3,75 долл. США
2. 5,45 долл. США
3. 6,34 долл. США
4. 7,77 долл. США
5. 8,12 долл. США

Ответы и пояснения

---

1.A

Сумма двух углов составляет 140 °. Мера третьего угла равна разнице в 180 ° и 140 °, или 40 °.

2. E

Количество, которое ему понадобится для 3 десертов, равно произведению 2 1/2 и 3 или 7 1/2.

3. C

Применение 50% скидки дает выражение 320 — 0,50 (320), что равно 160. Применение дополнительной 20% скидки к этой сумме дает выражение 160 — 0,20 (160), что равно 128. Таким образом, продажная цена стола составила 128 долларов.

4. A

На 25% больше, чем любой процент, указанный для других направлений, поэтому пляж является наиболее распространенным направлением.

5. B

Количество студентов, идущих в горы, равно произведению 0,12 и 500, что равно 60.

6. E

Можно записать следующую пропорцию: (1/4) / 1 = 6 / х. Решение относительно x дает x = 24. Таким образом, в 6 чайных ложках 24 миллилитра.

7. D

На правильном графике должен быть показан один луч с замкнутой точкой для целого числа -2, который указывает налево, и другой луч с замкнутой точкой на целочисленном значении 3, который указывает на верно.

8. E

Можно записать следующую пропорцию: (1/4) / 20 = (3 1/2) / x, что упрощается до 1/4 x = 70, где x = 280. Таким образом, есть на самом деле 280 миль между двумя городами.

9. D

Новая длина может быть представлена ​​выражением L + 2, а новая ширина может быть представлена ​​выражением W + 2. Таким образом, площадь равна произведению двух измерений, или (L + 2) (W + 2).

10. D

Удаление 9 пар гарантирует, что у нее будет по одному каждого цвета, потому что будут представлены все 3 цвета.Удаление 7 пар может включать только пары черных и белых носков, за исключением пары красных.

11. C

Дроби в Варианте C могут быть преобразованы в следующие десятичные дроби: 0,25, 0,68, 0,6875, 0,75, которые действительно расположены в порядке от наименьшего к наибольшему.

12. C

Среднее значение можно записать как (365 + 7 + 24) / 3, что равно 132.

13. A

Перемещение десятичной дроби на 5 разрядов вправо дает 175 000.

14. C

Среднее значение можно записать как (0.03 (2800 + 3200 + 3600)) / 3, что равно 96.

15. E

Можно записать следующую пропорцию: (1/3) / 15 = (3 2/3) / x, что упрощается до 1/3 x = 165/3, где x = 165. Таким образом, фактически расстояние между двумя городами составляет 165 миль.

16. A

Простой процент можно рассчитать с использованием формулы I = Prt, где представляет основную сумму, r представляет собой ставку, а t представляет собой продолжительность времени. Подстановка 200 вместо I, 4000 для P и 0,05 для r дает 200 = (4000) (0.05) т. Таким образом, t = 1. Ему понадобится 1 год, чтобы заработать 200 долларов в виде простых процентов.

17. D

Следующее уравнение может быть решено относительно x: 650 = 0,012x. Разделив обе части уравнения на 0,012, получим x = 54 166,67. Таким образом, оценочная стоимость его имущества составляет 54 166,67 долларов.

18. B

Задачу можно смоделировать с помощью уравнения 23.80 = x — 0.15x, которое упрощается до 23.80 = 0.85x. Разделив обе части уравнения на 0,85, получим x = 28. Итак, обычная цена лампы составляет 28 долларов.

19. C

Выражение 750 — 0,15 (750) может использоваться для представления цены после первой скидки. Эта сумма составляет 637,50 долларов. Дополнительная скидка на 10% от цены со скидкой представлена ​​выражением 637,50 — 0,10 (637,50), что равно 573,75. Таким образом, цена с учетом обеих скидок составляет 573,75 доллара.

20. A

Задачу можно смоделировать и решить, используя уравнение 0,85x = 136. Решение относительно x дает x = 160.

21. B

Можно записать следующую пропорцию: 150/20 = х / 2.Решение относительно x дает x = 15. Таким образом, высота дерева составляет 15 футов.

22. C

Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное частное. Например, 4 / (- 2) = — 2.

23. D

1/8 = 0,125, что эквивалентно 12,5%.

24. A

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, знаменатель сначала нужно умножить на целое число. Далее следует добавить числитель к этому продукту. Полученное значение следует поместить над первоначальным знаменателем дробной части смешанного числа.4 3/5 = 23/5, потому что (5 x 4) + 3 = 23 и 23, деленное на 5, записывается как 23/5.

25. E

Для решения задачи можно использовать следующее уравнение: 133x + 0,15 (133x) = 2294,25. Решение относительно x дает x = 15. Итак, водитель не оплатил 15 билетов.

