Контрольная работа по алгебре на тему «Квадратичная функция и ее график» для 9 класса
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КУБАНСКАЯ ШКОЛА»
ОКПО 00793035; ОГРН 1159102010033; ИНН/КПП 9109008808/910901001; ОКУД
ул.Мира, дом 32, п. Школьное, Симферопольский р-н, РеспубликаКрым, 297541
тел. (3652) 55-20-87, e-mail: kybanskaya1961@mail.
Контрольная работа №3 по теме «Квадратичная функция и ее график», 9класс
Б)
В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
a>0, c>0
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
а) у = -2х; б) у= + 2х; в) у = – 2х.
ГРАФИКИ
3. Вычислите: а) б) в) .
4. Найти нули функции: а) у = 0,3х +7; б) у = 2+5х.
5. Постройте график функциии: а) у= 2 — ; б) у= .
6. Постройте график функции у = х2 – 4х – 5. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
д) промежуток, в котором функция убывает.
Ответы:
413;
а) ; б) 2,5; в) -135.
а) 23; б) -2,5; 0.
–
а) если х=0,5, то у = -5,5; б) если х=3, то у=5,5 и у=-1,5; в) х=-1 и х=5;
г) при у >0 хє; при у < 0 хє ;
д) функция убывает в промежутке ( -.
Критерии оценивания:
1 задание – 1 балл;
2 задание — 1 балл;
3 задание – 3 балла;
4 задание – 2 балла;
5 задание – 2 балла;
6 задание – 4 балла;
Контрольная работа по алгебре по теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция.»
Аленушкина Н.Е. Контрольные работы по алгебре 9 класс
Контрольная работа №1
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция.
Вариант 1
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 – 5х + 6; 2) 5у2 – 3у – 2.
2.Изобразите схематически график функции:
1) у=3х2; 2)у=
3.Постройте график функции у=х2 — 4х + 4. С помощью графика найдите:
1)значение у при х= -0,5;
2)значение х при у=2;
3)нули функции;
4)промежутки, в которых у
4.Сократите дробь:
5.Найдите область определения функции:
1)у=х2 – 8х; 2)у=; 3)у=.
6.Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=6х2 – 2 и у=11х.
Вариант 2
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 + 10х — 11; 2) 3у2 – 4у + 1.
2.Изобразите схематически график функции:
1) у=2х2; 2)у=
3.Постройте график функции у=х2 — 2х + 1. С помощью графика найдите:
1)значение у при х= -0,5;
2)значение х при у= -2;
3)нули функции;
4)промежутки, в которых у
4.Сократите дробь:
5.Найдите область определения функции:
1)у=х2 + 9х; 2)у=; 3)у=.
6.Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=2х2 + 2 и у= 5х.
Вариант 3
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 – 8х + 7; 2) 5у2 – 8у + 3.
2.Изобразите схематически график функции:
1) у=х2; 2)у=
3.Постройте график функции у=х2 — 10х + 25. С помощью графика найдите:
1)значение у при х= 2,5;
2)значение х при у=1;
3)нули функции;
4)промежутки, в которых у
4.Сократите дробь:
5.Найдите область определения функции:
1)у=х2 + 12х; 2)у=; 3)у=.
6.Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=6х2 – 1 и у= — х.
Вариант 4
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 + 5х + 4; 2) 4у2 – 3у – 7.
2.Изобразите схематически график функции:
1) у= -3х2; 2)у=
3.Постройте график функции у=х2 — 4х + 3. С помощью графика найдите:
1)значение у при х= -0,5;
2)значение х при у= — 1;
3)нули функции;
4)промежутки, в которых
4.Сократите дробь:
5.Найдите область определения функции:
1)у=3х2 + 2х; 2)у=; 3)у=.
6.Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=х2 – 3 и у=2х.
Вариант 5
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 – 7х + 6; 2) 9у2 + 2у – 7.
2.Изобразите схематически график функции:
1) у= — 2х2; 2)у=
3.Постройте график функции у=х2 + 4х — 5. С помощью графика найдите:
1)значение у при х= -0,5;
2)значение х при у=2;
3)нули функции;
4)промежутки, в которых у
4.Сократите дробь:
5.Найдите область определения функции:
1)у=х2 + 3х; 2)у=; 3)у=.
6.Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=15 — 2х2 и у=х.
Вариант 6
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 – 6х + 8; 2) 6у2 + 2у – 8.
