Геометрия контрольная работа 10 класс атанасян: Тест по геометрии (10 класс) по теме: Контрольные работы по геометрии 10 кл. к учебнику Л.С. Атанасяна

Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

для 10 класса

Шамсутдинов М.Р.

(по учебнику Л.С. Атанасяна)

Контрольная работа №1.

I вариант.

№1. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

II вариант.

№1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если и ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором M и N – середины сторон

.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа №2.

I вариант.

№1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые

№3. Изобразите параллелепипед и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

II вариант.

№1. Прямые а и b лежат в пересекающих плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если , .

№3. Изобразите тетраэдр и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DC и ВС и точку K, такую, что .

Контрольная работа №3.

I вариант.

№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.

№2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

II вариант.

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

№2. Сторона квадрата

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа №4.

I вариант.

№1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость

№2. Основание прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

II вариант.

№1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна и 2a, острый угол равен 45. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

К-1. Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.

Вариант А1

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

№2. Плоскость проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что .

б) Найдите

№3. Прямая MА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что MА и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми MА и BC, если .

Вариант А2

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

№2. Плоскость проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что .

б) Найдите AD, если, .

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если .

Вариант Б1

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

№2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD, .

а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если , а средняя линия трапеции равна 16 см.

№3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что KА и CD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между KА и CD, если , .

Вариант Б2

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

№2. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем ,

а) Докажите, что

б) Найдите KP и MN, если , .

№3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что MC и AD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между MC и AD, если , .

Вариант В1

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l, и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите AC, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АC и BD, если , , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Вариант В2

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l. Прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость проходит через сторону AC треугольника ABC. Прямая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите MN, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АB и CD, если , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Вариант А1

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно что КВ  ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если , , .

№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30.

№3. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что . Найдите углы треугольника АВС.

Вариант А2

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. Известно, что KD  CD.

а) Докажите, что ABCD – прямоугольник.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAD и ABC.

в) Найдите АС, если , , .

№2. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС () лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки С до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 45.

№3. Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что . Найдите углы треугольника ВОС.

Вариант Б1

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. М – середина стороны ВС. Известно, что КМ  ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.

в) Найдите площадь треугольника АВС, если , , см.

№2. Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС на см. Найдите двугранный угол SABC, если .

№3. Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90. Прямые АА₁ и ВВ₁ принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА₁ВВ₁.

Вариант Б2

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. О – точка пересечения АС и BD. Известно, что КО  BD.

а) Докажите, что ABCD – ромб.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KBD и КОА.

в) Найдите площадь ABCD, если , , .

№2. Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника АВС на см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС, если .

№3. Прямые АА₁ и ВВ_{1– перпендикуляры к ребру АВ двугранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если АА1ВВ1, то данный двугранный угол – прямой.}

Вариант В1

№1. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. DО – перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOB.

в) Найдите DB, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и АDC имеют общее основание АС, а двугранный угол ВАСD – прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD с плоскостями треугольников, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений АВ₁С₁D и СВ₁А₁D.

Вариант В2

№1. DO – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного120°, причем точка О лежит внутри угла, а D равноудалена от его сторон.

а) Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

в) найдите DO, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС, а двугранный угол BACD – прямой. Найдите тангенс двугранного угла между плоскостями BAD и АDС, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD₁A₁B и DA₁B₁C.

К-3. Многогранники.

Вариант А1

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант А2

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант Б1

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через прямую B₁C и середину ребра AD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант Б2

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA₁, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B1

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю d и острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AA₁, B₁C₁ и CD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B2

№1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24 м и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с тупым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер A₁B₁, CC₁ и AD, и найдите площадь этого сечения.

К-4. Векторы в пространстве.

Вариант А1

№1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с началом в точке D₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.

Вариант А2

№1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с концом в точке C₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC₁D₁. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с концом в точке B₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и A₁B₁CD. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант В1

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с началом в точке B,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант В2

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с концом в точке C,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.

