Контрольная работа № 2 по теме «Определение тригонометрических функций»
Контрольная работа № 2 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Вычислите.
2. Упростите выражение
3. Решите уравнение.
4. Известно, что Найдите:
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
Вариант 2
1. Вычислите.
2. Упростите выражение
3. Решите уравнение.
5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
Вариант 3
1. Вычислите.
2. Упростите выражение
3. Решите уравнение.
4. Известно, что Найдите:
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
Вариант 4
1. Вычислите.
3. Решите уравнение.
4. Известно, что Найдите:
5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
Вариант 1
так как аргумент
так как аргумент t принадлежит второй четверти.
Ответ: а) –0,8; б) 0,6.
Учитывая, что 3,14, нанесем на числовую окружность значения 4; 6; 7:
Ответ: d, c, b, a.
Вариант 2
Ответ:
Ответ:
Учитывая, что 3,14, нанесем на числовую окружность значения 2; 3; 4:
Ответ: b; а; d; с.
Вариант 3
–0,5 – 1 + 1 = 0,5.
так как аргумент t принадлежит четвертой четверти.
так как аргумент t принадлежит четвертой четверти.
Ответ: а) 0,8; б) 0,6.
Учитывая, что 3,14, нанесем на числовую окружность значения 7,5; 9; 9,5:
Ответ: d; а; с; b.
Вариант 4
д)
Ответ:
так как аргумент t принадлежит второй четверти.
так как аргумент t принадлежит второй четверти.
Ответ: а) б) –0,2.
Учитывая, что 3,14, нанесем на числовую окружность значения 7,5; 9; 9,5:
Ответ: d; с; а; b.
| |
| Десять страниц математики понятой лучше ста страниц, заученных на память и непонятых, а одна страница, самостоятельно проработанная, лучше десяти страниц, понятых отчётливо, но пассивно Д. Юнг Пишите: | |
1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 2а | 2б | 2в | 2а | 2б | 3в | 4а | 4б | 4в | 5а | 5б | 5в | 6а | 6б | 6в | 6г | 7а | 7б | ⅀ | оц | |
1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 2а | 2б | 2в | 2а | 2б | 3в | 4а | 4б | 4в | 5а | 5б | 5в | 6а | 6б | 6в | 6г | 7а | 7б | ⅀ | оц | |
Контрольная работа №5. Тригонометрия
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
I вариант
1. Вычислите:
а) ;
б) .
2. Упростите выражение:
а) ;
б)
3. Вычислите:
а)
б) если
4. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:
а) б)
в) г)
5. Вычислите:
а) если
б) если
6. Вычислите
7. В прошлом году в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий и 5 независимых депутатов. После выборов в этом году общее число депутатов не изменилось, но число депутатов первой партии увеличилось на 10%, число депутатов второй партии уменьшилось на 10%, число независимых депутатов уменьшилось на 1. Сколько депутатов от каждой из этих партий избрано в городскую думу в этом году?
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
II вариант
1. Вычислите:
а)
б)
2. Упростите выражение:
а)
б)
3. Вычислите:
а)
б) если
4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:
а) б)
в) г)
5. Вычислите:
а) если
б) если
6. Вычислите
7. В пансионате в прошлом году отдыхало 700 мужчин и женщин и 100 детей. В этом году число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин увеличилось на 10%, число детей увеличилось на 10. В результате общее число отдыхающих не изменилось. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
III вариант
1. Вычислите:
а)
б)
2. Упростите выражение:
а)
б)
3. Вычислите:
а)
б) если
4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:
а) б)
в) г)
5. Вычислите:
а) если
б) если
6. Вычислите
7. Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 60% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
IV вариант
1. Вычислите:
а)
б)
2. Упростите выражение:
а)
б)
3. Вычислите:
а)
б) если
4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:
а) б)
в) г)
5. Вычислите:
а) если
б) если
6. Вычислите
7. Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?
Контрольная работа № 2 «Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант 1
1. Вычислите , , , если , .
2. Вычислите с помощью формул привидения:
а) ;
б) ;
в) .
3. Упростите: .
4. Вычислите: .
5. Докажите тождество: .
Вариант 2
1. Вычислите, , , , если , .
2. Вычислите с помощью формул привидения:
а) ;
б) ;
в) .
3. Упростите: .
4. Вычислите: .
5. Докажите тождество: .
Вариант 3
1. Вычислите, , , , если , .
2. Вычислите с помощью формул привидения:
а) ;
б) ;
в) .
3. Упростите: .
4. Вычислите: .
5. Докажите тождество: .
Вариант 4
1. Вычислите, , , , если , .
2. Вычислите с помощью формул привидения:
а) ;
б) ;
в) .
3. Упростите: .
4. Вычислите: .
5. Докажите тождество: .
Контрольная работа № 3 «Функция их свойства и графики»
Вариант 1
1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.
2. Постойте график функции . Найдите область определения функции.
3. Постойте график функции = .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на отрезке .
5. Найдите точки пересечения графиков и = х-2.
Вариант 2
1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.
2. Постойте график функции . Найдите область определения функции.
3. Постойте график функции = .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на отрезке .
5. Найдите точки пересечения графиков и = .
Вариант 3
1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.
2. Постойте график функции . Найдите область определения функции.
3. Постойте график функции = .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на полуинтервале .
5. Найдите точки пересечения графиков и = .
Вариант 4
1. Постройте график функции . Найдите область определения и область значения данной функции.
2. Постойте график функции . Найдите область определения функции.
3. Постойте график функции = .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = на луче .
5. Найдите точки пересечения графиков и = .
Контрольная работа № 4. «Решение уравнений и систем уравнений»
Вариант 1
1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение методом разложения на множители:
.
3. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
.
4. Решите уравнение методом введения новой переменной:
.
5. Решите систему уравнений:
.
Вариант 2
1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение методом разложения на множители:
.
3. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
.
4. Решите уравнение методом введения новой переменной:
.
5. Решите систему уравнений:
.
Вариант 3
1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение методом разложения на множители:
.
2. Решите уравнение, используя функционально-графические методы: .
4. Решите уравнение методом введения новой переменной:
.
5. Решите систему уравнений:
.
Вариант 4
1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение методом разложения на множители:
.
3. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
.
4. Решите уравнение методом введения новой переменной:
.
5. Решите систему уравнений:
.
Тригонометрия для чайников. Урок1. Тригонометрия с нуля
Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sinα=Противолежащий катетгипотенуза
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosα=Прилежащий катетгипотенуза
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).
tgα=Противолежащий катетПрилежащий катет
Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).
ctgα=Прилежащий катетПротиволежащий катет
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90°:
sin∠A=CBAB
cos∠A=ACAB
tg∠A=sin∠Acos∠A=CBAC
ctg∠A=cos∠Asin∠A=ACCB
sin∠B=ACAB
cos∠B=BCAB
tg∠B=sin∠Bcos∠B=ACCB
ctg∠B=cos∠Bsin∠B=CBAC
Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике. Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.
Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
Такая окружность пересекает ось х в точках (−1;0) и (1;0), ось y в точках (0;−1) и (0;1)
На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x, ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.
Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами (1;0), – то есть от положительного направления оси x, против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A. Рассмотрим ∠SOA, обозначим его за α. Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠SOA=α=∪SA.
Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое. Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B) и на ось игрек (точка C).
Отрезок OB является проекцией отрезка OA на ось x, отрезок OC является проекцией отрезка OA на ось y.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB:
cosα=OBOA=OB1=OB
sinα=ABOA=AB1=AB
Поскольку OCAB – прямоугольник, AB=CO.
Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).
Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90°:
Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y. Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x.Косинус тупого угла отрицательный.
Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0° до 180°. Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x. (Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°. Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y.
Координата по оси x – косинус угла, координата по оси y – синус угла.
Пример:
cos150°=−32
sin150°=12
Ещё одно замечание.
Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный.
Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный.
sin2α+cos2α=1
Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB:
AB2+OB2=OA2
sin2α+cos2α=R2
sin2α+cos2α=1
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
| sinα | 0 | 12 | 22 | 32 | 1 |
| cosα | 1 | 32 | 22 | 12 | 0 |
| tgα | 0 | 33 | 1 | 3 | нет |
| ctgα | нет | 3 | 1 | 33 | 0 |
Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!
Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности. Если внимательно рассмотреть данный рисунок,
можно заметить, что:
sin180°=sin(180°−0°)=sin0°
sin150°=sin(180°−30°)=sin30°
sin135°=sin(180°−45°)=sin45°
sin120°=sin(180°−60°)=sin60°
cos180°=cos(180°−0°)=−cos0°
cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°
cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°
cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°
Рассмотрим тупой угол β:
Для произвольного тупого угла β=180°−α всегда будут справедливы следующие равенства:
sin(180°−α)=sinα
cos(180°−α)=−cosα
tg(180°−α)=−tgα
ctg(180°−α)=−ctgα
В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
asin∠A=bsin∠B=csin∠C
Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.
asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a2=b2+c2−2bc⋅cos∠A
b2=a2+c2−2ac⋅cos∠B
c2=a2+b2−2ab⋅cos∠C
Модуль геометрия: задания, связанные с тригонометрией.
Скачать домашнее задание к уроку 1.
Это тема 10-11 классов.
Из серии видео ниже вы узнаете, как решать простейшие тригонометрические уравнения, что такое обратные тригонометрические функции, зачем они нужны и как их использовать. Если вы поймёте эти базовые темы, то вскоре сможете без проблем решать любые тригонометрические уравнения любого уровня сложности!
Графики: другие тригонометрические функции
Графики: другие тригонометрические функции
Тангенс — нечетная функция, потому что
Касательная имеет период π, потому что
Тангенс не определен, когда cos x = 0. Это происходит, когда x = q π / 2, где q — нечетное целое число. В этих точках значение касательной стремится к бесконечности и не определено.При построении касательной используется пунктирная линия, чтобы показать, где значение касательной не определено. Эти линии называются асимптотами . Значения тангенса для различных угловых размеров приведены в таблице 1.
График функции касательной в интервале от 0 до π / 2 показан на рисунке 1.
Рисунок 1
Часть касательной функции.
Тангенс является нечетной функцией и симметричен относительно начала координат.График тангенса за несколько периодов показан на рисунке 2. Обратите внимание, что асимптоты показаны пунктирными линиями, и значение касательной в этих точках не определено.
Рисунок 2
Несколько периодов касательной функции.
Котангенс является обратной величиной тангенса, и его график показан на рисунке 3. Обратите внимание на разницу между графиком тангенса и котангенса в интервале от 0 до π / 2.
Рисунок 3
Часть функции котангенса.
Как показано на рисунке 4, на графике котангенса асимптоты расположены в кратных π.
Рисунок 4
Несколько периодов функции котангенса.
Поскольку графики тангенса и котангенса неограниченно продолжаются как выше, так и ниже оси x , амплитуда для тангенса и котангенса не определена.
Общие формы функций тангенса и котангенса:
Переменные C и D определяют период и фазовый сдвиг функции, как они это делали в функциях синуса и косинуса. Период равен π / C , а фазовый сдвиг равен | D / C |. Сдвиг вправо, если | D / C | <0, и влево, если | D / C | > 0. Переменная B не представляет амплитуду, потому что тангенс и котангенс неограниченны, но она показывает, насколько график «растянут» в вертикальном направлении.Переменная A представляет вертикальный сдвиг.
Пример 1: Определите период, фазовый сдвиг и положение асимптот для функции
и изобразите как минимум два полных периода функции.
Асимптоты могут быть найдены путем решения Cx + D = π / 2 и Cx + D = −π / 2 для X .
Период функции
Фазовый сдвиг функции
Поскольку фазовый сдвиг положительный, он находится влево (рисунок 5).
Рисунок 5
Фазовый сдвиг функции касательной.
Амплитуда не определена ни для секанса, ни для косеканса. Секущая и косеканс изображены как обратные косинусу и синусу соответственно и имеют одинаковый период (2π). Следовательно, фазовый сдвиг и период этих функций находятся путем решения уравнений Cx + D = 0 и Cx + D = 2π для x .
Пример 2: Определите период, фазовый сдвиг и положение асимптот для функции
и изобразите как минимум два периода функции.
Асимптоты можно найти, решив Cx + D = 0, Cx + D = π и Cx + D = 2π для x .
Период функции
Фазовый сдвиг функции
Поскольку сдвиг фазы положительный, он находится влево.
График обратной функции
показан на рисунке 6. Построение графика синуса (или косинуса) может упростить построение графика косеканса (или секанса).
Рисунок 6
Несколько периодов функции косеканса и функции синуса.
Тригонометрические функции: Взаимные тригонометрические функции Учебное пособие
Треугольники 45 ° -45 ° -90 °
Если мы обрабатываем угол 45 ° в триггере, нам нужно иметь возможность нарисовать этот справочный треугольник.
Уловка? Сначала нарисуйте равнобедренный прямоугольный треугольник. У равнобедренных треугольников две ноги одинаковой длины.
Обозначьте каждую ногу 1. Вот так:
Затем, благодаря теореме Пифагора, мы можем найти гипотенузу:
1 2 + 1 2 = c 2
1 + 1 = c 2
c 2 = 2
И поскольку у нас есть один угол 45 ° и один угол 90 °, мы знаем, что третий угол должен быть 180 ° — 90 ° — 45 ° = 45 °.
Мы явно знаем намного больше, чем когда начинали. Мы знаем не только о триггерных функциях, но и об их дополнительных функциях. Идите к нам. А теперь вот как мы применяем его в триангулированном мире.
При переходе от гипотенузы к катету → разделить на.
При переходе от катета к гипотенузе → умножьте на.
Эти приемы работают для любого треугольника 45 ° -45 ° -90 °, независимо от длины его сторон.Треугольник с двумя углами 45 ° и одним 90 ° всегда будет равнобедренным, что означает, что у него всегда будут две равные стороны.
Пример задачи
Найдите x.
Сначала поверните контрольный треугольник, чтобы он совпадал с проблемным треугольником.
У нас есть нога. Теперь нам нужна гипотенуза. Умножить на . Ответ . Обратите внимание, что мы также могли бы использовать теорему Пифагора, если бы захотели, но этот способ был быстрее.
Пример задачи
Найдите x.
Нарисуйте контрольный треугольник рядом с вашей проблемой.
У нас есть гипотенуза. Теперь нам нужна ножка. Поделить на .
Теперь нам просто нужно рационализировать знаменатель. Вы же знаете, как учителя математики терпеть не могут радикальные таблички в подвале.
Пример задачи
Найдите x .
Это подпруга. Поскольку у нас есть угол 45 ° и угол 90 °, это должно означать, что у нас есть равнобедренный треугольник (ноги равной длины, помните?).Ответ 5.
30 ° -60 ° -90 ° Треугольники
Если мы работаем с углом 30 ° или 60 °, нам необходимо нарисовать этот опорный треугольник.
Чтобы набросать этого плохого мальчика, сначала нарисуйте равносторонний треугольник и пометьте каждую сторону цифрой 2. Вот так:
Теперь разделите треугольник пополам, разделив угол при вершине пополам. Обозначьте каждую половину основания цифрой 1. Вот так:
Теперь найдите высоту, h . Это красная линия.Это также ножка прямоугольного треугольника, поэтому мы можем использовать нашего основного чувака Пифагора.
1 2 + h 2 = 2 2
h 2 = 2 2 — 1 2
h 2 = 4-1
h 2 = 3
Победа. У вас получился контрольный треугольник 30 ° -60 ° -90 °.
Вот как все это применимо в мире триггеров.
Короткий отрезок — это длина гипотенузы.Или, если вы оптимист, гипотенуза в два раза больше длины короткого отрезка. Кстати, короткая ножка всегда находится на стороне, противоположной углу 30 °.
Чтобы перейти от короткого отрезка к гипотенузе → умножить на 2.
Чтобы перейти от гипотенузы к короткому отрезку → разделить на 2.
Чтобы перейти от короткого отрезка к длинному отрезку → умножьте на.
Чтобы перейти от длинного участка к короткому → разделить на.
Если у нас длинный отрезок и нужна гипотенуза, нам нужно пройти долгий путь.Сначала найдите короткий отрезок, а затем — гипотенузу.
Если у вас есть гипотенуза и вам нужен длинный отрезок, сначала найдите короткий отрезок, а затем найдите длинный отрезок.
Чувак, это похоже на марафон LEGO или конвенцию о длинных ногах папы — с числами. Повесить там.
Пример задачи
Найдите x.
Сначала поверните контрольный треугольник и нарисуйте его рядом. Как это.
У нас короткий отрезок, и нам нужна гипотенуза.Умножьте короткую ногу на 2. Ответ: 10.
Пример задачи
Найдите x.
Поверните контрольный треугольник.
У нас короткая нога, и нам нужна длинная нога. Умножить на . Ответ — 4. Мы могли бы заниматься этим весь день.
Пример задачи
Найдите x.
У нас есть гипотенуза и нам нужен короткий отрезок, поэтому нам нужно разделить на 2.
x = 9 ⁄ 2 = 4.5
Калькулятор четных, нечетных или нечетных функций
Поиск инструмента
Четная или нечетная функция
Инструмент для проверки четности функции (четной или нечетной функции): он определяет способность функции (ее кривой) проверять симметричные отношения.
Результаты
Четная или нечетная функция — dCode
Тег (и): Функции
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор четных и нечетных функций
Инструмент для проверки четности функции (четной или нечетной функции): он определяет способность функции (ее кривой) проверять симметричные отношения.2 = f (x) $, поэтому функция квадрата $ f (x) $ четна.
Графически это означает, что противоположные абсциссы имеют одинаковые ординаты, это означает, что ось ординат является осью симметрии кривой, представляющей f.
Доказав это равенство для единственного значения, такого как $ f (1) = f (-1) $, нельзя сделать вывод о наличии четности, а только сказать, что 1 и -1 имеют одно и то же изображение функцией $ f $.
Как проверить, нечетная ли функция?
Определение: Функция является нечетной, если равенство $$ f (x) = -f (-x) $$ верно для всех x из области определения.3 = f (x) $, поэтому функция куба $ f (x) $ нечетная.
Графически это означает, что противоположные абсциссы имеют противоположные ординаты, это означает, что начало координат (центральная точка) (0,0) является центром симметрии кривой, представляющей $ f $.
NB: если нечетная функция определена в 0, то кривая проходит в начале координат: $ f (0) = 0 $
Доказав равенство для одного значения, например $ f (2) = -f ( -2) $ не позволяет нам сделать вывод о наличии несоответствия, а только сказать, что 2 и -2 имеют противоположные изображения функцией $ f $.
Как проверить, не является ли функция четной или нечетной?
Функция не является ни нечетной, ни четной, если ни одно из двух вышеупомянутых равенств не выполняется, то есть: $$ f (x) \ neq f (-x) $$ и $$ f (x) \ neq -f ( -x) $$
Пример: Определите четность $ f (x) = x / (x + 1) $, первое вычисление: $ f (-x) = -x / (- x + 1) = x / (x-1) \ neq f (x) $ и второе вычисление: $ -f (-x) = — (- x / (- x + 1)) = -x / (x-1) = x / (-x + 1) \ neq f (x) $, следовательно, функция $ f $ не является ни четной, ни нечетной.
Какова четность тригонометрических функций (cos, sin, tan)?
В тригонометрии функции часто симметричны:
Функция косинуса $ \ cos (x) $ четна.
Синус-функция $ \ sin (x) $ нечетная.
Касательная функция $ \ tan (x) $ нечетная.
Почему функции называются четными или нечетными?
Развития сходящихся степенных рядов или многочленов четных (соответственно нечетных) функций имеют четные степени (соответственно нечетные).
Есть ли функция одновременно и четная, и нечетная?
Да, функция $ f (x) = 0 $ (функция постоянного нуля) является как четной, так и нечетной, потому что она соблюдает 2 равенства $ f (x) = f (-x) = 0 $ и $ f (x) = -f (-x) = 0 $
Задайте новый вопросИсходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Функция четности или нечетности». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) доступ к данным, скриптам или API не будет бесплатным, то же самое для загрузки четных или нечетных функций для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!
Нужна помощь?
Пожалуйста, заходите в наше сообщество Discord, чтобы получить помощь!
Вопросы / комментарии
Сводка
Инструменты аналогичные
Поддержка
Форум / Справка
Рекламные объявления
Ключевые слова
четный, нечетный, функция, четность, симметрия, тригонометрический, косинус, синус
Ссылки
Источник: https: // www.dcode.fr/even-odd-function
© 2020 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF.Практический тест по основным математическим функциям (примеры вопросов)
Функции интерпретации
1. Функция f определяется как f (x) = √x-3. Его область значений x ≥ 3, а диапазон — f (x) ≥ 0. Что из следующего верно для f?