26. B

Прошло шесть часов, с 6:30 утра. до 12:30 вечера. С 12:30 прошло еще тридцать пять минут. до 13:05. Итак, ему понадобилось 6 часов 35 минут, чтобы финишировать в гонке.

27. A

Круг разделен на 3 равные части, 2 из которых заштрихованы.Таким образом, представленная дробь составляет 2/3.

28. B

Десятичные дроби можно умножать как целые числа. Однако десятичный разделитель будет иметь шестизначные значения справа от десятичного разделителя.

29. D

Отношение можно записать как 32/56, что сокращается до 4/7. Таким образом, соотношение проигранных игр и сыгранных составляет 4: 7.

30. E

5/6 = 15/18, поскольку числитель и знаменатель первой дроби умножаются на 3.

31. B

Можно записать следующую пропорцию: 120/8 = x / 15.Решение относительно x дает x = 225. Она зарабатывает 225 долларов за 15 часов работы.

32. B

7 500 шин было продано в каждый из годов, 1998 и 2000. Это число было наименьшим количеством проданных за год, о чем свидетельствуют полторы шины, указанные за эти годы, по сравнению с двумя два с половиной за два других года.

33. B

Используя указанное количество шин, 1999 год может быть представлен выражением 1 1/2 + 1/3 (1 1/2), что равно 2. Поскольку 2 равно 1/3 более чем на 1 1/2, количество проданных шин в 1999 году было на 1/3 больше, чем количество проданных в 1998 году.

34. B

Среднее значение можно записать как (7500 + 10000 + 7500 + 12500) / 4, что равно 9 375.

35. B

Увеличение в процентах может быть представлено как (40-20) / 20, что равно 1. 1 = 100%. Итак, процент прироста составил 100%.

36. D

A = s2, поэтому площадь можно записать как A = 52; A = 25. Площадь квадрата 25 квадратных единиц.

37. C

Первое уравнение может быть решено относительно x. Это дает x = 2. Подстановка 2 вместо x во второе уравнение дает 3 (2) + 4, или 10.

38. B

Каждый из углов основания составляет 65 °, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, одинаковый базовый угол составляет 130 °. Мера угла B равна разнице 180 ° и 130 °, или 50 °.

39. D

Среднее значение можно записать как (8 + 12 + 15 + 21 + x + 11) / 6 = 17, что упрощается до (67 + x) / 6 = 17. Умножение обеих частей уравнения на 6 дает 67 + x = 102. Вычитание 67 из обеих частей уравнения дает решение x = 35.

40.B

Решение может быть представлено выражением 25 — (11,23 + 8,32), что равно 5,45. Таким образом, у нее осталось 5,45 доллара.

Практические вопросы по математике 1

Практические вопросы по математике 1 Перейти к содержанию

1. Магазин инструментов дает всем студентам скидку 10% от первоначальной стоимости инструмента. Во время распродажи со скидкой дополнительно вычитается 15%. Джули, ученица местной средней школы, покупает флейту за 306 долларов.Сколько это стоило изначально?

1. 325
2. 375
3. 400
4. 408
5. 425

2. Если y (x-1) = z, то x =

1. yz
2. z / y + 1
3. y (z- 1)
4. z (y-1)
5. 1-zy

3. Какое из следующих значений НЕ равно 34 (58 + 9)?

1. 34 * 67
2. 58 (34 + 9)
3. 34 * 58 + 34 * 9
4. 1,972 + 306
5. (9 + 58) 34

4.Два угла треугольника составляют 15 ° и 85 °. Какова мера третьего угла?

1. 50 °
2. 55 °
3. 60 °
4. 80 °
5. 90 °

5. Если 5 унций равны 140 граммам, то 2 фунта фарша равны сколько граммов?

1. 863
2. 878
3. 896
4. 915
5. 932

6. В каком году большинство детей брали уроки плавания?

1. 1990
2. 1991
3. 1992
4. 1994
5. 1995

7.В течение какого года произошло наибольшее снижение количества детей, посещающих уроки плавания?

1. 1990–1991
2. 1991–1992
3. 1992–1993
4. 1993–1994
5. 1994–1995

8. Сколько в среднем детей брали уроки плавания с 1990 по 1995 год?

1. 250
2. 308
3. 385
4. 450
5. 1850

9. Что из следующего равно 5,93 * 10-2?

1. 0,0593
2. 0.00593
3. 593
4. 5930
5. 59300

10. На карте 1 дюйм означает 20 миль. Расстояние между двумя городами составляет 6 1/5 дюйма. Сколько миль на самом деле между двумя городами?

1. 65 миль
2. 84 мили
3. 124 миль
4. 138 миль
5. 145 миль

11. Что из следующего является правильным графиком x> 1, x <4?

