Контрольная работа «Тригонометрия»
Контрольная работа «Тригонометрия»
Вариант № 1.
1. Выразите в радианах: а) 10°; б) 210°.
2. Выразите в градусах: а) ; б) .
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: .
4. Упростите выражение: ;
5. Докажите тождество: ;
6. Вычислите значение sin2x, если cosx = и
– ; 2) ; 3) ; 4) – .
7. Найдите значение выражения при
8. Упростите выражение
9. Найдите значение выражения: при x=
а); б) ; в) ; г) 0.
10. Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г)1.
11. Решите уравнение
а) π\2n; б) ; в) πn; г) 0.
12. Решите уравнение
а) π\2+πn; б) πn; в) π\2n; г) πn+2πn.
13. Решите уравнение
а) x=(-1)n+1π\3+πn; б) x=(-1)nπ\6+πn; в) x=(-1)nπ\3+πn; г) x=(-1)n+1π\2+πn.
14. Решите уравнение
а) x=π\3+πn; б) x=π\2+2πn; в) x=π\6+2πn; г) x=2π\3+πn.
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют … числа t.
16. Угол в один радиан – это … угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
17. Какая из тригонометрических функции является четной функцией?
18. Решите уравнение .
Вариант № 2.
1. Выразите в радианах: а) 15°; б) 225°.
2. Выразите в градусах: а) ; б) .
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: .
4. Упростите выражение: ;
5. Докажите тождество: ;
6. Вычислите значение cos2 , если sin = – и
– ; 2) ; 3) – 0,5 ; 4) 0,5.
7. Найдите значение выражения при cos =
8. Упростите выражение
9. Найдите значение выражения: при x=
а) 1; б) 0,5; в) ; г) 1,5.
10. Вычислите:
а)0; б) ; в)1; г) .
11. Решите уравнение
а) π\2n; б) π\2+2πn; πn. в) 2π\3+2πn; 2πn.; г) π+2πn; πn.
12. Решите уравнение
а) π\2n; б) 2πn, в) π\3+πn; г) πn.
13. Решите уравнение
а) ±π\2n; б) ±π\2+2πn; в) ±π\4+2πn; г) ±π+2πn; πn.
14. Решите уравнение
а) π\2 +2πn; б) 2πn. в) π\3+πn; г) π+2πn.
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то ординату точки М называют … числа t. 16. Если функция ограничена и снизу и сверху, то её называют … . 17. Какие тригонометрические функции являются нечетными функциями?
18. Решите уравнение . Записать полное решение.
Эталон ответов
контрольной работы «Тригонометрия»
Вариант № 1 Вариант № 2
1. π\18, 7π\6 1. π\12, 5π\4
2. 12,140 2. 15,120
3. -5\13, -12\3, -5\12 3. -2√6\5, 2√6, √6\12
4. 1\cos2α 4. — tg2α
5. верное 5. верное
6. 4 6. -1\2
7. -1,4 7. 1,5
8.1 8. 1
9.г, 9. а,
10.г, 10.а,
11.в, 11.в,
12.б, 12.б,
13.а, 13.в,
14.б, 14.г,
15.косинусом, 15.синусом,
16.центральный, 16.ограниченной,
17.косинус, 17.синус, тангенс, котангенс.
18. х = 2πп 18. х = π\2 + 2πп
х = -arcctg7+πп х = arcctg1\3+πп
Критерии оценивания
Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 10 (от 1 до 9) заданий работы.
Отметка «3» выставляется, если верно выполнено 10 — 13 заданий работы.
Отметка «4» выставляется, если верно выполнено 14 — 16 заданий работы.