- Если x ≥ 3, то f (x) ≥ 0.
- Каждому положительному значению x присваивается ровно одно значение.
- Диапазон функции: f (3) .
- Значение f (3) не определено.
2. Если g (x) = 3x + x + 5, оценить g (2).
- г (2) = 8
- г (2) = 9
- г (2) = 13
- г (2) = 17
3. Функция S (r) = 4 rπ 2 дает площадь поверхности сферы радиусом r .Какова площадь поверхности сферы радиуса 4?
- 8 π
- 16π
- 32π
- 64 π
Строительные функции
4. Театр продаст 500 билетов на спектакль, если будет стоить 10 долларов за билет. Более того, каждый раз, когда он повышает цену на один доллар, он будет продавать на 50 билетов меньше, потому что некоторые люди сочтут это слишком дорогим. Какая из следующих функций t (d) представляет количество билетов, которые театр продаст, если будет взимать d долларов за билет?
- t (d) = 50 d + 10
- t (d) = 50 d + 1000
- t (d) = 50 d
- t ( г) = 50 г + 10
5.Поездка на такси стоит 4,25 доллара за первую милю и 0,70 доллара за каждую милю после первой. Какая из следующих функций c (d) дает общую стоимость (в долларах) проезда d миль (при условии, что d ≥ 1)?
- c (d) = 3,55 + 0,70d
- c (d) = 3,55 + 0,70 (d — 1)
- c (d) = 4,25 + 0,70d
- c (d) = 4,25 + 0,70 ( г — 1)
Линейные, квадратичные и экспоненциальные модели
6. Экспоненциальные функции растут в равных количествах через равные интервалы.Во сколько раз экспоненциальная функция f (x) = 3-2 x увеличивается на каждом интервале, длина которого равна 3?
- Коэффициент 6
- Коэффициент 8
- Коэффициент 18
- Коэффициент 24
7. Линейная функция может использоваться для преобразования температуры из Фаренгейта в Цельсия . Например, вы можете использовать его для преобразования 32 o F в 0 o C и 68 o F в 20 o C.Используйте эту информацию для преобразования 104 o F в градусы Цельсия.
- 25 o C
- 30 o C
- 40 o C
- 50 o C
Тригонометрические функции
8. На приведенном ниже рисунке кружок O представляет собой окружности, а мера AOB равна π / 3.
- π / 6
- π / 3
- 2π / 3
- π
9. На координатной плоскости ниже изображены единичный круг и угол.
Используйте график для вычисления значения sin.
- sin θ = 0,8
- sin θ = 0,6
- sin θ = 0,6
- sin θ = 0,8
10. Рассчитайте значение tan π / 6 ?.
- tan π / 6? = 1/2
- tan π / 6? = √3 / 3
- tan π / 6 = √3
- tan π / 6 = 2
Ответы и пояснения
Функции интерпретации
1. A: Функция f назначает каждому элементу домена ровно один элемент диапазона.Следовательно, если x находится в области x ≥ 3, то значение f находится в диапазоне f (x) ≥ 0. Следовательно, правильный ответ — вариант A. С другой стороны, вариант B неверен, потому что f не определен для некоторых положительных значений x, например x = 1. Вариант C неверен, потому что диапазон f равен f (x) ≥ 0, а не f (3). Наконец, выбор D неверен, потому что значение f (3) определено, поскольку x = 3 находится в области определения f.
2. C: Чтобы оценить g (2), подставьте 2 для каждого вхождения x в уравнении g (x) = 3x + x + 5.Затем упростите результат, используя порядок операций:
г (2) = 3 (2) + (2) + 5
= 6 + 2 + 5
= 13
3. D: Площадь поверхности будет определяться как выражение S (4). Чтобы вычислить это значение, замените r на 4 в уравнении S (r) = 4πr 2 . Затем упростите результат, используя порядок операций:
S (4) = 4π (4) 2
= 4π — 16
= 64 π Следовательно, площадь поверхности сферы равна 64π.
Функции здания
4.B: Поскольку театр продаст 500 билетов, если будет взимать 10 долларов за билет, мы знаем, что t (10) = 500. Кроме того, поскольку цена билета влияет на продажу билетов, t должна быть линейной функцией, которая уменьшается на 50 каждый время d увеличивается на 1. Следовательно, d-член функции равен 50d, поэтому функция принимает вид t (d) = 50d + c. Чтобы найти значение c, подставьте 10 вместо d и 500 вместо t (10) и решите относительно c.
t (10) = 50 (10) + c
500 = 500 + c
1000 = c
Таким образом, функция t (d) = 50d + 1000.
5. D: Стоимость поездки на такси складывается из двух функций: постоянной функции для первой мили и линейной функции для оставшейся части поездки. Постоянная функция: c 1 (d) = 4,25, поскольку стоимость первой мили составляет 4,25 доллара. Для линейной части вычтите 1 из d, чтобы исключить первую милю, а затем умножьте результат на 0,70, так как это стоит 0,70 доллара за милю. Результат: c 2 (d) = 0,70 (d-1). Наконец, напишите функцию для общей стоимости поездки на такси, добавив две функции.
c (d) = c 1 (d) + c 2 (d)
= 4,25 + 0,70 (d — 1)
Линейные, квадратичные и экспоненциальные модели
6. B: Длина интервала — это разница между его конечными точками. Например, длина интервала [2, 4] равна 2. Чтобы определить, как данная функция растет на интервале длиной 3, определите значение f в каждой конечной точке этого интервала. Поскольку экспоненциальные функции растут на равные коэффициенты за равные интервалы, вы можете использовать любой интервал длины 3, и ваш ответ будет применяться ко всем таким интервалам.Например, вы можете использовать интервал [0,3]:
f (0) = 3-2 (0)
= 3 — 1
= 3
f (3) = 3-2 (3 )
= 3-8
= 24
Так как f (0) = 3 и f (3) = 24, функция увеличивается в раз 24 / 3 = 8 за этот интервал .
7. C: Линейные функции растут на равные разности (а не на равные множители) на равных интервалах. Другими словами, если линейная функция c (f) преобразует температуру f из Фаренгейта в Цельсия, то интервалы равной длины (в f) приводят к одинаковому увеличению значения функции c (f).Из задачи мы знаем, что c (32) = 0 и c (68) = 20. Таким образом, мы можем заключить, что интервалы длиной 36 (например, интервал [32,68]) приводят к увеличению на 20, поскольку 20 0 = 20. Кроме того, поскольку длина [68,104] равна 36, функция c (f) также увеличивается на 20 на этом интервале. Используйте эту информацию для вычисления c (104).
c (104) = c (68) + 20 = 20 + 20 = 40
Следовательно, мы можем заключить, что 104 F эквивалентно 40 o C.
Тригонометрические функции
8.B: Дуга — это часть круга. На рисунке AB — это часть окружности, которая начинается в точке A и заканчивается в точке B. В общем случае длина дуги s определяется выражением s = θR, где R — радиус окружности, содержащей дугу, а? — угол, образованный радиусами, проведенными к концам дуги. В единичном круге длина дуги — это просто мера угла (в радианах), образуемого этим углом. Следовательно, длина дуги AB равна величине ∠ AOB, поэтому ее длина составляет π / 3 .
9. A: В единичном круге тригонометрические функции могут быть представлены с учетом углов, которые начинаются с положительной стороны оси x и измеряются против часовой стрелки вокруг круга. Для таких углов синус угла — это координата y точки, где сторона угла пересекает единичный круг. Поскольку одна сторона угла пересекает единичную окружность в точке (0,6, 0,8), значение sin θ; составляет 0,8.
10. B: Угол π / 6 выражается в радианах.Чтобы преобразовать его в градусы, умножьте на 180 / π .
π / 6 — 180 / π = 30 o
Следовательно, tan π / 6 = tan 30 o . Чтобы вычислить это значение, нарисуйте треугольник 30-60-90, который представляет собой особый треугольник, пропорции которого вы, возможно, запомнили. Сделать гипотенузу длиной в одну единицу проще, хотя в этом нет необходимости, если пропорции те же.
Согласно SOH-CAH-TOA, касательная функция определяется как напротив / рядом с в прямоугольном треугольнике.Следовательно, значение tan 30 o равно 1/2 / √3 / 2 .