1. Линия A
2. Линия B
3. Линия C
4. Линия D
5. Линия E

12.Сколько кубиков помадки с 3-дюймовым краем можно упаковать в рождественскую банку глубиной 9 дюймов, шириной 12 дюймов и высотой 9 дюймов, при этом крышка все еще может быть закрыта?

1. 18
2. 24
3. 32
4. 36
5. 43

13. Сара вдвое старше своего младшего брата. Если разница в возрасте 15 лет. Сколько лет ее младшему брату?

1. 10
2. 15
3. 20
4. 25
5. 30

14.Какая из следующих дробей равна ⁵ / ₆ ?

1. ²⁰ / ₃₀
2. ¹⁵ / ₂₄
3. ²⁵ / ₃₀
4. ⁴⁰ / ₅₄
4 Сколько будет стоить облицовка кухонного пола шириной 12 футов и длиной 20 футов, если плитка будет стоить 8,91 доллара за квадратный ярд?
1. 224,51
2. 237.6
3. 246,55
4. 271,38
5. 282,32

16. В письменном конкурсе победитель, занявший первое место, получает ½ призовых денег. Второй участник, занявший второе место, получает того, что выиграл победитель. Какова общая сумма призовых, если победитель получит 6000 долларов?

1. 6000 долларов
2. 8 500 долларов
3. 12000 долларов
4. 15000 долларов
5. 18 500 долларов

17. Вы лежите на расстоянии 120 футов от дерева высотой 50 футов. Вы смотрите на верхушку дерева.Примерно как далеко по прямой от вершины дерева находится ваш слух?

1. 50 футов
2. 75 футов
3. 120 футов
4. 130 футов
5. 150 футов

18. Велосипедист едет на велосипеде x расстояние со скоростью 10 миль в час и возвращается по тому же пути со скоростью 8 миль в час. Каков средний тариф велосипедиста за поездку в оба конца в милях в час?

1. 8,1
2. 8,3
3. 8,6
4. 8,9
5. 9,0

19.Если окантовка стоит 2,32 доллара за 12-дюймовый камень, и вам нужен двойной слой окантовки вокруг вашей клумбы размером 6 ярдов на 1 ярд. Сколько будет стоить окантовка клумбы?

1. 32,48 долл. США
2. 64,96 долл. США
3. 97,44 долл. США
4. 129,92 долл. США
5. 194,88 долл. США

20. Если 3x = 6x-15, то x + 8 =

1. 5
2. 10

21. Количество миллилитров в 1 литре:

1. 10,000
2. 1,000
3. 0.1
4. 0,01
5. 0,001

22. Стоимость поездки на пароме составляет 5 долларов США за транспортное средство и водителя с дополнительными расходами в размере 50 центов за пассажира. Если за поездку взимается плата в размере 6,50 долларов США, сколько человек было в транспортном средстве?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

23. Что такое ¹ / ₉ из 9?

1. ¹ / ₉
2. 0
3. 1
4. 2
5. 3

24.В кармане у мальчика 3 красных шарика, 4 синих шарика и 4 зеленых шарика. Сколько ему придется вынуть из кармана, чтобы убедиться, что он достал хотя бы по одному каждого цвета?

1. 3
2. 7
3. 8
4. 9
5. 11

25. Какая доля равна 0,20%?

1. ¹ / ₂₀
2. _{¹ /40}
3. ¹ / ₅₀
4. ¹ / ₄₀₀
35 35 35 .Найдите недостающий член в следующей последовательности: 4, 9, 19, __, 79
1. 36
2. 37
3. 38
4. 39
5. 40

27. Сколько денег позволяло бюджет Джессики на жилье в апреле 2001 г.?

1. 617,80 долл. США
2. 620,92 долл. США
3. 622,50 долл. США
4. 626,38 долл. США
5. 633,20 долл. США

28. Какова была средняя сумма денег, которую бюджет Джессики позволял на покупку одежды в первые шесть месяцев 2001 года?

1. 249 долларов США.90
2. 250,40 долл. США
3. 251,32 долл. США
4. 253,33 долл. США
5. 255,75 долл. США

29. Если в мае 2001 года Джессика потратила только 20% вместо выделенных 25% средств на еду, сколько она сэкономила?

1. 131,10 $
2. 144,30 $
3. 148,32 $
4. 152,22 $
5. 153,33 $

30. Джонатан может напечатать 20-страничный документ за 40 минут, Сьюзан может напечатать его за 30 минут, а Джек может напечатать за 24 минуты. Сколько времени им потребуется, работая вместе, чтобы напечатать один и тот же документ?

1. 5 минут
2. 10 минут
3. 15 минут
4. 18 минут
5. 20 минут

31.Из следующих дробей, которая меньше ² / ₃ ?

1. ⁷ / ₈
2. ⁵ / ₆
3. ³ / ₄
4. ³ / ₅
9139 4 Хоккейная команда выиграла 6 игр и проиграла 8. Каково отношение выигрышей к количеству игр?
1. ⁶ / ₈
2. ⁸ / ₆
3. ³ / ₇
4. ⁸ / ₁₄
.Сью получает базовую зарплату в размере 90 долларов в неделю плюс 12%

: Помощь и ответы на домашнее задание :: Slader

4.1	Свойства радикалов	Упражнения	стр.197
4,2	Решение квадратных уравнений с помощью построения графиков	Упражнения	п.206
4.3	Решение квадратных уравнений с использованием квадратного корня	Упражнения	стр. 213
4,4	Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата	Упражнения	стр. 221
4,5	Решение квадратных уравнений с использованием квадратной формулы	Упражнения	с.231
		4.1–4.5 Тест	п.236
4,6	Комплексные числа	Упражнения	стр.242
4,7	Решение квадратных уравнений с комплексными решениями	Упражнения	с.249
4,8	Решение нелинейных систем уравнений	Упражнения	п.256
4,9	Квадратичные неравенства	Упражнения	стр. 264
		Обзор главы	с.268
		Глава Test	стр. 273

По математике с несколькими вариантами ответов

Теперь, когда проект по обновлению моего старого апплета с множественным выбором до более современного и совместного формата находится в стадии реализации (см. Эту демонстрацию на стороне сервера и эту демонстрацию javascript / wiki, а также обсуждение здесь), я подумал, что это было бы хорошо пора собрать собственное мнение и мысли о том, как в настоящее время используются викторины с несколькими вариантами ответов при обучении математике, и о возможных путях их использования в будущем.Краткая версия моего мнения заключается в том, что тесты с несколькими вариантами ответов имеют значительные ограничения при использовании в традиционной обстановке в классе, но обладают большим интересным и малоизученным потенциалом при использовании в качестве инструмента самооценки.

— Тесты с несколькими вариантами ответов в классе —

В принципе, может показаться, что однозначная и точная природа математических утверждений хорошо подходит для формата множественного выбора; В отличие от некоторых других дисциплин знания, многие вопросы по математике – имеют единственный и объективный правильный ответ, а все остальные ответы считаются неправильными.С помощью викторины с несколькими вариантами ответов учащийся может быть объективно протестирован по таким вопросам; действительно, выставление оценок для таких тестов можно даже автоматизировать с помощью компьютера или сканирующего устройства. Пока вопрос сформулирован недвусмысленно (и что ключ к решению правильный), оценка таких викторин менее спорна, чем другие методы экзамена. И наконец, формат множественного выбора очень хорошо знаком практически всем студентам колледжей (которые, вероятно, должны были пройти стандартизированные тесты с множественным выбором как часть процесса поступления в университет), и поэтому правила викторины требуют очень небольшого объяснения.

С другой стороны, формат множественного выбора, используемый в настоящее время на экзаменах по математике, имеет ряд серьезных недостатков, которые, на мой взгляд, делают его хуже других вариантов экзаменов для большинства математических курсов для старших классов, хотя есть способы устранения наиболее явных дефектов формата. Возможно, наиболее очевидной проблемой является подход нулевой терпимости к ошибкам, который может исказить взаимосвязь между способностями и кредитом: студент, который правильно подошел к вопросу, но допустил ошибку с одним знаком или немного неправильно понял вопрос, может потерять все баллов за вопрос, в то время как студент, который не имел ни малейшего представления о том, что делать, и просто гадал наугад, мог заработать баллы за вопрос с несколькими вариантами ответов благодаря чистой удаче, чего гораздо труднее добиться в других форматах экзаменов.(По общему признанию, можно смягчить эту проблему, если вопросы будут простыми и однозначными, а неправильные ответы, полученные из-за знаковых ошибок и т.п., не будут использоваться в качестве альтернативы.) Другая проблема заключается в том, что викторины с несколькими вариантами ответов более восприимчивы к некоторые виды обмана и искажения, чем другие форматы экзаменов, поскольку ключ ответа легко скопировать и использовать даже студентам, которые на самом деле не понимают материала. (От этой конкретной проблемы можно до некоторой степени защититься, перетасовывая вопросы отдельно для каждого учащегося, хотя это, конечно, затрудняет оценку викторины или предоставление ключа решения впоследствии.Третья проблема заключается в том, что если ученик приходит к ответу, которого нет среди перечисленных вариантов, это часто вызывает довольно мучительную и не особенно логичную подделку вычислений, чтобы прийти к одному из перечисленных ответов, который не является Хорошую привычку привить математику.

