Контрольная работа 4 вариант 4 по геометрии: Геометрия 7 класс Контрольная работа 4 с ответами

Содержание

Геометрия 7 класс Контрольная работа 4 с ответами

Контрольная работа № 4 по геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 49. Геометрия 7 класс Контрольная работа 4 «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника». Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

 

Контрольная работа № 4
«Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Контрольная работа

   I уровень сложности

Вариант 1

  1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
  2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
  3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 35°, CD — высота. Найдите углы треугольника ACD.
  4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

  1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
  2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С.
  3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 70°, CD — биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.
  4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

 

 

   II уровень сложности

Вариант 1

  1. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE > DM.
  2. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В ив два раза меньше угла С.
  3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника АВС.
  4. * Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Вариант 2

  1. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что КР < МР.
  2. Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 40° больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.
  3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. ∠BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника АВС.
  4. * Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.

 

 

   III уровень сложности

Вариант 1

  1. В треугольнике MNK ∠K = 37°, ∠M = 69°, NP — биссектриса треугольника. Докажите, что МР < РК.
  2. В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40°. Найдите внутренние углы треугольника АВС.
  3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найдите углы треугольника ABD.
  4. * Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине пятиугольника ABCDE (рис. 4.85).

Вариант 2

  1. В треугольнике CDE ∠E = 76°, ∠D = 66°, ЕК — биссектриса треугольника. Докажите, что КС > DK.
  2. В треугольнике АВС угол А меньше угла В на 80°, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В в два раза. Найдите внутренние углы треугольника АВС.
  3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 70°. На луче СВ отложен отрезок CD, равный СА. Найдите углы треугольника ABD.
  4. * Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине шестиугольника ABCDEF (рис. 4.86).

 

3. Рефлексия учебной деятельности

В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.

Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

   ОТВЕТЫ на контрольную работу

I уровень. Вариант 1

  1. Ответ: ∠C = 120°, ∠A = 40°, ∠B = 20°.
  2. (Ответ: ∠B = 10°, ∠C = 120°.
  3. Ответ: ∠ACD = 35°, ∠A — 55°, ∠CDA = 90°.
  4. Ответ: 19 см, 19 см, 7 см.

I уровень. Вариант 2

  1. Ответ: ∠C = 30°, ∠A = 60°, ∠B — 90°.
  2. Ответ: ∠C- 25°, ∠B — 65°.
  3. ∠B = 20°, ∠BCD = 45°, ∠BDC = 115°.
  4. Ответ: 21 см, 21 см, 8 см.

II уровень. Вариант 1

  1. ∠CMD — острый, тогда ∠DME — тупой, значит, в ΔDME DE > DM.
  2. ∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠C = 60°.
  3. ∠CAB = 60°, ∠ABC = 30°.
  4. Ответ: 75°.

II уровень. Вариант 2

  1. ∠NKP — острый, тогда ∠PKM — тупой, значит, в ΔРКМ КР < МР.
  2. ∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C = 100°.
  3. ∠ABC= 80°, ∠CAB = 10°.
  4. Ответ: 80°.

III уровень. Вариант 1

  1. Доказательство в указании к решению задач (ниже).
  2. ∠BAC = 20°, ∠ABC = 60°, ∠C = 100°.
  3. ∠ABD = 25°, ∠ADB = 135°, ∠A = 20°.
  4. Ответ: 360°.

III уровень. Вариант 2

  1. Доказательство в указании к решению задач (ниже).
  2. ∠ABC = 100°, ∠BAC = 20°, ∠C = 60°.
  3. ∠BAD = 25°.
  4. Ответ: 360°.

