Геометрия входная контрольная 8 класс: Входная контрольная работа по геометрии 8 класс

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Больше подобной программы

Студенты знакомятся с шестью типами простых машин - клином, колесом и осью, рычагом, наклонной плоскостью, винтом и шкивом - в контексте построения пирамиды, получая общее представление об инструментах, которые использовались с тех пор. древние времена и используются до сих пор.

Этот урок знакомит студентов с тремя из шести простых машин, используемых многими инженерами. Эти машины включают наклонную плоскость, клин и винт.

На этом уроке учащиеся узнают о работе с точки зрения физики и видят, что работа упрощается благодаря использованию простых машин.Уже сталкиваясь с простыми машинами каждый день, учащиеся узнают об их широко распространенном использовании для улучшения повседневной жизни.

Учащиеся изучают построение пирамиды, узнавая о простой машине, называемой наклонной плоскостью.Они также узнают о другой простой машине, шурупе, и о том, как она используется в качестве подъемного или крепежного устройства.

Предварительные знания

Учащиеся должны быть знакомы с шестью простыми машинами, как обсуждалось в Уроке 1 этого раздела «Преимущества машин».

Введение / Мотивация

Сегодня мы готовы познакомиться с еще тремя простыми машинами.К ним относятся рычаг, шкив и колесо-ось. Поначалу эти машины могут показаться незнакомыми, но, вероятно, вы узнаете их, когда мы раскроем множество повседневных приложений, оборудования и приборов, в которых они используются. Хотя одна из шести простых машин не превосходит другую, каждая машина предлагает свои преимущества для различных инженерных приложений. Эти преимущества, а также то, как их используют инженеры, будут обсуждаться на сегодняшнем уроке, когда мы будем изучать следующие три исключительные машины.После урока учащиеся могут применить свои знания наряду со своим творчеством в практическом задании «Машины и инструменты, часть II».

Сегодня многие инженеры, особенно инженеры-механики, интересуются простыми машинами и их способностью выполнять огромный объем работы с минимальными усилиями. Чтобы понять, как это достигается, необходимо вспомнить, что работа выполняется путем приложения силы к грузу и его транспортировки на некоторое расстояние. Чем больше прилагается сила и чем дальше перемещается груз, тем больше работы выполняется.Математически эта идея выражается как

Мы знаем, что для выполнения определенной задачи необходимо выполнить определенный объем работы. Однако природа не указывает, как именно эта работа может быть выполнена. Это позволяет инженерам выполнять такой же объем работы с меньшими усилиями, просто перемещая груз на большее расстояние. Эта тактика облегчения работы выполняется с помощью простых механизмов, таких как рычаг, шкив и колесо-ось.

Рычаг

Рисунок 2.Три класса рычагов. Авторское право

Авторские права © 2006 Джейк Льюис, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Рычаг является наиболее привычным из всех простых механизмов из-за его простой конструкции и широкого использования во многих инженерных устройствах. Он просто состоит из жесткой балки или стержня, который свободно вращается вокруг фиксированной точки, также называемой точкой опоры . Расположив точку опоры близко к тяжелому объекту и приложив усилие издалека, рычаги можно использовать для легкого подъема огромных грузов (см. Рисунок 1).Объект, перемещаемый рычагом, часто называется нагрузкой или выходной силой, а сила, приложенная к рычагу, называется усилием или входной силой. Лом - классический пример того, как рычаг используется для облегчения работы. С помощью лома плотники могут легко извлекать гвозди из дерева, что было бы практически невозможно и крайне неэффективно без такой удобной машины.

Рис. 3. Тачка, разновидность рычага второго класса и одна из шести простых машин.авторское право

Авторские права © Министерство транспорта США, Федеральное управление шоссейных дорог http://www.fhwa.dot.gov/environment/fspubs/05232810/page16.htm

Вы сразу увидите, что где-то на рычаге всегда есть точка опоры, нагрузка и усилие, но может быть трудно заметить, как положение каждого из них относительно друг друга может полностью изменить характеристики рычага. По этой причине рычаги подразделяются на три разных типа; называемые рычагами первого, второго и третьего класса (см. рис. 2).

Классификация каждого зависит от положения точки опоры относительно усилия и нагрузки. В первоклассном рычаге точка опоры расположена между усилием и нагрузкой, напоминая качели. Примеры этого типа рычага включают весы, лом и ножницы.

Рычаг второго класса - это когда нагрузка помещается между точкой опоры и усилием. Этот тип рычага использовался в конструкции многих устройств, таких как тачка, щелкунчик, открывалка для бутылок и обычная дверь.

Наконец, рычаги третьего класса работают с усилием, прилагаемым между точкой опоры и грузом. Эти рычаги можно найти в пинцетах, удочках, молотках, лодочных веслах и граблях.

Шкив

Рис. 4. Шкив, одна из шести простых машин. авторское право

Авторские права © 2006 Джейк Льюис, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

На протяжении всей истории инженеры считали, что шкив является предпочтительным механизмом для подъема тяжелых предметов по прямому вертикальному пути.Шкив в основном представляет собой рифленый круглый диск, который направляет веревку или трос, натянутый по его периметру, как показано на рисунке 4. С помощью одного шкива инженеры могут изменить направление приложенной силы; например, потянув веревку вниз, чтобы поднять вес. Однако использование комбинации шкивов в системе шкивов может изменить как величину, так и направление прилагаемого усилия. Чтобы увеличить подъемную силу шкива, к системе шкивов добавляются колеса шкива, так что усилие, необходимое для подъема предметов по вертикали, значительно снижается.Эта машина включена в конструкцию различных инженерных систем, таких как кран, где огромные грузы управляются с помощью небольшой силы, создаваемой относительно небольшим двигателем. Некоторые краны могут иметь множество шкивов и сложный набор тросов, так что способность поднимать более тяжелые предметы еще больше. Многие другие устройства используют шкив, чтобы воспользоваться его удивительным потенциалом, включая лифт, парусную лодку и простой флагшток.

Колесо-ось

Последняя простая машина, о которой мы собираемся узнать, - это колесно-ось, которую инженеры в первую очередь используют для увеличения крутящего или вращательного усилия.Это устройство состоит из круглого колеса, непосредственно соединенного с круглым валом или осью и повернутого для вращения вокруг общей оси (см. Рисунок 5). Из этого расположения вы можете заметить, как колесо и ось работают аналогично рычагу; однако он отличается в том смысле, что имеет способность увеличивать вращающую силу вместо линейной силы. Инженеры обычно называют вращающую силу крутящим моментом . Чтобы соответствовать определению механического преимущества, мы определяем колесо и ось таким образом, чтобы усилие или входная сила всегда прикладывались к колесу, а нагрузка или выходная сила всегда действовали на ось.

Рис. 5. Колесо-ось, одна из шести простых машин. авторское право

Авторские права © 2006 Джейк Льюис, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

В большинстве случаев ось меньше колеса, и прикладываемый крутящий момент увеличивается машиной; однако такая конфигурация бывает не всегда. В некоторых случаях ось больше, чем колесо, и входное расстояние увеличивается машиной вместо входного крутящего момента.

Примеры колеса и оси включают отвертку, рулевое колесо, реактивный двигатель, механические шестерни и даже дверные ручки.

Велосипед - отличный пример нескольких простых машин, таких как колесо-ось, рычаг и шкив, объединенных в одно устройство (см. Рисунок 6). Передние и задние шины являются колесно-осевыми, причем колеса вращаются вокруг оси в центре, где зафиксированы шестерни. Шестерни и цепь действуют как шкив и помогают вращать колесо на его оси. На велосипеде несколько рычагов, один из которых - педаль. Все три этих простых механизма необходимы для передвижения велосипеда! Когда вы едете на велосипеде, ваша нога передает энергию на педаль (рычаг), которая затем передается от педали к цепи и шестерням (система шкивов).Эта энергия, наконец, передается в колесно-осевую систему (шины), а затем на землю, заставляя велосипед двигаться вперед!

Рис. 6. Велосипед, пример простой колесно-осевой машины. Авторское право

Авторские права © 2007 Джанет Йоуэлл, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Предпосылки и концепции урока для учителей

Механическое преимущество машины характеризует ее способность выполнять работу эффективно и результативно.Следовательно, каждый раз, когда простая машина рассматривается в качестве соответствующей инженерной системы, необходимо определить связанные с ней механические преимущества. В Уроке 1 этого раздела механическое преимущество машины определяется как отношение нагрузки (сопротивления, которое машина преодолевает) к усилию (приложенной силе). Механическое преимущество - это способ определить, насколько хорошо работает машина. Эту идею также можно выразить общим математическим уравнением:

Для трех простых машин в этом уроке важно прояснить, что механическое преимущество машины говорит о ее возможностях.Если MA = 1 ( Mechanical Advantage = 1), это означает, что машина не влияет на облегчение работы, поскольку выходная сила точно такая же, как входная. Большинство простых машин обеспечивают механическое преимущество больше 1 ( MA > 1), что упрощает работу; то есть входная сила увеличивается, и, следовательно, механическое преимущество меньше выходной силы.

Бывают случаи, когда лучше иметь механическое преимущество меньше единицы.В этом случае машина усложняет работу, поскольку входное усилие больше, чем выходное. Это может показаться противоречащим цели простых машин; однако сила должна быть уменьшена машиной, чтобы увеличить расстояние. Иногда это очень полезно в определенных инженерных приложениях и неожиданно часто встречается среди трех машин, обсуждаемых в этом уроке.

