Самостоятельная работа 10 класс по теме «Логарифмы»
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 1
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 2
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 3
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 4
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 5
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 6
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 7
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 8
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 9
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 10
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 11
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 12
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 13
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 14
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 16
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 17
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 18
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 19
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 20
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 21
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 22
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 23
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 24
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 25
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 26
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 27
1. Вычислите логарифм:
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»
№ 28
1. Вычислите логарифм:
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа по алгебре 10 класс за 1 полугодие «Логарифмические выражения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
Тема: Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
I вариант
1) Вычислить:
2) Найдите значение выражения
3) Решить показательные уравнения:
а) 62х-1=216 б)
4) Решить логарифмическое уравнение:
5) Решить неравенства:
а) (1/3)2х+ 3> 27 b) log3(5x — 3)>0
6) Решить неравенства (для профиля)
а)
б)
____________________________________________________________________________
Тема: Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
II вариант
1)Вычислить:
2) Найдите значение выражения
3) Решить показательные уравнения:
а) (1/4)6-5х=1 б)
4) Решить логарифмическое уравнение:
5) Решить неравенства:
а) (1/5)6-x5(3x — 2)>0
6) Решить неравенства (для профиля)
а)
б)
Тема: Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
III вариант
1)Вычислить:
2) Найдите значение выражения
3) Решить показательные уравнения:
а) б)
4) Решить логарифмическое уравнение:
а) log5(2x + 1)=2 б)
5) Решить неравенства:
а) б) log5(3x — 2)≤0
6) Решить неравенства (для профиля)
а)
б)
_____________________________________________________________________________
Тема: Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
IV вариант
1)Вычислить:
2) Найдите значение выражения
3) Решить показательные уравнения:
а) б)
4) Решить логарифмическое уравнение:
а) б) log2(5x — 4)=4
5) Решить неравенства:
а) б) ) log5(3x +2)>0
6) Решить неравенства (для профиля)
а)
б)
Контрольная работа по математике (Логарифмы. Свойства логарифмов) для 10-го класса от контрольные-работы.рф в 2018 году
Ответы
Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Статистика и загрузка
Скачать
Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!| Просмотров | 887 | 72 | Загрузок |
|---|---|---|---|
| Добавил | Гость | 22.10.2019 | Дата |
| День | Вторник | 21:36 | Время |
Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.
Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.
Источник/автор материала: международный каталог заданий и контрольных работ
Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.
Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.
Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]
Справочные материалы
Загрузка формул…
Загрузка тестирования…
Обсуждения
Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (10 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме» Логарифмы и их свойства»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Самостоятельная работа по химии тема: «Сравнение свойств металлов и неметаллов»Самостоятельная работа представлена в виде вопросов требующих ответов «ДА» и «НЕТ». Ответы отображаются в виде дуг над и под чертой, образуя так называемую волну. Удобно для проверки….
Самостоятельная работа «Свойства степени»Самостоятельная работа » Свойсва степени с натуральным показателем» для 7 класса…
Самостоятельная работа. Свойства сложения и вычитания.Можно использовать: как самостоятельную работу или подготовку к контрольной работе №2 «Свойства сложения и вычитания». 5 класс. Учебник: Виленкин Н.Я. ЛИТЕРАТУРА: Контрольные и самос…
Свойства корней. Самостоятельная работаСамостоятельная работа…
Самостоятельная работа «Свойства ислот, оснований, солей»Разработка для проверки уровня усвоения материала учащимися….
Самостоятельная работа «Свойства степени с натуральным показателем»Тематический контроль для учащихся 7 класса…
Самостоятельная работа 5 класс. Отрезок, луч, прямая. Самостоятельная работа 5 класс. Распределительные свойства. (с самооценкой)Самостоятельная работа 5 класс. Отрезок, луч, прямая. Распределительные свойства. (с самооценкой)…
Работа с экспонентами и логарифмами
Что такое экспонента?
Показатель числа означает до использовать число в умножении. В этом примере: 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 используется 3 раза при умножении, чтобы получить 8) |
Что такое логарифм?
Логарифм идет в обратном направлении.
Возникает вопрос «какой экспонент произвел это?»:
И отвечает на него так:
В этом примере:
- Экспонента берет 2 и 3 и дает 8 (2, использованное 3 раза в умножении, дает 8)
- Логарифм берет 2 и 8 и дает 3 (2 дает 8 при трехкратном умножении)
Логарифм говорит , сколько одного числа нужно умножить, чтобы получить другое число
Таким образом, логарифм фактически дает вам показатель степени в качестве ответа :
(Также посмотрите, как связаны экспоненты, корни и логарифмы.)Работаем вместе
Экспоненты и логарифмы хорошо работают вместе, потому что они «отменяют» друг друга (при условии, что основание «а» одинаково):
Это «обратные функции»
Выполнение одного, затем другого вернет вас к тому, с чего вы начали:
Выполнение a x , затем log a вернет вам снова xЖаль, что они пишутся так иначе … это заставляет вещи выглядеть странно. Так что можно думать о x как о «верхнем» и логарифмически a (x) как о «нижнем»:
идет вверх, затем вниз, снова возвращает вас обратно: вниз (вверх (x)) = x
идет вниз, затем вверх, снова возвращает вас обратно: вверх (вниз (x)) = x
Во всяком случае, важно то, что:
Логарифмическая функция «отменяется» экспоненциальной функцией.
(и наоборот)
Как в этом примере:
Пример, что такое x в log 3 (x) = 5
Начать с: log 3 (x) = 5
Мы хотим «отменить» журнал 3 , чтобы получить «x =»
Используйте экспоненциальную функцию (с обеих сторон): И мы это знаем, поэтому: x = 3 5Ответ: x = 243
А также:
Пример: вычислить y в y = log 4 (1/4)
Начать с: y = log 4 (1/4)
Используйте экспоненциальную функцию с обеих сторон:Упростить: 4 y = 1/4
Теперь простой трюк: 1/4 = 4 −1
Итак: 4 y = 4 −1
И так: y = −1
Свойства логарифмов
Одна из сильных сторон логарифмов заключается в том, что они могут превращать
log a (m × n) = log a m + log a n
«Журнал умножения — это сумма журналов»
Почему это правда? См. Сноску.
Используя это свойство и законы экспонент, мы получаем следующие полезные свойства:
| бревно a (м × n) = бревно a м + лог a n | логарифм умножения — это сумма логов |
| бревно a (м / п) = бревно a м — бревно a n | лог деления разность бревен |
| журнал a (1 / n) = −log a n | это просто следует из предыдущего правила «деления», потому что log a (1) = 0 |
| бревно a (м r ) = r (бревно a м) | логарифм m с показателем r равен r, умноженному на логарифм m |
Помните: основание «а» всегда одинаково!
История: Логарифмы были очень полезны до изобретения калькуляторов… например, вместо умножения двух больших чисел, используя логарифмы, вы можете превратить это в сложение (намного проще!)
И в помощь были книги, полные таблиц логарифма.
Давайте повеселимся, используя свойства:
Пример: Упростить log a ((x 2 +1) 4 √x)
Начать с: log a ((x 2 +1) 4 √x)
Используйте log a (mn) = log a m + log a n : log a ((x 2 +1) 4 ) + log a (√x)
Используйте log a (m r ) = r (log a m) : 4 log a (x 2 +1) + log a (√x)
Также √x = x ½ : 4 журнала a (x 2 +1) + журнал a (x ½ )
Используйте log a (m r ) = r (log a m) снова : 4 log a (x 2 +1) + ½ log a (x)
Это насколько мы можем упростить… мы ничего не можем сделать с логом a (x 2 +1).
Ответ: 4 журнала a (x 2 +1) + ½ журнала a (x)
Примечание: нет правила для обработки журнала a (m + n) или журнала a (m − n)
Мы также можем применить правила логарифмирования «в обратном порядке» для объединения логарифмов:
Пример: превратите это в один логарифм: log a (5) + log a (x) — log a (2)
Начинается с: log a (5) + log a (x) — log a (2)
Используйте бревно a (mn) = бревно a m + log a n : бревно a (5x) — бревно a (2)
Используйте бревно a (м / п) = бревно a м — бревно a n : бревно a (5x / 2)
Ответ: журнал a (5x / 2)
Натуральный логарифм и натуральные экспоненциальные функции
Когда основание — e («Число Эйлера» = 2.718281828459 …) получаем:
- Натуральный логарифм log e (x) , который чаще записывается ln (x)
- Естественная экспоненциальная функция e x
И та же идея, что одно может «отменить» другое, все еще верна:
ln (e x ) = x
e (ln x) = x
А вот их графики:
Натуральный логарифм | Естественная экспоненциальная функция | |
| График f (x) = ln (x) | График f (x) = e x | |
Проходит через (1,0) и (e, 1) | Проходит через (0,1) и (1, e) |
Это та же кривая с перевернутыми осями x и y .
Это еще одна вещь, чтобы показать вам, что они являются обратными функциями.
На калькуляторе натуральный логарифм — это кнопка «ln». |
Всегда старайтесь использовать натуральные логарифмы и натуральную экспоненциальную функцию, когда это возможно.
Десятичный логарифм
Если база равна 10 , вы получите:
- Общий логарифм log 10 (x) , который иногда записывается как log (x)
Инженеры любят его использовать, но в математике он мало используется.
На калькуляторе десятичный логарифм — это кнопка «журнал». Это удобно, потому что показывает, насколько «большое» число в десятичной системе (сколько раз вам нужно использовать 10 при умножении). |
Пример: расчет журнала 10 100
Ну, 10 × 10 = 100, поэтому, когда 10 используется 2 раз при умножении, вы получаете 100:
журнал 10 100 = 2
Аналогично log 10 1000 = 3, log 10 10 000 = 4 и т. Д.
Пример: расчет журнала 10 369
Хорошо, лучше всего использовать кнопку «журнал» моего калькулятора:
журнал 10 369 = 2,567 …
Замена базы
Что, если мы хотим изменить основание логарифма?
Легко! Просто используйте эту формулу:
«x поднимается, a понижается»
Или другой способ думать об этом: log b a — это как «коэффициент преобразования» (та же формула, что и выше):
Итак, теперь мы можем преобразовать любую базу в любую другую.
Еще одно полезное свойство:
Видите, как меняются местами «x» и «a»?
Пример: вычислить 1 / лог 8 2
1 / лог 8 2 = лог 2 8
И 2 × 2 × 2 = 8, поэтому, когда 2 используется 3 раз при умножении, вы получаете 8:
1 / лог 8 2 = лог 2 8 = 3
Но мы чаще используем натуральный логарифм, поэтому стоит помнить об этом:
Пример: расчет журнала 4 22
В моем калькуляторе нет кнопки « log 4 »… … но у него есть кнопка « ln «, поэтому мы можем использовать это: |
Learnhive | ICSE 9 класс Логарифмы математики
Learnhive | Логарифмы математики для 9 класса ICSE — уроки, упражнения и практические тестыВход в систему Learnhive
Выберите приложение
×— Выберите свой класс / класс —LKGUKG12345678910 — Выберите свой класс / класс —LKGUKG12345678
Learnhive Зарегистрироваться
Заполните форму ниже
Доска:
— Выберите свой Совет по образованию — CBSE (Индия) ICSE (Индия) Совет штата Махараштра (Индия) Совет штата Тамилнад (Индия) Совет штата Карнатака (Индия) Общие основные стандарты IGCSE (США)
Класс / Оценка:
— Выберите свой класс / оценку —
×Математика / логарифмы
Логарифм числа — это показатель степени, на который необходимо увеличить основание, чтобы получить это число.
Он представлен как log b (x) = y
Пример: журнал 10 (1000) = 3
- Темы
- Темы
- Введение в логарифмы
- Законы логарифмов
- Соотношение сторон и углов треугольника
- Обзор логарифмов
Индия CBSE
Индия ICSE
Общее ядро США
IGCSE
Индия Махараштра
Индия Тамилнад
Индия Карнатака
Тысячи учеников используют Learnhive, чтобы осваивать концепции и продвигаться в школе с нашим БЕСПЛАТНЫМ контентом.Зарегистрируйтесь, чтобы получать индивидуальные уроки и упражнения.
Какие проблемы решает Learnhive?
Мои дети не могут справиться с темпами изучения тем в классе
Наша система обучения помогает вашим детям учиться в удобном для них темпе. Они могут повторять уроки сколько угодно раз.
Мой ребенок хочет изучать только некоторые предметы
Мы делаем обучение увлекательным и увлекательным, чтобы повысить уровень интереса вашего ребенка.С Learnhive вашему ребенку понравится изучать любой предмет.
Мои дети делают глупые ошибки на школьных тестах
Когда дети недостаточно тренируются, они склонны совершать глупые ошибки. Learnhive предлагает большое количество упражнений, которые помогут им уменьшить эти ошибки.
Свяжитесь с нами
Поставьте нам лайк на Facebook и получите еженедельный доступ к упражнениям.
.логарифм | Правила, примеры и формулы
Логарифм , показатель степени или степень, до которой необходимо возвести основание, чтобы получить данное число. Выражаясь математически, x — это логарифм n по основанию b , если b x = n , и в этом случае записывается x = log b n . Например, 2 3 = 8; следовательно, 3 — это логарифм 8 по основанию 2, или 3 = log 2 8.Таким же образом, поскольку 10 2 = 100, тогда 2 = log 10 100. Логарифмы последнего вида (то есть логарифмы с основанием 10) называются обычными, или бриггсовскими, логарифмами и записываются просто log № .
Логарифмы, изобретенные в 17 веке для ускорения вычислений, значительно сократили время, необходимое для умножения чисел на многозначные числа. Они были основой численной работы более 300 лет, пока совершенствование механических вычислительных машин в конце 19 века и компьютеров в 20 веке не сделало их устаревшими для крупномасштабных вычислений.Натуральный логарифм (с основанием e ≅ 2,71828 и записанным ln n ), тем не менее, продолжает оставаться одной из самых полезных функций в математике, с приложениями к математическим моделям во всех физических и биологических науках.
Свойства логарифмов
Логарифмыбыли быстро приняты учеными из-за различных полезных свойств, упрощающих долгие и утомительные вычисления. В частности, ученые могли найти произведение двух чисел m и n , просмотрев логарифм каждого числа в специальной таблице, сложив логарифмы вместе, а затем снова просмотрев таблицу, чтобы найти число с вычисленным логарифмом (известным как его антилогарифм).Выраженная в терминах десятичных логарифмов, это соотношение определяется как log m n = log m + log n . Например, 100 × 1000 можно вычислить, найдя логарифмы 100 (2) и 1000 (3), сложив логарифмы вместе (5), а затем найдя его антилогарифм (100000) в таблице. Аналогичным образом задачи деления преобразуются в задачи вычитания с помощью логарифмов: log m / n = log m — log n .Это еще не все; вычисление степеней и корней можно упростить с помощью логарифмов. Логарифмы также могут быть преобразованы между любыми положительными основаниями (за исключением того, что 1 не может использоваться в качестве основания, поскольку все его степени равны 1), как показано в таблице логарифмических законов.
В таблицы логарифмов обычно включались только логарифмы для чисел от 0 до 10. Чтобы получить логарифм некоторого числа за пределами этого диапазона, число сначала было записано в научной записи как произведение его значащих цифр и его экспоненциальной степени — например, 358 будет записано как 3.58 × 10 2 , а 0,0046 будет записано как 4,6 × 10 −3 . Тогда логарифм значащих цифр — десятичная дробь от 0 до 1, известная как мантисса, — будет найден в таблице. Например, чтобы найти логарифм 358, нужно найти log 3,58 ≅ 0,55388. Следовательно, журнал 358 = журнал 3,58 + журнал 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. В примере числа с отрицательной экспонентой, например 0,0046, можно найти log 4,6 ≅ 0,66276. Следовательно, log 0,0046 = log 4,6 + log 0.001 = 0,66276 — 3 = −2,33724.
Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской. Подпишитесь сегодняИстория логарифмов
Изобретение логарифмов было предсказано сравнением арифметических и геометрических последовательностей. В геометрической последовательности каждый член образует постоянное отношение со своим последователем; например, … 1/1000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1000… имеет общее отношение 10. В арифметической последовательности каждый последующий член отличается на константу, известную как общая разница; например, … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3… имеет общую разницу 1.Обратите внимание, что геометрическую последовательность можно записать в терминах ее общего отношения; для примера геометрической последовательности, приведенной выше: … 10 −3 , 10 −2 , 10 −1 , 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 …. Умножение двух чисел в геометрической последовательности, скажем 1/10 и 100, равносильно сложению соответствующих показателей общего отношения, -1 и 2, чтобы получить 10 1 = 10. Таким образом, умножение преобразуется в сложение. Первоначальное сравнение между двумя сериями, однако, не было основано на явном использовании экспоненциальной записи; это было более позднее развитие.В 1620 году швейцарский математик Йост Бюрги опубликовал в Праге первую таблицу, основанную на концепции взаимосвязи геометрической и арифметической последовательностей.
Шотландский математик Джон Напьер опубликовал свое открытие логарифмов в 1614 году. Его целью было помочь в умножении величин, которые тогда назывались синусами. Полный синус был величиной стороны прямоугольного треугольника с большой гипотенузой. (Первоначальная гипотенуза Нэпьера была 10 7 .) Его определение было дано в терминах относительных скоростей.
Следовательно, логарифм любого синуса — это число, очень точно выражающее линию, которая одинаково увеличивалась в течение всего времени, в то время как линия всего синуса пропорционально уменьшалась до этого синуса, причем оба движения равны по времени и начало одинаково сдвигается.
В сотрудничестве с английским математиком Генри Бриггсом Нэпьер привел свой логарифм в его современную форму. Для логарифма Напериана сравнение будет происходить между точками, движущимися по градуированной прямой, точка L (для логарифма) равномерно перемещается от минус бесконечности к плюс бесконечности, точка X (для синуса) движется от нуля до бесконечность со скоростью, пропорциональной ее расстоянию от нуля.Кроме того, L равно нулю, когда X равно единице и их скорость в этот момент равна. Суть открытия Напьера состоит в том, что оно представляет собой обобщение отношения между арифметическим и геометрическим рядами; т.е. умножение и возведение в степень значений точки X соответствуют сложению и умножению значений точки L , соответственно. На практике удобно ограничить движение L и X требованием, чтобы L = 1 при X = 10 в дополнение к условию, что X = 1 при L = 0.Это изменение привело к появлению бриггсовского, или обыкновенного, логарифма.
Нэпьер умер в 1617 году, и Бриггс продолжал работать в одиночку, опубликовав в 1624 году таблицу логарифмов, рассчитанных до 14 десятичных знаков для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000. В 1628 году голландский издатель Адриан Влак составил 10-местную таблицу для значений от 1 до 100 000, добавив недостающие 70 000 значений. И Бриггс, и Влакк занимались настройкой тригонометрических таблиц журнала. Такие ранние таблицы были либо с точностью до одной сотой градуса, либо до одной угловой минуты.В 18 веке таблицы публиковались с интервалом в 10 секунд, что было удобно для таблиц с семью десятичными знаками. Как правило, более мелкие интервалы требуются для вычисления логарифмических функций меньших чисел — например, при вычислении функций log sin x и log tan x .
