К-2 Геометрия 9 Атанасян Ответы
К-2 Геометрия 9 Атанасян Ответы — Контрольная работа «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» по геометрии в 9 классе с ответами. Представлены цитаты контрольной работы (образец) из пособия «Геометрия 9 класс. Дидактические материалы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Контрольная работа по геометрии 9 класс (УМК Атанасян)
«Соотношения в треугольнике» (образцы вариантов заданий):
К-2 Геометрия 9 Атанасян ОТВЕТЫ:
К-2 Геометрия 9 Атанасян Ответы — Контрольная работа 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» по геометрии в 9 классе с ответами. Представлены цитаты контрольной работы (образец) из пособия «Геометрия 9 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 9 классе
Годовая контрольная работа по геометрии за 9 класс
Годовая контрольная работа по геометрии за 9класс
1вариант
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, <BDA= 22◦ и <BDC= 45◦. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что <AOB= 80◦ . Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги.
Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
6. Какие из следующих утверждений верны?
1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
3. Любой квадрат является прямоугольником.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
*7. Окружность пересекает стороны
Годовая контрольная работа по геометрии за 9класс
2вариант
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла
В угол C величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
*7. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB= 15, DC = 30, AC = 39.
Годовая контрольная работа по геометрии за 9класс составлена в двух вариантах по материалам ОГЭ.
Каждое задание 1-6 оценивается по 1 баллу, задание 7 соответствует уровню С (2балла).
Максимальное количество баллов за работу -8.
Нормы оценивания:
1-2 балла- «2»;
3 балла- «3»;
4-5 баллов- «4»;
6-8 баллов – «5».
Ответы:
1вариант: 1) 10; 2) 91; 3) 203; 4) 84; 5) 6; 6) 23; *7) 14.
2вариант: 1) 5,5; 2) 18; 3) 118; 4) 4; 5) 6; 6) 13; *7) 26.
Входная контрольная работа по геометрии 9 класс
Стартовая контрольная работа по геометрии,
9 класс
Назначение КИМ — оценить уровень общеобразовательной подготовки по геометрии учащихся 9 классов.
2. Документы, определяющие содержание КИМ
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение;
Учебник:Геометрия 7-9 классы/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев — М: Просвещение», 2013.
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
На выполнение работы отводится — 45 минут.
Кодификатор
элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения стартовой контрольной работы по геометрии в 9 классе.
Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе.
Элементы содержания, проверяемого заданиями итоговой работы
Треугольник
7.2.1
Высота, медиана, биссектриса треугольника
7.2.3
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
7.2.5
Неравенство треугольника
7.2.6
Сумма углов треугольника.
7.2.7
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
7.2.9
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
7.2.10
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о
Многоугольники
7.3.2
Прямоугольник, ромб, их свойства и признаки
7.3.3
Трапеция
Измерение геометрических величин
7.5.4
Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
7.5.6
Площадь трапеции
Перечень элементов метапредметного содержания, проверяемых на контрольной работе.
Перечень требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших темы по предмету «Геометрия» в 9 классе
Контрольная работа состоит из 8 заданий: 7 заданий базового уровня, 1 — повышенного.
Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам предметного, метапредметного содержания, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице 1.
№ заданияУровень
Что проверяется
Тип задания
Максимальный балл
базовый
7.5.4
Задание с кратким решением
1
2
базовый
7.2.1, 7.2.3
Задание с кратким решением
1
3
базовый
7.2.3, 7.2.6
Задание с кратким решением
1
4
базовый
7.2.6, 7.3.2
Задание с кратким решением
1
5
базовый
7.2.3, 7.2.10
Задание с кратким решением
1
6
базовый
7.5.6
Задание с кратким решением
1
7
базовый
7.2.1, 7.2.3, 7.2.5, 7.2.7
Знание определений, свойств, теорем
1
8
повышенный
7.2.9, 7.3.3
Задание на доказательство, развёрнутое решение
2
5. Система оценивания
Для оценивания результатов выполнения работы используется общий балл. Максимальный балл за работу в целом – 9.
Задания к контрольной работе оцениваются в зависимости от сложности задания разным количеством баллов, указанным в таблице.
0 баллов – неправильный ответ или нет ответа
2
1 балл – полное решение
0 баллов – неправильный ответ или нет ответа
3
1 балл – полное решение
0 баллов – неправильный ответ или нет ответа
4
1 балл – полное решение
0 баллов – неправильный ответ или нет ответа
5
1 балл – полное решение
0 баллов – неправильный ответ или нет ответа
6
1 балл – полное решение
0 баллов – неправильный ответ или нет ответа
7
1 балл – выписаны номера всех верных утверждений
0 баллов – хотя бы один неправильный ответ или нет ответа
8
Максимальное количество 2 балла
2 балла – получен правильный ответ с обоснованием всех ключевых этапов решения.