Подводя итог этой концепции, если MA <1, расстояние умножается - работа становится тяжелее, но быстрее; если MA > 1, усилие умножается - работа становится легче, но медленнее.Обладая этой информацией, инженеры могут изменить механическое преимущество машины, чтобы произвести эффективное, действенное и очень полезное устройство.

Механическое преимущество

Рычаг

Преимущество рычагов, которое связывает усилие и нагрузку (или входное и выходное усилие), зависит от того, насколько далеко каждый из них находится от точки опоры. Механическое преимущество рычага увеличивается, когда либо усилие перемещается дальше от точки опоры, либо нагрузка перемещается ближе к точке опоры, либо и то, и другое.Это представление о кредитном плече математически можно выразить следующим образом:

В этом уравнении расстояние между нагрузкой и точкой опоры называется рычагом нагрузки , а расстояние от точки опоры до усилия называется рычагом усилия , как показано на рисунке 9.

Рис. 9. Механическое преимущество рычагов. Авторское право

Авторское право © 2006 Джейк Льюис, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Обратите внимание, что единое определение механического преимущества рычага применимо ко всем трем классам рычагов.Однако, учитывая физическое расположение каждого типа рычага, отметим, что для рычагов второго класса MA > 1, а для рычагов третьего класса MA <1. Рычаги первого класса имеют уникальную возможность увеличения либо входное усилие, либо входное расстояние ( MA > 1 или MA <1). Возможности этих различных типов рычагов предоставляют инженерам широкий выбор в процессе проектирования и выбора конкретной инженерной системы.

Шкив

Система шкивов работает по принципу, согласно которому груз можно легче поднять, потянув за веревку или трос, обернутый между опорной конструкцией и жестким приспособлением, прикрепленным к самому грузу.Одна чрезвычайно распространенная идея - и часто практическое правило - для шкива - вычислить его механическое преимущество путем подсчета количества колес шкива, обнаруженных в системе. Хотя такая практика в целом приемлема, метод не всегда дает точные результаты. Более точный метод расчета механического преимущества шкива - это подсчет количества канатов или тросов, которые выдерживают нагрузку. Тогда математическая связь просто выражается как:

Этот результат может показаться не связанным с общим определением механического преимущества; однако эта машина остается в полном соответствии с определением после того, как определены входные и выходные расстояния.На рисунке 11 мы можем видеть, как входное расстояние, выходное расстояние и количество поддерживающих линий связаны в системе шкивов. В этом примере, если шкив имеет механическое преимущество 2 ( MA = 2), вытягивание конца опорной линии с усилием на заданном входном расстоянии вызовет подъем нагрузки на расстояние, равное половине тянущего усилия. усилием. Это верно в отношении всех комбинаций шкивов: чем больше опорных линий прикреплено к нагрузке, тем большее входное расстояние требуется для подъема груза на желаемую высоту.В заключение мы находим, что физическая геометрия системы шкивов требует, чтобы ее механическое преимущество всегда было больше единицы и только в положительных целых значениях; т.е. MA = 1, 2, 3 и т. д.

Рис. 11. Механическое преимущество шкива. Авторское право

Авторское право © 2006 Джейк Льюис, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо, Боулдер

Колесо-ось

Прежде чем констатировать механическое преимущество колеса с осью, чрезвычайно важно помнить, что к колесу всегда прилагается усилие, в то время как нагрузка всегда действует так, чтобы противодействовать поворотному движению оси.В частности, когда к колесу прилагается усилие и вращается на угол θ, геометрия диктует, что входное расстояние должно быть произведением θ и радиуса колеса. Аналогичным образом, поскольку ось прикреплена к колесу и повернута на один и тот же угол θ, выходное расстояние является произведением θ и радиуса оси. Тогда из общего определения мы видим, что механическое преимущество колесной оси зависит только от радиуса каждой из них, где это можно записать как:

Этот результат информирует инженеров о том, как можно изменить механическое преимущество колеса с осью, чтобы обеспечить наиболее эффективные результаты в инженерной системе.Обычно инженеры конфигурируют колесо и ось так, чтобы его механическое преимущество было больше единицы, чтобы получить выгоду от увеличенного крутящего момента, как, например, в случае с рулевым колесом. Если инженеры предпочитают, чтобы колесо и ось умножали расстояние и, таким образом, работали быстрее, например, в случае с велосипедом, машина сконструирована с осью больше, чем колесо, или MA <1.

Рис. 12. Механическое преимущество колес и осей. Авторское право

Авторские права © 2006 Джейк Льюис, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Сопутствующие мероприятия

• Машины и инструменты, часть II - учащиеся конструируют систему шкивов, чтобы узнать, как можно увеличить ее механическое преимущество и согласуются ли их результаты с расчетными значениями.

Закрытие урока

Все простые машины характеризуются своей способностью обеспечивать механическое преимущество, что позволяет инженерам разрабатывать устройства, упрощающие и повышающие эффективность работы. Хотя одна машина не превосходит другую, каждая машина обладает своими уникальными и привлекательными возможностями, которые используются инженерами для множества приложений. Рычаг способен быстро увеличивать силу или расстояние; шкив может поднимать огромные грузы по вертикальной траектории; а колесо-ось используется для простого увеличения входного крутящего момента.Эти три простых станка в сочетании с тремя другими (наклонная плоскость, клин и винт) дают инженерам набор чрезвычайно ценных инструментов для эффективного выполнения работ.

Словарь / Определения

сложная машина: машина, которая работает, комбинируя две или более из шести простых машин.

Рычаг: простой механизм, состоящий из жесткой балки или стержня, который поворачивается вокруг фиксированной точки для перемещения тяжелых грузов с меньшими усилиями.

механическое преимущество: количество раз, когда сила, действующая на машину, умножается на нее.

шкив: простая машина, состоящая из рифленого круглого колеса, которое направляет веревку, трос или цепь. Эта машина в основном используется для подъема тяжелых грузов по прямому вертикальному пути.

простая машина: основные части любой машины. Простые машины могут существовать сами по себе, а также иногда спрятаны в механических устройствах вокруг вас; устройство, которое выполняет работу, увеличивая или изменяя направление силы, облегчая работу людям.

крутящий момент: результат приложения линейной силы снаружи круглой рамы для создания тенденции к повороту.

колесо и ось: простая машина, состоящая из двух круглых или цилиндрических объектов, которые скреплены вместе и вращаются вокруг общей оси. Эта машина в основном используется для увеличения крутящего момента, создаваемого пользователем.

работа: энергия, затрачиваемая на перемещение объекта на расстояние с использованием силы (W = Fd).

Оценка

Оценка перед уроком

Вопрос / ответ : Задайте учащимся следующие вопросы и обсудите их в классе:

• Работа определяется как произведение силы и расстояния. Что из этого, сила или расстояние, затрудняет работу? (Ответ: Сила. Если машина может уменьшить силу, необходимую для выполнения работы, ее легче применить на большем расстоянии.)
• Работа определяется как произведение силы и расстояния.Что из этого, сила или расстояние, заставляет работать быстрее или медленнее? (Ответ: Расстояние. Если машина может сократить расстояние, необходимое для выполнения работы, как правило, выполнять работу быстрее, даже если это труднее.)

Оценка после введения

Голосование : Задайте вопрос «правда / ложь» и попросите учащихся проголосовать, подняв палец вверх за истину и вниз за ложь. Подсчитайте голоса и напишите числа на доске. Дайте правильный ответ.

• Верно или неверно: рычаг состоит из четырех различных компонентов.(Ответ: Неверно. У рычага есть три основных компонента: точка опоры, усилие и нагрузка. Эти компоненты могут быть расположены тремя различными способами, поэтому рычаг имеет три разные классификации.)
• Верно или неверно: рычаг - более простая машина, чем шкив или колесо и ось. (Ответ: неверно. Хотя рычаг может быть лучшим выбором для инженеров в конкретной конструкции, одна машина не превосходит другую. Каждая простая машина имеет свои уникальные преимущества, которые можно использовать для различных инженерных приложений.)

Итоги урока Оценка

Вопрос для обсуждения : запрашивайте, объединяйте и обобщайте ответы учащихся.

• Спросите студентов, как механическое преимущество машины помогает инженерам. Студенты должны понимать, что если механическое преимущество машины меньше 1, машина увеличивает входное расстояние (работа тяжелее, но намного быстрее). Если механическое преимущество машины больше 1, машина увеличивает входную силу (работа легче, но медленнее).Если MA = 1, машина ничего не делает, и работа такая же. Другими словами:

Если MA <1, то работать тяжелее, но быстрее

Если MA > 1, то работа будет медленнее, но проще

Мероприятия по продлению урока

Командное соревнование : Разделите класс на небольшие группы по два или три студента в каждой и предложите каждой группе подумать, где в современных инженерных системах можно найти рычаг, шкив и колесо-ось.Группа, которая думает о большем количестве машин, - это команда-победитель. Чтобы получить полную оценку, каждая команда должна указать инженерное устройство вместе с соответствующей простой машиной. Примеры: Рычаг: качели, весы, лом, тачка, щелкунчик, открывалка для бутылок, пинцет, удочка, молоток, весло для лодки, грабли и т. Д. Шкив: кран, подъемник, флагшток и т. Д. Колесо и Ось: отвертка , рулевое колесо, велосипедные шестерни, дверная ручка и т. Д.

Комплексные машины:

[Примечание для учителя: это дополнительное упражнение следует выполнить после того, как все шесть простых машин были представлены ученикам в ходе этого урока и урока Just Plane Simple]

Сложная машина - это машина, которая работает путем объединения двух или более простых машин.Рассмотрим ножницы. Два рычага, которые вы сжимаете, - это рычаги , а режущие кромки лезвий - острые клинья . Ножницы были решением реальной проблемы, которую можно было упростить, разбив ее на более мелкие части. Простые механизмы рычага и клина были объединены для создания инженерного решения.

В группах по двое подумайте о следующих сложных машинах. Для каждой сложной машины перечислите простые машины, которые были объединены, и где они находятся (точно так же, как в описании ножниц):

1. Тачка
2. Ручной консервный нож
3. Точилка для карандашей
4. Штопор

Ответы:

• Тачка: Сама тачка представляет собой рычаг 2-го класса, совмещенный с колесом и осью, чтобы она катилась.
• Ручной консервный нож: ручка, которую вы вращаете, представляет собой колесо и ось. Две длинные руки, которые зажимают, образуют рычаг. Круговое колесо, прорезающее металлическую крышку, представляет собой острый клин.
• Точилка для карандашей: лезвие, которое режет и точит карандаш, представляет собой клин. Винт скрепляет детали вместе. То, что вы вращаете, - это колесо и ось.
• Штопор: вращающаяся ручка вверху представляет собой колесо и ось. Спиральная металлическая деталь, фиксирующая пробку, представляет собой винт. Острый наконечник в нижней части спирального элемента - это клин, который нужно вонзить в пробку перед поворотом.Два опущенных боковых рычага - это рычаги.

использованная литература

Кахан, Питер. Движение, силы и энергия: Science Explorer Student Edition . Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall, 2002.

Маколей, Дэвид. Как все устроено . Бостон, Массачусетс: Компания Houghton Mifflin, 1988.

Окружающая среда: Ручные инструменты для работы на тропе . Последнее обновление: 16 июня 2005 г.Федеральное управление шоссейных дорог Министерства транспорта США. По состоянию на 31 августа 2007 г. http://www.fhwa.dot.gov/environment/fspubs/05232810/page16.htm

Вудс, Майкл и Мэри Вудс. Древние машины: от клинья до водяных колес . Миннеаполис, Миннесота: Runestone Press, 2000.

Другая сопутствующая информация

Просмотрите центр учебных программ по физике, согласованный с NGSS, чтобы найти дополнительные учебные программы по физике и физическим наукам, посвященные инженерным наукам.

авторское право

Авторы

Программа поддержки

Благодарности

Содержание этой электронной библиотеки было разработано в рамках Комплексной программы преподавания и обучения в рамках гранта GK-12 Национального научного фонда.0338326. Однако это содержание не обязательно отражает политику Национального научного фонда, и вам не следует предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.

Последнее изменение: 20 июля 2021 г.

Частная средняя школа недалеко от Акрона, штат Огайо

• Познакомьтесь с искусством, историей и культурой во время недельной классной поездки в Чикаго.
• Сотрудничайте, проектируйте и представляйте в течение недели, на месте и в междисциплинарном подразделении, исследующем перспективы: жизнь в Stan Hywet.
• Повышение узнаваемости и понимания мировых языков с выбором латыни или испанского.
• Совершенствуйте критическое мышление и творческие стратегии решения проблем в математической последовательности, адаптированной к способностям учащихся.
• Развивайте навыки музыканта, участвуя в оркестре, струнном оркестре или хоре.
• Расширение возможностей обучения в области изобразительного искусства, технологий, музыки, библиотек и средств массовой информации, служебного обучения, физического воспитания и плавания.
• Изучите историю, науку и мировые культуры на практических уроках кулинарии.Студенты узнают о раннем земледелии и истории хлеба, важности биоразнообразия и вкладе испанской и римской культур.

Латинский язык
Учащиеся знакомятся с латынью посредством слушания и чтения изучаемого языка. На этом первом этапе освоения языка учащиеся узнают, что значит иметь эффективные навыки межличностного общения, практиковавшись внимательно слушать язык и будучи внимательными, заинтересованными членами класса. По мере того, как учащиеся становятся увереннее, они могут начать говорить и писать на латыни.Обычные темы для обсуждения и написания включают календарь и погоду, описание людей или персонажей в рассказах, обсуждение того, что нравится учащимся, и простые творческие истории. Студенты также знакомятся с различными культурными темами, такими как мифология, основание Рима, древнеримские жилища и повседневная жизнь римлян - все это происходит путем прослушивания и чтения изучаемого языка. Во второй половине года студенты также начинают регулярно читать романы на латинском языке, чтобы повысить свою грамотность.

Математика
В средней школе последовательность курсов Old Trail позволяет учащимся соответствующим образом оспаривать учебный план и концепции, которые соответствуют их способностям. После теста по алгебре, проверки результатов предыдущего тестирования и оценки учителя учащиеся помещаются либо в Math 6, либо на Math 6A. На обоих курсах студенты изучают новые навыки, необходимые для успешного завершения изучения алгебры и / или геометрии. Студенты изучают пропорциональные отношения, операции с целыми и рациональными числами, выражения и линейные уравнения, геометрические конструкции, отношения, проценты, пропорции, вероятность и статистику.Оба курса готовят учащихся к одному из трех курсов алгебры, предлагаемых в 7-м классе, и к долгосрочному успеху в математике. Студенты также участвуют в программе «Съедобное образование», готовя еду и рассчитывая пропорции ингредиентов.

Музыка
Учащиеся играют в оркестре, струнных или хоре. В этих группах студенты изучают базовую технику игры на своих инструментах или голосах, ритм и чтение нот, а также учатся выполнять базовую музыкальную лексику. Группа, оркестр и хор демонстрируют свой диапазон музыкального образования с двумя вечерними выступлениями в течение года, а также на специальных мероприятиях, таких как Ассамблеи сообщества во вторник или бейсбольные игры Rubber Ducks.

Физическое воспитание

Учащиеся узнают о личном здоровье и благополучии, питании, управлении весом, фитнесе и упражнениях. Они узнают о влиянии здорового питания на их общее состояние здоровья и работоспособность. Что касается фитнеса, студенты узнают о максимальном увеличении частоты пульса, выносливости, мышечной выносливости и мышечной силы. В компоненте плавания нашего курса студенты улучшают технику гребков, поворотов, ныряний и выносливость.Они используют эти навыки, участвуя в межшкольных встречах. В тренажерном зале студенты приобретают и совершенствуют индивидуальные навыки и методы, а также изучают правила и стратегию различных командных видов спорта, включая: футбол, хоккей на траве, флаг-футбол, волейбол, баскетбол, кросс-кантри, легкую атлетику, лакросс и теннис.

Наука

В ходе многих интересных практических экспериментов, от проверки личности черепа до анализа силы с помощью зефира и воздушных шаров, студенты используют научный метод для получения точных результатов.Студенты изучают геологию, тектонику плит, землетрясения, вулканы, минеральные и геологические образования. Они узнают о движении, силе, видах энергии и машинах. Изучая растения и экологию, студенты знакомятся с концепцией биоразнообразия и важности водно-болотных угодий для растений, животных и людей. Благодаря исследованиям, полевым работам, экспериментам, рисункам, дискуссиям, дебатам и проектной работе учащиеся могут лучше понимать и ценить науку в их повседневной жизни.

Социальные науки

Испанский

В Old Trail классы мирового языка эволюционировали в соответствии с исследованиями в области усвоения языка и передовой практики, так что каждый ученик может добиться успеха. Уроки испанского языка проводятся с учетом понятной информации - идея, что изучающие язык должны получать устные и письменные сообщения на изучаемом языке, которые легко понять. Устаревшие методы, основанные на грамматике, были заменены подлинным изучением целевого языка.Программа овладения языком завершается в средней школе, где задача усложняется, чтобы соответствовать растущим знаниям учащихся. Вместо учебников по грамматике учащиеся знакомятся с более высокочастотными структурами и более сложными выражениями и структурами, похожими на нативные. Они участвуют в естественных разговорах на актуальные и интересующие их темы, такие как их повседневная жизнь и окружающий мир. Темы соответствуют стандартам, установленным советом колледжа, ACTFL и программой Ohio Seal of Biliteracy.Учащиеся могут установить связь между своей культурой и культурой носителей языков. Они читают как классические произведения, так и современные романы, в которых стратегически сплетаются высокочастотные и сложные структуры, помогающие нашим ученикам выйти за пределы типичного уровня владения языком. При необходимости они пишут свои собственные рассказы. Учащиеся постоянно контактируют с осмысленным, понятным и аутентичным языком и развивают у них чувство, как у местных, когда что-то «звучит» правильно.

Изобразительное искусство

Учащиеся изучают различные медиа, продолжая развивать свои навыки в рисовании, живописи, графике, каллиграфии и скульптуре. Теория вводится для дальнейшего развития идей о цвете, перспективе и дизайне. Учителя обсуждают художников, произведения искусства и проводят демонстрации техники для развития четырех направлений художественного образования: оценка искусства, история искусства, производство произведений искусства и художественная критика, а также решение проблем и критическое мышление.

Схематическое изображение геометрии размыва ниже по потоку структур контроля уклона.

Совместимые с Flexure механизмы становятся все более перспективными в точном машиностроении, робототехнике и других приложениях благодаря превосходным преимуществам отсутствия трения, люфта, износа и минимальной сборки. Однако их проектирование и анализ по-прежнему остаются сложными из-за связи кинематико-механического поведения с большими нелинейными отклонениями по сравнению с их аналогами с твердым телом.Оптимальный дизайн является важным аспектом в области совместимых механизмов и привлекает большое внимание в последние десятилетия. В частности, при рассмотрении многокритериального проекта оптимизации для совместимых механизмов проблема становится более сложной. Таким образом, в этой статье представлен новый эффективный гибридный вычислительный метод для решения многокритериальной оптимизации совместимых механизмов. Механизм, совместимый со Скоттом Расселом, используется в качестве примера проектирования и демонстрирует преимущества предлагаемого метода оптимизации.Предлагаемый метод разработан путем гибридизации подхода функции желательности, нечеткой логической системы, адаптивной нейро-нечеткой системы вывода (ANFIS) и оптимизации процедуры присоединения молнии (LAPO). Прежде всего, создается трехмерная модель из конечных элементов и используется центральный композитный дизайн для построения числовой матрицы. Во-первых, проектные переменные уточняются с использованием дисперсионного анализа и подхода Тагучи с точки зрения значительного исключения пространства проектных переменных. Впоследствии значения желательности двух целевых функций определяются и переносятся в систему нечеткой логики.Выход системы нечеткой логики рассматривается как одна комбинированная целевая функция. Затем осуществляется моделирование нечетких выходных данных посредством разработки модели ANFIS. Наконец, алгоритм LAPO принят для решения задачи многокритериальной оптимизации механизма. Три числовых примера исследуются для проверки осуществимости и эффективности предложенной методологии. Результаты показывают, что предложенная методология более эффективна, чем традиционная нечеткая логика, основанная на Тагучи.Кроме того, эффективность предлагаемого подхода превосходит алгоритм Джая и алгоритм TLBO с помощью знакового рангового критерия Вилкоксона и критерия Фридмана. Результаты этой статьи дают полезный подход для решения сложных задач оптимизации. 1. Введение Совместимый со Скоттом Расселом механизм (SRCM) используется в качестве челнока для преобразования двух входных движений в выходное. Это осуществляется пьезоэлектрическим приводом в системах высокоточного позиционирования. Механизм может достигать своих характеристик за счет упругой деформации изгибаемых шарниров [1–4].Он имеет монолитную структуру, легкий вес и свободное трение. Нелинейное поведение механизма сталкивается с проблемами для исследователей совместимого механизма. В течение последних нескольких десятилетий исследователи пытались разработать подходы и методы для синтеза совместимых механизмов, например, кинематические методы [5–8]. Они показали, что физическое поведение и характеристики совместимого механизма должны анализировать смещение, напряжение, частоту и паразитные ошибки. Кинематические методы все еще действительны, но некоторые из них трудно определить характеристики SRCM из-за их сложных приложений.В последние десятилетия было предложено множество аналитических и численных методов для проектирования и анализа совместимых механизмов, таких как модель псевдожидкого тела (PRBM) [9], вторая теорема Кастильяно [10], метод матрицы соответствия [11] , эмпирический метод [12], модель ограничений балки [13], теория балок Эйлера – Бернулли [14] и метод конечных элементов [15]. Однако эти методы полезны для продвижения простых совместимых механизмов с существующими конфигурациями. Но они являются критически сложными при анализе статического и динамического поведения сложных податливых механизмов, таких как неправильные формы изгибаемых шарниров, сложные конфигурации и большие прогибы.Известно, что PRBM по-прежнему является ценным методом моделирования, но он ограничен из-за сильно нелинейной деформации изгибаемых шарниров. PRBM не подходит для сложных нагрузок и сложных конфигураций изгибаемых петель. В частности, PRBM сильно зависит от расположения торсионных пружин, количества торсионных пружин и опыта конструктора в области совместимых механизмов. Вторая теорема Кастильяно может анализировать энергии деформации шарниров изгиба, такие как деформации растяжения, сдвига и изгиба, но эта теорема критически сложна для сложных конструкций.Метод матрицы соответствия на самом деле трудно анализировать, когда соответствующие механизмы подвергаются множеству сложных сил срабатывания. Теория упругой балки связана с энергией деформации податливых механизмов, но все еще сложна для сложных структур. На основе двухпортовой модели динамической жесткости можно эффективно решить статику и динамику, но это становится более сложным для моделирования нерегулярных структур. Метод матрицы соответствия используется для переноса податливости шарниров изгиба из локальной системы координат в опорную систему координат.Этот метод все еще сложен для более сложной структуры совместимых механизмов. Эмпирическое моделирование позволяет анализировать совместимые механизмы с высокой точностью, но это очень дорого и требует много времени. Трудно проанализировать большую деформацию шарниров изгиба с помощью модели ограничений балки. Метод конечных элементов (FEM) анализирует сложные геометрические формы совместимых механизмов путем дискретизации совместимых механизмов на элементы и узлы. Хотя предыдущие методы все еще действительны, они все еще затрудняют анализ сложных совместимых механизмов.Оценочная точность моделирования основана на степени сложности кинематической и механической связи податливых механизмов. Вышеупомянутые методы ограничены, особенно для больших нелинейных прогибов и неправильных форм. Проблема становится все более сложной для оптимального проектирования нескольких характеристик совместимых механизмов. Поэтому подход, основанный на данных, вычислительный интеллект и машинное обучение привлекли большое внимание к моделированию сложных систем [16–18]. Управляемые данными подходы и вычислительный интеллект - эффективный инструмент, который еще не распространился на область совместимых механизмов.Из обзора литературы, мотивация этой статьи заключается в разработке нового гибридного вычислительного метода для решения оптимальной конструкции для совместимых механизмов. Предлагаемый метод расширен для решения большинства совместимых механизмов от базовой структуры до сложной. В частности, это эффективный подход для SRCM. Для широкого применения SRCM требует как большого рабочего объема, так и высокой частоты, а также достаточно хорошей рабочей силы. Чтобы решить три задачи качества одновременно, можно изменить размер, форму или топологию предлагаемого механизма.Однако такое случайное изменение требует много вычислительного времени. В то же время исследователи проводят оптимизацию параметров для улучшения физических характеристик. Задача оптимизации включает один или более двух ответов. В прошлом проблема структурной оптимизации совместимого механизма разделялась на три основных типа, например, оптимизация топологии [19], оптимизация формы и оптимизация размера [14, 20, 21]. В данной работе выбрана оптимизация размеров, чтобы найти наилучшие геометрические параметры SRCM.Чтобы решить несколько объективных ответов, исследуется задача многокритериальной оптимизации (MOO). Задача MOO - найти компромисс между характеристиками. В настоящее время проблема MOO вызывает большой интерес для совместимых механизмов [22–24]. Однако оптимальная конструкция MOO для предлагаемого SRCM не была глубоко изучена. Итак, в данной статье предлагается оптимизация параметров. В реальной структуре SRCM он включает возможные конструктивные параметры, влияющие на желаемые характеристики.Кроме того, хорошо известно, что физическое поведение SRCM очень чувствительно к изменению формы, материала или геометрических параметров. Форма и материал могут быть напрямую изменены в соответствии с требованиями заказчика. Между тем, для улучшения характеристик следует оптимизировать структурные параметры. Наиболее важные параметры сильно влияют на производительность, в то время как некоторые незначительные параметры приводят к высоким вычислительным затратам. Следовательно, перед внедрением процесса MOO это исследование определяет наиболее значимые проектные переменные и незначимые параметры.По сути, прежде чем решать проблему MOO для конкретного механизма соответствия, ожидается, что математическая модель будет создана с помощью аналитических подходов, основанных на кинематике, таких как модель псевдожидкого тела [25], полуаналитическая модель [26] и матрица соответствия [27]. . Хотя упомянутые подходы все еще используются, они сложны для моделирования SRCM. Другими словами, аналитические методы ограничиваются описанием поведения более сложных структур. Чтобы избежать неточного оптимизационного решения, поскольку приближенные подходы могут быть сложными, подходы, основанные на данных, более выгодно применять для проблемы MOO.Подход, основанный на данных, используется для прямого сопоставления входных и выходных данных; следовательно, этот подход имеет хорошую точность прогнозирования по сравнению с аналитическими методами. В течение последних десятилетий было разработано множество методов для решения проблем MOO, таких как подход функции желательности (DFA) [28], серый реляционный анализ (GRA) [29], нечеткая логика на основе метода Тагучи (TMFL) [ 30]. И DFA, и GRA нуждаются в весовом коэффициенте для каждой целевой функции, но весовой коэффициент во многом зависит от опыта или пользователей.Между тем, TMFL - это статистический подход без весового коэффициента. Хотя TMFL имеет больше преимуществ, он ищет оптимальные значения в дискретных точках метода Тагучи. Чтобы избежать локального результата, для соединения входов и выходов используются суррогатные модели, например, метод поверхности отклика (RSM) [31], метод Кригинга [32], искусственная нейронная сеть (ANN) [33–35], адаптивная нейронная сеть. система нечеткого вывода (ANFIS) [36–38], RSM-ANN [39], машинное обучение ANN [40] и теория нечеткой логики [41].Среди них ANFIS зарекомендовал себя как эффективный метод моделирования и прогнозирования, который применяется в различных областях техники. Например, ANFIS был разработан для прогнозирования различных областей, например, выработки гидроэлектроэнергии [17], формы промывных отверстий [18] и выбросов ртути в дымовые газы сгорания [42]. Однако ANFIS еще не расширила возможности моделирования механизма, совместимого со Скоттом Расселом. До сих пор очень быстро развивались природные метаэвристические алгоритмы, например, генетический алгоритм [43], оптимизация роя частиц (PSO) [44], дифференциальная эволюция [45], алгоритм поиска с кукушкой [46] и другие алгоритмы [ 47–50].Некоторые из них успешно применялись в различных областях, таких как оптимизация серого волка для определения относительной проницаемости нефть-вода на основе температуры [16] и алгоритм PSO для прогнозирования глубины размыва вокруг опор моста [51]. Совсем недавно было предложено несколько алгоритмов с меньшими или ненастроенными параметрами, такими как алгоритм обучения на основе обучения (TLBO) [52, 53], алгоритм Джая [54] и алгоритм оптимизации процедуры присоединения молнии (LAPO) [55]. Среди трех алгоритмов с меньшим количеством параметров алгоритм LAPO является эффективным подходом для многих инженерных областей, но он еще не применялся для механизма SRCM.Таким образом, в этой статье выбирается алгоритм LAPO для расширения дизайна MOO. Таким образом, основные вклады этого исследования заключаются в следующем: (i) ограничение несущественных параметров и уточнение пространства проектных переменных; (ii) перевод значения желательности целевых функций в рассуждения нечеткой логики; (iii) разработать структуру ANFIS для моделирования результатов работы системы FIS; (iv) предложен алгоритм LAPO для реализации задачи MOO для поиска глобального решения; (v) характеристики предлагаемой методологии сравниваются с другими алгоритмами с использованием статистических методов.Целью данной статьи является разработка новой гибридной вычислительной методологии для проведения оптимального проектирования MOO для механизма SRCM. Как упоминалось выше, предлагаемый метод рассматривается как интеллектуальные вычисления, основанные на статистике. Трехмерная модель создается методом конечных элементов, а центральный составной дизайн используется для планирования экспериментов. Исходное пространство проектных переменных определяется, а затем уточняется с помощью дисперсионного анализа и техники Тагучи. Новые пространства проектных параметров генерируются посредством исследования чувствительности.Затем значения желательности качественных ответов рассчитываются и передаются в систему нечеткой логики. Методика ANFIS разработана для соединения переменных проекта и результатов FIS. Затем проблема MOO решается с помощью алгоритма LAPO. Численные примеры исследуются для оценки вычислительной эффективности и производительности предложенного метода. Кроме того, характеристики предлагаемого подхода сравниваются с основанным на ANFIS Jaya и TLBO на основе ANFIS путем реализации знакового рангового теста Вилкоксона и теста Фридмана.2. Предлагаемая гибридная методология На рисунке 1 описан новый вычислительный метод, который гибридизируется подходом интеграции желательности, нечеткой логикой, алгоритмом ANFIS и LAPO. Предлагаемый метод применяется для решения проекта MOO для механизма, совместимого со Скоттом Расселом. Практически этот механизм совмещен с пьезоэлектрическим приводом (PA) для использования в устройствах сверхточного позиционирования. Поскольку PA ограничивает свой ход и скорость реакции, механизму необходимо улучшить смещение и повысить собственную частоту.Кроме того, небольшое эквивалентное напряжение рассматривается как дополнительное ограничение для обеспечения хорошей рабочей прочности. В соответствии с предысторией соответствующего механизма, эти спецификации очень чувствительны к геометрическим параметрам изгибаемых петель. Другими словами, изменение любого геометрического фактора может привести к изменению характеристик. Чтобы добиться улучшения характеристик, одновременно оптимизируются конструктивные параметры. Предлагаемая гибридная методология состоит из пяти основных этапов: (i) проектирование и анализ, (ii) расчет желательности, (iii) системный анализ нечеткой логики, (iv) моделирование ANFIS и (v) решение задачи MOO с помощью алгоритма LAPO.

Дискурс в мультимедиа: пример извлечения знаний о геометрии из учебников | Компьютерная лингвистика

Изучение дискурса фокусируется на свойствах текста в целом и на том, как значение передается посредством установления связей между составными предложениями. Писатели часто используют определенные лингвистические приемы для создания структуры дискурса, которая позволяет им эффективно передавать свое повествование. Читатели тоже понимают текст, улавливая эти языковые приемы и распознавая структуру дискурса.Существует ряд лингвистических теорий дискурсивных отношений (Van Dijk 1972; Longacre 1983; Grosz and Sidner 1986; Cohen 1987; Mann and Thompson 1988; Polanyi 1988; Moser and Moore 1996), которые определяют отношения между дискурсивными единицами и способы их представления. структура дискурса фрагмента текста (например, синтаксический анализ дискурса; Duverle and Prendinger 2009; Subba and Di Eugenio 2009; Feng and Hirst 2012; Ghosh, Riccardi, Johansson 2012; Feng and Hirst 2014; Ji and Eisenstein 2014; Li et al. 2014; Лин, Нг и Кан 2014; Ван и Лан 2015).Эти особенности дискурса оказались полезными в ряде приложений НЛП, таких как реферирование (Dijk 1979; Marcu 2000; Boguraev and Neff 2000; Louis, Joshi, Nenkova 2010; Gerani et al. 2014), информационный поиск (Wang et al. др. 2006; Лиома, Ларсен и Лу 2012), извлечение информации (Китани, Эригучи и Хара 1994; Конрат и др. 2014) и ответы на вопросы (Чай и Джин 2004; Сан и Чай 2007; Нарасимхан и Барзилай 2015; Sachan et al.2015).

Большинство лингвистических теорий дискурса рассматривают письменный текст без особого форматирования.Однако в наш век мультимедиа текст часто имеет богатый формат. Будь то газетная бумага, учебники, брошюры или даже научные статьи, текст обычно соответствующим образом отформатирован и стилизован. Например, у текста может быть заголовок. Его можно разделить на несколько разделов с субтитрами. Части текста могут быть выделены курсивом или жирным шрифтом, чтобы сделать соответствующий акцент там, где это необходимо. Текст может содержать подробные списки, сноски, отступы или цитаты. Это может относиться к соответствующим таблицам и рисункам.Таблицы и рисунки также обычно имеют соответствующие подписи. Все эти функции макета текста гарантируют, что текст будет легко читать и понимать. Даже статьи, принятые в Computational Linguistics , следуют должной схеме форматирования.

Эти функции макета текста дополняют другие лингвистические приемы, такие как синтаксическая организация или риторические формы. Таким образом, отношения между текстовыми единицами, которые не обязательно являются смежными, могут быть выражены с помощью типографских или диспозиционных маркеров.Такие отношения, которые недоступны стандартным инструментам НЛП, изучались только в некоторых конкретных контекстах компоновки (Hovy 1998; Pascual 1996; Bateman et al. 2001a, среди прочего) ¹ , и комплексных исследований немного. о различных видах дискурса и о том, как их можно использовать для улучшения задач НЛП.

В этой статье мы изучаем некоторые из этих особенностей дискурса в мультимедийном тексте и то, какую коммуникативную функцию они выполняют в контексте.В качестве примера мы изучаем проблему сбора структурированных предметных знаний по геометрии из учебников и показываем, что устройства форматирования действительно могут быть использованы для улучшения надежной системы извлечения информации в этой области. Мы показываем, что особенности дискурса и макета текста предоставляют информацию, которая дополняет лексико-семантическую информацию, обычно используемую для извлечения информации.

- это Треугольник (ABC) ∧перпендикуляр (AC, BC) ⇒BC2 + AC2 = AB2

Рисунок 1

Отрывок из учебника из нашего набора данных, который вводит теорему Пифагора.В учебнике есть много типографских особенностей, которые можно использовать для извлечения этой теоремы: в учебнике она явно обозначается как «теорема»; вокруг него есть цветная ограничивающая рамка; уравнение устанавливает правило, и есть вспомогательная цифра. Наша модель использует такую ​​обширную контекстуальную и типографскую информацию (если таковая имеется) для точного сбора аксиом и последующего синтаксического анализа их в соответствии с правилами роговых предложений.

Рисунок 1

Отрывок из учебника из нашего набора данных, который вводит теорему Пифагора.В учебнике есть много типографских особенностей, которые можно использовать для извлечения этой теоремы: в учебнике она явно обозначается как «теорема»; вокруг него есть цветная ограничивающая рамка; уравнение устанавливает правило, и есть вспомогательная цифра. Наша модель использует такую ​​обширную контекстуальную и типографскую информацию (если таковая имеется) для точного сбора аксиом и последующего синтаксического анализа их в соответствии с правилами роговых предложений.

Мы представляем автоматический подход, который может (а) собирать такие предметные знания из учебников и (б) анализировать извлеченные знания по структурированным правилам.Мы предлагаем новые модели, которые выполняют разметку и выравнивание последовательностей для извлечения избыточных упоминаний аксиом в различных учебниках, а затем анализируют избыточные аксиомы в структурированные правила. Эти избыточные структурированные правила затем разрешаются для достижения наилучшего правильного структурированного правила для каждой аксиомы. Мы проводим всесторонний анализ полезности различных характеристик дискурса: неглубоких характеристик дискурса, основанных на маркерах дискурса, глубокого анализа, основанного на теории риторической структуры (Манн и Томпсон, 1988), и различных функций макета текста в мультимедийном документе (Hovy 1998) для различных этапов извлечения информации.Наши эксперименты показывают полезность всех различных типографских функций помимо различных лексико-семантических и дискурсивных функций, рассматриваемых для данной задачи.

Мы используем нашу модель для извлечения и анализа аксиоматических знаний из нового набора данных из 20 общедоступных учебников по математике. Мы используем это структурированное аксиоматическое знание для создания нового аксиоматического решателя, который выполняет логический вывод для решения геометрических задач.Наш аксиоматический решатель превосходит GEOS на всех существующих наборах тестов, представленных в Seo et al. (2015), а также новый тестовый набор вопросов по геометрии, собранных из этих учебников. Мы также провели пользовательские исследования с участием ряда школьников, изучающих геометрию, которые обнаружили, что наш аксиоматический решатель более интерпретируем и полезен по сравнению с GEOS.

Анализ дискурса: Анализ дискурса - это анализ семантики, передаваемой последовательной последовательностью предложений, утверждений или речи.Анализ дискурса используется в различных дисциплинах гуманитарных и социальных наук, и был предложен ряд теорий дискурса (Mann and Thompson 1988; Kamp and Reyle 1993; Lascarides and Asher 2008, среди прочего). Их отправная точка заключается в том, что текст - это не просто набор предложений, но также включает отношения между всеми этими предложениями, которые обеспечивают его связность. Часто считается, что анализ дискурса - это трехэтапный процесс:

1. разделение текста на единицы дискурса (DU),

2. обеспечение прикрепления между DU, а затем

3. маркировка связей между DU с помощью дискурсивных отношений.

Дискурсивные отношения можно разделить на две категории: ядерно-сателлитные (или подчиненные) отношения, которые связывают важный аргумент с аргументом, поддерживающим фоновую информацию, и многоядерные (или координационные) отношения, которые связывают аргументы равной важности. Большинство теорий дискурса (DRT, RST, SDRT и т. Д.) Признают, что дискурс иерархически структурирован благодаря дискурсивным отношениям. Ряд дискурсивных отношений был предложен в рамках различных теорий для анализа дискурса.

Дискурс-анализ оказался полезным для многих задач НЛП, таких как ответы на вопросы (Чай и Джин 2004; Лиома, Ларсен и Лу 2012; Янсен, Сурдеану и Кларк 2014), обобщение (Луис, Джоши и Ненкова 2010 ) и извлечение информации (Китани, Эригути и Хара, 1994). Однако, насколько нам известно, у нас нет теории или рабочей модели дискурса в мультимедийной среде.

Форматирование в дискурсе: Психологи и педагоги часто изучали мультимедийные проблемы, такие как влияние иллюстраций (рисунков, таблиц и т. Д.).) в тексте, принципах оформления мультимедийных презентаций и т. д. (Dwyer 1978; Fleming, Levie, and Levie 1978; Hartley 1985; Twyman 1985). Однако эти обсуждения обычно слишком общие, и их сложно развивать с вычислительной точки зрения. Таким образом, большинство исследований мультимедийного текста носят только теоретический характер. Ларкин и Саймон (1987), Майер (1989) и Петре и Грин (1990) пытаются ответить на вопросы: превосходят ли графические обозначения текстовые обозначения, почему диаграмма (иногда) стоит десять тысяч слов, как иллюстрация влияет на мышление. .Хови (1998), Аренс и Хови (1990), Аренс (1992) и Аренс, Хови и Ван Малкен (1993) предлагают теорию коммуникативной функции, выполняемой различными устройствами форматирования, и используют ее при планировании текста. В том же духе Дейл (1991b, a), Уайт (1995), Паскуаль и Вирбел (1996), Рид и Лонг (1997) и Бейтман и др. (2001b) обсуждают текстовую функцию знаков препинания и используют ее в процессе генерации текста. Андре и др. (1991) и Андре (2000) создают систему WIP , которая генерирует мультимедийные презентации через многоуровневую архитектуру (состоящую из уровня управления, уровня контента, уровня дизайна, уровня реализации и уровня представления) и с помощью различного контента, эксперты по дизайну, пользователям и приложениям.Mackinlay (1986) обсуждает автоматическое создание таблиц и диаграмм. Люк, Моджахид и Вирбел (1999) изучают списки. Файнер (1988), Аренс и др. (1988), Нил и др. (1990), Файнер и Маккеун (1991), Уолстер и др. (1992), Аренс, Хови и Фоссерс (1992) и Мэйбери (1998) обсуждают различные аспекты обработки и знаний, необходимых для автоматического создания мультимедиа. Наконец, Stock (1993) обсуждает использование функций гипермедиа для исследования информации.

Однако все вышеупомянутые исследования носили чисто теоретический характер.Все модели были запрограммированы вручную и не обучены с помощью мультимедийных средств. В этой статье мы проводим анализ корпуса мультимедийного текста и используем его, чтобы показать, что устройства форматирования действительно могут быть использованы для улучшения надежной системы извлечения информации в области геометрии.

Решение задач геометрии: Хотя проблема использования компьютеров для решения геометрических задач устарела (Feigenbaum and Feldman 1963; Schattschneider and King 1997; Davis 2006), методы НЛП и компьютерного зрения были впервые использованы для решения геометрических задач в Seo et al. .(2015). Seo et al. (2014) только выровняли геометрические формы с их текстовыми упоминаниями, но Seo et al. (2015) также извлекли геометрические связи и построили GEOS , первую автоматизированную систему для решения геометрических вопросов в стиле SAT. GEOS использовал решение на основе координатной геометрии, переводя каждый предикат в набор ограничений, записанных вручную. Задача логической выполнимости, поставленная с этими ограничениями, была использована для решения вопроса с множественным выбором. GEOS имел две ключевые проблемы: (а) ему требовался доступ к вариантам ответов, которые не всегда могут быть доступны для таких задач, и (б) ему не хватало дедуктивного геометрического рассуждения, используемого учащимися для решения этих задач.В этой статье мы создаем аксиоматический решатель, который смягчает эти проблемы, выполняя дедуктивные рассуждения с использованием аксиоматических знаний, извлеченных из учебников. Более того, мы используем идеи из дискурса, чтобы автоматически извлекать эти правила аксиом из учебников.

Автоматические подходы, использующие логический вывод для доказательства геометрических теорем, такие как метод Вуса (Wen-Tsun 1986), базисный метод Гробнера (Kapur 1986) и метод углов (Chou, Gao, and Zhang 1994), использовались в обучении. такие системы, как Geometry Expert (Gao and Lin 2002) и Geometry Explorer (Wilson and Fleuriot 2005).Также проводились исследования по синтезу геометрических конструкций с учетом логических ограничений (Гулвани, Кортиканти и Тивари, 2011; Ицхаки и др., 2013) или по созданию геометрических задач доказательства (Алвин и др., 2014) для приложений в обучающих системах. Наш подход может быть использован для предоставления аксиоматической информации, необходимой для этих работ.

Другие связанные задачи: Наша работа также связана с ответами на вопросы из учебников (Kembhavi et al.2017), который предлагает задачу понимания мультимодальных машин, когда контекст, необходимый для ответа на вопросы, состоит как из текста, так и из изображений. Набор данных TQA построен из учебников естественных наук для средней школы и связывает данный вопрос с ограниченным набором знаний, необходимых для ответа на него. Также связана работа над Diagram QA (Kembhavi et al., 2016), в которой предлагается задача понимания и ответа на вопросы на основе диаграмм из учебников, и FigureSeer (Siegel et al., 2016), который анализирует цифры в исследовательских статьях.

Извлечение информации из учебников: Наша модель извлечения структурированных правил геометрии из учебников основана на идеях извлечения информации (IE), которая представляет собой задачу автоматического извлечения структурированной информации из неструктурированных и / или частично структурированных документов. Хотя в IE было проделано много работы над такими доменами, как веб-документы (Chang, Hsu, and Lui, 2003; Etzioni et al.2004; Cafarella et al. 2005; Chang et al. 2006; Banko et al. 2007; Etzioni et al. 2008; Mitchell et al. 2015) и данные научных публикаций (Shah et al. 2003; Peng and McCallum 2006; Saleem and Latif 2012), работа над IE на основе учебных материалов намного скудна. Большинство исследований IE из учебных материалов связано с извлечением простых образовательных концепций (Shah et al., 2003; Canisius, Sporleder, 2007; Yang et al., 2015; Wang et al., 2015; Liang et al., 2015; Wu et al., 2015). ; Лю и др., 2016b; Ван и др.2016) или бинарных реляционных кортежей (Balasubramanian et al. 2002; Clark et al. 2012; Dalvi et al. 2016) с использованием существующих методов IE. С другой стороны, наш подход извлекает аксиомы и анализирует их до правил рогатин. Это намного сложнее. Необработанное применение методов интеллектуального анализа правил или маркировки последовательностей, используемых для извлечения информации из веб-документов и научных публикаций в учебные материалы, обычно приводит к плохим результатам, поскольку количество избыточности в учебных материалах меньше, а количество помеченных данных мало.Наш подход решает эти проблемы за счет разумного использования типографской информации, избыточности информации и упорядочивания ограничений для улучшения сбора и анализа аксиом. В предыдущей работе этого не предпринималось.

Язык в программы: После сбора аксиом из учебников, мы также анализируем упомянутые аксиомы в правилах роговых предложений. Эта работа связана с большим объемом работ по семантическому синтаксическому анализу (Zelle and Mooney 1993,1996; Kate et al.2005; Zettlemoyer and Collins 2012, среди прочего). Семантические синтаксические анализаторы обычно сопоставляют естественный язык с формальными программами, такими как запросы к базе данных (Liang, Jordan, and Klein, 2011; Berant et al. 2013; Yaghmazadeh et al., 2017, среди прочего), команды для роботов (Shimizu and Haas 2009; Matuszek, Fox , и Koscher 2010; Chen and Mooney 2011, среди прочего), или даже программ общего назначения (Lei et al.2013; Ling et al.2016; Yin and Neubig 2017; Ling et al.2017). Более конкретно, Liu et al. (2016a) и Quirk, Mooney и Galley (2015) изучают правила «если-то» и «если-то-то-то», соответственно.Теоретически эти работы могут быть адаптированы для синтаксического анализа упоминаний аксиом в правилах придаточных предложений. Однако для этого потребуется тщательный надзор, получение которого будет дорогостоящим. Мы смягчили эту проблему, используя избыточные отрывки упоминаний аксиом из нескольких учебников, а затем объединив синтаксический анализ, полученный из разных учебников, чтобы добиться лучшего окончательного анализа каждой аксиомы.

Крупномасштабные корпусные исследования мультимедийного текста были редкостью из-за сложности получения мультимедийных документов с анализируемыми структурами данных.Сегодня большая часть текста набирается с использованием некоторых программ для набора, таких как LaTeX, Word, HTML и т. Д. Эти функции также могут служить полезными подсказками в последующих приложениях, и требуется модель форматирования текста.

В таблице 1 показаны некоторые отрывки из учебников из нашего набора данных, в которых описываются дополнительные углы, внешние углы и аксиомы параллелограмма диагонального деления пополам. Как описано, каждый отрывок содержит богатые типографские особенности, такие как заголовки разделов, курсив, полужирный шрифт, раскраска, явное название аксиомы, вспомогательные цифры и уравнения, которые можно использовать для сбора аксиом.Мы хотим использовать такую ​​обширную контекстуальную и типографскую информацию, чтобы точно собрать аксиомы, а затем проанализировать их в правилах роговых предложений. Учебники предоставлены нам в расширенном формате JSON, который сохраняет богатый набор этих учебников, как показано в таблицах 2 и 3. Для демонстрации мы вручную отметили различные типографские особенности, которые можно использовать для сбора аксиом. Мы покажем, как мы можем использовать эти особенности, чтобы извлечь аксиомы геометрии из учебников, а затем преобразовать их в структурированные правила.

Ключевой вопрос для исследования: Полезны ли эти функции форматирования текста для задач НЛП? В частности, в этой статье мы попытаемся определить, полезны ли эти функции форматирования текста для извлечения информации. В типичном мультимедийном документе авторы используют различные устройства форматирования текста, чтобы лучше передать содержание своим читателям. Это помогает читателям быстрее и легче усвоить материал.Таким образом, могут ли эти функции форматирования текста быть полезными и в системе извлечения информации? Мы экспериментально подтверждаем нашу гипотезу в применении аксиом геометрии из богато оформленных учебников.

Затем мы покажем, что эти собранные аксиомы могут улучшить существующий решатель для решения задач геометрии в стиле SAT. Геометрия SAT проверяет знание студентом евклидовой геометрии в ее классическом смысле, включая изучение точек, линий, плоскостей, углов, треугольников, конгруэнтности, подобия, твердых фигур, окружностей и аналитической геометрии.Типичная геометрическая задача представлена ​​на рисунке 2. Вопросы о геометрии включают текстовое описание, сопровождаемое диаграммой. Для решения геометрических задач требуются различные уровни понимания. Важной задачей является понимание как диаграммы (которая состоит из идентификации визуальных элементов на диаграмме, их расположения, их геометрических свойств и т. Д.), Так и текста одновременно, а затем рассуждения о геометрических концепциях с использованием хорошо известных аксиом евклидовой геометрии.

Рисунок 2

Пример задачи геометрии в стиле SAT.Задача состоит из диаграммы и текста вопроса. Чтобы решить такой вопрос, система должна понимать как диаграмму, так и текст вопроса, а также рассуждать о геометрических концепциях, используя известные аксиомы евклидовой геометрии.

Рисунок 2

Пример задачи геометрии в стиле SAT. Задача состоит из диаграммы и текста вопроса. Чтобы решить такой вопрос, система должна понимать как диаграмму, так и текст вопроса, а также рассуждать о геометрических концепциях, используя известные аксиомы евклидовой геометрии.

Сначала мы рассмотрим GEOS , полностью автоматический решатель геометрических задач. Затем мы будем использовать обширную контекстную и типографскую информацию из учебников для извлечения структурированных знаний по геометрии. Это структурированное знание геометрии будет затем использовано для улучшения GEOS .

В нашей работе повторно используется GEOS (Seo et al.2015) для синтаксического анализа текста вопроса и диаграммы в формальное описание проблемы, как показано на рисунке 3. GEOS использует логическую формулу, логическое выражение первого порядка, которое включает известные числа или геометрические объекты (например, 4 см) в качестве констант, неизвестные числа или геометрические объекты (например, O) в качестве переменных, геометрические или арифметические отношения (например, isLine , isTriangle ) в качестве предикатов и свойства геометрических объектов (например, измеряют , lieOn ) в качестве функций.

Рисунок 3

Логическое выражение, которое представляет смысл текстового описания и диаграммы в геометрической задаче на рисунке 2. GEOS выводит взвешенное логическое выражение, в котором каждый предикат также несет взвешенную оценку, но мы их не показываем. здесь для ясности.

Рисунок 3

Логическое выражение, которое представляет смысл текстового описания и диаграммы в задаче геометрии на Рисунке 2. GEOS выводит взвешенное логическое выражение, в котором каждый предикат также несет взвешенную оценку, но мы не показываем их здесь для ясности.

Это достигается путем изучения набора отношений, которые потенциально соответствуют тексту вопроса (или диаграмме) вместе с оценкой достоверности. Для синтаксического анализа диаграмм GEOS использует общедоступный анализатор диаграмм для геометрических задач (Seo et al.2014), чтобы получить набор всех визуальных элементов, их координаты, их отношения на диаграмме и их соответствие ссылкам на сущности в тексте вопроса. Анализатор диаграммы также предоставляет оценки достоверности для каждого литерала на диаграмме. Для синтаксического анализа текста GEOS использует многоступенчатый подход, который сопоставляет слова или фразы в тексте с их соответствующими концепциями, а затем определяет отношения между идентифицированными концепциями.

Учитывая это формальное описание проблемы, GEOS использует численный метод для проверки соответствия литералов путем определения ослабленной индикаторной функции для каждого литерала.Эти индикаторные функции разрабатываются вручную для каждого предиката. Каждый предикат отображается в набор ограничений по координатам точки. ² Эти ограничения могут быть нетривиальными для записи, требующими значительного ручного проектирования. В результате набор ограничений GEOS является неполным и не может решить ряд вопросов геометрии стиля SAT. Кроме того, этот решатель не поддается интерпретации. Как показывают наши исследования пользователей, для студента неестественно понимать решение этих геометрических вопросов с точки зрения выполнимости ограничений по координатам.Более естественный способ для учащихся понять и обсудить эти вопросы - это дедуктивное рассуждение с использованием аксиом геометрии.

Мы представляем структурированную модель прогнозирования, которая определяет аксиомы в учебниках, а затем анализирует их. Поскольку извлечение аксиом из одного учебника - очень сложная проблема, мы используем несколько учебников и используем избыточность информации для точного извлечения и анализа аксиом.Сначала мы определяем совместную модель, которая идентифицирует упоминания аксиом в каждом учебнике и выравнивает повторяющиеся упоминания одной и той же аксиомы в учебниках. Затем, учитывая набор аксиом (с возможным многократным упоминанием каждой аксиомы), мы определяем модель синтаксического анализа, которая отображает каждую аксиому в правило рогового предложения, используя различные упоминания аксиомы.

Имея набор учебников ℬ в машиночитаемой форме (JSON в наших экспериментах), мы извлекаем главы, относящиеся к геометрии, в каждом из них, чтобы получить последовательность элементов дискурса (со связанной типографской информацией) из каждого учебника.Мы предполагаем, что учебник содержит упорядоченный набор ³ из элементов дискурса , где элементом дискурса может быть предложение, заголовок, заголовок, рисунок, таблица или подпись на естественном языке. Элемент дискурса (например, предложение) может иметь дополнительные типографские особенности. Например, предложение может быть выделено жирным шрифтом, подчеркнуто и т. Д. Эти свойства элементов дискурса будут полезными функциями, которые можно использовать для сбора аксиом.Пусть Sb = {s0 (b), s1 (b),… s | Sb | (b)} обозначает последовательность элементов дискурса в учебнике b . | S _b | обозначает количество элементов дискурса в учебнике b .