Отметка «5» выставляется, если верно выполнено 17-18 заданий работы.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 1
Решите уравнение: а)-1=0; б) 3tg2х +√3=0
Найти корни уравнения на отрезке [0; 3π]
Решите уравнение: а) 3 б) 6sin2х – sinx=1; в)3sinx-5cosx=0
г) sin 6x – sin 4x =0; д) sin4x + cos4x = cos22x +
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 2
Решите уравнение: а) 2sin x-1=0; б) tg -√3=0
Найти корни уравнения cosна отрезке [0; 4π]
3. Решите уравнение: а) sin2x – 2sinx = 0; б) 10cos2x +3cosx=1; в)5sinx + 2cosx =0
г) cos 5x + cos 3x =0; д) sin4x + cos4x
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 3
Решите уравнение: а)2cosx -1=0; б) 3tg2х -√3=0
Найти корни уравнения на отрезке [0; 2π]
Решите уравнение: а) 3 б) 6sin2х – sinx=1; в)5sinx-3cosx=0
г) sin 8x – sin 6x =0; д) sin4x + cos4x = cos22x +
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 4
Решите уравнение: а) √2sin x-1=0; б) tg +√3=0
Найти корни уравнения cosна отрезке [0; 2π]
3. Решите уравнение: а) sin2x + 2sinx = 0; б) 10sin2x +3sinx=1; в)5sinx — 2cosx =0
г) cos 7x + cos 5x =0; д) sin4x + cos4x = sin22x —
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 5
Решите уравнение: а)1=0; б) tg2х +√3=0
Найти корни уравнения на отрезке [0; 3π]
Решите уравнение: а) б) 6sin2х + sinx=1; в)3sinx+5cosx=0
г) sin 10x – sin 8x =0; д) sin4x
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 6
Решите уравнение: а) 2sin x+1=0; б) tg -√3=0
Найти корни уравнения cosна отрезке [0; 3π]
3. Решите уравнение: а) sin2x + 2sinx = 0; б) 10cos2x -3cosx=1; в)5sinx — 2cosx =0
г) cos 15x + cos 13x =0; д) sin4x + cos4x = sin22x —
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 7
Решите уравнение: а)2cosx -1=0; б) 3tg2х -√3=0
Найти корни уравнения на отрезке [0; 2π]
Решите уравнение: а) 5 б) sinx — 6sin2х = -1; в)5sinx-4cosx=0
г) sin 18x – sin 16x =0; д) sin4x + cos4x = cos22x +
А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 8
Решите уравнение: а) √2sin x+1=0; б) tg -√3=0
Найти корни уравнения cosна отрезке [0; 2π]
3. Решите уравнение: а) sin2x — 5sin
г) cos 17x + cos 15x =0; д) sin4x + cos4x = sin22x —
Самостоятельная работа на 16 вариантов по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Просмотр
содержимого документа
Самостоятельная работа на 16 вариантов
по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
|
Самостоятельная работа по теме
1 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е)
з)
2. Решите неравенства а) б) |
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 2 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б) |
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 3 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а)
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 4 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б) |
|
Тригонометрические уравнения и неравенства 5 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б)
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 6 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б) |
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 7 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б)
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 8 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б) |
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 9 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б)
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 10 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) а) б)
2. Решите неравенства а) б) |
|
Самостоятельная работа по теме Тригонометрические уравнения и неравенства 11 вариант
1. Решите уравнения: а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Решите неравенства а) б)
|
Алгебра 10 Колмогоров Контрольная 4 с ответами
Контрольная работа № 4 по алгебре с ответами для учащихся 10 класса по УМК Колмогоров (базовый уровень). Настоящая проверочная работа «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» в 2-х вариантах является важным дополнением к учебнику по алгебре и началам анализа для 10–11 классов под редакцией Колмогорова А.Н. Алгебра 10 Колмогоров Контрольная 4. Ответы адресованы родителям. К сложным заданиям указаны решения.
Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы в НОВОМ формате / Ю.П. Дудницын, А.В. Семенов; [под общ. ред. А.В. Семенова]; Московский центр непрерывного математического образования» использованы в учебных целях.
Алгебра 10 класс (Колмогоров)
Контрольная работа № 4
Тема контрольной работы: Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Арксинус, арккосинус и арктангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
К-4. Вариант 2 (транскрипт)
Часть 1
- Вычислите значение выражения arcsin 1 – 3arccos ½ + arcctg (–1).
