1 вариант. 1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б) 2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и . 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4.* В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и . 5. Е∈АD, F∈BC, ABCD параллелограмм, AE= ED, BF:FC=4:3. а) Выразить через =, = . б) Коллинеарны ли вектора и ? | 2 вариант 1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б) 2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k. 5. K∈AB, M∈CD, ABCD параллелограмм, AK= KB,CM:MD=2:5. а) Выразить через = , = . б) Коллинеарны ли вектора и ? |
Контрольная работа по теме: «Векторы»
Контрольная работа по теме: «Векторы»
Вариант 1
1. Найдите сумму координат вектора + .
2. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите абсциссу точки B.
3. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите ординату точки B.
4. Вектор с концом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки A.
5. Вектор с концом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки A.
6. Вектор с концом в точке имеет координаты . Найдите ординату точки A.
7. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки B.
8. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки B.
9. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .
10. Стороны правильного треугольника
Контрольная работа по теме: «Векторы»
Вариант 2
1.Найдите сумму координат вектора .
2. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите абсциссу точки B.
3. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите ординату точки B.
4. Вектор с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму координат точки A.
5. Вектор с концом в точке имеет координаты . Найдите абсциссу точки A.
6. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки
7. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки B.
8. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите сумму координат точки B.
1 вариант Задание № 1 На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка К так, что ВК : КС = 1 : 4. Выразите векторы АС, ВК, СК, АК, КД через АВ = р и АД = к. Выразите АS, если точка S – середина КД. Задание № 2 В равнобедренной трапеции острые углы равны 450, меньшее основание равно 5 см, а расстояние между основаниями 4 см. Найдите большее основание и среднюю линию трапеции. | 2 вариант Задание № 1 На стороне НК ромба МНКС взята точка Е так, что КЕ : НЕ = 1 : 6. Выразите векторы СН, КЕ, НЕ, СЕ, ЕМ через СК = р и СМ = q. Выразите CД, если точка Д – середина МЕ. Задание № 2 В равнобедренной трапеции острые углы равны 600, большая сторона равна 10 см, а большее основание 15 см. Найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции | 3 вариант Задание № 1 В параллелограмме АВСД точка К – середина АВ, точка Р — середина ВС. Выразите векторы АС, ВД, АК, СР, СО, АР через векторы АВ = а, АД = в. Задание № 2 В С А К Д АВСД – трапеция, ВС║АД, СД = 6 см, угол Д равен 300, ВС = 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. |
Геометрия 10 класс Контрольная № 5 с ответами
Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» в форме зачета с ответами и решениями (2 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 62. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 «Векторы в пространстве».
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе (Атанасян)
Контрольная работа № 5 (зачет)
«Векторы в пространстве»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.
2. Контрольная работа
Задания I уровня сложности
Вариант 1
- Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.
- Задача. На рисунке изображен тетраэдр АВС, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС;
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
б) определите вид четырехугольника MNPQ. - Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что .
Вариант 2
- Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунке.
- Задача. Упростите выражение: .
- Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что
Задания II уровня сложности
Вариант 1
- Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.
- Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что .
- Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке
Вариант 2
- Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.
- Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что .
- Задача. Точка К — середина ребра В1С1 куба ABCDA1B1C1D. Разложите вектор по векторам и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно
m.
Задания III уровня сложности
Вариант 1
- Вопрос. Сформулируйте определение произведения вектора а на число k, сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.
- Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр. Докажите, что .
- Задача. Точки А1, В1, С1 — середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС, точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что .
Вариант 2
- Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда.
- Задача. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму векторов .
- Задача. В тетраэдре ABCD точка К — середина медианы ВВ1 грани BCD. Разложите вектор по векторам .
3. Рефлексия учебной деятельности (Решения и Ответы)
В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Решение задач I уровня сложности.
Вариант 1
Решение задач I уровня сложности.
Вариант 2
Решение задач II уровня сложности.
Вариант 1
Решение задач II уровня сложности.
Вариант 2
Решение задач III уровня сложности.
Вариант 1
Решение задач III уровня сложности.
Вариант 2
Вы смотрели: Геометрия 10 класс Контрольная № 5. Поурочное планирование по геометрии для 10 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 62. Контрольная работа по геометрии «Векторы в пространстве» + ОТВЕТЫ.
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе по УМК Атанасян.
ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив)
ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив)
Контрольная работа по геометрии «Векторы» (8 класс)
ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 6 «Векторы» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.
Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 6 «Векторы».
К–6 Вариант 1
1. Начертите параллелограмм ABCD и постройте векторы .
2. В треугольнике АВС В1 – середина АС, М – точка пересечения медиан.
г)* Используя векторы, покажите, что середина отрезка ВВ1 лежит на прямой АА1, если А1 ∈ ВС и ВА1 : А1С = 1 : 2.
К–6 Вариант 2
1. Начертите два неколлинеарных вектора а̅ и b̅, отложенных от разных точек. Постройте векторы
2. В трапеции ABCD основания AD и ВС относятся как 3 : 1. Диагонали трапеции пересекаются в точке О.
г)* Докажите, что DE < (2/3 DA + 1/2 DC), если точка Е – середина стороны АВ.
К–6 Вариант 3
1. Начертите треугольник АВС и постройте векторы
2. В параллелограмме ABCD точка М – середина стороны ВС, отрезки BD и AM пересекаются в точке О.
г)* Докажите, что OP < (2/3 AD + 1/6 АВ), если Р – середина отрезка CD.
К–6 Вариант 4
1. Начертите два неколлинеарных вектора а̅ и b̅, отложенных от разных точек. Постройте векторы
2. Основания ВС и АВ трапеции ABCD относятся как 1 : 2, Е – середина стороны CD, О – точка пересечения диагоналей.
г)* Используя векторы, докажите, что точка М, делящая отрезок АЕ в отношении 1 : 4, считая от точки Е, принадлежит прямой BD.
Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив)
Контрольные работы по геометрии 8 класс (Атанасян) Векторы. Ответы и решения КР-6
ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 6 «Векторы» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.
Методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве» для студентов 1 курса СПО
ВАРИАНТ 1
- а) Дано: б) Дано:
а (2;4;-6) а (2;-4;0) 2а – 3b и с (m+n;m-n;2) — коллинеарны
b (-9;-3;6) b (3;-1;-2)
с (3;0;-1) Найти:
Найти: m, n — ?
р = — + а + 2с
- Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
- Даны векторы b(1;4;-3) и а(-2;3;1). Определите значения k, при которых угол между векторами а+kb и b является: острым, тупым, прямым.
- Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
- Найдите координаты вектора 3b+2а, если а = 2i – 3j+k, b(3;0;2).
- Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;1;1), В(-1;0;1), С(0;2;2), D(2;0;0).
- Компланарны ли векторы: b(2;1;1,5), i+j+k и i-j?
- В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ВАА1 = ВАD = DАА1 =60, АВ=АА1 =АD=1. Вычислите длины векторов АС1 и BD1.
ВАРИАНТ 2
- а) Дано: б) Дано:
а (1;-3;-1) а (1;-2;m) a и b — коллинеарны
b (-1;2;0) b (n;6;3)
Найти: Найти:
с = а + 2b m, n — ?
- Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(1;-2;-4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
- Даны векторы b(3; m;2) и а(4;1;-2). Определите значения m, при которых угол между векторами а и b является: острым, тупым, прямым.
- Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
- Даны векторы а и b. Найдите b(a+b), если а = -2i + 3j + 6k, b(6;0;-8).
- Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;0;-1), В(-2;-1;0), С(0;-2;-1), D(1;5;0).
- Компланарны ли векторы: b(-1;2;3), i+j и i-k?
- В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ВАА1 = ВАD = DАА1 =60, АВ=АА1 =АD=1. Вычислите длины векторов АС1 и BD1.
ВАРИАНТ 3
- а) Дано: б) Дано:
а (4;-3;5) а (1;-2;0) 2а – 3b и с (m;8;n) — коллинеарны
b (-3;1;2) b (-2;0;4)
Найти: Найти:
с = 2а – 3b m, n — ?
- Даны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что АВС – прямоугольный.
- Вершины АВС имеют координаты А(m;-3;2), В(9;-1;3), С(12;-5;-1). Определите значения m, при которых угол С треугольника тупой.
- Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
- Найдите координаты вектора с = 2а – 3b, если а = 4i – 3j, b(-3;1;2).
- Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой: А(6;-1;2), В(0;3;-2), С(3;1;-1).
- Компланарны ли векторы: b(2;1;1,5), i+j+k и i-j?
- В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ВАА1 = ВАD = DАА1 =60, АВ=АА1 =АD=1. Вычислите длины векторов АС1 и BD1 .
ВАРИАНТ 4
- а) Дано: б) Дано:
а (2;-1;0) а (2;-4;0) а – 3b и с (m+n;-3;m-n) — коллинеарны
b (-3;2;1) b (3;-1;-2)
с (1;1;4) Найти:
Найти: m, n — ?
р = а + 3b – 2с
- Даны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что АВС – прямоугольный.
- Дан куб АВСDА1В1С1D1. Используя метод координат, найдите угол между прямыми АВ1 и А1D.
- Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
- Векторы а и АВ равны. Найдите координаты точки В, если а = 2i – 3j + k и А(1;4;0).
- Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой: А(0;0;-1), В(5;-3;1), С(-5;3;-3). Какая из них лежит между двумя другими?
- Компланарны ли векторы: b(-1;2;3), i+j и i-k?
- В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ВАА1 = ВАD = DАА1 =60, АВ=АА1 =АD=1. Вычислите длины векторов АС1 и BD1.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Работа содержит 8 заданий
Оценка «5» ставится за верно выполненные 8 заданий
Оценка «4» ставится за верно выполненные 6-7 заданий
Оценка «3» ставится за верно выполненные 4-5 заданий
При выполнении менее 4 заданий ставится оценка «2»
операций над векторами, сложение векторов, умножение вектора на вещественное число.
Рассмотрим вектор v, начальная точка которого
v =.
Координата a — это скаляр , горизонтальный компонент вектора, а координата b — это скаляр , вертикальный компонент вектора. Под скаляром мы подразумеваем числовую величину , а не вектор . Таким образом, компонент
Теперь рассмотрим с A = (x 1 , y 1 ) и C = (x 2 , y 2 ).Давайте посмотрим, как найти вектор положения, эквивалентный. Как вы можете видеть на рисунке ниже, начальная точка A перемещена в начало координат (0, 0). Координаты P находятся путем вычитания координат A из координат C. Таким образом, P = (x 2 — x 1 , y 2 — y 1 ) и вектор положения равен.
Можно показать, что и имеют одинаковую величину и направление и, следовательно, эквивалентны. Таким образом, = = 2 — x
Компонент формирует of с A = (x 1 , y 1 ) и C = (x 2 , y 2 ) равен
= 2 — x 1 , y 2 — y 1 >.
Пример 1 Найдите форму компонента, если C = (- 4, — 3) и F = (1, 5).
Решение У нас
= =.
Обратите внимание, что вектор эквивалентен вектору положения, как показано на рисунке выше.
Теперь, когда мы знаем, как записывать векторы в компонентной форме, давайте еще раз сформулируем некоторые определения.
Длину вектора v легко определить, когда известны компоненты вектора. Для v = 1, v
| v | 2 = v 2 1 + v 2 2 Использование теоремы Пифагора
| v | = √v 2 1 + v 2 2 .
Длина или величина вектора v = 1, v 2 > задается как | v | = √v 2 1 + v 2 2 .
