Алгебра 11 Рурукин Контрольные работы с ответами
Алгебра 11 Рурукин Контрольные работы с ответами (2 варианта). Цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы Алгебра и начала математического анализа. 11 класс / А.Н. Рурукин — М.: ВАКО» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 11 класса будут полезны при работе как по УМК А.Г.Мордковича и др., так и по УМК А.Н.Колмогорова и др. При постоянном использовании контрольных работ по алгебре в 11 классе рекомендуем купить книгу: Контрольно-измерительные материалы Алгебра и начала математического анализа. 11 класс / А.Н. Рурукин — М.: ВАКО, в которой кроме контрольных работ есть ещё тесты и самостоятельные работы.
Алгебра 11 класс (Мордкович или Колмогоров).
Контрольные работы с ответами:
КР-1. Степени и корни. Степенные функции.
Смотреть задания Контрольной работы № 1
Смотреть ОТВЕТЫ на Контрольную работу № 1
КР-2. Показательная и логарифмическая функции.
Смотреть задания Контрольной работы № 2
Смотреть ОТВЕТЫ на Контрольную работу № 2
КР-3. Первообразная и интеграл.
Смотреть задания Контрольной работы № 3
Смотреть ОТВЕТЫ на Контрольную работу № 3
КР-4. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
КР-4. Вариант 1
- Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?
- Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1,3,6, 7,9?
- Из 10 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
- Вычислите:
- Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек — в банке, 23 -в фирме и 19 — в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.
- Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3,7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
КР-4. Вариант 2
- Сколькими способами можно разместить 6 различных книг на полке?
- Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 3,4, 5, 8?
- Из 8 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
- Вычислите:
- Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек — в банке, 31 — в фирме и 15 — в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке.
- Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
Смотреть ОТВЕТЫ на Контрольную работу № 4
КР-5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Смотреть задания Контрольной работы № 5
Смотреть ОТВЕТЫ на Контрольную работу № 5
КР-6. Итоговая за 11 класс.
Смотреть задания Контрольной работы № 6
Смотреть ОТВЕТЫ на Контрольную работу № 6
Вы смотрели: Алгебра 11 Рурукин Контрольные работы с ответами (2 варианта). Цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы Алгебра и начала математического анализа. 11 класс / А.Н. Рурукин — М.: ВАКО» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 11 класса будут полезны при работе как по УМК А.Г.Мордковича и др., так и по УМК А.Н.Колмогорова и др.
Картотека по алгебре (11 класс) по теме: Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе
Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе
Контрольная работа № 1
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
- Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
- Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
- Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке .
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
- Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Вариант 2
- Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
- Выясните, является ли функция у = cos x – x2 четной или нечетной.
- Изобразите схематически график функции у = cos x — 1 на отрезке .
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = + 1.
- Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Контрольная работа № 2
по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Вариант 1
- Найдите производную функции: а) 3х2 — б) в) г)
- Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = 8.
- Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х0 = 0.
- Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительны.
- Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
- Найдите производную функции f(x) = .
Вариант 2
- Найдите производную функции: а) 2х3 — б) в) г)
- Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = .
- Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x — sin x + 1 в точке х0 = 0.
- Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательны.
- Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
- Найдите производную функции f(x) = cos .
Контрольная работа № 3
по теме «Применение производной к исследованию функций»
Вариант 1
- Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
- Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3; б) f(x) =.
- Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
- Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
- Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.
Вариант 2
- Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 — х +2.
- Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 — х +2; б) f(x) =.
- Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- х2 — х +2.
- Постройте график функции f(x) = х3- х2 — х +2 на отрезке .
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- х2 — х +2 на отрезке .
- Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.
Контрольная работа № 4
по теме «Интеграл»
Вариант 1
- Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e2x на всей числовой оси.
- Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).
- Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
- Вычислить интеграл: а) dx; б) .
- Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х2 – 5х – 3.
Вариант 2
- Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции f (x) = 1 — sin x + 3e3x на всей числовой оси.
- Найдите первообразную F функции f (x) = — 3, график которой проходит через точку А(0; ).
- Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
- Вычислить интеграл: а) dx; б) .
- Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х2 + 3х – 3.
Тест
для проверки обязательных результатов обучения
за курс алгебры и начал анализа
- Вычислить .
а) 8; б) ±8; в) 4; г) ±4.
- Вычислить ∙
а) 8; б) ±8; в) 16; г) ±64.
- Вычислить
а) ; б) ; в) ; г) ±1
- Найти , если а 0.
а) а20; б) а6; в) ± а20; г) ±а6.
- Упростить , если а0.
a) б); в) — ; г) .
- Вынести множитель из-под знака корня:
а) 2; б) 3; в) 18; г) 5
7. Извлечь корень:
а); б)2 — ; в) 1 — ; г) 1 — .
8. Найти значение выражения 50 + .
а) ; б) ; в) ; г) — 3
9. Найти значение выражения .
а) ; б) ; в) ; г) 25
10. Представить выражение где ав виде степени.
а); б) ;; в) а9; г) а20.
11. Выполнить деление: :.
а) 1; б) 2; в) 42; г) .
- Возвести в степень: .
а) ; б) ; в); г)
- Сравнить числа (0,35) и (0,35)3.