После сбора аксиом мы создаем синтаксический анализатор для этих аксиом, который сопоставляет необработанные аксиомы с правилами роговых предложений. Этап извлечения аксиом предоставляет нам мультимножество извлечений аксиом. Пусть A = {A1, A2,…, A | A |} представляет мультимножество, где каждая аксиома A _i упоминается хотя бы один раз.Каждое упоминание аксиомы, в свою очередь, включает непрерывную последовательность элементов дискурса и, возможно, сопроводительную диаграмму.

Семантические синтаксические анализаторы отображают естественный язык в формальные программы, такие как запросы к базе данных (Liang, Jordan и Klein 2011, среди прочего), команды для роботов (Shimizu and Haas 2009, в частности) или даже программы общего назначения (Yin and Neubig 2017) . Более конкретно, Liu et al. (2016a) изучают программные операторы «Если-то», а Quirk, Mooney и Galley (2015) изучают правила «Если-это-то-то».Теоретически эти работы можно использовать для синтаксического анализа аксиом на правила рогатин. Однако семантический синтаксический анализ - сложная задача и потребует большого количества надзора. В наших условиях мы можем позволить себе лишь скромный контроль. Мы смягчаем эту проблему, используя избыточные извлечения упоминания аксиомы из нескольких источников (учебников) и комбинируя синтаксический анализ, полученный из различных учебников, для достижения лучшего окончательного анализа каждой аксиомы.

Во-первых, мы опишем базовый синтаксический анализатор, который анализирует аксиомы, упоминаемые в правилах с предложениями horn.Затем мы используем избыточность извлечений аксиом из различных источников (учебников) для улучшения нашего синтаксического анализатора.

Наш базовый синтаксический анализатор идентифицирует посылку и вывод частей каждой аксиомы, а затем использует текстовый синтаксический анализатор GEOS для синтаксического анализа этих двух частей в логическую формулу. Затем две логические формулы складываются вместе, образуя правила рогового предложения.

Упоминания аксиом (например, упоминание теоремы Пифагора на рисунке 1) часто сопровождаются уравнениями или диаграммами.Когда в упоминании есть уравнение, мы просто рассматриваем уравнение как вывод , , а остальную часть упоминания - как предпосылку , . Когда с аксиомой связана диаграмма, мы всегда включаем диаграмму в посылку . Мы изучаем модель, которая предсказывает разделение текста аксиомы на две части, образуя интервалы посылки и заключения . Затем синтаксический анализатор GEOS отображает логические формулы посылки и вывод на посылку и вывод соответственно.

Пусть Z _s представляет разделение, которое разграничивает интервалы посылки и завершения интервалов. Мы оцениваем расщепление аксиомы как лог-линейную модель: p (Zs | a; w) ∝expwTh (a, Zs) ⁠. Здесь h - функции функций, описанные позже. Мы обнаружили, что в большинстве случаев (> 95%) посылка и вывод являются смежными промежутками в упоминании аксиомы, где левый промежуток соответствует посылке , а правый промежуток соответствует выводу .Следовательно, мы ищем в пространстве смежных пролетов, чтобы вывести Z _s . Совместный поиск по скрытым переменным Z _s , Z _p и Z _c является экспоненциальным. Следовательно, мы используем жадную процедуру поиска луча с фиксированным размером луча (10) для вывода. То есть на каждом этапе мы расширяем только десять наиболее многообещающих кандидатов, которые на данный момент набраны с учетом текущей оценки. Сначала мы выводим Z _s , чтобы решить разделение аксиомы, а затем выводим Z _p и Z _c , чтобы получить синтаксический анализ предпосылки и заключения, используя двухэтапный подход, описанный ранее.Мы используем L-BGFGS для обучения.

Функции: Мы перечисляем функции h , определенные для возможных промежутков, образующих разделение текста в таблице 6. Функции аналогичны тем, которые использовались в предыдущей работе по анализу дискурса, в частности, по автоматическому обнаружению элементарных единиц дискурса (EDU). ) в теории риторической структуры (Манн и Томпсон, 1988) и синтаксическом анализе дискурса (Марку, 2000; Сорикут, Марку, 2003).К ним относятся такие идеи, как использование списка маркеров дискурса, пунктуации и естественного текста, а также организация JSON в качестве индикатора границ дискурса. Мы также используем стандартный синтаксический анализатор дискурса и сегментатор EDU от Soricut и Marcu (2003). Затем мы также использовали основанные на синтаксисе подсказки, такие как длина промежутка, прикрепление головного узла, расстояние до общего предка / корня, относительное положение двух лексических заголовков и разделение текста; и доминирование , которые оказались полезными при синтаксическом анализе дискурса (Marcu 2000; Soricut and Marcu 2003).Наконец, мы также использовали некоторые семантические особенности, такие как сходство двух промежутков (с точки зрения общих слов, геометрических отношений и отношений-аргументов) и количество геометрических отношений в соответствующих анализах промежутков. Мы обсудим влияние различных функций позже в Разделе 11. Учитывая пучок посылки и вывод , мы используем синтаксический анализатор GEOS для получения посылки и вывода логических формул для каждого разбиения в пучок и получить пучок синтаксического анализа аксиом для каждой аксиомы в каждом учебнике.

Наборы данных и базовые уровни: Мы используем коллекцию индийских учебников математики для 6–10 классов от четырех издателей / авторов ( NCERT , RS Aggarwal , RD Sharma и ML Aggarwal ) —a всего 5 × 4 = 20 учебников для проверки нашей модели. Миллионы студентов в Индии изучают геометрию по этим книгам каждый год, и эти книги легко доступны в Интернете.Мы вручную отметили в этих книгах главы, относящиеся к геометрии, а затем проанализировали их с помощью синтаксического анализатора Adobe Acrobat pdf2xml и проекта AllenAI Science Parse . ⁴ Затем мы аннотировали геометрические аксиомы, выравнивания и синтаксические анализы для учебников 6, 7 и 8 классов, выполненные четырьмя издателями / авторами. Мы используем аннотации к учебникам 6, 7 и 8 классов для разработки, обучения и тестирования соответственно. Данные 9-го и 10-го классов используются как немаркированные. Таким образом, наш метод частично контролируется.Во время обучения наших моделей идентификации аксиом, совмещения и совместной идентификации и совмещения аксиом скрытые переменные Z фиксируются для обучающей выборки и не выбираются. Для остальных данных эти переменные выбираются с помощью нашего сэмплера Гиббса. Все гиперпараметры во всех моделях настраиваются на отладочном наборе с помощью поиска по сетке. Затем эти значения гиперпараметров фиксируются, и весь набор обучения + разработки используется для обучения (вместе с немаркированными данными), и все модели оцениваются на тестовом наборе.

GEOS использует 13 типов сущностей и 94 функции и предиката. Мы добавляем еще несколько сущностей, функций и предикатов, чтобы охватить другие более сложные концепции геометрии, не охваченные в GEOS . Таким образом, мы получаем окончательный набор из 19 типов сущностей и 115 функций и предикатов для нашей модели синтаксического анализа. Мы используем Stanford CoreNLP (Manning et al. 2014) для создания функций. Мы используем два набора данных для оценки нашей системы: (а) практические и официальные вопросы геометрии в стиле SAT, используемые в GEOS , и (б) дополнительный набор данных вопросов по геометрии, собранных из вышеупомянутых учебников.Этот набор данных состоит из 1406 вопросов в стиле SAT для 6–10 классов и примерно в 7,5 раз превышает размер набора данных, использованного в GEOS . Мы разделили набор данных на обучающий (350 вопросов), развивающий (150 вопросов) и тестовый (906 вопросов) с равным соотношением вопросов 6–10 классов. Мы аннотировали 500 вопросов по обучению и развитию, используя логические формы, основанные на истине. Мы используем обучающий набор для обучения другой версии GEOS с расширенным набором типов сущностей, функций и предикатов.Мы называем эту систему GEOS ++ , которая будет использоваться в качестве основы для нашего метода.

Результаты: Сначала мы оцениваем модели идентификации, сопоставления и анализа аксиом по отдельности.

Для идентификации аксиомы мы сравниваем результаты автоматической идентификации с идентификацией золотой аксиомы и вычисляем точность, полноту и F-меру на тестовом наборе.Мы используем как строгое, так и расслабленное сравнение. В режиме строгого сравнения автоматически идентифицируемые упоминания и упоминания золота должны точно совпадать, чтобы получить признание, тогда как в режиме расслабленного сравнения только большинство (> 50%) предложений в автоматически идентифицированных упоминаниях и упоминаниях золота должны совпадать, чтобы получить кредит. В таблице 7 показаны результаты идентификации аксиом, где мы ясно видим улучшения в производительности, когда мы совместно моделируем идентификацию и согласование аксиом. Это связано с тем, что оба компонента усиливают друг друга.Мы также заметили, что моделирование ограничений порядка как мягких ограничений приводит к лучшей производительности, чем моделирование их как жестких ограничений. Это связано с тем, что порядок изложения аксиом обычно (но не всегда) одинаков во всех учебниках.