Решебник по алгебре за 7 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г., Полонский В.В. ФГОС
gdzguru.com Видеорешения решебники- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Литература
- Человек и мир
- Технология
- 2 класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Французский язык
- Музыка
- Литература
ГДЗ за 8 класс по Алгебре Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. дидактические материалы
gdz-bot.ru НайтиНавигация по гдз
1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Белорусский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История ГеографияГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев
ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
§ 1. Выражения
1. Числовые выражения
2. Выражения с переменными
3. Сравнение значений выражений
§ 2. Преобразование выражений
4. Свойства действий над числами
5. Тождества. Тождественные преобразования выражений
§ 3. Уравнения с одной переменной
6. Уравнение и его корни
7. Линейное уравнение с одной переменной
8. Решение задач с помощью уравнений
§ 4. Статические характеристики
9. Среднее арифметическое, размах и мода
10. Медиана как статическая характеристика
11. Формулы
Дополнительные упражнения к главе I
к Параграфу 1
к Параграфу 2
к Параграфу 3
к Параграфу 4
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
§ 5. Функции и их графики
12. Что такое функция
13. Вычисление значений функции по формуле
14. График функции
§ 6. Линейная функция
15. Прямая пропорциональность и ее график
16. Линейная функция и ее график
17. Задание функции несколькими формулами
Дополнительные упражнения к главе II
к Параграфу 5
к Параграфу 6
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
§ 7. Степень и ее свойства
18. Определение степени с натуральным показателем
19. Умножение и деление степеней
20. Возведение в степень произведения и степени
§ 8. Одночлены
21. Одночлен и его стандартный вид
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
23. Функции y=x² и y=x³ и их графики
24. О простых и составных числах
Дополнительные упражнения к главе III
к Параграфу 7
к Параграфу 8
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
§ 9. Сумма и разность многочленов
25. Многочлен и его стандартный вид
26. Сложение и вычитание многочленов
§ 10. Произведение одночлена и многочлена
27. Умножение одночлена на многочлен
28. Вынесение общего множителя за скобки
§ 11. Произведение многочленов
29. Умножение многочлена на многочлен
30. Разложение многочлена на множители способом группировки
31. Деление с остатком
Дополнительные упражнения к главе IV
к Параграфу 9
к Параграфу 10
к Параграфу 11
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
34. Умножение разности двух выражений на их сумму
35. Разложение разности квадратов на множители
36. Разложение на множители суммы и разности кубов
§ 14. Преобразование целых выражений
37. Преобразование целого выражения в многочлен
38. Применение различных способов для разложения на множители
39. Возведение двучлена в степень
Дополнительные упражнения к главе V
к Параграфу 12
к Параграфу 13
к Параграфу 14
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
40. Линейное уравнение с двумя переменными
41. График линейного уравнения с двумя переменными
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными
§ 16. Решение систем линейных уравнений
43. Способ подстановки
44. Способ сложения
45. Решение задач с помощью систем уравнений
46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы
Дополнительные упражнения к главе VI
к Параграфу 15
к Параграфу 16
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
Алгебра II
- Мои предпочтения
- Мой список чтения
- Литературные заметки
- Подготовка к тесту
- Учебные пособия
- Дом
- Учебные пособия
- Алгебра II
- Бухгалтерский учет
- Принципы бухгалтерского учета I
- Принципы бухгалтерского учета II
- Алгебра
- Алгебра I
- Алгебра II
- Линейная алгебра
- Американское правительство
- Анатомия и психология
- Астрономия
- Основы математики
- Основы математики и предалгебры
- Математические задачи со словами
- Биология
- Биохимия I
- Биохимия II
- Биология
- Микробиология
- Биология растений
- Исчисление
- Исчисление
- Precalculus
- Химия
- Химия
- Органическая химия I
- Органическая химия II
- Уголовное правосудие
- Дифференциальные уравнения
- науки о Земле
- Экономика
- английский
- французкий язык
- Французский I
- Французский II
- Геология
- Геометрия
- Грамматика
- История
- U.С. История I
- История США II
- Физика
- Принципы Управления
- Психология
- Психология развития
- Психология
- Социология
- испанский
- Испанский I
- Испанский II
- Статистика
- Тригонометрия
- Письмо
- Линейные предложения в одной переменной
- Формулы
- Викторина: формулы
- Уравнения абсолютных значений
- Викторина: уравнения абсолютных значений
- Линейные неравенства
- Линейные уравнения
- Викторина: линейные уравнения
- Викторина: линейные неравенства
- Сложные неравенства
- Викторина: сложные неравенства
- Абсолютное неравенство
- Викторина: Абсолютное неравенство
- Линии сегментов и неравенства
- Викторина: прямоугольная система координат
- Формула расстояния
- Тест: формула расстояния
- Формула средней точки
- Тест: формула средней точки
- Прямоугольная система координат
- Наклон линии
- Тест: наклон линии
- Наклоны параллельных и перпендикулярных линий
- Викторина: уклоны параллельных и перпендикулярных линий
- Уравнения линий
- Викторина: уравнения линий
- Графики линейных неравенств
Уроки алгебры в классной математике.com
Перейти к основному содержанию
Меню заголовка рабочего стола
- Предалгебра
- Алгебра
- Предварительный расчет
- Практика
- Инструменты и справочник
- Математический словарь
- Математическое руководство по выживанию
- Справка по геометрии и триггерам
- Область успеха учителя
- coolmathgames.com
Панировочные сухари
Алгебра> Функции- Что такое функция (Введение в домен и диапазон)
- Обозначение функций
- Обозначение функций 1
- Тест вертикальной линии
- Функции с наборами
- Домен и диапазон
- Нахождение домена без графа
- Обозначение Мессье
- Обозначение функции f (x + h)
- Коэффициент разницы
| GDS | Google Desktop Search Вычислительная техника »Программное обеспечение | Оцените это: | |||||||||
| GDSuting | — Global Telecom … | Оцените: | |||||||||
| GDS | Стоматологические услуги общего профиля Медицина »Больницы | 9029 | |||||||||
| GDS | Обслуживание валового долга Бизнес »Общий бизнес | Оцените его: | |||||||||
| GDSuting | Global Computing DirectoryОбщие вычисления» | Оцените: | |||||||||
| GDS | Общая система амортизации Бизнес »Бухгалтерский учет | 9 | 029 Система графического дисплея 9028 3 Вычислительная техника »Общие вычисления | Оцените его: | |||||||
| GDS | Общий график рассекречивания Правительство» Файлы FBI | 9029 : | |||||||||
| GDS | Графический файл базы данных Системный файл Вычисления »Расширения файлов | Оценить: | |||||||||
| Dual GDS Система GDS | Dual GDS Несекретный | Оцените: | |||||||||
| GDS | Обобщенное желаемое состояние Академический и научный »Электроника | 9029 | |||||||||
| GDS | Grinning Dog Studios Бизнес »Компании и фирмы | Оцените: | |||||||||
| GDS | Электроника Система графического дизайна | Оцените: | |||||||||
| GDS | Стандарты игровых устройств Вычислительная техника »Gaming | 9027DS | Набор данных о поколении Оцените его: | ||||||||
| GDS | Goutte De Sang | ||||||||||
| GDS | Программное обеспечение для графического дизайна Академия и наука »Электроника | Оцените: | |||||||||
| » Синдром GDS Good4804 | Оцените: | ||||||||||
| GDS | Вал привода генератора Государственный »Военный | Наземная система данных Правительственная »NASA | Оцените: | ||||||||
| GDS | Государственная служба раскрытия информации | Оцените: ||||||||||
| GDS | Good Deal Services Разное »Несекретный | Оцените это: | Оцените: | ||||||||
| GDS | Game Design Suite Разное »Несекретный | Grosses Deutsches Sprachdiplom Академия и наука »Ученые степени | Оцените: |
Введение в алгебру | SkillsYouNeed
Многие люди думают, что уравнений и алгебра им недоступны — мысль о необходимости работать с уравнениями наполняет их страхом.Однако не стоит бояться уравнений.
Хорошая новость заключается в том, что уравнения на самом деле являются относительно простыми концепциями, и с небольшой практикой и применением некоторых простых правил вы можете научиться управлять ими и решать их.
Эта страница призвана познакомить вас с основами алгебры и, надеюсь, помочь вам решить простые уравнения.
Что такое уравнение?
Уравнение — это два выражения по обе стороны от символа, указывающего их взаимосвязь.
Это отношение может быть равно (=), меньше (<) или больше (>) или может иметь некоторую комбинацию. Например, меньше или равно (≤), или даже не равно (≠) или приблизительно равно (≈). Эти символы известны как , равенство символов.
Таким образом, простые уравнения включают 2 + 2 = 4 и 5 + 3> 3 + 4.
Однако, когда большинство людей говорят об уравнениях, они имеют в виду алгебраические уравнения.
Это уравнения, в которых используются как буквы, так и числа.Буквы используются для замены некоторых чисел, если числовое выражение было бы слишком сложным или если вы хотите обобщить, а не использовать конкретные числа. Их также можно использовать, когда вы знаете значения в части уравнения, но другие значения неизвестны, и вам нужно их вычислить.
Алгебраические уравнения решаются путем определения чисел, которые обозначают буквы.
Мы можем превратить два простых уравнения выше в алгебраические, подставив \ (x \) вместо одного из чисел:
2 + 2 = \ (\ boldsymbol {x} \)
Мы знаем, что 2 + 2 = 4, а это значит, что \ (x \) должно быть равно 4.Таким образом, решение уравнения: \ (\ boldsymbol {x} \) = 4 .
5 + 3> 3 + \ (\ boldsymbol {x} \)
Мы знаем, что 5 + 3 = 8. Уравнение говорит нам, что 8 больше, чем (>) 3 + \ (x \).
Нам нужно переставить уравнение так, чтобы \ (x \) находился с одной стороны, а все числа — с другой, иначе мы не сможем найти значение \ (x \). Правило перестановки уравнений: то, что вы делаете с одной стороной, вы также должны делать с другой .Подробнее об этом ниже.
Возьмите 3 с обеих сторон (8 — 3 = 5), тогда уравнение станет
5> \ (\ boldsymbol {x} \)
Мы видим, что \ (x \) должно быть меньше 5 ( \ (x \) <5 ).
Мы не можем сказать более точно, что такое \ (x \) с информацией, которую нам дают. Однако в исходном уравнении, которое мы использовали в качестве нашего примера, мы заменили 4 на \ (x \), что действительно меньше 5.
Нет никакого волшебства в использовании фигурного символа «x» (\ ({x} \)).Вы можете использовать любую понравившуюся букву, хотя \ ({x} \) и \ ({y} \) обычно используются для обозначения неизвестных элементов уравнений.
Переменные и константы
Буква, используемая для замены числа в алгебре, называется переменной , потому что она означает разные числа каждый раз, когда вы ее используете.
Это отличается от конкретной буквы, которая всегда используется для замены одного и того же числа, например \ (\ pi \) (pi), которое всегда равно 3.142. Такая буква называется константой .
В алгебраическом уравнении любые заданные числа также являются константами, потому что они всегда остаются неизменными.
Если вам необходимо решить уравнение, содержащее константу, вам всегда сообщат ее значение.
Члены уравнения
Член — это часть уравнения, которая отделена от других частей обычно символом сложения (+) или вычитания (-).
Группа терминов называется выражением, скорее как математическое предложение или описание.Некоторые математические выражения могут выглядеть довольно устрашающе, полные цифр и букв, некоторые из которых могут быть даже греческими. Однако главное — рассматривать каждый термин отдельно и разбивать его на вещи, которые вам известны или которые вы можете решить. Если вы сделаете это, вы начнете понимать, что это не всегда так сложно, как вы сначала думали.
Термины могут быть просто числами, или они могут быть просто буквами, или они могут быть комбинацией букв и цифр, например 2 \ (\ boldsymbol {x} \), 3 \ (\ boldsymbol {xy} \) или 4 \ (\ boldsymbol {x} \) 2 .
В термине, состоящем из букв и цифр, число известно как коэффициент , а буква — это переменная . Коэффициент — это просто «множитель» — он говорит вам, сколько чего-то (переменной) у вас есть в этом термине.
Термины, которые имеют точно такую же переменную, называются , как и термины , и вы можете складывать, вычитать, умножать или делить их, как если бы они были простыми числами. Например:
Уравнение 2 \ (x \) + 3 \ (x \) равно 5 \ (x \), просто 2 лота \ (x \) плюс 3 лота \ (x \), чтобы получить 5 лотов \ (х \) (5 \ (х \)).2 $$
Вы, , не можете прибавлять или вычитать «непохожие термины». Однако вы можете умножить их, комбинируя переменные и умножая коэффициенты вместе.
Так, например, 3 \ (y \) × 2 \ (x \) = 6 \ (xy \) (потому что 6 \ (xy \) просто означает 6 раз \ (x \) раз \ (y \)) .
Вы можете разделить непохожие члены, превратив их в дроби и сократив их. Начните с цифр, затем с букв.
Так, например:
\ (\ large {6xy ÷ 3x} \)
| $$ \ frac {6xy} {3x} $$ | = | $$ \ frac {2xy} {x} $$ | = | $$ \ frac {2y} {1} $$ | = | $$ 2г $$ |
| Разделите верхнюю и нижнюю на 3 | Разделите верхнюю и нижнюю на x | 1 можно игнорировать , потому что все, что делится на на 1, само по себе |
Перестановка и решение уравнений
Во многих случаях для решения уравнения вам, вероятно, потребуется переставить его .Это означает, что вам нужно переместить термины так, чтобы в итоге вы получили только термины, содержащие \ (x \) с одной стороны символа равенства (например, =,> или <), и все числа с другой.
Этот процесс иногда называют изолирующим \ (x \) .
Вы можете переставлять уравнения с помощью набора простых правил:
Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы, , должны сделать то же самое с другой. Таким образом вы сохраните отношения между ними.Неважно, что вы делаете, убираете ли вы 2, прибавляете 57, умножаете на 150 или делите на \ (x \). Пока вы делаете это с обеих сторон, уравнение остается правильным. Можно представить себе уравнение как набор весов или качелей, которые всегда должны балансировать.
На нашей странице Дополнение объясняет, что не имеет значения, в каком порядке вы добавляете, ответ остается тем же. Это означает, что вы можете переставить выражение, чтобы объединить аналогичные термины и упростить сложение.Это применимо и к вычитанию , если вы помните из нашей страницы, посвященной положительным и отрицательным числам , что вычитание аналогично добавлению отрицательного числа . Так, например, 10-3 = 10 + (-3).
Уравнения также работают в соответствии с BODMAS , поэтому не забывайте выполнять вычисления в правильном порядке.
- Всегда приводите уравнение к простейшей возможной форме: умножайте скобки, делите вниз, сокращайте дроби и складывайте / вычитайте все подобные члены.
Рабочих примеров:
Попытайтесь решить эти уравнения для \ (x \), щелкайте по квадратам, чтобы увидеть работу и ответы.
$$ \ large {x + 3 = 5 × 4} $$- Как и при любом вычислении, сначала произведите умножение. 5 × 4 = 20
- Итак \ (x \) + 3 = 20
- Следующий шаг — убрать по три с обеих сторон
- \ (х \) + 3 — 3 = 20 — 3
- 20 — 3 = 17.
Это оставляет вам ответ: \ (x \) = 17
$$ \ large {5 + x + 21 = 3 + 6 × 5} $$- Сначала выполните расчет с правой стороны, потому что он не включает никаких букв.Скобок нет, поэтому сначала умножение, затем сложение.
- 6 × 5 = 30 и 30 + 3 = 33.
- Вычисление слева является сложением, поэтому вы можете перемещать члены, пока не соберете все числа вместе:
5 + \ (x \) + 21 = \ (x \) + 5 + 21
и 5 + 21 = 26. - Итак, теперь у вас есть 26 + \ (x \) = 33
- Теперь можно убрать 26 с обеих сторон
- 26 + \ (х \) — 26 = \ (х \) = 33 — 26
- И 33 — 26 = 7.2 + 5 = 13 — 4} $$
- Переставьте так, чтобы все числа были на одной стороне, убрав по пять с каждой стороны.
- Теперь у вас
\ (x \) 2 = 13-4-5, поэтому - \ (х \) 2 = 4
- Теперь вам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, потому что вы хотите найти значение \ (x \), а не \ (x \) 2 .
- Вы знаете, что 2 × 2 = 4, что означает, что квадратный корень из 4 = 2
\ (х \) = 2
Уравнения и графики
Любое уравнение, в котором существует связь только между двумя переменными, \ (x \) и \ (y \), можно нарисовать в виде линейного графика, где \ (x \) идет вдоль горизонтальной оси (иногда называемой x- ось) и \ (y \) по вертикальной оси (иногда называемой осью y).
Вы можете вычислить точки на вашем графике, решив уравнение для конкретных значений \ (x \).
Примеры:
\ (\ large {y = 2x + 3} \)
\ (х \) 0 1 2 3 4 5 6 расчет 2 (0) + 3 2 (1) + 3 2 (2) + 3 2 (3) + 3 2 (4) + 3 2 (5) + 3 2 (6) + 3 \ (г \) 3 5 7 9 11 13 15 Преимущество построения графика уравнения заключается в том, что вы можете затем использовать его для вычисления значения \ (y \) для любого заданного значения \ (x \) или, действительно, \ (x \) для любого заданного значения. \ (y \), глядя на график.2 + х + 4} \)
Когда \ (x \) = 0, \ (y \) = 0 + 0 + 4 = 4
, когда \ (x \) = 1, \ (y \) = 1 + 1 + 4 = 6
, когда \ ( x \) = 2, \ (y \) = 4 + 2 + 4 = 10
и так далее …\ (х \) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \ (г \) 4 6 10 16 24 34 46 60 76 94 114 Экстраполировать
Еще одно преимущество построения вашего уравнения на графике состоит в том, что вы можете экстраполировать свои данные (числовую информацию), чтобы получить большие значения \ (x \) или \ (y \).Экстраполяция означает, что вы расширяете свой график, продолжая линию, которую вы нарисовали из своих данных, чтобы оценить значения \ (x \) и \ (y \) за пределами диапазона данных, которые у вас уже есть.
В первом примере уравнение дает прямую линию, поэтому экстраполировать этот график несложно. Однако при экстраполяции графика, который не является прямой линией, как во втором примере, требуется осторожность.
Заключение
На этой странице объясняется, как решать простые уравнения, а также взаимосвязь между уравнениями и графиками, что дает вам альтернативный способ решения уравнений.
Теперь вы готовы перейти к более сложным уравнениям, включая одновременные уравнения и квадратные уравнения.
.