Однако более коварная проблема заключается в том, что эти викторины дают неверное представление о том, что такое решение математических задач и как это следует делать. В реальных математических исследованиях задачи обычно не включают в себя список из пяти альтернатив, одна из которых верна; Часто выяснение того, какими могут быть потенциальные, правдоподобные или вероятные ответы, или даже того, какого типа ответов следует ожидать и следует ли вообще задавать вопрос, так же важно, как и собственно определение правильного ответа.Тесты с несколькими вариантами ответов также имеют тенденцию поощрять быстрые и грязные или небрежные подходы к решению проблем, в отличие от осторожных, преднамеренных и тонких подходов; в частности, такие викторины имеют тенденцию поощрять бездумное применение формальных правил, чтобы прийти к ответу, не уделяя много внимания тому, действительно ли эти правила применимы к рассматриваемой проблеме. (Действительно, чрезмерное обдумывание задачи множественной викторины, поиск какой-то тонкой уловки, вырождения или исключения в формулировке задачи или попытка сыграть в какую-то «метагейм», в которой кто-то пытается угадать намерения экзаменатора [см. эта сцена из «Принцессы-невесты» является крайним примером этого], может означать, что более способные ученики, которые действительно понимают материал, могут в конечном итоге справиться с викториной хуже, чем те, кто просто применяет правила, которым их учат, без этого понимания.И наоборот, слишком сложная задача викторины, предназначенная для того, чтобы заманить в ловушку тех, кто небрежно применяет стандартное правило, не проверив, что оно применяется, обычно (совершенно справедливо) воспринимается как довольно несправедливое по отношению к ученику. (например, законы и алгоритмы исчисления), безусловно, необходимы, особенно в средней школе и на уровне бакалавриата математики, к тому времени, когда человек переходит к математике высшего уровня, он должен начать понимать основную теорию и обоснование, лежащее в основе такие правила, как часть разработки более концептуального обоснования предмета.(Кроме того, когда кто-то переходит к более сложным темам, у любого данного правила обычно бывает так много исключений и слабых мест, что становится довольно опасно применять такие правила бездумно. Например, вычисление интеграла путем одностороннего смещения контуров весьма вероятно даст неправильный ответ, если у человека нет четкого представления о том, какие контурные интегралы будут безопасно стремиться к нулю в каком-либо пределе, а какие — нет. Обидно искать какое-то легко запоминающееся правило, которое скажет, какие интегралы безопасны и а какие нет, поскольку существует очень много различных вариантов, особенно в реальных приложениях; единственный надежный способ продолжить — это действительно понять бизнес оценки интегралов и вычислений пределов.)

Но, пожалуй, больше всего вопросы с несколькими вариантами ответов продвигают идею о том, что ответ на математический вопрос более важен, чем процесс , который использовал для получения этого ответа (и идеи, полученные в ходе этого процесса, и искусство передачи этого процесса эффективно другим). По правде говоря, процесс гораздо важнее, чем ответ, особенно если ответ — на искусственный вопрос, например, разработанный специально для экзаменационных целей. Знание мыслительных процессов, которые использовались учеником для получения ответа — даже неверного — дало бы мне подробную картину того, насколько хорошо ученик был бы подготовлен для решения подобных (или более сложных) вопросов в будущем, тогда как простое знание того, что ученик выбрал один правильный ответ из пяти вариантов, дает мне гораздо меньше информации в этом отношении.Это также позволяет получить гораздо более ценную обратную связь в процессе выставления оценок, чем просто сообщить, был ли дан ответ на данный вопрос правильно или неправильно, путем выявления конкретных сильных и слабых сторон в рассуждениях учащегося.

— Тесты с несколькими вариантами ответов для самопроверки —

Я обсудил свои сомнения относительно использования тестов с несколькими вариантами ответов на аудиторных экзаменах, особенно на курсах математики для старших классов. С другой стороны, я считаю, что такие викторины могут сыграть очень полезную вспомогательную роль в экзамене сам для таких курсов, особенно в отношении базового материала (например.грамм. определения или основные правила расчета). Я проиллюстрирую это гипотетическим курсом алгебры в старших классах, хотя это, безусловно, применимо к более продвинутым математическим курсам.

Предположим, этот курс алгебры предназначен для обучения студентов тому, как решать различные алгебраические уравнения. Конечно, есть несколько стандартных ошибок, с которыми студент сталкивается, когда пытается решить такие уравнения; распространенный — начинается с такого уравнения, как и неверный вывод о том, что, когда вместо этого лучше всего можно сказать, что или.Теперь можно предостеречь от этой ошибки в классах, и ученик может даже записать это предупреждение, делая заметки, но все же слишком часто случается, что эта ошибка совершается при решении более сложной задачи алгебры на экзамене (или, что еще хуже, в реальном применении школьной алгебры). В этот момент ученик может хорошо понять причину ошибки, но эта обратная связь может появиться через несколько дней или недель после первого изучения материала; без подкрепления та же ошибка может повториться позже в курсе или в последующих курсах.Повторное изучение алгебры в конечном итоге устранит ошибку, но это может быть неэффективным процессом.

