Контрольная 3 класса по математике: Контрольные работы за 3 класс по математике, по Моро за 1, 2, 3 и 4 четверти

Содержание

Контрольная работа по математике 3 класс | 3 четверть

Вариант 1

1.

С первого улья собрали 36 кг меда, со второго — на 12 кг больше, чем с первого, а с третьего — в 2 раза меньше, чем со второго. Сколько килограммов меда собрали с третьего улья?

Решение:
1) 36 + 12 = 48

2) 48 : 2 = 24

Выражение: (36 + 12) : 2

Ответ: 24

2.

Железнодорожный мост имеет 3 пролета. Длина первого пролета 31 м, второго 29 м. Найди длину третьего пролета, если длина всего моста 100 м.

Решение:
1) 31 + 29 = 60

2) 100 — 60 = 40

Выражение: 100 — (31 + 29)

Ответ: 40

3.

В одной коробке 36 кг конфет, а в другой в 3 раза меньше. Все конфеты разложили в пакеты, по 4 кг в каждый. Сколько пакетов заняли эти конфеты?

Решение:
1) 36 : 3 = 12

2) 36 + 12 = 48

3) 48 : 4 = 12

Выражение: (36 + 36 : 3) : 4

Ответ: 12

Вариант 2

1.

В одном куске 20 м ткани, а в другом на 8 м меньше. Из всей ткани сшили палатки, расходуя на каждую по 8 м ткани. Сколько палаток сшили?

Решение:
1) 20 — 8 = 12

2) 20 + 12 = 32

3) 32 : 8 = 4

Выражение: (20 — 8 + 20) : 4

Ответ: 4

2.

Три ткачихи за смену изготовили 60 м ткани. Первая ткачиха изготовила 22 м ткани, вторая — 18 м. Сколько метров ткани изготовила третья ткачиха?

Решение:
1) 22 + 18 = 40

2) 60 — 40 = 20

Выражение: 60 — (22 + 18)

Ответ: 20

3.

В спортивном клубе гимнастикой занимается 28 человек, плаванием — в 2 раза больше, чем гимнастикой, а теннисом — на 16 человек меньше, чем плаванием. Сколько человек занимается теннисом?

Решение:
1) 28 * 2 = 56

2) 56 — 16 = 40

Выражение: 28 * 2 — 16

Ответ: 40

Вариант 3

1.

В одной корзине было 18 кг черешни, а в другой — в 3 раза меньше. Всю черешню разложили в пакеты, по 2 кг в каждый. Сколько пакетов заняли этой черешней?

Решение:
1) 18 : 3 = 6

2) 18 + 6 = 24

3) 24 : 2 = 12

Выражение: (18 : 3 + 18) : 2

Ответ: 12

2.

В коробке 50 карандашей. Из них 17 красных, 13 синих, а остальные зеленые. Сколько зеленых карандашей в коробке?

Решение:
1) 13 + 17 = 30

2) 50 — 30 = 20

Выражение: 50 — (13 + 17)

Ответ: 20

3.

За первый день в кассе театра продали 64 билета, за второй — в 2 раза меньше, чем за первый, а за третий — на 8 билетов больше, чем за второй. Сколько билетов продали за третий день?

Решение:
1)64 : 2 = 32

2) 32 + 8 = 40

Выражение: 64 : 2 + 8

Ответ: 40

Вариант 4

1.

В книге три рассказа. Они занимают 80 страниц. Первый рассказ занимает 34 страницы, а третий — 26 страниц. Сколько страниц занимает второй рассказ?

Решение:
1) 34 + 26 = 60

2) 80 — 60 = 20

Выражение: 80 — (34 + 26)

Ответ: 20

2.

В магазин привезли 5 коробок с елочными гирляндами, по 6 гирлянд в каждой коробке, и 7 коробок с гирляндами, по 9 гирлянд в каждой. Сколько всего гирлянд привезли в этих коробках?

Решение:
1) 5 * 6 = 30

2) 7 * 9 = 63

3) 30 + 63 = 93

Выражение: (5 * 6) + (7 * 9)

Ответ: 93

3.

В первый день для актового зала привезли 80 стульев, а во второй — в 8 раз меньше. Все стулья расставили в 9 одинаковых по числу стульев рядов. Сколько стульев в одном ряду?

Решение:
1) 80 : 8 = 10

2) 80 + 10 = 90

3) 90 : 9 = 10

Выражение: (80 : 8 + 80) : 9

Ответ: 10

На странице использованы материалы из книги С.

И. Волковой «Математика. Контрольные работы. 1-4 классы» 2008г.

Итоговые контрольные работы по математике 3 класс| Контрольная работа 1

Вариант 1

1.

Выполни вычисления:

7 * 6 =

9 * 4 =

72 : 8 =

28 : 7 =

13 * 5 =

84 : 7 =

369 + 124 =	718 — 236 =
(860 — 60) : 10 =	560 : 7 + 20 =

Решение:
7 * 6 = 42 9 * 4 = 36 72 : 8 = 9 28 : 7 = 4 13 * 5 = 65 84 : 7 = 12
369 + 124 = 493 718 — 236 = 482
(860 — 60) : 10 = 80 560 : 7 + 20 = 100

2.

Заполни пропуски такими числами, чтобы стали верными равенства:

8 * 3 + [] = 25

7 * 7 — [] = 40

Решение:

8 * 3 + 1 = 25 7 * 7 — 9 = 40

3.

За 6 одинаковых тетрадей заплатили 54 р. Сколько таких тетрадей можно купить на 72 р.?

Решение:
1) 54 : 6 =9

2) 72 : 9 = 8

Выражение: 72 : (54 : 6) = 8

Ответ: 8

4.

Расставь скобки так, чтобы стали верными равенства:

600 — 60 • 2 + 3 = 300

70 + 20 : 5 — 3 = 80

Решение:
600 — 60 • (2 + 3) = 300 70 + 20 : (5 — 3) = 80

Вариант 2

1.

Выполни вычисления:

8 * 7 =

6 * 9 =

42 : 7 =

27 : 3 =

14 * 7 =

95 : 5 =

457 + 234 =	674 — 156 =
540 : 9 + 20 =	10 * (309 — 300) =

Решение:

8 * 7 = 56 6 * 9 = 54 42 : 7 = 6 27 : 3 = 9 14 * 7 = 98 95 : 5 = 19
457 + 234 = 691 674 — 156 = 830
540 : 9 + 20 = 80 10 * (309 — 300) = 90

2.

Заполни пропуски такими числами, чтобы стали верными равенства:

7 * 6 + [] = 44

9 * 4 — [] = 30

7 * 6 + 2 = 44 9 * 4 — 6 = 30

3.

В 5 одинаковых банок с ананасовым компотом кладут 35 кружков ананасов, поровну в каждую. Сколько потребуется кружков ананасов для 7 таких банок компота?

Решение:
1) 35 : 5 = 7

2) 7 * 7 = 49

Выражение: (35 : 5) * 7 = 49

Ответ: 49

4.

Расставь скобки так, чтобы стали верными равенства:

40 + 60 : 6 — 4 = 70

500 — 50 * 2 + 3 = 250

Решение:
40 + 60 : (6 — 4) = 70 500 — 50 * (2 + 3) = 250

Вариант 3

1.

Выполни вычисления:

7 * 7 =

9 * 6 =

63 : 7 =

42 : 6 =

12 * 6 =

57 : 3 =

276 + 392 =	627 — 456 =
(590 — 90): 10 =	360 : 9 + 50 =

Решение:
7 * 7 = 49 9 * 6 = 54 63 : 7 = 9 42 : 6 = 7 12 * 6 = 72 57 : 3 = 19
276 + 392 = 668 627 — 456 = 171
(590 — 90): 10 = 5 360 : 9 + 50 = 90

2.

Заполни пропуски такими числами, чтобы стали верными равенства:

7 * 4 + [] = 30

9 * 9 + [] = 90

Решение:
7 * 4 + 2 = 30 9 * 9 + 9 = 90

3.

В 6 одинаковых по массе коробках 30 кг винограда. Сколько потребуется таких коробок, чтобы разложить 45 кг винограда?

Решение:
1) 30 : 6 = 5

2) 45 : 5 = 9

Выражение: 45 : (30 : 6) = 9

Ответ: 9

4.

Расставь скобки так, чтобы стали верными равенства:

300 + 30 • 5 — 2 = 390

80 — 54 : 6 + 3 — 74

Решение:
300 + 30 • (5 — 2) = 390 80 — 54 : (6 + 3) = 74

Вариант 4

1.

Выполни вычисления:

5 * 8 =

9 * 9 =

48 : 6 =

56 : 7 =

24 * 3 =

68 : 4 =

345 + 194 =	529 — 456 =
720 : 8 — 30 =	8 * (708 — 700) =

Решение:
5 * 8 = 40 9 * 9 = 81 48 : 6 = 8 56 : 7 = 8 24 * 3 = 8 68 : 4 = 17
345 + 194 = 439 529 — 456 = 985
720 : 8 — 30 = 60 8 * (708 — 700) = 64

2.

Заполни пропуски такими числами, чтобы стали верными равенства:

4 * 9 + [] = 56

8 * 7 — [] = 30

Решение:
4 * 9 + 20 = 56 8 * 7 — 26 = 30

3.

В 8 банок разлили поровну 16 л сока. Сколько потребуется банок, чтобы так же разлить 36 л сока?

Решение:
1) 16 : 8 = 2

2) 36 : 2 = 18

Выражение: 36 : (16 : 8) = 18

Ответ: 18

4.

Расставь скобки так, чтобы стали верными равенства:

30 — 24 : 3 + 5 = 27

700 + 8 * 3 + 4 = 756

Решение:
30 — 24 : (3 + 5) = 27 700 + 8 * (3 + 4) = 756

На странице использованы материалы из книги С. И. Волковой «Математика. Контрольные работы. 1-4 классы» 2008г.

▶▷▶ контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть все ответы

контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть все ответы — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы за 3 класс по математике, по Моро за 1, 2 mathematics-testscom/matematika- 3 -klass-new/ Cached Данные контрольные работы составленные по требованию ФГОС по математике для начального образования и предназначены для проверки знаний в 3 классе по программе «Школа России» Контрольные работы для 4 класса по математике за 1, 2, 3 и 4 mathematics-testscom/matematika- 4 -klass Cached Ответы на контрольную работу №8 ( 4 четверть ) Ответы на контрольную работу №1 (1 четверть ) Вариант I Контрольная работа по математике 1 четверть 3 класс «Школа infourokru/kontrolnaya-rabota-po-matematike Cached Контрольная работа за 1 четверть «Школа России» 3 класс 1 вариант Решите задачу: В куске было 64 м ткани Контрольная Работа По Математике 3 Класс 4 Четверть Все Ответы — Image Results More Контрольная Работа По Математике 3 Класс 4 Четверть Все Ответы images Контрольные работы за 4 класс по математике «Школа России» infourokru/kontrolnie-raboti-za-klass-po Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления ГДЗ 4 класс Математика Информатика Козлова СА 2014 г my-gdzsu/gdz- 4 -klass-matematika-informatika Cached Ответы к домашним работам для 4 класса, Математика Информатика Козлова СА 2012 г ГДЗ: самостоятельные и контрольные работы по математике 3 newgdznet/gdz/ 3 -klass/category/samostoyatelnye-i Cached Сборник ГДЗ «Самостоятельные и контрольные работы по математике 3 класс Петерсон» помогут вашему ребенку подготовиться к любым самостоятельным, проверочным и контрольным работам класс ответы на контрольные работы 7 класс по алгебре 3 wwwboomleru/ Cached Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружковМатериал по алгебре (7 класс ) на тему: Контрольная работа по математике за 3 четверть 7 класс контрольные работы по математике 3 класс 3 четверть 2100 wwwboomleru/контрольные-работы- по Cached Тут отличные гдз по математике Контрольные работы для 3 класса, Козлова СА, Рубин АГ Школа 2100Издав ГДЗ по математике за 3 класс контрольные работы Козлова, ониЭтот сборник раскрывает правильные ответы ко всем Контрольные работы по математике с решениями и ответами Школа relaskoru/forum/66-16516-1 Cached Контрольные работы по математике 3 класс 4 четверть Итоговые контрольные работы по математике 3 класс Контрольные работы по математике 3 класс Контрольная работа по математике 6 класс — YouTube wwwyoutubecom/watch?v=toQf 3 Gf2nTg Cached Это видео — не решебник!Это видео где ты сам все прорешиваешь, но конечно есть ответы ! Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,700 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть все ответы — Все результаты Сборник контрольных работ по математике 3 класс УМК «Школа 26 сент 2013 г — Контрольные работы по математике для 3 класса к учебнику МИ Моро и др Главная · Группы · Мой мини-сайт · Ответы на часто задаваемые вопросы · Поиск по сайту · Сайты классов , групп, кружков 3класс ( 3 четверть ) 4 Запиши все числа, на которые 12 делится без остатка 5 Итоговая контрольная работа по математике, 4 четверть, 3 класс 8 нояб 2014 г — Тест по математике ( 3 класс ) на тему: Итоговая контрольная работа по математике, 4 четверть , 3 класс, УМК Школа 21 века Контрольные работы за 3 класс по математике, по Моро за 1, 2, 3 Рейтинг: 4 — ‎31 голос 3 апр 2017 г — Проверочные работы для 3 класса за 1, 2, 3 и 4 четверти по учебнику Моро Все материалы проверены антивирусной программой Ответы на контрольную работу № 3 на тему: «Умножение и деление на Контрольная работа за 4 четверть по математике ( 3 класс ) › Математика Похожие Скачать: контрольная работа за 4 четверть по математике ( 3 класс ) Все материалы; Статьи; Научные работы; Видеоуроки; Презентации Контрольные работы по математике 3 класс «Школа России» — PDF Контрольные работы по математике 3 класс «Школа России» Входная Решите примеры: 28 : 7 х 4 = 15 : 3 х 9= 24 : 4 х 5= 36 : 9 х 8= 30 : 5 х 5= 14 : 2 х 4 = 3 Все календарики она разложила в два альбома: в большой на 9 страниц по 6 3 КЛАСС 1 четверть КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Первый уровень Контрольные работы по математике 3 класс — Мультиурок Похожие Контрольная работа №13 по математике , 3 класс , «Начальная школа 21 века » В конце — ответы к каждому варианту и критерии оценивания контрольной работы Тема контрольной работы №12 по математике – « Повторение изученного за 4 четверть » Скидка 60% на все курсы ПК и ППК! Развитие Видео 15:00 Мои контрольные! За 3 класс! Аня Мэй YouTube — 17 мая 2016 г 4:03 КАК ПОДГОТОВИТЬСЯ К КОНТРОЛЬНОЙ ЗА 5 МИНУТ? TheBrianMaps YouTube — 26 авг 2015 г 3:05 Рабочая тетрадь по математике 3 класс МОРО Часть 1 Страница 4 Готовые Домашние Задания YouTube — 8 авг 2017 г Все результаты Контрольные работы по математике3 класс Перспектива 12 февр 2017 г — Контрольная работа № 3 по теме «Табличное умножение и Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение и деление Выбери правильный ответ и обведи кружком номер с этим ответом 1) все стороны сложить Контрольная работа по математике за 3 четверть в 3 классе Контрольная работа по математике 3 класс | 2 четверть | итоговая mat-zadachiru/c3-4php Похожие Контрольные работы по математике для 3 класса | Математика 3 класс , контрольные работы с решениями | итоговая контрольная работа за 2 четверть Решение: 1) 8 * 4 =32; 2) 32 + 8 = 40; Выражение: 8 * 4 + 8; Ответ : 40 Контрольные работы по математике 3 класс УМК «Гармония Похожие Добавить документВопросы и ответы 3 КЛАСС 1 четверть КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Проводится после повторения вопросов, 3 15 – 8 … 9 4 + 8 … 17 2 Найди значения выражений 54 – 6 45 + 18 69 + 12 26 – 18 Катя Сколько грибов нашла каждая девочка, если все вместе они нашли 28 грибов? Картинки по запросу контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть все ответы «cb»:12,»cl»:6,»cr»:15,»ct»:9,»id»:»8DTFXPaweyi58M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:112,»oh»:147,»ou»:» «,»ow»:284,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/3-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»ngtbk_SOp7SXoM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRl1aP-qQAqUO6LiJwFvlPgQTNQTYUGWYshiBLB-cmQbbDRGouuSX_HwVA»,»tw»:174 «cb»:6,»cr»:3,»ct»:9,»id»:»UUZGzUBq5uCwAM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:119,»oh»:170,»ou»:» «,»ow»:400,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/4-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»oqHCsKc7LF_qdM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSu_rhvzRo7RYfpEUXIwzU0ary1USWNtyUzwKj1RZRZG66_N488lhkGP4SC»,»tw»:212 «cb»:3,»ct»:3,»id»:»CxIPjULX54ugwM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:142,»ou»:» «,»ow»:400,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/4-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»oqHCsKc7LF_qdM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSthQJWklcJQ4DfTSyc-swJZDkm73Ik458J2rEM4zGS93xte3Ty3yB9kr8″,»tw»:254 «cb»:9,»cl»:3,»cr»:6,»ct»:3,»id»:»l4q2Y20jFZ9YVM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:117,»oh»:128,»ou»:» «,»ow»:454,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/4-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»oqHCsKc7LF_qdM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSDkyJFW2emuyj7nbIcbG8ibFWgAIAWSmdyO-OTcc4HHm5DW5JiORht0nz1″,»tw»:319 «cb»:3,»cl»:3,»cr»:3,»ct»:9,»id»:»R5y3Yi6QBKXbyM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:116,»oh»:172,»ou»:» «,»ow»:399,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/4-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»oqHCsKc7LF_qdM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRtUf_ZcpkR_5in6TaZNMngyv5XrY-JqO836wYddGlcOh-nrh_Jjv7Nxakv»,»tw»:209 Другие картинки по запросу «контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть все ответы» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Контрольные работы по математике для 3 класса, (1-4 четверть) Похожие 8 янв 2016 г — Контрольная / проверочная работа для учителя начальных классов , учителя- предметника для 3 класса Учебно-дидактические Контрольная работа по математике 3 класс с ответами онлайн Рейтинг: 5 — ‎1 400 голосов 24 июл 2017 г — Контрольная работа по математике за 3 класс состоит из 19-ти задач, Если все задачи были решены верно, то ставится оценка “ОТЛИЧНО” — 5 баллов! За одну-две ошибки будет “ХОРОШО” — 4 балла Контрольные работы по математике за 3 класс, Перспектива domivseru/indexphp/shcool//287-kontrolnye-raboty-po-matematike-za-3-klassht Похожие Контрольная работа по математике , 2 класс , 2 четверть · Контрольная по математике за 2 класс ( 3 , 4 четверть ) Контрольные работы по математике за 3 класс , Перспектива За 3 одинаковые ручки заплатили 18 р Сколько стоит одна такая ручка? 4 Вырази ответ в дециметрах и сантиметрах Контрольная Работа по Математике 3 Класс — Все Игры — Онлайн vseigrunet/igry/23489-igra-kontrolnaya-rabota-po-matematike-3-klasshtml Рейтинг: 4,2 — ‎965 голосов Игра » Контрольная Работа по Математике 3 Класс » — это онлайн тренажер За определенное время нужно решить задание и высчитать правильный ответ , а затем ввести его в За одну-две ошибки будет “ХОРОШО” — 4 балла ГДЗ по математике 3 класс Волкова Ответы на пособие Математика Проверочные работы 3 класс автора ГДЗ Математика 3 класс Волкова (проверочные работы) Категория: Связанные ГДЗ: учебник рабочая тетрадь контрольные работы Ответы по математике 3 класс Волкова (проверочные работы): стр 4 стр 5стр 6стр 7 стр 8стр Полный сборник задач по математике Все типы задач Контрольные Ольга Узорова , ‎ Елена Нефедова — 2017 — ‎Study Aids 763) Вероника прочитала за четверть 7 книг, что на 3 книги больше, чем 765) В грузовой лифт вмещаются 8 человек, что на 4 человека больше, чем Математика — Школьные Знанияcom Похожие Раз 5 перерешал и никак не пришёл к нормальному ответу y=[ln(x+ 3 )]^x, в бидоне 16 литров молока А в кувшине 4 Во сколько раз меньше молока в «РЕШУ ЕГЭ»: история ЕГЭ — 2018: задания, ответы, решения Похожие Если ваш школьный учитель составил работу и сообщил вам номер, введите его сюда 3 Выбор исторических событий из ряда нескольких ГДЗ по Математике за 3 класс Контрольные работы по — GDZru › ГДЗ › 3 класс › Математика › контрольные работы Козлова ГДЗ по Математике за 3 класс : Контрольные работы по математике Козлова СА В пособии приводятся ответы к контрольным работам за четверть и текущим самостоятельным В каждом разделе Контрольная работа № 4 Сайт учителя русского языка и литературы Захарьиной Елены Похожие Есть задания для всех классов Контрольный диктант «В зоопарке» для 4 класса / Результаты; 2018-06-0721:05Опубликован новый диктант ВПР Педсовет Очевидное-невероятное: наше «государственное 2 дня назад — Чуть что, учитель говорит ученикам: «Через две недели у нас контрольная работа Все получат двойки, если не выучат и выполнят [PDF] молодые, креативные и талантливые — тгасу №3%20(1786)%20от%2021032018pdf 13 мар 2018 г — 3 (1786) март 2018 газета издается ученым советом ТГАСУ группы, созданные для работы над проектами Ответы на ют, но они все снесли, большинство конференции ученые ТГАСУ организовали мастер- классы план-панорамой Томска первой четверти XX века Page 4 Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (35) Показать скрытые результаты Вместе с контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть все ответы часто ищут контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть 21 век итоговая контрольная работа по математике 3 класс задачи по математике 3 класс 4 четверть с ответами контрольная работа по математике 3 класс 4 четверть перспектива контрольные работы по математике 3 класс школа 2100 контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть школа россии контрольные работы по математике 3 класс школа 21 века фгос Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

▶▷▶ контрольные работы 3 класс математика 1 четверть школа россии

контрольные работы 3 класс математика 1 четверть школа россии — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы за 3 класс по математике, по Моро за 1, 2 mathematics-testscom/matematika- 3 -klass-new/ Cached Данные контрольные работы составленные по требованию ФГОС по математике для начального образования и предназначены для проверки знаний в 3 классе по программе » Школа России » Контрольные — 1 класс, контрольные работы по математике к mathematics-testscom/matematika- 1 -klass/ Cached Математика — 3 класс ; Контрольные работы — 1 класс , к учебнику Моро МИ, » Школа России » к 1 , 2, 3 Контрольные работы по математике (УМК «Школа России») 3-й класс открытыйурокрф/статьи/662883 Cached Контрольные работы по математике (УМК » Школа России «) 3 -й класс Михайлюта Наталья Мансуровна , учитель начальных классов Контрольные Работы 3 Класс Математика 1 Четверть Школа России — Image Results More Контрольные Работы 3 Класс Математика 1 Четверть Школа России images Контрольная работа по математике 1 четверть 3 класс «Школа infourokru/kontrolnaya-rabota-po-matematike Cached Контрольная работа за 1 четверть « Школа России » 3 класс 1 вариант Решите задачу: В куске было 64 м ткани Контрольные работы за 4 класс по математике «Школа России» infourokru/kontrolnie-raboti-za-klass-po Cached Контрольные работы за 4 класс по математике » Школа России » 3 за 1 четверть миру 2 класс Контрольные работы по математике 3 класс «Школа России» — PDF docplayerru/31504359-Kontrolnye-raboty-po Cached 1 Контрольные работы по математике 3 класс « Школа России » Входная контрольная работа 1 Под одной яблоней было 14 яблок, под другой 23 яблока Контрольные работы по математике 2 класс » Школа России» multiurokru/files/kontrol-nyie-raboty-po Cached Контрольные работы по 2 класс » Школа России «» 7 за 3 четверть Вариант 1 Контрольная работа по математике 4 класс за 1 четверть uchitelyacom/nachalnaya-shkola/49523-kontrolnaya-rabota Cached Контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть УМК » Школа 15-07-2015, 18:22 Контрольная работа по математике для 2 класса за 3 четверть Контрольные работы по математике 3 класс УМК «Школа России» multiurokru/files/kontrolnye-raboty-po Cached Контрольная работа по математике за 1 -ю четверть 3 класс УМК » Школа России » Контрольные работы по математике для 2 класса УМК » Школа России » Контрольная работа по математике,3 класс,1 полугодие pedportalnet/nachalnye-klassy/matematika/ Cached Контрольная работа по математике, 3 класс , 1 полугодие(программа » Школа России «) ( Математика ) Учебное пособие для учителей Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 31,300 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

контрольные работы 3 класс математика 1 четверть школа россии — Все результаты Контрольные работы по математике 3 класс «Школа России» 15 янв 2018 г — КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по математике 3 класс « Школа России » Входной контрольная работа № 1 1 вариант 1 Решите задачу Контрольная работа за 1 четверть 3 класс по УМК Школа России 26 окт 2011 г — Контрольная работа за 1 четверть 3 класс « Школа России » 1 вариант математика — контрольная работа за 1 четверть в 3 классе учебник Моро Текст к/р можно проводить по программе » Школа России » Сборник контрольных работ по математике 3 класс УМК «Школа 26 сент 2013 г — Контрольные работы по математике для 3 класса к учебнику МИ Моро и др История · Логопедия · Математика · Материалы для родителей Сборник контрольных работ по математике 3 класс УМК » Школа России » 3класс (3 четверть ) Вариант 1 1 Реши задачу В пекарню привезли Контрольная работа по математике (УМК «Школа России») 1 4 нояб 2017 г — Материал по математике ( 3 класс ) на тему: Контрольная работа по математике (УМК » Школа России «) 1 четверть для 3 класса Контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть «Школа › Математика 8 нояб 2017 г — Контрольная работа за 1 четверть 3 класс « Школа России » 1 вариант Решите К учебнику: Математика 3 класс В 2 ч Моро МИ и Контрольные работы по математике 3 класс Школа России › Начальные классы Похожие Скачать: Контрольные работы по математике 3 класс Школа России по математике 3 класс ` Школа России ` Входная контрольная работа № 1 Вариант 1 1 Такие работы проводятся за достаточно большой период ( четверти , 4-сынып оқушыларына арналған математика пәнінен тест жұмыстары Контрольная работа по математике за 1-ю четверть 3 класс УМК Контрольная работа по математике за 1 -ю четверть 3 класс УМК » Школа России » Категория: Математика 22102017 14:40 Учебник: Математика 3 Контрольные работы по математике 3 класс «Школа России» — PDF 1 Контрольные работы по математике 3 класс « Школа России » Входная контрольная работа 1 Под одной яблоней было 14 яблок, под другой 23 яблока Контрольные работы за 3 класс по математике, по Моро за 1, 2, 3 Рейтинг: 4 — ‎31 голос 3 апр 2017 г — Проверочные работы для 3 класса за 1 , 2, 3 и 4 четверти по учебнику для проверки знаний в 3 классе по программе » Школа России » Контрольные работы по математике — 2 классе, Моро МИ за 1, 2 Рейтинг: 4 — ‎82 голоса 3 апр 2017 г — Контрольные работы по математике для 2 класса к Моро, школа Математика – 2 класс ( Школа России ) за 1 , 2, 3 и 4 четверти Контрольные работы по математике 3 класс, УМК «Школа России Похожие 26 окт 2014 г — Входная контрольная работа № 1 по теме Повторение: сложение и вычитание вариант Базовый уровень1 3 класс , УМК » Школа России » Контрольная работа № 5 за 1 полугодие Математические диктанты Математика 3 класс — 3 класс — Мамы и папы Архангельска wwwmamapapa-arhru/publ/3_klass/106 Похожие Контрольная работа за 1 четверть ( 3 класс , математика , традиционная школа) Итоговая контрольная работа 3 класс « Школа России » Просмотры : ▷▷▷ контрольные работы по математике 2 класс 1 полугодие esareunioncom//kontrolnye-raboty-po-matematike-2-klass-1-polugodie-perspektiva контрольные работы по математике 2 класс 1 полугодие перспектива » Математика 2 класс » УМК « Перспектива » Контрольные работы по математике для 2 класса к Моро, школа России , контрольные за 1 , 2 , 3 и 4 четверти , Контрольные работы по математике 2 класс Школа России (Моро) › Про школу › Начальная школа Рейтинг: 5 — ‎26 голосов Контрольные работы по математике для учеников 2 класса , учащихся по программе Школа России по Контрольная работа № 3 (после темы свойства сложения и повторения, конец 1 четверти ) Математика начальная школа Математика — Контрольные, Тесты — ЗАВУЧинфо wwwzavuchru/methodlib/301/ Похожие контрольная работа за 1 полугодие УМК «Начальная школа 21 века» Проверочная работа по Окружающему миру 4 класс » Школа России » Тестовая работа по математике 3 класс за 1 четверть по программе » Перспектива» Волкова С И Математика Контрольные работы — Школа России school-russiaprosvru › 1 класс Похожие Волкова С И Математика Контрольные работы 1 -4 классы Где купить – 80 с: ил – Обл Данное пособие предназначено для итоговой проверки Контрольная работа за 1 четверть по теме « Числа от 1 до 100 22 окт 2017 г — Контрольные / проверочные работы для учителя начальных Учебно- дидактические материалы по Математике для 2 класса по УМК « Школа России » 46 + 2 = 77 + 3 = 54 + (13 – 7) = 3 Сравни: 10 см … 1 м 56 см … Источник:учебник « Математика », УМК « Школа России », 2 класс Москва Контрольная работа 3 класс математика по итогам I четверти Похожие Скачать к уроку математики Контрольная работа 3 класс математика по итогам I четверти (УМК » Школы России «) Контрольная работа 3 класс 1 четверть 1 вариант № 1 21: 3 · 4 28 : 4 · 2 45 : 5 · 3 24 : 6 · 5 : 8 · 6 27 : 9 · 8 № 2 График контрольных работ 3 класс «Школа России» 4 мар 2018 г — Скачать: График контрольных работ 3 класс » Школа России » Дата Математика № 1 Контрольная работа по теме «Решение уравнений» Административная контрольная работа за 3 четверть «Нумерация в Контрольная работа 3 четверть 3 класс «Школа России» › Контрольная работа 8 февр 2018 г — Cкачать: Контрольная работа 3 четверть 3 класс » Школа России » Уроки математики / Контрольная работа / Контрольная работа 3 четверть 3 № 1 Реши задачу В школьной библиотеке было 87 учебников по Контрольная работа по математике 3 класс | 2 четверть | итоговая mat-zadachiru/c3-4php Похожие Контрольные работы по математике для 3 класса | Математика 3 класс , контрольные работы с решениями | итоговая контрольная работа за 2 четверть Решение: 1 ) 27 : 3 = 9; 2) 27 + 9 = 36; Выражение: 27 : 3 + 27; Ответ: 36 Контрольная работа по математике 2 класс 1 четверть Школа 9 окт 2017 г — Контрольная работа по математике 2 класс 1 четверть Школа России Контрольная класс 1 четверть Учебник: Математика 2 класс [DOC] Оценочные материалы 3 класс УМК «Школа России» 3 класс УМК « Школа России » Русский язык Математика Критерии оценивания 1 до 1000» 10 Итоговая контрольная работа № 10 за курс 3 класса Контрольные и проверочные работы за III четверть Математика nsc1septemberru/view_articlephp?ID=201000301 Похожие Контрольные и проверочные работы за III четверть разработаны в соответствии с курсом математики коллектива авторов МИ Моро и др 1 класс Контрольная работа по математике 3 класс УМК «Школа России uchitelyacom/matematika/48511-kontrolnaya-rabota-po-matematike-3-klass-umk-sh Входная контрольная работа № 1 Вариант 1 1 Решите задачу: Под одной яблоней было 14 яблок, под другой – 23 яблока Ёжик утащил 12 яблок Контрольная работа по математике за 1 четверть для 3 класса 20 нояб 2014 г — Контрольная работа по математике за 1 четверть для 3 класса УМК « Школа 21 века» УМК « Школа 21 века» ( 3 класс , 1 четверть ) и деления — является основой курса математики 3 класса ISSN 2587-9545 зарегистрирован в Национальном Агентстве ISSN Российской Федерации Видео 4:03 КАК ПОДГОТОВИТЬСЯ К КОНТРОЛЬНОЙ ЗА 5 МИНУТ? TheBrianMaps YouTube — 26 авг 2015 г 7:24 Выполнить домашнее задание к уроку 36, 3 класс, Enjoy English видеоуроки английского языка YouTube — 20 янв 2015 г 1:06 Страница 95 Задание 3 – Математика 3 класс (Моро) Часть 1 UrokiTV YouTube — 2 янв 2017 г Картинки по запросу контрольные работы 3 класс математика 1 четверть школа россии «cl»:6,»cr»:3,»id»:»hm1lkX99MyaupM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:1110,»ou»:» «,»ow»:763,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/02b7/00044876-83fad171″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»5NhzFgQdzmpcuM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTJJVxScqpymP6Qmoc5r0INZGzsExYC9UFtk8iQwc72e0jzWPO3xhZA-Q»,»tw»:69 «cr»:9,»id»:»OVtz7uzPa9vMoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:86,»oh»:380,»ou»:» «,»ow»:364,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/02b7/00044876-83fad171″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»5NhzFgQdzmpcuM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTiapXIFPdsWdNfTZlNiYA_MDrOs95ehle_GSVnwFVm8oAlkj2vLPcTGQ»,»tw»:86 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:6,»ct»:6,»id»:»oAHN4pyFjnp-HM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:91,»oh»:284,»ou»:» «,»ow»:285,»pt»:»arhivurokovru/kopilka/uploads/user_file_544cb626e»,»rh»:»kopilkaurokovru»,»rid»:»hMfAqP0ppTwdeM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSwnGMkVJ-MVkiG7q9Z0gogZ5FnD_aVBjUwsVWOjGAkD6U47VJ4hloPXQ»,»tw»:96 «cl»:6,»ct»:12,»id»:»iYuiZ2i0tj30ZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:90,»oh»:302,»ou»:» «,»ow»:297,»pt»:»arhivurokovru/kopilka/uploads/user_file_544cb626e»,»rh»:»kopilkaurokovru»,»rid»:»hMfAqP0ppTwdeM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:92,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSc93EpPpuq0PtRim94jMbjWcyn-icxJY9MI3oIVeKSIyWHYv8itOxrfCo»,»tw»:90 «cb»:12,»cl»:6,»cr»:15,»ct»:9,»id»:»8DTFXPaweyi58M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:126,»oh»:147,»ou»:» «,»ow»:284,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/3-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»ngtbk_SOp7SXoM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRl1aP-qQAqUO6LiJwFvlPgQTNQTYUGWYshiBLB-cmQbbDRGouuSX_HwVA»,»tw»:174 «cb»:9,»cl»:9,»cr»:12,»ct»:9,»id»:»N-NkqPm2fknVtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:125,»oh»:142,»ou»:» «,»ow»:282,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/3-«,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»ngtbk_SOp7SXoM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR-KV72lWCYtwk4vttR9_IuvmzROIdgzAuKolimbPYsPVKOZAMSp_BHVC88″,»tw»:179 Другие картинки по запросу «контрольные работы 3 класс математика 1 четверть школа россии» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Математика 3 класс: поурочные планы по учебнику М И Моро, М А Цыкина Н А — 2014 ЛИТЕРАТУРА 1 Моро, М И Математика 3 класс : учеб для общеобразоват учреждений : в 2 ч / М И моро [и др] – М : Просвещение, 2011 2 Рудницкая, В Н Контрольные работы в начальной школе 1 –4 классы / В Н Рудницкая – М: Дрофа, 1996 3 Узорова, О В 5500 3 I четверть Числа от 1 до 100 Математика Контрольные и диагностические работы к учебнику М И Марк Башмаков , ‎ Маргарита Нефедова — 2017 — ‎Mathematics 3 Проверочные работы , представленные в сборнике, проводятся в Это позволит оценить успехи первоклассников в течение 1 четверти Уровень сложности (А или Б) учитель выбирает, ориентируясь на средний уровень класса шкала внизу страницы (инструкция по заполнению школы дана на с Методики и технологии обеспечения и оценки качества образования: 2013 — ‎Education В начальной школе были созданы три микрометодобъединения: учителей математики , русского языка, якутского языка По итогам четверти проводились контрольные работы , проверка четвертых классов; лучшие чтецы 1 класса в минуту читают 99 слов, 2 класса — 182, 3 класса — 122, 4 класса — 120 Математика и физика в средней школе 1935 № 6 Ноябрь-декабрь 2013 3 ) Начальный тест в VIII классе показывает, что 66,8°/0 знаний ученики _о увеличение равно 29°/0, для четверти сильных— только 20°/0 ученики VIII класса дали больший процент выполнения контрольной работы , чем тахие выполнения работы меньший, чем сильные учащиеся VI класса (на 1 ,8°/,,) Контрольные работы для начальной школы — 3 класс — Начальная Контрольная работа по литературному чтению 3 класс 3 четверть Контрольная работа составлена по программе Школа России , учебник Климановой Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (47) Показать скрытые результаты Вместе с контрольные работы 3 класс математика 1 четверть школа россии часто ищут контрольная работа по математике 3 класс 1 полугодие школа россии контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть перспектива контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть 21 век итоговая контрольная работа по математике 3 класс школа россии фгос контрольные работы по математике 3 класс 2 часть контрольная работа по математике 3 класс внетабличное умножение и деление контрольная работа по математике 3 класс табличное умножение и деление Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Итоговая контрольная работа по математике.

3 класс. Система обучения Л.В. Занкова.

Вариант 1
Задание 1

а) Реши задачу.

В парке посадили 655 лип, лиственниц в 5 раз меньше, чем лип, а елей на 16 меньше, чем лиственниц. Сколько всего деревьев посадили в парке?

б) Измени вопрос задачи так, чтобы количество действий уменьшилось.
Задание 2

а) Укажи порядок выполнения действий и найди значения выражений.

987 – 651 : 3
196 + 124 : 4 . 6
912 – 702 : 6

б) Выбери любые два из данных выражений и добавь в них скобки так, чтобы значения выражений изменились. Найди значения новых выражений.
Задание 3

Выпиши те пары величин, которые можно сравнить. Поставь между ними знаки сравнения.

5 м 8 дм … 570 см
24 т … 240 ц
4 м 63 см … 4 кг 63 г
Задание 4

а) Найди корень уравнения.

y – 561 = 743 – 457
72 : 12 = 54 : x

б) Измени уравнение так, чтобы появилось действие второй ступени.
Задание 5

а) Стороны прямоугольника равны 12 см и 6 см. Определи его периметр и площадь.

б) Как изменятся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить на 2 см?

Как изменятся периметр и площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 2 см, а другую уменьшить на 2 см?

Вариант 2

Задание 1

а) Реши задачу.

Витя прочитал в июне 3 книги. Всего в них 895 страниц. В первой книге 256 страниц, а во второй – в 2 раза меньше, чем в первой. Сколько страниц в третьей книге?

б) Измени вопрос задачи так, чтобы количество действий уменьшилось.
Задание 2

а) Укажи порядок выполнения действий и найди значения выражений.

258 – 216 : 9 + 18 . 3
198 + (356 + 468 : 6) : 2

б) Удали из второго выражения скобки, и найди значение нового выражения. Сравни значения этих выражений. Какое из них больше и на сколько?
Задание 3

Вырази данные величины в разных единицах измерения.

86 дм 187 мм 39 ч 635 см
Задание 4

Найди корни уравнений.

x – (387 + 185) = 536 – 278
у : 8 = 64 : 4
Задание 5

а) Периметр прямоугольника 24 см. Длина одной его стороны на 2 см меньше длины другой. Найди площадь прямоугольника.

б) Начерти прямоугольник с таким же периметром, но с другими длинами сторон.

Контрольные работы по математике. 3 класс. Часть 2. К учебнику Моро М.И. и др. ФГОС — Рудницкая В.Н. | 5-377-15754-0

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г.Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Нововоронеж, ул. Ленина, д.8

8 (47364) 92-350

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

Контрольная работа по математике. 3 класс. 3 четверть. Система обучения Л.В. Занкова. на Сёзнайке.ру

Вариант 1

Задание 1

а) Реши задачу.

В 4 корзины и 7 ящиков разложили 93 кг черешни. В каждую корзину поместилось 7 кг черешни. Сколько черешни было в каждом ящике?

б) Измени вопрос задачи так, чтобы новая задача решалась меньшим количеством действий.

Задание 2

Запиши все трехзначные числа, в которых десятков на 3 меньше, чем сотен, а единиц на 3 меньше, чем десятков.

Задание 3

Выполни действия.

79 ? 7	312 : 6
371 : 7	127 ? 6
35 ? 7	498 : 6
964 : 4	208 ? 4
496 : 8	94 ? 9

Задание 4

Укажи порядок действий и найди значения выражений.

( 712 + 912 : 6 ) : 9

954 – 7 ? (358 – 245)

Задание 5

а) Длина прямоугольника 14м, а ширина на 6м короче. Найди периметр этого прямоугольника.

б) Найди все прямоугольники, имеющие периметр, равный найденному. (стороны равны целому числу метров)

Вариант 2

Задание 1

а) Реши задачу.

Группа из 96 туристов разместилась в 8 малых и нескольких больших лодках. В меньшей лодке помещается 4 человека, а в большей – 8. Сколько больших лодок потребовалось для туристов?

б) Измени вопрос задачи так, чтобы новая задача решалась меньшим количеством действий.

Задание 2

Запиши все трехзначные числа, в которых десятков на 3 больше, чем сотен, а единиц на 3 больше, чем десятков.

Задание 3

Выполни действия.

97 ? 6	432 : 6
524 : 4	448 : 7
129 ? 6	307 ? 3
53 ? 9	894 : 6
194 ? 4	472 : 8

Задание 4

Укажи порядок действий и найди значения выражений.

(357 + 468 : 6) : 3

982 – 7 ? (235 – 121)

Задание 5

а) Ширина прямоугольника 8м, а длина на 4м длиннее. Найди периметр этого прямоугольника.

б) Найди все прямоугольники, имеющие периметр, равный найденному. (стороны равны целому числу метров)

K — 3 класс по математике

Содержание

Контакт

Обзор

Несмотря на то, что большое внимание уделяется ранним навыкам грамотности и доступу к универсальным дошкольным учреждениям, все больше и больше педагогов и политиков уделяют внимание ранним математическим навыкам. Исследования показывают, что знания и навыки математики дошкольного возраста позволяют прогнозировать достижения в возрасте 15 лет, даже с учетом ранних навыков грамотности, когнитивных навыков, а также характеристик семьи и ребенка.Кроме того, когда учащиеся переходят в детский сад со знанием математики, пробелы в успеваемости устраняются после учета факторов дома и класса.

Эти тенденции указывают на необходимость изучения того, как ранние знания математики и строгие (но соответствующие возрасту) учебные программы могут быть встроены в существующие образовательные системы. Повышение осведомленности о важности начальных математических знаний является одним из главных приоритетов исследователей.

Что говорят исследования

Строгая, но соответствующая возрасту программа обучения

Показано, что создание учебной программы, основанной на исследованиях, на ранних этапах академической карьеры студентов значительно улучшает их достижения по математике по сравнению с контрольными группами, получающими традиционные учебные программы по математике.Кроме того, возникли значительные различия в траекториях обучения; раннее знакомство и обучение приводят к более высоким результатам. Исследователи утверждают, что обучение должно соответствовать уровню развития с ограниченными оценками. Примеры включают практические занятия и оценки на основе результатов.

Стандарты согласованы с K-12

Исследователи выступают за более плавный переход от дошкольного образования к математике в начальной школе. Это поможет обеспечить учащимся необходимые математические основы для успешной учебы в детском саду.Исследователи рекомендовали четкое соответствие государственным стандартам от дошкольного возраста до уровней K-12. Один из вариантов усиления раннего преподавания и обучения математике — это включить в программу STEM (наука, технология, инженерия и математика) (см. Варианты политики ниже).

Подготовка и повышение квалификации учителей

Исследования показали, что конкретные методы обучения связаны с успеваемостью детей в детском саду по математике. Для развития сильных педагогических навыков программы подготовки учителей должны развивать сильные педагогические навыки и опыт работы в классе, чтобы первые учителя математики до начала работы могли быть эффективными.Аналогичным образом, исследования рекомендуют развивать навыки учителей, уже работающих в данной области, путем целенаправленного и целенаправленного профессионального развития. Сильный инструмент, используемый для повышения квалификации учителей математики в раннем возрасте, был разработан исследователями из Института раннего обучения и грамотности Марсико.

Обучение с учетом культурных особенностей

Растущее разнообразие учащихся в школах предполагает, что преподаватели математики должны понимать, как учитывать культурные особенности, чтобы удовлетворить все потребности своих учащихся.Исследователи утверждают, что обучение изучающих английский язык (ELL) должно основываться на их уникальной языковой истории и образовании. Кроме того, исследователи рекомендовали учителям, учитывающим культурные особенности, иметь сильные коммуникативные навыки, знания математического содержания, размышления и проверки.

Преподавание математики с помощью концептуальной мотивации и практического обучения

Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования. В нем подробно описан подход, использованный авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным. Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре.Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов. Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода артистических способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи состоит в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) — это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в данном концептуальном документе, основанном на практических примерах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех участвующих лиц (на уровне колледжа, добавляя к дуэту из студента и преподавателя математики еще одного специалиста-нематематика из сообщества или университета) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики сигнатур (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие инструкторы входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

2. Любопытство и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия вызваны неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях — это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей при изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, любопытство можно рассматривать как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация — тесно связанные психологические черты.

Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «запросом о знании» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом взаимодействия с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира… [используя] некоторые причины максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Относящийся к высшему уровню, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоторого внутреннего стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] признает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности) геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) Clay Millennium Prize (https: // www. Claymath.org/).

Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из дошкольных преподавателей математики, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. В частности, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается за счет ее использования в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодоска на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

Еще один математически значимый инструмент мотивации — конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации, связанной с математическим образованием. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики — конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь четкое понимание чего-либо. Люди от природы хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, вовлеченные в математическое образование. Даже на административном уровне существует понимание того, что «основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, что сделает вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реальности требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ». Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учащихся пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

До недавнего времени термины «промышленный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает применение теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность наглядно демонстрировать математические идеи способами, которые можно использовать.Затем эту способность можно передать своим ученикам. На уровне дошкольного образования можно понять, что математические знания проистекают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя идею о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, что сделало университетское математическое образование необходимым, но спорным элементом современной культуры.

3. Обучение действиям

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, поэтому независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится и в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха — умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], с. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей предлагали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету — это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил ее к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если ассоциируется с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив — моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36]. В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение — это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны по крайней мере в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие action learning (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и ясный подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно распространены среди преподавателей математики в различных контекстах обучения, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

4. Практическое обучение на практике математического образования

Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве инструкторов по математике) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым ученикам возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта. Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с упором на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на уровне высшего образования (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

На уровне начальной школы математические концепции можно мотивировать с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими средствами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогическая характеристика игры в контексте обучения математике с помощью инструментов — это «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр. 18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень посредством вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двухсторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действию:

Определите количество различных расположений одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором нет двух красных фишек подряд.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика — тремя способами, три счетчика — пятью и четыре счетчика — восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайний правый жетон желтый.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков — 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть отражения результатов воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начиная с третьего, является суммой два предыдущих числа) — одна из самых знаменитых числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием юным студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.

Действительно, на вторичном уровне числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы гораздо труднее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивированное компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).
В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а за пределами этого уровня они бесполезны. Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут быть использованы для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не встречаются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 — это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Дополнительные сведения об исследованиях вторичного (и третичного) уровня с помощью чисел Фибоначчи см. В [43].
Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации концепций. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. При «зрелой» проектной работе появляется постепенное чувство «серьезности». Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), ракетный проект Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).
4.1.2. Креативность и обучение действиям
Люди творческие, когда они мотивированы, и можно проявить больше творчества после общей, формирующей конкретизации идей.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут быть скрыты за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учащихся не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, если не исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.
Кандидат в учителя начальной школы, работая индивидуально с учеником второго класса (под руководством классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе). Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может возникнуть из-за принятия прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы прояснить ситуацию, рассмотрите возможность изучения взаимосвязи между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметры (размышление под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр — 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно изучить следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на вторичном уровне можно ввести четыре переменные: a , b , c и d , как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников. Отсюда следует соотношение ab — cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha — вычислительную систему знаний, доступную бесплатно в Интернете, — можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. В результате получится следующий результат:

Если задать a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рис. 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, мотивирующим связующим звеном между двумя разными классами учебной программы по математике. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и похвален, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.

В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Advisor, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «других более знающих».
4.2. Бакалавриат математики и практического обучения
4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике
Язык математики абстрактный с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности, без связи с профессиональными интересами студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Более того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам в общении. Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-преподавателем, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специалисты изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (напр.g., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ — базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.
4.2.2. Математическая модель зонтика
Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению. Зонтичная группа математики (MUG) Университета Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов, изучающих естественные науки, математические навыки, необходимые для достижения успеха в соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].
Отличительной чертой MUG является уловка, заключающаяся в соединении одного студента бакалавриата с как минимум двумя профессионалами. Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно присваивается одному преподавателю математики.

Еще одной сильной стороной являются связи с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета учебного заведения.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять ее. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».
4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня
Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Интерес участников к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Для бакалавриата по математическим курсам, таким как математический анализ II и III, считается достаточным, чтобы учащиеся преуспели в нескольких небольших тестах и домашних заданиях, а затем посвятили свою энергию практическому обучению, а не требовали от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно преуспели», позволяя в их итоговые оценки включать компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.
Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах обучения действиям. Есть вероятность, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощным мотиватором часто является изучение чего-то полезного и того, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.
Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного расчета с участием тысяч студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были помечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие в использовании или неиспользовании обучения действием в своих курсах).Исследователи тщательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности предпочитают быть участниками обучения действием. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод состоит в том, чтобы обеспечить обучение действием, поскольку оно работает.

4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция
Мотивация преподавателей математики возникает в результате знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрировано много сотен обучающих проектов, охватывающих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале бакалавриата по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, помимо «собственно инженерной мысли», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие — это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой классификации. Типы мостов часто представляют особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Признак разнообразия тематики проектов и участников студенческих работ очевиден из разнообразия тем, рассматриваемых в последних заголовках UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусник» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофном, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.
В дополнение ко многим опубликованным проектам бакалавриата существуют «сценарии обучения действием», которые можно рассматривать как совокупность различных практических занятий. Несколько идеалистических проблем имеют этот смешанный опыт. Проблемы можно считать типичными для того, что может рассматриваться в проекте, а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.
5. Мотивирующие вопросы как основное средство изучения математики
5.1. Вопросы как инструменты обучения действиям
По мере взросления учащиеся обычно задают более сложные вопросы.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (как правило, на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительного размышления перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие получения информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков — символам первого порядка и символике второго порядка [61] — можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а те, которые требуют объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.
Что значит, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? У будущих учителей есть несколько причин, по которым они должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос — это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе некоторые из тех же вопросов, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».
5.2. Международный характер обучения посредством задавания вопросов
Министерство образования Онтарио в Канаде, расположенное прямо на границе с США, в рамках своей учебной программы по математике для младших классов ожидает от учителей возможности «задавать ученикам открытые вопросы… поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, материалов для манипуляций и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение среди учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждение» ([65], с. 4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учащихся к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителей подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».
На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и начальной школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики — это то, что ученики, вероятно, найдут привлекательными. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже не доступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.
6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P
Любопытство и мотивация также могут поддерживаться использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это соответствует современному использованию компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом. Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.
Мощь компьютерного моделирования может служить мотивацией для разработки, а затем исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самца и самку) и выращивания популяции мышей определенной размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в электронной таблице, могут затем использоваться для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].
Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринимаемых учеником в контексте практического обучения, предоставляет CASP глубокую (а не поверхностную) структуру обучения [67] нанят учителем как «более знающий друг». Точно так же в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностными и глубинными структурами подходов студентов к обучению , описывая первый подход с точки зрения студента, «вкладывающего минимальное время и усилия, чтобы соответствовать требованиям… [ тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P-модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (предзнаменование), подход студента к обучению (процессу) и результат обучения (продукт) студента. Исследование того, как первый P модели влияет на второй P и, как следствие, на третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выдвинули семь теоретических положений.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование единого цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.
7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют
Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), вероятно, столкнется с «тщетностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответов (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге будет вызвано приложение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышления привносят конкретность в концепции проблемы и относятся к общей «природе» проблем и их решению.
Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится получить полное представление о математике как о фундаментальной науке.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для не математических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут запустить воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.
Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.
Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z, когда .В частности, эта теорема может быть представлена различным группам студентов-математиков как способ ответа на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для. Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.
Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, неравенство выполняется. Один только этот легендарный результат с его потрясающими рекордами (см., Например, [76]) может вызвать у студентов интерес к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области как контурного интеграла и, таким образом, доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.
Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.
Еще одна известная, но легкая для понимания проблема — это гипотеза палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечено в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ «ценить истинную красоту математики» (стр. 21) побудил кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов разработки вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как выразился Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, а их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).
Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.
8. Заключение
В этой статье, используя опыт авторов в преподавании математики и контроле применения предмета в практике государственных школ и промышленности, представлена структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения — индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать «дуэт других» — классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией — методикой обучения, в которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, ведущие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].
Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкреплено примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальных условиях. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование внедрения практического обучения инженерного исчисления с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.
На начальном этапе формального математического образования школьники должны начать знакомство с педагогикой практического обучения и концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, путем задавания вопросов и ответов на них, а также обучения использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная педагогика сигнатур [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы их естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этой связи стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единое целое возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учащихся с радугой обучения действием, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.
Доступность данных
Данные, использованные для подтверждения выводов этого исследования, включены в статью.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Стандарты обучения математике | Департамент образования штата Нью-Йорк
Введение
В 2015 году штат Нью-Йорк (NYS) начал процесс обзора и пересмотра своих текущих математических стандартов, принятых в январе 2011 года.Посредством многочисленных этапов общественного обсуждения, виртуальных и личных встреч с комитетами, состоящими из преподавателей штата Нью-Йорк (специальное образование, двуязычное образование и преподаватели английского как нового языка), родителей, специалистов по учебной программе, школьных администраторов, профессоров колледжей и экспертов в области В ходе когнитивных исследований были разработаны Стандарты обучения математике нового поколения штата Нью-Йорк (2017). Эти пересмотренные стандарты отражают совместные усилия и опыт всех заинтересованных сторон.
Стандарты обучения математике нового поколения штата Нью-Йорк (2017) отражают пересмотры, дополнения, вертикальное перемещение и уточнения к текущим стандартам математики. Стандарты определяются как знания, навыки и понимание, которые люди могут и обычно демонстрируют с течением времени благодаря инструкциям и опыту обучения. Эти математические стандарты в совокупности являются целенаправленными и связными и предназначены для поддержки доступа учащихся к знаниям и пониманию математических концепций, которые необходимы для функционирования в мире, очень зависящем от применения математики, и в то же время предоставляют преподавателям возможность разрабатывать инновационные программы. чтобы поддержать это начинание.Как и любой набор стандартов, они должны быть строгими; они должны требовать баланса концептуального понимания, беглости процедур и применения и представлять собой значительный уровень достижений в математике, который позволит учащимся успешно перейти к послесреднему образованию и трудоустроиться.
Чтобы сравнить изменения между Общими основными учебными стандартами штата Нью-Йорк P-12 2011 года и учебными стандартами следующего поколения 2017 года, просмотрите раздел «Стандарты обучения математике».
Предисловие и глоссарий Документы:
Пересмотренные стандарты обучения Документы:
Новые пересмотренные стандарты обучения математике доступны по ссылке ниже:
7 Эффективное обучение: примеры из истории, математики и естествознания | Как люди учатся: мозг, разум, опыт и школа: расширенное издание
Это означает, что новые учителя должны развивать способность «понимать педагогически рефлексивным способом; они должны не только знать свой собственный подход к дисциплине, но и знать «концептуальные барьеры», которые могут помешать другим »(McDonald and Naso, 1986: 8).Эти концептуальные барьеры различаются от дисциплины к дисциплине.
Акцент на взаимодействии между дисциплинарными знаниями и педагогическими знаниями прямо противоречит распространенным заблуждениям о том, что учителя должны знать, чтобы создавать эффективную среду обучения для своих учеников. Заблуждения состоят в том, что обучение состоит только из набора общих методов, что хороший учитель может преподавать любой предмет или что достаточно только предметных знаний.
Некоторые учителя — могут преподавать в различных дисциплинах.Однако их способность делать это требует большего, чем набор общих педагогических навыков. Рассмотрим случай Барб Джонсон, которая 12 лет проработала учителем шестого класса в средней школе Монро. По общепринятым меркам Монро — хорошая школа. Результаты стандартизированных тестов примерно средние, размер класса небольшой, здания содержатся в хорошем состоянии, администратор является сильным педагогическим руководителем, а текучесть преподавателей и персонала незначительна. Однако каждый год родители отправляют своих учеников пятого класса из местных начальных школ к жокею Монро, чтобы их дети записывались в классы Барб Джонсон.Что происходит в ее классе, что дает ему репутацию лучшего из лучших?
В течение первой недели в школе Барб Джонсон задает своим шестиклассникам два вопроса: «Какие вопросы у вас есть о себе?» и «Какие у вас есть вопросы о мире?» Учащиеся начинают перечислять свои вопросы: «Могут ли они быть о глупых мелочах?» — спрашивает один студент. «Если это ваши вопросы, на которые вы действительно хотите получить ответы, они ни глупые, ни маленькие», — отвечает учитель.После того, как учащиеся составят список своих индивидуальных вопросов, Барб объединяет учащихся в небольшие группы, где они делятся списками и ищут общие вопросы. После долгого обсуждения каждая группа придумывает приоритетный список вопросов, упорядочивая вопросы о себе и о мире.
Снова вместе на групповом занятии Барб Джонсон выясняет приоритеты групп и работает над достижением консенсуса по объединенным спискам вопросов класса. Эти вопросы становятся основой учебной программы в классе Барб.Один вопрос: «Доживу ли я до 100 лет?» породил образовательные исследования по генетике, семейному и устному анамнезу, актуарной науке, статистике и вероятности, сердечным заболеваниям, раку и гипертонии. У студентов была возможность получить информацию у членов семьи, друзей, экспертов в различных областях, онлайн-компьютерных услуг и книг, а также у учителя. Она описывает то, что им пришлось сделать, как стать частью «обучающегося сообщества». По словам Барб Джонсон: «Мы решаем, какие интеллектуальные проблемы являются наиболее важными, и разрабатываем способы их исследования.
7 лучших математических приложений для iPad — серия STEM
Мы составили список лучших математических приложений для iPad и iOS, которые настоятельно рекомендуют учителя и родители.Фактически, некоторые из них даже были разработаны самими учителями! В этом списке представлены приложения, предназначенные для улучшения математических навыков на уровнях K – 5 классов, от сложных головоломок до базовых упражнений с карточками. Многие в этом списке включают функции отчетности, чтобы помочь определить области, в которых дети испытывают трудности. Эти математические приложения для iPad — отличный способ оживить урок математики и отличный способ сделать домашнее задание увлекательным.
Этот пост является первым в нашей серии STEM и посвящен приложениям, которые помогают упростить математику.У нас также есть список лучших научных приложений для iPad.
1. Математика против зомби
Эта игра побуждает детей использовать свои математические навыки для спасения и лечения зараженных зомби. Ваш ребенок является частью высококвалифицированной команды ученых, которые используют свои математические навыки для спасения мира. В игре 111 уровней, которые проверяют и оттачивают навыки сложения, вычитания, умножения и деления. Подробный раздел «Табель успеваемости» позволяет родителям и учителям отслеживать прогресс и определять концепции, с которыми ученики борются.Игра соответствует стандартам Common Core для K-4 классов.
2.
Математика операций