Два вектора эквивалентны , если они имеют одинаковую величину и одинаковое направление.
Пусть u = 1, u 2 > и v = 1, v 2 >. Тогда
1, u 2 > = 1, v 2 > тогда и только тогда, когда u 1 = v 1 и u 2 = v 2 .
Операции над векторами
Чтобы умножить вектор v на положительное действительное число, мы умножаем его длину на число. Его направление остается прежним.Когда вектор v умножается, например, на 2, его длина удваивается и его направление не изменяется. Когда вектор умножается на 1,6, его длина увеличивается на 60%, а его направление остается прежним. Чтобы умножить вектор v на отрицательное действительное число, мы умножаем его длину на число и меняем его направление. Когда вектор умножается на 2, его длина удваивается, а его направление меняется на противоположное. Поскольку действительные числа работают как коэффициенты масштабирования при векторном умножении, мы называем их скалярами , а произведения kv называем скалярными кратными v.
Для действительного числа k и вектора v = 1, v 2 >, скалярное произведение k и v составляет
kv = k.1, v 2 > = 1, kv 2 >.
Вектор kv является скалярным , кратным вектора v.
Пример 2 Пусть u = и w =. Найти — 7w, 3u и — 1w.
Решение
— 7w = — 7. =,
3u = 3. =,
— 1w = — 1. =.
Теперь мы можем сложить два вектора с помощью компонентов.Чтобы сложить два вектора, представленных в форме компонентов, мы добавляем соответствующие компоненты. Пусть u = 1, u 2 > и v = 1, v 2 >. Тогда
u + v = 1 + v 1 , u 2 + v 2 >
Например, если v = и w =, то
v + w = =
Если u = 1, u 2 > и v = 1, v 2 >, то
u + v = 1 + v 1 , u 2 + v 2 >.
Прежде чем мы определим вычитание векторов, нам нужно определить — v.Противоположность v = 1, v 2 >, показанная ниже, это
— v = (- 1) .v = (- 1) 1, v 2 > = 1, — v 2 >
Вычитание вектора, такое как u — v, включает вычитание соответствующих компонентов. Покажем это, переписав u — v как u + (- v). Если u = 1, u 2 > и v = 1, v 2 >, то
u — v = u + (- v) = 1, u 2 > + 1, — v 2 > = 1 + (- v 1 ), u 2 + (- v 2 )> = 1 — v 1 , u 2 — v 2 >
Мы можем проиллюстрировать векторное вычитание с помощью параллелограммов, точно так же, как мы делали векторное сложение.
Вычитание вектора
Если u = 1, u 2 > и v = 1, v 2 >, то
u — v = 1 — v 1 , u 2 — v 2 >.
Интересно сравнить сумму двух векторов с разностью тех же двух векторов в одном параллелограмме. Векторы u + v и u — v — диагонали параллелограмма.
Пример
.векторов, графическое представление векторов, величина вектора, направление вектора
Векторы могут быть графически представлены направленными линейными сегментами. Длина выбирается в соответствии с некоторым масштабом, чтобы представить величину вектора , а направление направленного сегмента линии представляет направление вектора . Например, если мы допустим, что 1 см представляет 5 км / ч, то ветер со скоростью 15 км / ч с северо-запада будет представлен направленным отрезком линии длиной 3 см, как показано на рисунке слева.
Вектор на плоскости — это направленный отрезок прямой. Два вектора равны , эквивалент , если они имеют одинаковую величину и направление .
Рассмотрим вектор, проведенный из точки A в точку B. Точка A называется начальной точкой вектора, а точка B называется конечной точкой . Символическое обозначение этого вектора (читай «вектор AB»). Векторы также обозначаются жирными буквами, такими как u, v и w.Четыре вектора на рисунке слева имеют одинаковую длину и направление. Таким образом, они представляют эквивалентных векторов; то есть
В контексте векторов мы используем = для обозначения эквивалента.
Длина, или звездной величины , выражается как ||. Чтобы определить, эквивалентны ли векторы, мы находим их величины и направления.
Пример 1 Векторы u, и w показаны на рисунке ниже. Покажем, что u = = w.
Решение Сначала мы находим длину каждого вектора, используя формулу расстояния:
| u | = √ [2 — (-1)] 2 + (4 — 3) 2 = √9 + 1 = √10,
|| = √ [0 — (-3)] 2 + [0 — (-1)] 2 = √9 + 1 = √10,
| w | = √ (4-1) 2 + [-1 — (-2)] 2 = √9 + 1 = √10.
Таким образом,
| u | = | = | ш |.
Кажется, что векторы u, и w движутся в одном направлении, поэтому мы проверяем их наклон. Если все линии имеют одинаковый наклон, векторы имеют одинаковое направление.Вычисляем наклоны:
Поскольку u, и w имеют одинаковую величину и одинаковое направление,
u = = w.
Имейте в виду, что эквивалентность векторов требует только одинаковой величины и одного направления, а не одного и того же местоположения. На иллюстрациях слева каждая из первых трех пар векторов не эквивалентна. Четвертый набор векторов является примером эквивалентности.
Предположим, человек делает 4 шага на восток, а затем 3 шага на север. Затем он или она будет в 5 шагах от начальной точки в направлении, показанном слева.Вектор длиной 4 единицы, указывающий вправо, представляет 4 шага на восток, а вектор длиной 3 единицы и направленный вверх представляет 3 шага на север. Сумма двух векторов представляет собой 5 шагов вектора по величине и в показанном направлении. Сумма также называется , равным двух векторов.
В общем, два ненулевых вектора u и v можно сложить геометрически, поместив начальную точку v в конечную точку u и затем найдя вектор, который имеет ту же начальную точку, что и u, и ту же конечную точку, что и v, как показано на следующем рисунке.
Сумма — это вектор, представленный направленным отрезком прямой от начальной точки A на u до конечной точки C на v. То есть, если u = и v =, то
u + v = + =
Мы также можем описать сложение векторов, сложив начальные точки векторов вместе, завершив параллелограмм и найдя диагональ параллелограмма. (См. Рисунок слева внизу.) Это описание сложения иногда называют законом параллелограмма сложения векторов.Сложение векторов коммутативно. Как показано на рисунке справа ниже, u + v и v + u представлены одним и тем же направленным отрезком линии.
Если две силы F 1 и F 2 действуют на объект, комбинированный эффект является суммой или равнодействующей F 1 + F 2 отдельных сил.
Пример 2 Силы в 15 и 25 ньютонов действуют на объект под прямым углом друг к другу. Найдите их сумму или равнодействующую, указав величину равнодействующей и угол, который она образует с большей силой.
Решение Мы рисуем рисунок — на этот раз прямоугольник — используя v или для представления результата. Чтобы найти величину, воспользуемся теоремой Пифагора:
| v | 2 = 15 2 + 25 2 Здесь | v | обозначает длину или величину v.
| v | = √15 2 + 25 2
| v | ≈ 29,2.
Чтобы найти направление, отметим, что, поскольку OAB — прямоугольный треугольник,
tanθ = 15/25 = 0,6.
С помощью калькулятора находим θ, угол, который образует равнодействующая с большей силой:
θ = tan — 1 (0,6) ≈ 31 °
Результирующая имеет величину 29,2 и составляет угол 31 ° с большей силой.
Пилоты должны корректировать направление своего полета при боковом ветре. И ветер, и скорость самолета могут быть описаны векторами.
Пример 3 Скорость и направление самолета. Самолет летит по пеленгу 100 ° со скоростью 190 км / ч, а ветер дует 48 км / ч со скоростью 220 °. Найдите путевую скорость самолета и направление его траектории или курса относительно земли.
Решение Сначала делаем рисунок. Ветер представлен как, а вектор скорости самолета — как.Результирующий вектор скорости равен v, сумме двух векторов. Угол θ между v и называется углом сноса .
Обратите внимание, что размер COA = 100 ° — 40 ° = 60 °. Таким образом, размер CBA также составляет 60 ° (противоположные углы параллелограмма равны). Так как сумма всех углов параллелограмма равна 360 °, а COB и OAB имеют одинаковое значение
Тестовые изображения геометрии, фотографии и векторные изображения
В настоящее время вы используете старую версию браузера, и ваш опыт работы может быть не оптимальным. Пожалуйста, подумайте об обновлении. Учить больше. ImagesImages homeCurated collectionsPhotosVectorsOffset ImagesCategoriesAbstractAnimals / WildlifeThe ArtsBackgrounds / TexturesBeauty / FashionBuildings / LandmarksBusiness / FinanceCelebritiesEditorialEducationFood и DrinkHealthcare / MedicalHolidaysIllustrations / Clip-ArtIndustrialInteriorsMiscellaneousNatureObjectsParks / OutdoorPeopleReligionScienceSigns / SymbolsSports / RecreationTechnologyTransportationVectorsVintageAll categoriesFootageFootage homeCurated collectionsShutterstock SelectShutterstock ElementsCategoriesAnimals / WildlifeBuildings / LandmarksBackgrounds / TexturesBusiness / FinanceEducationFood и DrinkHealth CareHolidaysObjectsIndustrialArtNaturePeopleReligionScienceTechnologySigns / SymbolsSports / RecreationTransportationEditorialAll categoriesEditorialEditorial ГлавнаяРазвлеченияНовостиРоялтиСпортМузыкаМузыка домойПремиумBeatИнструментыShutterstock EditorМобильные приложенияПлагиныИзменение размера изображенияКонвертер файловСоздатель коллажейЦветовые схемыБлог Главная страница блогаДизайнВидеоКонтроллерНовостиPremiumBeat blogEnterpriseЦена ing
Войти
Зарегистрироваться
Меню
ФильтрыВсе изображения- Все изображения
- Фото
- Векторы
- Иллюстрации
- Редакционные
- Кадры
- Музыка
- Поиск по изображению
тест геометрии
Сортировать поСамое актуальное
Свежее содержание
Тип изображенияВсе изображения
Фото
Векторы
Иллюстрации
ОриентацияВсе ориентации
По горизонтали
По вертикали
Цвет .Геометрия
Геометрия — это всего около фигур и их свойств.
Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!
Геометрию можно разделить на:
Плоская геометрия — это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники … формы, которые можно нарисовать на листе бумаги
Solid Geometry — это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.
Подсказка: попробуйте нарисовать некоторые формы и углы по мере изучения … это помогает. |
Точка, линия, плоскость и твердое тело
Точка не имеет размеров, только позиция
Линия одномерная
Самолет двумерный (2D)
Твердое тело трехмерное (3D)
Почему?
Почему мы делаем геометрию? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать мир вокруг нас.
Плоская геометрия
Плоская геометрия — это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).
Полигоны
Многоугольник — это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники — это многоугольники.
Вот еще несколько:
Круг
Теоремы о круге (расширенная тема)
Символы
В геометрии используется много специальных символов.Вот вам краткая справка:
Геометрические символы
Конгруэнтные и похожие
Уголки
Типы углов
Преобразования и симметрия
Преобразований:
Симметрия:
Координаты
Дополнительные разделы по геометрии плоскости
Пифагор
Конические секции
Теоремы о круге
Центры треугольника
Тригонометрия
Тригонометрия — отдельная тема, поэтому вы можете посетить:
Твердая геометрия
Solid Geometry — это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем…
… начнем с самых простых форм:
Общие 3D-формы
Многогранники и неполигранники
Есть два основных типа твердых тел: «Многогранники» и «Неполиэдры»:
Многогранники (должны иметь плоские грани) :
Non-Polyhedra (когда любая поверхность
не плоский) :