Геометрия атанасян 11 контрольные работы: Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян Л.С.

Издание содержит варианты уроков, справочные и тестовые материалы, контрольные и самостоятельные работы, зачеты, карточки и вопросы для углубленного изучения геометрии. Пособие адресовано прежде всего учителям, работающим с учебным комплектом Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение), также может полноценно использоваться с учебниками других авторов.

Издание содержит варианты уроков, справочные и тестовые материалы, контрольные и самостоятельные работы, зачеты, карточки и вопросы для углубленного изучения геометрии. Пособие адресовано прежде всего учителям, работающим с учебным комплектом Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение), также может полноценно использоваться с учебниками других авторов.

Книга предназначена для учителей, преподающих геометрию в 10-11 классах по учебнику авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.В. Кадомцева, Л.С. Киселевой, Э.Г. Позняка. Она написана в соответствии с методической концепцией этого учебника, полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре.

Книга содержит контрольные и самостоятельные работы, карточки для устного опроса, комментарии и решения к наиболее сложным задачам, варианты тематического планирования.

Дидактические материалы:

Данное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, а также математические диктанты.

В пособии приведены 23 самостоятельные работы, 2 самостоятельные работы на повторение планиметрии, 6 контрольных работ и 4 математических диктанта. 

Дополнительные работы могут быть использованы на факультативных занятиях.

Данное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, а также математические диктанты. Оно ориентировано на учебник «Геометрия, 10-11» автора Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка, но может быть использовано при работе и по другим учебникам.

В пособии приведены 19 самостоятельные работы, одна дополнительная самостоятельная работа, 4 работы на повторение, 3 математических диктанта и 4 контрольные работы.

Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 задач. 

Учитель математики, работающий в старших классах, хорошо знает, как трудно научить учеников делать наглядные и правильные чертежи к стереометрическим задачам. Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, к которой нужно сделать чертеж самостоятельно, зачастую становится для ученика непосильной. Именно поэтому использование готовых чертежей к стереометрическим задачам значительно увеличивает объем рассматриваемого на уроке материала, повышает его эффективность.

Подготовка к ЕГЭ :

(и просто замечательное пособие)

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга содержит более 600 разноуровневых задач по всем основным темам геометрии (стереометрии) 10-11 классов на готовых чертежах. Эти задачи не только помогут учащимся углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной эффективной подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике.  Пособие является прекрасным дополнением к существующим учебникам геометрии, предназначено учителям, старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, колледжей как для подготовки к урокам, так и сдаче ЕГЭ, а также репетиторам.

Если Вам что-то пригодилось или понравилось, оцените мой сайт)

Страница не найдена

Новости

23 июл

Мэр столицы Сергей Собянин рассказал о планах по созданию московского стандарта качества школ и поликлиник.

22 июл

Второй иностранный язык в российских школах не является обязательным, заявил министр просвещения России Сергей Кравцов.

21 июл

В Следственном комитете сообщили, что психолого-психиатрическая экспертиза, проводимая в отношении Ильназа Галявиева, ещё не завершена. В ведомстве не подтвердили информацию о признании невменяемым обвиняемого в массовом убийстве в казанской гимназии №175. При этом в ОНК Москвы сообщили, что Галявиев переведён из НИИ имени Сербского в психиатрическое отделение СИЗО «Бутырка», и не исключили, что следствие назначит повторную экспертизу.

21 июл

Самоубийства двух подростков в Липецкой области в июне 2021-го можно было предотвратить, если бы им вовремя оказали психологическую поддержку. Такие выводы специалисты сделали в ходе расследования громкой серии суицидов. За две недели на одной железнодорожной станции покончили с собой трое школьников: после 14-летней девочки из жизни ушёл сначала её парень, а затем подруга. Как отмечают эксперты, детские суициды опасны подражательным эффектом: после самоубийства одного подростка его примеру могут последовать несовершеннолетние одноклассники, друзья или члены семьи. Чтобы остановить эту «болезнь», необходима профилактика суицидов, однако в России до сих пор нет единой системы реагирования на такие трагедии.

19 июл

Вице-премьер России Дмитрий Чернышенко заявил, что правительство в текущем году намерено завершить программу подключения российских школ к высокоскоростному интернету.

19 июл

Первый заместитель председателя комитета Госдумы по образованию и науке Олег Смолин прокомментировал в беседе с RT сообщение о том, что в России до 2030 года планируется организовать проверку около 50% домашних заданий школьников с помощью искусственного интеллекта (ИИ).

19 июл

В России до 2030 года планируется организовать проверку порядка 50% домашних заданий школьников с помощью искусственного интеллекта (ИИ). Об этом информирует ТАСС со ссылкой на паспорт стратегии цифровой трансформации образования, подготовленный Минпросвещения России.

Геометрия 11 Атанасян Контрольная 6 + ответы

Контрольная работа № 6 по геометрии в 11 классе с ответами «Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов» по УМК Атанасян, базовый уровень (Просвещение). Ответы адресованы родителям. Геометрия 11 Атанасян Контрольная 6.

Геометрия 11 класс (УМК Атанасян)

К-6. Вариант 1

1. Даны векторы а{1; –2; 0}, b{3; –6; 0}, с{0; –3; 4}. Найдите координаты вектора р = 2а – b/3 – с.
2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; –4; 8), В(8; –2; 4), С(12; –6; 4), D(14; –6; 2).
3. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол φ между векторами AD₁ и ВМ, где М – середина ребра DD₁.

К-6. Вариант 2

1. Даны векторы a = 2i – 3j + k и b = 4i – 2k, где i, j, k – единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты). Найдите скалярное произведение векторов а и b.
2. Найдите угол между прямыми MN и EF, если М(1; 1; 0), N(3; –1; 0), E(4; –1; 2), F(0; 1; 0).
3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М(2; 5; 7), А(1; –3; 2), В(2; 3; 7), С(3; 6; 0). Найдите расстояние от точки К до точки О, где K – середина ребра AM, О – середина ребра ВС.

Смотреть графический вид контрольной (Варианты 1, 2)

К-6. Вариант 3

1. Даны векторы а{2; 4; –6}, b{–3; 1; 0}, с{3; 0; –1}. Найдите координаты вектора р = –а/2 + 2b – с.
2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если A(√3; 1; 0), В(0; 0; 2√2), С(0; 2; 0), D(√3; 1; 2√2).
3. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между векторами АС и C₁D.

К-6. Вариант 4

1. Даны векторы a = 5i – 2j + 4k и b = 3j + 2k, где i, j, k – единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты). Найдите скалярное произведение векторов а и b.
2. Найдите угол между прямыми MN и КЕ, если М(2; 0; 0), N(0; 2; 0), K(2; 2; 0), E(2; 2; 2).
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М – центр грани AA₁D₁D. Найдите угол φ между векторами ВМ и В₁С, если измерения параллелепипеда АВ = 4 м, AD = 3 м, AA₁ = 5 м.

Смотреть графический вид контрольной (Варианты 3, 4)

Ответы на контрольную работу

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 11 классе (Атанасян)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии 11 класс «Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов» с ответами для УМК Атанасян, базовый уровень (Просвещение). Ответы адресованы родителям. Цитаты из пособия «Геометрия. Контрольные работы. 10–11 классы : базовый уровень / Иченская» использованы в учебных целях. Геометрия 11 Атанасян Контрольная 6 + Ответы.

ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса ОНЛАЙН

Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса». Рукопись. — 2014.
В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова А.П., Годобододько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.— М.: Илекса, 2004—160 с»
Решены задачи двух уровней сложности: А и Б .
Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы.

Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки!

ВНИМАНИЕ! Варианты В1 и В2 а также домашние самостоятельные работы, содержащие задания повышенной трудности, НЕ РЕШЕНЫ! Учащиеся, претендующие на высокую оценку по математике должны уметь решать их САМОСТОЯТЕЛЬНО!

СОДЕРЖАНИЕ
Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др.
С-1. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора и координаты точек
С-2. Простейшие задачи в координатах
С-3. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
С-4. Углы между прямыми в пространстве. Введение координат в стереометрических задачах
С-5. Движение в пространстве
К-1. Координаты и векторы в пространстве

С-7. Цилиндр. Поверхность цилиндра
С-8. Конус. Поверхность конуса. Усеченный конус

С-9. Площади поверхности тел _вращения
С-10. Сфера. Уравнение сферы

С-11. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы
К-2. Цилиндр, конус, шар

С-13. Объем прямой призмы
С-14. Объем цилиндра

С-15. Объем наклонной призмы
С-16. Объем правильной пирамиды. Объем усеченной пирамиды

С-17. Объем пирамиды-2
С-18. Объем конуса. Объем усеченного конуса

С-19. Объем шара и его частей. Площадь сферы
С-20.Объемы тел вращения
К-3. Объемы тел

С-22. Цилиндр и конус, описанные около многогранника
С-23. Цилиндр и конус, вписанные в многогранник
С-24. Цилиндр и конус, описанные около шара
С-25. Цилиндр и конус, вписанные в шар
С-26. Шар, описанный около многогранника
С-27. Шар, вписанный в многогранник
К-4. Годовая контрольная работа за 11 класс