- Найдите наибольший целый отрицательный корень уравнения cos (πx/4) = √2/2.
- Решите уравнение sin 3x + sin x = 0.
- Найдите все значения х, при которых значения выражений 2sin2x и 1 – cos x равны.
Часть 2
- Решите неравенство 2sin x – √3 ≥ 0.
- Решите уравнение 3cos2x – 5sin2x = sin 2x.
- Решите систему уравнений
{ 3tg x + 4cos y = 5,
{ 3tg x + 8cos y = 7.
Ответы на контрольную работу № 4
Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 1
Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 2
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре с ответами для учащихся 10 класса «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» в 2-х вариантах. Алгебра 10 Колмогоров Контрольная 4. Ответы адресованы родителям.
Вернуться к списку контрольных работ по алгебре в 10 классе (Колмогоров)
При оценивании выполнения заданий следует обращать внимание не только на правильность ответа, но и на правильность решения. В отличие от основной школы учащегося нужно ориентировать на получение правильного ответа «законными» способами, а не искать, за что бы похвалить. Разумная последовательность и даже жесткость предъявляемых требований в оценивании выполнения заданий с последующей корректировкой знаний позволит учащемуся получить знания школьного курса алгебры и начал анализа, сдать экзамен (в любой форме) и продолжать обучение в высшем учебном заведении.
Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений»
ФИ _______________________________________ Класс______
Контрольная работа №3
по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Вариант 1
Часть А
1. Вычислить: arcsin 1+ arccos 0.
А. . Б. . В. 0. Г. -.
2. Решите уравнение 2 = 0.
А. + Б.
В. . Г.
3. Решите уравнение — 2 = 0
А. (-1)n + Б. (-1)n +
В. к. Г.
4. Найдите решение уравнения tg(х — ) =
А. + Б. +
В. Г.
5. Решите уравнение (tgх + 1)(сtgх-3) = 0
А. +
Б. +
В.
Г.
Часть В
Вычислите:
2 arcsin(- +3arccos + arctg =
Решите уравнение
+ — 3 = 0
Тригонометрические соотношения специальных углов
В этом уроке будут обобщены тригонометрические соотношения специальных углов, взятых из урока № 1 по урока 6 . Мы покажем вам эти результаты здесь, прежде чем мы перейдем к более сложным темам.
Под специальными углами мы понимаем 30 градусов, 45 градусов и 60 градусов.
Это углы из треугольника 45-45-90 градусов и треугольника 30-60-90 градусов.
На уроке № 1 мы увидели, что загар (45 градусов) = 1
В уроке № 2 и уроке № 4 мы видели, что sin (45 градусов) = 1 / √ (2) = √ (2) / 2Мы также видели, что cos (45 градусов) = 1 / √ ( 2) = √ (2) / 2
Если вы не уверены, что 1 / √ (2) = √ (2) / 2, воспользуйтесь калькулятором, чтобы убедиться в этом сами.
Вот математика, показывающая, почему 1 / √2 = √2 / 2
Умножьте числитель и знаменатель 1 / √2 на √2.
(1 × √2) / (√2 × √2) = (√2) / [√ (2 × 2)] = (√2) / √4 = (√2) / 2
Причина, по которой мы используем √ (2) / 2 вместо 1 / √ (2), может быть в том, что математики предпочитают не использовать знак квадратного корня в знаменателе.