а) (0,35) 3; б) (0,35) = (0,35)3; в) (0,35) >(0,35)3
- Упростить выражение
а) ; б); в) а + b; г) а-b.
- Решить уравнение = х.
а) х = -3; б) х1 = -3, х2 = 3; в) х =; г) нет корней.
- Решить уравнение 2х = -4.
а) х = -2; б) х = — 0,5; в) х = 2; г) нет корней.
- Решить неравенство > 25.
а) х б) х>-2; в) х г) х = 2.
- Указать уравнение, корнем которого является логарифм числа 5 по основанию 3.
а) 5х = 3; б) х5 = 3; в) 3х = 5; г) х3 = 5.
- Найти log0,5 8.
а) 3; б) -3; в) 4; г) -4.
- Вычислить .
а) 7; б) 8; в) 12; г) 256.
- Упростить разность log6 72-log62.
a)log670; б) в) 2; г) 6.
- Найти lg a3, если lg а = m.
а); б) 3 + m; в) 3т; г) т3.
- Выразить log5 e через натуральный логарифм.
а)
Рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме: Рабочая программа по математике 11 класс (Колмогоров А.Н.)
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Широкое»
«Согласовано» Заместитель директора по учебно-воспитательной работе МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Широкое» _____________/В.Г. Моисеенко/ « » 2013г | «Утверждаю» Директор МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Широкое» _____________/О.В.Губанова/ « » 2013г |
Приказ от № |
Рабочая программа
по математике для 11 класса
базовый уровень
на 2013-2014 учебный год
Составитель:
Мучкаева Галина Ивановна
учитель математики,
первая категория
с.Широкое
2013г.
Пояснительная записка.
Рабочая программа по математике для 11 класса составлена в соответствии с Примерной программой и федеральным компонентом Государственного стандарта среднего ( общего) образования по математике
Тематическое планирование составлено на основе авторских программ А.В. Погорелова «Геометрия» 10-11 классы «Просвещение» 2005г и А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа» 10-11классы « Просвещение» 2010г с учетом федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и примерных программ по математике (базовый уровень).
С учетом возрастных особенностей класса выстроена система учебных занятий , спроектированы цели , задачи, продуманы возможные формы контроля. сформулированы ожидаемые результаты обучения.
Обучение по математике в 11 классе ведется по следующей схеме : 2 часа по алгебре и 2 часа по геометрии в неделю.
Количество часов: 68 часов (алгебра) и 68 часов (геометрия) — всего-136ч.
Всего часов в неделю: 4.
Контрольных работ – 13 (алгебра – 6, геометрия — 7).
Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, тестов. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения в виде ЕГЭ.
Общеучебные цели:
Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.
Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел и объемов многогранников при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Создание условия для интегрирования в личный опыт, самостоятельно получать информацию.
Общепредметные цели:
· Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественн0научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
· Воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:
— построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
— выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
— самостоятельной работы с источником информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
— проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
— самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Задачи обучения
— приобретение математических знаний и умений.
-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности.
— освоение компетенций: учебно- познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно- ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик, окончивший 11 класс должен
Знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
- выполнять арифметические действия; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции.
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для практических расчетов по формулам. Включая формулы, содержащие степени. Радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики.
Уметь:
-определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-строить графики изученных функции, выполнять преобразования графиков;
-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Начала математического анализа.
Уметь:
— вычислять производные и первообразные элементарных функций,
Применять правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
-исследовать функции и строить графики с помощью производной;
-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функций;
-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
— вычислять площадь криволинейно трапеции;
— использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Уравнения и неравенства.
Уметь:
— решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения , их системы;
— доказывать несложные неравенства;
-решать текстовые задачи с помощью уравнений и неравенств.
— изображать на координатной плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
— находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
— решать уравнения , неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
— применять знания и умения в практической деятельности.
Элементы комбинаторики . статистики и теории вероятностей
Уметь:
— решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
— вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов
Геометрия
уметь:
— соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
— изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
— решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;
— проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
— вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей и объемов тел и их простейших комбинаций;
— строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
— использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур и вычисления длин, площадей, объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно-тематический план
№ п./п. | Тематический блок | Количество часов (в год) |
Алгебра | 68 | |
1. | Первообразная | 17 |
2. | Показательная, логарифмическая и степенная функции | 38 |
3. | Элементы теории вероятности и математической статистики | 4 |
4. | Итоговое повторение | 9 |
5. | Итоговое повторение | |
Геометрия | 68 | |
6. | Многогранники | 18 |
7. | Тела вращения | 15 |
8. | Объемы многогранников | 9 |
9. | Объемы и поверхности тел вращения | 18 |
10. | Итоговое повторение | 8 |
Всего | 136 |
Календарно – тематический план.
Алгебра.
