Контрольная работа по иррациональным уравнениям 10 класс: Контрольная работа для 10-11 классов «Решение иррациональных уравнений»

Методическая разработка по алгебре (10 класс): Проверочная работа «Иррациональные уравнения и неравенства»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку…

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител…

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн…

Проверочная работа по теме « Показательная функция, показательные уравнения и неравенства » для учащихся 11 класса составлена в двух вариантах и содержит по 8 заданий. Работа может быть ис…

Проверочная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции, уравнения, неравенства» для учащихся 11 класса представлена в двух вариантах с выбором правильного ответа и предназначен…

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн…

Цель: проверить сформированность умения решать тригонометрические уравнения и неравенства….

Материал по алгебре (10 класс): Проверочная работа по алгебре 10 класс иррациональные и показательные уравнения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

посмотрите…

Практическая работа по теме «Показательные  уравнения и системы»…

Интегрированный урок посвящен изучению графического метода решения показательных уравнений и неравенств. В ходе урока дети строят графики, используя знания по информатике и в ходе исследований формиру…

Урок представляет собой программный продукт дидактического назначения, который обеспечивает реальную поддержку образовательного процесса, позволяет с учетом условий обучения и специфики предметной обл…

Проверочная работа направлена на проверку  знаний по теме «Квадратные уравнения».Работу можно проводить в качестве зачета в конце изучения темы, а можно как дополнительное задание для учеников.Ма…

Цели и задачи:закрепить навыки решения показательных уравнений различными способами, совершенствовать навыки коллективной работы; учить ребят сотрудничать, преодолевать конфликты, напряженность в отно…

открытый урок алгебры в 7 классе на тему: «Показательные уравнения&quot…

Решение иррациональных уравнений (10 класс)

Урок алгебры и начала анализа

в 10 классе

Учитель:

Семендяева Людмила Вячеславовна

ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»

Основные цели:

-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.

-развивать у учащихся внимание и аккуратность

-воспитывать усидчивость и трудолюбие

Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме «Иррарациональные уравнения» материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания:

а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.

В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).

Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3

б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.

№644(1) №644(3) №644(5)

Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:

№644(1) №644(3) №644(5)

2х+7=(х+2)² 2х+3-2+(х+1)=1 2x²-х+10-x²-4х-4=0

2х+7=x²+4х+4 3х+4-2 =1 x²-5х+6=0

x²+2х-3=0 3х+3=2 х1=3 х2=2

Проверка показывает 9x²+18х+9=8x²+20х+12 с учётом проверки

что, х=-3 не является x²-12х-3=0 Ответ: 3; 2

корнем х1=3 х2=-1

Ответ: 1 Проверка показывает,

что оба корня подходят

Ответ: 3 ; -1

3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.

4.Устный счет: 1) Решить уравнения:

а) (0,125) Что общего в этих уравнениях?

(-32) (корни нечётной степени)

(-26) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(может быть любым числом)

(31) Что можно сказать про значение этого корня?

(может быть любым действительным числом)

б) (81) Что общего в этих уравнениях?

(24) (корни чётной степени)

(+1 и -1) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(корней нет) (положительное или 0)

(1) Что можно сказать про значение этого корня?

(положительное или 0)

2) Представить в виде квадрата следующие выражения:

5. Запись числа, темы урока: «Решение иррациональных уравнений».

Решение уравнений:

Ученик №1

С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?

( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь? (нет)

Почему? (останется корень)

Упростим:

Решение с пояснениями О.О.У х>-1 Д.У. х>5

х-5=Öх+1

х 2-10х+25=х+1

х 2 -11х+24=0

х1=8 х 2=3 — вне Д.У.

Ответ: 8

Ученик №2

Сразу от корней не избавиться.

15-х+2+3-х=36 Возведём в квадрат дважды.

2=18+2х

=х+9

-18х+45=+18х+81

-36х=36

х=-1

Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6

Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: -1

Данный способ можно использовать не только с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.

Ученик №3

О.Д.З.

+15=8(х+3) (-∞; +∞)

+15=8х+24

+8х-9=0

х1=9 х2=-1

Ответ: 9 ; -1

Ученик№4

О.Д.З.

+4х=32 (-∞; +∞)

+4х-32=0

х1=-8 х2=4

Ответ: 4 ; -8

Ученик №5

О.Д.З.

-5+16х-5=-6+12х-8 (-∞; +∞)

+4х+3=0

х1=-3 х2=-1

Ответ: -3 ; -1

Ученик№6

-3х=0

3+3х=0

3х(х+1)=0

х1=0 х2=-1

Проверка: х=0

Л.ч. =0 Пр. 0

Л.ч. =Пр. ч.

Л.ч. = Пр.ч. — не существует.

Ответ: 0

7.)Возьмем уравнения посложнее

Ребята такие уравнения подготовили дома:

Ученик№7

а) Д.У. х >0

3-2=

+2-3=0

Пусть =t, t>0 , тогда t2+2t-3=0

t1=-3, но t>0 , t2=1

Т.к. t2=1, то х2=1

х1=1 х1=-1 — вне Д.У.

Ответ: 1

Ученик№8

б) О.Д.З. х >1

Пусть =t, t>0 то тогда

2+t-3=0

t1=1,5 ,но t>0 t2=1

х-1=1

х=2

Ответ: 2

Ученик№9

в)

Пусть =t, t>0

то тогда

+3t-4=0

t1=-4 , но t>0, t2=1

Значит,

-3=1

=4

х1=2 х2=-2

Проверка: х1,2=±2

Л.ч.

П.ч. 0 Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: 2 ;-2

6. Запишем домашнее задание:

№168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).

Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который продолжает эту тему.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка№3

Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0

7. Подведение итогов:

1)Как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы повторили?

(возведение в квадрат, замена переменной)

При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибки?

(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)

2)Выставить оценки учащимся.

Урок по алгебре в 10 классе на тему «Иррациональные уравнения»

Тема «Иррациональные уравнения»

Цель:

1.Познакомить учащихся с методами решения иррациональных уравнений, закрепить решение иррациональных уравнений при выполнении упражнений.

2. Развить умение сравнивать, анализировать.

3.Воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, взаимовыручку, взаимоподддержку.

Задачи:

Образовательные: сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.

Развивающие:

-развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

-развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;

-развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения

— развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

-воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач

-усиление познавательной мотивации осознание ученика своей значимости в образовательном процессе

-воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость

Оборудование:

• Интерактивная доска;

• Проектор;

• Карточки с различными степенными функциями;

• Карточки с уравнениями.

Ход урока:

1. Приветствие. Мотивирование учебной деятельности. Вхождение в урок.

— Здравствуйте, мои дорогие ребята! Добрый день, уважаемые гости! Приятно видеть вас на нашем уроке, уроке алгебры в 10а классе. Итак, начнем.

СЛАЙД 1.

А начать наш урок я бы хотела со слов премьер-министра нашей страны Д.А. Медведева, который сказал: « Успешность реализации планов развития экономики и социальной сферы России зависит от того, насколько выпускники школы смогут поддерживать свою конкурентноспособность, важнейшими условиями которой являются такие качества личности, как инициатива, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения». Лично я полностью соглашаюсь со словами Д.А., потому что способность творчески мыслить, быть инициативным вырабатывается именно в школьные годы, и во многом это заслуга именно математики. Разные способы решения одной и той же задачи – разве это не творческий подход? А красивое решение – разве это не полет творческой мысли?

Так давайте же скорее этим займемся. Записали в тетрадях дату.

Сегодня мы с вами будем работать в командах, у нас 3 команды – команды «Белые», «Синие» и «Красные». Поприветствуем друг друга и пожелаем отличного настроения и побед!

2. Актуализация знаний. Работа в группах.

На доске вывешены несколько уравнений, которые оцениваются различным количеством баллов. Член каждой из команд выходит, выбирает понравившееся уравнение и его решает, зарабатывая для своей команды баллы. Команда в это же время пробует решить эти же уравнения на местах.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Хорошо.

3. Выделение учебных задач.

А скажите, эти уравнения можно было решить только такими способами? (Нет). Давайте решим уравнения любое из уравнений графическим способом. ПРОВЕРКА. Назовем плюсы и минусы каждого из способов. Проверка. Но посмотрите, ребята, все ли уравнения были вам знакомы? (нет). Совершенно верное, этот вид уравнений мы с вами еще не рассматривали. А что же в этих уравнениях вас смутило? Что в этих уравнениях общего? (неизвестное находится под знаком корня или радикала). Такие уравнения, собственно как и все существующие уравнения, носят специальное название – ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ. Запишем тему урока. Какие цели мы поставим перед собой на сегодняшнем уроке? ( Рассмотреть и отработать некоторые способы решения простейших иррациональных уравнений). А что значит решить уравнение? (найти все его корни или доказать, что их нет).

4. Изучение нового материала

СЛАЙД 2.

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня, которое ввел Декарт, французский ученый.

Почему же их так назвали…. Открытие иррациональности опровергло теорию Пифагора, что « все есть число». В средневековой европе их называли «surdus», что переводится «глухой, немой», т.е. «ни сказать, ни выслушать», это было чем-то неразумным. Но это удивление и досада впоследствии сменились интересом и пристальным вниманием. Ну а в наше время умение решать иррациональные уравнения необходимо. Иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы: равноускоренное движение, 1 и 2 космические скорости, среднее значение скорости теплового движение молекул, период радиоактивного полураспада и др. с этим вас познакомит Анна Валериевна.

5. Физминутка. Танец (движения повторяют различные степенные функции, записанные на карточках, которые показывает учитель)

6. Постановка проблемы. Работа в группах.

Давайте вернемся к нерешенным нами уравнениям. Распределяем их между командами и даю время подумать и попробовать его решить.

Рассмотреть решения, отредактировать. Показать решение на доске. УРАВЕНИЕ – ПРОВЕРКА!!!! Либо запись ОДЗ. Этот метод называется метод возведения в степень, равную показателю корня. Вообще способов решения иррациональных уравнений существует очень много. На след уроке мы с вами познакомимся еще с несколькими из них.

Если есть время рассматриваем графический. Уравнение –

7. Запись дифференцированного домашнего задания.

Запишем дз на понедельник – Параграф 5, № 603, 605, 614*.

8. Актуализация нового знания.

Естественно что решение иррациональных уравнений есть и в ЕГЭ. Сейчас мы посмотрим, как вы поняли один из методов решения. Даны 5 уравнений, решаем самостоятельно и делаем взаимопроверку.

9. Рефлексия учебной деятельности

10. Самооценка учебной деятельности и выставление отметок.

Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему: Варианты самостоятельных работ по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства» (Алгебра 10 класс)

СПб ГОУ СПО «КОР №1»

Варианты самостоятельных работ по теме:

«Иррациональные уравнения и неравенства»

                Учитель: Нарижная Ольга Борисовна

Санкт-Петербург

2013-2014 уч.год

Учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме: Иррациональные уравнения и неравенства

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Материал содержит подробную технологическую карту уроков, которые проводятся при изучении темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе, где преподавание ведётся по учебнику Ш.А.Алимова. Д…

Содержание:1.Пояснительная записка.2. Актуальность и перспективность мастер-класса.3.Теоретическая база.4. Новизна.5. Методы работы.6. Итоги и анализ проведения мастер-класса.7. Предполагаемые р…

В помощь учителю — материал к теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» (10 класс)….

Решение иррациональных уравнений и неравенств. данная работа содержит рекомендации выпускникам школ и абитуриентам технических вузов Особенностью моей работы является то, что в школьном кур…

способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной…

способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной…

Элективный курс «Иррациональные уравнения и неравенства» предназначен для предпрофильной подготовки в  9 классе,  своим содержанием  сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна…

Презентация по алгебре 10 класс ЕГЭ Решение иррациональных уравнений

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

5.. Решите уравнение: 

Вариант 2

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5..  Решите уравнение: 

Вариант 3

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3. Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

5.. Решите уравнение: 

Вариант 4

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5.. Решите уравнение: 

Вариант 5

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5.. Решите уравнение: 

Вариант 6

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5.. Решите уравнение: 

Вариант 7

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5.. Решите уравнение: 

Вариант 8

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

5.. Решите уравнение .

Вариант 9

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3. Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5.. Решите уравнение 

Вариант 1 0

1. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения 

3 Решите уравнение 

4. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5.. Решите уравнение 

Ответы

1. -9

2.70

3 -8

4. 5

5..

Вариант 2

1. -8

2.0

3 -183

4. 3

5..

Вариант 3

1. -9

2. 225

3 -20

4. 2

5..

Вариант 4

1. -8

2. 237

3 -14

4. 6

5..

Вариант 5

1.-7

2. 900

3 -1

4. 9

5..

Вариант 6

1. -8

2. 207

3 -16

4. 5

5..

Вариант 7

1. -9

2. 237

3 -131

4. 7

5..

Вариант 8

1. -7

2. 582

3 -3

4. 6

5..

Вариант 9

1. -6

2. 122

3 -8

4. 4

5..

Вариант 10

1. -5

2.38

3. -2,5

4. 3

5..

Квадратные уравнения и выражения для десятого класса (10 класс) Вопросы для тестов и рабочих листов

Вы можете создавать печатные тесты и рабочие листы из этих Квадратичные уравнения и выражения за 10 класс вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы к кнопке теста перед переходом на другую страницу.

    _________
  \ / х + 8 = х + 2
 

      _________
    \ / х + 8 = х + 2 х + 8 = (х + 2)  2 

  Действительно, -4 - решение

    х + 8 = (х + 2)  2 

   но это не решение
      _________
    \ / х + 8 = х + 2

   Очевидно, что следующее выражение верно._________
    \ / х + 8 = х + 2 => х + 8 = (х + 2)  2  

      _________
    \ / х + 8 = х + 2

=> х + 8 = (х + 2)  2  ...

 х = 1 из х = -4
 

        _______
  3 + \ / 3x + 1 = x (Решение: 8)

    _______ _______
  \ / x + 27 - \ / x - 5 = 2 (Решение: 54)

    _______ _______
  \ / 7x + 2 - \ / 3x + 1 = 1 (Решение: 1)

     __________
    / ______ _______
  \ / 2 \ / x + 1 = \ / 3x - 5 (Решение: 3)