 

   Указания к решению заданий контрольной
I уровня сложности

Смотреть подробное решение заданий 1 уровня сложности

Геометрия 7 класс Контрольная работа 4 Уровень 1 Ответы

 

Геометрия 7 класс Контрольная работа 4 Уровень 1 Ответы

 

 

   Указания к решению заданий контрольной
II уровня сложности

Смотреть подробное решение заданий 2 уровня сложности

 

   Указания к решению заданий контрольной
III уровня сложности

Смотреть подробное решение заданий 3 уровня сложности

 

Вы смотрели: 7 класс Контрольная работа 4. Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (авт: Гаврилова). УМК Атанасян (Просвещение). Урок 49. Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 7 классе.

Геометрия 7 Атанасян К-4 В-2

Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Вариант 2. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-3 В-2.

Геометрия 7 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 4. Вариант 2.

К-4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (транскрипт заданий)

Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданию 1.
№ 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) Δ MNK – прямоугольный.
2) Δ MNK – равнобедренный.
3) ∠1 – внешний угол треугольника MNK.
4) ∠2 – внешний угол треугольника MNK.

Часть 2. Запишите ответ к заданию 2.
№ 2. ВН – высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найдите углы треугольника АВН.

Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 3–5.
№ 3. Докажите, что если на рисунке АС и BD – перпендикуляры к прямой CD и AD = ВС, то Δ ACD = Δ BDC.
№ 4. Найдите углы R и S треугольника PRS, если ∠P = 84°, a ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.
№ 5*. Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что Δ ВОМ – равнобедренный.

 

Геометрия 7 Атанасян К-4 В-2
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

№ 1.   2, 3;

№ 2.   90°, 45°, 45°;

№ 3.   См.решения.

№ 4.   28°, 68°

№ 5.   См.решения.

Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради

 

Вы смотрели: Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.

К-4. Вариант 0  К-4. Вариант 1  К-4. Вариант 2  К-4. Вариант 3  К-4. Вариант 4

 

Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Атанасян.

Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Геометрия 7 Атанасян К-4 В-0

Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Задачи для подготовки к контрольной работе. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-3 В-0.

Геометрия 7 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 4. Вариант 0.

К-4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (транскрипт заданий)

  • № 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
    1) Δ АВС – прямоугольный.  2) Δ АВС – равнобедренный.   3) Δ МОК – прямоугольный.   4) Δ МОК – равнобедренный.   5) ∠MAB – внешний угол треугольника АВС.   6) ∠TCP – внешний угол треугольника АВС.   7) ∠SOM = 107°.   8) ∠CBD = 101°.
  • № 2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32°, АВ – его боковая сторона, AM – биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
  • № 3. К прямой m проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что Δ ABD = Δ CDB, если AD = ВС.
  • № 4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике МОР на гипотенузе МР отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠MOK. Найдите углы треугольника МОК.
  • № 5. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АВ, МК || АС. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника ACMК.
  • № 6. Докажите, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны, отсекает равносторонний треугольник.
  • № 7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OBC и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.
  • № 8. Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

 

Геометрия 7 Атанасян К-4 В-0
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

№ 1.   1, 4, 5, 7.

№ 2.   116°, 16°, 48° или 32°, 58°, 90°.

№ 3.   См.решения.

№ 4.   15°, 45°, 120°.

№ 5.   38.

№ 6.   См.решения.

№ 7.   48°, 84° или 36°, 72°.

№ 8.   См.решения.

Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради

 

Вы смотрели: Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Задачи для подготовки к контрольной работе. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.

К-4. Вариант 0  К-4. Вариант 1  К-4. Вариант 2  К-4. Вариант 3  К-4. Вариант 4

 

Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Атанасян.

Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Геометрия 8 Атанасян К-4 В-2

Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе «Окружность» с ответами и решениями к учебнику Л.С. Атанасяна. Вариант 2. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 8 Атанасян К-4 В-2.

Геометрия 8 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 4. Вариант 2.