Здесь может помочь самостоятельная викторина с несколькими вариантами ответов (в частности, онлайн-викторина) с такими вопросами, как

Вопрос 1. Если x и y — действительные числа, такие что, то лучшее, что мы можем сказать о x, — это

1. .
2. .
3. .
4. или.
5. или.

смешан с вариантами, такими как

Вопрос 2. Пусть x и y — действительные числа. Какое из следующих утверждений недостаточно для этого?

1. .
2. .
3. x либо равно либо.
4. .
5. .

и

Вопрос 3. Если x и y — действительные числа, такие что, то лучшее, что можно сказать о x, — это

1. .
2. .
3. или.
4. .
5. или.

Такие вопросы могут напрямую ответить (и с немедленной обратной связью), есть ли у кого-то недопонимание по этому конкретному вопросу, без необходимости живого вмешательства лектора или ассистента преподавателя.(В идеале автоматическая викторина должна не только сразу определять, был ли выбран правильный ответ верным или ложным, но и объяснять, в чем заключалась ошибка во втором случае.)

Обратите внимание на некоторые различия между этими типами вопросов с несколькими вариантами ответов и теми, которые появляются на экзамене в классе. В условиях экзамена обычно хочется иметь более сложные вопросы, которые проверяют сразу несколько аспектов материала (например, факторизацию, сбор терминов, подстановку и т. Д.), А не сосредотачиваются узко и просто на одном аспекте.(В частности, ученик, который действительно знает материал, должен быть в состоянии ответить на каждый вопрос здесь легко, без необходимости значительных вычислений.) Кроме того, в то время как викторины в классе стараются сделать правильный ответ совершенно отличным от неправильных альтернатив (чтобы отделить те, кто в основном понимает материал от тех, кто действительно потерян), для самопроверки более эффективно иметь лишь очень тонкие различия между правильным ответом и другими ответами, чтобы побудить ученика тщательно подумать и обратиться к любому заблуждения в лоб; такого рода «вопросы с подвохом» были бы довольно несправедливыми в стрессовой среде оцениваемого школьного экзамена, но их можно безопасно задать в ходе самоанализа.

Вопросы с множественным выбором кажутся здесь наиболее эффективными для подкрепления точного определения ключевого понятия (было ли это «Для каждого существует« или для каждого существует свое »?»), Точной формулировки некоторого правила (является производным от равно, или, или и т. д.?), или прямое тестирование конкретной и часто допускаемой ошибки (если, означает ли это, или? См. также этот список распространенных ошибок в математике в колледже). Но проявив немного воображения, можно было бы придумать несколько полезных вопросов с несколькими вариантами ответов для самопроверки в других целях, даже для довольно сложных математических тем.Например, рассмотрите следующий вопрос, чтобы проверить, насколько хорошо разбираются в свойствах преобразования Фурье:

Вопрос 4. Позвольте быть функцией. Среди всех перечисленных ниже гипотез какая самая слабая, которая все еще подразумевает, что преобразование Фурье существует и непрерывно?

1. f плавный и быстро убывающий.
2. f абсолютно интегрируемый.
3. f интегрируется с квадратом.
4. f — непрерывный.
5. f является непрерывным и компактно закрепленным.
6. f — умеренный дистрибутив.

Тип знания в анализе Фурье, который исследует этот вопрос, кажется трудным для изучения с помощью других типов вопросов (кроме устного экзамена).

Еще одна интересная возможность — использовать тесты с несколькими вариантами ответов для изучения конкретных математических задач. тактика — проблема, которая лишь косвенно решается большинством методов экзамена. Например, в курсе исчисления с одной переменной можно сосредоточиться на тактике интеграции, задав такие вопросы:

Вопрос 5. Какой из следующих методов вы считаете первым хорошим шагом к поиску первообразной функции?

1. Интеграция по частям, дифференциация и интеграция.
2. Интеграция по частям, дифференциация и интеграция.
3. Замена, установка.
4. Замена, установка.
5. Замена, установка.
6. Пробная дифференциация с использованием таких функций, как.
7. Набросок графика.
8. Расширение серии Тейлора.
9. Запустите Maple, Mathematica или SAGE. 🙂

Обратите внимание, что этот вопрос носит более субъективный характер, чем предыдущие вопросы, с разными ответами, имеющими разные сильные и слабые стороны; здесь нет однозначного «правильного» или даже «лучшего» ответа. Таким образом, это был бы ужасный вопрос для оценочного экзамена, но я думаю, что это было бы хорошим вопросом, заставляющим задуматься, чтобы задать его в тесте, который проводится самостоятельно. (Это может быть один из примеров вопроса, в котором процесс получения выбранного ответа определенно более ценен, чем сам ответ.Кроме того, наличие места для обсуждения различных ответов на такой вопрос — как, например, было бы, если бы вопрос был размещен в вики — также добавило бы дополнительное измерение в это упражнение.) Обратите внимание на разницу между вышеупомянутый вопрос и более традиционный «Вычислить первообразную.»; акцент теперь делается на тактике, а не на расчетах.