№ п/п | Наименование раздела, общее количество часов | Тема урока, тип урока | Кол-во часов | Дата проведения | Приме-чание | |
план | факт | |||||
Первообразная | 17 | |||||
1-2 | Повторение курса алгебры и начала анализа за 10кл (1.урок повторения 2.комбинированный) | 2 | 3.09 3.09 | |||
3-4 | Определение первообразной (1.изучение нового материала 2.учебный практикум) | 2 | 10.09 10.09 | |||
5-6 | Основное свойство первообразной (1.изучение нового материала 2.учебный практикум) | 2 | 17.09 17.09 | |||
7-10 | Три правила нахождения первообразной (1.изучение нового материала 2.учебный практикум 3.комбинированный 4.учебный практикум) | 4 | 24.09 24.09 1.10 1.10 | |||
11-12 | Площадь криволинейно трапеции (1.комбинированный 2.учебный практикум) | 2 | 8.10 8.10 | |||
13 | Самостоятельная работа «Первообразная» | 1 | 15.10 | |||
14-16 | Решение задач «Площадь криволинейной трапеции. Первообразная» (1.комбинированный 2.учебный практикум 3. учебный практикум) | 3 | 15.10 22.10 22.10 | |||
17 | Контрольная работа «Первообразная» | 1 | 29.10 | |||
Показательная, логарифмическая и степенная функции | 38 | |||||
18-19 | Корень n-ой степени и его свойства (1.комбинированный 2.учебный практикум) | 2 | 29.10 5.11 | |||
20-21 | Иррациональные уравнения (1.комбинированный 2.учебный практикум) | 2 | 5.11 12.11 | |||
22-24 | Степень с рациональным показателем (1.комбинированный 2.учебный практикум 3. проблемный) | 3 | 12.11 26.11 26.11 | |||
25 | Контрольная работа «Иррациональные уравнения» | 1 | 3.12 | |||
26-27 | Показательная функция (1.изучение нового материала 2.учебный практикум) | 2 | 3.12 10.12 | |||
28-30 | Решение показательных уравнений и неравенств, систем уравнений. (1.комбинированный 2.учебный практикум 3. обобщение и систематизация знаний) | 3 | 10.12 17.12 17.12 | |||
31 | Контрольная работа «Показательная функция» | 1 | 24.12 | |||
32-34 | Логарифмы и их свойства (1.изучение нового материала 2.урок закрепления знаний 3.учебный практикум) | 3 | 24.12 14.01 14.01 | |||
35-36 | Логарифмическая функция (1.комбинированный 2.проблемный) | 2 | 21.01 21.01 | |||
37 | Самостоятельная работа «Логарифмы и их свойства» | 1 | 4.02 | |||
38 | Логарифмическая функция, свойства и график. (урок обобщения) | 1 | 4.02 | |||
39-41 | Решение логарифмических уравнений и неравенств (1. комбинированный 2. учебный практикум 3.учебный практикум) | 3 | 11.02 11.02 18.02 | |||
42 | Самостоятельная работа «Решение логарифмических уравнений и неравенств» | 1 | 18.02 | |||
43 | Контрольная работа «Логарифмическая функция» | 1 | 25.02 | |||
44-46 | Производная и первообразная показательной функции (1.изучение нового материала 2. комбинированный 3.учебный практикум) | 3 | 25.02 4.03 4.03 | |||
47-49 | Производная логарифмической функции. Первообразная функции 1/x (1.комбинированный 2. учебный практикум 3.учебный практикум) | 3 | 11.03 11.03 18.03 | |||
50 | Самостоятельная работа «Производная показательной и логарифмической функции» | 1 | 18.03 | |||
51-52 | Степенная функция и ее производная. Вычисление значений степенной функции (1.комбинированный 2. учебный практикум) | 2 | 25.03 25.03 | |||
53-54 | Понятие о дифференциальных уравнениях. Гармонические колебания. (1.комбинированный 2. комбинированный) | 2 | 1.04 1.04 | |||
55 | Контрольная работа «Производная показательной, логарифмической и степенной функции» | 1 | 8.04 | |||
Элементы теории вероятности и математической статистики | 4 | |||||
56-57 | Независимые повторения испытаний с двумя исходами (1.изучение нового материала 2. учебный практикум) | 2 | 8.04 15.04 | |||
58-59 | Статистические методы обработки информации (1.комбинированный 2. комбинированный) | 2 | 15.04 22.04 | |||
Итоговое повторение | 9 | |||||
60-62 | Решение тригонометрических уравнений и систем (1.урок повторения и обобщения знаний 2. урок повторения и обобщения знаний 3. учебный практикум) | 3 | 22.04 29.04 29.04 | |||
63-64 | Производная и применение производной (урок повторения и обобщения знаний) | 2 | 6.05 6.05 | |||
65 | Решение показательных уравнений (учебный практикум) | 1 | 13.05 |
Решебник (гдз) по алгебре для 10-11 класса Колмогоров А.Н.
Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын.
Алгебра является одним из самых сложных школьных предметов. Однако, повышенное внимание к ней объясняется еще и тем, что после окончания курса старших классов, каждый выпускник должен будет сдавать ЕГЭ по этому направлению. Именно поэтому важно своевременно должным образом подготовить ученика, который в будущем сможет легко выполнять упражнения на контрольных работах и экзаменах.
Онлайн-решебник по алгебре для 10, 11 класса под авторством А.Н. Колмогорова А.М. Абрамова и Ю.П. Дудницына – проверено эффективностью применения в школах и разных уровней и лицеях, а также временем, поскольку этот материал используется уже более 10 лет. Главной особенностью издания является содержание в нем верных ответов на все типичные задания, с которым в процессе обучения и по его окончании может столкнуться десяти- или одиннадцатиклассник.
Рассмотренные на страницах темы рабочей программы помогут получить необходимые навыки для:
- Решения задач по многочленам, степенями, корням и рациональными дробям.
- Совершенствования использования тригонометрических функций и логарифмов.
- Использования методов начал анализа.
Предложенное в книге решение заданий представлено в развернутом виде. Учащийся легко сориентируется в ходе выполнения даже без посторонней помощи. Сразу же приводятся и результаты, запись которых полностью соответствует ФГОС.
Почему стоит обратиться к решебнику?
Пособие по алгебре А.Н. Колмогоров
- Пропущенный урок не станет причиной невосполнимого пробела в знаниях. Понятные пояснения к каждой формуле и правилу позволят разобраться в том или иной теме самостоятельно.
- Наличие ГДЗ гарантирует школьнику возможность изучения правильного хода решения, даже, если тема была изучена не досконально.
- Регулярные занятия помогут улучшить результаты тестов и контрольных и позволят сократить время подготовки к ним.
Все номера задач представлены на соответствующих сайтах в отсканированном виде в режиме онлайн. Так, выполнять проверочные работы можно даже посредством мобильного телефона в транспорте.
ГДЗ по Алгебре за 10-11 класс: Колмогоров Решебник
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Музыка
- Окружающий мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Литература
- Окружающий мир
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Музыка
- Литература
- 5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Физика
- Немецкий язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
- ОБЖ
- География
- Музыка
Статистика — Колмогоров Смирнов Тест
Этот тест используется в ситуации, когда необходимо провести наблюдение между распределением образца и распределением.
KS Один образец теста
Этот тест используется в качестве теста на пригодность и идеален, когда размер образца невелик. Он сравнивает накопительную функцию распределения для модели заданным распределением. Нулевая гипотеза предполагает отсутствие разницы между наблюдаемым и теоретическим распределением, значение тестовой статистики «D» рассчитывается как:
формула
D = максимум | Fo (X) −Fr (X) |
D = максимум | Fo (X) −Fr (X) |
Где —
Fo (X) = Наблюдаемое кумулятивное распределение частот случайной выборки из наблюдений.
и Fo (X) = frackn = (количество наблюдений ≤ X) / (общее количество наблюдений).
Fr (X) = Теоретическое распределение частот.
Fo (X) = Наблюдаемое кумулятивное распределение частот случайной выборки из наблюдений.
и Fo (X) = frackn = (количество наблюдений ≤ X) / (общее количество наблюдений).
Fr (X) = Теоретическое распределение частот.
Критическое значение D определяется из значений таблицы KS для одного образца теста.
Критерии приемки: если расчетное значение меньше критического, принимайте нулевую гипотезу.
Критерии отклонения: Если вычисленное значение больше, чем табличное значение, отклоните нулевую гипотезу.
пример
Постановка задачи:
В исследовании, проведенном из потокового института, было опрошено 60 студентов с равным числом студентов из каждого потока, и было сделано их намерение к Драматическому клубу колледжа.
| B.Sc. | BA | B.Com | Массачусетс | М.К. | |
|---|---|---|---|---|---|
| № в каждом классе | 5 | 9 | 11 | 16 | 19 |
Ожидалось, что 12 учеников из каждого класса присоединятся к Драматическому клубу. Использование теста KS, чтобы определить, есть ли какая-либо разница между классами учащихся в отношении их намерения вступить в Драматический клуб.
Решение:
Но: нет разницы между студентами разных потоков их намерения вступить в драматический клуб.
Мы разрабатываем кумулятивные частоты для наблюдаемого и теоретического распределения.
| Потоки | Количество студентов, присоединением | ФО (Х) | ФТ (Х) | | FO (X) −FT (X) | | |
|---|---|---|---|---|---|
| Наблюдаемый (O) | теоретический (Т) | ||||
| Б.Sc. | 5 | 12 | 5/60 | 12/60 | 7/60 |
| BA | 9 | 12 | 14/60 | 24/60 | 10/60 |
| г. до н. Э. | 11 | 12 | 25/60 | 36/60 | 11/60 |
| Массачусетс | 16 | 12 | 41/60 | 48/60 | 7/60 |
| М.COM. | 19 | 12 | 60/40 | 60/60 | 60/60 |
| Всего | п = 60 | ||||
Тестовая статистика | D | рассчитывается как:
D = Максимум | F0 (X) −FT (X) | [7pt] = frac1160 [7pt] = 0,183
Табличное значение D на уровне значимости 5% определяется как
D0.05 = frac1.36 sqrtn [7pt] = frac1.36 sqrt60 [7pt] = 0.175
предпочтительное значение критического, следовательно, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что существует разница между учащимися разных потоков в их намерении вступить в Клуб.
KS Два образца теста
Если вместо одной существуют две независимые выборки, тогда можно использовать тест KS для двух выборок, чтобы проверить соответствие между двумя совокупными распределениями. Нулевая гипотеза утверждает, что нет разницы между двумя распределениями.D-рассчитывается так же, как и KS One Sample Test.
формула
D = Максимум | Fn1 (X) −Fn2 (X) |
D = Максимум | Fn1 (X) −Fn2 (X) |
Где —
n1 = Наблюдения из первого образца.
n2 = Наблюдения из второго образца.
Было видно, что когда совокупные распределения показывают большое максимальное отклонение | D |, это указывает на разницу между двумя выборочными распределениями.
Критическое значение D для выборок, где n1 = n2 и составляет ≤ 40, используется таблица KS для двух выборок.Когда n1 и / или n2> 40, следует использовать таблицу KS для больших выборок из двух выборочных тестов. Нулевая гипотеза принимается, если вычисленное значение меньше, чем табличное значение, и наоборот.
Таким образом, любое использование из этих непараметрических тестов помогает проверить значимость его результатов, когда характеристики группы населения неизвестны или не было сделано предположений о них.
.Андрей Колмогоров. Математический гений ХХ века, который хотел реформировать школу
Его называли уникальным явлением русской культуры и национальным достоянием России. Ученики испытвали к нему «паническое уважение», а коллеги считали человекомрождения: он был не только великим математиком-энциклопедистом, но и эрудитом, который оставил после себя работы по турбулентности, биологии, стиховедению и истории.
Рассылка «Мела»
Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу
Как стать великим человеком
В 1943 году сорокалетний Андрей Колмогоров, к тому времени самый молодой советский академик, ректор Института математики и механики МГУ, начал вести дневник.Его он посвятил самому себе «к восьмидесятилетию».
После нескольких цитат из любимого Гёте следовал «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия» (на тот момент он себя великим не считал, но верил, что соответствует им — при охоте и усердии) . Была записана и программа: «Дисциплина в выполнении скучных работ, уверенная и последовательная расчистка возможностей для спокойной работы над большими залами, борьба с соблазнами (сладости, чтение не вовремя), в том числе с неумеренным писанием в эту тетрадь».
План предусматриваетвал научную работу, открытие, преподавание, создание научной школы и реформу массового образования, занятия спортом, искусством и путешествия. Не знаем, как со сладостями, а на великое охоты и усердия достало — правда, историю, формальную мысли, отложенную на восьмой десяток, Колмогоров все-таки не написал.
«Человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане, которые лишь смутно чувствуют сияние, рассеиваемые всеми другими, но связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трех… направлениях.И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть «чудом» ».
Андрей Колмогоров, «Дневники»
Как пришить пуговицу
Андрей Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове, где остановилась мать проездом из Крыма в Ярославль. Матери, Марии Яковлевны, учительницы математики и дочери предводителя дворянства в Угличе, назвавшей сына в честь любимого персонажа из романа Толстого «Война и мир», Андрей не знал. Она умерла при родах; мальчика воспитала тетя, Вера Яковлевна.Отец, агроном Николай Матвеевич Катаев, член партии правых эсеров, был выслан из Петербурга за участие в народном движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной (они не были женаты). Он погиб в 1919 году во время деникинского наступления.
Слева: единственная сохранившаяся фотография отца и матери Андрея Колмогорова. Справа: Андрей с тётушкой Верой ЯковлевнойДетство Андрея прошло под Ярославлем, в имении деда, попечителя народных училищ. Тётя Вера Яковлевна много дала мальчику.Она была талантливым педагогом: устроила в имении школу для детей, выпускала рукописный детский журнал «Весенние ласточки». За математическую секцию отвечал маленький Андрей Колмогоров, там же он опубликовал свою первую задачу: сколько существует способов пришить пуговицу с четырьмя отверстиями.
В 1910-м семилетний мальчик поступил в частную гимназию Е. Репман в Москве, в Мерзляковском переулке. Гимназия была демократической, интеллигентной, недорогой и прогрессивной: мальчики учились с девочками, занятия наукой и увлечениями предметами, учителя занимались наукой или сами преподавали в университете.
В школе было заведено готовить научные доклады и защищать их. Всё это давало почувствовать вкус к науке тем, кто ею интересовался: из гимназии проявло несколько академиков.
Андрей Николаевич любил школу и гордился ею — указывал во всех автобиографии, помогал бывшим учителям и написал немало хороших слов о гимназии
На однокласснице Анне Егоровой, дочери историка, Андрей Колмогоров потом женится, но для Анны Дмитриевны это будет второй брак брак. Ее первый муж — тоже одноклассник, художник Сергей Ивашёв-Мусатов, был арестован, работал в шарашке и стал одним из героев романа Солженицына «В круге первом» (Иванов-Кондрашов).
Математик, а не металлург
Андрей с детства обладал замечательными математическими способностями, но долго не мог определиться, стать кем. Он был увлечен историей и социологией, в 17 лет написал работу о землепользовании в Великом Новгороде XV века и выполнил математический анализ налоговой системы (опубликована к 100-летию Колмогорова его учениками в 1994-м).
Мечтал стать лесничим (и природу он будет любить всегда: в воспоминаниях учеников не раз заходит речь о походах Колмогорова — горных, байдарочных, пеших, водных).Вспоминают, что учителя не успевали его учить, так он был способен, а математике Андрей Колмогоров, по его словам, учился сам — по словарю Брокгауза и Ефрона, читая статьи.
В 1920 голодном году 18-летний Андрей, поработавшим на строительстве железной дороги Казань — Екатеринбург, вернулся сдавать выпускные экзамены за школьный курс. Его ждало разочарование: аттестат выдали даже без экзаменов. Он поступил на математическое отделение МГУ (принимали всех желающих) и на металлургический факультет Химико-технический институт (а тут пришлось сдать вступительный экзамен по математике).Скоро интерес к математике превысил необходимость получения технической специальности, и остался только МГУ.
Через месяц Андрей сдал экзамены за весь первый курс. И как студент второго курса получил «стипендию» — шестнадцать килограммов хлеба и килограмм масла в месяц. Стало можно не работать — и он занялся математическими задачами.
«Лузитания»
Время учебы Колмогорова в совпало с расцветом «Лузитании», волшебной математической страны профессора Николая Лузина, вокруг которого сплот кружок обожавших его студентов.
«Презрев классический анализ,
Здесь современные увлекались.
Пусть твой багаж не очень грузен
—Вперед! В себе уверен будь!
Великий бог — профессор Лузин
—Укажет нам в науке путь! »
Из гимназии «Лузитании»
Николай Лузин, ученик математика Дмитрия Егорова, стал знаменитым после диссертации «Интеграл и тригонометрический ряд», который поражает блестящими результатами и свободой постановки задач. В каждом разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам.
Николай Николаевич Лузин / Фото: Wikimedia CommonsЛузин был замечательным лектором, он воодушевлял и провоцировал студентов доказывать теоремы у доски во время его лекций, сделать вид, что забывал доказательства — и тем самым создание атмосферы интеллектуального устройства, совместного творчества, означального озорства. Лузин вдохновил целое поколение русских математиков.
«Лузитания», которую еще называют Московской математической школой, — одна из самых обаятельных глав в истории русской математики, предвестник её расцвета.Времени, о котором скажут, что Москва — самые сильные математики планеты, город, где живут самые сильные математики планеты. Из математического кружка «Лузитании» вышло более 10 выдающихся ученых, академиков, профессоров, самих создавших научные школы — Колмогоров, Александров, Петровский, Новиков, Лаврентьев (и многие, другие другие!). В базе данных «Математическая генеалогия» у Лузина более 5000 научных потомков.
«Древо Лузина». Экспозиция механико-математического факультета МГУ / Фото: Wikimedia CommonsВторокурсник Колмогоров привлек внимание во время одной из лекций: он указал на ошибочное предположение лектора.Довольный Лузин торжественно пригласил Колмогорова приходить на кружок, где обсуждают вопросы за пределами программы. В 1922-м Андрей Колмогоров пишет успешную работу по тригонометрическим рядам и теории множеств, она принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность. Кроме того, его интересовали вопросы оснований математического анализа и математической логики.
После 1925 года, оконный университет, вместе с соратником по «Лузитании» Александром Хинчиным он начал заниматься теорией доказанных возможностей, созданием аксиоматики теории вероятностей и теории усиленного закона больших чисел (теорема Колмогорова) станет самым известным достижением Колмогорова, но отнюдь единственным не единственным.
Андрей Колмогоров в молодостиОн занимался разными областями математики и физики (и получил в каждой феноменальные результаты) — математической логикой, теорией информации, теорией автоматов, теорией аппроксимации, динамическими системами, классической механикой, теорией турбулентности — и многим другим. Это необычно и удивительно, потому что обычно ученый сосредоточен только на одной области. Нужно обладать особым складом мышления, понимать происходящее в совсем разных разделах математической, и блестящий студент и молодой ученый Колмогоров им обладает в полной мере.
Профессором МГУ Андрей Колмогоров стал в 28 лет, а академиком — в 35. Это был стремительный взлет
Самые яркие годы «Лузитании» остались позади, чему способствовали несколько трагедий: в 1919 году от тифа умирает талантливый Михаил Суслин, в 1924- м в Нормандии тонет Павел Урысон. Отношения между лузитанами и их учителем постепенно становятся более холодными: их остужают и разные области интересов (Лузин воспринимает увлечения студентов другими отраслями математики как измену общему делу), и обвинения в плагиате и присвоении чужих результатов.Через несколько лет ученики назовут поведение своего бывшего учителя «этически неприемлемым» и разочаруются в нем.
Сказать правду, не самая приятная страница в истории математики — «дело Лузина». В начале 30-х был арестован, сослан и умер в тюрьме учитель Лузина Дмитрий Егоров, близкий к религиозному мистику Павлу Флоренскому. В 1936 году Николай Лузин, тогда уже академик, обвинен в «занятиях антисоветской математикой» и «низкопоклонстве перед Западом», в плагиате и присваивании чужих научных результатов.Кампания против Лузина была развернута в газете «Правда», состоялось даже заседание особой комиссии, разбиравшей дело Лузина.
Андрей Колмогоров и его ближайший друг Павел Александров в «деле Лузина» не стали инициаторами обвинений, но не заступились за учителя, не сделали перевод из политического в научное или этическое, то есть повели себя самым благородным образом. За Лузина заступились тогда академики Капица и Вавилов, поэтому до исключения из АН и ареста со ссылкой дело не дошло.
Вперед скажут, что именно «дело Лузина» стало предвестником разгрома генетики, ареста Вавилова и опыта перевода научных дискуссий в «идеологическую плоскость» — проще, ареста и преследования научных оппонентов.
Фантастически мыслящая машина
Тридцатые и сороковые годы — время творческого расцвета Андрея Колмогорова. Представляет собой представление, возможности и аппаратные алгебры, геометрии, функционального анализа, представляет собой представление отрасли математики, решает известные проблемы и ставит задачи, которые определят развитие науки.
«Ньютон — Эйлер — Гаусс — Пуанкаре — Колмогоров: всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки».
Владимир Арнольд, математик
В 1941 году Колмогоров, уже академик, получает Сталинскую премию, статусную награду своего времени. Вместе с Павлом Александровым он селится в Комаровке, в деревянном доме от Мамонтовки, старинного дачного направления Москвы.
Здесь, в бывшем доме Константина Станиславского, они будут жить до старости: заниматься не соревновательным спортом, физкультурой, выстраивая себя как физически совершенную личность, гулять, работать, читать стихи, ходить на лыжах, купаться, слушать классическую музыку и приглашать в гости — чтобы говорить о математике с гостями.
Это была новая «Лузитания» — с молодыми студентами и аспирантами, с коллегами и товарищами. Аспиранты и студенты, бывшие у них в гостях, вспоминают, как Колмогоров и Александров, что целью занятий наукой должны быть не карные занятия, помыслы, не нацеленность на практические приложения и даже не польза для общества. Целью науки должен быть поиск научных истины и ощущение восторга, когда она открывается перед исследователем.
«Когда мы находились рядом с Колмогоровым, было физическое ощущение гениальности.Я не могу объяснить, как это. Видно было, что гений ».
Владимир Успенский, математик
Высокими идеями математического просвещения руководствовались Колмогоров и Александров, когда в 1935 году организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей (в 1934 году в Ленинграде первую математическую олимпиаду провел Борис Делоне). Это помогло заложить международных математических олимпиад.
Колмогоров становится знаменитостью и особым образом жизни, постоянными занятиями, физкультурой и походами — по Карпатам, Кавказу, Крыму и Альпам, сплавами по речками на байдарках, зимними лыжными прогулками по 40-50 км, плаванием в ледяной воде и заплывами в реках и морях по 40–50 минут.
Про него рассказывают удивительное: про его феноменальную память, например, говорят, что он помнил наизусть всех римских пап. Мог подробно рассказать, как пройти из Пекина в Ленинград со всеми встречными городами и речками. Знал и любил Пушкина, Моцарта.
«Что же было главным в общении с Андреем Николаевичем?» Чтобы ответить кратко, то главным было то, что хотелось стать лучше.
Борис Гнеденко, математик
В 1941 году Колмогоров решает прикладную задачу по баллистике, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.
После войны он продолжает заниматься наукой, преподавать, заниматься с аспирантами и решать научные задачи — глобет кафедру математической логики и какое-то время даже механико-математический факультет МГУ. Из аспирантов Колмогорова более 20 академиков и крупных ученых, создавших свою очередь, научные школы и добившихся выдающихся результатов в науке: Владимир Арнольд, Израиль Гельфанд, Борис Гнеденко, Роланд Добрушин, Евгений Дынкин, Альберт Ширяев, Михаил Миллионщиков, Роберт Минлос, Александр Обухов, Акива Яглом, Владимир Успенский, Яков Синай и другие.
В сороковые-шестидесятые Колмогоров — первый или один из первых математиков мира. На одном из заседаний Московского математического общества Павел Александров сказал, что сейчас, то есть в семидесятые годы, только Колмогоров понимает всю математику. И не только её: Колмогоров один из немногих современных математиков, который использует физические законы (закон Колмогорова — Обухова) и целое направление в физике — теорию турбулентности.
К 60-м Колмогоров — Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Сталинской премий и кавалер орденов Ленина, член тридцати международных академий.По его плану приходит время заняться реформой педагогики.
«Он был ренессансный человек или даже античный, выстраивал себя как совершенную личность. Колмогоров был одним из трёх великих учёных России, наряду с Ломоносовым и Менделеевым.
Сколько почетных членов Американского общества метеорологов являются классиками теории русского стиха? Вряд ли кто-нибудь, кроме Колмогорова, у которого сверху десятка публикаций по теории стиха ».
Владимир Успенский, математик
Школьная реформа и спецшколы
После войны в СССР начали проводить и олимпиады по физике: ядерная программа и бомба нуждались в сильных физиках.Математик Андрей Колмогоров и физик Исаак Кикоин убедил советских математических лидеров, что физико-механические спецшколы необходимы стране, чтобы выигрывать гонки в космосе и вооружениях. В 1963 году в СССР вышло постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске.
В августе 1963 года Колмогоров провел в поселке Красновидово летнюю математическую школу для победителей и призеров Всероссийской математической олимпиады.Сам академик и его аспиранты вели занятия, читали лекции и водили учеников в походы по набным лесам, соблюдая пропорцию — поэзия, физкультура, прогулки и математика — и тем самым создаваемую специальную, по мысли Колмогорова, среду для развития талантов. 19 юношей были отобраны для учебы в 18-м физико-математическом интернате при университете — сегодня мы знаем его как школу-интернат СУНЦ МГУ имени Колмогорова.
«Он стремился обновить образование, сделать его более совершенным, приблизить его к нуждам физики, достичь подростков в круг современных понятий математики, доступных их пониманию.Он счел нужным элементов математического анализа, о чем мечтает выдачи педагогов и ученых еще в XIX веке.
Он считал нужным познакомить учащихся с элементами теории вероятностей, тактовой физики, инженерам, биологам, медикам, социологам и философам, элементами теории множеств и началами математической логики. Значительное большинство факторов, обладающих знаниями и опытом, горячо поддержали инициативы Колмогорова. Мне неоднократно приходилось слышать, что работать стало интереснее как им, так и думающим школьникам ».
Борис Гнеденко, математик
Программу школы разрабатывал сам Андрей Николаевич, от Дальтон-планов индивидуального обучения до новой школьной программы. Математика преподавалась как вузе, лекции читали ученых. В колмогоровской школе был курс истории Древнего мира по университетской программе, было больше уроков физкультуры, читали лекции о музыке, изобразительном искусстве, древнерусской архитектуре, были походы — пешие, лыжные или лодочные. Позже эта система будет в известной матшколах России.Но в СССР середины XX века это было что-то невероятное.
Выпускники одной из первых физико-математических школ, второй московской, вспоминают, что в 70-е годы в школе можно было выбрать среди 20 факультативов по вузовским предметам. Это было настоящее элитарное образование, блестящий интеллектуальный мир, полный радости познания.
Эксперимент всеобщего математического образования, имевший цель дать всем странам математическое мышление, пожалуй, не был так удачен.
Идеей фикс Колмогорова стала мечта учиться в самой дальней школе
В 1967 году он возглавил реформу математического образования в СССР (так называемая реформа-70), изменившие планы изучения математики, программу, учебники и принципы преподавания алгебры и геометрии в стране. В программе появились начала анализа, был изменен школьный курс геометрии, в нем появилась неевклидова теория. Составители новой стремились убрать «устаревшие учебники» и модернизировать математику.Программы писали выдачи ученых, не делающие скидки на подготовкуелей, опыт детского восприятия учителей идей и абстракций. Проблема улучшения математического образования казалась им простой, а предостережения опытных педагогов — тем, чем можно пренебречь.
Андрей Колмогоров (слева) в 1973 году / Фото: Wikimedia Commons (Терренс Л. Файн)Идея реформы математического образования в стране витала давно, ее реализовывали с середины 30-х, и академик Колмогоров только ближе к концу возглавил комитет реформы.Программа стала более «строгой», академической определения более научными — а учебники сложными и непонятными. В них появилось слово «конгруэнтность», знаменитый принцип аксиоматики воплотился в колмогоровском событии на полстраницы — через множество точек. Треугольники были не равны, а конгруэнтны, а вектор перестали называть направленным отрезком.
Школьники и учителя оказались не готовы к изменению уровня математического образования, повышения его сложности и научности
Математические знания целого поколения молодых людей упали: они стали хуже решать задачи, с которыми раньше справлялось больше 80% учеников.Колмогорова обвинили в разгроме среднего математического образования. И назвали это, в духе процессов 30-х годов, политическим явлением и пляской под дудку Запада.
Тем временем на Западе процессы разворачивались схожим образом: в США «За новую математику» стремилось использовать современных математиков в классах, теории набора начали преподавать в начальной школе: ученые считали, что это создает предпосылки для более глубокого понимания учениками.
Когда в СССР всеобщая математическая реформа в целом провалилась, на Андрея Николаевича обрушился шквал критики.Конфликт был резонансным и громким. Есть несколько мнений, почему так получилось: некоторые считают, что тем — стагнация в обществе, потеря интереса к образованию.
Другие полагают, что вообще идея преподавать сложные вещи сложно обречена с начала, как идея вечного двигателя: многим математика не будет нужна, же потратят на нее время и силы, а результатов не будет; и, парадоксально, в обществе будет происходить нелюбовь к математике, как чему-то сложному и заумно-непонятному.Важно сказать, что и в оценке реформы не все голоса слились в единый хор: были и учителя, и ученики, отмеченные, что вузовская математика в школе — это замечательно.
Немолодой Колмогоров не смог оправиться от этого удара. Его здоровье было подорвано. У него развивалась болезнь Паркинсона, Андрей Николаевич лишился зрения и речи. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но в окружении учеников и жены, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.
В тексте используемые материалы: В. Успенский. «Апология математики»; В.Успенский. «Колмогоров, каким я его помню», «Колмогоров в воспоминаниях», «Колмогоров. Дневники и письма »,« Колмогоров в воспоминаниях учеников »; публикации журнала «Квант», основанного А. Н. Колмогоровым; публикации журналов «Математическое образование» и «Коммунист».
.