1 балл – в правильной последовательности хода решения отсутствуют некоторые этапы. Некоторые ключевые моменты решения обоснованы недостаточно. Возможны ошибки в вычислениях или преобразованиях, некоторые влияют на дальнейший ход решения. Полученный ответ может быть неправильным или неполным.
0 баллов – учащийся не приступил к решению задачи. Учащийся приступил к решению задачи, но его записи не соответствуют указанным критериям оценивания заданий в 1,2 балла.
Итого
9
Перевод баллов к 5 – бальной отметке
Ключ
1 вариант
2 вариант
1 (1б)
5
9
2(1б)
7
9
3(1б)
50
81
4(1б)
130
140
5(1б)
2/3
8/17
6(1б)
28
21
7(1б)
134
134
8 (2б)
16
150
Стартовая контрольная работа по геометрии,9 класс
Вариант 1
Стартовая контрольная работа по геометрии,
9 класс
Вариант 2
Часть 1
1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.
2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 25°.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:
1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон;
2) точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника;
3)высота может лежать и вне треугольника;
4)треугольник со сторонами 3, 4, 5 – прямоугольный;
5)существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.
Часть 2
8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 3, PD = 15, ВС = 3,2.
Часть 1
1. Площадь параллелограмма АВСD равна 45. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5 .
2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если гипотенуза равна 18.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 20°.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите cинус угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:
1) у прямоугольника диагонали равны;
2) медиана всегда делит пополам один из углов треугольника;
3) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия;
4)треугольник со сторонами 6, 8, 10 – прямоугольный;
5) треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует.
Часть 2
8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 10, PD = 50, ВС= 30
Геометрия 9 Годовая контрольная К-6 (Атанасян) + Ответы
Геометрия 9 Годовая контрольная (Атанасян)
Геометрия 9 Годовая контрольная (УМК Атанасян и др.) + ОТВЕТЫ. Цитаты годовой контрольной работы в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 9 класс / А.П. Ершова — М.: ИЛЕКСА». Представленная контрольная работа используется в комплекте с учебником «Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9″.
Цитаты из пособия указаны в учебных целях. В конце даны ОТВЕТЫ на все 4 варианта итоговой контрольной за 9 класс. Ответы даны для учителей и родителей с целью проверки правильности выполнения заданий.
Годовая контрольная работа по геометрии К-6 (9 класс)
К-6. Вариант 2.
- По рис. 122 найдите площадь треугольника АВС.
- Диагональ правильного четырехугольника равна 8 см. Найдите площадь описанного круга и длину вписанной окружности.
- Прямая, проходящая через начало координат, пересекает окружность х2 + у2 = 25 в точке с положительной абсциссой и ординатой –3. Найдите уравнение этой прямой.
- Дано векторы а(х; –3) и b(3; x). Найдите значение х, при котором векторы 2а + b и с(1; х) перпендикулярны.
- Сумма двух сторон параллелограмма равна 11 см, а угол между ними — 60°. Найдите стороны параллелограмма, если большая диагональ равна V97 см.
К-6. Вариант 3.
- По рис. 123 найдите тупой угол А треугольника АВС, если SABC =21.
- Площадь правильного треугольника равна 18√3 см2. Найдите площадь вписанного круга и длину описанной окружности.
- Прямая пересекает окружность х2 + у2 = 25 в точке (–4; –3) и точке с ординатой 4. Найдите уравнение этой прямой. Сколько решений имеет задача?
- Найдите угол между векторами а и b, если векторы a – 2b и 2а + b перпендикулярны, |а| = |b| = 1.
- Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен √3 см. Найдите площадь трапеции, если угол между диагоналями равен 60°.
К-6. Вариант 4.
- По рис. 124 найдите углы параллелограмма ABCD, если SABCD = 35.
- Периметр правильного треугольника равен 36 см. Найдите площадь описанного круга и длину вписанной окружности.
- Прямая пересекает окружность х2 + у2 = 25 в точке (4; 3) и точке с ординатой –4. Найдите уравнение этой прямой. Сколько решений имеет задача?
- Найдите угол между векторами а и b, если векторы 2а – b и а + 2b перпендикулярны и |а| = |b| = 1.
- Найдите площадь равнобедренной трапеции с углом между диагоналями 120° и высотой 3 см.
Ответы на контрольную работу по геометрии за 9 класс
Геометрия 9 Годовая контрольная (УМК Атанасян и др.) + ОТВЕТЫ. Цитаты итоговой контрольной работы в 6-ти вариантах из пособия для учащихся «Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 9 класс / А.П. Ершова — М.: ИЛЕКСА». Представленные контрольные работы используются в комплекте с учебником по геометрии за 9 класс Л.С. Атанасян и др.
Ответы даны для учителей и родителей с целью проверки правильности выполнения заданий.
Геометрия второго класса
Добро пожаловать на страницу с рабочими листами по математике Саламандры для второго класса по геометрии.
Здесь вы найдете ряд бесплатных печатных листов геометрии, которые помогут вашему ребенку выучить свои двухмерные и трехмерные фигуры на уровне второго класса.
На этой веб-странице вы найдете наш ассортимент рабочих листов по геометрии для 2-х классов для детей.
Существует ряд листов с геометрией для печати, включая идентификационные 2d и 3d формы в разных ориентациях.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- распознавать ряд треугольников — равносторонний, равнобедренный, тупой и прямоугольный;
- знайте, что четырехугольник — это четырехугольник;
- знайте, что многоугольник — это соединенная фигура с прямыми сторонами;
- распознавать и называть ряд трехмерных фигур — сферы, конусы, кубы, кубоиды и пирамиды;
Все бесплатные листы по математике в этом разделе соответствуют эталонам по элементарной математике для 2-го класса.
Рисование трехмерных объектов и превращение плоского двухмерного изображения в трехмерное — это часто интригует детей.
Эту бумагу с изометрическими точками можно использовать, чтобы дать детям возможность поэкспериментировать с рисованием трехмерных фигур.
Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.
Вот наша подборка бесплатных распечатываемых листов симметрии для 2-го и 3-го классов.
Все листы отсортированы от самого простого к самому тяжелому.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- научитесь отражать простые формы в горизонтальной или вертикальной зеркальной линии;
- научитесь отражать простые формы в 2 зеркальных линиях.
Все листы в этом разделе поддерживают тесты элементарной математики.
Здесь вы найдете ряд листов с 2-мя и 3-мя фигурами, которые помогут помогите своему ребенку понять геометрию в первом классе.
Эти листы более простые и простые, чем те, что представлены на этой странице.
Вот ряд рабочих листов по свободной геометрии для учеников 3-х классов.
Таблицы на этой веб-странице более сложные и более высокого уровня, чем те, на этой странице.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- распознавать и идентифицировать ряд двух- и трехмерных фигур;
- распознавать и определять прямые углы и линии симметрии;
- распознавать и определять параллельные линии;
- определять грани, ребра и вершины трехмерных фигур;
Здесь вы найдете набор для печати листов фигур в формате 2d и 3d.
Каждый лист доступен в цветном или черно-белом цвете, с этикетками или без них.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- распознавать и называть диапазон 2-х и 3-х фигур;
- распознает правильные и неправильные формы.
Вот наша подборка измерительных листов для второклассников.
Эти листы включают в себя шкалы для считывания единиц, пятерок, десятков и сотен для определения длины, веса или вместимости жидкости.
Использование этих листов поможет детям закрепить свой счет, а также научиться читать простые весы.
Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых рабочих листов для второго класса.
Следующие таблицы включают подсчет разного количества Деньги в пенни, пятаках, десять центов и четвертаки.
В Саламандрах 2-го класса по математике есть более широкий выбор рабочих листов на бесплатные деньги (см. Ниже).Эти листы откроются в новой вкладке.
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
- узнать названия и стоимость монет США;
- научиться считать разные суммы денег до 1 доллара в монетах.
- научиться считать до 10 долларов монетами и долларовыми купюрами.
Все бесплатные задания по математике для второго класса в этом разделе проинформированы тестами по элементарной математике для 2-го класса.
Денежные листы
Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.
.