2.Изобразите схематически график функции:
1) у= 5х2; 2)у=
3.Постройте график функции у=х2 + 4х + 4. С помощью графика найдите:
1)значение
2)значение х при у=1;
3)нули функции;
4)промежутки, в которых у
4.Сократите дробь:
5.Найдите область определения функции:
1)у=х2 – 18х; 2)у=; 3)у=.
6.Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у=х2 – 21 и у= -4х.
Контрольная работа “Квадратичная функция” Вариант 1 1. При каких значениях х функция 2. Постройте график функции у = х² – 2х – 3 . Найдите по графику: а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции. 3. Не выполняя построения, найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -3х² + 9х 4. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 3 и у = ( х +1)2 – 4. | Контрольная работа “Квадратичная функция” Вариант 2 1. При каких значениях х функция 2. Постройте график функции у = х² +4х + 3 . Найдите по графику: а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции. 3. Не выполняя построения, найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -5х² + 8х 4. Найдите точки пересечения графиков функций у =2x – 12 и у = ( х -3)2 – 9. | Контрольная работа “Квадратичная функция” Вариант 1 1. При каких значениях х функция 2. Постройте график функции у = х² – 2х – 3 . Найдите по графику: а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции. 3. Не выполняя построения, найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -3х² + 9х 4. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 3 и у = ( х +1)2 – 4. | Контрольная работа “Квадратичная функция” Вариант 2 1. При каких значениях х функция 2. Постройте график функции у = х² +4х + 3 . Найдите по графику: а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции. 3. Не выполняя построения, найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -5х² + 8х 4. Найдите точки пересечения графиков функций у =2x – 12 и у = ( х -3)2 – 9. | Контрольная работа “Квадратичная функция” Вариант 1 1. При каких значениях х функция 2. Постройте график функции у = х² – 2х – 3 . Найдите по графику: а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции. 3. Не выполняя построения, найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -3х² + 9х 4. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 3 и у = ( х +1)2 – 4. | Контрольная работа “Квадратичная функция” Вариант 2 1. При каких значениях х функция 2. Постройте график функции у = х² +4х + 3 . Найдите по графику: а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции. 3. Не выполняя построения, найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -5х² + 8х 4. Найдите точки пересечения графиков функций у =2x – 12 и у = ( х -3)2 – 9. |
Контрольная работа по алгебре «Квадратичная функция, решение квадратных неравенств»
Вариант 11)Найти координаты вершины параболы
У =
2)Найти наибольшее (наименьшее) значение квадратичной функции
У = 3⎯
3)Решить неравенство
а)
4)Построить график функции
У = +2х+3 и найти промежуток возрастания функции
5)Решить неравенство
Вариант 2
1)Найти координаты вершины параболы
У = ⎯
2)Найти наибольшее (наименьшее) значение квадратичной функции
У = 2+
3)Решить неравенство
а)
б)
4)Построить график функции
У = ⎯2х+3 и найти промежуток возрастания функции
5)Решить неравенство
Вариант 3
1)Найти координаты вершины параболы
2)Найти наибольшее (наименьшее) значение квадратичной функции
У = ⎯
3)Решить неравенство
а)
б)
4)Построить график функции
У = -6х+5 и найти промежуток убывания функции
5)Решить неравенство
Вариант 4
1)Найти координаты вершины параболы
У =
2)Найти наибольшее (наименьшее) значение квадратичной функции
У =
3)Решить неравенство
а)
б)
4)Построить график функции
У = +4х
5)Решить неравенство
Контрольная работа по алгебре 8 классКонтрольная работа по теме: «Квадратичная функция»
Работа по теме Квадратичная функция в тестовой форме в формате ОГЭ. Есть ключи.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме»
Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция»
1 вариант
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1)
2)
3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: 312
2. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция возрастает на промежутке [ 1; +∞ )
2) f( −2 )f( 1 )
3) f(x)x
Ответ: 12
3. Найдите значение по графику функции изображенному на рисунке.
Ответ: 1
4. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Варианты ответа
Ответ: 3
Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция»
2 вариант
1. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: 213
2. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) f(−1) = f(3).
2) Наибольшее значение функции равно 3.
3) f(x)0 при −1x
Ответ: 2
3. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Ответ: 0
4. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
Варианты ответа
Ответ: 2
Тесты по теме Квадратичная функция и ее график, в 2-х вариантах с ключом для проверки правильности ответов.
Тест по теме:
Квадратичная функция и ее график
Вариант 1
1. Функция задана формулой . Найдите .
1) 24 2) 0 3) 8 4) -8
2. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
3. Найдите нули функции .
1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2
4. На каком рисунке изображен график функции ?