К-4 «Окружность» (транскрипт заданий)

Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1°. К окружности с центром О проведены касательные МК и МР (К и Р – точки касания). Найдите ∠KMP, если ∠KOM = 70°.
1) 70°;   2) 20°;   3) 40°;   4) 140°.
2°. На рисунке ∠M = 55°, ∠KNM = 60°. Найдите ∠ABM.
1) 65°;   2) 60°;   3) 55°;   4) 115°.

Часть 2. Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диаметр АС и хорда АК, равная 9 см. Найдите длину хорды СК.
4°. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см, а другую – на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.

Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.
5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если точка О – центр вписанной окружности, ВМ = 6 см, МС = 8 см, АС = 12 см.
6. Треугольник МРК равнобедренный, его основание МК равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину отрезка АР (А – точка касания вписанной окружности со стороной МР).

Геометрия 8 Атанасян К-4 В-2
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

№ 1. Ответ: 3.

№ 2. Ответ: 1.

№ 3. Ответ: 12 см.

№ 4. Ответ: 12 см.

№ 5. Ответ: 35 см.

№ 6. Ответ: 10 м.

Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради

 

Вы смотрели: Контрольная работа «Окружность» по геометрии в 8 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.

К-4. Вариант 0  К-4. Вариант 1  К-4. Вариант 2  К-4. Вариант 3  К-4. Вариант 4

 

Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 8 классе УМК Атанасян.

Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 8 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 8 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Геометрия 7 Атанасян К-4 В-1

Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Вариант 1. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-4 В-1.

Геометрия 7 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 4. Вариант 1.

К-4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (транскрипт заданий)

Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданию 1.
№ 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) Δ АВС – прямоугольный.
2) Δ АВС – равнобедренный.
3) ∠1 – внешний угол треугольника АВС.
4) ∠2 – внешний угол треугольника АВС.

Часть 2. Запишите ответ к заданию 2.
№ 2. Чему равны углы треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник?

Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 3–5.
№ 3. Докажите, что если на рисунке ∠B и ∠D прямые и AD = ВС, то Δ АВС = Δ CDA.
№ 4. Найдите углы треугольника ВОР, если Δ АВС – равнобедренный с основанием ВС, ∠C = 68°, OP || АС.
№ 5*. В треугольнике CDE стороны СЕ и DE равны, биссектрисы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что Δ DAM = Δ САН.

 

Геометрия 7 Атанасян К-4 В-1
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

№ 1.   1, 4.

№ 2.   90°, 60°, 30°.

№ 3.   См.решения.

№ 4.   68°, 68°, 44°.

№ 5.   См.решения.

Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради

  

 

Вы смотрели: Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.

К-4. Вариант 0  К-4. Вариант 1  К-4. Вариант 2  К-4. Вариант 3  К-4. Вариант 4

 

Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Атанасян.

Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Геометрия 7 класс — контрольная работа 4, вариант 4 Зив, Мейлер, ГДЗ, решебник онлайн

  • Автор:

    Зив Б.Г., Мейлер В.М.

    Издательство:

    Просвещение

ГДЗ(готовые домашние задания), решебник онлайн по геометрии дидактические материалы за 7 класс авторов Зив, Мейлер контрольная работа 4, вариант 4 — вариант решения варианта 4 контрольной работы 4


Контрольные работы:

    К – 1(выберите вариант): 1 2 3 4 К — 2(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 3(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 4(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 5(выберите вариант): 1 2 3 4

Математическе диктанты:

    МД – 1(выберите вариант): 1 2 МД — 2(выберите вариант): 1 2 МД – 3(выберите вариант): 1 2 МД – 4(выберите вариант): 1 2

Самостоятельные работы:

Примерные задачи к экзамену по геометрии:

Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 4 с ОТВЕТАМИ

Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 4 «Сумма углов треугольника» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии в 7 классе). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 4.
Сумма углов треугольника

Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 4.
Сумма углов треугольника
Вариант 1
  1. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE > DM.
  2. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В и в два раза меньше угла С.
  3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C= 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. ∠BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника АВС.
  4. * Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.
Вариант 2
  1. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что КР < МР.
  2. Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 40° больше угла А, угол С в пять раз больше угла А.
  3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника АВС.
  4. * Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.

