Тест по алгебре (6 класс) по теме: дидактический материал 6 класс «проценты»
Самостоятельная работа. Задачи на проценты.
Вариант№1.
1. С полей собрали 960т зерна. 75%-пшеница, а остальная часть- рожь. Сколько собрали ржи?
2. В первый час машина прошла 29% всего пути, после чего осталось пройти ещё 146км. Сколько километров весь путь?
3. На сколько процентов 56 меньше, чем 64?
Самостоятельная работа. Задачи на проценты.
Вариант№2
1. Было выпущено 150 холодильников. 60% всех холодильников отправлены в больницу, а остальные в детский сад. Сколько отправили в детский сад?
2. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось ещё 142 станка. Сколько станков в цехе?
3. На сколько процентов 84 больше, чем 56 ?
Самостоятельная работа. Задачи на проценты.
Вариант№1.
1. С полей собрали 960т зерна. 75%-пшеница, а остальная часть- рожь. Сколько собрали ржи?
2. В первый час машина прошла 29% всего пути, после чего осталось пройти ещё 146км. Сколько километров весь путь?
3. На сколько процентов 56 меньше, чем 64?
Самостоятельная работа. Задачи на проценты.
Вариант№2
1. Было выпущено 150 холодильников. 60% всех холодильников отправлены в больницу, а остальные в детский сад. Сколько отправили в детский сад?
2. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось ещё 142 станка. Сколько станков в цехе?
3. На сколько процентов 84 больше, чем 56 ?
Самостоятельная работа. Основное свойство пропорции.
Вариант №1
1.Реши уравнения:
а) б) у:3,6=6,3:1,5
в) г)
2*.Из чисел 3,12,18,25 составь все возможные отношения и упрости их.
Самостоятельная работа. Основное свойство пропорции.
Вариант №2
1.Реши уравнения:
а) б) 14,7:х=3,36:0,8
в) г)
2*.Из чисел 4,15,24,36 составь все возможные отношения и упрости их.
Самостоятельная работа. Основное свойство пропорции.
Вариант №1
1.Реши уравнения:
а) б) у:3,6=6,3:1,5
в) г)
2*.Из чисел 3,12,18,25 составь все возможные отношения и упрости их.
Самостоятельная работа. Основное свойство пропорции.
Вариант №2
1.Реши уравнения:
а) б) 14,7:х=3,36:0,8
в) г)
2*.Из чисел 4,15,24,36 составь все возможные отношения и упрости их.
Контрольная работа (6 класс) по теме: «Дроби и проценты»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №2»
Методическая разработка
Урок математики в 6 классе
Тема: Контрольная работа по теме: «Дроби и проценты»
Составила
Клестова Наталья Леонидовна,
учитель математики
Ревда, 2020
Контрольная работа по теме: «Дроби и проценты»
Вариант I
Выберите верные утверждения:
а) Чтобы найти число по его части, нужно эту часть умножить на дробь ей соответствующую.
б) Чтобы узнать, какую часть составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе.
в) Чтобы найти один процент от величины, нужно эту величину разделить на 100.
Выразите процент дробью и сократите её: а) 35 % ; б) 12 %
Найдите 150 % от 200 км
Вычислите:
Бригада должна отремонтировать участок дороги длиной 600 м. За первую неделю было выполнено 75% всей работы. Сколько метров дороги осталось отремонтировать?
Контрольная работа по теме: «Дроби и проценты»
Вариант II
Выберите верные утверждения:
а) Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на данную дробь.
б)Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную данной.
в) Чтобы узнать, какую часть составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе.
Выразите процент дробью и сократите её: а) 45 %; б) 14 %
Найдите 125 % от 700 м
Вычислите:
Бригада должна отремонтировать участок дороги длиной 900 м. За первую неделю было выполнено 35% всей работы. Сколько метров дороги осталось отремонтировать?
Тест Задачи на проценты (6 класс) по математике
Сложность: знаток….
Вопрос 1 из 10
Выразите 4% в виде десятичной дроби:
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 81% ответили правильно
- 81% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
Следующий вопросОтветитьВопрос 2 из 10
Выразите дробь 0,3 в процентах:
- Правильный ответ
- Вы и еще 74% ответили правильно
- 74% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВопрос 3 из 10
Вычислите 1% от 19:
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 83% ответили правильно
- 83% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВ магазин привезли 62 т картофеля. До обеда продали 15% всего количества. Сколько картофеля осталось еще продать?
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 57% ответили правильно
- 57% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВопрос 5 из 10
22 ученика класса, что составляет 55 % всего количества, учатся без троек. Сколько человек в классе?
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 70% ответили правильно
- 70% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
Вопрос 6 из 10
В хоре 15 мальчиков, что составляет 3/5 всего хора. Сколько человек поют в хоре?
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 80% ответили правильно
- 80% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВопрос 7 из 10
Найдите весь путь, если 8 % пути составляет 48 км
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 70% ответили правильно
- 70% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВопрос 8 из 10
Длина маршрута 36 км. Туристы прошли пешком 25% пути, а оставшуюся часть пути плыли на плотах. Сколько километров туристы проплыли на плотах?
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 70% ответили правильно
- 70% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВопрос 9 из 10
На сколько процентов увеличится величина от 70 до 77 ?
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 76% ответили правильно
- 76% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
ОтветитьВопрос 10 из 10
Приготовили раствор из 45 г соли и 155 г воды. Сколько процентов соли он содержит?
- Правильный ответ
- Неправильный ответ
- Вы и еще 63% ответили правильно
- 63% ответили правильно на этот вопрос
В вопросе ошибка?
Ответить
Рейтинг теста
А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.
Конспект урока по математике на тему «Задачи на проценты» (6 класс)
Урок № 27
Тема. Задачи на проценты.
Цели: совершенствовать практические навыки решения основных задач на проценты и умение их применять при решении жизненных задач; развивать устную и письменную речь; воспитывать интерес к математике и дисциплинированность.
Личностные: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, потребность приобретения новых знаний
Метапредметные:
Познавательные: создавать и преобразовывать модели и схемы решения задач, уметь ориентироваться в новой системе знаний;
Коммуникативные: слушать и понимать речь учителя и других учащихся, уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; аргументировано отстаивать собственную точку зрения.
Предметные: иметь представление о проценте как части числа или величины, уметь решать задачи на проценты, знать области применения процентов.
Тип урока:
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки, таблицы, портрет И.Ньютона.
Ход урока
Оргмомент
Проверка домашнего задания
Взаимопроверка.
Мотивация
Притча. Знания стоят дорого
У крестьянина перестал работать трактор. Все попытки крестьянина и его соседей починить машину были напрасны. Наконец он позвал специалиста. Тот осмотрел трактор, попробовал, как действует стартер, поднял капот, и всё тщательно проверил. Затем взял молоток, прицелился, один раз ударил по мотору и привел его в действие. Мотор затарахтел, будто он и не был испорчен.
Когда мастер подал крестьянину счёт, тот, удивленно взглянув на него, возмутился:
— Как, ты хочешь сто монет только за один удар молотком!
— Дорогой друг, — ответил мастер, — за удар молотком я запросил только одну монету, а остальные девяносто девять монет я беру с тебя за мои знания, благодаря которым я исправил поломку, сделав всего лишь один удар по нужному месту.
Актуализация опорных знаний
1) Фронтальный опрос (Слайд 2)
— Что такое процент?
— Как записать дробь в процентах?
— Как записать процент в виде обыкновенной дроби?
2) Устный счет (Слайд 3)
— Представьте процент в виде обыкновенной дроби:
5 %, 10 %, 30 %, 15 %, 50%, 150 %;
— Представьте обыкновенную дробь в виде процента:
Игра «Математическое лото» (Слайд 4)
— Решив примеры, вы узнаете, кто впервые ввел понятие отношения?
(Слайд 5)
Н
ь
ю
т
о
н
Исаа́к Нью́то́н (1643 – 1727 годы) — английский физик, математик, механик и астроном.
Сообщение ученицы об И.Ньютоне.
Сообщение темы, цели, задач урока
-Сегодня на уроке мы продолжим решать задачи на проценты. Какие цели поставим?
Применение учащимися знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков
Решение задачи из учебника № 130 с.30 (индивидуально):
1) 500 р. – 100 %
х р. – 20 %
= 100 (р.) – товар повысился.
Ответ: на 100 р.
-Сколько стал стоить товар? (600 р.)
(Слайд 6) Решение задачи 1.
Вчера продали 150 кг фруктов, а сегодня – на 30 % больше, чем вчера. Сколько килограммов фруктов продано за эти 2 дня?
Решение:
1)150 *= 45 кг – 30 %,
2)150+45= 195 (кг) фруктов продали сегодня,
3) 150+195=345 (кг) продали фруктов за два дня.
Ответ: 345 кг .
Решение задачи 2.
Туристы проехали на автобусе 220 км, а оставшиеся 45 % намеченного маршрута они проехали на электричке. Какова длина намеченного маршрута?
Решение:
1)100 % — 45 % = 55 % — проехали на автобусе;
2) 220 := 400 (км) – длина намеченного маршрута.
Ответ: 400 км.
Итоги урока (рефлексия) (Слайд 7)
— Продолжите предложения:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Тестовое задание (Слайд 8)
Найдите 1 % от числа 400.
а) 40; б) 4; в) 80.
Найдите 20 % от числа 80.
а) 28; б) 40; в) 16.
Сколько процентов составляет 75 от 100?
а) 75 %; б) 50 %; в) 30 %.
Сколько процентов составляет 3 кг от 6 кг?
а) 20 %; б) 50 %; в) 80 %.
8.Домашнее задание (Слайд 9)
Найти интересные факты об И.Ньютоне, решить № 133.
ГДЗ Математика 6 класс Потапов, Шевкин
Изучаем математику вместе
С первого класса школьник знакомится с таким сложным на первый взгляд предметом – математикой. Но когда он разбирается в предмете, то учиться становиться проще. Но не всем дано знать математику. Кто-то просто не предрасположен к ней, но если рядом есть профессионал и знаток своего дела, то даже у двоечников появится интерес к учебе и улучшиться успеваемость. Тем не менее, у большинства населения сложилось устоявшееся мнение, что математика – самый сложный предмет в школьной программе. Это вовсе не так, стоит лишь познакомиться с ним поближе.
Дидактические материалы по математике
В дополнении к любому учебнику практически всегда идут различные рабочие тетради, тестовые задания, дидактические материалы. Именно в этом случае, речь пойдет о дидактических материалах по математике за 6 класс авторов Потапова и Шевкина, издательства Просвещение. Это самый лучший формат дополнительных учебников к предметам, на данный момент. Самый простой, точный и быстрый способ проверки знаний, поэтому учителя частенько прибегают к нему. И не зря! Все задания всегда строго подбираются по учебной программе индивидуально.
Действительно ли онлайн ГДЗ необходимо
Кто-то скажет, что оно действительно необходимо, а кто-то выступит категорически против него. На то оно и мнение, что у всех разное. Но польза онлайн-решебников при школьной обучении не раз была доказана, ведь наличие огромного количества полезных функций, его практичность и полнота информации не могут не зацепить. Подробно рассмотрим пару функций:
- проверка домашней работы – совсем не было времени проверить выполненное домашнее задание? Не беда! За пару кликов вы сможете быстро найти нужно задание и ответ на него и проверить;
- изучение пропущенной темы – отсутствовали на занятиях, но так не хочется, чтобы были пробелы в памяти? Тогда ГДЗ отличный вариант, чтобы самостоятельно разобрать парочку примеров;
- повторение пройденной темы – хороший способ освежить знания.
Smarter Balanced Руководство по тестированию 6-го класса для родителей
Думайте о концепциях и , процедурах как о , почему и как о . Например, к концу шестого класса ученики должны знать , как разделить ¾ на (процедура), но им также необходимо понять , почему для деления дробей требуется умножение (концепция).
Шестиклассники также узнают о соотношениях, которые позволяют сравнивать числа — или количества — вещей, которые являются частью целого.Например, представьте, что у вас в аквариуме 12 рыбок. Если 8 из них — рыбы-ангелы, а 4 — морские звезды, получается соотношение 8 к 4. Это также можно записать как 8: 4.
Посмотрите, как эти шестиклассники объясняют соотношения.
Студенты должны понимать, как работают коэффициенты, потому что им придется использовать эти знания практически каждый день во всем, от сравнения цен и приготовления пищи до определения расстояния и определения, сколько миль ваша машина проезжает с каждым галлоном бензина.
Один тип коэффициента , известный как коэффициент , объясняет взаимосвязь между количеством и периодом времени. Если вы едете со скоростью 50 миль в час, это соотношение 50: 1. Зная этот показатель, студенты могут рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 миль. Шестиклассники также должны начать изучать около процентов , которые представляют собой отношение, выраженное в долях от 100.
Шестиклассники начинают использовать числовую строку, которая включает отрицательных чисел .Ученики должны увидеть и понять, что отрицательные 3 находятся на том же расстоянии от нуля, что и положительные 3. Работая с отрицательными числами, ученики получают новое представление о том, как расставлять числа в числовой строке и сравнивать значения отрицательных и положительных чисел. числа.
Ваш шестиклассник должен начать формальную дорогу к алгебре . Студенты должны научиться читать, писать и оценивать алгебраических выражений и уравнений , в которых буква (также называемая переменной ) заменяет неизвестное число.
Деление дроби на дробь
Шестиклассники делят дроби на дроби — задача более сложная в концептуальном плане, чем, скажем, деление дроби на целое число, как это делали в пятом классе. Разделить дробь на дробь может быть сложно визуализировать, поэтому рисование изображений может быть полезно для учащихся при решении таких задач, как 9 ⁄ 10 делить на 4 ⁄ 10 .
Посмотрите это видео на сайте LearnZillion, чтобы узнать, как делить дроби на дроби.
Пример задачи 1: Деление дроби на дробь
Использование соотношений для решения задач
Знание того, как работать с дробями, помогает ученикам, когда они начинают изучать соотношения, которые являются основным направлением в шестом классе. Шестиклассники работают над тремя основными навыками, используя коэффициенты: 1) язык отношения и оценки; 2) распознавание, создание и графическое отображение пар эквивалентных отношений; и 3) сравнение соотношений. Отношения выражают относительный размер двух (или более) величин или чисел.Дети говорят о соотношениях, используя такие слова, как 3 на 2, или 3 на каждые 2, или 3 на каждые 5, или 3 части на 2 части.
Посмотрите, как шестиклассники вычисляют эквивалентные соотношения.
Пример задачи 2: Использование соотношений для решения задач
Расценки и расценки
Коэффициентыимеют связанные ставки. Например, отношение 3 фута за каждые 2 секунды имеет соответствующую скорость 3 ⁄ 2 футов за каждую 1 секунду.В шестом классе учащиеся описывают ставки следующим образом: за каждые 1 , за каждые и за каждого. Это называется удельной ставкой.
Учащиеся могут рассчитать коэффициент для отношения , чтобы сравнить две величины или найти пропорциональные показатели (например, скорость). В следующей задаче учащиеся должны использовать свои знания о темпах, чтобы определить, кто ходит быстрее за 1 секунду. Почему? Потому что сложно сравнивать скорость ходьбы, когда они находятся в разное время.
Пример задачи 3: Расчет и сравнение удельных ставок
Проценты и контрольные проценты
Студенты также узнают о процентах — что-то вроде соотношения сестры к соотношению, которое означает на 100. По мере того, как они знакомятся с процентами, студенты смогут выполнять в уме математические вычисления, используя общие проценты, известные как контрольные проценты , такие как 10 %, 25% и 50%. Знание того, как производить эти вычисления в уме, пригодится, когда вы хотите оставить 20% чаевых на счет в ресторане за 36 долларов или когда вы хотите знать, сколько денег вы сэкономите, если на пару джинсов за 35 долларов скидка 15% .
Пример задачи 4: проценты
Отрицательные числа
До шестого класса ученики выучили около целых чисел (0, 1, 2, 3 и т. Д.), и дробей больше 0. В шестом классе дети делают шаг назад, выражаясь численно, чтобы узнать около отрицательных чисел . На первый взгляд может показаться невозможным, чтобы что-то было меньше нуля, но отрицательные числа служат определенной цели в повседневной жизни. Если вы случайно вытащите слишком много денег из банкомата, ваш банковский счет может опуститься ниже нуля.Если вы живете в регионе, подверженном засухам или наводнениям, уровень воды можно описать как ниже или выше уровня моря, где 0 означает уровень моря. Недостаточно воды или ниже уровня моря — отрицательное число. Тогда есть температура; Если вы пережили зиму в Новой Англии, вы уже знаете, что значит, когда температура падает до отрицательных чисел или ниже нуля. К концу шестого класса ваш ребенок должен понимать ситуации, в которых используются отрицательные числа (например, только что упомянутые).Шестиклассники также должны уметь помещать отрицательные числа в числовую строку, чтобы показать взаимосвязь между числами. (Например, -12 меньше -5, потому что оно дальше от 0; и в контексте -12 градусов холоднее -5 градусов.)
Пример задачи 5: Отрицательные числа
Алгебраические выражения и уравнения
С детского сада ученики писали числовые выражения, начиная с простого сложения, например (2 + 3), и переходя к более сложным задачам, например (8 x 5) + (2 x 6).В шестом классе ученики должны преобразовать их в алгебраических выражений , используя переменные или буквы, представляющие неизвестные числа. Например, вычитание y из 5 будет записано как 5 — y.
Шестиклассники используют переменные в задачах со словом. Контрольный вопрос может привести к такой ситуации: Дэниел потратил 10 долларов на 5 шоколадных батончиков. Напишите уравнение, чтобы определить, сколько стоит каждый шоколадный батончик. Ответ: 5x = 10 или 10 ÷ 5 = x, где x — стоимость одного моноблока. Вот еще один.
Пример задачи 6: Написание и решение уравнений с переменными
Шестиклассники также используют переменные с коэффициентами и оценками. Например, допустим, вы едете со скоростью 60 миль в час. Студентов могут попросить составить уравнение, показывающее пройденное расстояние за 3 часа. Это будет выглядеть так: 3 х 60 = х.
В следующей задаче со словами ученики должны сначала определить шаблоны для x и y, прежде чем вычислять взаимосвязь между x и y.
Пример задачи 7: Работа с переменными в соотношениях и ставках
Интерпретация неравенства
Шестиклассники также работают с неравенствами, которые представляют собой выражения, которые говорят, что две вещи не равны. В неравенствах используются знаки> (больше), <(меньше) или ≠ (не равно). Учащиеся должны уметь интерпретировать неравенство и изобразить его числовой линией.
Например, неравенство x> -2 показывает, что переменная x больше -2.Поскольку x — переменная, она включает все числа больше -2, например -1, 0, 1, 2, 3, 4 и т. Д. Неравенство x> -2 показано в числовой строке ниже. Стрелка означает, что это продолжается бесконечно в этом направлении, что означает, что x может быть равно любому числу больше -2.
Пример задачи 8: Неравенства
.Smarter Balanced Руководство по тестированию 6-го класса для родителей
Думайте о концепциях и , процедурах как о , почему и как о . Например, к концу шестого класса ученики должны знать , как разделить ¾ на (процедура), но им также необходимо понять , почему для деления дробей требуется умножение (концепция).
Шестиклассники также узнают о соотношениях, которые позволяют сравнивать числа — или количества — вещей, которые являются частью целого.Например, представьте, что у вас в аквариуме 12 рыбок. Если 8 из них — рыбы-ангелы, а 4 — морские звезды, получается соотношение 8 к 4. Это также можно записать как 8: 4.
Посмотрите, как эти шестиклассники объясняют соотношения.
Студенты должны понимать, как работают коэффициенты, потому что им придется использовать эти знания практически каждый день во всем, от сравнения цен и приготовления пищи до определения расстояния и определения, сколько миль ваша машина проезжает с каждым галлоном бензина.
Один тип коэффициента , известный как коэффициент , объясняет взаимосвязь между количеством и периодом времени. Если вы едете со скоростью 50 миль в час, это соотношение 50: 1. Зная этот показатель, студенты могут рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 миль. Шестиклассники также должны начать изучать около процентов , которые представляют собой отношение, выраженное в долях от 100.
Шестиклассники начинают использовать числовую строку, которая включает отрицательных чисел .Ученики должны увидеть и понять, что отрицательные 3 находятся на том же расстоянии от нуля, что и положительные 3. Работая с отрицательными числами, ученики получают новое представление о том, как расставлять числа в числовой строке и сравнивать значения отрицательных и положительных чисел. числа.
Ваш шестиклассник должен начать формальную дорогу к алгебре . Студенты должны научиться читать, писать и оценивать алгебраических выражений и уравнений , в которых буква (также называемая переменной ) заменяет неизвестное число.
Деление дроби на дробь
Шестиклассники делят дроби на дроби — задача более сложная в концептуальном плане, чем, скажем, деление дроби на целое число, как это делали в пятом классе. Разделить дробь на дробь может быть сложно визуализировать, поэтому рисование изображений может быть полезно для учащихся при решении таких задач, как 9 ⁄ 10 делить на 4 ⁄ 10 .
Посмотрите это видео на сайте LearnZillion, чтобы узнать, как делить дроби на дроби.
Пример задачи 1: Деление дроби на дробь
Использование соотношений для решения задач
Знание того, как работать с дробями, помогает ученикам, когда они начинают изучать соотношения, которые являются основным направлением в шестом классе. Шестиклассники работают над тремя основными навыками, используя коэффициенты: 1) язык отношения и оценки; 2) распознавание, создание и графическое отображение пар эквивалентных отношений; и 3) сравнение соотношений. Отношения выражают относительный размер двух (или более) величин или чисел.Дети говорят о соотношениях, используя такие слова, как 3 на 2, или 3 на каждые 2, или 3 на каждые 5, или 3 части на 2 части.
Посмотрите, как шестиклассники вычисляют эквивалентные соотношения.
Пример задачи 2: Использование соотношений для решения задач
Расценки и расценки
Коэффициентыимеют связанные ставки. Например, отношение 3 фута за каждые 2 секунды имеет соответствующую скорость 3 ⁄ 2 футов за каждую 1 секунду.В шестом классе учащиеся описывают ставки следующим образом: за каждые 1 , за каждые и за каждого. Это называется удельной ставкой.
Учащиеся могут рассчитать коэффициент для отношения , чтобы сравнить две величины или найти пропорциональные показатели (например, скорость). В следующей задаче учащиеся должны использовать свои знания о темпах, чтобы определить, кто ходит быстрее за 1 секунду. Почему? Потому что сложно сравнивать скорость ходьбы, когда они находятся в разное время.
Пример задачи 3: Расчет и сравнение удельных ставок
Проценты и контрольные проценты
Студенты также узнают о процентах — что-то вроде соотношения сестры к соотношению, которое означает на 100. По мере того, как они знакомятся с процентами, студенты смогут выполнять в уме математические вычисления, используя общие проценты, известные как контрольные проценты , такие как 10 %, 25% и 50%. Знание того, как производить эти вычисления в уме, пригодится, когда вы хотите оставить 20% чаевых на счет в ресторане за 36 долларов или когда вы хотите знать, сколько денег вы сэкономите, если на пару джинсов за 35 долларов скидка 15% .
Пример задачи 4: проценты
Отрицательные числа
До шестого класса ученики выучили около целых чисел (0, 1, 2, 3 и т. Д.), и дробей больше 0. В шестом классе дети делают шаг назад, выражаясь численно, чтобы узнать около отрицательных чисел . На первый взгляд может показаться невозможным, чтобы что-то было меньше нуля, но отрицательные числа служат определенной цели в повседневной жизни. Если вы случайно вытащите слишком много денег из банкомата, ваш банковский счет может опуститься ниже нуля.Если вы живете в регионе, подверженном засухам или наводнениям, уровень воды можно описать как ниже или выше уровня моря, где 0 означает уровень моря. Недостаточно воды или ниже уровня моря — отрицательное число. Тогда есть температура; Если вы пережили зиму в Новой Англии, вы уже знаете, что значит, когда температура падает до отрицательных чисел или ниже нуля. К концу шестого класса ваш ребенок должен понимать ситуации, в которых используются отрицательные числа (например, только что упомянутые).Шестиклассники также должны уметь помещать отрицательные числа в числовую строку, чтобы показать взаимосвязь между числами. (Например, -12 меньше -5, потому что оно дальше от 0; и в контексте -12 градусов холоднее -5 градусов.)
Пример задачи 5: Отрицательные числа
Алгебраические выражения и уравнения
С детского сада ученики писали числовые выражения, начиная с простого сложения, например (2 + 3), и переходя к более сложным задачам, например (8 x 5) + (2 x 6).В шестом классе ученики должны преобразовать их в алгебраических выражений , используя переменные или буквы, представляющие неизвестные числа. Например, вычитание y из 5 будет записано как 5 — y.
Шестиклассники используют переменные в задачах со словом. Контрольный вопрос может привести к такой ситуации: Дэниел потратил 10 долларов на 5 шоколадных батончиков. Напишите уравнение, чтобы определить, сколько стоит каждый шоколадный батончик. Ответ: 5x = 10 или 10 ÷ 5 = x, где x — стоимость одного моноблока. Вот еще один.
Пример задачи 6: Написание и решение уравнений с переменными
Шестиклассники также используют переменные с коэффициентами и оценками. Например, допустим, вы едете со скоростью 60 миль в час. Студентов могут попросить составить уравнение, показывающее пройденное расстояние за 3 часа. Это будет выглядеть так: 3 х 60 = х.
В следующей задаче со словами ученики должны сначала определить шаблоны для x и y, прежде чем вычислять взаимосвязь между x и y.
Пример задачи 7: Работа с переменными в соотношениях и ставках
Интерпретация неравенства
Шестиклассники также работают с неравенствами, которые представляют собой выражения, которые говорят, что две вещи не равны. В неравенствах используются знаки> (больше), <(меньше) или ≠ (не равно). Учащиеся должны уметь интерпретировать неравенство и изобразить его числовой линией.
Например, неравенство x> -2 показывает, что переменная x больше -2.Поскольку x — переменная, она включает все числа больше -2, например -1, 0, 1, 2, 3, 4 и т. Д. Неравенство x> -2 показано в числовой строке ниже. Стрелка означает, что это продолжается бесконечно в этом направлении, что означает, что x может быть равно любому числу больше -2.
Пример задачи 8: Неравенства
.Smarter Balanced Руководство по тестированию 6-го класса для родителей
Думайте о концепциях и , процедурах как о , почему и как о . Например, к концу шестого класса ученики должны знать , как разделить ¾ на (процедура), но им также необходимо понять , почему для деления дробей требуется умножение (концепция).
Шестиклассники также узнают о соотношениях, которые позволяют сравнивать числа — или количества — вещей, которые являются частью целого.Например, представьте, что у вас в аквариуме 12 рыбок. Если 8 из них — рыбы-ангелы, а 4 — морские звезды, получается соотношение 8 к 4. Это также можно записать как 8: 4.
Посмотрите, как эти шестиклассники объясняют соотношения.
Студенты должны понимать, как работают коэффициенты, потому что им придется использовать эти знания практически каждый день во всем, от сравнения цен и приготовления пищи до определения расстояния и определения, сколько миль ваша машина проезжает с каждым галлоном бензина.
Один тип коэффициента , известный как коэффициент , объясняет взаимосвязь между количеством и периодом времени. Если вы едете со скоростью 50 миль в час, это соотношение 50: 1. Зная этот показатель, студенты могут рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 миль. Шестиклассники также должны начать изучать около процентов , которые представляют собой отношение, выраженное в долях от 100.
Шестиклассники начинают использовать числовую строку, которая включает отрицательных чисел .Ученики должны увидеть и понять, что отрицательные 3 находятся на том же расстоянии от нуля, что и положительные 3. Работая с отрицательными числами, ученики получают новое представление о том, как расставлять числа в числовой строке и сравнивать значения отрицательных и положительных чисел. числа.
Ваш шестиклассник должен начать формальную дорогу к алгебре . Студенты должны научиться читать, писать и оценивать алгебраических выражений и уравнений , в которых буква (также называемая переменной ) заменяет неизвестное число.
Деление дроби на дробь
Шестиклассники делят дроби на дроби — задача более сложная в концептуальном плане, чем, скажем, деление дроби на целое число, как это делали в пятом классе. Разделить дробь на дробь может быть сложно визуализировать, поэтому рисование изображений может быть полезно для учащихся при решении таких задач, как 9 ⁄ 10 делить на 4 ⁄ 10 .
Посмотрите это видео на сайте LearnZillion, чтобы узнать, как делить дроби на дроби.
Пример задачи 1: Деление дроби на дробь
Использование соотношений для решения задач
Знание того, как работать с дробями, помогает ученикам, когда они начинают изучать соотношения, которые являются основным направлением в шестом классе. Шестиклассники работают над тремя основными навыками, используя коэффициенты: 1) язык отношения и оценки; 2) распознавание, создание и графическое отображение пар эквивалентных отношений; и 3) сравнение соотношений. Отношения выражают относительный размер двух (или более) величин или чисел.Дети говорят о соотношениях, используя такие слова, как 3 на 2, или 3 на каждые 2, или 3 на каждые 5, или 3 части на 2 части.
Посмотрите, как шестиклассники вычисляют эквивалентные соотношения.
Пример задачи 2: Использование соотношений для решения задач
Расценки и расценки
Коэффициентыимеют связанные ставки. Например, отношение 3 фута за каждые 2 секунды имеет соответствующую скорость 3 ⁄ 2 футов за каждую 1 секунду.В шестом классе учащиеся описывают ставки следующим образом: за каждые 1 , за каждые и за каждого. Это называется удельной ставкой.
Учащиеся могут рассчитать коэффициент для отношения , чтобы сравнить две величины или найти пропорциональные показатели (например, скорость). В следующей задаче учащиеся должны использовать свои знания о темпах, чтобы определить, кто ходит быстрее за 1 секунду. Почему? Потому что сложно сравнивать скорость ходьбы, когда они находятся в разное время.
Пример задачи 3: Расчет и сравнение удельных ставок
Проценты и контрольные проценты
Студенты также узнают о процентах — что-то вроде соотношения сестры к соотношению, которое означает на 100. По мере того, как они знакомятся с процентами, студенты смогут выполнять в уме математические вычисления, используя общие проценты, известные как контрольные проценты , такие как 10 %, 25% и 50%. Знание того, как производить эти вычисления в уме, пригодится, когда вы хотите оставить 20% чаевых на счет в ресторане за 36 долларов или когда вы хотите знать, сколько денег вы сэкономите, если на пару джинсов за 35 долларов скидка 15% .
Пример задачи 4: проценты
Отрицательные числа
До шестого класса ученики выучили около целых чисел (0, 1, 2, 3 и т. Д.), и дробей больше 0. В шестом классе дети делают шаг назад, выражаясь численно, чтобы узнать около отрицательных чисел . На первый взгляд может показаться невозможным, чтобы что-то было меньше нуля, но отрицательные числа служат определенной цели в повседневной жизни. Если вы случайно вытащите слишком много денег из банкомата, ваш банковский счет может опуститься ниже нуля.Если вы живете в регионе, подверженном засухам или наводнениям, уровень воды можно описать как ниже или выше уровня моря, где 0 означает уровень моря. Недостаточно воды или ниже уровня моря — отрицательное число. Тогда есть температура; Если вы пережили зиму в Новой Англии, вы уже знаете, что значит, когда температура падает до отрицательных чисел или ниже нуля. К концу шестого класса ваш ребенок должен понимать ситуации, в которых используются отрицательные числа (например, только что упомянутые).Шестиклассники также должны уметь помещать отрицательные числа в числовую строку, чтобы показать взаимосвязь между числами. (Например, -12 меньше -5, потому что оно дальше от 0; и в контексте -12 градусов холоднее -5 градусов.)
Пример задачи 5: Отрицательные числа
Алгебраические выражения и уравнения
С детского сада ученики писали числовые выражения, начиная с простого сложения, например (2 + 3), и переходя к более сложным задачам, например (8 x 5) + (2 x 6).В шестом классе ученики должны преобразовать их в алгебраических выражений , используя переменные или буквы, представляющие неизвестные числа. Например, вычитание y из 5 будет записано как 5 — y.
Шестиклассники используют переменные в задачах со словом. Контрольный вопрос может привести к такой ситуации: Дэниел потратил 10 долларов на 5 шоколадных батончиков. Напишите уравнение, чтобы определить, сколько стоит каждый шоколадный батончик. Ответ: 5x = 10 или 10 ÷ 5 = x, где x — стоимость одного моноблока. Вот еще один.
Пример задачи 6: Написание и решение уравнений с переменными
Шестиклассники также используют переменные с коэффициентами и оценками. Например, допустим, вы едете со скоростью 60 миль в час. Студентов могут попросить составить уравнение, показывающее пройденное расстояние за 3 часа. Это будет выглядеть так: 3 х 60 = х.
В следующей задаче со словами ученики должны сначала определить шаблоны для x и y, прежде чем вычислять взаимосвязь между x и y.
Пример задачи 7: Работа с переменными в соотношениях и ставках
Интерпретация неравенства
Шестиклассники также работают с неравенствами, которые представляют собой выражения, которые говорят, что две вещи не равны. В неравенствах используются знаки> (больше), <(меньше) или ≠ (не равно). Учащиеся должны уметь интерпретировать неравенство и изобразить его числовой линией.
Например, неравенство x> -2 показывает, что переменная x больше -2.Поскольку x — переменная, она включает все числа больше -2, например -1, 0, 1, 2, 3, 4 и т. Д. Неравенство x> -2 показано в числовой строке ниже. Стрелка означает, что это продолжается бесконечно в этом направлении, что означает, что x может быть равно любому числу больше -2.
Пример задачи 8: Неравенства
.Smarter Balanced Руководство по тестированию 6-го класса для родителей
Думайте о концепциях и , процедурах как о , почему и как о . Например, к концу шестого класса ученики должны знать , как разделить ¾ на (процедура), но им также необходимо понять , почему для деления дробей требуется умножение (концепция).
Шестиклассники также узнают о соотношениях, которые позволяют сравнивать числа — или количества — вещей, которые являются частью целого.Например, представьте, что у вас в аквариуме 12 рыбок. Если 8 из них — рыбы-ангелы, а 4 — морские звезды, получается соотношение 8 к 4. Это также можно записать как 8: 4.
Посмотрите, как эти шестиклассники объясняют соотношения.
Студенты должны понимать, как работают коэффициенты, потому что им придется использовать эти знания практически каждый день во всем, от сравнения цен и приготовления пищи до определения расстояния и определения, сколько миль ваша машина проезжает с каждым галлоном бензина.
Один тип коэффициента , известный как коэффициент , объясняет взаимосвязь между количеством и периодом времени. Если вы едете со скоростью 50 миль в час, это соотношение 50: 1. Зная этот показатель, студенты могут рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 миль. Шестиклассники также должны начать изучать около процентов , которые представляют собой отношение, выраженное в долях от 100.
Шестиклассники начинают использовать числовую строку, которая включает отрицательных чисел .Ученики должны увидеть и понять, что отрицательные 3 находятся на том же расстоянии от нуля, что и положительные 3. Работая с отрицательными числами, ученики получают новое представление о том, как расставлять числа в числовой строке и сравнивать значения отрицательных и положительных чисел. числа.
Ваш шестиклассник должен начать формальную дорогу к алгебре . Студенты должны научиться читать, писать и оценивать алгебраических выражений и уравнений , в которых буква (также называемая переменной ) заменяет неизвестное число.
Деление дроби на дробь
Шестиклассники делят дроби на дроби — задача более сложная в концептуальном плане, чем, скажем, деление дроби на целое число, как это делали в пятом классе. Разделить дробь на дробь может быть сложно визуализировать, поэтому рисование изображений может быть полезно для учащихся при решении таких задач, как 9 ⁄ 10 делить на 4 ⁄ 10 .
Посмотрите это видео на сайте LearnZillion, чтобы узнать, как делить дроби на дроби.
Пример задачи 1: Деление дроби на дробь
Использование соотношений для решения задач
Знание того, как работать с дробями, помогает ученикам, когда они начинают изучать соотношения, которые являются основным направлением в шестом классе. Шестиклассники работают над тремя основными навыками, используя коэффициенты: 1) язык отношения и оценки; 2) распознавание, создание и графическое отображение пар эквивалентных отношений; и 3) сравнение соотношений. Отношения выражают относительный размер двух (или более) величин или чисел.Дети говорят о соотношениях, используя такие слова, как 3 на 2, или 3 на каждые 2, или 3 на каждые 5, или 3 части на 2 части.
Посмотрите, как шестиклассники вычисляют эквивалентные соотношения.
Пример задачи 2: Использование соотношений для решения задач
Расценки и расценки
Коэффициентыимеют связанные ставки. Например, отношение 3 фута за каждые 2 секунды имеет соответствующую скорость 3 ⁄ 2 футов за каждую 1 секунду.В шестом классе учащиеся описывают ставки следующим образом: за каждые 1 , за каждые и за каждого. Это называется удельной ставкой.
Учащиеся могут рассчитать коэффициент для отношения , чтобы сравнить две величины или найти пропорциональные показатели (например, скорость). В следующей задаче учащиеся должны использовать свои знания о темпах, чтобы определить, кто ходит быстрее за 1 секунду. Почему? Потому что сложно сравнивать скорость ходьбы, когда они находятся в разное время.
Пример задачи 3: Расчет и сравнение удельных ставок
Проценты и контрольные проценты
Студенты также узнают о процентах — что-то вроде соотношения сестры к соотношению, которое означает на 100. По мере того, как они знакомятся с процентами, студенты смогут выполнять в уме математические вычисления, используя общие проценты, известные как контрольные проценты , такие как 10 %, 25% и 50%. Знание того, как производить эти вычисления в уме, пригодится, когда вы хотите оставить 20% чаевых на счет в ресторане за 36 долларов или когда вы хотите знать, сколько денег вы сэкономите, если на пару джинсов за 35 долларов скидка 15% .
Пример задачи 4: проценты
Отрицательные числа
До шестого класса ученики выучили около целых чисел (0, 1, 2, 3 и т. Д.), и дробей больше 0. В шестом классе дети делают шаг назад, выражаясь численно, чтобы узнать около отрицательных чисел . На первый взгляд может показаться невозможным, чтобы что-то было меньше нуля, но отрицательные числа служат определенной цели в повседневной жизни. Если вы случайно вытащите слишком много денег из банкомата, ваш банковский счет может опуститься ниже нуля.Если вы живете в регионе, подверженном засухам или наводнениям, уровень воды можно описать как ниже или выше уровня моря, где 0 означает уровень моря. Недостаточно воды или ниже уровня моря — отрицательное число. Тогда есть температура; Если вы пережили зиму в Новой Англии, вы уже знаете, что значит, когда температура падает до отрицательных чисел или ниже нуля. К концу шестого класса ваш ребенок должен понимать ситуации, в которых используются отрицательные числа (например, только что упомянутые).Шестиклассники также должны уметь помещать отрицательные числа в числовую строку, чтобы показать взаимосвязь между числами. (Например, -12 меньше -5, потому что оно дальше от 0; и в контексте -12 градусов холоднее -5 градусов.)
Пример задачи 5: Отрицательные числа
Алгебраические выражения и уравнения
С детского сада ученики писали числовые выражения, начиная с простого сложения, например (2 + 3), и переходя к более сложным задачам, например (8 x 5) + (2 x 6).В шестом классе ученики должны преобразовать их в алгебраических выражений , используя переменные или буквы, представляющие неизвестные числа. Например, вычитание y из 5 будет записано как 5 — y.
Шестиклассники используют переменные в задачах со словом. Контрольный вопрос может привести к такой ситуации: Дэниел потратил 10 долларов на 5 шоколадных батончиков. Напишите уравнение, чтобы определить, сколько стоит каждый шоколадный батончик. Ответ: 5x = 10 или 10 ÷ 5 = x, где x — стоимость одного моноблока. Вот еще один.
Пример задачи 6: Написание и решение уравнений с переменными
Шестиклассники также используют переменные с коэффициентами и оценками. Например, допустим, вы едете со скоростью 60 миль в час. Студентов могут попросить составить уравнение, показывающее пройденное расстояние за 3 часа. Это будет выглядеть так: 3 х 60 = х.
В следующей задаче со словами ученики должны сначала определить шаблоны для x и y, прежде чем вычислять взаимосвязь между x и y.
Пример задачи 7: Работа с переменными в соотношениях и ставках
Интерпретация неравенства
Шестиклассники также работают с неравенствами, которые представляют собой выражения, которые говорят, что две вещи не равны. В неравенствах используются знаки> (больше), <(меньше) или ≠ (не равно). Учащиеся должны уметь интерпретировать неравенство и изобразить его числовой линией.
Например, неравенство x> -2 показывает, что переменная x больше -2.Поскольку x — переменная, она включает все числа больше -2, например -1, 0, 1, 2, 3, 4 и т. Д. Неравенство x> -2 показано в числовой строке ниже. Стрелка означает, что это продолжается бесконечно в этом направлении, что означает, что x может быть равно любому числу больше -2.
Пример задачи 8: Неравенства
.