| Поезда с атрибутами — Узнайте о формах и цветовых узорах, собрав цепочки блоков. | |
| Cob Web Plot — Измените переменные и наблюдайте закономерности из этого графического моделирования. | |
| Конгруэнтных треугольников — строите похожие треугольники, комбинируя стороны и углы. | |
| Фракталы — Итерационные — Создание шести различных фракталов. | |
| Фракталы — Кох и Серпинский — Измените цвета и приостановите это фрактальное моделирование в любой момент. | |
| Фракталы — Наборы Мандельброта и Жюлиа — исследуйте отношения между этими двумя фрактальными наборами. | |
| Fractals — Polygonal — Измените параметры, чтобы создать новый фрактал. | |
| Географическая доска — используйте геодоски для иллюстрации концепций площади, периметра и рациональных чисел. | |
| Geoboard — Circular — Используйте круговые геодоски для обозначения углов и градусов. | |
| Географическая доска — Координаты — Прямоугольная геодоска с координатами x и y. | |
| Географическая доска — Изометрическая — используйте геодиску для иллюстрации трехмерных фигур. | |
| Золотой прямоугольник — иллюстрирует итерации золотого сечения. | |
| Большой круг — используйте трехмерный глобус, чтобы визуализировать и измерить кратчайший путь между городами. | |
| Насколько высоко? — Попробуйте свои силы в классическом тесте сохранения объема Пиаже. | |
| Лист божьей коровки — запрограммируйте божью коровку, чтобы она пряталась за листом. | |
| Лабиринты божьей коровки — запрограммируйте божью коровку на передвижение по лабиринту. | |
| Узорчатые блоки — Используйте шесть обычных геометрических фигур для построения узоров и решения проблем. | |
| Пентамино — Используйте 12 комбинаций пентамино для решения задач. | |
| Платоновы тела — Определите характеристики Платоновых тел. | |
| Платоновы тела — Двойники — Определяют двойники платоновых тел. | |
| Платоновы тела — Нарезки — Откройте для себя формы и взаимосвязи между частями платоновых тел. | |
| Полимино — построение и сравнение характеристик биомино, триомино, квадромино и т. Д. | |
| Теорема Пифагора — Решите две головоломки, иллюстрирующие доказательство теоремы Пифагора. | |
| Space Blocks — Создавайте и открывайте шаблоны, используя трехмерные блоки. | |
| Танграммы — Используйте все семь китайских пазлов, чтобы создавать формы и решать задачи. | |
| Тесселяции — Использование регулярных и полурегулярных мозаик для мозаики плоскости. | |
| Плотное плетение — Визуализируйте создание ковра Серпинского, повторяющегося геометрического узора, напоминающего тканый коврик. | |
| Преобразования — Композиция — Изучите эффект от применения к объектам композиции преобразований перемещения, поворота и отражения. | |
| Преобразования — Расширение — Динамически взаимодействуйте с преобразованием расширения и просматривайте его результат. | |
| Преобразования — Отражение — Динамически взаимодействуйте с преобразованием отражения и просматривайте его результат. | |
| Преобразования — Вращение — Динамически взаимодействуйте с преобразованием поворота и просматривайте его результат. | |
| Преобразования — Перевод — динамически взаимодействуйте с преобразованием перевода и просматривайте его результат. | |
| Триомино — Управляйте кусочками головоломки и находите множество решений. | |
| Turtle Geometry — Исследуйте числа, формы и логику, запрограммировав черепаху на движение. | |
| Cob Web Plot — Измените переменные и наблюдайте закономерности из этого графического моделирования. | |
| Фракталы — Итерационные — Создание шести различных фракталов. | |
| Фракталы — Кох и Серпинский — Измените цвета и приостановите это фрактальное моделирование в любой момент. | |
| Фракталы — Наборы Мандельброта и Жюлиа — исследуйте отношения между этими двумя фрактальными наборами. | |
| Fractals — Polygonal — Измените параметры, чтобы создать новый фрактал. | |
| Географическая доска — используйте геодоски для иллюстрации концепций площади, периметра и рациональных чисел. | |
| Geoboard — Circular — Используйте круговые геодоски для обозначения углов и градусов. | |
| Географическая доска — Координаты — Прямоугольная геодоска с координатами x и y. | |
| Географическая доска — Изометрическая — используйте геодиску для иллюстрации трехмерных фигур. | |
| Золотой прямоугольник — иллюстрирует итерации золотого сечения. | |
| Большой круг — используйте трехмерный глобус, чтобы визуализировать и измерить кратчайший путь между городами. | |
| Узорчатые блоки — Используйте шесть обычных геометрических фигур для построения узоров и решения проблем. | |
| Вертушка мозаики — Постройте и исследуйте очень необычную мозаику плоскости прямоугольными треугольниками. | |
| Платоновы тела — Определите характеристики Платоновых тел. | |
| Платоновы тела — Двойники — Определяют двойники платоновых тел. | |
| Платоновы тела — Нарезки — Откройте для себя формы и взаимосвязи между частями платоновых тел. | |