В уроке № 5 и уроке № 6 мы получили следующие результаты:cos (30 градусов) = y / 1 = y = √3 / 2
cos (60 градусов) = x / 1 = x = 1/2
sin (60 градусов) = y / 1 = y = √3 / 2
sin (30 градусов) = x / 1 = x = 1/2
Единственные тригонометрические отношения, которых у нас нет, это загар (30 градусов) и загар (60 градусов)
Чтобы получить их, мы будем использовать тот же треугольник, который мы использовали в уроке № 5 , чтобы найти синус и косинус 30 градусов и 60 градусов.загар (60 градусов) =напротив / смежный
загар (60 градусов) =2√3 / 2
= √ 3 загар (30 градусов) =2 / 2√3
загар (30 градусов) =1 / √3
1 / √ (3) = √ (3) / 3 (точно так же, как 1 / √ (2) = √ (2) / 2)
Вот таблица, в которой суммируются тригонометрические соотношения специальных углов
Некоторые учителя попросят вас запомнить тригонометрические соотношения этих особых углов. Некоторые учителя не могут.Это неплохая идея — знать его наизусть или уметь быстро воспроизвести. Внимательно посмотрите на стол. Есть ли какой-то тип шаблона или мнемоники, которые позволяют легко воспроизвести тригонометрические отношения этих особых углов?
Обратите внимание, что для синуса знаменатель всегда равен 2. Для числителей начните с 1 и считайте, пока не дойдете до 3. Затем просто извлеките квадратный корень из каждого числа. Обратите внимание, что √ (1) = 1.
Для косинуса просто запишите все в обратном порядке. Для касательной просто вычислите, что tan (x) = sin (x) / cos (x).
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
MHF4U Grade 12 Advanced Functions — Тест тригонометрических функций — onstudynotes
12 класс — Расширенные функции
Тригонометрические функции
Графики функций синуса, косинуса и тангенса
- Графики y = sin x, y = cos x и y = tan x являются периодическими.
- Графики y = sin x и y = cos x похожи по форме и имеют амплитуду 1 и период 2π
- График y = sin x может быть преобразован в графики, моделируемые уравнениями вида y = sin x + c, y = sin (x — d) и y = sin kx. Точно так же график y = cos x может быть преобразован в графики, моделируемые уравнениями вида y = cos x + c, y = acos x, y = cos (x — d) и y = cos kx.
- График y = tan x не имеет амплитуды, поскольку не имеет максимальных или минимальных значений.Он не определен при значениях x, которые нечетно кратны π / 2, например, π / 2 и 3π / 2.
- График становится асимптотическим по мере приближения угла к этим значениям слева и справа. Период функции равен π.
Графики взаимных тригонометрических функций
- Графики y = csc x, y = sec x и y = cot x являются периодическими. Они связаны с первичными тригонометрическими функциями как взаимные графы.
- Обратные тригонометрические функции отличаются от обратных тригонометрических функций.
- csc x означает 1 / sin x, а sin -1 x просит вас найти угол, у которого отношение синусов равно x.
- sec x означает 1 / cos x, а cos -1 x просит вас найти угол, отношение косинуса которого равно x.
- cot x означает 1 / tan x, а tan -1 x просит вас найти угол, отношение касательного которого равно x.
Синусоидальные функции вида f (x) = a sin [k (x — d)] + c и
f (x) = a cos [k (x — d)] + c
- Преобразование функции синуса или косинуса f (x) в g (x) имеет общий вид g (x) = a f [k (x — d)] + c, где | a | — амплитуда, d — фазовый сдвиг, c — вертикальный перенос.
- Период преобразованной функции равен 2π / k.
- Значение k функции равно 2π / период.
Решение тригонометрических уравнений
- Тригонометрические уравнения могут быть решены вручную алгебраически или графически с использованием технологий.
- Часто существует несколько решений. Убедитесь, что вы найдете все решения в интересующей вас области.
- Квадратные тригонометрические уравнения часто можно решить с помощью факторизации.
- Часто для решения тригонометрического уравнения может потребоваться манипулирование с использованием тригонометрических тождеств. См. Примечания по тригонометрическим тождествам здесь.
Заявление о мгновенной скорости изменения
- Мгновенная скорость изменения синусоидальной функции соответствует синусоидальному шаблону.
- Без знания пределов постепенная замена числа все ближе и ближе к ожидаемому значению будет определять мгновенную скорость изменения.
Калькулятор уравнений — Solumaths
Выберите функцию или введите выражение calculate.absamplitudeantiderivative_calculatorarccosarcsinarctanareaarea_circlearea_rectanglearea_squarearithmetic_solverarrangementaveragebase_converterbinomial_coefficientcalccalculatorchcombinationcompare_fractionscomplex_conjugatecomplex_moduluscomplex_numbercomplexe_solveconvertcoscotancothcross_productcube_rootdegreedenominatorderivative_calculatordeterminantdiscriminantdot_productequation_solverequation_straight_lineequation_tangent_lineeuclidean_divisionexpexpandexpand_and_simplifyexpand_logexpand_trigofactorialfactoring_calculatorfraction_calculatorgcdimaginary_partinequality_solverintegral_calculatorinverse_matrixis_evenis_oddis_odd_or_even_functionlcmlimit_calculatorlinearization_trigolnloan_insurancelogmatrix_calculatormatrix_differencematrix_productmatrix_summaxminmonthly_loannumeratorpartial_fraction_decompositionpercentageperimeterperimeter_circleperimeter_rectangleperimeter_squarepermutationprime_factorizationproductproduct_vector _numberpythagoreanreal_partrecursive_sequencescalar_triple_productsequenceshsimplifysimplify_surdsinsolve_systemsqrtstandard_deviationumtantaylor_series_expansionthtime_convertertracetracetranspose_matrixtrig_coalculator_valuationvector_valuation_valuationvector_valuation Equation_solver × Посмотреть промежуточные и дополнительные расчеты
Как работать с углами? Тригонометрия в науках о Земле
Введение в тригонометрию
Насколько крутой этот склон и обрушится ли он? Насколько высока эта гора? Подобные вопросы возникают повсюду в науках о Земле — от тектоники плит до карт и океанских волн, и они требуют, чтобы вы находили либо угол, либо расстояние.Для этого мы часто используем тригонометрию, что намного проще, когда задействован прямоугольный треугольник.
Прямоугольный треугольник (как на рисунке справа) имеет угол 90 °. Два других угла всегда меньше 90 ° и вместе составляют 90 °. Обратите внимание, что треугольник справа имеет 3 угла a, b и c и 3 стороны, A, B и H, и 3 угла a, b и c. Сторона, «противоположная» углу (в данном случае) обозначается заглавной буквой, соответствующей метке на углу. Сторона, противоположная прямому углу, H, всегда является самой длинной стороной и называется гипотенузой.Некоторые правила / рекомендации по тригонометрии прямоугольных треугольников
Мы можем использовать отношения (или частное) длин сторон прямоугольного треугольника, чтобы вычислить углы в прямоугольном треугольнике. Три тригонометрических отношения, которые мы используем в науках о Земле, называются синусом, косинусом и тангенсом, хотя их часто сокращают соответственно sin, cos и tan.
Поскольку тригонометрические функции возникают снова и снова, неплохо было бы найти способ запомнить их определения.Для большинства студентов (и, честно говоря, для ваших профессоров!) Мнемонический SOH-CAH-TOA (произносится как «so-kah-toe-ahh») полезен.
Мнемоническое устройство использует первые буквы в следующих уравнениях:- (это SOH , где S = sin, O = противоположный и H = гипотенуза)
(это CAH , где c = cos, a = смежный и H = гипотенуза)
(это TOA , где t = загар, a = рядом и O = напротив)
Вы можете использовать приведенные выше уравнения для определения угла (или сторон) в любом прямоугольном треугольнике (как на рисунке справа).Примером этого является определение размера угла a :
- , ,
Поскольку это уравнений , их можно переставить так, чтобы вы также могли определить длину стороны (если вы знаете угол a в приведенном выше примере)!
Расчет расстояний и углов с помощью тригонометрии
Для выполнения тригонометрических расчетов у вас должен быть калькулятор с кнопками для tan, cos и sin. Прежде чем начать, убедитесь, что ваш калькулятор работает в режиме градусов, а не в радианах.Если вам нужна помощь с этим, перейдите к разделу «Как это сделать» в разделе «Калькулятор».
В науках о Земле углы почти всегда измеряются в градусах, где круг равен 360 градусам. Математики часто измеряют в радианах. Полный круг равен 2π радиан, так как длина окружности с радиусом 1 равна 2π. Чтобы преобразовать значение угла в радианах в градусы, умножьте значение на 57,3. Чтобы преобразовать градусы в радианы, разделите на 57,3.
Как рассчитать расстояние?
Часто, вычисляя расстояние до удаленного объекта, вы знаете угол и одну длину, но вам нужно знать вторую часть треугольника.Измерение наклона берега Чтобы выяснить недостающую сторону, вы подставите значения в одну из приведенных выше тригонометрических формул и определите недостающее значение. Например, если вы знаете сторону, прилегающую к углу, и вам нужно знать гипотенузу, вы можете использовать формулу для косинуса и найти необходимую длину. Часто в науках о Земле мы хотим знать расстояние до холма или другого объекта. Мы можем сделать это с помощью триангуляции. Итак, если вы измеряете угол до холма, равный 135 градусам от севера, а затем проходите 200 метров перпендикулярно этому и измеряете угол, равный 120 градусам от севера, как далеко от второй позиции находится холм?- Вам, вероятно, потребуется набросать эту задачу, чтобы решить ее, и выяснить, какое из уравнений — синус, косинус или тангенс вам понадобится.Поскольку вы шли перпендикулярно первому азимуту, вы знаете, что составили прямоугольный треугольник и можете использовать тригонометрию, чтобы найти расстояние до холма от моей второй позиции. Два подшипника отклонены на 15 градусов (135–120), таким образом, вершина треугольника составляет 15 градусов.
- Выберите правильную формулу, учитывая угол и сторону, которые вы знаете, и какую сторону вы хотите.
В этом вопросе вы не знаете и не заботитесь о стороне, прилегающей к вершине, поэтому это означает, что вы захотите использовать уравнение для синуса:
- Измените уравнение так, чтобы то, что вы знаете, было с одной стороны, а то, чего вы не знали, — с другой, затем подставьте известные значения.Поскольку у вас есть угол и противоположная сторона, вам нужно будет переставить уравнение так, чтобы гипотенуза была одна: ( нужна помощь с этим? Попробуйте переставить уравнения, стр. )
- Используйте свой калькулятор, чтобы определить значение тригонометрической функции (т. Е. Синус, косинус или тангенс) и найти неизвестное значение.
Ваш калькулятор скажет вам, что sin (15) равен 0.2588, так
Как рассчитать угол?
Часто геологам необходимо знать уклон дороги в гору или угол наклона скал; чтобы вычислить эти углы, вам нужно знать длины двух сторон треугольника. Исходя из этого, вы можете определить синус, косинус или тангенс необходимого угла.Если вы вычислили синус, косинус или тангенс угла и вам нужно знать, насколько он велик (в градусах), вам придется использовать обратные функции на вашем калькуляторе.(Если вы не знаете, как использовать их на своем калькуляторе, перейдите к разделу «Как использовать мой калькулятор?».) Например, если вы хотите найти размер угла с синусом 0,6, вам необходимо найти обратный синус 0,6 (записано sin -1 (0,6)). Попробуйте сделать это на своем калькуляторе. У вас должно получиться 36,87 , поэтому угол в данном случае будет чуть меньше 37 градусов.
Sin -1 называется «обратным синусом», потому что он выполняет функцию, противоположную синусу. Точно так же обратный косинус (cos -1 ) даст значение угла, если вы знаете его косинус, а tan -1 даст вам угол, если вы знаете тангенс.Таким образом, вы можете найти размер любого неизвестного угла прямоугольного треугольника, если вы знаете только две стороны этого треугольника.
Вы отвечаете за строительство дороги на вершину холма. Из топографических карт вы знаете, что высота холма составляет 150 футов, а расстояние по горизонтали на карте составляет 1300 футов.