 ОТВЕТЫ на контрольную работу № 4

Вариант 1Вариант 2
Задание 1——
Задание 2∠А = 30°, ∠В = 90°, ∠C = 60°∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C= 100°
Задание 380°; 10°30°; 60°
Задание 475°80°

 

Вы смотрели: Геометрия 7 класс. Контрольная работа № 4 «Сумма углов треугольника» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова).

Вернуться к Списку контрольных по геометрии в 7 классе (Гаврилова)

 

Количество GMAT: Практические вопросы по координатной геометрии

Дополнительные сведения о Координатной геометрии на GMAT см. В следующих статьях:

1) Квадранты в плоскости xy

2) Особые свойства y = x

3) Расстояние между двумя точками

4) Склоны

5) Средние точки и параллельные и перпендикулярные линии

Вот пять новых практических задач по этим темам.

1. Центр окружности Q находится на оси Y, а окружность проходит через точки (0, 7) и (0, –1).Окружность Q пересекает положительную ось x в точке (p, 0). Каково значение p?

2. На диаграмме выше даны координаты трех вершин четырехугольника ABCD. Четырехугольник ABCD имеет площадь больше 30?

Утверждение №1: точка B имеет координату x 4

Утверждение №2: четырехугольник ABCD является параллелограммом

3. В плоскости x-y точка F = (3, –2). Точка G находится в точке (3, k), где k — целое число такое, что 5 ≤ k ≤ 40.Если FG должна образовывать сторону квадрата, сколько разных квадратов можно создать?

    (A) 35
    (B) 36
    (C) 70
    (D) 72
    (E) 140

4. Что из следующего в указанной выше системе координат является уравнением линии p?

    (A) 3x + 7y = 18
    (B) 7x + 3y = 18
    (C) 3x — 7y = 18
    (D) 7x — 3y = 18
    (E) 3x + 7y = –18

5. На графике выше показана линия H. Линия J (не показана) не проходит через первый квадрант.Что из следующего может быть правдой?

I. линия J перпендикулярна линии H

II. линия J параллельна линии H

III. линия J пересекает линию H в третьем квадранте

    (A) только I
    (B) только II
    (C) только I и II
    (D) только I и III
    (E) I, II и III

Если вы хотите что-то сказать или задать вопрос, сообщите нам об этом в разделе комментариев ниже!

Решения практических задач

1) Центр круга должен находиться посередине между (0, 7) и (0, –1) в точке C = (0, 3).Мы знаем, что радиус равен 4. Теперь рассмотрим, как это выглядит:

Здесь C = (0, 3) — центр. От C до (0, 7) — радиус 4, а от C до (0, –1) — также радиус 4. Ну, AC — это другой радиус, поэтому он также имеет длину AC = 4. Обратите внимание, Теперь этот ОСА — прямоугольный треугольник. Мы знаем, что OC = 3 и AC = 4

Ответ = D

2) В этой задаче нижний треугольник ACD имеет основание AC = 8 и высоту от начала до D, из 4.Следовательно, площадь ACD = (1/2) (b) (h) = (1/2) (8) (4) = 16. Нам нужно кое-что знать о верхнем треугольнике ABC, чтобы узнать ответ на подскажите вопрос. Мы знаем основание треугольника ABC, AC = 8, но ничего не знаем о высоте.

Утверждение №1: если мы знаем координату x точки B, это нам не поможет. Мы все еще знаем основание AC = 8, но не знаем высоты, а знаем только вертикальную линию, вдоль которой будет проходить точка B. Возможна любая высота. Это заявление, само по себе, является недостаточным .

Утверждение № 2: диагональ любого параллелограмма (т. Е. Линия, соединяющая две противоположные вершины) делит его на два равных треугольника. Что ж, если ABCD — параллелограмм, тогда прямая AC — диагональ, а это значит, что треугольники ADC и ABD должны быть конгруэнтны и иметь одинаковую площадь. Это позволит рассчитать общую площадь и ответить на быстрый вопрос. Одного этого утверждения достаточно .

Ответ = B

3) Идея №1: инклюзивный подсчет.С 5 по 40 включительно не 35, а 36 значений.

Идея № 2: точки F и G имеют одинаковые координаты x, поэтому FG должен быть вертикальным сегментом.

Есть 36 возможных вертикальных сегментов. Любой квадрат со сторонами, параллельными осям x и y, имеет две вертикальные стороны и две горизонтальные стороны. Вертикальный сегмент FG может быть правой или левой стороной квадрата, поэтому для любого вертикального сегмента есть два возможных квадрата.

(36 сегментов) x (2 возможных квадрата) = 72 квадрата

Ответ = D

4) Во-первых, прямая p явно имеет отрицательный наклон.Если наклон отрицательный, это означает, что x и y имеют противоположных знаковых коэффициентов при записи в форме пересечения наклона (т.е. y = mx + b). Таким образом, если мы переместим x на противоположную сторону, так что x и y будут на одной стороне, тогда они должны будут иметь одинаковых знаковых коэффициентов . Коэффициенты x и y могут быть как положительными, так и отрицательными. Последний вариант не входит в число возможных вариантов ответа. У нас должен быть знак плюса, поэтому ответы (C), и (D), будут удалены сразу.

Обратите внимание, что точка пересечения x приблизительно равна (6, 0) — она ​​может быть точно равна или приблизительно равна этому. Подключите это к трем оставшимся вариантам и посмотрите, что произойдет.

(A) 3 (6) + 7 (0) = 18 ДА, точно верно

(B) 7 (6) + 3 (0) ≠ 18 нет, даже не близко

(E) 3 (6) + 7 (0) = –18 нет, даже не близко

Ответ = A

5) Если линия J не проходит через первый квадрант, то она должна быть линия с отрицательным наклоном и отрицательным пересечением по оси Y.Такая линия может быть перпендикулярна линии H:

Следовательно, Утверждение I равно возможным .

Линия H имеет положительный наклон, а линия J должна иметь отрицательный наклон, поэтому у них нет абсолютно никакого способа иметь одинаковый наклон. Они абсолютно не могут быть параллельны. Следовательно, Заявление II — это невозможно .

И линия H, и линия J проходят через QIII, поэтому нет причин, по которым они не могут там пересекаться. Например:

Следовательно, Заявление III возможно .

Ответ = D

Специальное примечание:

Чтобы узнать, какое место занимает координатная геометрия в «большой картине» GMAT Quant и какие другие концепции Quant вам следует изучить, ознакомьтесь с нашим сообщением под названием:

Какой вид математики входит в GMAT? Разбивка количественных концепций по частоте

Самые популярные ресурсы

О Майке МГарри
Майк создает уроки для экспертов и практические вопросы, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха.У него есть степень бакалавра физики и магистра религии в Гарварде, а также более 20 лет опыта преподавания, специализирующегося на математике, естественных науках и стандартизированных экзаменах. Майк любит разбивать футбольные мячи на орбите, и, несмотря на отсутствие очевидных черепных дефектов, он настаивает на том, чтобы болеть за Нью-Йорк Метс.

.

Страница не найдена · GitHub Pages

Страница не найдена · GitHub Pages

Файл не найден

Сайт, настроенный по этому адресу, не содержать запрошенный файл.

Если это ваш сайт, убедитесь, что регистр имени файла соответствует URL-адресу.
Для корневых URL (например, http://example.com/ ) вы должны предоставить index.html файл.

Прочтите полную документацию для получения дополнительной информации об использовании GitHub Pages .

.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *