Контрольная работа по геометрии на тему четырехугольники: Контрольная работа по геометрии. Четырехугольники. 8 класс.

Содержание

Контрольная работа по геометрии «Четырехугольники»

Разноуровневая самостоятельная работа. 8 класс «Четырехугольники»

Имеет 3 уровня сложности.

Уровень 1

  1. В треугольнике АВС параллельно стороне ВС проведена прямая DF. Определите вид четырехугольника CDFB.

  1. В параллелограмме разность двух углов равна 320, Определите, могут ли эти углы быть противоположными.

  2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен  200.

  3. Периметр ромба АВСD равен 64 см. Найти его сторону.

  4. Найдите углы параллелограмма, если один из его углов равен 140.

  5. Имеет ли оси симметрии: а) равносторонний треугольник; б) ромб; в) окружность. Сделать соответствующие чертежи.

Уровень 2

  1. В окружности с центром О проведены диаметры АB и СD. Определите вид четырехугольника BDАC.

  2. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96

    0. Найдите углы трапеции.

  3. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

  4. В равнобедренной трапеции АВСD АВ=ВС=СD= 4 см, АD = 8 см. Найдите угол С.

  5. В ромбе АВСD тупой угол АВС равен 1200, диагональ BD равна 8 см. Найти периметр ромба.

  6. Постройте фигуру, симметричную квадрату АВСД относительно одной из его вершин. Какая получилась фигура?

Уровень 3

  1. Два угла четырехугольника, прилежащие к одной стороне, прямые. Определите, является ли данный четырехугольник прямоугольником

  2. Стороны параллелограмма относятся как

    1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

  3. В параллелограмме АВСД периметр равен 60см. ∠С=30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 7см. Найти углы и стороны параллелограмма.

  4. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 1200.

  5. Боковая сторона равнобедренной трапеции в 2 раза меньше большего основания, и в 2 раза больше меньшего основания. Найти стороны, если периметр трапеции равен 36 м.

  6. Треугольник ABD равносторонний. Постройте точку С симметричную точке А относительно стороны BD и определите вид четырехугольника ABCD.

Разноуровневая контрольная работа. 8 класс. «Четырехугольники»

Часть А.

  1. Точка пересечения отрезков BF и DC делит каждый из них пополам. Определите вид четырехугольника BDFC. (2б)

  2. В квадрате АВСD проведены диагонали, которые пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОВ. (2б)

  3. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=4 см. (2б)

Часть В.

  1.  Диагонали прямоугольника  АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 .Найдите  угол АОД. (4б)

  2. Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. Точка О является точкой пересечения диагоналей. Найти периметр треугольника ВОС. (4б)

Часть С.

6. В  параллелограмме КМНР  проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

 б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

( 6 б.)

критерии оценки

«  3 »  —     4 – 9  баллов

«  4 »  —     10 – 14 баллов

«  5 »  —     15 – 20 баллов

Контрольная работа по геометрии 8 класс «Четырехугольники»

1 ВАРИАНТ

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36

0.Найдите угол АОД.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.

3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800.

4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

7. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, угол АВД = 50⁰, угол СДВ = 50⁰. Докажите, что АВСД – параллелограмм.

2 ВАРИАНТ

1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0 Найдите угол ОМР.

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700.

3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 650.

4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 2100. Найдите углы трапеции.

5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ . а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

7. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, АВД = 40⁰, угол СДВ = 40⁰. Докажите, что АВСД – параллелограмм.

1 ВАРИАНТ

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 0.Найдите угол АОД.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.

3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800.

4

. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

7. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, угол АВД = 50⁰, угол СДВ = 50⁰. Докажите, что АВСД – параллелограмм.

2 ВАРИАНТ

1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64

0 Найдите угол ОМР.

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700.

3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 650.

4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 2100. Найдите углы трапеции.

5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ . а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

7. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, АВД = 40⁰, угол СДВ = 40⁰. Докажите, что АВСД – параллелограмм.

Методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему: Контрольная работва по геометрии для 8 класса по теме «Четырехугольники»

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.

3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

4. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

5* Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 3:4.

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

2 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на

3. Диагонали прямоугольника MNKPпересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.

4. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ  равен . Найти углы ромба.

5* Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 3:4.

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

3 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 80 см, а сторона АВ больше ВС на 5 см.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза.

3.  Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=15см.

4. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОВ.

5* Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 3:4.

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

4 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 24 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на

3. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если  , АД=15 см.

4. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника СОД.

5* Начертите произвольный отрезок. Разделите его с помощью циркуля и линейки в отношении 3:4.

Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: Контрольная работа по геометрии 8 класс по теме «Четырехугольники»

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

ВАРИАНТ 1

1. Диагонали прямоугольника  АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 .Найдите  угол АОД.

 (3 б.)

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен  200.

(2 б. )

3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800.

(4 б.)

4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

(4 б.)

5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

(5 б.)

6. В  параллелограмме КМНР  проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.

 а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

 б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

( 8 б.)

критерии оценки

«  3 »  —     5 – 8  баллов

«  4 »  —     9 – 10 баллов

«  5 »  —     12 – 13 баллов

более 14 баллов – дополнительная оценка.

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

ВАРИАНТ 2

1. Диагонали прямоугольника  МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0. Найдите  угол ОМР.

(3 б.)

2. Найдите углы  равнобокой  трапеции, если один из ее углов равен  700.

(2 б. )

3. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если угол АDВ  равен 650.

(4 б.)

4. В равнобокой трапеции сумма углов при  меньшем основании равна  2100. Найдите углы трапеции.

(4 б.)

5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

(5 б.)

6. На стороне ВС  параллелограмма АВСД   взята точка М так, что АВ = ВМ

 а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

 б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

( 8 б.)

критерии оценки

«  3 »  —     5 – 8  баллов

«  4 »  —     9 – 10 баллов

«  5 »  —     12 – 13 баллов

более 14 баллов – дополнительная оценка.

Материал по геометрии (8 класс) на тему: Контрольная работа по геометрии.»Четырехугольники» 8 класс

Контрольная работа по геометрии на тему «Четырехугольники».

  1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты 4 дм и 3 дм. (1 балл)
  2. Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 10 см, а второй катет 6 см.(1 балл)
  3. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в 8 раз, а ширину уменьшить в 2 раза. (2 балла).
  4. Найти площадь ромба если его диагонали равны 15 см и 12 см. (1 балл)
  5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если у него один из катетов 30 см, а против него  лежит угол 30 градусов. (2 балла)
  6. Найти высоту треугольника, опущенную на меньшую сторону, если стороны треугольника 5см, 5см и 8 см. (3 балла)
  7. Выведите формулу для площади равностороннего треугольника со стороной а. (4 балла)
  8. Найти площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны по 10 см, а больший угол равен 135 градусов. (4 балла)
  9. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая а, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой а и основанием АВ имеют равные площади. (4 балла)
  10. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕД = 5 см, ВЕ = 12 см, ВД = 13 см. Докажите, что треугольник ВЕД прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма. (4 балла)
  11. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найти площадь треугольника АВС. (4 балла)
  1. В равнобедренной трапеции АВСД сторона АД параллельна стороне ВС, угол А равен 30 градусов, высота ВК равна 1 см, сторона ВС равна 4 см.

А) Найдите площадь трапеции. Б) Найдите площадь треугольника КДМ, если точка М –середина отрезка ВД. (5 баллов)

        13. Отрезок ВС параллелен отрезку КД. Докажите, что площадь четырехугольника АКСД равна площади треугольника АВД.  (6 баллов)

Критерии оценивания: от  5 до 7 баллов – оценка «3»;   от 8 до 9 баллов – оценка «4»;

От 10 и выше – оценка «5».

Контрольная работа по геометрии на тему «Четырёхугольники»

ВАРИАНТ 1

  1. Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого….

а) стороны параллельны;

б) стороны равны;

в) противолежащие стороны параллельны.

  1. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

а) 2 см; б) 8 см; в) 4 см; г) 6 см.

  1. Из одной вершины девятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников разбился данный многоугольник?

а) 9; б) 8; в) 7; г) 10; д) 6.

  1. Средняя линия трапеции с основаниями 19 см и 23 см равна:

а) 4 см; б) 42 см; в) 21 см; г) 2 см.

  1. На каком из рисунков изображен ромб?

а) б) в) г)

  1. Какая фигура называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

  2. Сформулируйте основные свойства квадрата.

  3. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30 градусов больше второго.

ВАРИАНТ 2

  1. Какая фигура обладает следующими свойствами: все углы прямые, диагонали равны, диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов?

а) прямоугольник; б) ромб; в) квадрат.

  1. Сумма двух углов параллелограмма равна 140 градусов. Найдите углы параллелограмма.

а) 40, 140; б) 80, 100; в) 50, 130; г) 40, 60.

  1. Все углы выпуклого двенадцатиугольника равны между собой. В этом случае градусная мера каждого из углов двенадцатиугольника равна

а) 160; б) 150; в) 80; г) 105; д) 100.

  1. На каком из рисунков изображена трапеция?

а) б) в) г)

  1. Найдите углы ромба ABCD, если угол А равен 60 градусов.

а) 60, 60, 120, 120; б) 30, 60, 30, 60;

в) 60, 30, 120, 150; г) 90, 90, 60, 120.

  1. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

  2. Сформулируйте основные свойства параллелограмма.

  3. Периметр параллелограмма 70 см. Одна из его сторон на 15 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма

ВАРИАНТ 3

  1. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он … .

а) ромб; б) ромб или квадрат; в) любой прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

  1. В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. Найдите все углы трапеции.

а) 55, 55, 125, 125; б) 180, 70, 180, 70;

в) 70, 110, 70, 110; г) нет правильного ответа.

  1. Число диагоналей выпуклого семиугольника равно

а) 7; б) 14; в) 10; г) 4; д) 15.

  1. На каком из рисунков изображен квадрат?

а) б) в) г)

  1. Какое из свойств прямоугольника НЕВЕРНО?

а) все углы прямоугольника равны 90 градусов;

б) все стороны прямоугольника равны;

в) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

  2. Сформулируйте основные свойства ромба.

  3. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 86 градусов. Найдите углы трапеции.

ВАРИАНТ 4

  1. Чему равна сумма углов параллелограмма?

а) 1800; б) 900; в) 3600; 7200.

  1. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны:

а) ромб; б) трапеция; в) квадрат; г) прямоугольник.

  1. Число диагоналей выпуклого шестиугольника равно

а) 8; б) 9; в) 6; г) 18.

  1. На каком из рисунков изображен параллелограмм?

а) б) в) г)

  1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Угол AOD равен 110 градусов. Чему равен угол OAD?

а) 350; б) 550; в) 700; г) 900.

  1. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

  2. Сформулируйте основные свойства прямоугольника.

  3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусов. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

ВАРИАНТ 5

  1. Если одна сторона параллелограмма 15 см, а другая 12 см, то его периметр равен

а) 15 см; б) 180 см; в) 27 см; г) 54 см.

  1. Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется:

а) равнобедренной; б) остроугольной;

в) тупоугольной; г) прямоугольной.

  1. Квадрат – это …

а) параллелограмм с равными сторонами;

б) параллелограмм с равными углами;

в) прямоугольник у которого все стороны равны;

г) нет правильного ответа.

  1. Все углы выпуклого шестиугольника равны между собой. В этом случае градусная мера каждого из углов равна

а) 600; б) 800; в) 1000; г) 1050; д) 1200.

  1. На каком из рисунков изображен прямоугольник?

а) б) в) г)

  1. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

  2. Дайте определение параллелограмма.

  3. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

ВАРИАНТ 6

  1. Если один угол параллелограмма равен 54 градуса, то чему равны другие его углы?

а) 54 и 72; б) 54, 126, 126; в) 108, 72, 54.

  1. Любой ромб является …

а) квадратом; б) трапецией;

в) прямоугольником; г) параллелограммом.

  1. У этого четырехугольника диагонали всегда равны

а) трапеция; б) прямоугольник;

в) ромб; г) параллелограмм.

  1. Из одной вершины одиннадцатиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников разбился данный многоугольник?

а) 8; б) 6; в) 7; г) 9; д) 10.

  1. На каком из рисунков изображен НЕВЫПУКЛЫЙ многоугольник?

а) б) в) г)

  1. Какая трапеция называется равнобедренной?

  2. Какой многоугольник называется выпуклым?

  3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О.

АО = 16 см. Угол АВО равен 30 градусов. Найдите углы ромба и его периметр.

Квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм

Четырехугольник означает «четыре стороны»
( четырехугольник, означает четыре, боковой, означает сторону).

Четырехугольник имеет четырех сторон , это 2-мерный (плоская форма), закрытый (линии соединяются) и имеет прямых сторон.

Попробуйте сами

(также см. Интерактивные четырехугольники)

Недвижимость

В четырехугольнике:

  • четыре стороны (края)
  • четыре вершины (углы)
  • внутренние углы, которые добавляют к 360 градусов :

Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерить углы.Они должны добавить к 360 °

Виды четырехугольников

Есть специальные виды четырехугольника:

Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами . Подробности смотрите ниже.

Рассмотрим каждый вид по очереди:

Прямоугольник


маленькие квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

Прямоугольник — это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

Также противоположных сторон параллельны и равной длины.

Площадь


маленькие квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

У квадрата равные стороны (отмечены буквой «s»), и каждый угол представляет собой прямой угол (90 °)

Также противоположные стороны параллельны.

Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

Ромб

Ромб — это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

Также противоположные стороны параллельны и противоположных углов равны.

Еще один интересный момент — диагонали (пунктирные линии) пересекаются посередине под прямым углом. Другими словами, они «разрезают» друг друга пополам под прямым углом.

Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

Параллелограмм

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы равны (углы «А» такие же, а углы «В» такие же).

ПРИМЕЧАНИЕ. Квадраты, прямоугольники и ромбы — это все Параллелограммы!

Пример:

Параллелограмм с:

  • все стороны равны и
  • угол «А» и «B» как прямые углы

— это квадрат !

Трапеция (UK: Trapezium)

Трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция (в Великобритании называется трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

И трапеция (в Великобритании называется трапецией) — четырехугольник без параллельных сторон:

Трапеция Трапеция
В США: Пара параллельных сторон НЕТ параллельных сторон
В Великобритании: НЕТ параллельных сторон Пара параллельных сторон
(определения для США и Великобритании поменяны местами!)

Равнобедренная трапеция , как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами.

Воздушный змей

Эй, похоже на воздушного змея (обычно).

Имеет две пары сторон:

Каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины.

Также:

  • углы, где встречаются две пары равны.
  • : диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются в под прямым углом.
  • одна из диагоналей делит пополам (делит пополам поровну) другую.

… вот и все специальные четырехугольники.

Неправильные четырехугольники

Единственный правильный четырехугольник (все стороны равны и все углы равны) — это квадрат. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

Схема «Семейное древо»

Определение четырехугольника: , включая .

Пример: квадрат также является прямоугольником.

Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

(Мы, , не говорим : «Наличие всех углов 90 ° делает его прямоугольником, за исключением случаев, когда все стороны равны, тогда это квадрат».)

Это может показаться странным, поскольку в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о , а не о как о прямоугольнике … но в математике это .

Используя приведенную ниже таблицу, мы можем ответить на такие вопросы, как:

  • Квадрат — это тип прямоугольника? (Да)
  • Прямоугольник — это разновидность воздушного змея? (Нет)

Сложные четырехугольники

О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это «сложным» или «самопересекающимся» четырехугольником, например:

У них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.

Полигон

Четырехугольник — это многоугольник. Фактически, это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник — трехсторонний многоугольник, пятиугольник — пятисторонний многоугольник и так далее.

Играйте с ними

Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете поиграть с интерактивными четырехугольниками.

Другие названия

Четырехугольник иногда можно назвать:

  • a Quadrangle четыре угла »), поэтому звучит как «треугольник»
  • a Tetragon четыре многоугольника »), поэтому звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. Д.

.

Диагоналей квадрата с калькулятором — Math Open Reference

Диагонали квадрата с калькулятором — Math Open Reference

Попробуй это Перетащите любую вершину квадрата ниже. Он останется квадратом, и будет рассчитана длина диагонали.

У квадрата две диагонали. Каждый из них отрезок нарисованный между противоположным вершины (углы) квадрата. Диагонали обладают следующими свойствами:

  • Две диагонали конгруэнтные (одинаковой длины).На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали», затем перетащите оранжевую точку в любую вершину квадрата и убедитесь, что это так.
  • Каждая диагональ делит пополам другой. Другими словами, точка, где диагонали пересечь (крест), делит каждую диагональ на две равные части
  • Каждая диагональ делит квадрат на две части. конгруэнтный равнобедренный прямоугольные треугольники. Поскольку треугольники совпадают, у них одинаковые площадь, а каждый треугольник имеет половину площади квадрата.

Длина по диагонали

На рисунке выше нажмите «Сброс». Как видите, диагональ квадрата делит его на две части. прямоугольные треугольники, BCD и DAB. Диагональ квадрата — это гипотенуза этих треугольников. Мы можем использовать Теорема Пифагора чтобы найти длину диагонали, если мы знаем длину стороны квадрата.

В виде формулы: где s — длина любой стороны

, что упрощается до:

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать свойства квадрата.

Введите любое одно значение, и остальные три будут рассчитаны. Например, введите длину стороны, и будет рассчитана диагональ.

Точно так же, если вы войдете в область, будет рассчитана длина стороны, необходимая для получения этой площади.

Координатная геометрия

Если вы знаете координаты из вершины квадрата, вы можете рассчитать все остальные свойства, включая длину диагонали. Подробнее об этом см. Квадрат (Координатная геометрия)

Что попробовать

На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали».Затем перетащите любой угол, чтобы создать произвольный квадрат. Рассчитайте длину диагоналей. Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

Другие полигоны

Общие

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *