Контрольная 1 по геометрии 9 класс: Контрольные работы по геометрии (9 класс)

7 Математика 2 класс Категории Тесты 40% Тесты 15% Домашнее задание 25% Портфолио / Блокноты 5% Финал 15%

8 Портфолио Находятся в задней части класса в коробках по периоду Папка остается в классе

9 Сайт класса http: // msochoa.com  Домашнее задание  Дата следующего теста  Практические тесты  Раздаточные материалы / Рабочие листы  Это слайд-шоу BTSN Powerpoint

Геометрические манипуляции — документация GeoPandas 0.8.0

geopandas предоставляет все инструменты для геометрических манипуляций в библиотеке * shapely *.

Обратите внимание, что документацию по всем теоретико-множественным инструментам для создания новых форм с использованием отношений между двумя разными наборами пространственных данных — например, создания пересечений или различий — можно найти на странице набора операций.

Конструктивные методы

GeoSeries. буфер (расстояние , разрешение = 16 )

Возвращает GeoSeries геометрий, представляющих все точки в пределах заданного расстояния каждого геометрического объекта.

GeoSeries. граница

Возвращает GeoSeries низкоразмерных объектов, представляющих теоретико-множественная граница каждой геометрии .

GeoSeries. центроид

Возвращает GeoSeries точек для каждого геометрического центроида.

GeoSeries. выпуклый корпус

Возвращает GeoSeries геометрий, представляющих наименьшие выпуклый Многоугольник , содержащий все точки в каждом объекте, если только количество точек в объекте меньше трех. По двум точкам выпуклая оболочка обрушивается на LineString ; для 1 — Point .

GeoSeries. конверт

Возвращает GeoSeries геометрий, представляющих точку или наименьший прямоугольный многоугольник (со сторонами, параллельными координате оси), который содержит каждый объект.

GeoSeries. упростить ( допуск , preserve_topology = True )

Возвращает GeoSeries , содержащий упрощенное представление каждый объект.

GeoSeries. одинарное соединение

Вернуть геометрию, содержащую объединение всех геометрий в GeoSeries .

Аффинные преобразования

GeoSeries. affine_transform ( self , матрица )

Преобразование геометрии GeoSeries с помощью матрицы аффинного преобразования

GeoSeries. повернуть ( self , angle , origin = ‘center’ , use_radians = False )

Поверните координаты GeoSeries.

GeoSeries. масштаб ( self , xfact = 1.0 , yfact = 1.0 , zfact = 1.0 , origin = ‘center’ )

Указание обобщенных внутренних координат | Gaussian.com

В этом разделе обсуждается задание обобщенных внутренних координат (GIC) во входных файлах Гаусса.У GIC есть много потенциальных применений: определение дополнительных координат, значения которых сообщаются во время оптимизации геометрии, замораживание различных структурных параметров во время оптимизации молекулярной системы, определение параметров, по которым выполняется сканирование, определение ограничений для оптимизации геометрии на основе структурных параметров или сложных взаимосвязей. между ними, запрашивая расчет частей Гессе и другие цели.

Раздел ввода GIC отделяется от предыдущего ввода пустой строкой.В нем есть одна или несколько строк, содержащих определения координат, выражения или отдельные параметры. Вот простая секция ввода GIC для воды, иллюстрирующая некоторые из возможных функций:

R (1,2) Определите координату длины связи для атомов 1 и 2
Bond2 = R [1,3] Определите другую координату длины связи с именем Bond2.
HOH (стоп-кадр) = A (2,1,3) Определите ограничение оптимизации: координату угла связи с именем HOH (∠2-1-3)
 

Для оптимизации эти координаты приведут к тому, что валентный угол останется фиксированным на его начальном значении, а два связующих расстояния будут оптимизированы.

Базовая форма координаты следующая:

 метка (параметры) = выражение 

Все компоненты не являются обязательными. В предыдущих примерах все компоненты присутствовали только в третьей строке. Первая строка содержала только выражение координат, а вторая строка также содержала метку без параметров. Обратите внимание, что параметры также могут быть размещены после выражения:

 HOH = A (2,1,3) Заморозить 

Метки — это присвоенные пользователем идентификаторы для координаты.Они не чувствительны к регистру. Ярлыки многие содержат буквы и цифры, но должны начинаться с буквы. Если метка не указана, программа будет назначать общий (например, R1, R2, A1 и т. Д.). При желании после метки может быть включен список опций, заключенный в скобки и разделенный запятыми. Обратите внимание, что квадратные скобки или фигурные скобки могут быть заменены круглыми скобками в любом месте определения координат.

Параметры конструкции

Координаты определяются выражениями. Простейшие выражения просто идентифицируют конкретный структурный параметр в молекуле, используя следующие конструкции.Обратите внимание, что звездочка может использоваться как подстановочный знак для любого номера атома (см. Примеры).

R (i, j)

Определите координату связи между атомами i и j. B, Bond и Stretch являются синонимами R

А (i, j, k)

Задайте нелинейную угловую координату, включающую атомы i, j и k, где вершина угла находится в атоме j. Угол и Изгиб являются синонимами A.

Д (и, к, к, л)

Определите двугранный угол между плоскостью, содержащей атомы i, j и k, и плоскостью, содержащей атомы j, k и l.Двугранный и Крученый — синонимы D.

L (i, j, k, l, M)

Определите координату линейного изгиба, включающую атомы i, j и k, где вершина угла находится в атоме j. Linear и LinearBend являются синонимами L.

Определение линейного сгиба состоит из двух компонентов, обозначенных значениями M -1 и -2 для первого и второго компонентов, соответственно (другие значения не допускаются). Линейный изгиб задается путем определения двух его ортогональных направлений. Их можно указать двумя способами:

• Для нелинейной молекулы с более чем 3 атомами можно использовать четвертый атом, который не образует линейный угол с i, j и k в любой комбинации.В этом случае l можно установить равным его номеру атома. Например, следующее может использоваться для задания линейного изгиба с участием атомов 1, 2 и 3 с использованием атома 6 для определения двух ортогональных направлений:

  L (1,2,3,6, -1)
  Л (1,2,3,6, -2) 

  Если l установлено на -4, то четвертый атом будет определен автоматически на основе геометрии молекулы.

• Другой метод — спроецировать линейный изгиб на одну из осевых плоскостей системы координат: значения -1, -2 и -3 для l определяют плоскости YZ, XZ и XY (соответственно).Значение 0 также может использоваться для запроса автоматического определения соответствующей плоскости:

  L (1,2,3,0, -1)
  Л (1,2,3,0, -2) 

X (i)

Определите декартову координату x для атома i. Декартово (i, -1) и декартово (i, X) являются синонимами, а декартово может быть сокращено как Cart.

Y (i)

Определите декартову координату y для атома i. Декартово (i, -2) и декартово (i, Y) являются синонимами, а декартово может быть сокращено как Cart.

Z (i)

Определите декартову координату z для атома i.Декартово (i, -3) и декартово (i, Z) являются синонимами, а декартово может быть сокращено как Cart.

XCntr (список атомов)
YCntr (список атомов)
ZCntr (список атомов)

Задайте декартовы координаты x, y или z для геометрического центра (центроида) молекулярного фрагмента, содержащего указанные атомы. Список атомов — это список номеров и / или диапазонов атомов, разделенных запятыми. Например, XCntr (1,12-15,27) определяет координату x фрагмента, содержащего атомы 1, 12, 13, 14, 15 и 27. Если список атомов опущен, по умолчанию используется вся молекула.

DotDiff (i, j, k, l)

Определите скалярное произведение (a · b) двух векторов разности декартовых координат a и b для атомов i, j, k и l, определенных как a = (X _i –X _j , Y _i –Y _j , Z _i –Z _j ) и b = (X _k –X _l , Y _k –Y _l , Z _k –Z _l ).

Составные выражения

Сложные выражения могут быть построены путем объединения нескольких элементов с использованием одной или нескольких математических операций.Аргумент (ы) A и B могут быть метками ранее определенной координаты, допустимым выражением GIC или даже константами (целыми или с плавающей запятой). Имена операций не чувствительны к регистру. Доступны следующие операции:

• Квадратный корень: КОРЕНЬ (A).
• Мощность e: EXP (A) для e ^A .
• Тригонометрические функции: SIN (A), COS (A), TAN (A).
• Обратный косинус: ARCCOS (A).
• Дополнение: A + B
• Вычитание: A – B
• Умножение: A * B
• Отдел: A / B
• Возведение в степень: A ** n для A ⁿ (n — целое число).п также принимается.

Вот несколько простых примеров, которые определяют симметризованные связи ОН в воде:

R12 (неактивен) = B (1,2)
R13 (неактивный) = B (1,3)
RSym = (R12 + R13) / КОРЕНЬ (2)
RASym = [Связь (1,2) - Связь (1,3)] / SQRT (2)
 

Первые две координаты устанавливаются как неактивные, поскольку они являются промежуточными, не предназначенными для использования при оптимизации. Строка 3 иллюстрирует выражение с использованием ранее определенных меток, а строка 4 показывает использование литеральных выражений с операторами.Обратите внимание, что аргументом функции квадратного корня является константа 2.

Опции

Список параметров, разделенных запятыми, может следовать за меткой координат, заключенной в круглые скобки. В качестве альтернативы варианты могут следовать за выражением, отделенные от него и друг от друга пробелами. Все параметры нечувствительны к регистру.

В целях оптимизации геометрии координата может быть обозначена как:

• Активно: координата является частью списка внутренних координат, используемых при оптимизации геометрии.Напротив, неактивные координаты не включены в набор, используемый для оптимизации геометрии. По умолчанию активные координаты разморожены: разрешено изменять значение (см. Следующий пункт).
• Заморожено: координата, значение которой остается постоянным в ходе оптимизации геометрии. Значения активных незамороженных координат изменяются во время оптимизации геометрии. Статус замороженного или размороженного неактивных координат не имеет значения во время оптимизации.

В нижеследующих описаниях «уже существующие» координаты относятся к ранее определенным координатам с той же меткой или тем же выражением значения.Такие координаты могли быть определены ранее во входном потоке или извлечены из файла контрольной точки из предыдущего задания.

Активный

Если указанная координата еще не существует, создайте новую координату, определенную данным выражением, и отметьте ее как активную и незамороженную. Если координата была определена ранее, отметьте ее как активную и незамороженную (независимо от ее предыдущего статуса). Это значение по умолчанию. Активировать, Добавить и Построить — синонимы Активного. Может быть сокращено до A, если указано после выражения.

Замороженные

Создайте координату, определяемую выражением, если она не существует, и отметьте координату как активную для оптимизации геометрии и зафиксируйте ее на текущем значении.
Freeze — это синоним слова Frozen. Может быть сокращено до F, если указано после выражения.

Неактивный

Если координата еще не существует, создайте новую координату, определенную выражением, и отметьте ее неактивной. Если координата с данной меткой или для данного выражения уже построена и помечена как активная (замороженная или размороженная), то удалите ее из оптимизации геометрии, отметив ее как неактивную.Удалить является синонимом неактивного. Может быть сокращено до R, если указано после выражения.

Убить

Удалите координату из списка внутренних координат, используемых при оптимизации геометрии, вместе со всеми зависимыми координатами, отметив их все как неактивные. Зависимые координаты включают любую координату, которая зависит от тех же атомов, что и данная координата. Например, R (1,5) Kill приведет к удалению координаты R (1,5) — межъядерного расстояния между атомами 1 и 5, а также валентных углов, двугранных углов и любой другой координаты, которая зависит от декартовой системы координат. координаты атомов 1 и 5 в сочетании с другими атомами в молекуле.RemoveAll является синонимом слова «убить». Может быть сокращено до K, если указано после выражения.

Только для печати

Включите начальное значение координаты в исходную геометрию в выходной файл Гаусса, а затем отметьте его как неактивное.

Изменить

Метка должна быть включена в спецификацию координат для этой опции. Он заменяет старую координату указанной меткой новым выражением и помечает недавно измененную координату как активную и незамороженную.

Разница

Вычислить числовые вторые производные для строки и столбца исходного гессиана, соответствующего этой координате. Может быть сокращено до D, если указано после выражения.

FC = x

Измените диагональный элемент для данной координаты в начальном гессиане на x, число с плавающей запятой в атомных единицах. ForceConstant — это синоним FC.

Значение = x

Установить начальное значение для данной внутренней координаты x, значение с плавающей запятой.Единицы для значения соответствуют гауссовой программе, как определено ключевым словом Units (по умолчанию ангстремы или градусы). Текущие декартовы координаты будут скорректированы для максимального соответствия этому значению. Этот вариант следует использовать осторожно и экономно. Гораздо проще и надежнее установить желаемую исходную молекулярную структуру в графической среде, такой как GaussView.

StepSize = x, NSteps = n

Эти параметры используются для задания сканирования поверхности с ослабленной потенциальной энергией, в котором координата увеличивается на x в общей сложности n раз, а ограниченная оптимизация выполняется из каждой результирующей начальной геометрии.x должен быть положительным числом с плавающей запятой в атомарных единицах, N должно быть целым числом> 1. Когда эти параметры следуют за выражением, разделяющую их запятую следует заменить пробелом.

Мин. = Мин., Макс. = Макс.

Этот параметр используется в сочетании с активным, фиксированным или неактивным. Он добавляет, замораживает или делает неактивной координату, если ее значение удовлетворяет условию min≤value≤max. min и max — числа с плавающей запятой в единицах, определяемых Единицами (по умолчанию ангстремы или градусы).Если Min или Max опущены, условие становится value≤max или min≥min соответственно. Когда эти параметры следуют за выражением, запятую следует заменить пробелом.

Только действие Если условие

действие, если не условие

Эти параметры обеспечивают операции с условными координатами. Их можно разместить только после выражения, определяющего текущую координату. Действие может быть активным, замороженным или неактивным. Условие — это метка или выражение для другой координаты.Указанное действие будет выполнено для текущей координаты, если координата, указанная в условии, активна для OnlyIf или неактивна для IfNot. Обратите внимание, что условный тест применяется только к действию, указанному перед параметром, а не к другим параметрам, которые могут присутствовать в спецификации координат.

Автономные опции

Следующие параметры не зависят от определений координат и применяются глобально. Они должны быть указаны отдельно в строке ввода.

FreezeВсе

Зафиксировать все ранее добавленные внутренние координаты как активные.

UnFreezeAll

Разморозить все внутренние координаты, ранее добавленные как активные замороженные.

RemoveAll

Удалить / деактивировать все внутренние координаты, ранее добавленные как активные (замороженные или размороженные).

Atom i действие

Применить указанное действие к декартовым координатам атома i. Если i — звездочка, действие применяется ко всем атомам.Действие может быть одним из Активно, Заморозить, Разморозить, Удалить (сделать неактивным), Удалить все и XYZOnly. Эти параметры определены выше; XYZOnly говорит, что нужно удалить все внутренние координаты, зависящие от атома i, но добавить / сохранить координаты этого атома. Действие по умолчанию — Активно.

Примеры

В следующем примере обрабатываются некоторые автоматически сгенерированные координаты, определяются некоторые новые, а затем используются подстановочные знаки для удаления координат, связанных с конкретными атомами:

R (5,9) заморозить Расстояние замораживания R (5,9).R (8,9) Добавить новую активную координату R (8,9) с меткой по умолчанию.
Ang189 = A (1,8,9) Добавьте новую активную координату A (1,8,9), помеченную как Ang189.
R10 (удалить) Удалите координату, помеченную R10.
Dih6123 (remove) = D (6,1,2,3) Если D (6,1,2,3) существует, удалите координату.
Dis79 (freeze) = R (7,9) Закрепите координату R (7,9): если она новая, то пометьте ее как Dis79; если он уже существует, сохраните старую метку.
G1 = (R16 + R19) * 0.529177 Добавьте новую координату G1.
Ang189a (изменить) = cos (g2) * 57.29577951 Изменить определение координаты Ang189a.
R (11, *) remove Удаляет расстояния между атомом 11 и любым другим атомом.
D (*, 1,17, *) remove Удалите все двугранные, образованные вокруг связи 1-17.
 

Обратите внимание, что если указанная координата уже существует, то добавление записи приведет к ошибке (например, строки 1-3 выше).

В следующем примере сначала определяются центроиды двух фрагментов.Затем он определяет расстояние между фрагментами как координату оптимизации:

Определите центр фрагмента 1, но не включайте его в оптимизацию.
XC1 (Неактивно) = XCntr (1-10)
YC1 (Неактивный) = YCntr (1-10)
ZC1 (Неактивно) = ZCntr (1-10)
Определите центр фрагмента 2, но не включайте его в оптимизацию.
XC2 (Неактивно) = XCntr (11-21)
YC2 (Неактивный) = YCntr (11-21)
ZC2 (Неактивный) = ZCntr (11-21)
Определите расстояние F1-F2 и включите его в оптимизацию.2] * 0,529177
 

В следующем примере запрашивается расслабленное сканирование PES по той же координате:

F1F2 (NSteps = 10, StepSize = 0,2)
 

В следующем примере удаляется угловая координата, созданная по умолчанию, если ≥179,9 °, заменяя линейный изгиб:

A (1,2,3) Remove Min = 179.9 Удалите угловую координату, если она слишком велика.
L (1,2,3,0, -1) Добавить IfNot A (1,2,3) Добавлять линейный изгиб, только если угловая координата не активна.
L (1,2,3,0, -2) Добавить, если не A (1,2,3)
 

В следующем примере удаляется угловая координата, если она меньше указанного значения, для соответствующей силовой константы устанавливается значение 0.2 а.е. Последнее применяется всякий раз, когда это необходимо: поскольку исходная силовая константа и используемая силовая постоянная должны быть переменными, должны быть повторно активированы. Вторая строка указывает силовую постоянную для координаты связи:

A (1,2,3) Remove Min = 3,139847 ForceConstant = 0,2
R (1,2) FC = 0,5
 

В следующем примере задаются силовые постоянные для различных координат. Он также деактивирует координаты угла связи ≥ 179,8 °:

R (1, *) FC = 0,8
D (*, 4,5, *) FC = 0.4
А (*, 1, *) FC = 0,5
A (*, *, *) R Мин. = 179,8
 

Ограничения GIC в текущей реализации

В текущей реализации GIC могут успешно использоваться для многих целей, включая ограничения оптимизации и сканирование PES. Однако существуют потенциальные проблемы с активными составными координатами, включая несколько двугранных углов. Как правило, координаты, состоящие из комбинаций расстояний связи и валентных углов, должны вести себя хорошо. Также поддерживаются простые двугранные углы.Сложные выражения, включающие несколько двугранных углов, приемлемы для замороженных координат и для сканирования PES. Однако их следует избегать как активных координат оптимизации.

При оптимизации без GIC или с использованием GIC только с регулярными двугранными углами программа заботится о периодичности этих координат. Например, при принятии решения о том, является ли шаг в геометрии слишком большим и его необходимо уменьшить, он распознает, что изменение значения с 1 градуса до 359 градусов на самом деле является изменением на -2 градуса, а не на 358 градусов.Точно так же при численном дифференцировании сил для обновления гессиана необходимы смещения между геометриями во внутренних координатах, а также учитывается периодичность. Проблема может возникнуть, когда GIC представляет собой комбинацию частей, для которых важна такая периодичность, обычно комбинации нескольких двугранных углов. Например, рассмотрим эти GIC:

D1 = D (1,2,3,4)
D2 = D (5,6,7,8)
V1 = D1 + 2 * D2
 

D1 и D2 — двугранные углы, но они являются промежуточными и не используются в качестве переменных при оптимизации.Их периодичность в настоящее время не распознается в составной координате V1. Предположим, они имеют значения 1 и 2 градуса в одной геометрии и 1 и 359 градусов в другой. Изменение в переменной оптимизации V1 должно быть 0 + 2 * (- 3) = -6 градусов, но на самом деле это 0 + 2 * (357) = 714 градусов, что выглядит огромным изменением. Это приведет к очень плохой работе алгоритма оптимизации. V1 не является простой периодической функцией; необходимо применять периодичность к его составным частям по мере ее вычисления, что не выполняется в текущей реализации GIC.

Единицы GIC в гауссовском выводе

Значения GIC, определенные как чистые расстояния и углы (включая валентные углы, линейные изгибы и двугранные углы / кручения), вычисляются из декартовых координат в атомных единицах (Бора) и сохраняются внутри в Бора и радианах. Однако для удобства пользователя они выражаются как обычно в Ангстремах и градусах в гауссовых выходных данных. В случае общего GIC (т. Е. Когда GIC не является чистой декартовой координатой, связующим расстоянием или углом), значение GIC вычисляется как функция декартовых координат и связующих расстояний в Боре и углов в радианах в сочетании с необязательными константы в пользовательских единицах измерения.Такие общие значения GIC (обозначенные как GIC) вычисляются, сохраняются и выводятся в одних и тех же единицах измерения: т. Е. Если GIC представляет собой комбинацию связей или комбинацию валентных углов, тогда произвольные единицы становятся Боровскими для связей и радианами для углы.

Использование ввода формата ModRedundant

Модификации GIC могут быть прочитаны с использованием формата ModRedundant из текущего внутреннего алгоритма координат. Однако старый формат доступен только с GIC, которые включают только чистые расстояния связи, валентные углы или торсионные углы.Кроме того, старый формат и новый формат GIC, описанные выше, нельзя смешивать вместе в одном разделе ввода.

Последнее обновление: 23 апреля 2020 г. [G16 Rev. C.01]

TI-83/84 Plus ОСНОВНЫЕ математические программы (геометрия)