Контрольная работа № 5.

Вариант А1

№1. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом . Отрезок , равный 12 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба , п

Контрольные работы по геометрии в 10 классе

ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ

1. Диагностическая контрольная работа

2. Тестовая контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве»

3. Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

4. Семестровая контрольная работа

5. Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»

6. Контрольная работа по теме «Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей»

7. Контрольная работа по теме «Координаты в пространстве»

8. Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

9. ПО по теме «Координаты и векторы в пространстве»

10. Итоговая контрольная работа»

Диагностическая контрольная работа

Вариант-1

1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МВ и наклонные МА и МС. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные МА=41 см, МВ=50 см, а их проекции на данную прямую относятся как 3:10.

2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведены медиана и высота, расстояние между основаниями которых равно 14 см. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 100 см.

3. Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, а сумма его диагоналей равна 18 см. Вычислите диагонали параллелограмма.

Диагностическая контрольная работа

Вариант-2

1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МВ и наклонные МА и МС. Найдите длину перпендикуляра, если длины наклонных относятся как 10:17, а их проекции на данную прямую равны 12 см и 30 см.

2. В треугольнике сторона равна 6 см, один из углов, прилежащих к этой стороне, равен , сторона, лежащая против этого угла, равна 28 см. Найдите площадь треугольника.

3. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см, а разность сторон равна 4 см. Вычислите периметр параллелограмма.

Тематическая контрольная работа

по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Вариант-1

1. Изобразите куб ABCDABCD. Точки K, L, M – середины ребер АВ, AD, AA соответственно.

а) Запишите ребра куба, параллельные грани ABCD.

б) Каково взаимное расположение прямой KL и плоскости BDC?

в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDA ?

2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости , а вершина С не лежит в этой плоскости. Точки M и N – середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости .

3. Отрезок АВ не пересекает плоскость , С – середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А, В, С соответственно. Найдите АА, если ВВ= 4 см, СС= 3 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Вариант-2

1. Изобразите куб ABCDABCD. Точки K, L, M – середины ребер АВ, AD, AA соответственно.

а) Запишите грани куба, параллельные ребру AА.

б) Каково взаимное расположение прямой ML и плоскости ADС?

в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDС ?

2. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости , а точки В и С не принадлежат этой плоскости. Докажите, что прямая ВС параллельна

плоскости .

3. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках В и С соответственно, ВС // . Найдите АС, если АС= 2 см,

ВС : ВС=2

Семестровая контрольная работа

Вариант-1

1. Прямая имеет с плоскостью треугольника одну общую точку. Будет ли эта прямая принадлежать плоскости треугольника?

2. Плоскости и параллельны. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости , плоскость пересекает сторону АС в точке А, а сторону ВС в точке В. При этом АВ:АВ=5:4. Отрезок АА=18 см. Найти АС.

3. Плоскости и параллельны. Прямая АВ лежит в плоскости , а прямая CD — в плоскости , при этом АВ не параллельна CD. Будут ли прямые АС и BD параллельны?

Семестровая контрольная работа

Вариант-2

1. Прямая пересекает смежные стороны ромба. Будет ли эта прямая принадлежать плоскости ромба?

2. Отрезок АВ не пересекает плоскость . Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А, М, В. Найти длину отрезка АА, если ММ=5 см, а ВВ=7 см.

3. Вне плоскости треугольника АВС лежит точка S. На отрезках

AS, BS, CS отмечены соответственно точки M, N, K так, что

АМ:MS=BN:NS=CK:KS=2:1. Доказать, что плоскости MNK и

АВС параллельны.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-1

1. Изобразите куб АВСDABCD. Пользуясь изображением куба, запишите ребра куба, перпендикулярные ребру АА и пересекающие его.

2. Из точки А к плоскости проведена наклонная АВ . Найти длину проекции этой наклонной на плоскость , если АВ=26 см, а точка А удалена от плоскости на 10 см.

3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные, длины которых равны 10 и 17 см.Разность проекций этих наклонных на плоскость равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

4. Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равно

10 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости

квадрата, если диагональ квадрата равна 12 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-2

1. Изобразите прямоугольный параллелепипед АВСDABCD. Пользуясь его изображением, запишите грани параллелепипеда, перпендикулярные ребру АА.

2. Из точки М к плоскости проведена наклонная МN. Найти длину наклонной , если длина её проекции на плоскость равна 8 см, а точка М удалена от плоскости на 6 см.

3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на

13 см больше другой, а проекции наклонных на плоскость

равны 6 и 20 см.

4. Расстояния от точки S до всех вершин правильного треугольника равны по 5 см, а до плоскости треугольника —

3 см. Найдите высоту треугольника.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-3

1. Изобразите куб АВСDABCD. Пользуясь изображением куба, запишите ребра куба, перпендикулярные грани АВСD

2. Из точки А к плоскости проведена наклонная АВ . Найти расстояние от точки А до плоскости , если АВ=17 см, а длина проекции АВ на плоскость равна 8 см.

3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные, длины проекций которых равны 2 и 14 см, а наклонные относятся как 1:2. Найдите длины наклонных.

4. Расстояния от точки М до всех вершин квадрата равны по

13 см, а до плоскости квадрата – 12 см. Найдите диагональ квадрата.

Тематическая контрольная работа

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная»

Вариант-4

1. Изобразите прямоугольный параллелепипед АВСDABCD. Пользуясь его изображением, запишите ребра параллелепипеда, перпендикулярные ребру DC и пересекающие его .

2. Из точки М к плоскости проведена наклонная МN. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость , если

МN =20 см, а точка М удалена от плоскости на 12 см.

3. Из точки А, взятой вне плоскости , проведены к ней две наклонные, проекции которых равны 8 и 20 см. Найдите длины наклонных, если известно, что их разность равна 8 см.

4. Расстояние от точки S до каждой вершины правильного треугольника равно 10 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости треугольника, если медиана треугольника равна 9 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность плоскостей»

Вариант-1

1. Через вершину С квадрата ABCD проведена прямая МС, которая перпендикулярна плоскости квадрата.

1) Докажите, что прямые ВD м МО перпендикулярны, где

О – точка пересечения диагоналей.

2) Вычислите расстояние от точки М до прямой ВD, если

МС = 1 см, СD = 4 см.

2. Концы отрезка, длина которого равна см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

3. Через вершину D прямоугольника АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр DЕ. Точка Е удалена от стороны АВ на 10 см, а от стороны ВС – на 17 см. Найдите длину диагонали ВD, если ЕD = 8 см.

Тематическая контрольная работа

по теме «Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность плоскостей»

Вариант-2

1. Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая DА, которая перпендикулярна плоскости треугольника, М – середина стороны ВС.

1) Докажите, что прямые ВС и МD перпендикулярны.

2) Вычислите расстояние от точки D до прямой ВС, если

АD = 4 см, АВ = 6 см.

2. Концы отрезка, длина которого равна см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 6 см и 7 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

3. Через вершину С ромба АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр СF. Точка F удалена от диагонали ВD на 25 см. Найдите расстояние от точки F до плоскости ромба, если

ВD = 20 см, АВ = см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 1.

1. Даны точки А(1;0;-2), В(-2;1;3) и вектор (1;0;-2).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты суммы векторов и .

2. Найдите длину вектора 2+3, если (3;1;0), (0;1;-1).

3. Найдите косинус С треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 2.

1. Даны точки А(3;2;1), В(1;2;3) и вектор (1;1;1).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты разности векторов и .

2. Найдите длину вектора -3+2, если (3;-2;-1), (1;2;-4).

3. Найдите косинус А треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 3.