| Полимино — построение и сравнение характеристик биомино, триомино, квадромино и т. Д. | |
| Теорема Пифагора — Решите две головоломки, иллюстрирующие доказательство теоремы Пифагора. | |
| Решатель прямоугольного треугольника — Попрактикуйтесь в использовании теоремы Пифагора и определений тригонометрических функций для поиска неизвестных сторон и углов прямоугольного треугольника. | |
| Space Blocks — Создавайте и открывайте шаблоны, используя трехмерные блоки. | |
| Танграммы — Используйте все семь китайских пазлов, чтобы создавать формы и решать задачи. | |
| Тесселяции — Использование регулярных и полурегулярных мозаик для мозаики плоскости. | |
| Плотное плетение — Визуализируйте создание ковра Серпинского, повторяющегося геометрического узора, напоминающего тканый коврик. | |
| Преобразования — Композиция — Изучите эффект от применения к объектам композиции преобразований перемещения, поворота и отражения. | |
| Преобразования — Расширение — Динамически взаимодействуйте с преобразованием расширения и просматривайте его результат. | |
| Преобразования — Отражение — Динамически взаимодействуйте с преобразованием отражения и просматривайте его результат. | |
| Преобразования — Вращение — Динамически взаимодействуйте с преобразованием поворота и просматривайте его результат. | |
| Преобразования — Перевод — динамически взаимодействуйте с преобразованием перевода и просматривайте его результат. | |
| Решатель треугольников — Попрактикуйтесь в использовании закона синусов и закона косинусов для поиска неизвестных сторон и углов треугольника. | |
| Turtle Geometry — Исследуйте числа, формы и логику, запрограммировав черепаху на движение. |
Координаты центроида треугольника с калькулятором (Координатная геометрия)
Координаты центроида треугольника с калькулятором (Координатная геометрия) — Math Open Reference Учитывая координаты трех вершин треугольника ABC,координаты центроида O задаются выражением где A x и A y — координаты x и y точки A и т. д.
Попробуй это Перетащите любую точку A, B, C. Центроид O треугольника ABC непрерывно пересчитывается по приведенной выше формуле.Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).
Напомним, что центр тяжести треугольника — это точка, в которой три треугольника медианы пересекаются. Это также центр тяжести треугольника. Подробнее см. Центроид треугольника.
Координаты центроида — это просто среднее значение координат вершины. Итак, чтобы найти координату x ортоцентра, сложите три координаты x вершины и разделите на три. Повторите для координаты y.
Калькулятор
С помощью калькулятора вычислите координаты центра тяжести треугольника ABC. Введите координаты x, y каждой вершины в любом порядке.
Что попробовать
- На схеме вверху страницы перетащите точки A, B или C и обратите внимание, как перемещается центроид и вычисляются координаты. Попробуйте точки с отрицательными значениями x и y. Вы можете перетащить исходную точку, чтобы переместить оси.
- Нажмите «скрыть детали».Перетащите треугольник к какой-нибудь новой случайной форме. Рассчитайте положение центроида и щелкните «показать подробности», чтобы узнать, правильно ли вы поняли.
Ограничения
Для наглядности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.
Подробнее см. Учебные заметки
Другие темы о координатной геометрии
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Квадрат (Геометрия)
(Перейти на площадь квадрата или периметра квадрата)
Квадрат — это плоская форма с 4 равными сторонами, каждый угол — прямой (90 °).
| означает «прямой угол» | ||
| показать равные стороны | ||
| Все стороны равны по длине | |
| Каждый внутренний угол составляет 90 ° | |
| Противоположные стороны параллельны (значит, это параллелограмм). |
Играть квадратом:
Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °), ромба (все стороны равны по длине), параллелограмма (противоположные стороны параллельны и равны по длине) и правильного многоугольника (все углы равны и все стороны равно). Какой герой!
Площадь Квадрата
Площадь — это длина стороны в квадрате : Площадь = а 2 = а × а |
Пример: У квадрата длина стороны 6 м. Какова его площадь?
Площадь = 6 м × 6 м = 36 м 2
| Площадь также составляет половину квадрата диагонали: Площадь = d 2 2 |
Периметр квадрата
Периметр — это расстояние по краю.
Периметр составляет , в 4 раза больше длины стороны: Периметр = 4a |
Пример: у квадрата длина стороны 12 см, каков его периметр?
Периметр = 4 × 12 см = 48 см
Диагонали квадрата
Квадрат имеет две диагонали, они равны по длине и пересекаются посередине.
Диагональ — это длина стороны , умноженная на квадратный корень из 2 : Диагональ «d» = a × √2 |
Пример: У квадрата длина стороны 5 м. Какова длина диагонали?
Длина по диагонали = a × √2
= 5 × 1.41421 …
= 7,071 м (до 3 знаков после запятой)
Калькулятор
Введите длину стороны , площадь, диагональ или периметр , а остальные значения рассчитываются в реальном времени.
.