Контрольная работа по математике по теме производная: Контрольная работа по математике «Производная» скачать

Контрольная работа по алгебре на тему «Производная и ее приложения» (10 класс)

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 1.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0= — 1 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=3c, если она движется по закону – 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке – 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 2.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0=3 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=1c, если она движется по закону – 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

    – 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 3.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х

    0=1 — 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=4c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке — 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 4.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0=0 — 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=2c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке — 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 5.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0= — 3 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=3c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке —

    1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 6.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0= — 4 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=1c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке — 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 7.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0=2 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=5c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке — 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 8.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0=1 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=3c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке —

    1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 9.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0= — 4 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=4c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке — 1,5 балла

  1. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Контрольная работа по дисциплине «Математика».

Тема: «Производная и ее приложения».

Вариант 10.

  1. Вычислить производные следующих функций:

а) — 0,5 балла

б) — 0,5 балла

в) — 0,5 балла

г) — 0,5 балла

д) — 0,5 балла

  1. Написать уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой х0=2 – 1,5 балла

  1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=6c, если она движется по закону — 1,5 балла

  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке — 1,5 балла

  2. Исследовать функции на монотонность, точки экстремума и построить ее график – 3 балла

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа 10 класс по теме Производная в формате ЕГЭ.

№

I вариант

II вариант

1

Найдите значение производной функции  в точке  .

Найдите значение производной функции

  в точке  .

2

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                            

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                        

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

 На рисунке изображен график функции,    определенной на интервале (-3;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.

5

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции,

в ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции,

 в ответе укажите длину наибольшего из них.

6

Укажите промежуток, на котором функция  убывает.

Укажите промежуток, на котором функция  возрастает.

7

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7).

Найдите сумму точек экстремума функции.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).

 Найдите сумму точек экстремума функции.

8

Найдите точки экстремума функции .

Найдите точки экстремума функции .

9

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-17;2). Найдите количество точек минимума функции на отрезке.

10

 На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8; 4).

В какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8;3). В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение.

11

Прямая  является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прямая  является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

12

Найдите точку минимума функции .

Найдите точку максимума функции .

13

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

14

 Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Контрольная работа по математике по теме: «Производная»

Контрольная работа.

1. Найдите производные функций:

I а). f (х)= +8 II а). f(х)= — 6

б). f(х)= (х2 + 3)(3х-5) б). f(х)= (4-х2)(5х+2)

в). f (х) = в). f (х) =

2. Найдите производную функций в точке х0, если:

I а). f (х) = 3х2+4х-2, х0= — 1. II а). f (х) =5х2-6х+5, х0 = 2.

б). f (х) = 2-2, х0 = . б). f (х) = 4х0 =

3. Решите уравнение f /(х) =0, если:

I f (х) = х3— 4х2 +5х-1. II f (х) = — х3— 3х2 +24х+3.

4. Решите неравенство f /(х)

I f (х) = х3 — 6х2 -63х II f (х) = х3— 5х2 +3х. .

Бақылау жұмысы. (Контрольная работа).

  1. Функциялардың алғашқы функциясын табыңдар:

( Найдите общий вид первообразных для функций).

I. а). f(х) = +5х7-2 II а). f(х) = +12.

б). f(х) =3 б). f(х) = — 5

  1. Анықталмаған интегралды табыңдар: (Найдите неопределенный интеграл).

I. а). II а). dx

б).

  1. у= f(х) функциясы үшін графигі М(а;в) нүктесі арқылы өтетін F(х) алғашқы функциясын табыңдар:

(Для функций у= f(х) найдите первообразную, график которой проходит через точку М(а;в)).

I. а). f(х)=-2х-2; М(-1; 5). II а). f(х)=-2х -6; М(-2; 7).

б). f(х)= ; М( ; 1,5). б). f(х)= ; М( ; -1).

  1. Интегралды есептеңдер: (Вычислите интегралы).

I. а). II а).

б). dx б).

  1. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар: (Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями).