1) 2) 3) 4)
у
х
1
1
0
5. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
6. Найдите координаты вершины параболы .
1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)
7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .
1) 2 2) 1 3) -2 4) -1
8. Определите нули функции .
1) 2) 3) 4)
9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?
1) 2) 3) 4)
10.Найдите наименьшее значение функции
.
1) -16 2) -7 3) 3 4) -18
Тест по теме
Квадратичная функция и ее график
Вариант 2
1. Функция задана формулой . Найдите .
1) 24 2) 0 3) 8 4) -8
2. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
3. Найдите нули функции .
1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5
4. На каком рисунке изображен график функции ?
1) 2) 3) 4)
у
х
1
1
0
5. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
6. Найдите координаты вершины параболы .
1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)
7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .
1) 5 2) -5 3) -10 4) 1
8. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс.
1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.
9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?
1) 2) 3) 4)
10. Найдите наибольшее значение функции .
1) -16 2) 7 3) -4 4) 6
Ответы:
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс) Вариант Постройте график функции. Найдите с помощью графика
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс) Вариант — страница №1/1
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 1.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наименьшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 1.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наименьшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 1.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наименьшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 1.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наименьшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 1.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наименьшее значение функции .
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 2.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наибольшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 2.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наибольшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 2.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наибольшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 2.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наибольшее значение функции .
———————————————————————————————————————————-
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9 класс)
Вариант 2.
1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y ;
в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;
г) наименьшее значение функции.
2. Вычислите:
3. Решите уравнение: а) б) в)
4. Является ли четной или нечетной функция а) ; б) .
5. Найдите наибольшее значение функции .
квадратичных функций | Функции | Сиявула
Используйте свои наброски функций, приведенных выше, чтобы заполнить следующую таблицу (первый столбец заполнен в качестве примера):
| \ (y_1 \) | \ (y_2 \) | \ (y_3 \) | \ (y_4 \) | |
| значение \ (q \) | \ (q = 0 \) | |||
| эффект \ (q \) | \ (y _ {\ text {int}} = 0 \) | |||
| значение \ (a \) | \ (a = 1 \) | |||
| эффект \ (a \) | стандартная парабола | |||
| точка поворота | \ ((0; 0) \) | |||
| ось симметрии | \ (x = 0 \) (\ (y \) — ось) | |||
| домен | \ (\ {x: x \ in \ mathbb {R} \} \) | |||
| диапазон | \ (\ {y: y \ geq 0 \} \) | 9000 6 |
| \ (y_1 \) | \ (y_2 \) | \ (y_3 \) | \ (y_4 \) | |
| значение \ (q \) | \ (q = \ text {0} \) | \ (q = \ text {0} \) | \ (q = — \ text {1} \) | \ (q = \ text { 4} \) |
| эффект \ (q \) | \ (y _ {\ text {int}} = 0 \) | \ (y _ {\ text {int}} = 0 \) | \ (y _ {\ text {int}} = -1 \), сдвигает \ (\ text {1} \) блок вниз | \ (y _ {\ text {int}} = 4 \), сдвигает \ (\ текст {4} \) блок вверх |
| значение \ (a \) | \ (a = 1 \) | \ (a = \ frac {1} {2} \) | \ ( a = -1 \) | \ (a = -2 \) |
| эффект \ (a \) | стандартная парабола | улыбка, мин.TP | хмурый взгляд, макс. TP | хмурый взгляд, макс. TP |
| точка поворота | \ ((0; 0) \) | \ ((0; 0) \) | \ ((0; -1) \) | \ ((0; 4) \) |
| ось симметрии | \ (x = 0 \) (\ (y \) — ось) | \ (x = 0 \) (\ (y \) — ось) | \ (x = 0 \) (\ (y \) — ось) | \ (x = 0 \) (\ (y \) — ось) |
| домен | \ (\ {x: x \ in \ mathbb {R} \} \) | \ (\ {x: x \ in \ mathbb {R} \} \) | \ (\ {x: x \ in \ mathbb {R} \} \) | \ (\ {x: x \ in \ mathbb {R} \} \) |
| диапазон | \ (\ {y: y \ geq 0 \} \) | \ (\ {y: y \ geq 0 \} \) | \ (\ {y: y \ leq -1 \} \) | \ (\ {y: y \ leq 4 \} \) |
новейших «квадратичных» вопросов — Stack overflow на русском
Переполнение стека- Около
- Продукты
- Для команд
- Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
- Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
- Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
- Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
- Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
- О компании
Решение квадратичных неравенств
… и более …
Квадратичный
Квадратное уравнение (в стандартной форме) выглядит так:
Квадратичное уравнение в стандартной форме
( a , b и c могут иметь любое значение, за исключением того, что a не может быть 0.)
Выше приведено уравнение (=), но иногда нам нужно решить такие неравенства:
Символ | слов | Пример | ||
|---|---|---|---|---|
> | больше | x 2 + 3x> 2 | ||
< | менее | 7x 2 <28 | ||
≥ | больше или равно | 5 ≥ х 2 — х | ||
≤ | меньше или равно | 2 года 2 + 1 ≤ 7 лет | ||
Решение
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений… мы делаем почти то же самое.
| При решении уравнений мы пытаемся найти точек , , например, помеченные «= 0» |
| Но когда мы решаем неравенства мы пытаемся найти интервал (с) , , например, помеченные «> 0» или «<0" |
Итак, что мы делаем:
- найти «= 0» точек
- между точками «= 0», это интервалов , которые либо
- больше нуля (> 0) или
- меньше нуля (<0)
- , затем выберите тестовое значение, чтобы узнать, какое оно (> 0 или <0)
Вот пример:
Пример: x 2 — x — 6 <0
x 2 — x — 6 имеет следующие простые коэффициенты (потому что я хотел упростить!):
(х + 2) (х − 3) <0
Сначала , найдем где равно ноль:
(х + 2) (х − 3) = 0
Равно нулю, когда x = −2 или x = +3
, потому что, когда x = −2, тогда (x + 2) равно нулю
или
когда x = +3, то (x − 3) равно нулю
Итак, между −2 и +3, функция будет либо
- всегда больше нуля или
- всегда меньше чем ноль
Мы не знаем какой… все же!
Давайте выберем промежуточное значение и проверим его:
При x = 0: x 2 — x — 6
= 0–0–6
= −6
Таким образом, между -2 и +3 функция на меньше, чем на .
И это тот регион, который нам нужен, так что …
x 2 — x — 6 <0 в интервале (−2, 3)
Примечание: x 2 — x — 6> 0 на интервале (−∞, −2) и (3, + ∞)
А вот график x 2 — x — 6:
|
Также попробуйте Grapher неравенства.
Что делать, если он не проходит через ноль?
Вот график x 2 — x + 1 Нет баллов «= 0»! Но это упрощает задачу! | |
Поскольку линия не пересекает y = 0, это должно быть либо:
Итак, все, что нам нужно сделать, это проверить одно значение (скажем, x = 0), чтобы увидеть, выше оно или ниже. | |
A «Реальный мир» Пример
Каскадер прыгнет с 20-метрового здания.
Высокоскоростная камера готова снимать его на высоте от 15 до 10 метров над землей.
Когда его снимать на камеру?
Мы можем использовать эту формулу для расстояния и времени:
d = 20 — 5т 2
- d = расстояние от земли (м) и
- t = время от прыжка (секунды)
(Примечание: если вам интересна формула, она упрощена: d = d 0 + v 0 t + ½a 0 t 2 , где d 0 = 20 , v 0 = 0 и a 0 = −9.81 , г. в ускорение свободного падения.)
Хорошо, поехали.
Сначала , давайте набросаем вопрос:
Требуемое расстояние от 10 м до 15 м :
10 И мы знаем формулу для d: 10 <20 - 5 т 2 <15 Сначала вычтем 20 с обеих сторон: −10 <−5 т 2 <−5 Теперь умножьте обе стороны на — (1/5). Но поскольку мы умножаем на отрицательное число, неравенства изменят направление… прочтите «Решение неравенств», чтобы понять, почему. 2> т 2 > 1 Для наглядности меньшее число должно быть слева, а большее — справа. Так что давайте поменяем их местами (и убедимся, что неравенства по-прежнему указывают правильно): 1 Наконец, мы можем безопасно извлекать квадратные корни, поскольку все значения больше нуля: √1 Съемочную группу можем сказать: «Фильм из 1.От 0 до 1,4 секунды после прыжка » Те же идеи могут помочь нам решить более сложные неравенства: Во-первых, приведем его в стандартном виде: x 3 — 3x 2 — x + 4 ≥ 0 Это кубическое уравнение (наивысший показатель — куб, т.е. x 3 ), и его трудно решить, поэтому давайте изобразим его вместо этого: Нулевые точки: приблизительно : А на графике мы видим интервалы, где он больше (или равен) нулю: В интервальной записи можно записать: Примерно: [-1,1, 1,3] U [2,9, + ∞) А теперь решим!
Выше квадратичного
Пример: x 3 + 4 ≥ 3x 2 + x