Подводя итог, я считаю, что существует ряд интересных способов — многие из которых, похоже, в настоящее время недостаточно изучены, — с помощью которых некоторые хорошо разработанные и самостоятельно задаваемые онлайн-вопросы с множественным выбором могут эффективно оценить сильные и слабые стороны в данной математической предмет.Конечно, взаимодействие один на один с лектором или ассистентом преподавателя было бы намного предпочтительнее для достижения такого рода мгновенной обратной связи, но это непрактично для больших классов. Верно также и то, что со стороны ученика необходим определенный уровень зрелости и дисциплины, чтобы действительно извлечь пользу из такого рода самооценок, особенно потому, что они не влияют напрямую на оценку ученика в классе, но моя философия здесь состоит в том, чтобы дать учащимся возможность сомневаться в этом отношении; Я считаю, что способность изучать знания, выходящие за рамки минимума, необходимого для получения проходного балла, является частью того, чему должен быть посвящен курс для старших классов.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Математика Online ECAT Entry Test Видео о подготовке к экзамену Лекции 2020

Тема Подробности

Математическая часть экзамена ECAT содержит 120 баллов. В этой части тридцать вопросов, каждый из четырех оценок. Эти вопросы предназначены для проверки общих математических и числовых способностей кандидатов, желающих поступить на любую инженерную программу.Тест основан на вопросах из программы FSc, DAE и связанных степеней. Вопросы исходят из интеграции, дифференцирования, определителей, системы счисления, тригонометрии и алгебры.

Чтобы подготовиться к этой части, мы рекомендуем студентам прочитать учебник среднего уровня, а затем прослушать лекции, чтобы избавиться от замешательства. При необходимости прочитайте книгу еще раз и сосредоточьтесь на возможных MCQ по каждой концепции / теме. В конце пройдите оценочный тест. Эта практика поможет им быстро решать проблемы.

Программа ECAT по математике:

Тест ECAT содержит вопросы, основанные на следующих математических темах. Эти темы преподаются студентам среднего уровня, DAE, BSc, BTech, 12 ^th и A-level.

• Система счисления, наборы, функции и группы.
• Матрицы и определители
• Квадратное уравнение и частичная дробь
• Серия, последовательность, вероятность и перестановка
• Пределы функций
• Дифференциация и интеграция
• Индукция и биномиальная теорема
• Тригонометрия, ее функции и уравнения
• Графическое представление тригонометрических функций
• Аналитическая геометрия, линейные неравенства и программирование
• Векторное и коническое сечение

Зарегистрируйтесь в instutor.com, чтобы прослушать видеолекции по вышеуказанным темам. Эти лекции прояснят ваши концепции и разовьют ваше понимание математики. MCQ по каждой теме помогут вам проверить себя перед заключительным экзаменом.

Математика Бакалавр (с отличием)

Уровень Типичное предложение

A * AA

A * AA на трех уровнях A, включая математику и дополнительную математику с A * по математике или дополнительной математике.

Мы также делаем альтернативные предложения, включая STEP, MAT или TMUA, или дополнительные исследования, такие как EPQ или предмет четвертого уровня A. Они перечислены в отдельном разделе «Альтернативное предложение».

Если вы изучаете уровень A, мы настоятельно рекомендуем вам пройти полный уровень A по дополнительной математике. Альтернативные предложения доступны, если вы изучали только дополнительную математику на уровне AS или не изучали ее вообще.

Если вы сдаете экзамен GCE A level по научному предмету, вам необходимо будет сдать отдельное подтверждение практической науки.

Уровень Альтернативное предложение

A * AB

Многие из наших учеников присоединятся к нам с тремя уровнями A, но вы можете пройти дополнительный тест по математике или пройти дополнительное обучение (например, квалификацию проекта или дополнительные предметы уровня A), которые продемонстрируют ваши индивидуальные таланты, которые помогут вам с вашим степень.Мы узнаем эти исследования через альтернативные предложения.

A * A по математике и дополнительной математике плюс B на третьем уровне A плюс один из:

• класс 2 в любом ШАГЕ
• Заслуги в GCE AEA по математике
• подходящий балл в MAT или TMUA
• класс A в EPQ
• класс B в сертификате валлийского бакалавриата
• класс B на четвертом уровне A

Если вы получите предложение пройти этот курс и изучаете одну из этих квалификаций, вам будет предложено как типичное, так и альтернативное предложение (включая любые тесты по математике).Если вы изучаете уровень GCE A по научному предмету, вам необходимо будет пройти любое отдельное практическое подтверждение по науке.

Вы можете узнать больше о наших альтернативных предложениях, включая полный список квалификаций, которые мы рассматриваем, на нашей специальной странице. Мы также публикуем руководство по использованию различных тестов по математике для этого курса.

Уровень Альтернативное предложение

A * AA плюс AS Дополнительная математика

A * AA по трем уровням A, включая A * по математике и A по уровню AS. Дополнительная математика плюс 2 балла по любому ШАГУ, заслуги в GCE AEA по математике или подходящий балл по MAT или TMUA.

Если вы сдаете экзамен GCE A level по научному предмету, вам необходимо будет сдать отдельное подтверждение практической науки.

Мы публикуем руководство по использованию различных тестов по математике для этого курса.

Уровень Альтернативное предложение

А * А * А

A * A * A по трем уровням A, включая A * по математике и A по второму научному или количественному предмету, плюс 2 балла по любому STEP, заслуги в GCE AEA по математике или подходящий балл в MAT или TMUA.

Если вы сдаете экзамен GCE A level по научному предмету, вам необходимо будет сдать отдельное подтверждение практической науки.

Мы публикуем руководство по использованию различных тестов по математике для этого курса.

Диплом Международного Бакалавриата Типичное предложение

36 очков

36 баллов в целом и 7, 6, 6 по трем предметам высшего уровня, включая 6 по математике или 7, 6, 5 по трем предметам высшего уровня, включая 7 по математике.

BTEC Типичное предложение

К сожалению, расширенные дипломы BTEC уровня 3 (QCF) / Национальный расширенный диплом BTEC уровня 3 (RQF) не подходят для этого курса.

См. Раздел «Комбинации квалификаций» для получения информации о комбинациях уровней A и квалификаций BTEC, которые мы можем рассмотреть.

Cambridge Pre-U Типичное предложение

D2, D3, D3

D2, D3 по математике и дополнительной математике плюс D3 по третьему основному предмету.

Cambridge Pre-U Альтернативное предложение

D2, D3, M1

Многие из наших учеников присоединятся к нам с тремя уровнями A, но вы можете пройти дополнительный тест по математике или пройти дополнительное обучение (например, квалификацию проекта или дополнительные предметы уровня A), которые продемонстрируют ваши индивидуальные таланты, которые помогут вам с вашим степень.Мы узнаем эти исследования через альтернативные предложения.

D2, D3 по математике и дополнительной математике плюс M1 по третьему основному предмету плюс один из:

• класс 2 в любом ШАГЕ
• Заслуги в GCE AEA по математике
• подходящий балл в MAT или TMUA
• класс M1 в программе Cambridge Pre-U Global Perspectives
• класс A в EPQ
• класс B в сертификате валлийского бакалавриата
• класс М1 по четвертому основному предмету

Если вы получите предложение пройти этот курс и изучаете одну из этих квалификаций, вам будет предложено как типичное, так и альтернативное предложение (включая любые тесты по математике).

Вы можете узнать больше о наших альтернативных предложениях, включая полный список квалификаций, которые мы рассматриваем, на нашей специальной странице. Мы также публикуем руководство по использованию различных тестов по математике для этого курса.

Scottish Highers Типичное предложение

AA в Advanced Highers

AA в двух высших учебных заведениях, включая математику.

Мы делаем предложения на основе Advanced Highers. Обычно ожидается, что вы закончите пять экзаменов Scottish Highers, и ваши оценки по ним будут учитываться при подаче заявления. Мы отдаем предпочтение кандидатам, получившим AAAAA в своем высшем образовании.

Доступ к диплому HE Типичное предложение

К сожалению, доступ к диплому HE не подходит для этого курса.

Комбинации квалификаций Типичное предложение

Ваше заявление будет рассматриваться индивидуально в зависимости от конкретной комбинации квалификации и предметов, которые вы изучаете.

Мы можем рассмотреть комбинации квалификаций, которые включают только уровень AS по дополнительной математике или без дополнительной математики.Скорее всего, вам потребуется получить оценку 2 на любом ШАГЕ, заслуги в GCE AEA по математике или подходящую оценку в MAT или TMUA. Свяжитесь с нами по адресу [email protected], чтобы обсудить свой профиль.

Мы можем рассматривать комбинации принятых квалификаций, из которых можно привести несколько общих примеров:

• A * A по математике и дополнительной математике уровня A, плюс D в национальном расширенном сертификате BTEC (RQF) ИЛИ Кембриджском расширенном техническом сертификате (RQF)
• A * A по двум предметам уровня A плюс оценка D3 по основному предмету Pre-U, включая математику и дополнительную математику
• A * A по математике и дополнительной математике уровня A, плюс A по LIBF Level 3 Диплом по финансовым исследованиям (DipFS)

Мы также можем рассматривать комбинации, которые не указаны в списке и не включают в себя уровни A.

No related posts.