Работы по учебнику А. В. Погорелова

С-1. Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы
С-3. Призма. Сечения призмы
С-4. Прямая призма. Правильная призма
С-5. Наклонная призма
С-6. Параллелепипед
К-1. Двугранный угол. Призма

С-8. Пирамида. Сечения пирамиды
С-9. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

С-10. Пирамиды, в которых основание высоты является центром описанной или вписанной окружности основания пирамиды
С-11. Пирамиды, в которых одна или две боковых грани перпендикулярны плоскости основания
С-12. Пирамиды, в которых заданы расстояния между точками и элементами пирамиды
С-13. Правильные многогранники
К-2. Пирамида. Поверхность пирамиды
С-15. Цилиндр. Сечения цилиндра

С-16. Геометрическая комбинация «цилиндр — призма»

С-17. Конус. Сечения конуса

С-18. Геометрическая комбинация «конус—пирамида»

С-19. Шар. Сечения шара. Касание шара с плоскостью и прямой
К-3. Тела вращения

С-21. Объем параллелепипеда
С-22. Объем призмы

С-23. Объем пирамиды
С-24. Объем пирамиды-2. Равновеликие тела

С-25. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел
К-4. Объемы многогранников

С-27. Объем цилиндра
С-28. Объем конуса. Объем усеченного конуса
С-29. Объем шара и его частей
С-30. Площадь боковой поверхности цилиндра
С-31. Площадь боковой поверхности конуса и усеченного конуса
С-32. Площадь сферы и ее частей
С-33. Вращение плоских фигур
К-5. Объемы и поверхности тел вращения

С-35. Геометрическая комбинация «шар—цилиндр»
С-36. Геометрическая комбинация «шар—конус»
С-37. Геометрическая комбинация «шар—призма»
С-38. Геометрическая комбинация «шар—пирамида»
К-6. Годовая контрольная работа за 11 класс

ВНИМАНИЕ! Все права на публикацию рукописей принадлежат сайту gdz.math-helper.

(PDF) Преобразования геометрического подобия в среде динамической геометрии GeoGebra

European Journal of Contemporary Education, 2015, Vol. (12), Is. 2

В современном обществе ИКТ-компетенция считается одной из базовых компетенций выпускника школы

, поскольку представлена ​​как способность использовать информационные и коммуникационные технологии

для поиска информации, ее обработки, оценки и передачи , достаточно для

успешной жизни и работы в среде современного общества.

Современные информационные и коммуникационные технологии

позволяют вовлечь ученика в различные виды деятельности: исследовательскую, творческую, дизайнерскую и другие, открывая новые возможности для генерации компетенций ITC-

. По этой причине основная педагогическая задача образования на современном этапе с использованием ИТК

состоит не только в передаче текущих знаний, но и в создании условий для

получения их самостоятельно, для получения опыта, «открытия» новых знаний, для обновление педагогической технологии

в условиях активного использования средств ИКТ.

Интерактивные средства обучения на основе информационных и коммуникационных технологий

, включающие динамическую геометрическую среду (DGE) или системы динамической геометрии (SDG),

широко распространены в современной школе.

Все разнообразие программ динамической геометрии можно разделить на два вида:

— программы двухмерной геометрии (2D), например, Cabri Geometry,

The Geometer’s Sketchpad (русская версия — «Живая математика»), GeoGebra, GeoNext;

— программы трехмерной геометрии (3D), например, Archimedes Geo3D,

Geometria, Geogebra (с версии 5.0).

Среда динамической геометрии имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными образовательными технологиями

, среди которых следующие:

 привлечение компьютерных средств к выполнению построений при сохранении у учащихся

правильного представления о методах геометрической генерации;

 изготовление динамических чертежей с возможностью дальнейшей исследовательской работы;

 широкий ассортимент для активной самостоятельной работы учащихся;

 использование программ динамической геометрии в школе и дома в любое время.

Среди дидактических возможностей среды динамической геометрии как информационной технологии

выделим следующие:

 визуализация — графическое представление учебной информации о геометрических объектах

, развивающее «активное математическое видение» объектов и их свойств [2] ;

 имитация — экспериментальное наблюдение за поведением геометрических объектов и обнаружение

неизвестных особенностей и фактов [3];

 динамика — реализация движущегося эффекта иллюстративного объекта с помощью вычислительных средств [4].

Таким образом, среда динамической геометрии представлена ​​как инновационный тип образовательного продукта

, который включает дидактические возможности, новые по качеству по сравнению с традиционными

наглядными средствами. При работе в программе динамической математики, с одной стороны, ученик использует новую инновационную технологию изучения материала

, а с другой — обычную и естественную для современного ученика комбинированную технологию обработки информации

[5] .Поэтому изучение возможностей программ динамической геометрии

, их методическое отслеживание, применение в учебном процессе

представляет интерес для многих исследователей.

Анализ актуальных исследований. Анализ научно-методической литературы

по совершенствованию режима обучения математике с точки зрения использования

в учебном процессе средств информационных технологий позволяет сказать, что

методических работ посвящено большому количеству методических работ. этот вопрос.Использование среды динамической геометрии

в учебном процессе является одним из актуальных направлений исследовательской деятельности

ученых и преподавателей:

 создание моделей и учебных материалов в среде «Математический конструктор

» [6];

 развитие гибкости мышления путем организации творческих мастерских в среде

«Математический конструктор» [7];

 развитие творческих способностей учащихся при обучении математике в 5-6 классах с использованием динамической геометрической среды

[8];

117

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Контрольные вопросы к главе VI. Контрольные вопросы к главе VI «Проблемы строительства»

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы избежать дальнейших проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры … В этом шумихе вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия.В 7 и 8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это разрез планиметрии. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда невозможно по условию сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам невыносимым объектом. Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии на 7-9 л. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических зачетов по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда с домашним заданием возникают определенные проблемы … Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей.Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу. Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и полностью понятными. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны.Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

Представленное решение будет рациональным выбором для определенных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и подробные ответы, по геометрии для учащихся 7-9 классов … Они подходят для учебников по авторам — Атанасяну и Бутузову … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте, и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложном предмете.Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то следует убедиться, что они разрешены.Подтягивать не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям … Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность исполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать

1. Что называется соотношением двух отрезков?

2. В каком случае говорится, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1?

3.Дайте определение подобным треугольникам.

4. Сформулируйте и докажите теорему о соотношении площадей подобных треугольников.

5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый критерий подобия треугольников.

6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй критерий подобия треугольников.

7. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий критерий подобия треугольников.

8. Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

9. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в соотношении 2: 1, считая от вершины.

10. Сформулируйте и докажите утверждение, что высота прямоугольного треугольника, начерченного из прямого угла вершины, делит треугольник на аналогичные треугольники.

11. Сформулируйте и докажите утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

12. Приведите пример решения строительной задачи методом подобия.

13. Расскажите, как определить высоту объекта и расстояние до недоступной точки на земле.

14. Объясните, какие две фигуры называются похожими. Каков коэффициент подобия форм?

15. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

16. Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и касательные этих углов равны.

17. Какое равенство называется основным тригонометрическим тождеством?

18. Какие значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 °, 45 °, 60 °? Обоснуйте ответ.

Дополнительные задачи

604. Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 подобны, AB = 6 см, BC — 9 см, C A = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A 1 B 1 C 1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника A 1 IN 1 WITH 1.

605. Диагональ AC трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника.Докажите, что AC 2 = a b, где a и b — основания трапеции.

606. Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке O. Найдите соотношение ОК: ВКЛ, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.

607. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4: 3, а высота, обращенная к основанию, составляет 30 см. Найдите отрезки, на которые эта высота делится биссектрисой угла при основании.

608. На продолжении боковой стороны OB равнобедренного треугольника AO B с основанием AB берется точка C так, чтобы точка B находилась между точками O и C.Отрезок AC пересекает биссектрису угла AOB в точке M. Докажите, что AM

609. На стороне BC треугольника ABC взята точка D, так что Докажите, что AD является биссектрисой треугольника ABC.

610. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит сторону AC в соотношении 2: 7, считая от вершины A. Найдите стороны отсеченного треугольника, если AB = 10 см. , BC = 18 см, CA = 21,6 см.

611. Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок, параллельный стороне BC, концы которого лежат на сторонах AB и AC.

612. Две опоры AB и CD разной длины a и b устанавливаются вертикально на определенном расстоянии друг от друга, как показано на рисунке 210. Концы A и D, B и C соединены веревками, которые пересекаются в точке O 2. Докажите что согласно рисунку:

Найдите x и докажите, что x не зависит от расстояния d между полюсами AB и CD.

Рис. 210

613. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 подобны, если:

и), где VM и B 1 M 1 — медианы треугольников;

б) ∠A = ∠A 1, где BH и B 1 H 1 — высоты треугольников ABC и A 1 B 1 C 1.

614. Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A взаимно перпендикулярны. Основание AB составляет 6 см, а сторона AD — 4 см. Найдите DC, DB и CB.

615. * Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны a и b.

616. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от линии, содержащей его среднюю линию.

617. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

618. Точки M и N являются серединами сторон CD и BC параллелограмма ABCD соответственно. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

619. Биссектриса внешнего угла в вершине A треугольника ABC пересекает прямую BC в точке D. Докажите, что.

620. В треугольнике ABC (AB ≠ AC) через середину стороны BC проводится прямая, параллельная биссектрисе угла A, которая пересекает прямые AB и AC соответственно в точках D и E.Докажите, что BD = CE.

621. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC сумма оснований равна b, диагональ AC равна a, ∠ACB = α. Найдите площадь трапеции.

622. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечается точка K так, чтобы AK = 1/4 KD. Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника ARC равна 1 см 2.

623. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠ A = ∠B = 90 °, ∠ACD = 90 °, BC = 4 см, AD = 16 см.Найдите углы C и D трапеции.

624. Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.

625. AD Основание равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота ЧД пересекает диагональ АС в точке М, площадь треугольника АМГ равна 4 см 2. Найдите площадь трапеции ABCD.

626. Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 подобны, если где AD и A 1 D 1 — биссектрисы треугольников.

Строительные задания

627. Дан треугольник ABC. Постройте треугольник A1B1C1, аналогичный треугольнику ABC, площадь которого вдвое больше площади треугольника ABC.

628. Даны три сегмента, длина которых равна соответственно a, b и c. Постройте отрезок прямой, длина которого равна.

629. Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

630. Постройте треугольник вдоль стороны и проведите медианы к двум другим сторонам.

Ответы на проблемы

1. Какова последовательность звеньев в цепочке формирования затрат на качество и стоимость фарфоровой посуды?

2. Какие подразделения предприятия обеспечивают качество выпускаемой продукции?

3. Объясните роль отдела планирования, бухгалтерии, отдела подготовки производства в обеспечении качества продукции.

4. Сравните функции отдела закупок и отдела продаж в обеспечении качества продукции.

5. Какие затраты на качество формируются на «исполнительном» уровне отделов?

6. Перечислите состав затрат на управление качеством. Чем они отличаются от серийных?

7. Какие затраты на качество относятся к основным, а какие к дополнительным? Есть ли среди них повторяющиеся?

8. Объясните разницу между внутренней и внешней информацией о качестве продукции.

9. Как ускорить получение выводов о предмете исследования на первичных данных?

10.Какие существуют формы регистрации данных, позволяющие увидеть взаимосвязь между затратами и факторами, влияющими на них.

11. В чем преимущество оценки затрат по сравнению с другими средствами массовой информации?

12. Перечислите этапы построения диаграммы рассеяния. Можно ли с его помощью определить наличие и направление взаимосвязи между эффективными и факторными показателями?

13. Какое расположение точек на диаграмме рассеяния указывает на положительную, отрицательную корреляцию, ее отсутствие?

14.Каковы принципы использования FSA?

15. Каковы причины классификации функций продукта. Какая между ними связь?

16. Опишите этапы АФН?

17. Что такое принцип Эйзенхауэра в FSA?

18. Можете ли вы использовать табличную форму для определения функций продукта, которые необходимо улучшить или исключить?

19. Что представляет собой матричная таблица выбора продукции для производства? Какие показатели позволяют сделать этот выбор.

20. Как рассчитывается коэффициент корреляции между показателями качества и стоимостью его создания?

21. Как использовать индексный метод для определения влияния качества на стоимость продукции?

22. Каковы недостатки методов подсчета баллов и цены за единицу? Какова сфера их применения?

23. Где и как применяется показатель доходности?

24. Как рассчитывается обобщающий коэффициент качества?

25. Как определить объем продукции, потерянной предприятием из-за возникновения дефектов, и стоимость их устранения?

26.Каковы направления определения экономической эффективности от внедрения более качественной продукции? Чем они отличаются и что общего при расчете показателя экономической эффективности во всех случаях?

27. В каких областях анализа проектов используются в основном формальные или неформальные методы? Почему?

28. Каковы цели коммерческого анализа?

29. Какие показатели можно использовать для оценки конкурентоспособности продукции?

30. Показать важность анализа проекта и внедрения новой продукции для региона, в котором находится производитель.

31. Отражены ли затраты, связанные с качеством продукта, в цене пункта, в цене за единицу продукта?

32. Отражается ли стоимость качества в показателе рентабельности продукции? Объясните свое мнение.