I. у= — х2+8х — 4 и у=3. II. у= — х2 +5х+8 и у=2.

  1. у=х-3; х=-1; х=2; II. y =х+2; х=-2; х=2 қисықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияны абсцисса осінен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін есептеңдер.

(Найдите объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции, ограниченной линиями I. у=х-3; х=-1; х=2; II. y =х+2; х=-2; х=2, вокруг оси абсцисс).

Контрольная работа по математике на тему «Производная и дифференциал» (1-5 варианты)

Контрольная работа 1.

Вариант 1

1. Найти производные

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  7. ,

  8. ,

  9. ,

  10. ,

  11. ,

  12. .

2. Найти :

  1. ,

  2. ,

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

Контрольная работа 1.

Вариант 2

1. Найти производные

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  7. ,

  8. ,

  9. ,

  10. ,

  11. ,

  12. ,

2. Найти :

  1. ,

  2. ,

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

Контрольная работа 1.

Вариант 3

1. Найти производные

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  7. ,

  8. ,

  9. ,

  10. ,

  11. ,

  12. .

2. Найти :

  1. ,

  2. ,

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

Контрольная работа 1.

Вариант 4

1. Найти производные

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  7. ,

  8. ,

  9. ,

  10. ,

  11. ,

  12. .

2. Найти :

  1. ,

  2. ,

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

Контрольная работа 1.

Вариант 5

1. Найти производные

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. ,

  8. ,

  9. ,

  10. ,

2. Найти :

  1. ,

  2. ,

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

Контрольная работа 1.

Вариант 6

1. Найти производные:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

2. Найти :

а)

б)

в)

  1. Найти :

  2. Найти дифференциал функции:

  3. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке (0; — 2).

Контрольная работа по теме «Производная» 2 варианта

Ф.И.

Контрольная работа по теме «Производная» Вариант 1

  1. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с

абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Запишите в ответ цифры, расположив их в буквам:

  1. На рисунке изображен график функции y = f(x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь

графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Запишите в ответ цифры, расположив ем буквам:

  1. На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

2)

3) −1

4) 2,5

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A Б В Г

  1. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точкеx0.

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1.

2. 0,75;

3. 1;

4. −0,5.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A Б В Г

  1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧК ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ И

А) K 1) Функция положительна, производная равна 0.

Б) L 2) Функция отрицательна, производная отрицательна. В) M 3) Функция положительна, производная положительна. Г) N 4) Функция равна 0, производная положительна.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В Г

  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.


РЕШЕНИЕ:

Ответ:

РЕШЕНИЕ:

Ответ:

    1. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается гра- фика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f ‘(8).


Ответ:

    1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

Ответ:

    1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Ответ:

Ф.И.

Контрольная работа по теме «Производная» Вариант 2

  1. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с

абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧК ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ И

A 1) 0,5

B 2) − 0,7

C 3) 4

D 4) − 3

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A B C D

  1. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Поль- зуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b) 1) производная отрицательна на всём интервале Б) (b; c) 2) производная положительна на всем интервале В) (c; d) 3) функция отрицательна на всем интервале

Г) (d; e) 4) функция положительна на всём интервале

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А Б В Г

  1. На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,6

3) 1,25


4) −0,75

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A Б В Г

4. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x0.

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1. 0,2;

2. −0,8;

3.

4. 4.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A Б В Г

  1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А) A 1) Функция положительна, производная равна 0. Б) B 2) Производная отрицательна, функция равна 0.

В) C 3) Производная положительна, функция положительна. Г) D 4) Функция отрицательна, производная отрицательна.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В Г

  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

РЕШЕНИЕ:

Ответ:

РЕШЕНИЕ:

Ответ:

  1. На рисунке изображен график функции Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите

Ответ:

  1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой


Ответ:

  1. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней

Ответ:

Тест по алгебре (10,11 класс) по теме: Контрольная работа по теме «Производная» в формате ЕГЭ алгебра 10 класс

№

I вариант

II вариант

1

Найдите значение производной функции  в точке  .

Найдите значение производной функции

  в точке  .

2

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                            

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                        

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

 На рисунке изображен график функции,    определенной на интервале (-3;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.

5

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции,

в ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции,

 в ответе укажите длину наибольшего из них.

6

Укажите промежуток, на котором функция  убывает.

Укажите промежуток, на котором функция  возрастает.

7

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7).

Найдите сумму точек экстремума функции.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).

 Найдите сумму точек экстремума функции.

8

Найдите точки экстремума функции .

Найдите точки экстремума функции .

9

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-17;2). Найдите количество точек минимума функции на отрезке.

10

 На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8; 4).

В какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8;3). В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение.

11

Прямая  является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прямая  является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

12

Найдите точку минимума функции .

Найдите точку максимума функции .

13

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

14

 Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Контрольная работа по теме «Производная функции»

Контрольная работа. Производная. Вариант № 1.

1.Дана функция у(х) = 2х3 + 3х2 – 1. Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции

Б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -1; 2].

2.Напишите уравнение касательной к графику функции у(х) = х3 + 3х2 – 2х + 2 в точке с абсциссой х0 = 1. 3.Напишите уравнение касательной к графику функции у(х) = х3 — 3х2 + 2х + 10, параллельной прямой у = — х + 5

4.Найдите точку максимума функции у =

5. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или ее производной

 

a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

 

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна на всем интервале

3) функция отрицательна на всем интервале

4) функция положительна на всём интервале

6.На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

 

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

A

Б) B

В) C

Г) D

 

1) 1,4

2) −0,7

3) 0,5

4) −1,8

7Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t2 – 13t + 23(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

8.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

 

Ответ: −2.

Ответ: -2

27505

-2

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Контрольная работа. Производная. Вариант № 2.

1.Дана функция у(х) = х3 — 3х2 + 1. Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции

Б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -2; 1].

2.Напишите уравнение касательной к графику функции у(х) = х3 — 3х2 = 2х + 4 в точке с абсциссой х0 = 1. 3.Напишите уравнение касательной к графику функции у(х) = х3 + 3х2 + х + 7, параллельной прямой у = -2х + 1

4.Найдите точку максимума функции у =.

5.   На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

 

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

6. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

K

Б) L

В) M

Г) N

 

1) −4

2) 3

3) 0,7

4) −0,5

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

7.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

8.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

 

Ответ: − 0,25.

Ответ: -0,25

27506

-0,25

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Производная (математика) — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Функция (черный) и тангенс (красный). Производная в точке — это наклон касательной.

В математике (особенно в дифференциальном исчислении) производная — это способ показать мгновенную скорость изменения: то есть величину, на которую функция изменяется в одной заданной точке. Для функций, которые действуют на действительные числа, это наклон касательной в точке на графике. Производная часто записывается как dydx {\ displaystyle {\ tfrac {dy} {dx}}} («dy over dx», что означает разность по y, деленную на разность по x). d не является переменной и поэтому не может быть отменен. Другое распространенное обозначение — это f ′ (x) {\ displaystyle f ‘(x)} — производная функции f {\ displaystyle f} в точке x {\ displaystyle x}. [1] [2] [3]

Анимация, дающая интуитивное представление о производной, поскольку «качели» функции меняются при изменении аргумента.

Производная y по x определяется как изменение y по сравнению с изменением x, поскольку расстояние между x0 {\ displaystyle x_ {0}} и x1 {\ displaystyle x_ {1}} становится бесконечно малым (бесконечно малым ).С математической точки зрения: [2] [3]

f ‘(a) = limh → 0f (a + h) −f (a) h {\ displaystyle f’ (a) = \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {f (a + h) -f (a)} {h}}}

То есть, когда расстояние между двумя точками x (h) становится ближе к нулю, наклон линии между ними приближается к касательной.

Линейные функции [изменить | изменить источник]

Производные линейных функций (функции вида ax + b {\ displaystyle ax + b} без квадратичных или более высоких членов) постоянны.То есть производная в одном месте графика останется прежней в другом.

Когда зависимая переменная y {\ displaystyle y} напрямую принимает значение x {\ displaystyle x} (y = x {\ displaystyle y = x}), наклон линии равен 1 во всех местах, поэтому ddx ( x) = 1 {\ displaystyle {\ tfrac {d} {dx}} (x) = 1} независимо от того, где находится позиция.

Когда y {\ displaystyle y} изменяет число x {\ displaystyle x}, добавляя или вычитая постоянное значение, наклон по-прежнему равен 1, потому что изменение x {\ displaystyle x} и y {\ displaystyle y} не меняются, если график сдвинут вверх или вниз.{5}}

.

Производная | математика | Britannica

Derivative , в математике, скорость изменения функции по отношению к переменной. Производные имеют фундаментальное значение для решения задач в области исчисления и дифференциальных уравнений. Как правило, ученые наблюдают за изменяющимися системами (динамическими системами), чтобы получить скорость изменения некоторой интересующей переменной, включить эту информацию в какое-либо дифференциальное уравнение и использовать методы интегрирования для получения функции, которую можно использовать для прогнозирования поведения исходной система в различных условиях.

Подробнее по этой теме

Анализ

: производные высшего порядка

Процесс дифференцирования может применяться несколько раз подряд, что приводит, в частности, ко второй производной f ″ …

Геометрически производная функции может интерпретироваться как наклон графика функции или, точнее, как наклон касательной в точке.Фактически, его расчет происходит по формуле наклона прямой линии, за исключением того, что для кривых необходимо использовать процесс ограничения. Наклон часто выражается как «подъем» по сравнению с «пробегом» или, в декартовых терминах, отношение изменения y к изменению x . Для прямой линии, показанной на рисунке, формула наклона имеет вид ( y 1 — y 0 ) / ( x 1 — x 0 ). Другой способ выразить эту формулу: [ f ( x 0 + h ) — f ( x 0 )] / h , если h используется для x 1 — x 0 и f ( x ) для y .Это изменение обозначений полезно для перехода от идеи наклона прямой к более общей концепции производной функции.

Две точки, например ( x 0 , y 0 ) и ( x 1 , y 1 ), определяют наклон прямой линии. Encyclopædia Britannica, Inc.

Для кривой это соотношение зависит от того, где выбраны точки, что отражает тот факт, что кривые не имеют постоянного наклона.Чтобы найти наклон в желаемой точке, выбор второй точки, необходимой для расчета отношения, представляет собой трудность, потому что, как правило, отношение будет представлять только средний наклон между точками, а не фактический наклон в любой точке ( см. рисунок ). Чтобы обойти эту трудность, используется процесс ограничения, при котором вторая точка не фиксируется, а задается переменной, например h в соотношении для прямой линии выше. Нахождение предела в этом случае — это процесс нахождения числа, к которому отношение приближается, поскольку h приближается к 0, так что предельное отношение будет представлять фактический наклон в данной точке.Некоторые манипуляции нужно проделать с частным [ f ( x 0 + h ) — f ( x 0 )] / h , чтобы его можно было переписать в виде в котором предел h приближается к 0, можно увидеть более прямо. Рассмотрим, например, параболу: x 2 . При нахождении производной x 2 , когда x равно 2, частное составляет [(2 + h ) 2 — 2 2 ] / h .При расширении числителя частное становится (4 + 4 h + h 2 — 4) / h = (4 h + h 2 ) / h . И числитель, и знаменатель по-прежнему приближаются к 0, но если h на самом деле не ноль, а только очень близко к нему, тогда h можно разделить, давая 4 + h , что легко увидеть, что приближается к 4 как h приближается к 0.

Наклон или мгновенная скорость изменения кривой в определенной точке ( x 0 , f ( x 0 )) можно определить, наблюдая за пределом средняя скорость изменения, когда вторая точка ( x 0 + h , f ( x 0 + h )) приближается к исходной точке. Encyclopædia Britannica, Inc.

Подводя итог, производная f ( x ) при x 0 , записывается как f ′ ( x 0 ), ( d ) f / d x ) ( x 0 ) или D f ( x 0 ), определяется как если этот предел существует.

Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской. Подпишитесь сегодня

Дифференциация — i.е., вычисление производной — редко требует использования базового определения, но вместо этого может быть выполнено с помощью знания трех основных производных, использования четырех правил работы и знания того, как манипулировать функциями.

.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *