Контрольная работа 1 свойства функции квадратный трехчлен: Алгебра 9 Макарычев К-1 В-4

Контрольная работа по алгебре для 9 класса по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

9кл. Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. В – 1

І часть

При выполнении заданий 1 – 5 следует записать только ответ.

1. Функция задана формулой f () = ² + 4. Найдите f (–2).
   Ответ: ______________________

2. При каких значениях х не определена функция у = ?
   Ответ: ______________________

3. Какие координаты имеет точка пересечения графика функции
   у = – 3 + 12 с осью абсцисс?
   Ответ: ______________________

4. Найдите нули функции у = 2(5 – .
   Ответ: ______________________

5. Разложите на множители многочлен ² – 3 – 10 .
   Ответ: ______________________

ІІ часть
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования.

6. Сократите дробь .

7. Перечислите свойства функции у = f (), график которой изображен на рисунке.

ІІІ часть

Решение 8 задания должно иметь обоснование, необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

8. При каком значении х трехчлен 3х² – 12х + 27 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

9кл. Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. В – 2

І часть

При выполнении заданий 1 – 5 следует записать только ответ.

1. Функция задана формулой f () = ² – 3. Найдите f (1).
   Ответ: ______________________

2. При каком значении х функция у = не определена?
   Ответ: ______________________

3. Какие координаты имеет точка пересечения графика функции
   у = 4х– 5 с осью ординат?
   Ответ: ______________________

4. Найдите нули функции у = .
   Ответ: ______________________

5. Разложите на множители многочлен х² + х – 30.
   Ответ: ______________________

ІІ часть
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования.

6. Сократите дробь .

7. Перечислите свойства функции у = f (), график которой изображен на рисунке.

ІІІ часть

Решение 8 задания должно иметь обоснование, необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

8. При каком значении х трехчлен – 2х² – 4х + 6 принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Контрольная работа №1. Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция и её график. Глазков Ю.А. К учебнику Макарычева Ю.Н.

Вариант 1.

А1. Укажите квадратный трёхчлен, который имеет два различных корня.

1)
2)
3)
4)

А2. График какой функции изображён на рисунке?

1)
2)
3)
4)

А3. Сократите дробь .

1)

2)

3)

4)

В1. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена 

С1.  Дана функция .
а) Постройте её график.
б) Найдите все значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.
в) Найдите промежуток возрастания функции.

С2. Найдите все значения , при которых график функции не имеет общих точек с осью абсцисс.

Ответы:

А1. 2

А2. 4

А3. 2

В1. 10

С1. б)

в) 

С2.

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Контрольная работа № 1 по математике (Функции и их свойства, квадратный трехчлен.) для 9-го класса от Хмельницкой М. А. в 2017 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!

Просмотров	748	177	Загрузок
Добавил	Гость	12.06.2018	Дата
День	Вторник	16:50	Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.

---

Источник/автор материала: Сайт учителя математики Хмельницкой Марины Александровны

---

Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.

---

Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул…

Загрузка тестирования…

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Контрольная работа №2 на тему «Функция. Квадратный трёхчлен и его корни»

Контрольная работа № 1

Тема. Функция: область определения, множество значений, свойства функции Квадратный трёхчлен и его корни.

Вариант 1.

В заданиях 1 – 5 запишите правильный ответ

1. Функция задана формулой f(x) = -2 + 6. Найдите f(-3).

 

2. Найдите значения х, при котором функция, заданная формулой g(x) = 0,8х – 3 принимает значение равное 1.

 

3. Укажите область определения функции, заданной формулой φ(х) = .

 

4. Найдите нули функции, если они существуют g(x) = .

 

5. Функция задана формулой f(x) = -4x + 12. При каких

значениях х f(x) > 0.

 

Задания 6 – 7 выполните с кратким решением

6. Докажите, что при любом значении х, квадратный трёхчлен

 принимает положительное значение

 

7. Сократите дробь .

 

Задание 8 выполните с полным объяснением

8. Постройте график функции и перечислите её свойства.

у = 1,5х – 6.

 

 

Контрольная работа № 1

Тема. Функция: область определения, множество значений, свойства функции Квадратный трёхчлен и его корни.

Вариант 2.

В заданиях 1 – 5 запишите правильный ответ

1. Функция задана формулой f(x) = 4 — 8. Найдите f(-2).

 

2. Найдите значения х, при котором функция, заданная формулой g(x) = — 0,6х + 5 принимает значение равное -1.

 

3. Укажите область определения функции, заданной формулой φ(х) = .

 

4. Найдите нули функции, если они существуют g(x) = .

 

5. Функция задана формулой f(x) = -5x — 7. При каких значениях х f(x) < 0.

 

Задания 6 – 7 выполните с кратким решением

6. Докажите, что при любом значении х, квадратный трёхчлен 

 принимает неотрицательное значение.

7. Сократите дробь .

 

Задание 8 выполните с полным объяснением

8. Постройте график функции и перечислите её свойства.

у = — 0,6х + 3.

Завершение квадратных уроков | Ресурсы Wyzant

Часто мы сталкиваемся с уравнениями, которые нелегко решить сложением, вычитанием, умножением, делением и факторизацией. Одно из таких уравнений

Когда наивысший показатель степени равен 2, метод «Завершение квадрата» дает нам альтернативу. Этот метод поможет нам превратить это невыразимое уравнение в уравнение, которое можно разложить на множители.

Стратегия

Рассмотрим уравнение

Мы можем решить это уравнение, просто извлекая квадратный корень из каждой стороны.

Этот метод также работает, когда мы заменяем y выражением вроде (p — 1):

Решение каждого из полученных уравнений дает p = -2,4.

Стратегия, используемая при заполнении квадрата, состоит в том, чтобы получить квадрат количества, равного числу, как в

Как только это будет сделано, создайте две подзадачи, как мы делали выше.

Процесс

Завершение квадратного процесса состоит из пяти основных шагов. В приведенной ниже сводке предполагается, что решаемое уравнение находится в переменной x.

1. Используйте сложение и вычитание, чтобы переместить постоянный член вправо, а все остальные члены — влево.
2. Разделите каждый член уравнения на коэффициент при x. ² член, если коэффициент не равен 1.
3. Определите коэффициент при члене x, разделите его на два, возведите в квадрат и прибавьте к обеим сторонам.
4. Выложите левую часть на множители как трехчлен полного квадрата.
5. Извлеките квадратный корень из каждой стороны и создайте две подзадачи из результата.

Пример

Давайте начнем применять процесс к нашему исходному примеру:

Шаг 1

Во-первых, мы переместим постоянный член в правую часть, добавив 1,5 к каждой части уравнения:

Теперь мы можем перейти к шагу 2, поскольку все остальные члены уже находятся в левой части уравнения.

Шаг 2

Коэффициент при члене x ² равен 1, поэтому шаг 2 можно пропустить.

Шаг 3

Мы определяем, что это коэффициент при x члене. Теперь разделим этот коэффициент на два, и возведи его в квадрат: . Итак, теперь мы добавляем с каждой стороны

Шаг 4

Теперь учитываем левую сторону. Несмотря на то, что в левой части есть дроби, она всегда будет факторизована как x плюс половина коэффициента при x в исходном уравнении (в данном случае ).

Шаг 5

Наконец, извлекаем квадратный корень из каждой стороны и составляем две подзадачи.

Подзадача 1:

Подзадача 2:

Как и в случае с факторингом, мы объединяем решения подзадач, чтобы определить решение исходной проблемы:

Завершение квадрата: второй пример

Шаг 1

Постоянный член,, уже находится справа. Но мы должны двигаться влево.Мы делаем это, добавляя с каждой стороны:

Шаг 2

Коэффициент при x ² равен 2, поэтому мы делим каждый член в уравнении на 2.

Шаг 3

Коэффициент при x-члене равен. Деление на два и возведение результата в квадрат дают. Следующим шагом будет добавление с каждой стороны.

Шаг 4

Теперь мы должны разложить левую часть на точный квадрат. Как и в предыдущем примере, мы можем предположить, что факторизованная форма равна x плюс половина коэффициента при x.

Шаг 5

Наконец, извлекаем квадратный корень из каждой стороны.

Затем создайте две подзадачи:

Подзадача 1:

Подзадача 2:

И объедините решения подзадач в решении исходной проблемы:

Завершение квадратной викторины

Вопрос 1. Что вы делаете со «средним» или неквадратным членом x, чтобы «завершить квадрат»? (выберите 1)
(т.е.е. х ² + 6 х = 15)

Правильный ответ здесь: B .

Вопрос 2. Что вы делаете с результатом по вопросу №1? (выберите 1)

Правильный ответ здесь: D .

Вопрос 3. Когда вы НЕ МОЖЕТЕ использовать «завершение квадрата»? (выберите 1)

Правильный ответ здесь: D .

Завершение квадратных ресурсов

Подпишитесь бесплатно для доступа к дополнительным ресурсам по алгебре 2, например. Ресурсы Wyzant содержат блоги, видео, уроки и многое другое по алгебре 2 и более чем 250 другим предметам. Прекратите бороться и начните учиться сегодня с тысячами бесплатных ресурсов! .

Тест хи-квадрат

Холост: 47 Женат: 71 В разводе: 35

Холост: 44 Женат: 85 В разводе: 40

Группы и номера

Вы исследуете две группы и разбиваете их на категории одиноких, женатых или разведенных:

Цифры точно разные, но…

• Это просто случайный шанс?
• Или вы нашли что-то интересное?

Тест хи-квадрат дает значение «p», чтобы помочь вам принять решение!

Пример: «Какой праздник вы предпочитаете?»

	Пляж	Круиз
Мужчины	209	280
Женщины	225	248

Влияет ли пол на предпочитаемый отпуск?

Если пол (мужчина или женщина) влияет на предпочтительный отпуск , мы говорим, что они иждивенцы .

Выполнив некоторые специальные вычисления (объясненные позже), мы получили значение «p»:

p значение 0,132

Теперь p <0,05 является обычным тестом для зависимости .

В этом случае p больше 0,05 , поэтому мы полагаем, что переменные независимы (т.е. не связаны друг с другом).

Другими словами, мужчины и женщины, вероятно, предпочитают , а не , по-разному предпочитают пляжный отдых или круизы.

Это были просто случайные различия, которых мы ожидали при сборе данных.

Значение «p»

«p» — это вероятность того, что переменные являются независимыми .

Представьте, что предыдущий пример на самом деле был двумя случайными выборками из мужчин, каждый раз:

Мужчины: Пляж 209, Круиз 280	Мужчины: Пляж 225, Круиз 248

Неужели вероятно, вы будете получать такие разные результаты, опрашивая мужчин каждый раз?

Ну, значение «p» 0.132 говорит, что это действительно могло происходить очень часто.

Опросы все-таки случайны. Мы ожидаем каждый раз немного разных результатов, верно?

Итак, большинство людей хотят видеть значение p меньше 0,05 , прежде чем они будут счастливы сказать, что результаты показывают, что у групп другой ответ.

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: «Какое животное вы предпочитаете?»

	Кот	Собака
Мужчины	207	282
Женщины	231	242

Выполнив вычисления (показанные позже), мы получим:

Значение P равно 0.043

В данном случае p <0,05 , поэтому этот результат считается «значимым», что означает, что мы думаем, что переменные , а не независимы.

Другими словами, поскольку 0,043 <0,05 мы думаем, что пол связан с предпочтениями домашних животных (мужчины и женщины имеют разные предпочтения в отношении кошек и собак).

Просто ради интереса обратите внимание, что числа в наших двух примерах похожи, но результирующие p-значения сильно различаются: 0.132 и 0,043 . Это показывает, насколько чувствителен тест!

Почему p <0,05?

Это просто выбор! Использование p <0,05 является обычным явлением. , но мы могли бы выбрать p <0,01, чтобы быть еще более уверенными в том, что группы ведут себя по-разному или на любом значении на самом деле.

Расчет P-значения

Итак, как мы вычисляем это p-значение? Мы используем тест хи-квадрат!

Тест хи-квадрат

Примечание: Chi Звучит как «Привет», но с K , поэтому звучит как « Ki квадрат»

И Chi — греческая буква Χ, поэтому мы также можем написать ее Χ ²

Важные моменты, прежде чем мы начнем:

• Этот тест работает только для категориальных данных (данные в категориях), таких как пол {мужчины, женщины} или цвет {красный, желтый, зеленый, синий} и т. Д., Но не числовые данные , такие как рост или вес.
• Цифры должны быть достаточно большими. Каждая запись должна быть 5 или более. В нашем примере у нас есть такие значения, как 209, 282 и т.д., так что все готово.

Наш первый шаг — сформулировать нашу гипотезу :

Гипотеза : Утверждение, которое может быть верным, которое затем можно проверить.

Две гипотезы .

• Пол и предпочтения кошек или собак независимые .
• Пол и предпочтения кошек или собак не зависят от .

Выложить данные в таблицу:

	Кот	Собака
Мужчины	207	282
Женщины	231	242

Сложите строки и столбцы:

	Кот	Собака
Мужчины	207	282	489
Женщины	231	242	473
	438	524	962

Вычислить «ожидаемую стоимость» для каждой записи:

Умножьте сумму каждой строки на сумму каждого столбца и разделите на общую сумму:

	Кот	Собака
Мужчины	489 × 438 962	489 × 524 962	489
Женщины	473 × 438 962	473 × 524 962	473
	438	524	962

Что дает нам:

	Кот	Собака
Мужчины	222.64	266,36	489
Женщины	215,36	257,64	473
	438	524	962

Вычесть ожидаемое из наблюдаемого, возвести его в квадрат, затем разделить на ожидаемое:

Другими словами, используйте формулу (O-E) ² E где

• O = Наблюдаемое (фактическое) значение
• E = Ожидаемое значение

	Кот	Собака
Мужчины	(207−222.64) 2 222,64	(282−266,36) 2 266,36	489
Женщины	(231–215,36) 2 215,36	(242−257,64) 2 257,64	473
	438	524	962

Что дает нам:

	Кот	Собака
Мужчины	1.099	0,918	489
Женщины	1,136	0,949	473
	438	524	962

Теперь сложите рассчитанные значения:

1,099 + 0,918 + 1,136 + 0,949 = 4,102

Хи-квадрат 4,102

От хи-квадрат до стр.

степени свободы

Сначала нам нужна «Степень свободы»

Степень свободы = (строки — 1) × (столбцы — 1)

В нашем примере у нас 2 строки и 2 столбца:

DF = (2 — 1) (2 — 1) = 1 × 1 = 1

p-значение

Остальные вычисления сложны, поэтому либо посмотрите их в таблице, либо воспользуйтесь калькулятором хи-квадрат.

Результат:

р = 0,04283

Готово!

Формула хи-квадрат

Это формула для хи-квадрат:

Χ ² = Σ (O — E) ² E

• Σ означает суммирование (см. Сигма-нотацию)
• O = каждый Наблюдаемое (фактическое) значение
• E = каждый Ожидаемое значение

Итак, мы вычисляем (O-E) ² E для каждой пары наблюдаемых и ожидаемых значений, а затем суммируем их все.

.

No related posts.