Контрольная работа по математике по теме «Корни. Степени. Логарифмы»
Контрольная работа по теме
«Степени, корни, логарифмы»
Цель работы: проверить степень усвоения знаний и умений по теме.
Вариант 1 | Вариант 2 |
№ 1. Вычислить значения выражений: | |
а) б) | а) б) |
№ 2. Вычислить без помощи микрокалькулятора: | |
а) б) | а) б) |
№ 3. Упростить выражения: | |
а) б) | а) б) |
№ 4. Вычислить логарифмы: | |
а) б) | а) б) |
№ 5. Решить логарифмическое уравнение и неравенство: | |
а) б) | а) б) |
Контрольная работа по теме
«Степени, корни, логарифмы»
Цель работы: проверить степень усвоения знаний и умений по теме.
Вариант 3 | Вариант 4 |
№ 1. Вычислить значения выражений: | |
а) б) | а) б) |
№ 2. Вычислить без помощи микрокалькулятора: | |
а) б) | а) б) |
№ 3. Упростить выражения: | |
а) б) | а) б) |
№ 4. Вычислить логарифмы: | |
а) б) | а) б) |
№ 5. Решить логарифмическое уравнение и неравенство: | |
а) б) | а) б) |
Учебно-методический материал на тему: Материал для текущего контроля по теме «Корни, степени, логарифмы»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА
ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»
МАТЕРИАЛ
для текущего контроля по теме: «Корни, степени и логарифмы»
по общеобразовательной учебной дисциплине
ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
по специальности 34.02.01 Сестринское дело
Москва
2018
Проверочная работа по теме: «Корни, степени, логарифмы»
Вариант 1
Часть А
- Найдите значение числового выражения:
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
- Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
- ;
- .
- Упростите выражение:
;
Часть В
- Вычислите:
- Упростите выражение:
Проверочная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы»
Вариант 2
Часть А
- Найдите значение числового выражения:
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
- Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
- ;
- .
- Упростите выражения:
;
Часть В
- Вычислите:
- ;
- Упростить выражение:
Проверочная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы»
Вариант 3
Часть А
- Найдите значение числового выражения:
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
- Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
- ;
- .
- Упростить выражение:
;
Часть В
- Вычислите:
- ;
- ;
- Упростите выражение:
Проверочная работа по теме по теме: «Корни, степени и логарифмы»
Вариант 4
Часть А
- Найдите значение числового выражения:
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
- Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
- ;
- .
- Упростить выражение:
;
Часть В
- Вычислите:
- ;
- Упростите выражение:
Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Критерии оценок.
Каждое из заданий части А оценивается 1 баллом. Каждое из заданий части В оценивается 2 баллами.
Максимальное количество баллов: 15
Критерии оценивания
Количество правильных ответов | Оценка | |
Абс. количество баллов | Кол-во баллов в % отношении | |
14-15 | 93-100 | отлично |
11-13 | 73-86 | хорошо |
8-10 | 48-66 | удовлетворительно |
менее 7 | менее 48 | неудовлетворительно |
Эталоны ответов
А1.1 | А1.2. | А1.3 | А1.4. | А 1.5. | А 1.6 | А2.1 | А2.2 | А3.1 | |
1 вариант | 0,2 | 2 | 243 | 8 | -3 | 6 | 3√52 | 5√с | а1\2в-7/2 |
2 вариант | 1,5 | 6 | 8/125 | 12 | -4 | -0,5 | 5√34 | 10√а3 | ав7/2 |
3 вариант | 0,6 | 4 | 0,16 | 2 | -3 | 8 | 3√74 | √в | ав-2 |
4 вариант | 1,5 | 6 | 2 | 3 | 8 | -0,5 | 7√42 | 5√х2 | а-1\3в-1 |
В1.1 | В1.2. | В.2.1. | |
1 вариант | 1 | -2 | а+в |
2 вариант | -4 | 2 | (√q +√p)/(√q -√p) |
3 вариант | 1 | 2 | 0 |
4 вариант | 1 | 3 | √а |
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА
ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»
МАТЕРИАЛ
для текущего контроля по теме: «Начала математического анализа»
по общеобразовательной учебной дисциплине
ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
по специальности 34.02.01 Сестринское дело
Москва
2018
Материалы для текущего контроля по теме: «Начала математического анализа» разработаны на основе Рабочей программы по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» по специальности 34.02.01 Сестринское дело, утвержденной 31 августа 2017г.
ОДОБРЕНЫ Протокол № 5 Председатель П(Ц)К |
Автор-составитель:
Курмакаева Р.И., преподаватель первой квалификационной категории дисциплины «Математика» СП №4 ГБПОУ ДЗМ «МК №6»
Проверочная работа по теме:
«Производная. Первообразная и интеграл»
Раздел. Начала математического анализа. | |||
Тема. Производная. Первообразная и интеграл | Знание свойств производной и умение находить производную функции | 2 | (1,2,3) |
Умение находить угловой коэффициент касательной к графику функции. Знание формулы углового коэффициента касательной к графику функции | 2 | (3) | |
Умение находить критические точки | 2 | (1,2) | |
Умение находить промежутки монотонности | 2 | (2) | |
Знание алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Умение его применить | 2 | (2) | |
Умение находить все первообразные функции. Знание свойств первообразной функции | 2 | (4,5) | |
Умение находить абсциссу точки графика функции. Знание формулы углового коэффициента касательной к графику функции | 2 | (3) | |
Умение находить площадь фигуры через производную. Знание формулы Ньютона-Лейбница | 2 | (4) | |
Проверочная работа по теме:
«Производная. Первообразная и интеграл»
Вариант № 1
- Найдите критические (стационарные) точки функции f(x)=2×3-9×2-60x+127.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2×3-3×2-12x+24 на отрезке [-2;1].
- Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2×2-5x+1, в точке графика с абсциссой x0=2.
- Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x2+3x и прямыми x=0, x=1.
- Первообразная функции f(x)=3×2+2x при x=1 принимает значение 81. Найдите ее значение при x=-1.
Проверочная работа по теме:
«Производная. Первообразная и интеграл»
Вариант № 2
- Найдите критические (стационарные) точки функции f(x)=2×3+3×2-72x-213.
- Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3-9×2+24x-15 на отрезке [1;3].
- Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3×2-4x-2, в точке графика с абсциссой x0=-1.
- Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=2×2+x и прямыми x=0, x=1.
- Первообразная функции f(x)=4×3+2x при x=1 принимает значение 25. Найдите ее значение при x=2.
Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Критерии оценок.
Каждое из заданий оценивается 2 баллами.
Максимальное количество баллов: 10
Критерии оценивания
Количество правильных ответов | Оценка | |
Абс. количество баллов | Кол-во баллов в % отношении | |
9-10 | 90-100 | отлично |
7-8 | 70-80 | хорошо |
5-6 | 50-60 | удовлетворительно |
менее 5 | менее 50 | неудовлетворительно |
Эталоны ответов
Вариант № 1
- f(x)=2×3-9×2-60x+127
Решение:
- f’(x)=6×2-18x-60
- f’(x)=0 => 6×2-18x-60=0
x2-3x-10=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=3
x1*x2=-10
x1=-2, x2=5
Ответ: x1=-2, x2=5
- y=2×3-3×2-12x+24, [-2;1]
Решение:
- y’=6×2-6x-12
- y’=0 => 6×2-6x-12=0
x2-x-2=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=1
x1*x2=-2
x1=-1, x2=2
- Отрезку [-2;1] принадлежит только точка x1=-1.
y(-2)=-16-12+24+24=20
y(-1)=-2-3+12+24=31
y(1)=2-3-12+24=11
Ответ: yнаиб=31 при x=-1, yнаим=11 при x=1
- f(x)=2×2-5x+1, в точке графика с абсциссой x0=2
Решение:
- f’(x)=4x-5
- f(2)=8-10+1=-1, f’(2)=8-5=3
- y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)
y=-1+3(x-2)
y=3x-7
Ответ: y=3x-7
- f(x)=x2+3x, x=0, x=1
Решение:
Ответ:
- f(x)=3×2+2x, F(1)=81. F(-1)=?
Решение:
F(x)=x3+x2+C
F(1)=1+1+C, F(1)=81 => C=79
F(-1)=-1+1+79=79
Ответ: F(-1)=79
Вариант № 2
- f(x)=2×3+3×2-72x-213
Решение:
- f’(x)=6×2+6x-72
- f’(x)=0 => 6×2+6x-72=0
x2+x-12=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=-1
x1*x2=-12
x1=-4, x2=3
Ответ: x1=-4, x2=3
- y=x3-9×2+24x-15, [1;3]
Решение:
- y’=3×2-18x+24
- y’=0 => 3×2-18x+24=0
x2-6x+8=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=6
x1*x2=8
x1=2, x2=4
- Отрезку [1;3] принадлежит точка x1=2.
y(1)=1-9+24-15=1
y(2)=8-36+48-15=5
y(3)=27-81+72-15=3
Ответ: yнаиб=5 при x=2, yнаим=1 при x=1
- f(x)=3×2-4x-2, в точке графика с абсциссой x0=-1
Решение:
- f’(x)=6x-4
- f(-1)=3+4-2=5, f’(-1)=-6-4=-10
- y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)
y=5-10(x+1)
y=-10x-5
Ответ: y=-10x-5
- f(x)=2×2+x, x=0, x=1
Решение:
Ответ:
- f(x)=4×3+2x, F(1)=25. F(2)=?
Решение:
F(x)=x4+x2+C
F(1)=1+1+C, F(1)=25 => C=23
F(2)=16+4+25=45
Ответ: F(2)=45
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА
ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»
МАТЕРИАЛ
для текущего контроля по теме: «Многогранники и круглые тела»
по общеобразовательной учебной дисциплине
ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
по специальности 34.02.01 Сестринское дело
Москва
2018
Материалы для текущего контроля по теме: «Многогранники и круглые тела» разработаны на основе Рабочей программы по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» по специальности 34.02.01 Сестринское дело, утвержденной 31 августа 2017г.
ОДОБРЕНЫ Протокол № 5 Председатель П(Ц)К |
Автор-составитель:
Курмакаева Р.И., преподаватель первой квалификационной категории дисциплины «Математика» СП №4 ГБПОУ ДЗМ «МК №6»
Вариант 1
- В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO = 8 см, BD = 30 см. Найдите боковое ребро SC и объём пирамиды.
- Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Ее объем равен 16 см3. Найдите высоту этой пирамиды.
- Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота — 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
4. Осевое сечения цилиндра квадрат, площадь которого равна 4 м
2. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
5. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в)объемы?
6. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.
7. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности и объем шара.
8. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.
9. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.
10. Прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, равной 5см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Вариант 2
1. Основание прямой призмы – ромб со стороной 13 см и одной из диагоналей равной 24 см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14 см.
2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, ребро основания равно 15 см. Найдите объем пирамиды.
3.Осевое сечение цилиндра — квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.
- Радиус основания конуса равен 3 м, высота — 4 м. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
- Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности и объем конуса.
- Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? в)объемы?
7. Как изменится площадь поверхности и объем шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?
- Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
9. Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.
10. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Критерии оценок.
Каждое из заданий оценивается 2 баллами.
Максимальное количество баллов: 20
Критерии оценивания
Количество правильных ответов | Оценка | |
Абс. количество баллов | Кол-во баллов в % отношении | |
18-20 | 90-100 | отлично |
14-16 | 70-80 | хорошо |
10-12 | 50-60 | удовлетворительно |
менее 5 | менее 50 | неудовлетворительно |
Эталоны ответов
Вариант № 1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
Вариант 1 | 17см; 1200см3 | 6см | S=12πм2 V=12πм3 | S=4πм2 V=2πм3 | Равны Не равны Не равны | 600 | S=12см2 V=4√3/πм3 |
Вариант 2 | 650см2 | 300см2 | S=6 V=2/√π | S=24πм2 V=12πм3 | S=8√2πм2 V=16√2π/3 м3 | Не равны Не равны Не равны | а) в 4 раза, в 8 раз б)в 9раз, в27 раз в)в n2 раз, в n3 раз |
Тест по алгебре на тему «Корни,степени,логарифмы»
ТЕСТ по теме “Корни, степени и логарифмы»
Вариант 1.
1. Вычислите:
1) 2) -0,3 3) 0,3 4) 0,9
2. Вычислите:
1) 2) 3) 4)
3. Упростить выражение:
1) — 2а2 2) 2а2 3) 2а6 4) — 2а6
4. Упростить выражение:
1) 2) 3) 4)
5. Вычислите:
1) 5 2) 2 3) 1 4) 0,5
6. Вычислите:
1) 2) 3) 2 4) 0,5
7. Найдите значение выражения:
1) -2 2) 7 3) -1 4) 1
8. Укажите значение выражения:
1) 2) 2 3) 25 4)
9.Укажите значение выражения:
1) 0 2) 1 3) 4 4) 8
10. Упростите выражение
ТЕСТ по теме “Корни, степени и логарифмы»
Вариант 2.
1. Вычислите
1) — 0,25 2) 0,25 3) 0,5 4) — 0,5
2. Вычислите
1) — 4 2) 12 3) — 6 4) 4
3. Упростите выражение
1) – 5b2 2) 25b 3) – 25b 4) 5b2
4. Упростить выражение
1) 2) 3) 4)
5. Вычислите:
1) 3 2) 2 3) 1 4)
6. Вычислите:
1) 100 2) 25 3) 12,25 4) 2
7. Найдите значение выражения:
1) 1 2) 5 3) 35 4) 0
8. Вычислите:
1) 4 2) 2 3) 8 4)
9. Вычислите:
1) 2 2) 4 3) 0 4) 8
10. Упростить выражение
ОТВЕТЫ Тест по теме : « Корни, степени и логарифмы»
Вариант № 1
Вариант № 2
Критерии оценивания
«2»_____________________0-4 задания
«3»_____________________5-6 заданий
«4»_____________________7-8 заданий
«5»_____________________9-10 заданий
Срез знаний по теме Корни,степени и логарифмы
КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ ПО МАТЕМАТИКЕ по теме « Корни, степени, логарифмы»
ВАРИАНТ 1
УРОВЕНЬ 1
ВОПРОСЫВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
Вычислите
а) 2,4
б) 1,5
в) 4
г) 1,2
2
Упростите выражение
а)
б)
в)
г)
3
Представьте в виде степени с основанием x:
а)
б)
в)
г)
4
Найдите значение выражения: 81 +
а) 84
б) 35
в) 81
г) 48
5
Допишите правую часть формулы
_____, где a , x и y – любые действительные числа.
а)
б)
в)
г)
6
Представьте в виде степени с рациональным показателем
а)
б)
в)
г)
7
Допишите правую часть формулы
_____, где , ≠1,
x 0 и y
а) b
б)
в)
г)
8
Вычислите по определению логарифма:
а) 3
б) 8
в) 0
г) 16
9
Найдите значение выражения:
+
а) 3
б) 4
в) 1
г) 0
10
Решите уравнение:
= -1
а)
б)
в) 1
г)
УРОВЕНЬ 2
ВАРИАНТ 1
1. Допишите предложение: Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется _______________________________________________________________ .
2. Вставьте пропущенные слова: Арифметическим корнем натуральной степени n 2 из неотрицательного числа a называется _______________ _______, n –я степень которого равна a.
3. Вычислите: +
4. Представьте в виде степени с рациональным показателем: :
5. Вычислите:
КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ ПО МАТЕМАТИКЕ по теме « Корни, степени, логарифмы»
УРОВЕНЬ 1 ВАРИАНТ 2
ВОПРОСЫВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
Вычислить
а) 2,4
б) 1,5
в) 4
2
Упростите выражение
а)
б)
в)
г)
3
Представьте в виде степени с основанием x:
а)
б)
в)
г)
4
Найдите значение выражения: 52 —
а) 84
б) 35
в) 81
г) 48
5
Допишите правую часть формулы
_____, где , x и y — любые действительные числа.
а)
б)
в)
г)
6
Представьте в виде степени с рациональным показателем
а)
б)
в)
г)
Допишите правую часть формулы
_____, где , ≠1,
x 0 и y Найдите число b, если
а) b
б)
в)
г)
8
Вычислите
а) 3
б) 8
в) 1
г) 1
9
Найдите значение выражения:
—
а) 3
б) 4
в) 1
г) 0
10
Решите уравнение:
= -2
а)
б)
в)
г)
ВАРИАНТ 2
УРОВЕНЬ 2
1. Степень любого числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна ______________
2. Вставьте пропущенные слова: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где , ≠1, называется__________________ ___________, в которую надо возвести a чтобы получить b .
3. Вычислите: —
4. Представьте в виде степени с рациональным показателем: ∙
5. Вычислите:
КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ ПО МАТЕМАТИКЕ по теме « Корни, степени, логарифмы»
ВАРИАНТ 3 УРОВЕНЬ 1
ВОПРОСЫВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
Вычислить
а) 2,4
б) 1,5
в) 4
г) 1,2
2
Упростите выражение
а)
б)
в)
г)
3
Представьте в виде степени с основанием x:
а)
б)
в)
г)
4
Найдите значение выражения: 18 —
а) 84
б) 35
в) 14
г) 48
5
Допишите правую часть формулы
y, где , x и y — любые действительные числа.
а)
б)
в)
г)
6
Представьте в виде степени с рациональным показателем
а)
б)
в)
г)
7
Допишите правую часть формулы
_____, где , ≠1,
x 0 и p — любое действительное число.
а) b
б)
в)
г)
8
Вычислите
а) 3
б) 4
в) 1
г) 16
9
Найдите значение выражения:
+
а) 3
б) 4
в) 1
г) 0
10
Решите уравнение:
= -3
а)
б)
в)
г)
ВАРИАНТ 3
УРОВЕНЬ 2
1. Допишите предложение: Логарифм числа по основанию е,
называют______________________________________ .
2. Вставьте пропущенное слово: При любом числе x и любом a 0 степень является ___________________ действительным числом.
3. Вычислите: + 0,5
4. Представьте в виде степени с рациональным показателем: ∙
5. Вычислите:
КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ ПО МАТЕМАТИКЕ по теме « Корни, степени, логарифмы»
ВАРИАНТ 4 УРОВЕНЬ 1
ВОПРОСЫВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1
Вычислить
а) 2,4
б) 1,5
в) 4
г) 1,2
2
Упростите выражение
а)
б)
в)
г)
3
Представьте в виде степени с основанием x:
а)
б)
в)
г)
4
Найдите значение выражения: 8 +
а) 84
б) 35
в) 81
г) 48
5
Допишите правую часть формулы
, где , x — любое действительное число.
а)
б)
в)
г)
6
Представьте в виде степени с рациональным показателем
а)
б)
в)
г)
7
Допишите правую часть формулы
_____, где , ≠1,
b 0.
а) b
б)
в)
г)
8
Вычислите
а) 3
б) 8
в) 1
г) 16
9
Найдите значение выражения:
+
а) 3
б) 4
в) 1
г) 0
10
Решите уравнение:
= 0
а)
б)
в)
г)
ВАРИАНТ 4
УРОВЕНЬ 2
1. Допишите предложение: Логарифм числа b по основанию 10,
называют_____________________________________
2. Вставьте пропущенные слова: При умножении степеней с одинаковыми показателями ___________ оставляют прежним, а показатели ______________ .
3. Вычислите: +
4. Представьте в виде степени с рациональным показателем: ∙
5. Вычислите:
Эталоны ответов к контрольному срезу знаний по математике по теме « Корни, степени, логарифмы»
Уровень 1
2 вариант
3 вариант
4 вариант
1
а
б
в
г
2
г
в
б
а
3
б
г
в
а
4
а
г
в
б
5
г
б
а
в
6
а
в
г
б
7
б
г
в
а
8
в
г
б
а
9
г
в
б
а
10
а
б
г
в
Уровень 2
2 вариант
3 вариант
4 вариант
1
Произведение n множителей, каждый из которых равен a.
единице
Натуральным логарифмом
Десятичным логарифмом
2
Неотрицательное число
Показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
положительным
Основаниями,
складывают
3
-3+0,5 ∙ 2=-3+1 = -2
0,75∙2 + 6= 7,5
3+0,5∙(-10)=3-5= -2
0,2∙5-3=1-3= -2
4
=
5
-3
2
2
1
Тест по теме «Корни, степени и логарифмы»
Тест для самоконтроля по теме
«Корни, степени и логарифмы»
Вариант №
Задание 1. (выберите один вариант ответа) Вычислите: — 54·- 33.
Варианты ответов:
1) — 39 2) — 27 3) — 519 4) 453
Задание 2. (выберите два варианта ответов) В каких степенных равенствах допущены ошибки?
Варианты ответов:
1) = 2) =
3) = 4) =
Задание 3. (выберите один вариант ответа) Представьте выражение в виде степени с дробным показателем.
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 4. (выберите один вариант ответа) Вычислите значение выражения .
Варианты ответов:
1) 2 2) 3) 10 4) 100
Задание 5. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения , если .
Варианты ответов:
1) 3 2) 7 3) 9 4)
Задание 6. (выберите один вариант ответа) Вычислите: .
Варианты ответов:
1) 10 2) 25 3) 5 4) 2
Задание 7. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Установите соответствие, чтобы получились верные равенства.
А) = Б) + = В) = Г) =
Варианты ответов:
1) 2) m 3) 1 4) 0
Задание 8. (выберите один вариант ответа) В результате возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат получается …
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание 9. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 10. (выберите один вариант ответа) Решите неравенство: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 11. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение:
.
Варианты ответов:
1) 2) 3) 3 4)
Тест для самоконтроля по теме
«Корни, степени и логарифмы»
Вариант №
Задание 1. (выберите один вариант ответа) Вычислите: — 3 ·.
Варианты ответов:
1) — 46 2) 194,5 3) 20 4) 46
Задание 2. (выберите один вариант ответа) Упростите:
Варианты ответов:
1) c 2) 3) c16 4) х— 9
Задание 3. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Установите соответствие между степенью с дробным показателем и корнем.
А) Б) В) Г)
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 4. (выберите один вариант ответа) Вычислите:log- log.
Варианты ответов:
1) 30 2) 2 3) 3 4) 6
Задание 5. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения log 4 с, если log 4 с — 5 = 45.
Варианты ответов:
1) 2) 9 3) — 225 4) — 9
Задание 6. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения .
Варианты ответов:
1) 8 2) 6 3) 4 4) 2
Задание 7. (выберите один вариант ответа) Укажите неверное логарифмическое тождество.
Варианты ответов:
1) 2)
3) log a a = 0 4) log a 1 = 0
Задание 8. (выберите один вариант ответа) В результате возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат получается …
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание 9. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 10. (выберите один вариант ответа) Решите неравенство: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 11. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение:
2.
Варианты ответов:
1) 0,5 2) 3) 4)
Тест для самоконтроля по теме
«Корни, степени и логарифмы»
Вариант №
Задание 1. (выберите один вариант ответа) Вычислите: 37 — 30·.
Варианты ответов:
1) 31 2) — 113 3) 113 4) 22
Задание 2. (выберите один вариант ответа) Упростите выражение .
Варианты ответов:
1) 2) x— 33 3) x— 6 4)
Задание 3. (выберите один вариант ответа) Запишите выражение в виде степени с дробным показателем.
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 4. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения .
Варианты ответов:
1) 0 2) -1 3) 1 4) 2,15
Задание 5. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения log 7 b, если log 7 b3 = 27.
Варианты ответов:
1) 9 2) 3 3) 24 4) 81
Задание 6(выберите один вариант ответа) Вычислите: .
Варианты ответов:
1) 4 2) 8 3) 10 4) lg 4
Задание 7. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Установите соответствие, чтобы получились верные равенства.
А) Б) В) Г)
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание 8. (выберите один вариант ответа) В результате возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат получается …
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание 9. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение: Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 10. (выберите один вариант ответа) Решите неравенство: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 11. Решите уравнение: .
Варианты ответов:
1) 3 2) 3) 4) 0
Тест для самоконтроля по теме
«Корни, степени и логарифмы»
Вариант №
Задание 1. (выберите один вариант ответа) Вычислите: — 11· + 34.
Варианты ответов:
1) 78 2) 12 3) 10 4) — 10
Задание 2. (выберите два варианта ответов) Укажите верные степенные равенства.
Варианты ответов:
1) = 2) =
3) = 4) =
Задание 3. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Установите соответствие между корнем и степенью с дробным показателем.
А) Б) В) Г)
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 4. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения .
Варианты ответов:
1) 4 2) 3) 4) 5
Задание 5. (выберите один вариант ответа) Найдите значение выражения , если .
Варианты ответов:
1) 2) 3 3) -3 4) 27
Задание 6. (выберите один вариант ответа) Вычислите: .
Варианты ответов:
1) 5 2) — 5 3) 4) —
Задание 7. (выберите один вариант ответа) В какой формуле допущена ошибка?
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4) + =
Задание 8. (выберите один вариант ответа) В результате возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат получается …
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание 9. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 9. (выберите один вариант ответа) Решите неравенство: .
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание 10. (выберите один вариант ответа) Решите уравнение:
.
Варианты ответов:
1) 0,6 2) 0,8 3) 1 4) 1,6
Ответы на тест
заданияВ.1
В.2
В.3
В.4
1
3
1
2
4
2
14
2
1
23
3
1
А3,Б1,В4,Г2
4
А4,Б1,В2,Г3
4
1
2
3
1
5
3
4
2
4
6
2
1
1
3
7
А3,Б1,В2,Г4
3
А2,Б1,В4,Г3
1
8
4
1
2
3
9
1
4
3
2
10
3
4
3
2
11
2
3
1
3
Критерии оценок
Максимальное количество баллов по тесту — 14 баллов
«5» — 13, 14 баллов
«4» — 10, 11,12 баллов
«3» — 7, 8, 9 баллов
«2» — 6 и менее баллов
корень | математика | Britannica
Корень , в математике, решение уравнения, обычно выражаемое в виде числа или алгебраической формулы.
В IX веке арабские писатели обычно называли один из равных делителей числа джадхр («корень»), а их средневековые европейские переводчики использовали латинское слово , основание (от которого происходит прилагательное , радикал ) . Если a — положительное действительное число, а n — положительное целое число, существует уникальное положительное действительное число x такое, что x n = a .Это число — (главное) n корень -й степени из a — записывается как n Квадратный корень из √ a или a 1/ n . Целое число n называется индексом корня. Для n = 2 корень называется квадратным корнем и записывается как квадратный корень из √ a . Корень 3 Квадратный корень из √ a называется кубическим корнем из a . Если a отрицательное, а n нечетное, уникальный отрицательный корень n -й степени из a называется основным.Например, главный кубический корень из –27 равен –3.
Если целое число (положительное целое число) имеет рациональный корень n -й степени, т. Е. Такой, который может быть записан как обычная дробь, то этот корень должен быть целым числом. Таким образом, 5 не имеет рационального квадратного корня, потому что 2 2 меньше 5, а 3 2 больше 5. Ровно n комплексных чисел удовлетворяют уравнению x n = 1, и они равны называется комплекс n корней -й единицы.Если правильный многоугольник из n сторон вписан в единичный круг с центром в начале координат, так что одна вершина лежит на положительной половине оси x , радиусы вершин — это векторы, представляющие комплекс n . n корней единства. Если корень, вектор которого составляет наименьший положительный угол с положительным направлением оси x , обозначен греческой буквой омега, ω, то ω, ω 2 , ω 3 ,…, ω n = 1 составляют все корни n -й степени из единицы.Например, ω = — 1 / 2 + Квадратный корень из √ −3 / 2 , ω 2 = — 1 / 2 — Квадратный корень из √ −3 / 2 и ω 3 = 1 — все кубические корни из единицы. Любой корень, обозначаемый греческой буквой эпсилон, ε, который имеет свойство ε, ε 2 ,…, ε n = 1 давать все корни n -й степени из единицы, называется примитивным. Очевидно, проблема нахождения корней n -й степени из единицы эквивалентна задаче вписания правильного многоугольника из n сторон в круг.Для каждого целого числа n корни n -й степени из единицы могут быть определены в терминах рациональных чисел с помощью рациональных операций и радикалов; но они могут быть построены с помощью линейки и циркуля (т. е. определены в терминах обычных операций арифметики и вычисления квадратного корня) только в том случае, если n является произведением различных простых чисел в форме 2 h + 1, или 2 k раз больше, или имеет форму 2 k .Если a — комплексное число, а не 0, уравнение x n = a имеет ровно n корней, и все n -ые корни из a являются произведениями любого из них. этих корней на n корней -й степени из единицы.
Член корень был перенесен из уравнения x n = a во все полиномиальные уравнения. Таким образом, решение уравнения f ( x ) = a 0 x n + a 1 x n — 1 +… + a n — 1 x + a n = 0, при a 0 ≠ 0, называется корнем уравнения.Если коэффициенты лежат в комплексном поле, уравнение n -й степени имеет ровно n (не обязательно различных) комплексных корней. Если коэффициенты действительны и n нечетно, значит, существует действительный корень. Но уравнение не всегда имеет корень в поле коэффициентов. Таким образом, x 2 — 5 = 0 не имеет рационального корня, хотя его коэффициенты (1 и –5) являются рациональными числами.
Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской.Подпишитесь сегодняВ более общем смысле термин корень может применяться к любому числу, которое удовлетворяет любому заданному уравнению, будь то полиномиальное уравнение или нет. Таким образом, π является корнем уравнения x sin ( x ) = 0,
.Праймер для комплексных чисел
Онлайн-заметки ПавлаПосмотреть Быстрая навигация Скачать
- Показать / скрыть
- Показать все решения / шаги / и т. Д.
- Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
- Разделы
- Полярные и экспоненциальные формы
- Классы
- Алгебра
- Исчисление I
- Исчисление II
- Исчисление III
- Дифференциальные уравнения
- Дополнительно
- Алгебра и триггерный обзор
- Распространенные математические ошибки
- Праймер для комплексных чисел
- Как изучать математику
- Шпаргалки и таблицы
- Разное
- Свяжитесь со мной
- Справка и настройка MathJax
- Мои студенты
- Дополнительно Скачать
- Полная книга
- Прочие товары
- Получить URL для загружаемых элементов
- Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
- Показать все решения / шаги и распечатать страницу
- Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
- Дом
- Классы
- Алгебра
- Предварительные мероприятия
- Целые экспоненты
- Рациональные экспоненты
- Радикалы
- Полиномы
- Факторинговые многочлены
- Рациональные выражения
- Комплексные числа
- Решение уравнений и неравенств
- Решения и наборы решений
- Линейные уравнения
- Приложения линейных уравнений
- Уравнения с более чем одной переменной
- Квадратные уравнения — Часть I
- Квадратные уравнения — Часть II
- Квадратные уравнения: сводка
- Приложения квадратных уравнений
- Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
- Уравнения с радикалами
- Линейные неравенства
- Полиномиальные неравенства
- Рациональные неравенства
- Предварительные мероприятия