Анимационное представление разреза конуса. Презентация на тему «шишка». Боковая поверхность конуса

Предварительный просмотр:

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе учетную запись (учетную запись) Google и войдите в нее: https: // accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок геометрии в 11 классе Работу выполнила учитель математики МБОУ «Острожская общеобразовательная школа» Нохрина Татьяна Александровна

Тест на тему: «Цилиндр. Площадь его поверхности»

Вопрос № 1: Какая форма является основанием цилиндра? a) овал b) круг c) квадрат

Вопрос № 2: Какова площадь основания цилиндра с радиусом 2 см? a) 4 π b) 8 π c) 4

Вопрос № 3: Как называется отрезок, отмеченный красным? а) диагональ цилиндра б) апофема цилиндра в) образующая цилиндра

Вопрос № 4: По какой формуле можно рассчитать боковую поверхность цилиндра? a) 2 π Rh b) 2 π R (h + R) c) π R 2 h

Вопрос № 5: По какой формуле вы можете рассчитать общую поверхность цилиндра? a) π R 2 h b) 2 π Rh c) 2 π R (h + R)

Вопрос № 6: Рассчитайте боковую поверхность данного цилиндра.а) 15 π см 2 б) 30 π см 2 в) 48 π см 2 3 см 5 см 3 см

Вопрос № 7: Рассчитайте общую поверхность данного цилиндра. а) 32 π см 2 б) 24 π см 2 в) 16 π см 2 2 см 6 см

Вопрос № 8: Какова площадь осевого сечения цилиндра радиусом 1 см и образующей 3 см? а) 6 см 2 б) 3 см 2 в) 6 π см 2

Правильные ответы: Вопрос № Ответ 1 б 2 а 3 в 4 а 5 в 6 б 7 а 8 а На отметке «5» — 8 правильных ответов . На оценку «4» — 6 — 7 правильных ответов.На оценку «3» — 5 правильных ответов. На счет «2» — 4 и менее правильных ответа.

«… Я где-то читал, что царь однажды приказал своим солдатам сносить землю кучей горстей. И возвышался гордый холм, и царь мог радостно смотреть с высоты и на долину, покрытую белыми шатрами, и на море, куда бежали корабли. «Скупой рыцарь» А.С. Пушкин

Тема урока:

Конус в переводе с греческого «конос» означает «сосновая шишка». Историческая справка о конусе

Понятие конуса Определение: тело, ограниченное конической поверхностью а окружность с границей L называется конусом.L Учебное пособие, стр. 135

боковая (коническая) поверхность высота конуса (PO) ось конуса вершина конуса (P) радиус конуса основания конуса (r) Конические элементы B r, образующие P

Конусы вокруг нас

Bonsai

Конусообразные домики — трулли

Мороженое

Конусы ограждения

Домики из туфа (высеченные в скале)

Кусты в королевском саду

Конусы-ракушки

Конусная крыша

Надувные конусы

Конус — тело вращения Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг ножки

Работаем в тетради: BASE TOP HEIGHT h R РАДИУС ФОРМИРОВАНИЯ LL h

Боковая поверхность конуса Если разрезать конус по образующей, то получится развертка конуса.LABCS сторона = π RL

Полная поверхность конуса Зная формулу для боковой поверхности конуса, выведите формулу для определения полной поверхности конуса RS full = S side + S main S side = π RL S main = π R 2 S полный = π RL + π R 2 S полный = π R (L + R)

РАЗРЕЗ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.

РАЗРЕЗ КОНУСА Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через его ось.

РАЗРЕЗ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.

Генератор L Высота верха h Радиус R Боковая поверхность S сторона = π RL Полная поверхность S всего = π R (L + R) Контрольный контур

Источники: Учебное пособие «Геометрия 10-11», изд. LSAtanasyan 2012 900igr.net Презентация Сивак Светланы Олеговны Гимназия № 56 Санкт-Петербург 20 11г

Конус

Белоброва Татьяна Валерьевна

Учитель математики высшей категории

МКОУ Средняя школа №

МКОУ

Конусом называется тело, состоящее из окружности (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этой окружности (вершина конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса. конус с остриями основания

• Конус называется прямым , если его высота падает до центра основания

• Если высота конуса не опускается до центра основания, то конус называется косым

Элементы конус

Все образующие конуса равны друг другу и составляют один угол с основанием

Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одной из ножек.

В этом случае осью вращения будет прямая линия, содержащая высоту конуса.

Эта линия называется осью конуса.

РАЗРЕЗЫ КОНУСА

Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания

Осевое сечение

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию

Сечение конуса с плоскость не параллельна основанию

л = рэнд

L = 2 π р

Сплющивание боковой поверхности конуса — сектор окружности, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина его дуги равна окружности основания конуса , я.е. 2 π R

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

Площадь его стреловидности принимается за площадь боковой поверхности конуса

l = R

S СТОРОНА . = π rl

L = 2 π р

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

Полная площадь поверхности

Конус называется суммой

площадей боковых поверхностей

и площадок

l = RR

L = 2 π р

S СТОРОНА + S кр . = π rl + π р 2

S конец = π р ( л + р )

Усеченный конус

называется частью полного конуса, заключенного между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию

Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Slide 1

Slide 2

Конус (точнее, круговой конус) — это тело, состоящее из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга — вершина конуса и все отрезки, соединяющие вершину конуса с точками основания.Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Slide 3

R
вершина
генераторы
основание
O
центр основания

Slide 4

Конус называется прямым, если прямая линия, соединяющая вершину конуса с центром основания перпендикулярно плоскости основания.В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, для краткости назовем его просто конусом. Прямой круговой конус можно представить себе как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его ноги в качестве оси.
Высота конуса называется перпендикуляром, опущенным от его вершины к плоскости основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Ось прямого кругового конуса называется прямой линией, содержащей его высоту.

Slide 5

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются образующими конуса (рис.3).
В частности, равнобедренный треугольник — это осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 4).
(рис. 3).
(рис. 4)

Slide 6

Frustum
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отрезает от него меньший конус. Остальная часть называется усеченным конусом. Усеченный конус также может быть получен как тело вращения. Усеченный конус — это тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям.Окружности O и O1 являются его основаниями, образующие AA1 равны между собой, прямая OO1 — ось, отрезок OO1 — высота. Его осевое сечение представляет собой равнобедренную трапецию.

Слайд 7

Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по окружности, а боковую поверхность — по окружности с центром на оси конуса.
Доказательство. Пусть — плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис.5). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, которое выравнивает плоскость с плоскостью основания, выравнивает сечение конуса плоскостью с основанием конуса. (2) _ (2)) $$, где h — высота усеченного конус; R1, R2 — радиусы верхнего и нижнего оснований; l — генератор.

Slide 9

В геологии существует понятие «веер». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (галька, гравий, песок), которые горные реки выносят на предгорные равнины или в более плоскую широкую долину. В биологии есть понятие «растущая шишка». Это верхушка побега и корень растения, состоящий из клеток образовательной ткани. «Шишки» относятся к семейству морских моллюсков подкласса Prosobranch.Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашена. Более 500 видов шишек. Они обитают в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус шишки очень болезненный. Сообщений о гибели людей не поступало. Ракушки используются как украшения, сувениры.

Slide 10

Дополнительная информация о конусе
По статистике 6 человек на 1 миллион жителей ежегодно умирают от ударов молнии на Земле (чаще в южных странах).Этого бы не произошло, если бы повсюду были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не является проводником, на нем накапливаются заряды и дерево может быть источником напряжения. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конический угол, нарезанный шаром. Единица измерения телесного угла — 1 стерадиан. 1 стерадиан — это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает.Если поставить в этом углу источник света в 1 канделу (1 свечу), то мы получим световой поток в 1 люмен. Свет от кинокамеры, точечный свет распространяется в виде конуса.

L Рассмотрим окружность L с точкой c с центром O и прямой OP, перпендикулярной плоскости ß этой окружности. O ß P Проведите прямую линию через точку P и каждую точку круга. Поверхность, образованная этими прямыми линиями, называется конической поверхностью, а прямые — образующими конической поверхности.

L O ß P Круг называется основанием конуса. Круг называется основанием конуса. Вершина конической поверхности — это вершина конуса. Вершина конической поверхности — это вершина конуса. Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, являются образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности является боковой поверхностью конуса. Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, являются образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности является боковой поверхностью конуса.

L O ß P Ось конической поверхности называется осью конуса и его отрезком. заключенный между верхом и основанием, — высота конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а его отрезком. заключенный между верхом и основанием, — высота конуса.

Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса.Это сечение называется осевым. Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым.

Если режущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то сечение конуса представляет собой окружность с центром, расположенным на оси конуса. Если режущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то сечение конуса представляет собой окружность с центром, расположенным на оси конуса.α r΄r΄r΄r΄ r О΄ОО΄О΄ О Р Радиус r΄ этой окружности равен PO΄ / PO r, где r — радиус основания конуса. Радиус r΄ этой окружности равен PO΄ / PO r, где r — радиус основания конуса.

Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно повернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно повернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.Стреловидность боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (PA = r), а длина дуги сектора равна окружности основания конуса. конус. Стреловидность боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (PA = r), а длина дуги сектора равна окружности основания конуса. конус. За площадь его стреловидности принимается площадь боковой поверхности конуса, равная произведению генератора на половину окружности основания.За площадь его стреловидности принимается площадь боковой поверхности конуса, равная произведению генератора на половину окружности основания. S = πrl П А Б Р А Б А΄А΄А΄А΄

Общая площадь конуса складывается из боковой и базовой площадей. Для расчета S общей поверхности конуса получается формула. Площадь общей поверхности конуса складывается из площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получаем формулу S = πr (l + r) S = πr (l + r)

Возьмите произвольный конус и нарисуйте секущую плоскость, перпендикулярную его оси.Эта плоскость пересекается с конусом по окружности и разделяет конус на две части. Возьмите произвольный конус и нарисуйте секущую плоскость, перпендикулярную его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по окружности и разделяет конус на две части. О΄О΄О΄О΄ О Р Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и окружность, полученная при сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, называется усеченным конусом по высоте.Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и окружность, полученная при сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, — высотой усеченного конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.Все образующие равны между собой. Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все генераторы равны между собой О΄О΄О΄О΄ О Р В А

Усеченный конус можно получить, вращая прямоугольную трапецию вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Усеченный конус можно получить, вращая прямоугольную трапецию вокруг ее боковой стороны перпендикулярно основаниям B D А С

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению образующей полусуммы длин окружностей оснований, т.е.е. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению образующей полусуммы длин окружностей оснований, т.е. S = π (r + r΄) l, где r и r΄ — радиусы оснований, l — образующая усеченного конуса. S = π (r + r΄) l, где r и r΄ — радиусы оснований, l — образующая усеченного конуса. Б Д А С r r΄r΄r΄r΄

Есть много интересных фактов о конусе. Во многих религиях и учениях конус имеет культовое значение.Существует множество ритуалов, в которых затрагиваются магические свойства конуса, например, у ведьм и колдунов есть ритуал — «конус силы». О конусе есть много интересных фактов. Во многих религиях и учениях конус имеет культовое значение. Существует множество ритуалов, в которых затрагиваются магические свойства конуса, например, у ведьм и колдунов есть ритуал — «конус силы».

И еще один очень интересный факт, никого не интересовало, почему дамы в средние века носили на голове длинные конусообразные чепчики? Если вы говорите, что мода была такой, то ошибаетесь.Ответ прост: они считали, что энергия собирается под капотом, что, в свою очередь, сделает их сильнее и умнее. И еще один очень интересный факт, никого не интересовало, почему дамы в средние века носили на голове длинные конусообразные чепчики? Если вы говорите, что мода была такой, то ошибаетесь. Ответ прост: они считали, что энергия собирается под капотом, что, в свою очередь, сделает их сильнее и умнее.

Вопрос № 1: Какая форма является основанием цилиндра?

в) Квадрат

Вопрос № 2 : Какова площадь основания цилиндра с радиусом 2 см?

Вопрос № 3: Как называется сегмент, отмеченный красным?

а) диагональ цилиндра

б) апофема цилиндра

в) генератор

цилиндр

Вопрос № 4: По какой формуле можно рассчитать боковую поверхность цилиндра?

Вопрос № 5: По какой формуле можно рассчитать общую поверхность цилиндра?

Вопрос № 6: Рассчитайте боковую поверхность данного цилиндра.

Вопрос № 7: Вычислите общую поверхность данного цилиндра.

Вопрос № 8: Какова площадь осевого сечения цилиндра радиусом 1 см и образующей 3 см?

Правильных ответов:

• Для оценки «пятерка» — 8 правильных ответов.
• Для оценки «4» — 6 — 7 правильных ответов.
• Для оценки «3» — 5 правильных ответов.
• Для оценки «2» — 4 и менее правильных ответов.

№ вопрос

ответ

«… Я где-то читал, что однажды король приказал своим солдатам сносить землю кучей пригоршнями. И возвышался гордый холм, и царь мог радостно смотреть с высоты и на долину, покрытую белыми шатрами, и на море, куда бежали корабли. « А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»

Конус в переводе с греческого «конос» означает

«Сосновая шишка».

Определение : тело, ограниченное конической поверхностью и окружностью с границей L, называется конусом.

ось конуса

вершина конуса (P)

высота конуса (PO)

боковая (коническая) поверхность

генераторы

основание конуса

радиус конуса (r)

Конус — тело вращения

Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг ножки

Работаем в ноутбуке:

VERTEX

ВЫСОТА h

FORMING L

RADIUS

BASE

Боковая поверхность конуса

• Если разрезать конус по образующей, то получится развертка конуса.