1. Даны точки С(1;0;1), D(1;1;2) и вектор (1;2;3).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты вектора 2.

2. Найдите длину вектора 2+3, если (1;1;-1), (2;0;0).

3. Найдите величину В треугольника АВС, если А(2;2;-4),

В(2;-1;-1), С(3;-1;-2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 4.

1. Даны точки М(1;0;2), К(1;1;2) и вектор (1;-1;0).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты вектора 3.

2. Найдите длину вектора -2+3, если (2;-1;3), (-1;2;5).

3. Найдите величину А треугольника АВС, если А(2;-2;-3)

В(4;-2;-1), С(2;2;1).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 5.

1. Даны точки К(1;0;-2), Р(-2;1;3) и вектор (1;0;-2).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты разности векторов и .

2. Найдите длину вектора -2 + 3, если (3;1;0), (0;1;-1;).

3. Найдите косинус С треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант – 6.

1. Даны точки M(1;2;3), N(3;2;1) и вектор (2;3;1).Найдите:

а) координаты вектора ;

б) абсолютную величину вектора ;

в) координаты суммы векторов и .

2. Найдите длину вектора 3- 2, если (2;0;-3), (1;-2;-1).

3. Найдите косинус А треугольника АВС, если А(0;1;-1),

В(1;-1;2), С(3;1;0).

ПО по теме

«Координаты и векторы в пространстве».

Вариант – 1

1. Даны три вершины А(1;-2;3), В(2;3;-5), D(-4;5;1) параллелограмма ABCD. Найти координаты его четвертой вершины С.

2. Найти на оси у точку, равноудаленную от точек А(-3;7;4) и В(2;-5;1).

3. Даны точки М(3;-2; 2), N(2;-1;0), К(-1;-5;4) и Р(0;-4;4). Найти угол между векторами и .

4. Даны векторы и такие, что =4, =3, а угол между векторами и равен 120 . Найти 3+2 .

ПО по теме

«Координаты и векторы в пространстве».

Вариант –2

1. Даны три вершины А(2;-8;9), В(-1;3;4), С(-4;6;3)

параллелограмма ABCD. Найти координаты его четвертой

вершины D.

2. Найти на оси х точку, равноудаленную от точек М(-2;6;3) и

Р(4;-3;5).

3. Даны точки А(1; 3; 3), В(1;0;2), С(-1;-1;3) и D(-1;0;3).

Найти угол между векторами и .

4. Даны векторы и такие, что =3, =2, а угол между векторами и равен 60 . Найти 2-3 .

Итоговая контрольная работа

по геометрии в 10 классе.

Вариант – 1.

1. В треугольнике АВС С=90, АС=9 см, ВС=12 см,

М-середина ВА. Прямая КС перпендикулярна плоскости АВС, КС=18 см. Найти КМ.

2. Из вершины прямого угла С треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК. Расстояние от точки К до прямой АВ равно 13 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если его катеты равны 15 см и 20 см.

3. 1) Найти координаты точки М- середины отрезка АВ, если А(-2;3;4), В(6;1;-2). 2)Найти длину вектора .

3) Найти скалярное произведение векторов и .

Итоговая контрольная работа

по геометрии в 10 классе.

Вариант – 2.

1. Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если ВС= см, КВА=30 .

2. Из вершины угла С треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК. Расстояние от точки К до прямой АВ равно 26 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АС=30 см, АВ=28 см,

ВС=26 см.

3. 1) Найти координаты точки М- середины отрезка АВ, если А(-3;0;4), В(3;5;-2). 2)Найти длину вектора .

3) Найти скалярное произведение векторов и.

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс УМК Погорелов А. В. профильный

Контрольная работа
для проведения итогового контроля в 10 классе по математике (геометрия)
за 2016-2017 учебный год.

Пояснительная записка.

Контрольная работа составлена в соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования по математике, принятыми МП РФ в 2004 году, на основании программы общеобразовательных учреждений «Геометрия», 10-11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2010 год

Контрольная работа соответствует учебнику: Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2012.