Наличие логарифмов сильно повлияло на форму плоской и сферической тригонометрии. Процедуры тригонометрии были переработаны для создания формул, в которых операции, зависящие от логарифмов, выполняются одновременно.Тогда обращение к таблицам состояло всего из двух шагов: получения логарифмов и, после выполнения вычислений с логарифмами, получения антилогарифмов.
Фрэнсис Дж. МюррейУзнайте больше в этих связанных статьях Britannica:
.Логарифмымогут иметь десятичные дроби
В разделе «Введение в логарифмы» мы увидели, что логарифм отвечает на такие вопросы:
Сколько двойки мы умножаем, чтобы получить 8?
Ответ: 2 × 2 × 2 = 8 , поэтому нам нужно было умножить 3 из 2 с, чтобы получить 8
Таким образом, логарифм равен 3
И мы пишем «количество двоек, которые мы умножаем, чтобы получить 8, составляет 3 » как
журнал 2 (8) = 3
Итак, эти две вещи одинаковы:Пример: что такое журнал 10 (100)…?
10 × 10 = 100
Умножение 2 10 вместе дает 100, поэтому:
журнал 10 (100) = 2
Примечание: с использованием экспонентов это: 10 2 = 100
А теперь зададим новый вопрос:
Пример: Что такое журнал 10 (300) …?
10 × 10 = 100
10 × 10 × 10 = 1000
О нет! Мы либо слишком низки, либо слишком высоки.
Итак, умножения на два 10 недостаточно, но умножение на три 10 — это слишком много…
… а как насчет два с половиной …?
Половина умножения …
Как можно умножить на половину ?
Ну, умножения на половину — это то, что нам нужно сделать дважды , чтобы получить целого умножения .
И это квадратный корень!
√10 × √10 = 10
Умножение на квадратный корень похоже на умножение половины.
Итак, давайте попробуем это:
Пример: журнал 10 (300) (продолжение)
Попробуйте умножить 10 на два с половиной раза :
10 × 10 × √10
=
10 × 10 × 3,16 …
= 316 ….
Мы приближаемся к 300, поэтому можно сказать:
лог 10 (300) ≈ 2,5 (приблизительно)
Другими словами, умножая 10 на два с половиной раза, получаем примерно 300.
(Примечание: используя экспоненты, можно сказать, что 300 ≈ 10 2.5 )
А вот как это выглядит на графике:
2: 10 × 10 = 100
2,5: 10 × 10 × √10 = 316 ….
3: 10 × 10 × 10 = 1000
Таким образом, логарифмы — это не просто целые числа, такие как 2 или 3: мы нашли значение 2,5 ,
Мы можем найти больше значений (используя кубический корень, корень четвертой степени и т. Д.), Например 2,75, 1,9055 и т. Д.
Но нам не нужно использовать квадратные корни и т. Д. Для нахождения логарифмов, потому что…
… на практике проще калькулятором!
Просто используйте калькулятор
Например, кнопка «журнал» отобразит логарифм по основанию 10. |
Пример: что такое журнал 10 (300) с помощью калькулятора?
Возьмите калькулятор, введите 300 , затем нажмите log
Ответ: 2.477…
Это означает, что нам нужно использовать 10 в умножении 2,477 … раз, чтобы получить 300:
журнал 10 (300) = 2,477 …
Наша ранняя оценка 2,5 была не так уж и плоха, не так ли?
Примечание: с использованием показателей степени это: 10 2,477 … = 300
Пример: Что такое журнал 10 (640)?
Возьмите калькулятор, введите 640 и нажмите log
Ответ: 2.806 …
Это означает, что нам нужно использовать 10 при умножении 2,806 … раз, чтобы получить 640:
журнал 10 (640) = 2,806 …
Посмотрите на график выше и посмотрите, какое значение вы получите при x = 640
Примечание: с использованием экспонент: 10 2,806 … = 640
Итак, у вас есть … логарифмы (которые говорят нам, сколько раз использовать число при умножении) могут иметь десятичные значения.
.