В этой игре детям нужно победить доктора Одда, выполняя рассчитанные на время математические миссии. Приложение включает в себя более 100 миссий, в которых проверяется сложение, вычитание, умножение и деление. Учителя хвалят это приложение как отличную альтернативу традиционным упражнениям с карточками и даже домашним заданиям.
3.
Математика движения: кекс
Дети будут совершенствовать свои математические навыки, открыв собственный бизнес по доставке кексов.Они узнают о проблемах со словами, пропорциях, математических задачах, когда запасаются ингредиентами, устанавливают цены, создают кексы и доставляют их покупателям. Motion Math предлагает несколько обучающих математических приложений, и здесь стоит изучить их весь спектр.
4.
Mathspace
Mathspace — невероятное приложение с банком из более чем 70000 математических вопросов, охватывающих алгебру, геометрию, вероятность и статистику. Mathspace позволяет студентам решать онлайн-задачи собственными, полностью проработанными решениями.Он обеспечивает мгновенную обратную связь и помощь на каждом этапе. Это фантастическое приложение, которое поможет ученикам улучшить свои математические навыки. Он охватывает существенные части учебной программы, пожалуйста, посетите их сайт для получения дополнительной информации.
5.
Monster Math: Игры для детей
Отлично подходит для учащихся 1–5 классов. Это приложение позволяет детям практиковать сложение, вычитание, деление, таблицы умножения и задачи со словами. Сражайтесь с троглями и миньонами, исследуйте новые миры и находите неожиданных союзников, которые помогут вам в ваших поисках.С помощью сложных упражнений и викторин, а также полезного режима практики дети могут улучшить свои математические навыки в удобном для них темпе. Monster Math также включает подробные отчеты, чтобы определить, какие области требуют большего внимания. Эта игра — интересный способ отточить арифметику!
6.
Пузырьки с числами сложения и умножения
Это бесплатное приложение включает в себя две игры — одну для сложения и одну для умножения. Это базовое приложение — увлекательный способ улучшить базовые математические навыки.Несмотря на то, что в нем нет анимированных персонажей или длинного списка функций, он пользуется успехом у учителей и является отличной заменой упражнениям с карточками.
7.
Флэш-карты умножения
Это еще одно бесплатное приложение, в котором используются упражнения с карточками для отработки математики и, в частности, навыков умножения. Эта очень веселая и интуитивно понятная игра была разработана родителями и учителями и является отличным способом сделать домашние задания веселыми и интересными.
Нужен MDM с инструментами управления классом?
Mobile Guardian Pro предлагает школам полное решение от одного поставщика, когда дело касается MDM.Наша мульти-ОС платформа поддерживает устройства Android, ChromeOS, iOS и macOS. Он недорогой и создан специально для образовательных учреждений. Mobile Guardian упрощает управление iPad в классе и вне его. Изучите Mobile Guardian для школ.
Наша серия STEM для приложений iPad
Этот пост является частью нашей серии STEM для приложений для iPad. Щелкните здесь, чтобы просмотреть наши сообщения о приложениях для науки и техники, которые помогут внедрить концепции STEM в ваш класс. Мы также составили список бесплатных приложений Science для iPad, которые вы можете найти здесь.
навыков, необходимых детям для перехода в четвертый класс | Разобрался
Подготовка к четвертому классу предполагает сосредоточение внимания на использовании языка и письма по всем предметам. Математические навыки включают использование более одного шага или операции для решения проблемы.
Чтобы узнать, готов ли ваш ребенок к четвертому классу, ознакомьтесь с академическими стандартами вашего штата. Не все штаты используют одни и те же стандарты, но многие из них имеют одинаковые ожидания от студентов. Вот некоторые из основных навыков, которые дети должны освоить к концу третьего класса при подготовке к четвертому классу.
Навыки для подготовки к 4 классу: Искусство английского языка и грамотность
Для подготовки к четвертому классу учащиеся знакомятся с разнообразными материалами для чтения, включая художественную и документальную литературу, диаграммы и карты. Ожидается, что они поймут эти новые материалы и напишут о том, что они прочитали. Ожидается, что дети как писатели начнут более эффективно систематизировать информацию и идеи и подкреплять свои утверждения или наблюдения фактами и деталями.
Повышающиеся четвероклассники также должны знать, как:
Читать разные истории и описывать, что произошло, как это повлияло на персонажей и какие уроки они извлекли
Ответить на вопросы о материалах для чтения, посвященных истории , общественные науки и наука; также используйте информацию в иллюстрациях, картах и диаграммах, чтобы ответить на вопросы
Проведите презентацию класса по теме, используя факты, подробности и конкретную лексику
Участвуйте в обсуждениях, четко говоря, слушайте, делясь мнениями, создавая об идеях других людей и задании вопросов
Используйте диалоги и описание, чтобы написать о том, что думает и чувствует персонаж
Собирайте информацию из сетевых источников в дополнение к книгам и статьям; используйте эту информацию для написания исследовательских работ.
Навыки для подготовки к 4 классу: математика
К концу третьего класса дети должны знать дроби и начать понимать «почему» умножения и деления .В четвертом классе ученики начинают вычислять площадь фигур и использовать различные стратегии решения задач для решения словесных задач. Чтобы работать над этими областями навыков, они должны уметь:
Объяснять, что такое умножение и деление
Знать таблицу умножения до 12 и умножать числа на 10
Использовать сложение, вычитание , умножение и деление для решения задач со словами, включающих более одного шага
Поймите понятие площади и ее отношение к умножению
Понимайте и определяйте дроби как числа, которые могут быть помещены в числовую строку; сравнить две дроби (например, знать, что 2/3 больше 3/5)
Выражайте целые числа как дроби и распознавайте дроби, которые являются целыми числами (например, зная, что 8/2 совпадает с 4)
Измерение веса и объема
Читайте диаграммы и графики и показывайте данные в виде графика или диаграммы
Как помочь своему подрастающему четверокласснику
Дети учатся с разной скоростью. Не беспокойтесь, если ваш ребенок не освоил все из этих навыков до четвертого класса. Но если у вашего ребенка проблемы со многими из этих навыков, вы можете поговорить с учителем. Вместе вы сможете составить план, чтобы выяснить, что затрудняет обучение.
Прочтите о задачах обучения в четвертом классе для детей, которые учатся и думают иначе. И узнайте, как помочь своему ребенку подготовиться к четвертому классу дома. Вот несколько идей:
10 бесплатных математических приложений для учащихся, которые учителя клянутся
{"admissionsEmail": "CSDadmissions @ onlinegrad.baylor.edu "," degreeOffering ":" bay-csd "," fields ": [{" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Каков ваш наивысший уровень законченного образования? ", "mountPoint": 1, "name": "level_of_education", "required": true, "type": 3, "value": {"defaultOption": "", "options": [{"label": "High Школа "," value ":" High School "}, {" label ":" Associate \ u0027s "," value ":" Associates "}, {" label ":" Bachelor \ u0027s in Progress "," value ": "Bachelors In Progress"}, {"label": "Bachelor \ u0027s", "value": "Bachelors"}, {"label": "Master \ u0027s in Progress", "value": "Masters In Progress"} , {"label": "Магистр \ u0027s", "value": "Masters"}, {"label": "Doctorate", "value": "Doctorate"}]}}, {"hidden": true, " label ":" "," name ":" no_klondike_gdpr_only_consent "," required ": true," type ": 9," value ": {" gdprOnly ":" false "}}, {" hidden ": false," mountPoint ": 1," name ":" "," type ": 7," value ": {" text ":" Эти личные данные собираются и обрабатываются [--link: https: // 2u. ru] 2U, Inc. [ссылка--], технологический партнер Speech @ Baylor. "}}, {" hidden ": false," mountPoint ": 2," name ":" "," type ": 7," value ": {" text ":" Ваши личные данные будут использоваться, как описано в наших [--link: https: //onlinegrad.baylor.edu/legal/privacy-policy/] политика конфиденциальности [ссылка-]. Вы можете отказаться от получения сообщений в любое время. "}}]," Grouping ":" bay-umt "," id ": 505," inferredFields ": {" country ":" country_name "}," programsOfStudy ": "5deaba1d-fbec-424e-86fe-d9667d8d1747, 5deaba1f-75d7-4a44-81ac-8f826be9bdbe, 5deaba1d-e046-49df-9aca-011511274519, 5deaba1f-76ea-402832849" опубликовано "2020: -02T19: 13: 51.273Z "," screen ": [{" allFields ": [0, 1]," conditional ": {}," out ": {" 0 ": [" $ next ", [{" data ":" $ valid "}]]}}]," версия ":" 1.0.1 "} {"admissionsEmail": "[email protected]", "degreeOffering": "bay-csd", "fields": [{"helpText": "", "hidden": false, "label": "Первый Name "," mountPoint ": 1," name ":" first_name "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" " , "hidden": false, "label": "Электронная почта", "mountPoint": 1, "name": "email", "required": true, "type": 0, "value": {"text": ""}}, {"helpText": "", "hidden": false, "label": "Фамилия", "mountPoint": 1, "name": "last_name", "required": true, "type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Каков ваш наивысший уровень законченного образования? "," MountPoint ": 1," name ":" level_of_education "," required ": true," type ": 3," value ": {" defaultOption ":" "," options ": [{" label ":" High School " , "value": "High School"}, {"label": "Associate \ u0027s", "value": "Associates"}, {"label": "Bachelor \ u0027s in Progress", "value": "Bachelors Выполняется "}, {" label ":" Бакалавр \ u0027s "," value ":" Бакалавр "}, {" label ":" Магистр \ u0027s in Progress "," value ":" Masters In Progress "}, {" label ":" Master \ u0027s "," value ":" Masters "}, {" label ":" Doctorate "," value ":" Докторантура "}]}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Вы прошли GRE? "," MountPoint ": 1," name ":" test_taken "," обязательно ": true," type ": 3," value ": {" defaultOption ":" "," options ": [{" label ":" Да "," value ":" Yes "}, {" label ": "Нет", "значение": "Нет"}, {"ярлык": "Зарегистрировано, но не выполнено", "значение": "Зарегистрировано, но не выполнено"}]}}, {"helpText": "", "скрыто ": false," label ":" Что лучше всего описывает ваш опыт в области речевой патологии? "," mountPoint ": 1," name ":" which_best_describes_you "," required ": true," type ": 3," value ": {" defaultOption ":" "," options ": [{" label ":" Я начинаю свое образование "," value ":" Я \ u00e2 \ u0080 \ u0099m начинаю свое образование "}, {" label ":" Я прошел несколько курсов "," value ":" Я прошел некоторые курсы "}, {" label ":" У меня в поле есть степень бакалавра или бакалавра "," значение ": "У меня есть степень бакалавра или бакалавра в этой области"}]} }, {"helpText": "", "hidden": false, "label": "Какой у вас был средний балл бакалавриата?", "mountPoint": 1, "name": "posed_gpa_range "," required ": true," type ": 3," value ": {" defaultOption ":" "," options ": [{" label ":" 4. 00 и выше "," value ":" 4.00 и выше "}, {" label ":" 3.99 - 3.50 "," value ":" 3.99 - 3.50 "}, {" label ":" 3.49 - 3.00 "," value ":" 3.49 - 3.00 "}, {" label ":" 2.99 - 2.50 "," value ":" 2.99 - 2.50 "}, {" label ":" 2.49 и ниже "," value ":" 2.49 И Ниже "}]}}, {" helpText ":" "," hidden ": false," label ":" State "," mountPoint ": 1," name ":" state "," required ": true," type ": 5," value ": {}}, {" conditionallyRendered ": true," helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Маркетинговое согласие GDPR "," mountPoint ": 1," name ":" lead_share_opt_in "," required ": true," type ": 8," value ": {" disclaimer ":" "," leadShareOptIn ": {" email ":" Пожалуйста, напишите мне об этих образовательных программах."," leadShareValue ":" BAY-CSD Marketing "," phone ":" "," sms ":" "," text ":" Технологический партнер Университета Бэйлора, [--link: https: //2u.com предлагает 2U, Inc. и ее семейство компаний [ссылка -], работают с несколькими университетами, чтобы предложить образовательные программы по патологии речи и других областях. "}," retailOptIn ": {" email ":" Электронная почта "," phone ":" Телефон "," sms ":" "," text ":" Да, я хочу получать дополнительную информацию о Speech @ Baylor. Свяжитесь со мной через: "}}}, {" conditionallyRendered ": true," helpText ":" "," hidden ": false," label ":" Phone "," mountPoint ": 1," name ":" phone "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": true," label ":" Степень интереса " , "mountPoint": 1, "name": "степень", "required": false, "type": 3, "value": {"defaultOption": "CSD", "options": [{"label": "CSD", "value": "CSD"}]}}, {"helpText": "", "hidden": false, "label": "Zip", "mountPoint": 1, "name": "zip_code "," required ": true," type ": 0," value ": {" text ":" "}}, {" helpText ":" "," hidden ": true," label ":" Страна проживания "," mountPoint ": 1," name ":" country "," required ": false," type ": 6," value ": {}}, {" conditionallyRendered ": true," helpText ":" ", "hidden": false, "label": "US Consent", "mountPoint": 1, "name": "lead_share_opt_in", "required": true, "type": 11, "value": {"checkboxText": "Пожалуйста, свяжитесь со мной по поводу этих образовательных программ. "," defaultChecked ": true," defaultRadio ":" none "," disclaimer ":" Технологический партнер Университета Бэйлора, 2U, Inc., и его семейство компаний, работают с несколькими университетами, чтобы предложить образовательные программы по патологии речи и другим направлениям. "," format ":" checkbox "," optInValue ":" BAY-CSD Marketing "," smsHiddenConsent ": false}}, {" helpText ":" "," hidden ": true," label ":" leadource " , "mountPoint": 1, "name": "lead_source", "required": false, "type": 3, "value": {"defaultOption": "TeachDotCom", "options": [{"label": "TeachDotCom", "value": "TeachDotCom"}]}}, {"hidden": true, "label": "", "name": "no_klondike_gdpr_only_consent", "required": true, "type": 9, "value": {"gdprOnly": "false"}}, {"hidden": false, "mountPoint": 1, "name": "", "type": 7, "value": {"text": «Эти личные данные собираются и обрабатываются [--link: https: // 2u.ru] 2U, Inc. [ссылка--], технологический партнер Speech @ Baylor. "}}, {" hidden ": false," mountPoint ": 2," name ":" "," type ": 7," value ": {" text ":" Ваши личные данные будут использоваться, как описано в наших [--link: https: //onlinegrad. baylor.edu/legal/privacy-policy/] политика конфиденциальности [ссылка-]. Вы можете отказаться от получения сообщений в любое время. "}}]," Grouping ":" bay-umt "," id ": 505," inferredFields ": {" country ":" country_name "}," programsOfStudy ": "5deaba1d-fbec-424e-86fe-d9667d8d1747, 5deaba1f-75d7-4a44-81ac-8f826be9bdbe, 5deaba1d-e046-49df-9aca-011511274519, 5deaba1f-76ea-402832849" опубликовано "2020: -02T19: 13: 51.273Z "," screen ": [{" allFields ": [3, 15]," conditional ": {}," out ": {" 2 ": [" $ next ", [{" data ":" $ valid "}]]}}, {" allFields ": [0, 2, 1]," условный ": {}," out ": {" 3 ": [" $ next ", [{" data ":" $ действительный "}]]}}, {" allFields ": [6, 4, 5]," условный ": {}," out ": {" 1 ": [" $ next ", [{" data ":" $ valid "}]]}}, {" allFields ": [7, 11, 12, 9, 14, 10, 13, 8, 16, 17]," условный ": {" 13 ": [1," " , [{"data": "state.no_klondike_gdpr_only_consent"}, {"data": "true"}, {"op": 1}, {"data": "state.no_klondike_carmen_sandiego_region"}, {"data": " eu "}, {" op ": 1}, {" op ": 7}]]," 8 ": [1," ", [{" data ":" состояние.
No related posts.