В контрольную работу включены задания по основным темам программы для 10 класса.

Задание 1 Комбинированная расчетная задача на применение теоремы Фалеса, свойств параллельности в пространстве

Задание 2 Задача на решение треугольников

Задание 3 Вариант 1 Задача на применение формул расстояния между точками, координат середины отрезка

Вариант 2 Задача на применение формул скалярного произведения векторов

Задание 4 Комбинированная задача на применение свойств наклонных, перпендикулярности в пространстве

Вариант 1.

1. Через точки А, В и середину Р отрезка АВ поведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, Р₁ соответственно. Найдите длину отрезка РР₁, если АА₁ = 16 см, ВВ₁ = 12 см и отрезок АВ не пересекает плоскость альфа.

2. Даны две стороны треугольника 12 см и 8 см и угол между ними 60 градусов. Найдите третью сторону и остальные два угла.

4. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30 и 45 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если большая наклонная равна 2 см, а угол между наклонными прямой.

Вариант 2.

1. Через точки А, В и середину К отрезка АВ поведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 12 см, ВВ₁ = 9 см и отрезок АВ не пересекает плоскость альфа.

2. Даны сторона треугольника, равная 5 см и два прилежащих угла 30 и 45 градусов. Найдите третий угол треугольника и остальные две стороны.

3. Даны точки А(3; -1; 2), В(5; -2; 7), С(0; 1; -2) Найдите угол между векторами АВ и АС.

4. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из наклонных равна 16 см и образует с данной плоскостью угол 30 градусов. Найдите длину второй наклонной, если ее проекция на данную плоскость равна 6 см.

Рекомендации по оцениваю: «3» за 2 задачи, «4» за 3 задачи, «5» за 4 задачи.

Контрольные работы по геометрии. 10 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 2009 г

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 10 КЛАСС.

ДУДНИЦЫН Ю.П., КРОНГАУЗ В.Л.

2009 г.

К учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 10 — 11 классы».

Скачать бесплатно пособие можно по ссылке ниже (кнопка).

  Пособие предназначено учителям математики старших классов, которые ведут преподавание курса геометрии по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 10-11» издательства «Просвещение».

  В пособии приведены тематический план и комплект контрольных работ на весь учебный год. Все работы даются в четырех равноценных вариантах к которым приведены ответы.

  В разделе «К учителю» даны подробные рекомендации по оцениванию качества выполнения контрольных работ и по эффективному использованию материалов раздела «Задания к тематическим зачетам», включающего основные теоремы курса и задачи к основным темам курса.

  Предлагаемое пособие содержит материалы, которые, как показывает многолетний опыт, целесообразно иметь учителю, ведущему обучение десятиклассников по вышеуказанному учебнику. Прежде всего — это поурочное планирование изучения материала, соответствующее учебному плану, по которому работает конкретная школа. Вторая проблема, возникающая перед молодыми учителями, — это осуществление контроля за уровнем знаний десятиклассников. Поэтому мы предлагаем в пособии комплект контрольных работ на весь учебный год. Их содержание полностью соответствует требованиям обязательной подготовки десятиклассников, которые предусмотрены в образовательных стандартах по математике. В контрольных работах реализуются научная и методическая концепции указанного выше учебника. 

Содержание:
К учителю 
I. Материалы к учебнику «Геометрия 10 -11» Л.С. Атанасяна и др.
Примерное поурочное планирование 
Тематика контрольных работ 
Контрольная работа № 1 
Контрольная работа № 2 
Контрольная работа № 3 
Контрольная работа № 4 
Контрольная работа № 5 
Контрольная работа № 6 
Ответы к контрольным работам 
II. Задания к тематическим зачетам 
1. Вопросы (формулировки определений) 
2. Теоремы (формулировки и краткие доказательства) 
3. Задачи: 
1. Аксиомы стереометрии 
2. Параллельность прямых в пространстве 
3. Параллельность прямой и плоскости 
4. Параллельность плоскостей 
5. Перпендикуляр и наклонные 
6. Свойства точки, равноудаленной от вершин многоугольника 
7. Перпендикулярность прямой и плоскости 
8. Свойства точки, равноудаленной от сторон многоугольника 
9. Угол между прямой и плоскостью 
10. Перпендикулярность плоскостей 
11. Угол между плоскостями 
12. Декартовы координаты в пространстве 
Ответы 

Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1.  Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

              а) АВ и СD

              б) B₁С₁ и D₁C₁

              в) АD и BB₁

2. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

        А) докажите, что КМ EF;

        Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

3. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
4. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66^о,    СВЕ = 59^о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1.  Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АВ и СD

б) B₁С₁ и D₁C₁

в) АD и BB₁

2. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

А) докажите, что КМ EF;

Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

3. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
4. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66^о,    СВЕ = 59^о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1.  Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АВ и СD

б) B₁С₁ и D₁C₁

в) АD и BB₁

2. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

А) докажите, что КМ EF;

Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

3. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
4. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66^о,    СВЕ = 59^о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

1.  Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD₁

б) BС и D₁А₁

в) АА₁ и BС

2. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

3. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
4. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87^о,    MNP = 75^о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD₁

б) BС и D₁А₁ 

в) АА₁ и BС

2. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

3. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
4. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87^о,    MNP = 75^о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD₁

б) BС и D₁А₁ 

в) АА₁ и BС

2. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

3. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
4. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87^о,    MNP = 75^о.

ГДЗ по геометрии для 10 класса самостоятельные и контрольные работы Ершова

• • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
    • Испанский язык
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Информатика
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
    • Испанский язык
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Биология
    • История
    • Информатика
    • ОБЖ
    • География
    • Природоведение
    • Музыка
    • Литература
    • Обществознание
    • Человек и мир
    • Технология
    • Естествознание
    • Испанский язык
    • Искусство
    • Китайский язык
    • Кубановедение
    • Казахский язык

Геометрия

Геометрия — это всего около фигур и их свойства.

Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!

Геометрию можно разделить на:

Плоская геометрия — это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники … формы, которые можно нарисовать на листе бумаги

Solid Geometry — это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.

Точка, линия, плоскость и твердое тело

Точка не имеет размеров, только позиция
Линия одномерная
Самолет двумерный (2D)
Твердое тело трехмерное (3D)

Почему?

Почему мы делаем геометрию? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать мир вокруг нас.

Плоская геометрия

Плоская геометрия — это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).

Полигоны

Многоугольник — это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники — это многоугольники.

Вот еще несколько:

Круг

Теоремы о круге (расширенная тема)

Символы

В геометрии используется много специальных символов.Вот вам краткая справка:

Геометрические символы

Конгруэнтные и похожие

Уголки

Типы углов

Преобразования и симметрия

Преобразований:

Симметрия:

Координаты

Дополнительные разделы по геометрии плоскости

Пифагор

Конические секции

Теоремы о круге

Центры треугольника

Тригонометрия

Тригонометрия — отдельная тема, поэтому вы можете посетить:

Твердая геометрия

Solid Geometry — это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем…

… начнем с самых простых форм:

Общие 3D-формы

Многогранники и неполигранники

Есть два основных типа твердых тел: «Многогранники» и «Неполиэдры»:

Многогранники (должны иметь плоские грани) :

PPT — ТЕСТ НА УРОВЕНЬ МАТЕМАТИКИ 9-ГО КЛАССА Геометрическая прядь Презентация PowerPoint

  
  Декартова система координат  
 

 
 В декартовой системе координат есть декартова плоскость, состоящая из двух числовых линий, перпендикулярных друг другу, т.е.е.  ось x (горизонтальная)  и  ось y (вертикальная) , которая представляет две переменные. Эти две перпендикулярные линии называются координатной осью.